Par lieces uz tiem pastāvīgi. Tipisku materiālu stiprības problēmu risināšana

Liekums ir deformācijas veids, kurā ir saliekta sijas gareniskā ass. Taisnas sijas, kas strādā pie lieces, sauc par sijām. Taisns līkums ir līkums, kurā ārējie spēki, kas iedarbojas uz siju, atrodas tajā pašā plaknē (spēka plaknē), kas iet caur sijas garenvirziena asi un šķērsgriezuma galveno centrālo inerces asi.

Līkumu sauc par tīru, ja jebkurā sijas šķērsgriezumā rodas tikai viens lieces moments.

Liekšanu, kurā lieces moments un šķērsspēks vienlaikus darbojas sijas šķērsgriezumā, sauc par šķērsvirzienu. Spēka plaknes un šķērsgriezuma plaknes krustošanās līniju sauc par spēka līniju.

Iekšējā spēka faktori sijas liekšanā.

Ar plakanu šķērslieci sijas posmos rodas divi iekšējie spēka faktori: šķērsspēks Q un lieces moments M. To noteikšanai tiek izmantota griezuma metode (skat. 1. lekciju). Šķērsspēks Q sijas griezumā ir vienāds ar projekciju algebrisko summu uz griezuma plakni visiem ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz vienu apskatāmā posma pusi.

Zīmes noteikums bīdes spēkiem Q:

Lieces moments M stara griezumā ir vienāds ar momentu algebrisko summu ap šī posma smaguma centru visiem ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz vienu apskatāmā posma pusi.

Zīmes noteikums lieces momentiem M:

Žuravska diferenciālās atkarības.

Starp sadalītās slodzes intensitāti q, šķērsspēka Q izteiksmēm un lieces momentu M tiek noteiktas diferenciālās atkarības:

Pamatojoties uz šīm atkarībām, var izdalīt šādus vispārīgus šķērsspēku Q un lieces momentu M diagrammu modeļus:

Iekšējo spēku faktoru diagrammu īpatnības liekšanā.

1. Sijas posmā, kurā nav sadalītas slodzes, tiek parādīts Q grafiks taisne , paralēli diagrammas pamatnei, un diagramma M ir slīpa taisne (att. a).

2. Sadaļā, kur tiek pielikts koncentrētais spēks, Q diagrammā jābūt lēkt , vienāds ar šī spēka vērtību, un diagrammā M - Lūzuma punkts (att. a).

3. Sadaļā, kurā tiek piemērots koncentrēts moments, Q vērtība nemainās, un diagramma M ir lēkt , vienāds ar šī momenta vērtību, (26. att., b).

4. Sijas posmā ar sadalītu slodzi ar intensitāti q diagramma Q mainās saskaņā ar lineāru likumu, bet diagramma M - atbilstoši paraboliskam, un parabolas izliekums ir vērsts sadalītās slodzes virzienā (c, d attēls).

5. Ja diagrammas raksturīgās sadaļas ietvaros Q krustojas ar diagrammas pamatni, tad griezumā, kur Q = 0, lieces momentam ir galējā vērtība M max vai M min (d zīm.).

Normāli lieces spriegumi.

Nosaka pēc formulas:

Sekcijas pretestības moments liecei ir vērtība:

Bīstama sadaļa liecot tiek izsaukts sijas šķērsgriezums, kurā rodas maksimālais normālais spriegums.

Tangenciālie spriegumi tiešā liecē.

Nosaka Žuravska formula bīdes spriegumiem tiešā staru liekšanā:

kur S ots - garenisko šķiedru nogrieztā slāņa šķērseniskā laukuma statiskais moments attiecībā pret neitrālo līniju.

Lieces stiprības aprēķini.

1. Plkst verifikācijas aprēķins tiek noteikts maksimālais projektētais spriegums, ko salīdzina ar pieļaujamo spriegumu:

2. Plkst dizaina aprēķins sijas sekcijas izvēle tiek veikta pēc nosacījuma:

3. Nosakot pieļaujamo slodzi, pieļaujamo lieces momentu nosaka no nosacījuma:

Liekšanas kustības.

Lieces slodzes ietekmē sijas ass ir saliekta. Šajā gadījumā ir šķiedru stiepšana uz izliektajām un saspiešana - uz sijas ieliektajām daļām. Turklāt ir šķērsgriezumu smaguma centru vertikāla kustība un to rotācija attiecībā pret neitrālo asi. Lai raksturotu deformāciju lieces laikā, tiek izmantoti šādi jēdzieni:

Sijas novirze Y- sijas šķērsgriezuma smaguma centra nobīde virzienā, kas ir perpendikulārs tās asij.

Izliece tiek uzskatīta par pozitīvu, ja smaguma centrs virzās uz augšu. Izlieces lielums mainās visā sijas garumā, t.i. y=y(z)

Sekcijas griešanās leņķis- leņķis θ, par kādu katra sekcija ir pagriezta attiecībā pret tās sākotnējo stāvokli. Rotācijas leņķis tiek uzskatīts par pozitīvu, ja sekcija tiek pagriezta pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Rotācijas leņķa vērtība mainās visā staru kūļa garumā, un tā ir funkcija no θ = θ (z).

Visizplatītākais veids, kā noteikt pārvietojumus, ir metode mora un Veresčagina noteikums.

Mohr metode.

Procedūra pārvietojumu noteikšanai pēc Mora metodes:

1. "Palīgsistēma" ir uzbūvēta un noslogota ar vienu slodzi vietā, kur jānosaka pārvietojums. Ja nosaka lineāro nobīdi, tad tās virzienā tiek pielikts vienības spēks, bet, nosakot leņķiskās nobīdes, tiek pielikts vienības moments.

2. Katrai sistēmas sadaļai reģistrē lieces momentu izteiksmes M f no pieliktās slodzes un M 1 - no vienas slodzes.

3. Mohr integrāļi tiek aprēķināti un summēti visās sistēmas sadaļās, kā rezultātā tiek iegūts vēlamais pārvietojums:

4. Ja aprēķinātajam pārvietojumam ir pozitīva zīme, tas nozīmē, ka tā virziens sakrīt ar vienības spēka virzienu. Negatīvā zīme norāda, ka faktiskā nobīde ir pretēja vienības spēka virzienam.

Veresčagina noteikums.

Gadījumā, ja lieces momentu diagrammai no noteiktas slodzes ir patvaļīga, bet no vienas slodzes - taisna kontūra, ir ērti izmantot grafiski analītisko metodi jeb Vereščagina likumu.

kur A f ir lieces momenta M f diagrammas laukums no dotās slodzes; y c ir diagrammas ordinātas no vienas slodzes zem diagrammas smaguma centra M f ; EI x - sijas sekcijas sekcijas stingums. Aprēķini pēc šīs formulas tiek veikti iedaļās, uz katras no kurām taisnes diagrammai jābūt bez lūzumiem. Vērtība (A f *y c) tiek uzskatīta par pozitīvu, ja abas diagrammas atrodas vienā staru kūļa pusē, par negatīvu, ja tās atrodas pretējās pusēs. Diagrammu reizināšanas pozitīvs rezultāts nozīmē, ka kustības virziens sakrīt ar vienības spēka (vai momenta) virzienu. Sarežģītā diagramma M f jāsadala vienkāršās figūrās (tiek izmantots tā sauktais "epure layering"), katram no kuriem ir viegli noteikt smaguma centra ordinātas. Šajā gadījumā katras figūras laukums tiek reizināts ar ordinātām zem tās smaguma centra.

locīt sauc par stieņa deformāciju, ko papildina tā ass izliekuma izmaiņas. Tiek saukts stienis, kas izliecas staru kūlis.

Atkarībā no slodzes pielikšanas metodēm un stieņa nostiprināšanas metodēm var rasties dažāda veida lieces.

Ja slodzes iedarbībā stieņa šķērsgriezumā rodas tikai lieces moments, tad līkumu sauc tīrs.

Ja šķērsgriezumos līdz ar lieces momentiem rodas arī šķērsspēki, tad lieci sauc šķērsvirziena.

Ja ārējie spēki atrodas plaknē, kas iet caur vienu no galvenajām stieņa šķērsgriezuma centrālajām asīm, izliekumu sauc vienkārši vai plakans. Šajā gadījumā slodze un deformējamā ass atrodas vienā plaknē (1. att.).

Rīsi. viens

Lai sija uzņemtu slodzi plaknē, tā jānostiprina ar balstu palīdzību: šarnīrsavienojums-kustīgs, eņģes-fiksēts, iebūvējams.

Sijai jābūt ģeometriski nemainīgai, savukārt mazākais savienojumu skaits ir 3. Ģeometriski mainīgas sistēmas piemērs parādīts 2.a attēlā. Ģeometriski nemainīgu sistēmu piemērs ir att. 2b, c.

a B C)

Balstos rodas reakcijas, kuras nosaka no statikas līdzsvara apstākļiem. Reakcijas balstos ir ārējās slodzes.

Iekšējie lieces spēki

Stienis, kas noslogots ar spēkiem, kas ir perpendikulāri sijas garenvirziena asij, piedzīvo plakanu līkumu (3. att.). Šķērsgriezumos ir divi iekšējie spēki: bīdes spēks Q y un lieces moments Mz.

Iekšējos spēkus nosaka ar sekcijas metodi. Uz attāluma x no punkta BET ar plakni, kas ir perpendikulāra X asij, stieni sagriež divās daļās. Viena no sijas daļām tiek izmesta. Sijas daļu mijiedarbību aizstāj iekšējie spēki: lieces moments Mz un šķērsvirziena spēks Q y(4. att.).

Sadzīves centieni Mz un Q yšķērsgriezumā nosaka no līdzsvara apstākļiem.

Daļai tiek sastādīts līdzsvara vienādojums Ar:

∑y = RA - P 1 - Q y \u003d 0.

Tad Q y = R A – P1.

Secinājums. Šķērsspēks jebkurā sijas posmā ir vienāds ar visu ārējo spēku algebrisko summu, kas atrodas vienā novilktā griezuma pusē. Šķērsvirziena spēks tiek uzskatīts par pozitīvu, ja tas griež stieni pulksteņrādītāja virzienā ap griezuma punktu.

∑M 0 = R A ∙ x – P 1 ∙ (x - a) – Mz = 0

Tad Mz = R A ∙ x – P 1 ∙ (x – a)

1. Reakciju definīcija R A , R B ;

∑M A = P ∙ a – R B ∙ l = 0

R B =

∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0

2. Uzzīmēšana pirmajā sadaļā 0 ≤ x 1 ≤ a

Q y = R A =; M z \u003d RA ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. Otrās sadaļas zīmēšana 0 ≤ x 2 ≤ b

Q y = - R B = - ; Mz = R B ∙ x 2 ; x 2 = 0 Mz(0) = 0 x 2 = bMz(b) =

Būvējot Mz pozitīvas koordinātas tiks uzzīmētas virzienā uz izstieptajām šķiedrām.

Pārbauda zemes gabalus

1. Uz diagrammas Q y pārrāvumi var būt tikai vietās, kur tiek pielietoti ārējie spēki, un lēciena lielumam jāatbilst to lielumam.

+ = = P

2. Uz diagrammas Mz pārrāvumi rodas koncentrētu momentu pielietojuma punktos un lēciena lielums ir vienāds ar to lielumu.

Atšķirīgās atkarības starpM, Junq

Starp lieces momentu, šķērsspēku un sadalītās slodzes intensitāti tiek noteiktas šādas atkarības:

q = , Q y =

kur q ir sadalītās slodzes intensitāte,

Siju stiprības pārbaude liecē

Lai novērtētu stieņa izturību liecē un izvēlētos sijas posmu, tiek izmantoti stiprības nosacījumi normālām spriegumiem.

Liekšanas moments ir parasto iekšējo spēku rezultējošais moments, kas sadalīts pa sekciju.

s = × y,

kur s ir normālais spriegums jebkurā šķērsgriezuma punktā,

y ir attālums no sekcijas smaguma centra līdz punktam,

Mz- lieces moments, kas darbojas sekcijā,

Jz ir stieņa aksiālais inerces moments.

Lai nodrošinātu izturību, tiek aprēķināti maksimālie spriegumi, kas rodas posma punktos, kas atrodas vistālāk no smaguma centra y = ymax

s max = × ymax,

= Wz un s max = .

Tad normālu spriegumu stiprības nosacījumam ir šāda forma:

s max = ≤ [s],

kur [s] ir pieļaujamais stiepes spriegums.

taisns līkums- tas ir deformācijas veids, kurā stieņa šķērsgriezumos rodas divi iekšējie spēka faktori: lieces moments un šķērsspēks.

Tīrs līkums- tas ir īpašs tiešās lieces gadījums, kad stieņa šķērsgriezumos rodas tikai lieces moments, un šķērsspēks ir nulle.

Pure Bend Piemērs — Sižets CD uz stieņa AB. Liekšanas moments ir vērtība Paārējo spēku pāris, kas izraisa lieces. No stieņa daļas līdzsvara pa kreisi no šķērsgriezuma mn no tā izriet, ka iekšējie spēki, kas sadalīti pa šo posmu, ir statiski līdzvērtīgi momentam M, vienāds un pretējs lieces momentam Pa.

Lai atrastu šo iekšējo spēku sadalījumu pa šķērsgriezumu, jāņem vērā stieņa deformācija.

Vienkāršākajā gadījumā stienim ir gareniskā simetrijas plakne, un tas ir pakļauts ārējo lieces spēku pāru darbībai, kas atrodas šajā plaknē. Tad līkums notiks tajā pašā plaknē.

stieņa ass nn 1 ir līnija, kas iet caur tās šķērsgriezumu smaguma centriem.

Lai stieņa šķērsgriezums būtu taisnstūris. Uz tā sejām uzzīmējiet divas vertikālas līnijas mm un lpp. Saliekot šīs līnijas paliek taisnas un griežas tā, lai tās paliktu perpendikulāras stieņa garenšķiedrām.

Vēl viena lieces teorija balstās uz pieņēmumu, ka ne tikai līnijas mm un lpp, bet viss plakanais stieņa šķērsgriezums pēc lieces paliek plakans un normāls stieņa garenšķiedrām. Tāpēc, saliekot, šķērsgriezumi mm un lpp pagriezt viens pret otru ap asīm, kas ir perpendikulāras lieces plaknei (zīmēšanas plaknei). Šajā gadījumā gareniskās šķiedras izliektajā pusē piedzīvo sasprindzinājumu, un šķiedras ieliektajā pusē piedzīvo saspiešanu.

neitrāla virsma ir virsma, kas lieces laikā netiek deformēta. (Tagad tas atrodas perpendikulāri zīmējumam, stieņa deformētajai asij nn 1 pieder šai virsmai).

Neitrāla šķērsgriezuma ass- tas ir neitrālas virsmas krustojums ar jebkuru ar jebkuru šķērsgriezumu (tagad arī atrodas perpendikulāri zīmējumam).

Ļaujiet patvaļīgai šķiedrai atrasties attālumā y no neitrālas virsmas. ρ ir izliektās ass izliekuma rādiuss. Punkts O ir izliekuma centrs. Novelkam līniju n 1 s 1 paralēli mm.ss 1 ir šķiedras absolūtais pagarinājums.

Relatīvs paplašinājums ε xšķiedras

No tā izriet, ka garenisko šķiedru deformācija proporcionāls attālumam y no neitrālās virsmas un apgriezti proporcionāls izliekuma rādiusam ρ .

Stieņa izliektās puses šķiedru garenvirziena pagarināšanos pavada sānu sašaurināšanās, un ieliektās puses gareniskais saīsinājums - sānu pagarinājums, tāpat kā vienkāršas stiepšanās un kontrakcijas gadījumā. Sakarā ar to mainās visu šķērsgriezumu izskats, taisnstūra vertikālās malas kļūst slīpas. Sānu deformācija z:

μ - Puasona koeficients.

Šī kropļojuma rezultātā visas taisnās šķērsgriezuma līnijas ir paralēlas asij z, ir saliekti tā, lai paliktu normāli attiecībā pret sekcijas malām. Šīs līknes izliekuma rādiuss R būs vairāk nekā ρ tādā pašā veidā kā ε x absolūtajā vērtībā ir lielāks par ε z , un mēs saņemam

Šīs garenisko šķiedru deformācijas atbilst spriegumiem

Jebkuras šķiedras spriegums ir proporcionāls tās attālumam no neitrālās ass. n 1 n 2. Neitrālās ass pozīcija un izliekuma rādiuss ρ vienādojumā ir divi nezināmie σ x - var noteikt no nosacījuma, ka spēki, kas sadalīti jebkurā šķērsgriezumā, veido spēku pāri, kas līdzsvaro ārējo momentu M.

Viss iepriekš minētais ir taisnība arī tad, ja stienim nav gareniskās simetrijas plaknes, kurā darbojas lieces moments, kamēr lieces moments darbojas aksiālajā plaknē, kurā ir viens no diviem galvenās asisšķērsgriezums. Šīs lidmašīnas sauc galvenās lieces plaknes.

Kad ir simetrijas plakne un lieces moments darbojas šajā plaknē, tajā rodas novirze. Iekšējo spēku momenti ap asi z līdzsvaro ārējo momentu M. Piepūles momenti attiecībā pret asi y tiek savstarpēji iznīcināti.

Taisns šķērslīkums rodas, ja visas slodzes tiek pieliktas perpendikulāri stieņa asij, atrodas vienā plaknē, un turklāt to darbības plakne sakrīt ar vienu no galvenajām sekcijas centrālajām inerces asīm. Tieša šķērsliekšana attiecas uz vienkāršu pretestības formu un ir plaknes sprieguma stāvoklis, t.i. divi galvenie spriegumi atšķiras no nulles. Ar šāda veida deformāciju rodas iekšējie spēki: šķērsspēks un lieces moments. Īpašs tiešā šķērslīkuma gadījums ir tīrs līkums, ar šādu pretestību ir kravas posmi, kuros šķērsspēks izzūd, un lieces moments nav nulle. Stieņu šķērsgriezumos ar tiešu šķērslieci rodas normāli un bīdes spriegumi. Spriegumi ir iekšējā spēka funkcija, šajā gadījumā normālie spriegumi ir lieces momenta funkcija, bet tangenciālie spriegumi ir šķērsspēka funkcija. Tiešai šķērsliecei tiek ieviestas vairākas hipotēzes:

1) Sijas šķērsgriezumi, plakani pirms deformācijas, pēc deformācijas paliek plakani un ortogonāli neitrālajam slānim (plakano sekciju hipotēze vai J. Bernulli hipotēze).Šī hipotēze attiecas uz tīru lieci un tiek pārkāpta, kad parādās bīdes spēks, bīdes spriegumi un leņķiskā deformācija.

2) Starp garenvirziena slāņiem nav savstarpēja spiediena (hipotēze par šķiedru nespiedienu). No šīs hipotēzes izriet, ka gareniskās šķiedras piedzīvo vienpusēju spriegumu vai saspiešanu, tāpēc ar tīru lieci ir spēkā Huka likums.

Tiek saukts stienis, kas tiek izliekts staru kūlis. Liekot, viena šķiedru daļa tiek izstiepta, otra daļa tiek saspiesta. Šķiedru slāni starp izstieptajām un saspiestajām šķiedrām sauc neitrāls slānis, tas iet cauri sekciju smaguma centram. Tiek saukta tā krustošanās līnija ar sijas šķērsgriezumu neitrāla ass. Pamatojoties uz izvirzītajām hipotēzēm tīrai liecei, tiek iegūta normālo spriegumu noteikšanas formula, kuru izmanto arī tiešai šķērsliecei. Normālo spriegumu var atrast, izmantojot lineāro sakarību (1), kurā lieces momenta attiecība pret aksiālo inerces momentu (
) noteiktā sadaļā ir nemainīga vērtība, un attālums ( y) pa ordinātu asi no sekcijas smaguma centra līdz punktam, kurā tiek noteikts spriegums, mainās no 0 līdz
.

. (1)

Noteikt bīdes spriegumu lieces laikā 1856.g. Krievu inženieris-tiltu celtnieks D.I. Žuravskis ieguva atkarību

. (2)

Bīdes spriegums noteiktā griezumā nav atkarīgs no šķērseniskā spēka attiecības pret aksiālo inerces momentu (
), jo šī vērtība nemainās vienas sekcijas ietvaros, bet ir atkarīga no nogrieztās daļas laukuma statiskā momenta attiecības ar sekcijas platumu nogrieztās daļas līmenī (
).

Tiešā šķērseniskā liekšanā ir kustības: novirzes (v ) un griešanās leņķi (Θ ) . To noteikšanai tiek izmantoti sākotnējo parametru (3) metodes vienādojumi, kas iegūti, integrējot sijas liektās ass diferenciālvienādojumu (
).

Šeit v 0 , Θ 0 ,M 0 , J 0 - sākotnējie parametri, x – attālums no koordinātu sākuma līdz sadaļai, kurā definēts pārvietojums , a ir attālums no koordinātu sākuma līdz pielietošanas vietai vai slodzes sākumam.

Stiprības un stingrības aprēķins tiek veikts, izmantojot stiprības un stinguma nosacījumus. Izmantojot šos nosacījumus, var atrisināt pārbaudes problēmas (veikt nosacījuma izpildes pārbaudi), noteikt šķērsgriezuma izmēru vai izvēlēties slodzes parametra pieļaujamo vērtību. Ir vairāki stiprības nosacījumi, daži no tiem ir norādīti tālāk. Spēka nosacījums normāliem spriegumiem izskatās kā:

, (4)

šeit
– sekcijas modulis attiecībā pret z asi, R ir projektētā pretestība normāliem spriegumiem.

Stiprības nosacījums bīdes spriegumiem izskatās kā:

, (5)

šeit apzīmējums ir tāds pats kā Žuravska formulā, un R s - projektēta bīdes pretestība vai projektēta bīdes pretestība.

Stiprības stāvoklis saskaņā ar trešo stiprības hipotēzi vai hipotēzi par lielākajiem bīdes spriegumiem var uzrakstīt šādā formā:

. (6)

Stīvuma apstākļi var rakstīt priekš novirzes (v ) un rotācijas leņķi (Θ ) :

kur ir spēkā nobīdes vērtības kvadrātiekavās.

Individuālā uzdevuma izpildes piemērs Nr.4 (termiņš 2-8 nedēļas)

Ar tiešu tīru lieci stieņa šķērsgriezumā ir tikai viens spēka faktors - lieces moments M x(1. att.). Kā Q y \u003d dM x / dz \u003d 0, tad M x=const un tīru tiešu lieci var realizēt, ja stienis ir noslogots ar spēku pāriem, kas pielikti stieņa gala sekcijās. Kopš lieces momenta M x pēc definīcijas ir vienāds ar iekšējo spēku momentu summu ap asi Ak to ar normāliem spriegumiem saista statikas vienādojums, kas izriet no šīs definīcijas

Formulēsim prizmatiska stieņa tīras tiešas lieces teorijas premisas. Lai to izdarītu, tiek analizētas no zema moduļa materiāla izgatavota stieņa modeļa deformācijas, uz kura sānu virsmas ir uzlikts garenisko un šķērsenisko skrāpējumu režģis (2. att.). Tā kā šķērseniskie riski, kad stienis tiek saliekts ar spēku pāriem, kas pielikti gala sekcijās, paliek taisni un perpendikulāri izliektajiem gareniskajiem riskiem, tas ļauj secināt, ka plaknes griezuma hipotēzes, kas, kā liecina šīs problēmas risinājums ar elastības teorijas metodēm, pārstāj būt hipotēze, kļūstot par precīzu faktu - plaknes griezumu likums. Mērot attālumu izmaiņas starp garenvirziena riskiem, nonākam pie secinājuma par garenšķiedru nespiediena hipotēzes pamatotību.

Garenisko un šķērsenisko skrāpējumu ortogonalitāte pirms un pēc deformācijas (kā plakano sekciju likuma darbības atspoguļojums) norāda arī uz nobīdes, bīdes spriegumu neesamību stieņa šķērs- un garengriezumā.

1. att. Saikne starp iekšējo piepūli un stresu

2. att. Tīrs lieces modelis

Tādējādi prizmatiskā stieņa tīra tieša liece tiek samazināta līdz vienpusējam spriegumam vai garenisko šķiedru saspiešanai ar spriegumiem (indekss G vēlāk izlaists). Šajā gadījumā daļa šķiedru atrodas stiepes zonā (2. attēlā tās ir apakšējās šķiedras), bet otra daļa atrodas kompresijas zonā (augšējās šķiedras). Šīs zonas ir atdalītas ar neitrālu slāni (p-p), nemainot tā garumu, kurā spriegumi ir vienādi ar nulli. Ņemot vērā iepriekš formulētos priekšnoteikumus un pieņemot, ka stieņa materiāls ir lineāri elastīgs, t.i., Huka likumam šajā gadījumā ir šāda forma: , mēs iegūstam formulas neitrālā slāņa izliekumam (-izliekuma rādiuss) un normāliem spriegumiem . Vispirms mēs atzīmējam, ka prizmatiskā stieņa šķērsgriezuma un lieces momenta noturība (M x = konst.), nodrošina neitrālā slāņa izliekuma rādiusa noturību visā stieņa garumā (3. att., a), neitrāls slānis (n-n) apraksta ar apļa loku.

Apsveriet prizmatisku stieni tiešas tīras lieces apstākļos (3. att., a) ar šķērsgriezumu, kas ir simetrisks pret vertikālo asi. OU.Šis nosacījums neietekmēs gala rezultātu (lai būtu iespējams taisns līkums, ass sakritība Ak aršķērsgriezuma galvenā inerces ass, kas ir simetrijas ass). Ass Vērsis uzlikt neitrālo slāni, pozīcija kam iepriekš nav zināms.

a) aprēķina shēma, b) spriedzes un spriedzes

3. att. Sijas tīra līkuma fragments

Apsveriet elementu, kas izgriezts no stieņa ar garumu dz, kas skaidrības labad ir parādīts skalā ar izkropļotām proporcijām attēlā. 3, b. Tā kā ir interesantas elementa deformācijas, ko nosaka tā punktu relatīvais pārvietojums, vienu no elementa gala sekcijām var uzskatīt par fiksētu. Ņemot vērā mazumu, mēs pieņemam, ka šķērsgriezuma punkti, pagriežot pa šo leņķi, pārvietojas nevis pa lokiem, bet gan pa attiecīgajām pieskarēm.

Aprēķināsim garenšķiedras relatīvo deformāciju AB, no neitrālā slāņa atdalīts ar pie:

No trīsstūru līdzības C00 1 un 0 1 BB 1 tam seko

Gareniskā deformācija izrādījās lineāra funkcija attālumam no neitrālā slāņa, kas ir tiešas plaknes griezumu likuma sekas

Šī formula nav piemērota praktiskai lietošanai, jo tajā ir divi nezināmie: neitrālā slāņa izliekums un neitrālās ass stāvoklis. Ak, no kuras tiek skaitīta koordināte y. Lai noteiktu šos nezināmos, mēs izmantojam statikas līdzsvara vienādojumus. Pirmais izsaka prasību, ka gareniskajam spēkam jābūt vienādam ar nulli

Izteiksmes (2) aizstāšana šajā vienādojumā

un, ņemot vērā to, mēs to iegūstam

Integrālis šī vienādojuma kreisajā pusē ir stieņa šķērsgriezuma statiskais moments ap neitrālo asi Ak, kas var būt vienāda ar nulli tikai attiecībā pret centrālo asi. Tāpēc neitrālā ass Ak iet caur šķērsgriezuma smaguma centru.

Otrs statiskā līdzsvara vienādojums ir tāds, kas saista normālos spriegumus ar lieces momentu (ko var viegli izteikt ārējo spēku izteiksmē, un tāpēc to uzskata par noteiktu vērtību). Izteiksmes for aizstāšana paketes vienādojumā. spriegumu, mēs iegūstam:

un ņemot vērā to kur J x ir galvenais centrālais inerces moments ap asi Ak, neitrālā slāņa izliekumam iegūstam formulu

4. att. Normāls sprieguma sadalījums

kuru pirmo reizi ieguva S. Kulons 1773. gadā. Lai atbilstu lieces momenta pazīmēm M x un normāliem spriegumiem, mīnusa zīme tiek likta formulas (5) labajā pusē, jo plkst M x > 0 normāls stress plkst y>0 izrādās saraušanās. Taču praktiskajos aprēķinos, neievērojot formālo zīmju likumu, ir ērtāk noteikt spriegumus modulo un likt zīmi pēc nozīmes. Normālie spriegumi prizmatiskas stieņa tīrā liekšanā ir koordinātas lineāra funkcija plkst un sasniegt augstākās vērtības šķiedrās, kas atrodas vistālāk no neitrālās ass (4. att.), t.i.

Šeit tiek ieviests ģeometriskais raksturlielums, kura izmērs ir m 3 un ko sauc pretestības moments liecē. Tā kā par doto M x spriegums max? jo mazāk, jo vairāk W x , pretestības moments ir šķērsgriezuma lieces stiprības ģeometriskais raksturlielums. Sniegsim piemērus pretestības momentu aprēķināšanai visvienkāršākajām šķērsgriezumu formām. Taisnstūra šķērsgriezumam (5. att., a) mums ir J x \u003d bh 3/12, y maks = h/2 un W x = J x /y max = bh 2/6. Līdzīgi aplim (5. att.). ,a J x =d4 /64, ymax=d/2) mēs saņemam W x =d3/32, apļveida gredzenveida sekcijai (5. att., iekšā), kurš