Kādus skaitļus sauc par atšķirīgiem. Līdzvērtīgi skaitļi

Mērķis: jēdziena “vienāds skaitlis” veidošana.

veidot spēju fiksēt koncepciju " vienādi skaitļi”, lai nostiprinātu spēju atrast vienādus skaitļus;
attīstīt matemātisko runu, ģeometrisko domāšanu; apmācīt garīgās operācijas;
uzlabot skaitīšanas prasmes 9 robežās;
audzināt skolēnus disciplīnā, prasmē sadarboties.

Nodarbību laikā

1. Organizatoriskais moments

Skolotājas ievads.

Pirāti ir jūras laupītāji, viņu galvenais mērķis vienmēr ir bijis dārgumu meklēšana. Būsim labi pirāti un dosimies uz kruīzs meklējam mūsu dārgumus. Es paņēmu rokās vecu pirātu karti.

Tas ir ļoti mulsinoši, uz tā ir atzīmētas daudzas salas, lai mulsinātu meklētājus, bet jums ir nepieciešams nokļūt līdz salai, kurā ir paslēpti dārgumi. Lai to atrastu, mums būs jāpārvar daudzi šķēršļi. Tu esi gatavs? Tad ej.

Mēs brauksim ar kuģi.

Dosimies uz pirmo salu.

2. Mutisks konts

Tātad, sekojot mūsu kartei, mēs nonācām uz salas ar nosaukumu "Garīgais konts". Un, lai turpinātu, mums ir jāizpilda uzdevumi:

Nosauc skaitļu kaimiņus: 3, 6, 8;

Aizpildiet tukšās vietas:

7,….,….,….,…, 12

10,…,…., 7,….,…,….,…., 2

Atrisiniet piemēru, izmantojot skaitļu līniju.

3. Zināšanu papildināšana

Nākamā sala, ko satikām ceļā, ir “Ģeometriskā sala”. Viņš ir pilns ar saviem noslēpumiem un noslēpumiem, kas mums jāatklāj!

Puišiem ir jāatceras un jāuzzīmē viss mums zināmais ģeometriskas figūras. (Aplis, kvadrāts, rombs, ovāls, taisnstūris)

Paskaties uz attēlu, kādi skaitļi ir parādīti?

Kādu iemeslu dēļ visas figūras var iedalīt grupās? (Krāsa, forma, izmērs). Nosauciet šīs grupas.

4. Ievads jaunā materiālā

Veiksmīgi tikām galā ar uzdevumu un varam doties uz nākamo salu. Trešajā salā es atradu slepenas ziņas jums un man. Katram uz galda ir aploksne. Atvērsim tās un paskatīsimies, kāds pārbaudījums mūs sagaida šoreiz. (Katrā aploksnē ir liels un mazs zaļš kvadrāts, liels un mazs zils trīsstūris, liels un mazs dzeltens taisnstūris, divi vienāda izmēra sarkani apļi)

Puiši, atcerieties, kādēļ visi skaitļi ir sadalīti? (Krāsa, forma, izmērs)

Uzdevums: sadaliet aploksnē esošās figūras pa pāriem, lai mainītos tikai viena zīme - izmērs.

Vai varējāt savienot pārī visus vienumus? (nē)

Kāpēc? (Tā kā abiem apļiem ir vienāds izmērs, krāsa un forma)

Pierādiet, ka šie skaitļi ir vienādi. (Pārklājums)

Padomāsim, kā šādus skaitļus var nosaukt? ( No piedāvātajām iespējām skolotājs izvēlas jēdzienu “vienāds skaitlis”).

Tātad, puiši, mūsu nodarbības tēma ir “Vienādi skaitļi”. ( Tēma ir izlikta uz tāfeles

Iepazīsim viņus tuvāk. Lai to izdarītu, mums jādodas uz nākamo salu, ko sauc par “vienādiem skaitļiem”.

Ierodoties salā, es uzreiz pamanīju uz smiltīm dažādas figūras, uzskicēju tās, jo vilnis tās var aizskalot jebkurā brīdī.

Paskatieties uz tablo, šie skaitļi:

Ja viņi ir vienādi? ( Bērni vispirms nosaka vizuāli vienādas figūras, pēc tam skolēns tiek izsaukts pie tāfeles)

Kā mēs zinām, vai šie skaitļi patiešām ir vienādi vai nē? (Uzklājot vienu figūru citai). Tiek veikta praktiska darbība.

Tātad, kādus skaitļus mēs varam saukt par vienādiem? (Vienādi skaitļi ir tie, kas sakrīt, ja tie ir uzlikti).

Noskaidrosim, kurām vienādu skaitļu pazīmēm jāsakrīt.

Zem nodarbības tēmas uz tāfeles tiek ierakstīts īss bērnu argumentācijas ieraksts.

(Vienādas figūras vienmēr ir vienādas formas un vienāda izmēra, un krāsa var atšķirties)

Vai, jūsuprāt, skaitlis 1 un 2 ir vienādi?

Kā mēs to pārbaudām? (Skolēni apvieno skaitļus un pārliecinās, ka tie ir vienādi)

Vai, jūsuprāt, skaitlis 2 un 3 ir vienādi? (Notiek līdzīgs darbs)

Puiši, vai skaitlis 1 un 3 ir vienādi?

Kāpēc? (Tie abi ir vienādi ar skaitli 2, kas nozīmē, ka tie ir vienādi viens ar otru)

Pārbaudīsim to ar pārklājumu.

Puiši izdara secinājumu, skolotājs īsi piefiksē uz tāfeles 1=2 un 2=3, tad 1=3 (Ja pirmais skaitlis ir vienāds ar otro, bet otrais ar trešo, tad pirmais skaitlis ir vienāds ar trešo)

Man ir problēma, un, ja es nevaru pārklāt formas, piemēram, tās ir uzzīmētas piezīmju grāmatiņā, kā es varu pārbaudīt, vai tās ir vienādas vai nē? (Jūs varat skaitīt pēc šūnām)

Dosimies uz nākamo salu.

5. Primārais stiprinājums

Darbs ar mācību grāmatu.

1) Lapa 36 #1. Atrodiet vienādas formas un krāsojiet tās ar tādu pašu krāsu . Darbs tiek veikts pēc iespējām:

1. iespēja — Nr. 1 a)

2. variants — Nr. 1 b)

Puiši, jūs tikāt galā ar šo uzdevumu, bet mēs nevaram turpināt ceļu, kuģis paklupa uz rifa, mums tas jāsavāc vēlreiz. Jo pēc kartes pēdējā sala ir tieši tā, kāda mums vajadzīga!

2) Lapa 36 #2.

6. Pārskatīšana

Jūs šodien bijāt drosmīgs un nebaidījāties no grūtajiem pārbaudījumiem, ko mēs satikām salās. Un kā atlīdzību par to jūs varat kļūt par kuģa kapteiņiem-skolotājiem. Bet būt kapteinim nav viegli, jums ir jāzina un jāspēj izdarīt daudz, tāpēc mēģiniet tikt galā ar šādiem uzdevumiem:

1) Skolēni tiek aicināti kļūt par skolotāju: izdomājiet zīmēšanas uzdevumu, kontrolējiet izpildi, novērtējiet.

2) Kartes tiek sadalītas. Visas kļūdas ir jāatrod. Pāra pārbaude.

8=8 4+3=8 8-2>8-3

7>4 3+1<6 5+1<5+4

3<1 5<5+4 9-7=9-6

7. Nodarbības kopsavilkums, refleksija

Mēs ieradāmies pēdējā salā, un šeit ir dārgums! Mūsu ceļš nebija veltīgs, jo tikām atalgoti ar tādiem dārgumiem!

Puiši, kā jūs saprotat frāzi “Zināšanas ir mūsu bagātība”?

Uz galda jūsu priekšā ir divas emocijzīmes - skumjas un jautras. Ja jums ir labs garastāvoklis, pielīmējiet pie kuģa dzeltenu jautru smaidiņu, ja jums ir slikts garastāvoklis - sarkanu.

Tagad esam pieredzējuši ceļotāji un dārgumu meklētāji, un nākamreiz mūs gaida jauni piedzīvojumi! Paldies par nodarbību!

Ikdienā mūs ieskauj daudz dažādu priekšmetu. Dažiem no tiem ir vienāds izmērs un tāda pati forma. Piemēram, divas identiskas loksnes vai divi identiski ziepju gabaliņi, divas identiskas monētas utt.

Ģeometrijā sauc figūras, kurām ir vienāds izmērs un forma vienādi skaitļi. Zemāk esošajā attēlā parādīti divi attēli A1 un A2. Lai noteiktu šo skaitļu vienlīdzību, mums viens no tiem jākopē uz pauspapīra. Un pēc tam pārvietojiet pauspapīru un apvienojiet vienas formas kopiju ar citu formu. Ja tie ir apvienoti, tas nozīmē, ka šie skaitļi ir vienādi. Kad tas ir uzrakstīts A1 \u003d A2, izmantojot parasto vienādības zīmi.

Divu ģeometrisku formu vienādības noteikšana

Mēs varam iedomāties, ka pirmā figūra tika uzlikta uz otrās figūras, nevis tās kopija uz pauspapīra. Tāpēc turpmāk runāsim par pašas figūras, nevis tās kopijas uzspiešanu citai figūrai. Pamatojoties uz iepriekš minēto, mēs varam formulēt definīciju divu ģeometrisku figūru vienādība.

Divas ģeometriskas figūras sauc par vienādām, ja tās var apvienot, uzliekot vienu figūru otrai. Ģeometrijā dažām ģeometriskām formām (piemēram, trīsstūriem) tiek formulētas īpašas zīmes, kuras izpildot var teikt, ka skaitļi ir vienādi.

kā sauc leņķi? Kādus skaitļus sauc par vienādiem? Paskaidrojiet, kā salīdzināt divus segmentus? kādu punktu sauc

segmenta vidus?

Kuru staru sauc par leņķa bisektrisi?

kāds ir leņķa pakāpes mērs?

Kuru figūru sauc par trijstūri? Kādus trijstūrus sauc par vienādiem? Kuru segmentu sauc par trijstūra vidusdaļu? Kuru segmentu sauc par trijstūri

trijstūra bisektrise Kuru nogriezni sauc par trijstūra augstumu Kuru trijstūri sauc par vienādsānu Kuru trīsstūri sauc par vienādmalu? Rādiusa, diametra, hordas definīcija Dod paralēlu taisnu definīciju.Kādu leņķi sauc par trijstūra ārējo leņķi Kuru trijstūri sauc par akūtu, kuru trijstūri par strupu, kuru par taisnleņķi. Kā sauc taisnleņķa trijstūra malas Divu taisnes, kas paralēlas trešajai, īpašība Teorēma par taisni, kas krusto vienu no paralēlajām taisnēm. Divu līniju īpašība, kas ir perpendikulāra trešdaļai

Kādu formu sauc par lauztu līniju? Kas ir virsotņu saites un polilīnijas garums?

Paskaidrojiet, kā pārtraukto līniju sauc par daudzstūri. Kādas ir daudzstūra virsotnes, malas, perimetrs un diagonāles? Kas ir izliekts daudzstūris?
Paskaidrojiet, kādus leņķus sauc par daudzstūra izliektajiem leņķiem. Atvasināt formulu izliekta n-stūra leņķu summas aprēķināšanai. Pierādīt, ka izliekta daudzstūra ārējo leņķu summa. ŅEMT vienu katrā virsotnē, ir vienāds ar 360 grādiem.
Kāda ir izliekta četrstūra leņķu summa?

1) Kādu formu sauc par četrstūri?

2) Kas ir četrstūra virsotnes, leņķi, malas, diagonāles, perimetrs?
3) Kādus četrstūra sānu leņķus sauc par izliektiem?
4) kāda ir izliekta četrstūra leņķu summa?
5) kuru četrstūri sauc par izliektu?
6) kādu četrstūri sauc par paralelogramu?
7) kādas īpašības piemīt paralelogramam?
8) nosauc paralelograma zīmes.
9) formulēt taisnstūra īpašības.
10) kuru četrstūri sauc par kvadrātu?
11) formulē romba īpašības.
12) kuru četrstūri sauc par rombu?
13) kuru četrstūri sauc par taisnstūri?
14) kādas īpašības piemīt kvadrātam? lūdzu atbildiet īsi...

Ģeometrija Atanasjans 7,8,9 klase “Jautājumi un atbildes uz jautājumiem ģeometrijas mācību grāmatas 2. nodaļas atkārtošanai 7-9 klase atanasjans Paskaidrojiet, kāda figūra

sauc par trīsstūri.
2. Kāds ir trijstūra perimetrs?
3. Kādus trīsstūrus sauc par vienādiem?
4. Kas ir teorēma un teorēmas pierādījums?
5. Paskaidrojiet, kuru nogriezni sauc par perpendikulu, kas novilkts no dotā punkta uz doto taisni.
6. Kuru segmentu sauc par trijstūra vidusdaļu? Cik mediānu ir trijstūrim?
7. Kuru nogriezni sauc par trijstūra bisektri? Cik bisektoru ir trijstūrim?
8. Kādu segmentu sauc par trijstūra augstumu? Cik augstumu ir trijstūrim?
9. Kādu trīsstūri sauc par vienādsānu?
10. Kā sauc vienādsānu trīsstūra malas?
11. Kādu trīsstūri sauc par vienādmalu trijstūri?
12. Formulējiet vienādsānu trijstūra pamatnes leņķu īpašību.
13. Noformulē teorēmu par vienādsānu trijstūra bisektrisi.
14. Noformulē pirmo trīsstūru vienādības zīmi.
15. Noformulē trijstūra otro vienādības zīmi.
16. Noformulē trešo trīsstūru vienādības kritēriju.
17. Definējiet apli.
18. Kas ir apļa centrs?
19. Ko sauc par riņķa rādiusu?
20. Ko sauc par apļa diametru?
21. Ko sauc par riņķa akordu?

Viens no ģeometrijas pamatjēdzieniem ir figūra. Šis termins nozīmē punktu kopumu plaknē, ko ierobežo ierobežots līniju skaits. Dažus skaitļus var uzskatīt par vienādiem, kas ir cieši saistīts ar kustības jēdzienu. Ģeometriskās figūras var aplūkot nevis atrauti, bet vienā vai otrā veidā viena pret otru – to savstarpējais izvietojums, kontakts un saderība, pozīcija "starp", "iekšā", attiecība, kas izteikta jēdzienos "vairāk", "mazāk", "vienāds" .Ģeometrija pēta figūru nemainīgās īpašības, t.i. tie, kas paliek nemainīgi noteiktās ģeometriskās transformācijās. Tādu telpas transformāciju, kurā attālums starp punktiem, kas veido konkrēto figūru, paliek nemainīgs, sauc par kustību.Kustība var darboties dažādi: paralēla translācija, identiska transformācija, rotācija ap asi, simetrija attiecībā pret taisnu līniju vai plakne, centrālā, rotācijas, translācijas simetrija .

Kustība un vienādas figūras

Ja ir iespējama tāda kustība, kas novedīs pie vienas figūras kombinācijas ar citu, šādas figūras sauc par vienādām (kongruentām). Divas figūras, kas vienādas ar trešdaļu, ir arī vienādas viena ar otru - šādu apgalvojumu formulējis ģeometrijas pamatlicējs Eiklīds.Saskaņotu figūru jēdzienu var izskaidrot vienkāršāk: vienādas ir tādas figūras, kuras pilnībā sakrīt, ja uz katras uzliek tās virsū. otrs To ir diezgan viegli noteikt, vai figūras ir norādītas noteiktu objektu veidā, ar kuriem var manipulēt - piemēram, tie ir izgriezti no papīra, tāpēc skolā klasē bieži tiek izmantota šī jēdziena skaidrošanas metode. . Bet divas figūras, kas uzzīmētas uz plaknes, nevar fiziski uzlikt viena otrai. Šajā gadījumā skaitļu vienādības pierādījums ir visu to elementu vienlīdzības pierādījums, kas veido šīs figūras: segmentu garums, leņķu lielums, diametrs un rādiuss, ja mēs runājam par. aplis.

Līdzvērtīgi un vienādā attālumā esošie skaitļi

Ar vienādām figūrām nevajadzētu jaukt vienāda izmēra un vienāda sastāva figūras - ar visu šo jēdzienu tuvumu.
Vienāda izmēra figūras ir tās, kurām ir vienāds laukums, ja tās ir figūras plaknē, vai vienāds tilpums, ja mēs runājam par trīsdimensiju ķermeņiem. Visu elementu sakritība, kas veido šos skaitļus, nav obligāta. Vienādas figūras vienmēr būs vienādas pēc izmēra, bet ne visas vienāda izmēra figūras var saukt par vienādām Vienāda sastāva jēdzienu visbiežāk attiecina uz daudzstūriem. Tas nozīmē, ka daudzstūrus var sadalīt vienādās vienādās formās. Līdzvērtīgi daudzstūri vienmēr ir vienāds laukums.

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaida priekšskatījums ir paredzēts tikai informatīviem nolūkiem, un tas var neatspoguļot visu prezentācijas apjomu. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbības mērķi: Atkārtojiet tēmu "Paralelograma laukums". Atvasiniet trijstūra laukuma formulu, ieviesiet vienāda lieluma figūru jēdzienu. Problēmu risināšana par tēmu "Vienāda izmēra figūru laukumi".

Nodarbību laikā

I. Atkārtošana.

1) Mutiski pēc gatavā zīmējuma Atvasiniet paralelograma laukuma formulu.

2) Kāda ir attiecība starp paralelograma malām un uz tām nomestajiem augstumiem?

(pēc gatavā zīmējuma)

attiecības ir apgriezti proporcionālas.

3) Atrodiet otro augstumu (saskaņā ar gatavo zīmējumu)

4) Atrodiet paralelograma laukumu saskaņā ar gatavo zīmējumu.

Risinājums:

5) Salīdziniet paralelogramu S1, S2, S3 laukumus. (Tām ir vienādas platības, visiem ir pamatne a un augstums h).

Definīcija: figūras ar vienādiem laukumiem sauc par vienādām.

II. Problēmu risināšana.

1) Pierādīt, ka jebkura taisne, kas iet caur diagonāļu krustošanās punktu, sadala to 2 vienādās daļās.

Risinājums:

2) Paralelogrammā ABCD CF un CE augstumi. Pierādīt, ka AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Dota trapece ar bāzēm a un 4a. Vai ir iespējams novilkt taisnas līnijas caur vienu no tās virsotnēm, sadalot trapeci 5 vienāda laukuma trīsstūros?

Risinājums: Var. Visi trīsstūri ir vienādi.

4) Pierādīt, ka, ja ņemam punktu A paralelograma malā un savienojam ar virsotnēm, tad iegūtā trijstūra ABC laukums ir vienāds ar pusi no paralelograma laukuma.

Risinājums:

5) Kūkai ir paralelograma forma. Kids un Karlsons to sadala šādi: Kids norāda uz punktu kūkas virspusē, un Karlsons sagriež kūku 2 daļās pa taisnu līniju, kas iet caur šo punktu, un paņem vienu no gabaliņiem sev. Ikviens vēlas lielāku gabalu. Kur Bērnam vajadzētu pielikt punktu?

Risinājums: Diagonāļu krustošanās punktā.

6) Uz taisnstūra diagonāles tika izvēlēts punkts un caur to novilktas taisnas līnijas paralēli taisnstūra malām. No pretējām pusēm izveidojās 2 taisnstūri. Salīdziniet to apgabalus.

Risinājums:

III. Apgūstot tēmu "Trīsstūra laukums"

sāciet ar uzdevumu:

"Atrodiet trijstūra laukumu, kura pamatne ir a un augstums ir h."

Puiši, izmantojot vienāda izmēra figūru jēdzienu, pierāda teorēmu.

Izveidosim trijstūri paralelogramam.

Trijstūra laukums ir puse no paralelograma laukuma.

Uzdevums: Uzzīmējiet vienādus trīsstūrus.

Izmantots makets (no papīra izgriezti 3 krāsaini trīsstūri un pielīmēti pie pamatnēm).

Vingrinājums numurs 474. "Salīdziniet to divu trīsstūru laukumus, kuros dotais trīsstūris ir sadalīts ar tā mediānu."

Trijstūriem ir vienādas pamatnes a un vienāds augstums h. Trijstūriem ir vienāds laukums

Secinājums: figūras ar vienādiem laukumiem sauc par vienādām.

Jautājumi klasei:

Vai vienādas figūras ir vienādas?
Formulējiet pretēju apgalvojumu. Tā ir patiesība?
Tā ir patiesība:
a) Vai vienādmalu trijstūriem ir vienāds laukums?
b) Vienādmalu trijstūri ar vienādām malām ir vienādi?
c) Kvadrāti ar vienādām malām ir vienādi?
d) Pierādīt, ka paralelogrami, kas izveidoti, krustojoties divām vienāda platuma sloksnēm dažādos slīpuma leņķos, ir vienādi. Atrodiet paralelogramu mazākajam laukumam, ko veido divu vienāda platuma sloksņu krustpunkts. (Rādīt uz modeļa: vienāda platuma svītras)

IV. Soli uz priekšu!

Uzrakstīts uz tāfeles izvēles uzdevumi:

1. "Izgrieziet trīsstūri ar divām taisnām līnijām, lai jūs varētu salocīt gabalus taisnstūrī."

Risinājums:

2. "Izgrieziet taisnstūri taisnā līnijā 2 daļās, no kurām varat izveidot taisnstūri."

Risinājums:

3) Taisnstūrī ir ievilkta diagonāle. Vienā no iegūtajiem trijstūriem tiek uzzīmēta mediāna. Atrodiet attiecības starp figūru laukumiem .

Risinājums:

Atbilde:

3. No olimpiādes uzdevumiem:

“Četrstūrī ABCD punkts E ir AB viduspunkts, kas savienots ar virsotni D, un F ir CD viduspunkts ar virsotni B. Pierādiet, ka četrstūra EBFD laukums ir 2 reizes mazāks par četrstūra laukumu. ABCD.

Risinājums: uzzīmējiet diagonāli BD.

Vingrinājums numurs 475.

“Uzzīmējiet trīsstūri ABC. Caur virsotni B novelciet 2 taisnas līnijas, lai tās sadalītu šo trīsstūri 3 trīsstūros ar vienādiem laukumiem.

Izmantojiet Thales teorēmu (sadalīt maiņstrāvu 3 vienādās daļās).

V. Dienas uzdevums.

Viņai es paņēmu galēji labo tāfeles daļu, uz kuras rakstu šodienas uzdevumu. Bērni var izlemt vai neizlemt. Šodien klasē šo problēmu neatrisināsim. Vienkārši tie, kam tie interesē, var norakstīt, atrisināt mājās vai pārtraukumā. Parasti jau pārtraukumā daudzi puiši sāk risināt problēmu, ja viņi nolemj, viņi parāda risinājumu, un es to laboju īpašā tabulā. Nākamajā nodarbībā pie šīs problēmas noteikti atgriezīsimies, tās risināšanai veltot nelielu daļu no nodarbības (un uz tāfeles var uzrakstīt jaunu uzdevumu).

“Paralelograms tiek izgriezts paralelogramā. Pārējo sadaliet 2 vienāda izmēra figūrās.

Risinājums: Sekants AB iet caur paralelogramu O un O1 diagonāļu krustpunktu.

Papildu problēmas (no olimpiādes uzdevumiem):

1) “Trapecveida ABCD (AD || BC) virsotnes A un B ir savienotas ar punktu M, malas CD viduspunktu. Trijstūra ABM laukums ir m. Atrodiet trapeces ABCD laukumu.

Risinājums:

Trijstūri ABM un AMK ir vienādi skaitļi, jo AM ir mediāna.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Atbilde: SABCD = 2m.

2) "Trapecveida ABCD (AD || BC) diagonāles krustojas punktā O. Pierādīt, ka trijstūri AOB un COD ir vienādi laukumi."

Risinājums:

S ∆BCD = S ∆ABC , jo tiem ir kopīgs pamats BC un vienāds augstums.

3) Patvaļīga trijstūra ABC mala AB tiek pagarināta aiz virsotnes B tā, ka BP = AB, mala AC tiek pagarināta aiz virsotnes A tā, ka AM = CA, mala BC tiek pagarināta aiz virsotnes C tā, ka KS = BC. Cik reižu trijstūra RMK laukums ir lielāks par trijstūra ABC laukumu?

Risinājums:

Trīsstūrī MVS: MA = AC, tāpēc trijstūra BAM laukums ir vienāds ar trijstūra ABC laukumu. Trīsstūrī darbstacija: BP = AB, tātad trijstūra BAM laukums ir vienāds ar trijstūra ABP laukumu. Trīsstūrī ARS: AB = BP, tāpēc trijstūra BAC laukums ir vienāds ar trīsstūra BPC laukumu. Trīsstūrī VRK: BC \u003d SC, tāpēc trijstūra VRS laukums ir vienāds ar trīsstūra RKS laukumu. Trīsstūrī AVK: BC = SC, tāpēc trijstūra BAC laukums ir vienāds ar trijstūra ASC laukumu. Trijstūrī MSC: MA = AC, tāpēc trijstūra KAM laukums ir vienāds ar trīsstūra ASC laukumu. Mēs iegūstam 7 vienādus trīsstūrus. nozīmē,

Atbilde: Trijstūra MRK laukums ir 7 reizes lielāks par trijstūra ABC laukumu.

4) Saistītie paralelogrami.

2 paralelogrami atrodas, kā parādīts attēlā: tiem ir kopēja virsotne, un vēl viena virsotne katram paralelogramam atrodas otra paralelograma malās. Pierādīt, ka paralelogramu laukumi ir vienādi.

Risinājums:

Un , nozīmē,

Izmantotās literatūras saraksts:

Mācību grāmata "Ģeometrija 7-9" (autori L.S. Atanasjans, V.F. Butuzovs, S.B. Kadomcevs (Maskava, "Apgaismība", 2003).
Dažādu gadu olimpiādes problēmas, jo īpaši no mācību grāmatas "Matemātikas olimpiāžu labākās problēmas" (sastādītājs A. A. Korzņakovs, Perma, "Knizhny Mir", 1996).
Daudzu gadu darba laikā uzkrāta uzdevumu izlase.