Kustība taisnvirziena vienmērīgi paātrinātā kustībā.

Mēs parādīsim, kā jūs varat atrast ķermeņa noieto ceļu, izmantojot ātruma un laika grafiku.

Sāksim no paša vienkāršs gadījums – vienmērīga kustība. 6.1. attēlā parādīts diagramma v(t) - ātrums pret laiku. Tas ir taisnas līnijas segments, kas ir paralēls laika bāzei, jo ar vienmērīgu kustību ātrums ir nemainīgs.

Zem šīs diagrammas ietvertais skaitlis ir taisnstūris (attēlā tas ir iekrāsots). Tā laukums skaitliski ir vienāds ar ātruma v un kustības laika t reizinājumu. No otras puses, reizinājums vt ir vienāds ar ķermeņa noieto ceļu l. Tātad, ar vienmērīgu kustību

skaitliski vienāds ar laukumu attēls, kas ietverts zem ātruma atkarības no laika grafika.

Tagad parādīsim, ka nevienmērīgai kustībai piemīt arī šī ievērojamā īpašība.

Ļaujiet, piemēram, ātruma un laika grafikam izskatīties kā līknei, kas parādīta 6.2. attēlā.

Visu kustības laiku mentāli sadalīsim tik mazos intervālos, lai katrā no tiem ķermeņa kustību varētu uzskatīt par gandrīz vienmērīgu (šis dalījums ir parādīts ar punktētām līnijām 6.2. attēlā).

Tad katram šādam intervālam nobrauktais ceļš ir skaitliski vienāds ar attēla laukumu zem attiecīgā grafika vienreizēja. Tāpēc viss ceļš ir vienāds ar skaitļu laukumu, kas atrodas zem visa grafika. (Paņēmiens, kuru izmantojām, ir integrālrēķina pamatā, kura pamatus apgūsiet kursā "Rēķina sākumi".)

2. Ceļš un nobīde taisnvirziena vienmērīgi paātrinātā kustībā

Tagad izmantosim iepriekš aprakstīto metodi, lai atrastu ceļu uz taisnu, vienmērīgi paātrinātu kustību.

Ķermeņa sākotnējais ātrums ir nulle

Virzīsim x asi uz ķermeņa paātrinājumu. Tad a x = a, v x = v. Tāpēc

6.3. attēlā parādīts v(t) diagramma.

1. Izmantojot 6.3. attēlu, pierādiet, ka taisnvirziena vienmērīgi paātrināta kustība bez sākuma ātruma ceļu l izsaka kā paātrinājuma moduli a un brauciena laiku t ar formulu

l = pie 2/2. (2)

Galvenais secinājums:

taisnvirziena vienmērīgi paātrinātā kustībā bez sākuma ātruma ķermeņa noietais ceļš ir proporcionāls kustības laika kvadrātam.

Šī vienmērīgi paātrinātā kustība būtiski atšķiras no vienveidīgās kustības.

6.4. attēlā parādīti ceļa un laika grafiki diviem ķermeņiem, no kuriem viens kustas vienmērīgi, bet otrs vienmērīgi paātrināts bez sākuma ātruma.

2. Apskatiet 6.4. attēlu un atbildiet uz jautājumiem.
a) Kādā krāsā ir grafiks ķermenim, kas kustas vienmērīgi paātrināti?
b) Kāds ir šī ķermeņa paātrinājums?
c) Kādi ir ķermeņu ātrumi brīdī, kad tie ir nogājuši vienu un to pašu ceļu?
d) Kurā brīdī ķermeņu ātrumi ir vienādi?

3. Uzsākot ceļu, automašīna pirmajās 4 sekundēs nobrauca 20 m. Uzskatiet, ka automašīnas kustība ir taisna un vienmērīgi paātrināta. Neaprēķinot automašīnas paātrinājumu, nosakiet, cik tālu automašīna nobrauks:
a) 8 s laikā? b) pēc 16 sekundēm? c) 2 s?

Tagad noskaidrosim nobīdes projekcijas s x atkarību no laika. Šajā gadījumā paātrinājuma projekcija uz x asi ir pozitīva, tātad s x = l, a x = a. Tādējādi no (2) formulas izriet:

s x \u003d a x t 2 /2. (3)

Formulas (2) un (3) ir ļoti līdzīgas, kas dažkārt noved pie kļūdām risināšanā vienkāršus uzdevumus. Lieta ir tāda, ka nobīdes projekcijas vērtība var būt negatīva. Tā tas būs, ja x ass ir vērsta pretēji pārvietojumam: tad s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. 6.5. attēlā parādīti kāda ķermeņa pārvietošanās laika un pārvietojuma projekcijas grafiki. Kādā krāsā ir nobīdes projekcijas grafiks?

Ķermeņa sākotnējais ātrums nav nulle

Atgādinām, ka šajā gadījumā ātruma projekcijas atkarība no laika tiek izteikta ar formulu

v x = v 0x + a x t, (4)

kur v 0x ir sākotnējā ātruma projekcija uz x asi.

Tālāk aplūkosim gadījumu, kad v 0x > 0, a x > 0. Šajā gadījumā atkal var izmantot faktu, ka ceļš ir skaitliski vienāds ar figūras laukumu zem ātruma un laika grafika. (Pati apsveriet citas sākotnējā ātruma un paātrinājuma projekcijas pazīmju kombinācijas: rezultāts būs tāds pats vispārējā formula (5).

6.6. attēlā parādīta v x (t) diagramma, ja v 0x > 0, a x > 0.

5. Izmantojot 6.6. attēlu, pierādiet, ka ar taisnu, vienmērīgi paātrinātu kustību ar sākotnējo ātrumu, pārvietojuma projekcija

s x \u003d v 0x + a x t 2 /2. (5)

Šī formula ļauj atrast ķermeņa x-koordinātas atkarību no laika. Atgādināt (skat. formulu (6), § 2), ka ķermeņa koordināte x ir saistīta ar tā pārvietojuma s x projekciju ar attiecību

s x \u003d x - x 0,

kur x 0 ir ķermeņa sākotnējā koordināta. Tāpēc

x = x 0 + s x , (6)

No formulām (5), (6) iegūstam:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)

6. Koordinātas atkarību no laika kādam ķermenim, kas pārvietojas pa x asi, izsaka SI vienībās ar formulu x = 6 – 5t + t 2 .
a) Kāda ir ķermeņa sākotnējā koordināta?
b) Kāda ir sākuma ātruma projekcija uz x asi?
c) Kāda ir paātrinājuma projekcija uz x ass?
d) Uzzīmējiet x koordinātas un laika grafiku.
e) Uzzīmējiet ātruma un laika projekcijas grafiku.
e) Kad ķermeņa ātrums ir vienāds ar nulli?
g) Vai ķermenis atgriezīsies sākuma punktā? Ja jā, kurā laika posmā(-os)?
h) Vai ķermenis izies cauri izcelsmei? Ja jā, kurā laika posmā(-os)?
i) Uzzīmējiet nobīdes projekcijas grafiku atkarībā no laika.
j) Uzzīmējiet ceļa un laika grafiku.

3. Saistība starp ceļu un ātrumu

Risinot problēmas, bieži tiek izmantota sakarība starp ceļu, paātrinājumu un ātrumu (sākotnējais v 0 , gala v vai abi). Atvasināsim šīs attiecības. Sāksim ar kustību bez sākuma ātruma. No formulas (1) mēs iegūstam kustības laiku:

Mēs aizstājam šo izteiksmi ceļa formulā (2):

l \u003d pie 2 / 2 \u003d a / 2 (v / a) 2 \u003d v 2 / 2a. (deviņi)

Galvenais secinājums:

taisnā, vienmērīgi paātrinātā kustībā bez sākuma ātruma ķermeņa noietais ceļš ir proporcionāls beigu ātruma kvadrātam.

7. Automašīna, sākot no apstāšanās vietas, palielināja ātrumu 10 m/s pa 40 m garu ceļu Uzskatiet, ka automašīnas kustība ir taisna un vienmērīgi paātrināta. Neaprēķinot automašīnas paātrinājumu, noteikt, kādu attālumu automašīna nobrauca no kustības sākuma, kad tās ātrums bija vienāds ar: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

Attiecību (9) var iegūt arī, atceroties, ka ceļš ir skaitliski vienāds ar skaitļa laukumu, kas atrodas zem ātruma atkarības no laika grafika (6.7. att.).

Šis apsvērums palīdzēs jums viegli tikt galā ar tālāk norādīto uzdevumu.

8. Izmantojot 6.8. attēlu, pierādiet, ka, bremzējot ar pastāvīgu paātrinājumu, ķermenis pilnībā apstājas ceļā l t \u003d v 0 2 / 2a, kur v 0 ir ķermeņa sākotnējais ātrums, a ir paātrinājuma modulis.

Bremzēšanas gadījumā transportlīdzeklis(automašīna, vilciens) ceļu, kas noiets līdz pilnīgai apstāšanās brīdim, sauc par bremzēšanas ceļu. Lūdzu, ņemiet vērā: bremzēšanas ceļš pie sākotnējā ātruma v 0 un attālums, kas nobraukts paātrinājuma laikā no vietas līdz ātrumam v 0 ar tādu pašu paātrinājumu a modulo, ir vienāds.

9. Avārijas bremzēšanas laikā uz sausas ietves automašīnas paātrinājums ir modulo 5 m/s 2 . Kāds ir automašīnas bremzēšanas ceļš pie sākuma ātruma: a) 60 km/h (maksimālais atļautais ātrums pilsētā); b) 120 km/h? Atrast bremzēšanas ceļu pie norādītajiem ātrumiem ledus laikā, kad paātrinājuma modulis ir 2 m/s 2 . Salīdziniet atrastos bremzēšanas ceļus ar klases garumu.

10. Izmantojot 6.9. attēlu un formulu, kas izsaka trapeces laukumu tās augstuma izteiksmē un pusi no pamatu summas, pierādiet, ka ar taisnu, vienmērīgi paātrinātu kustību:
a) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a, ja ķermeņa ātrums palielinās;
b) l \u003d (v 0 2 - v 2) / 2a, ja ķermeņa ātrums samazinās.

11. Pierādīt, ka pārvietojuma, sākuma un beigu ātruma un paātrinājuma projekcijas ir saistītas ar sakarību

s x \u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. Automašīna uz 200 m ceļa, kas paātrināta no 10 m/s līdz 30 m/s.
a) Cik ātri automašīna pārvietojās?
b) Cik ilgā laikā automašīna veica norādīto attālumu?
c) Kas ir vienāds ar Vidējais ātrums auto?

Papildus jautājumi un uzdevumi

13. Pēdējais vagons tiek atkabināts no braucošā vilciena, pēc kura vilciens kustas vienmērīgi, un vagons pārvietojas ar pastāvīgu paātrinājumu līdz apstājas.
a) Uzzīmējiet vienā zīmējumā vilciena un automašīnas ātruma un laika grafikus.
b) Cik reizes automašīnas nobrauktais attālums līdz pieturai ir mazāks par attālumu, ko vilciens nobrauc tajā pašā laikā?

14. Izbraucot no stacijas, vilciens kādu laiku brauca vienmērīgi, pēc tam 1 minūti - vienmērīgi ar ātrumu 60 km/h, pēc tam atkal vienmērīgi paātrinājās līdz pieturai nākamajā stacijā. Paātrinājuma moduļi paātrinājuma un palēninājuma laikā bija atšķirīgi. Vilciens starp stacijām devās 2 minūtēs.
a) Uzzīmējiet shematisku diagrammu vilciena ātruma projekcijas atkarībai no laika.
b) Izmantojot šo grafiku, atrodiet attālumu starp stacijām.
c) Kādu attālumu nobrauktu vilciens, ja pirmajā ceļa posmā tas paātrinātu, bet otrajā samazinātu ātrumu? Kāds būtu tā maksimālais ātrums?

15. Ķermenis vienmērīgi kustas pa x asi. Sākotnējā brīdī tas atradās koordinātu sākumā, un tā ātruma projekcija bija vienāda ar 8 m/s. Pēc 2 sekundēm ķermeņa koordināte kļuva vienāda ar 12 m.
a) Kāda ir ķermeņa paātrinājuma projekcija?
b) Grafiks v x (t).
c) Uzrakstiet formulu, kas izsaka atkarību x(t) SI vienībās.
d) Vai ķermeņa ātrums būs nulle? Ja jā, kurā brīdī?
e) Vai ķermenis otrreiz apmeklēs punktu ar koordinātu 12 m? Ja jā, kurā brīdī?
f) Vai ķermenis atgriezīsies sākuma punktā? Ja jā, kurā brīdī un kāds būs nobrauktais attālums?

16. Pēc grūdiena bumbiņa ripo augšup pa slīpo plakni, pēc kuras tā atgriežas sākuma punktā. Attālumā b no sākuma punkta bumbiņa apmeklēja divas reizes laika intervālos t 1 un t 2 pēc grūdiena. Uz augšu un uz leju pa slīpo plakni bumbiņa pārvietojās ar tādu pašu paātrinājuma moduli.
a) Virziet x asi uz augšu pa slīpo plakni, izvēlieties izcelsmi lodītes sākuma stāvoklī un uzrakstiet formulu, kas izsaka x(t) atkarību, kas ietver lodītes sākuma ātruma moduli v0 un lodītes moduli. lodes paātrinājums a.
b) Izmantojot šo formulu un faktu, ka bumbiņa atradās attālumā b no sākuma punkta brīžos t 1 un t 2, izveidojiet divu vienādojumu sistēmu ar diviem nezināmiem v 0 un a.
c) Atrisinot šo vienādojumu sistēmu, izsakiet v 0 un a līdz b, t 1 un t 2.
d) Izsakiet visu lodes noieto ceļu l b, t 1 un t 2 izteiksmē.
e) Atrodiet skaitliskās vērtības v 0 , a un l pie b = 30 cm, t 1 = 1 s, t 2 = 2 s.
f) Atzīmējiet v x (t), s x (t), l(t) atkarības.
g) Izmantojiet sx(t) diagrammu, lai noteiktu brīdi, kad lodes pārvietošanās modulis bija maksimālais.

Tēma: “Ķermeņa pārvietošanās taisnas, vienmērīgi paātrinātas kustības laikā. Nav sākuma ātruma.

Nodarbības mērķi:

Apmācība:

• veidot nobīdes jēdzienu taisnā, vienmērīgi paātrinātā kustībā, ņemot vērā cēloņsakarību esamību;
• aplūkot vienmērīgi paātrinātas kustības grafisku attēlojumu un izstrādāt uzdevumu risinājumu vienmērīgi paātrinātas kustības parametru atrašanai, izmantojot formulas;
• veidot praktiskās iemaņas zināšanu pielietošanai konkrētās situācijās.

Attīstās:

• Attīstīt spēju lasīt un veidot pārvietošanās, ātruma un paātrinājuma atkarības grafikus no laika ar vienmērīgi paātrinātu kustību;
• attīstīt skolēnu runu, organizējot dialogisku komunikāciju klasē;
• attīstīt un saglabāt skolēnu uzmanību, mainot mācību aktivitātes.

Izglītības:

• audzināt kognitīvā interese, zinātkāre, aktivitāte, precizitāte uzdevumu izpildē, interese par apgūstamo priekšmetu.

Nodarbības aprīkojums:

dators, multimediju projektors, ekrāns, prezentācija "Kustība ar vienmērīgi paātrinātu taisnvirziena kustību" (paša izstrāde), drukāta tabula refleksijai.

Demonstrācijas aprīkojums:

ērti pārvietojami ratiņi, hronometrs, atsvari uz bloka.

Nodarbības plāns:

1. priekšējā aptauja. Grafisko uzdevumu risināšana.

1. Galvenā daļa. Jauna materiāla apgūšana (20 min).Jauna materiāla prezentācija, izmantojot prezentāciju ar papildu skolotāja komentāriem, sarunas elementiem, eksperimentu demonstrēšanu.

1. Fiksācija (10 min).

priekšējā aptauja. Problēmu risināšana.

Novērtēšana. Mājasdarbs.

Nodarbību laikā

1. Pamatzināšanu papildināšana (10 min).

Laika organizēšana. Nodarbības tēmas un mērķu izziņošana.

slaids 1.2.

Priekšējā aptauja:

1. Kādus kustību veidus jūs zināt?
2. Definējiet katru no tiem.
3. Kādi lielumi raksturo šos kustību veidus?
4. Ko sauc par vienmērīgi paātrinātas kustības paātrinājumu?
5. Kas ir vienmērīgi paātrināta kustība?
6. Ko parāda paātrinājuma modulis?
7. Vilciens atstāj staciju. Kāds ir tā paātrinājuma virziens?
8. Vilciens sāk palēnināties. Kāds ir tā ātruma un paātrinājuma virziens?

Demonstrācijas (skolotājs rāda eksperimentus):

1. Ratiņu kustība slīpā plaknē ar sākotnējo nulles ātrumu.

2. Divu kravu kustība, kas piekārta uz vītnes, kas izmesta pāri blokam.

(Studenti sniedz aprakstu par ķermeņu kustību redzētajos eksperimentos).

3. slaids.

Izlemiet mutiski. Nr.1.

Aprakstiet kustības materiālie punkti, atkarības diagrammas v x(t),

kuri 1 un 2 ir parādīti 1. attēlā. Kā no šiem grafikiem noteikt punkta nobīdes projekciju uz x ass, tā moduli un nobraukto attālumu?

4. slaids.

Izlemiet mutiski. Nr.2.

2. attēlā shematiski parādīti ķermeņu ātruma atkarības no laika grafiki.

Kas šīm kustībām kopīgs, kā tās atšķiras?

5. slaids.

Izlemiet mutiski. Nr.3.

Kurš no ātruma atkarības no laika grafa posmiem (3. att.) atbilst vienmērīgai kustībai, vienmērīgi paātrinātai pieaugot ātrumam, vienmērīgi paātrinātai ar ātruma samazināšanos?

6. slaids.

Izlemiet mutiski. Nr.3.

4. attēlā shematiski parādīti ķermeņu ātruma atkarības no laika grafiki. Kas kopīgs visām kustībām, kā tās atšķiras?

1. Galvenā daļa. Jauna materiāla apgūšana (15 min).

7. slaids.

Skolotājs analizē atkarību grafikus fizikālie lielumi ar vienmērīgi paātrinātu kustību dialoga veidā ar skolēniem (7.-11. slaidi).

Ar nemainīgu paātrinājumu kustīga ķermeņa ātruma vektora projekcijas grafiks (5. att.).

Laukums zem ātruma grafika ir skaitliski vienāds ar pārvietojumu. Tāpēc trapeces laukums ir skaitliski vienāds ar pārvietojumu.

8. slaids.

Vienādojums ķermeņa pārvietošanās vektora projekcijas noteikšanai tā taisnvirziena vienmērīgi paātrinātas kustības laikā:

9. slaids.

Ķermeņa kustība taisnvirziena vienmērīgi paātrinātas kustības laikā bez sākotnējā ātruma:

10. slaids.

Ķermeņa nobīdes vektora projekcijas atkarības no laika grafiks (6. att.), ja ķermenis kustas ar nemainīgu paātrinājumu.

11. slaids.

Ķermeņa koordinātes atkarības grafiks no ķermeņa kustības laika ar nemainīgu paātrinājumu (7. att.).

1. Fiksācija (15 min).

12. slaids.

Padomā un atbildi! #5.

Kāds ir ķermeņa pārvietojums, ja 8. attēlā shematiski parādīts tā ātruma izmaiņu grafiks laika gaitā?

13. slaids.

Padomā un atbildi! #6.

9. attēlā shematiski parādīti ķermeņu un laika grafiki. Kas kopīgs visām kustībām, kā tās atšķiras?

14. slaids.

Uzdevums #8 (skolēna risinājums pie tāfeles).

Vilciena kustības kinemātiskajam likumam pa Vērša asi ir forma: x= 0,2t 2 .

Vai vilciens paātrina vai samazina ātrumu? Noteikt sākotnējā ātruma un paātrinājuma projekciju.

Pierakstiet vienādojumu ātruma projekcijai uz Vērša asi. Uzzīmējiet paātrinājuma un ātruma projekciju grafikus.

Uzdevums #9 (skolēna risinājums pie tāfeles).

Futbola bumbas novietojums, kas ripo pa x asi pa laukumu, tiek norādīts ar vienādojumu
x=10 + 5t - 0,2t 2 . Noteikt sākotnējā ātruma un paātrinājuma projekciju. Kāda ir bumbiņas koordināte un tās ātruma projekcija 5. sekundes beigās?

15. slaids.

Padomā un atrodi sakritību (10. att.). #7.

IV. Atspulgs. Nodarbības rezumēšana (5 min).

16., 17. slaids.

Konceptuālās tabulas aizpildīšana.

(Pārdomu galds katram skolēnam uz galda)

(Viedokļu apmaiņa, citāti no tabulām ar refleksiju).

Summēšana, vērtēšana.

D/Z: 7,8. lpp.; .Pārbaudi sevi.

Apsveriet dažas ķermeņa kustības iezīmes taisnas, vienmērīgi paātrinātas kustības laikā bez sākotnējā ātruma. Vienādojumu, kas apraksta šo kustību, Galilejs atvasināja 16. gadsimtā. Jāatceras, ka ar taisnu formas tērpu vai nevienmērīga kustība nemainot ātruma virzienu, pārvietojuma modulis savā vērtībā sakrīt ar nobraukto attālumu. Formula izskatās šādi:

kur ir paātrinājums.

Vienmērīgi paātrinātas kustības piemēri bez sākuma ātruma

Vienmērīgi paātrināta kustība bez sākuma ātruma ir svarīgs īpašs vienmērīgi paātrinātas kustības gadījums. Apsveriet piemērus:

1. Brīvais kritiens bez sākuma ātruma.Šādas kustības piemērs var būt lāstekas nokrišana ziemas beigās (1. att.).

Rīsi. 1. Krītošā lāsteka

Brīdī, kad lāsteka nokāpj no jumta, tās sākotnējais ātrums ir nulle, pēc tam tā pārvietojas ar vienmērīgu paātrinājumu, jo Brīvais kritiens ir vienmērīgi paātrināta kustība.

2. Jebkuras kustības sākums. Piemēram, automašīna sāk braukt un paātrina (2. attēls).

Rīsi. 2. Sāciet braukt

Kad mēs sakām, ka paātrinājuma laiks 100 km/h vienas vai otras markas automašīnai, piemēram, ir 6 s, visbiežāk mēs runājam par vienmērīgi paātrinātu kustību bez sākotnējā ātruma. Līdzīgi, kad runājam par raķetes palaišanu utt.

3. Vienmērīgi paātrināta kustība ir īpaši svarīga ieroču izstrādātājiem. Galu galā jebkura šāviņa vai lodes izlidošana- tā ir kustība bez sākuma ātruma, un, pārvietojoties stobrā, lode (lādiņš) pārvietojas vienmērīgi paātrināti. Apsveriet piemēru.

Kalašņikova triecienšautenes garums ir . Lode ložmetēja stobrā kustas ar paātrinājumu . Cik ātri lode izkļūs no stobra?

Rīsi. 3. Problēmas ilustrācija

Lai noteiktu lodes ātrumu, kas iziet no automāta stobra, mēs izmantojam izteiksmi kustībai taisnā, vienmērīgi paātrinātā kustībā, ja laiks nav zināms:

Kustība tiek veikta bez sākuma ātruma, kas nozīmē, ka , tad .

No stobra izejošas lodes ātruma noteikšanai iegūstam šādu izteiksmi:

Uzdevuma risinājumu rakstām šādi, ņemot vērā mērvienības SI:

Ņemot vērā:		Lēmums:
		Atbilde:.

Vienmērīgi paātrināta kustība bez sākuma ātruma bieži sastopama gan dabā, gan tehnoloģijā. Turklāt spēja strādāt ar šādu kustību ļauj atrisināt apgrieztas problēmas, ja pastāv sākotnējais ātrums, bet pēdējais ir nulle.

Ja , tad iepriekš minētais vienādojums kļūst par vienādojumu:

Šis vienādojums ļauj atrast nobraukto attālumu vienveidīgs kustība. šajā gadījumā ir nobīdes vektora projekcija. To var definēt kā koordinātu atšķirību: . Ja šo izteiksmi aizstājam formulā, mēs iegūstam koordinātas atkarību no laika:

Apskatīsim situāciju, kad - sākuma ātrums ir vienāds ar nulli. Tas nozīmē, ka kustība sākas no miera stāvokļa. Ķermenis atrodas miera stāvoklī, pēc tam sāk iegūt un palielināt ātrumu. Kustība no miera stāvokļa tiks reģistrēta bez sākuma ātruma:

Ja S (nobīdes projekcija) tiek apzīmēta kā sākotnējās un beigu koordinātas (), tad tiks iegūts kustības vienādojums, kas ļauj noteikt ķermeņa koordinātu jebkurā laika momentā:

Paātrinājuma projekcija var būt gan negatīva, gan pozitīva, tāpēc var runāt par ķermeņa koordinātu, kas var gan palielināties, gan samazināties.

Ātruma un laika grafiks

Tā kā vienmērīgi paātrināta kustība bez sākotnējā ātruma ir īpašs vienmērīgi paātrinātas kustības gadījums, apsveriet šādas kustības ātruma projekcijas un laika grafiku.

Uz att. 4. attēlā parādīts ātruma projekcijas un laika grafiks vienmērīgi paātrinātai kustībai bez sākotnējā ātruma (grafiks sākas no sākuma).

Diagramma ir vērsta uz augšu. Tas nozīmē, ka paātrinājuma projekcija ir pozitīva.

Rīsi. 4. Ātruma projekcijas atkarības grafiks no laika vienmērīgi paātrinātai kustībai bez sākuma ātruma

Izmantojot grafiku, varat noteikt ķermeņa kustības projekciju vai nobraukto attālumu. Lai to izdarītu, ir jāaprēķina figūras laukums, ko ierobežo grafiks, koordinātu asis un perpendikula, kas nolaista uz laika asi. Tas ir, jums ir jāatrod apgabals taisnleņķa trīsstūris(puse no kāju produkta)

kur ir gala ātrums ar vienmērīgi paātrinātu kustību bez sākuma ātruma:

Uz att. 5. attēlā parādīts divu ķermeņu pārvietošanās projekcijas un laika grafiks vienmērīgi paātrinātai kustībai bez sākuma ātruma.

Rīsi. 5 Grafiks, kas attēlo divu ķermeņu pārvietošanās projekcijas atkarību no laika vienmērīgi paātrinātai kustībai bez sākuma ātruma

Abu ķermeņu sākotnējais ātrums ir nulle, jo parabolas virsotne sakrīt ar izcelsmi:

Pirmajam ķermenim paātrinājuma projekcija ir pozitīva, otrajam tā ir negatīva. Turklāt pirmajam ķermenim ķermeņa paātrinājuma projekcija ir lielāka, jo tā kustība ir ātrāka.

- nobrauktais attālums (līdz zīmei), tas ir proporcionāls, t.i., laika kvadrātam. Ja ņemam vērā vienādus laika intervālus - , , , tad varam pamanīt šādas attiecības:

Ja turpināsiet aprēķinus, modelis tiks saglabāts. Nobrauktais attālums palielinās proporcionāli laika intervālu pieauguma kvadrātam.

Piemēram, ja , tad nobrauktais attālums būs proporcionāls . Ja , nobrauktais attālums būs proporcionāls utt. Attālums palielināsies proporcionāli šo laika intervālu kvadrātam (6. att.).

Rīsi. 6. Ceļa uz laika kvadrātu proporcionalitāte

Ja kā laika vienību izvēlamies noteiktu intervālu, tad kopējie attālumi, ko ķermenis nobraucis turpmākajos vienādos laika intervālos, tiks uzskatīti par veselu skaitļu kvadrātiem.

Citiem vārdiem sakot, ķermeņa kustības katrā nākamajā sekundē tiks uzskatītas par nepāra skaitļiem:

Rīsi. 7. Kustības sekundē tiek uzskatītas par nepāra skaitļiem

Pētītie divi ļoti svarīgi secinājumi ir raksturīgi tikai taisnvirziena vienmērīgi paātrinātai kustībai bez sākuma ātruma.

Uzdevums. Automašīna sāk kustību no apstāšanās, t.i., no miera stāvokļa un ceturtajā kustības sekundē nobrauc 7 m Nosaka virsbūves paātrinājumu un momentāno ātrumu 6 s pēc kustības sākuma (8. att. ).

Rīsi. 8. Problēmas ilustrācija

Ņemot vērā:

Jautājumi.

1. Kādas formulas izmanto, lai aprēķinātu ķermeņa pārvietošanās vektora projekciju un moduli tā vienmērīgi paātrinātā kustībā no miera stāvokļa?

2. Cik reizes palielināsies ķermeņa pārvietošanās vektora modulis, palielinoties tā pārvietošanās laikam no miera stāvokļa par n reizēm?

3. Uzrakstiet, kā no miera stāvokļa vienmērīgi paātrināti kustīga ķermeņa nobīdes vektoru moduļi attiecas viens pret otru, palielinoties tā kustības laikam par veselu skaitu reižu, salīdzinot ar t 1.

4. Uzrakstiet, kā ķermeņa secīgos vienādos laika intervālos veikto pārvietojumu vektoru moduļi attiecas viens pret otru, ja šis ķermenis kustas vienmērīgi paātrināti no miera stāvokļa.

5. Kādam mērķim var izmantot likumsakarības (3) un (4)?

Lai noteiktu, vai kustība ir vienmērīgi paātrināta, tiek izmantotas likumsakarības (3) un (4) (sk. 33. lpp.).

Vingrinājumi.

1. Vilciens, kas izbrauc no stacijas pirmajās 20 sekundēs, kustas taisnā līnijā un vienmērīgi paātrināti. Ir zināms, ka trešajā sekundē no kustības sākuma vilciens nobrauca 2 m Noteikt pārvietojuma vektora moduli, ko vilciens veica pirmajā sekundē, un paātrinājuma vektora moduli, ar kuru tas pārvietojās.

2. Automašīna, kas pārvietojas vienmērīgi paātrināti no miera stāvokļa, piektajā paātrinājuma sekundē nobrauc 6,3 m. Kādu ātrumu automašīna ir attīstījusi līdz piektās sekundes beigām no kustības sākuma?