Īsa Pi vēsture. Kas ir skaitlis "Pi" jeb kā matemātiķi zvēr

Viens no visvairāk noslēpumaini skaitļi, cilvēcei zināms, protams, ir skaitlis Π (lasīt - pi). Algebrā šis skaitlis atspoguļo apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru. Iepriekš šo daudzumu sauca par Ludolfa skaitli. Kā un no kurienes nāca skaitlis Pi, nav precīzi zināms, taču matemātiķi visu skaitļa Π vēsturi iedala 3 posmos – senajā, klasiskajā un digitālo datoru laikmetā.

Skaitlis P ir iracionāls, tas ir, to nevar attēlot kā vienkāršu daļskaitli, kur skaitītājs un saucējs ir veseli skaitļi. Tāpēc šādam skaitlim nav beigu un tas ir periodisks. Pirmo reizi P iracionalitāti pierādīja I. Lamberts 1761. gadā.

Papildus šai īpašībai skaitlis P nevar būt arī neviena polinoma sakne, un tāpēc tā ir skaitļa īpašība, kas, pierādot 1882. gadā, pielika punktu matemātiķu gandrīz svētajam strīdam “par apļa kvadrātošanu. ”, kas ilga 2500 gadus.

Ir zināms, ka pirmais, kurš ieviesa šī numura apzīmējumu, bija brits Džonss 1706. gadā. Pēc Eilera darba parādīšanās šāda apzīmējuma lietošana kļuva vispārpieņemta.

Lai sīkāk saprastu, kas ir Pi, jāsaka, ka tā izmantošana ir tik izplatīta, ka ir grūti pat nosaukt zinātnes jomu, kurā no tā iztiktu. Viens no vienkāršākajiem un pazīstamākajiem skolas mācību programma vērtības ir ģeometriskā perioda apzīmējums. Apļa garuma attiecība pret tā diametra garumu ir nemainīga un vienāda ar 3,14.Šo vērtību zināja pat senākie matemātiķi Indijā, Grieķijā, Babilonā, Ēģiptē. Agrākā proporcijas aprēķināšanas versija ir datēta ar 1900. gadu pirms mūsu ēras. e. Vairāk tuvāk mūsdienu nozīme P aprēķināja ķīniešu zinātnieks Liu Hui, turklāt viņš izgudroja un ātrs ceļš tāds aprēķins. Tā vērtība palika vispārpieņemta gandrīz 900 gadus.

Klasiskais matemātikas attīstības periods iezīmējās ar to, ka, lai precīzi noteiktu, kas ir skaitlis Pi, zinātnieki sāka izmantot metodes. matemātiskā analīze. 1400. gados indiešu matemātiķis Madhava izmantoja sēriju teoriju, lai aprēķinātu un noteiktu skaitļa P periodu ar precizitāti līdz 11 cipariem aiz komata. Pirmais eiropietis pēc Arhimēda, kurš pētīja skaitli P un sniedza būtisku ieguldījumu tā attaisnošanā, bija holandietis Ludolfs van Zeulens, kurš jau noteica 15 ciparus aiz komata un testamentā ierakstīja ļoti izklaidējošus vārdus: ".. . kam interesē - lai iet tālāk." Par godu šim zinātniekam skaitlis P saņēma savu pirmo un vienīgo nominālo nosaukumu vēsturē.

Datorskaitļošanas laikmets skaitļa P būtības izpratnē ienesa jaunas detaļas. Tātad, lai noskaidrotu, kas ir skaitlis Pi, 1949. gadā pirmo reizi tika izmantots ENIAC dators, kura viens no izstrādātājiem. bija topošais mūsdienu datoru teorijas "tēvs" J. Pirmais mērījums tika veikts 70 stundas un deva 2037 ciparus aiz komata skaitļa P periodā. Miljona rakstzīmju atzīme tika sasniegta 1973. gadā. . Turklāt šajā periodā tika izveidotas arī citas formulas, kas atspoguļo skaitli P. Tātad brāļi Čudnovski varēja atrast tādu, kas ļāva aprēķināt 1 011 196 691 perioda ciparu.

Kopumā jāatzīmē, ka, lai atbildētu uz jautājumu: "Kas ir skaitlis Pi?", Daudzi pētījumi sāka atgādināt sacensības. Šodien superdatori jau nodarbojas ar jautājumu, kas tas īsti ir, skaitlis Pi. Interesanti fakti ar šiem pētījumiem saistītie pētījumi caurvij gandrīz visu matemātikas vēsturi.

Šodien, piemēram, notiek pasaules čempionāti skaitļa P iegaumēšanā un tiek uzstādīti pasaules rekordi, pēdējais pieder ķīnietim Liu Čao, kurš nedaudz vairāk kā diennakts laikā nosauca 67 890 rakstzīmes. Pasaulē ir pat skaitļa P svētki, kas tiek svinēti kā "Pi diena".

No 2011. gada jau ir noteikti 10 triljoni skaitļu perioda ciparu.

Kopš cilvēkiem bija spēja skaitīt un viņi sāka izpētīt abstraktu objektu, ko sauc par skaitļiem, īpašības, zinātkāru prātu paaudzes ir veikušas aizraujošus atklājumus. Pieaugot mūsu zināšanām par skaitļiem, daži no tiem piesaistīja Īpaša uzmanība, un dažiem pat tika piešķirtas mistiskas nozīmes. Bija, kas apzīmē neko un kas, reizinot ar jebkuru skaitli, dod sevi. Bija visa sākums, kam bija arī retas īpašības, pirmskaitļi. Tad viņi atklāja, ka ir skaitļi, kas nav veseli skaitļi un dažreiz tiek iegūti, dalot divus veselus skaitļus - racionālos skaitļus. Iracionāli skaitļi, ko nevar iegūt kā veselu skaitļu attiecību utt. Bet, ja ir kāds skaitlis, kas ir aizrāvis un izraisījis darbu masu rakstīšanu, tad tas ir (pī). Skaitlis, par spīti sena vēsture, netika saukts, kā mēs to saucam šodien, līdz XVIII gs.

Sākt

Skaitli pi iegūst, dalot apļa apkārtmēru ar tā diametru. Šajā gadījumā apļa izmēram nav nozīmes. Liels vai mazs, garuma attiecība pret diametru ir vienāda. Lai gan, visticamāk, šis īpašums bija zināms agrāk, agrākais pierādījums par šīm zināšanām ir Maskavas matemātiskais papiruss 1850. gadā pirms mūsu ēras. un Ahmesa papiruss, 1650. gads p.m.ē. (lai gan tā ir vecāka dokumenta kopija). Tā ir liels skaits matemātiskas problēmas, dažās no kurām tā ir aptuveni kā , kas nedaudz vairāk nekā par 0,6% atšķiras no precīzās vērtības. Aptuveni tajā pašā laikā babilonieši uzskatīja par līdzvērtīgu. IN Vecā Derība, kas rakstīts vairāk nekā desmit gadsimtus vēlāk, Jahve nesarežģī dzīvi un ar Dieva rīkojumu nosaka, ka tas ir tieši vienāds ar .

Tomēr lielie šī skaitļa pētnieki bija senie grieķi, piemēram, Anaksagors, Hipokrāts no Hiosa un Atēnu Antifona. Iepriekš vērtība gandrīz noteikti tika noteikta, izmantojot eksperimentālie mērījumi. Arhimēds bija pirmais, kurš saprata, kā teorētiski novērtēt tā nozīmi. Ierobežotā un ierakstītā daudzstūru izmantošana (lielākais ir norobežots pie apļa, kurā ir ierakstīts mazākais) ļāva noteikt, kas ir lielāks un mazāks par . Ar Arhimēda metodes palīdzību citi matemātiķi ieguva labākus tuvinājumus, un jau 480. gadā Zu Čondži noteica, ka vērtības ir starp un . Tomēr daudzstūru metode prasa daudz aprēķinu (atcerieties, ka viss tika darīts manuāli, nevis moderna sistēma aprēķins), tāpēc viņam nebija nākotnes.

Pārstāvība

Bija jāgaida 17. gadsimts, kad līdz ar bezgalīgās sērijas atklāšanu notika apvērsums aprēķinos, lai gan pirmais rezultāts nebija tuvumā, tas bija produkts. Bezgalīgas rindas ir bezgalīgi daudzu terminu summas, kas veido noteiktu secību (piemēram, visi skaitļi formā, kurā vērtības ir no līdz bezgalībai). Daudzos gadījumos summa ir ierobežota un to var atrast dažādas metodes. Izrādās, ka dažas no šīm sērijām saplūst ar vai kāds daudzums ir saistīts ar . Lai rindas saplūstu, ir nepieciešams (bet ne pietiekami), lai summējamie daudzumi pieaugot tiecas uz nulli. Tātad nekā vairāk skaitļu pievienojam, jo ​​precīzāk iegūstam vērtību . Tagad mums ir divas iespējas precīzākas vērtības iegūšanai. Pievienojiet vairāk skaitļu vai atrodiet citu sēriju, kas saplūst ātrāk, lai pievienotu mazāk skaitļu.

Pateicoties šai jaunajai pieejai, aprēķinu precizitāte krasi palielinājās, un 1873. gadā Viljams Šenkss ​​publicēja daudzu gadu darba rezultātu, norādot vērtību ar 707 cipariem aiz komata. Par laimi, viņš nenodzīvoja līdz 1945. gadam, kad atklājās, ka viņš ir kļūdījies un visi skaitļi, sākot ar , bija nepareizi. Tomēr viņa pieeja bija visprecīzākā pirms datoru parādīšanās. Šī bija priekšpēdējā revolūcija skaitļošanas jomā. Matemātiskās operācijas, kuru manuāla izpilde aizņemtu dažas minūtes, tagad tiek pabeigta sekundes daļā, praktiski bez kļūdām. Džonam Vrenčam un L. R. Smitam pirmajā elektroniskajā datorā izdevās aprēķināt 2000 ciparu 70 stundās. Miljonu ciparu barjera tika sasniegta 1973. gadā.

Pēdējais (ieslēgts Šis brīdis) progress skaitļošanā — iteratīvu algoritmu atklāšana, kas saplūst ātrāk nekā bezgalīgas rindas, tādējādi ar to pašu skaitļošanas jaudu var sasniegt daudz augstāku precizitāti. Pašreizējais rekords ir nedaudz vairāk par 10 triljoniem pareizo ciparu. Kāpēc aprēķināt tik precīzi? Ņemot vērā, ka, zinot šī skaitļa 39 ciparus, zināmā Visuma tilpumu ir iespējams aprēķināt ar atoma precizitāti, nav pamata ... pagaidām.

Daži interesanti fakti

Tomēr vērtības aprēķināšana ir tikai neliela daļa no tās vēstures. Šim skaitlim ir īpašības, kas padara šo konstanti tik ziņkārīgu.

Varbūt visvairāk liela problēma, kas saistīts ar , ir labi zināmā apļa kvadrātošanas problēma, ar kompasu un lineālu konstruēt kvadrātu, kura laukums ir vienāds ar dotā apļa laukumu. Apļa likšana kvadrātā mocīja matemātiķu paaudzes divdesmit četrus gadsimtus, līdz fon Lindemans pierādīja, ka tas ir transcendentāls skaitlis (tas nav neviena polinoma vienādojuma risinājums ar racionāliem koeficientiem), un tāpēc nav iespējams aptvert bezgalību. Līdz 1761. gadam netika pierādīts, ka skaitlis ir iracionāls, tas ir, ka nav divu naturālie skaitļi un tāds, ka. Transcendence tika pierādīta tikai 1882. gadā, taču vēl nav zināms, vai skaitļi vai (ir vēl viens neracionāls pārpasaulīgs skaitlis) ir iracionāli. Parādās daudzas attiecības, kas nav saistītas ar lokiem. Šī ir daļa no normālās funkcijas normalizācijas koeficienta, kas, šķiet, ir visplašāk izmantotais statistikā. Kā minēts iepriekš, skaitlis parādās kā daudzu rindu summa un ir vienāds ar bezgalīgiem reizinājumiem, tas ir svarīgi arī komplekso skaitļu izpētē. Fizikā to var atrast (atkarībā no izmantotās mērvienību sistēmas) kosmoloģiskajā konstantē (lielākā Alberta Einšteina kļūda) vai konstantē. magnētiskais lauks. Skaitļu sistēmā ar jebkuru bāzi (decimālo, bināro...) cipari iztur visus nejaušības testus, nav redzamas secības vai secības. Rīmaņa zeta funkcija skaitļus cieši saista ar pirmskaitļiem. Šim skaitlim ir sena vēsture un, iespējams, joprojām ir daudz pārsteigumu.

Skaitļa "pi" vēsture

Skaitļa p vēsture, kas izsaka apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru, aizsākās senajā Ēģiptē. Apļa diametra laukums dĒģiptes matemātiķi definēja kā (d-d/9) 2(šis ieraksts ir sniegts šeit mūsdienu simboli). No iepriekš minētās izteiksmes varam secināt, ka tajā laikā tika uzskatīts skaitlis p vienāds ar daļu (16/9) 2 , vai 256/81 , t.i. p= 3,160...
Džainisma svētajā grāmatā (vienā no senās reliģijas kas pastāvēja Indijā un radās VI gadsimtā. BC) ir norāde, no kuras izriet, ka skaitlis p tajā laikā tika pieņemts vienāds, kas dod daļskaitli 3,162...
Senie grieķi Eudokss, Hipokrāts un citi apļa mērījumi tika reducēti līdz segmenta uzbūvei, bet apļa mērījumi - līdz vienāda kvadrāta uzbūvei. Jāpiebilst, ka daudzus gadsimtus dažādu valstu un tautu matemātiķi ir mēģinājuši izteikt apļa apkārtmēra un diametra attiecību ar racionālu skaitli.

Arhimēds 3. gadsimtā BC. savā īsajā darbā "Apļa mērīšana" pamatoja trīs pozīcijas:

Katrs aplis ir vienāds taisnleņķa trīsstūris, kura kājas ir attiecīgi vienādas ar apkārtmēru un tā rādiusu;

Apļa laukumi ir saistīti ar kvadrātu, kas uzbūvēts uz diametra, kā 11 līdz 14;

Jebkura apļa attiecība pret tā diametru ir mazāka par 3 1/7 un vēl 3 10/71 .

Pēdējais teikums Arhimēds pamato ar secīgu regulāru ierakstītu un norobežotu daudzstūru perimetru aprēķinu, dubultojot to malu skaitu. Pirmkārt, viņš dubultoja malu skaitu regulāri ierakstītiem un ierakstītiem sešstūriem, pēc tam divstūriem un tā tālāk, tādējādi aprēķinus sasniedzot regulāru ierakstītu un norobežotu daudzstūru ar 96 malām perimetriem. Pēc precīziem aprēķiniem Arhimēds apkārtmēra attiecība pret diametru ir starp skaitļiem 3*10/71 Un 3*1/7 , kas nozīmē, ka p = 3,1419... Šo attiecību patiesā nozīme 3,1415922653...
5. gadsimtā BC. Ķīniešu matemātiķis Zu Čondži tika atrasta precīzāka šī skaitļa vērtība: 3,1415927...
XV gadsimta pirmajā pusē. observatorijas Ulugbeka, tuvu Samarkanda, astronoms un matemātiķis al-Kaši aprēķināts p ar 16 cipariem aiz komata. Viņš 27 dubultoja daudzstūru malu skaitu un nāca klajā ar daudzstūri ar 3*2 28 leņķiem. Al-Kaši veica unikālus aprēķinus, kas bija nepieciešami, lai sastādītu sinusu tabulu ar soli 1" . Šīm tabulām ir bijusi nozīmīga loma astronomijā.
Pusgadsimtu vēlāk Eiropā F.Viet atrada skaitli p ar tikai 9 pareizām zīmēm aiz komata, veicot 16 daudzstūru malu skaita dubultošanu. Bet tajā pašā laikā F.Viet bija pirmais, kurš pamanīja, ka p var atrast, izmantojot dažu sēriju robežas. Šis atklājums bija liela nozīme, jo tas ļāva mums aprēķināt p ar jebkādu precizitāti. Tikai 250 gadus vēlāk al-Kaši viņa rezultāts tika pārspēts.
Pirmais, kurš ieviesa apzīmējumu apļa apkārtmēra attiecībai pret tā diametru ar mūsdienu simbolu p, bija angļu matemātiķis. V. Džonsons 1706. gadā. Kā simbolu viņš paņēma pirmo burtu Grieķu vārds "perifērija", kas tulkojumā nozīmē "aplis". Ieviests V. Džonsons apzīmējums kļuva izplatīts pēc darbu publicēšanas L. Eilers, kurš pirmo reizi izmantoja ievadīto rakstzīmi 1736 G.
XVIII gadsimta beigās. A.M. Lažandre pamatojoties uz darbiem I. G. Lamberts pierādīja, ka skaitlis p ir neracionāls. Tad vācu matemātiķis F. Lindemans pamatojoties uz pētījumiem Š.Ermita, atrada stingru pierādījumu tam, ka šis skaitlis ir ne tikai iracionāls, bet arī pārpasaulīgs, t.i. nevar būt sakne algebriskais vienādojums. No pēdējā izriet, ka, izmantojot tikai kompasu un lineālu, lai izveidotu segmentu, kas ir vienāds ar apkārtmēru, neiespējami, un līdz ar to nav risinājuma apļa kvadrāta problēmai.
Precīzas p izteiksmes meklēšana turpinājās arī pēc darba F. Vieta. XVII gadsimta sākumā. Holandiešu matemātiķis no Ķelnes Ludolfs van Zeulens(1540-1610) (daži vēsturnieki viņu sauc L. van Keulens) atrada 32 pareizās zīmes. Kopš tā laika (izdošanas gads 1615) skaitļa p vērtību ar 32 cipariem aiz komata sauc par skaitli Ludolfs.
UZ XIX beigas c., pēc 20 gadu smaga darba, anglis Viljams Šenkss atrasti 707 cipari no numura p. Taču 1945. gadā ar datora palīdzību tika atklāts, ka Stilbiņi savos aprēķinos viņš kļūdījās 520. zīmē un viņa tālākie aprēķini izrādījās nepareizi.
Pēc diferenciālrēķina un integrālrēķina metožu izstrādes tika atrastas daudzas formulas, kas satur skaitli "pi". Dažas no šīm formulām ļauj aprēķināt "pi" citos veidos, nevis metodē Arhimēds un racionālāk. Piemēram, skaitli "pi" var sasniegt, meklējot dažu sēriju robežas. Tātad, G. Leibnics(1646-1716) saņēma 1674. gadā numuru

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

kas ļāva aprēķināt p īsākā veidā nekā Arhimēds. Neskatoties uz to, šīs sērijas saplūst ļoti lēni, un tāpēc ir nepieciešami diezgan gari aprēķini. Lai aprēķinātu "pi", ir ērtāk izmantot sērijas, kas iegūtas no paplašināšanas arctg x ar vērtību x=1/ , kam funkcijas paplašināšana arctan 1/=p /6 sērijā dod vienlīdzību

p /6 = 1/,
tie.
lpp= 2

Daļēji šīs sērijas summas var aprēķināt pēc formulas

S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

savukārt "pi" ierobežos dubultā nevienlīdzība:

Vēl ērtāka formula aprēķināšanai lpp ieguva J. Mačins. Izmantojot šo formulu, viņš aprēķināja lpp(1706. gadā) ar precizitāti līdz 100 pareizajām rakstzīmēm. Labu "pi" tuvinājumu dod

Tomēr jāatceras, ka šī vienlīdzība ir jāuzskata par aptuvenu, jo tā labā puse ir algebrisks skaitlis, bet kreisā puse ir transcendentāls, tāpēc šie skaitļi nevar būt vienādi.
Kā norādīts viņu rakstos E.Ya.Bakhmutskaya(XX gadsimta 60. gadi), XV-XVI gadsimtā. Dienvidindijas zinātnieki, tostarp Nilakanta, izmantojot skaitļa p aptuveno aprēķinu metodes, atrada veidu, kā paplašināt arctg x pakāpju sērijā, kas ir līdzīga atrastajai sērijai Leibnica. Indijas matemātiķi sniedza verbālu noteikumu formulējumu sēriju izvēršanai sinusa Un kosinuss. Ar to viņi paredzēja 17. gadsimta Eiropas matemātiķu atklāšanu. Tomēr viņu izolētais un praktisko vajadzību ierobežotais skaitļošanas darbs neietekmē tālākai attīstībai zinātne netika nodrošināta.
Mūsu laikos kalkulatoru darbu ir nomainījuši datori. Ar viņu palīdzību skaitlis "pi" tika aprēķināts ar precizitāti vairāk nekā miljons zīmju aiz komata, un šie aprēķini ilga tikai dažas stundas.
Mūsdienu matemātikā skaitlis p ir ne tikai apkārtmēra attiecība pret diametru, tas ir iekļauts daudzās dažādās formulās, tostarp ne-eiklīda ģeometrijas formulās un formulā. L. Eilers, kas izveido savienojumu starp skaitli p un skaitli e šādā veidā:

e 2 lpp i = 1 , kur i = .

Šī un citas savstarpējās atkarības ļāva matemātiķiem vēl vairāk izprast skaitļa p būtību.

14. martā visā pasaulē tiek svinēti ļoti neparasti svētki - Pī diena. Visi to zina kopš skolas laikiem. Studentiem uzreiz tiek paskaidrots, ka skaitlis Pi ir matemātiska konstante, apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru, kurai ir bezgalīga vērtība. Izrādās, ka ar šo numuru ir saistīts daudz interesantu faktu.

1. Skaitļu vēsturei ir vairāk nekā viena tūkstošgade, gandrīz tik ilgi, kamēr pastāv matemātikas zinātne. noteikti, precīza vērtība skaitļi netika aprēķināti uzreiz. Sākumā tika uzskatīts, ka apkārtmēra attiecība pret diametru ir vienāda ar 3. Bet laika gaitā, kad arhitektūra sāka attīstīties, vajadzēja vairāk precīzs mērījums. Starp citu, cipars eksistēja, taču burtu apzīmējumu tas saņēma tikai 18. gadsimta sākumā (1706) un nāk no divu grieķu vārdu sākuma burtiem, kas nozīmē “apkārtmērs” un “perimetrs”. Matemātiķe Džounsa apveltīja skaitli ar burtu "π", un viņa stingri ienāca matemātikā jau 1737. gadā.

2. Iekšā dažādi laikmeti un plkst dažādas tautas pi ir atšķirīga nozīme. Piemēram, senajā Ēģiptē tas bija 3,1604, hinduistu vidū tas ieguva vērtību 3,162, ķīnieši izmantoja skaitli, kas vienāds ar 3,1459. Laika gaitā π tika aprēķināts arvien precīzāk un kad tas parādījās Datortehnika, tas ir, dators, tajā sāka būt vairāk nekā 4 miljardi rakstzīmju.

3. Ir leģenda, precīzāk, eksperti uzskata, ka Bābeles torņa celtniecībā izmantots skaitlis Pi. Taču tās sabrukumu izraisīja nevis Dieva dusmas, bet gan nepareizi aprēķini būvniecības laikā. Piemēram, senie meistari kļūdījās. Līdzīga versija pastāv arī par Zālamana templi.

4. Zīmīgi, ka Pī vērtību mēģināja ieviest pat valsts līmenī, tas ir, caur likumu. 1897. gadā Indiānas štatā tika izstrādāts likumprojekts. Saskaņā ar dokumentu Pi bija 3,2. Tomēr zinātnieki iejaucās laikus un tādējādi novērsa kļūdu. Jo īpaši profesors Purdue, kurš piedalījās likumdošanas asamblejā, iebilda pret likumprojektu.

5. Interesanti, ka vairākiem skaitļiem bezgalīgā secībā Pi ir savs nosaukums. Tātad seši Pi deviņi ir nosaukti amerikāņu fiziķa vārdā. Reiz Ričards Feinmens lasīja lekciju un apdullināja klausītājus ar piezīmi. Viņš teica, ka vēlas no galvas iemācīties pi ciparus līdz sešiem deviņiem, tikai stāsta beigās sešas reizes pateikt "deviņi", norādot, ka tā nozīme ir racionāla. Lai gan patiesībā tas ir neracionāli.

6. Matemātiķi visā pasaulē nebeidz veikt pētījumus saistībā ar skaitli Pi. Tas ir burtiski tīts noslēpumā. Daži teorētiķi pat uzskata, ka tajā ir ietverta universāla patiesība. Lai dalītos ar zināšanām un jaunu informāciju par Pi, viņi organizēja Pi klubu. Ieiet tajā nav viegli, ir jābūt izcilai atmiņai. Tātad tiek pārbaudīti tie, kas vēlas kļūt par kluba biedriem: cilvēkam pēc iespējas vairāk skaitļa Pi zīmju jāpasaka no galvas.

7. Viņi pat izdomāja dažādus paņēmienus, kā atcerēties skaitli Pi aiz komata. Piemēram, viņi izdomā veselus tekstus. Tajos vārdiem ir tāds pats burtu skaits kā atbilstošajam ciparam aiz komata. Lai vēl vairāk vienkāršotu tik gara skaitļa iegaumēšanu, viņi sacer pantus pēc tāda paša principa. Pi kluba biedri nereti šādā veidā izklaidējas un vienlaikus trenē atmiņu un atjautību. Piemēram, šāds hobijs bija Maikam Kītam, kurš pirms astoņpadsmit gadiem nāca klajā ar stāstu, kurā katrs vārds bija vienāds ar gandrīz četriem tūkstošiem (3834) pi pirmajiem cipariem.

8. Ir pat cilvēki, kuri ir uzstādījuši rekordus Pi zīmju iegaumēšanai. Tātad Japānā Akira Haraguči iegaumēja vairāk nekā astoņdesmit trīs tūkstošus rakstzīmju. Taču pašmāju rekords nav tik izcils. Kāds Čeļabinskas iedzīvotājs spēja iegaumēt tikai divarpus tūkstošus skaitļu aiz komata Pi.

"Pi" perspektīvā

9. Pī diena tiek svinēta jau vairāk nekā ceturtdaļgadsimtu, kopš 1988. gada. Reiz fiziķis no Sanfrancisko Populārās zinātnes muzeja Lerijs Šovs pamanīja, ka 14. marts ir rakstīts tāpat kā pi. Datuma formā mēnesis un diena 3.14.

10. Pī diena tiek atzīmēta ne tikai oriģināli, bet jautri. Protams, eksaktajās zinātnēs iesaistītajiem zinātniekiem tas netrūkst. Viņiem tas ir veids, kā neatraut no tā, ko viņi mīl, bet tajā pašā laikā atpūsties. Šajā dienā cilvēki pulcējas un gatavo dažādus labumus ar Pi tēlu. Īpaši tur ir vieta konditoriem, kur klīst. Viņi var pagatavot pi kūkas un cepumus līdzīga forma. Pēc kārumu nogaršošanas matemātiķi rīko dažādas viktorīnas.

11. Ir interesanta sakritība. 14. martā dzimis izcilais zinātnieks Alberts Einšteins, kurš, kā zināms, radīja relativitātes teoriju. Lai kā arī būtu, Pī dienas svinībām var pievienoties arī fiziķi.

Pi- matemātiskā konstante, kas vienāda ar apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru. Skaitlis pi ir, kura digitālais attēlojums ir bezgalīga neperiodiska decimāldaļdaļa - 3,141592653589793238462643 ... un tā tālāk bezgalīgi.

100 zīmes aiz komata: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 74944 59230 782864 3028 368 208 

Pi vērtības precizēšanas vēsture

Katrā grāmatā par izklaidējošu matemātiku jūs noteikti atradīsit pi vērtības precizēšanas vēsturi. Sākumā senajā Ķīnā, Ēģiptē, Babilonijā un Grieķijā aprēķiniem izmantoja daļskaitļus, piemēram, 22/7 vai 49/16. Viduslaikos un renesanses laikmetā Eiropas, Indijas un arābu matemātiķi precizēja pi vērtību līdz 40 cipariem aiz komata, un līdz datoru laikmeta sākumam ar daudzu entuziastu pūlēm ciparu skaits tika palielināts līdz 500. .

Šāda precizitāte ir tīri akadēmiska interese (vairāk par to tālāk), un praktiskām vajadzībām uz Zemes pietiek ar 10 cipariem aiz komata. Ar Zemes rādiusu 6400 km jeb 6,4 10 9 mm, izrādās, ka, atmetot pi divpadsmito skaitli aiz komata, mēs kļūdīsimies par vairākiem milimetriem, aprēķinot meridiāna garumu. Un, aprēķinot Zemes orbītas garumu ap Sauli (tās rādiuss ir 150 miljoni km = 1,5 10 14 mm), tādai pašai precizitātei pietiek izmantot skaitli pi ar četrpadsmit zīmēm aiz komata. Vidējais attālums no Saules līdz Plutonam, visattālākajai planētai Saules sistēma- 40 reizes lielāks par vidējo attālumu no Zemes līdz Saulei. Lai aprēķinātu Plutona orbītas garumu ar dažu milimetru kļūdu, pietiek ar sešpadsmit pi cipariem. Jā, nav par ko ņirgāties, mūsu Galaktikas diametrs ir aptuveni 100 tūkstoši gaismas gadu (1 gaismas gads ir aptuveni vienāds ar 10 13 km) vai 10 19 mm, un tomēr 17. gadsimtā tika iegūtas 35 pi zīmes, liekas. pat tādiem attālumiem.

Kādas grūtības rada pi vērtības aprēķināšana? Fakts ir tāds, ka tas nav tikai neracionāls, tas ir, to nevar izteikt kā daļu p / q, kur p un q ir veseli skaitļi. Šādus skaitļus nevar precīzi uzrakstīt, tos var aprēķināt tikai ar secīgu tuvinājumu metodi, palielinot soļu skaitu, lai iegūtu lielāku precizitāti. Vienkāršākais veids ir ņemt vērā regulārus daudzstūrus, kas ierakstīti aplī ar pieaugošu malu skaitu, un aprēķināt daudzstūra perimetra attiecību pret tā diametru. Palielinoties malu skaitam, šai attiecībai ir tendence uz pi. Šādi 1593. gadā Adrians van Romens aprēķināja perimetru ierakstītam regulāram daudzstūram ar 1073741824 (t.i., 2 30) malām un noteica 15 pi zīmes. 1596. gadā Ludolfs van Zeulens ieguva 20 zīmes, aprēķinot ierakstītu daudzstūri ar 60 x 2 33 malām. Pēc tam viņš palielināja aprēķinus līdz 35 rakstzīmēm.

Vēl viens veids, kā aprēķināt pi, ir izmantot formulas ar bezgalīgu terminu skaitu. Piemēram:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) + (1/9 - 1/11) + ...

Līdzīgas formulas var iegūt, paplašinot, piemēram, loka tangensu Maklarīna sērijā, to zinot

arctg(1) = π/4(jo tg(45°) = 1)

vai paplašinot arksinusu pēc kārtas, to zinot

arcsin(1/2) = π/6(kāja atrodas 30 ° leņķī).

Mūsdienu aprēķinos pat vairāk efektīvas metodes. Ar viņu palīdzību šodien.

pi diena

Skaitļa pi dienu daži matemātiķi atzīmē 14. martā pulksten 1:59 (amerikāņu datumu sistēmā - 3/14; skaitļa pirmie cipari π = 3,14159). Parasti to atzīmē pulksten 13:59 (12 stundu sistēmā), bet tie, kas pieturas pie 24 stundu gaismas laika sistēmas, uzskata, ka tas ir 13:59 un dod priekšroku svinēšanai naktī. Šajā laikā viņi lasa slavinājumus par godu skaitlim pi, tā lomai cilvēces dzīvē, zīmē distopiskus pasaules attēlus bez pi, ēd pīrāgu ( pīrāgs), dzeriet dzērienus un spēlējiet spēles, kas sākas ar "pi".

• Pī (skaitlis) — Vikipēdija

Pirms runāt par pi vēsture , mēs atzīmējam, ka skaitlis Pi ir viens no noslēpumainākajiem lielumiem matemātikā. Tagad jūs redzēsit pats, mans dārgais lasītāj...

Sāksim savu stāstu ar definīciju. Tātad skaitlis Pi ir abstrakts skaitlis , kas apzīmē apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametra garumu. Šī definīcija mums ir pazīstama no skolas sola. Bet lūk, kur sākas noslēpumi...

Šo vērtību nav iespējams aprēķināt līdz galam, tā ir vienāda ar 3,1415926535 , tad aiz komata – līdz bezgalībai. Zinātnieki uzskata, ka skaitļu secība neatkārtojas, un šī secība ir absolūti nejauša...

Pī mīkla ar to tas nebeidzas. Astronomi ir pārliecināti, ka ar trīsdesmit deviņām zīmēm aiz komata šajā skaitļā pietiek, lai aprēķinātu apkārtmēru, kas ieskauj zināmos kosmosa objektus Visumā, ar kļūdu ūdeņraža atoma rādiusā ...

neracionāli , t.i. to nevar izteikt kā daļu. Šī vērtība pārpasaulīgs – t.i. to nevar iegūt, veicot nekādas darbības ar veseliem skaitļiem….

Skaitlis Pi ir cieši saistīts ar zelta griezuma jēdzienu. Arheologi ir noskaidrojuši, ka Lielās Gīzas piramīdas augstums ir saistīts ar tās pamatnes garumu, tāpat kā apļa rādiuss ir saistīts ar tās garumu...

Skaitļa P vēsture arī paliek noslēpums. Ir zināms, ka pat celtnieki izmantoja šo vērtību projektēšanai. Saglabājies, vairākus tūkstošus gadu vecs, kurā bija problēmas, kuru risināšanā tika izmantots skaitlis Pi. Tomēr zinātnieku viedoklis par šī daudzuma precīzu vērtību dažādas valstis bija neskaidrs. Tātad Susas pilsētā, kas atrodas divsimt kilometru attālumā no Babilonas, tika atrasta planšetdators, kurā skaitlis Pi bija norādīts kā 3¹/8 . Senajā Babilonijā tika atklāts, ka apļa rādiuss kā horda tajā ieiet sešas reizes, tieši tur pirmo reizi tika ierosināts apli sadalīt 360 grādos. Starp citu, atzīmēsim, ka līdzīga ģeometriskā darbība tika veikta ar Saules orbītu, kas senajiem zinātniekiem radīja domu, ka gadā vajadzētu būt aptuveni 360 dienām. Tomēr Ēģiptē skaitlis pi bija vienāds ar 3,16 , un iekšā senā Indija – 3, 088 , senajā Itālijā - 3,125 . uzskatīja, ka šī vērtība ir vienāda ar daļu 22/7 .

Pi visprecīzāk aprēķināja ķīniešu astronoms. Zu Čun Dži mūsu ēras 5. gadsimtā. Par to viņš rakstīja divas reizes nepāra skaitļi 11 33 55, tad viņš tos sadalīja uz pusēm, pirmo daļu ievietoja daļskaitļa saucējā, bet otro daļu skaitītājā, tādējādi iegūstot daļskaitli 355/113 . Pārsteidzoši, ka nozīme sakrīt ar mūsdienu aprēķiniem līdz septītajam ciparam ...

Kurš iedeva pirmo oficiālais nosaukumsšī vērtība?

Tiek uzskatīts, ka 1647. gadā matemātiķis Outtrade nosaukts grieķu burtsπ apkārtmērs, ņemot vērā grieķu vārda pirmo burtu περιφέρεια — "perifērija" . Bet 1706. gadā iznāca darbs angļu valodas skolotāja Viljams Džonss "Matemātikas sasniegumu apskats", kurā viņš ar burtu Pi apzīmēja jau apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru. Beidzot šis simbols tika salabots 20. gadsimtā matemātiķis Leonhards Eilers .

Kopš cilvēkiem bija spēja skaitīt un viņi sāka izpētīt abstraktu objektu, ko sauc par skaitļiem, īpašības, zinātkāru prātu paaudzes ir veikušas aizraujošus atklājumus. Pieaugot mūsu zināšanām par skaitļiem, daži no tiem ir piesaistījuši īpašu uzmanību, un daži pat ieguvuši mistiskas nozīmes. Bija, kas neko nenozīmē un kas, reizinot ar jebkuru skaitli, dod sevi. Bija visa sākums, kam bija arī retas īpašības, pirmskaitļi. Tad viņi atklāja, ka ir skaitļi, kas nav veseli skaitļi un dažreiz tiek iegūti, dalot divus veselus skaitļus - racionālos skaitļus. Iracionāli skaitļi, kurus nevar iegūt kā veselu skaitļu attiecību utt. Bet, ja ir kāds skaitlis, kas ir aizrāvis un izraisījis darbu masu rakstīšanu, tad tas ir (pī). Numurs, kas, neskatoties uz tā ilgo vēsturi, netika saukts tā, kā mēs to šodien saucam, līdz astoņpadsmitajā gadsimtā.

Sākt

Skaitli pi iegūst, dalot apļa apkārtmēru ar tā diametru. Šajā gadījumā apļa izmēram nav nozīmes. Liels vai mazs, garuma attiecība pret diametru ir vienāda. Lai gan, visticamāk, šis īpašums bija zināms agrāk, agrākais pierādījums par šīm zināšanām ir Maskavas matemātiskais papiruss 1850. gadā pirms mūsu ēras. un Ahmesa papiruss, 1650. gads p.m.ē. (lai gan tā ir vecāka dokumenta kopija). Tam ir liels skaits matemātikas uzdevumu, no kuriem daži ir aptuveni kā, kas ir nedaudz vairāk par 0,6% no precīzās vērtības. Aptuveni tajā pašā laikā babilonieši uzskatīja par līdzvērtīgu. Vecajā Derībā, kas rakstīta vairāk nekā desmit gadsimtus vēlāk, Jahve nesarežģī dzīvi un ar Dieva rīkojumu nosaka, kas ir tieši līdzvērtīgs.

Tomēr lielie šī skaitļa pētnieki bija senie grieķi, piemēram, Anaksagors, Hipokrāts no Hiosa un Atēnu Antifona. Iepriekš vērtība gandrīz noteikti tika noteikta, izmantojot eksperimentālus mērījumus. Arhimēds bija pirmais, kurš saprata, kā teorētiski novērtēt tā nozīmi. Apzīmēto un ierakstīto daudzstūru izmantošana (lielākais ir norobežots pie apļa, kurā ir ierakstīts mazākais) ļāva noteikt, kas ir lielāks un mazāks. Ar Arhimēda metodes palīdzību citi matemātiķi ieguva labākus tuvinājumus, un jau 480. gadā Zu Čondži noteica, ka vērtības ir starp un. Taču daudzstūru metode prasa daudz aprēķinu (atgādinām, ka viss tika darīts ar rokām, nevis mūsdienu skaitļu sistēmā), tāpēc tai nebija nākotnes.

Pārstāvība

Bija jāgaida 17. gadsimts, kad līdz ar bezgalīgās sērijas atklāšanu notika apvērsums aprēķinos, lai gan pirmais rezultāts nebija tuvumā, tas bija produkts. Bezgalīgas rindas ir bezgalīgi daudzu terminu summas, kas veido noteiktu secību (piemēram, visi skaitļi formā, kurā tas iegūst vērtības no bezgalības). Daudzos gadījumos summa ir ierobežota, un to var atrast ar dažādām metodēm. Izrādās, ka dažas no šīm rindām konverģē uz vai uz kādu lielumu, kas saistīts ar. Lai rindas saplūstu, ir nepieciešams (bet ne pietiekami), lai summējamie daudzumi pieaugot tiecas uz nulli. Tādējādi, jo vairāk skaitļu pievienojam, jo ​​precīzāk mēs iegūstam vērtību. Tagad mums ir divas iespējas precīzākas vērtības iegūšanai. Pievienojiet vairāk skaitļu vai atrodiet citu sēriju, kas saplūst ātrāk, lai pievienotu mazāk skaitļu.

Pateicoties šai jaunajai pieejai, aprēķinu precizitāte krasi palielinājās, un 1873. gadā Viljams Šenkss ​​publicēja daudzu gadu darba rezultātu, norādot vērtību ar 707 cipariem aiz komata. Par laimi, viņš nenodzīvoja līdz 1945. gadam, kad atklājās, ka viņš ir kļūdījies un visi skaitļi, sākot ar, bija nepareizi. Tomēr viņa pieeja bija visprecīzākā pirms datoru parādīšanās. Tā bija priekšpēdējā revolūcija skaitļošanas jomā. Matemātiskās darbības, kuru manuāla izpilde prasīs vairākas minūtes, tagad tiek veiktas sekundes daļās, praktiski bez kļūdām. Džonam Vrenčam un L. R. Smitam pirmajā elektroniskajā datorā izdevās aprēķināt 2000 ciparu 70 stundās. Miljonu ciparu barjera tika sasniegta 1973. gadā.

Jaunākais (līdz šim) sasniegums skaitļošanā ir iteratīvu algoritmu atklāšana, kas saplūst ātrāk nekā bezgalīgas sērijas, tādējādi ar to pašu skaitļošanas jaudu var sasniegt daudz augstāku precizitāti. Pašreizējais rekords ir nedaudz vairāk par 10 triljoniem pareizo ciparu. Kāpēc aprēķināt tik precīzi? Ņemot vērā, ka, zinot šī skaitļa 39 ciparus, zināmā Visuma tilpumu ir iespējams aprēķināt ar atoma precizitāti, nav pamata ... pagaidām.

Daži interesanti fakti

Tomēr vērtības aprēķināšana ir tikai neliela daļa no tās vēstures. Šim skaitlim ir īpašības, kas padara šo konstanti tik ziņkārīgu.

Iespējams, ka lielākā problēma, kas saistīta ar to, ir labi zināmā problēma, kas saistīta ar apļa kvadrātošanu, ar kompasu un taisnvirziena palīdzību izveidot kvadrātu, kura laukums ir vienāds ar dotā apļa laukumu. Apļa likšana kvadrātā mocīja matemātiķu paaudzes divdesmit četrus gadsimtus, līdz fon Lindemans pierādīja, ka - ir transcendentāls skaitlis (tas nav risinājums nevienam polinoma vienādojumam ar racionāliem koeficientiem) un līdz ar to nav iespējams aptvert bezgalību. . Līdz 1761. gadam netika pierādīts, ka skaitlis ir iracionāls, tas ir, ka nav divu naturālu skaitļu un tādu. Transcendence tika pierādīta tikai 1882. gadā, tomēr vēl nav zināms, vai skaitļi ir vai (ir vēl viens iracionāls pārpasaulīgs skaitlis) iracionāli. Parādās daudzas attiecības, kas nav saistītas ar lokiem. Šī ir daļa no normālās funkcijas normalizācijas koeficienta, kas, šķiet, ir visplašāk izmantotais statistikā. Kā minēts iepriekš, skaitlis parādās kā daudzu rindu summa un ir vienāds ar bezgalīgiem reizinājumiem, tas ir svarīgi arī komplekso skaitļu izpētē. Fizikā to var atrast (atkarībā no izmantotās mērvienību sistēmas) kosmoloģiskajā konstantē (Alberta Einšteina lielākā kļūda) vai konstantā magnētiskā lauka konstantē. Skaitļu sistēmā ar jebkuru bāzi (decimālo, bināro...) cipari iztur visus nejaušības testus, nav redzamas secības vai secības. Rīmaņa zeta funkcija skaitļus cieši saista ar pirmskaitļiem. Šim skaitlim ir sena vēsture un, iespējams, joprojām ir daudz pārsteigumu.

Ja salīdzina dažāda izmēra apļus, var redzēt sekojošo: dažādu apļu izmēri ir proporcionāli. Un tas nozīmē, ka tad, kad apļa diametrs palielinās par noteiktu skaitu reižu, arī šī apļa garums palielinās tikpat reižu. Matemātiski to var uzrakstīt šādi:

C 1		C 2
	=
d 1		d 2	(1)

kur C1 un C2 ir divu dažādu apļu garumi, un d1 un d2 ir to diametri.
Šī attiecība darbojas proporcionalitātes koeficienta klātbūtnē - mums jau pazīstamā konstante π. No sakarības (1) varam secināt: apkārtmērs C ir vienāds ar šī apļa diametra un no apļa neatkarīgā proporcionalitātes faktora π reizinājumu:

C = πd.

Arī šo formulu var uzrakstīt citā formā, izsakot diametru d ar dotā apļa rādiusu R:

C \u003d 2π R.

Tieši šī formula ir ceļvedis apļu pasaulē septīto klašu skolēniem.

Kopš seniem laikiem cilvēki ir mēģinājuši noteikt šīs konstantes vērtību. Tā, piemēram, Mezopotāmijas iedzīvotāji aprēķināja apļa laukumu, izmantojot formulu:

No kurienes π = 3.

Senajā Ēģiptē π vērtība bija precīzāka. 2000.-1700.g.pmē., rakstu mācītājs Ahmess sastādīja papirusu, kurā atrodam receptes dažādu praktisku problēmu risināšanai. Tātad, piemēram, lai atrastu apļa laukumu, viņš izmanto formulu:

			8			2
S	=	(		d	)
			9

No kādiem apsvērumiem viņš ieguva šo formulu? – Nezināms. Tomēr, iespējams, pamatojoties uz viņu novērojumiem, tāpat kā citi senie filozofi.

Arhimēda pēdās

Kurš no diviem skaitļiem ir lielāks par 22/7 vai 3,14?
– Viņi ir vienlīdzīgi.
- Kāpēc?
- Katrs no tiem ir vienāds ar π .
A. A. VLASOVS No eksāmena biļetes.

Daži uzskata, ka daļa 22/7 un skaitlis π ir identiski vienādi. Bet tas ir malds. Papildus iepriekšminētajai nepareizajai atbildei eksāmenā (skat. epigrāfu) šai grupai var pievienot arī vienu ļoti izklaidējošu mīklu. Uzdevums saka: "pārvietojiet vienu sērkociņu, lai vienādība kļūtu patiesa."

Risinājums būs šāds: jums ir jāizveido "jumts" diviem vertikālajiem sērkociņiem kreisajā pusē, izmantojot vienu no vertikālajiem sērkociņiem saucējā labajā pusē. Jūs iegūsit burta π vizuālo attēlu.

Daudzi cilvēki zina, ka noteikts tuvinājums π = 22/7 sengrieķu matemātiķis Arhimēds. Par godu tam šādu tuvinājumu bieži sauc par "Arhimēda" skaitli. Arhimēdam izdevās ne tikai noteikt aptuvenu π vērtību, bet arī atrast šīs tuvinājuma precizitāti, proti, atrast šauru skaitlisko intervālu, kuram pieder π vērtība. Vienā no saviem darbiem Arhimēds pierāda nevienlīdzību ķēdi, kas mūsdienīgā veidā izskatītos šādi:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

var uzrakstīt vienkāršāk: 3.140 909< π < 3,1 428 265...

Kā redzam no nevienādībām, Arhimēds atrada diezgan precīzu vērtību ar precizitāti 0,002. Pārsteidzošākais ir tas, ka viņš atrada pirmās divas decimālzīmes: 3,14 ... Tieši šo vērtību mēs visbiežāk izmantojam vienkāršos aprēķinos.

Praktiska lietošana

Vilcienā ir divi cilvēki:
- Paskaties, sliedes ir taisnas, riteņi ir apaļi.
No kurienes nāk klauvējiens?
- Kā no kurienes? Riteņi ir apaļi, un laukums
aplis pi er kvadrāts, tas ir kvadrāts klauvē!

Parasti ar šo apbrīnojamo skaitli viņi iepazīstas 6.-7.klasē, bet pamatīgāk to apgūst 8.klases beigās. Šajā raksta daļā mēs iepazīstināsim ar galvenajām un svarīgākajām formulām, kas jums noderēs ģeometrisko uzdevumu risināšanā, bet iesākumam aprēķinu atvieglošanai piekritīsim ņemt π kā 3,14.

Varbūt visvairāk slavenā formula skolēnu vidū, kuros tiek izmantots π, šī ir apļa garuma un laukuma formula. Pirmais - apļa laukuma formula - tiek uzrakstīts šādi:

	π D 2
S=π R 2 =
	4

kur S ir apļa laukums, R ir tā rādiuss, D ir apļa diametrs.

Apļa apkārtmēru vai, kā to dažreiz sauc, apļa perimetru aprēķina pēc formulas:

C = 2 π R = πd,

kur C ir apkārtmērs, R ir rādiuss, d ir apļa diametrs.

Ir skaidrs, ka diametrs d ir vienāds ar diviem rādiusiem R.

No apļa apkārtmēra formulas varat viegli atrast apļa rādiusu:

kur D ir diametrs, C ir apkārtmērs, R ir apļa rādiuss.

Šīs ir pamatformulas, kas jāzina katram skolēnam. Tāpat dažkārt jārēķina laukums nevis visam aplim, bet tikai tā daļai – sektoram. Tāpēc mēs jums to piedāvājam - formulu apļa sektora laukuma aprēķināšanai. Tas izskatās šādi:

			α
S	=	π R 2
			360 ˚

kur S ir sektora laukums, R ir apļa rādiuss, α ir centrālais leņķis grādos.

Tik noslēpumaini 3.14

Patiešām, tas ir noslēpumaini. Jo par godu šiem maģiskajiem skaitļiem viņi organizē svētkus, veido filmas, rīko publiskus pasākumus, raksta dzeju un daudz ko citu.

Piemēram, 1998. gadā tika izlaista amerikāņu režisora ​​Darena Aronofska filma ar nosaukumu "Pī". Filma saņēma daudzas balvas.

Katru gadu 14. martā pulksten 1:59:26 matemātikas interesenti atzīmē "Pī dienu". Uz svētkiem cilvēki gatavo apaļu kūku, apsēžas plkst apaļais galds un apspriest pi, risināt problēmas un mīklas, kas saistītas ar pi.

Šī apbrīnojamā numura uzmanību neaplaida arī dzejnieki, kāds nezināms rakstīja:
Jums vienkārši jāmēģina un jāatceras viss, kā tas ir – trīs, četrpadsmit, piecpadsmit, deviņdesmit divi un seši.

Izklaidēsimies!

Mēs piedāvājam jums interesantas mīklas ar numuru Pi. Uzminiet tālāk šifrētos vārdus.

1. π R

2. π L

3. π k

Atbildes: 1. Svētki; 2. Iesniegts; 3. Čīkstēt.

Pi vēsture sākas ar senā Ēģipte un iet roku rokā ar visas matemātikas attīstību. Šo vērtību pirmo reizi sastopam skolas sienās.

Skaitlis Pi, iespējams, ir visnoslēpumainākais no bezgalīgi daudziem citiem. Viņam veltīti dzejoļi, mākslinieki viņu tēlo, par viņu pat uzņemta filma. Mūsu rakstā mēs apskatīsim attīstības un skaitļošanas vēsturi, kā arī Pi konstantes pielietošanas jomas mūsu dzīvē.

Pi ir matemātiskā konstante, kas vienāda ar apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametra garumu. Sākotnēji to sauca par Ludolfa skaitli, un britu matemātiķis Džonss 1706. gadā to ierosināja apzīmēt ar burtu Pi. Pēc Leonharda Eilera darba 1737. gadā šis apzīmējums kļuva vispārpieņemts.

Skaitlis Pi ir iracionāls, tas ir, tā vērtību nevar precīzi izteikt kā daļu m/n, kur m un n ir veseli skaitļi. To pirmo reizi pierādīja Johans Lamberts 1761. gadā.

Skaitļa Pi attīstības vēsture ir jau ap 4000 gadu. Pat senie ēģiptiešu un babiloniešu matemātiķi zināja, ka apkārtmēra attiecība pret diametru ir vienāda jebkuram aplim un tā vērtība ir nedaudz lielāka par trīs.

Arhimēds piedāvāja matemātisko metodi Pi aprēķināšanai, kurā viņš ierakstīja apli un aprakstīja ap to regulārus daudzstūrus. Pēc viņa aprēķiniem, Pi bija aptuveni vienāds ar 22/7 ≈ 3,142857142857143.

2. gadsimtā Džans Hens piedāvāja divas pi vērtības: ≈ 3,1724 un ≈ 3,1622.

Indijas matemātiķi Arjabhata un Bhaskara atrada aptuveno vērtību 3,1416.

Visprecīzākais pi tuvinājums 900 gadiem bija ķīniešu matemātiķa Zu Čondži aprēķins 480. gados. Viņš secināja, ka Pi ≈ 355/113 un parādīja, ka 3,1415926< Пи < 3,1415927.

Līdz 2. gadu tūkstotim Pi tika aprēķināts ne vairāk kā 10 cipari. Tikai attīstoties matemātiskajai analīzei un jo īpaši ar sēriju atklāšanu, tika panākts būtisks progress konstantes aprēķināšanā.

1400. gados Madhava spēja aprēķināt Pi=3,14159265359. Viņa rekordu 1424. gadā laboja persiešu matemātiķis Al-Kaši. Viņš savā darbā "Traktāts par apkārtmēru" minēja 17 Pi ciparus, no kuriem 16 izrādījās pareizi.

Holandiešu matemātiķis Ludolfs van Zeulens savos aprēķinos sasniedza 20 skaitļus, par to atvēlot 10 savas dzīves gadus. Pēc viņa nāves viņa piezīmēs tika atklāti vēl 15 pi cipari. Viņš novēlēja, ka šīs figūras ir izkaltas viņa kapakmenī.

Līdz ar datoru parādīšanos mūsdienās skaitlim Pi ir vairāki triljoni ciparu, un tas nav ierobežojums. Taču, kā norādīts grāmatā Fractals for the Classroom, neskatoties uz visu pi nozīmi, "zinātniskos aprēķinos ir grūti atrast jomas, kurās ir nepieciešamas vairāk nekā divdesmit zīmes aiz komata."

Mūsu dzīvē skaitlis Pi izmanto daudzās zinātnes jomās. Fizika, elektronika, varbūtību teorija, ķīmija, būvniecība, navigācija, farmakoloģija ir tikai dažas no tām, kuras vienkārši nav iedomājamas bez šī noslēpumainā skaitļa.

Vai vēlaties zināt un būt vairāk pašam?

Mēs piedāvājam Jums apmācības šādās jomās: datori, programmas, administrēšana, serveri, tīkli, vietņu veidošana, SEO un citas. Uzziniet sīkāku informāciju tūlīt!

Saskaņā ar vietni Calculator888.ru - Pī skaitlis - nozīme, vēsture, kurš to izgudroja.