Tehniskās mehānikas lekciju kurss tehnikumiem. Tehniskās mehānikas ievadstunda "Statikas pamatjēdzieni un aksiomas

Tehniskās mehānikas mācību un uzskates līdzekļu komplektā ir iekļauti materiāli visam šīs disciplīnas kursam (110 tēmas). Didaktiskie materiāli satur rasējumus, diagrammas, definīcijas un tabulas par tehnisko mehāniku, un tie ir paredzēti pasniedzēja demonstrēšanai lekcijās.

Mācību un uzskates līdzekļu komplekta izpildei tehniskajā mehānikā ir vairākas iespējas: prezentācija uz diska, filmas kodoskopam un plakāti kabinetu dekorēšanai.

CD ar elektroniskiem plakātiem par tehnisko mehāniku (prezentācijas, elektroniskās mācību grāmatas)
Disks ir paredzēts skolotāja demonstrēšanai didaktiskais materiāls tehniskās mehānikas nodarbībās - izmantojot interaktīvo tāfeli, multimediju projektoru un citus datora demonstrācijas kompleksus.Atšķirībā no parastajām elektroniskajām mācību grāmatām priekš pašmācība, šīs prezentācijas par tehnisko mehāniku ir paredzētas tieši rasējumu, diagrammu, tabulu parādīšanai lekcijās. Ērtam programmatūras apvalkam ir satura rādītājs, kas ļauj apskatīt vēlamo plakātu. Plakāti ir aizsargāti pret nesankcionētu kopēšanu. Lai palīdzētu skolotājam sagatavoties nodarbībām, pievienota drukāta rokasgrāmata.

Vizuālie palīglīdzekļi filmu tehniskajai mehānikai (slaidi, folijas, koda caurspīdīgās plēves)

Koda caurspīdīgās plēves, slaidi, folijas par tehnisko mehāniku ir uzskates līdzekļi uz caurspīdīgām plēvēm, kas paredzētas demonstrēšanai, izmantojot kodoskopu (kodoskopu). Komplektā esošie folijas ir iepakotas aizsargājošās aploksnēs un savāktas mapēs. Loksnes formāts A4 (210 x 297 mm). Komplekts sastāv no 110 lapām, kas sadalītas sekcijās. Iespējama selektīva sadaļu vai atsevišķu lapu secība no komplekta.

Drukāti plakāti un tabulas par tehnisko mehāniku
Klases telpu dekorēšanai mēs izgatavojam planšetdatorus uz stingra pamata un plakātus par tehnisko mehāniku jebkura izmēra uz papīra vai polimēru bāzes ar stiprinājuma elementiem un apaļu. plastmasas profils gar augšējo un apakšējo malu.

Tehniskās mehānikas tēmu saraksts

1. Statika

1. Varas jēdziens
2. Spēka momenta jēdziens
3. Spēku pāra jēdziens
4. Spēka momenta ap asi aprēķins
5. Līdzsvara vienādojumi
6. Atbrīvošanās no saitēm aksioma
7. Aksioma atbrīvošanai no obligācijām (turpinājums)
8. Rūdīšanas aksioma
9. Mehāniskās sistēmas līdzsvars
10. Darbības un reakcijas aksioma
11.Plakana spēku sistēma
12.Plakana spēku sistēma. Spēki ārēji un iekšēji. Piemērs
13. Ritera metode
14. Spēku telpiskā sistēma. Piemērs
15. Spēku telpiskā sistēma. Piemēra turpinājums
16. Saplūstoša spēku sistēma
17. Sadalītās kravas
18. Sadalītās slodzes. Piemērs
19. Berze
20.Smaguma centrs

2. Kinemātika

21. Atsauces sistēma. Punktu kinemātika
22.Punkta ātrums
23.Punkta paātrinājums
24.Stingra ķermeņa translācijas kustība
25.Stingra ķermeņa rotācijas kustība
26.Stingra ķermeņa plaknes kustība
27.Stingra ķermeņa plaknes kustība. Piemēri
28.Sarežģīta punktu kustība

3. Dinamika

29.Punktu dinamika
30. Princips d "Alembert mehāniskai sistēmai
31. Absolūti stingra ķermeņa inerces spēki
32. Princips d "Alembert. 1. piemērs
33. Princips d "Alembert. 2. piemērs
34. Princips d "Alembert. 3. piemērs
35. Teorēmas par kinētisko enerģiju. Jaudas teorēma
36. Teorēmas par kinētisko enerģiju. Darba teorēma
37. Teorēmas par kinētisko enerģiju. Stingra ķermeņa kinētiskā enerģija
38. Teorēmas par kinētisko enerģiju. Mehāniskās sistēmas potenciālā enerģija gravitācijas laukā
39.Momenta teorēma

4. Materiālu izturība

40. Modeļi un metodes
41. Stress un spriedze
42.Hūka likums. Puasona koeficients
43. Stresa stāvoklis punktā
44. Maksimālie bīdes spriegumi
45. Hipotēžu (teoriju) spēks
46. Stiepšanās un saspiešana
47. Stiepšanās - kompresija. Piemērs
48. Statiskās nenoteiktības jēdziens
49.Stiepes pārbaude
50. Izturība pie mainīgām slodzēm
51.Maiņa
52. Vērpes
53. Vērpes. Piemērs
54. Ģeometriskie raksturlielumi plakanas sekcijas
55. Vienkāršāko figūru ģeometriskie raksturlielumi
56. Standartprofilu ģeometriskie raksturlielumi
57.Līkums
58.Līkums. Piemērs
59.Līkums. Komentāri, piemēram
60. Materiālu izturība. locīt. Liekšanas spriegumu noteikšana
61. Materiālu izturība. locīt. Spēka aprēķins
62. Žuravska formula
63.Slīps līkums
64. Ekscentriskais spriegums - saspiešana
65.Ekscentriskā stiepšanās. Piemērs
66. Saspiesto stieņu stabilitāte
67. Kritiskās stabilitātes aprēķins normāls stress
68.Stieņu stabilitāte. Piemērs
69. Spolējošo atsperu aprēķins

5. Mašīnu daļas

70.Kniežu savienojumi
71. Metinātie savienojumi
72. Metinātie savienojumi. Spēka aprēķins
73.Griešana
74. Vītņu veidi un vītņotie savienojumi
75. Spēku attiecības vītnē
76. Spēka attiecības stiprinājumiem
77. Noslogot stiprinājuma vītņotos savienojumus
78. Stiprinājumu aprēķins vītņots savienojums spēks
79. Aprēķins blīvējošā vītņotajā savienojumā
80. Skrūves uzgriežņu transmisija
81.Frikcijas zobrati
82. Ķēdes piedziņas
83.Siksnas piedziņas
84. Noņemami fiksētie savienojumi
85. Saistošā teorēma
86. Zobrati
87.Evolūtais zobrats
88. Sākotnējās kontūras parametri
89. Minimālā zobu skaita noteikšana
90. Evolucionārā pārnesuma parametri
91. Slēgta zobratu vilciena projektēšanas aprēķins
92. Pamata izturības statistika
93. Zobratu parametru noteikšana
94. Zobratu pārklāšanās koeficienti
95. Spirālveida zobrats
96. Spirālveida iesaistīšanās. Ģeometrijas aprēķins
97. Spirālveida zobrats. Slodzes aprēķins
98.Koniskā zobrats. Ģeometrija
99.Koniskā zobrats. Spēka aprēķins
100. Tārpu pārnesums. Ģeometrija
101. Tārpu zobrats. Spēka analīze
102.Planētu zobrati
103. Planētu zobratu zobratu izvēles nosacījumi
104. Vilisa metode
105. Vārpstas un asis
106.Vārpstas. Stinguma aprēķins
107.Sakabes. Sajūgs
108.Sakabes. Brīvraita
109. Ritošie gultņi. Slodžu definīcija
110. Ritošo gultņu izvēle

KOSTROMA REĢIONA IZGLĪTĪBAS UN ZINĀTNES NODAĻA

Reģionālā valsts budžeta speciālists izglītības iestāde

"Kostromas Enerģētikas koledža nosaukta F.V. Čižovs"

METODOLOĢISKĀ ATTĪSTĪBA

Par arodskolotāju

Ievadnodarbība par tēmu:

"STATIKAS PAMATJĒDZIENI UN AKSIOMAS"

disciplīna" Tehniskā mehānika»

O.V. Gurjevs

Kostroma

Anotācija.

Metodiskā izstrāde paredzēta ievadstundas vadīšanai disciplīnā "Tehniskā mehānika" par tēmu "Statikas pamatjēdzieni un aksiomas" visām specialitātēm. Nodarbības notiek disciplīnas apguves sākumā.

Nodarbības hiperteksts. Tāpēc nodarbības mērķos ietilpst:

izglītojošs -

Izglītojoši -

Apstiprināts mācību priekšmetu cikla komisijā

Skolotājs:

M.A. Zaiceva

20.protokols

Recenzents

IEVADS

Tehniskās mehānikas nodarbības vadīšanas metodika

Maršrutēšana klases

Hiperteksts

SECINĀJUMS

BIBLIOGRĀFIJA

Ievads

"Tehniskā mehānika" ir svarīgs vispārīgo tehnisko disciplīnu apgūšanas cikla priekšmets, kas sastāv no trim sadaļām:

teorētiskā mehānika

materiālu izturība

mašīnu daļas.

Tehniskajā mehānikā apgūtās zināšanas studentiem ir nepieciešamas, jo sniedz iemaņas daudzu inženiertehnisko problēmu uzstādīšanā un risināšanā, ar kurām nāksies saskarties praktiskajā darbībā. Veiksmīgai zināšanu asimilācijai šajā disciplīnā studentiem ir nepieciešams laba sagatavošanās fizikā un matemātikā. Tajā pašā laikā bez tehniskās mehānikas zināšanām studenti nevarēs apgūt īpašas disciplīnas.

Jo sarežģītāka tehnika, jo grūtāk to iekļaut instrukciju ietvaros, un jo biežāk speciālisti saskarsies ar nestandarta situācijām. Tāpēc skolēnos jāattīsta patstāvīga radošā domāšana, kurai raksturīgs tas, ka cilvēks nesaņem zināšanas gatavs un patstāvīgi pielieto tos kognitīvo un praktisko problēmu risināšanā.

Prasmēm tajā ir liela nozīme patstāvīgs darbs. Vienlaikus svarīgi ir iemācīt studentiem noteikt galveno, atdalot to no sekundārā, mācīt izdarīt vispārinājumus, secinājumus, radoši pielietot teorijas pamatus praktisko problēmu risināšanā. Patstāvīgais darbs attīsta spējas, atmiņu, uzmanību, iztēli, domāšanu.

Disciplīnas mācīšanā praktiski pielietojami visi pedagoģijā zināmie izglītības principi: zinātnisks, sistemātisks un konsekvents, redzamība, studentu zināšanu asimilācijas apzināšanās, mācību pieejamība, mācīšanās saistība ar praksi, kā arī skaidrojošā un ilustratīvā metodika, kas bija, ir un paliek galvenā tehniskās mehānikas nodarbībās. Tiek izmantotas iesaistītās mācīšanās metodes: klusa un skaļa diskusija, prāta vētra, analīze gadījuma izpēte, jautājuma atbilde.

Tēma "Statikas pamatjēdzieni un aksiomas" ir viena no svarīgākajām kursā "Tehniskā mehānika". Viņai ir liela nozīme kursa studiju ziņā. Šī tēma ir disciplīnas ievaddaļa.

Studenti veic darbu ar hipertekstu, kurā nepieciešams pareizi uzdot jautājumus. Iemācīties strādāt grupās.

Darbs pie uzdotajiem uzdevumiem parāda skolēnu aktivitāti un atbildību, uzdevuma izpildes gaitā radušos problēmu risināšanas neatkarību, dod prasmes un iemaņas šo problēmu risināšanai. Skolotājs, uzdodot problemātiskus jautājumus, liek skolēniem domāt praktiski. Darba ar hipertekstu rezultātā studenti izdara secinājumus no aplūkotās tēmas.

Tehniskās mehānikas nodarbību vadīšanas metodika

Nodarbību uzbūve ir atkarīga no tā, kādi mērķi tiek uzskatīti par svarīgākajiem. Viens no svarīgākajiem uzdevumiem izglītības iestāde- iemācīt mācīties. Nododot tālāk praktiskās zināšanas skolēniem jāmāca mācīties pašiem.

- aizraut ar zinātni;

- interese par uzdevumu;

- ieaudzināt prasmes darbā ar hipertekstu.

Ārkārtīgi svarīgi ir tādi mērķi kā pasaules uzskata veidošana un izglītojošā ietekme uz skolēniem. Šo mērķu sasniegšana ir atkarīga ne tikai no nodarbības satura, bet arī no stundas struktūras. Ir gluži dabiski, ka, lai šos mērķus sasniegtu, skolotājam ir jāņem vērā skolēnu kontingenta īpatnības un jāizmanto visas dzīvā vārda un tiešas komunikācijas ar skolēniem priekšrocības. Lai piesaistītu skolēnu uzmanību, ieinteresētu un valdzinātu ar argumentāciju, pieradinātu pie patstāvīgas domāšanas, veidojot nodarbības, ir jāņem vērā četri izziņas procesa posmi, kas ietver:

1. problēmas vai uzdevuma izklāsts;

2. pierādījums - diskurss (diskursīvs - racionāls, loģisks, konceptuāls);

3. rezultāta analīze;

4. retrospekcija - saikņu noteikšana starp jauniegūtajiem rezultātiem un iepriekš izdarītajiem secinājumiem.

Uzsākot jaunas problēmas vai uzdevuma prezentāciju, tas ir nepieciešams Īpaša uzmanība veltīt tā iestudēšanai. Nepietiek tikai ar problēmas formulēšanu. To labi apstiprina šāds Aristoteļa apgalvojums: zināšanas sākas ar pārsteigumu. Ir jāprot jau no paša sākuma pievērst uzmanību jaunam uzdevumam, pārsteigt, līdz ar to arī ieinteresēt skolēnu. Pēc tam jūs varat pāriet uz problēmas risināšanu. Ir ļoti svarīgi, lai studenti labi saprastu problēmas vai uzdevuma izklāstu. Viņiem jābūt pilnīgi skaidram par nepieciešamību izpētīt jaunu problēmu un tās formulējuma pamatotību. Izvirzot jaunu problēmu, ir nepieciešama prezentācijas stingrība. Tomēr jāpatur prātā, ka daudzi jautājumi un risināšanas metodes skolēniem ne vienmēr ir skaidri un var šķist formāli, ja vien netiek sniegti īpaši paskaidrojumi. Tāpēc katram skolotājam materiāls jāiesniedz tā, lai pakāpeniski virzītu skolēnus uz visu stingrā formulējuma smalkumu uztveri, to ideju izpratni, kuru dēļ ir gluži dabiski izvēlēties noteiktu metodi formulētas problēmas risināšanai. .

Maršrutēšana

TĒMA "STATIKAS PAMATJĒDZIENI UN AKSIOMAS"

Nodarbības mērķi:

izglītojošs - Apgūstiet trīs tehniskās mehānikas sadaļas, to definīcijas, pamatjēdzienus un statikas aksiomas.

Izglītojoši - pilnveidot studentu patstāvīgā darba prasmes.

Izglītojoši - grupu darba iemaņu nostiprināšana, prasme uzklausīt biedru viedokli, diskutēt grupā.

Nodarbības veids- jaunā materiāla skaidrojums

Tehnoloģija- hiperteksts

Posmi	Soļi	Skolotāja darbība	Studentu aktivitāte	Laiks
es Organizatoriskā	Tēma, mērķis, darba kārtība	Nodarbībā formulēju tēmu, mērķi, darba kārtību: “Strādājam hiperteksta tehnoloģijā - es izrunāšu hipertekstu, tad jūs strādāsiet ar tekstu grupās, tad pārbaudīsim materiāla asimilācijas līmeni un apkoposim . Katrā posmā es došu norādījumus darbam.	Klausieties, skatieties, pierakstiet nodarbības tēmu kladē
II Jauna materiāla apgūšana	Hiperteksta izruna	Katram skolēnam uz galda ir hiperteksts. Es ierosinu sekot man caur tekstu, klausīties, skatīties ekrānā.	Aplūkojot hiperteksta izdrukas
II Jauna materiāla apgūšana	Hiperteksta izruna	Runājiet hipertekstu, vienlaikus rādot slaidus ekrānā	Klausies, skaties, lasi
III Pētīto konsolidācija	1 Teksta plāna sastādīšana	Instrukcija 1. Sadalieties grupās pa 4-5 cilvēkiem. 2. Sadaliet tekstu daļās un nosauciet tās, esiet gatavs prezentēt savu plānu grupai (kad plāns ir gatavs, to sastāda uz whatman papīra). 3. Organizēt plāna apspriešanu. Salīdziniet detaļu skaitu plānā. Ja ir kaut kas savādāks, vēršamies pie teksta un precizējam detaļu skaitu plānā. 4. Vienojamies par detaļu nosaukumu formulējumu, izvēlamies labāko. 5. Rezumējot. Mēs pierakstām pēdējā versija plāns.	1. Sadaliet grupās. 2. Ierakstiet tekstu ar galvu. 3. Pārrunājiet plāna sastādīšanu. 4. Precizējiet 5. Pierakstiet plāna galīgo versiju
	2. Jautājumu sastādīšana par tekstu	Instrukcija: 1. Katrai grupai tekstam uzdot 2 jautājumus. 2. Esiet gatavi uzdot grupai jautājumus secīgi 3. Ja grupa nevar atbildēt uz jautājumu, atbild jautātājs. 4. Organizēt "Jautājumu vērpēju". Procedūra turpinās, līdz sākas atkārtojumi.	Uzdodiet jautājumus, sagatavojiet atbildes Uzdod jautājumus, atbild
IV. Materiāla asimilācijas pārbaude	kontroles tests	Instrukcija: 1. Izpildi testu individuāli. 2. Noslēgumā pārbaudiet sava galda biedra testu, salīdzinot pareizās atbildes ar slaidu ekrānā. 3. Vērtējums pēc slaidā norādītajiem kritērijiem. 4. Darbus nododam man	Izpildi testu Pārbauda Novērtēt
V. Summējot	1. Mērķa summēšana	Es analizēju šo testu materiāla asimilācijas līmeņa ziņā
	2. Mājasdarbs	Kompilējiet (vai reproducējiet) atsauces kopsavilkumu uz hiperteksta Vēršu uzmanību, ka uzdevums augstākai pakāpei atrodas Moodle attālajā čaulā, sadaļā "Tehniskā mehānika"	Pierakstiet uzdevumu
	3. Nodarbības refleksija	Es ierosinu runāt par stundu, lai palīdzētu, es parādu slaidu ar sagatavoto sākuma frāžu sarakstu	Izvēlieties frāzes, izrunājieties

1. Laika organizēšana

1.1 Grupas iepazīšana

1.2. Atzīmējiet klātesošos studentus

1.3 Iepazīšanās ar prasībām skolēniem klasē.

3. Materiāla prezentācija

4. Jautājumi materiāla konsolidēšanai

5. Mājas darbs

Hiperteksts

Mehānika kopā ar astronomiju un matemātiku ir viena no senākajām zinātnēm. Termins mehānika nāk no Grieķu vārds"Mehānis" - triks, mašīna.

Senatnē Arhimēds bija lielākais matemātiķis un mehāniķis senā Grieķija(287.-212.g.pmē.). sniedz precīzu sviras problēmas risinājumu un radīja smaguma centra doktrīnu. Arhimēds apvienoja ģeniālus teorētiskos atklājumus ar ievērojamiem izgudrojumiem. Daži no tiem mūsu laikā nav zaudējuši savu nozīmi.

Lielu ieguldījumu mehānikas attīstībā sniedza krievu zinātnieki: P.L. Čebeševs (1821-1894) - lika pamatus pasaulslavenajai krievu mehānismu un mašīnu teorijas skolai. S.A. Čapļigins (1869-1942). izstrādāja vairākus aerodinamikas jautājumus, kuriem ir liela nozīme mūsdienu aviācijas ātrumā.

Tehniskā mehānika ir sarežģīta disciplīna, kas nosaka galvenos noteikumus par cietvielu mijiedarbību, materiālu izturību un metodēm mašīnu konstrukcijas elementu un mehānismu aprēķināšanai ārējai mijiedarbībai. Tehniskā mehānika ir sadalīta trīs lielās sadaļās: teorētiskā mehānika, materiālu izturība, mašīnu daļas. Viena no teorētiskās mehānikas sadaļām ir sadalīta trīs apakšnodaļās: statika, kinemātika, dinamika.

Šodien mēs sāksim tehniskās mehānikas izpēti ar statikas apakšsadaļu - šī ir teorētiskās mehānikas sadaļa, kurā tiek pētīti absolūti stingra ķermeņa līdzsvara nosacījumi uz tiem pielikto spēku iedarbībā. Galvenie statikas jēdzieni ir: Materiāls punkts

ķermenis, kura izmērus var neievērot izvirzīto uzdevumu apstākļos. Pilnīgi noteikti ciets - nosacīti pieņemts ķermenis, kas nedeformējas ārējo spēku iedarbībā. IN teorētiskā mehānika tiek pētīti absolūti stingri ķermeņi. Spēks- ķermeņu mehāniskās mijiedarbības mērs. Spēka darbību raksturo trīs faktori: pielietojuma punkts, skaitliskā vērtība (modulis) un virziens (spēks - vektors). Ārējie spēki- spēki, kas iedarbojas uz ķermeni no citiem ķermeņiem. iekšējie spēki- dotā ķermeņa daļiņu mijiedarbības spēki. Aktīvie spēki- spēki, kas liek ķermenim kustēties. Reaktīvie spēki- spēki, kas kavē ķermeņa kustību. Līdzvērtīgi spēki- spēki un spēku sistēmas, kas rada tādu pašu ietekmi uz ķermeni. Līdzvērtīgie spēki, spēku sistēmas- viens spēks, kas līdzvērtīgs aplūkotajai spēku sistēmai. Šīs sistēmas spēkus sauc sastāvdaļasšis rezultāts. Līdzsvarojošs spēks- spēks, kas pēc lieluma ir vienāds ar rezultējošo spēku un ir vērsts pa tā darbības līniju pretējā virzienā. Spēka sistēma - spēku kopums, kas iedarbojas uz ķermeni. Spēku sistēmas ir plakanas, telpiskas; saplūstošs, paralēls, patvaļīgs. Līdzsvars- tāds stāvoklis, kad ķermenis atrodas miera stāvoklī (V = 0) vai kustas vienmērīgi (V = const) un taisni, t.i. pēc inerces. Spēku pievienošana- rezultāta noteikšana atbilstoši dotajiem komponentes spēkiem. Spēku sadalīšanās - spēka aizstāšana ar tā sastāvdaļām.

Statikas pamataksiomas. 1. aksioma. Līdzsvarotas spēku sistēmas iedarbībā ķermenis atrodas miera stāvoklī vai kustas vienmērīgi un taisnā līnijā. 2. aksioma. Nullei līdzvērtīgas spēku sistēmas piesaistes un noraidīšanas princips. Šīs spēku sistēmas darbība uz ķermeni nemainīsies, ja ķermenim pieliks vai noņem līdzsvarotus spēkus. 3 aksioma. Rīcības un reakcijas vienlīdzības princips. Ķermeņu mijiedarbībā katrai darbībai atbilst vienāda un pretēji vērsta reakcija. 4 aksioma. Teorēma par trim līdzsvarotiem spēkiem. Ja trīs neparalēli spēki, kas atrodas vienā plaknē, ir līdzsvaroti, tad tiem ir jākrustojas vienā punktā.

Attiecības un to reakcijas: tiek saukti ķermeņi, kuru kustība nav ierobežota telpā bezmaksas. Ķermeņus, kuru kustība ir ierobežota telpā, sauc par ne bezmaksas.Ķermeņus, kas kavē nebrīvu ķermeņu kustību, sauc par saitēm. Spēkus, ar kuriem ķermenis iedarbojas uz saiti, sauc par aktīviem. Tie izraisa ķermeņa kustību un tiek apzīmēti ar F, G. Spēkus, ar kuriem saite iedarbojas uz ķermeni, sauc par saišu reakcijām vai vienkārši reakcijām un apzīmē R. Lai noteiktu saites reakcijas, tiek izmantots atbrīvošanās no saitēm princips jeb sekcijas metode. Atbrīvošanas no obligācijām princips slēpjas faktā, ka ķermenis ir garīgi atbrīvots no saitēm, saišu darbības tiek aizstātas ar reakcijām. Sadaļas metode (ROZU metode) slēpjas faktā, ka ķermenis garīgi ir sagriezts gabalos, viens gabals izmesti, izmestās daļas darbība tiek aizstāts spēki, kuru noteikšanai tiek sastādīti vienādojumi līdzsvaru.

Galvenie savienojumu veidi gluda plakne- reakcija ir vērsta perpendikulāri atskaites plaknei. Gluda virsma- reakcija ir vērsta perpendikulāri pieskarei, kas novilkta uz ķermeņu virsmu. Leņķa atbalsts reakcija ir vērsta perpendikulāri ķermeņa plaknei vai perpendikulāri ķermeņa virsmas pieskarei. Elastīgs savienojums- virves, troses, ķēdes veidā. Reakciju virza komunikācija. Cilindrisks savienojums- tas ir divu vai vairāku daļu savienošana, izmantojot asi, pirkstu.Reakcija tiek virzīta perpendikulāri eņģes asij. Stingrs stienis ar eņģēm reakcijas tiek virzītas gar stieņiem: izstiepta stieņa reakcija - no mezgla, saspiesta - uz mezglu. Risinot problēmas analītiski, var būt grūti noteikt stieņu reakciju virzienu. Šajos gadījumos stieņi tiek uzskatīti par izstieptiem un reakcijas tiek virzītas prom no mezgliem. Ja, risinot problēmas, reakcijas izrādījās negatīvas, tad patiesībā tās tiek vērstas pretējā virzienā un notiek kompresija. Reakcijas tiek virzītas gar stieņiem: izstiepta stieņa reakcija - no mezgla, saspiesta - uz mezglu. Šarnīrveida nekustams balsts- novērš sijas gala vertikālo un horizontālo kustību, bet neaizkavē tā brīvu griešanos. Sniedz 2 reakcijas: vertikālo un horizontālo spēku. Artikulēts atbalsts novērš tikai sijas gala vertikālu kustību, bet ne horizontālu, ne rotāciju. Šāds atbalsts pie jebkuras slodzes dod vienu reakciju. Stingra izbeigšana novērš sijas gala vertikālo un horizontālo kustību, kā arī tā griešanos. Dod 3 reakcijas: vertikālo, horizontālo spēku un spēku pāris.

Secinājums.

Metodoloģija ir komunikācijas veids starp skolotāju un studentu auditoriju. Katrs skolotājs nemitīgi meklē un izmēģina jaunus tēmas atklāšanas veidus, raisot par to tādu interesi, kas veicina skolēnu intereses attīstību un padziļināšanu. Piedāvātā nodarbības forma ļauj palielināt kognitīvā darbība, jo skolēni patstāvīgi saņem informāciju visas nodarbības laikā un nostiprina to problēmu risināšanas procesā. Tas padara viņus aktīvus klasē.

"Klusa" un "skaļa" diskusija strādājot mikrogrupās dod pozitīvi rezultāti vērtējot studentu zināšanas. "Prāta vētras" elementi aktivizē skolēnu darbu klasē. Kopīgs problēmas risinājums ļauj mazāk sagatavotiem studentiem izprast apgūstamo materiālu ar “spēcīgāku” biedru palīdzību. To, ko viņi nevarēja saprast no skolotāja vārdiem, viņiem atkal var izskaidrot sagatavotāki skolēni.

Daži skolotāja uzdotie problemātiskie jautājumi tuvina mācīšanos klasē praktiskām situācijām. Tas ļauj attīstīt studentu loģisko, inženiertehnisko domāšanu.

Arī katra skolēna darba vērtēšana stundā rosina viņa aktivitāti.

Viss iepriekš minētais liek domāt, ka šī nodarbības forma ļauj skolēniem iegūt dziļas un stabilas zināšanas par pētāmo tēmu, aktīvi piedalīties problēmu risinājumu meklējumos.

IETEICAMĀS LITERATŪRAS SARAKSTS

Arkusha A.I. Tehniskā mehānika. Riālu teorētiskā mehānika un pretestība.-M vidusskola. 2009.

Arkusha A.I. Rokasgrāmata problēmu risināšanai tehniskajā mehānikā. Proc. vidusskolai prof. mācību grāmata iestādes, - 4. izd. pareizi - M Augstāks. skola ,2009

Beļavskis SM. Vadlīnijas materiālu stiprības problēmu risināšanai M. Vyssh. skola, 2011.

Gurjeva O.V. Daudzfaktoru uzdevumu kolekcija tehniskajā mehānikā..

Gurjeva O.V. Rīku komplekts. Palīdzēt tehniskās mehānikas studentiem 2012.g

Kuklin N.G., Kuklina G.S. Mašīnu daļas. M. Inženierzinātnes, 2011

Movnin M.S., et al. Inženiermehānikas pamati. L. Inženierzinātnes, 2009

Erdedi A.A., Erdedi N.A. Teorētiskā mehānika. Materiāla pretestība M Augstāka. skola Akadēmija 2008.

Erdedi A A, Erdedi NA Mašīnu daļas - M, Augstākā. skola Akadēmija, 2011

Tēma Nr.1. CIETĀ ĶERMEŅA STATIKA

Statikas pamatjēdzieni un aksiomas

Statisks priekšmets.statisks sauc par mehānikas sadaļu, kurā pēta spēku saskaitīšanas likumus un nosacījumus materiālo ķermeņu līdzsvaram spēku ietekmē.

Ar līdzsvaru mēs sapratīsim ķermeņa atpūtas stāvokli attiecībā pret citiem materiālajiem ķermeņiem. Ja ķermeni, attiecībā pret kuru tiek pētīts līdzsvars, var uzskatīt par nekustīgu, tad līdzsvaru nosacīti sauc par absolūtu un citādi par relatīvu. Statikā pētīsim tikai tā saukto ķermeņu absolūto līdzsvaru. Praksē inženiertehniskajos aprēķinos līdzsvaru attiecībā pret Zemi vai ar Zemi stingri savienotiem ķermeņiem var uzskatīt par absolūtu. Šī apgalvojuma pamatotība tiks pamatota dinamikā, kur absolūtā līdzsvara jēdzienu var definēt stingrāk. Tur tiks aplūkots arī jautājums par ķermeņu relatīvo līdzsvaru.

Ķermeņa līdzsvara apstākļi būtībā ir atkarīgi no tā, vai ķermenis ir ciets, šķidrs vai gāzveida. Šķidruma un gāzveida ķermeņu līdzsvars tiek pētīts hidrostatikas un aerostatikas kursos. Vispārējā mehānikas kursā parasti tiek aplūkotas tikai cietvielu līdzsvara problēmas.

Visas dabā sastopamās cietās vielas ārējās ietekmes ietekmē zināmā mērā maina savu formu (deformējas). Šo deformāciju vērtības ir atkarīgas no ķermeņu materiāla, to ģeometriskās formas un izmēriem, kā arī no iedarbojošām slodzēm. Lai nodrošinātu dažādu inženierbūvju un konstrukciju izturību, to daļu materiāls un izmēri tiek izvēlēti tā, lai deformācijas zem iedarbojošām slodzēm būtu pietiekami mazas. Rezultātā, pētot vispārējos līdzsvara nosacījumus, ir diezgan pieņemami atstāt novārtā attiecīgās cieto ķermeņu nelielas deformācijas un uzskatīt tās par nedeformējamām vai absolūti stingrām.

Absolūti ciets ķermenis sauc tādu ķermeni, kura attālums starp jebkuriem diviem punktiem vienmēr paliek nemainīgs.

Lai stingrs ķermenis atrastos līdzsvarā (atpūtas stāvoklī) noteiktas spēku sistēmas iedarbībā, ir nepieciešams, lai šie spēki apmierina noteiktus līdzsvara apstākļišī spēku sistēma. Šo nosacījumu atrašana ir viens no galvenajiem statikas uzdevumiem. Bet, lai atrastu nosacījumus dažādu spēku sistēmu līdzsvaram, kā arī atrisinātu virkni citu mehānikas problēmu, izrādās, ka ir jāspēj saskaitīt spēkus, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, aizstāt vienas spēku sistēmas darbība ar citu sistēmu un, jo īpaši, šīs spēku sistēmas reducēšana līdz vienkāršākajai formai. Tāpēc stingra korpusa statikā tiek ņemtas vērā šādas divas galvenās problēmas:

1) spēku pievienošana un spēku sistēmu, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, samazināšana līdz vienkāršākajai formai;

2) līdzsvara nosacījumu noteikšana spēku sistēmām, kas iedarbojas uz cietu ķermeni.

Spēks. Dotā ķermeņa līdzsvara vai kustības stāvoklis ir atkarīgs no tā mehāniskās mijiedarbības rakstura ar citiem ķermeņiem, t.i. no spiediena, pievilcības vai atgrūšanās, ko konkrētais ķermenis piedzīvo šīs mijiedarbības rezultātā. Daudzums, kas ir mehāniskās mijiedarbības kvantitatīvs mērsmateriālo ķermeņu darbību mehānikā sauc par spēku.

Mehānikā aplūkotos lielumus var iedalīt skalārajos, t.i. tos, kurus pilnībā raksturo to skaitliskā vērtība, un vektoros, t.i. tās, kuras papildus skaitliskajai vērtībai raksturo arī virziens telpā.

Spēks ir vektora lielums. Tās ietekmi uz ķermeni nosaka: 1) skaitliskā vērtība vai modulis spēks, 2) virzienāniem spēks, 3) pieteikšanās punkts spēks.

Spēka pielikšanas virziens un punkts ir atkarīgs no ķermeņu mijiedarbības rakstura un to relatīvā stāvokļa. Piemēram, gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, ir vērsts vertikāli uz leju. Divu gludu bumbiņu spiediena spēki, kas piespiesti viens pret otru, tiek virzīti pa normālu uz bumbiņu virsmām to saskares punktos un tiek pielikti šajos punktos utt.

Grafiski spēks tiek attēlots ar virzītu segmentu (ar bultiņu). Šī segmenta garums (AB att. 1) izsaka spēka moduli izvēlētajā skalā, segmenta virziens atbilst spēka virzienam, tā sākums (punkts BET att. 1) parasti sakrīt ar spēka pielikšanas punktu. Dažreiz ir ērti attēlot spēku tā, lai pielietojuma punkts būtu tā gals - bultas gals (kā 4. att. iekšā). Taisni DE, pa kuru tiek virzīts spēks, sauc spēka līnija. Spēku attēlo burts F . Spēka moduli norāda ar vertikālām līnijām vektora "malās". Spēka sistēma ir spēku kopums, kas iedarbojas uz absolūti stingru ķermeni.

Pamatdefinīcijas:

Ķermenis, kas nav saistīts ar citiem ķermeņiem, kas šo noteikumu var ziņot par jebkuru kustību telpā, sauc bezmaksas.

Ja brīvs stingrs ķermenis noteiktas spēku sistēmas iedarbībā var atrasties miera stāvoklī, tad šādu spēku sistēmu sauc līdzsvarots.

Ja vienu spēku sistēmu, kas iedarbojas uz brīvu stingru ķermeni, var aizstāt ar citu sistēmu, nemainot miera vai kustības stāvokli, kurā ķermenis atrodas, tad šādas divas spēku sistēmas sauc. ekvivalents.

Ja šī sistēma spēks ir vienāds ar vienu spēku, tad šo spēku sauc rezultātāšī spēku sistēma. Pa šo ceļu, rezultāts - ir spēks, ko viena pati var aizstātšīs sistēmas darbība, spēki uz stingru ķermeni.

Tiek saukts spēks, kas vienāds ar rezultēto absolūtajā vērtībā, kas ir tieši pretējs tam virzienā un darbojas pa to pašu taisni. balansēšana ar spēku.

Spēkus, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, var iedalīt ārējos un iekšējos. Ārējais sauc spēkus, kas iedarbojas uz dotā ķermeņa daļiņām no citiem materiāliem ķermeņiem. iekšējais sauc spēkus, ar kādiem dotā ķermeņa daļiņas iedarbojas viena uz otru.

Tiek saukts spēks, kas pielikts ķermenim jebkurā punktā koncentrēts. Tiek saukti spēki, kas iedarbojas uz visiem noteikta tilpuma vai ķermeņa virsmas daļas punktiem naidssadalīts.

Koncentrēta spēka jēdziens ir nosacīts, jo praksē nav iespējams pielikt spēku ķermenim vienā punktā. Spēki, kurus mēs mehānikā uzskatām par koncentrētiem, būtībā ir noteiktu sadalīto spēku sistēmu rezultāts.

Jo īpaši gravitācijas spēks, ko parasti uzskata mehānikā un iedarbojas uz noteiktu cieto ķermeni, ir tā daļiņu gravitācijas spēku rezultāts. Šī rezultāta darbības līnija iet caur punktu, ko sauc par ķermeņa smaguma centru.

Statikas aksiomas. Visas statikas teorēmas un vienādojumi ir atvasināti no vairākām sākotnējām pozīcijām, pieņemti bez matemātiska pierādījuma un saukti par statikas aksiomām vai principiem. Statikas aksiomas ir daudzu eksperimentu un novērojumu par ķermeņu līdzsvaru un kustību vispārinājumu rezultāts, ko vairākkārt apstiprina prakse. Dažas no šīm aksiomām ir mehānikas pamatlikumu sekas.

1. aksioma. Ja pilnīgi bez maksasuz stingru ķermeni iedarbojas divi spēki, tad ķermenis varvar būt līdzsvarā tad un tikaikad šie spēki ir vienādi absolūtā vērtībā (F 1 = F 2 ) un režisētspa vienu taisnu līniju pretējos virzienos(2. att.).

1. aksioma definē vienkāršāko līdzsvarotu spēku sistēmu, jo pieredze rāda, ka brīvs ķermenis, uz kuru iedarbojas tikai viens spēks, nevar būt līdzsvarā.

BET
ksioma 2. Dotās spēku sistēmas darbība uz absolūti stingru ķermeni nemainīsies, ja tam pievieno vai atņem līdzsvarotu spēku sistēmu.

Šī aksioma apgalvo, ka divas spēku sistēmas, kas atšķiras ar līdzsvarotu sistēmu, ir līdzvērtīgas viena otrai.

Sekas no 1. un 2. aksiomas. Spēka pielikšanas punktu, kas iedarbojas uz absolūti stingru ķermeni, var pārnest pa tā darbības līniju uz jebkuru citu ķermeņa punktu.

Patiešām, ļaujiet punktā A pieliktam spēkam F iedarboties uz stingru ķermeni (3. att.). Ņemsim patvaļīgu punktu B uz šī spēka darbības līnijas un pieliksim tam divus līdzsvarotus spēkus F1 un F2 tā, lai Fl \u003d F, F2 \u003d - F. Tas nemaina spēka F ietekmi uz spēku F. ķermenis. Bet spēki F un F2 saskaņā ar 1. aksiomu arī veido līdzsvarotu sistēmu, kuru var atmest. Rezultātā uz ķermeni iedarbosies tikai viens spēks Fl, kas vienāds ar F, bet pielikts punktā B.

Tādējādi vektoru, kas attēlo spēku F, var uzskatīt par pielietotu jebkurā spēka darbības līnijas punktā (šādu vektoru sauc par slīdošo vektoru).

Iegūtais rezultāts ir spēkā tikai spēkiem, kas iedarbojas uz absolūti stingru ķermeni. Inženiertehniskajos aprēķinos šo rezultātu var izmantot tikai tad, ja tiek pētīta spēku ārējā iedarbība uz doto konstrukciju, t.i. kad noteikts vispārīgie noteikumi un nosacījumi strukturālo līdzsvaru.

Piemēram, stienis AB, kas parādīts (4.a att.), būs līdzsvarā, ja F1 = F2. Kad abi spēki tiek pārnesti uz kādu punktu NO stienis (4. att., b), vai, kad spēks F1 tiek pārnests uz punktu B, bet spēks F2 tiek pārnests uz punktu A (4. att., c), līdzsvars netiek traucēts. Taču šo spēku iekšējā darbība katrā no aplūkotajiem gadījumiem būs atšķirīga. Pirmajā gadījumā stienis tiek izstiepts pieliktu spēku iedarbībā, otrajā gadījumā tas netiek nospriegts, un trešajā gadījumā stienis tiks saspiests.

BET

ksioma 3 (spēku paralelograma aksioma). divi spēki,uzklāts uz ķermeņa vienā punktā, ir rezultāts,ko attēlo uz šiem spēkiem veidotā paralelograma diagonāle. Vektors UZ, vienāds ar uz vektoriem veidota paralelograma diagonāli F 1 Un F 2 (5. att.), sauc par vektoru ģeometrisko summu F 1 Un F 2 :

Tāpēc arī 3. aksioma var būt formulē šādi: rezultāts divi spēki, kas pielikti ķermenim vienā punktā, ir vienādi ar ģeometru ric (vektora) šo spēku summa un tiek pielietota tajā pašā punktu.

4. aksioma. Divi materiālie ķermeņi vienmēr darbojas viens pret otruviens pret otru ar spēkiem, kas vienādi absolūtā vērtībā un ir vērsti garviena taisna līnija pretējos virzienos(īsi: darbība ir vienāda ar reakciju).

Darbības un reakcijas vienlīdzības likums ir viens no mehānikas pamatlikumiem. No tā izriet, ka, ja ķermenis BET iedarbojas uz ķermeni IN ar spēku F, tad tajā pašā laikā ķermenis IN iedarbojas uz ķermeni BET ar spēku F = -F(6. att.). Tomēr spēki F Un F" neveido līdzsvarotu spēku sistēmu, jo tie tiek piemēroti dažādiem ķermeņiem.

iekšējo spēku īpašums. Saskaņā ar 4. aksiomu jebkuras divas cieta ķermeņa daļiņas iedarbosies viena uz otru ar vienādiem un pretēji vērstiem spēkiem. Tā kā, pētot vispārējos līdzsvara nosacījumus, ķermeni var uzskatīt par absolūti stingru, tad (saskaņā ar 1. aksiomu) visi iekšējie spēki pie šī nosacījuma veido līdzsvarotu sistēmu, no kuras (saskaņā ar 2. aksiomu) var atmest. Tāpēc, pētot vispārējos līdzsvara nosacījumus, ir jāņem vērā tikai ārējie spēki, kas iedarbojas uz noteiktu stingru ķermeni vai noteiktu struktūru.

5. aksioma (cietēšanas princips). Ja ir izmaiņasnoņemams (deformējams) ķermenis noteiktas spēku sistēmas iedarbībāir līdzsvarā, tad līdzsvars saglabāsies arī tad, jaķermenis sacietēs (kļūs absolūti ciets).

Šajā aksiomā izteiktais apgalvojums ir acīmredzams. Piemēram, ir skaidrs, ka ķēdes līdzsvaru nedrīkst izjaukt, ja tās saites ir sametinātas kopā; elastīga vītnes līdzsvars netiks traucēts, ja tas pārvērtīsies par saliektu stingru stieni utt. Tā kā viena un tā pati spēku sistēma iedarbojas uz ķermeni miera stāvoklī pirms un pēc sacietēšanas, 5. aksiomu var izteikt arī citā formā: līdzsvara stāvoklī spēki, kas iedarbojas uz jebkuru mainīgo (deforpasaulīgs) ķermenis, atbilst tādiem pašiem nosacījumiem kāabsolūti stingri ķermeņi; tomēr mainīgam ķermenim šienosacījumi, lai gan nepieciešami, var nebūt pietiekami. Piemēram, elastīgas vītnes līdzsvaram, iedarbojoties uz diviem spēkiem, kas pielikti tā galiem, ir nepieciešami tādi paši nosacījumi kā stingram stieņam (spēkiem jābūt vienāda lieluma un vērstiem gar vītni dažādos virzienos). Taču ar šiem nosacījumiem nepietiks. Lai līdzsvarotu vītni, ir arī nepieciešams, lai pielietotie spēki būtu stiepes, t.i. virzīts, kā parādīts attēlā. 4a.

Cietināšanas princips tiek plaši izmantots inženiertehniskajos aprēķinos. Tas ļauj, sastādot līdzsvara nosacījumus, uzskatīt jebkuru mainīgu ķermeni (siksnu, trosi, ķēdi utt.) vai jebkuru mainīgu struktūru par absolūti stingru un piemērot tiem stingrās ķermeņa statikas metodes. Ja ar šādā veidā iegūtajiem vienādojumiem nepietiek problēmas risināšanai, tad papildus tiek sastādīti vienādojumi, kas ņem vērā vai nu atsevišķu būves daļu līdzsvara apstākļus, vai arī to deformāciju.

Tēma № 2. PUNKTA DINAMIKA

Ievads

Teorētiskā mehānika ir viena no svarīgākajām fundamentālajām vispārīgajām zinātnes disciplīnām. Tam ir būtiska loma visu specialitāšu inženieru apmācībā. Vispārīgās inženierzinātņu disciplīnas balstās uz teorētiskās mehānikas rezultātiem: materiālu stiprība, mašīnu daļas, mehānismu un mašīnu teorija un citi.

Teorētiskās mehānikas galvenais uzdevums ir pētīt materiālo ķermeņu kustību spēku iedarbībā. Svarīga īpaša problēma ir ķermeņu līdzsvara izpēte spēku iedarbībā.

Lekciju kurss. Teorētiskā mehānika

Teorētiskās mehānikas uzbūve. Statikas pamati

Patvaļīgas spēku sistēmas līdzsvara nosacījumi.

Stingra ķermeņa līdzsvara vienādojumi.

Plakana spēku sistēma.

Īpaši stingra ķermeņa līdzsvara gadījumi.

Stieņa līdzsvara problēma.

Iekšējo spēku noteikšana stieņu konstrukcijās.

Punktu kinemātikas pamati.

dabiskās koordinātas.

Eilera formula.

Stingra ķermeņa punktu paātrinājumu sadalījums.

Translācijas un rotācijas kustības.

Plakne-paralēla kustība.

Sarežģīta punktu kustība.

Punktu dinamikas pamati.

Punkta kustības diferenciālvienādojumi.

Īpaši spēka lauku veidi.

Punktu sistēmas dinamikas pamati.

Punktu sistēmas dinamikas vispārīgās teorēmas.

Ķermeņa rotācijas kustības dinamika.

Dobronravovs V.V., Ņikitins N.N. Teorētiskās mehānikas kurss. M., Augstskola, 1983. gads.

Butenins N.V., Lunts Ja.L., Merkins D.R. Teorētiskās mehānikas kurss, 1. un 2. daļa. M., Augstskola, 1971.g.

Petkevičs V.V. Teorētiskā mehānika. M., Nauka, 1981. gads.

Uzdevumu kolekcija priekš kursa darbi teorētiskajā mehānikā. Ed. A.A. Jablonskis. M., Augstskola, 1985. gads.

1. lekcija Teorētiskās mehānikas uzbūve. Statikas pamati

Teorētiskajā mehānikā tiek pētīta ķermeņu kustība attiecībā pret citiem ķermeņiem, kas ir fizikālās atskaites sistēmas.

Mehānika ļauj ne tikai aprakstīt, bet arī paredzēt ķermeņu kustību, nosakot cēloņsakarības noteiktā, ļoti plašā parādību diapazonā.

Reālu ķermeņu abstraktie pamata modeļi:

materiālais punkts - ir masa, bet nav izmēru;

absolūti stingrs korpuss - ierobežotu izmēru tilpums, kas pilnībā piepildīts ar vielu, un attālumi starp jebkuriem diviem tilpumu aizpildošās vides punktiem kustības laikā nemainās;

nepārtraukta deformējama vide - aizpilda ierobežotu apjomu vai neierobežotu vietu; attālumi starp šādas vides punktiem var atšķirties.

No tām sistēmas:

Bezmaksas materiālo punktu sistēma;

Sistēmas ar pieslēgumiem;

Absolūti ciets ķermenis ar dobumu, kas piepildīts ar šķidrumu utt.

"Deģenerāts" modeļi:

Bezgala tievi stieņi;

Bezgala plānas plāksnes;

Bezsvara stieņi un vītnes, kas savienojas kopā materiālie punkti utt.

No pieredzes: mehāniskās parādības notiek atšķirīgi dažādas vietas fiziskā atskaites sistēma. Šī īpašība ir telpas neviendabīgums, ko nosaka fiziskā atskaites sistēma. Neviendabīgums šeit tiek saprasts kā parādības rašanās rakstura atkarība no vietas, kurā mēs novērojam šo parādību.

Vēl viena īpašība ir anizotropija (neizotropija), ķermeņa kustība attiecībā pret fizisko atskaites rāmi var atšķirties atkarībā no virziena. Piemēri: upes tecējums gar meridiānu (no ziemeļiem uz dienvidiem - Volga); šāviņa lidojums, Fuko svārsts.

Atsauces sistēmas īpašības (neviendabīgums un anizotropija) apgrūtina ķermeņa kustības novērošanu.

Praktiski brīvs no šī ģeocentrisks sistēma: sistēmas centrs atrodas Zemes centrā un sistēma negriežas attiecībā pret "fiksētajām" zvaigznēm). Ģeocentriskā sistēma ir ērta, lai aprēķinātu kustības uz Zemes.

Priekš debesu mehānika(Saules sistēmas ķermeņiem): heliocentrisks atskaites rāmis, kas pārvietojas kopā ar masas centru Saules sistēma un negriežas attiecībā pret "fiksētām" zvaigznēm. Šai sistēmai vēl nav atrasts telpas neviendabīgums un anizotropija

saistībā ar mehānikas parādībām.

Tātad, mēs ieviešam abstraktu inerciāls atskaites rāmis, kuram telpa ir viendabīga un izotropa saistībā ar mehānikas parādībām.

inerciālā atskaites sistēma- tāds, kura paša kustību nevar noteikt nekāda mehāniska pieredze. Domu eksperiments: “punkts, kas ir viens visā pasaulē” (izolēts) atrodas vai nu miera stāvoklī, vai kustas taisnā līnijā un vienmērīgi.

Visi atskaites rāmji, kas taisni kustas attiecībā pret sākotnējo, būs vienmērīgi inerciāli. Tas ļauj ieviest vienu Dekarta koordinātu sistēmu. Tādu telpu sauc Eiklīda.

Nosacīta vienošanās - ņem pareizo koordinātu sistēmu (1. att.).

IN laiks– klasiskajā (nerelativistiskajā) mehānikā absolūti, kas ir vienāds visām atskaites sistēmām, tas ir, sākotnējais moments ir patvaļīgs. Atšķirībā no relativistiskās mehānikas, kur tiek piemērots relativitātes princips.

Sistēmas kustības stāvokli brīdī t nosaka punktu koordinātas un ātrumi šajā brīdī.

Reāli ķermeņi mijiedarbojas, un rodas spēki, kas maina sistēmas kustības stāvokli. Tāda ir teorētiskās mehānikas būtība.

Kā tiek pētīta teorētiskā mehānika?

Doktrīna par noteikta atskaites rāmja ķermeņu kopas līdzsvara stāvokli - sadaļa statika.

nodaļa kinemātika: mehānikas daļa, kas pēta sakarības starp lielumiem, kas raksturo sistēmu kustības stāvokli, bet neņem vērā cēloņus, kas izraisa kustības stāvokļa izmaiņas.

Pēc tam apsveriet spēku ietekmi [GALVENĀ DAĻA].

nodaļa dinamika: mehānikas daļa, kurā aplūkota spēku ietekme uz materiālo objektu sistēmu kustības stāvokli.

Galvenā ēdiena veidošanas principi - dinamika:

1) pamatojoties uz aksiomu sistēmu (pamatojoties uz pieredzi, novērojumiem);

Pastāvīgi - nesaudzīga prakses kontrole. Eksaktās zinātnes zīme - iekšējās loģikas klātbūtne (bez tās - nesaistītu recepšu komplekts)!

statisks sauc to mehānikas daļu, kur tiek pētīti nosacījumi, kuriem jāizpilda spēki, kas iedarbojas uz materiālo punktu sistēmu, lai sistēma būtu līdzsvarā, un spēku sistēmu ekvivalences nosacījumi.

Elementārās statikas līdzsvara problēmas tiks aplūkotas, izmantojot tikai ģeometriskas metodes, kuru pamatā ir vektoru īpašības. Šī pieeja tiek piemērota ģeometriskā statika(pretstatā analītiskajai statikai, kas šeit netiek ņemta vērā).

Dažādu materiālo ķermeņu pozīcijas tiks attiecinātas uz koordinātu sistēmu, kuru mēs pieņemsim kā fiksētu.

Ideāli materiālu ķermeņu modeļi:

1) materiālais punkts - ģeometrisks punkts ar masu.

2) absolūti stingrs ķermenis - materiālu punktu kopums, kuru attālumus nevar mainīt ar jebkādām darbībām.

Ar spēkiem mēs piezvanīsim objektīvi iemesli, kas ir materiālo objektu mijiedarbības rezultāts, kas spēj izraisīt ķermeņu kustību no miera stāvokļa vai mainīt tā esošo kustību.

Tā kā spēku nosaka tā izraisītā kustība, tam ir arī relatīvs raksturs atkarībā no atskaites sistēmas izvēles.

Tiek aplūkots jautājums par spēku būtību fizikā.

Materiālo punktu sistēma ir līdzsvarā, ja, atrodoties miera stāvoklī, tā nesaņem nekādu kustību no spēkiem, kas uz to iedarbojas.

No ikdienas pieredzes: spēkiem ir vektora raksturs, tas ir, lielums, virziens, darbības līnija, pielietojuma punkts. Nosacījums spēku līdzsvaram, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, tiek reducēts līdz vektoru sistēmu īpašībām.

Apkopojot dabas fizisko likumu pētīšanas pieredzi, Galileo un Ņūtons formulēja mehānikas pamatlikumus, kurus var uzskatīt par mehānikas aksiomām, jo tiem ir pamatojoties uz eksperimentāliem faktiem.

1. aksioma. Vairāku spēku darbība uz cieta ķermeņa punktu ir līdzvērtīga viena spēka iedarbībai rezultējošais spēks, konstruēts pēc vektoru saskaitīšanas likuma (2. att.).

Sekas. Stingra ķermeņa punktam pieliktos spēkus saskaita saskaņā ar paralelograma likumu.

2. aksioma. Divi spēki, kas pielikti cietam ķermenim savstarpēji līdzsvarots tad un tikai tad, ja tie ir vienādi pēc lieluma, vērsti pretējos virzienos un atrodas uz vienas taisnes.

3. aksioma. Spēku sistēmas darbība uz stingru ķermeni nemainīsies, ja pievienot šai sistēmai vai atteikties no tās divi vienāda lieluma spēki, kas vērsti pretējos virzienos un atrodas uz vienas taisnes.

Sekas. Spēku, kas iedarbojas uz stingra ķermeņa punktu, var pārnest pa spēka darbības līniju, nemainot līdzsvaru (tas ir, spēks ir slīdošs vektors, 3. att.)

1) Aktīvi – rada vai spēj radīt stingra ķermeņa kustību. Piemēram, svara spēks.

2) Pasīvs - nevis radot kustību, bet gan ierobežojot stingra ķermeņa kustību, novēršot kustību. Piemēram, nestiepjamas vītnes stiepes spēks (4. att.).

4. aksioma. Viena ķermeņa iedarbība uz otru ir vienāda un pretēja šī otrā ķermeņa iedarbībai uz pirmo ( darbība ir vienāda ar reakciju).

Tiks izsaukti ģeometriskie nosacījumi, kas ierobežo punktu kustību savienojumiem.

Saziņas nosacījumi: piemēram,

- stienis ar netiešo garumu l.

- elastīga nepaplašināma vītne ar garumu l.

Tiek izsaukti spēki, kas rodas saišu dēļ un kavē kustību reakcijas spēki.

5. aksioma. Materiālo punktu sistēmai uzliktās saites var aizstāt ar reakcijas spēkiem, kuru darbība ir līdzvērtīga saišu darbībai.

Kad pasīvie spēki nespēj līdzsvarot aktīvo spēku darbību, sākas kustība.

Divas īpašas statikas problēmas

1. Saplūstošu spēku sistēma, kas iedarbojas uz stingru ķermeni

Saplūstošu spēku sistēma sauc tādu spēku sistēmu, kuras darbības līnijas krustojas vienā punktā, kuru vienmēr var ņemt par izcelsmi (5. att.).

Rezultāta prognozes:

;

Ja , tad spēks izraisa stingra ķermeņa kustību.

Līdzsvara nosacījums konverģentai spēku sistēmai:

2. Trīs spēku līdzsvars

Ja uz stingru ķermeni iedarbojas trīs spēki un divu spēku darbības līnijas krustojas kādā punktā A, līdzsvars ir iespējams tad un tikai tad, ja arī trešā spēka darbības līnija iet caur punktu A un pats spēks ir vienāds. lielumā un pretēji vērsta uz summu (6. att.).

Piemēri:

Spēka moments attiecībā pret punktu O definēt kā vektoru, izmērā vienāds ar divkāršu trijstūra laukumu, kura pamatne ir spēka vektors ar virsotni noteiktā punktā O; virziens- ortogonāli aplūkotā trīsstūra plaknei virzienā, no kura ir redzama spēka radītā rotācija ap punktu O pretpulksteņrādītājvirzienā. ir slīdošā vektora moments un ir bezmaksas vektors(9. att.).

Tātad: vai

kur ;;.

Kur F ir spēka modulis, h ir plecs (attālums no punkta līdz spēka virzienam).

Spēka moments ap asi sauc par spēka momenta vektora projekcijas algebrisko vērtību uz šo asi attiecībā pret patvaļīgu punktu O, kas ņemts uz ass (10. att.).

Tas ir skalārs, kas nav atkarīgs no punkta izvēles. Patiešām, mēs paplašinām :|| un lidmašīnā.

Par momentiem: lai О 1 ir krustošanās punkts ar plakni. Pēc tam:

a) no - brīža => projekcija = 0.

b) no - brīža līdzi => ir projekcija.

Tātad, moments ap asi ir spēka komponentes moments plaknē, kas ir perpendikulāra asij, attiecībā pret plaknes un ass krustošanās punktu.

Varinjona teorēma konverģējošu spēku sistēmai:

Rezultējošā spēka moments saplūstošu spēku sistēmai attiecībā pret patvaļīgu punktu A ir vienāds ar visu spēku komponentu momentu summu attiecībā pret to pašu punktu A (11. att.).

Pierādījums konverģentu vektoru teorijā.

Paskaidrojums: spēku saskaitīšana pēc paralelograma likuma => iegūtais spēks dod kopējo momentu.

Testa jautājumi:

1. Nosauc galvenos reālo ķermeņu modeļus teorētiskajā mehānikā.

2. Formulējiet statikas aksiomas.

3. Ko sauc par spēka momentu attiecībā uz punktu?

2. lekcija Līdzsvara nosacījumi patvaļīgai spēku sistēmai

No statikas pamataksiomām izriet elementāras spēku operācijas:

1) spēku var pārnest pa darbības līniju;

2) spēkus, kuru darbības līnijas krustojas, var saskaitīt pēc paralelograma likuma (pēc vektoru saskaitīšanas likuma);

3) spēku sistēmai, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, vienmēr var pievienot divus spēkus, kuru lielums ir vienāds un atrodas uz vienas taisnes un ir vērsti pretējos virzienos.

Elementāras darbības nemaina sistēmas mehānisko stāvokli.

Nosauksim divas spēku sistēmas ekvivalents ja vienu no otra var iegūt, izmantojot elementāras darbības (kā slīdošo vektoru teorijā).

Tiek saukta divu paralēlu spēku sistēma, kas ir vienāda lieluma un ir vērsti pretējos virzienos pāris spēki(12. att.).

Spēku pāra moments- vektors, kura izmērs ir vienāds ar paralelograma laukumu, kas veidots uz pāra vektoriem un ir vērsts perpendikulāri pāra plaknei virzienā, no kura var redzēt pāra vektoru norādīto rotāciju pretpulksteņrādītājvirzienā.

, tas ir, spēka moments ap punktu B.

Spēku pāri pilnībā raksturo tā moments.

Spēku pāri ar elementārām darbībām var pārnest uz jebkuru plakni, kas ir paralēla pāra plaknei; mainīt pāra spēku lielumu apgriezti proporcionāli pāra pleciem.

Spēku pārus var saskaitīt, savukārt spēku pāru momentus saskaita pēc (brīvo) vektoru saskaitīšanas likuma.

Spēku sistēmas, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, nogādāšana patvaļīgā punktā (reducēšanas centrā)- nozīmē pašreizējās sistēmas aizstāšanu ar vienkāršāku: trīs spēku sistēmu, no kurām viens iet cauri iepriekš dots punkts, un pārējie divi apzīmē pāri.

To pierāda ar elementāru operāciju palīdzību (13.att.).

Saplūstošo spēku sistēma un spēku pāru sistēma.

- iegūtais spēks.

Iegūtais pāris

Kas ir tas, kas bija jāparāda.

Divas spēku sistēmas gribu ir līdzvērtīgi tad un tikai tad, ja abas sistēmas tiek reducētas līdz vienam rezultējamam spēkam un vienam rezultējošajam pārim, tas ir, ar šādiem nosacījumiem:

Vispārējs līdzsvara gadījums spēku sistēmai, kas iedarbojas uz stingru ķermeni

Mēs virzām spēku sistēmu uz (14. att.):

Iegūtais spēks caur izcelsmi;

Rezultātā iegūtais pāris turklāt caur punktu O.

Tas ir, tie noveda pie un - diviem spēkiem, no kuriem viens iet caur noteiktu punktu O.

Līdzsvars, ja otra taisne ir vienāda, vērsta pretēji (2. aksioma).

Tad iet caur punktu O, tas ir.

tātad, vispārējie līdzsvara nosacījumi cietam ķermenim:

Šie nosacījumi ir spēkā patvaļīgam telpas punktam.

Testa jautājumi:

1. Uzskaitiet elementāras operācijas ar spēkiem.

2. Kādas spēku sistēmas sauc par ekvivalentām?

3. Uzrakstiet stingra ķermeņa līdzsvara vispārīgos nosacījumus.

3. lekcija Stingra ķermeņa līdzsvara vienādojumi

Lai O ir koordinātu sākumpunkts; ir iegūtais spēks; ir iegūtā pāra moments. Lai punkts O1 ir jauns samazināšanas centrs (15. att.).

Jauna spēka sistēma:

Kad mainās metiena punkts, => mainās tikai (vienā virzienā ar vienu zīmi, otrā ar citu). Tāda ir būtība: saskaņot līnijas

Analītiski: (vektoru kolinearitāte)

; punkta O1 koordinātas.

Šis ir taisnes vienādojums, kura visiem punktiem iegūtā vektora virziens sakrīt ar iegūtā pāra momenta virzienu - taisni sauc dinamo.

Ja uz dinamu ass => , tad sistēma ir ekvivalenta vienam rezultējošajam spēkam, ko sauc sistēmas rezultējošais spēks.Šajā gadījumā vienmēr, tas ir.

Četri spēku piesaistīšanas gadījumi:

1.) ;- dinamo.

2.) ; - rezultāts.

3.) ;- pāris.

4.) ;- līdzsvars.

Divi vektoru līdzsvara vienādojumi: galvenais vektors un galvenais moments ir vienādi ar nulli,.

Vai seši skalāri vienādojumi projekcijās uz Dekarta koordinātu asīm:

Šeit:

Vienādojumu veida sarežģītība ir atkarīga no samazināšanas punkta izvēles => kalkulatora māksla.

Līdzsvara nosacījumu atrašana cieto ķermeņu sistēmai mijiedarbībā<=>katra ķermeņa līdzsvara problēma atsevišķi, un ķermeni ietekmē ārējie spēki un iekšējie spēki (ķermeņu mijiedarbība saskares punktos ar vienādiem un pretēji vērstiem spēkiem - IV aksioma, 17. att.).

Mēs izvēlamies visiem sistēmas korpusiem viens nosūtīšanas centrs. Tad katram ķermenim ar līdzsvara stāvokļa numuru:

, , (= 1, 2, …, k)

kur , - rezultējošais spēks un rezultējošā visu spēku pāra moments, izņemot iekšējās reakcijas.

Iegūtā iekšējo reakciju spēku pāra radītais spēks un moments.

Formāli rezumējot un ņemot vērā IV aksiomu

mēs saņemam nepieciešamie nosacījumi stingra ķermeņa līdzsvaram:

Piemērs.

Līdzsvars: = ?

Testa jautājumi:

1. Nosauc visus gadījumus, kad spēku sistēma nonāk vienā punktā.

2. Kas ir dinamo?

3. Noformulēt nepieciešamos nosacījumus stingru ķermeņu sistēmas līdzsvaram.

4. lekcija Plakana spēku sistēma

Īpašs vispārīgā uzdevuma izpildes gadījums.

Ļaujiet visiem iedarbīgajiem spēkiem atrasties vienā plaknē - piemēram, loksnē. Izvēlēsimies punktu O par samazinājuma centru - tajā pašā plaknē. Iegūto spēku un iegūto pāri iegūstam vienā plaknē, tas ir (19. att.)

komentēt.

Sistēmu var samazināt līdz vienam rezultējošam spēkam.

Līdzsvara nosacījumi:

vai skalāri:

Ļoti izplatīts tādos lietojumos kā materiālu izturība.

Piemērs.

Ar bumbiņas berzi uz dēļa un plaknes. Līdzsvara nosacījums: = ?

Nebrīva cieta ķermeņa līdzsvara problēma.

Stingru ķermeni sauc par nebrīvu, kura kustība ir ierobežota ar ierobežojumiem. Piemēram, citi korpusi, eņģes stiprinājumi.

Nosakot līdzsvara nosacījumus: nebrīvu ķermeni var uzskatīt par brīvu, aizvietojot saites ar nezināmiem reakcijas spēkiem.

Piemērs.

Testa jautājumi:

1. Ko sauc par plakano spēku sistēmu?

2. Uzrakstiet līdzsvara nosacījumus plakanai spēku sistēmai.

3. Kādu cietu ķermeni sauc par nebrīvu?

5. lekcijaĪpaši stingra ķermeņa līdzsvara gadījumi

Teorēma. Trīs spēki līdzsvaro stingru ķermeni tikai tad, ja tie visi atrodas vienā plaknē.

Pierādījums.

Par samazinājuma punktu izvēlamies punktu uz trešā spēka darbības līnijas. Pēc tam (22. att.)

Tas ir, plaknes S1 un S2 sakrīt, un jebkuram spēka ass punktam utt. (Vienkāršāk: lidmašīnā tikai līdzsvara labad).

Rokasgrāmatā ir ietverti pamatjēdzieni un termini vienai no priekšmetu bloka "Tehniskā mehānika" galvenajām disciplīnām. Šajā disciplīnā ietilpst tādas sadaļas kā "Teorētiskā mehānika", "Materiālu stiprība", "Mehānismu un mašīnu teorija".

Rokasgrāmata ir paredzēta, lai palīdzētu studentiem patstāvīgi apgūt kursu "Tehniskā mehānika".

Teorētiskā mehānika 4

I. Statika 4

1. Statikas pamatjēdzieni un aksiomas 4

2. Saplūstošo spēku sistēma 6

3. Patvaļīgi sadalītu spēku plakana sistēma 9

4. Zemnieku saimniecības jēdziens. Kopnes aprēķins 11

5. Spēku telpiskā sistēma 11

II. Punkta un cietā ķermeņa kinemātika 13

1. Kinemātikas pamatjēdzieni 13

2. Stingra ķermeņa translācijas un rotācijas kustība 15

3. Cieta ķermeņa plaknes paralēla kustība 16

III. 21. punkta dinamika

1. Pamatjēdzieni un definīcijas. Dinamikas likumi 21

2. Punktu dinamikas vispārīgās teorēmas 21

Materiālu izturība22

1. Pamatjēdzieni 22

2. Ārējie un iekšējie spēki. 22. sadaļas metode

3. Stresa jēdziens 24

4. Taisnas sijas spriedze un saspiešana 25

5. Shift and Collapse 27

6. Vērpes 28

7. Šķērslīkums 29

8. Gareniskais līkums. Gareniskās lieces fenomena būtība. Eilera formula. Kritiskais spriegums 32

Mehānismu un mašīnu teorija 34

1. Mehānismu strukturālā analīze 34

2. Plakano mehānismu klasifikācija 36

3. Plakano mehānismu kinemātiskā izpēte 37

4. Izciļņu mehānismi 38

5. Zobratu mehānismi 40

6. Mehānismu un mašīnu dinamika 43

Bibliogrāfija45

TEORĒTISKĀ MEHĀNIKA

es. Statika

1. Statikas pamatjēdzieni un aksiomas

Zinātne par vispārīgajiem materiālo ķermeņu kustības un līdzsvara likumiem un no tā izrietošo ķermeņu mijiedarbību tiek saukta teorētiskā mehānika.

statisks sauc par mehānikas nozari, kas nosaka vispārējo spēku doktrīnu un pēta apstākļus materiālo ķermeņu līdzsvaram spēku ietekmē.

Absolūti ciets ķermenis sauc tādu ķermeni, kura attālums starp jebkuriem diviem punktiem vienmēr paliek nemainīgs.

Tiek saukts daudzums, kas ir materiālo ķermeņu mehāniskās mijiedarbības kvantitatīvais mērs spēku.

Skalāri ir tie, kurus pilnībā raksturo to skaitliskā vērtība.

Vektoru daudzumi - tās ir tās, kuras papildus skaitliskajai vērtībai raksturo arī virziens telpā.

Spēks ir vektora lielums(1. att.).

Spēku raksturo:

- virziens;

– skaitliskā vērtība vai modulis;

- piemērošanas punkts.

Taisni DE pa kuru tiek virzīts spēks, sauc spēka līnija.

To spēku kopumu, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, sauc spēku sistēma.

Ķermeni, kas nav piestiprināts pie citiem ķermeņiem, uz kuru var paziņot jebkuru kustību telpā no noteiktā stāvokļa, sauc. bezmaksas.

Tiek saukta spēku sistēma, saskaņā ar kuru brīvs stingrs ķermenis var atrasties miera stāvoklī līdzsvarots vai līdzvērtīgs nullei.

Rezultātā - tas ir spēks, kas viens pats aizvieto noteiktas spēku sistēmas darbību uz stingru ķermeni.

Tiek saukts spēks, kas vienāds ar rezultēto absolūtajā vērtībā, kas ir tieši pretējs tam virzienā un darbojas pa to pašu taisni. līdzsvarojošs spēks.

Ārējais sauc spēkus, kas iedarbojas uz dotā ķermeņa daļiņām no citiem materiāliem ķermeņiem.

iekšējais sauc spēkus, ar kādiem dotā ķermeņa daļiņas iedarbojas viena uz otru.

Tiek saukts spēks, kas pielikts ķermenim jebkurā punktā fokusēts.

Tiek saukti spēki, kas iedarbojas uz visiem noteikta tilpuma vai ķermeņa virsmas daļas punktiem izplatīts.

1. aksioma. Ja uz brīvu absolūti stingru ķermeni iedarbojas divi spēki, tad ķermenis var atrasties līdzsvarā tad un tikai tad, ja šie spēki ir vienādi pēc absolūtās vērtības un vērsti pa vienu taisni pretējos virzienos (2. att.).

2. aksioma. Vienas spēku sistēmas darbība uz absolūti stingru ķermeni nemainīsies, ja tam pievieno vai atņem līdzsvarotu spēku sistēmu.

Sekas no 1. un 2. aksiomas. Spēka iedarbība uz absolūti stingru ķermeni nemainīsies, ja spēka pielikšanas punkts tiek pārvietots pa tā darbības līniju uz jebkuru citu ķermeņa punktu.

3. aksioma (spēku paralelograma aksioma). Diviem spēkiem, kas pielikti ķermenim vienā punktā, ir rezultants, kas tiek pielikts tajā pašā punktā un attēlots ar paralelograma diagonāli, kas veidota uz šiem spēkiem kā uz sāniem (3. att.).

R = F 1 + F 2

Vektors R, vienāds ar uz vektoriem veidotā paralelograma diagonāli F 1 un F 2 sauc vektoru ģeometriskā summa.

4. aksioma. Ikreiz, kad viens materiāls ķermenis iedarbojas uz otru, notiek tāda paša mēroga reakcija, bet pretējā virzienā.

5. aksioma(cietēšanas princips). Mainīga (deformējama) ķermeņa līdzsvars noteiktas spēku sistēmas iedarbībā netiks traucēts, ja ķermenis tiks uzskatīts par sacietējušu (absolūti stingru).

Tiek saukts ķermenis, kas nav piestiprināts pie citiem ķermeņiem un spēj veikt jebkuru kustību telpā no noteiktā stāvokļa bezmaksas.

Tiek saukts ķermenis, kura kustību telpā kavē daži citi ķermeņi, kas ir piestiprināti vai saskaras ar to nav bezmaksas.

Tiek saukts viss, kas ierobežo dotā ķermeņa kustību telpā komunikācija.

Tiek saukts spēks, ar kādu šis savienojums iedarbojas uz ķermeni, novēršot vienu vai otru tā kustību saites reakcijas spēks vai saites reakcija.

Komunikācijas reakcija vērsta virzienā, kas ir pretējs tam, kur savienojums neļauj ķermenim kustēties.

Sakaru aksioma. Jebkuru nebrīvu ķermeni var uzskatīt par brīvu, ja atmetam saites un aizstājam to darbību ar šo saišu reakcijām.

2. Saplūstošo spēku sistēma

saplūst sauc par spēkiem, kuru darbības līnijas krustojas vienā punktā (4.a att.).

Saplūstošo spēku sistēmai ir rezultātā vienāds ar ģeometriskā summa(galvenais vektors) no šiem spēkiem un tiek pielietots to krustošanās punktā.

ģeometriskā summa, vai galvenais vektors vairākus spēkus attēlo no šiem spēkiem veidotā spēka daudzstūra noslēdzošā puse (4.b att.).

2.1. Spēka projekcija uz asi un plakni

Spēka projekcija uz asi sauc par skalāro lielumu, kas vienāds ar segmenta garumu, kas ņemts ar atbilstošo zīmi, kas atrodas starp spēka sākuma un beigu projekcijām. Projekcijai ir plusa zīme, ja kustība no tās sākuma līdz beigām notiek ass pozitīvajā virzienā, un mīnusa zīme, ja negatīvā virzienā (5. att.).

Spēka projekcija uz asi ir vienāds ar spēka moduļa un leņķa kosinusa reizinājumu starp spēka virzienu un ass pozitīvo virzienu:

F X = F cos.

Spēka projekcija plaknē sauc par vektoru, kas ietverts starp spēka sākuma un beigu projekcijām šajā plaknē (6. att.).

F xy = F cos J

F x = F xy cos= F cos J cos

F y = F xy cos= F cos J cos

Summas vektora projekcija uz jebkuras ass ir vienāds ar vektoru terminu projekciju algebrisko summu uz vienas ass (7. att.).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R x = ∑F ix R y = ∑F iy

Līdzsvarot saplūstošo spēku sistēmu ir nepieciešams un pietiekami, lai no šiem spēkiem veidotais spēka daudzstūris būtu noslēgts - tas ir līdzsvara ģeometriskais nosacījums.

Analītiskais līdzsvara stāvoklis. Konverģējošu spēku sistēmas līdzsvaram ir nepieciešams un pietiekami, lai šo spēku projekciju summa uz katru no divām koordinātu asīm būtu vienāda ar nulli.

∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Trīs spēku teorēma

Ja brīvs stingrs ķermenis atrodas līdzsvarā, iedarbojoties uz trim neparalēliem spēkiem, kas atrodas vienā plaknē, tad šo spēku darbības līnijas krustojas vienā punktā (8. att.).

2.3. Spēka moments ap centru (punktu)

Spēka moments ap centru sauc par vērtību, kas vienāda ar ņemts ar atbilstošo zīmi spēka moduļa un garuma reizinājumam h(9. att.).

M = ± F· h

Perpendikulāri h, nolaista no centra PAR uz spēka līniju F, tiek saukts spēka plecs F attiecībā pret centru PAR.

Mirklim ir plus zīme, ja spēkam ir tendence griezt ķermeni ap centru PAR pretēji pulksteņrādītāja virzienam un mīnusa zīme- ja pulksteņrādītāja virzienā.

Spēka momenta īpašības.

1. Spēka moments nemainīsies, kad spēka pielikšanas punkts tiek pārvietots pa tā darbības līniju.

2. Spēka moments ap centru ir nulle tikai tad, kad spēks ir nulle vai kad spēka darbības līnija iet caur centru (plecs ir nulle).