Slīpi sauc par šo lieces veidu, kurā visas ārējās slodzes, kas izraisa lieces, darbojas vienā spēka plaknē, kas nesakrīt ne ar vienu no galvenajām plaknēm.

Apsveriet stieni, kas ir saspiests vienā galā un noslogots brīvajā galā ar spēku F(11.3. att.).

Rīsi. 11.3. Slīpa līkuma dizaina shēma

Ārējais spēks F pieliek leņķī pret asi y. Sadalīsim spēku F komponentos, kas atrodas staru kūļa galvenajās plaknēs, tad:

Liekšanas momenti patvaļīgā posmā, kas uzņemts no attāluma z no brīvā gala būs vienāds ar:

Tādējādi katrā sijas posmā vienlaikus darbojas divi lieces momenti, kas rada līkumu galvenajās plaknēs. Tāpēc slīpo līkumu var uzskatīt par īpašu telpiskā līkuma gadījumu.

Normālos spriegumus sijas šķērsgriezumā ar slīpu lieci nosaka pēc formulas

Lai atrastu lielākos stiepes un spiedes normālos spriegumus slīpajā liecē, ir jāizvēlas sijas bīstamā daļa.

Ja lieces momenti | M x| un | M g| sasniedz maksimālās vērtības noteiktā sadaļā, tad šī ir bīstamā sadaļa. Tādējādi

Bīstamie posmi ietver arī posmus, kur lieces momenti | M x| un | M g| vienlaikus sasniegt pietiekami lielas vērtības. Tāpēc ar slīpu saliekšanu var būt vairākas bīstamas sadaļas.

Vispār, kad - asimetrisks griezums, t.i., neitrālā ass nav perpendikulāra spēka plaknei. Simetriskām sekcijām slīpa locīšana nav iespējama.

11.3. Neitrālās ass pozīcija un bīstamie punkti

šķērsgriezumā. Stiprības nosacījums slīpai liecei.

Šķērsgriezuma izmēru noteikšana.

Kustības slīpā saliekumā

Neitrālās ass stāvokli slīpajā liecē nosaka pēc formulas

kur ir neitrālās ass slīpuma leņķis pret asi X;

Spēka plaknes slīpuma leņķis pret asi plkst(11.3. att.).

Sijas bīstamajā posmā (iebūvējumā, 11.3. att.) spriegumi stūra punktos nosaka pēc formulām:

Slīpajā liecē, tāpat kā telpiskajā liecē, neitrālā ass sadala sijas šķērsgriezumu divās zonās - spriegojuma zonā un saspiešanas zonā. Taisnstūra sekcijai šīs zonas ir parādītas attēlā. 11.4.

Rīsi. 11.4. Saspiestā sijas posma shēma slīpā līkumā

Lai noteiktu galējos stiepes un spiedes spriegumus, ir nepieciešams novilkt šķērsgriezuma pieskares stiepes un spiedes zonās, paralēli neitrālajai asij (11.4. att.).

Saskares punkti, kas atrodas vistālāk no neitrālās ass BET un Ar ir bīstami punkti attiecīgi saspiešanas un spriedzes zonās.

Kaļamiem materiāliem, kad sijas materiāla projektētā pretestība stiepē un spiedē ir vienāda ar otru, t.i. σ lpp] = = [s c] = [σ ], bīstamajā sadaļā tiek noteikts un stiprības stāvokli var attēlot kā

Simetriskām sekcijām (taisnstūris, I-sekcija) stiprības nosacījumam ir šāda forma:

No stiprības nosacījuma izriet trīs aprēķinu veidi:

Pārbaude;

Projektēšana - sekcijas ģeometrisko izmēru noteikšana;

Sijas nestspējas noteikšana (pieļaujamā slodze).

Ja ir zināma attiecība starp šķērsgriezuma malām, piemēram, taisnstūrim h = 2b, tad pēc saspiestā sijas stiprības stāvokļa var noteikt parametrus b un hšādā veidā:

vai

galīgi .

Jebkuras sadaļas parametri tiek noteikti līdzīgi. Sijas sekcijas pilnā nobīde slīpās lieces laikā, ņemot vērā spēku darbības neatkarības principu, tiek definēta kā nobīdes ģeometriskā summa galvenajās plaknēs.

Nosakiet sijas brīvā gala nobīdi. Izmantosim Veresčagina metodi. Vertikālo nobīdi atrodam, reizinot diagrammas (11.5. att.) pēc formulas

Līdzīgi mēs definējam horizontālo nobīdi:

Tad kopējo pārvietojumu nosaka pēc formulas

Rīsi. 11.5. Shēma pilnas pārvietojuma noteikšanai

slīpā līkumā

Pilnīgas kustības virzienu nosaka leņķis β (11.6. att.):

Iegūtā formula ir identiska formulai sijas sekcijas neitrālās ass stāvokļa noteikšanai. Tas ļauj secināt, ka , t.i., novirzes virziens ir perpendikulārs neitrālajai asij. Līdz ar to novirzes plakne nesakrīt ar iekraušanas plakni.

Rīsi. 11.6. Izlieces plaknes noteikšanas shēma

slīpā līkumā

Izlieces plaknes novirzes leņķis no galvenās ass y būs lielāka, jo lielāka būs nobīde. Tāpēc sijai ar elastīgu sekciju, kurai attiecība J x/Jy liela, slīpa liece ir bīstama, jo rada lielas novirzes un spriegumus vismazākās stingrības plaknē. Par bāru ar J x= Jy, kopējā novirze atrodas spēka plaknē, un slīpa liece nav iespējama.

11.4. Sijas ekscentriskais spriegojums un saspiešana. Normāls

spriegumi sijas šķērsgriezumos

Ekscentriska spriedze (saspiešana) ir deformācijas veids, kurā stiepes (spiedes) spēks ir paralēls sijas gareniskajai asij, bet tā pielikšanas punkts nesakrīt ar šķērsgriezuma smaguma centru.

Šāda veida problēmas bieži izmanto būvniecībā, aprēķinot ēkas kolonnas. Apsveriet sijas ekscentrisko saspiešanu. Mēs apzīmējam spēka pielikšanas punkta koordinātas F cauri x F un pie F , un šķērsgriezuma galvenās asis - cauri x un y. Ass z virzīt tā, lai koordinātas x F un pie F bija pozitīvas (11.7. att., a)

Ja nododat spēku F paralēli sev no punkta Ar līdz griezuma smaguma centram, tad ekscentrisko saspiešanu var attēlot kā trīs vienkāršu deformāciju summu: saspiešanu un lieces divās plaknēs (11.7. att., b). To darot, mums ir:

Spriegumi patvaļīgā sekcijas punktā, kas pakļauts ekscentriskai saspiešanai, kas atrodas pirmajā kvadrantā, ar koordinātām x un y var atrast, pamatojoties uz spēku darbības neatkarības principu:

sekcijas inerces rādiusi kvadrātā, tad

kur x un y ir griezuma punkta koordinātas, kurā tiek noteikts spriegums.

Nosakot spriegumus, jāņem vērā gan ārējā spēka pielikšanas punkta, gan sprieguma noteikšanas punkta koordinātu zīmes.

Rīsi. 11.7. Sijas shēma ar ekscentrisku kompresiju

Ja iegūtajā formulā ir ekscentrisks sijas spriegojums, mīnusa zīme jāaizstāj ar plus zīmi.

Stiepšanās (saspiešana)- tas ir sijas slodzes veids, kurā tā šķērsgriezumos rodas tikai viens iekšējā spēka koeficients - gareniskais spēks N.

Spriegojumā un saspiešanā ārējie spēki tiek pielikti gar garenisko asi z (109. attēls).

109. attēls

Izmantojot sekciju metodi, iespējams noteikt VSF vērtību - garenisko spēku N pie vienkāršas slodzes.

Iekšējos spēkus (spriegumus), kas rodas patvaļīgā šķērsgriezumā spriedzes (saspiešanas) laikā, nosaka, izmantojot minējumi par Bernulli plaknes sekcijām:

Sijas šķērsgriezums, plakans un perpendikulārs asij pirms slodzes, slodzes laikā paliek nemainīgs.

No tā izriet, ka sijas šķiedras (110. attēls) ir izstieptas par tādu pašu daudzumu. Tas nozīmē, ka iekšējie spēki (t.i., spriegumi), kas iedarbojas uz katru šķiedru, būs vienādi un vienmērīgi sadalīti pa šķērsgriezumu.

110. attēls

Tā kā N ir iekšējo spēku rezultāts, tad N \u003d σ · A, nozīmē normālos spriegumus σ stiepē un saspiešanā nosaka pēc formulas:

[N/mm2 = MPa], (72)

kur A ir šķērsgriezuma laukums.

24. piemērs. Divi stieņi: apļveida sekcija ar diametru d = 4 mm un kvadrātveida sekcija ar malu 5 mm tiek izstiepti ar tādu pašu spēku F = 1000 N. Kurš no stieņiem ir vairāk noslogots?

Ņemot vērā: d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.

Definējiet: σ 1 un σ 2 - 1. un 2. stieņos.

Lēmums:

Spriegojumā gareniskais spēks stieņos ir N = F = 1000 N.

Stieņu šķērsgriezuma laukumi:

; .

Normālie spriegumi stieņu šķērsgriezumos:

, .

Tā kā σ 1 > σ 2, pirmais apaļais stienis tiek noslogots vairāk.

25. piemērs. Kabelis, kas savīts no 80 vadiem ar diametru 2 mm, tiek izstiepts ar 5 kN spēku. Nosakiet spriegumu šķērsgriezumā.

Ņemot vērā: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.

Definēt: σ.

Lēmums:

N = F = 5 kN, ,

tad .

Šeit A 1 ir viena vada šķērsgriezuma laukums.

Piezīme: kabeļa posms nav aplis!

2.2.2. Garenisko spēku N un normālo spriegumu σ diagrammas visā stieņa garumā

Lai aprēķinātu kompleksi noslogotas sijas stiprību un stingrību spriegojumā un spiedienā, ir jāzina N un σ vērtības dažādos šķērsgriezumos.

Šim nolūkam tiek veidotas diagrammas: grafiks N un diagramma σ.

Diagramma- tas ir gareniskā spēka N un normālo spriegumu σ izmaiņu grafiks visā stieņa garumā.

Gareniskais spēks N patvaļīgā sijas šķērsgriezumā ir vienāds ar visu atlikušajai daļai pielikto ārējo spēku algebrisko summu, t.i. sadaļas viena puse

Ārējie spēki F, kas stiepj staru un ir vērsti prom no sekcijas, tiek uzskatīti par pozitīviem.

N un σ attēlošanas secība

1 Šķērsgriezumi sadala siju sekcijās, kuru robežas ir:

a) sekcijas sijas galos;

b) kur tiek pielikti spēki F;

c) kur mainās šķērsgriezuma laukums A.

2 Mēs numurējam sadaļas, sākot ar

brīvais gals.

3 Katram parauglaukumam, izmantojot metodi

iedaļās, mēs nosakām garenisko spēku N

un attēlojiet diagrammu N mērogā.

4 Nosakiet normālo spriegumu σ

katrā vietnē un iebūvēt

sižeta mērogs σ.

26. piemērs. Izveidojiet N un σ diagrammas pa pakāpienveida stieņa garumu (111. attēls).

Ņemot vērā: F 1 \u003d 10 kN; F 2 = 35 kN; A 1 \u003d 1 cm 2; A 2 \u003d 2 cm 2.

Lēmums:

1) Siju sadalām posmos, kuru robežas ir: posmi sijas galos, kur tiek pielikti ārējie spēki F, kur mainās šķērsgriezuma laukums A - kopā ir 4 posmi.

2) Mēs numurējam sadaļas, sākot no brīvā gala:

no I līdz IV. 111. attēls

3) Katrai sekcijai, izmantojot sekciju metodi, nosakām garenisko spēku N.

Gareniskais spēks N ir vienāds ar visu pārējo staru kūļa ārējo spēku algebrisko summu. Turklāt ārējie spēki F, izstiepjot staru, tiek uzskatīti par pozitīviem.

13. tabula

4) Mēs veidojam diagrammu N uz skalas. Mērogs tiek norādīts tikai ar pozitīvām N vērtībām, diagrammā plus vai mīnus zīme (paplašināšana vai saspiešana) ir norādīta aplī diagrammas taisnstūrī. N pozitīvās vērtības ir attēlotas virs diagrammas nulles ass, negatīvās - zem ass.

5) Verifikācija (mutiski): Posmos, kur tiek pielikti ārējie spēki F, diagrammā N būs vertikāli lēcieni, kuru lielums ir vienāds ar šiem spēkiem.

6) Mēs nosakām normālos spriegumus katras sadaļas sadaļās:

; ;

; .

Mēs veidojam diagrammu σ mērogā.

7) Pārbaude: N un σ zīmes ir vienādas.

Padomā un atbildi uz jautājumiem

1) tas nav iespējams; 2) ir iespējams.

53 Vai stieņu stiepes spriegumi (saspiešana) ir atkarīgi no to šķērsgriezuma formas (kvadrāts, taisnstūris, aplis utt.)?

1) atkarīgs; 2) nav atkarīgi.

54 Vai sprieguma lielums šķērsgriezumā ir atkarīgs no materiāla, no kura izgatavots stienis?

1) atkarīgs; 2) nav atkarīgs.

55 Kuri apaļā stieņa šķērsgriezuma punkti ir vairāk noslogoti spriegumā?

1) uz sijas ass; 2) uz apļa virsmas;

3) visos šķērsgriezuma punktos spriegumi ir vienādi.

56 Tērauda un koka stieņi ar vienādu šķērsgriezuma laukumu tiek izstiepti ar vienādiem spēkiem. Vai spriegumi, kas rodas stieņos, būs vienādi?

1) tēraudā spriegums ir lielāks;

2) kokā spriedze ir lielāka;

3) stieņos parādīsies vienādi spriegumi.

57 Stienim (112. attēls) attēlo N un σ diagrammas, ja F 1 = 2 kN; F 2 \u003d 5 kN; A 1 \u003d 1,2 cm 2; A 2 \u003d 1,4 cm 2.

Apaļa šķērsgriezuma sijas stiprības un vērpes stingrības aprēķins

Apaļa šķērsgriezuma sijas stiprības un vērpes stingrības aprēķins

Stiprības un vērpes stingrības aprēķinu mērķis ir noteikt tādus sijas šķērsgriezuma izmērus, pie kuriem spriegumi un nobīdes nepārsniegs noteiktās vērtības, ko pieļauj darbības apstākļi. Stiprības nosacījums pieļaujamajiem bīdes spriegumiem parasti tiek rakstīts kā Šis nosacījums nozīmē, ka lielākais bīdes spriegums, kas rodas savītā sijā, nedrīkst pārsniegt atbilstošos materiāla pieļaujamos spriegumus. Pieļaujamais griezes spriegums ir atkarīgs no 0 ─ materiāla bīstamajam stāvoklim atbilstošā sprieguma un pieņemtā drošības koeficienta n: ─ tecēšanas robeža, nt ir plastmasas materiāla drošības koeficients; ─ stiepes izturība, nв - drošības koeficients trausliem materiāliem. Sakarā ar to, ka vērpes eksperimentos ir grūtāk iegūt vērtības nekā stiepē (saspiešanā), tad visbiežāk pieļaujamie vērpes spriegumi tiek ņemti atkarībā no pieļaujamajiem stiepes spriegumiem vienam un tam pašam materiālam. Tātad tēraudam [čugunam. Aprēķinot savīto siju stiprību, iespējami trīs veidu uzdevumi, kas atšķiras pēc stiprības nosacījumu izmantošanas formas: 1) spriegumu pārbaude (testēšanas aprēķins); 2) sekcijas izvēle (projekta aprēķins); 3) pieļaujamās slodzes noteikšana. 1. Pārbaudot spriegumus pie dotajām slodzēm un sijas izmēriem, nosaka tajā radušos lielākos bīdes spriegumus un salīdzina ar formulām (2.16.). Ja stiprības nosacījums nav izpildīts, tad ir nepieciešams vai nu palielināt šķērsgriezuma izmērus, vai samazināt slodzi, kas iedarbojas uz siju, vai izmantot materiālu ar lielāku izturību. 2. Izvēloties posmu noteiktai slodzei un dotai pieļaujamā sprieguma vērtībai no stiprības nosacījuma (2.16.), nosaka sijas šķērsgriezuma polārā pretestības momenta vērtību.Cietā apļveida vai. sijas gredzenveida griezumu nosaka pēc polārā pretestības momenta lieluma. 3. Nosakot pieļaujamo slodzi pie dotā pieļaujamā sprieguma un pretestības polāro momentu WP, vispirms, pamatojoties uz (3.16.), nosaka pieļaujamo griezes momentu MK un pēc tam, izmantojot griezes momenta diagrammu, izveido savienojumu starp K M un ārējie vērpes momenti. Sijas stiprības aprēķins neizslēdz deformāciju iespējamību, kas tās darbības laikā ir nepieņemama. Lieli stieņa griešanās leņķi ir ļoti bīstami, jo tie var izraisīt apstrādes detaļu precizitātes pārkāpumu, ja šis stienis ir apstrādes iekārtas konstrukcijas elements, vai var rasties vērpes vibrācijas, ja stienis pārraida laikā mainīgus vērpes momentus. , tāpēc arī stienim jāaprēķina stingrība. Stinguma nosacījumu raksta šādā formā: kur ─ lielākais relatīvais staru kūļa vērpes leņķis, kas noteikts pēc izteiksmes (2.10) vai (2.11). Tad vārpstas stinguma nosacījums iegūs formu. Pieļaujamā relatīvā pagrieziena leņķa vērtību nosaka normas un dažādiem konstrukcijas elementiem un dažāda veida slodzēm svārstās no 0,15 ° līdz 2 ° uz 1 m sijas garuma. Gan stiprības stāvoklī, gan stinguma stāvoklī, nosakot max vai max , izmantosim ģeometriskos raksturlielumus: WP ─ polārais pretestības moments un IP ─ polārais inerces moments. Acīmredzot šie raksturlielumi būs atšķirīgi apaļiem cietiem un gredzenveida šķērsgriezumiem ar vienādu šo sekciju laukumu. Veicot specifiskus aprēķinus, redzams, ka gredzenveida posma polārie inerces momenti un pretestības momenti ir daudz lielāki nekā apaļam riņķveida posmam, jo ​​gredzenveida posmam nav centram tuvu apgabalu. Tāpēc vērpes gredzenveida sekcijas stienis ir ekonomiskāks nekā cieta apaļa sekcijas stienis, t.i., tas prasa mazāku materiālu patēriņu. Taču šāda stieņa izgatavošana ir sarežģītāka, līdz ar to arī dārgāka, un arī šis apstāklis ​​jāņem vērā, projektējot vērpes stieņus. Sijas stiprības un griezes stingrības aprēķināšanas metodiku, kā arī efektivitātes argumentāciju ilustrēsim ar piemēru. 2.2. piemērs Salīdziniet divu vārpstu svarus, kuru šķērseniskie izmēri ir izvēlēti vienam un tam pašam griezes momentam MK 600 Nm pie vienādiem pieļaujamajiem spriegumiem pāri šķiedrām (garumā vismaz 10 cm) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Sadalīšana gar šķiedrām liecot [u] 2 Rck 2.4 Šķelšanās gar šķiedrām griežot 1 Rck 1.2 - 2.4 šķiedras

Stiepjot (saspiežot) kokmateriālus tajā šķērsgriezumi rodas tikai normāls stress. Atbilstošo elementārspēku o, dA rezultants - gareniskais spēks N- var atrast, izmantojot sadaļas metodi. Lai varētu noteikt normālos spriegumus zināmai gareniskā spēka vērtībai, ir nepieciešams noteikt sadalījuma likumu pa sijas šķērsgriezumu.

Šī problēma tiek atrisināta, pamatojoties uz plakano sekcijas protēzes(J. Bernulli hipotēzes), kas skan:

sijas posmi, kas pirms deformācijas ir plakani un taisni pret tās asi, pat deformācijas laikā paliek plakani un normāli pret asi.

Kad sija ir izstiepta (izgatavota, piemēram, priekš lielāka gumijas pieredzes redzamība), uz virsmas kam ir uzlikta garenisko un šķērsenisko skrāpējumu sistēma (2.7. att., a), var pārliecināties, ka riski paliek taisni un savstarpēji perpendikulāri, mainīt tikai

kur A ir sijas šķērsgriezuma laukums. Izlaižot indeksu z, mēs beidzot iegūstam

Parastajiem spriegumiem tiek pieņemts tāds pats zīmes noteikums kā garenvirziena spēkiem, t.i. izstiepjot, spriegumi tiek uzskatīti par pozitīviem.

Faktiski spriegumu sadalījums sijas posmos, kas atrodas blakus ārējo spēku pielikšanas vietai, ir atkarīgs no slodzes pielikšanas metodes un var būt nevienmērīgs. Eksperimentālie un teorētiskie pētījumi liecina, ka šis spriedzes sadalījuma vienmērīguma pārkāpums ir vietējais raksturs. Sijas posmos, kas izvietoti no slodzes vietas aptuveni vienādā attālumā ar lielāko no sijas šķērsizmēriem, spriegumu sadalījumu var uzskatīt par gandrīz vienmērīgu (2.9. att.).

Aplūkotā situācija ir īpašs gadījums Svētā Venanta princips, ko var formulēt šādi:

spriegumu sadalījums būtībā ir atkarīgs no ārējo spēku pielikšanas metodes tikai slodzes vietas tuvumā.

Daļās, kas ir pietiekami attālinātas no spēku pielikšanas vietas, spriegumu sadalījums praktiski ir atkarīgs tikai no šo spēku statiskā ekvivalenta, nevis no to pielikšanas metodes.

Tādējādi, piesakoties Svētā Venanta princips un, atkāpjoties no jautājuma par lokālo spriedzi, mums ir iespēja (gan šajā, gan turpmākajās kursa nodaļās) neinteresēties par konkrētiem ārējo spēku pielietošanas veidiem.

Vietās, kur strauji mainās sijas šķērsgriezuma forma un izmēri, rodas arī lokāli spriegumi. Šo fenomenu sauc stresa koncentrācija, ko mēs šajā nodaļā neapskatīsim.

Gadījumos, kad normālie spriegumi dažādos sijas šķērsgriezumos nav vienādi, to izmaiņu likumu visā sijas garumā vēlams parādīt grafika veidā - parasto spriegumu diagrammas.

PIEMĒRS 2.3. Sijai ar pakāpeniski mainīgu šķērsgriezumu (2.10. att., a) uzzīmējiet garenspēkus. un normāls stress.

Lēmums. Mēs sadalām staru daļās, sākot no brīvā kurjera. Sekciju robežas ir vietas, kur tiek pielikti ārējie spēki un mainās šķērsgriezuma izmēri, t.i., sijai ir pieci posmi. Uzzīmējot tikai diagrammas N būtu nepieciešams siju sadalīt tikai trīs daļās.

Izmantojot sekciju metodi, nosakām garenspēkus sijas šķērsgriezumos un izveidojam atbilstošu diagrammu (2.10.6. att.). Diagrammas And uzbūve būtībā neatšķiras no 2.1. piemērā aplūkotās, tāpēc mēs izlaidām šīs konstrukcijas detaļas.

Mēs aprēķinām normālos spriegumus, izmantojot formulu (2.1), aizstājot spēku vērtības ņūtonos un laukumus - kvadrātmetros.

Katras sadaļas ietvaros spriegumi ir nemainīgi, t.i. e. grafiks šajā apgabalā ir taisna līnija, paralēla abscisu asij (2.10. att., c). Stiprības aprēķiniem, pirmkārt, ir interesanti tie posmi, kuros rodas vislielākie spriegumi. Zīmīgi, ka aplūkotajā gadījumā tie nesakrīt ar tiem posmiem, kuros garenspēki ir maksimāli.

Gadījumos, kad sijas šķērsgriezums visā garumā ir nemainīgs, diagramma a līdzīgi diagrammai N un atšķiras no tā tikai mērogā, tāpēc, protams, ir jēga veidot tikai vienu no norādītajām diagrammām.