Mehānisko viļņu fizikas definīcija. Mehānisko viļņu rašanās un izplatīšanās

1. Mehāniskie viļņi, viļņu frekvence. Garenvirziena un šķērsviļņi.

2. Viļņu fronte. Ātrums un viļņa garums.

3. Plaknes viļņa vienādojums.

4. Viļņa enerģētiskās īpašības.

5. Daži īpaši viļņu veidi.

6. Doplera efekts un tā izmantošana medicīnā.

7. Anizotropija virsmas viļņu izplatīšanās laikā. Šoka viļņu ietekme uz bioloģiskajiem audiem.

8. Pamatjēdzieni un formulas.

9. Uzdevumi.

2.1. Mehāniskie viļņi, viļņu frekvence. Garenvirziena un šķērsviļņi

Ja jebkurā elastīgās vides (cietā, šķidrā vai gāzveida) vietā tiek ierosinātas tās daļiņu svārstības, tad daļiņu mijiedarbības dēļ šī svārstība ar noteiktu ātrumu sāks izplatīties vidē no daļiņas uz daļiņu. v.

Piemēram, ja svārstošu ķermeni ievieto šķidrā vai gāzveida vidē, tad oscilējoša kustībaķermenis tiks pārnests uz blakus esošajām vides daļiņām. Tie savukārt iesaista blakus esošās daļiņas svārstību kustībā utt. Šajā gadījumā visi vides punkti svārstās ar tādu pašu frekvenci, kas ir vienāda ar ķermeņa vibrācijas frekvenci. Šo frekvenci sauc viļņu frekvence.

vilnis ir mehānisko vibrāciju izplatīšanās process elastīgā vidē.

viļņu frekvence sauc par to vides punktu svārstību frekvenci, kuros izplatās vilnis.

Vilnis ir saistīts ar vibrācijas enerģijas pārnešanu no vibrāciju avota uz vides perifērajām daļām. Tajā pašā laikā vidē ir

periodiskas deformācijas, ko vilnis pārnes no viena vides punkta uz citu. Vides daļiņas pašas nepārvietojas kopā ar vilni, bet svārstās ap savām līdzsvara pozīcijām. Tāpēc viļņa izplatīšanos nepavada matērijas pārnešana.

Atbilstoši frekvencei mehāniskie viļņi ir sadalīti dažādos diapazonos, kas norādīti tabulā. 2.1.

2.1. tabula. Mērogs mehāniskie viļņi

Atkarībā no daļiņu svārstību virziena attiecībā pret viļņu izplatīšanās virzienu izšķir garenvirziena un šķērsviļņus.

Garenvirziena viļņi- viļņi, kuru izplatīšanās laikā vides daļiņas svārstās pa to pašu taisni, pa kuru izplatās vilnis. Šajā gadījumā vidē mainās saspiešanas un retināšanas zonas.

Var rasties gareniskie mehāniskie viļņi visā vide (cieta, šķidra un gāzveida).

šķērsviļņi- viļņi, kuru izplatīšanās laikā daļiņas svārstās perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam. Šajā gadījumā vidē notiek periodiskas bīdes deformācijas.

Šķidrumos un gāzēs elastības spēki rodas tikai saspiešanas laikā un nerodas bīdes laikā, tāpēc šķērsviļņi šajās vidēs neveidojas. Izņēmums ir viļņi uz šķidruma virsmas.

2.2. viļņu fronte. Ātrums un viļņa garums

Dabā nav procesu, kas izplatās bezgala lielā ātrumā, tāpēc ārējas ietekmes radīts traucējums vienā vides punktā citā punktā nonāks nevis acumirklī, bet pēc kāda laika. Šajā gadījumā vide tiek sadalīta divos reģionos: reģionā, kura punkti jau ir iesaistīti svārstību kustībā, un reģionā, kura punkti joprojām ir līdzsvarā. Virsmu, kas atdala šos reģionus, sauc viļņu fronte.

Viļņu fronte - punktu lokuss, līdz kuram svārstības (vides perturbācija) ir sasniegušas noteiktu brīdi.

Vilnim izplatoties, tā fronte kustas ar noteiktu ātrumu, ko sauc par viļņa ātrumu.

Viļņa ātrums (v) ir tā priekšpuses kustības ātrums.

Viļņa ātrums ir atkarīgs no vides īpašībām un viļņa veida: šķērsvirziena un garenviļņi cietā vielā izplatās ar dažādu ātrumu.

Visu veidu viļņu izplatīšanās ātrumu vājas viļņu vājināšanās apstākļos nosaka ar šādu izteiksmi:

kur G ir efektīvais elastības modulis, ρ ir vides blīvums.

Viļņa ātrumu vidē nedrīkst jaukt ar vidē iesaistīto vides daļiņu kustības ātrumu. viļņu process. Piemēram, skaņas vilnim izplatoties gaisā, tā molekulu vidējais vibrācijas ātrums ir aptuveni 10 cm/s, bet skaņas viļņa ātrums normālos apstākļos ir aptuveni 330 m/s.

Viļņa frontes forma nosaka viļņa ģeometrisko tipu. Vienkāršākie viļņu veidi, pamatojoties uz to, ir plakans un sfērisks.

plakans Vilni sauc par vilni, kura priekšpuse ir plakne, kas ir perpendikulāra izplatīšanās virzienam.

Plaknes viļņi rodas, piemēram, slēgtā virzuļa cilindrā ar gāzi, kad virzulis svārstās.

Plaknes viļņa amplitūda praktiski nemainās. Tās nelielais samazinājums līdz ar attālumu no viļņa avota ir saistīts ar šķidrās vai gāzveida vides viskozitāti.

sfērisks sauc par vilni, kura priekšpusei ir sfēras forma.

Tāds, piemēram, ir vilnis, ko šķidrā vai gāzveida vidē izraisa pulsējošs sfērisks avots.

Sfēriskā viļņa amplitūda samazinās līdz ar attālumu no avota, kas ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam.

Lai aprakstītu vairākas viļņu parādības, piemēram, traucējumus un difrakciju, izmantojiet īpašu raksturlielumu, ko sauc par viļņa garumu.

Viļņa garums sauc par attālumu, kādā tā priekšpuse pārvietojas laikā, kas vienāds ar barotnes daļiņu svārstību periodu:

Šeit v- viļņa ātrums, T - svārstību periods, ν - vidējo punktu svārstību biežums, ω - cikliskā frekvence.

Tā kā viļņu izplatīšanās ātrums ir atkarīgs no vides īpašībām, viļņa garuma λ pārejot no vienas vides uz otru, tas mainās, savukārt frekvence ν paliek tāds pats.

Šai viļņa garuma definīcijai ir svarīga ģeometriskā interpretācija. Apsveriet att. 2.1a, kas parāda vides punktu nobīdes noteiktā laika brīdī. Viļņu frontes atrašanās vieta ir atzīmēta ar punktiem A un B.

Pēc laika T, kas vienāds ar vienu svārstību periodu, viļņu fronte pārvietosies. Tās pozīcijas ir parādītas attēlā. 2.1, b punkts A 1 un B 1. No attēla var redzēt, ka viļņa garums λ ir vienāds ar attālumu starp blakus esošajiem punktiem, kas svārstās tajā pašā fāzē, piemēram, attālumu starp diviem blakus esošiem traucējumu maksimumiem vai minimumiem.

Rīsi. 2.1. Viļņa garuma ģeometriskā interpretācija

2.3. Plaknes viļņu vienādojums

Vilnis rodas periodiskas ārējas ietekmes uz vidi rezultātā. Apsveriet sadalījumu plakans vilnis, ko rada avota harmoniskās svārstības:

kur x un - avota nobīde, A - svārstību amplitūda, ω - svārstību apļveida frekvence.

Ja kāds vides punkts tiek noņemts no avota attālumā s, un viļņa ātrums ir vienāds ar v, tad avota radītā perturbācija sasniegs šo laika punktu τ = s/v. Tāpēc svārstību fāze aplūkotajā punktā brīdī t būs tāda pati kā avota svārstību fāze brīdī (t — s/v), un svārstību amplitūda paliks praktiski nemainīga. Rezultātā šī punkta svārstības noteiks vienādojums

Šeit mēs esam izmantojuši apļveida frekvences formulas (ω = 2π/T) un viļņa garumu (λ = v T).

Aizvietojot šo izteiksmi sākotnējā formulā, mēs iegūstam

Tiek izsaukts vienādojums (2.2), kas nosaka jebkura vides punkta nobīdi jebkurā laikā plaknes viļņu vienādojums. Arguments kosinusā ir lielums φ = ωt - 2 π s /λ - sauca viļņu fāze.

2.4. Viļņa enerģētiskās īpašības

Videi, kurā izplatās vilnis, ir mehāniskā enerģija, kas sastāv no visu tā daļiņu svārstību kustības enerģijām. Vienas daļiņas ar masu m 0 enerģiju nosaka pēc formulas (1.21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Vides tilpuma vienība satur n = lpp/m 0 daļiņas (ρ ir barotnes blīvums). Tāpēc barotnes tilpuma vienībai ir enerģija w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Enerģijas tilpuma blīvums(\¥ p) - barotnes daļiņu svārstību kustības enerģija, kas atrodas tās tilpuma vienībā:

kur ρ ir vides blīvums, A ir daļiņu svārstību amplitūda, ω ir viļņa frekvence.

Vilnim izplatoties, avota piešķirtā enerģija tiek pārnesta uz attāliem reģioniem.

Enerģijas pārneses kvantitatīvam aprakstam tiek ieviesti šādi lielumi.

Enerģijas plūsma(Ф) - vērtība, kas vienāda ar enerģiju, ko vilnis nes caur noteiktu virsmu laika vienībā:

Viļņu intensitāte vai enerģijas plūsmas blīvums (I) - vērtība, vienāds ar plūsmu enerģija, ko vilnis nes caur laukuma vienību, kas ir perpendikulāra viļņa izplatīšanās virzienam:

Var parādīt, ka viļņa intensitāte ir vienāda ar tā izplatīšanās ātruma un tilpuma enerģijas blīvuma reizinājumu

2.5. Dažas īpašas šķirnes

viļņi

1. triecienviļņi. Skaņas viļņiem izplatoties, daļiņu svārstību ātrums nepārsniedz dažus cm/s, t.i. tas ir simtiem reižu mazāks par viļņa ātrumu. Spēcīgu traucējumu gadījumā (sprādziens, ķermeņu kustība virsskaņas ātrumā, spēcīga elektriskā izlāde) vides svārstīgo daļiņu ātrums var kļūt salīdzināms ar skaņas ātrumu. Tas rada efektu, ko sauc par triecienvilni.

Sprādziena laikā produkti ar augstu blīvumu, uzkarsēti līdz augstām temperatūrām, izplešas un saspiežas plāns slānis apkārtējais gaiss.

šoka vilnis - plāns pārejas apgabals, kas izplatās virsskaņas ātrumā un kurā pēkšņi palielinās vielas spiediens, blīvums un ātrums.

Šoka vilnim var būt ievērojama enerģija. Tātad kodolsprādzienā veidojas trieciena vilnis vide tiek iztērēti aptuveni 50% no visas sprādziena enerģijas. Trieciena vilnis, sasniedzot objektus, spēj izraisīt iznīcināšanu.

2. virsmas viļņi. Līdzās ķermeņa viļņiem nepārtrauktā vidē paplašinātu robežu klātbūtnē var būt robežu tuvumā lokalizēti viļņi, kas spēlē viļņvadu lomu. Jo īpaši tādi ir virsmas viļņi šķidrumā un elastīgā vidē, ko 19. gadsimta 90. gados atklāja angļu fiziķis V. Strets (lords Reilijs). Ideālā gadījumā Rayleigh viļņi izplatās pa pustelpas robežu, eksponenciāli dilstot šķērsvirzienā. Rezultātā virsmas viļņi lokalizē uz virsmas radīto perturbāciju enerģiju salīdzinoši šaurā virsmas slānī.

virsmas viļņi - viļņi, kas izplatās pa ķermeņa brīvo virsmu vai gar ķermeņa robežu ar citiem līdzekļiem un strauji dilst, attālinoties no robežas.

Viļņi iekšā zemes garoza(seismiskie viļņi). Virszemes viļņu iespiešanās dziļums ir vairāki viļņu garumi. Dziļumā, kas vienāds ar viļņa garumu λ, viļņa tilpuma enerģijas blīvums ir aptuveni 0,05 no tā tilpuma blīvuma uz virsmas. Nobīdes amplitūda strauji samazinās līdz ar attālumu no virsmas un praktiski pazūd vairāku viļņu garumu dziļumā.

3. Uzbudinājuma viļņi iekšā aktīvās vides.

Aktīvi uzbudināma jeb aktīva vide ir nepārtraukta vide, kas sastāv no liela skaita elementu, no kuriem katram ir enerģijas rezerve.

Turklāt katrs elements var būt vienā no trim stāvokļiem: 1 - ierosme, 2 - ugunsizturība (neuzbudināmība noteiktu laiku pēc ierosināšanas), 3 - atpūta. Elementi var uzbudināties tikai no miera stāvokļa. Uzbudinājuma viļņus aktīvajā vidē sauc par autoviļņiem. Autoviļņi - tie ir pašpietiekami viļņi aktīvā vidē, saglabājot to raksturlielumus nemainīgus vidē izplatīto enerģijas avotu dēļ.

Autoviļņa raksturlielumi - periods, viļņa garums, izplatīšanās ātrums, amplitūda un forma - līdzsvara stāvoklī ir atkarīgi tikai no vides lokālajām īpašībām un nav atkarīgi no sākotnējiem apstākļiem. Tabulā. 2.2 parāda līdzības un atšķirības starp autoviļņiem un parastajiem mehāniskajiem viļņiem.

Autoviļņus var salīdzināt ar uguns izplatīšanos stepē. Liesma izplatās apgabalā ar sadalītām enerģijas rezervēm (sausa zāle). Katrs nākamais elements (sausais zāles stiebrs) tiek aizdedzināts no iepriekšējā. Un tādējādi ierosmes viļņa priekšpuse (liesma) izplatās caur aktīvo vidi (sausu zāli). Kad satiekas divi ugunsgrēki, liesma pazūd, jo enerģijas rezerves ir izsmeltas - visa zāle ir izdegusi.

Autoviļņu izplatīšanās procesu apraksts aktīvajā vidē tiek izmantots, pētot darbības potenciālu izplatīšanos gar nervu un muskuļu šķiedrām.

2.2. tabula. Autoviļņu un parasto mehānisko viļņu salīdzinājums

2.6. Doplera efekts un tā izmantošana medicīnā

Kristians Doplers (1803-1853) - austriešu fiziķis, matemātiķis, astronoms, pasaulē pirmā fiziskā institūta direktors.

Doplera efekts sastāv no novērotāja uztverto svārstību biežuma maiņas svārstību avota un novērotāja relatīvās kustības dēļ.

Efekts tiek novērots akustikā un optikā.

Iegūstam formulu, kas apraksta Doplera efektu gadījumam, kad viļņa avots un uztvērējs pārvietojas attiecībā pret vidi pa vienu taisni ar ātrumu v I un v P attiecīgi. Avots apņemas harmoniskas vibrācijas ar frekvenci ν 0 attiecībā pret tā līdzsvara stāvokli. Šo svārstību radītais vilnis vidē izplatās ar ātrumu v. Noskaidrosim, kāda svārstību frekvence tiks fiksēta šajā gadījumā uztvērējs.

Avota svārstību radītie traucējumi izplatās vidē un sasniedz uztvērēju. Apsveriet vienu pilnīgu avota svārstību, kas sākas laikā t 1 = 0

un beidzas brīdī t 2 = T 0 (T 0 ir avota svārstību periods). Šajos laika momentos radītie vides traucējumi uztvērēju sasniedz attiecīgi momentos t" 1 un t" 2. Šajā gadījumā uztvērējs uztver svārstības ar periodu un frekvenci:

Atradīsim momentus t" 1 un t" 2 gadījumam, kad avots un uztvērējs kustas virzienā viens pret otru, un sākotnējais attālums starp tiem ir vienāds ar S. Šobrīd t 2 \u003d T 0 šis attālums kļūs vienāds ar S - (v I + v P) T 0, (2.2. att.).

Rīsi. 2.2. Avota un uztvērēja savstarpējā pozīcija momentos t 1 un t 2

Šī formula ir derīga gadījumam, kad ir vērsti ātrumi v un un v p virzienā viens otru. Vispār, pārvietojoties

avots un uztvērējs pa vienu taisnu līniju, Doplera efekta formula iegūst formu

Avotam ātrums v And tiek ņemts ar “+” zīmi, ja tas pārvietojas uztvērēja virzienā, un ar zīmi “-” pretējā gadījumā. Uztvērējam - līdzīgi (2.3. att.).

Rīsi. 2.3. Viļņu avota un uztvērēja ātruma zīmju izvēle

Apsveriet vienu īpašs gadījums Doplera efekta izmantošana medicīnā. Ļaujiet ultraskaņas ģeneratoru apvienot ar uztvērēju kādas tehniskas sistēmas veidā, kas ir nekustīga attiecībā pret vidi. Ģenerators izstaro ultraskaņu ar frekvenci ν 0, kas izplatās vidē ar ātrumu v. Uz priekšu sistēma ar ātrumu v t pārvieto kādu ķermeni. Pirmkārt, sistēma pilda lomu avots (v UN= 0), un ķermenis ir uztvērēja loma (vTl= v T). Tad vilnis tiek atspoguļots no objekta un fiksēts ar fiksētu uztveršanas ierīci. Šajā gadījumā v UN = v T, un v p \u003d 0.

Divreiz pielietojot formulu (2.7), iegūstam formulu frekvencei, ko sistēma nosaka pēc izstarotā signāla atstarošanas:

Plkst pieeja iebilst pret atstarotā signāla sensora frekvenci palielinās un plkst noņemšana - samazinās.

Mērot Doplera frekvences nobīdi, no formulas (2.8) varam atrast atstarojošā ķermeņa ātrumu:

Zīme "+" atbilst ķermeņa kustībai pret emitētāju.

Doplera efektu izmanto, lai noteiktu asins plūsmas ātrumu, sirds vārstuļu un sieniņu kustības ātrumu (Doplera ehokardiogrāfija) un citus orgānus. Atbilstošā asins ātruma mērīšanas iestatījuma diagramma ir parādīta attēlā. 2.4.

Rīsi. 2.4. Asins ātruma mērīšanas iekārtas shēma: 1 - ultraskaņas avots, 2 - ultraskaņas uztvērējs

Ierīce sastāv no diviem pjezokristāliem, no kuriem viens tiek izmantots ultraskaņas vibrāciju ģenerēšanai (apgrieztais pjezoelektriskais efekts), bet otrs - ar asinīm izkliedētas ultraskaņas (tiešā pjezoelektriskā efekta) uztveršanai.

Piemērs. Nosakiet asins plūsmas ātrumu artērijā, ja ultraskaņas pretstats (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v \u003d 1500 m/s) Doplera frekvences nobīde notiek no eritrocītiem ν D = 40 Hz.

Lēmums. Pēc formulas (2.9) mēs atrodam:

v 0 = v D v /2v0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija virsmas viļņu izplatīšanās laikā. Šoka viļņu ietekme uz bioloģiskajiem audiem

1. Virsmas viļņu izplatīšanās anizotropija. Pētot mehāniskās īpašībasāda ar virsmas viļņu palīdzību 5-6 kHz frekvencē (nejaukt ar ultraskaņu), izpaužas ādas akustiskā anizotropija. Tas izpaužas apstāklī, ka virsmas viļņa izplatīšanās ātrumi savstarpēji perpendikulāros virzienos - pa ķermeņa vertikālo (Y) un horizontālo (X) asi - atšķiras.

Lai kvantitatīvi noteiktu akustiskās anizotropijas smagumu, tiek izmantots mehāniskās anizotropijas koeficients, ko aprēķina pēc formulas:

kur v g- ātrums pa vertikālo asi, v x- pa horizontālo asi.

Anizotropijas koeficientu pieņem par pozitīvu (K+), ja v g> v x plkst v g < v x koeficients tiek pieņemts kā negatīvs (K -). Virsmas viļņu ātruma ādā un anizotropijas pakāpes skaitliskās vērtības ir objektīvi kritēriji dažādu, tostarp uz ādu, ietekmes novērtēšanai.

2. Trieciena viļņu iedarbība uz bioloģiskajiem audiem. Daudzos gadījumos, kad notiek ietekme uz bioloģiskajiem audiem (orgāniem), ir jāņem vērā radītie triecienviļņi.

Tā, piemēram, triecienvilnis rodas, kad neass priekšmets atsitas pret galvu. Tāpēc, veidojot aizsargķiveres, tiek pievērsta uzmanība triecienviļņu slāpēšanai un pakauša aizsardzībai frontālā triecienā. Šim nolūkam kalpo iekšējā lente ķiverē, kas no pirmā acu uzmetiena šķiet nepieciešama tikai ventilācijai.

Trieciena viļņi rodas audos, pakļaujot tiem augstas intensitātes lāzera starojumu. Bieži vien pēc tam ādā sāk attīstīties cicatricial (vai citas) izmaiņas. Tā tas ir, piemēram, kosmētiskās procedūrās. Tāpēc, lai samazinātu kaitīga ietekme triecienviļņiem, ir nepieciešams iepriekš aprēķināt iedarbības devu, ņemot vērā gan starojuma, gan pašas ādas fizikālās īpašības.

Rīsi. 2.5. Radiālo triecienviļņu izplatīšanās

Šoka viļņi tiek izmantoti radiālo triecienviļņu terapijā. Uz att. 2.5 parāda radiālo triecienviļņu izplatīšanos no aplikatora.

Šādi viļņi tiek veidoti ierīcēs, kas aprīkotas ar īpašu kompresoru. Radās radiālais triecienvilnis pneimatiskā metode. Virzulis, kas atrodas manipulatorā, pārvietojas lielā ātrumā kontrolēta saspiesta gaisa impulsa ietekmē. Kad virzulis atsitas pret manipulatorā uzstādīto aplikatoru, tā kinētiskā enerģija tiek pārvērsta skartās ķermeņa zonas mehāniskajā enerģijā. Šajā gadījumā, lai samazinātu zudumus viļņu pārraides laikā gaisa spraugā, kas atrodas starp aplikatoru un ādu, un nodrošinātu labu triecienviļņu vadītspēju, tiek izmantots kontaktgēls. Normāls darba režīms: frekvence 6-10 Hz, darba spiediens 250 kPa, impulsu skaits sesijā - līdz 2000.

1. Uz kuģa tiek ieslēgta sirēna, kas dod signālus miglā un pēc t = 6,6 s atskan atbalss. Cik tālu ir atstarojošā virsma? skaņas ātrums gaisā v= 330 m/s.

Lēmums

Laikā t skaņa pārvietojas pa ceļu 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Atbilde: S = 1090 m.

2. Kas minimālais izmērs objekti, kuru atrašanās vietu var noteikt sikspārņi ar savu sensoru, kura frekvence ir 100 000 Hz? Kāds ir minimālais objektu izmērs, ko delfīni var noteikt, izmantojot 100 000 Hz frekvenci?

Lēmums

Objekta minimālie izmēri ir vienādi ar viļņa garumu:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Tas ir aptuveni to kukaiņu lielums, ar kuriem barojas sikspārņi;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm Delfīns var atklāt mazu zivi.

Atbilde:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Pirmkārt, cilvēks redz zibens uzplaiksnījumu un pēc 8 sekundēm pēc tam dzird pērkonu. Kādā attālumā no viņa pazibēja zibens?

Lēmums

S \u003d v star t \u003d 330 x 8 = 2640 m. Atbilde: 2640 m

4. Divas skaņas viļņi ir tādas pašas īpašības, izņemot to, ka viena viļņa garums ir divreiz lielāks par otra. Kura no tām nes visvairāk enerģijas? Cik reižu?

Lēmums

Viļņa intensitāte ir tieši proporcionāla frekvences kvadrātam (2.6) un apgriezti proporcionāla viļņa garuma kvadrātam (ω = 2πv/λ ). Atbilde: viens ar īsāku viļņa garumu; 4 reizes.

5. Skaņas vilnis ar frekvenci 262 Hz izplatās gaisā ar ātrumu 345 m/s. a) Kāds ir tā viļņa garums? b) Cik ilgs laiks nepieciešams, lai fāze noteiktā telpas punktā mainītos par 90°? c) Kāda ir fāžu starpība (grādos) starp punktiem, kas atrodas 6,4 cm attālumā viens no otra?

Lēmums

a) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

iekšā) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Atbilde: a) λ = 1,32 m; b) t = T/4; iekšā) Δφ = 17,5°.

6. Novērtējiet ultraskaņas augšējo robežu (frekvenci) gaisā, ja ir zināms tās izplatīšanās ātrums v= 330 m/s. Pieņemsim, ka gaisa molekulu izmērs ir d = 10 -10 m.

Lēmums

Gaisā mehāniskais vilnis ir garenisks, un viļņa garums atbilst attālumam starp divām tuvākajām molekulu koncentrācijām (vai izplūdēm). Tā kā attālums starp kopām nevar būt mazāki izmēri molekulas, tad d = λ. No šiem apsvērumiem mums ir ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Atbilde:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Divas automašīnas virzās viena pret otru ar ātrumu v 1 = 20 m/s un v 2 = 10 m/s. Pirmā mašīna dod signālu ar frekvenci ν 0 = 800 Hz. Skaņas ātrums v= 340 m/s. Kādu frekvenci dzirdēs otrās automašīnas vadītājs: a) pirms mašīnas satiksies; b) pēc automašīnu satikšanās?

8. Kad vilciens brauc garām, jūs dzirdat, kā tā svilpes frekvence mainās no ν 1 = 1000 Hz (tuvojoties) līdz ν 2 = 800 Hz (vilcienam attālinoties). Kāds ir vilciena ātrums?

Lēmums

Šī problēma atšķiras no iepriekšējām ar to, ka mums nav zināms skaņas avota - vilciena - ātrums un nav zināma tā signāla frekvence ν 0. Tāpēc tiek iegūta vienādojumu sistēma ar diviem nezināmajiem:

Lēmums

Ļaujiet būt v ir vēja ātrums, un tas pūš no cilvēka (uztvērēja) līdz skaņas avotam. Attiecībā pret zemi tie ir nekustīgi, un attiecībā pret gaisu abi virzās pa labi ar ātrumu u.

Pēc formulas (2.7) iegūstam skaņas frekvenci. ko uztver cilvēks. Viņa ir nemainīga:

Atbilde: frekvence nemainīsies.

Jūs varat iedomāties, kas ir mehāniskie viļņi, iemetot akmeni ūdenī. Apļi, kas parādās uz tā un ir mainīgas siles un grēdas, ir mehānisko viļņu piemērs. Kāda ir to būtība? Mehāniskie viļņi ir vibrāciju izplatīšanās process elastīgā vidē.

Viļņi uz šķidrām virsmām

Šādi mehāniski viļņi pastāv, pateicoties starpmolekulāro spēku un gravitācijas ietekmei uz šķidruma daļiņām. Cilvēki ir pētījuši šo fenomenu jau ilgu laiku. Ievērojamākie ir okeāna un jūras viļņi. Palielinoties vēja ātrumam, tie mainās un palielinās to augstums. Sarežģītāka kļūst arī pašu viļņu forma. Okeānā tie var sasniegt biedējošus apmērus. Viens no acīmredzamākajiem spēka piemēriem ir cunami, kas aizslauc visu savā ceļā.

Jūras un okeāna viļņu enerģija

Sasniedzot krastu, jūras viļņi palielinās, strauji mainoties dziļumam. Dažreiz tie sasniedz vairāku metru augstumu. Šādos brīžos kolosāla ūdens masa tiek pārnesta uz piekrastes šķēršļiem, kas tās ietekmē ātri tiek iznīcināti. Sērfošanas spēks dažkārt sasniedz grandiozas vērtības.

elastīgie viļņi

Mehānikā tiek pētītas ne tikai svārstības uz šķidruma virsmas, bet arī tā sauktie elastīgie viļņi. Tie ir traucējumi, kas izplatās dažādos medijos tajos esošo elastīgo spēku ietekmē. Šāda perturbācija ir jebkura dotās vides daļiņu novirze no līdzsvara stāvokļa. Labs elastīgo viļņu piemērs ir gara virve vai gumijas caurule, kas vienā galā piestiprināta kaut kam. Ja pievelciet to cieši un pēc tam ar asu kustību uz sāniem izveidojat traucējumus tā otrajā (nefiksētajā) galā, jūs varat redzēt, kā tas "skrien" visā virves garumā līdz balstam un atspīd atpakaļ.

Sākotnējā perturbācija noved pie viļņa parādīšanās vidē. To izraisa kāda svešķermeņa darbība, ko fizikā sauc par viļņa avotu. Tā var būt cilvēka roka, kas šūpo virvi, vai ūdenī iemests akmentiņš. Gadījumā, ja avota darbība ir īslaicīga, vidē bieži parādās vientuļš vilnis. Kad “traucētājs” rada garus viļņus, tie sāk parādīties viens pēc otra.

Mehānisko viļņu rašanās nosacījumi

Šādas svārstības ne vienmēr veidojas. Nepieciešams nosacījums jo to parādīšanās ir to spēku, kas to novērš, jo īpaši elastības, traucējumu rašanās brīdī. Viņiem ir tendence tuvināt blakus esošās daļiņas, kad tās attālinās, un atstumt tās vienu no otras, kad tās tuvojas viena otrai. Elastīgie spēki, kas iedarbojas uz daļiņām, kas atrodas tālu no traucējumu avota, sāk tās līdzsvarot. Laika gaitā visas barotnes daļiņas tiek iesaistītas vienā svārstību kustībā. Šādu svārstību izplatīšanās ir vilnis.

Mehāniskie viļņi elastīgā vidē

Elastīgajā vilnī vienlaikus ir 2 kustības veidi: daļiņu svārstības un traucējumu izplatīšanās. Gareniskais vilnis ir mehānisks vilnis, kura daļiņas svārstās tā izplatīšanās virzienā. Šķērsvilnis ir vilnis, kura vidējās daļiņas svārstās pāri tā izplatīšanās virzienam.

Mehānisko viļņu īpašības

Perturbācijas garenvirziena viļņā ir retināšana un saspiešana, un šķērsviļņā tās ir dažu vides slāņu nobīdes (pārvietošanās) attiecībā pret citiem. Kompresijas deformāciju pavada elastīgo spēku parādīšanās. Šajā gadījumā tas ir saistīts tikai ar elastīgo spēku parādīšanos cietvielas Ak. Gāzveida un šķidrās vidēs šo vidi slāņu nobīdi nepavada minētā spēka parādīšanās. Garenviļņi, pateicoties savām īpašībām, spēj izplatīties jebkurā vidē, bet šķērsviļņi - tikai cietos.

Viļņu īpašības uz šķidrumu virsmas

Viļņi uz šķidruma virsmas nav ne gareniski, ne šķērsvirzienā. Viņiem ir sarežģītāks, tā sauktais garenvirziena šķērsvirziena raksturs. Šajā gadījumā šķidruma daļiņas pārvietojas pa apli vai gar iegarenām elipsēm. daļiņas uz šķidruma virsmas, un īpaši ar lielām svārstībām, pavada to lēna, bet nepārtraukta kustība viļņu izplatīšanās virzienā. Tieši šīs mehānisko viļņu īpašības ūdenī izraisa dažādu jūras velšu parādīšanos krastā.

Mehānisko viļņu biežums

Ja elastīgā vidē (šķidrumā, cietā, gāzveida) tiek ierosināta tās daļiņu vibrācija, tad to savstarpējās mijiedarbības dēļ tā izplatīsies ar ātrumu u. Tātad, ja oscilējošs ķermenis atrodas gāzveida vai šķidrā vidē, tad tā kustība sāks pārnest uz visām tai blakus esošajām daļiņām. Viņi iesaistīs procesā nākamos un tā tālāk. Šajā gadījumā absolūti visi vides punkti sāks svārstīties ar tādu pašu frekvenci, kas ir vienāda ar svārstīgā ķermeņa frekvenci. Tā ir viļņa frekvence. Citiem vārdiem sakot, šo daudzumu var raksturot kā punktus vidē, kur izplatās vilnis.

Iespējams, nav uzreiz skaidrs, kā šis process notiek. Mehāniskie viļņi ir saistīti ar svārstību kustības enerģijas pārnešanu no tās avota uz vides perifēriju. Rezultātā rodas tā saucamās periodiskās deformācijas, kuras vilnis pārnes no viena punkta uz otru. Šajā gadījumā pašas barotnes daļiņas nepārvietojas kopā ar vilni. Tie svārstās tuvu līdzsvara stāvoklim. Tāpēc mehāniskā viļņa izplatīšanos nepavada vielas pārnešana no vienas vietas uz citu. Mehāniskajiem viļņiem ir dažādas frekvences. Tāpēc tie tika sadalīti diapazonos un izveidoja īpašu skalu. Frekvenci mēra hercos (Hz).

Pamatformulas

Mehāniskie viļņi, kuru aprēķinu formulas ir diezgan vienkāršas, ir interesants objekts mācībām. Viļņa ātrums (υ) ir tā priekšējās kustības ātrums (visu punktu ģeometriskā vieta, līdz kurai vides svārstības ir sasniegušas Šis brīdis):

kur ρ ir vides blīvums, G ir elastības modulis.

Aprēķinot, nevajadzētu jaukt mehāniskā viļņa ātrumu vidē ar tajā iesaistīto vides daļiņu kustības ātrumu. Tātad, piemēram, skaņas vilnis gaisā izplatās ar Vidējais ātrums tās molekulu vibrācijas ar ātrumu 10 m/s, savukārt skaņas viļņa ātrums normālos apstākļos ir 330 m/s.

Notiek viļņu fronte dažādi veidi, no kuriem vienkāršākie ir:

Sfērisks - izraisa svārstības gāzveida vai šķidrā vidē. Šajā gadījumā viļņa amplitūda samazinās līdz ar attālumu no avota apgriezti proporcionāli attāluma kvadrātam.

Plakana - ir plakne, kas ir perpendikulāra viļņu izplatīšanās virzienam. Tas notiek, piemēram, slēgtā virzuļa cilindrā, kad tas svārstās. Plaknes vilni raksturo gandrīz nemainīga amplitūda. Tās nelielais samazinājums līdz ar attālumu no traucējumu avota ir saistīts ar gāzveida vai šķidras vides viskozitātes pakāpi.

Viļņa garums

Saprotiet attālumu, kādā tā priekšpuse pārvietosies laikā, kas ir vienāds ar barotnes daļiņu svārstību periodu:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

kur T ir svārstību periods, υ ir viļņa ātrums, ω ir cikliskā frekvence, ν ir vidējo punktu svārstību frekvence.

Tā kā mehāniskā viļņa izplatīšanās ātrums ir pilnībā atkarīgs no vides īpašībām, tā garums λ mainās, pārejot no vienas vides uz otru. Šajā gadījumā svārstību frekvence ν vienmēr paliek nemainīga. Mehāniski un līdzīgi ar to, ka to izplatīšanās laikā tiek nodota enerģija, bet netiek nodota matērija.

DEFINĪCIJA

Gareniskais vilnis- tas ir vilnis, kura izplatīšanās laikā notiek vides daļiņu pārvietošanās viļņa izplatīšanās virzienā (1. att., a).

Gareniskā viļņa rašanās cēlonis ir saspiešana / pagarināšana, t.i. vides pretestība tās tilpuma izmaiņām. Šķidrumos vai gāzēs šādu deformāciju pavada vides daļiņu retināšana vai sablīvēšanās. Garenviļņi var izplatīties jebkurā vidē - cietā, šķidrā un gāzveida.

Piemēri gareniskie viļņi ir viļņi elastīgā stienī vai skaņas viļņi gāzēs.

šķērsviļņi

DEFINĪCIJA

šķērsvilnis- tas ir vilnis, kura izplatīšanās laikā notiek vides daļiņu pārvietošanās virzienā, kas ir perpendikulārs viļņa izplatībai (1.b att.).

Šķērsviļņa cēlonis ir viena vides slāņa bīdes deformācija attiecībā pret otru. Kad vidē izplatās šķērsvilnis, veidojas izciļņi un siles. Šķidrumiem un gāzēm, atšķirībā no cietām vielām, nav elastības attiecībā uz slāņa nobīdi, t.i. nepretojies formas maiņai. Tāpēc šķērsviļņi var izplatīties tikai cietās vielās.

Šķērsviļņu piemēri ir viļņi, kas virzās pa izstieptu virvi vai pa auklu.

Viļņi uz šķidruma virsmas nav ne gareniski, ne šķērsvirzienā. Ja jūs iemetat pludiņu pa ūdens virsmu, jūs varat redzēt, ka tas kustas, šūpojoties pa viļņiem, apļveida veidā. Tādējādi vilnim uz šķidruma virsmas ir gan šķērsvirziena, gan gareniskās sastāvdaļas. Uz šķidruma virsmas var rasties arī īpaša veida viļņi - tā sauktie virsmas viļņi. Tie rodas virsmas spraiguma darbības un spēka rezultātā.

Problēmu risināšanas piemēri

1. PIEMĒRS

Exercise	Nosakiet šķērsviļņa izplatīšanās virzienu, ja pludiņam kādā brīdī ir attēlā norādītais ātruma virziens.
Lēmums	Uztaisīsim zīmējumu. Uzzīmēsim viļņa virsmu pie pludiņa pēc noteikta laika intervāla, ņemot vērā, ka šajā laikā pludiņš nolaidās, jo laika momentā tas bija vērsts uz leju. Turpinot līniju pa labi un pa kreisi, mēs parādām viļņa stāvokli laikā . Salīdzinot viļņa stāvokli sākotnējā laika momentā ( cieta līnija) un laikā (pārtraukta līnija), mēs secinām, ka vilnis izplatās pa kreisi.

Pieredze rāda, ka vibrācijas, kas ierosinātas jebkurā elastīgas vides punktā, laika gaitā tiek pārnestas uz citām tās daļām. Tātad no ezera rāmā ūdenī iemesta akmens riņķos šķiras viļņi, kas galu galā sasniedz krastu. Sirds vibrācijas, kas atrodas krūškurvja iekšpusē, ir jūtamas uz plaukstas locītavas, ko izmanto pulsa noteikšanai. Iepriekš minētie piemēri ir saistīti ar mehānisko viļņu izplatīšanos.

• mehāniskais vilnis sauca svārstību izplatīšanās process elastīgā vidē, ko pavada enerģijas pārnešana no viena vides punkta uz citu. Ņemiet vērā, ka mehāniskie viļņi nevar izplatīties vakuumā.

Mehāniskā viļņa avots ir oscilējošs ķermenis. Ja avots svārstās sinusoidāli, tad arī vilnim elastīgajā vidē būs sinusoīda forma. Svārstības, kas rodas jebkurā elastīgas vides vietā, izplatās vidē ar noteiktu ātrumu, atkarībā no vides blīvuma un elastīgajām īpašībām.

Mēs to uzsveram, kad vilnis izplatās nekādas vielas nodošanas, t.i., daļiņas svārstās tikai tuvu līdzsvara pozīcijām. Vidējā daļiņu pārvietošanās attiecībā pret līdzsvara stāvokli ilgā laika periodā ir nulle.

Galvenās viļņa īpašības

Apsveriet viļņa galvenās īpašības.

• "viļņu fronte"- tā ir iedomāta virsma, kuru noteiktā laika momentā ir sasniedzis viļņu traucējums.

• Tiek saukta līnija, kas novilkta perpendikulāri viļņu frontei viļņu izplatīšanās virzienā staru kūlis.

Stars norāda viļņu izplatīšanās virzienu.

Atkarībā no viļņu frontes formas viļņi ir plakani, sfēriski utt.

AT plaknes vilnis viļņu virsmas ir plaknes, kas ir perpendikulāras viļņu izplatīšanās virzienam. Plaknes viļņus var iegūt uz ūdens virsmas plakanā vannā, izmantojot plakana stieņa svārstības (1. att.).

mex-voln-1-01.swf Rīsi. 1. Palieliniet zibspuldzi

AT sfērisks vilnis viļņu virsmas ir koncentriskas sfēras. Sfērisku vilni var radīt bumbiņa, kas pulsē viendabīgā elastīgā vidē. Šāds vilnis izplatās ar vienādu ātrumu visos virzienos. Stari ir sfēru rādiusi (2. att.).

Galvenās viļņa īpašības:

• amplitūda (A) ir vides punktu maksimālās nobīdes modulis no līdzsvara pozīcijām vibrāciju laikā;

• periodā (T) ir pilnīgas svārstības laiks (vides punktu svārstību periods ir vienāds ar viļņa avota svārstību periodu)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Kur t- laika periods, kurā N svārstības;

• biežums(ν) - pilno svārstību skaits, kas veiktas noteiktā punktā laika vienībā

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Viļņa frekvenci nosaka avota svārstību frekvence;

• ātrumu(υ) - viļņa virsotnes ātrums (tas nav daļiņu ātrums!)

• viļņa garums(λ) - mazākais attālums starp diviem punktiem, kuros svārstības notiek vienā fāzē, t.i., tas ir attālums, pa kuru vilnis izplatās laika intervālā, kas vienāds ar avota svārstību periodu

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Lai raksturotu viļņu pārnesto enerģiju, tiek izmantots jēdziens viļņu intensitāte (es), kas definēta kā enerģija ( W) vilnis nes laika vienībā ( t= 1 c) caur virsmas laukumu S\u003d 1 m 2, kas atrodas perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Citiem vārdiem sakot, intensitāte ir jauda, ​​ko viļņi nes caur laukuma vienības virsmu, perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam. SI intensitātes mērvienība ir vats uz kvadrātmetru (1 W/m2).

Ceļojošo viļņu vienādojums

Apsveriet viļņu avota svārstības, kas notiek ar ciklisku frekvenci ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) un amplitūdu A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

kur x(t) ir avota nobīde no līdzsvara stāvokļa.

Kādā barotnes punktā svārstības nenonāks uzreiz, bet pēc laika perioda, ko nosaka viļņa ātrums un attālums no avota līdz novērošanas punktam. Ja viļņa ātrums dotajā vidē ir υ, tad atkarība no laika t koordinātas (nobīde) x svārstību punkts attālumā r no avota, ir aprakstīts ar vienādojumu

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \right), \;\;\; (1)\)

kur k-viļņa numurs \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \right), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - viļņu fāze.

Izteiksme (1) tiek izsaukta ceļojošā viļņa vienādojums.

Ceļojošu vilni var novērot šādā eksperimentā: ja gumijas auklas, kas atrodas uz gluda horizontāla galda, viens gals ir nostiprināts un, nedaudz pavelkot auklu ar roku, ieved tā otru galu svārstīgā kustībā auklai perpendikulārā virzienā, tad pa to skries vilnis.

Garenvirziena un šķērsviļņi

Ir gareniskie un šķērsviļņi.

• Vilnis sauc šķērsvirziena, ja vides daļiņas svārstās plaknē, kas ir perpendikulāra viļņu izplatīšanās virzienam.

Ļaujiet mums sīkāk apsvērt šķērsenisko viļņu veidošanās procesu. Par reālas virknes modeli ņemsim bumbiņu ķēdi ( materiālie punkti) savienoti viens ar otru ar elastīgiem spēkiem (3. att., a). 3. attēlā parādīts šķērsviļņa izplatīšanās process un parādīts lodīšu novietojums secīgos laika intervālos, kas vienādi ar perioda ceturtdaļu.

Sākotnējā brīdī \(\left(t_1 = 0 \right)\) visi punkti ir līdzsvarā (3. att., a). Ja jūs novirzāt bumbu 1 no līdzsvara stāvokļa perpendikulāri visai lodīšu ķēdei, tad 2 -th bumba, elastīgi savienota ar 1 -th, sāks viņam sekot. Kustības inerces dēļ 2 th bumba atkārtos kustības 1 th, bet ar laika nokavēšanos. Bumba 3 th, elastīgi savienots ar 2 -th, sāks kustēties aiz muguras 2 th bumbu, bet ar vēl lielāku kavēšanos.

Pēc ceturtdaļas perioda \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) svārstības izplatās līdz pat 4 - bumba, 1 bumbiņai būs laiks novirzīties no līdzsvara stāvokļa par maksimālo attālumu, kas vienāds ar svārstību amplitūdu BET(3.b att.). Pēc pusperioda \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 -tā bumba, virzoties uz leju, atgriezīsies līdzsvara stāvoklī, 4 -th novirzīsies no līdzsvara stāvokļa par attālumu, kas vienāds ar svārstību amplitūdu BET(3. att., c). Vilnis šajā laikā sasniedz 7 -tā bumba utt.

Caur periodu \(\left(t_5 = T \right)\) 1 -tā bumba, izdarījusi pilnīgu svārstību, iziet cauri līdzsvara stāvoklim, un svārstību kustība izplatīsies uz 13 th bumbu (3. att., e). Un tad kustība 1 bumbiņa sāk atkārtot, un arvien vairāk lodīšu piedalās svārstību kustībā (3. att., e).

Mex-voln-1-06.swf Rīsi. 6. Palieliniet zibspuldzi

Garenisko viļņu piemēri ir skaņas viļņi gaisā un šķidrumā. Elastīgie viļņi gāzēs un šķidrumos rodas tikai tad, kad vide tiek saspiesta vai retināta. Tāpēc šādos medijos var izplatīties tikai gareniskie viļņi.

Viļņi var izplatīties ne tikai vidē, bet arī pa saskarni starp diviem nesējiem. Tādus viļņus sauc virsmas viļņi. Piemērs šāda veida viļņi ir labi zināmie viļņi uz ūdens virsmas.

Literatūra

1. Aksenovičs L. A. Fizika in vidusskola: Teorija. Uzdevumi. Pārbaudes: Proc. pabalsts iestādēm, kas nodrošina vispārējo. vide, izglītība / L. A. Aksenoviča, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - C. 424-428.
2. Žilko, V.V. Fizika: mācību grāmata. pabalsts vispārējās izglītības 11. klasei. skola no krievu valodas lang. apmācība / V.V. Žilko, L.G. Markovičs. - Minska: Nar. Asveta, 2009. - S. 25-29.

§ 1.7. mehāniskie viļņi

Vielas vai lauka vibrācijas, kas izplatās telpā, sauc par vilni. Vielas svārstības rada elastīgus viļņus (īpašs gadījums ir skaņa).

mehāniskais vilnis ir barotnes daļiņu svārstību izplatīšanās laika gaitā.

Viļņi nepārtrauktā vidē izplatās daļiņu mijiedarbības dēļ. Ja kāda daļiņa nonāk svārstību kustībā, tad elastīgā savienojuma dēļ šī kustība tiek pārnesta uz blakus esošajām daļiņām, un vilnis izplatās. Šajā gadījumā pašas svārstošās daļiņas nepārvietojas kopā ar vilni, bet gan vilcināties ap viņu līdzsvara pozīcijas.

Garenvirziena viļņi ir viļņi, kuros daļiņu svārstību virziens x sakrīt ar viļņu izplatīšanās virzienu . Garenvirziena viļņi izplatās gāzēs, šķidrumos un cietās vielās.

P
operas viļņi- tie ir viļņi, kuros daļiņu svārstību virziens ir perpendikulārs viļņu izplatīšanās virzienam . Šķērsviļņi izplatās tikai cietā vidē.

Viļņiem ir divas periodiskuma laikā un telpā. Periodiskums laikā nozīmē, ka katra vides daļiņa svārstās ap savu līdzsvara stāvokli, un šī kustība atkārtojas ar svārstību periodu T. Periodiskums telpā nozīmē, ka vides daļiņu svārstību kustība atkārtojas noteiktos attālumos starp tām.

Viļņu procesa periodiskumu telpā raksturo lielums, ko sauc par viļņa garumu un apzīmē .

Viļņa garums ir attālums, kādā vilnis izplatās vidē vienā daļiņu svārstību periodā. .

No šejienes
, kur - daļiņu svārstību periods, - svārstību frekvence, - viļņu izplatīšanās ātrums atkarībā no vides īpašībām.

Uz kā uzrakstīt viļņu vienādojumu? Ļaujiet auklas gabalam, kas atrodas punktā O (viļņa avotā), svārstīties saskaņā ar kosinusa likumu

Lai kāds punkts B atrodas x attālumā no avota (punkts O). Ir nepieciešams laiks, lai to sasniegtu vilnis, kas izplatās ar ātrumu v.
. Tas nozīmē, ka punktā B svārstības sāksies vēlāk
. T.i. Pēc izteiksmju aizstāšanas šajā vienādojumā
un vairākas matemātiskas transformācijas, mēs iegūstam

,
. Ieviesīsim apzīmējumu:
. Tad. Punkta B izvēles patvaļības dēļ šis vienādojums būs nepieciešamais plaknes viļņu vienādojums
.

Izteiksmi zem kosinusa zīmes sauc par viļņa fāzi
.

E Ja divi punkti atrodas dažādos attālumos no viļņa avota, tad to fāzes būs atšķirīgas. Piemēram, punktu B un C fāzes, kas atrodas attālumos un no viļņa avota, būs attiecīgi vienāds ar

Tiks apzīmēta fāžu starpība punktos B un punktā C notiekošajām svārstībām
un tas būs vienāds

Šādos gadījumos saka, ka starp svārstībām, kas notiek punktos B un C, ir fāzes nobīde Δφ. Ir teikts, ka svārstības punktos B un C notiek fāzē, ja
. Ja
, tad svārstības punktos B un C notiek pretfāzē. Visos citos gadījumos vienkārši ir fāzes nobīde.

Jēdzienu "viļņa garums" var definēt citā veidā:

Tāpēc k sauc par viļņa skaitli.

Mēs esam ieviesuši apzīmējumu
un to parādīja
. Tad

.

Viļņa garums ir viļņa ceļš vienā svārstību periodā.

Definēsim divus svarīgus viļņu teorijas jēdzienus.

viļņu virsma ir to punktu lokuss vidē, kas svārstās tajā pašā fāzē. Viļņu virsmu var izvilkt caur jebkuru vides punktu, tāpēc to ir bezgalīgi daudz.

Viļņu virsmas var būt jebkuras formas, un vienkāršākajā gadījumā tās ir plakņu kopa (ja viļņa avots ir bezgalīga plakne), kas ir paralēlas viena otrai, vai koncentrisku sfēru kopa (ja viļņa avots ir punkts).

viļņu fronte(viļņu fronte) - punktu lokuss, līdz kuram laika momentā sasniedz svārstības . Viļņu fronte atdala viļņu procesā iesaistīto telpas daļu no zonas, kurā vēl nav radušās svārstības. Tāpēc viļņu fronte ir viena no viļņu virsmām. Tas atdala divus apgabalus: 1 - kuru vilnis sasniedza laikā t, 2 - nesasniedza.

Jebkurā brīdī ir tikai viena viļņu fronte, un tā nepārtraukti kustas, kamēr viļņu virsmas paliek nekustīgas (tās iet cauri tajā pašā fāzē svārstīgo daļiņu līdzsvara pozīcijām).

plaknes vilnis- tas ir vilnis, kurā viļņu virsmas (un viļņu fronte) ir paralēlas plaknes.

sfērisks vilnis ir vilnis, kura viļņu virsmas ir koncentriskas sfēras. Sfēriskā viļņa vienādojums:
.

Katrs vides punkts, ko sasniedz divi vai vairāki viļņi, piedalīsies katra viļņa radītajās svārstībās atsevišķi. Kāda būs rezultējošā vibrācija? Tas ir atkarīgs no vairākiem faktoriem, jo ​​īpaši no vides īpašībām. Ja barotnes īpašības viļņu izplatīšanās procesa ietekmē nemainās, tad vidi sauc par lineāru. Pieredze liecina, ka viļņi lineārā vidē izplatās neatkarīgi viens no otra. Viļņus aplūkosim tikai lineārajos medijos. Un kāda būs punkta svārstības, kas vienlaikus sasniedza divus viļņus? Lai atbildētu uz šo jautājumu, ir jāsaprot, kā atrast šīs dubultās darbības izraisītās svārstību amplitūdu un fāzi. Lai noteiktu radušos svārstību amplitūdu un fāzi, ir jāatrod katra viļņa izraisītās nobīdes un pēc tam tās jāsaskaita. Kā? Ģeometriski!

Viļņu superpozīcijas (pārklājuma) princips: kad lineārā vidē izplatās vairāki viļņi, katrs no tiem izplatās tā, it kā citu viļņu nebūtu, un rezultātā iegūtā vides daļiņas nobīde jebkurā brīdī ir vienāda ar ģeometrisko summu. no pārvietojumiem, ko saņem daļiņas, piedaloties katrā no viļņu procesu sastāvdaļām.

Svarīgs viļņu teorijas jēdziens ir jēdziens koherence - vairāku svārstību vai viļņu procesu koordinēta plūsma laikā un telpā. Ja novērošanas punktā ienākošo viļņu fāžu starpība nav atkarīga no laika, tad šādus viļņus sauc saskaņots. Acīmredzot tikai viļņi ar tādu pašu frekvenci var būt saskaņoti.

R Apskatīsim, kāds būs rezultāts, saskaitot divus koherentus viļņus, kas nonāk noteiktā telpas punktā (novērošanas punktā) B. Lai vienkāršotu matemātiskos aprēķinus, pieņemsim, ka avotu S 1 un S 2 izstarotajiem viļņiem ir vienāda amplitūda un sākotnējās fāzes nulle. Novērošanas punktā (punktā B) viļņi, kas nāk no avotiem S 1 un S 2, izraisīs barotnes daļiņu svārstības:
un
. Rezultātā iegūtās svārstības punktā B tiek atrastas kā summa.

Parasti novērošanas punktā radušos svārstību amplitūdu un fāzi nosaka, izmantojot vektoru diagrammu metodi, katru svārstību attēlojot kā vektoru, kas rotē ar leņķisko ātrumu ω. Vektora garums ir vienāds ar svārstību amplitūdu. Sākotnēji šis vektors veido leņķi ar izvēlēto virzienu, kas vienāds ar svārstību sākuma fāzi. Tad iegūto svārstību amplitūdu nosaka pēc formulas.

Mūsu gadījumam, kad tiek pievienotas divas svārstības ar amplitūdām
,
un fāzes
,

.

Tāpēc svārstību amplitūda, kas rodas punktā B, ir atkarīga no ceļa starpības
šķērso katrs vilnis atsevišķi no avota līdz novērošanas punktam (
ir ceļa starpība starp viļņiem, kas nonāk novērošanas punktā). Interferences minimumus vai maksimumus var novērot tajos punktos, kuriem
. Un tas ir vienādojums hiperbolai ar fokusiem punktos S 1 un S 2 .

Tajos kosmosa punktos, kuriem
, iegūto svārstību amplitūda būs maksimālā un vienāda ar
. Kā
, tad svārstību amplitūda būs maksimālā tajos punktos, kuriem.

tajos telpas punktos, kuriem
, iegūto svārstību amplitūda būs minimāla un vienāda ar
.oscilācijas amplitūda būs minimāla tajos punktos, kuriem .

Enerģijas pārdales fenomenu, kas rodas, pievienojot ierobežotu skaitu koherentu viļņu, sauc par traucējumiem.

Viļņu lieces ap šķēršļiem fenomenu sauc par difrakciju.

Dažreiz difrakciju sauc par jebkuru viļņu izplatīšanās novirzi šķēršļu tuvumā no ģeometriskās optikas likumiem (ja šķēršļu izmēri ir samērojami ar viļņa garumu).

B
Difrakcijas dēļ viļņi var iekļūt ģeometriskas ēnas zonā, apiet šķēršļus, iekļūt caur maziem caurumiem ekrānos utt. Kā izskaidrot viļņu triecienu ģeometriskās ēnas zonā? Difrakcijas fenomenu var izskaidrot, izmantojot Haigensa principu: katrs punkts, ko sasniedz vilnis, ir sekundāro viļņu avots (viendabīgā sfēriskā vidē), un šo viļņu apvalks nosaka viļņa frontes stāvokli nākamajā mirklī. laiks.

Ievietojiet no gaismas traucējumiem, lai redzētu, kas varētu noderēt

vilnis sauc par vibrāciju izplatīšanās procesu telpā.

viļņu virsma ir to punktu lokuss, kuros vienā un tajā pašā fāzē notiek svārstības.

viļņu fronte ir punktu lokuss, līdz kuram vilnis sasniedz noteiktu laika punktu t. Viļņu fronte atdala viļņu procesā iesaistīto telpas daļu no zonas, kurā vēl nav radušās svārstības.

Punkta avotam viļņu fronte ir sfēriska virsma, kuras centrs ir avota vietā S. 1, 2, 3 - viļņu virsmas; 1 - viļņu fronte. Sfēriska viļņa vienādojums, kas izplatās pa staru, kas izplūst no avota: . Šeit - viļņu izplatīšanās ātrums, - viļņa garums; BET- svārstību amplitūda; - apļveida (cikliskā) svārstību frekvence; - tāda punkta nobīde no līdzsvara stāvokļa, kas atrodas attālumā r no punktveida avota laikā t.

plaknes vilnis ir vilnis ar plakanu viļņu fronti. Vienādojums plaknes viļņam, kas izplatās pa ass pozitīvo virzienu y:
, kur x- tāda punkta nobīde no līdzsvara stāvokļa, kas atrodas attālumā y no avota laikā t.