Nosakiet cilindra sānu virsmas tilpumu un laukumu. Piemēri, kā aprēķināt cilindra laukumu

Studējot stereometriju, viena no galvenajām tēmām ir "Cilindrs". Sānu virsmas laukums tiek uzskatīts ja ne par galveno, tad par svarīgu formulu ģeometrisko uzdevumu risināšanā. Tomēr ir svarīgi atcerēties definīcijas, kas palīdzēs orientēties piemēros un pierādot dažādas teorēmas.

Cilindra jēdziens

Pirmkārt, mums ir jāapsver dažas definīcijas. Tikai pēc to izpētes var sākt apsvērt jautājumu par cilindra sānu virsmas laukuma formulu. Pamatojoties uz šo ierakstu, var aprēķināt citas izteiksmes.

Ar cilindrisku virsmu saprot plakni, ko apraksta ģenerātors, kas kustas un paliek paralēli noteiktam virzienam, slīdot pa esošu līkni.
Ir arī otra definīcija: cilindrisku virsmu veido paralēlu līniju kopa, kas krustojas ar noteiktu līkni.
Ģeneratoru parasti sauc par cilindra augstumu. Kad tas pārvietojas ap asi, kas iet caur pamatnes centru, tiek iegūts norādīts ģeometrisks ķermenis.
Ass ir taisna līnija, kas iet caur abām figūras pamatnēm.
Cilindrs ir stereometrisks ķermenis, ko ierobežo krustojoša sānu virsma un 2 paralēlas plaknes.

Ir šīs trīsdimensiju figūras šķirnes:

Ar apļveida formu tiek saprasts cilindrs, kura vadotne ir aplis. Tās galvenās sastāvdaļas ir pamatnes rādiuss un ģenerators. Pēdējais ir vienāds ar figūras augstumu.
Ir taisns cilindrs. Tas ieguva savu nosaukumu, pateicoties ģenerātora perpendikularitātei figūras pamatiem.
Trešais veids ir slīps cilindrs. Mācību grāmatās tam var atrast arī citu nosaukumu - "apļveida cilindrs ar slīpu pamatni". Šis skaitlis nosaka pamatnes rādiusu, minimālo un maksimālo augstumu.
Ar vienādmalu cilindru saprot ķermeni ar vienādu apļveida plaknes augstumu un diametru.

konvencijas

Tradicionāli galvenās cilindra "sastāvdaļas" sauc šādi:

Pamatnes rādiuss ir R (tas arī aizstāj stereometriskās figūras līdzīgu vērtību).
Ģenerēšana — L.
Augstums - H.
Bāzes laukums ir S galvenais (citiem vārdiem sakot, jums jāatrod norādītais apļa parametrs).
Slīpā cilindra augstums - h 1, h 2 (minimālais un maksimālais).
Sānu virsmas laukums ir S pusē (ja to atlokāt, jūs iegūstat sava veida taisnstūri).
Stereometriskās figūras tilpums ir V.
Kopējais virsmas laukums - S.

Stereometriskās figūras "sastāvdaļas".

Pētot cilindru, liela nozīme ir sānu virsmas laukumam. Tas ir saistīts ar faktu, ka šī formula ir iekļauta vairākās citās, sarežģītākās. Tāpēc ir jābūt labi orientētam teorijā.

Galvenās figūras sastāvdaļas ir:

Sānu virsma. Kā zināms, to iegūst, pateicoties ģenerātora kustībai pa doto līkni.
Pilnā virsma ietver esošās pamatnes un sānu plakni.
Cilindra sekcija, kā likums, ir taisnstūris, kas atrodas paralēli figūras asij. Pretējā gadījumā to sauc par lidmašīnu. Izrādās, ka garums un platums ir citu figūru nepilna laika komponenti. Tātad, nosacīti, sekcijas garumi ir ģeneratori. Platums - stereometriskas figūras paralēlie akordi.
Ar aksiālo daļu saprot plaknes atrašanās vietu caur ķermeņa centru.
Un visbeidzot galīgā definīcija. Pieskares ir plakne, kas iet caur cilindra ģenerātoru un ir taisnā leņķī pret aksiālo sekciju. Šajā gadījumā ir jāievēro viens nosacījums. Norādītais ģenerārijs jāiekļauj aksiālās sekcijas plaknē.

Pamatformulas darbam ar cilindru

Lai atbildētu uz jautājumu, kā atrast cilindra virsmas laukumu, ir jāizpēta stereometriskās figūras galvenās "sastāvdaļas" un to atrašanas formulas.

Šīs formulas atšķiras ar to, ka vispirms tiek dotas izteiksmes slīpajam cilindram un pēc tam taisnajam.

Bojātu risinājumu piemēri

Jums jāatrod cilindra sānu virsmas laukums. Dota griezuma diagonāle AC = 8 cm (turklāt tā ir aksiāla). Saskaroties ar ģenerātoru, izrādās< ACD = 30°

Risinājums. Tā kā diagonāles un leņķa vērtības ir zināmas, tad šajā gadījumā:

CD = AC*cos 30°.

Komentārs. Trijstūris ACD šajā konkrētajā piemērā ir taisnleņķa trīsstūris. Tas nozīmē, ka CD un AC dalīšanas koeficients = dotā leņķa kosinuss. Trigonometrisko funkciju vērtību var atrast īpašā tabulā.

Līdzīgi varat atrast AD vērtību:

AD = AC*sin 30°

Tagad jums jāaprēķina vēlamais rezultāts, izmantojot šādu formulējumu: cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar divkāršu rezultātu, reizinot "pi", figūras rādiusu un tā augstumu. Jāizmanto arī cita formula: cilindra pamatnes laukums. Tas ir vienāds ar rezultātu, reizinot "pi" ar rādiusa kvadrātu. Un visbeidzot, pēdējā formula: kopējais virsmas laukums. Tas ir vienāds ar iepriekšējo divu laukumu summu.

doti cilindri. To tilpums = 128 * n cm³. Kuram cilindram ir mazākā kopējā platība?

Risinājums. Vispirms jums ir jāizmanto formulas, lai atrastu figūras tilpumu un augstumu.

Tā kā cilindra kopējais virsmas laukums ir zināms no teorijas, ir jāpiemēro tā formula.

Ja mēs uzskatām iegūto formulu kā cilindra laukuma funkciju, tad minimālais “eksponents” tiks sasniegts galējā punktā. Lai iegūtu pēdējo vērtību, jāizmanto diferencēšana.

Formulas var apskatīt speciālā tabulā atvasinājumu atrašanai. Nākotnē atrastais rezultāts tiek pielīdzināts nullei un tiek atrasts vienādojuma atrisinājums.

Atbilde: S min tiks sasniegts pie h = 1/32 cm, R = 64 cm.

Tiek dota stereometriska figūra - cilindrs un sekcija. Pēdējais tiek veikts tā, lai tas atrastos paralēli stereometriskā korpusa asij. Cilindram ir šādi parametri: VK = 17 cm, h = 15 cm, R = 5 cm Ir nepieciešams atrast attālumu starp sekciju un asi.

Tā kā ar cilindra šķērsgriezumu saprot VSKM, t.i., taisnstūri, tad tā mala VM = h. WMC ir jāņem vērā. Trijstūris ir taisnstūrveida. Pamatojoties uz šo apgalvojumu, mēs varam secināt pareizo pieņēmumu, ka MK = BC.

VK² = VM² + MK²

MK² = VK² - VM²

MK² = 17² - 15²

No tā mēs varam secināt, ka MK \u003d BC \u003d 8 cm.

Nākamais solis ir uzzīmēt sadaļu caur figūras pamatni. Ir jāņem vērā iegūtā plakne.

AD ir stereometriskās figūras diametrs. Tā ir paralēla sadaļai, kas minēta problēmas paziņojumā.

BC ir taisna līnija, kas atrodas esošā taisnstūra plaknē.

ABCD ir trapecveida forma. Konkrētā gadījumā to uzskata par vienādsānu, jo ap to ir aprakstīts aplis.

Ja atrodat iegūtās trapeces augstumu, varat iegūt atbildi, kas sniegta uzdevuma sākumā. Proti: attāluma atrašana starp asi un uzzīmēto posmu.

Lai to izdarītu, jums jāatrod AD un OS vērtības.

Atbilde: sekcija atrodas 3 cm no ass.

Uzdevumi materiāla nostiprināšanai

Dota cilindrs. Sānu virsmas laukums tiek izmantots turpmākajā risinājumā. Citas iespējas ir zināmas. Pamatnes laukums ir Q, aksiālās sekcijas laukums ir M. Ir jāatrod S. Citiem vārdiem sakot, cilindra kopējais laukums.

Dota cilindrs. Sānu virsmas laukums ir jāatrod vienā no problēmas risināšanas soļiem. Ir zināms, ka augstums = 4 cm, rādiuss = 2 cm. Ir nepieciešams atrast stereometriskās figūras kopējo laukumu.

Cilindra virsmas laukums. Šajā rakstā mēs apskatīsim uzdevumus, kas saistīti ar virsmas laukumu. Blogā jau ir apskatīti uzdevumi ar tādu revolūcijas ķermeni kā konuss. Cilindrs pieder arī revolūcijas korpusiem. Kas jums ir nepieciešams un jāzina par cilindra virsmas laukumu? Apskatīsim cilindra attīstību:

Augšējā un apakšējā pamatne ir divi vienādi apļi:

Sānu virsma ir taisnstūris. Turklāt šī taisnstūra viena mala ir vienāda ar cilindra augstumu, bet otra ir pamatnes apkārtmērs. Atgādināšu, ka apļa apkārtmērs ir:

Tātad cilindra virsmas formula ir:

*Šī formula jums nav jāapgūst! Pietiek zināt apļa laukuma un tā apkārtmēra formulas, tad vienmēr varat pierakstīt norādīto formulu. Izpratne ir svarīga! Apsveriet uzdevumus:

Cilindra pamatnes apkārtmērs ir 3. Sānu virsmas laukums ir 6. Atrodiet cilindra augstumu un virsmas laukumu (pieņemsim, ka Pi ir 3,14 un noapaļojiet rezultātu līdz tuvākajai desmitdaļai).

Cilindra kopējais virsmas laukums:

Ņemot vērā pamatnes apkārtmēru un cilindra sānu virsmas laukumu. Tas ir, mums ir dots taisnstūra laukums un viena no tā malām, mums jāatrod otra puse (tas ir cilindra augstums):

Ir nepieciešams norādīt rādiusu, un tad mēs varam atrast norādīto laukumu.

Pamatnes apkārtmērs ir trīs, tad mēs rakstām:

Tādējādi

Noapaļojot līdz desmitdaļām, iegūstam 7,4.

Atbilde: h = 2; S=7,4

Cilindra sānu virsmas laukums ir 72pi, bet pamatnes diametrs ir 9. Atrodiet cilindra augstumu.

Līdzekļi

Atbilde: 8

Cilindra sānu virsmas laukums ir 64pi un augstums ir 8. Atrodiet pamatnes diametru.

Cilindra sānu virsmas laukumu nosaka pēc formulas:

Diametrs ir vienāds ar diviem rādiusiem, tāpēc:

Atbilde: 8

27058. Cilindra pamatnes rādiuss ir 2, augstums ir 3. Atrodiet cilindra sānu virsmas laukumu, kas dalīts ar pi.

27133. Cilindra pamatnes apkārtmērs ir 3, augstums ir 2. Atrodiet cilindra sānu virsmas laukumu.

Ar cilindru ir saistīts liels skaits problēmu. Tajos jums jāatrod korpusa rādiuss un augstums vai tā sekcijas veids. Turklāt dažreiz jums ir jāaprēķina cilindra laukums un tā tilpums.

Kāds korpuss ir cilindrs?

Skolas mācību programmas gaitā tiek pētīts apļveida raksts, tas ir, cilindrs, kas ir tāds pie pamatnes. Bet viņi arī atšķir šīs figūras elipsveida izskatu. No nosaukuma ir skaidrs, ka tā pamatne būs elipse vai ovāls.

Cilindram ir divas pamatnes. Tie ir vienādi viens ar otru un ir savienoti ar segmentiem, kas apvieno atbilstošos pamatu punktus. Tos sauc par cilindru ģeneratoriem. Visi ģeneratori ir paralēli viens otram un vienādi. Tie veido ķermeņa sānu virsmu.

Kopumā cilindrs ir slīps korpuss. Ja ģeneratori veido taisnu leņķi ar pamatnēm, tad viņi jau runā par taisnu figūru.

Interesanti, ka apļveida cilindrs ir revolūcijas korpuss. To iegūst, pagriežot taisnstūri ap vienu no tā malām.

Galvenie cilindra elementi

Galvenie cilindra elementi ir šādi.

Augstums. Tas ir īsākais attālums starp cilindra pamatnēm. Ja tas ir taisns, tad augstums sakrīt ar ģenerātoru.
Rādiuss. Sakrīt ar to, ko var veikt bāzē.
Ass. Šī ir taisna līnija, kas satur abu pamatu centrus. Ass vienmēr ir paralēla visiem ģeneratoriem. Labajā cilindrā tas ir perpendikulārs pamatnēm.
Aksiālā daļa. Tas veidojas, kad cilindrs šķērso plakni, kurā atrodas asi.
Pieskares plakne. Tas iet caur vienu no ģeneratoriem un ir perpendikulārs aksiālajai sekcijai, kas tiek izvilkta caur šo ģeneratoru.

Kā cilindrs ir saistīts ar prizmu, kas tajā ierakstīta vai apzīmēta tā tuvumā?

Dažreiz rodas problēmas, kurās ir jāaprēķina cilindra laukums, kamēr ir zināmi daži ar to saistītie prizmas elementi. Kā šie skaitļi ir saistīti?

Ja prizma ir ierakstīta cilindrā, tad tās pamati ir vienādi daudzstūri. Turklāt tie ir ierakstīti attiecīgajās cilindra pamatnēs. Prizmas sānu malas sakrīt ar ģeneratoriem.

Aprakstītās prizmas pamatos ir regulāri daudzstūri. Tie ir aprakstīti netālu no cilindra apļiem, kas ir tā pamatnes. Plaknes, kas satur prizmas virsmas, pieskaras cilindram gar ģeneratoriem.

Uz sānu virsmas un pamatnes labajam apļveida cilindram

Atlokot sānu virsmu, jūs iegūstat taisnstūri. Tās malas sakritīs ar ģenerātoru un pamatnes apkārtmēru. Tāpēc cilindra sānu laukums būs vienāds ar šo divu daudzumu reizinājumu. Ja jūs uzrakstāt formulu, jūs saņemsiet sekojošo:

S puse \u003d l * n,

kur n ir ģenerātors, l ir apkārtmērs.

Turklāt pēdējo parametru aprēķina pēc formulas:

l = 2 π*r,

šeit r ir apļa rādiuss, π ir skaitlis "pi", kas vienāds ar 3,14.

Tā kā bāze ir aplis, tās laukumu aprēķina, izmantojot šādu izteiksmi:

S galvenais \u003d π * r 2.

Uz labā apļveida cilindra visas virsmas laukuma

Tā kā to veido divas pamatnes un sānu virsma, šie trīs daudzumi ir jāpievieno. Tas ir, cilindra kopējo laukumu aprēķina pēc formulas:

S stāvs = 2 π * r * n + 2 π * r 2 .

To bieži raksta citā formā:

S stāvs = 2 π * r (n + r).

Uz slīpa apļveida cilindra laukumiem

Kas attiecas uz bāzēm, tad visas formulas ir vienādas, jo tās tomēr ir apļi. Bet sānu virsma vairs nedod taisnstūri.

Lai aprēķinātu slīpa cilindra sānu virsmas laukumu, jums būs jāreizina ģenerātora vērtības un sekcijas perimetrs, kas būs perpendikulārs izvēlētajam ģenerātoram.

Formula izskatās šādi:

S puse \u003d x * P,

kur x ir cilindra ģenerātora garums, P ir sekcijas perimetrs.

Šķērsgriezumu, starp citu, labāk izvēlēties tādu, lai tas veidotu elipsi. Tad tā perimetra aprēķini tiks vienkāršoti. Elipses garums tiek aprēķināts, izmantojot formulu, kas sniedz aptuvenu atbildi. Bet bieži vien pietiek ar skolas kursa uzdevumiem:

l \u003d π * (a + b),

kur "a" un "b" ir elipses pusass, tas ir, attālumi no centra līdz tuvākajiem un tālākajiem punktiem.

Visas virsmas laukums jāaprēķina, izmantojot šādu izteiksmi:

S stāvs = 2 π * r 2 + x * R.

Kādas ir labā apļveida cilindra daļas?

Kad sekcija iet caur asi, tad tās laukumu nosaka kā ģenerātora un pamatnes diametra reizinājumu. Tas ir tāpēc, ka tam ir taisnstūra forma, kura malas sakrīt ar norādītajiem elementiem.

Lai atrastu cilindra šķērsgriezuma laukumu, kas ir paralēls aksiālajam cilindram, jums būs nepieciešama arī taisnstūra formula. Šajā situācijā viena no tās malām joprojām sakritīs ar augstumu, bet otra būs vienāda ar pamatnes akordu. Pēdējais sakrīt ar griezuma līniju gar pamatni.

Kad posms ir perpendikulārs asij, tas izskatās kā aplis. Turklāt tā laukums ir tāds pats kā attēla pamatnē.

Ir iespējams arī krustoties kādā leņķī pret asi. Tad sadaļā tiek iegūts ovāls vai tā daļa.

Uzdevumu piemēri

Uzdevums numurs 1. Tiek dots taisns cilindrs, kura pamatnes laukums ir 12,56 cm 2 . Ir nepieciešams aprēķināt cilindra kopējo laukumu, ja tā augstums ir 3 cm.

Risinājums. Ir jāizmanto formula apļveida labā cilindra kopējam laukumam. Bet tai trūkst datu, proti, pamatnes rādiuss. Bet apļa laukums ir zināms. No tā ir viegli aprēķināt rādiusu.

Izrādās, ka tas ir vienāds ar koeficienta kvadrātsakni, ko iegūst, dalot bāzes laukumu ar pi. Dalot 12,56 ar 3,14, ir 4. Kvadrātsakne no 4 ir 2. Tāpēc rādiusam būs šī vērtība.

Atbilde: S grīda \u003d 50,24 cm 2.

2. uzdevums. Cilindru ar rādiusu 5 cm nogriež plakne, kas ir paralēla asij. Attālums no sekcijas līdz asij ir 3 cm. Cilindra augstums ir 4 cm. Nepieciešams atrast sekcijas laukumu.

Risinājums. Sekcijas forma ir taisnstūrveida. Viena no tā malām sakrīt ar cilindra augstumu, bet otra ir vienāda ar hordu. Ja ir zināma pirmā vērtība, tad jāatrod otrā.

Lai to izdarītu, jums ir jāizveido papildu konstrukcija. Pamatnē mēs uzzīmējam divus segmentus. Abas no tām sāksies apļa centrā. Pirmais beigsies horda centrā un vienāds ar zināmo attālumu līdz asij. Otrais ir akorda beigās.

Jūs saņemat taisnleņķa trīsstūri. Tajā ir zināma hipotenūza un viena no kājām. Hipotenūza ir tāda pati kā rādiuss. Otrā kāja ir vienāda ar pusi akorda. Nezināmā kāja, reizināta ar 2, dos vajadzīgo akorda garumu. Aprēķināsim tā vērtību.

Lai atrastu nezināmo kāju, hipotenūza un zināmā kāja jāizliek kvadrātā, no pirmās jāatņem otrā un jāņem kvadrātsakne. Kvadrātiņi ir 25 un 9. To atšķirība ir 16. Pēc kvadrātsaknes izvilkšanas paliek 4. Šī ir vēlamā kāja.

Akords būs vienāds ar 4 * 2 = 8 (cm). Tagad jūs varat aprēķināt šķērsgriezuma laukumu: 8 * 4 \u003d 32 (cm 2).

Atbilde: S sek ir 32 cm 2.

Uzdevums numurs 3. Ir nepieciešams aprēķināt cilindra aksiālās sekcijas laukumu. Ir zināms, ka tajā ir ierakstīts kubs ar 10 cm malu.

Risinājums. Cilindra aksiālā daļa sakrīt ar taisnstūri, kas iet cauri četrām kuba virsotnēm un satur tā pamatu diagonāles. Kuba puse ir cilindra ģenerātors, un pamatnes diagonāle sakrīt ar diametru. Šo divu daudzumu reizinājums dos apgabalu, kas jums ir jānoskaidro problēmā.

Lai atrastu diametru, jāizmanto zināšanas, ka kuba pamatne ir kvadrāts, un tā diagonāle veido vienādmalu taisnstūri. Tās hipotenūza ir vajadzīgā figūras diagonāle.

Lai to aprēķinātu, nepieciešama Pitagora teorēmas formula. Jums ir jāizgriež kvadrātā kuba mala, jāreizina ar 2 un jāņem kvadrātsakne. Desmit līdz otrajai pakāpei ir simts. Reizināts ar 2 - divi simti. Kvadrātsakne no 200 ir 10√2.

Sadaļa atkal ir taisnstūris ar malām 10 un 10√2. Tās laukumu ir viegli aprēķināt, reizinot šīs vērtības.

Atbilde. S sek \u003d 100√2 cm 2.

Šī raksta tēma ir par to, kā aprēķināt cilindra virsmas laukumu. Jebkurā matemātiskā uzdevumā jums jāsāk ar datu ievadi, jānosaka, kas ir zināms un ar ko turpmāk rīkoties, un tikai pēc tam pārejiet tieši uz aprēķinu.

Šis trīsdimensiju ķermenis ir cilindriskas formas ģeometriska figūra, kuru no augšas un apakšas ierobežo divas paralēlas plaknes. Ja pieliekat nedaudz iztēles, pamanīsit, ka ģeometrisks ķermenis veidojas, pagriežot taisnstūri ap asi, kura ass ir viena no tā malām.

No tā izriet, ka aprakstītā līkne virs un zem cilindra būs aplis, kura galvenais rādītājs ir rādiuss vai diametrs.

Cilindra virsmas laukums — tiešsaistes kalkulators

Šī funkcija beidzot atvieglo aprēķina procesu, un tas viss ir atkarīgs no skaitļa pamatnes augstuma un rādiusa (diametra) doto vērtību automātiskas aizstāšanas. Vienīgais, kas nepieciešams, ir precīzi noteikt datus un nepieļaut kļūdas, ievadot skaitļus.

Cilindra sānu virsmas laukums

Vispirms jums jāiedomājas, kā slaucīšana izskatās divdimensiju telpā.

Tas ir nekas vairāk kā taisnstūris, kura viena mala ir vienāda ar apkārtmēru. Tās formula ir zināma kopš neatminamiem laikiem - 2π *r, Kur r ir apļa rādiuss. Taisnstūra otrā puse ir vienāda ar augstumu h. Nebūs grūti atrast to, ko meklējat.

Spusē= 2π *r*h,

kur numurs π = 3,14.

Pilns cilindra virsmas laukums

Lai atrastu cilindra kopējo laukumu, jums jāiegūst S pusē saskaitiet divu apļu laukumus, cilindra augšējo un apakšējo daļu, ko aprēķina pēc formulas S o =2π*r2.

Galīgā formula izskatās šādi:

Sstāvs\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.

Cilindra laukums - formula diametra izteiksmē

Lai atvieglotu aprēķinus, dažreiz ir nepieciešams veikt aprēķinus caur diametru. Piemēram, ir zināma diametra dobas caurules gabals.

Neuztraucoties ar liekiem aprēķiniem, mums ir gatava formula. Palīgā nāk algebra 5. klasei.

Sdzimums = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π*d 2 /2 + π *d*h,

Tā vietā r pilnā formulā jums jāievada vērtība r=d/2.

Cilindra laukuma aprēķināšanas piemēri

Apbruņojušies ar zināšanām, ķersimies pie prakses.

1. piemērs Ir jāaprēķina sagriezta caurules gabala, tas ir, cilindra, laukums.

Mums ir r = 24 mm, h = 100 mm. Rādiusa izteiksmē jāizmanto formula:

S stāvs = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 \u003d 3617,28 + 15072 \u003d 18689,28 (mm 2).

Mēs pārvēršam parastajā m 2 un iegūstam 0,01868928, aptuveni 0,02 m 2.

2. piemērs Nepieciešams noskaidrot azbesta krāsns caurules iekšējās virsmas laukumu, kuras sienas ir apšūtas ar ugunsizturīgiem ķieģeļiem.

Dati ir šādi: diametrs 0,2 m; augstums 2 m. Mēs izmantojam formulu caur diametru:

S stāvs = 3,14 * 0,2 2 / 2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m 2.

3. piemērs Kā uzzināt, cik daudz materiāla ir nepieciešams, lai uzšūtu somu, r \u003d 1 m un 1 m augstumā.

Vienu brīdi ir formula:

S puse \u003d 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m 2.

Secinājums

Raksta beigās radās jautājums: vai tiešām visi šie aprēķini un vienas vērtības tulkojumi citā ir nepieciešami? Kāpēc tas viss ir vajadzīgs un galvenais, kam? Bet neaizmirstiet vienkāršas formulas no vidusskolas.

Pasaule ir stāvējusi un stāvēs uz elementārām zināšanām, tostarp matemātikas. Un, uzsākot kādu svarīgu darbu, nekad nav lieki atsvaidzināt atmiņā aprēķinu datus, ar lielu efektu tos pielietojot praksē. Precizitāte – karaļu pieklājība.

Tas ir ģeometrisks ķermenis, ko ierobežo divas paralēlas plaknes un cilindriska virsma.

Cilindrs sastāv no sānu virsmas un divām pamatnēm. Cilindra virsmas laukuma formula ietver atsevišķu pamatņu un sānu virsmas laukuma aprēķinu. Tā kā cilindra pamatnes ir vienādas, tad tā kopējo laukumu aprēķina pēc formulas:

Mēs apsvērsim piemēru cilindra laukuma aprēķināšanai pēc tam, kad būsim zināmas visas nepieciešamās formulas. Vispirms mums ir nepieciešama cilindra pamatnes laukuma formula. Tā kā cilindra pamatne ir aplis, mums jāpiemēro:
Mēs atceramies, ka šajos aprēķinos tiek izmantots nemainīgs skaitlis Π = 3,1415926, kas tiek aprēķināts kā apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru. Šis skaitlis ir matemātiska konstante. Nedaudz vēlāk mēs apsvērsim arī piemēru, kā aprēķināt cilindra pamatnes laukumu.

Cilindra sānu virsmas laukums

Cilindra sānu virsmas laukuma formula ir pamatnes garuma un augstuma reizinājums:

Tagad apsveriet problēmu, kurā mums jāaprēķina cilindra kopējais laukums. Dotajā attēlā augstums ir h = 4 cm, r = 2 cm. Noskaidrosim cilindra kopējo laukumu.
Vispirms aprēķināsim pamatu laukumu:
Tagad apsveriet piemēru, kā aprēķināt cilindra sānu virsmas laukumu. Izvērstā veidā tas ir taisnstūris. Tās laukumu aprēķina, izmantojot iepriekš minēto formulu. Aizstājiet tajā visus datus:
Kopējais apļa laukums ir summa, kas divreiz pārsniedz pamatnes un sānu laukumu:

Tādējādi, izmantojot formulas figūras pamatņu laukumam un sānu virsmai, mēs varējām atrast cilindra kopējo virsmas laukumu.
Cilindra aksiālā daļa ir taisnstūris, kura malas ir vienādas ar cilindra augstumu un diametru.