Noteikums iekavu atvēršanai reizināšanā. Kronšteinu atvēršana: noteikumi un piemēri (7. klase)

Šajā nodarbībā jūs uzzināsit, kā pārveidot izteiksmi, kurā ir iekavas, par izteiksmi, kas nesatur iekavas. Jūs uzzināsit, kā atvērt iekavas, pirms kurām ir plus zīme un mīnus zīme. Mēs atcerēsimies, kā atvērt iekavas, izmantojot reizināšanas sadales likumu. Aplūkotie piemēri ļaus saistīt jaunu un iepriekš pētītu materiālu vienotā veselumā.

Tēma: Vienādojumu risināšana

Nodarbība: iekavu paplašināšana

Kā atvērt iekavas, pirms kurām ir "+" zīme. Asociatīvā saskaitīšanas likuma izmantošana.

Ja skaitlim jāpievieno divu skaitļu summa, šim skaitlim varat pievienot pirmo vārdu un pēc tam otro.

Pa kreisi no vienādības zīmes ir izteiksme ar iekavām, bet labajā pusē ir izteiksme bez iekavām. Tas nozīmē, ka, pārejot no vienādības kreisās puses uz labo pusi, tika atvērti iekavas.

Apsveriet piemērus.

1. piemērs

Paplašinot iekavas, mainījām darbību secību. Skaitīšana ir kļuvusi ērtāka.

2. piemērs

3. piemērs

Ņemiet vērā, ka visos trīs piemēros mēs vienkārši noņēmām iekavas. Formulēsim noteikumu:

komentēt.

Ja pirmais termins iekavās ir neparakstīts, tad tas jāraksta ar plus zīmi.

Varat sekot soli pa solim sniegtajam piemēram. Vispirms pievienojiet 445 pie 889. Šo garīgo darbību var veikt, bet tas nav ļoti viegli. Atvērsim iekavas un redzēsim, ka mainītā darbību secība ievērojami vienkāršos aprēķinus.

Ja sekojat norādītajai darbību secībai, tad vispirms no 512 ir jāatņem 345, bet pēc tam rezultātam jāpievieno 1345. Paplašinot iekavas, mēs mainīsim darbību secību un ievērojami vienkāršosim aprēķinus.

Ilustratīvs piemērs un noteikums.

Apsveriet piemēru: . Izteiksmes vērtību var atrast, pievienojot 2 un 5 un pēc tam iegūstot iegūto skaitli ar pretējo zīmi. Mēs iegūstam -7.

No otras puses, tādu pašu rezultātu var iegūt, saskaitot pretējos skaitļus.

Formulēsim noteikumu:

1. piemērs

2. piemērs

Noteikums nemainās, ja iekavās ir nevis divi, bet trīs vai vairāk termini.

3. piemērs

komentēt. Zīmes tiek apgrieztas tikai terminu priekšā.

Lai atvērtu iekavas, šajā gadījumā mums ir jāatgādina sadales īpašība.

Pirmkārt, reiziniet pirmo iekava ar 2 un otro ar 3.

Pirms pirmās iekavas ir zīme “+”, kas nozīmē, ka zīmes ir jāatstāj nemainīgas. Pirms otrā ir zīme “-”, tāpēc visas zīmes ir jāapgriež otrādi

Bibliogrāfija

1. Viļenkins N.J., Žohovs V.I., Česnokovs A.S., Švartsbērda S.I. Matemātika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.g.
2. Merzļaks A.G., Polonskis V.V., Jakirs M.S. Matemātika 6. klase. - ģimnāzija, 2006. gads.
3. Depmans I.Ya., Viļenkins N.Ya. Aiz matemātikas mācību grāmatas lappusēm. - Apgaismība, 1989. gads.
4. Rurukins A.N., Čaikovskis I.V. Uzdevumi matemātikas kursam 5-6 klasei - ZSH MEPhI, 2011.g.
5. Rurukins A.N., Sočilovs S.V., Čaikovskis K.G. Matemātika 5.-6. Rokasgrāmata MEPhI neklātienes skolas 6. klases skolēniem. - ZSH MEPhI, 2011.
6. Ševrins L.N., Geins A.G., Korjakovs I.O., Volkovs M.V. Matemātika: Sarunu biedru mācību grāmata 5.-6.klasei vidusskola. Matemātikas skolotāja bibliotēka. - Apgaismība, 1989. gads.

1. Tiešsaistes matemātikas testi ().
2. Jūs varat lejupielādēt 1.2. punktā norādītos. grāmatas ().

Mājasdarbs

1. Viļenkins N.J., Žohovs V.I., Česnokovs A.S., Švartsbērda S.I. Matemātika 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (skat. 1.2. saiti)
2. Mājas darbs: Nr. 1254, Nr. 1255, Nr. 1256 (b, d)
3. Citi uzdevumi: Nr.1258(c), Nr.1248

citu prezentāciju kopsavilkums

"Funkciju diagramma 7. pakāpe" -). 1. Konstruējiet funkcijas grafiku pēc punktiem: 2. (. Piemēri, kas ved uz funkcijas jēdzienu. Reiziniet monomus: Funkcijas grafiks. 7. klase. Izteiksmes attēlot kā monomu standarta skats: funkcijas grafiks. atkarīgais mainīgais. Neatkarīgais mainīgais.

"Polinoms algebrā" — ko sauc par līdzīgu terminu samazināšanu? 2a5a2 + a2 + a3 – 3a2. 4x6y3 + 2x2y2 + x. 3ax - 6ax + 9a2x. Atbildiet uz jautājumiem: 17a4 + 8a5 + 3a - a3. Algebras stunda 7. klasē. mutiskais darbs. 1. Izvēlieties polinomus, kas rakstīti standarta formā: 12а2b - 18ab2 - 30ab3. matemātikas skolotājs, SM "2. vidusskola" Tokareva Yu.I. Paskaidrojiet, kā pārvērst polinomu standarta formā.

“7.klases polinomi” - 1. 6. Polinomu reizinot ar polinomu, iegūst polinomu. 9. Standartformā uzrakstīta monoma burtisko reizinātāju sauc par monoma koeficientu. 4. Polinomu reizinot ar monomu, iegūst monomu. 5. 5. Vairāku monomu algebrisko summu sauc par polinomu. - + + - + + - + +. 3. Mutiskais darbs. 2.

“Algebrisko daļu samazināšana” - 3. Daļskaitļa galveno īpašību var uzrakstīt šādi: , kur b? 0, m? 0. 7. (a-b)?=(a-b) (a+b). Algebras stunda 7. klasē “Algebriskās daļas. 1. Formas izteiksmi sauc par algebrisko daļu. "Ceļojums uz pasauli algebriskās daļas". Ceļojums algebrisko daļskaitļu pasaulē. 2. Algebriskajā daļā skaitītājs un saucējs ir algebriskās izteiksmes. "Ceļojums algebrisko daļu pasaulē". Frakciju samazināšana ”Stepņinskas vidusskolas skolotājs Žusupova A.B. Lielo cilvēku sasniegumi nekad nav bijuši viegli!

"Atvēršanas kronšteini" - Atvēršanas kronšteini. c. Matemātika. a. 7. klase. b. S = a b + a c.

"Plaknes koordinātes" - Taisnstūra režģi izmantoja arī renesanses mākslinieki. Saturs Īsa anotācija II. Spēlējot šahu, tiek izmantota arī koordinātu metode. Secinājums V. Literatūra VI. Y ass ir y ordināta. Dekarta mērķis bija aprakstīt dabu terminos matemātiskie likumi. Ar koordinātu režģa palīdzību piloti un jūrnieki nosaka objektu atrašanās vietu. Taisnstūra koordinātu sistēma. Īsa anotācija. Lietojumprogramma Uzdevumu kolekcija. Spēles laukumu noteica divas koordinātas – burts un cipars. Ievads Tēmas atbilstība.

Iekavu galvenā funkcija ir mainīt darbību secību, aprēķinot vērtības. Piemēram, skaitliskā izteiksmē \(5 3+7\) vispirms tiks aprēķināts reizinājums un pēc tam saskaitīšana: \(5 3+7 =15+7=22\). Bet izteiksmē \(5·(3+7)\) vispirms tiks aprēķināta saskaitīšana iekavās un tikai tad reizināšana: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Piemērs. Izvērsiet kronšteinu: \(-(4m+3)\).
Risinājums : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Piemērs. Izvērsiet iekavu un ievadiet līdzīgus vārdus \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Risinājums : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Piemērs. Izvērsiet iekavas \(5(3-x)\).
Risinājums : mums ir \(3\) un \(-x\) iekavās un pieci iekavas priekšā. Tas nozīmē, ka katrs iekavas elements tiek reizināts ar \ (5 \) — es atgādinu, ka reizināšanas zīme starp skaitli un iekavu matemātikā nav rakstīta, lai samazinātu ierakstu lielumu.

Piemērs. Izvērsiet iekavas \(-2(-3x+5)\).
Risinājums : tāpat kā iepriekšējā piemērā, \(-3x\) un \(5\) tiek reizināti ar \(-2\).

Piemērs. Vienkāršojiet izteiksmi: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Risinājums : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Atliek apsvērt pēdējo situāciju.

Reizinot iekavas ar iekavām, katrs pirmās iekavas vārds tiek reizināts ar katru otrās iekavas vārdu:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Piemērs. Izvērsiet iekavas \((2-x)(3x-1)\).
Risinājums : Mums ir produkts no iekavām, un to var nekavējoties atvērt, izmantojot iepriekš minēto formulu. Bet, lai neapjuktu, darīsim visu soli pa solim.
1. darbība. Noņemiet pirmo kronšteinu — katrs no tā elementiem tiek reizināts ar otro kronšteinu:

2. darbība. Izvērsiet kronšteina produktus ar koeficientu, kā aprakstīts iepriekš:
- pirmais pirmais...

Tad otrais.

3. darbība. Tagad mēs reizinām un iegūstam līdzīgus terminus:

Nav nepieciešams detalizēti krāsot visas pārvērtības, jūs varat uzreiz pavairot. Bet, ja jūs tikai mācāties atvērt iekavas - rakstiet detalizēti, būs mazāka iespēja kļūdīties.

Piezīme visai sadaļai. Patiesībā jums nav jāatceras visi četri noteikumi, jums ir jāatceras tikai viens, šis: \(c(a-b)=ca-cb\) . Kāpēc? Jo, ja c vietā aizstājam vienu, mēs iegūstam noteikumu \((a-b)=a-b\) . Un, ja mēs aizstājam mīnus viens, mēs iegūstam noteikumu \(-(a-b)=-a+b\) . Nu, ja jūs aizstājat citu iekavu c vietā, varat iegūt pēdējo noteikumu.

iekava iekavās

Dažreiz praksē rodas problēmas ar iekavām, kas ligzdotas citās iekavās. Šeit ir šāda uzdevuma piemērs: lai vienkāršotu izteiksmi \(7x+2(5-(3x+y))\).

Lai veiksmīgi izpildītu šos uzdevumus, jums ir nepieciešams:
- rūpīgi jāsaprot iekavu ligzdošana - kura kurā atrodas;
- secīgi atveriet kronšteinus, sākot, piemēram, ar visdziļāko.

Tas ir svarīgi, atverot kādu no kronšteiniem nepieskarieties pārējai izteiksmei, vienkārši pārrakstot to kā ir.
Kā piemēru ņemsim iepriekš minēto uzdevumu.

Piemērs. Atveriet iekavas un ievadiet līdzīgus vārdus \(7x+2(5-(3x+y))\).
Risinājums:

Piemērs. Izvērsiet iekavas un ievadiet līdzīgus vārdus \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Risinājums :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Šis ir trīskāršs iekavu ligzdojums. Mēs sākam ar visdziļāko (izcelts zaļā krāsā). Iekavas priekšā ir pluss, tāpēc to vienkārši noņem.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Tagad jums ir jāatver otrā kronšteina, starpposma. Bet pirms tam mēs vienkāršosim izteicienu, šajā otrajā iekavā iekļaujot līdzīgus terminus.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Tagad mēs atveram otro iekava (izcelta zilā krāsā). Iekavas priekšā ir reizinātājs – tātad katrs iekavās esošais termins tiek reizināts ar to.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		Un atver pēdējās iekavas. Pirms iekavas mīnuss - tātad visas zīmes ir apgrieztas.

Iekavu atvēršana ir matemātikas pamatprasme. Bez šīs prasmes 8. un 9. klasē nav iespējams iegūt atzīmi virs trīs. Tāpēc iesaku labi izprast šo tēmu.

A + (b + c) var uzrakstīt bez iekavām: a + (b + c) \u003d a + b + c. Šo darbību sauc par iekavas paplašināšanu.

1. piemērs Atvērsim iekavas izteiksmē a + (- b + c).

Risinājums. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.

Ja pirms iekavām ir zīme “+”, tad iekavas un šo “+” zīmi var izlaist, saglabājot terminu zīmes iekavās. Ja pirmais vārds iekavās ir rakstīts bez zīmes, tad tas jāraksta ar “+” zīmi.

2. piemērs Atradīsim izteiksmes vērtību -2,87+ (2,87-7,639).

Risinājums. Atverot iekavas, mēs iegūstam - 2,87 + (2,87 - 7,639) \u003d - - 2,87 + 2,87 - 7,639 \u003d 0 - 7,639 \u003d - 7,639.

Lai atrastu izteiksmes vērtību - (- 9 + 5), jums jāpievieno cipariem-9 un 5 un atrodiet skaitli, kas ir pretējs saņemtajai summai: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

To pašu vērtību var iegūt citādā veidā: vispirms pierakstiet skaitļus, kas ir pretēji šiem terminiem (t.i., mainiet to zīmes), un pēc tam pievienojiet: 9 + (- 5) = 4. Tādējādi - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

Lai rakstītu summu, kas ir pretēja vairāku terminu summai, ir jāmaina šo terminu zīmes.

Tātad - (a + b) \u003d - a - b.

3. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību 16 - (10 -18 + 12).

Risinājums. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

Lai atvērtu iekavas, pirms kurām ir zīme “-”, šī zīme jāaizstāj ar “+”, mainot visu iekavās esošo terminu zīmes uz pretējām, un pēc tam atveriet iekavas.

4. piemērs Atradīsim izteiksmes vērtību 9,36-(9,36 - 5,48).

Risinājums. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (-9,36 + 5,48) == 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5,48.

Kronšteinu atvēršana un komutatīvo un asociatīvo īpašību izmantošana papildinājumiem atvieglo aprēķinus.

5. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

Risinājums. Pirmkārt, mēs atveram iekavas un pēc tam atsevišķi atrodam visu pozitīvo un atsevišķi visu negatīvo skaitļu summu un, visbeidzot, pievienojam rezultātus:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

6. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību

Risinājums. Pirmkārt, mēs attēlojam katru terminu kā to veselo skaitļu un daļskaitļu summu, pēc tam atveram iekavas, pēc tam pievienojam visu un atsevišķi daļēja daļas un visbeidzot apkopojiet rezultātus:

Kā atvērt iekavas, pirms kurām ir "+" zīme? Kā var atrast izteiksmes vērtību, kas ir pretēja vairāku skaitļu summai? Kā atvērt iekavas, pirms kurām ir zīme "-"?

1218. Izvērsiet iekavas:

a) 3,4+(2,6+ 8,3); c) m+(n-k);

b) 4,57+(2,6 - 4,57); d) c+(-a+b).

1219. Atrodiet izteiksmes vērtību:

1220. Izvērsiet iekavas:

a) 85+(7,8+ 98); d) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4,7 -17) + 7,5; e) -a + (m-2,6); h) - (a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).

1221. Izvērsiet iekavas un atrodiet izteiksmes vērtību:

1222. Vienkāršojiet izteiksmi:

1223. Rakstīt summa divus izteicienus un vienkāršojiet to:

a) - 4 - m un m + 6,4; d) a + b un p - b
b) 1,1+a un -26-a; e) - m + n un -k - n;
c) a + 13 un -13 + b; e)m - n un n - m.

1224. Uzrakstiet divu izteiksmju atšķirību un vienkāršojiet to:

1226. Izmantojiet vienādojumu, lai atrisinātu uzdevumu:

a) Vienā plauktā ir 42 grāmatas, otrā - 34. No otrā plaukta tika izņemtas vairākas grāmatas, un tik daudz, cik palika otrajā no pirmā. Pēc tam pirmajā plauktā palika 12 grāmatas. Cik grāmatas tika izņemtas no otrā plaukta?

b) Pirmajā klasē mācās 42 skolēni, otrajā par 3 skolēniem mazāk nekā trešajā. Cik skolēnu mācās trešajā klasē, ja šajās trīs klasēs ir 125 skolēni?

1227. Atrodiet izteiksmes vērtību:

1228. Rēķini mutiski:

1229. Atrast augstākā vērtība izteicieni:

1230. Ievadiet 4 secīgus veselus skaitļus, ja:

a) mazākais no tiem ir vienāds ar -12; c) mazākais no tiem ir vienāds ar n;
b) lielākais no tiem ir vienāds ar -18; d) lielākais no tiem ir vienāds ar k.

Nodarbības saturs nodarbības kopsavilkums atbalsta rāmis nodarbības prezentācijas akseleratīvas metodes interaktīvās tehnoloģijas Prakse uzdevumi un vingrinājumi pašpārbaudes darbnīcas, apmācības, lietas, uzdevumi mājasdarbi diskusijas jautājumi retoriski jautājumi no studentiem Ilustrācijas audio, video klipi un multivide fotogrāfijas, attēli, grafika, tabulas, shēmas, humors, anekdotes, joki, komiksi līdzības, teicieni, krustvārdu mīklas, citāti Papildinājumi tēzes raksti mikroshēmas zinātkāriem apkrāptu lapas mācību grāmatas pamata un papildu terminu glosārijs cits Mācību grāmatu un stundu pilnveidošanakļūdu labošana mācību grāmatā Inovācijas elementu fragmenta atjaunošana mācību grāmatā mācību stundā novecojušo zināšanu aizstāšana ar jaunām Tikai skolotājiem ideālas nodarbības kalendāra plāns uz gadu vadlīnijas diskusiju programmas Integrētās nodarbības

Starp dažādajām algebrā aplūkotajām izteiksmēm monomu summas ieņem nozīmīgu vietu. Šeit ir šādu izteicienu piemēri:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

Monomu summu sauc par polinomu. Polinoma terminus sauc par polinoma locekļiem. Mononomi tiek saukti arī par polinomiem, uzskatot monomu par polinomu, kas sastāv no viena locekļa.

Piemēram, polinoms
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
var vienkāršot.

Mēs attēlojam visus terminus kā standarta formas monomālus:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Mēs dodam līdzīgus terminus iegūtajā polinomā:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Rezultāts ir polinoms, kura visi dalībnieki ir standarta formas monomi, un starp tiem nav līdzīgu. Tādus polinomus sauc standarta formas polinomi.

Aiz muguras polinoma pakāpe standarta veidlapai ir lielākā no tās locekļu pilnvarām. Tātad binomiālam \(12a^2b - 7b \) ir trešā pakāpe, bet trinomim \(2b^2 -7b + 6 \) ir otrā pakāpe.

Parasti standarta formas polinomu termini, kas satur vienu mainīgo, tiek sakārtoti tā eksponentu dilstošā secībā. Piemēram:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

Vairāku polinomu summu var pārvērst (vienkāršot) standarta formas polinomā.

Dažreiz polinoma dalībnieki ir jāsadala grupās, katru grupu iekļaujot iekavās. Tā kā iekavas ir pretstats iekavām, to ir viegli formulēt iekavu atvēršanas noteikumi:

Ja zīmi + liek pirms iekavām, tad iekavās ietvertos terminus raksta ar tādām pašām zīmēm.

Ja iekavās priekšā ir zīme "-", tad iekavās ietvertos terminus raksta ar pretējām zīmēm.

Monoma un polinoma reizinājuma transformācija (vienkāršošana).

Izmantojot reizināšanas sadales īpašību, var pārveidot (vienkāršot) monoma un polinoma reizinājumu polinomā. Piemēram:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Monoma un polinoma reizinājums ir identiski vienāds ar šī monoma un katra polinoma skaitļa reizinājumu summu.

Šis rezultāts parasti tiek formulēts kā likums.

Lai reizinātu monomu ar polinomu, šis monomāls jāreizina ar katru polinoma vārdu.

Mēs esam vairākkārt izmantojuši šo noteikumu reizināšanai ar summu.

Polinomu reizinājums. Divu polinomu reizinājuma transformācija (vienkāršošana).

Kopumā divu polinoma reizinājums ir identiski vienāds ar viena polinoma katra vārda reizinājumu un otra polinoma katra vārda reizinājumu.

Parasti izmantojiet šādu noteikumu.

Lai reizinātu polinomu ar polinomu, jums ir jāreizina katrs viena polinoma termins ar otru un jāsaskaita iegūtie produkti.

Saīsinātās reizināšanas formulas. Summas, starpības un starpības kvadrāti

Dažas izteiksmes algebriskajās transformācijās ir jāapstrādā biežāk nekā citas. Iespējams, visizplatītākās izteiksmes ir \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) un \(a^2 - b^2 \), tas ir, summas kvadrāts, starpības kvadrāts un starpība kvadrātā. Jūs pamanījāt, ka šo izteiksmju nosaukumi šķiet nepilnīgi, tāpēc, piemēram, \((a + b)^2 \), protams, nav tikai summas kvadrāts, bet gan summas kvadrāts. a un b. Taču a un b summas kvadrāts nav tik izplatīts, kā likums, burtu a un b vietā tajā ir dažādas, dažkārt diezgan sarežģītas izteiksmes.

Izteiksmes \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ir viegli pārvērst (vienkāršot) standarta formas polinomos, patiesībā jūs jau esat saskārušies ar šādu uzdevumu, reizinot polinomus :
\((a + b)^2 = (a + b) (a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Iegūtās identitātes ir noderīgas atcerēties un lietot bez starpaprēķiniem. To palīdz īsi verbāli formulējumi.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - summas kvadrāts ir vienāds ar kvadrātu summu un dubultreizinājumu.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - starpības kvadrāts ir kvadrātu summa bez reizinājuma dubultošanas.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - kvadrātu starpība ir vienāda ar starpības un summas reizinājumu.

Šīs trīs identitātes ļauj transformācijās aizstāt savas kreisās daļas ar labajām un otrādi - labās daļas ar kreisajām. Grūtākais šajā gadījumā ir saskatīt atbilstošās izteiksmes un saprast, kādi mainīgie a un b tajos ir aizstāti. Apskatīsim dažus saīsināto reizināšanas formulu izmantošanas piemērus.