Mēs sākam ar vienkāršāko gadījumu, tā saukto tīro liekšanu.

Tīra liece ir īpašs lieces gadījums, kurā šķērsspēks sijas sekcijās ir nulle. Tīra liece var notikt tikai tad, ja sijas pašsvars ir tik mazs, ka tā ietekmi var neņemt vērā. Sijām uz diviem balstiem, slodžu piemēri, kas rada tīklu

līkums, parādīts attēlā. 88. Šo siju posmos, kur Q \u003d 0 un līdz ar to M \u003d const; ir tīrs līkums.

Spēki jebkurā sijas posmā ar tīru lieci tiek samazināti līdz spēku pārim, kuru darbības plakne iet caur sijas asi, un moments ir nemainīgs.

Spriegumus var noteikt, pamatojoties uz šādiem apsvērumiem.

1. Spēku tangenciālās sastāvdaļas uz elementārajiem laukumiem sijas šķērsgriezumā nevar reducēt uz spēku pāri, kura darbības plakne ir perpendikulāra griezuma plaknei. No tā izriet, ka lieces spēks sekcijā ir darbības rezultāts uz elementārajām zonām

tikai normāli spēki, un tāpēc ar tīru lieci spriegumi tiek samazināti tikai līdz normāliem.

2. Lai pūles elementārajās jomās samazinātos tikai līdz pāris spēkiem, starp tiem jābūt gan pozitīvajiem, gan negatīvajiem. Tāpēc ir jābūt gan nospriegotām, gan saspiestām staru šķiedrām.

3. Sakarā ar to, ka spēki dažādos posmos ir vienādi, spriegumi sekciju atbilstošajos punktos ir vienādi.

Apsveriet jebkuru elementu virsmas tuvumā (89. att., a). Tā kā gar tā apakšējo virsmu, kas sakrīt ar sijas virsmu, netiek pielietoti nekādi spēki, arī uz to nav spriegumi. Līdz ar to elementa augšpusē nav sprieguma, jo pretējā gadījumā elements neatrastos līdzsvarā.Ņemot vērā augstumā blakus esošo elementu (89. att., b), nonākam pie

Tas pats secinājums utt. No tā izriet, ka neviena elementa horizontālajām virsmām nav spriegumu. Ņemot vērā elementus, kas veido horizontālo slāni, sākot ar elementu, kas atrodas tuvu sijas virsmai (90. att.), mēs nonākam pie secinājuma, ka neviena elementa sānu vertikālajās virsmās nav sprieguma. Tādējādi jebkura elementa sprieguma stāvoklis (91. att., a) un šķiedras robežās ir jāattēlo, kā parādīts attēlā. 91b, t.i., tas var būt vai nu aksiālais spriegums, vai aksiālā saspiešana.

4. Ārējo spēku pielikšanas simetrijas dēļ šķērsgriezumam gar sijas garuma vidu pēc deformācijas jāpaliek līdzenam un perpendikulāram pret sijas asi (92. att., a). Tā paša iemesla dēļ arī posmi sijas garuma ceturtdaļās paliek plakani un taisni pret sijas asi (92. att., b), ja deformācijas laikā tikai sijas galējie posmi paliek plakani un taisni pret sijas asi. Līdzīgs secinājums attiecas arī uz posmiem sijas garuma astotdaļās (92. att., c) utt. Tāpēc, ja lieces laikā sijas galējie posmi paliek plakani, tad jebkuram posmam tas paliek.

godīgi jāsaka, ka pēc deformācijas tas paliek plakans un normāls pret izliektā sijas asi. Bet šajā gadījumā ir acīmredzams, ka sijas šķiedru pagarinājuma izmaiņām visā tā augstumā jānotiek ne tikai nepārtraukti, bet arī monotoni. Ja par slāni saucam šķiedru kopumu ar vienādiem pagarinājumiem, tad no teiktā izriet, ka sijas izstieptajām un saspiestajām šķiedrām jāatrodas pretējās slāņa pusēs, kurā šķiedru pagarinājumi ir vienādi ar nulli. Šķiedras, kuru pagarinājumi ir vienādi ar nulli, mēs sauksim par neitrālām; slānis, kas sastāv no neitrālām šķiedrām - neitrāls slānis; neitrālā slāņa krustošanās līnija ar sijas šķērsgriezuma plakni - šī posma neitrālā līnija. Tad, pamatojoties uz iepriekšējiem apsvērumiem, var apgalvot, ka ar tīru sijas saliekšanu katrā no tās sekcijām ir neitrāla līnija, kas sadala šo posmu divās daļās (zonās): izstiepto šķiedru zonā (spriegotā zona) un saspiesto šķiedru zona (saspiesta zona). Attiecīgi šķērsgriezuma stieptās zonas punktos jādarbojas normāliem stiepes spriegumiem, saspiestās zonas punktos spiedes spriegumi, bet neitrālās līnijas punktos spriegumi ir vienādi ar nulli.

Tādējādi ar tīru nemainīga šķērsgriezuma sijas saliekšanu:

1) iecirkņos darbojas tikai normāli spriegumi;

2) visu posmu var sadalīt divās daļās (zonās) - izstieptajā un saspiestajā; zonu robeža ir posma neitrālā līnija, kuras punktos normālie spriegumi ir vienādi ar nulli;

3) jebkurš sijas gareniskais elements (robežā jebkura šķiedra) tiek pakļauts aksiālai spriedzei vai saspiešanai, lai blakus esošās šķiedras nesaskartos viena ar otru;

4) ja sijas galējie posmi deformācijas laikā paliek plakani un normāli pret asi, tad visi tā šķērsgriezumi paliek plakani un normāli pret izliektā sijas asi.

Sijas sprieguma stāvoklis tīrā liecē

Apsveriet stara elementu, kas pakļauts tīrai liecei, secinot mēra starp posmiem m-m un n-n, kas atrodas viens no otra bezgalīgi mazā attālumā dx (93. att.). Sakarā ar iepriekšējā punkta (4) noteikumu, posmi m-m un n-n, kas bija paralēli pirms deformācijas, pēc lieces, paliekot plakani, veidos leņķi dQ un krustosies pa taisni, kas iet caur punktu C, kas ir centrs. izliekuma neitrālas šķiedras NN. Tad starp tām norobežotā AB šķiedras daļa, kas atrodas attālumā z no neitrālās šķiedras (z ass pozitīvais virziens lieces laikā tiek ņemts pret sijas izliekumu), pēc tam pārvērtīsies lokā A "B" pēc. deformācija.Neitrālās šķiedras O1O2 segments, pārvēršoties O1O2 lokā, nemainīs savu garumu, savukārt AB šķiedra saņems pagarinājumu:

pirms deformācijas

pēc deformācijas

kur p ir neitrālās šķiedras izliekuma rādiuss.

Tāpēc segmenta AB absolūtais pagarinājums ir

un pagarinājums

Tā kā saskaņā ar pozīciju (3) šķiedra AB tiek pakļauta aksiālai spriedzei, tad ar elastīgu deformāciju

No tā redzams, ka normālie spriegumi pa sijas augstumu tiek sadalīti pēc lineāra likuma (94. att.). Tā kā visu spēku vienādam spēkam uz visām sekcijas elementārajām sekcijām jābūt vienādam ar nulli, tad

kur, aizstājot vērtību no (5.8), mēs atrodam

Bet pēdējais integrālis ir statisks moments ap Oy asi, kas ir perpendikulāra lieces spēku darbības plaknei.

Tā kā šī asij ir vienāda ar nulli, tai ir jāiziet caur sekcijas smaguma centru O. Tādējādi sijas sekcijas neitrālā līnija ir taisne yy, kas ir perpendikulāra lieces spēku darbības plaknei. To sauc par stara sekcijas neitrālu asi. Tad no (5.8) izriet, ka spriegumi punktos, kas atrodas vienādā attālumā no neitrālās ass, ir vienādi.

Tīras lieces gadījums, kad lieces spēki darbojas tikai vienā plaknē, izraisot lieci tikai šajā plaknē, ir plakana tīra liece. Ja nosauktā plakne iet caur Oz asi, tad elementāro piepūles momentam attiecībā pret šo asi jābūt vienādam ar nulli, t.i.

Šeit aizvietojot σ vērtību no (5.8), mēs atrodam

Šīs vienādības kreisās puses integrālis, kā zināms, ir griezuma centrbēdzes inerces moments ap y un z asīm, lai

Asis, attiecībā pret kurām sekcijas centrbēdzes inerces moments ir vienāds ar nulli, sauc par šīs sekcijas galvenajām inerces asīm. Ja tie papildus iet caur sekcijas smaguma centru, tad tos var saukt par sekcijas galvenajām centrālajām inerces asīm. Tādējādi ar plakanu tīru lieci lieces spēku darbības plaknes virziens un sekcijas neitrālā ass ir pēdējās galvenās centrālās inerces asis. Citiem vārdiem sakot, lai iegūtu plakanu, tīru sijas lieci, tai nevar patvaļīgi pielikt slodzi: tā jāsamazina līdz spēkiem, kas iedarbojas plaknē, kas iet caur vienu no galvenajām sijas sekciju centrālajām inerces asīm; šajā gadījumā otra galvenā centrālā inerces ass būs sekcijas neitrālā ass.

Kā zināms, griezuma gadījumā, kas ir simetrisks pret jebkuru asi, simetrijas ass ir viena no tās galvenajām centrālajām inerces asīm. Tāpēc šajā konkrētajā gadījumā mēs noteikti iegūsim tīru lieci, pieliekot atbilstošas ​​​​anaslodzes plaknē, kas iet caur sijas garenasi un tās griezuma simetrijas asi. Taisnā līnija, kas ir perpendikulāra simetrijas asij un iet caur sekcijas smaguma centru, ir šīs sekcijas neitrālā ass.

Nosakot neitrālās ass stāvokli, nav grūti atrast sprieguma lielumu jebkurā griezuma punktā. Patiešām, tā kā elementāro spēku momentu summai attiecībā pret neitrālo asi yy jābūt vienādai ar lieces momentu, tad

kur, aizstājot σ vērtību no (5.8), mēs atrodam

Tā kā integrālis ir griezuma inerces moments ap y asi, tad

un no izteiksmes (5.8) iegūstam

Produktu EI Y sauc par sijas lieces stingrību.

Lielākie stiepes un lielākie spiedes spriegumi absolūtā vērtībā iedarbojas tajos posma punktos, kuriem z absolūtā vērtība ir lielākā, t.i., punktos, kas atrodas vistālāk no neitrālās ass. Ar apzīmējumiem att. 95 ir

Jy / h1 vērtību sauc par sekcijas pretestības momentu stiepšanai un to apzīmē ar Wyr; līdzīgi Jy/h2 sauc par sekcijas pretestības momentu saspiešanai

un apzīmē Wyc, tātad

un tāpēc

Ja neitrālā ass ir griezuma simetrijas ass, tad h1 = h2 = h/2 un līdz ar to Wyp = Wyc, tāpēc tās nav jānošķir, un tās izmanto vienu un to pašu apzīmējumu:

izsaucot W y vienkārši sekcijas moduli. Tāpēc, ja griezums ir simetrisks pret neitrālo asi,

Visi iepriekš minētie secinājumi iegūti, pamatojoties uz pieņēmumu, ka sijas šķērsgriezumi, kad tie ir saliekti, paliek plakani un normāli pret savu asi (plakano sekciju hipotēze). Kā parādīts, šis pieņēmums ir spēkā tikai tad, ja lieces laikā sijas galējās (galējās) daļas paliek plakanas. No otras puses, no plakano posmu hipotēzes izriet, ka elementārie spēki šādos posmos ir jāsadala pēc lineāra likuma. Tāpēc, lai iegūtā plakanās tīrās lieces teorija būtu pamatota, ir nepieciešams, lai lieces momenti sijas galos tiktu pielietoti elementāru spēku veidā, kas sadalīti visā sekcijas augstumā saskaņā ar lineāru likumu (att. 96), kas sakrīt ar likumu par spriegumu sadalījumu šķērsgriezuma siju augstumā. Taču, pamatojoties uz Sen-Venanta principu, var apgalvot, ka lieces momentu pielietošanas metodes maiņa sijas galos radīs tikai lokālas deformācijas, kuru ietekme ietekmēs tikai noteiktā attālumā no šiem. galiem (aptuveni vienāds ar sekcijas augstumu). Sekcijas, kas atrodas pārējā sijas garumā, paliks plakanas. Līdz ar to izvirzītā plakanās tīrās lieces teorija ar jebkuru lieces momentu pielietošanas metodi ir spēkā tikai sijas garuma vidusdaļā, kas atrodas attālumos no tā galiem, kas ir aptuveni vienādi ar sekcijas augstumu. No tā ir skaidrs, ka šī teorija acīmredzami nav piemērojama, ja sekcijas augstums pārsniedz pusi no sijas garuma vai laiduma.

Siju plakana šķērsliekšana. Iekšējie lieces spēki. Iekšējo spēku diferenciālās atkarības. Noteikumi iekšējo spēku diagrammu pārbaudei liecē. Normālie un bīdes spriegumi liecē. Stiprības aprēķins normāliem un bīdes spriegumiem.

10. VIENKĀRŠI IZTURĪBAS VEIDI. PLAKANA LĪKUMS

10.1. Vispārīgi jēdzieni un definīcijas

Liekšana ir slogošanas veids, kurā stienis tiek noslogots ar momentiem plaknēs, kas iet caur stieņa garenisko asi.

Stieņu, kas darbojas liekšanā, sauc par siju (vai stieni). Nākotnē mēs apsvērsim taisnas sijas, kuru šķērsgriezumam ir vismaz viena simetrijas ass.

Materiālu pretestībā liece ir plakana, slīpa un sarežģīta.

Plakanā liece ir liece, kurā visi siju liecošie spēki atrodas vienā no sijas simetrijas plaknēm (vienā no galvenajām plaknēm).

Sijas galvenās inerces plaknes ir plaknes, kas iet caur šķērsgriezumu galvenajām asīm un sijas ģeometrisko asi (x ass).

Slīps līkums ir līkums, kurā slodzes darbojas vienā plaknē, kas nesakrīt ar galvenajām inerces plaknēm.

Sarežģīta liece ir liece, kurā slodzes darbojas dažādās (patvaļīgās) plaknēs.

10.2. Iekšējo lieces spēku noteikšana

Aplūkosim divus raksturīgus lieces gadījumus: pirmajā gadījumā konsoles siju saliek koncentrēts moments M o ; otrajā ar koncentrētu spēku F.

Izmantojot mentālo griezumu metodi un sastādot līdzsvara vienādojumus sijas nogrieztajām daļām, mēs nosakām iekšējos spēkus abos gadījumos:

Pārējie līdzsvara vienādojumi acīmredzami ir identiski vienādi ar nulli.

Tādējādi vispārējā plakanās lieces gadījumā sijas sekcijā no sešiem iekšējiem spēkiem rodas divi - lieces moments M z un bīdes spēks Q y (vai liecoties ap citu galveno asi - lieces moments M y un bīdes spēks Q z ).

Šajā gadījumā saskaņā ar diviem aplūkotajiem slodzes gadījumiem plakano lieci var iedalīt tīrā un šķērsvirziena.

Tīra liece ir plakana liece, kurā stieņa posmos rodas tikai viens no sešiem iekšējiem spēkiem - lieces moments (skat. pirmo gadījumu).

šķērsvirziena līkums- liece, kurā stieņa posmos papildus iekšējam lieces momentam rodas arī šķērsspēks (skat. otro gadījumu).

Stingri sakot, pie vienkāršiem pretestības veidiem pieder tikai tīra liece; Šķērsvirziena liece nosacīti tiek dēvēta par vienkāršiem pretestības veidiem, jo ​​vairumā gadījumu (pietiekami garām sijām) stiprības aprēķinos šķērsspēka darbību var neņemt vērā.

Nosakot iekšējos spēkus, mēs ievērosim šādu zīmju likumu:

1) šķērsspēku Q y uzskata par pozitīvu, ja tas tiecas pagriezt aplūkojamo sijas elementu pulksteņrādītāja virzienā;

2) lieces moments M z tiek uzskatīts par pozitīvu, ja, saliekot sijas elementu, elementa augšējās šķiedras tiek saspiestas, bet apakšējās šķiedras ir izstieptas (lietussarga noteikums).

Tādējādi lieces iekšējo spēku noteikšanas problēmas risinājums tiks veidots pēc šāda plāna: 1) pirmajā posmā, ņemot vērā konstrukcijas līdzsvara apstākļus kopumā, mēs, ja nepieciešams, nosaka nezināmas reakcijas. balsti (ņemiet vērā, ka konsoles sijai reakcijas iegulšanā var būt un neatrodas, ja ņemam vērā siju no brīvā gala); 2) otrajā posmā izvēlamies sijas raksturīgos posmus, par sekciju robežām ņemot spēku pielikšanas punktus, sijas formas vai izmēru maiņas punktus, sijas stiprinājuma punktus; 3) trešajā posmā mēs nosakām iekšējos spēkus sijas sekcijās, ņemot vērā līdzsvara nosacījumus sijas elementiem katrā no sekcijām.

10.3. Diferenciālās atkarības liekšanā

Noskaidrosim dažas attiecības starp iekšējiem spēkiem un ārējām lieces slodzēm, kā arī Q un M diagrammu raksturīgās pazīmes, kuru zināšanas atvieglos diagrammu konstruēšanu un ļaus kontrolēt to pareizību. Apzīmēšanas ērtībai apzīmēsim: M ≡ M z , Q ≡ Q y .

Izdalīsim nelielu elementu dx sijas posmā ar patvaļīgu slodzi vietā, kur nav koncentrēti spēki un momenti. Tā kā viss stars atrodas līdzsvarā, elements dx būs līdzsvarā arī tam pielikto šķērsvirziena spēku, lieces momentu un ārējās slodzes ietekmē. Tā kā Q un M kopumā mainās pa sijas asi, tad elementa dx posmos būs šķērsspēki Q un Q + dQ , kā arī lieces momenti M un M + dM . No izvēlētā elementa līdzsvara stāvokļa iegūstam

∑ F y = 0 Q + q dx − (Q + dQ) = 0;

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 − (M + dM ) = 0.

No otrā vienādojuma, neņemot vērā terminu q dx (dx /2) kā bezgalīgi mazu otrās kārtas lielumu, mēs atrodam

Tiek izsauktas attiecības (10.1), (10.2) un (10.3). D. I. Žuravska diferenciālās atkarības liekšanā.

Iepriekš minēto lieces diferenciālo atkarību analīze ļauj noteikt dažas pazīmes (noteikumus) lieces momentu un bīdes spēku diagrammu veidošanai:

a - apgabalos, kur nav sadalītas slodzes q, diagrammas Q ir ierobežotas ar taisnēm, kas ir paralēlas pamatnei, un diagrammas M - slīpas taisnes;

b - apgabalos, kur sijai tiek pielikta sadalīta slodze q, Q diagrammas ierobežo slīpas taisnes, bet M diagrammas ierobežo kvadrātveida parabolas. Tajā pašā laikā, ja diagrammu M veidojam “uz izstieptas šķiedras”, tad pa- izliekums.

darbs tiks virzīts darbības q virzienā, un ekstremitāte atradīsies posmā, kur sižets Q krustojas ar bāzes līniju;

c - posmos, kur staram tiek pielikts koncentrēts spēks, Q diagrammā būs lēcieni par šī spēka vērtību un virzienu, un M diagrammā ir izliekumi, gals ir vērsts šī spēka virzienā. spēks; d - posmos, kur uz zemes gabala staram tiek pielikts koncentrēts moments

re Q nemainīsies, un diagrammā M būs lēcieni par šī momenta vērtību; e - apgabalos, kur Q > 0, moments M palielinās, un apgabalos, kur Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normāli spriegumi taisnas sijas tīrā liekšanā

Apskatīsim tīras plaknes lieces gadījumu un izveidosim formulu, kā noteikt normālos spriegumus šim gadījumam. Ievērojiet, ka elastības teorijā ir iespējams iegūt precīzu atkarību normāliem spriegumiem tīrā liecē, bet, ja šo problēmu risina ar materiālu pretestības metodēm, ir nepieciešams ieviest dažus pieņēmumus.

Ir trīs šādas lieces hipotēzes:

a – plakanā griezuma hipotēze (Bernulli hipotēze)

- plakanas sekcijas pirms deformācijas paliek plakanas pēc deformācijas, bet griežas tikai attiecībā pret noteiktu līniju, ko sauc par sijas sekcijas neitrālu asi. Šajā gadījumā sijas šķiedras, kas atrodas vienā neitrālās ass pusē, tiks izstieptas, bet otrā - saspiestas; šķiedras, kas atrodas uz neitrālās ass, nemaina savu garumu;

b - hipotēze par normālu spriegumu noturību

nii - spriegumi, kas darbojas vienādā attālumā y no neitrālās ass, ir nemainīgi visā sijas platumā;

c – hipotēze par sānu spiediena neesamību,

pelēkas gareniskās šķiedras nespiež viena otru.

Liekums ir deformācijas veids, kurā ir saliekta sijas gareniskā ass. Taisnas sijas, kas strādā pie lieces, sauc par sijām. Taisns līkums ir līkums, kurā ārējie spēki, kas iedarbojas uz siju, atrodas tajā pašā plaknē (spēka plaknē), kas iet caur sijas garenvirziena asi un šķērsgriezuma galveno centrālo inerces asi.

Līkumu sauc par tīru, ja jebkurā sijas šķērsgriezumā rodas tikai viens lieces moments.

Liekšanu, kurā lieces moments un šķērsspēks vienlaikus darbojas sijas šķērsgriezumā, sauc par šķērsvirzienu. Spēka plaknes un šķērsgriezuma plaknes krustošanās līniju sauc par spēka līniju.

Iekšējā spēka faktori sijas liekšanā.

Ar plakanu šķērslieci sijas posmos rodas divi iekšējie spēka faktori: šķērsspēks Q un lieces moments M. To noteikšanai izmanto griezuma metodi (skat. 1. lekciju). Šķērsspēks Q sijas griezumā ir vienāds ar projekciju algebrisko summu uz griezuma plakni visiem ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz vienu apskatāmā posma pusi.

Zīmes noteikums bīdes spēkiem Q:

Lieces moments M stara griezumā ir vienāds ar momentu algebrisko summu ap šī posma smaguma centru visiem ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz vienu apskatāmā posma pusi.

Zīmes noteikums lieces momentiem M:

Žuravska diferenciālās atkarības.

Starp sadalītās slodzes intensitāti q, šķērsspēka Q izteiksmēm un lieces momentu M tiek noteiktas diferenciālās atkarības:

Pamatojoties uz šīm atkarībām, var izdalīt šādus vispārīgus šķērsspēku Q un lieces momentu M diagrammu modeļus:

Iekšējo spēku faktoru diagrammu īpatnības liekšanā.

1. Sijas posmā, kurā nav sadalītas slodzes, tiek parādīts Q grafiks taisne , paralēli diagrammas pamatnei, un diagramma M ir slīpa taisne (att. a).

2. Sadaļā, kur tiek pielikts koncentrētais spēks, Q diagrammā jābūt lēkt , vienāds ar šī spēka vērtību, un diagrammā M - Lūzuma punkts (att. a).

3. Sadaļā, kurā tiek piemērots koncentrēts moments, Q vērtība nemainās, un diagramma M ir lēkt , vienāds ar šī momenta vērtību, (26. att., b).

4. Sijas posmā ar sadalītu slodzi ar intensitāti q diagramma Q mainās saskaņā ar lineāru likumu, bet diagramma M - atbilstoši paraboliskam, un parabolas izliekums ir vērsts sadalītās slodzes virzienā (c, d attēls).

5. Ja diagrammas raksturīgās sadaļas ietvaros Q krustojas ar diagrammas pamatni, tad griezumā, kur Q = 0, lieces momentam ir galējā vērtība M max vai M min (d zīm.).

Normāli lieces spriegumi.

Nosaka pēc formulas:

Sekcijas pretestības moments liecei ir vērtība:

Bīstama sadaļa liecot tiek izsaukts sijas šķērsgriezums, kurā rodas maksimālais normālais spriegums.

Tangenciālie spriegumi tiešā liecē.

Nosaka Žuravska formula bīdes spriegumiem tiešā staru liekšanā:

kur S ots - garenisko šķiedru nogrieztā slāņa šķērseniskā laukuma statiskais moments attiecībā pret neitrālo līniju.

Lieces stiprības aprēķini.

1. Plkst verifikācijas aprēķins tiek noteikts maksimālais projektētais spriegums, ko salīdzina ar pieļaujamo spriegumu:

2. Plkst dizaina aprēķins sijas sekcijas izvēle tiek veikta pēc nosacījuma:

3. Nosakot pieļaujamo slodzi, pieļaujamo lieces momentu nosaka no nosacījuma:

Liekšanas kustības.

Lieces slodzes ietekmē sijas ass ir saliekta. Šajā gadījumā ir šķiedru stiepšana uz izliektajām un saspiešana - uz sijas ieliektajām daļām. Turklāt ir šķērsgriezumu smaguma centru vertikāla kustība un to rotācija attiecībā pret neitrālo asi. Lai raksturotu deformāciju lieces laikā, tiek izmantoti šādi jēdzieni:

Sijas novirze Y- sijas šķērsgriezuma smaguma centra nobīde virzienā, kas ir perpendikulārs tās asij.

Izliece tiek uzskatīta par pozitīvu, ja smaguma centrs virzās uz augšu. Izlieces lielums mainās visā sijas garumā, t.i. y=y(z)

Sekcijas griešanās leņķis- leņķis θ, par kādu katra sekcija ir pagriezta attiecībā pret tās sākotnējo stāvokli. Rotācijas leņķis tiek uzskatīts par pozitīvu, ja sekcija tiek pagriezta pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Rotācijas leņķa vērtība mainās visā staru kūļa garumā, un tā ir funkcija no θ = θ (z).

Visizplatītākais veids, kā noteikt pārvietojumus, ir metode mora un Veresčagina noteikums.

Mohr metode.

Procedūra pārvietojumu noteikšanai pēc Mora metodes:

1. "Palīgsistēma" ir uzbūvēta un noslogota ar vienu slodzi vietā, kur jānosaka pārvietojums. Ja nosaka lineāro nobīdi, tad tās virzienā tiek pielikts vienības spēks, bet, nosakot leņķiskās nobīdes, tiek pielikts vienības moments.

2. Katrai sistēmas sadaļai reģistrē lieces momentu izteiksmes M f no pieliktās slodzes un M 1 - no vienas slodzes.

3. Mohr integrāļi tiek aprēķināti un summēti visās sistēmas sadaļās, kā rezultātā tiek iegūts vēlamais pārvietojums:

4. Ja aprēķinātajam pārvietojumam ir pozitīva zīme, tas nozīmē, ka tā virziens sakrīt ar vienības spēka virzienu. Negatīvā zīme norāda, ka faktiskā nobīde ir pretēja vienības spēka virzienam.

Veresčagina noteikums.

Gadījumā, ja lieces momentu diagrammai no noteiktas slodzes ir patvaļīga, bet no vienas slodzes - taisna kontūra, ir ērti izmantot grafiski analītisko metodi jeb Vereščagina likumu.

kur A f ir lieces momenta M f diagrammas laukums no dotās slodzes; y c ir diagrammas ordinātas no vienas slodzes zem diagrammas smaguma centra M f ; EI x - sijas sekcijas sekcijas stingums. Aprēķinus saskaņā ar šo formulu veic sekcijās, uz kurām katrai taisnajai diagrammai jābūt bez lūzumiem. Vērtība (A f *y c) tiek uzskatīta par pozitīvu, ja abas diagrammas atrodas vienā staru kūļa pusē, par negatīvu, ja tās atrodas pretējās pusēs. Diagrammu reizināšanas pozitīvs rezultāts nozīmē, ka kustības virziens sakrīt ar vienības spēka (vai momenta) virzienu. Sarežģītā diagramma M f jāsadala vienkāršās figūrās (tiek izmantots tā sauktais "epure layering"), katram no kuriem ir viegli noteikt smaguma centra ordinātas. Šajā gadījumā katras figūras laukums tiek reizināts ar ordinātām zem tās smaguma centra.

locīt sauc par stieņa deformāciju, ko papildina tā ass izliekuma izmaiņas. Tiek saukts stienis, kas izliecas staru kūlis.

Atkarībā no slodzes pielikšanas metodēm un stieņa nostiprināšanas metodēm var rasties dažāda veida lieces.

Ja slodzes iedarbībā stieņa šķērsgriezumā rodas tikai lieces moments, tad līkumu sauc tīrs.

Ja šķērsgriezumos līdz ar lieces momentiem rodas arī šķērsspēki, tad lieci sauc šķērsvirziena.

Ja ārējie spēki atrodas plaknē, kas iet caur vienu no galvenajām stieņa šķērsgriezuma centrālajām asīm, izliekumu sauc vienkārši vai plakans. Šajā gadījumā slodze un deformējamā ass atrodas vienā plaknē (1. att.).

Rīsi. viens

Lai sija varētu uzņemt slodzi plaknē, tā jānostiprina ar balstu palīdzību: šarnīrsavienojumi-kustināmi, eņģes-fiksēti, iebūvējami.

Sijai jābūt ģeometriski nemainīgai, savukārt mazākais savienojumu skaits ir 3. Ģeometriski mainīgas sistēmas piemērs parādīts 2.a attēlā. Ģeometriski nemainīgu sistēmu piemērs ir att. 2b, c.

a B C)

Balstos rodas reakcijas, kuras nosaka no statikas līdzsvara apstākļiem. Reakcijas balstos ir ārējās slodzes.

Iekšējie lieces spēki

Stienis, kas noslogots ar spēkiem, kas ir perpendikulāri sijas garenvirziena asij, piedzīvo plakanu līkumu (3. att.). Šķērsgriezumos ir divi iekšējie spēki: bīdes spēks Q y un lieces moments Mz.

Iekšējos spēkus nosaka ar sekcijas metodi. Uz attāluma x no punkta BET ar plakni, kas ir perpendikulāra X asij, stieni sagriež divās daļās. Viena no sijas daļām tiek izmesta. Sijas daļu mijiedarbību aizstāj iekšējie spēki: lieces moments Mz un šķērsvirziena spēks Q y(4. att.).

Sadzīves centieni Mz un Q yšķērsgriezumā nosaka no līdzsvara apstākļiem.

Daļai tiek sastādīts līdzsvara vienādojums Ar:

∑y = RA - P 1 - Q y \u003d 0.

Tad Q y = R A – P1.

Secinājums. Šķērsspēks jebkurā sijas posmā ir vienāds ar visu ārējo spēku algebrisko summu, kas atrodas vienā novilktā griezuma pusē. Šķērsvirziena spēks tiek uzskatīts par pozitīvu, ja tas griež stieni pulksteņrādītāja virzienā ap griezuma punktu.

∑M 0 = R A ∙ x – P 1 ∙ (x - a) – Mz = 0

Tad Mz = R A ∙ x – P 1 ∙ (x – a)

1. Reakciju definīcija R A , R B ;

∑M A = P ∙ a – R B ∙ l = 0

R B =

∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0

2. Uzzīmēšana pirmajā sadaļā 0 ≤ x 1 ≤ a

Q y = R A =; M z \u003d RA ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. Otrās sadaļas zīmēšana 0 ≤ x 2 ≤ b

Q y = - R B = - ; Mz = R B ∙ x 2 ; x 2 = 0 Mz(0) = 0 x 2 = bMz(b) =

Būvējot Mz pozitīvas koordinātas tiks uzzīmētas virzienā uz izstieptajām šķiedrām.

Pārbauda zemes gabalus

1. Uz diagrammas Q y pārrāvumi var būt tikai vietās, kur tiek pielietoti ārējie spēki, un lēciena lielumam jāatbilst to lielumam.

+ = = P

2. Uz diagrammas Mz pārrāvumi rodas koncentrētu momentu pielietojuma punktos un lēciena lielums ir vienāds ar to lielumu.

Atšķirīgās atkarības starpM, Junq

Starp lieces momentu, šķērsspēku un sadalītās slodzes intensitāti tiek noteiktas šādas atkarības:

q = , Q y =

kur q ir sadalītās slodzes intensitāte,

Siju stiprības pārbaude liecē

Lai novērtētu stieņa izturību liecē un izvēlētos sijas posmu, tiek izmantoti stiprības nosacījumi normālām spriegumiem.

Liekšanas moments ir parasto iekšējo spēku rezultējošais moments, kas sadalīts pa sekciju.

s = × y,

kur s ir normālais spriegums jebkurā šķērsgriezuma punktā,

y ir attālums no sekcijas smaguma centra līdz punktam,

Mz- lieces moments, kas darbojas sekcijā,

Jz ir stieņa aksiālais inerces moments.

Lai nodrošinātu izturību, tiek aprēķināti maksimālie spriegumi, kas rodas posma punktos, kas atrodas vistālāk no smaguma centra y = ymax

s max = × ymax,

= Wz un s max = .

Tad normālu spriegumu stiprības nosacījumam ir šāda forma:

s max = ≤ [s],

kur [s] ir pieļaujamais stiepes spriegums.

Uzdevums. Izveidojiet diagrammas Q un M statiski nenoteiktam staram. Mēs aprēķinām sijas pēc formulas:

n= Σ R- W— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Sija vienreiz ir statiski nenoteikts, kas nozīmē viens no reakcijām ir "papildus" nav zināms. Par "papildu" nezināmo ņemsim atbalsta reakciju AT — R B.

Statiski noteiktu staru, kas iegūts no dotā, noņemot "papildu" savienojumu, sauc par galveno sistēmu (b).

Tagad šo sistēmu vajadzētu prezentēt ekvivalents dots. Lai to izdarītu, ielādējiet galveno sistēmu dots slodze, un punktā AT pieteikties "papildu" reakcija R B(rīsi. iekšā).

Tomēr par līdzvērtībašis nepietiekami, jo šādā starā punkts AT var būt pārvietoties vertikāli, un noteiktā starā (Zīm. a ) tas nevar notikt. Tāpēc mēs pievienojam stāvokli, kas novirze t. AT galvenajā sistēmā jābūt vienādam ar 0. Izliece t. AT sastāv no novirze no darbojošās slodzes Δ F un no novirze no "papildu" reakcijas Δ R.

Pēc tam komponējam nobīdes saderības nosacījums:

Δ F + Δ R=0 (1)

Tagad atliek tos aprēķināt kustības (izlieces).

Notiek ielāde pamata sistēma dotā slodze(rīsi .G) un būvēt kravas diagrammaM F (rīsi. d ).

AT t. AT pielietot un veidot ep. (rīsi. ezis ).

Pēc Simpsona formulas mēs definējam slodzes novirze.

Tagad definēsim novirze no "papildu" reakcijas darbības R B , šim nolūkam mēs ielādējam galveno sistēmu R B (rīsi. h ) un attēlojiet tās darbības mirkļus M R (rīsi. un ).

Sastādiet un izlemiet vienādojums (1):

Celsim ep. J un M (rīsi. uz, l ).

Diagrammas veidošana J.

Uzbūvēsim zemes gabalu M metodi raksturīgie punkti. Mēs izkārtojam punktus uz sijas - tie ir stara sākuma un beigu punkti ( D,A ), koncentrēts moments ( B ), kā arī atzīmējiet kā raksturīgu punktu vienmērīgi sadalītas slodzes vidusdaļu ( K ) ir papildu punkts paraboliskās līknes konstruēšanai.

Nosakiet lieces momentus punktos. Zīmju likums cm - .

Mirklis iekšā AT tiks definēts šādi. Vispirms definēsim:

punktu Uz pieņemsim iekšā vidū platība ar vienmērīgi sadalītu slodzi.

Diagrammas veidošana M . Sižets AB – paraboliskā līkne("lietussarga" noteikums), sižets BD – taisna slīpa līnija.

Sijai nosakiet atbalsta reakcijas un uzzīmējiet lieces momenta diagrammas ( M) un bīdes spēki ( J).

1. Mēs ieceļam atbalsta vēstules BET un AT un vadīt atbalsta reakcijas R A un R B .

Sastādīšana līdzsvara vienādojumi.

Pārbaude

Pierakstiet vērtības R A un R B uz aprēķina shēma.

2. Plotēšana šķērsvirziena spēki metodi sadaļas. Mēs novietojam sadaļas uz raksturīgās jomas(starp izmaiņām). Pēc dimensijas vītnes - 4 sadaļas, 4 sadaļas.

sek. 1-1 kustēties pa kreisi.

Sadaļa iet cauri sadaļai ar vienmērīgi sadalīta slodze, ievērojiet izmēru z 1 pa kreisi no sadaļas pirms sadaļas sākuma. Zemes gabala garums 2 m. Zīmju likums priekš J - cm.

Mēs balstāmies uz atrasto vērtību diagrammaJ.

sek. 2-2 kustība pa labi.

Sadaļa atkal iet cauri zonai ar vienmērīgi sadalītu slodzi, ievērojiet izmēru z 2 pa labi no sadaļas līdz sadaļas sākumam. Zemes gabala garums 6 m.

Diagrammas veidošana J.

sek. 3-3 pārvietoties pa labi.

sek. 4-4 pārvietoties pa labi.

Mēs būvējam diagrammaJ.

3. Būvniecība diagrammas M metodi raksturīgie punkti.

raksturīgais punkts- punkts, jebkurš pamanāms uz sijas. Tie ir punkti BET, AT, Ar, D , kā arī punkts Uz , kurā J=0 un lieces momentam ir ekstremitāte. arī iekšā vidū konsole ielika papildu punktu E, jo šajā zonā pie vienmērīgi sadalītas slodzes diagramma M aprakstīts greizs līniju, un tā ir uzbūvēta, vismaz, saskaņā ar 3 punktus.

Tātad, punkti ir novietoti, mēs turpinām noteikt tajos esošās vērtības lieces momenti. Zīmju noteikums - sk..

Zemes gabali NA, AD – paraboliskā līkne(“jumta” noteikums mehāniskām specialitātēm vai “buru noteikums” celtniecībai), sadaļas DC, SW – taisnas slīpas līnijas.

Brīdis kādā punktā D būtu jānosaka gan pa kreisi, gan pa labi no punkta D . Pats brīdis šajos izteicienos Izslēgts. Punktā D mēs saņemam divi vērtības no atšķirība pēc summas m – lēkt līdz tā izmēram.

Tagad mums ir jānosaka brīdis punktā Uz (J=0). Tomēr vispirms mēs definējam punkta pozīcija Uz , apzīmējot attālumu no tā līdz posma sākumam ar nezināmo X .

T. Uz pieder otrais raksturīga teritorija, bīdes spēka vienādojums(Skatīt iepriekš)

Bet šķērsspēks t. Uz ir vienāds ar 0 , a z 2 vienāds ar nezināmu X .

Mēs iegūstam vienādojumu:

Tagad zinot X, noteikt brīdi kādā punktā Uz labajā pusē.

Diagrammas veidošana M . Būvniecība ir iespējama mehānisks specialitātes, atliekot pozitīvas vērtības uz augšu no nulles līnijas un izmantojot "jumta" noteikumu.

Dotajai konsoles sijas shēmai jākonstruē šķērsspēka Q un lieces momenta M diagrammas, jāveic projektēšanas aprēķins, izvēloties apļveida griezumu.

Materiāls - koks, materiāla projektētā pretestība R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Ir divi veidi, kā izveidot diagrammas konsoles sijā ar stingru galu - parastā, iepriekš nosakot atbalsta reakcijas, un bez atbalsta reakcijas noteikšanas, ja ņemam vērā sekcijas, ejot no sijas brīvā gala un atmetot kreisā daļa ar izbeigšanu. Veidosim diagrammas parasts veidā.

1. Definējiet atbalsta reakcijas.

Vienmērīgi sadalīta slodze q aizstāt nosacīto spēku Q= q 0,84=6,72 kN

Stingrā iegultā ir trīs atbalsta reakcijas - vertikālā, horizontālā un momenta, mūsu gadījumā horizontālā reakcija ir 0.

Atradīsim vertikāli atbalsta reakcija R A un atskaites moments M A no līdzsvara vienādojumiem.

Pirmajās divās labajā pusēs nav šķērsspēka. Posma sākumā ar vienmērīgi sadalītu slodzi (pa labi) Q=0, aizmugurē - reakcijas lielums R.A.
3. Lai izveidotu, mēs veidosim izteiksmes to definīcijai sadaļās. Uz šķiedrām uzzīmējam momenta diagrammu, t.i. uz leju.

(vienīgo momentu sižets jau ir uzbūvēts agrāk)

Mēs atrisinām vienādojumu (1), samazinām par EI

Atklāta statiskā nenoteiktība, tiek atrasta "papildu" reakcijas vērtība. Var sākt zīmēt Q un M diagrammas statiski nenoteiktam staram... Ieskicējam doto staru shēmu un norādām reakcijas vērtību Rb. Šajā starā reakcijas beigās nevar noteikt, ja dodaties pa labi.

Ēka zemes gabali Q statiski nenoteiktam staram

Sižets Q.

Uzzīmējot M

Mēs definējam M ekstrēma punktā - punktā Uz. Pirmkārt, definēsim tā pozīciju. Mēs apzīmējam attālumu līdz tai kā nezināmu " X". Tad

Mēs plānojam M.

Bīdes spriegumu noteikšana I griezumā. Apsveriet sadaļu I-staru. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Lai noteiktu bīdes spriegumu, to izmanto formula, kur Q šķērsspēks griezumā, S x 0 šķērsgriezuma daļas statiskais moments, kas atrodas vienā slāņa pusē, kurā nosaka bīdes spriegumus, I x ir visa šķērsgriezuma inerces moments sekcija, b ir sekcijas platums vietā, kur nosaka bīdes spriegumu

Aprēķināt maksimums bīdes spriegums:

Aprēķināsim statisko momentu priekš augšējais plaukts:

Tagad aprēķināsim bīdes spriegumi:

Mēs būvējam bīdes sprieguma diagramma:

Projektēšanas un verifikācijas aprēķini. Sijai ar konstruētām iekšējo spēku diagrammām no stiprības nosacījuma normāliem spriegumiem izvēlieties sekciju divu kanālu formā. Pārbaudiet sijas stiprību, izmantojot bīdes stiprības nosacījumu un enerģijas stiprības kritēriju. Ņemot vērā:

Parādīsim siju ar konstruētu zemes gabali Q un M

Saskaņā ar lieces momentu diagrammu bīstamais ir C sadaļa, kurā M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.

Spēka nosacījums normāliem spriegumiemšim staram ir forma σ max \u003d M C / W X ≤σ adm . Ir nepieciešams izvēlēties sadaļu no diviem kanāliem.

Nosakiet nepieciešamo aprēķināto vērtību aksiālās sekcijas modulis:

Sadaļai divu kanālu veidā, saskaņā ar pieņemt divi kanāli №20a, katra kanāla inerces moments I x = 1670 cm 4, tad visas sekcijas aksiālais pretestības moments:

Pārspriegums (zemspriegums) bīstamos punktos mēs aprēķinām pēc formulas: Tad iegūstam zemspriegums:

Tagad pārbaudīsim sijas stiprumu, pamatojoties uz stiprības nosacījumi bīdes spriegumiem. Saskaņā ar bīdes spēku diagramma bīstami ir sadaļas sadaļā BC un D sadaļā. Kā redzams no diagrammas, Q max \u003d 48,9 kN.

Stiprības nosacījums bīdes spriegumiem izskatās kā:

Kanālam Nr. 20 a: laukuma statiskais moments S x 1 \u003d 95,9 cm 3, sekcijas inerces moments I x 1 \u003d 1670 cm 4, sienas biezums d 1 \u003d 5,2 mm, vidējais plaukta biezums t 1 \u003d 9,7 mm, kanāla augstums h 1 \u003d 20 cm, plaukta platums b 1 \u003d 8 cm.

Šķērsvirzienam divu kanālu sadaļas:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 cm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 = 2 0,52 \u003d 1,04 cm.

Vērtības noteikšana maksimālais bīdes spriegums:

τ max = 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Kā redzams, τmaks<τ adm (27 MPa<75МПа).

Tāpēc spēka nosacījums ir izpildīts.

Mēs pārbaudām stara stiprumu saskaņā ar enerģijas kritēriju.

Ārpus apsvēršanas diagrammas Q un M tam seko C sadaļa ir bīstama, kurā M C =M max = 48,3 kNm un Q C = Q max = 48,9 kN.

Tērēsim sprieguma stāvokļa analīze C sadaļas punktos

Definēsim normāls un bīdes spriegums vairākos līmeņos (atzīmēts sadaļas diagrammā)

1-1 līmenis: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normāls un tangenss spriegums:

Galvenā spriegums:

2-2 līmenis: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Galvenās slodzes:

3-3 līmenis: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Normālie un bīdes spriegumi:

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

4.-4. līmenis: y 4-4 =0.

(vidū ​​normālie spriegumi ir vienādi ar nulli, tangenciālie spriegumi ir maksimālie, tie tika atrasti stiprības pārbaudē tangenciālajiem spriegumiem)

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

5.–5. līmenis:

Normālie un bīdes spriegumi:

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

6.–6. līmenis:

Normālie un bīdes spriegumi:

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

7.–7. līmenis:

Normālie un bīdes spriegumi:

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

Pēc veiktajiem aprēķiniem spriegumu diagrammas σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ max un τ min ir parādīti attēlā.

Analīzešie diagramma parāda, kas atrodas sijas šķērsgriezumā bīstamie punkti ir 3-3 līmenī (vai 5-5), kurā:

Izmantojot spēka enerģijas kritērijs, mēs saņemam

No līdzvērtīgo un pieļaujamo spriegumu salīdzināšanas izriet, ka ir izpildīts arī stiprības nosacījums

(135,3 MPa<150 МПа).

Nepārtrauktā sija ir noslogota visos laidumos. Izveidojiet diagrammas Q un M nepārtrauktam staram.

1. Definējiet statiskās nenoteiktības pakāpe sijas pēc formulas:

n = Sop -3 = 5-3 = 2, kur Sop - nezināmo reakciju skaits, 3 - statikas vienādojumu skaits. Lai atrisinātu šo staru, tas ir nepieciešams divi papildu vienādojumi.

2. Apzīmē cipariem atbalsta ar nulli kārtībā ( 0,1,2,3 )

3. Apzīmē span skaitļi no pirmās kārtībā ( v 1, v 2, v 3)

4. Katrs laidums tiek uzskatīts par vienkāršs stars un izveidojiet diagrammas katram vienkāršajam staram Q un M. Kas attiecas uz vienkāršs stars, mēs apzīmēsim ar indeksu "0", kas attiecas uz nepārtraukts staru, mēs apzīmēsim bez šī indeksa. Tādējādi ir šķērsvirziena spēks un lieces moments vienkāršam staram.