Matemātikā ir vairākas dažādas skaitļu kopas: reālie, kompleksie, veselie skaitļi, racionālie, iracionālie, ... Mūsu Ikdiena visbiežāk lietojam naturālos skaitļus, jo ar tiem sastopamies skaitot un meklējot, norādot objektu skaitu.

Saskarsmē ar

Kādus skaitļus sauc par dabiskiem

No desmit cipariem jūs varat pierakstīt pilnīgi jebkuru esošo klašu un rangu summu. Dabas vērtības ir tās kuras tiek izmantotas:

• Saskaitot jebkurus vienumus (pirmā, otrā, trešā, ... piektā, ... desmitā).
• Norādot preču skaitu (viens, divi, trīs ...)

N vērtības vienmēr ir veseli skaitļi un pozitīvi. Nav lielākā N, jo veselo skaitļu vērtību kopa nav ierobežota.

Uzmanību! Dabiskos skaitļus iegūst, saskaitot objektus vai apzīmējot to daudzumu.

Pilnīgi jebkuru skaitli var sadalīt un attēlot kā bitu termini, piemēram: 8.346.809=8 miljoni+346 tūkstoši+809 vienības.

Iestatiet N

Komplekts N ir komplektā reāls, vesels skaitlis un pozitīvs. Kopu diagrammā tie atrastos viens otrā, jo dabisko kopa ir daļa no tiem.

Dabisko skaitļu kopa tiek apzīmēta ar burtu N. Šai kopai ir sākums, bet nav beigu.

Ir arī paplašināta kopa N, kurā ir iekļauta nulle.

mazākais naturālais skaitlis

Lielākā daļa matemātikas skolu mazākā vērtība N skaitīta kā vienība, jo objektu neesamība tiek uzskatīta par tukšu.

Bet ārzemju matemātikas skolās, piemēram, franču valodā, tas tiek uzskatīts par dabisku. Nulles klātbūtne sērijā atvieglo pierādīšanu dažas teorēmas.

Vērtību kopu N, kas ietver nulli, sauc par paplašinātu un apzīmē ar simbolu N0 (nulles indekss).

Naturālo skaitļu virkne

N rinda ir visu N ciparu kopu secība. Šai secībai nav beigu.

Dabiskās sērijas īpatnība ir tāda, ka nākamais skaitlis par vienu atšķirsies no iepriekšējā, tas ir, tas palielināsies. Bet nozīmes nevar būt negatīvs.

Uzmanību! Skaitīšanas ērtībai ir klases un kategorijas:

• Vienības (1, 2, 3),
• desmiti (10, 20, 30),
• Simtiem (100, 200, 300),
• Tūkstošiem (1000, 2000, 3000),
• Desmitiem tūkstošu (30 000),
• Simtiem tūkstošu (800 000),
• Miljoniem (4000000) utt.

Visi N

Visi N ir reālu, veselu skaitļu, nenegatīvu vērtību kopā. Viņi ir savējie neatņemama sastāvdaļa.

Šīs vērtības sniedzas līdz bezgalībai, tās var piederēt pie miljonu, miljardu, kvintiljonu utt. klasēm.

Piemēram:

• Pieci āboli, trīs kaķēni,
• Desmit rubļi, trīsdesmit zīmuļi,
• Simts kilogrami, trīs simti grāmatu,
• Miljons zvaigžņu, trīs miljoni cilvēku utt.

Secība N

Dažādās matemātikas skolās var atrast divus intervālus, kuriem pieder secība N:

no nulles līdz plus bezgalībai, ieskaitot galus, un no viena līdz plus bezgalībai, ieskaitot galus, tas ir, viss pozitīvas atbildes kopumā.

N ciparu kopas var būt pāra vai nepāra. Apsveriet dīvainības jēdzienu.

Nepāra (jebkuri nepāra beidzas ar skaitļiem 1, 3, 5, 7, 9.) ar diviem ir atlikums. Piemēram, 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Ko nozīmē pat N?

Jebkurš vienmērīgas summas klases beidzas ar skaitļiem: 0, 2, 4, 6, 8. Dalot pat N ar 2, atlikuma nebūs, tas ir, rezultāts ir vesela atbilde. Piemēram, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Svarīgs! N skaitliskā sērija nevar sastāvēt tikai no pāra vai nepāra vērtībām, jo ​​tām ir jāmainās: pēc pāra skaitļa vienmēr seko nepāra skaitlis, pēc tam atkal pāra skaitlis un tā tālāk.

N īpašības

Tāpat kā visām pārējām kopām, N ir savas īpašās īpašības. Apsveriet N sērijas (nav paplašinātas) īpašības.

• Vērtība, kas ir mazākā un kas neseko nevienai citai, ir viena.
• N ir secība, t.i., viena dabas vērtība seko citam(izņemot vienu - tas ir pirmais).
• Veicot skaitļošanas darbības ar N ciparu un klašu summām (saskaitīt, reizināt), tad atbilde vienmēr iznāk dabiski nozīmē.
• Aprēķinos varat izmantot permutāciju un kombināciju.
• Katra nākamā vērtība nevar būt mazāka par iepriekšējo. Arī N sērijā darbosies šāds likums: ja skaitlis A ir mazāks par B, tad skaitļu sērijā vienmēr būs C, kuram ir patiesa vienādība: A + C \u003d B.
• Ja mēs ņemam divas dabiskas izteiksmes, piemēram, A un B, tad viena no izteiksmēm tām būs patiesa: A \u003d B, A ir lielāka par B, A ir mazāka par B.
• Ja A ir mazāks par B un B ir mazāks par C, tad no tā izriet ka A ir mazāks par C.
• Ja A ir mazāks par B, tad no tā izriet, ka: ja mēs pievienojam tiem to pašu izteiksmi (C), tad A + C ir mazāks par B + C. Ir arī taisnība, ka, ja šīs vērtības reizina ar C, tad AC ir mazāks par AB.
• Ja B ir lielāks par A, bet mazāks par C, tad: B-A mazāk S-A.

Uzmanību! Visas iepriekš minētās nevienlīdzības ir spēkā arī pretējā virzienā.

Kā sauc reizināšanas sastāvdaļas?

Daudzos vienkāršos un pat grūti uzdevumi atbildes atrašana ir atkarīga no skolēnu spējām

Dabiskie skaitļi cilvēkam ir pazīstami un intuitīvi, jo tie mūs ieskauj jau no bērnības. Zemāk esošajā rakstā mēs sniegsim pamatideju par naturālo skaitļu nozīmi, aprakstīsim to rakstīšanas un lasīšanas pamatprasmes. Visa teorētiskā daļa tiks papildināta ar piemēriem.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Vispārējs priekšstats par dabiskajiem skaitļiem

Noteiktā cilvēces attīstības posmā radās uzdevums saskaitīt noteiktus objektus un noteikt to daudzumu, kas, savukārt, prasīja atrast instrumentu šīs problēmas risināšanai. Par šādu rīku kļuva naturālie skaitļi. Skaidrs ir arī naturālo skaitļu galvenais mērķis - dot priekšstatu par objektu skaitu vai konkrēta objekta kārtas numuru, ja mēs runājam par daudzo.

Loģiski, ka, lai cilvēks lietotu naturālos skaitļus, ir nepieciešams veids, kā tos uztvert un reproducēt. Tātad naturālu skaitli var izrunāt vai attēlot, kas ir dabiski veidi informācijas nodošana.

Apsveriet naturālu skaitļu balss (lasīšanas) un attēlu (rakstīšanas) pamatprasmes.

Naturāla skaitļa decimālais apzīmējums

Atcerēsimies, kā viņi tiek attēloti sekojošām zīmēm(mēs tos norādām atdalot ar komatiem): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Šīs rakstzīmes sauc par cipariem.

Tagad pieņemsim, ka, attēlojot (rakstot) jebkuru naturālu skaitli, tiek izmantoti tikai norādītie cipari bez citu simbolu līdzdalības. Lai cipariem, rakstot naturālu skaitli, ir vienāds augstums, tie tiek ierakstīti rindā viens pēc otra, un kreisajā pusē vienmēr ir cipars, kas atšķiras no nulles.

Norādīsim naturālu skaitļu pareizas apzīmējuma piemērus: 703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500001. Atkāpes starp cipariem ne vienmēr ir vienādas, par to sīkāk tiks runāts tālāk, pētot skaitļu klases. Dotie piemēri parāda, ka, rakstot naturālu skaitli, nav obligāti jābūt visiem cipariem no iepriekšminētās sērijas. Dažas vai visas no tām var atkārtot.

1. definīcija

Formas: 065 , 0 , 003 , 0791 ieraksti nav naturālu skaitļu ieraksti, jo kreisajā pusē ir skaitlis 0.

Tiek izsaukts pareizais naturālā skaitļa apzīmējums, kas veikts, ņemot vērā visas aprakstītās prasības naturāla skaitļa decimālais apzīmējums.

Naturālo skaitļu kvantitatīvā nozīme

Kā jau minēts, dabiskie skaitļi sākotnēji cita starpā satur kvantitatīvu nozīmi. Naturālie skaitļi kā numerācijas rīks tiek apspriesti tēmā par naturālo skaitļu salīdzināšanu.

Sāksim ar naturāliem skaitļiem, kuru ieraksti sakrīt ar ciparu ierakstiem, t.i.: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Iedomājieties noteiktu objektu, piemēram, šo: Ψ . Mēs varam pierakstīt to, ko mēs redzam 1 lieta. Dabiskais skaitlis 1 tiek lasīts kā "viens" vai "viens". Jēdzienam "vienība" ir arī cita nozīme: kaut kas, ko var uzskatīt par veselumu. Ja ir kopa, tad jebkuru tās elementu var apzīmēt ar vienu. Piemēram, no daudzām pelēm jebkura pele ir viena; jebkurš zieds no ziedu kopas ir vienība.

Tagad iedomājieties: Ψ Ψ . Mēs redzam vienu objektu un otru objektu, t.i. ierakstā tas būs - 2 preces. Dabiskais skaitlis 2 tiek lasīts kā "divi".

Turklāt pēc analoģijas: Ψ Ψ Ψ - 3 vienības ("trīs"), Ψ Ψ Ψ Ψ - 4 ("četri"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 5 ("pieci"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 6 ("seši"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 7 ("septiņi"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 8 ("astoņi"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ (" Ψ - 9" deviņi").

No norādītās pozīcijas naturāla skaitļa funkcija ir norādīt daudzumus preces.

1. definīcija

Ja skaitļa ievade sakrīt ar cipara 0 ievadi, tad šāds skaitlis tiek izsaukts "nulle". Nulle nav naturāls skaitlis, bet to aplūko kopā ar citiem naturāliem skaitļiem. Nulle nozīmē nē, t.i. nulle vienumu nozīmē, ka nav.

Viencipara naturālie skaitļi

Ir acīmredzams fakts, ka, rakstot katru no iepriekš apspriestajiem naturālajiem skaitļiem (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), mēs izmantojam vienu zīmi - vienu ciparu.

2. definīcija

Viencipara naturāls skaitlis- naturāls skaitlis, kuru raksta, izmantojot vienu zīmi - vienu ciparu.

Ir deviņi viencipara naturālie skaitļi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Divciparu un trīsciparu naturālie skaitļi

3. definīcija

Divciparu naturālie skaitļi- naturālie skaitļi, kurus raksta, izmantojot divas zīmes - divus ciparus. Šajā gadījumā izmantotie skaitļi var būt vienādi vai atšķirīgi.

Piemēram, naturālie skaitļi 71, 64, 11 ir divciparu.

Apsveriet divciparu skaitļu nozīmi. Mēs paļausimies uz mums jau zināmo vienvērtības naturālo skaitļu kvantitatīvo nozīmi.

Ieviesīsim tādu jēdzienu kā "desmit".

Iedomājieties objektu kopu, kas sastāv no deviņiem un vēl viena. Šajā gadījumā mēs varam runāt par 1 duci ("vienu duci") priekšmetu. Ja jūs iedomājaties vienu duci un vēl vienu, tad mēs runāsim par 2 desmitiem (“divi desmiti”). Diviem desmitniekiem pievienojot vēl vienu desmitnieku, iegūstam trīs desmitniekus. Un tā tālāk: turpinot pievienot vienu duci, iegūstam četrus desmitniekus, piecus desmitniekus, sešus desmitniekus, septiņus desmitniekus, astoņus desmitniekus un visbeidzot deviņus desmitniekus.

Apskatīsim divciparu skaitli kā viencipara skaitļu kopu, no kuriem viens ir rakstīts labajā, otrs kreisajā pusē. Kreisajā pusē esošais skaitlis norādīs desmitnieku skaitu dabiskajā skaitlī, bet labajā pusē - vieninieku skaitu. Gadījumā, ja skaitlis 0 atrodas labajā pusē, mēs runājam par vienību neesamību. Iepriekš minētais ir dabisko divciparu skaitļu kvantitatīva nozīme. Kopā to ir 90.

4. definīcija

Trīsciparu naturālie skaitļi- naturālie skaitļi, kurus raksta, izmantojot trīs rakstzīmes - trīs cipari. Cipari var būt dažādi vai atkārtoties jebkurā kombinācijā.

Piemēram, 413, 222, 818, 750 ir trīsciparu naturāli skaitļi.

Lai saprastu trīsvērtību naturālu skaitļu kvantitatīvo nozīmi, mēs ieviešam jēdzienu "simts".

5. definīcija

Simts (1 simts) ir desmit desmitnieku komplekts. Simts plus simts ir divi simti. Pievienojiet vēl simts un iegūstiet 3 simtus. Pakāpeniski pievienojot simtu, mēs iegūstam: četri simti, pieci simti, sešsimt, septiņsimt, astoņi simti, deviņi simti.

Apsveriet pašu trīsciparu skaitļa ierakstu: tajā iekļautie viencipara naturālie skaitļi tiek rakstīti viens pēc otra no kreisās uz labo pusi. Labākais viens cipars norāda vienību skaitu; nākamais viencipara skaitlis pa kreisi - ar desmitnieku skaitu; galējais kreisais viens cipars ir simtu skaitlis. Ja ierakstā ir iekļauts skaitlis 0, tas norāda uz vienību un/vai desmitnieku neesamību.

Tātad trīsciparu naturālais skaitlis 402 nozīmē: 2 vienības, 0 desmitniekus (nav desmitu, kas nav apvienoti simtos) un 4 simtus.

Pēc analoģijas ir dota četrciparu, piecciparu un tā tālāk naturālo skaitļu definīcija.

Daudzvērtību naturālie skaitļi

No visa iepriekš minētā tagad ir iespējams pāriet uz daudzvērtību naturālu skaitļu definīciju.

6. definīcija

Daudzvērtību naturālie skaitļi- naturālie skaitļi, kas rakstīti, izmantojot divas vai vairākas rakstzīmes. Daudzciparu naturālie skaitļi ir divciparu, trīsciparu un tā tālāk skaitļi.

Viens tūkstotis ir komplekts, kurā ietilpst desmit simti; viens miljons sastāv no tūkstoš tūkstošiem; viens miljards - tūkstotis miljoni; viens triljons ir tūkstotis miljardu. Arī lielākiem komplektiem ir nosaukumi, taču to lietošana ir reta.

Līdzīgi iepriekšminētajam principam, jebkuru daudzciparu naturālu skaitli varam uzskatīt par viencipara naturālu skaitļu kopu, no kuriem katrs, atrodoties noteiktā vietā, norāda vienību, desmitu, simtu, tūkstošu, desmitu esamību un skaitu. no tūkstošiem, simtiem tūkstošu, miljoniem, desmitiem miljonu, simtiem miljonu, miljardu un tā tālāk (attiecīgi no labās uz kreiso).

Piemēram, daudzciparu skaitlis 4 912 305 satur: 5 vienības, 0 desmitus, trīs simtus, 2 tūkstošus, 1 desmitus tūkstošus, 9 simtus tūkstošus un 4 miljonus.

Apkopojot, mēs pārbaudījām prasmi grupēt vienības dažādās kopās (desmitos, simtos utt.) un redzējām, ka skaitļi daudzciparu naturāla skaitļa ierakstā ir vienību skaita apzīmējums katrā no šādām kopām.

Lasīt naturālus skaitļus, klases

Iepriekš minētajā teorijā mēs apzīmējām naturālo skaitļu nosaukumus. 1. tabulā mēs norādām, kā pareizi lietot viencipara naturālo skaitļu nosaukumus runā un alfabētiskā apzīmējumā:

Numurs	vīrišķīgs	Sievišķīgs	Neitrs dzimums
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Viens Divas Trīs Četri Pieci Seši Septiņi Astoņi Deviņi	Viens Divas Trīs Četri Pieci Seši Septiņi Astoņi Deviņi	Viens Divas Trīs Četri Pieci Seši Septiņi Astoņi Deviņi

Numurs	nominatīvais gadījums	Ģenitīvs	Datīvs	Akuzatīvs	Instrumentālais futrālis	Priekšnosacījums
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Viens Divas Trīs Četri Pieci Seši Septiņi Astoņi Deviņi	Viens Divas Trīs četri Pieci seši Semi astoņi Deviņi	uz vienu divi Trem četri Pieci seši Semi astoņi Deviņi	Viens Divas Trīs Četri Pieci Seši Septiņi Astoņi Deviņi	Viens divi Trīs četri Pieci seši ģimene astoņi Deviņi	Par vienu Par diviem Apmēram trīs Apmēram četras Atkal Apmēram seši Apmēram septiņi Apmēram astoņi Apmēram deviņi

Lai kompetenti lasītu un rakstītu divciparu skaitļus, jums jāapgūst dati 2. tabulā:

Numurs	Vīrišķīgs, sievišķīgs un neitrāls
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Desmit Vienpadsmit Divpadsmit Trīspadsmit Četrpadsmit Piecpadsmit Sešpadsmit Septiņpadsmit Astoņpadsmit Deviņpadsmit Divdesmit Trīsdesmit Četrdesmit Piecdesmit Sešdesmit Septiņdesmit Astoņdesmit Deviņdesmit

Numurs	nominatīvais gadījums	Ģenitīvs	Datīvs	Akuzatīvs	Instrumentālais futrālis	Priekšnosacījums
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90	Desmit Vienpadsmit Divpadsmit Trīspadsmit Četrpadsmit Piecpadsmit Sešpadsmit Septiņpadsmit Astoņpadsmit Deviņpadsmit Divdesmit Trīsdesmit Četrdesmit Piecdesmit Sešdesmit Septiņdesmit Astoņdesmit Deviņdesmit	desmit Vienpadsmit divpadsmit trīspadsmit četrpadsmit piecpadsmit sešpadsmit septiņpadsmit astoņpadsmit deviņpadsmit divdesmit trīsdesmit Magpie piecdesmit sešdesmit Septiņdesmit astoņdesmit deviņdesmit	desmit Vienpadsmit divpadsmit trīspadsmit četrpadsmit piecpadsmit sešpadsmit septiņpadsmit astoņpadsmit deviņpadsmit divdesmit trīsdesmit Magpie piecdesmit sešdesmit Septiņdesmit astoņdesmit deviņdesmit	Desmit Vienpadsmit Divpadsmit Trīspadsmit Četrpadsmit Piecpadsmit Sešpadsmit Septiņpadsmit Astoņpadsmit Deviņpadsmit Divdesmit Trīsdesmit Četrdesmit Piecdesmit Sešdesmit Septiņdesmit Astoņdesmit Deviņdesmit	Desmit Vienpadsmit divpadsmit trīspadsmit četrpadsmit piecpadsmit sešpadsmit septiņpadsmit astoņpadsmit deviņpadsmit divdesmit trīsdesmit Magpie piecdesmit sešdesmit Septiņdesmit astoņdesmit Deviņdesmit	Apmēram desmit Apmēram vienpadsmit Apmēram divpadsmit Apmēram trīspadsmit Apmēram četrpadsmit Apmēram piecpadsmit Apmēram sešpadsmit Apmēram septiņpadsmit Apmēram astoņpadsmit Apmēram deviņpadsmit Apmēram divdesmit Apmēram trīsdesmit Ak varene Apmēram piecdesmit Apmēram sešdesmit Apmēram septiņdesmit Apmēram astoņdesmit Apmēram deviņdesmit

Lai nolasītu citus dabiskos divciparu skaitļus, mēs izmantosim abu tabulu datus, apsveriet to ar piemēru. Pieņemsim, ka mums ir jānolasa dabisks divciparu skaitlis 21. Šis skaitlis satur 1 vienību un 2 desmitus, t.i. 20 un 1. Pievēršoties tabulām, mēs nolasām norādīto skaitli kā "divdesmit viens", savukārt savienība "un" starp vārdiem nav jāizrunā. Pieņemsim, ka mums kādā teikumā jāizmanto norādītais skaitlis 21, norādot objektu skaitu ģenitīvā: "nav 21 ābols." Šajā gadījumā izruna skanēs šādi: “nav divdesmit viena ābola”.

Skaidrības labad dosim vēl vienu piemēru: skaitli 76, kas tiek lasīts kā "septiņdesmit seši" un, piemēram, "septiņdesmit sešas tonnas".

Numurs	Nominatīvs	Ģenitīvs	Datīvs	Akuzatīvs	Instrumentālais futrālis	Priekšnosacījums
100 200 300 400 500 600 700 800 900	Simts Divi simti Trīs simti Četri simti Pieci simti Seši simti Septiņi simti Astoņi simti Deviņi simti	Sta divi simti trīs simti četri simti pieci simti seši simti Septiņi simti astoņi simti deviņi simti	Sta divi simti Tremstam četri simti pieci simti Seši simti septiņi simti astoņi simti Deviņi simti	Simts Divi simti Trīs simti Četri simti Pieci simti Seši simti Septiņi simti Astoņi simti Deviņi simti	Sta divi simti Trīs simti četri simti pieci simti seši simti septiņi simti astoņi simti Deviņi simti	Apmēram simts Apmēram divi simti Apmēram trīs simti Apmēram četri simti Apmēram pieci simti Apmēram seši simti Apmēram septiņi simti Apmēram astoņi simti Apmēram deviņi simti

Lai pilnībā nolasītu trīsciparu skaitli, mēs izmantojam arī visu norādīto tabulu datus. Piemēram, dots naturāls skaitlis 305 . Šis skaitlis atbilst 5 vienībām, 0 desmitiem un 3 simtiem: 300 un 5. Par pamatu ņemot tabulu, mēs lasām: "trīs simti pieci" vai deklinācijā pa gadījumiem, piemēram, šādi: "trīs simti pieci metri".

Izlasīsim vēl vienu skaitli: 543. Saskaņā ar tabulu noteikumiem norādītais skaitlis skanēs šādi: “pieci simti četrdesmit trīs” vai deklinācijas gadījumā, piemēram, šādi: “nē pieci simti četrdesmit trīs rubļi”.

Pāriesim pie vispārējs princips daudzciparu naturālu skaitļu lasīšana: lai nolasītu daudzciparu skaitli, tas jāsadala no labās puses uz kreiso trīs ciparu grupās, un galējā kreisajā grupā var būt 1, 2 vai 3 cipari. Šādas grupas sauc par klasēm.

Galēji labējā klase ir vienību klase; tad nākamā klase, pa kreisi - tūkstošu klase; tālāk - miljonu šķira; tad nāk miljardu klase, kam seko triljonu klase. Turpmākajām klasēm ir arī nosaukums, bet naturālie skaitļi, kas sastāv no liels skaits rakstzīmes (16, 17 un vairāk) lasīšanā tiek izmantotas reti, tās ir diezgan grūti uztvert no auss.

Ieraksta uztveres ērtībai klases ir atdalītas viena no otras ar nelielu atkāpi. Piemēram, 31 013 736, 134 678, 23 476 009 434, 2 533 467 001 222.

Klase triljoni	Klase miljardu	Klase miljons	Tūkstoš klases	Vienības klase
			134	678
		31	013	736
	23	476	009	434
2	533	467	001	222

Lai nolasītu daudzciparu skaitli, mēs pēc kārtas saucam skaitļus, kas to veido (no kreisās uz labo, pa klasēm, pievienojot klases nosaukumu). Vienību klases nosaukums netiek izrunāts, un tās klases, kas veido trīs ciparus 0, arī netiek izrunātas. Ja vienā klasē kreisajā pusē ir viens vai divi cipari 0, tad lasot tos nekādā veidā neizmanto. Piemēram, 054 tiek lasīts kā "piecdesmit četri" vai 001 kā "viens".

1. piemērs

Sīkāk apskatīsim skaitļa 2 533 467 001 222 nolasījumu:

Mēs lasām skaitli 2, kā triljonu klases sastāvdaļu - "divi";

Pievienojot klases nosaukumu, iegūstam: "divi triljoni";

Mēs lasām šādu skaitli, pievienojot atbilstošās klases nosaukumu: “pieci simti trīsdesmit trīs miljardi”;

Mēs turpinām pēc analoģijas, lasot nākamo klasi pa labi: “četri simti sešdesmit septiņi miljoni”;

Nākamajā klasē mēs redzam divus ciparus 0, kas atrodas kreisajā pusē. Saskaņā ar iepriekš minētajiem nolasīšanas noteikumiem cipari 0 tiek izmesti un nepiedalās ieraksta nolasīšanā. Tad mēs iegūstam: "viens tūkstotis";

Mēs lasām pēdējo vienību klasi, nepievienojot tās nosaukumu - "divi simti divdesmit divi".

Tādējādi skaitlis 2 533 467 001 222 skanēs šādi: divi triljoni pieci simti trīsdesmit trīs miljardi četri simti sešdesmit septiņi miljoni viens tūkstotis divi simti divdesmit divi. Izmantojot šo principu, mēs varam nolasīt arī citus dotos skaitļus:

31 013 736 - trīsdesmit viens miljons trīspadsmit tūkstoši septiņi simti trīsdesmit seši;

134 678 - simts trīsdesmit četri tūkstoši seši simti septiņdesmit astoņi;

23 476 009 434 — divdesmit trīs miljardi četri simti septiņdesmit seši miljoni deviņi tūkstoši četri simti trīsdesmit četri.

Tādējādi daudzciparu skaitļu pareizas nolasīšanas pamats ir spēja sadalīt daudzciparu skaitli klasēs, atbilstošo nosaukumu zināšanas un izpratne par divciparu un trīsciparu skaitļu nolasīšanas principu.

Kā jau ir skaidrs no visa iepriekš minētā, tā vērtība ir atkarīga no pozīcijas, kurā cipars atrodas skaitļa ierakstā. Tas ir, piemēram, skaitlis 3 dabiskajā skaitlī 314 apzīmē simtu skaitu, proti, 3 simtus. Skaitlis 2 ir desmitu skaits (1 desmit), un skaitlis 4 ir vienību skaits (4 vienības). Šajā gadījumā mēs teiksim, ka cipars 4 ir vieninieku vietā un ir vienību vērtība. dotais numurs. Skaitlis 1 atrodas desmitnieku vietā un kalpo kā desmitnieku vietas vērtība. Skaitlis 3 atrodas simtu vietā un ir simtu vietas vērtība.

7. definīcija

Izlāde ir cipara pozīcija naturāla skaitļa apzīmējumā, kā arī šī cipara vērtība, ko nosaka tā atrašanās vieta dotajā skaitlī.

Izplūdēm ir savi nosaukumi, mēs tos jau izmantojām iepriekš. No labās puses uz kreiso seko cipari: vienības, desmiti, simti, tūkstoši, desmiti tūkstoši utt.

Iegaumēšanas ērtībai varat izmantot šādu tabulu (norādām 15 ciparus):

Precizēsim šo detaļu: ciparu skaits dotajā daudzciparu skaitļā ir tāds pats kā rakstzīmju skaits skaitļa ierakstā. Piemēram, šajā tabulā ir visu ciparu nosaukumi skaitļam ar 15 rakstzīmēm. Arī turpmākajām izlādēm ir nosaukumi, taču tās tiek izmantotas ārkārtīgi reti un klausoties ir ļoti neērtas.

Ar šādas tabulas palīdzību var attīstīt prasmi noteikt rangu, ierakstot tabulā doto naturālo skaitli tā, lai vienību cipara un pēc tam katrā cipara ciparā tiktu ierakstīts galējais labais cipars. Piemēram, uzrakstīsim daudzciparu naturālu skaitli 56 402 513 674 šādi:

Pievērsiet uzmanību skaitlim 0, kas atrodas desmitiem miljonu izplūdē - tas nozīmē, ka nav šīs kategorijas vienību.

Mēs arī iepazīstinām ar daudzciparu skaitļa zemāko un augstāko ciparu jēdzieniem.

8. definīcija

Zemākais (junioru) rangs jebkurš daudzvērtīgs naturāls skaitlis ir vienību cipars.

Augstākā (vecākā) kategorija jebkura daudzciparu naturāla skaitļa - cipars, kas atbilst galējam kreisajam ciparam dotā skaitļa apzīmējumā.

Tā, piemēram, skaitlī 41 781: zemākais rangs ir vienību rangs; augstākais rangs ir desmitiem tūkstošu cipars.

No tā loģiski izriet, ka var runāt par ciparu stāžu attiecībā pret otru. Katrs nākamais cipars, pārvietojoties no kreisās puses uz labo, ir zemāks (jaunāks) nekā iepriekšējais. Un otrādi: pārejot no labās puses uz kreiso, katrs nākamais cipars ir augstāks (vecāks) par iepriekšējo. Piemēram, tūkstošu cipars ir vecāks par simtiem, bet jaunāks par miljonu ciparu.

Precizēsim to, risinot dažus praktiski piemēri tiek izmantots nevis pats naturālais skaitlis, bet gan dotā skaitļa bitu vārdu summa.

Īsi par decimālo skaitļu sistēmu

9. definīcija

Apzīmējums- skaitļu rakstīšanas metode, izmantojot zīmes.

Pozīciju skaitļu sistēmas- tie, kuros cipara vērtība skaitļā ir atkarīga no tā vietas skaitļa apzīmējumā.

Saskaņā ar šo definīciju mēs varam teikt, ka, pētot naturālos skaitļus un to rakstīšanas veidu, mēs izmantojām pozicionālo skaitļu sistēmu. Īpaša vietašeit spēlē skaitlis 10. Mēs turpinām skaitīt desmitos: desmit vienības veido desmit, desmit desmiti apvieno simtu un tā tālāk. Skaitlis 10 kalpo par šīs skaitļu sistēmas pamatu, un pati sistēma tiek saukta arī par decimālo.

Papildus tam ir arī citas skaitļu sistēmas. Piemēram, datorzinātnēs tiek izmantota binārā sistēma. Kad mēs sekojam līdzi laikam, mēs izmantojam sešsimtālo skaitļu sistēmu.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Veseli skaitļi

Dabisko skaitļu definīcija ir pozitīvi veseli skaitļi. Dabiskie skaitļi tiek izmantoti objektu skaitīšanai un daudziem citiem mērķiem. Šeit ir skaitļi:

Šī ir dabiska skaitļu sērija.
Nulle ir naturāls skaitlis? Nē, nulle nav naturāls skaitlis.
Cik naturālu skaitļu ir? Ir bezgalīga naturālo skaitļu kopa.
Kāds ir mazākais naturālais skaitlis? Viens ir mazākais naturālais skaitlis.
Kāds ir lielākais naturālais skaitlis? To nevar norādīt, jo pastāv bezgalīga naturālu skaitļu kopa.

Naturālo skaitļu summa ir naturāls skaitlis. Tātad, naturālo skaitļu a un b saskaitīšana:

Naturālo skaitļu reizinājums ir naturāls skaitlis. Tātad naturālo skaitļu a un b reizinājums:

c vienmēr ir naturāls skaitlis.

Naturālo skaitļu atšķirība Ne vienmēr ir naturāls skaitlis. Ja minuend ir lielāks par apakšrindu, tad naturālo skaitļu starpība ir naturāls skaitlis, pretējā gadījumā tā nav.

Naturālo skaitļu koeficients Ne vienmēr ir naturāls skaitlis. Ja naturāliem skaitļiem a un b

kur c ir naturāls skaitlis, tas nozīmē, ka a vienmērīgi dalās ar b. Šajā piemērā a ir dividende, b ir dalītājs, c ir koeficients.

Naturāla skaitļa dalītājs ir naturāls skaitlis, ar kuru pirmais skaitlis dalās vienmērīgi.

Katrs naturālais skaitlis dalās ar 1 un pats sevi.

Vienkārši naturālie skaitļi dalās tikai ar 1 un paši sevi. Šeit mēs domājam pilnībā sadalītu. Piemērs, cipari 2; 3; 5; 7 dalās tikai ar 1 un sevi. Tie ir vienkārši naturālie skaitļi.

Viens netiek uzskatīts par pirmskaitli.

Skaitļus, kas ir lielāki par vienu un kas nav pirmskaitļi, sauc par saliktiem skaitļiem. Salikto skaitļu piemēri:

Viens netiek uzskatīts par saliktu skaitli.

Naturālo skaitļu kopa sastāv no pirmskaitļiem un saliktiem skaitļiem.

Tiek apzīmēta naturālo skaitļu kopa Latīņu burts N.

Naturālo skaitļu saskaitīšanas un reizināšanas īpašības:

saskaitīšanas komutatīva īpašība

pievienošanas asociatīvā īpašība

(a + b) + c = a + (b + c);

reizināšanas komutatīva īpašība

reizināšanas asociatīvā īpašība

(ab)c = a(bc);

reizināšanas sadales īpašība

A (b + c) = ab + ac;

Veseli skaitļi

Veselie skaitļi ir naturāli skaitļi, nulle un pretēji naturāliem skaitļiem.

Skaitļi, kas ir pretēji dabiskajiem skaitļiem, ir negatīvi veseli skaitļi, piemēram:

1; -2; -3; -4;...

Veselo skaitļu kopa tiek apzīmēta ar latīņu burtu Z.

Racionālie skaitļi

Racionālie skaitļi ir veseli skaitļi un daļskaitļi.

Jebkurš racionāls skaitlis var attēlot kā periodisku daļu. Piemēri:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

No piemēriem var redzēt, ka jebkurš vesels skaitlis ir periodiska daļa ar nulles periodu.

Jebkuru racionālu skaitli var attēlot kā daļu m/n, kur m ir vesels skaitlis skaitlis, n naturāls numuru. Attēlosim skaitli 3, (6) no iepriekšējā piemēra kā šādu daļskaitli.

Kur sākas matemātikas studijas? Jā, tieši tā, pētot naturālos skaitļus un darbības ar tiem.Veseli skaitļi (nolatu. naturalis- dabīgs; dabiskie skaitļi)cipariem kas rodas dabiski, skaitot (piemēram, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...). Visu naturālo skaitļu secību, kas sakārtoti augošā secībā, sauc par naturālo skaitļu.

Ir divas pieejas naturālo skaitļu definīcijai:

1. skaitīšana (numerācija) preces ( vispirms, otrais, trešais, ceturtais, piektais"…);
2. naturālie skaitļi ir skaitļi, kas rodas, kad daudzuma apzīmējums preces ( 0 preces, 1 preces, 2 preces, 3 preces, 4 preces, 5 preces ).

Pirmajā gadījumā naturālo skaitļu virkne sākas no viena, otrajā - no nulles. Vairumam matemātiķu nav vienota viedokļa par pirmās vai otrās pieejas izvēli (tas ir, vai nulli uzskatīt par naturālu skaitli vai nē). Lielākā daļa krievu avotu tradicionāli ir pieņēmuši pirmo pieeju. Darbos tiek izmantota, piemēram, otrā pieejaNikolass Burbaki , kur naturālie skaitļi ir definēti kājauda ierobežotas kopas .

Negatīvs un nevesels skaitlis (racionāls , īsts ,…) skaitļi netiek klasificēti kā dabiski.

Visu naturālo skaitļu kopa parasti apzīmē ar simbolu N (nolatu. naturalis- dabiski). Naturālo skaitļu kopa ir bezgalīga, jo jebkuram naturālam skaitlim n ir naturāls skaitlis, kas ir lielāks par n.

Nulles klātbūtne atvieglo daudzu teorēmu formulēšanu un pierādīšanu naturālo skaitļu aritmētikā, tāpēc pirmā pieeja ievieš noderīgo jēdzienu. pagarināta dabiskā sērija , ieskaitot nulli. Paplašinātā rinda tiek apzīmēta ar N 0 vai Z0.

Uzslēgtas operācijas (operācijas, kas neizvada rezultātu no naturālu skaitļu kopas) ar naturāliem skaitļiem ietver šādas aritmētiskās darbības:

• papildinājums: termins + termins = summa;
• reizināšana: reizinātājs × reizinātājs = produkts;
• kāpināšana: a b , kur a ir pakāpes bāze, b ir eksponents. Ja a un b ir naturāli skaitļi, tad arī rezultāts būs naturāls skaitlis.

Turklāt tiek aplūkotas vēl divas darbības (no formālā viedokļa tās nav darbības ar naturāliem skaitļiem, jo ​​tās nav definētas visiemskaitļu pāri (dažreiz tie pastāv, dažreiz nav)):

• atņemšana: minuend - subtrahend = atšķirība. Šajā gadījumā minuend ir jābūt lielākam par apakšrindu (vai vienādam ar to, ja nulle uzskatām par naturālu skaitli).
• dalījums ar atlikumu: dividende / dalītājs = (daļņa, atlikums). Koeficients p un atlikums r no a dalīšanas ar b ir definēti šādi: a=p*r+b un 0<=r

Jāņem vērā, ka saskaitīšanas un reizināšanas operācijas ir fundamentālas. It īpaši,