Kalkulators ģeometrisko formu perimetra un laukuma aprēķināšanai. Taisnstūris

Lai atrastu taisnstūra perimetru un laukumu, jums ir nepieciešams zināt formulas un galvenais – prast tās pielietot risināt problēmas – jo tās ir dažādas sarežģītības.

Ļoti bieži, risinot viegla līmeņa uzdevumus, pietiek zināt pamatformulas un tās atrisināt, vienkārši aizstājot nepieciešamās vērtības.

Ja uzdevumi ir sarežģītāki un to nosacījumi nesatur formulai nepieciešamos datus, tie jāatrod, izmantojot citas algebriskas darbības.

Šajā gadījumā varat izmantot šādu piemēru

jums jāatrod taisnstūra laukums, ja tā perimetrs ir 120 cm un malu attiecība ir 2 pret 3

vispirms uzrakstiet vienādojumu lai atrastu malas, izmantojot perimetra formulu ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 atrisiniet, x=12 nozīmē, ka malas ir 24 cm un 36 cm, un tagad vērtības aizstājam laukuma formulā S=ab un atrodiet to S=24*36=864 kv.cm.

Taisnstūra laukums ir vienāds ar garuma un platuma reizinājumu, un to aprēķina pēc formulas a * b, kur a un b ir taisnstūra malas. Taisnstūra perimetrs ir vienāds ar visu tā malu summu un tiek aprēķināts pēc formulas a+b+a+b.

Taisnstūra laukuma atrašana - taisnstūra garumu reiziniet ar tā platumu.

Taisnstūra perimetra atrašana (visu malu garumu summa) - vienkārši saskaitot visu malu garumus vai taisnstūra garenstūra garumam, pievieno šķērsstūra garumu un reiziniet iegūto summu pa diviem.

Ja iedomājaties, ka jūsu dārzs ir taisnstūrveida un jums ir jāiežogo zemes gabals, tad, iespējams, jums radīsies jautājums, cik garš būs žogs, lai pareizi aprēķinātu būvmateriālu patēriņu. Jūs saskaitiet žoga malu garumus, lai atrastu PERIMETRU. Ja uzdodat sev jautājumu, cik daudz zemes jums ir jāizrok šajā apgabalā, jums būs jāmeklē PLATĪBA, un šim nolūkam jums būs jāreizina garums ar platības platumu, jo, kā jūs zināt, pretējās malas taisnstūri ir vienādi pa pāriem. Neaizmirstiet, ka kvadrāts ir arī taisnstūris, lai atrastu kvadrāta perimetru, jums ir jāreizina garums ar 4, bet laukums - malas garums, jāreizina ar sevi.

Padomājiet par vidusskolas matemātiku. Tātad taisnstūra perimetru nosaka pēc formulas, kurā tā divu malu summa tiek reizināta ar 2. Tas ir, P \u003d 2 * (a + b), kur a un b ir taisnstūra malas. Laukums, attiecīgi, tiek atrasts, izmantojot formulu S=a*b, kur a un b ir arī tā malas.

Ja neiedziļināties dziļās detaļās, tad taisnstūra laukuma un perimetra atrašana ir ļoti vienkārša. Šāda taisnstūra malas apzīmējam ar latīņu burtiem: a, b, c un d. Lai a = c ir taisnstūra garums un b un d ir taisnstūra platums.

Taisnstūra laukums:

Taisnstūra perimetrs:

S = a + b + c + d

Taisnstūra perimetrs ir visu tā malu garums. Pamatojoties uz to, ka šim skaitlim ir četras malas jeb divi pāri, kamēr pretējās malas ir vienādas viena ar otru, mēs varam secināt, ka ir lietderīgi saskaitīt divu dažāda izmēra malu vērtības un reizināt iegūtā vērtība ar divi.

Platība ir arī vienkārša: mēs vienkārši reizinām dažāda izmēra malas.

Platību aprēķina, taisnstūra garo malu reizinot ar īso malu. Un perimetrs ir (garā puse + īsā puse) * 2

Jūs varat izmantot vienkāršāko veidu, kā atrast taisnstūra laukumu. Proti, reiziniet taisnstūra garumu (parasti a) ar taisnstūra platumu (parasti B). Bet perimetru meklējam saskaitot visas malas jeb, vienkāršāk sakot: 2a + 2b

Taisnstūris tā ir ģeometriska figūra, proti, četrstūris, kurā visi leņķi ir taisni. Izrādās, ka pretējās puses ir vienādas viena ar otru.

Taisnstūra perimetrs ir taisnstūra visu malu garumu summa vai garuma un platuma summa, kas reizināta ar 2.

Perimetrs ir taisnstūra visu malu garums, tad to mēra garuma vienībās: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC vai P=2*(AB+AD).

Apgabals mēra kvadrātveida garuma vienībās: m2, cm2, dm2 un apzīmē ar latīņu burtu S.

Lai atrastu taisnstūra laukumu, reiziniet taisnstūra garumu ar tā platumu.

Taisnstūra laukumu aprēķina, reizinot tā garumu ar iegūtā produkta platumu, un tas būs laukums.

Taisnstūra perimetru atrod, summējot garumu un platumu, iegūtā summa arī jāreizina ar divi, tas būs vēlamais perimetrs.

Ja taisnstūrim ir divas pretējās malas, tad tās vienkārši reizinām un iegūstam laukumu, saskaitām un dubultojam un iegūstam perimetru. Tomēr biežāk mācību grāmatās viņi prasa vislielāko neatbilstību - sānu un perimetru, sānu un laukumu, sānu un diagonāli. Kā rīkoties šādos gadījumos.

Tas ir ideāls uzdevums.

Var norādīt sānu un diagonāli. Šajā gadījumā mēs atrodam otro malu saskaņā ar Pitagora teorēmu - kā otro kāju trijstūrī, kur hipotenūza ir taisnstūra diagonāle.

Rezultātā mums ir šādas formulas taisnstūra perimetra atrašanai:

Un, ja jūs vienkārši pārveidojat šīs pašas formulas, jūs iegūsit formulas apgabala atrašanai visos uzdevumu variantos:

Ģeometrisko formu perimetra un laukuma noteikšana ir svarīgs uzdevums, kas rodas, risinot daudzas praktiskas vai ikdienas problēmas. Ja vajadzēs piekārt tapetes, ierīkot sētu, aprēķināt krāsas vai flīžu patēriņu, tad noteikti nāksies nodarboties ar ģeometriskiem aprēķiniem.

Lai atrisinātu uzskaitītās ikdienas problēmas, jums būs jāstrādā ar dažādām ģeometriskām formām. Mēs piedāvājam jums tiešsaistes kalkulatoru katalogu, kas ļauj aprēķināt populārāko plakņu figūru parametrus. Apsvērsim tos.

Aplis

Īpaši gadījumi

Četrstūris ar vienādām malām. Paralelograms kļūst par rombu, ja tā diagonāles krustojas 90 grādu leņķī un ir to leņķu bisektrise.

Tas ir paralelograms ar taisniem leņķiem. Turklāt paralelogramu uzskata par taisnstūri, ja tā malas un diagonāles atbilst Pitagora teorēmas nosacījumiem.

Tas ir paralelograms, kura visas malas ir vienādas un visi leņķi ir vienādi. Kvadrāta diagonāles pilnībā atkārto taisnstūra un romba diagonāļu īpašības, kas padara kvadrātu par unikālu figūru, kurai raksturīga maksimāla simetrija.

Daudzstūris

Regulārs daudzstūris ir izliekta figūra plaknē, kurai ir vienādas malas un vienādi leņķi. Daudzstūriem ir savi nosaukumi atkarībā no malu skaita:

- piecstūris;
- sešstūris;
astoņi - astoņstūris;
divpadsmit - divstūris.

utt. Ģeometri joko, ka aplis ir daudzstūris ar bezgalīgu leņķu skaitu. Mūsu kalkulators ir ieprogrammēts, lai noteiktu tikai parasto daudzstūru perimetrus un laukumus. Tas izmanto vispārīgas formulas visiem parastajiem daudzstūriem. Lai aprēķinātu perimetru, tiek izmantota formula:

kur n ir daudzstūra malu skaits, a ir malas garums.

Lai noteiktu apgabalu, tiek izmantota izteiksme:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Aizvietojot atbilstošo n, mēs varam atrast formulu jebkuram regulāram daudzstūrim, kas ietver arī vienādmalu trīsstūri un kvadrātu.

Daudzstūri reālajā dzīvē ir ļoti izplatīti. Tātad piecstūra forma ir ASV Aizsardzības departamenta ēka - Pentagons, sešstūris - šūnveida vai sniegpārslu kristāli, astoņstūris - ceļa zīmes. Turklāt daudziem vienšūņiem, piemēram, radiolāriešiem, ir regulāru daudzstūru forma.

Reālās dzīves piemēri

Apskatīsim pāris piemērus mūsu kalkulatora izmantošanai reālos aprēķinos.

Žogu krāsošana

Virsmas krāsošana un krāsas aprēķins ir daži no acīmredzamākajiem ikdienas uzdevumiem, kas prasa minimālus matemātiskus aprēķinus. Ja mums jānokrāso 1,5 metrus augsts un 20 metrus garš žogs, cik krāsas bundžu mums vajag? Lai to izdarītu, jums jānoskaidro žoga kopējā platība un krāsu un laku patēriņš uz 1 kvadrātmetru. Mēs zinām, ka emaljas patēriņš ir 130 grami uz metru. Tagad noteiksim žoga laukumu, izmantojot kalkulatoru, lai aprēķinātu taisnstūra laukumu. Tas būs S = 30 kvadrātmetri. Likumsakarīgi, ka žogu krāsosim no abām pusēm, līdz ar to krāsošanas laukums palielināsies līdz 60 kvadrātiem. Tad mums vajag 60 × 0,13 = 7,8 kilogramus krāsas vai trīs standarta kārbas ar 2,8 kilogramiem.

Bārkstis apdare

Drēbniecība ir vēl viena nozare, kas prasa plašas ģeometriskās zināšanas. Pieņemsim, ka mums ir jānogriež šalle, kas ir vienādsānu trapece ar malām 150, 100, 75 un 75 cm. Lai aprēķinātu bārkstis patēriņu, mums jāzina trapeces perimetrs. Šeit noder tiešsaistes kalkulators. Ievadiet šīs šūnas datus un saņemiet atbildi:

Tādējādi mums ir nepieciešami 4 m bārkstis, lai pabeigtu šalli.

Secinājums

Plakanas figūras veido reālo apkārtējo pasauli. Mēs bieži sev skolā uzdevām jautājumu, vai ģeometrija mums noderēs nākotnē? Iepriekš minētie piemēri parāda, ka matemātika tiek pastāvīgi izmantota ikdienas dzīvē. Un, ja taisnstūra laukums mums ir pazīstams, tad divpadsmitstūra laukuma aprēķināšana var būt grūts uzdevums. Izmantojiet mūsu kalkulatoru katalogu, lai atrisinātu skolas uzdevumus vai ikdienas problēmas.

Viens no matemātikas pamatjēdzieniem ir taisnstūra perimetrs. Par šo tēmu ir daudz problēmu, kuru risināšanā nevar iztikt bez perimetra formulas un prasmēm to aprēķināt.

Pamatjēdzieni

Taisnstūris ir četrstūris, kurā visi leņķi ir taisni un pretējās malas ir pa pāriem vienādas un paralēlas. Mūsu dzīvē daudzas figūras ir taisnstūra formā, piemēram, galda virsma, piezīmju grāmatiņa utt.

Apsveriet piemēru: gar zemes robežām jānovieto žogs. Lai uzzinātu katras malas garumu, tie ir jāizmēra.

Rīsi. 1. Zemes gabals taisnstūra formā.

Zemes gabalam ir malas ar garumu 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Tāpēc, lai noskaidrotu žoga kopējo garumu, jāsaskaita visu malu garumi:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Tieši šo vērtību parasti sauc par perimetru. Tādējādi, lai atrastu perimetru, jums jāpievieno visas figūras malas. Burts P tiek izmantots, lai apzīmētu perimetru.

Lai aprēķinātu taisnstūra figūras perimetru, jums tas nav jāsadala taisnstūros, jums ir jāizmēra tikai visas šīs figūras malas ar lineālu (mērlenti) un jāatrod to summa.

Taisnstūra perimetru mēra mm, cm, m, km un tā tālāk. Nepieciešamības gadījumā uzdevumā iekļautie dati tiek pārvērsti tajā pašā mērījumu sistēmā.

Taisnstūra perimetru mēra dažādās mērvienībās: mm, cm, m, km utt. Ja nepieciešams, uzdevuma dati tiek pārvērsti vienā mērījumu sistēmā.

Formulas perimetra formula

Ja ņemam vērā to, ka taisnstūra pretējās malas ir vienādas, tad varam iegūt taisnstūra perimetra formulu:

$P = (a+b) * 2$, kur a, b ir figūras malas.

Rīsi. 2. Taisnstūris ar apzīmētām pretējām malām.

Ir vēl viens veids, kā atrast perimetru. Ja uzdevumam ir dota tikai viena figūras puse un laukums, varat izmantot, lai izteiktu otru pusi caur laukumu. Tad formula izskatīsies šādi:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kur S ir taisnstūra laukums.

Rīsi. 3. Taisnstūris ar malām a, b.

Uzdevums : Aprēķiniet taisnstūra perimetru, ja tā malas ir 4 cm un 6 cm.

Risinājums:

Mēs izmantojam formulu $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Tādējādi figūras perimetrs ir $ P = 20 cm $.

Tā kā perimetrs ir visu figūras malu summa, pusperimetrs ir tikai viena garuma un platuma summa. Reiziniet pusperimetru ar 2, lai iegūtu perimetru.

Platība un perimetrs ir divi pamatjēdzieni jebkuras figūras mērīšanai. Tos nevajadzētu sajaukt, lai gan tie ir saistīti. Ja palielināsit vai samazināsiet laukumu, tad attiecīgi palielināsies vai samazināsies tā perimetrs.

Interesanti, ka pirms daudziem gadiem tādu matemātikas nozari kā "ģeometrija" sauca par "mērniecību". Un tas, kā atrast perimetru un platību, ir zināms jau ilgu laiku. Piemēram, viņi saka, ka pirmie šo divu daudzumu kalkulatori ir Ēģiptes iedzīvotāji. Pateicoties šīm zināšanām, viņi varēja uzbūvēt mūsdienās zināmas konstrukcijas.

Spēja atrast laukumu un perimetru var noderēt ikdienā. Ikdienā šīs vērtības tiek izmantotas, ja nepieciešams kaut ko krāsot, iestādīt vai apstrādāt dārzu, līmēt tapetes telpā utt.

Perimetrs

Visbiežāk jums ir jānoskaidro daudzstūru vai trīsstūru perimetrs. Lai noteiktu šo vērtību, pietiek tikai zināt visu malu garumus, un perimetrs ir to summa. Ir iespējams arī atrast perimetru, ja platība ir zināma.

Trīsstūris

Ja jums jāzina trijstūra perimetrs, lai to aprēķinātu, jums jāizmanto šāda formula P \u003d a + b + c, kur a, b, c ir trijstūra malas. Šajā gadījumā tiek summētas visas plaknes parastā trīsstūra malas.

Aplis

Apļa perimetru parasti sauc par apļa apkārtmēru. Lai uzzinātu šo vērtību, jums jāizmanto formula: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r, kur L ir apkārtmērs, r ir rādiuss, D ir diametrs un skaitlis π, kā jūs zināt. , ir aptuveni vienāds ar 3,14.

kvadrāts, rombs

Kvadrāta un romba perimetru formulas ir vienādas, jo vienai un otrai figūrai visas malas ir vienādas. Tā kā kvadrātam un rombam ir vienādas malas, tās (malas) var apzīmēt ar vienu burtu "a". Izrādās, ka kvadrāta un romba perimetrs ir vienāds ar:

P \u003d a + a + a + a vai P \u003d 4a

Taisnstūris, paralelograms

Taisnstūrim un paralelogramam ir vienādas pretējās malas, tāpēc tos var apzīmēt ar diviem dažādiem burtiem "a" un "b". Formula izskatās šādi:

P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. Deuce var izņemt no iekavām, un izrādīsies šāda formula: P \u003d 2 (a + b)

Trapece

Trapecveida formai ir dažādas malas, tāpēc tās apzīmē ar dažādiem latīņu alfabēta burtiem. Šajā sakarā trapeces perimetra formula izskatās šādi:

P = a + b + c + d Šeit visas malas tiek saskaitītas kopā.

Apgabals

Laukums - tā figūras daļa, kas ir ietverta tās kontūrā.

Taisnstūris

Lai aprēķinātu taisnstūra laukumu, vienas malas vērtība (garums) jāreizina ar otras malas vērtību (platums). Ja garuma un platuma vērtības ir apzīmētas ar burtiem "a" un "b", tad laukumu aprēķina pēc formulas:

S = a*b

Kvadrāts

Kā jūs jau zināt, kvadrāta malas ir vienādas, tāpēc, lai aprēķinātu laukumu, varat vienkārši ņemt vienu kvadrāta malu:

S \u003d a * a = 2

Rombs

Romba laukuma atrašanas formulai ir nedaudz atšķirīga forma: S \u003d a * h a, kur h a ir romba augstuma garums, kas novilkts uz sāniem.

Turklāt romba laukumu var atrast pēc formulām:

S \u003d a 2 * sin α, savukārt a ir figūras mala, un leņķis α ir leņķis starp malām;
S \u003d 4r 2 / sin α, kur r ir rombā ierakstītā apļa rādiuss, un leņķis α ir leņķis starp malām.

Aplis

Arī apļa laukums ir viegli atpazīstams. Lai to izdarītu, varat izmantot formulu:

S \u003d πR 2, kur R ir rādiuss.

Trapece

Lai aprēķinātu trapeces laukumu, varat izmantot šo formulu:

S \u003d 1/2 * a * b * h, kur a, b ir trapeces pamati, h ir augstums.

Trīsstūris

Lai atrastu trīsstūra laukumu, izmantojiet vienu no vairākām formulām:

S \u003d 1/2 * a * b sin α (kur a, b ir trijstūra malas un α ir leņķis starp tām);
S \u003d 1/2 a * h (kur a ir trijstūra pamatne, h ir līdz tam pazeminātais augstums);
S \u003d abc / 4R (kur a, b, c ir trijstūra malas un R ir ierobežotā apļa rādiuss);
S \u003d p * r (kur p ir pusperimetrs, r ir ierakstītā apļa rādiuss);
S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (kur p ir pusperimetrs, a, b, c ir trijstūra malas).

Paralēlogramma

Lai aprēķinātu šī attēla laukumu, vērtības jāaizstāj vienā no formulām:

S \u003d a * b * sin α (kur a, b ir paralelograma pamati, α ir leņķis starp malām);
S \u003d a * h a (kur a ir paralelograma mala, h a ir paralelograma augstums, kas ir nolaists uz a pusi);
S = 1/2 *d*D* sin α (kur d un D ir paralelograma diagonāles, α ir leņķis starp tām).

Nodarbība un prezentācija par tēmu: "Taisnstūra perimetrs un laukums"

Papildu materiāli
Cienījamie lietotāji, neaizmirstiet atstāt savus komentārus, atsauksmes, ieteikumus. Visus materiālus pārbauda pretvīrusu programma.

Mācību līdzekļi un simulatori interneta veikalā "Integral" 3. klasei
Simulators 3. klasei "Noteikumi un vingrinājumi matemātikā"
Elektroniskā mācību grāmata 3. klasei "Matemātika 10 minūtēs"

Kas ir taisnstūris un kvadrāts

Taisnstūris ir četrstūris ar visiem taisnajiem leņķiem. Tātad pretējās puses ir vienādas viena ar otru.

Kvadrāts ir taisnstūris ar vienādām malām un leņķiem. To sauc par regulāru četrstūri.

Četrstūrus, ieskaitot taisnstūrus un kvadrātus, apzīmē ar 4 burtiem - virsotnēm. Latīņu burti tiek izmantoti, lai apzīmētu virsotnes: A, B, C, D...

Piemērs.

Tas skan šādi: četrstūris ABCD; kvadrātveida EFGH.

Kāds ir taisnstūra perimetrs? Formula perimetra aprēķināšanai

Taisnstūra perimetrs ir taisnstūra visu malu garumu summa vai garuma un platuma summa, kas reizināta ar 2.

Perimetrs ir norādīts ar latīņu burtu P. Tā kā perimetrs ir visu taisnstūra malu garums, perimetru raksta garuma vienībās: mm, cm, m, dm, km.

Piemēram, taisnstūra ABCD perimetru apzīmē kā P ABCD, kur A, B, C, D ir taisnstūra virsotnes.

Uzrakstīsim četrstūra ABCD perimetra formulu:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Piemērs.
Ir dots taisnstūris ABCD ar malām: AB=CD=5 cm un AD=BC=3 cm.
Definēsim P ABCD .

Risinājums:
1. Uzzīmēsim taisnstūri ABCD ar sākuma datiem.
2. Uzrakstīsim formulu šī taisnstūra perimetra aprēķināšanai:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Atbilde: P ABCD = 16 cm.

Formula kvadrāta perimetra aprēķināšanai

Mums ir formula taisnstūra perimetra atrašanai.

P ABCD=2*(AB+BC)

Izmantosim, lai atrastu kvadrāta perimetru. Ņemot vērā, ka visas kvadrāta malas ir vienādas, mēs iegūstam:

P ABCD=4*AB

Piemērs.
Dots kvadrāts ABCD, kura mala ir vienāda ar 6 cm Nosakiet kvadrāta perimetru.

Risinājums.
1. Uzzīmējiet kvadrātu ABCD ar sākotnējiem datiem.

2. Atgādiniet kvadrāta perimetra aprēķināšanas formulu:

P ABCD=4*AB

3. Aizvietojiet mūsu datus formulā:

P ABCD=4*6cm=24cm

Atbilde: P ABCD = 24 cm.

Taisnstūra perimetra atrašanas uzdevumi

1. Izmēriet taisnstūru platumu un garumu. Nosakiet to perimetru.

2. Uzzīmējiet taisnstūri ABCD ar malām 4 cm un 6 cm Nosakiet taisnstūra perimetru.

3. Uzzīmējiet CEOM kvadrātu ar malu 5 cm Nosakiet kvadrāta perimetru.

Kur izmanto taisnstūra perimetra aprēķinu?

1. Zemes gabals ir dots, to vajag iežogot. Cik garš būs žogs?

Šajā uzdevumā ir nepieciešams precīzi aprēķināt vietnes perimetru, lai neiegādātos papildu materiālus žoga celtniecībai.

2. Vecāki nolēma veikt remontu bērnu istabā. Lai pareizi aprēķinātu tapešu skaitu, jums jāzina telpas perimetrs un tās platība.
Nosakiet telpas garumu un platumu, kurā dzīvojat. Nosakiet savas istabas perimetru.

Kāds ir taisnstūra laukums?

Apgabals- Tas ir skaitlisks skaitļa raksturlielums. Platību mēra kvadrātveida garuma vienībās: cm 2, m 2, dm 2 utt. (centimetrs kvadrātā, metrs kvadrātā, decimetrs kvadrātā utt.)
Aprēķinos to apzīmē ar latīņu burtu S.

Lai atrastu taisnstūra laukumu, reiziniet taisnstūra garumu ar tā platumu.
Taisnstūra laukumu aprēķina, reizinot AK garumu ar KM platumu. Rakstīsim to kā formulu.