Lekcijas par tehnisko mehāniku 2 kurss. Teorētiskās mehānikas pašmācības tēmas ar apgaismojuma piemēriem

Rokasgrāmatā ir ietverti pamatjēdzieni un termini vienai no priekšmetu bloka "Tehniskā mehānika" galvenajām disciplīnām. Šajā disciplīnā ietilpst tādas sadaļas kā "Teorētiskā mehānika", "Materiālu stiprība", "Mehānismu un mašīnu teorija".

Rokasgrāmata ir paredzēta, lai palīdzētu studentiem patstāvīgi apgūt kursu "Tehniskā mehānika".

Teorētiskā mehānika 4

I. Statika 4

1. Statikas pamatjēdzieni un aksiomas 4

2. Saplūstošo spēku sistēma 6

3. Patvaļīgi sadalītu spēku plakana sistēma 9

4. Zemnieku saimniecības jēdziens. Kopnes aprēķins 11

5. Spēku telpiskā sistēma 11

II. Punkta kinemātika un ciets ķermenis 13

1. Kinemātikas pamatjēdzieni 13

2. Stingra ķermeņa translācijas un rotācijas kustība 15

3. Cieta ķermeņa plaknes paralēla kustība 16

III. 21. punkta dinamika

1. Pamatjēdzieni un definīcijas. Dinamikas likumi 21

2. Punktu dinamikas vispārīgās teorēmas 21

Materiālu izturība22

1. Pamatjēdzieni 22

2. Ārējie un iekšējie spēki. 22. sadaļas metode

3. Stresa jēdziens 24

4. Taisnas sijas spriedze un saspiešana 25

5. Shift and Collapse 27

6. Vērpes 28

7. Šķērslīkums 29

8. Gareniskais līkums. Gareniskās lieces fenomena būtība. Eilera formula. Kritisks stress 32

Mehānismu un mašīnu teorija 34

1. Mehānismu strukturālā analīze 34

2. Plakano mehānismu klasifikācija 36

3. Plakano mehānismu kinemātiskā izpēte 37

4. Izciļņu mehānismi 38

5. Zobratu mehānismi 40

6. Mehānismu un mašīnu dinamika 43

Bibliogrāfija45

TEORĒTISKĀ MEHĀNIKA

es. Statika

1. Statikas pamatjēdzieni un aksiomas

Zinātne par vispārīgajiem materiālo ķermeņu kustības un līdzsvara likumiem un no tā izrietošo ķermeņu mijiedarbību tiek saukta teorētiskā mehānika.

statisks sauc par mehānikas nozari, kas nosaka vispārējo spēku doktrīnu un pēta apstākļus materiālo ķermeņu līdzsvaram spēku iedarbībā.

Absolūti ciets ķermenis sauc tādu ķermeni, kura attālums starp jebkuriem diviem punktiem vienmēr paliek nemainīgs.

Tiek saukts daudzums, kas ir materiālo ķermeņu mehāniskās mijiedarbības kvantitatīvais mērs spēku.

Skalāri ir tie, kurus pilnībā raksturo to skaitliskā vērtība.

Vektoru daudzumi - tās ir tās, kuras papildus skaitliskajai vērtībai raksturo arī virziens telpā.

Spēks ir vektora lielums(1. att.).

Spēku raksturo:

- virziens;

– skaitliskā vērtība vai modulis;

- piemērošanas punkts.

Taisni DE pa kuru tiek virzīts spēks, sauc spēka līnija.

To spēku kopumu, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, sauc spēku sistēma.

Ķermenis, kas nav saistīts ar citiem ķermeņiem, kas šo noteikumu var ziņot par jebkuru kustību telpā, sauc bezmaksas.

Ja vienu spēku sistēmu, kas iedarbojas uz brīvu stingru ķermeni, var aizstāt ar citu sistēmu, nemainot miera vai kustības stāvokli, kurā ķermenis atrodas, tad šādas divas spēku sistēmas sauc. ekvivalents.

Tiek saukta spēku sistēma, saskaņā ar kuru brīvs stingrs ķermenis var atrasties miera stāvoklī līdzsvarots vai līdzvērtīgs nullei.

Rezultātā - tas ir spēks, kas viens pats aizvieto noteiktas spēku sistēmas darbību uz stingru ķermeni.

Tiek saukts spēks, kas vienāds ar rezultēto absolūtajā vērtībā, kas ir tieši pretējs tam virzienā un darbojas pa to pašu taisni. līdzsvarojošs spēks.

Ārējais sauc spēkus, kas iedarbojas uz dotā ķermeņa daļiņām no citiem materiāliem ķermeņiem.

Iekšējais sauc spēkus, ar kādiem dotā ķermeņa daļiņas iedarbojas viena uz otru.

Tiek saukts spēks, kas pielikts ķermenim jebkurā punktā koncentrēts.

Tiek saukti spēki, kas iedarbojas uz visiem noteikta tilpuma vai ķermeņa virsmas daļas punktiem izplatīts.

1. aksioma. Ja uz brīvu absolūti stingru ķermeni iedarbojas divi spēki, tad ķermenis var atrasties līdzsvarā tad un tikai tad, ja šie spēki ir vienādi pēc absolūtās vērtības un vērsti pa vienu taisni pretējos virzienos (2. att.).

2. aksioma. Vienas spēku sistēmas darbība uz absolūti stingru ķermeni nemainīsies, ja tam pievieno vai atņem līdzsvarotu spēku sistēmu.

Sekas no 1. un 2. aksiomas. Spēka darbība uz absolūti stingru ķermeni nemainīsies, ja spēka pielikšanas punkts tiek pārvietots pa tā darbības līniju uz jebkuru citu ķermeņa punktu.

3. aksioma (spēku paralelograma aksioma). Diviem spēkiem, kas pielikti ķermenim vienā punktā, ir rezultants, kas tiek pielikts vienā punktā un attēlots ar paralelograma diagonāli, kas veidota uz šiem spēkiem kā uz sāniem (3. att.).

R = F 1 + F 2

Vektors R, vienāds ar uz vektoriem veidotā paralelograma diagonāli F 1 un F 2 sauc vektoru ģeometriskā summa.

4. aksioma. Ikreiz, kad viens materiāls ķermenis iedarbojas uz otru, notiek tāda paša mēroga reakcija, taču pretēja virziena.

5. aksioma(cietēšanas princips). Mainīga (deformējama) ķermeņa līdzsvars noteiktas spēku sistēmas iedarbībā netiks traucēts, ja ķermenis tiks uzskatīts par sacietējušu (absolūti stingru).

Tiek saukts ķermenis, kas nav piestiprināts pie citiem ķermeņiem un spēj veikt jebkuru kustību telpā no noteiktā stāvokļa bezmaksas.

Tiek saukts ķermenis, kura kustību telpā kavē daži citi ķermeņi, kas ir piestiprināti vai saskaras ar to nav bezmaksas.

Tiek saukts viss, kas ierobežo dotā ķermeņa kustību telpā komunikācija.

Tiek saukts spēks, ar kādu šis savienojums iedarbojas uz ķermeni, novēršot vienu vai otru tā kustību saites reakcijas spēks vai saites reakcija.

Komunikācijas reakcija vērsta virzienā, kas ir pretējs tam, kur savienojums neļauj ķermenim kustēties.

Sakaru aksioma. Jebkuru nebrīvu ķermeni var uzskatīt par brīvu, ja atmetam saites un aizstājam to darbību ar šo saišu reakcijām.

2. Saplūstošo spēku sistēma

saplūst sauc par spēkiem, kuru darbības līnijas krustojas vienā punktā (4.a att.).

Saplūstošo spēku sistēmai ir rezultātā vienāds ar ģeometriskā summa(galvenais vektors) no šiem spēkiem un tiek pielietots to krustošanās punktā.

ģeometriskā summa, vai galvenais vektors vairākus spēkus attēlo no šiem spēkiem veidotā spēka daudzstūra noslēdzošā puse (4.b att.).

2.1. Spēka projekcija uz asi un plakni

Spēka projekcija uz asi sauc par skalāro lielumu, kas vienāds ar segmenta garumu, kas ņemts ar atbilstošo zīmi, kas atrodas starp spēka sākuma un beigu projekcijām. Projekcijai ir plusa zīme, ja kustība no tās sākuma līdz beigām notiek ass pozitīvā virzienā, un mīnusa zīme, ja negatīvā virzienā (5. att.).

Spēka projekcija uz asi ir vienāds ar spēka moduļa un leņķa kosinusa reizinājumu starp spēka virzienu un ass pozitīvo virzienu:

F X = F cos.

Spēka projekcija plaknē sauc par vektoru, kas ietverts starp spēka sākuma un beigu projekcijām šajā plaknē (6. att.).

F xy = F cos J

F x = F xy cos= F cos J cos

F y = F xy cos= F cos J cos

Summas vektora projekcija uz jebkuras ass ir vienāds ar vektoru terminu projekciju algebrisko summu uz vienas ass (7. att.).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R x = ∑F ix R y = ∑F iy

Līdzsvarot saplūstošo spēku sistēmu ir nepieciešams un pietiekami, lai no šiem spēkiem veidotais spēka daudzstūris būtu noslēgts - tas ir līdzsvara ģeometriskais nosacījums.

Analītiskā līdzsvara nosacījums. Konverģējošu spēku sistēmas līdzsvaram ir nepieciešams un pietiekami, lai šo spēku projekciju summa uz katru no divām koordinātu asīm būtu vienāda ar nulli.

∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Trīs spēku teorēma

Ja brīvs stingrs ķermenis atrodas līdzsvarā, iedarbojoties uz trim neparalēliem spēkiem, kas atrodas vienā plaknē, tad šo spēku darbības līnijas krustojas vienā punktā (8. att.).

2.3. Spēka moments ap centru (punktu)

Spēka moments ap centru sauc par vērtību, kas vienāda ar ņemts ar atbilstošo zīmi spēka moduļa un garuma reizinājumam h(9. att.).

M = ± F· h

Perpendikulāri h, nolaista no centra PAR uz spēka līniju F, tiek saukts spēka plecs F attiecībā pret centru PAR.

Mirklim ir plus zīme, ja spēkam ir tendence griezt ķermeni ap centru PAR pretēji pulksteņrādītāja virzienam un mīnusa zīme- ja pulksteņrādītāja virzienā.

Spēka momenta īpašības.

1. Spēka moments nemainīsies, kad spēka pielikšanas punkts tiek pārvietots pa tā darbības līniju.

2. Spēka moments ap centru ir nulle tikai tad, kad spēks ir nulle vai kad spēka darbības līnija iet caur centru (plecs ir nulle).

Ievads

Teorētiskā mehānika ir viena no svarīgākajām fundamentālajām vispārīgajām zinātnes disciplīnām. Tam ir būtiska loma visu specialitāšu inženieru apmācībā. Vispārīgās inženierzinātņu disciplīnas balstās uz teorētiskās mehānikas rezultātiem: materiālu stiprība, mašīnu daļas, mehānismu un mašīnu teorija un citi.

Teorētiskās mehānikas galvenais uzdevums ir pētīt materiālo ķermeņu kustību spēku iedarbībā. Svarīga īpaša problēma ir ķermeņu līdzsvara izpēte spēku iedarbībā.

Lekciju kurss. Teorētiskā mehānika

Teorētiskās mehānikas uzbūve. Statikas pamati

Patvaļīgas spēku sistēmas līdzsvara nosacījumi.

Stingra ķermeņa līdzsvara vienādojumi.

Plakana spēku sistēma.

Īpaši stingra ķermeņa līdzsvara gadījumi.

Stieņa līdzsvara problēma.

Iekšējo spēku noteikšana stieņu konstrukcijās.

Punktu kinemātikas pamati.

dabiskās koordinātas.

Eilera formula.

Stingra ķermeņa punktu paātrinājumu sadalījums.

Translācijas un rotācijas kustības.

Plakne-paralēla kustība.

Sarežģīta punktu kustība.

Punktu dinamikas pamati.

Punkta kustības diferenciālvienādojumi.

Īpaši spēka lauku veidi.

Punktu sistēmas dinamikas pamati.

Punktu sistēmas dinamikas vispārīgās teorēmas.

Ķermeņa rotācijas kustības dinamika.

Dobronravovs V.V., Ņikitins N.N. Teorētiskās mehānikas kurss. M., vidusskola, 1983.

Butenins N.V., Lunts Ja.L., Merkins D.R. Teorētiskās mehānikas kurss, 1. un 2. daļa. M., Augstskola, 1971.g.

Petkevičs V.V. Teorētiskā mehānika. M., Nauka, 1981. gads.

Uzdevumu kolekcija priekš kursa darbi teorētiskajā mehānikā. Ed. A.A. Jablonskis. M., Augstskola, 1985. gads.

1. lekcija Teorētiskās mehānikas uzbūve. Statikas pamati

IN teorētiskā mehānika tiek pētīta ķermeņu kustība attiecībā pret citiem ķermeņiem, kas ir fizikālās atskaites sistēmas.

Mehānika ļauj ne tikai aprakstīt, bet arī paredzēt ķermeņu kustību, nosakot cēloņsakarības noteiktā, ļoti plašā parādību diapazonā.

Reālu ķermeņu abstraktie pamata modeļi:

materiālais punkts - ir masa, bet nav izmēru;

absolūti stingrs korpuss - ierobežotu izmēru tilpums, kas pilnībā piepildīts ar vielu, un attālumi starp jebkuriem diviem tilpumu aizpildošās vides punktiem kustības laikā nemainās;

nepārtraukta deformējama vide - aizpilda ierobežotu apjomu vai neierobežotu vietu; attālumi starp šādas vides punktiem var atšķirties.

No tām sistēmas:

Bezmaksas materiālo punktu sistēma;

Sistēmas ar pieslēgumiem;

Absolūti ciets ķermenis ar dobumu, kas piepildīts ar šķidrumu utt.

"Deģenerāts" modeļi:

Bezgala tievi stieņi;

Bezgala plānas plāksnes;

Bezsvara stieņi un vītnes, kas savieno materiāla punktus utt.

No pieredzes: mehāniskās parādības notiek atšķirīgi dažādas vietas fiziskā atskaites sistēma. Šī īpašība ir telpas neviendabīgums, ko nosaka fiziskā atskaites sistēma. Neviendabīgums šeit tiek saprasts kā parādības rašanās rakstura atkarība no vietas, kurā mēs novērojam šo parādību.

Vēl viena īpašība ir anizotropija (neizotropija), ķermeņa kustība attiecībā pret fizisko atskaites rāmi var atšķirties atkarībā no virziena. Piemēri: upes tecējums gar meridiānu (no ziemeļiem uz dienvidiem - Volga); šāviņa lidojums, Fuko svārsts.

Atsauces sistēmas īpašības (neviendabīgums un anizotropija) apgrūtina ķermeņa kustības novērošanu.

Praktiski brīvs no šī ģeocentrisks sistēma: sistēmas centrs atrodas Zemes centrā un sistēma negriežas attiecībā pret "fiksētajām" zvaigznēm). Ģeocentriskā sistēma ir ērta, lai aprēķinātu kustības uz Zemes.

Priekš debesu mehānika(Saules sistēmas ķermeņiem): heliocentrisks atskaites rāmis, kas pārvietojas kopā ar masas centru Saules sistēma un negriežas attiecībā pret "fiksētām" zvaigznēm. Šai sistēmai vēl nav atrasts telpas neviendabīgums un anizotropija

saistībā ar mehānikas parādībām.

Tātad, mēs ieviešam abstraktu inerciāls atskaites rāmis, kuram telpa ir viendabīga un izotropa saistībā ar mehānikas parādībām.

inerciālā atskaites sistēma- tāds, kura paša kustību nevar noteikt nekāda mehāniska pieredze. Domu eksperiments: "punkts, kas ir viens visā pasaulē" (izolēts) atrodas vai nu miera stāvoklī, vai kustas taisnā līnijā un vienmērīgi.

Visi atskaites rāmji, kas taisni kustas attiecībā pret sākotnējo, būs vienmērīgi inerciāli. Tas ļauj ieviest vienu Dekarta koordinātu sistēmu. Tādu telpu sauc Eiklīda.

Nosacīta vienošanās - ņem pareizo koordinātu sistēmu (1. att.).

IN laiks– klasiskajā (nerelativistiskajā) mehānikā absolūti, kas ir vienāds visām atskaites sistēmām, tas ir, sākotnējais moments ir patvaļīgs. Atšķirībā no relativistiskās mehānikas, kur tiek piemērots relativitātes princips.

Sistēmas kustības stāvokli brīdī t nosaka punktu koordinātas un ātrumi šajā brīdī.

Reāli ķermeņi mijiedarbojas, un rodas spēki, kas maina sistēmas kustības stāvokli. Tāda ir teorētiskās mehānikas būtība.

Kā tiek pētīta teorētiskā mehānika?

Doktrīna par noteikta atskaites rāmja ķermeņu kopas līdzsvara stāvokli - sadaļa statika.

nodaļa kinemātika: mehānikas daļa, kas pēta sakarības starp lielumiem, kas raksturo sistēmu kustības stāvokli, bet neņem vērā cēloņus, kas izraisa kustības stāvokļa izmaiņas.

Pēc tam apsveriet spēku ietekmi [GALVENĀ DAĻA].

nodaļa dinamika: mehānikas daļa, kurā aplūkota spēku ietekme uz materiālo objektu sistēmu kustības stāvokli.

Galvenā ēdiena veidošanas principi - dinamika:

1) pamatojoties uz aksiomu sistēmu (pamatojoties uz pieredzi, novērojumiem);

Pastāvīgi - nesaudzīga prakses kontrole. Eksaktās zinātnes zīme - iekšējās loģikas klātbūtne (bez tās - nesaistītu recepšu komplekts)!

statisks sauc to mehānikas daļu, kur tiek pētīti nosacījumi, kuriem jāizpilda spēki, kas iedarbojas uz materiālo punktu sistēmu, lai sistēma būtu līdzsvarā, un spēku sistēmu ekvivalences nosacījumi.

Elementārās statikas līdzsvara problēmas tiks aplūkotas, izmantojot tikai ģeometriskas metodes, kuru pamatā ir vektoru īpašības. Šī pieeja tiek piemērota ģeometriskā statika(pretstatā analītiskajai statikai, kas šeit netiek ņemta vērā).

Dažādu materiālo ķermeņu pozīcijas tiks attiecinātas uz koordinātu sistēmu, kuru mēs pieņemsim kā fiksētu.

Ideāli materiālu ķermeņu modeļi:

1) materiālais punkts - ģeometrisks punkts ar masu.

2) absolūti stingrs ķermenis - materiālu punktu kopums, kuru attālumus nevar mainīt ar jebkādām darbībām.

Ar spēkiem mēs piezvanīsim objektīvi iemesli, kas ir materiālo objektu mijiedarbības rezultāts, kas spēj izraisīt ķermeņu kustību no miera stāvokļa vai mainīt tā esošo kustību.

Tā kā spēku nosaka tā izraisītā kustība, tam ir arī relatīvs raksturs atkarībā no atskaites sistēmas izvēles.

Tiek aplūkots jautājums par spēku būtību fizikā.

Materiālo punktu sistēma ir līdzsvarā, ja, atrodoties miera stāvoklī, tā nesaņem nekādu kustību no spēkiem, kas uz to iedarbojas.

No ikdienas pieredzes: spēkiem ir vektora raksturs, tas ir, lielums, virziens, darbības līnija, pielietojuma punkts. Nosacījums spēku līdzsvaram, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, tiek reducēts līdz vektoru sistēmu īpašībām.

Apkopojot dabas fizisko likumu pētīšanas pieredzi, Galileo un Ņūtons formulēja mehānikas pamatlikumus, kurus var uzskatīt par mehānikas aksiomām, jo ​​tiem ir pamatojoties uz eksperimentāliem faktiem.

1. aksioma. Vairāku spēku darbība uz cieta ķermeņa punktu ir līdzvērtīga viena spēka iedarbībai rezultējošais spēks, konstruēts pēc vektoru saskaitīšanas likuma (2. att.).

Sekas. Stingra ķermeņa punktam pieliktos spēkus saskaita saskaņā ar paralelograma likumu.

2. aksioma. Divi spēki, kas pielikti cietam ķermenim savstarpēji līdzsvarots tad un tikai tad, ja tie ir vienādi pēc lieluma, vērsti pretējos virzienos un atrodas uz vienas taisnes.

3. aksioma. Spēku sistēmas darbība uz stingru ķermeni nemainīsies, ja pievienot šai sistēmai vai atteikties no tās divi vienāda lieluma spēki, kas vērsti pretējos virzienos un atrodas uz vienas taisnes.

Sekas. Spēku, kas iedarbojas uz stingra ķermeņa punktu, var pārnest pa spēka darbības līniju, nemainot līdzsvaru (tas ir, spēks ir slīdošs vektors, 3. att.)

1) Aktīvi – rada vai spēj radīt stingra ķermeņa kustību. Piemēram, svara spēks.

2) Pasīvs - nevis radot kustību, bet gan ierobežojot stingra ķermeņa kustību, novēršot kustību. Piemēram, nestiepjamas vītnes stiepes spēks (4. att.).

4. aksioma. Viena ķermeņa iedarbība uz otru ir vienāda un pretēja šī otrā ķermeņa iedarbībai uz pirmo ( darbība ir vienāda ar reakciju).

Tiks izsaukti ģeometriskie nosacījumi, kas ierobežo punktu kustību savienojumiem.

Saziņas nosacījumi: piemēram,

- stienis ar netiešo garumu l.

- elastīga nepaplašināma vītne ar garumu l.

Tiek izsaukti spēki, kas rodas saišu dēļ un kavē kustību reakcijas spēki.

5. aksioma. Materiālo punktu sistēmai uzliktās saites var aizstāt ar reakcijas spēkiem, kuru darbība ir līdzvērtīga saišu darbībai.

Kad pasīvie spēki nespēj līdzsvarot aktīvo spēku darbību, sākas kustība.

Divas īpašas statikas problēmas

1. Saplūstošu spēku sistēma, kas iedarbojas uz stingru ķermeni

Saplūstošu spēku sistēma sauc tādu spēku sistēmu, kuras darbības līnijas krustojas vienā punktā, kuru vienmēr var ņemt par izcelsmi (5. att.).

Rezultāta prognozes:

;

;

.

Ja , tad spēks izraisa stingra ķermeņa kustību.

Līdzsvara nosacījums konverģentai spēku sistēmai:

2. Trīs spēku līdzsvars

Ja uz stingru ķermeni iedarbojas trīs spēki un divu spēku darbības līnijas krustojas kādā punktā A, līdzsvars ir iespējams tad un tikai tad, ja arī trešā spēka darbības līnija iet caur punktu A un pats spēks ir vienāds. lielumā un pretēji vērsta uz summu (6. att.).

Piemēri:

Spēka moments attiecībā pret punktu O definēt kā vektoru, izmērā vienāds ar divkāršu trijstūra laukumu, kura pamatne ir spēka vektors ar virsotni noteiktā punktā O; virziens- ortogonāli aplūkotā trīsstūra plaknei virzienā, no kura ir redzama spēka radītā rotācija ap punktu O pretpulksteņrādītājvirzienā. ir slīdošā vektora moments un ir bezmaksas vektors(9. att.).

Tātad: vai

,

kur ;;.

Kur F ir spēka modulis, h ir plecs (attālums no punkta līdz spēka virzienam).

Spēka moments ap asi sauc par spēka momenta vektora projekcijas algebrisko vērtību uz šo asi attiecībā pret patvaļīgu punktu O, kas ņemts uz ass (10. att.).

Tas ir skalārs, kas nav atkarīgs no punkta izvēles. Patiešām, mēs paplašinām :|| un lidmašīnā.

Par momentiem: lai О 1 ir krustošanās punkts ar plakni. Pēc tam:

a) no - brīža => projekcija = 0.

b) no - brīža līdzi => ir projekcija.

Tātad, moments ap asi ir spēka komponentes moments plaknē, kas ir perpendikulāra asij ap plaknes un ass krustošanās punktu.

Varinjona teorēma konverģējošu spēku sistēmai:

Rezultējošā spēka moments saplūstošu spēku sistēmai attiecībā pret patvaļīgu punktu A ir vienāds ar visu spēku komponentu momentu summu attiecībā pret to pašu punktu A (11. att.).

Pierādījums konverģentu vektoru teorijā.

Paskaidrojums: spēku saskaitīšana pēc paralelograma likuma => iegūtais spēks dod kopējo momentu.

Testa jautājumi:

1. Nosauc galvenos reālo ķermeņu modeļus teorētiskajā mehānikā.

2. Formulējiet statikas aksiomas.

3. Ko sauc par spēka momentu attiecībā uz punktu?

2. lekcija Līdzsvara nosacījumi patvaļīgai spēku sistēmai

No statikas pamataksiomām izriet elementāras spēku operācijas:

1) spēku var pārnest pa darbības līniju;

2) spēkus, kuru darbības līnijas krustojas, var saskaitīt pēc paralelograma likuma (pēc vektoru saskaitīšanas likuma);

3) spēku sistēmai, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, vienmēr var pievienot divus spēkus, kuru lielums ir vienāds un atrodas uz vienas taisnes un ir vērsti pretējos virzienos.

Elementāras darbības nemaina sistēmas mehānisko stāvokli.

Nosauksim divas spēku sistēmas ekvivalents ja vienu no otra var iegūt, izmantojot elementāras darbības (kā slīdošo vektoru teorijā).

Tiek saukta divu paralēlu spēku sistēma, kas ir vienāda lieluma un ir vērsti pretējos virzienos pāris spēki(12. att.).

Spēku pāra moments- vektors, kura izmērs ir vienāds ar paralelograma laukumu, kas veidots uz pāra vektoriem un ir vērsts perpendikulāri pāra plaknei virzienā, no kura var redzēt pāra vektoru norādīto rotāciju pretpulksteņrādītājvirzienā.

, tas ir, spēka moments ap punktu B.

Spēku pāri pilnībā raksturo tā moments.

Spēku pāri ar elementārām darbībām var pārnest uz jebkuru plakni, kas ir paralēla pāra plaknei; mainīt pāra spēku lielumu apgriezti proporcionāli pāra pleciem.

Spēku pārus var saskaitīt, savukārt spēku pāru momentus saskaita pēc (brīvo) vektoru saskaitīšanas likuma.

Spēku sistēmas, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, nogādāšana patvaļīgā punktā (reducēšanas centrā)- nozīmē pašreizējās sistēmas aizstāšanu ar vienkāršāku: trīs spēku sistēmu, no kurām viens iet cauri iepriekš dots punkts, un pārējie divi apzīmē pāri.

To pierāda ar elementāru operāciju palīdzību (13.att.).

Saplūstošo spēku sistēma un spēku pāru sistēma.

- iegūtais spēks.

Iegūtais pāris

Kas ir tas, kas bija jāparāda.

Divas spēku sistēmas gribu ir līdzvērtīgi tad un tikai tad, ja abas sistēmas tiek reducētas līdz vienam rezultējamam spēkam un vienam rezultējošajam pārim, tas ir, ar šādiem nosacījumiem:

Vispārējs līdzsvara gadījums spēku sistēmai, kas iedarbojas uz stingru ķermeni

Mēs virzām spēku sistēmu uz (14. att.):

Iegūtais spēks caur izcelsmi;

Rezultātā iegūtais pāris turklāt caur punktu O.

Tas ir, tie noveda pie un - diviem spēkiem, no kuriem viens iet caur noteiktu punktu O.

Līdzsvars, ja otra taisne ir vienāda, vērsta pretēji (2. aksioma).

Tad iet caur punktu O, tas ir.

tātad, vispārējie līdzsvara nosacījumi cietam ķermenim:

Šie nosacījumi ir spēkā patvaļīgam telpas punktam.

Testa jautājumi:

1. Uzskaitiet elementāras operācijas ar spēkiem.

2. Kādas spēku sistēmas sauc par ekvivalentām?

3. Uzrakstiet stingra ķermeņa līdzsvara vispārīgos nosacījumus.

3. lekcija Stingra ķermeņa līdzsvara vienādojumi

Lai O ir koordinātu sākumpunkts; ir iegūtais spēks; ir iegūtā pāra moments. Lai punkts O1 ir jauns samazināšanas centrs (15. att.).

Jauna spēka sistēma:

Kad mainās metiena punkts, => mainās tikai (vienā virzienā ar vienu zīmi, otrā ar citu). Tāda ir būtība: saskaņot līnijas

Analītiski: (vektoru kolinearitāte)

; punkta O1 koordinātas.

Šis ir taisnes vienādojums, kura visiem punktiem iegūtā vektora virziens sakrīt ar iegūtā pāra momenta virzienu - taisni sauc dinamo.

Ja uz dinamisma ass => , tad sistēma ir ekvivalenta vienam rezultējošam spēkam, ko sauc sistēmas rezultējošais spēks.Šajā gadījumā vienmēr, tas ir.

Četri spēku piesaistīšanas gadījumi:

1.) ;- dinamo.

2.) ; - rezultāts.

3.) ;- pāris.

4.) ;- līdzsvars.

Divi vektoru līdzsvara vienādojumi: galvenais vektors un galvenais moments ir vienādi ar nulli,.

Vai seši skalāri vienādojumi projekcijās uz Dekarta koordinātu asīm:

Šeit:

Vienādojumu veida sarežģītība ir atkarīga no samazināšanas punkta izvēles => kalkulatora māksla.

Līdzsvara nosacījumu atrašana cieto ķermeņu sistēmai mijiedarbībā<=>katra ķermeņa līdzsvara problēma atsevišķi, un ķermeni ietekmē ārējie spēki un iekšējie spēki (ķermeņu mijiedarbība saskares punktos ar vienādiem un pretēji vērstiem spēkiem - IV aksioma, 17. att.).

Mēs izvēlamies visiem sistēmas korpusiem viens nosūtīšanas centrs. Tad katram ķermenim ar līdzsvara stāvokļa numuru:

, , (= 1, 2, …, k)

kur , - rezultējošais spēks un rezultējošā visu spēku pāra moments, izņemot iekšējās reakcijas.

Iegūtā iekšējo reakciju spēku pāra radītais spēks un moments.

Formāli rezumējot un ņemot vērā IV aksiomu

mēs saņemam nepieciešamie nosacījumi stingra ķermeņa līdzsvaram:

,

Piemērs.

Līdzsvars: = ?

Testa jautājumi:

1. Nosauciet visus gadījumus, kad spēku sistēma nonāk vienā punktā.

2. Kas ir dinamo?

3. Noformulēt nepieciešamos nosacījumus stingru ķermeņu sistēmas līdzsvaram.

4. lekcija Plakana spēku sistēma

Īpašs vispārīgā uzdevuma izpildes gadījums.

Ļaujiet visiem iedarbīgajiem spēkiem atrasties vienā plaknē - piemēram, loksnē. Izvēlēsimies punktu O par samazinājuma centru - tajā pašā plaknē. Iegūto spēku un iegūto pāri iegūstam vienā plaknē, tas ir (19. att.)

komentēt.

Sistēmu var samazināt līdz vienam rezultējošam spēkam.

Līdzsvara nosacījumi:

vai skalāri:

Ļoti izplatīts tādos lietojumos kā materiālu izturība.

Piemērs.

Ar bumbiņas berzi uz dēļa un plaknes. Līdzsvara nosacījums: = ?

Nebrīva cieta ķermeņa līdzsvara problēma.

Stingru ķermeni sauc par nebrīvu, kura kustība ir ierobežota ar ierobežojumiem. Piemēram, citi korpusi, eņģes stiprinājumi.

Nosakot līdzsvara nosacījumus: par brīvu var uzskatīt nebrīvu ķermeni, kas aizvieto saites ar nezināmiem reakcijas spēkiem.

Piemērs.

Testa jautājumi:

1. Ko sauc par plakano spēku sistēmu?

2. Uzrakstiet līdzsvara nosacījumus plakanai spēku sistēmai.

3. Kādu cietu ķermeni sauc par nebrīvu?

5. lekcijaĪpaši stingra ķermeņa līdzsvara gadījumi

Teorēma. Trīs spēki līdzsvaro stingru ķermeni tikai tad, ja tie visi atrodas vienā plaknē.

Pierādījums.

Par samazinājuma punktu izvēlamies punktu uz trešā spēka darbības līnijas. Pēc tam (22. att.)

Tas ir, plaknes S1 un S2 sakrīt, un jebkuram spēka ass punktam utt. (Vienkāršāk: lidmašīnā tikai līdzsvara labad).

ĪSS LEKCIJAS KURSS PAR DISCIPLĪNU "TEHNISKĀS MEHĀNIKAS PAMATI"

1. sadaļa: Statika

Statika, statikas aksiomas. Obligācijas, obligāciju reakcija, obligāciju veidi.

Teorētiskās mehānikas pamati sastāv no trim sadaļām: Statika, materiālu stiprības pamati, mehānismu un mašīnu detaļas.

Mehāniskā kustība ir ķermeņu vai punktu stāvokļa izmaiņas telpā laika gaitā.

Ķermenis tiek uzskatīts par materiālu punktu, t.i. ģeometriskais punkts un šajā brīdī visa ķermeņa masa ir koncentrēta.

Sistēma ir materiālu punktu kopums, kuru kustība un novietojums ir savstarpēji saistīti.

Spēks ir vektora lielums, un spēka ietekmi uz ķermeni nosaka trīs faktori: 1) skaitliskā vērtība, 2) virziens, 3) pielietojuma punkts.

[F] — Ņūtons — [H], Kg/s = 9,81 N = 10 N, KN = 1000 N,

MN = 1000000 N, 1N = 0,1 kg/s

Statikas aksiomas.

1 Aksioma– (Definē līdzsvarotu spēku sistēmu): spēku sistēma, uz kuru attiecas materiālais punkts, ir līdzsvarots, ja tā ietekmē punkts atrodas relatīvā miera stāvoklī vai kustas taisnā līnijā un vienmērīgi.

Ja uz ķermeni iedarbojas līdzsvarota spēku sistēma, tad ķermenis ir vai nu: relatīvā miera stāvoklī, vai kustas vienmērīgi un taisni, vai vienmērīgi griežas ap fiksētu asi.

2 Aksioma– (Iestata nosacījumu divu spēku līdzsvaram): divi spēki, kas vienādi absolūtā vērtībā vai skaitliskā vērtībā (F1=F2), tiek pielietoti absolūti stingram ķermenim un vērsti

taisnā līnijā pretējos virzienos ir savstarpēji līdzsvaroti.

Spēku sistēma ir vairāku spēku kombinācija, kas tiek pielietota punktam vai ķermenim.

Darbības līnijas spēku sistēmu, kurā tie atrodas dažādās plaknēs, sauc par telpisku, ja vienā plaknē, tad plakanu. Spēku sistēmu ar darbības līnijām, kas krustojas vienā punktā, sauc par konverģentu. Ja divas spēku sistēmas atsevišķi iedarbojas uz ķermeni vienādi, tad tās ir līdzvērtīgas.

2 aksiomu sekas.

Jebkurš spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, var tikt pārnests pa tā darbības līniju uz jebkuru ķermeņa punktu, nepārkāpjot tā mehānisko stāvokli.

3Aksioma: (Spēku pārveidošanas pamats): nepārkāpjot absolūti stingra ķermeņa mehānisko stāvokli, tam var pielietot vai noraidīt līdzsvarotu spēku sistēmu.

Vektorus, kurus var pārvietot pa to darbības līniju, sauc par kustīgiem vektoriem.

4 Aksioma– (Definē divu spēku saskaitīšanas noteikumus): vienam punktam pielikto divu šajā punktā pielikto spēku rezultants ir uz šiem spēkiem veidota paralelograma diagonāle.

- Iegūtais spēks =F1+F2 - Saskaņā ar paralelograma likumu

Saskaņā ar trīsstūra likumu.

5 Aksioma- (Nosaka, ka dabā nevar būt vienpusēja spēka iedarbība) ķermeņu mijiedarbībā katrai darbībai atbilst līdzvērtīga un pretēji vērsta pretdarbība.

Savienojumi un to reakcijas.

Korpusi mehānikā ir: 1 brīvs 2 nebrīvs.

Brīvs – kad ķermenim nav nekādu šķēršļu, lai pārvietotos telpā jebkurā virzienā.

Nebrīvs - ķermenis ir saistīts ar citiem ķermeņiem, kas ierobežo tā kustību.

Ķermeņus, kas ierobežo ķermeņa kustību, sauc par saitēm.

Kad ķermenis mijiedarbojas ar saitēm, rodas spēki, tie iedarbojas uz ķermeni no saites puses un tiek saukti par saišu reakcijām.

Saites reakcija vienmēr ir pretēja virzienam, kurā saite kavē ķermeņa kustību.

Komunikācijas veidi.

1) Komunikācija gludas plaknes veidā bez berzes.

2) Komunikācija cilindriskas vai sfēriskas virsmas kontakta veidā.

3) Komunikācija aptuvenas plaknes veidā.

Rn ir spēks, kas ir perpendikulārs plaknei. Rt ir berzes spēks.

R ir saites reakcija. R = Rn+Rt

4) Elastīgs savienojums: virve vai kabelis.

5) Savienojums stingra taisna stieņa formā ar eņģu stiprinājumu galiem.

6) Savienojumu veic ar divšķautņu leņķa malu vai punktveida balstu.

R1R2R3 — perpendikulāri ķermeņa virsmai.

Plakana saplūšanas spēku sistēma. Ģeometriskā definīcija rezultātā. Spēka projekcija uz asi. Vektoru summas projekcija uz asi.

Spēkus sauc par konverģentiem, ja to darbības līnijas krustojas vienā punktā.

Plakana spēku sistēma - visu šo spēku darbības līnijas atrodas vienā plaknē.

Saplūstošo spēku telpiskā sistēma - visu šo spēku darbības līnijas atrodas dažādās plaknēs.

Saplūstošos spēkus vienmēr var pārnest uz vienu punktu, t.i. punktā, kur tie krustojas gar darbības līniju.

F123=F1+F2+F3=

Rezultants vienmēr ir vērsts no pirmā termiņa sākuma līdz pēdējā termiņa beigām (bultiņa ir vērsta uz daudzskaldņa apvedceļu).

Ja, veidojot spēka daudzstūri, pēdējā spēka beigas sakrīt ar pirmā spēka sākumu, tad rezultāts = 0, sistēma ir līdzsvarā.

nav līdzsvarots

līdzsvarots.

Spēka projekcija uz asi.

Ass ir taisna līnija, kurai ir piešķirts noteikts virziens.

Vektora projekcija ir skalārā vērtība, to nosaka ass segments, kas no vektora sākuma un beigām nogriezts ar perpendikuliem pret asi.

Vektora projekcija ir pozitīva, ja tā sakrīt ar ass virzienu, un negatīva, ja tā ir pretēja ass virzienam.

Secinājums: Spēka projekcija uz koordinātu asi = spēka moduļa un cos reizinājums leņķim starp spēka vektoru un ass pozitīvo virzienu.

pozitīva projekcija.

Negatīvā projekcija

Projekcija = o

Vektoru summas projekcija uz asi.

Var izmantot, lai definētu moduli un

spēka virziens, ja tā projekcijas uz

koordinātu asis.

Izvade: vektora summas vai rezultāta projekcija uz katras ass ir vienāda ar vektoru projekcijas algebrisko summu uz vienas ass.

Nosakiet spēka moduli un virzienu, ja ir zināmas tā projekcijas.

Atbilde: F=50H,

Fy-?F -?

Atbilde:

2. sadaļa. Materiālu izturība (Sopromāts).

Pamatjēdzieni un hipotēzes. Deformācija. sadaļas metode.

Materiālu izturība ir zinātne par inženiertehniskajām metodēm konstrukcijas elementu stiprības, stingrības un stabilitātes aprēķināšanai. Spēks - ķermeņu īpašības nesabrukt ārējo spēku ietekmē. Stingrība - ķermeņu spēja deformācijas procesā mainīt izmērus noteiktās robežās. Stabilitāte - ķermeņu spēja saglabāt sākotnējo līdzsvara stāvokli pēc slodzes pielikšanas. Zinātnes (Sopromat) mērķis ir praktiski ērtu metožu izveide visbiežāk sastopamo konstrukcijas elementu aprēķināšanai. Pamathipotēzes un pieņēmumi par materiālu īpašībām, slodzēm un deformācijas raksturu.1) Hipotēze(Viendabīgums un pārpratumi). Kad materiāls pilnībā aizpilda ķermeni, un materiāla īpašības nav atkarīgas no korpusa izmēra. 2) Hipotēze(Par materiāla ideālo elastību). Ķermeņa spēja atjaunot kaudzes sākotnējo formu un izmērus pēc deformāciju izraisījušo cēloņu likvidēšanas. 3) Hipotēze(Lineāras attiecības starp deformācijām un slodzēm pieņēmums, Huka likuma izpilde). Nobīde deformācijas rezultātā ir tieši proporcionāla slodzēm, kas tās izraisījušas. 4) Hipotēze(Plakanas sekcijas). Šķērsgriezumi ir plakani un taisni pret sijas asi, pirms tai tiek pielikta slodze, un paliek plakani un normāli pret tās asi pēc deformācijas. 5) Hipotēze(Par materiāla izotropiju). Mehāniskās īpašības materiāls jebkurā virzienā ir vienāds. 6) Hipotēze(Par deformāciju mazumu). Korpusa deformācijas salīdzinājumā ar izmēriem ir tik mazas, ka tām nav būtiskas ietekmes savstarpēja vienošanās slodzes. 7) Hipotēze (spēku darbības neatkarības princips). 8) Hipotēze (Saint-Venant). Virsbūves deformācija tālu no statiski līdzvērtīgu slodžu pielikšanas vietas praktiski nav atkarīga no to sadalījuma rakstura. Ārējo spēku ietekmē mainās attālums starp molekulām, ķermeņa iekšienē rodas iekšējie spēki, kas neitralizē deformāciju un mēdz atgriezt daļiņas to iepriekšējā stāvoklī - elastības spēkos. Sadaļas metode.Ārējiem spēkiem, kas tiek pielikti uz nogriezto ķermeņa daļu, jābūt līdzsvarotiem ar iekšējiem spēkiem, kas rodas griezuma plaknē, tie aizstāj izmestās daļas darbību ar pārējo. Stienis (sijas) - Strukturālie elementi, kuru garums ievērojami pārsniedz to šķērseniskos izmērus. Plāksnes vai čaumalas — ja biezums ir mazs salīdzinājumā ar pārējiem diviem izmēriem. Masīvi korpusi - visi trīs izmēri ir aptuveni vienādi. Līdzsvara stāvoklis.





NZ - gareniskais iekšējais spēks. QX un QY - šķērsvirziena iekšējais spēks. MX un MY — lieces momenti. MZ - griezes moments. Plakanai spēku sistēmai iedarbojoties uz stieni, tā sekcijās var rasties tikai trīs spēka faktori, tie ir: MX - lieces moments, QY - šķērsspēks, NZ - gareniskais spēks. Līdzsvara vienādojums. Koordinātu asis vienmēr virzīs Z asi pa stieņa asi. X un Y asis atrodas gar tās šķērsgriezumu galvenajām centrālajām asīm. Koordinātu izcelsme ir sekcijas smaguma centrs.

Darbību secība iekšējo spēku noteikšanai.

1) Garīgi uzzīmējiet sadaļu mūsu dizainam interesējošā vietā. 2) Izmetiet vienu no nogrieztajām daļām un apsveriet atlikušās daļas līdzsvaru. 3) Sastādiet līdzsvara vienādojumu un no tā nosakiet iekšējo spēku faktoru vērtības un virzienus. Aksiālais spriegums un saspiešana - iekšējie spēki šķērsgriezums Tos var aizvērt ar vienu spēku, kas vērsts pa stieņa asi. Stiepšanās. Saspiešana. Bīdes - rodas, ja stieņa šķērsgriezumā iekšējie spēki tiek samazināti līdz vienam, t.i. šķērsspēks Q. Vērpes - rodas 1 spēka koeficients MZ. MZ=MK Tīrs līkums– Rodas lieces moments MX vai MY. Lai aprēķinātu konstrukcijas elementus stiprībai, stingrībai, stabilitātei, pirmkārt, ir nepieciešams (izmantojot sekcijas metodi) noteikt iekšējo spēka faktoru rašanos.

Tēma Nr.1. CIETĀ ĶERMEŅA STATIKA

Statikas pamatjēdzieni un aksiomas

Statisks priekšmets.statisks sauc par mehānikas sadaļu, kurā pēta spēku saskaitīšanas likumus un nosacījumus materiālo ķermeņu līdzsvaram spēku ietekmē.

Ar līdzsvaru mēs sapratīsim ķermeņa atpūtas stāvokli attiecībā pret citiem materiālajiem ķermeņiem. Ja ķermeni, attiecībā pret kuru tiek pētīts līdzsvars, var uzskatīt par nekustīgu, tad līdzsvaru nosacīti sauc par absolūtu un citādi par relatīvu. Statikā pētīsim tikai tā saukto ķermeņu absolūto līdzsvaru. Praksē inženiertehniskajos aprēķinos līdzsvaru attiecībā pret Zemi vai ar Zemi stingri savienotiem ķermeņiem var uzskatīt par absolūtu. Šī apgalvojuma pamatotība tiks pamatota dinamikā, kur absolūtā līdzsvara jēdzienu var definēt stingrāk. Tur tiks aplūkots arī jautājums par ķermeņu relatīvo līdzsvaru.

Ķermeņa līdzsvara apstākļi būtībā ir atkarīgi no tā, vai ķermenis ir ciets, šķidrs vai gāzveida. Šķidruma un gāzveida ķermeņu līdzsvars tiek pētīts hidrostatikas un aerostatikas kursos. Vispārējā mehānikas kursā parasti tiek aplūkotas tikai cietvielu līdzsvara problēmas.

Visas dabā sastopamās cietās vielas ārējās ietekmes ietekmē zināmā mērā maina savu formu (deformējas). Šo deformāciju vērtības ir atkarīgas no ķermeņu materiāla, to ģeometriskās formas un izmēriem, kā arī no iedarbīgajām slodzēm. Lai nodrošinātu dažādu inženierbūvju un konstrukciju izturību, to daļu materiāls un izmēri tiek izvēlēti tā, lai deformācijas zem iedarbojošām slodzēm būtu pietiekami mazas. Tā rezultātā, studējot vispārīgie nosacījumi Līdzsvara apstākļos ir diezgan pieņemami neņemt vērā atbilstošo cieto ķermeņu nelielas deformācijas un uzskatīt tās par nedeformējamām vai absolūti stingrām.

Absolūti ciets ķermenis sauc tādu ķermeni, kura attālums starp jebkuriem diviem punktiem vienmēr paliek nemainīgs.

Lai stingrs ķermenis atrastos līdzsvarā (atpūtas stāvoklī) noteiktas spēku sistēmas iedarbībā, ir nepieciešams, lai šie spēki apmierinātu noteiktus līdzsvara apstākļišī spēku sistēma. Šo nosacījumu atrašana ir viens no galvenajiem statikas uzdevumiem. Bet, lai atrastu nosacījumus dažādu spēku sistēmu līdzsvaram, kā arī atrisinātu virkni citu mehānikas problēmu, izrādās, ka ir jāspēj saskaitīt spēkus, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, aizstāt vienas spēku sistēmas darbība ar citu sistēmu un, jo īpaši, šīs spēku sistēmas reducēšana līdz vienkāršākajai formai. Tāpēc stingra korpusa statikā tiek ņemtas vērā šādas divas galvenās problēmas:

1) spēku pievienošana un spēku sistēmu, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, samazināšana līdz vienkāršākajai formai;

2) līdzsvara nosacījumu noteikšana spēku sistēmām, kas iedarbojas uz cietu ķermeni.

Spēks. Dotā ķermeņa līdzsvara vai kustības stāvoklis ir atkarīgs no tā mehāniskās mijiedarbības rakstura ar citiem ķermeņiem, t.i. no spiediena, pievilcības vai atgrūšanās, ko konkrētais ķermenis piedzīvo šīs mijiedarbības rezultātā. Daudzums, kas ir mehāniskās mijiedarbības kvantitatīvs mērsmateriālo ķermeņu darbību mehānikā sauc par spēku.

Mehānikā aplūkotos lielumus var iedalīt skalārajos, t.i. tos, kurus pilnībā raksturo to skaitliskā vērtība, un vektoros, t.i. tās, kuras papildus skaitliskajai vērtībai raksturo arī virziens telpā.

Spēks ir vektora lielums. Tās ietekmi uz ķermeni nosaka: 1) skaitliskā vērtība vai modulis spēks, 2) virzienāniem spēks, 3) pieteikšanās punkts spēks.

Spēka pielikšanas virziens un punkts ir atkarīgs no ķermeņu mijiedarbības rakstura un to relatīvā stāvokļa. Piemēram, gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, ir vērsts vertikāli uz leju. Divu gludu bumbiņu spiediena spēki, kas piespiesti viens pret otru, tiek virzīti pa normālu uz bumbiņu virsmām to saskares punktos un tiek pielikti šajos punktos utt.

Grafiski spēks tiek attēlots ar virzītu segmentu (ar bultiņu). Šī segmenta garums (AB att. 1) izsaka spēka moduli izvēlētajā skalā, segmenta virziens atbilst spēka virzienam, tā sākums (punkts BET att. 1) parasti sakrīt ar spēka pielikšanas punktu. Dažreiz ir ērti attēlot spēku tā, lai pielietojuma punkts būtu tā gals - bultas gals (kā 4. att. iekšā). Taisni DE, pa kuru tiek virzīts spēks, sauc spēka līnija. Spēku attēlo burts F . Spēka moduli norāda ar vertikālām līnijām vektora "malās". Spēka sistēma ir spēku kopums, kas iedarbojas uz absolūti stingru ķermeni.

Pamatdefinīcijas:

Ķermeni, kas nav piestiprināts pie citiem ķermeņiem, uz kuru var paziņot jebkuru kustību telpā no noteiktā stāvokļa, sauc. bezmaksas.

Ja brīvs stingrs ķermenis noteiktas spēku sistēmas iedarbībā var atrasties miera stāvoklī, tad šādu spēku sistēmu sauc līdzsvarots.

Ja vienu spēku sistēmu, kas iedarbojas uz brīvu stingru ķermeni, var aizstāt ar citu sistēmu, nemainot miera vai kustības stāvokli, kurā ķermenis atrodas, tad šādas divas spēku sistēmas sauc. ekvivalents.

Ja šī sistēma spēks ir vienāds ar vienu spēku, tad šo spēku sauc rezultātāšī spēku sistēma. Pa šo ceļu, rezultāts - ir spēks, ko viena pati var aizstātšīs sistēmas darbība, spēki uz stingru ķermeni.

Tiek saukts spēks, kas vienāds ar rezultēto absolūtajā vērtībā, kas ir tieši pretējs tam virzienā un darbojas pa to pašu taisni. balansēšana ar spēku.

Spēkus, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, var iedalīt ārējos un iekšējos. Ārējais sauc spēkus, kas iedarbojas uz dotā ķermeņa daļiņām no citiem materiāliem ķermeņiem. Iekšējais sauc spēkus, ar kādiem dotā ķermeņa daļiņas iedarbojas viena uz otru.

Tiek saukts spēks, kas pielikts ķermenim jebkurā punktā koncentrēts. Tiek saukti spēki, kas iedarbojas uz visiem noteikta tilpuma vai ķermeņa virsmas daļas punktiem naidssadalīts.

Koncentrēta spēka jēdziens ir nosacīts, jo praksē nav iespējams pielietot spēku ķermenim vienā punktā. Spēki, kurus mēs mehānikā uzskatām par koncentrētiem, būtībā ir noteiktu sadalīto spēku sistēmu rezultanti.

Jo īpaši gravitācijas spēks, ko parasti uzskata mehānikā un iedarbojas uz noteiktu cieto ķermeni, ir tā daļiņu gravitācijas spēku rezultāts. Šī rezultāta darbības līnija iet caur punktu, ko sauc par ķermeņa smaguma centru.

Statikas aksiomas. Visas statikas teorēmas un vienādojumi ir atvasināti no vairākām sākotnējām pozīcijām, pieņemti bez matemātiska pierādījuma un saukti par statikas aksiomām vai principiem. Statikas aksiomas ir daudzu eksperimentu un novērojumu par ķermeņu līdzsvaru un kustību vispārinājumu rezultāts, ko vairākkārt apstiprina prakse. Dažas no šīm aksiomām ir mehānikas pamatlikumu sekas.

1. aksioma. Ja pilnīgi bez maksasuz stingru ķermeni iedarbojas divi spēki, tad ķermenis varvar būt līdzsvarā tad un tikaikad šie spēki ir vienādi absolūtā vērtībā (F 1 = F 2 ) un režisētspa vienu taisnu līniju pretējos virzienos(2. att.).

1. aksioma definē vienkāršāko līdzsvarotu spēku sistēmu, jo pieredze rāda, ka brīvs ķermenis, uz kuru iedarbojas tikai viens spēks, nevar būt līdzsvarā.

BET
ksioma 2. Dotās spēku sistēmas darbība uz absolūti stingru ķermeni nemainīsies, ja tam pievieno vai atņem līdzsvarotu spēku sistēmu.

Šī aksioma apgalvo, ka divas spēku sistēmas, kas atšķiras ar līdzsvarotu sistēmu, ir līdzvērtīgas viena otrai.

Sekas no 1. un 2. aksiomas. Spēka pielikšanas punktu, kas iedarbojas uz absolūti stingru ķermeni, var pārnest pa tā darbības līniju uz jebkuru citu ķermeņa punktu.

Patiešām, ļaujiet punktā A pieliktam spēkam F iedarboties uz stingru ķermeni (3. att.). Ņemsim patvaļīgu punktu B uz šī spēka darbības līnijas un pieliksim tam divus līdzsvarotus spēkus F1 un F2 tā, lai Fl \u003d F, F2 \u003d - F. Tas nemaina spēka F ietekmi uz spēku F. ķermenis. Bet spēki F un F2 saskaņā ar 1. aksiomu arī veido līdzsvarotu sistēmu, kuru var atmest. Rezultātā uz ķermeni iedarbosies tikai viens spēks Fl, kas vienāds ar F, bet pielikts punktā B.

Tādējādi vektoru, kas attēlo spēku F, var uzskatīt par pielietotu jebkurā spēka darbības līnijas punktā (šādu vektoru sauc par slīdošo vektoru).

Iegūtais rezultāts ir spēkā tikai spēkiem, kas iedarbojas uz absolūti stingru ķermeni. Inženiertehniskajos aprēķinos šo rezultātu var izmantot tikai tad, ja tiek pētīta spēku ārējā iedarbība uz doto konstrukciju, t.i. kad ir noteikti vispārīgie struktūras līdzsvara nosacījumi.

H

Piemēram, stienis AB, kas parādīts (4.a att.), būs līdzsvarā, ja F1 = F2. Kad abi spēki tiek pārnesti uz kādu punktu NO stienis (4. att., b), vai, kad spēks F1 tiek pārnests uz punktu B, bet spēks F2 tiek pārnests uz punktu A (4. att., c), līdzsvars netiek traucēts. Taču šo spēku iekšējā darbība katrā no aplūkotajiem gadījumiem būs atšķirīga. Pirmajā gadījumā stienis tiek izstiepts pieliktu spēku iedarbībā, otrajā gadījumā tas netiek nospriegts, un trešajā gadījumā stienis tiks saspiests.

BET

ksioma 3 (spēku paralelograma aksioma). divi spēki,uzklāts uz ķermeņa vienā punktā, ir rezultāts,ko attēlo uz šiem spēkiem veidotā paralelograma diagonāle. Vektors UZ, vienāds ar uz vektoriem veidota paralelograma diagonāli F 1 Un F 2 (5. att.), sauc par vektoru ģeometrisko summu F 1 Un F 2 :

Tāpēc arī 3. aksioma var būt formulē šādi: rezultāts divi spēki, kas pielikti ķermenim vienā punktā, ir vienādi ar ģeometru ric (vektora) šo spēku summa un tiek pielietota tajā pašā punktu.

4. aksioma. Divi materiālie ķermeņi vienmēr darbojas viens pret otruviens pret otru ar spēkiem, kas vienādi absolūtā vērtībā un ir vērsti garviena taisna līnija pretējos virzienos(īsi: darbība ir vienāda ar reakciju).

W

Darbības un reakcijas vienlīdzības likums ir viens no mehānikas pamatlikumiem. No tā izriet, ka, ja ķermenis BET iedarbojas uz ķermeni IN ar spēku F, tad tajā pašā laikā ķermenis IN iedarbojas uz ķermeni BET ar spēku F = -F(6. att.). Tomēr spēki F Un F" neveido līdzsvarotu spēku sistēmu, jo tie tiek piemēroti dažādiem ķermeņiem.

iekšējo spēku īpašums. Saskaņā ar 4. aksiomu jebkuras divas cieta ķermeņa daļiņas iedarbosies viena uz otru ar vienādiem un pretēji vērstiem spēkiem. Tā kā, pētot vispārējos līdzsvara nosacījumus, ķermeni var uzskatīt par absolūti stingru, tad (saskaņā ar 1. aksiomu) visi iekšējie spēki pie šī nosacījuma veido līdzsvarotu sistēmu, no kuras (saskaņā ar 2. aksiomu) var atmest. Tāpēc, pētot vispārējos līdzsvara nosacījumus, ir jāņem vērā tikai ārējie spēki, kas iedarbojas uz noteiktu stingru ķermeni vai noteiktu struktūru.

5. aksioma (cietēšanas princips). Ja ir izmaiņasnoņemams (deformējams) ķermenis noteiktas spēku sistēmas iedarbībāir līdzsvarā, tad līdzsvars saglabāsies arī tad, jaķermenis sacietēs (kļūs absolūti ciets).

Šajā aksiomā izteiktais apgalvojums ir acīmredzams. Piemēram, ir skaidrs, ka ķēdes līdzsvaru nedrīkst izjaukt, ja tās saites ir sametinātas kopā; elastīga vītnes līdzsvars netiks traucēts, ja tas pārvērtīsies par saliektu stingru stieni utt. Tā kā viena un tā pati spēku sistēma iedarbojas uz ķermeni miera stāvoklī pirms un pēc sacietēšanas, 5. aksiomu var izteikt arī citā formā: līdzsvara stāvoklī spēki, kas iedarbojas uz jebkuru mainīgo (deforpasaulīgs) ķermenis, atbilst tādiem pašiem nosacījumiem kāabsolūti stingri ķermeņi; tomēr mainīgam ķermenim šienosacījumi, lai gan nepieciešami, var nebūt pietiekami. Piemēram, elastīgas vītnes līdzsvaram, iedarbojoties uz diviem spēkiem, kas pielikti tā galiem, ir nepieciešami tādi paši nosacījumi kā stingram stieņam (spēkiem jābūt vienāda lieluma un vērstiem gar vītni dažādos virzienos). Taču ar šiem nosacījumiem nepietiks. Lai līdzsvarotu vītni, ir arī nepieciešams, lai pielietotie spēki būtu stiepes, t.i. virzīts, kā parādīts attēlā. 4a.

Cietināšanas princips tiek plaši izmantots inženiertehniskajos aprēķinos. Tas ļauj, sastādot līdzsvara nosacījumus, uzskatīt jebkuru mainīgu ķermeni (siksnu, trosi, ķēdi utt.) vai jebkuru mainīgu struktūru par absolūti stingru un piemērot tiem stingrās ķermeņa statikas metodes. Ja ar šādā veidā iegūtajiem vienādojumiem nepietiek problēmas risināšanai, tad papildus tiek sastādīti vienādojumi, kas ņem vērā vai nu atsevišķu būves daļu līdzsvara apstākļus, vai arī to deformāciju.

Tēma № 2. PUNKTA DINAMIKA