Instrukcija

1. uzdevums.
Atrodiet trijstūra visu malu garumus, ja ir zināms, ka viena kāja ir par 1 cm garāka par otru, bet trīsstūris ir 28 cm.

Lēmums.
Pierakstiet apgabala pamatformulu S = (a*b)/2 = 28. Ir zināms, ka b = a + 1, aizstājiet šo vērtību formulā: 28 = (a*(a+1))/2.
Atveriet iekavas, iegūstiet kvadrātvienādojumu ar vienu nezināmu a^2 + a - 56 = 0.
Atrodiet to, aprēķinot diskriminantu D = 1 + 224 = 225. Vienādojumam ir divi risinājumi: a_1 = (-1 + √225)/2 = (-1 + 15)/2 = 7 un a_2 = (-1 - √ 225)/2 = (-1 - 15)/2 = -8.
Otrajam nav jēgas, jo segmenta garums nevar būt negatīvs, tāpēc a = 7 (cm).
Atrodiet otrās kājas garumu b = a + 1 = 8 (cm).
Trešās malas garums paliek. Saskaņā ar Pitagora teorēmu taisnleņķa trijstūrim c^2 = a^2 + b^2 = 49 + 64, tātad c = √(49 + 64) = √113 ≈ 10,6 (cm).

2. uzdevums.
Atrodiet taisnleņķa trijstūra visu malu garumus, ja zināms, ka tā laukums ir 14 cm un leņķis ACB ir 30°.

Lēmums.
Pierakstiet pamatformulu S = (a*b)/2 = 14.
Tagad izsakiet kāju garumus ar hipotenūzas un trigonometrisko funkciju reizinājumu atbilstoši taisnleņķa trijstūra īpašībām:
a = c*cos(ACB) = c*cos(30°) = c*(√3/2) ≈ 0,87*c.
b = c*sin(ACB) = c*sin(30°) = c*(1/2) = 0,5*c.

Iegūtās vērtības aizstājiet laukuma formulā:
14 = (0,87*0,5*c^2)/2, no kurienes:
28 ≈ 0,435*s^2 → c = √64,4 ≈ 8 (cm).
Jūs esat atradis hipotenūzas garumu, tagad atrodiet pārējo divu malu garumus:
a = 0,87 * c = 0,87 * 8 ≈ 7 (cm), b = 0,5 * c = 0,5 * 8 = 4 (cm).

Saistītie video

Pirmkārt, vienosimies par apzīmējumu. Kāju sauc par taisnleņķa trīsstūra malu, kas atrodas blakus taisnajam leņķim (tas ir, tā veido 90 grādu leņķi ar otru malu). Vienosimies apzīmēt kāju garumus a un b. Taisnleņķa trijstūra akūto leņķu vērtības, kas atrodas pretī kājām, tiks sauktas attiecīgi par A un B. Hipotenūza ir taisnleņķa trijstūra mala, kas atrodas pretī taisnajam leņķim (tas ir, tā ir pretī taisnajam leņķim, veidojot asus leņķus ar citām trijstūra malām). Apzīmēsim hipotenūzas garumu ar s. Apzīmē vajadzīgo laukumu ar S.

Instrukcija

Lietojiet formulu S = (a ^ 2) / (2 * tg (A)), ja jums ir dota tikai viena no kājām (a), bet ir zināms arī leņķis, kas ir pretējs šai kājai (A). Zīme "^2" apzīmē kvadrātošanu.

Izmantojiet formulu S=(a^2)*tg(B)/2 d, ja jums ir dota tikai viena no kājām (a), bet jūs zināt arī leņķi, kas atrodas blakus šai kājai (B).

Saistītie video

Avoti:

• "Matemātikas rokasgrāmata augstskolu pretendentiem", izd. G.N. Jakovļeva, 1982. gads.

Attiecības starp taisnleņķa trijstūra malām un leņķiem ir aplūkotas matemātikas nozarē, ko sauc par trigonometriju. Lai atrastu taisnleņķa trijstūra malas, pietiek zināt Pitagora teorēmu, trigonometrisko funkciju definīcijas un dažus līdzekļus trigonometrisko funkciju vērtību atrašanai, piemēram, kalkulatoru vai Bradisa tabulas. Tālāk apsveriet galvenos taisnleņķa trijstūra malu atrašanas problēmu gadījumus.

Jums būs nepieciešams

• Kalkulators, Bradis tabulas.

Instrukcija

Ja viens no asajiem leņķiem ir dots, piemēram, A, un viens no kātiem, piemēram, a, tad hipotenūzu un otru kāju aprēķina no sakarībām: b=a*tg(A), c=a * grēks(A).

Noderīgs padoms

Gadījumā, ja nezināt kāda no aprēķiniem nepieciešamā leņķa sinusa vai kosinusa vērtību, varat izmantot Bradis tabulas, kas nodrošina trigonometrisko funkciju vērtības lielam skaitam leņķu. Turklāt lielākā daļa mūsdienu kalkulatoru spēj aprēķināt leņķu sinusus un kosinusus.

Avoti:

• Kā aprēķināt taisnleņķa trijstūra malu 2019. gadā

4. padoms. Kā atrast taisnleņķa trīsstūra pamatu

Šādā attēlā kā taisnleņķa trīsstūrī noteikti ir skaidra malu attiecība viena pret otru. Zinot divus no tiem, jūs vienmēr varat atrast trešo. Kā to var izdarīt, jūs uzzināsit no tālāk sniegtajiem norādījumiem.

Jums būs nepieciešams

• - kalkulators.

Instrukcija

Abas kājas kvadrātā un pievienojiet tās kopā a2 + b2. Rezultāts ir hipotenūza ( pamata) laukumā c2. Tālāk jums vienkārši jāizņem sakne no pēdējās, un hipotenūza tiek atrasta. Šī metode ir vienkārša un viegli lietojama. Partiju atrašanas procesā galvenais trīsstūris tātad - neaizmirstiet izvilkt sakni no provizoriskā rezultāta, lai izvairītos no visbiežāk pieļautās kļūdas. Formula tika iegūta, pateicoties pasaulē slavenākajai Pitagora teorēmai, kas visos avotos izskatās šādi: a2+b2 = c2.

Sadaliet vienu no kājām a ar tās pretējā leņķa sin α sinusu. Gadījumā, ja stāvoklī ir zināmi sāni un sinusi, šī hipotenūzas atrašanas iespēja būs pieņemama. Formulai šajā gadījumā būs ļoti vienkārša forma: c=a/sin α. Esiet uzmanīgi ar visiem aprēķiniem.

Reiziniet a malu ar divi. Ir aprēķināta hipotenūza. Tas, iespējams, ir visvienkāršākais veids, kā atrast mums roku. Bet diemžēl šī metode tiek izmantota tikai vienā gadījumā - ja mala, kas atrodas pretī leņķim grādos, ir vienāda ar skaitli trīsdesmit. Ja tāds ir, varat būt pārliecināts, ka tā vienmēr būs tieši puse no hipotenūzas. Attiecīgi atliek tikai dubultot un darīts.

Sadaliet kāju a ar tai blakus esošā leņķa cos α kosinusu. Šī metode ir piemērota tikai tad, ja zināt vienu no kājām un tai blakus esošā leņķa kosinusu. Šī metode atgādina jau iepriekš jums piedāvāto, kurā tiek izmantota arī kāja, bet kosinusa vietā ir pretējā leņķa sinuss. Tikai šajā gadījumā tam būs nedaudz atšķirīgs izskats: с=a/ cos α. Tas ir viss.

5. padoms: kā atrast leņķi, ja ir zināmas taisnleņķa trijstūra malas

Tre kvadrāts, kura viens no leņķiem ir taisns (vienāds ar 90 °), sauc par taisnu leņķi. Tās garākā puse vienmēr atrodas pretī taisnajam leņķim, un to sauc par hipotenūzu, bet pārējās divas puses sauc par slidām. Ja ir zināmi šo trīs malu garumi, atrodiet visu trijstūra leņķu vērtības kvadrāts un nav grūti, jo patiesībā jums ir jāaprēķina tikai viens no leņķiem. To var izdarīt vairākos veidos.

Instrukcija

Izmantojiet, lai aprēķinātu trigonometrisko funkciju definīcijas lielumus (α, β, γ) taisnstūra tri. Tādas, piemēram, akūta leņķa sinusam kā pretējās kājas garuma attiecība pret hipotenūzas garumu. Tātad, ja ir kāju (A un B) un hipotenūzas (C) garumi, tad, dalot garumu, var atrast, piemēram, leņķa α sinusu, kas atrodas pretī kājai A. puses Un par garumu puses C (hipotenūza): sin(α)=A/C. Uzzinot šī leņķa sinusa vērtību, jūs varat atrast tā vērtību grādos, izmantojot sinusa apgriezto funkciju - arcsinusu. Tas ir, α=arcsīns(sin(α))=arcsīns(A/C). Tādā pašā veidā jūs varat atrast trijstūrī akūtā leņķa vērtību. kvadrāts e, bet tas nav nepieciešams. Tā kā visu leņķu summa ir kvadrāts a ir 180°, un tre kvadrāts Ja viens no leņķiem ir vienāds ar 90°, tad trešā leņķa vērtību var aprēķināt kā starpību starp 90° un atrastā leņķa vērtību: β=180°-90°-α=90°-α.

Sinusa definēšanas vietā var izmantot akūta leņķa kosinusa definīciju, kas formulēta kā vēlamajam leņķim blakus esošās kājas garuma attiecība pret hipotenūzas garumu: cos(α)=B/ C. Un šeit izmantojiet apgriezto trigonometrisko funkciju (arkosīnu), lai atrastu leņķa vērtību grādos: α=arccos(cos(α))=arccos(B/C). Pēc tam, tāpat kā iepriekšējā solī, atliek atrast trūkstošā leņķa vērtību: β=90°-α.

Var izmantot līdzīgu tangensu – to izsaka ar vēlamajam leņķim pretējās kājas garuma attiecību pret blakus esošās kājas garumu: tg(α)=A/B. Leņķa vērtību grādos atkal nosaka ar apgriezto trigonometrisko funkciju - : α=arctg(tg(α))=arctg(A/B). Trūkstošā leņķa formula paliks nemainīga: β=90°-α.

Saistītie video

6. padoms. Kā atrast taisnleņķa trijstūra malas garumu

Trijstūri uzskata par taisnleņķa trijstūri, ja viens no tā stūriem ir taisns leņķis. Sānu trīsstūris kas atrodas pretī taisnajam leņķim, sauc par hipotenūzu, bet pārējās divas puses- katetri. Lai atrastu taisnstūra malu garumus trīsstūris, var izmantot vairākos veidos.

Instrukcija

1. Ir zināmas divu kāju vērtības

Šajā gadījumā taisnleņķa trīsstūra laukumu aprēķina pēc formulas:
S=0,5ab

2. Ir zināma viena kāja un hipotenūza

Šādos apstākļos visloģiskāk ir izmantot Pitagora teorēmu un iepriekš minēto formulu:
S = 0,5∙sqrt(c^2-a^2)∙a,
kur sqrt ir kvadrātsakne, c^2-a^2 ir radikāla izteiksme, kas apzīmē atšķirību starp hipotenūzas un kājas kvadrātu.

3. Dotas trijstūra visu malu vērtības

Šādām problēmām varat izmantot Heron formulu:
S = (p-a) (p-b),
kur p ir pusperimetrs, ko nosaka ar šādu izteiksmi: p = 0,5∙ (a+b+c)

4. Ir zināma viena kāja un leņķis

Šeit ir vērts pievērsties trigonometriskajām funkcijām. Piemēram, tg(1) = 1/сtg(1) = b/a. Tas ir, pateicoties šai attiecībai, ir iespējams noteikt nezināmās kājas vērtību. Tad problēma tiek samazināta līdz pirmajam punktam.

5. Zināmā hipotenūza un leņķis

Šajā gadījumā tiek izmantotas arī sinusa un kosinusa trigonometriskās funkcijas: cos(2)=1/sin(2) = b/c. Tad uzdevuma risinājums tiek reducēts līdz panta otrajai rindkopai.

Saistītie video

11. padoms. Kā sauc taisnleņķa trīsstūra malas

definīcija ir līdzīga pirmajai. Taisnstūris ir trīsstūris, kuram ir divas perpendikulāras malas.

Hipotenūza un kājas

Akūtos un neasos trīsstūros segmentus, kas savieno leņķu virsotnes, vienkārši sauc par malām. Pusei ir citi nosaukumi. Tos, kas atrodas blakus pareizajam leņķim, sauc par kājām. Pusi, kas atrodas pretī taisnajam leņķim, sauc par hipotenūzu. Tulkojumā no grieķu valodas vārds "hipotenūza" nozīmē "izstiepts", bet "kāja" - "perpendikulārs".

Hipotenūzas un kāju attiecības

Taisnleņķa trijstūra malas ir savstarpēji savienotas ar noteiktām attiecībām, kas ievērojami atvieglo aprēķinus. Piemēram, zinot kāju izmērus, varat aprēķināt hipotenūzas garumu. Šo attiecību, kas nosaukta pēc tā, kurš to atklāja, sauca par Pitagora teorēmu, un tas izskatās šādi:

c2=a2+b2, kur c ir hipotenūza, a un b ir kājas. Tas ir, hipotenūza būs vienāda ar kvadrātsakni no kāju kvadrātu summas. Lai atrastu kādu no kājām, pietiek no hipotenūzas kvadrāta atņemt otras kājas kvadrātu un iegūt kvadrātsakni no iegūtās starpības.

Blakus esošā un pretējā kāja

Uzzīmējiet taisnleņķa trīsstūri ACB. Ar burtu C apzīmē taisnā leņķa virsotni, A un B ir akūtā leņķa virsotnes. Katram stūrim pretējās malas ir ērti sauktas par a, b un c pēc tām pretējo leņķu nosaukumiem. Apsveriet leņķi A. Kāja a tam būs pretēja, kāja b - blakus. Pretējās kājas attiecību pret hipotenūzu sauc par . Šo trigonometrisko funkciju var aprēķināt, izmantojot formulu: sinA=a/c. Blakus esošās kājas attiecību pret hipotenūzu sauc par kosinusu. To aprēķina pēc formulas: cosA=b/c.

Tādējādi, zinot leņķi un vienu no malām, ir iespējams aprēķināt otru pusi, izmantojot šīs formulas. Abas kājas savieno arī trigonometriskas attiecības. Attiecību pretējo un blakus sauc par tangensu, bet blakusesošo attiecību pret pretējo sauc par kotangensu. Šīs attiecības var izteikt ar formulām tgA=a/b vai ctgA=b/a.

Trijstūris ir plakana ģeometriska figūra, kuras viens leņķis ir vienāds ar 90 °. Tajā pašā laikā ģeometrijā bieži ir jāaprēķina šādas figūras laukums. Kā to izdarīt, mēs pastāstīsim tālāk.

Vienkāršākā formula taisnleņķa trīsstūra laukuma noteikšanai

Sākotnējie dati, kur: a un b ir trijstūra malas, kas iziet no taisnā leņķa.

Tas ir, laukums ir vienāds ar pusi no abu pušu reizinājuma, kas iziet no pareizā leņķa. Protams, ir Herona formula, ko izmanto, lai aprēķinātu parastā trīsstūra laukumu, taču, lai noteiktu vērtību, jums jāzina trīs malu garums. Attiecīgi jums būs jāaprēķina hipotenūza, un tas ir papildu laiks.

Atrodiet taisnleņķa trīsstūra laukumu, izmantojot Herona formulu

Šī ir labi zināma un oriģināla formula, taču šim nolūkam jums būs jāaprēķina hipotenūza gar divām kājām, izmantojot Pitagora teorēmu.

Šajā formulā: a, b, c ir trijstūra malas, un p ir pusperimetrs.

Atrodiet taisnleņķa trijstūra laukumu, ņemot vērā hipotenūzu un leņķi

Ja jūsu problēma nav zināma neviena no kājām, tad jūs nevarēsit izmantot vienkāršāko metodi. Lai noteiktu vērtību, jums jāaprēķina kāju garums. To dara vienkārši ar iekļautā leņķa hipotenūzu un kosinusu.

b=c×cos(α)

Zinot vienas kājas garumu, izmantojot Pitagora teorēmu, varat aprēķināt otro pusi, kas iziet no pareizā leņķa.

b 2 \u003d c 2 -a 2

Šajā formulā c un a ir attiecīgi hipotenūza un kāja. Tagad jūs varat aprēķināt platību, izmantojot pirmo formulu. Tādā pašā veidā var aprēķināt vienu no kājām, ņemot vērā otro un leņķi. Šajā gadījumā viena no vēlamajām pusēm būs vienāda ar kājas un leņķa pieskares reizinājumu. Ir arī citi veidi, kā aprēķināt laukumu, taču, zinot pamata teorēmas un noteikumus, jūs varat viegli atrast vēlamo vērtību.

Ja jums nav nevienas no trijstūra malām, bet tikai mediāna un viens no leņķiem, tad varat aprēķināt malu garumu. Lai to izdarītu, izmantojiet mediānas īpašības, lai taisnleņķa trīsstūri dalītu ar diviem. Attiecīgi tas var darboties kā hipotenūza, ja tas iziet no akūta leņķa. Izmantojiet Pitagora teorēmu, lai atrastu trijstūra malu garumu, kas iziet no taisnā leņķa.

Kā redzat, zinot pamatformulas un Pitagora teorēmu, varat aprēķināt taisnleņķa trīsstūra laukumu, kuram ir tikai viens no leņķiem un vienas malas garums.

Kā jūs, iespējams, atceraties no skolas mācību programmas ģeometrijā, trīsstūris ir figūra, kas veidota no trim segmentiem, kas savienoti ar trim punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes. Trīsstūris veido trīs leņķus, tāpēc arī figūras nosaukums. Definīcija var būt atšķirīga. Trijstūri var saukt arī par daudzstūri ar trim stūriem, atbilde būs tikpat patiesa. Trijstūri tiek sadalīti pēc vienādu malu skaita un leņķu lieluma skaitļos. Tātad atšķiriet tādus trīsstūrus kā vienādsānu, vienādmalu un skalu, kā arī attiecīgi taisnstūrveida, akūtu leņķu un neasu leņķi.

Trijstūra laukuma aprēķināšanai ir daudz formulu. Izvēlieties, kā atrast trīsstūra laukumu, t.i. kuru formulu izmantot, tikai jūs. Bet ir vērts atzīmēt tikai dažus apzīmējumus, kas tiek izmantoti daudzās formulās trijstūra laukuma aprēķināšanai. Tāpēc atcerieties:

S ir trīsstūra laukums,

a, b, c ir trijstūra malas,

h ir trijstūra augstums,

R ir ierobežotā apļa rādiuss,

p ir pusperimetrs.

Šeit ir pamata apzīmējumi, kas var noderēt, ja esat pilnībā aizmirsis ģeometrijas kursu. Tālāk tiks sniegtas saprotamākās un nesarežģītākās iespējas, kā aprēķināt nezināmo un noslēpumaino trijstūra laukumu. Tas nav grūti un noderēs gan mājsaimniecības vajadzībām, gan palīdzot bērniem. Atcerēsimies, kā aprēķināt trīsstūra laukumu tikpat viegli kā bumbieru lobīšanu:

Mūsu gadījumā trīsstūra laukums ir: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 kv.cm. Atcerieties, ka laukums tiek mērīts kvadrātcentimetros (kvadrātcentimetros).

Taisns trijstūris un tā laukums.

Taisnstūris ir trijstūris, kura viens leņķis ir vienāds ar 90 grādiem (tāpēc to sauc par taisnleņķa trīsstūri). Taisnu leņķi veido divas perpendikulāras līnijas (trijstūra gadījumā divi perpendikulāri segmenti). Taisnā trijstūrī var būt tikai viens taisns leņķis, jo jebkura trijstūra visu leņķu summa ir 180 grādi. Izrādās, ka atlikušos 90 grādus savā starpā vajadzētu sadalīt 2 citiem leņķiem, piemēram, 70 un 20, 45 un 45 utt. Tātad, jūs atcerējāties galveno, atliek uzzināt, kā atrast taisnleņķa trīsstūra laukumu. Iedomājieties, ka mums priekšā ir šāds taisnleņķa trīsstūris, un mums jāatrod tā laukums S.

1. Vienkāršākais veids, kā noteikt taisnleņķa trijstūra laukumu, tiek aprēķināts, izmantojot šādu formulu:

Mūsu gadījumā taisnleņķa trīsstūra laukums ir: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 kv.cm.

Principā vairs nav nepieciešams pārbaudīt trīsstūra laukumu citos veidos, jo ikdienā tas noderēs un palīdzēs tikai šis. Bet ir arī iespējas izmērīt trīsstūra laukumu caur akūtiem leņķiem.

2. Citām aprēķina metodēm jums ir jābūt kosinusu, sinusu un tangenšu tabulai. Spriediet paši, šeit ir dažas iespējas, kā aprēķināt taisnleņķa trīsstūra laukumus, kurus joprojām varat izmantot:

Mēs nolēmām izmantot pirmo formulu un ar maziem blotiņiem (zīmējām piezīmju grāmatiņā un izmantojām vecu lineālu un transportieri), bet saņēmām pareizo aprēķinu:

S \u003d (2,5 * 2,5) / (2 * 0,9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1,2). Saņēmām šādus rezultātus 3,6=3,7, bet ņemot vērā šūnu nobīdi, šo niansi varam piedot.

Vienādsānu trīsstūris un tā laukums.

Ja jūs saskaraties ar uzdevumu aprēķināt vienādsānu trīsstūra formulu, tad vienkāršākais veids ir izmantot galveno un, kā tiek uzskatīts, klasisko formulu trijstūra laukumam.

Bet vispirms, pirms atrodam vienādsānu trīsstūra laukumu, noskaidrosim, kāda veida figūra tas ir. Vienādsānu trīsstūris ir trijstūris, kura divas malas ir vienāda garuma. Šīs divas puses sauc par malām, trešo pusi sauc par pamatni. Nejaukt vienādsānu trīsstūri ar vienādmalu trijstūri, t.i. vienādmalu trīsstūris, kura visas trīs malas ir vienādas. Šādā trīsstūrī nav īpašu tendenču uz leņķiem, pareizāk sakot, uz to izmēru. Tomēr leņķi pie pamatnes vienādsānu trīsstūrī ir vienādi, bet atšķiras no leņķa starp vienādām malām. Tātad, jūs jau zināt pirmo un galveno formulu, atliek noskaidrot, kādas citas formulas ir zināmas vienādsānu trijstūra laukuma noteikšanai:

Īstenībā taisnleņķa trīsstūris ir atrodams gandrīz uz katra stūra. Zināšanas par šīs figūras īpašībām, kā arī spēja aprēķināt tā laukumu, neapšaubāmi, jums noderēs ne tikai ģeometrijas problēmu risināšanā, bet arī dzīves situācijās.

trīsstūra ģeometrija

Elementārajā ģeometrijā taisnleņķa trīsstūris ir figūra, kas sastāv no trim savienotiem segmentiem, kas veido trīs leņķus (divus akūtus un vienu taisnu). Taisnstūris ir oriģināla figūra, ko raksturo vairākas svarīgas īpašības, kas veido trigonometrijas pamatu. Atšķirībā no parasta trīsstūra taisnstūra figūras malām ir savi nosaukumi:

• Hipotenūza ir trijstūra garākā mala, kas atrodas pretī taisnajam leņķim.
• Kājas - segmenti, kas veido taisnu leņķi. Atkarībā no aplūkojamā leņķa kāja var būt tai blakus (veidojot šo leņķi ar hipotenūzu) vai pretī (atrodas pretī leņķim). Trijstūriem, kas nav taisnstūrveida, nav kāju.

Tā ir kāju un hipotenūzas attiecība, kas veido trigonometrijas pamatu: sinusus, pieskares un sekantus definē kā taisnleņķa trijstūra malu attiecību.

Taisns trīsstūris patiesībā

Šis skaitlis tiek plaši izmantots realitātē. Trīsstūri tiek izmantoti dizainā un tehnoloģijā, tāpēc figūras laukuma aprēķins jāveic inženieriem, arhitektiem un dizaineriem. Tetraedru jeb prizmu pamatnēm ir trijstūra forma - telpiskas figūras, kuras viegli satikt ikdienā. Turklāt kvadrāts ir vienkāršākais "plakana" taisnleņķa trīsstūra attēlojums realitātē. Kvadrāts ir atslēdznieku, zīmēšanas, celtniecības un galdniecības rīks, ar kuru stūrus veido gan skolēni, gan inženieri.

Trijstūra laukums

Ģeometriskās figūras laukums ir kvantitatīvs aprēķins tam, cik lielu plaknes daļu ierobežo trīsstūra malas. Parasta trīsstūra laukumu var atrast piecos veidos, izmantojot Herona formulu vai aprēķinos ar tādiem mainīgajiem kā ierakstītā vai ierobežotā apļa pamatne, mala, leņķis un rādiuss. Vienkāršākā laukuma formula ir izteikta šādi:

kur a ir trijstūra mala, h ir tā augstums.

Formula taisnleņķa trīsstūra laukuma aprēķināšanai ir vēl vienkāršāka:

kur a un b ir kājas.

Strādājot ar mūsu tiešsaistes kalkulatoru, varat aprēķināt trīsstūra laukumu, izmantojot trīs parametru pārus:

• divas kājas;
• kāja un blakus esošais leņķis;
• kāju un pretējo leņķi.

Uzdevumos vai ikdienas situācijās jums tiks dotas dažādas mainīgo kombinācijas, tāpēc šī kalkulatora forma ļauj aprēķināt trīsstūra laukumu vairākos veidos. Apskatīsim pāris piemērus.

Reālās dzīves piemēri

Keramikas flīze

Pieņemsim, ka vēlaties izklāt virtuves sienas ar keramikas flīzēm, kurām ir taisnleņķa trīsstūra forma. Lai noteiktu flīžu patēriņu, jānoskaidro viena apšuvuma elementa platība un apstrādājamās virsmas kopējā platība. Pieņemsim, ka jums ir jāapstrādā 7 kvadrātmetri. Katra elementa kāju garums ir 19 cm, tad flīzes laukums būs vienāds ar:

Tas nozīmē, ka viena elementa laukums ir 24,5 kvadrātcentimetri jeb 0,01805 kvadrātmetri. Zinot šos parametrus, varat aprēķināt, ka 7 kvadrātmetru sienas apdarei būs nepieciešamas 7 / 0,01805 = 387 apdares flīzes.

skolas uzdevums

Pieņemsim, ka skolas ģeometrijas uzdevumā ir jāatrod taisnleņķa trīsstūra laukums, zinot tikai to, ka vienas kājas mala ir 5 cm, bet pretējā leņķa vērtība ir 30 grādi. Mūsu tiešsaistes kalkulatoram ir pievienota ilustrācija, kas parāda taisnleņķa trīsstūra malas un leņķus. Ja mala a = 5 cm, tad tās pretējais leņķis ir leņķis alfa, vienāds ar 30 grādiem. Ievadiet šos datus kalkulatora formā un iegūstiet rezultātu:

Tādējādi kalkulators ne tikai aprēķina noteiktā trīsstūra laukumu, bet arī nosaka blakus esošās kājas un hipotenūzas garumu, kā arī otrā leņķa vērtību.

Secinājums

Taisnstūra trīsstūri mūsu dzīvē ir atrodami burtiski uz katra stūra. Šādu figūru laukuma noteikšana jums noderēs ne tikai, risinot skolas uzdevumus ģeometrijā, bet arī ikdienas un profesionālajā darbībā.

Vidusskolas ģeometrijas stundās mums visiem mācīja par trijstūriem. Taču skolas mācību programmas ietvaros mēs saņemam tikai nepieciešamākās zināšanas un apgūstam izplatītākās un standarta aprēķina metodes. Vai ir neparasti veidi, kā atrast šo vērtību?

Ievadā atcerēsimies, kurš trīsstūris tiek uzskatīts par taisnleņķa trīsstūri, kā arī apzīmēsim laukuma jēdzienu.

Taisnstūris ir slēgta ģeometriska figūra, kuras viens no leņķiem ir vienāds ar 90 0. Definīcijas neatņemamie jēdzieni ir kājas un hipotenūza. Kājas ir divas puses, kas savienojuma vietā veido taisnu leņķi. Hipotenūza ir puse, kas atrodas pretī taisnajam leņķim. Taisnmalu trīsstūris var būt vienādsānu (divas tā malas būs vienāda izmēra), bet nekad vienādmalu (visas malas ir vienāda garuma). Augstuma, mediānas, vektoru un citu matemātisko terminu definīcijas netiks detalizēti analizētas. Tos ir viegli atrast uzziņu grāmatās.

Taisnstūra trīsstūra laukums. Atšķirībā no taisnstūriem, noteikums par

pušu produkts definīcijā nav derīgs. Sausā terminu valodā runājot, trijstūra laukums tiek saprasts kā šīs figūras īpašība aizņemt plaknes daļu, kas izteikta ar skaitli. Diezgan grūti saprast, redziet. Mēs nemēģināsim dziļi iedziļināties definīcijā, mūsu mērķis nav šis. Pāriesim pie galvenā - kā atrast taisnleņķa trīsstūra laukumu? Pašus aprēķinus neveiksim, norādīsim tikai formulas. Lai to izdarītu, definēsim apzīmējumu: A, B, C - trijstūra malas, kājas - AB, BC. Leņķis ACB ir taisns. S ir trijstūra laukums, h n n ir trijstūra augstums, kur nn ir mala, uz kuras tas ir nolaists.

1. metode. Kā atrast taisnleņķa trīsstūra laukumu, ja ir zināms tā kāju izmērs

2. metode. Atrodiet vienādsānu taisnstūra trīsstūra laukumu

3. metode. Laukuma aprēķināšana caur taisnstūri

Mēs pabeidzam taisnleņķa trīsstūri līdz kvadrātam (ja trijstūris

vienādsānu) vai taisnstūris. Mēs iegūstam vienkāršu četrstūri, kas sastāv no 2 identiskiem taisnleņķa trijstūriem. Šajā gadījumā viena no tām laukuma vērtība būs vienāda ar pusi no iegūtā skaitļa laukuma. Taisnstūra S aprēķina pēc malu reizinājuma. Šo vērtību apzīmējam ar M. Vēlamā laukuma vērtība būs vienāda ar pusi no M.

4. metode "Pitagora bikses". Slavenā Pitagora teorēma

Mēs visi atceramies viņas formulējumu: "kāju kvadrātu summa ...". Bet ne visi var

saki, un te dažas "bikses". Fakts ir tāds, ka sākotnēji Pitagors pētīja attiecības, kas balstītas uz taisnleņķa trīsstūra malām. Identificējis modeļus kvadrātu malu attiecībās, viņš varēja atvasināt mums visiem zināmo formulu. To var izmantot, ja vienas puses vērtība nav zināma.

5. metode. Kā atrast taisnleņķa trijstūra laukumu, izmantojot Herona formulu

Tas ir arī diezgan vienkāršs aprēķins. Formula ietver trīsstūra laukuma izteiksmi tā malu skaitlisko vērtību izteiksmē. Lai veiktu aprēķinus, jums jāzina trijstūra visu malu lielums.

S = (p-AC)*(p-BC), kur p = (AB+BC+AC)*0,5

Papildus iepriekšminētajam ir daudz citu veidu, kā atrast tik noslēpumainas figūras izmēru kā trīsstūris. Starp tiem: aprēķins ar ierakstīta vai ierobežota apļa metodi, aprēķins, izmantojot virsotņu koordinātas, vektoru, absolūto vērtību, sinusu, tangenšu izmantošana.