Datorsimulācijas modelēšana. Statistiskā simulācija

Modelis Objekts ir jebkurš cits objekts, kura individuālās īpašības pilnībā vai daļēji sakrīt ar sākotnējām īpašībām.

Ir skaidri jāsaprot, ka pilnībā pabeigts modelis nevar būt. Viņa ir vienmēr ierobežots un tam jāatbilst tikai modelēšanas mērķiem, atspoguļojot tieši tik daudz sākotnējā objekta īpašību un tādā pilnībā, cik nepieciešams konkrētam pētījumam.

Avota objekts var būt vai nu īsts, vai iedomāts. Mēs inženierpraksē nodarbojamies ar iedomātiem objektiem tehnisko sistēmu projektēšanas sākumposmā. Objektu modeļus, kas vēl nav iemiesoti reālajā attīstībā, sauc par paredzamajiem.

Modelēšanas mērķi

Modelis ir izveidots izpētes nolūkos, kas ir vai nu neiespējami, vai dārgi, vai vienkārši neērti veikt reālā objektā. Ir vairāki mērķi, kuriem tiek veidoti modeļi un vairāki galvenie pētījumu veidi:

1. Modelis kā izpratnes līdzeklis palīdz identificēt:

• mainīgo lielumu savstarpējās atkarības;
• to izmaiņu raksturs laika gaitā;
• esošie modeļi.

Sastādot modeli, pētāmā objekta struktūra kļūst saprotamāka, atklājas svarīgas cēloņu-seku sakarības. Modelēšanas procesā sākotnējā objekta īpašības pakāpeniski tiek sadalītas būtiskajās un sekundārajās no modelim formulēto prasību viedokļa. Mēs cenšamies oriģinālajā objektā atrast tikai tās pazīmes, kas ir tieši saistītas ar tā funkcionēšanas pusi, kas mūs interesē. Zināmā nozīmē visa zinātniskā darbība tiek reducēta uz dabas parādību modeļu konstruēšanu un izpēti.

1. Modelis kā prognozēšanas līdzeklisļauj uzzināt, kā paredzēt uzvedību un kontrolēt objektu, pārbaudot dažādas modeļa vadības iespējas. Eksperimentēšana ar reālu objektu bieži vien labākajā gadījumā ir neērta un dažreiz vienkārši bīstama vai pat neiespējama vairāku iemeslu dēļ: eksperimenta ilgs ilgums, objekta bojājuma vai iznīcināšanas risks, reāla objekta neesamība. gadījumā, kad tas vēl tiek projektēts.
2. Uzbūvētos modeļus var izmantot optimālo parametru attiecību atrašana, speciālo (kritisko) darbības režīmu pētījumi.
3. Modelis var arī dažos gadījumos apmācības laikā nomainiet sākotnējo priekšmetu, piemēram, izmantot kā simulatoru, apmācot personālu turpmākam darbam reālā vidē, vai darboties kā izpētes objektu virtuālajā laboratorijā. Izpildāmo moduļu veidā realizētie modeļi tiek izmantoti arī kā vadības objektu simulatori vadības sistēmu stenda testos un projektēšanas sākumposmā paši aizvieto topošās aparatūras realizētās vadības sistēmas.

Simulācija

Krievu valodā īpašības vārds "imitācija" bieži tiek lietots kā sinonīms īpašības vārdiem "līdzīgs", "līdzīgs". Starp frāzēm “matemātiskais modelis”, “analogais modelis”, “statistiskais modelis” pāris “simulācijas modelis”, kas parādījās krievu valodā, iespējams, neprecīza tulkojuma rezultātā, pamazām ieguva jaunu nozīmi, kas atšķiras no sākotnējās.

Norādot, ka šis modelis ir simulācijas modelis, mēs parasti uzsveram, ka atšķirībā no cita veida abstraktiem modeļiem šis modelis saglabā un viegli atpazīst tādas modelētā objekta pazīmes kā struktūra, savienojumi starp komponentiem informācijas pārsūtīšanas veids. Arī simulācijas modeļi parasti ir saistīti ar prasību viņu uzvedības ilustrācijas ar grafisku attēlu palīdzību, kas pieņemti šajā lietojumprogrammas apgabalā. Ne velti imitējošos modeļus parasti sauc par uzņēmumu modeļiem, vides un sociālajiem modeļiem.

Simulācija = datorsimulācija (sinonīmi).Šobrīd šāda veida modelēšanai tiek lietots sinonīms "datormodelēšana", tādējādi uzsverot, ka risināmos uzdevumus nevar atrisināt, izmantojot standarta līdzekļus skaitļošanas aprēķinu veikšanai (kalkulators, tabulas vai datorprogrammas, kas aizstāj šos rīkus).

Simulācijas modelis ir īpaša programmatūras pakotne, kas ļauj simulēt jebkura sarežģīta objekta darbību, kurā:

• objekta struktūra tiek atspoguļota (un attēlota grafiski) ar saitēm;
• darbojas paralēli procesi.

Lai aprakstītu uzvedību, var izmantot gan globālos likumus, gan lokālos likumus, kas iegūti, pamatojoties uz lauka eksperimentiem.

Tādējādi simulācijas modelēšana ietver datortehnoloģiju izmantošanu, lai simulētu dažādus procesus vai darbības (t.i., to simulāciju), ko veic reālas ierīces. Ierīce vai process parasti minēts sistēma . Lai zinātniski izpētītu sistēmu, mēs izdarām noteiktus pieņēmumus par to, kā tā darbojas. Šie pieņēmumi, parasti matemātisku vai loģisku attiecību veidā, veido modeli, no kura var iegūt priekšstatu par atbilstošās sistēmas uzvedību.

Ja sakarības, kas veido modeli, ir pietiekami vienkāršas, lai iegūtu precīzu informāciju par mums interesējošiem jautājumiem, tad var izmantot matemātiskās metodes. Šāda veida risinājumu sauc analītisks. Tomēr lielākā daļa esošo sistēmu ir ļoti sarežģītas, un tām nav iespējams izveidot reālu modeli, kas aprakstīts analītiski. Šādi modeļi jāpēta ar simulāciju. Modelēšanā modeļa skaitliskai novērtēšanai izmanto datoru un ar iegūto datu palīdzību aprēķina tā reālos raksturlielumus.

Speciālista (informātikas-ekonomista, matemātiķa-programmētāja vai ekonomista-matemātiķa) skatījumā vadāmā procesa vai vadāmā objekta simulācijas modelēšana ir augsta līmeņa informācijas tehnoloģija, kas nodrošina divu veidu darbības, kas tiek veiktas, izmantojot datoru:

• darbs pie simulācijas modeļa izveides vai modificēšanas;
• simulācijas modeļa darbība un rezultātu interpretācija.

Ekonomisko procesu simulācijas (datormodelēšana) parasti izmanto divos gadījumos:

• vadīt sarežģītu biznesa procesu, kad pārvaldāmā saimnieciskā objekta simulācijas modelis tiek izmantots kā instruments uz informācijas (datoru) tehnoloģiju bāzes izveidotas adaptīvās vadības sistēmas kontūrā;
• veicot eksperimentus ar sarežģītu ekonomisko objektu diskrētiem nepārtrauktiem modeļiem, lai iegūtu un izsekotu to dinamikai ārkārtas situācijās, kas saistītas ar riskiem, kuru pilna mēroga modelēšana nav vēlama vai neiespējama.

Tipiski simulācijas uzdevumi

Simulācijas modelēšanu var pielietot dažādās darbības jomās. Zemāk ir saraksts ar uzdevumiem, kuriem modelēšana ir īpaši efektīva:

• ražošanas sistēmu projektēšana un analīze;
• prasību noteikšana sakaru tīklu iekārtām un protokoliem;
• prasību noteikšana dažādu datorsistēmu aparatūrai un programmatūrai;
• transporta sistēmu, piemēram, lidostu, lielceļu, ostu un metro, darbības projektēšana un analīze;
• projektu izvērtēšana dažādu rindu organizāciju izveidei, piemēram, pasūtījumu apstrādes centri, ātrās ēdināšanas iestādes, slimnīcas, pasta nodaļas;
• dažādu biznesa procesu modernizācija;
• politiku noteikšana krājumu pārvaldības sistēmās;
• finanšu un ekonomisko sistēmu analīze;
• dažādu ieroču sistēmu un to loģistikas prasību novērtējums.

Modeļu klasifikācija

Par klasifikācijas pamatu tika izvēlēti:

• funkcionāla iezīme, kas raksturo modeļa uzbūves mērķi, mērķi;
• modeļa prezentācijas veids;
• laika faktors, kas atspoguļo modeļa dinamiku.

Funkcija	Modeļu klase	Piemērs
Apraksti Paskaidrojumi		Demo modeļi Izglītojoši plakāti
Prognozes	Zinātniski un tehniski Ekonomisks	Procesu matemātiskie modeļi Izstrādāto tehnisko ierīču modeļi
mērījumi Empīrisko datu apstrāde		Kuģa modelis baseinā Lidmašīnas modelis vēja tunelī
Mutiskā tulkošana		Militārās, ekonomiskās, sporta, biznesa spēles
kritēriji1	Paraugs (atsauce)	apavu modelis apģērba modelis

Saskaņā ar to modeļi ir sadalīti divās lielās grupās: materiāls un abstrakts (nemateriāls). Gan materiāli, gan abstrakti modeļi satur informāciju par sākotnējo objektu. Tikai materiālam modelim šai informācijai ir materiāls iemiesojums, un nemateriālā modelī tā pati informācija tiek sniegta abstraktā formā (doma, formula, zīmējums, diagramma).

Materiālie un abstraktie modeļi var atspoguļot vienu un to pašu prototipu un papildināt viens otru.

Modeļus var aptuveni iedalīt divās grupās: materiāls un ideāls, un attiecīgi atšķirt subjektīvo un abstrakto modelēšanu. Galvenās priekšmetu modelēšanas šķirnes ir fiziskā un analogā modelēšana.

Fiziskā ir pieņemts saukt tādu modelēšanu (prototipēšanu), kurā reāls objekts tiek saistīts ar tā palielināto vai samazināto kopiju. Šī kopija ir izveidota, pamatojoties uz līdzības teoriju, kas ļauj apgalvot, ka modelī ir saglabātas nepieciešamās īpašības.

Fiziskajos modeļos papildus ģeometriskām proporcijām var saglabāt, piemēram, oriģinālā objekta materiālu vai krāsu shēmu, kā arī citas konkrētam pētījumam nepieciešamās īpašības.

analogs modelēšana balstās uz sākotnējā objekta aizstāšanu ar citas fiziskas dabas objektu, kam ir līdzīga uzvedība.

Gan fiziskā, gan analogā modelēšana kā galvenā pētījuma metode ietver dabisks eksperiments ar modeli, taču šis eksperiments savā ziņā izrādās pievilcīgāks nekā eksperiments ar oriģinālo objektu.

Ideāli modeļi ir abstrakti reālu vai iedomātu objektu attēli. Ir divu veidu ideāla modelēšana: intuitīva un ikoniska.

Par intuitīvs par modelēšanu runā tad, kad viņi pat nevar aprakstīt izmantoto modeli, lai gan tas pastāv, bet tiek ņemti, lai ar tā palīdzību paredzētu vai izskaidrotu apkārtējo pasauli. Mēs zinām, ka dzīvās būtnes var izskaidrot un paredzēt parādības bez redzamas fiziska vai abstrakta modeļa klātbūtnes. Šajā ziņā, piemēram, katra cilvēka dzīves pieredzi var uzskatīt par viņa intuitīvo apkārtējās pasaules modeli. Kad jūs gatavojaties šķērsot ielu, jūs skatāties pa labi, pa kreisi un intuitīvi izlemjat (parasti pareizi), vai varat iet. Kā smadzenes tiek galā ar šo uzdevumu, mēs vienkārši vēl nezinām.

Ikonisks sauc par modelēšanu, par modeļiem izmantojot zīmes vai simbolus: diagrammas, grafikus, zīmējumus, tekstus dažādās valodās, ieskaitot formālās, matemātiskās formulas un teorijas. Zīmju modelēšanā obligāts dalībnieks ir zīmju modeļa tulks, visbiežāk cilvēks, taču ar interpretāciju var tikt galā arī dators. Zīmējumiem, tekstiem, formulām pašiem par sevi nav nekādas nozīmes bez kāda, kas tos saprot un izmanto savās ikdienas darbībās.

Vissvarīgākais zīmju modelēšanas veids ir matemātiskā modelēšana. Abstrahējoties no objektu fiziskās (ekonomiskās) dabas, matemātika pēta ideālos objektus. Piemēram, izmantojot diferenciālvienādojumu teoriju, var pētīt jau minētās elektriskās un mehāniskās vibrācijas visvispārīgākajā formā, un pēc tam iegūtās zināšanas pielietot konkrētas fiziskas dabas objektu pētīšanai.

Matemātisko modeļu veidi:

Datora modelis - šī ir matemātiskā modeļa programmatūras realizācija, kas papildināta ar dažādām utilītprogrammām (piemēram, tādām, kas laikus zīmē un maina grafiskos attēlus). Datora modelim ir divas sastāvdaļas - programmatūra un aparatūra. Programmatūras komponents ir arī abstrakts zīmju modelis. Šī ir tikai vēl viena abstrakta modeļa forma, kuru tomēr var interpretēt ne tikai matemātiķi un programmētāji, bet arī tehniska ierīce - datora procesors.

Datormodelis parāda fiziskā modeļa īpašības, kad to vai, pareizāk sakot, tā abstraktās sastāvdaļas - programmas, interpretē fiziska ierīce, dators. Datora un simulācijas programmas kombināciju sauc par " pētāmā objekta elektroniskais ekvivalents". Datormodelis kā fiziska ierīce var būt daļa no izmēģinājumu stendiem, simulatoriem un virtuālajām laboratorijām.

Statiskais modelis apraksta objekta nemainīgos parametrus vai vienreizēju informācijas daļu par noteiktu objektu. Dinamiskais modelis apraksta un pēta laika mainīgos parametrus.

Vienkāršāko dinamisko modeli var raksturot kā lineāru diferenciālvienādojumu sistēmu:

visi modelētie parametri ir laika funkcijas.

Deterministiskie modeļi

Nav vietas nejaušībai.

Visi notikumi sistēmā notiek stingrā secībā, precīzi saskaņā ar matemātiskajām formulām, kas apraksta uzvedības likumus. Tāpēc rezultāts ir precīzi definēts. Un tas pats rezultāts tiks iegūts neatkarīgi no tā, cik eksperimentu mēs veiksim.

Varbūtības modeļi

Notikumi sistēmā nenotiek precīzā secībā, bet gan nejauši. Bet šī vai cita notikuma iestāšanās varbūtība ir zināma. Rezultāts iepriekš nav zināms. Veicot eksperimentu, var iegūt dažādus rezultātus. Šie modeļi uzkrāj statistiku par daudziem eksperimentiem. Pamatojoties uz šo statistiku, tiek izdarīti secinājumi par sistēmas darbību.

Stohastiskie modeļi

Risinot daudzas finanšu analīzes problēmas, tiek izmantoti modeļi, kas satur nejaušus lielumus, kuru uzvedību lēmumu pieņēmēji nevar kontrolēt. Šādus modeļus sauc par stohastiskiem. Simulācijas izmantošana ļauj izdarīt secinājumus par iespējamajiem rezultātiem, pamatojoties uz nejaušības faktoru (vērtību) varbūtības sadalījumiem. Stohastiskā simulācija bieži sauc par Montekarlo metodi.

Datorsimulācijas posmi
(skaitļošanas eksperiments)

To var attēlot kā šādu pamata darbību secību:

1. PROBLĒMAS APZINĀJUMS.

Uzdevuma apraksts. Simulācijas mērķis. Uzdevuma formalizēšana: sistēmas un sistēmā notiekošo procesu strukturālā analīze; sistēmas strukturālā un funkcionālā modeļa izveidošana (grafiskais); izceļot sākotnējā objekta īpašības, kas ir būtiskas šim pētījumam

2. MODEĻA IZSTRĀDE.

Matemātiskā modeļa konstruēšana. Modelēšanas programmatūras izvēle. Datormodeļa projektēšana un atkļūdošana (modeļa tehnoloģiskā ieviešana vidē)

3. DATOREKSPERIMENTS.

Konstruētā datormodeļa atbilstības novērtējums (modeļa apmierinātība ar modelēšanas mērķiem). Eksperimentu plāna sastādīšana. Eksperimentu veikšana (modeļa izpēte). Eksperimenta rezultātu analīze.

4. SIMULĀCIJAS REZULTĀTU ANALĪZE.

Eksperimentu rezultātu vispārinājums un secinājums par modeļa turpmāko izmantošanu.

Atbilstoši formulējuma veidam visus uzdevumus var iedalīt divās galvenajās grupās.

Uz pirmā grupa ietver uzdevumus, kas prasa izpētīt, kā objekta īpašības mainīsies, to ietekmējot. Šāda veida problēmas formulējums tiek saukts "Kas notiks, ja...?" Piemēram, kas notiek, ja jūs dubultojat komunālo pakalpojumu rēķinus?

Daži uzdevumi ir formulēti plašāk. Kas notiek, ja ar noteiktu soli maināt objekta īpašības noteiktā diapazonā? Šāds pētījums palīdz izsekot objekta parametru atkarībai no sākotnējiem datiem. Ļoti bieži ir nepieciešams laikus izsekot procesa attīstībai. Šo paplašināto problēmas izklāstu sauc jutīguma analīze.

Otrā grupa uzdevumiem ir šāds vispārināts formulējums: kāda ietekme ir jāiedarbina uz objektu, lai tā parametri atbilstu kādam noteiktam nosacījumam?Šo problēmas izklāstu bieži dēvē par "Kā jūs gatavojat...?"

Kā pārliecināties, ka "gan vilki ir pabaroti, gan aitas ir drošībā".

Lielākais modelēšanas uzdevumu skaits, kā likums, ir sarežģīts. Šādās problēmās modelis vispirms tiek izveidots vienai sākotnējo datu kopai. Citiem vārdiem sakot, vispirms tiek atrisināta problēma “Kas notiks, ja ...?”. Pēc tam tiek veikta objekta izpēte, mainot parametrus noteiktā diapazonā. Un, visbeidzot, saskaņā ar pētījuma rezultātiem parametri tiek izvēlēti tā, lai modelis atbilstu dažām projektētajām īpašībām.

No iepriekš minētā apraksta izriet, ka modelēšana ir ciklisks process, kurā vienas un tās pašas darbības tiek atkārtotas daudzas reizes.

Šo cikliskuma cēlonis ir divi apstākļi: tehnoloģiski, kas saistīti ar "neveiksmīgām" kļūdām, kas pieļauti katrā no aplūkotajiem modelēšanas posmiem, un "ideoloģiskā", kas saistīta ar modeļa pilnveidošanu un pat ar tā noraidīšanu un pāreju. uz citu modeli. Vēl viena papildu "ārēja" cilpa var parādīties, ja vēlamies paplašināt modeļa darbības jomu un mainīt ievades datus, kas tam ir pareizi jāņem vērā, vai pieņēmumus, saskaņā ar kuriem tam ir jābūt godīgam.

Apkopojot simulācijas rezultātus, var secināt, ka ar plānotajiem eksperimentiem nepietiek, lai pabeigtu darbu, un, iespējams, nepieciešamība vēlreiz precizēt matemātisko modeli.

Datoreksperimenta plānošana

Eksperimenta izstrādes terminoloģijā ievades mainīgos un strukturālos pieņēmumus, kas veido modeli, sauc par faktoriem, un izvades veiktspējas mērus sauc par atbildēm. Lēmums par to, kurus parametrus un strukturālos pieņēmumus uzskatīt par fiksētiem rādītājiem un kādus par eksperimentāliem faktoriem, vairāk ir atkarīgs no pētījuma mērķa, nevis no modeļa iekšējās formas.

Lasiet vairāk par datoreksperimenta plānošanu patstāvīgi (707.–724. lpp.; 240.–246. lpp.).

Praktiskajās nodarbībās tiek aplūkotas datoreksperimenta plānošanas un veikšanas praktiskās metodes.

Klasisko matemātisko metožu iespēju robežas ekonomikā

Sistēmas izpētes veidi

Eksperimentēt ar reālu sistēmu vai ar modeļa sistēmu? Ja sistēmu ir iespējams fiziski mainīt (ja tas ir ekonomiski izdevīgi) un nodot to ekspluatācijā jaunos apstākļos, vislabāk to darīt, jo šajā gadījumā jautājums par iegūtā rezultāta atbilstību pazūd pats no sevis. . Tomēr šāda pieeja bieži vien nav iespējama vai nu tāpēc, ka tās ieviešana ir pārāk dārga, vai arī tāpēc, ka tai ir postoša ietekme uz pašu sistēmu. Piemēram, banka meklē iespējas samazināt izmaksas, un šim nolūkam tiek piedāvāts samazināt balsu skaitītāju skaitu. Jaunās sistēmas izmēģināšana ar mazāku kasieru skaitu var novest pie ilgstošas ​​klientu apkalpošanas aizkavēšanās un bankas pamešanas. Turklāt sistēma var neeksistēt, taču mēs vēlamies izpētīt tās dažādās konfigurācijas, lai izvēlētos visefektīvāko izpildes veidu. Sakaru tīkli vai stratēģiskās kodolieroču sistēmas ir šādu sistēmu piemēri. Tāpēc ir nepieciešams izveidot sistēmu reprezentējošu modeli un pārbaudīt to kā reālās sistēmas aizstājēju. Lietojot modeli, vienmēr rodas jautājums – vai tas tiešām tik precīzi atspoguļo pašu sistēmu, lai pēc pētījuma rezultātiem būtu iespējams pieņemt lēmumu.

Fiziskais modelis vai matemātiskais modelis? Kad mēs dzirdam vārdu "modelis", lielākā daļa no mums domā par pilotu kabīnēm, kas uzstādītas ārpus lidmašīnām mācību laukumā un kuras izmanto pilotu apmācībai, vai miniatūriem supertankuģiem, kas pārvietojas baseinā. Šie visi ir fizisko modeļu piemēri (saukti arī par ikoniskiem vai figurāliem). Tos reti izmanto operāciju izpētē vai sistēmu analīzē. Bet dažos gadījumos fizisko modeļu izveide var būt ļoti efektīva tehnisko sistēmu vai vadības sistēmu izpētē. Piemēri ietver iekraušanas un izkraušanas sistēmu mēroga galda modeļus un vismaz vienu pilna mēroga ātrās ēdināšanas restorāna fizisko modeli lielā veikalā, kurā bija iesaistīti reāli klienti. Tomēr lielākā daļa izveidoto modeļu ir matemātiski. Tie attēlo sistēmu, izmantojot loģiskās un kvantitatīvās attiecības, kuras pēc tam tiek apstrādātas un modificētas, lai noteiktu, kā sistēma reaģē uz izmaiņām, precīzāk, kā tā reaģētu, ja tā patiešām pastāvētu. Iespējams, vienkāršākais matemātiskā modeļa piemērs ir labi zināmā sakarība S=V/t, kur S- attālums; V- kustības ātrums; t- ceļošanas laiks. Dažkārt šāds modelis var būt adekvāts (piemēram, kosmosa zondes gadījumā, kas vērsta uz citu planētu, pēc lidojuma ātruma sasniegšanas), bet citās situācijās tas var neatbilst realitātei (piemēram, satiksme sastrēgumstundās uz pilsētas pārslogotas automaģistrāles).

Analītisks risinājums vai simulācija? Lai atbildētu uz jautājumiem par sistēmu, ko attēlo matemātiskais modelis, ir jānosaka, kā šo modeli var izveidot. Kad modelis ir pietiekami vienkāršs, ir iespējams aprēķināt tā attiecības un parametrus un iegūt precīzu analītisko risinājumu. Tomēr daži analītiskie risinājumi var būt ārkārtīgi sarežģīti un prasīt milzīgus datora resursus. Lielas nereti matricas inversija ir pazīstams piemērs situācijai, kad principā ir zināma analītiskā formula, taču šajā gadījumā skaitlisku rezultātu iegūt nav tik vienkārši. Ja matemātiskā modeļa gadījumā ir iespējams analītisks risinājums un tā aprēķins šķiet efektīvs, labāk ir izpētīt modeli šādā veidā, neizmantojot simulāciju. Tomēr daudzas sistēmas ir ārkārtīgi sarežģītas, tās gandrīz pilnībā izslēdz analītiska risinājuma iespēju. Šajā gadījumā modelis jāpēta, izmantojot simulāciju, t.i. atkārtota modeļa testēšana ar vēlamajiem ievaddatiem, lai noteiktu to ietekmi uz izejas kritērijiem sistēmas veiktspējas novērtēšanai.

Simulācija tiek uztverta kā "pēdējā iespēja", un tajā ir patiesības grauds. Tomēr vairumā situāciju mēs ātri saprotam nepieciešamību izmantot šo konkrēto rīku, jo pētāmās sistēmas un modeļi ir diezgan sarežģīti un ir jāattēlo pieejamā veidā.

Pieņemsim, ka mums ir matemātiskais modelis, kas jāizpēta, izmantojot simulāciju (turpmāk – simulācijas modelis). Pirmkārt, mums ir jānonāk pie secinājuma par tā izpētes līdzekļiem. Šajā sakarā simulācijas modeļi jāklasificē pēc trim aspektiem.

Statisks vai dinamisks? Statiskais simulācijas modelis ir sistēma noteiktā laika brīdī vai sistēma, kurā laiks vienkārši nespēlē nekādu lomu. Statiskās simulācijas modeļa piemēri ir Montekarlo modeļi. Dinamiskais simulācijas modelis attēlo sistēmu, kas laika gaitā mainās, piemēram, konveijera sistēmu rūpnīcā. Pēc matemātiskā modeļa izveidošanas ir jāizlemj, kā to izmantot, lai iegūtu datus par sistēmu, kuru tas attēlo.

Deterministisks vai stohastisks? Ja simulācijas modelī nav varbūtisku (gadījuma rakstura) komponentu, to sauc par deterministisku. Deterministiskā modelī rezultātu var iegūt, kad tam ir doti visi ievades lielumi un atkarības, pat ja šajā gadījumā ir nepieciešams liels datora laiks. Tomēr daudzas sistēmas tiek modelētas ar vairākām nejaušām komponentu ievadēm, kā rezultātā tiek izveidots stohastisks simulācijas modelis. Lielākā daļa rindu un krājumu pārvaldības sistēmu ir modelētas šādā veidā. Stohastiskie simulācijas modeļi rada rezultātu, kas pats par sevi ir nejaušs, un tāpēc to var uzskatīt tikai par modeļa patieso īpašību novērtējumu. Tas ir viens no galvenajiem modelēšanas trūkumiem.

Nepārtraukts vai diskrēts? Vispārīgi runājot, mēs definējam diskrētos un nepārtrauktos modeļus līdzīgi iepriekš aprakstītajām diskrētajām un nepārtrauktajām sistēmām. Jāņem vērā, ka diskrēto modeli ne vienmēr izmanto diskrētas sistēmas modelēšanai un otrādi. Tas, vai konkrētai sistēmai ir nepieciešams izmantot diskrētu vai nepārtrauktu modeli, ir atkarīgs no pētījuma mērķiem. Tādējādi satiksmes plūsmas modelis uz šosejas būs diskrēts, ja būs jāņem vērā atsevišķu automašīnu īpašības un kustība. Tomēr, ja transportlīdzekļus var aplūkot kopā, satiksmes plūsmu var aprakstīt, izmantojot diferenciālvienādojumus nepārtrauktā modelī.

Simulācijas modeļi, kurus mēs apsvērsim turpmāk, būs diskrēti, dinamiski un stohastiski. Turpmāk mēs tos sauksim kā diskrētu notikumu simulācijas modeļus. Tā kā deterministiskie modeļi ir īpašs stohastisko modeļu veids, tas, ka mēs aprobežojamies ar šādiem modeļiem, nerada vispārināšanas kļūdas.

Esošās pieejas sarežģītu dinamisku sistēmu vizuālai modelēšanai.
Tipiskas simulācijas sistēmas

Simulācijas modelēšana digitālajos datoros ir viens no spēcīgākajiem pētniecības līdzekļiem, jo ​​īpaši sarežģītu dinamisku sistēmu. Tāpat kā jebkura datorsimulācija, tā ļauj veikt skaitļošanas eksperimentus ar sistēmām, kas vēl tiek izstrādātas, un izpētīt sistēmas, ar kurām pilna mēroga eksperimenti drošības vai augsto izmaksu dēļ nav piemēroti. Tajā pašā laikā, pateicoties tās formas tuvumam fiziskajai modelēšanai, šī pētījuma metode ir pieejama plašākam lietotāju lokam.

Šobrīd, kad datornozare piedāvā dažādus modelēšanas rīkus, jebkuram kvalificētam inženierim, tehnologam vai vadītājam jāspēj ne tikai modelēt sarežģītus objektus, bet tos modelēt, izmantojot modernās tehnoloģijas, kas ieviestas grafisko vidi vai vizuālās modelēšanas pakotņu veidā.

“Pētīto un projektējamo sistēmu sarežģītība rada nepieciešamību izveidot īpašu, kvalitatīvi jaunu pētniecības tehniku, kas izmanto imitācijas - reproducēšanas aparātu datorā ar speciāli organizētām projektētā vai pētītā kompleksa funkcionēšanas matemātisko modeļu sistēmām. ” (N.N. Moisejevs. Sistēmu analīzes matemātiskās problēmas. M .: Nauka, 1981, 182. lpp.).

Pašlaik ir ļoti daudz dažādu vizuālās modelēšanas rīku. Mēs piekritīsim šajā darbā neņemt vērā uz šaurām pielietojuma jomām (elektronika, elektromehānika utt.) orientētas paketes, jo, kā minēts iepriekš, sarežģītu sistēmu elementi, kā likums, pieder pie dažādām pielietojuma jomām. Starp atlikušajām universālajām pakotnēm (orientētas uz noteiktu matemātisko modeli) mēs nepievērsīsim uzmanību paketēm, kas orientētas uz matemātiskiem modeļiem, izņemot vienkāršu dinamisku sistēmu (daļēji diferenciālvienādojumi, statistikas modeļi), kā arī tīri diskrētām un tīri nepārtrauktām. Tādējādi izskatīšanas objekts būs universālas paketes, kas ļauj modelēt strukturāli sarežģītas hibrīdsistēmas.

Tos var aptuveni iedalīt trīs grupās:

• "bloku modelēšanas" paketes;
• "fiziskās modelēšanas" paketes;
• paketes, kas vērstas uz hibrīda mašīnas shēmu.

Šis sadalījums ir nosacīts galvenokārt tāpēc, ka visām šīm pakotnēm ir daudz kopīga: tās ļauj veidot daudzlīmeņu hierarhiskas funkcionālās diagrammas, vienā vai otrā pakāpē atbalsta OOM tehnoloģiju un nodrošina līdzīgas vizualizācijas un animācijas iespējas. Atšķirības ir saistītas ar to, kurš no sarežģītas dinamiskās sistēmas aspektiem tiek uzskatīts par vissvarīgāko.

"bloku modelēšanas" pakotnes koncentrējās uz hierarhisko blokshēmu grafisko valodu. Elementārie bloki ir vai nu iepriekš definēti, vai arī tos var izveidot, izmantojot kādu īpašu zemāka līmeņa palīgvalodu. Jaunu bloku var salikt no esošajiem blokiem, izmantojot orientētas saites un parametru regulēšanu. Iepriekš noteiktie elementārie bloki ietver tīri nepārtrauktus, tīri diskrētus un hibrīda blokus.

Šīs pieejas priekšrocības, pirmkārt, ietver ne pārāk sarežģītu modeļu izveidošanas ārkārtējo vienkāršību, pat ja to var veikt ne pārāk apmācīts lietotājs. Vēl viena priekšrocība ir elementāro bloku ieviešanas efektivitāte un līdzvērtīgas sistēmas konstruēšanas vienkāršība. Tajā pašā laikā, veidojot sarežģītus modeļus, ir jāveido diezgan apgrūtinošas daudzlīmeņu blokshēmas, kas neatspoguļo modelējamās sistēmas dabisko struktūru. Citiem vārdiem sakot, šī pieeja darbojas labi, ja ir piemēroti celtniecības bloki.

Slavenākie "bloku modelēšanas" pakešu pārstāvji ir:

• MATLAB pakotnes SIMULINK apakšsistēma (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5 (Boeing)
• MATRIXX pakotnes SystemBuild apakšsistēma (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (vizuālais risinājums; http://www.vissim.com).

"Fiziskās simulācijas" pakotnesļauj izmantot nevirzītas un straumētas attiecības. Lietotājs pats var definēt jaunas bloku klases. Elementāra bloka uzvedības nepārtraukto komponentu nosaka algebrisko diferenciālvienādojumu un formulu sistēma. Diskrētā komponente tiek norādīta ar diskrēto notikumu aprakstu (notikumi tiek norādīti ar loģisku nosacījumu vai ir periodiski), kuriem, iestājoties, var veikt momentānu jaunu vērtību piešķiršanu mainīgajiem. Diskrēti notikumi var izplatīties, izmantojot īpašas saites. Vienādojumu struktūras maiņa ir iespējama tikai netieši, izmantojot koeficientus labajā pusē (tas ir saistīts ar simbolisku pārveidojumu nepieciešamību, pārejot uz līdzvērtīgu sistēmu).

Šī pieeja ir ļoti ērta un dabiska, lai aprakstītu tipiskus fizisko sistēmu blokus. Trūkumi ir nepieciešamība pēc simboliskām transformācijām, kas krasi sašaurina hibrīda uzvedības aprakstīšanas iespējas, kā arī nepieciešamība skaitliski atrisināt lielu skaitu algebrisko vienādojumu, kas ļoti sarežģī uzdevumu automātiski iegūt uzticamu risinājumu.

Fiziskās modelēšanas pakotnēs ietilpst:

• 20 SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• Dymola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
• Omola, OmSim(Lundas Universitāte; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

Kā vispārinājums pieredzei par sistēmu attīstību šajā virzienā, starptautiska zinātnieku grupa izstrādāja valodu Modelica(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica) piedāvāja kā standartu modeļu aprakstu apmaiņai starp dažādām pakotnēm.

Pakas, kuru pamatā ir hibrīda mašīnas shēmas izmantošana, ļauj ļoti skaidri un dabiski aprakstīt hibrīdsistēmas ar sarežģītu komutācijas loģiku. Nepieciešamība noteikt līdzvērtīgu sistēmu pie katra slēdža rada nepieciešamību izmantot tikai orientētus savienojumus. Lietotājs pats var definēt jaunas bloku klases. Elementāra bloka uzvedības nepārtraukto komponentu nosaka algebrisko diferenciālvienādojumu un formulu sistēma. Apraksta dublitāte, modelējot tīri nepārtrauktas sistēmas, arī būtu jāsaista ar trūkumiem.

Šajā komplektā ietilpst Shift(Kalifornijas PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift), kā arī vietējā pakotne Modeļu redzes studija. Shift pakotne ir vairāk vērsta uz sarežģītu dinamisku struktūru aprakstu, savukārt MVS pakotne ir vairāk vērsta uz sarežģītu uzvedību aprakstu.

Ņemiet vērā, ka starp otro un trešo virzienu nav nepārvaramas plaisas. Galu galā neiespējamība tos koplietot ir saistīta tikai ar mūsdienu skaitļošanas iespējām. Tajā pašā laikā vispārējā ēku modeļu ideoloģija ir praktiski vienāda. Principā ir iespējama kombinēta pieeja, kad modeļa struktūrā ir jāizceļ veidojošie bloki, kuru elementiem ir tīri nepārtraukta uzvedība, un vienreiz tie jāpārveido par līdzvērtīgu elementāru. Turklāt hibrīdsistēmas analīzē jāizmanto šī līdzvērtīgā bloka kumulatīvā darbība.

Ievads. 4

1 Simulācija. 5

2 Praktiskā darba īstenošanas vadlīnijas. 31

3 Praktiskā darba uzdevumi. 38

Izmantotās literatūras saraksts.. 40

A pielikums.. 41

Ievads

Simulācijas modelēšana ir viena no efektīvākajām metodēm
analīze sarežģītu procesu un sistēmu izpētei un attīstībai. Šī simulācija ļauj lietotājam eksperimentēt ar sistēmām gadījumos, kad nav iespējams vai nepraktiski to izdarīt uz reāla objekta. Simulācijas modelēšana balstās uz matemātiku, varbūtību teoriju un statistiku. Tajā pašā laikā simulācija un eksperimentēšana daudzos gadījumos paliek intuitīvi procesi. Tas ir saistīts ar faktu, ka tādi procesi kā esošo faktoru atlase modeļa veidošanai, vienkāršotu pieņēmumu ieviešana un pareizo lēmumu pieņemšana, pamatojoties uz ierobežotas precizitātes modeļiem, lielā mērā balstās uz pētnieka intuīciju un praktisko pieredzi. viens vai otrs vadītājs.

Metodiskajā rokasgrāmatā ir informācija par mūsdienu pieejām
izvērtējot jebkura tehnoloģiskā vai cita procesa efektivitāti. Viņos
tiek apsvērtas dažas informācijas dokumentēšanas metodes, identificēšana meklēšanas un faktu atklāšanas stadijā, lai nodrošinātu to visefektīvāko izmantošanu. Šim nolūkam var izmantot metožu grupu, ko var saukt par shematiskiem modeļiem. Šis nosaukums attiecas uz analīzes metodēm, tostarp sistēmas grafisku attēlojumu. Tie ir paredzēti, lai palīdzētu vadītājam (inženierim) labāk izprast un dokumentēt pētāmo procesu vai sistēmu. Lai gan šobrīd ir daudz metožu tehnoloģisko procesu shematiskajai attēlošanai, mēs aprobežosimies ar procesu karšu, procesu diagrammu un daudzfunkcionālu darbību diagrammu izskatīšanu.

Simulācija

Pārvaldība mūsdienu pasaulē kļūst arvien grūtāka, jo mūsu sabiedrības organizatoriskā struktūra kļūst sarežģītāka. Šī sarežģītība ir saistīta ar attiecību raksturu starp dažādiem mūsu organizāciju elementiem un fiziskajām sistēmām, ar kurām tie mijiedarbojas. Lai gan šī sarežģītība pastāv jau ilgu laiku, mēs tikai tagad sākam saprast tās nozīmi. Tagad mēs atzīstam, ka izmaiņas kādā no sistēmas īpašībām var viegli izraisīt izmaiņas vai radīt nepieciešamību pēc izmaiņām citās sistēmas daļās; šajā sakarā tika izstrādāta sistēmu analīzes metodoloģija, kas izstrādāta, lai palīdzētu vadītājiem un inženieriem izpētīt un izprast šādu izmaiņu sekas. Jo īpaši līdz ar elektronisko datoru parādīšanos par vienu no svarīgākajiem un noderīgākajiem instrumentiem sarežģītu procesu un sistēmu struktūras analīzei ir kļuvusi simulācijas modelēšana. Atdarināt nozīmē "iztēloties, sasniegt fenomena būtību, neizmantojot eksperimentus ar reālu objektu".

Simulācija ir modeļa konstruēšanas process
reāla sistēma un eksperimentu iestatīšana ar šo modeli, lai vai nu
izprast sistēmas uzvedību, vai izvērtēt (kāda kritērija vai kritēriju kopuma noteiktajās robežās) dažādas stratēģijas, kas nodrošina šīs sistēmas darbību. Tādējādi simulācijas modelēšanas process tiek saprasts kā process, kas ietver gan modeļa konstruēšanu, gan modeļa analītisko pielietojumu noteiktas problēmas izpētei. Ar reālas sistēmas modeli mēs domājam objektu vai ideju grupas attēlojumu kādā formā, kas atšķiras no to reālā iemiesojuma; tāpēc termins "īsts" tiek lietots nozīmē "esošs vai spējīgs pieņemt kādu no eksistences formām". Tāpēc sistēmas, kas vēl ir uz papīra vai plānošanas stadijā, var modelēt tāpat kā esošās sistēmas.

Pēc definīcijas termins "simulācija" var ietvert arī stohastiskos modeļus un Montekarlo eksperimentus. Citiem vārdiem sakot, modeļa ievades un (vai) funkcionālās attiecības starp tā dažādajām sastāvdaļām var saturēt vai nebūt nejaušības elementu, kas pakļauts varbūtības likumiem. Tāpēc simulācijas modelēšana ir eksperimentāla un pielietota metodoloģija, kuras mērķis ir:

− aprakstīt sistēmu uzvedību;

− veidot teorijas un hipotēzes, kas var izskaidrot novēroto uzvedību;

− izmantot šīs teorijas, lai prognozētu sistēmas turpmāko uzvedību, t.i. ietekme, ko var izraisīt izmaiņas sistēmā vai izmaiņas tās darbībā.

Atšķirībā no vairuma tehnisko metožu, kas var būt
klasificē saskaņā ar zinātnes disciplīnām, kurās tās
ir sakņoti (piemēram, ar fiziku vai ķīmiju), simulācija
modelēšana ir piemērojama jebkurā zinātnes nozarē. To izmanto uzņēmējdarbībā, ekonomikā, mārketingā, izglītībā, politikā, sociālajās zinātnēs, uzvedības zinātnē, starptautiskajās attiecībās, transportā, personāla politikā, tiesībaizsardzībā, pilsētu un globālo sistēmu izpētē un daudzās citās jomās.

Apsveriet vienkāršu piemēru, kas ļauj izprast simulācijas idejas būtību. Piemēram, pircēju rinda pie neliela veikala letes (tā sauktā vienas rindas rindu sistēma). Pieņemsim, ka laika intervāli starp pircēju secīgām parādībām ir vienmērīgi sadalīti diapazonā no 1 līdz 10 minūtēm (vienkāršības labad mēs noapaļojam laiku līdz tuvākajam veselajam minūšu skaitam). Pieņemsim, ka katra klienta apkalpošanai nepieciešamais laiks ir vienmērīgi sadalīts intervālā no 1 līdz 6 minūtēm. Mūs interesē, cik pircējs vidēji pavada šajā sistēmā (ieskaitot gan gaidīšanu, gan apkalpošanu), un procentuālais laiks, kurā pārdevējs, stāvot uz pults, nav aizņemts ar darbu.

Lai modelētu sistēmu, mums ir jāizveido mākslīgs eksperiments, kas atspoguļo situācijas pamatnosacījumus. Lai to izdarītu, mums ir jāizdomā veids, kā simulēt mākslīgu klientu ierašanās secību un katra apkalpošanai nepieciešamo laiku. Viens veids, kā mēs to varētu izdarīt, ir aizņemties desmit žetonus un vienu kauliņu no pokera drauga. Pēc tam mēs varētu numurēt čipsus ar cipariem no 1 līdz 10, ievietot tos cepurē un, to kratot, samaisīt čipsus. Izvelkot no cepures čipu un nolasot ripināto skaitli, mēs varētu tādā veidā attēlot laika intervālus starp iepriekšējo un nākamo pircēju parādīšanos. Izmetot kauliņu un nolasot punktu skaitu no tā augšējās virsmas, mēs ar šādiem skaitļiem varētu attēlot katra klienta apkalpošanas laiku. Atkārtojot šīs darbības šādā secībā (katru reizi noliekot atpakaļ žetonus un pirms katras izlozes sakratot cepuri), mēs varētu iegūt laika rindu, kas atspoguļo laika intervālus starp secīgiem klientu pienākumiem un attiecīgajiem apkalpošanas laikiem. Mūsu uzdevums tiks samazināts līdz vienkāršai eksperimenta rezultātu reģistrēšanai. 1. tabulā parādīts, kādus rezultātus var iegūt, piemēram, analizējot 20 klientu ienākšanu.

1.1. tabula. Eksperimenta rezultāti, analizējot 20 pircēju ienākšanu

Pircējs	Laiks pēc iepriekšējā pircēja ierašanās, min	Servisa laiks, min	Pašreizējais modeļa laiks pircēju ierašanās brīdī	Servisa sākums	Pakalpojuma beigas	Klienta pie letes pavadītais laiks, min	Pārdevēja dīkstāve gaida pircēju, min
1.	-		0,00	0,00	0,01
2.			0,03	0,03	0,07
3.			0,10	0,10	0,14
4.			0,13	0,14	0,16
5.			0,22	0,22	0,23
6.			0,32	0,32	0,37
7.			0,38	0.38	0,42
8.			0,46	0,46	0,52
9.			0,54	0,54	0,55
10.			1,02	1,02	1,05
11.			1,09	1,09	1,14
12.			1.12	1,14	1,19
13.			1,20	1,20	1,23
14.			1,24	1,24	1,30
15.			1,28	1,30	1,31
16.			1,35	1,35	1,36
17.			1.36	1,36	1,42
18.			1.42	1,42	1,43
19.			1,49	1,49	1,51
20.			1,55	1,55	1,57
	Kopā:

Acīmredzot, lai iegūtu rezultātu statistisko nozīmīgumu, mēs
nācās ņemt daudz lielāku izlasi, turklāt neņēmām vērā dažus svarīgus apstākļus, kā, piemēram, sākotnējos nosacījumus. Svarīgi ir tas, ka mēs izmantojām divas ierīces, lai ģenerētu nejaušus skaitļus (numurēti pokera žetoni un kauliņš); tas tika darīts ar steigu, lai veiktu mākslīgu (imitācijas) eksperimentu ar sistēmu, kas ļauj atklāt noteiktas tās uzvedības iezīmes. Tagad pāriesim pie nākamās koncepcijas – modeļa. Modelis ir objekta, sistēmas vai koncepcijas (idejas) attēlojums kādā formā, kas atšķiras no to reālās eksistences formas. Modelis parasti ir rīks, kas palīdz mums izskaidrot, izprast vai uzlabot sistēmu. Objekta modelis var būt vai nu precīza šī objekta kopija (kaut arī izgatavots no cita materiāla un citā mērogā), vai arī attēlot dažas objekta raksturīgās īpašības abstraktā formā. Tā kā simulācija ir tikai viens no modelēšanas veidiem, vispirms apskatīsim modelēšanu tās vispārīgajā formā.

Parasti tiek uzskatīts, ka modelis tiek izmantots, lai prognozētu un
salīdzināšanas rīks, kas ļauj loģiski paredzēt
alternatīvu darbību sekas un ar pietiekamu pārliecību norādīt, kurai no tām dot priekšroku. Modelēšana aptver plašu cilvēku komunikācijas aktu klāstu evolucionārā izteiksmē – no klinšu mākslas un elku konstruēšanas līdz sarežģītu matemātisko vienādojumu sistēmu apkopošanai, kas apraksta raķetes lidojumu kosmosā. Būtībā zinātnes un tehnikas progress un vēsture ir atradusi visprecīzāko izpausmi cilvēka spēju attīstībā radīt dabas parādību, jēdzienu un objektu modeļus.

Gandrīz visi pētnieki apgalvo, ka viens no galvenajiem elementiem, kas nepieciešami kompleksu problēmu efektīvai risināšanai, ir modeļa uzbūve un atbilstoša izmantošana. Šādam modelim var būt dažādas formas, taču viena no visnoderīgākajām un noteikti visplašāk izmantotajām formām ir matemātiskā, kas ar vienādojumu sistēmas palīdzību izsaka pētāmo reālo sistēmu vai parādību būtiskās pazīmes. Diemžēl ne vienmēr ir iespējams izveidot matemātisko modeli šī vārda šaurā nozīmē. Pētot lielāko daļu industriālo sistēmu, mēs varam definēt mērķus, norādīt ierobežojumus un nodrošināt, ka mūsu dizains atbilst tehniskajiem un/vai ekonomiskajiem likumiem. Tajā pašā laikā būtiskas sakarības sistēmā var tikt atklātas un pasniegtas vienā vai otrā matemātiskā formā. Turpretim gaisa piesārņojuma aizsardzības, noziedzības novēršanas, sabiedrības veselības un pilsētu izaugsmes risināšana ir saistīta ar neskaidriem un pretrunīgiem mērķiem, kā arī ar politisko un sociālo faktoru diktētu alternatīvu izvēli. Tāpēc modeļa definīcijā jāiekļauj gan modeļa kvantitatīvās, gan kvalitatīvās īpašības.

Ir piecas visizplatītākās modeļu pielietošanas funkcijas, piemēram:

- līdzekļi realitātes izpratnei,

- saziņas līdzekļi,

- izglītības un apmācības līdzekļi,

- prognozēšanas rīks,

− eksperimentu veidošanas līdzekļi.

Modeļa lietderība kā līdzeklis reālu attiecību izpratnei un
modeļi ir acīmredzami. Modeļi var mums palīdzēt sakārtot mūsu
neskaidri vai pretrunīgi jēdzieni un neatbilstības. Piemēram, sarežģītu sistēmu projektēšanas darbu attēlošana kā tīkla modelis mudina domāt, kādus soļus un kādā secībā veikt. Šāds modelis palīdz mums identificēt savstarpējās atkarības, nepieciešamās darbības, laika attiecības, nepieciešamos resursus utt. Pats mēģinājums pasniegt mūsu verbālos formulējumus un domas kādā citā formā bieži atklāj pretrunas un neskaidrības. Labi izveidots modelis liek mums sakārtot savas idejas, novērtēt un pārbaudīt to pamatotību.

Kā saziņas līdzeklis labi izstrādāts modelis ir nepārspējams. Šo modeļu funkciju lieliski apstiprina sakāmvārds: "Labāk vienreiz redzēt, nekā simts reizes dzirdēt." Visas uz vārdiem balstītās valodas zināmā mērā ir neprecīzas, ja runa ir par sarežģītiem jēdzieniem un aprakstiem. Labi izveidoti modeļi var palīdzēt mums novērst šīs neprecizitātes, nodrošinot efektīvākus un veiksmīgākus saziņas veidus. Modeļa priekšrocība salīdzinājumā ar verbālajiem aprakstiem ir konkrētās situācijas attēlojuma kodolīgumā un precizitātē. Modelis padara saprotamāku pētāmā objekta vispārējo struktūru un atklāj svarīgas cēloņu un seku sakarības.

Modeļi ir tikuši un joprojām tiek plaši izmantoti kā
profesionālās apmācības un izglītības līdzekļi. Psihologi jau sen ir atzinuši, cik svarīgi ir mācīt cilvēkam profesionālās prasmes apstākļos, kad viņam nav spēcīgas motivācijas. Ja cilvēks kaut ko praktizē, tad uz viņu nevajadzētu izdarīt spiedienu. Šeit rodas kritiska situācija, izvēloties nepareizu laiku un vietu jaunu profesionālo paņēmienu mācīšanai. Tāpēc modeļi bieži tiek izmantoti kā lielisks līdzeklis, lai mācītu indivīdus, kuriem jāspēj tikt galā ar visdažādākajām situācijām, pirms rodas reāla kritiska situācija. Lielākā daļa jau ir pazīstami ar tādiem modeļu lietojumiem kā dabiska izmēra modeļi vai kosmosa kuģu modeļi, ko izmanto astronautu apmācībai, simulatori automašīnu vadītāju apmācībai un biznesa spēles uzņēmumu administratīvā personāla apmācībai.

Viens no svarīgākajiem modeļu pielietojumiem gan praktiskajā, gan vēsturiskajā aspektā ir modelējamo objektu uzvedības prognozēšana. Nav ekonomiski izdevīgi uzbūvēt ultraskaņas reaktīvo lidmašīnu, lai noteiktu tās lidojuma raksturlielumus, taču tos var paredzēt ar simulācijas rīkiem.

Visbeidzot, modeļu izmantošana ļauj veikt arī kontrolētus eksperimentus situācijās, kad eksperimentēšana ar reāliem objektiem būtu praktiski neiespējama vai ekonomiski neizdevīga. Tieša eksperimentēšana ar sistēmu parasti sastāv no dažu parametru mainīšanas; saglabājot visus pārējos parametrus nemainīgus, novērojiet eksperimenta rezultātus. Lielākajai daļai sistēmu, ar kurām pētniekam ir jāsaskaras, tas ir vai nu praktiski nepieejams, vai pārāk dārgs, vai abi. Ja ir pārāk dārgi un/vai neiespējami eksperimentēt ar reālu sistēmu, bieži vien var izveidot modeli, uz kura var salīdzinoši viegli un lēti veikt nepieciešamos eksperimentus. Eksperimentējot ar sarežģītas sistēmas modeli, mēs bieži varam uzzināt vairāk par tās iekšējiem mijiedarbības faktoriem, nekā to varētu, manipulējot ar reālo sistēmu; tas kļūst iespējams, pateicoties modeļa strukturālo elementu izmērāmībai, pateicoties tam, ka mēs varam kontrolēt tā uzvedību, viegli mainīt tā parametrus utt.

Tādējādi modelis var kalpot vienam no diviem galvenajiem mērķiem: vai nu aprakstošam, ja modelis kalpo, lai izskaidrotu un/vai labāk izprastu objektu, vai preskriptīvam, ja modelis ļauj paredzēt un/vai reproducēt objekta īpašības, kas nosaka. tā uzvedība. Preskriptīva tipa modelis parasti ir arī aprakstošs, bet ne otrādi. Tas nozīmē, ka preskriptīvais modelis gandrīz vienmēr apraksta modelējamo objektu, bet aprakstošais modelis ne vienmēr ir noderīgs plānošanas un projektēšanas nolūkos. Tas, iespējams, ir viens no iemesliem, kāpēc ekonomiskajiem modeļiem (kas mēdz būt aprakstoši) ir bijusi maza ietekme uz ekonomisko sistēmu pārvaldību un maz izmantoti kā palīglīdzeklis augstākā līmeņa vadībai, savukārt operāciju izpētes modeļi ir būtiski ietekmējuši tos. teritorijas.

Inženierzinātnēs modeļi kalpo kā palīglīdzekļi jaunu vai uzlabotu sistēmu izstrādē, savukārt sociālajās zinātnēs modeļi izskaidro esošās sistēmas. Sistēmas izstrādes mērķiem piemērotam modelim arī tas ir jāpaskaidro, taču ir acīmredzams, ka modeļi, kas radīti tikai skaidrojumam, bieži pat neatbilst paredzētajam mērķim.

Modeļus kopumā un jo īpaši simulācijas modeļus var klasificēt dažādos veidos. Norādīsim dažas tipiskas modeļu grupas, kas var būt klasifikācijas sistēmas pamatā:

− statiskā (piemēram, objekta šķērsgriezums) un dinamiskā (laikrinda);

− deterministisks un stohastisks;

− diskrēts un nepārtraukts;

- dabiska, analoga, simboliska.

Simulācijas modeļi ir ērti attēloti kā kontinuums, sākot no precīziem modeļiem vai reālu objektu izkārtojumiem līdz pilnīgi abstraktiem matemātiskiem modeļiem (1.1. attēls). Modeļus spektra sākumā bieži sauc par fiziskajiem vai dabiskajiem modeļiem, jo ​​tie virspusēji atgādina pētāmo sistēmu. Statiskie fiziskie modeļi, piemēram, arhitektūras objektu modeļi vai rūpnīcas ēku izkārtojumi, palīdz mums vizualizēt telpiskās attiecības. Dinamiskās fizikas modeļa piemērs varētu būt izmēģinājuma iekārtas modelis (samazināts), kas paredzēts jauna ķīmiskā procesa izpētei pirms pārejas uz pilnas jaudas ražošanu, vai samazināts gaisa kuģa modelis, kas tiek testēts vēja tunelī, lai novērtētu dinamisko stabilitāti. Fiziskā modeļa īpatnība ir tāda, ka tas kaut kādā ziņā "izskatās" pēc modelējamā objekta. Fiziskie modeļi var izpausties kā pilna mēroga maketi (piemēram, simulatori), samazināti (piemēram, Saules sistēmas modelis) vai palielināti (piemēram, atoma modelis). Tie var būt arī 2D vai 3D. Tos var izmantot demonstrācijas nolūkos (piemēram, globusu) vai netiešu eksperimentu veikšanai. Augu izkārtojumu izpētē izmantotās pakāpeniskās veidnes ir samazināta divdimensiju fiziskā modeļa piemērs, ko izmanto eksperimentu nolūkos.

Precizitāte

Abstrakcija

Attēls 1.1 - Matemātiskie modeļi

Analogie modeļi ir modeļi, kuros reāla objekta īpašību attēlo kāda cita objekta īpašība, kas līdzīga uzvedībā. Problēma dažkārt tiek atrisināta, aizstājot vienu īpašību ar citu, pēc tam iegūtie rezultāti jāinterpretē saistībā ar objekta sākotnējām īpašībām. Piemēram, sprieguma izmaiņas noteiktas konfigurācijas tīklā var attēlot preču plūsmu sistēmā un ir lielisks analogās simulācijas modeļa piemērs. Vēl viens piemērs ir slaidu kārtula, kurā kāda objekta kvantitatīvās īpašības tiek attēlotas ar mēroga segmentiem logaritmiskā skalā.

Izmaksas

Ražošanas apjoms

Attēls 1.2 - Ražošanas izmaksu līkne

Grafiks ir cita veida analogais modelis: šeit attālums atspoguļo šādas objekta īpašības. Piemēram, laiks, kalpošanas laiks, vienību skaits utt. Grafikā var parādīt arī sakarību starp dažādiem lielumiem un var paredzēt, kā daži lielumi mainīsies, mainoties citiem lielumiem. Tā, piemēram, grafiks 1.2. attēlā parāda, kā konkrēta produkta ražošanas izmaksas var būt atkarīgas no ražošanas apjoma. Šis grafiks precīzi parāda, kā izmaksas ir saistītas ar izlaidi, lai mēs varētu paredzēt, kas notiks ar izmaksām, ja palielināsim vai samazināsim izlaidi. Dažos samērā vienkāršos gadījumos grafiks patiešām var kalpot kā līdzeklis problēmas risināšanai. No 1.2.attēla grafika var iegūt līkni produkta robežizmaksu maiņai.

Ja uzdevums ir noteikt optimālo ražošanas apjomu pie dotās cenas (t.i., ražošanas apjomu, kas nodrošina maksimālo tīro peļņu), tad šo uzdevumu risinām, vienā un tajā pašā grafikā uzzīmējot cenu izmaiņu līkni vienai precei. Optimālais apjoms būs vietā, kur krustojas cenas līkne un robežizmaksu līkne. Ir iespējami arī grafiskie risinājumi atsevišķiem lineārās programmēšanas uzdevumiem, kā arī spēļu uzdevumiem. Dažreiz diagrammas tiek izmantotas kopā ar matemātiskajiem modeļiem, kur viens no šiem modeļiem nodrošina ievadi otram.

Modeļi, kas nav grafiki, kas ir dažāda veida shēmas, arī ir noderīgi analogie modeļi; izplatīts šādu shēmu piemērs ir organizācijas strukturālā diagramma. Ar līnijām savienotie "laukumi" šādā shēmā atspoguļo subordināciju starp organizācijas dalībniekiem shēmas sastādīšanas laikā, kā arī informācijas apmaiņas kanālus starp tiem. Sistēmu pētījumos plaši tiek izmantotas arī procesu plūsmas diagrammas, kurās dažādi notikumi, piemēram, operācijas, kavējumi, pārbaudes, krājumi utt., tiek attēloti ar līnijām un simboliem, kas attēlo kustību.

Pārvietojoties pa modeļu spektru, mēs sasniegsim tos, kur mijiedarbojas cilvēki un mašīnu sastāvdaļas. Šādu modelēšanu bieži sauc par spēlēm (vadību, plānošanu). Tā kā vadības lēmumu pieņemšanas procesus ir grūti modelēt, bieži tiek uzskatīts par lietderīgu no šāda mēģinājuma atteikties. Tā sauktajās vadības (biznesa) spēlēs cilvēks mijiedarbojas ar informāciju, kas nāk no datora izejas (kas modelē visas pārējās sistēmas īpašības), un pieņem lēmumus, pamatojoties uz saņemto informāciju. Pēc tam cilvēka lēmumi tiek ievadīti atpakaļ mašīnā kā ievade, ko sistēma izmanto. Turpinot šo procesu tālāk, mēs nonākam pie pilnīgas mašīnas simulācijas, ko parasti saprot ar terminu "simulācija". Dators var būt visu aplūkojamās spektra daļas simulācijas modeļu sastāvdaļa, lai gan tas nav nepieciešams.

Simboliskie vai matemātiskie modeļi ir modeļi, kas izmanto simbolus, nevis fiziskas ierīces, lai attēlotu procesu vai sistēmu. Šajā gadījumā diferenciālvienādojumu sistēmas var uzskatīt par kopīgu sistēmu attēlojuma piemēru. Tā kā pēdējie ir abstraktākie un līdz ar to arī vispārīgākie modeļi, matemātiskos modeļus plaši izmanto sistēmu izpētē. Simboliskais modelis vienmēr ir abstrakta problēmas idealizācija, un, ja vēlas, lai šis modelis atrisinātu problēmu, ir nepieciešami daži vienkāršojoši pieņēmumi. Tāpēc īpaša uzmanība jāpievērš tam, lai modelis kalpotu kā atbilstošs konkrētās problēmas attēlojums.

Modelējot sarežģītu sistēmu, pētnieks parasti ir spiests izmantot vairāku modeļu kombināciju no iepriekšminētajām šķirnēm. Jebkuru sistēmu vai apakšsistēmu var attēlot dažādos veidos, kas ļoti atšķiras pēc sarežģītības un detalizācijas. Vairumā gadījumu sistēmu izpētes rezultātā tiek iegūti vairāki dažādi vienas sistēmas modeļi. Taču parasti, pētniekam dziļāk analizējot un labāk izprotot problēmu, vienkāršus modeļus aizstāj ar arvien sarežģītākiem.

Visi simulācijas modeļi ir tā sauktie melnās kastes modeļi. Tas nozīmē, ka tie nodrošina sistēmas izejas signālu, ja tās mijiedarbīgās apakšsistēmas saņem ieejas signālu. Līdz ar to, lai iegūtu nepieciešamo informāciju vai rezultātus, ir nepieciešams “palaist” simulācijas modeļus, nevis “atrisināt”. Simulācijas modeļi nespēj veidot savu risinājumu tādā formā, kādā tas notiek analītiskajos modeļos, bet var kalpot tikai kā līdzeklis sistēmas uzvedības analīzei eksperimentētāja noteiktos apstākļos. Tāpēc simulācijas modelēšana nav teorija, bet gan problēmu risināšanas metodika. Turklāt simulācija ir tikai viena no vairākām kritiskām problēmu risināšanas metodēm, kas pieejamas sistēmu analītiķim. Tā kā problēmas risinājumam ir nepieciešams un vēlams pielāgot rīku vai metodi, nevis otrādi, rodas likumsakarīgs jautājums: kādos gadījumos ir noderīga simulācijas modelēšana?

Pamatojoties uz iepriekš minēto, pētniekam jāapsver iespēja izmantot simulāciju, ja ir kāds no šiem nosacījumiem:

1. nav pilnīgs šīs problēmas matemātisks formulējums vai vēl nav izstrādātas analītiskās metodes formulētā matemātiskā modeļa risināšanai. Daudzi rindu modeļi ietilpst šajā kategorijā;

2. ir pieejamas analītiskās metodes, taču matemātiskās procedūras ir tik sarežģītas un laikietilpīgas, ka simulācijas modelēšana nodrošina vienkāršāku problēmas risināšanas veidu;

3. pastāv analītiski risinājumi, taču to ieviešana nav iespējama esošā personāla nepietiekamas matemātiskās sagatavotības dēļ. Šajā gadījumā simulācijas modeļa projektēšanas, testēšanas un darba izmaksas ir jāsalīdzina ar izmaksām, kas saistītas ar speciālistu pieaicināšanu no malas;

4. papildus noteiktu parametru novērtēšanai ir vēlams uz simulācijas modeļa uzraudzīt procesa gaitu noteiktā laika posmā;

5. simulācijas modelēšana var būt vienīgā iespēja, jo ir grūtības veikt eksperimentus un novērot parādības reālos apstākļos;

6. Sistēmu vai procesu ilgstošai darbībai var būt nepieciešama saspiešana: laika skala. Simulācijas modelēšana ļauj pilnībā kontrolēt pētāmā procesa laiku, jo parādību var palēnināt vai paātrināt pēc vēlēšanās.

Par simulācijas modelēšanas papildu priekšrocību var uzskatīt tās plašākās pielietošanas iespējas izglītības un apmācības jomā. Simulācijas modeļa izstrāde un izmantošana ļauj eksperimentētājam modelī redzēt un "izspēlēt" reālus procesus un situācijas. Tam savukārt būtu ļoti jāpalīdz viņam izprast un izjust problēmu, kas stimulē inovāciju meklēšanas procesu.

Simulācijas izmantošana ir pievilcīga gan vadītājiem, gan sistēmu pētniekiem tās vienkāršības dēļ. Tomēr laba simulācijas modeļa izstrāde bieži ir dārga un laikietilpīga. Piemēram, laba iekšējā plānošanas modeļa izstrādei var būt nepieciešami 3 līdz 11 gadi. Turklāt simulācijas modeļi nav precīzi, un ir gandrīz neiespējami izmērīt šīs neprecizitātes pakāpi. Tomēr simulācijas modelēšanas priekšrocības ir norādītas iepriekš.

Pirms modeļa izstrādes uzsākšanas ir jāsaprot, no kādiem konstrukcijas elementiem tas ir būvēts. Lai gan modeļa matemātiskā vai fiziskā struktūra var būt ļoti sarežģīta, tā uzbūves pamati ir diezgan vienkārši. Vispārīgākajā formā modeļa struktūru var matemātiski attēlot formā (1.1):

, (1.1)

kur E ir sistēmas rezultāts;

X i - mainīgie un parametri, kurus mēs varam kontrolēt;

man ir mainīgie un parametri, kurus mēs
mēs nevaram pārvaldīt;

F ir funkcionāla sakarība starp x i un y i , kas
nosaka E vērtību.

Šis vienkāršojums ir noderīgs ar to, ka parāda sistēmas darbības atkarību gan no mūsu kontrolētajiem, gan nekontrolētajiem mainīgajiem. Gandrīz katrs modelis sastāv no tādu komponentu kombinācijas kā:

- sastāvdaļas,

- mainīgie,

- parametri,

- funkcionālās atkarības,

- ierobežojumi,

− objektīvās funkcijas.

Sastāvdaļas saprot kā sastāvdaļas, kuras, pareizi apvienojot, veido sistēmu. Dažkārt par sastāvdaļām tiek uzskatīti arī sistēmas elementi vai visas apakšsistēmas.

Pilsētas modelis var sastāvēt no tādiem komponentiem kā izglītības sistēma, veselības aprūpes sistēma, transporta sistēma utt. Ekonomiskajā modelī atsevišķi uzņēmumi, individuāli patērētāji un tā tālāk var būt sastāvdaļas. Sistēma ir definēta kā objektu grupa vai kopa, kas tiek apvienota ar regulāru mijiedarbību vai savstarpēju atkarību, lai veiktu noteiktu funkciju. Komponenti ir objekti, kas veido pētāmo sistēmu.

Parametri ir daudzumi, kurus operators, kas strādā pie modeļa, var izvēlēties patvaļīgi, atšķirībā no mainīgajiem, kas var iegūt tikai vērtības, ko nosaka šīs funkcijas veids. Aplūkojot to no cita leņķa, mēs varam teikt, ka parametri, kad tie ir iestatīti, ir nemainīgas vērtības, kuras nevar mainīt. Piemēram, vienādojumā, piemēram, y=3x, skaitlis 3 ir parametrs, un x un y ir mainīgie. Ar tādiem pašiem panākumiem varat iestatīt y=16x vai y=30x. Statistiskā analīze bieži vien cenšas noteikt šos nezināmos, bet fiksētos parametrus visai datu grupai. Ja mēs ņemam vērā noteiktu datu grupu vai statistisko kopu, tad lielumi, kas nosaka šīs populācijas uzvedības tendenci, piemēram, vidējā vērtība, mediāna vai režīms, tādā pašā veidā ir populācijas parametri. ka mainīguma mēri ir tādi lielumi kā diapazons, dispersija, standarta novirze. Tātad Puasona sadalījumam, kur varbūtību x nosaka funkcija , l ir sadalījuma parametrs, x ir mainīgais un e ir konstante.

Sistēmas modelī izšķir divu veidu mainīgos - eksogēnos un
endogēns. Eksogēnos mainīgos sauc arī par ievadi; tas nozīmē, ka tie ir radīti ārpus sistēmas vai ir ārēju cēloņu rezultāts. Endogēni mainīgie ir mainīgie, kas rodas sistēmā vai iekšēju iemeslu rezultātā. Endogēnos mainīgos mēs saucam arī par stāvokļa mainīgajiem (kad tie raksturo stāvokli vai apstākļus, kas notiek sistēmā) vai izejas mainīgajiem (kad tas attiecas uz sistēmas izvadiem). Statistiķi dažreiz dēvē eksogēnos mainīgos kā neatkarīgos mainīgos un endogēnos kā atkarīgos mainīgos.

Funkcionālās atkarības raksturo mainīgo uzvedību un
parametrus komponentā vai izteikt attiecības starp sistēmas komponentiem. Šīs attiecības vai darbības raksturlielumi ir vai nu deterministiski, vai stohastiski. Deterministiskās attiecības ir identitātes vai definīcijas, kas nosaka saistību starp noteiktiem mainīgajiem vai parametriem gadījumos, kad procesu sistēmas izejā unikāli nosaka ievadē dotā informācija. Turpretim stohastiskās attiecības ir tādas atkarības, kas, ņemot vērā ievades informāciju, izejā dod nenoteiktu rezultātu. Abu veidu attiecības parasti tiek izteiktas matemātiska vienādojuma veidā, kas nosaka attiecības starp endogēnajiem mainīgajiem (stāvokļa mainīgajiem) un eksogēnajiem mainīgajiem. Parasti šīs attiecības var izveidot tikai, pamatojoties uz hipotēzēm vai iegūt, izmantojot statistisko vai matemātisko analīzi.

Ierobežojumi ir noteikti ierobežojumi mainīgo vērtību maiņai vai ierobežojoši nosacījumi noteiktu līdzekļu (enerģijas, laika rezervju uc) sadalei un izlietošanai. Tos var ieviest vai nu izstrādātājs (mākslīgi ierobežojumi), vai pati sistēma tai raksturīgo īpašību dēļ (dabiski ierobežojumi). Mākslīgo ierobežojumu piemēri varētu būt fiksēts maksimālais un minimālais darba ņēmēju nodarbinātības līmenis vai fiksēta maksimālā naudas summa, kas atvēlēta ieguldījumiem. Lielākā daļa sistēmas specifikāciju ir mākslīgu ierobežojumu kopums. Dabiskie ierobežojumi ir saistīti ar sistēmas būtību. Piemēram, nevar pārdot vairāk produktu, nekā sistēma spēj saražot, un nevar izveidot sistēmu, kas pārkāpj dabas likumus. Tātad viena veida ierobežojumi ir saistīti ar negrozāmiem dabas likumiem, savukārt cita veida ierobežojumi, kas ir cilvēka roku darbs, var tikt mainīti. Pētniekam to ir ļoti svarīgi paturēt prātā, jo viņa pētījuma gaitā viņam pastāvīgi jāizvērtē cilvēka ieviestie ierobežojumi, lai pēc vajadzības tos vājinātu vai nostiprinātu.

Mērķa funkcija jeb kritērija funkcija ir precīzs sistēmas mērķu vai uzdevumu attēlojums un nepieciešamie noteikumi to īstenošanas novērtēšanai. Parasti norāda uz divu veidu mērķiem: saglabāšanu un iegūšanu. Saglabāšanas mērķi ir saistīti ar jebkādu resursu (pagaidu, enerģijas, radošo utt.) vai apstākļu (komforts, drošība, nodarbinātības līmenis utt.) saglabāšanu vai uzturēšanu. Apgūšanas mērķi ir saistīti ar jaunu resursu (peļņas, personāla, klientu u.c.) iegūšanu vai noteiktu stāvokļu sasniegšanu, uz kuriem organizācija vai vadītājs tiecas (tirgus daļas sagrābšana, iebiedēšanas stāvokļa sasniegšana utt.). ). Mērķa funkcijas izteiksmei ir jābūt nepārprotamai mērķu un uzdevumu definīcijai, ar kuriem pieņemtajiem lēmumiem jābūt samērīgiem. Webster's Dictionary definē "kritērijus" kā "sprieduma standartu, likumu vai sava veida pārbaudi, ar kuru tiek pieņemts pareizs spriedums par kaut ko." Šī skaidrā un nepārprotamā kritērija definīcija ir ļoti svarīga divu iemeslu dēļ. Pirmkārt, tam ir milzīga ietekme uz modeļa izveides un manipulācijas procesu. Otrkārt, nepareiza kritērija definīcija parasti noved pie nepareiziem secinājumiem. Kritērija funkcija (objektīvā funkcija) parasti ir modeļa neatņemama sastāvdaļa, un viss modeļa manipulācijas process ir vērsts uz dotā kritērija optimizēšanu vai apmierināšanu.

Pat nelielas reālās pasaules teritorijas ir pārāk sarežģītas, lai cilvēks to pilnībā saprastu un aprakstītu. Gandrīz visas problēmsituācijas ir ārkārtīgi sarežģītas un ietver gandrīz bezgalīgu skaitu elementu, mainīgo, parametru, sakarību, ierobežojumu utt. Mēģinot izveidot modeli, varat tajā iekļaut bezgalīgi daudz faktu un pavadīt daudz laika, lai savāktu. mazākie fakti par jebkuru situāciju.un saikņu nodibināšana starp tām. Apsveriet, piemēram, vienkāršu darbību, paņemiet papīra lapu un uzrakstiet uz tās vēstuli. Galu galā būtu iespējams precīzi noteikt papīra, zīmuļa svina un gumijas ķīmisko sastāvu; atmosfēras apstākļu ietekme uz papīra mitrumu un pēdējā ietekme uz berzes spēku, kas iedarbojas uz zīmuļa galu, kas kustas uz papīra; izpētīt burtu statistisko sadalījumu teksta frāzēs utt. Taču, ja vienīgais aspekts, kas mūs interesē šajā situācijā, ir fakts, ka vēstule ir nosūtīta, tad neviena no minētajām detaļām nav aktuāla. Tāpēc mums ir jāatmet lielākā daļa pētāmā notikuma reālo īpašību un jāatņem no reālās situācijas tikai tās pazīmes, kas no jauna rada reālā notikuma idealizētu versiju. Visi modeļi ir vienkāršoti reālās pasaules vai abstrakcijas attēlojumi, ja tie tiek izdarīti pareizi, šīs idealizācijas sniedz mums noderīgu tuvinājumu reālajai situācijai vai vismaz dažām tās iezīmēm.

Modeļa līdzību ar objektu, ko tas attēlo, sauc par izomorfisma pakāpi. Lai modelis būtu izomorfs (t.i., identisks vai līdzīgs pēc formas), tam ir jāatbilst diviem nosacījumiem.

Pirmkārt, ir jābūt savstarpējai sarakstei
starp modeļa elementiem un attēlotā objekta elementiem. Otrkārt, ir jāsaglabā precīzas attiecības vai mijiedarbība starp elementiem. Modeļa izomorfisma pakāpe ir relatīva, un lielākā daļa modeļu ir homomorfiski, nevis izomorfi. Homomorfisms tiek saprasts kā formas līdzība ar atšķirību pamata struktūrās, un pastāv tikai virspusēja līdzība starp dažādām modeļa un objekta elementu grupām. Homomorfie modeļi ir vienkāršošanas un abstrakcijas procesu rezultāts.

Lai izstrādātu idealizētu homomorfu modeli, mēs parasti
mēs sadalām sistēmu vairākās mazākās daļās. Tas tiek darīts priekš
lai tos pareizi interpretētu, t.i., veiktu nepieciešamo problēmas analīzi. Šis darbības režīms ir atkarīgs no tādu detaļu vai elementu klātbūtnes, kas, pirmkārt, ir neatkarīgi viens no otra vai mijiedarbojas viens ar otru salīdzinoši vienkāršā veidā. Tātad vispirms varam analizēt automašīnas darbības režīmu, secīgi pārbaudot dzinēju, ātrumkārbu, piedziņu, piekares sistēmu utt., lai gan šīs sastāvdaļas nav pilnīgi neatkarīgas.

Process ir cieši saistīts ar šāda veida modeļu veidošanas analīzi
reālās sistēmas vienkāršošana. Vienkāršošanas jēdziens ir viegli pieejams lielākajai daļai cilvēku - ar vienkāršošanu tiek saprasta nebūtisku detaļu ignorēšana vai pieņēmumu pieņemšana par vienkāršākām attiecībām. Piemēram, mēs bieži pieņemam, ka starp diviem mainīgajiem ir lineāra sakarība, lai gan mums var būt aizdomas vai pat droši zināt, ka patiesā saistība starp tiem ir nelineāra. Mēs pieņemam, ka vismaz ierobežotā vērtību diapazonā
mainīgajiem, šāda tuvināšana būs apmierinoša. Elektroinženieris strādā ar ķēžu modeļiem, pieņemot, ka rezistori, kondensatori utt. nemaina to parametrus; tas ir vienkāršojums, jo mēs zinām, ka šo komponentu elektriskie raksturlielumi mainās atkarībā no temperatūras, mitruma, vecuma utt. Mašīnbūves inženieris strādā ar modeļiem, kuros gāzes tiek uzskatītas par ideālām, spiediens ir adiabātisks un vadītspēja ir vienāda. Vairumā praktisko gadījumu šādi tuvinājumi vai vienkāršojumi ir pietiekami labi, lai sniegtu noderīgus rezultātus.

Zinātnieks, kurš pēta "pārvaldības" problēmas noderīgu modeļu konstruēšanai, arī ķeras pie vienkāršošanas. Viņš pieņem, ka viņa mainīgie ir vai nu deterministiski (ārkārtīgi vienkāršota realitātes interpretācija), vai arī pakļaujas nejaušu notikumu likumiem, ko apraksta zināmās varbūtības sadalījuma funkcijas, piemēram, normālā, Puasona, eksponenciālā utt. Viņš arī bieži pieņem, ka attiecības starp mainīgajiem ir lineāras, zinot, ka šāds pieņēmums nav pilnībā pamatots. Tas bieži vien ir nepieciešams un pamatots, ja nepieciešams veidot matemātiski aprakstāmus modeļus.

Vēl viens analīzes aspekts ir abstrakcija, jēdziens, kas
atšķirību no vienkāršošanas nav tik viegli izskaidrot un saprast. Abstrakcija
satur vai koncentrē būtiskas īpašības vai iezīmes
objekta (lietas) uzvedība, bet ne obligāti tādā pašā formā un tik detalizēti, kā tas ir oriģinālā. Lielākā daļa modeļu ir abstrakcijas tādā nozīmē, ka tie cenšas attēlot modelējamā objekta īpašības un uzvedību tādā formā vai veidā, kas atšķiras no to faktiskās īstenošanas. Tātad darba organizācijas shēmā mēs cenšamies abstraktā veidā atspoguļot darba attiecības starp dažādām darbinieku grupām vai atsevišķiem to dalībniekiem. Tas, ka šāda diagramma tikai virspusēji attēlo reālas attiecības, nemazina tās lietderību noteiktiem mērķiem.

Pēc tam, kad esam analizējuši un modelējuši sistēmas daļas vai elementus, mēs turpinām tos apvienot vienā veselumā. Citiem vārdiem sakot, sintezējot salīdzinoši vienkāršas daļas, mēs varam izveidot kādu tuvinājumu sarežģītai reālai situācijai. Šeit ir svarīgi atzīmēt divus punktus. Pirmkārt, pareizi jāizvēlas sintēzei izmantotās daļas, otrkārt, pareizi jāparedz to mijiedarbība. Ja tas viss tiek izdarīts pareizi, tad šie analīzes, abstrakcijas, vienkāršošanas un sintēzes procesi galu galā novedīs pie tāda modeļa izveides, kas tuvinās reālās pētāmās sistēmas uzvedību. Tomēr jāatceras, ka modelis ir tikai aptuvens un tāpēc nedarbosies gluži kā īsts objekts. Mēs optimizējam modeli, bet ne reālo sistēmu. Jautājums par to, vai patiešām pastāv saikne starp mūsu modeļa īpašībām un realitāti, ir atkarīgs no tā, cik pareizi un saprātīgi mēs esam veikuši analīzes, abstrakcijas, vienkāršošanas un sintēzes procesus. Mēs reti sastopamies ar modeli, kas pilnībā apmierinātu konkrēto vadības situāciju.

Acīmredzot veiksmīgas modelēšanas tehnikas pamatā vajadzētu būt rūpīgai modeļu pārbaudei. Parasti, sākot ar ļoti vienkāršu modeli, tie pakāpeniski virzās uz progresīvāku formu, kas precīzāk atspoguļo sarežģītu situāciju. Šķiet, ka analoģijām un asociācijām ar labi uzbūvētām struktūrām ir liela nozīme, nosakot sākumpunktu šim pilnveidošanas un pilnveidošanas procesam. Šis uzlabošanas un pilnveidošanas process ir saistīts ar pastāvīgu mijiedarbības un atgriezeniskās saites procesu starp reālo situāciju un modeli. Pastāv nepārtraukta mijiedarbība starp modeļa modifikācijas procesu un reāla objekta ģenerēto datu apstrādes procesu. Tā kā katrs modeļa variants tiek pārbaudīts un novērtēts, parādās jauns variants, kas noved pie atkārtotas pārbaudes un pārvērtēšanas.

Kamēr modeli var aprakstīt matemātiski, analītiķis var tajā veikt arvien lielākus uzlabojumus vai sarežģīt sākotnējos pieņēmumus. Kad modele kļūst "nerātna", t.i. nav izšķirams, izstrādātājs izmanto šo vienkāršošanu un dziļākas abstrakcijas izmantošanu.

Tādējādi modelēšanas māksla sastāv no spējas analizēt problēmu, abstrakcijas ceļā iegūt tās būtiskās iezīmes, atlasīt un atbilstoši modificēt sistēmu raksturojošos pamatpieņēmumus un pēc tam precizēt un uzlabot modeli, līdz tas dod noderīgus rezultātus. prakse.. Tas parasti tiek formulēts septiņu norādījumu veidā, saskaņā ar kuriem ir nepieciešams:

− sadalīt vispārējo sistēmas izpētes uzdevumu vairākos vienkāršākos uzdevumos;

- skaidri formulēt mērķus;

− atrast analoģijas;

− aplūkot speciālu skaitlisku piemēru, kas atbilst dotajai problēmai;

- izvēlēties noteiktus apzīmējumus;

− pierakstiet acīmredzamās attiecības;

− ja iegūtais modelis ir piemērots matemātiskajam aprakstam, paplašiniet to. Pretējā gadījumā vienkāršojiet.

Parasti modeli var vienkāršot, veicot kādu no tālāk norādītajām darbībām (kamēr modeļa paplašināšanai nepieciešams tieši pretējais):

− pārvērst mainīgos konstantēs;

- izslēgt dažus mainīgos vai apvienot tos;

− pieņemt lineāru sakarību starp pētītajiem lielumiem;

− ieviest stingrākus pieņēmumus un ierobežojumus;

− sistēmai uzlikt stingrākus robežnosacījumus.

Modeļa konstruēšanas procesa evolucionārais raksturs ir neizbēgams un vēlams, tāpēc nevajadzētu domāt, ka šis process tiek reducēts uz vienas modeļa pamata versijas konstruēšanu. Sasniedzot mērķus un risinot izvirzītos uzdevumus, tiek izvirzīti jauni uzdevumi vai arī ir jāpanāk lielāka atbilstība starp modeli un reālo objektu, kas noved pie modeļa un visu tā labāku realizāciju pārskatīšanas. Šis process, kas sākas arī ar vienkārša modeļa izveidi; pēc tam sarežģīt un izstrādāt tam ir vairākas priekšrocības veiksmīgas modeļa izstrādes pabeigšanas ziņā. Evolūcijas modeļa maiņas temps un virziens ir atkarīgs no diviem galvenajiem faktoriem. Pirmā no tām acīmredzami ir modeļa raksturīgā elastība, bet otrā ir attiecības starp modeļa veidotāju un tā lietotāju. Ciešā sadarbībā visā modeļa evolūcijas gaitā tā izstrādātājs un lietotājs var radīt savstarpējas uzticēšanās un attiecību atmosfēru, kas veicinās gala rezultātu iegūšanu, kas atbilst mērķiem, uzdevumiem un kritērijiem.

Modelēšanas mākslu var apgūt tie, kuriem piemīt oriģināla domāšana, atjautība un attapība, kā arī dziļas zināšanas par modelējamām sistēmām un fiziskajām parādībām.

Nav stingru noteikumu, kā to izdarīt
ir nepieciešams formulēt problēmu pašā modelēšanas procesa sākumā, t.i. uzreiz pēc pirmās tikšanās ar viņu. Nav arī maģisku formulu tādu jautājumu risināšanai kā mainīgo un parametru izvēle, sistēmas uzvedību raksturojošas attiecības un ierobežojumi, kā arī modeļa efektivitātes novērtēšanas kritēriji, veidojot modeli. Jāatceras, ka neviens neatrisina problēmu tīrā veidā, katrs darbojas ar modeli, kuru viņš uzbūvēja, pamatojoties uz uzdevumu.

Simulācija ir cieši saistīta ar sistēmas darbību. Sistēma ir
entītiju grupa vai kopums, kas tiek apvienotas kāda veida regulāras mijiedarbības vai savstarpējas atkarības rezultātā, lai veiktu noteiktu funkciju.

Sistēmu piemēri var būt: rūpnieciskā iekārta, organizācija, transporta tīkls, slimnīca, pilsētas attīstības projekts, cilvēks un mašīna, kuru viņš kontrolē. Sistēmas funkcionēšana ir saskaņotu darbību kopums, kas nepieciešams konkrēta uzdevuma veikšanai. No šī viedokļa mūs interesējošās sistēmas ir mērķtiecīgas. Šis apstāklis ​​liek mums, modelējot sistēmu, pievērst īpašu uzmanību mērķiem vai uzdevumiem, kas šai sistēmai ir jāatrisina. Mums pastāvīgi jāpatur prātā sistēmas un modeļa mērķi, lai panāktu nepieciešamo atbilstību starp tiem.

Tā kā simulācijas mērķis ir reālu problēmu risināšana, mums ir jābūt pārliecinātiem, ka gala rezultāti precīzi atspoguļo patieso lietu stāvokli. Tāpēc modelis, kas var dot mums absurdus rezultātus, nekavējoties ir jāuztver aizdomās. Jebkurš modelis ir jānovērtē pēc tā parametru un mainīgo vērtību izmaiņu maksimālajām robežām. Ja modele uz uzdotajiem jautājumiem sniegs smieklīgas atbildes, tad atkal būs jāatgriežas pie rasēšanas dēļa. Modelim arī jāspēj atbildēt uz jautājumiem “kā būtu, ja…”, jo tieši šie jautājumi mums ir visnoderīgākie, jo tie palīdz dziļāk izprast problēmu un atrast labākus veidus, kā novērtēt mūsu iespējamo rīcību.

Visbeidzot, mums vienmēr jāpatur prātā tās informācijas patērētājs, kuru mūsu modelis ļauj iegūt. Simulācijas modeļa izstrādi nevar attaisnot, ja tas galu galā nav lietojams vai ja tas nedod labumu lēmumu pieņēmējam.

Rezultātu patērētājs var būt par sistēmas izveidi vai par visu darbību atbildīgā persona; citiem vārdiem sakot, vienmēr ir jābūt modeļa lietotājam - pretējā gadījumā mēs tērēsim laiku un spēkus vadītājiem, kuri ilgstoši atbalstīs zinātnieku grupas, kas nodarbojas ar operāciju izpēti, vadības teoriju vai sistēmu analīzi, ja viņu darba rezultāti praksē nevar pielietot..

Ņemot to visu vērā, mēs varam formulēt konkrētus kritērijus, kuriem ir jāatbilst labam modelim. Šādam modelim jābūt:

- vienkāršs un saprotams lietotājam;

− mērķtiecīgs;

− uzticams garantijas izpratnē pret absurdām atbildēm;

- viegli pārvaldāms un apstrādājams, t.i. saziņai ar viņu jābūt vieglai;

− pabeigts no galveno uzdevumu risināšanas iespēju viedokļa; adaptīvs, ļaujot ērti pārslēgties uz citām modifikācijām vai atjaunināt datus;

− Pieļaujot pakāpeniskas izmaiņas tādā nozīmē, ka, būdams sākumā vienkāršs, mijiedarbībā ar lietotāju tas var kļūt arvien sarežģītāks.

Pamatojoties uz to, ka pētīšanai jāizmanto simulācija
reālās sistēmās, var izšķirt šādus šī procesa posmus:

- sistēmas definīcija - pētāmās sistēmas robežu, ierobežojumu un efektivitātes mēru noteikšana;

- modeļa formulēšana - pāreja no reālas sistēmas uz kādu loģisku shēmu (abstrakcija);

- datu sagatavošana - modeļa izveidošanai nepieciešamo datu atlase un to noformēšana atbilstošā formā;

− modeļa tulkojums – modeļa apraksts pieņemamā valodā
lietots dators;

- atbilstības novērtējums - paaugstinot līdz pieņemamam līmenim pārliecības pakāpi, ar kādu var spriest par secinājumu pareizību par reālo sistēmu, kas iegūti, pamatojoties uz pieeju modelim;

- stratēģiskā plānošana - eksperimenta plānošana, kam būtu jāsniedz nepieciešamā informācija;

- taktiskā plānošana - katras eksperimenta plānā paredzētās testu sērijas veikšanas metodes noteikšana;

− eksperimentēšana – simulācijas veikšanas process, lai iegūtu vēlamos datus un jutīguma analīzi;

− interpretācija - secinājumu izdarīšana no imitācijas ceļā iegūtiem datiem;

− realizācija – modeļa un (vai) simulācijas rezultātu praktiska izmantošana;

- dokumentācija - projekta gaitas un tā rezultātu fiksēšana, kā arī modeļa izveides un izmantošanas procesa dokumentēšana.

Uzskaitītie modeļa izveides un izmantošanas posmi ir definēti, pieņemot, ka problēmu vislabāk var atrisināt ar simulācijas modelēšanas palīdzību. Tomēr, kā mēs jau atzīmējām, tas var nebūt visefektīvākais veids. Vairākkārt ir norādīts, ka imitācija ir pēdējais līdzeklis vai brutāla spēka paņēmiens, ko izmanto problēmas risināšanai. Neapšaubāmi, ja problēmu var reducēt līdz vienkāršam modelim un atrisināt analītiski, imitācija nav nepieciešama. Jāmeklē visi iespējamie līdzekļi šīs konkrētās problēmas risināšanai, tiecoties pēc optimālas izmaksu un vēlamo rezultātu kombinācijas. Pirms ķerties pie atdarināšanas iespēju izvērtēšanas, jums jāpārliecinās, vai vienkāršs analītiskais modelis šim gadījumam nav piemērots.

Simulācijas procesa posmi jeb elementi to savstarpējā saistībā ir parādīti 1.3. attēla blokshēmā. Modeļa izstrāde parasti sākas ar to, ka kāds organizācijā nonāk pie secinājuma, ka ir problēma, kas ir jāizpēta.

Iepriekšēja pētījuma veikšanai tiek norīkots atbilstošs darbinieks (parasti no grupas, kas saistīta ar problēmu). Kādā brīdī tiek atzīts, ka kvantitatīvās pētījumu metodes var būt noderīgas problēmas izpētē, un tad uz skatuves stājas matemātiķis. Tādējādi sākas problēmas formulējuma definēšanas posms.

Einšteins reiz teica, ka pareiza problēmas formulēšana ir vēl svarīgāka par tās risinājumu. Lai atrastu pieņemamu vai optimālu problēmas risinājumu, vispirms ir jāzina, no kā tas sastāv.

Lielk daa praktisko uzdevumu tiek zintnes vadtjiem un
pētījumu vienības nepietiekami skaidrā, neprecīzā formā. Daudzos gadījumos vadība nespēj vai nespēj pareizi izteikt savu problēmu būtību. Tā zina, ka pastāv problēma, bet nevar precīzi formulēt, kas ir problēma. Tāpēc sistēmas analīze parasti sākas ar sistēmas pētniecisko izpēti atbildīgas personas vadībā, kas ir pilnvarota pieņemt lēmumus. Pētniecības grupai ir jāsaprot un jāformulē atbilstošo mērķu un mērķu kopums. Pieredze rāda, ka problēmas formulēšana ir nepārtraukts process, kas caurstrāvo visu pētījumu gaitu. Šis pētījums nepārtraukti ģenerē jaunu informāciju par ierobežojumiem, izaicinājumiem un iespējamām alternatīvām. Šāda informācija periodiski jāizmanto, lai atjauninātu formulējumu un problēmas izklāstu.

Svarīga problēmas izklāsta daļa ir pētāmās sistēmas raksturlielumu noteikšana. Visas sistēmas ir citu lielāku sistēmu apakšsistēmas. Tāpēc mums ir jānosaka mērķi un ierobežojumi, kas mums jāņem vērā formālā modeļa abstrahēšanas vai veidošanas procesā. Mēdz teikt, ka problēmu var definēt kā neapmierinātas vajadzības stāvokli. Situācija kļūst problemātiska, ja jebkuras sistēmas darbība nesniedz vēlamos rezultātus.

Ja vēlamie rezultāti netiek sasniegti, ir nepieciešamība
mainīt sistēmu vai vidi, kurā tā darbojas. Matemātiski problēmu var definēt šādi (1.2):

(1.2)

kur P t ir uzdevuma stāvoklis laikā t;

D t ir vēlamais stāvoklis laikā t;

A t ir faktiskais stāvoklis laikā t.

Attēls 1.3 - Simulācijas procesa posmi

Tāpēc pirmais solis pētāmās sistēmas raksturošanā ir analizēt tās vides vajadzības, kurai sistēma ir paredzēta. Šī analīze sākas ar mērķu un robežnosacījumu definēšanu (t.i., kas ir un kas nav pētāmās sistēmas daļa). Šeit mūs interesē divas funkcionālās robežas jeb divas saskarnes: robeža, kas atdala mūsu problēmu no pārējās pasaules, un robeža starp sistēmu un vidi (t.i., tas, ko mēs uzskatām par sistēmas neatņemamu sastāvdaļu un kas veido vidi, kurā šī sistēma darbojas) . Mēs varam aprakstīt to, kas notiek pašā sistēmā daudzos veidos. Ja mēs neapstātos pie kāda elementu un attiecību kopuma, kas būtu jāizpēta, paturot prātā ļoti konkrētu mērķi, mums būtu bezgalīgi daudz savienojumu un kombināciju.

Ieskicējot pētījuma mērķus un uzdevumus un nosakot sistēmas robežas, mēs tālāk reducējam reālo sistēmu uz loģisku blokshēmu vai statisku modeli. Mēs vēlamies izveidot reālas sistēmas modeli, kas, no vienas puses, nebūs tik vienkāršots, lai tas kļūtu triviāls, un, no otras puses, nebūs tik detalizēts, lai tas kļūtu apgrūtinošs lietošanā un pārmērīgi dārgs. Bīstamība, kas mūs gaida, veidojot reāli operētājsistēmas loģisku blokshēmu, slēpjas apstāklī, ka modelim ir tendence iegūt detaļas un elementus, kas dažkārt neko neveicina dotā uzdevuma izpratnē.

Tāpēc gandrīz vienmēr ir tendence atdarināt pārāk daudz detaļu. Lai izvairītos no šādas situācijas, jums vajadzētu izveidot modeli, kas vērsts uz jautājumu risināšanu, uz kuriem jāatbild, nevis imitēt reālo sistēmu - visās detaļās. Pareto likums nosaka, ka katrā grupā vai populācijā ir vitāli svarīga minoritāte un triviāls vairākums. Nekas īsti svarīgs nenotiek, kamēr netiek ietekmēta vitāli svarīga minoritāte. Pārāk bieži sistēmu analītiķi ir centušies modelī pārnest visas reālo situāciju sarežģītās detaļas, cerot, ka dators atrisinās viņu problēmas. Šī pieeja ir neapmierinoša ne tikai tāpēc, ka pieaug modeļa programmēšanas sarežģītība un ilgstošu eksperimentālo darbību izmaksas, bet arī tāpēc, ka patiešām svarīgos aspektus un attiecības var noslīcināt triviālu detaļu masā. Tāpēc modelī ir jāparāda tikai tie sistēmas aspekti, kas atbilst pētījuma mērķiem.

Daudzos pētījumos simulācija var beigties ar to. Pārsteidzoši daudzos gadījumos precīza un konsekventa situāciju apraksta rezultātā kļūst acīmredzami sistēmas defekti un “šaurās vietas”, tāpēc nav nepieciešams turpināt pētījumus ar simulācijas metodēm.

Katrs pētījums aptver arī datu vākšanu, ko parasti saprot kā kaut kādu skaitlisku raksturlielumu iegūšanu. Bet šī ir tikai viena datu vākšanas puse. Sistēmu analītiķim jāinteresē pētāmās sistēmas ievades un izvades, kā arī informācija par dažādām sistēmas sastāvdaļām, savstarpējām atkarībām un attiecībām starp tām. Tāpēc viņš ir ieinteresēts vākt gan kvantitatīvus, gan kvalitatīvus datus; viņam ir jāizlemj, kuri no tiem ir nepieciešami, cik tie ir piemēroti konkrētajam uzdevumam un kā apkopot visu šo informāciju.

Veidojot stohastiskās simulācijas modeli, vienmēr ir jāizlemj, vai modelim tieši jāizmanto pieejamie empīriskie dati, vai arī ieteicams izmantot varbūtības vai frekvences sadalījumus. Šī izvēle ir ļoti svarīga trīs iemeslu dēļ. Pirmkārt, neapstrādātu empīrisku datu izmantošana nozīmē, ka neatkarīgi no tā, kā mēs cenšamies, mēs varam tikai atdarināt pagātni. Viena gada datu izmantošana atspoguļos sistēmas veiktspēju attiecīgajā gadā un ne vienmēr mums neko pastāstīs par paredzamo sistēmas veiktspēju nākotnē. Šajā gadījumā par iespējamiem tiks uzskatīti tikai tie notikumi, kas jau ir notikuši. Viena lieta ir pieņemt, ka noteiktais sadalījums tā pamatformā laika gaitā nemainīsies, un pavisam cita lieta ir pieņemt, ka konkrētā gada pazīmes vienmēr atkārtosies. Otrkārt, vispārīgā gadījumā teorētisko frekvenču vai varbūtību sadalījumu izmantošana, ņemot vērā prasības datora laikam un atmiņai, ir efektīvāka nekā tabulas datu izmantošana, lai iegūtu gadījuma variāciju rindas, kas nepieciešamas darbam ar modeli. Treškārt, ir ļoti vēlams un pat, iespējams, obligāti, lai modeļa analītiķis-izstrādātājs noteiktu tā jutīgumu pret izmaiņām izmantoto varbūtību sadalījumu un parametru vērtību formā. Citiem vārdiem sakot, ir ārkārtīgi svarīgi pārbaudīt modeli, lai noteiktu gala rezultātu jutīgumu pret sākotnējo datu izmaiņām. Tādējādi lēmumi par datu piemērotību lietošanai, to ticamību, prezentācijas formu, atbilstības pakāpi teorētiskajiem sadalījumiem un sistēmas iepriekšējo darbību lielā mērā ietekmē simulācijas eksperimenta panākumus, un tie nav tīri teorētisku secinājumu rezultāts.

Modeļa validācija ir process, kurā tiek sasniegts pieņemams lietotāja pārliecības līmenis, ka jebkurš simulācijas secinājums par sistēmas uzvedību būs pareizs. Nav iespējams pierādīt, ka konkrēta simulācija ir pareizs vai "patiess" reālas sistēmas attēlojums. Par laimi, mēs reti uztraucamies par modeļa "patiesības" pierādīšanas problēmu. Tā vietā mūs galvenokārt interesē to dziļāko secinājumu derīgums, pie kuriem esam nonākuši vai nonāksim, pamatojoties uz simulāciju. Tādējādi mēs parasti rūpējamies nevis par paša modeļa struktūras godīgumu, bet gan par tā funkcionālo lietderību.

Modeļu validācija ir ārkārtīgi svarīgs solis, jo simulācijas modeļi rada realitātes iespaidu, un gan modelētāji, gan to lietotāji viegli iegūst pārliecību par tiem. Diemžēl gadījuma vērotājam un dažkārt arī modelēšanas jautājumos pieredzējušam speciālistam sākotnējie pieņēmumi, uz kuru pamata tika uzbūvēts šis modelis, ir apslēpti. Tāpēc bez pienācīgas rūpības veikta pārbaude var izraisīt postošas ​​sekas.

Līdzīga informācija.

Rakstā mēs runāsim par simulācijas modeļiem. Šī ir diezgan sarežģīta tēma, kas ir jāapsver atsevišķi. Tāpēc mēs centīsimies izskaidrot šo jautājumu pieejamā valodā.

simulācijas modeļi

Par ko tas ir? Sāksim ar faktu, ka simulācijas modeļi ir nepieciešami, lai reproducētu jebkuras sarežģītas sistēmas, kurā elementi mijiedarbojas, īpašības. Tajā pašā laikā šādai modelēšanai ir vairākas funkcijas.

Pirmkārt, tas ir modelēšanas objekts, kas visbiežāk attēlo sarežģītu kompleksu sistēmu. Otrkārt, tie ir nejauši faktori, kas vienmēr ir klāt un kuriem ir noteikta ietekme uz sistēmu. Treškārt, tā ir nepieciešamība aprakstīt sarežģīto un ilgstošo procesu, kas tiek novērots modelēšanas rezultātā. Ceturtais faktors ir tas, ka bez datortehnoloģiju izmantošanas nav iespējams iegūt vēlamos rezultātus.

Simulācijas modeļa izstrāde

Tas slēpjas faktā, ka katram objektam ir noteikts tā īpašību kopums. Tie visi tiek saglabāti datorā, izmantojot īpašas tabulas. Vērtību un rādītāju mijiedarbība vienmēr tiek aprakstīta, izmantojot algoritmu.

Modelēšanas īpatnība un skaistums ir tas, ka katrs posms ir pakāpenisks un vienmērīgs, kas ļauj soli pa solim mainīt raksturlielumus un parametrus un iegūt dažādus rezultātus. Programma, kas izmanto simulācijas modeļus, parāda informāciju par iegūtajiem rezultātiem, pamatojoties uz noteiktām izmaiņām. To grafiskais vai animācijas attēlojums bieži tiek izmantots, ievērojami vienkāršojot daudzu sarežģītu procesu uztveri un izpratni, kurus ir diezgan grūti saprast algoritmiskā formā.

determinisms

Simulācijas matemātiskie modeļi ir balstīti uz to, ka tie kopē dažu reālu sistēmu īpašības un īpašības. Apsveriet piemēru, kad nepieciešams izpētīt noteiktu organismu skaitu un skaita dinamiku. Lai to izdarītu, ar modelēšanas palīdzību var aplūkot katru organismu atsevišķi, lai konkrēti analizētu tā rādītājus. Šajā gadījumā nosacījumi visbiežāk tiek izvirzīti mutiski. Piemēram, pēc noteikta laika var iestatīt organisma atražošanu, bet pēc ilgāka – tā nāvi. Visu šo nosacījumu izpilde ir iespējama simulācijas modelī.

Ļoti bieži viņi sniedz piemērus gāzes molekulu kustības modelēšanai, jo ir zināms, ka tās pārvietojas nejauši. Ir iespējams pētīt molekulu mijiedarbību ar asinsvadu sieniņām vai savā starpā un aprakstīt rezultātus algoritma veidā. Tas ļaus iegūt visas sistēmas vidējos raksturlielumus un veikt analīzi. Tajā pašā laikā ir jāsaprot, ka šādu datora eksperimentu faktiski var saukt par reālu, jo visi raksturlielumi ir ļoti precīzi modelēti. Bet kāds ir šī procesa mērķis?

Fakts ir tāds, ka simulācijas modelis ļauj izcelt specifiskas un tīras īpašības un rādītājus. Šķiet, ka tā atbrīvojas no nejaušiem, liekiem un vairākiem citiem faktoriem, kurus pētnieki, iespējams, pat neapzinās. Ņemiet vērā, ka ļoti bieži noteikšana un matemātiskā modelēšana ir līdzīgas, ja vien tā rezultātā nav jāizveido autonoma rīcības stratēģija. Iepriekš aplūkotie piemēri attiecas uz deterministiskām sistēmām. Tie atšķiras ar to, ka tiem nav varbūtības elementu.

nejauši procesi

Nosaukums ir ļoti viegli saprotams, ja velk paralēli no parastās dzīves. Piemēram, kad jūs stāvat rindā veikalā, kas tiek slēgts pēc 5 minūtēm, un domājat, vai jums būs laiks iegādāties preci. Nejaušības izpausmi var redzēt arī tad, kad kādam piezvani un skaita pīkstienus, domājot par to, cik iespējams, ka tiksi cauri. Dažiem tas var šķist pārsteidzoši, taču, pateicoties šādiem vienkāršiem piemēriem, pagājušā gadsimta sākumā dzima jaunākā matemātikas nozare, proti, rindu teorija. Lai izdarītu dažus secinājumus, viņa izmanto statistiku un varbūtību teoriju. Vēlāk pētnieki pierādīja, ka šī teorija ir ļoti cieši saistīta ar militārajām lietām, ekonomiku, ražošanu, ekoloģiju, bioloģiju utt.

Montekarlo metode

Svarīga pašapkalpošanās problēmas risināšanas metode ir statistiskā testa metode jeb Montekarlo metode. Ņemiet vērā, ka iespējas analītiski pētīt nejaušus procesus ir diezgan sarežģītas, un Montekarlo metode ir ļoti vienkārša un universāla, kas ir tās galvenā iezīme. Var uzskatīt piemēru par veikalu, kurā ienāk viens vai vairāki klienti, pacientu ierašanos neatliekamās palīdzības nodaļā pa vienam vai veselam pūlim utt. Tajā pašā laikā mēs saprotam, ka tie visi ir nejauši procesi, un laika intervāli starp dažām darbībām ir neatkarīgi notikumi, kas tiek sadalīti saskaņā ar likumiem, kurus var secināt, tikai veicot milzīgu skaitu novērojumu. Dažreiz tas nav iespējams, tāpēc tiek izvēlēts vidējais variants. Bet kāds ir nejaušu procesu modelēšanas mērķis?

Fakts ir tāds, ka tas ļauj jums iegūt atbildes uz daudziem jautājumiem. Ir banāli aprēķināt, cik ilgi cilvēkam būs jāstāv rindā, ņemot vērā visus apstākļus. Šķiet, ka tas ir diezgan vienkāršs piemērs, taču tas ir tikai pirmais līmenis, un līdzīgu situāciju var būt daudz. Dažreiz laiks ir ļoti svarīgs.

Varat arī uzdot jautājumu par to, kā varat sadalīt laiku, gaidot pakalpojumu. Vēl sarežģītāks jautājums ir par to, kā parametriem jābūt saistītiem, lai rinda nekad nenonāktu pie jaunpienācēja pircēja. Tas šķiet diezgan viegls jautājums, taču, ja padomā un sāc kaut nedaudz sarežģīt, kļūst skaidrs, ka atbilde nemaz nav tik vienkārša.

Process

Kā darbojas izlases modelēšana? Tiek izmantotas matemātiskās formulas, proti, gadījuma lielumu sadalījuma likumi. Tiek izmantotas arī skaitliskās konstantes. Ņemiet vērā, ka šajā gadījumā nav nepieciešams izmantot vienādojumus, kas tiek izmantoti analītiskajās metodēs. Šajā gadījumā ir vienkārši tās pašas rindas imitācija, par kuru mēs runājām iepriekš. Tikai sākumā tiek izmantotas programmas, kas var ģenerēt nejaušus skaitļus un korelēt tos ar noteiktu sadalījuma likumu. Pēc tam tiek veikta iegūto vērtību tilpuma, statistiskā apstrāde, kas analizē datus, lai noteiktu, vai tie atbilst sākotnējam modelēšanas mērķim. Turpinot tālāk, pieņemsim, ka var atrast optimālo cilvēku skaitu, kuri strādās veikalā, lai rinda nekad neveidotos. Tajā pašā laikā šajā gadījumā izmantotais matemātiskais aparāts ir matemātiskās statistikas metodes.

Izglītība

Simulācijas modeļu analīzei skolās tiek pievērsta maza uzmanība. Diemžēl tas var diezgan nopietni ietekmēt nākotni. Bērniem jau no skolas būtu jāzina daži modelēšanas pamatprincipi, jo bez šī procesa mūsdienu pasaules attīstība nav iespējama. Datorzinātņu pamatkursā bērni var ērti izmantot Dzīves simulācijas modeli.

Pamatīgākas mācības var tikt pasniegtas vidusskolā vai specializētās skolās. Vispirms ir jāizpēta nejaušu procesu simulācijas modelēšana. Atcerieties, ka krievu skolās šāds jēdziens un metodes tikai sāk ieviesties, tāpēc ir ļoti svarīgi saglabāt to skolotāju izglītības līmeni, kuri ar absolūtu garantiju saskarsies ar vairākiem jautājumiem no bērniem. Tajā pašā laikā mēs nesarežģīsim uzdevumu, koncentrējoties uz to, ka mēs runājam par elementāru ievadu šajā tēmā, ko var izskatīt sīkāk 2 stundu laikā.

Pēc tam, kad bērni ir apguvuši teorētisko bāzi, ir vērts izcelt tehniskās problēmas, kas saistītas ar nejaušu skaitļu secības ģenerēšanu datorā. Tajā pašā laikā nav nepieciešams ielādēt bērnus ar informāciju par to, kā dators darbojas un uz kādiem principiem tiek veidota analītika. No praktiskām iemaņām viņiem jāiemāca izveidot vienotu nejaušu skaitļu ģeneratorus segmentā vai nejaušus skaitļus saskaņā ar sadalījuma likumu.

Atbilstība

Parunāsim nedaudz par to, kāpēc ir nepieciešami vadības simulācijas modeļi. Fakts ir tāds, ka mūsdienu pasaulē gandrīz neiespējami iztikt bez modelēšanas jebkurā jomā. Kāpēc tas ir tik pieprasīts un populārs? Simulācija var aizstāt reālos notikumus, kas nepieciešami konkrētu rezultātu iegūšanai, kuru izveide un analīze ir pārāk dārga. Vai arī var būt gadījums, kad ir aizliegts veikt reālus eksperimentus. Cilvēki to izmanto arī gadījumos, kad ir vienkārši neiespējami izveidot analītisko modeli vairāku nejaušu faktoru, seku un cēloņsakarību dēļ. Pēdējais gadījums, kad tiek izmantota šī metode, ir tad, kad ir nepieciešams simulēt sistēmas uzvedību noteiktā laika periodā. Tam visam tiek radīti simulatori, kas mēģina pēc iespējas vairāk atveidot oriģinālās sistēmas īpašības.

Veidi

Simulācijas izpētes modeļi var būt vairāku veidu. Tātad, aplūkosim simulācijas modelēšanas pieejas. Pirmā ir sistēmas dinamika, kas izpaužas faktā, ka ir savstarpēji saistīti mainīgie, noteikti akumulatori un atgriezeniskā saite. Tādējādi visbiežāk tiek aplūkotas divas sistēmas, kurās ir dažas kopīgas īpašības un krustošanās punkti. Nākamais simulācijas veids ir diskrēts notikums. Tas attiecas uz gadījumiem, kad ir noteikti procesi un resursi, kā arī darbību secība. Visbiežāk šādā veidā notikuma iespējamība tiek pētīta caur vairāku iespējamu vai nejaušu faktoru prizmu. Trešais modelēšanas veids ir balstīts uz aģentiem. Tas slēpjas faktā, ka tiek pētītas organisma individuālās īpašības to sistēmā. Šajā gadījumā ir nepieciešama netieša vai tieša novērotā objekta un citu mijiedarbība.

Diskrētu notikumu modelēšana iesaka abstrahēties no notikumu nepārtrauktības un ņemt vērā tikai galvenos punktus. Tādējādi tiek izslēgti nejauši un nevajadzīgi faktori. Šī metode ir visattīstītākā, un to izmanto daudzās jomās: no loģistikas līdz ražošanas sistēmām. Tieši viņš ir vispiemērotākais ražošanas procesu modelēšanai. Starp citu, to pagājušā gadsimta sešdesmitajos gados izveidoja Džefrijs Gordons. Sistēmas dinamika ir modelēšanas paradigma, kur pētījumiem ir nepieciešams grafiski attēlot dažu parametru attiecības un savstarpējo ietekmi uz citiem. Tas ņem vērā laika faktoru. Tikai uz visu datu bāzes datorā tiek izveidots globālais modelis. Tieši šis veids ļauj dziļi izprast pētāmā notikuma būtību un noteikt dažus cēloņus un sakarības. Pateicoties šai simulācijai, tiek veidotas biznesa stratēģijas, ražošanas modeļi, slimību attīstība, pilsētas plānošana un tā tālāk. Šo metodi 1950. gados izgudroja Forrester.

Uz aģentiem balstīta modelēšana parādījās 90. gados un ir salīdzinoši jauna. Šis virziens tiek izmantots, lai analizētu decentralizētas sistēmas, kuru dinamiku nosaka nevis vispārpieņemti likumi un noteikumi, bet gan atsevišķu elementu individuālā darbība. Šīs simulācijas būtība ir iegūt priekšstatu par jaunajiem noteikumiem, raksturot sistēmu kopumā un atrast attiecības starp atsevišķiem komponentiem. Tajā pašā laikā tiek pētīts elements, kas ir aktīvs un autonoms, spēj patstāvīgi pieņemt lēmumus un mijiedarboties ar savu vidi, kā arī patstāvīgi mainīties, kas ir ļoti svarīgi.

Posmi

Tagad aplūkosim simulācijas modeļa izstrādes galvenos posmus. Tie ietver tā formulēšanu pašā procesa sākumā, konceptuālā modeļa veidošanu, modelēšanas metodes izvēli, modelēšanas aparāta izvēli, plānošanu un uzdevuma izpildi. Pēdējā posmā notiek visu saņemto datu analīze un apstrāde. Simulācijas modeļa izveide ir sarežģīts un ilgstošs process, kas prasa lielu uzmanību un izpratni par lietas būtību. Ņemiet vērā, ka pašas darbības aizņem maksimāli daudz laika, un simulācijas process datorā aizņem ne vairāk kā dažas minūtes. Ir ļoti svarīgi izmantot pareizos simulācijas modeļus, jo bez tā jūs nevarēsiet sasniegt vēlamos rezultātus. Daži dati tiks saņemti, taču tie nebūs reāli un neproduktīvi.

Apkopojot rakstu, es gribētu teikt, ka šī ir ļoti svarīga un moderna nozare. Mēs apskatījām simulācijas modeļu piemērus, lai saprastu visu šo punktu nozīmi. Mūsdienu pasaulē modelēšanai ir milzīga loma, jo uz tās pamata attīstās ekonomika, pilsētplānošana, ražošana utt. Ir svarīgi saprast, ka simulācijas sistēmu modeļi ir ļoti pieprasīti, jo tie ir neticami izdevīgi un ērti. Pat veidojot reālus apstākļus, ne vienmēr ir iespējams iegūt ticamus rezultātus, jo vienmēr ir daudz mācību faktoru, kurus vienkārši nav iespējams ņemt vērā.

simulācijas modeļi

simulācijas modelisatveido uzvedībusarežģīta mijiedarbības elementu sistēmabiedrs Simulācijas modelēšanu raksturo šādi apstākļi (vienlaikus visi vai daži no tiem):

• modelēšanas objekts ir sarežģīta nehomogēna sistēma;
• simulētajā sistēmā ir nejaušas uzvedības faktori;
• nepieciešams laikus iegūt procesa attīstības aprakstu;
• būtībā nav iespējams iegūt simulācijas rezultātus, neizmantojot datoru.

Katra simulētās sistēmas elementa stāvokli apraksta parametru kopa, kas tiek saglabāta datora atmiņā tabulu veidā. Sistēmas elementu mijiedarbības ir aprakstītas algoritmiski. Modelēšana tiek veikta soli pa solim režīmā. Katrā simulācijas posmā sistēmas parametru vērtības mainās. Programma, kas realizē simulācijas modeli, atspoguļo sistēmas stāvokļa izmaiņas, dodot tās vēlamo parametru vērtības tabulu veidā laika soļos vai sistēmā notiekošo notikumu secībā. Simulācijas rezultātu vizualizēšanai bieži tiek izmantots grafiskais attēlojums, t.sk. animēts.

Deterministiskā simulācija

Simulācijas modeļa pamatā ir reāla procesa imitācija (simulācija). Piemēram, simulējot mikroorganismu skaita izmaiņas (dinamiku) kolonijā, var aplūkot daudzus atsevišķus objektus un sekot līdzi katra no tiem liktenim, izvirzot noteiktus nosacījumus tā izdzīvošanai, vairošanai utt. Šie nosacījumi parasti tiek norādīti mutiski. Piemēram: pēc noteikta laika mikroorganisms sadalās divās daļās un pēc cita (garāka) laika posma iet bojā. Aprakstīto nosacījumu izpilde modelī tiek realizēta algoritmiski.

Vēl viens piemērs: molekulu kustības modelēšana gāzē, kad katra molekula tiek attēlota kā bumba ar noteiktu kustības virzienu un ātrumu. Divu molekulu vai molekulas mijiedarbība ar asinsvada sieniņu notiek saskaņā ar absolūti elastīgas sadursmes likumiem un ir viegli aprakstāma algoritmiski. Sistēmas integrālo (vispārējo, vidējo) raksturlielumu iegūšana tiek veikta simulācijas rezultātu statistiskās apstrādes līmenī.

Šāds datoreksperiments faktiski apgalvo, ka reproducē pilna mēroga eksperimentu. Uz jautājumu: "Kāpēc jums tas jādara?" varam sniegt šādu atbildi: simulācijas modelēšana ļauj "tīrā veidā" izdalīt mikronotikumu jēdzienā (t.i. sistēmas elementu līmenī) ietverto hipotēžu sekas, pasargājot tās no citu neizbēgamas ietekmes. faktoriem pilna mēroga eksperimentā, par ko mums pat nav aizdomas. Ja šāda modelēšana ietver arī procesu matemātiskā apraksta elementus mikrolīmenī un ja pētnieks neizvirza uzdevumu atrast stratēģiju rezultātu regulēšanai (piemēram, mikroorganismu koloniju skaita kontrolei), tad starpība starp simulācijas modelis un matemātiskais (aprakstošais) izrādās diezgan patvaļīgs.

Iepriekš sniegtie simulācijas modeļu piemēri (mikroorganismu kolonijas evolūcija, molekulu kustība gāzē) noved pie determinirovannas istaba sistēmu apraksts. Viņiem trūkst varbūtības elementu, notikumu nejaušības simulētajās sistēmās. Apsveriet tādas sistēmas modelēšanas piemēru, kurai ir šīs īpašības.

Nejaušo procesu modeļi

Kurš gan nav stāvējis rindā un nepacietīgi domājis, vai kādu savu rīcībā esošu laiku varētu veikt pirkumu (vai samaksāt īri, braukt karuselī utt.)? Vai arī, mēģinot zvanīt palīdzības dienestam pa telefonu un vairākas reizes dauzoties uz īsiem pīkstieniem, nervozēt un izvērtēt, vai tikšu cauri vai nē? No šādām "vienkāršām" problēmām 20. gadsimta sākumā dzima jauna matemātikas nozare - rindu teorija, izmantojot varbūtību teorijas un matemātiskās statistikas aparātu, diferenciālvienādojumus un skaitliskās metodes. Pēc tam izrādījās, ka šai teorijai ir daudz noieta ekonomikā, militārajās lietās, ražošanas organizācijā, bioloģijā un ekoloģijā utt.

Liela nozīme ir datorsimulācijai rindas problēmu risināšanā, kas realizēta statistiskās pārbaudes metodes veidā (Monte Carlo metode). Analītisko metožu iespējas reālo rindu problēmu risināšanai ir ļoti ierobežotas, savukārt statistiskās pārbaudes metode ir universāla un salīdzinoši vienkārša.

Apsveriet šīs klases vienkāršāko problēmu. Ir veikals ar vienu pārdevēju, kurā nejauši tiek iekļauti pircēji. Ja pārdevējs ir brīvs, tad viņš sāk apkalpot pircēju uzreiz, ja iekļuvuši vairāki pircēji vienlaicīgi, tiek veidota rinda. Ir daudzas citas līdzīgas situācijas:

• remonta zona un autoparks un autobusi, kas izgājuši no līnijas avārijas dēļ;
• neatliekamās palīdzības nodaļa un pacienti, kuri ieradušies reģistratūrā traumas dēļ (ti, bez pieraksta sistēmas);
• telefona centrāle ar vienu ieeju (vai vienu telefona operatoru) un abonenti, kuri ir rindā, kad ieeja ir aizņemta (šāda sistēma dažreiz ir
  praktizēts);
• lokālā tīkla serveri un personālajiem datoriem darba vietā, kas nosūta ziņojumu serverim, kas spēj pieņemt un apstrādāt ne vairāk kā vienu ziņojumu vienlaikus.

Klientu ienākšanas process veikalā ir nejaušs process. Laika intervāli starp jebkura secīga pircēju pāra ienākšanu ir neatkarīgi nejauši notikumi, kas sadalīti pēc kāda likuma, ko var noteikt tikai ar daudziem novērojumiem (vai modelēšanai tiek ņemts kāds ticams tā variants). Otrs nejaušs process šajā problēmā, kam nav nekāda sakara ar pirmo, ir pakalpojuma ilgums katram klientam.

Šāda veida modelēšanas sistēmu mērķis ir atbildēt uz vairākiem jautājumiem. Salīdzinoši vienkāršs jautājums - kāds ir vidējais laiks, kad jāstāv un jāstāv rindā pie iepriekšminēto nejaušo mainīgo dotajiem sadalījuma likumiem? Grūtāks jautājums; Kāds ir pakalpojumu gaidīšanas laiku sadalījums rindā? Tikpat grūts jautājums ir: pie kādām ievades sadalījumu parametru attiecībām iestāsies krīze, kurā jaunpienācēja pircēja kārta nekad nesasniegs? Ja padomāsi par šo samērā vienkāršo uzdevumu, iespējamie jautājumi vairosies.

Modelēšanas pieeja kopumā izskatās šādi. Izmantotās matemātiskās formulas - sākotnējo gadījuma lielumu sadalījuma likumi; izmantotās skaitliskās konstantes ir šajās formulās iekļautie empīriskie parametri. Nav atrisināts neviens vienādojums, kas tiktu izmantots šīs problēmas analītiskajā izpētē. Tā vietā ir rindas imitācija, kas izspēlēta ar datorprogrammu palīdzību, kas ģenerē nejaušus skaitļus ar dotajiem sadalījuma likumiem. Pēc tam tiek veikta iegūto lielumu vērtību kopuma statistiskā apstrāde, kas noteikta pēc dotajiem modelēšanas mērķiem. Piemēram, tiek atrasts optimālais pārdevēju skaits dažādiem veikala darbības periodiem, kas nodrošinās rindu neesamību. Šeit izmantotais matemātiskais aparāts tiek saukts matemātiskās statistikas metodes.

Rakstā "Ekoloģisko sistēmu un procesu modelēšana" ir aprakstīts vēl viens piemērs imitācijapēda modelēšana: viens no daudzajiem "plēsoņa-laupījuma" sistēmas modeļiem. Sugu indivīdi, kas atrodas šajās attiecībās, saskaņā ar noteiktiem noteikumiem, kas satur nejaušības elementus, pārvietojas, plēsēji ēd laupījumu, viņi abi vairojas utt. Tādas modelis nesatur nekādas matemātiskas formulas, bet prasa starp citustatisks apstrādes rezultātus.

Deterministiskā algoritma piemērs simulācijas modelis

Apsveriet simulācijas modeli dzīvo organismu populācijas evolūcijai, kas pazīstama kā "Dzīve", ko ir viegli ieviest jebkurā programmēšanas valodā.

Lai izveidotu spēles algoritmu, apsveriet kvadrātveida lauku no n -\- 1 kolonnas un rindas ar parasto numerāciju no 0 līdz P.Ērtības labad mēs definējam galējās robežas kolonnas un rindas kā "mirušo zonu", tām ir tikai palīgfunkcija.

Jebkurai lauka iekšējai šūnai ar koordinātām (i, j) var noteikt 8 kaimiņus. Ja šūna ir "dzīva", mēs tai pārkrāsojam, ja šūna ir "mirusi", to tukšs.

Noteiksim spēles noteikumus. Ja šūna (i, j) ir "dzīva" un to ieskauj vairāk nekā trīs "dzīvas" šūnas, tā iet bojā (pārapdzīvotības dēļ). "Dzīva" šūna mirst arī tad, ja tās vidē ir mazāk par divām "dzīvām" šūnām (no vientulības). "Mirusa" šūna atdzīvojas, ja ap to parādās trīs "dzīvas" šūnas.

Ērtības labad mēs ieviešam divdimensiju masīvu BET, kuras elementi iegūst vērtību 0, ja atbilstošā šūna ir tukša, un 1, ja šūna ir "dzīvā". Pēc tam algoritms šūnas stāvokļa noteikšanai ar koordinātu (i, j) var definēt šādi:

S:=A+A+A+A+A+A+A+A;
Ja (A = 1) un (S > 3) vai (S< 2)) Then B: =0;
Ja (A=0) un (S=3)
TadB:=1;

Šeit masīvs B nosaka lauka koordinātas nākamajā posmā. Visām iekšējām šūnām no i = 1 līdz n - 1 un j = 1 līdz n - 1 iepriekšminētais ir patiess. Ņemiet vērā, ka nākamās paaudzes tiek noteiktas līdzīgi, ir nepieciešams veikt tikai pārcelšanas procedūru:

I: = 1 Tad N - 1 Darīt
J: = 1 Tad N - 1 Darīt
A := B ;

Displeja ekrānā ir ērtāk parādīt lauka stāvokli nevis matricā, bet gan grafiskā formā.
Atliek tikai noteikt spēles laukuma sākotnējās konfigurācijas iestatīšanas procedūru. Ja nejauši nosaka šūnu sākotnējo stāvokli, algoritms ir piemērots

I: = 1 līdz K Do
Begin K1:=Nejaušs(N-1);
K2:= nejaušs(N-1)+1;
beigas;

Lietotājam ir interesantāk pašam iestatīt sākotnējo konfigurāciju, kuru ir viegli ieviest. Eksperimentu rezultātā ar šo modeli var atrast, piemēram, stabilas dzīvo organismu apmetnes, kas nekad nemirst, paliekot nemainīgas vai ar noteiktu periodu mainot savu konfigurāciju. Absolūti nestabila (iet bojā otrajā paaudzē) ir pārvietošana ar "krustu".

Datorzinātņu pamatkursā studenti var realizēt Dzīves simulācijas modeli sadaļas Ievads programmēšanā ietvaros. Pamatīgāka simulācijas modelēšanas apguve var notikt vidusskolā profila vai izvēles kursā datorzinātnēs. Šī opcija tiks apspriesta tālāk.

Studijas sākums ir lekcija par nejaušu procesu simulācijas modelēšanu. Krievu skolā varbūtības teorijas un matemātiskās statistikas jēdzieni tikai sāk ieviesties matemātikas kursā, un skolotājam jābūt gatavam veikt ievadu šajā pasaules skatījuma un matemātiskās kultūras veidošanai vissvarīgākajā materiālā. Mēs uzsveram, ka runa ir par elementāru ievadu apspriežamo jēdzienu klāstā; to var izdarīt 1-2 stundu laikā.

Pēc tam mēs apspriežam tehniskos jautājumus, kas saistīti ar nejaušu skaitļu secību ģenerēšanu datorā ar noteiktu sadalījuma likumu. Šajā gadījumā varat paļauties uz to, ka katrā universālajā programmēšanas valodā ir nejaušu skaitļu sensors, kas vienmērīgi sadalīts segmentā no 0 līdz 1. Šajā posmā nav lietderīgi iedziļināties sarežģītajā jautājumā par tā īstenošanas principiem. Pamatojoties uz pieejamajiem nejaušo skaitļu ģeneratoriem, mēs parādām, kā jūs varat sakārtot

a) vienmērīgi sadalītu nejaušu skaitļu ģenerators jebkurā segmentā [a, b];

b) gadījuma skaitļu ģenerators gandrīz jebkuram sadalījuma likumam (piemēram, izmantojot intuitīvi skaidru "atlases-noraidīšanas" metodi).

Iepriekš aprakstītās rindas problēmas izskatīšanu vēlams sākt ar rindas problēmu risināšanas vēstures iztirzājumu (telefona centrāles pieprasījumu apkalpošanas Erlang problēma). Pēc tam seko vienkāršākās problēmas izskatīšana, kuru var formulēt, izmantojot piemēru par rindas veidošanu un pārbaudi veikalā ar vienu pārdevēju. Ņemiet vērā, ka pirmajā modelēšanas posmā nejaušo mainīgo sadalījumu ieejā var uzskatīt par vienlīdz ticamu, kas, lai gan nav reāls, novērš vairākas grūtības (lai ģenerētu nejaušus skaitļus, varat vienkārši izmantot programmēšanas valodā iebūvēto sensoru ).

Mēs vēršam studentu uzmanību uz to, kādi jautājumi vispār tiek uzdoti, modelējot šāda veida sistēmas. Pirmkārt, tas ir dažu nejaušo mainīgo vidējo vērtību (matemātisko gaidu) aprēķins. Piemēram, kāds ir vidējais laiks, kad jāstāv rindā pie letes? Vai arī: atrodiet vidējo laiku, ko pārdevējs pavada, gaidot pircēju.

Īpaši skolotāja uzdevums ir paskaidrot, ka paši izlases līdzekļi ir nejauši mainīgie; citā tāda paša izmēra paraugā tiem būs dažādas vērtības (lieliem paraugu izmēriem tie pārāk neatšķirsies viens no otra). Iespējamas arī citas iespējas: sagatavotākā auditorijā var parādīt ticamības intervālu novērtēšanas metodi, kurā tiek atrastas atbilstošo nejaušības mainīgo matemātiskās cerības noteiktām ticamības varbūtībām (ar metodēm, kas zināmas no matemātiskās statistikas, nemēģinot to pamatot). Mazāk sagatavotā auditorijā var aprobežoties ar tīri empīrisku apgalvojumu: ja vairākos vienāda lieluma izlasēs vidējās vērtības sakrita kādā zīmē aiz komata, tad šī zīme, visticamāk, ir pareiza. Ja ar simulāciju neizdodas sasniegt vēlamo precizitāti, izlases lielums ir jāpalielina.

Vēl matemātiskāk sagatavotā auditorijā var uzdot jautājumu: kāds ir statistiskās modelēšanas rezultātu nejaušo mainīgo sadalījums, ņemot vērā nejaušo mainīgo sadalījumu, kas ir tā ievades parametri? Tā kā atbilstošās matemātiskās teorijas izklāsts šajā gadījumā nav iespējams, jāaprobežojas ar empīriskām metodēm: galīgo sadalījumu histogrammu konstruēšanu un salīdzināšanu ar vairākām tipiskām sadalījuma funkcijām.

Pēc šīs modelēšanas pamatprasmju izstrādes mēs pārejam pie reālistiskāka modeļa, kurā nejaušu notikumu ievades plūsmas tiek sadalītas, piemēram, saskaņā ar Puasonu. Tas prasīs studentiem papildus apgūt nejaušu skaitļu secību ģenerēšanas metodi ar norādīto sadalījuma likumu.

Aplūkotajā problēmā, tāpat kā jebkurā sarežģītākā problēmā par rindām, var rasties kritiska situācija, kad rinda ar laiku pieaug bezgalīgi. Pieejas modelēšana kritiskai situācijai, pieaugot vienam no parametriem, ir interesants pētnieciskais uzdevums sagatavotākajiem studentiem.

Uzdevuma par rindu piemērā vienlaikus tiek izstrādātas vairākas jaunas koncepcijas un prasmes:

• nejaušu procesu jēdzieni;
• koncepcijas un simulācijas pamatprasmes;
• optimizācijas simulācijas modeļu konstruēšana;
• daudzkritēriju modeļu veidošana (risinot racionālākā klientu apkalpošanas problēmas kombinācijā ar interesēm
  veikala īpašnieks).

Exercise :

• Izveidojiet galveno jēdzienu diagrammu;
• Atlasiet praktiskos uzdevumus ar risinājumiem pamata un specializētajiem datorzinātņu kursiem.

Simulācijas modelēšana.

Simulācijas modeļa jēdziens.

Pieejas simulācijas modeļu konstruēšanai.

Saskaņā ar akadēmiķa V. Maslova definīciju: “simulācijas modelēšana galvenokārt sastāv no mentāla modeļa (simulatora) konstruēšanas, kas imitē objektus un procesus (piemēram, mašīnas un to darbu) atbilstoši nepieciešamajiem (bet nepilnīgajiem) rādītājiem: piemēram, pēc darba laika, intensitātes, ekonomiskajām izmaksām, atrašanās vietas veikalā utt. Tieši objekta apraksta nepilnīgums padara simulācijas modeli būtiski atšķirīgu no matemātiskā šī vārda tradicionālajā nozīmē. Pēc tam dialogā ar datoru tiek meklēts milzīgs skaits iespējamo variantu un konkrētā laika posmā no inženiera viedokļa pieņemamāko risinājumu izvēle. Tajā pašā laikā tiek izmantota lēmumu pieņemošā inženiera intuīcija un pieredze, kurš izprot visu sarežģītāko ražošanas situāciju.

Pētot šādus sarežģītus objektus, optimālais risinājums strikti matemātiskā nozīmē var nebūt atrasts. Bet pieņemamu risinājumu var iegūt salīdzinoši īsā laikā. Simulācijas modelis ietver heiristiskus elementus, dažkārt izmanto neprecīzu un pretrunīgu informāciju. Tas padara simulāciju tuvāk reālajai dzīvei un pieejamāku lietotājiem - nozares inženieriem. Dialogā ar datoru speciālisti paplašina savu pieredzi, attīsta intuīciju, savukārt pārnes to uz simulācijas modeli.

Līdz šim mēs esam daudz runājuši par nepārtrauktiem objektiem, taču nav nekas neparasts, ka tiek risināti objekti, kuriem ir diskrēti ievades un izvades mainīgie. Kā piemēru šāda objekta uzvedības analīzei, pamatojoties uz simulācijas modeli, aplūkosim nu jau klasisko “piedzēruša garāmgājēja problēmu” jeb nejaušas pastaigas problēmu.

Pieņemsim, ka kāds garāmgājējs, stāvot ielas stūrī, nolemj pastaigāties, lai izklīdinātu apiņus. Lai varbūtība, ka, sasniedzot nākamo krustojumu, dosies uz ziemeļiem, dienvidiem, austrumiem vai rietumiem, ir vienāda. Kāda ir varbūtība, ka pēc 10 kvartālu nogāšanas garāmgājējs atradīsies ne vairāk kā divus kvartālus no vietas, kur viņš sāka iet?

Apzīmē tā atrašanās vietu katrā krustojumā ar divdimensiju vektoru

(X1, X2) ("izeja"), kur

Katra kustība par vienu bloku uz austrumiem atbilst X1 pieaugumam par 1, un katra kustība uz vienu bloku uz rietumiem atbilst X1 samazinājumam par 1 (X1, X2 ir diskrēts mainīgais). Līdzīgi, pārvietojot garāmgājēju vienu kvartālu uz ziemeļiem, X2 palielinās par 1 un vienu kvartālu uz dienvidiem, X2 samazinās par 1.

Tagad, ja mēs apzīmēsim sākotnējo pozīciju kā (0,0), tad mēs precīzi uzzināsim, kur būs garāmgājējs attiecībā pret šo sākotnējo pozīciju.

Ja gājiena beigās X1 un X2 absolūto vērtību summa ir lielāka par 2, tad pieņemsim, ka 10 bloku gājiena beigās viņš ir gājis tālāk par diviem blokiem.

Tā kā mūsu garāmgājēja pārvietošanās iespējamība jebkurā no četriem iespējamajiem virzieniem ir vienāda un vienāda ar 0,25 (1:4=0,25), mēs varam novērtēt viņa kustību, izmantojot nejaušu skaitļu tabulu. Vienosimies, ja nejaušais skaitlis (SN) atrodas starp 0 un 24, piedzēries dosies uz austrumiem un mēs palielināsim X1 par 1; ja no 25 līdz 49, tad tas virzīsies uz rietumiem, un mēs samazināsim X1 par 1; ja no 50 līdz 74, viņš dosies uz ziemeļiem, un mēs palielināsim X2 par 1; ja vidējais diapazons ir no 74 līdz 99, tad garāmgājējs dosies uz dienvidiem, un mēs samazināsim X2 par 1.

Shēma (a) un algoritms (b) "piedzēruša garāmgājēja" kustībai.

a) b)

Lai iegūtu ticamu rezultātu, ir nepieciešams veikt pietiekami daudz "mašīnu eksperimentu". Bet ar citām metodēm šādu problēmu praktiski nav iespējams atrisināt.

Literatūrā simulācijas metode atrodama arī ar digitālās, mašīnveida, statistiskās, varbūtības, dinamiskās modelēšanas vai mašīnsimulācijas metodes nosaukumiem.

Simulācijas metodi var uzskatīt par sava veida eksperimentālo metodi. Atšķirība no parastā eksperimenta ir tāda, ka eksperimenta objekts ir simulācijas modelis, kas realizēts kā datorprogramma.

Izmantojot simulācijas modeli, nav iespējams iegūt analītiskas attiecības starp lielumiem.

Eksperimentālos datus iespējams apstrādāt noteiktā veidā un izvēlēties atbilstošās matemātiskās izteiksmes.

Veidojot simulācijas modeļus, pašlaik tiek izmantoti divi pieeja: diskrēts un nepārtraukts.

Pieejas izvēli lielā mērā nosaka objekta īpašības - oriģināls un ārējās vides ietekmes uz to raksturs.

Taču saskaņā ar Koteļņikova teorēmu nepārtrauktu objekta stāvokļu maiņas procesu var uzskatīt par diskrētu stāvokļu secību un otrādi.

Izmantojot diskrētu pieeju, veidojot simulācijas modeļus, parasti tiek izmantotas abstraktās sistēmas.

Nepārtraukto pieeju simulācijas modeļu veidošanai plaši attīstījis amerikāņu zinātnieks J. Forresters. Modelētais objekts neatkarīgi no tā būtības tiek formalizēts kā nepārtraukta abstrakta sistēma, starp kuras elementiem cirkulē nepārtrauktas vienas vai citas dabas "straumes".

Tādējādi saskaņā ar oriģinālā objekta simulācijas modeli vispārīgā gadījumā mēs varam saprast noteiktu sistēmu, kas sastāv no atsevišķām apakšsistēmām (elementiem, komponentiem) un savienojumiem starp tām (ar struktūru), un funkcionēšanu (stāvokļa maiņa) un iekšējo. visu modeļa elementu izmaiņas savienojumu iedarbībā var vienā vai otrā veidā algoritmizēt tāpat kā sistēmas mijiedarbību ar ārējo vidi.

Pateicoties ne tikai matemātiskiem paņēmieniem, bet arī paša datora labi zināmajām iespējām, simulācijas modelēšanā var algoritmizēt un reproducēt abstraktu sistēmu dažādu elementu funkcionēšanas un mijiedarbības procesus - diskrētu un nepārtrauktu, varbūtību un deterministisko, dienesta funkcijas veikšana, kavējumi u.c.

Datorprogramma (kopā ar servisa programmām), kas rakstīta universālā augsta līmeņa valodā, šajā iestatījumā darbojas kā objekta simulācijas modelis.

Akadēmiķis N.N. Moisejevs simulācijas modelēšanas koncepciju formulēja šādi: “Simulācijas sistēma ir modeļu kopums, kas simulē pētāmā procesa gaitu, apvienojumā ar īpašu palīgprogrammu sistēmu un informācijas bāzi, kas ļauj pavisam vienkārši un ātri ieviest variantu aprēķinus.”