Sižets y cos x. Trigonometriskās funkcijas

Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumu, izveidojiet sev kontu ( konts) Google un pierakstieties: https://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

Funkcijas y \u003d sin x un y \u003d cos x un to grafiki (stundai pievienotā prezentācija) TATYANA SERGEEVNA KORPUSOVA matemātikas skolotāja MBOU LSOSH Nr. N.F.Stručenkova Brjanskas apgabals

DEFINĪCIJA Skaitliskās funkcijas, kas norādītas attiecīgi ar formulām y \u003d sin x un y \u003d cos x, sauc par sinusu un kosinusu. 10.11.2013 Korpusova T.S.

Funkcija y=sin x , grafiks un īpašības. 10.11.2013 Korpusova T.S.

Sinusoīds y 1 - π / 2 π 2 π 3 π x -3 π / 2 - π 0 π / 2 3 π / 2 5 π / 2 -1 10.11.2013. KORPUSOVA T.S.

y \u003d sin (x + a) PIEMĒRS y 1 -1 π 2 π - π 10.11.2013 Korpusova T.S.

y \u003d sin x + a 1) y \u003d sin x + 1; y 1 x - π 0 π 2 π x -1 x 2) y = sin x - 1

Grafika y=sin(x+m)+l y 1 - π 0 π 2 π 3 π x -1 10.11.2013 Korpusova T.S.

Funkcija y = cos x , tās īpašības un grafiks. 10.11.2013 Korpusova T.S.

y \u003d cos x y 1 - π / 2 π 2 π 3 π x - π 0 π / 2 3 π / 2 5 π / 2 -1 Korpusova T.S.

Grafika y = cos (x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y= cos (x- π/4)+2 10.11.2013 Korpusova T.S.

Uzzīmēšana y=k sin x y 2,5 1 x -1 -2,5 10.11.2013 Korpusova T.S.

Perioda atrašana trigonometriskās funkcijas Ja y=f(x) ir periodisks un tai ir mazākais pozitīvais periods T1, tad funkcija y=A f(kx+b), kur A, k un b ir konstantes un k ≠ 0 , arī ir periodiska ar periodu Piemēri : 10.11.2013 Korpusova T.S. 1) y=sin 6 x +2, T₁=2 π T₁=2 π

Periodisko funkciju uzzīmēšana 2013. gada 10. novembris Korpusova T.S. y x 1 1 y x 1 1 1)T= 4 2)T= 4 Dota funkcija y= f(x) . Atzīmējiet tā grafiku, ja periods ir zināms. y x 1 1 3) T= 3

Izveidojiet funkcijas grafiku: y=2cos(2x- π/3)-0,5 un atrodiet funkcijas definīcijas domēnu un vērtību diapazonu 10.11.2013 Korpusova T.S. y x 1 -1 π - π 2 π -2 π T= π

Šajā nodarbībā mēs detalizēti aplūkosim funkciju y \u003d cos x, tās galvenās īpašības un grafiku. Nodarbības sākumā mēs sniegsim trigonometriskās funkcijas y \u003d izmaksas definīciju koordinātu aplī un apsvērsim funkcijas grafiks uz apļa un līnijas. Parādīsim šīs funkcijas periodiskumu grafikā un apsvērsim funkcijas galvenās īpašības. Nodarbības beigās, izmantojot funkcijas grafiku un tās īpašības, atrisināsim dažas vienkāršas problēmas.

Tēma: Trigonometriskās funkcijas

Nodarbība: Funkcija y=izmaksas, tās galvenās īpašības un grafiks

Funkcija ir likums, saskaņā ar kuru katrai neatkarīga argumenta vērtībai tiek piešķirta unikāla funkcijas vērtība.

Atcerēsimies funkcijas definīcijaĻaujiet būt t- jebkurš reāls skaitlis. Tas atbilst vienam punktam M uz skaitļu apļa. Punktā M ir tikai viena abscisa. To sauc par skaitļa kosinusu. t. Katra argumenta vērtība t atbilst tikai vienai funkcijas vērtībai (1. att.).

Centrālais leņķis ir skaitliski vienāds ar loka izmēru radiānos, t.i. skaitlis Tāpēc arguments var būt vai nu reāls skaitlis, vai leņķis radiānos.

Ja mēs varam noteikt katrai vērtībai, tad mēs varam attēlot funkciju grafiku

Funkcijas grafiku var iegūt citā veidā. Saskaņā ar samazināšanas formulām tātad kosinusa diagramma ir sinusoīds, kas nobīdīts pa asi x pa kreisi (2. att.).

Funkciju īpašības

1) Definīcijas joma:

2) Vērtību diapazons:

3) Funkcija ir vienmērīga:

4) Mazākais pozitīvais periods:

5) krustošanās punktu koordinātas ar abscisu asi:

6) krustošanās punkta koordinātas ar y asi:

7) Intervāli, kuros funkcija iegūst pozitīvas vērtības:

8) Intervāli, kuros funkcija iegūst negatīvas vērtības:

9) Intervālu palielināšana:

10) Dilstoši intervāli:

11) Zemākie punkti:

12) Minimālā funkcija: .

13) Augstākie punkti:

14) Maksimālās iespējas:

Mēs esam apsvēruši funkcijas galvenās īpašības un grafiku, kas tiks izmantotas uzdevumu risināšanā.

Bibliogrāfija

1. Algebra un analīzes sākums, 10. klase (divās daļās). Apmācība par izglītības iestādēm(profila līmenis) izd. A. G. Mordkovičs. -M.: Mnemosyne, 2009.

2. Algebra un analīzes sākums, 10. klase (divās daļās). Uzdevumu grāmata izglītības iestādēm (profila līmenis), izd. A. G. Mordkovičs. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra un matemātiskā analīze 10. klasei ( pamācība skolu un klašu skolēniem ar padziļinātu matemātikas apguvi).-M.: Izglītība, 1996.g.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Padziļināta algebras un matemātiskās analīzes izpēte.-M.: Enlightenment, 1997.

5. Matemātikas uzdevumu krājums reflektantiem uz tehniskajām augstskolām (M.I.Skanavi redakcijā).-M.: Augstskola, 1992.g.

6. Merzļaks A.G., Polonskis V.B., Jakirs M.S. Algebriskais treneris.-K.: A.S.K., 1997.g.

7. Sahakjans S.M., Goldmens A.M., Deņisovs D.V. Uzdevumi algebrā un analīzes pirmsākumi (rokasgrāmata vispārējās izglītības iestāžu 10.-11.klašu skolēniem).-M .: Izglītība, 2003.g.

8. Karps A.P. Algebras uzdevumu krājums un analīzes sākums: mācību grāmata. pabalsts 10-11 šūnām. ar dziļu pētījums matemātika.-M.: Izglītība, 2006.g.

Mājasdarbs

Algebra un analīzes sākumi, 10. klase (divās daļās). Uzdevumu grāmata izglītības iestādēm (profila līmenis), izd. A. G. Mordkovičs. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.6, 16.7, 16.9.

Papildu tīmekļa resursi

3. Izglītības portāls sagatavoties eksāmeniem ().

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaida priekšskatījums ir paredzēts tikai informatīviem nolūkiem, un tas var neatspoguļot visu prezentācijas apjomu. Ja jūs interesē Šis darbs lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbības tēma: “Funkcija y=cosx”

Nodarbība #1

Nodarbības mērķi: iepazīstināt skolēnus ar funkcijas īpašībām

Nodarbības mērķi.

Izglītojoša - funkcionālu attēlojumu veidošana uz vizuālā materiāla, spējas grafikos attēlot funkcijas y \u003d cosx veidošana, veidot prasmes brīvi lasīt grafikus, spēja atspoguļot funkcijas īpašības grafikā.

Nodarbību laikā

№	Nodarbības posms	Slaidrāde	Laiks
1	Laika organizēšana. Sveicieni
2	Nodarbības tēmas un mērķa izziņošana
3	Pamatzināšanu atjaunināšana Veicot mutes dobuma vingrinājumus.	Frontālā aptauja
4	Jauna materiāla prezentācija Uzdevums uzzīmēt y \u003d cosx segmentā Funkcijas y = cosx īpašību diskusija segmentā Uzdevums izveidot funkcijas y \u003d cosx grafika skici Funkcijas y = cosx īpašību diskusija	Rekvizītu ievadīšana tabulā
5	Problēmu risināšana pēc mācību grāmatas Nr.708, Nr.709	Lēmumam pievienots 4. slaids
6	Uzdevums uzzīmēt funkcijas grafiku ar nobīdi pa ordinātu asi un pa abscisu asi. Funkciju īpašuma diskusija
7	Patstāvīgs darbs saskaņā ar mācību grāmatu	№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)
	Apkopojot. Nodarbību rezultāti. Novērtēšana.
9	Mājasdarbs	40. § #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). Izveidojiet funkciju y \u003d cosx grafikus un aprakstiet šīs funkcijas īpašības. Papildu #717 (1)

Nodarbības mērķis: Iepazīstināt skolēnus ar funkcijas y \u003d cosx īpašībām, mācoties uzzīmēt funkcijas y \u003d cosx grafiku, lasot šo grafiku, izmantojot funkcijas īpašības un grafiku, risinot vienādojumus un nevienādības. .

2. Paziņojumam par nodarbības tēmu un mērķi ir pievienots 2. slaids

3. Pamatzināšanu aktualizēšana

Veicot mutes dobuma vingrinājumus.

Atkārtojiet trigonometrisko funkciju definīciju un šo funkciju vērtību zīmes.
Pievērsiet skolēnu uzmanību tam, ka jebkurai reāls skaitlis jūs varat norādīt atbilstošo punktu uz vienības apļa, un līdz ar to tā abscisi un ordinātu, t.i. skaitļa x kosinuss un sinuss: y \u003d cosx un y \u003d sinx, kuru definīcijas domēns ir visi reālie skaitļi.

Tad skolēni atbild uz jautājumiem:

Pie kādām x vērtībām funkcija y=cosx iegūst vērtību, kas vienāda ar 0? vienu? - viens?
Vai funkcija y=cosx var iegūt vērtību, kas lielāka par 1, mazāka par -1?
Pie kādām x vērtībām funkcija y=cosx iegūst lielāko (mazāko) vērtību?
Kāda ir funkcijas y=cosx vērtību kopa?

Atbildes uz šiem un turpmākajiem jautājumiem pavada ilustrācija uz vienības apļa.

Atkārtojot trigonometrisko funkciju vērtību zīmes katrā koordinātu plaknes ceturksnī, studentiem tiek lūgts parādīt vairākus vienības apļa punktus, kas atbilst skaitļiem, kuru kosinuss ir pozitīvs (negatīvs) skaitlis. Pēc tam atbildiet uz jautājumiem:

1) Kāda ir funkcijas y \u003d cosx zīme, ja x \u003d, x \u003d,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) Norādiet vairākas x vērtības, pie kurām funkcijas y \u003d cosx vērtības ir pozitīvas, negatīvas.

3) Vai ir iespējams nosaukt visas skaitļa vērtības, kuru kosinuss ir pozitīvs, negatīvs?

4) Vai ir iespējams nosaukt visas argumenta x vērtības, kurām funkcijas y = cosx vērtības ir pozitīvas vai negatīvas?

5) Pāra vai nepāra funkcija y = cosx.

6) Kāds ir šīs funkcijas periods?

4. Jauna materiāla prezentācija.

Iepriekš iegūto zināšanu vispārināšana un konkretizēšana: definīcijas jomas, vērtību kopas, paritātes, periodiskuma izpēte ļauj vispirms izveidot grafiku segmentā, pēc tam segmentā un pēc tam visā skaitļu rindā. Paskaidrojumam pievienots 3. slaids.

Pēc tam skolēni mācās uzzīmēt funkcijas y \u003d cosx grafika skici punktos (0; 1), (; 0),

(:-1), (;0), (;1) un vispārināt funkcijas īpašības, ierakstot tās tabulā.

Mēs pārbaudām ar 4. slaida palīdzību.

(Šajā posmā tiek izdotas pavadzīmes (1. pielikums))

5. Primāro zināšanu nostiprināšana.

Ar funkcijas y \u003d cosx grafika skices palīdzību studenti atbild uz jautājumiem Nr. 708, izmantojot funkcijas y \u003d cosx īpašību tabulu, atbild uz jautājumiem Nr. 709

6. Uzdevums uzzīmēt funkciju grafiku ar nobīdi pa ordinātu asi un pa abscisu asi.

1. 5., 6. slaids

Sarunas laikā tiek apspriestas šo funkciju īpašības.

7. Patstāvīgais darbs pie mācību grāmatas

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

Sadaliet šo segmentu divos segmentos tā, lai funkcija y \u003d cosx vienā no tiem palielinātos, bet otrā samazinātos:

Samazinās; - palielinās

Izmantojot funkcijas y \u003d cosx pieaugošo vai samazinošo īpašību, salīdziniet skaitļus:

Segmentā funkcija y \u003d cosx samazinās; , Sekojoši, .

Segmentā funkcija y \u003d cosx palielinās;

<, следовательно, cos < cos

Atrodiet visas segmentam piederošā vienādojuma saknes:

1) cosx \u003d x \u003d ± +2 n, n Z

Atbilde: ; ; .

2) cosx = - x = ±

8. Rezumējot.

Novērtēšana.

Nodarbībā iemācījāmies grafēt funkciju y = cosx, lasīt šī grafa īpašības, uzbūvēt grafa skici, risināt problēmas, kas saistītas ar grafa lietošanu un funkcijas y = cosx īpašībām.

9. Mājas darbs.

40. § #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). Izveidojiet funkciju y \u003d cosx grafikus un aprakstiet šīs funkcijas īpašības.

Papildus Nr.717(1).

Tēma: “Funkcija y=cosx”

Nodarbība #2

Nodarbības mērķi: atkārtojiet funkcijas y \u003d cosx grafika konstruēšanas noteikumus, uzziniet, kā pielietot grafu transformācijas paņēmienus, izlasiet šo grafiku, izmantojiet funkcijas īpašības un grafiku, risinot vienādojumus un nevienādības.

Nodarbības mērķi.

Izglītojoši - funkcionālu attēlojumu veidošana uz vizuālā materiāla, spējas grafikos attēlot funkcijas y \u003d cosx grafikus ar dažādām transformācijām, veidot prasmes brīvi lasīt grafikus, spēja atspoguļot funkcijas īpašības uz. grafiks.

Attīstīšana - spēju veidošana analizēt, vispārināt iegūtās zināšanas. Loģiskās domāšanas veidošanās.

Izglītojoši - aktivizēt interesi par jaunu zināšanu apguvi, grafiskās kultūras audzināšanu, veidojot precizitāti un precizitāti, veicot zīmējumus.

Aprīkojums: multimediju projektors, ekrāns, Microsoft Windows 98/Me/2000/XP operētājsistēma, MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

Nodarbību laikā

№	Nodarbības posms	Slaidrāde	Laiks
1	Laika organizēšana. Sveicieni		1
2	Nodarbības tēmas un mērķa izziņošana		2
3	Mājas darbu pārbaude	№717(1), slaids №7	5
4	Jauna materiāla prezentācija Grafika uzzīmēšanas uzdevums, saspiežot un izstiepjot līdz VĒRŠA asij Funkcijas y =k cosx īpašību apspriešana k>1 un 0 Uzdevums izveidot grafiku, saspiežot un izstiepjot līdz ori OU Funkcijas y = cos(k x) īpašību apspriešana k>1 un 0	8., 9. slaids	12
5	Primāro zināšanu nostiprināšana. Problēmu risināšana mācību grāmatā №713(1;3), №715(1) №716(1)	Nr.717 (2) mācību grāmata 208. lpp.. Risinot Nr.715 (1), Nr.716 (1), izmantojiet funkcijas y \u003d cos2x konstruēto grafiku. 10. slaids	5
6	Uzdevums ir uzzīmēt tādas funkcijas grafiku, kas ir simetrisks pret x asi. 1. Organizatoriskais moments. Sveicieni. 2. Paziņojumam par nodarbības tēmu un mērķi ir pievienots 2. slaids. 3. Mājas darbu pārbaude 4. Jauna materiāla prezentācija 1. Grafika uzzīmēšanas uzdevums, saspiežot un izstiepjot līdz VĒRŠA asij. Funkcijas y =k cosx īpašību apspriešana k>1 un 0 8. slaids 2. Grafika uzzīmēšanas uzdevums, saspiežot un izstiepjot līdz y asij. Funkcijas y = cos(kx) īpašību apspriešana k>1 un 0 9. slaids 5. Primāro zināšanu nostiprināšana Problēmu risināšana pēc mācību grāmatas Nr.713 (1; 3), Nr.715 (1) Nr.716 (1) Uzdevums Nr.715 (1) Nr.716 (1) tiek pārbaudīts, izmantojot slaidu Nr.10 6. Uzdevums uzzīmēt simetriskas funkcijas grafiku ap x asi Funkciju īpašuma diskusija . 11. slaids (izmantojiet atsauces izklāstu (1. pielikums)) 7. Patstāvīgais darbs Testa uzdevumu risinājums . (Puse audzēkņu kontroldarbus risina XL valodā (2.pielikums), pie datoriem, otrā puse uz izdales materiāliem (3.pielikums). Pēc tam skolēni mainās vietām.) 8. Nodarbības rezultāti. Tēmas apguves rezultātā skolēni apguva funkcijas y \u003d cosx grafikā, lasīt funkcijas īpašības, veidot funkcijas grafikus, izmantojot dažādas transformācijas, lasīt grafiku īpašības ar transformācijām, risināt vienkāršas problēmas, izmantojot grafikus un funkcijas y \u003d cosx īpašības. Novērtēšana. 9. Mājas darbs. 40. § #717(3), #713(4), #715(4), #716(2). Papildus Nr. 719(2) (Pārbaudiet slaidu Nr. 13) Nākamās nodarbības sākumā varat aicināt skolēnus strādāt pie grafiku veidošanas uz gataviem izdales materiāliem (

Centrēts punktā A.
α ir radiānos izteikts leņķis.

Definīcija
Sinuss ir trigonometriska funkcija, kas ir atkarīga no leņķa α starp hipotenūzu un taisnleņķa trijstūra kāju, kas vienāda ar pretējās kājas garuma attiecību |BC| līdz hipotenūzas garumam |AC|.

Kosinuss (cos α) ir trigonometriska funkcija, kas ir atkarīga no leņķa α starp hipotenūzu un taisnleņķa trijstūra kāju, kas ir vienāda ar blakus esošās kājas garuma attiecību |AB| līdz hipotenūzas garumam |AC|.

Pieņemti apzīmējumi

;
;
.

Sinusa funkcijas grafiks, y = sin x

Kosinusa funkcijas grafiks, y = cos x

Sinusa un kosinusa īpašības

Periodiskums

Funkcijas y= grēks x un y= cos x periodisks ar periodu 2 π.

Paritāte

Sinusa funkcija ir nepāra. Kosinusa funkcija ir vienmērīga.

Definīcijas joma un vērtības, galējības, pieaugums, samazinājums

Funkcijas sinuss un kosinuss ir nepārtrauktas savā definīcijas jomā, tas ir, visiem x (skatiet nepārtrauktības pierādījumu). To galvenās īpašības ir parādītas tabulā (n - vesels skaitlis).

	y= grēks x	y= cos x
Darbības joma un nepārtrauktība	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Vērtību diapazons	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Augošā
Dilstoša
Maksimums, y= 1
Minimums, y = - 1
Nulles, y= 0
Krustošanās punkti ar y asi, x = 0	y= 0	y= 1

Pamatformulas

Sinusa un kosinusa kvadrāta summa

Sinusa un kosinusa formulas summai un starpībai

;
;

Formulas sinusu un kosinusu reizinājumam

Summu un starpības formulas

Sinusa izteiksme caur kosinusu

;
;
;
.

Kosinusa izteiksme caur sinusu

;
;
;
.

Izteiksme pieskares izteiksmē

; .

Mums ir:
; .

Vietnē:
; .

Sinusu un kosinusu, tangenšu un kotangenšu tabula

Šajā tabulā ir parādītas sinusu un kosinusu vērtības dažām argumenta vērtībām.

Izteiksmes, izmantojot sarežģītus mainīgos

;

Eilera formula

Izteiksmes hiperbolisko funkciju izteiksmē

;
;

Atvasinājumi

; . Formulu atvasināšana >>>

N-tās kārtas atvasinājumi:
{ -∞ < x < +∞ }

Sekants, kosekants

Apgrieztās funkcijas

Sinususa un kosinusa apgrieztās funkcijas ir attiecīgi arcsinuss un arkosinuss.

Arcsine, arcsin

Arkosīns, arkoss

Atsauces:
I.N. Bronšteins, K.A. Semendjajevs, Matemātikas rokasgrāmata inženieriem un augstskolu studentiem, Lan, 2009.

Mēs arī iesakām

Notiek ielāde...

mājas > Lauksaimniecība