ierobežots aplis. Vizuālais ceļvedis (2019)

Instrukcija

Novelciet līniju cauri apļu krustošanās punktiem. Jūs esat saņēmis dotā segmenta perpendikulāru bisektrisi.

Tagad dosim punktu un līniju. No šī punkta ir jānovelk perpendikuls uz Novietojiet adatu punktā. Uzzīmējiet rādiusa apli (rādiusam jābūt no punkta līdz taisnei, lai aplis varētu krustot līniju divos punktos). Tagad jums ir divi punkti uz līnijas. Šie punkti veido līniju. Konstruē nogriežam perpendikulāru bisektrisi, galos ir iegūtie punkti, pēc iepriekš apskatītā algoritma. Perpendikulam jāiziet cauri sākuma punktam.

Taisnu līniju veidošana ir tehniskā rasējuma pamatā. Tagad tas arvien biežāk tiek darīts ar grafisko redaktoru palīdzību, kas sniedz dizainerim lieliskas iespējas. Tomēr daži būvniecības principi paliek tādi paši kā klasiskajā zīmēšanā - izmantojot zīmuli un lineālu.

Jums būs nepieciešams

• - papīrs;
• - zīmulis;
• - lineāls;
• - dators ar AutoCAD programmatūru.

Instrukcija

Sāciet ar klasisku uzbūvi. Nosakiet plakni, kurā novilksiet līniju. Ļaujiet tai būt papīra lapas plaknei. Atkarībā no problēmas apstākļiem sakārtojiet . Tās var būt patvaļīgas, taču iespējams, ka ir dota koordinātu sistēma. Patvaļīgi punkti novieto, kur jums patīk vislabāk. Apzīmējiet tos ar A un B. Izmantojiet lineālu, lai tos savienotu. Saskaņā ar aksiomu vienmēr ir iespējams novilkt taisnu līniju caur diviem punktiem un tikai vienu.

Uzzīmējiet koordinātu sistēmu. Lai jums tiek doti punkti A (x1; y1). Lai tos veiktu, ir jāatlicis vajadzīgais skaitlis pa x asi un caur marķēto punktu jānovelk taisna līnija, kas ir paralēla y asij. Pēc tam pa atbilstošo asi uzzīmējiet vērtību, kas vienāda ar y1. No atzīmētā punkta uzzīmējiet perpendikulu, līdz tas krustojas ar. To krustošanās vieta būs punkts A. Tādā pašā veidā atrodiet punktu B, kura koordinātas var apzīmēt kā (x2; y2). Savienojiet abus punktus.

Programmā AutoCAD taisnu līniju var izveidot ar vairākiem . Funkcija "pēc" parasti ir iestatīta pēc noklusējuma. Augšējā izvēlnē atrodiet cilni "Sākums". Jūs redzēsit zīmēšanas paneli sev priekšā. Atrodiet pogu ar taisnu līniju un noklikšķiniet uz tās.

AutoCAD arī ļauj iestatīt abu koordinātas. Ierakstiet tālāk esošajā komandrindā (_xline). Nospiediet Enter. Ievadiet pirmā punkta koordinātas un arī nospiediet enter. Tādā pašā veidā definējiet otro punktu. To var norādīt arī ar peles klikšķi, novietojot kursoru vajadzīgajā ekrāna punktā.

Programmā AutoCAD taisnu līniju var veidot ne tikai pēc diviem punktiem, bet arī pēc slīpuma leņķa. Konteksta izvēlnē Draw atlasiet taisnu līniju un pēc tam opciju Leņķis. Sākumpunktu var iestatīt ar peles klikšķi vai , tāpat kā iepriekšējā metodē. Pēc tam iestatiet stūra izmēru un nospiediet taustiņu Enter. Pēc noklusējuma līnija tiks novietota vēlamajā leņķī pret horizontāli.

Saistītie video

Uz sarežģīta zīmējuma (diagramma) perpendikularitāte tiešā un lidmašīna nosaka pamatnoteikumi: ja taisna leņķa viena mala ir paralēla lidmašīna projekcijas, tad uz šīs plaknes bez kropļojumiem tiek projicēts taisns leņķis; ja taisne ir perpendikulāra divām krustojošām taisnēm lidmašīna, tas ir perpendikulārs šim lidmašīna.

Jums būs nepieciešams

• Zīmulis, lineāls, transportētājs, trīsstūris.

Instrukcija

Piemērs: caur punktu M uzzīmējiet perpendikulu lidmašīna Lai uzzīmētu perpendikulu lidmašīna, tajā atrodas divas krustojošas līnijas lidmašīna, un izveidojiet tiem perpendikulāru līniju. Frontālā un horizontālā tiek izvēlēta kā šīs divas krustojošās līnijas. lidmašīna.

Frontālā f(f₁f₂) ir taisna līnija, kas atrodas iekšā lidmašīna un paralēli priekšpusei lidmašīna prognozes П₂. Tātad f₂ ir tā dabiskā vērtība, un f₁ vienmēr ir paralēla x12. No punkta A2 uzvelciet h₂ paralēli x12 un iegūstiet punktu 12 uz B2C2.

Ar sakaru punkta 1₁ projekcijas līnijas palīdzību uz В₁С₁. Savienojiet ar A₁ — tas ir h₁ — horizontāles dabiskais izmērs. No punkta B₁ novelciet f₁‖x₁2, uz A₁C₁ iegūstiet punktu 21. Atrodiet punktu 2₂ uz A₂C₂, izmantojot projekcijas savienojuma līniju. Savienojiet ar punktu B₂ — tas būs f₂ — pilns priekšpuses izmērs.

Konstruētie naturālie horizonti h₁ un frontālās f₂ perpendikula projekcijām lidmašīna. No punkta M₂ novelciet tā frontālo projekciju a₂ 90 leņķī

Iepriekšējā nodarbībā mēs apskatījām leņķa bisektora īpašības gan trijstūrī, gan brīvas. Trīsstūris ietver trīs leņķus, un katram no tiem tiek saglabātas bisektrise aplūkotās īpašības.

Teorēma:

Trijstūra bisektrise AA 1, BB 1, CC 1 krustojas vienā punktā O (1. att.).

Rīsi. 1. Teorēmas ilustrācija

Pierādījums:

Apsveriet pirmās divas bisektrise BB 1 un СС 1 . Tie krustojas, krustpunkts O pastāv. Lai to pierādītu, pieņemsim pretējo: dotās bisektrise nekrustojas, tādā gadījumā tās ir paralēlas. Tad līnija BC ir sekants un leņķu summa , tas ir pretrunā ar to, ka visā trīsstūrī leņķu summa ir .

Tātad divu bisektoru krustošanās punkts O pastāv. Apsveriet tā īpašības:

Punkts O atrodas uz leņķa bisektrise, kas nozīmē, ka tas atrodas vienādā attālumā no malām BA un BC. Ja OK ir perpendikulāra BC, OL ir perpendikulāra BA, tad šo perpendikulu garumi ir vienādi ar -. Arī punkts O atrodas uz leņķa bisektrise un ir vienādā attālumā no tā malām CB un CA, perpendikuli OM un OK ir vienādi.

Mēs saņēmām šādas vienādības:

, tas ir, visi trīs perpendikuli, kas nomesti no punkta O uz trijstūra malām, ir vienādi viens ar otru.

Mūs interesē perpendikulu OL un OM vienādība. Šī vienādība saka, ka punkts O atrodas vienādā attālumā no leņķa malām, tāpēc tas atrodas uz tā bisektrise AA 1.

Tādējādi mēs esam pierādījuši, ka visas trīs trijstūra bisektrise krustojas vienā punktā.

Turklāt trīsstūris sastāv no trim segmentiem, kas nozīmē, ka jāņem vērā viena segmenta īpašības.

Tiek dots segments AB. Jebkuram segmentam ir vidus, un caur to var izvilkt perpendikulu - mēs to apzīmējam ar p. Tādējādi p ir perpendikulāra bisektrise.

Rīsi. 2. Teorēmas ilustrācija

Jebkurš punkts, kas atrodas uz perpendikulāras bisektriseles, atrodas vienādā attālumā no segmenta galiem.

Pierādiet to (2. att.).

Pierādījums:

Apsveriet trīsstūrus un . Tie ir taisnstūrveida un vienādi, jo tiem ir kopīga kāja OM, un AO un OB kājas ir vienādas pēc nosacījuma, tāpēc mums ir divi taisnleņķa trīsstūri, kas ir vienādi divās kājās. No tā izriet, ka arī trīsstūru hipotenūzas ir vienādas, tas ir, kas bija jāpierāda.

Apgrieztā teorēma ir patiesa.

Katrs punkts vienādā attālumā no segmenta galiem atrodas uz perpendikulāras bisektrise šim segmentam.

Nogrieznis AB ir dots, perpendikulāra bisektrise tai ir p, punkts M atrodas vienādā attālumā no nogriežņa galiem. Pierādīt, ka punkts M atrodas uz nogriežņa perpendikulārās bisektriseles (3. att.).

Rīsi. 3. Teorēmas ilustrācija

Pierādījums:

Apskatīsim trīsstūri. Tas ir vienādsānu, kā pēc nosacījuma. Apsveriet trijstūra mediānu: punkts O ir bāzes AB viduspunkts, OM ir viduspunkts. Saskaņā ar vienādsānu trijstūra īpašību mediāna, kas novilkta uz tā pamatni, ir gan augstums, gan bisektrise. No tā izriet, ka. Bet taisne p ir arī perpendikulāra AB. Mēs zinām, ka punktam O var novilkt vienu perpendikulāru nogriežam AB, kas nozīmē, ka taisnes OM un p sakrīt, no tā izriet, ka punkts M pieder pie taisnes p, kas bija jāpierāda.

Tiešo un apgriezto teorēmu var vispārināt.

Punkts atrodas uz nogriežņa perpendikulārās bisektriseles tad un tikai tad, ja tas atrodas vienādā attālumā no šī posma galiem.

Tātad, mēs atkārtojam, ka trīsstūrī ir trīs segmenti un perpendikulārās bisektrise ir piemērojama katram no tiem.

Teorēma:

Trijstūra perpendikulārās bisektrise krustojas vienā punktā.

Tiek dots trīsstūris. Perpendikulāri tā malām: P 1 uz malu BC, P 2 uz malu AC, P 3 uz malu AB.

Pierādīt, ka perpendikuli Р 1 , Р 2 un Р 3 krustojas punktā O (4. att.).

Rīsi. 4. Teorēmas ilustrācija

Pierādījums:

Aplūkosim divus vidusperpendikulus P 2 un P 3, tie krustojas, krustošanās punkts O pastāv. Pierādīsim šo faktu ar pretrunu - lai perpendikuli P 2 un P 3 ir paralēli. Tad leņķis ir taisns, kas ir pretrunā ar to, ka trīsstūra trīs leņķu summa ir . Tātad ir divu no trim perpendikulārajām bisektriecēm krustošanās punkts O. Punkta O īpašības: tas atrodas uz perpendikulāras bisektriseles malai AB, kas nozīmē, ka tas atrodas vienādā attālumā no segmenta AB galiem:. Tas arī atrodas uz perpendikulāra bisektrise uz pusi AC, tāpēc . Mēs esam ieguvuši šādas vienādības.

Vidēji perpendikulāri (mediāna perpendikulāra vai starpnieks) ir taisne, kas ir perpendikulāra dotajam segmentam un iet caur tā viduspunktu.

Īpašības

$p\_a=\backslash tfrac(2aS)(a^2+b^2-c^2),\; p\_b=\backslash tfrac(2bS)(a^2+b^2-c^2),\; p\_c=\backslash tfrac(2cS)(\; a^2-b^2+c^2),$ kur apakšindekss norāda malu, uz kuru ir novilkts perpendikuls, $S$ ir trijstūra laukums, un tiek arī pieņemts, ka malas ir saistītas ar nevienādībām $a\; \backslash geqslant\; b\; \backslash geqslant\; c.$ $p\_a\backslash geq\; p\_b$ un $p\_c\backslash geq\; p\_b.$ Citiem vārdiem sakot, trīsstūrim mazākā perpendikulārā bisektrise attiecas uz vidējo segmentu.

Uzrakstiet atsauksmi par rakstu "Vidējais perpendikuls"

Piezīmes

Izvilkums, kas raksturo perpendikulāro bisektrisi

Kutuzovs, apstājies košļāt, pārsteigts skatījās uz Volcogenu, it kā nesaprastu, ko viņam saka. Volcogens, pamanījis des altena Herna [vecā kunga (vācu)] sajūsmu, smaidot sacīja:
- Es neuzskatīju sevi par tiesīgu slēpt no Jūsu žēlastības to, ko es redzēju ... Karaspēks ir pilnīgā nekārtībā ...
- Vai esi redzējis? Vai jūs redzējāt? .. - Kutuzovs kliedza, saraucis pieri, ātri piecēlās un virzījās uz Volcogenu. “Kā tu... kā tu uzdrošinies…!” viņš kliedza, izdarot draudīgus žestus ar trīcošām rokām un aizrijoties. - Kā jūs, mans dārgais kungs, uzdrošinājāties man to teikt. Tu neko nezini. Pastāstiet no manis ģenerālim Bārklijam, ka viņa informācija ir nepareiza un kaujas patiesā gaita man, virspavēlniekam, ir zināma labāk nekā viņam.
Volcogens gribēja kaut ko iebilst, bet Kutuzovs viņu pārtrauca.
- Ienaidnieks tiek atvairīts pa kreisi un sakauts labajā flangā. Ja neesat labi redzējis, cienījamais kungs, tad neļaujiet sev teikt to, ko nezināt. Lūdzu, dodieties pie ģenerāļa Barklaja un dariet viņam zināmu manu neaizstājamo nodomu rīt uzbrukt ienaidniekam, ”stingri sacīja Kutuzovs. Visi klusēja, un varēja dzirdēt vienu smagu elpu no aizelpušā vecā ģenerāļa. - Visur atvairīja, par ko es pateicos Dievam un mūsu drosmīgajai armijai. Ienaidnieks ir sakauts, un rīt mēs viņu izdzīsim no svētās krievu zemes, — sacīja Kutuzovs, krustojot; un pēkšņi izplūda asarās. Volcogens, paraustījis plecus un sagriezis lūpas, klusēdams pagāja malā, brīnīdamies par uber diese Eingenommenheit des alten Herrn. [par šo vecā kunga tirāniju. (vācu)]
"Jā, šeit viņš ir, mans varonis," Kutuzovs sacīja resnajam, izskatīgajam melnmatainajam ģenerālim, kurš tobrīd iegāja pilskalnā. Tas bija Rajevskis, kurš visu dienu bija pavadījis Borodino lauka galvenajā punktā.
Raevskis ziņoja, ka karaspēks ir stingri savās vietās un franči vairs neuzdrošinājās uzbrukt. Noklausījies viņu, Kutuzovs franču valodā teica:
– Vous ne pensez donc pas comme lesautres que nous sommes obliges de nous pensioner? [Tātad jūs nedomājat, tāpat kā citi, ka mums vajadzētu atkāpties?]