Ekonomiskās un matemātiskās metodes. Izmantojot ekonomiskās un matemātiskās metodes, modeļu struktūra tiek noteikta un pārbaudīta eksperimentāli, apstākļos, kas ļauj objektīvi novērot un mērīt.

Faktoru sistēmas un pētāmās parādības cēloņsakarības struktūras noteikšana ir matemātiskās modelēšanas sākuma stadija.

Īpašu vietu prognozēšanā ieņem statistikas metodes. Matemātiskās un lietišķās statistikas metodes tiek izmantotas, plānojot jebkuru darbu ar prognozēšanu, apstrādājot datus, kas iegūti gan ar intuitīvām metodēm, gan izmantojot ekonomiskās un matemātiskās metodes. Jo īpaši tos izmanto, lai noteiktu ekspertu grupu skaitu, aptaujāto iedzīvotāju skaitu, datu vākšanas biežumu un novērtētu teorētisko ekonomisko un matemātisko modeļu parametrus.

Katrai no šīm metodēm ir priekšrocības un trūkumi. Visas prognozēšanas metodes viena otru papildina un var tikt izmantotas kopā.

Scenārija metode- efektīvs līdzeklis prognozēšanas organizēšanai, apvienojot kvalitatīvās un kvantitatīvās pieejas.

Scenārijs ir nākotnes modelis, kas apraksta iespējamo notikumu gaitu, norādot to īstenošanas varbūtības. Scenārijā ir noteikti galvenie faktori, kas jāņem vērā, un norādīts, kā šie faktori var ietekmēt paredzamos notikumus. Parasti tiek apkopoti vairāki alternatīvi scenāriji. Tādējādi scenārijs ir nākotnes raksturojums izpētes prognozē, nevis viena iespējamā vai vēlamā nākotnes stāvokļa definīcija. Parasti par bāzes scenāriju tiek uzskatīts visticamākais scenārija variants, uz kura pamata tiek pieņemti lēmumi. Citas scenārija versijas, kas tiek uzskatītas par alternatīvām, tiek plānotas gadījumā, ja realitāte sāks lielākā mērā tuvoties to saturam, nevis scenārija pamata versijai. Scenāriji parasti ir notikumu apraksti un rādītāju un raksturlielumu aplēses laika gaitā. Scenārija sagatavošanas metode vispirms tika izmantota, lai identificētu iespējamos militāro operāciju iznākumus. Vēlāk scenāriju prognozēšanu sāka izmantot ekonomiskajā politikā, bet pēc tam korporatīvajā stratēģiskajā plānošanā. Šobrīd tas ir tirgū zināmākais ekonomisko procesu prognozēšanas integrācijas mehānisms. Skripti ir efektīvs līdzeklis tradicionālās domāšanas pārvarēšanai. Scenārijs ir strauji mainīgas tagadnes un nākotnes analīze, un tā sagatavošana liek risināt detaļas un procesus, kas var tikt palaisti garām, izmantojot atsevišķas prognozēšanas metodes. Tāpēc scenārijs atšķiras no vienkāršas prognozes. Tas ir rīks, kas tiek izmantots, lai noteiktu, kādus prognožu veidus vajadzētu izstrādāt, lai pietiekami pilnībā aprakstītu nākotni, ņemot vērā visus galvenos faktorus.

Scenāriju prognozēšanas izmantošana tirgus apstākļos nodrošina:

labāka situācijas izpratne, tās evolūcija;

iespējamo apdraudējumu novērtējums;

iespēju apzināšana;

iespējamo un lietderīgo darbības virzienu apzināšana;

pielāgošanās līmeņa paaugstināšana ārējās vides izmaiņām.

Scenāriju prognozēšana ir efektīvs līdzeklis plānoto lēmumu sagatavošanai gan uzņēmumā, gan valstīs.

Plānošana ir cieši saistīta ar prognozēšanu, šie procesi zināmā mērā tiek sadalīti nosacīti, tāpēc plānošanā un prognozēšanā var izmantot vienas un tās pašas metodes vai cieši saistītas metodes.

Plāna apstiprināšanas lēmumi. Plāni ir vadības lēmumu rezultāts, kas tiek pieņemts, pamatojoties uz iespējamām plānošanas alternatīvām. Vadības lēmumi tiek pieņemti pēc noteiktiem kritērijiem. Izmantojot šos kritērijus, alternatīvas tiek novērtētas viena vai vairāku mērķu sasniegšanas ziņā. Kritēriji atspoguļo lēmumu pieņēmēju izvirzītos mērķus.

Lēmums, kas balstīts uz vienu kritēriju, tiek uzskatīts par vienkāršu, un lēmums, kas balstīts uz vairākiem kritērijiem, tiek uzskatīts par sarežģītu. Kritēriji, kuros formulētas kvantitatīvās vai kārtas vērtēšanas skalas, dod iespēju risinājumu sagatavošanai izmantot operāciju izpētes matemātiskās metodes.

Plāna apstiprināšanas lēmumi mēdz būt ne tikai sarežģīti vairāku kritēriju dēļ, bet arī ļoti sarežģīti nenoteiktības, ierobežotas informācijas un augstās atbildības dēļ. Tāpēc galīgie lēmumi par plānu apstiprināšanu tiek pieņemti, veicot heiristisku, intuitīvu atlasi no ierobežota skaita iepriekš sagatavotu alternatīvu.

Tādējādi plānošanas metodes ir metodes, kā sagatavot plānošanas alternatīvas vai vismaz vienu plāna variantu apstiprināšanai lēmumu pieņēmējam vai struktūrai.

Viena vai vairāku plānu variantu sagatavošanas metodes izceļas ar šo plānu sastādīšanai izmantotajām metodēm, metodēm un termiņiem iespējamo plānu, plānošanas objektu īstenošanai.

Tāpat kā prognozēšana, arī plānošana var balstīties uz heiristiskām un matemātiskām metodēm. Starp operāciju izpētes matemātiskajām metodēm īpašu vietu ieņem optimālas plānošanas metodes.

Optimālas plānošanas metodes. Optimālā, tas ir, pēc noteiktiem kritērijiem labākā sagatavošanas uzdevumu risināšanā var izmantot plānus, matemātiskās programmēšanas metodes.

Matemātiskās programmēšanas uzdevumi ir atrast noteiktas funkcijas maksimumu vai minimumu mainīgo lielumu - risinājuma elementu - ierobežojumu klātbūtnē. Ir zināms liels skaits tipisku matemātiskās programmēšanas problēmu, kuru risināšanai ir izstrādātas efektīvas metodes, algoritmi un programmas datoriem, piemēram:

Uzdevumi par maisījuma sastāvu, kas sastāv no uztura noteikšanas ar minimālām izmaksām un sastāv no dažādiem produktiem ar dažādu uzturvielu saturu, atbilstoši nosacījumam, lai nodrošinātu, ka to saturs uzturā nav zemāks par noteiktu līmeni;

Uzdevumi par optimālo ražošanas plānu, kas sastāv no pārdošanas apjoma vai peļņas ziņā labākā preču ražošanas plāna noteikšanas ar ierobežotiem resursiem vai ražošanas jaudām;

Transporta uzdevumi, kuru būtība ir tāda transportēšanas plāna izvēle, kas nodrošina minimālas transportēšanas izmaksas, izpildot dotos piegāžu apjomus patērētājiem dažādos punktos, ar dažādiem iespējamiem maršrutiem, no dažādiem punktiem, kur ir ierobežoti krājumi vai ražošanas jaudas.

Spēļu teorijas metodes var izmantot, lai plānotu nenoteiktus laika apstākļus, paredzamo dabas katastrofu laiku. Tās ir “spēles” ar pasīvu “spēlētāju”, kurš rīkojas neatkarīgi no taviem plāniem.

Izstrādātas metodes arī spēļu teorijas problēmu risināšanai ar aktīviem "spēlētājiem", kuri rīkojas, reaģējot uz pretējās puses darbībām. Turklāt ir izstrādātas metodes tādu problēmu risināšanai, kurās pušu rīcību raksturo noteiktas stratēģijas - rīcības noteikumu kopumi. Šie lēmumi var būt noderīgi, veidojot plānus, saskaroties ar iespējamo konkurentu pretestību, partneru rīcības dažādību.

Spēļu teorijas problēmu risinājumi var būt atkarīgi no riska līmeņa, ar kuru cilvēks ir gatavs uzņemties, vai arī tie var būt balstīti vienkārši uz maksimālā garantētā labuma iegūšanu. Dažu veidu vienkāršu spēļu teorijas uzdevumu risināšana tiek reducēta līdz lineārās programmēšanas uzdevumu risināšanai.

Detalizētāki un korektāki materiāli publicēti .

2011. gada martā tika publicēta piezīme "Pieci veidi, kā uzlabot prognozēšanas precizitāti". Autors Aleksejs Skripčans ļoti efektīvi, vienkārši un pietiekami detalizēti tajā aplūkoja prognozēšanu, kas jāveic mārketinga un plānošanas ietvaros. Viņa epitets izklausās interesants apakšsadaļā "Labākas prognozēšanas priekšrocības":

Prognozēšana kļūst par stūri, kas palīdz uzņēmumam noturēties kursā, mainīt virzienu vai ar pārliecību pārvietoties nepazīstamos ūdeņos...

Es vēlētos pievienot dažus vārdus jau teiktajam. Galvenokārt jāatzīmē, ka minētajā rakstā runa ir par ekspertu prognozēšanu. Vajag atšķirt divu veidu prognozēšana: eksperta un formalizētā.

Ekspertu prognozēšana

Ekspertu prognozēšana nozīmē, ka eksperts veido nākotnes vērtības, t.i. cilvēks ar dziļām zināšanām noteiktā jomā. Šajā gadījumā eksperts bieži izmanto matemātisko aparātu tomēr šāda veida prognozēšanā matemātiskais aparāts ir tikai palīglīdzeklis skaitļošanai. Pamats ir eksperta zināšanas un intuīcija, un tāpēc dažreiz tās metodes sauc par intuitīvām.

Ekspertu prognozēšanu izmanto, ja prognozēšanas objekts ir pārāk vienkāršs vai, gluži pretēji, tik sarežģīts, ka nav iespējams analītiski ņemt vērā ārējo faktoru ietekmi.. Ekspertu prognozēšanas metodes neietver prognozēšanas modeļu izstrādi un atspoguļo speciālistu (ekspertu) individuālos spriedumus par procesa attīstības perspektīvām. Šīs metodes ietver šādas metodes.

• Ekspertu novērtējuma metode
• Vēsturisko analoģiju metode
• Prognozēšana pēc modeļa
• neskaidra loģika
• Scenārija modelēšana "kā būtu, ja būtu"

Formalizētā prognozēšana balstās uz matemātiskais modelis, kas, notverot procesa modeļus, tā iznākumā ir pētāmā procesa nākotnes vērtības. diezgan daudz, piemēram, saskaņā ar vairākām atsauksmēm pašlaik ir vairāk nekā 100 prognozēšanas modeļu klases. Vispārīgo modeļu klašu skaits, kas atkārtojas vienā vai citā variantā citās, protams, ir daudz mazāks, un to var viegli samazināt līdz ducim.

• Regresijas modeļi(regresijas modelis)
• Autoregresīvie modeļi( ,AR)
• Neironu tīklu modeļi(mākslīgais neironu tīkls, ANN)
• Eksponenciālās izlīdzināšanas modeļi( ,ES)
• Modeļi, kuru pamatā ir Markova ķēdes(Markova ķēde)
• Klasifikācija-regresijas koki(klasifikācijas un regresijas koki, CART)
• Atbalsta vektora mašīnu(atbalsta vektora mašīnu, SVM)
• ģenētiskais algoritms(ģenētiskais algoritms, GA)
• Pārsūtīšanas funkcijas modelis(pārsūtīšanas funkcija, TF)
• Formalizēta neskaidra loģika(neskaidra loģika, FL)
• Fundamentālie modeļi

Raksta par prognozēšanu mārketingā autors pilnīgi pareizi atzīmēja, ka “ tāpat kā jebkurš instruments, matemātika var būt bīstama amatieru rokās. Lai pārbaudītu savus aprēķinus, varat iesaistīt personas, kurai ir spēcīgas statistikas prasmes, lai analizētu jūsu informāciju.». Matemātiskie prognozēšanas modeļi nepieciešamas attīstītas kompetences ne tikai matemātikā, bet arī programmēšanā, sarežģītu statistikas pakešu pārvaldīšana, lai izveidotu ne tikai precīzu un ātru modeli.

Prognožu precizitātes uzlabošana

Protams, abi aplūkotie prognozēšanas veidi bieži darbojas kopā, piemēram, pamatojoties uz sarežģītu algoritmu, tiek aprēķinātas laikrindu nākotnes vērtības, un pēc tam eksperts pārbauda šo skaitļu atbilstību. Šajā posmā eksperts var veikt manuālas korekcijas, kas, ņemot vērā viņa augsto kvalifikāciju, var pozitīvi ietekmēt prognozes kvalitāti.

Kopumā, ja jums ir jāuzlabo ekspertu prognozēšanas precizitāte mārketinga uzdevumos, jums ir tieši jāievēro rakstā sniegtie ieteikumi. Ja jūs saskaraties ar uzdevumu uzlabot prognozēšanas precizitāti, izmantojot sarežģītus, ātrus, ar programmatūru ieviestus matemātiskos modeļus, jums vajadzētu skatīties prom, tas ir, prognozi, kas izveidota, pamatojoties uz neatkarīgu prognožu kopumu. Drīz es runāšu par vienprātības prognoze sīkāka informācija šajā emuārā.

1

Rakstā uz konkrētiem piemēriem aplūkotas dažādas laika gaitā prognozēšanas matemātiskās metodes, tai skaitā vienkārša ekstrapolācija, uz pieauguma tempiem balstītas metodes un matemātiskā modelēšana. Parādīts, ka metodes izvēle ir atkarīga no prognožu bāzes – informācijas par iepriekšējo laika periodu.

prognozēšana

biostatistika

1. Afanasjevs V.N., Juzbaševs M.M. Laika rindu analīze un prognozēšana: mācību grāmata. - M.: Finanses un statistika, 2001. - 228 lpp.

2. Petri A., Sabin K. Vizuālā statistika medicīnā. - M.: GEOTAR-MED, 2003. - 144 lpp.

3. Sadovņikova N.A., Šmoilova R.A. Laika rindu analīze un prognozēšana: mācību grāmata. – M.: Red. Centrs EAOI, 2001. - 67 lpp.

Parasti ar prognozēšanu saprot nākotnes prognozēšanas procesu, pamatojoties uz kādiem pagātnes datiem, t.i. tiek pētīta interesējošā fenomena attīstība laikā. Tad prognozētā vērtība tiek uzskatīta par laika funkciju y=f(t) . Taču medicīnā tiek aplūkoti arī citi prognožu veidi: tiek prognozēta diagnoze, jauna testa diagnostiskā vērtība, viena faktora izmaiņas cita ietekmē utt.

Raksta mērķis bija iepazīstināt ar dažādām prognozēšanas metodēm un pieejām to pareizai izmantošanai medicīnā.

Pētījumu materiāli un metodes

Rakstā aplūkotas šādas prognozēšanas metodes: vienkāršas ekstrapolācijas metodes, slīdošā vidējā metode, eksponenciālās izlīdzināšanas metode, vidējā absolūtā pieauguma metode, vidējā pieauguma ātruma metode, prognozēšanas metodes, kuru pamatā ir matemātiskie modeļi.

Pētījuma rezultāti un diskusija

Kā jau minēts, prognozes pamatā ir kāda pagātnes informācija (prognožu bāze). Pirms prognozēšanas metodes izvēles ir lietderīgi vismaz kvalitatīvi novērtēt pētāmā daudzuma dinamiku iepriekšējos laika momentos. Uzrādītie grafiki (1. att.) parāda, ka var būt dažādi.

Rīsi. 1. Pētītā daudzuma dinamikas piemēri

Pirmajā gadījumā (paraugs A) tiek novērota relatīvā stabilitāte ar nelielām svārstībām ap vidējo vērtību. Otrajā gadījumā (grafiks B) dinamika ir lineāri pieaugoša, trešajā gadījumā (grafiks C) atkarība no laika ir nelineāra, eksponenciāla. Ceturtais gadījums (diagramma D) ir sarežģītu svārstību piemērs, kam ir vairākas sastāvdaļas.

Visizplatītākā īstermiņa prognozēšanas metode (1-3 laika periodi) ir ekstrapolācija, kas sastāv no iepriekšējo modeļu paplašināšanas nākotnē. Ekstrapolācijas izmantošana prognozēšanā balstās uz šādiem pieņēmumiem:

Pētāmās parādības attīstību kopumā raksturo gluda līkne;

Vispārējā fenomena attīstības tendence pagātnē un tagadnē nākotnē lielas izmaiņas nepiedzīvos.

Pirmā vienkāršo ekstrapolācijas metožu metode ir sērijas vidējā metode. Izmantojot šo metodi, prognozētais pētāmā daudzuma līmenis tiek pieņemts vienāds ar šī daudzuma rindas līmeņu vidējo vērtību pagātnē. Šo metodi izmanto, ja vidējam līmenim nav tendence mainīties vai šīs izmaiņas ir nenozīmīgas (nav skaidras tendences, 1. att., grafiks A)

kur yprog ir pētāmās vērtības prognozētais līmenis; yi - i-tā līmeņa vērtība; n - prognožu bāze.

Savā ziņā novērojumā aptverto laikrindu segmentu var pielīdzināt izlasei, kas nozīmē, ka iegūtā prognoze būs selektīva, kurai var norādīt ticamības intervālu.

kur ir laikrindas standartnovirze; tα -Studenta tests noteiktam nozīmīguma līmenim un brīvības pakāpju skaitam (n-1).

Piemērs. Tabulā. 1 parāda laikrindas y(t) datus. Aprēķiniet y prognozēto vērtību laikā t =13, izmantojot vidējo sēriju metodi.

1. tabula

Laika rindas dati y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

Oriģinālās un izlīdzinātās sērijas ir parādītas attēlā. 2, aprēķins y - tabulā. 2.

Rīsi. 2. Sākotnējā un izlīdzinātā sērija

2. tabula

Ticamības intervāls prognozei laikā t =13

Slīdošā vidējā metode ir īstermiņa prognozēšanas metode, kuras pamatā ir pētāmās vērtības līmeņu izlīdzināšanas (filtrēšanas) procedūra. Pārsvarā tiek izmantoti lineārie anti-aliasing filtri ar intervālu m, t.i.

.

Ticamības intervāls

kur ir laikrindas standartnovirze; tα - Studenta tests noteiktam nozīmīguma līmenim un brīvības pakāpju skaitam (n-1).

Piemērs. Tabulā. 3 parādīti laikrindas y(t) dati. Aprēķināt prognozēto vērtību y laikā t =13, izmantojot slīdošā vidējā metodi ar izlīdzināšanas intervālu m=3.

Oriģinālās un izlīdzinātās sērijas ir parādītas attēlā. 3, aprēķins y - tabulā. 4.

3. tabula

Laika rindas dati y(t)

Rīsi. 3. Sākotnējā un izlīdzinātā sērija

4. tabula

Paredzamā vērtība y

Eksponenciālā izlīdzināšanas metode ir metode, kurā katra līmeņa izlīdzināšanas procesā tiek izmantotas iepriekšējo līmeņu vērtības, kas ņemtas ar noteiktu svaru. Atkāpjoties no noteikta līmeņa, šī novērojuma svars samazinās. Līmeņa izlīdzināto vērtību laikā t nosaka pēc formulas

kur St ir pašreizējā izlīdzinātā vērtība; yt - sākotnējās sērijas pašreizējā vērtība; St - 1 - iepriekšējā izlīdzinātā vērtība; α - izlīdzināšanas parametrs.

S0 tiek pieņemts vienāds ar sērijas pirmo dažu vērtību vidējo aritmētisko.

Lai aprēķinātu α, tiek piedāvāta šāda formula

Nav vienprātības par α izvēli, šī modeļa optimizācijas problēma vēl nav atrisināta. Dažā literatūrā ieteikts izvēlēties 0,1 ≤ α ≤ 0,3.

Prognoze tiek aprēķināta šādi

.

Ticamības intervāls

5. tabula

Laika rindas dati y(t)

		0,3×80+(1-0,3)×90,7
		0,3×98+(1-0,3)×87,5
		0,3×94+(1-0,3)×90,6
		0,3⋅103+(1-0,3)×91,6
		0,3×84+(1-0,3)×95
		0,3⋅115+(1-0,3)×91,7
		0,3×98+(1-0,3)×98,7
		0,3⋅113+(1-0,3)×98,5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0,3×87+(1-0,3) ⋅106,2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0,3×85+(1-0,3) ⋅102,4
		97,2+0,3× (85–97,2)

Oriģinālās un izlīdzinātās sērijas ir parādītas attēlā. 4, aprēķins y - tabulā. 6.

Rīsi. 4. Sākotnējā un izlīdzinātā sērija

6. tabula

Prognozes vērtība y laikā t =11

Nākamā prognozēšanas metode ir vidējā absolūtā pieauguma metode, kurā prognozētais pētāmā daudzuma līmenis mainās atbilstoši šī daudzuma vidējam absolūtajam pieaugumam pagātnē. Šo metodi izmanto, ja vispārējā dinamikas tendence ir lineāra (gadījumam, kas parādīts 1. attēlā, grafikā B)

kur; y0 - ekstrapolācijas bāzes līmenis tiek izvēlēts kā vidējā no sākotnējās sērijas pēdējām vērtībām; - vidējais absolūtais sērijas līmeņu pieaugums; l ir prognozēšanas intervālu skaits.

Par bāzes līmeni tiek ņemta sērijas pēdējo vērtību vidējā vērtība, maksimāli trīs.

7. tabula

Laika rindas dati y(t)

				Prognoze = y0+Δl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

Oriģinālās un izlīdzinātās sērijas ir parādītas attēlā. pieci.

Rīsi. 5. Sākotnējā un izlīdzinātā sērija

Vidējā augšanas ātruma metode

Prognozējamais pētāmā daudzuma līmenis mainās atbilstoši šī daudzuma vidējam pieauguma tempam pagātnē. Šo metodi izmanto, ja kopējo dinamikas tendenci raksturo eksponenciāla vai eksponenciāla līkne (1.B att.)

kur ir vidējais pieauguma temps pagātnē; l ir prognozēšanas intervālu skaits.

Prognozējamā aplēse būs atkarīga no virziena, kurā bāzes līmenis y0 novirzās no galvenās tendences (tendences), tāpēc ir ieteicams aprēķināt y0 kā vidējo vērtību sērijas pēdējām vērtībām.

8. tabula

Laika rindas dati y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

Oriģinālās un izlīdzinātās sērijas ir parādītas attēlā. 6.

Rīsi. 6. Sākotnējā un izlīdzinātā sērija

Līdz šim visizplatītākā prognozēšanas metode ir tendences analītiskās izteiksmes (vienādojuma) atrašana. Ekstrapolētās parādības tendence ir galvenā laika rindas tendence, kas zināmā mērā ir brīva no nejaušas ietekmes.

Prognozes izstrāde sastāv no ekstrapolējošās funkcijas y=f(t) veida noteikšanas, kas izsaka pētāmās vērtības atkarību no laika, pamatojoties uz sākotnēji novērotajiem datiem. Pirmais solis ir izvēlēties optimālo funkcijas veidu, kas sniedz vislabāko tendences aprakstu. Visbiežāk izmantotās atkarības ir:

Lineārs ;

parabolisks ;

eksponenciālā funkcija ;

Lineāras funkcijas koeficientu atrašanas un uz to balstītās prognozes problēmas aplūkotas statistikas sadaļā "Regresijas analīze". Ja tendenci raksturojošās līknes forma ir nelineāra, tad funkcijas y=f(t) novērtēšanas uzdevums kļūst sarežģītāks, un šajā gadījumā ir nepieciešams analīzē iesaistīt biostatisti un statistikas veikšanai izmantot datorprogrammas. datu apstrāde.

Vairumā gadījumu laikrindas ir sarežģīta līkne, ko var attēlot kā tendences, sezonālo, ciklisko un nejaušo komponentu summu vai reizinājumu.

Tendence ir vienmērīga procesa maiņa laika gaitā, un to nosaka ilgtermiņa faktoru darbība. Sezonālā ietekme ir saistīta ar faktoru klātbūtni, kas darbojas ar iepriekš noteiktu periodiskumu (piemēram, gadalaiki, Mēness cikli). Cikliskā komponente apraksta ilgus relatīvā pieauguma un krituma periodus un sastāv no mainīga ilguma un amplitūdas cikliem (piemēram, dažām epidēmijām ir ilgs ciklisks raksturs). Sērijas nejaušā sastāvdaļa atspoguļo daudzu nejaušu faktoru ietekmi, un tai var būt dažāda struktūra.

Secinājums

Vienkāršākās ekstrapolācijas metodes, mainīgo vidējo vērtību metode, eksponenciālās izlīdzināšanas metode ir visvienkāršākās un tajā pašā laikā aptuvenākās - to var redzēt no plašajiem ticamības intervāliem sniegtajos piemēros. Spēcīgu līmeņa svārstību gadījumā tiek novērota liela prognozes kļūda. Jāņem vērā, ka ir nelikumīgi izmantot šīs metodes, ja sākotnējās laikrindās ir skaidra augšupejoša (vai lejupejoša) tendence. Tomēr īstermiņa prognozēm to izmantošana ir pamatota.

Visu laikrindu komponentu analīze un uz tām balstīta prognozēšana nav triviāls uzdevums, tas tiek aplūkots statistikas sadaļā “laikrindu analīze” un prasa īpašu apmācību.

Bibliogrāfiskā saite

Koičubekovs B.K., Sorokina M.A., Mkhitarjans K.E. MATEMĀTISKĀS PROGNOZES METODES MEDICĪNĀ // Mūsdienu dabaszinātņu panākumi. - 2014. - Nr.4. - P. 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (piekļuves datums: 30.03.2019.). Jūsu uzmanībai piedāvājam izdevniecības "Dabas vēstures akadēmija" izdotos žurnālus 2013.gada 23.aprīlī plkst.11:08

Prognozēšanas metožu un modeļu klasifikācija

• Matemātika

• pamācība

Es veicu laika rindu prognozēšanu vairāk nekā 5 gadus. Pagājušajā gadā es aizstāvēju savu disertāciju par tēmu " Laika rindu prognozēšanas modelis no maksimālās līdzības parauga”, tomēr pēc aizstāvēšanas palika diezgan daudz jautājumu. Šeit ir viens no tiem - prognozēšanas metožu un modeļu vispārīgā klasifikācija.

Parasti gan pašmāju, gan angliski runājošo autoru darbos viņi neuzdod sev jautājumu par prognozēšanas metožu un modeļu klasifikāciju, bet vienkārši uzskaita. Bet man šķiet, ka šodien šī joma ir tik ļoti izaugusi un paplašinājusies, ka, pat ja vispārīgākā, klasifikācija ir nepieciešama. Zemāk ir mana vispārējās klasifikācijas versija.

Kāda ir atšķirība starp prognozēšanas metodi un modeli?

Prognozēšanas metode apzīmē darbību secību, kas jāveic, lai iegūtu prognozēšanas modeli. Pēc analoģijas ar gatavošanu metode ir darbību secība, saskaņā ar kuru tiek pagatavots ēdiens - tas ir, tiek veikta prognoze.

Prognozes modelis ir funkcionāls attēlojums, kas adekvāti apraksta pētāmo procesu un ir pamats tā nākotnes vērtību iegūšanai. Tajā pašā kulinārijas līdzībā modelī ir sastāvdaļu saraksts un to attiecība, kas nepieciešama mūsu ēdienam - prognoze.

Metodes un modeļa kombinācija veido pilnīgu recepti!

Tagad gan modeļu, gan metožu nosaukumiem ir ierasts lietot angļu valodas saīsinājumus. Piemēram, ir slavenais autoregresijas integrētā mainīgā vidējā paplašinātā (ARIMAX) prognozēšanas modelis. Šo modeli un tam atbilstošo metodi parasti sauc par ARIMAX, bet dažkārt arī par Box-Jenkins modeli (metode) autoru vārdā.

Vispirms mēs klasificējam metodes

Ja paskatās uzmanīgi, ātri kļūst skaidrs, ka jēdziens " prognozēšanas metode"daudz plašāks jēdziens" prognozēšanas modelis". Šajā sakarā pirmajā klasifikācijas posmā metodes parasti iedala divās grupās: intuitīvās un formalizētās.

Ja atceramies mūsu kulinārijas analoģiju, tad pat tur mēs varam visas receptes sadalīt formalizētās, tas ir, pierakstītās pēc sastāvdaļu skaita un pagatavošanas metodes, un intuitīvās, tas ir, nekur nav ierakstītas un iegūtas no pieredzes. kulinārijas speciālists. Kad mēs neizmantojam recepti? Kad ēdiens ir ļoti vienkāršs: apcep kartupeļus vai vāra klimpas, recepte nav nepieciešama. Kad vēl mēs neizmantojam recepti? Kad gribam izgudrot ko jaunu!

Intuitīvas prognozēšanas metodes izskatīt ekspertu spriedumus un vērtējumus. Līdz šim tos bieži izmanto mārketingā, ekonomikā, politikā, jo sistēma, kuras uzvedība ir jāparedz, ir vai nu ļoti sarežģīta un to matemātiski nevar aprakstīt, vai arī ļoti vienkārša un tai nav nepieciešams šāds apraksts. Sīkāku informāciju par šādām metodēm var atrast .

Formalizētas metodes- literatūrā aprakstītās prognozēšanas metodes, kuru rezultātā tiek veidoti prognozēšanas modeļi, tas ir, tie nosaka tādu matemātisko atkarību, kas ļauj aprēķināt procesa nākotnes vērtību, tas ir, veikt prognozi.

Uz to, manuprāt, var pabeigt prognozēšanas metožu vispārējo klasifikāciju.

Tālāk mēs veicam vispārīgu modeļu klasifikāciju

Šeit ir jāpāriet pie prognozēšanas modeļu klasifikācijas. Pirmajā posmā modeļus vajadzētu iedalīt divās grupās: domēna modeļos un laikrindu modeļos.

Domēnu modeļi- tādi matemātiskie prognozēšanas modeļi, kuru konstruēšanai tiek izmantoti mācību priekšmeta likumi. Piemēram, modelī, ko izmanto laika apstākļu prognozēšanai, ir šķidruma dinamikas un termodinamikas vienādojums. Iedzīvotāju attīstības prognoze tiek veidota pēc modeļa, kas veidots uz diferenciālvienādojuma. Cukura līmeni asinīs cilvēkiem ar cukura diabētu prognozē, pamatojoties uz diferenciālvienādojumu sistēmu. Īsāk sakot, šādos modeļos tiek izmantotas atkarības, kas raksturīgas noteiktai jomai. Šādiem modeļiem ir raksturīga individuāla pieeja attīstībai.

Laika rindu modeļi- matemātiskie prognozēšanas modeļi, kas mēģina atrast nākotnes vērtības atkarību no pagātnes pašā procesā un aprēķināt prognozi par šo atkarību. Šie modeļi ir universāli dažādām priekšmetu jomām, tas ir, to vispārējā forma nemainās atkarībā no laikrindas rakstura. Mēs varam izmantot neironu tīklus, lai prognozētu gaisa temperatūru, un pēc tam piemērot līdzīgu modeli neironu tīklos, lai prognozētu akciju indeksus. Tie ir vispārināti modeļi, piemēram, verdošs ūdens, kurā, iemetot produktu, tas uzvārīsies neatkarīgi no tā rakstura.

Laika rindu modeļu klasifikācija

Man šķiet, ka nav iespējams izveidot vispārīgu domēnu modeļu klasifikāciju: cik apgabalu, tik modeļu! Tomēr laikrindu modeļi ir viegli sadalāmi. Laika rindu modeļus var iedalīt divās grupās: statistiskajā un strukturālajā.

AT statistikas modeļi nākotnes vērtības atkarība no pagātnes ir dota kāda vienādojuma veidā. Tie ietver:

1. regresijas modeļi (lineārā regresija, nelineārā regresija);
2. autoregresīvie modeļi (ARIMAX, GARCH, ARDLM);
3. eksponenciālās izlīdzināšanas modelis;
4. modelis, kas balstīts uz maksimālās līdzības paraugu;
5. utt.

AT strukturālie modeļi nākotnes vērtības atkarība no pagātnes tiek dota noteiktas struktūras un pārvietošanās pa to noteikumu veidā. Tie ietver:

1. neironu tīklu modeļi;
2. modeļi, kuru pamatā ir Markova ķēdes;
3. modeļi, kuru pamatā ir klasifikācijas-regresijas koki;
4. utt.

Abām grupām esmu norādījis galvenos, tas ir, izplatītākos un detalizētākos prognozēšanas modeļus. Taču mūsdienās jau ir milzīgs skaits laika rindu prognozēšanas modeļu, un prognožu veidošanai ir sākuši izmantot, piemēram, SVM (atbalsta vektora mašīnas) modeļus, GA (ģenētisko algoritmu) modeļus un daudzus citus.

Vispārējā klasifikācija

Tādējādi mēs saņēmām sekojošo modeļu klasifikācija un prognozēšanas metodes.

1. Tihonovs E.E. Prognozēšana tirgus apstākļos. Nevinnomyssk, 2006. 221 lpp.
2. Ārmstrongs J.S. Mārketinga prognozēšana // Kvantitatīvās metodes mārketingā. Londona: International Thompson Business Press, 1999, 92.–119. lpp.
3. Jingfei Yang M. Sc. Energosistēmas īstermiņa slodzes prognozēšana: Promocijas darbs doktora grāda iegūšanai. Vācija, Darmštate, Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universitat, 2006. 139 lpp.

UPD. 15.11.2016.
Kungi, tas ir sasniedzis vājprātu! Nesen man tika nosūtīts raksts VAK izdevumam ar saiti uz šo ierakstu pārskatīšanai. Es vēršu jūsu uzmanību uz to, ka ne diplomos, ne rakstos un vēl jo vairāk disertācijās nevar izveidot saiti uz emuāru! Ja vēlaties saiti, izmantojiet šo: Čučujeva I.A. LAIKRĀLU PROGNOZES MODELIS PAR MAKSIMĀLĀS LĪDZĪBAS IZVĒLI, disertācija... cand. tie. Zinātnes / Maskavas Valsts tehniskā universitāte. N.E. Baumans. Maskava, 2012.

1. pielikums. STATISTISKĀS ANALĪZES UN PROGNOZĒŠANAS METODES UZŅĒMĒJDARBĪBĀ

4. Matemātiskās prognozēšanas rīki

Uzņēmējdarbībā stohastiskās analīzes un prognozēšanas problēmās izmantotās matemātiskās metodes un modeļus var saistīt ar dažādām matemātikas nozarēm: regresijas analīzi, laikrindu analīzi, ekspertu atzinumu veidošanu un izvērtēšanu, simulācijas modelēšanu, vienlaicīgu vienādojumu sistēmas, diskriminantu analīzi, logit u. probit modeļi, loģisko lēmumu funkciju aparāts, dispersijas jeb kovariācijas analīze, rangu korelāciju un nejaušības tabulu analīze utt. Taču tos visus vieno tas, ka tie pārstāv dažādas pieejas centrālās daudzfaktoru statistiskās analīzes problēmas risināšanai. un ekonometrija - atkarību statistiskās izpētes problēmas, kas ir tikai statistiskās analīzes un prognozēšanas pamatproblēma uzņēmējdarbībā (tā vispārīgais formulējums sniegts 2. punktā).

1. punktā jau tika atzīmēts, ka starp p+k+l+m Analizētās daudzdimensiju pazīmes komponenti var būt gan kvantitatīvi, gan kārtas un nominālie mainīgie. Iepriekš minētās pieejas galvenās daudzfaktoru statistiskās analīzes problēmas risināšanai tika veidotas, ņemot vērā pētāmo mainīgo raksturu. Šo pieeju atbilstošā specializācija ir atspoguļota tabulā. 4. Tajā ir arī atsauces uz literāriem avotiem, kuros var atrast diezgan pilnīgu šo pieeju aprakstu.

4. tabula

Iegūto rādītāju būtība	Paskaidrojošo mainīgo raksturs	Daudzfaktoru statistiskās analīzes pakalpojumu sadaļu nosaukums	Literārie avoti
kvantitatīvi	kvantitatīvi	Regresijas analīze un vienlaicīgo vienādojumu sistēmas
kvantitatīvi	Vienīgais kvantitatīvais mainīgais, kas interpretēts kā "laiks"	Laika rindu analīze
kvantitatīvi	Nekvantitatīvi (kārtas vai nominālie mainīgie)	Dispersijas analīze
kvantitatīvi		Kovariācijas analīze, tipoloģiskās regresijas modeļi
Nekvantitatīvi (kārtas mainīgie)	Nekvantitatīvi (kārtas un nominālie mainīgie)	Ranga korelāciju un nejaušības tabulu analīze
Nekvantitatīvi (nominālie mainīgie)	kvantitatīvi	Diskriminanta analīze, logit un probit modeļi, klasteru analīze, taksonomija, sadalījumu maisījumu sadalīšana
Jauktie (kvantitatīvie un nekvantitatīvie mainīgie)	Jauktie (kvantitatīvie un nekvantitatīvie mainīgie)	Loģisko lēmumu funkciju aparāts, datu ieguve

Tomēr statistiskās analīzes un prognozēšanas prakse uzņēmējdarbībā rāda, ka visā to matemātisko rīku spektrā neapstrīdama līderpozīcija (izplatības un atbilstības ziņā) iedalās trīs sadaļās:
- regresijas analīze;
- laikrindu analīze;
- ekspertu vērtējumu veidošanas un statistiskās analīzes mehānisms.

Īsi apskatīsim katru no šīm sadaļām.

Regresijas analīze

Tāpat kā iepriekš, pētāmā reālā objekta (firmas, uzņēmuma, ražošanas procesa vai produktu izplatīšanas utt.) funkcionēšanu aprakstīsim ar mainīgo lielumu kopu un (to jēgpilnā nozīme aprakstīta 2. punktā). Iepazīstinām ar vairākām regresijas analīzē izmantotajām definīcijām un jēdzieniem.

Iegūtie (atkarīgie, endogēnie) mainīgie. Mainīgo, kas raksturo analizējamās sistēmas rezultātu vai efektivitāti, sauc par rezultējošo (atkarīgo, endogēno). Tās vērtības veidojas šīs sistēmas darbības laikā un tās ietvaros vairāku citu mainīgo un faktoru ietekmē, no kuriem dažus var reģistrēt un zināmā mērā pārvaldīt un plānot (šo daļu parasti sauc par skaidrojošajiem mainīgajiem). , Skatīt zemāk). Regresijas analīzē iegūtais mainīgais darbojas kā funkcija, kuras vērtības (kaut arī ar nejaušu kļūdu) nosaka iepriekš minēto skaidrojošo mainīgo vērtības, kas darbojas kā argumenti. Tāpēc pēc savas būtības iegūtais mainīgais vienmēr ir stohastisks (nejaušs). Vispārīgā gadījumā parasti tiek analizēta vairāku iegūto mainīgo uzvedība .

Skaidrojošie (prognozējamie, eksogēni) mainīgie . Mainīgos (vai zīmes), ko var reģistrēt, aprakstot pētāmās reālās ekonomiskās sistēmas darbības nosacījumus un lielā mērā nosakot iegūto mainīgo vērtību veidošanas procesu, sauc par skaidrojošiem. Parasti daži no tiem ir pakļauti vismaz daļējai regulēšanai un pārvaldībai. Vairāku skaidrojošo mainīgo vērtības var iestatīt tā, it kā "ārpus" analizējamās sistēmas. Šajā gadījumā tos sauc par eksogēniem. Regresijas analīzē tie spēlē funkcijas argumentu lomu, kas tiek uzskatīta par analizējamo rezultātu rādītāju. Pēc savas būtības skaidrojošie mainīgie var būt nejauši vai nejauši.

Regresijas atlikumi- tie ir latenti (t.i., slēpti, tiešai mērīšanai nepakļaujami) nejauši komponenti, kas attiecīgi atspoguļo ietekmi uz faktoru sastāvā nav ņemtas vērā, kā arī nejaušās kļūdas analizēto rezultējamo mainīgo mērījumos. Vispārīgi runājot, tie var būt atkarīgi arī no , t.i., vispārīgā gadījumā .

Vispārējā mainīgo mijiedarbības shēma regresijas analīzē ir parādīta attēlā.

Bilde . Mainīgo mijiedarbības vispārējā shēma regresijas analīzē.

regresijas funkcija ieslēgts. Funkcija tiek izsaukta regresijas funkcija(vai vienkārši - regresija ieslēgts), ja tas apraksta iegūtā mainīgā nosacītās vidējās vērtības izmaiņas (pieņemot, ka skaidrojošo mainīgo vērtības ir fiksētas līmeņos ) atkarībā no skaidrojošo mainīgo vērtību izmaiņām. Attiecīgi matemātiski šo definīciju var uzrakstīt kā

kur simbols apzīmē vērtību teorētiskās vidējās aprēķināšanas darbību (t.i. ir nejaušā mainīgā matemātiskā cerība un vai vienkārši ir nejaušā mainīgā nosacītā matemātiskā cerība, kas aprēķināta ar nosacījumu, ka skaidrojošās vērtības mainīgie ir fiksēti līmenī ).

Ja vienlaikus analizējam iegūtos mainīgos , tad attiecīgi jāņem vērā regresijas funkcijas vai, kas ir tas pats, viens vektora vērtība funkcija

. (11)

Tad regresijas modelis var rakstīt formā

, (12)

turklāt no definīcijas izriet, ka vienmēr]

(12’)

(identisks vienādības zīme in (12') nozīmē, ka tā ir derīga jebkura vērtības; kolonnas nulles vektoram labajā pusē ir izmērs ).

regresijas problēma Vispārīgākajā formā var formulēt šādi:

pēc mērījumu rezultātiem

no pētāmajiem mainīgajiem par analizējamās populācijas objektiem (sistēmām, procesiem), konstruējiet tādu (vektora vērtību) funkciju (11), kas ļautu vislabākajā (zināmā nozīmē) veidā atjaunot datu vērtības. iegūtie (paredzamie) mainīgie pēc dotajām skaidrojošo (eksogēno) mainīgo vērtībām.

Piezīme 1. Visizplatītākie ir lineārs regresijas modeļi, t.i., modeļi, kuros regresijas funkcijām ir lineāra forma:

2. piezīme. Aprakstītā regresijas modeļa ietvaros ir vismaz divi varianti, kā interpretēt 2. sadaļā attiecīgi ieviestos mainīgos “uzvedību”, “statuss” un “ārējos” (12)–(12'). Pirmajā variantā visi trīs veidi mainīgos un atsaucieties uz skaidrojošiem mainīgajiem un izveidojiet regresiju uz . Citā variantā mainīgie un tiek interpretēti kā novērošanas apstākļi un tad atsevišķi katrai fiksētai šo nosacījumu kombinācijai tiek izveidots formas (12) regresijas modelis (lineārā modeļa (12'' ietvaros), tas nozīmēs, ka paši regresijas koeficienti ir atkarīgi no un , t.i., tie ir definēti kā un funkcijas).

Laika rindu analīze

Jebkura statistiskā analīze un prognoze ir balstīta uz sākotnējiem statistikas datiem. To galvenie veidi tika parādīti 1. punktā. Tajā pašā laikā, ja datu reģistrācijas process notiek laikā un pats laiks tiek fiksēts kopā ar analizējamo raksturlielumu vērtībām, tad runa ir par datu statistisko analīzi. ts paneļa dati. Ja mēs fiksējam mainīgā numuru un statistiski pārbaudītā objekta numuru, tad vērtību secība atrodas hronoloģiskā secībā

sauca viendimensijas laikrindas. Tomēr, ja mēs vienlaikus ņemam vērā formas (13) viendimensijas laika rindas, t.i., pētām modeļus savstarpēji saistīti laika rindu (13) uzvedība , kas raksturo mainīgo dinamiku, mērīts uz kādu(-m) objektu, tad viņi runā par Statistiskā analīze daudzfaktoru laika rindas. Būtībā visi uzdevumi, kas saistīti ar ekonomikas dinamikas analīzi un prognozēšanu, ietver noteiktu rādītāju laikrindu izmantošanu par to statistisko bāzi.

Parasti tikai biznesa prognozēšanas uzdevumos diskrēts (pēc novērošanas laika) viendimensijas laikrindas par vienādi izvietoti novērošanas momenti, t.i., kur ir norādīts laika periods (minūte, stunda, diena, nedēļa, mēnesis, ceturksnis, gads utt.). Šādos gadījumos mums būs ērtāk attēlot pētāmās laikrindas formā

kur ir analizētā rādītāja vērtība, kas reģistrēta th laika solī .

Runājot par laika rindu analīzes aparāta izmantošanu prognozēšanas problēmā, mēs domājam īsi- un vidēja termiņa prognoze, jo būvniecība ilgtermiņa prognoze paredz obligātu organizācijas un statistiskās analīzes metožu izmantošanu speciāli ekspertu vērtējumi.

Laika rindas veidojošo novērojumu ģenēze. Mēs runājam par galveno faktoru struktūru un klasifikāciju, kuru ietekmē veidojas laikrindas elementu vērtības. Ieteicams izdalīt šādus 4 šādu faktoru veidus.

(BET) ilgtermiņa, veidojot vispārēju (ilgtermiņā) tendenci analizējamās pazīmes izmaiņās. Parasti šī tendence tiek aprakstīta, izmantojot vienu vai otru negadījuma funkciju f tr (t), parasti vienmuļi. Šo funkciju sauc tendences funkcija vai vienkārši tendence.

(B) Sezonāls, kas veido analizētās pazīmes svārstības, kas periodiski atkārtojas noteiktā gada laikā. Vienosimies sezonālo faktoru darbības rezultātu apzīmēt ar negadījuma funkcijas palīdzību. Tā kā šai funkcijai vajadzētu būt periodiskais izdevums(ar periodiem, kas ir gadalaiku vairākkārtēji, t.i., ceturkšņi), harmonikas (trigonometriskās funkcijas) piedalās tās analītiskajā izteiksmē, kuras biežumu parasti nosaka problēmas saturs.

(AT) Ciklisks (oportūnistisks), kas veido izmaiņas analizētajā īpašībā, ko izraisa ekonomiska, demogrāfiska vai astrofiziska rakstura ilgtermiņa ciklu darbība (Kondratjeva viļņi, demogrāfiskie "caurumi", saules aktivitātes cikli utt.). Ciklisko faktoru darbības rezultāts tiks apzīmēts ar negadījuma funkciju .

(G) Nejauši(neregulāra), nav pakļaujama uzskaitei un reģistrācijai. To ietekme uz laikrindu vērtību veidošanos tikai nosaka stohastiskā daba elementi, un līdz ar to nepieciešamība interpretēt kā novērojumus, kas veikti attiecīgi par nejaušiem mainīgajiem. Nejaušības faktoru ietekmes rezultātu apzīmēsim ar gadījuma lielumu palīdzību ("atlikumi", "kļūdas"). Protams, nemaz nav nepieciešams, lai faktori vienlaicīgi piedalītos jebkuras laikrindas vērtību veidošanas procesā. visičetri veidi. Dažos gadījumos laikrindu vērtības var veidoties faktoru (A), (B) un (D) ietekmē, citos - faktoru (A), (C) un (D) ietekmē. ) un, visbeidzot, tikai tikai faktoru ietekmē.gadījuma faktori (D). Tomēr visos gadījumos neaizstājama nejaušības līdzdalība (evolucionārs) faktori (D). Turklāt tas ir vispārpieņemts (kā hipotēze) piedevu struktūra shēma faktoru (A), (B), (C) un (D) ietekme uz vērtību veidošanos, kas nozīmē laikrindu locekļu vērtību attēlošanas leģitimitāti dekompozīcijas veidā:

Secinājumus par to, vai šāda veida faktori ir vai nav iesaistīti vērtību veidošanā, var balstīt gan uz uzdevuma saturiskās būtības analīzi (t.i. a priori eksperts dabā), un par īpašu pētāmo laikrindu statistiskā analīze.

Ieviesto jēdzienu un apzīmējumu ietvaros laikrindu statistiskās analīzes problēma kopumā var formulēt šādi:

pamatojoties uz pētāmā mainīgā lieluma mērījumu rezultātiem bāzes perioda laika ķeksīšiem, konstruē labākos (zināmā nozīmē) aplēses paplašināšanās termiņiem (14).

Šīs problēmas risinājums tiek izmantots, lai, izmantojot formulu (14) ar formulu (14), konstruētu paredzamo vērtību laika ķeksīšiem ar un aizvietojot ar to iegūtos dekompozīcijas labās puses komponentu aprēķinus.

Ekspertu vērtējumu veidošanas mehānismi un statistiskā analīze

Parasti izšķir šādus galvenos ekspertu grupas () darba organizācijas veidus:

· koleģiāls: “komisiju metodika” (atklātas diskusijas veidā par apspriežamo problēmu); "tiesas metode" (konfrontācijas veidā starp "aizstāvību" un "apsūdzību" par katru no apspriestā problēmas risinājuma variantiem); "prāta vētra" utt.;

· daļēji koleģiāls:"kā būtu, ja" tipa scenāriju analīze, "Delphi" metode - problēmas daudzkārtēja diskusija ar ekspertu aizklātu balsošanu vai speciālu anonīmu anketu aizpildīšanu katras kārtas beigās un neatkarīgas analītiskās grupas darbu. raundu starplaikos utt.;

· individuāli autonoms: katrs no ekspertu grupas dalībniekiem veido un izsaka savu viedokli (neatkarīgi no citu dalībnieku pozīcijām), sarindojot apspriestos risinājumus (vai objektus), to salīdzinājumus pāros vai piešķirot katru no tiem kādā no iepriekš aprakstītajām gradācijām. (sk. veidlapas sākotnējo statistikas datu sniegšanai biežuma tabulu vai nejaušības tabulu veidā starp --to un --to ekspertu atzinumiem tiek mērīts ar vērtību , kur ir Spīrmena ranga korelācijas koeficients (sk., 11. sk.]) Pēc tam mēs varam atrisināt ekspertu "grupēšanas" problēmu, interpretējot katru no šādā veidā atrastajiem klasteriem kā līdzīgi domājošu ekspertu grupu.

(ii) Ekspertu grupas viedokļu savstarpējās vienošanās analīze.Ņemot vērā veselas ekspertu grupas atzinumus, statistiķis cenšas novērtēt visu šo ekspertu vērtējumu konsekvences pakāpi, tostarp statistiski pārbaudot hipotēzi par pilnīgu konsekvences neesamību (un tad, acīmredzot, būtu vai nu jāprecizē formulējums ekspertu piedāvāto problēmu vai mainīt sastāva ekspertu grupu). Šī problēma tiek atrisināta arī ar daudzfaktoru statistiskās analīzes palīdzību. Konkrētas metodes izvēle ir atkarīga no sākotnējo statistikas datu formas. Piemēram, ja ekspertu viedokļus attēlo reitingi, tad kā to konsekvences mēru var ņemt vērā objektu koeficients), t.i. ar formas sākotnējiem statistikas datiem tiek definēts kā formas j optimizācijas problēmas risinājums-jo eksperts ir tālāk no vienotās grupas viedokļa, jo zemāks tiek novērtēts viņa relatīvās kompetences līmenis. Ņemiet vērā, ka, ja, izpētot ekspertu viedokļu kopuma struktūru, statistiķis nonāk pie secinājuma, ka vairākas ekspertu apakšgrupas ar viedokļu viendabīgumu katrā apakšgrupā un ar būtisku viedokļu atšķirību jebkurā šādu apakšgrupu pārī, tad vienas grupas atzinuma un eksperta relatīvās kompetences novērtējuma uzdevums tiek risināts atsevišķi katrai no identificētajām apakšgrupām.

Savukārt nejaušiem faktoriem var būt divējāds raksturs: pēkšņi(“traucējums”), kas noved pie pēkšņām strukturālām izmaiņām vērtību veidošanās mehānismā x(t)(kas izpaužas, piemēram, radikālas spazmas izmaiņas funkciju pamata strukturālajās īpašībās f tr(t), j(t) un y(t) analizētas laikrindas nejaušā laikā), un evolūcijas atlikums, izraisot salīdzinoši nelielas nejaušas vērtību novirzes x(t) no tiem, kam vajadzēja būt faktoru ietekmē (A), (B) un (C). Tomēr šajā sadaļā tiks apskatītas laikrindu veidošanas shēmas, tostarp darbība tikai evolucionārs atlikušie nejaušības faktori.

Iepriekšējais