Kurus divus skaitļus sauc par vienādiem? Divas ģeometriskas figūras sauc par vienādām, ja tās var apvienot.

Ģeometriskās figūras tiek uzskatītas par vienādām, ja tās ir precīzas viena otras kopijas, tas ir, ir jāievēro šādi nosacījumi:

1. figūrām ir vienāda forma;
2. figūrām ir vienāds izmērs;
3. notiek tāda vienas figūras uzspiešana (kustība) otrai, ka tās sakrīt visos savos punktos.

Ko nozīmē figūru forma

Runājot par figūras formu, mēs galvenokārt domājam ģeometrisko formu klasi, kā arī leņķu skaitu, izliekumu (ieliekumu) virzienu un citas plakanas figūras kontūras vizuālās detaļas.

Piemēram, ovāls un taisnstūris skaidri ir dažāda forma. Un, ja ņemat vienas klases figūras, teiksim, 2 trīsstūrus, tad jums ir jāsalīdzina elementi, kas veido kontūru. Šajā gadījumā mēs runājam par leņķiem un malām. Tātad, ja vienam trīsstūrim ir taisns leņķis, bet otram nav, tad uzreiz ir pamanāms, ka tiem ir cita forma. Ja viena trijstūra trīs malu garumi daudz neatšķiras viens no otra un otram viena mala ir daudz lielāka par pārējām divām, mēs arī uzreiz pamanīsim, ka to formas atšķiras.

Kāpēc izmēra atbilstība ir svarīga?

Ko darīt, ja izmēru atšķirības nav vizuāli pamanāmas? Pēc tam ir nepieciešams veikt precīzus abu figūru mērījumus. Tāpat lieluma vienlīdzība atdala līdzīgu un vienādu skaitļu jēdzienus. Piemēram, 2 kvadrāti ar atšķirīga zona būs līdzīgs, bet ne vienāds (tas nozīmē, kad viens ir lielāks par otru).

Ko nozīmē skaitļu "pārklāšanās" savā starpā

Dažreiz ir grūti veikt precīzus mērījumus. It īpaši, ja figūru veido slēgta patvaļīga līkne vai lauzta līnija. Tad jums ir jāatrod veids, kā vienu formu uzlikt citai.

Tātad, ja tie ir uzzīmēti uz papīra, jums ir jāizgriež viens no tiem precīzi pa kontūru un jāuzliek otram. Varat to pagriezt jebkurā virzienā un pat apgriezt. Ja ir veids, kā šīs formas apvienot tā, lai tās precīzi sakristu pa kontūrām, tad tās ir vienādas.

Vai vienmēr ir iespējams pierādīt skaitļu vienādību

Dažreiz tas nav iespējams. Piemēram, ja mēs runājam par taisnām līnijām. Tās visas ir bezgalīgas. Tas pats attiecas uz stariem.

Vienādas ir tādas figūras, kuras var apvienot, izmantojot kādu kustību (centrālā un aksiālā simetrija, rotācija un paralēlā translācija).

Šādos attēlos visas malas un attiecīgi leņķi ir vienādi.

Piemēram, ja ir doti trijstūri ABC un A₁B₁C₁, tad tie ir vienādi, ja malas ir vienādas (AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁) un leņķi (leņķis A = leņķis A₁, leņķis B = leņķis B₁, leņķis C = leņķis C₁).

Arī vienādos skaitļos attiecīgie punkti un līnijas ir vienādas. Piemēram, tajā pašā vienādi trīsstūri ABC un A₁B₁C₁ būs vienādi ar bisektoru, mediānu, augstumu, ierakstīto un ierobežoto apļu rādiusiem, centroīdiem utt.

kā sauc leņķi? Kādus skaitļus sauc par vienādiem? Paskaidrojiet, kā salīdzināt divus segmentus? kādu punktu sauc

segmenta vidus?

Kuru staru sauc par leņķa bisektrisi?

kāds ir leņķa pakāpes mērs?

Kuru figūru sauc par trijstūri? Kādus trijstūrus sauc par vienādiem? Kuru segmentu sauc par trijstūra vidusdaļu? Kuru segmentu sauc par trijstūri

trijstūra bisektrise Kuru nogriezni sauc par trijstūra augstumu Kuru trijstūri sauc par vienādsānu Kuru trīsstūri sauc par vienādmalu? Rādiusa, diametra, hordas definīcija Dod paralēlu taisnu definīciju.Kādu leņķi sauc par trijstūra ārējo leņķi Kuru trijstūri sauc par akūtu, kuru par stulbu, kuru par taisnleņķi. Kā sauc taisnleņķa trijstūra malas Divu taisnes, kas paralēlas trešajai, īpašība Teorēma par taisni, kas krusto vienu no paralēlajām taisnēm. Divu līniju īpašība, kas ir perpendikulāra trešdaļai

Kādu formu sauc par lauztu līniju? Kas ir virsotņu saites un polilīnijas garums?

Paskaidrojiet, kā pārtraukto līniju sauc par daudzstūri. Kādas ir daudzstūra virsotnes, malas, perimetrs un diagonāles? Kas ir izliekts daudzstūris?
Paskaidrojiet, kādus leņķus sauc par daudzstūra izliektajiem leņķiem. Atvasināt formulu izliekta n-stūra leņķu summas aprēķināšanai. Pierādīt, ka izliekta daudzstūra ārējo leņķu summa. ŅEMT vienu katrā virsotnē, ir vienāds ar 360 grādiem.
Kāda ir izliekta četrstūra leņķu summa?

1) Kādu formu sauc par četrstūri?

2) Kas ir četrstūra virsotnes, leņķi, malas, diagonāles, perimetrs?
3) Kādus četrstūra sānu leņķus sauc par izliektiem?
4) kāda ir izliekta četrstūra leņķu summa?
5) kuru četrstūri sauc par izliektu?
6) kādu četrstūri sauc par paralelogramu?
7) kādas īpašības piemīt paralelogramam?
8) nosauc paralelograma zīmes.
9) formulēt taisnstūra īpašības.
10) kuru četrstūri sauc par kvadrātu?
11) formulē romba īpašības.
12) kuru četrstūri sauc par rombu?
13) kuru četrstūri sauc par taisnstūri?
14) kādas īpašības piemīt kvadrātam? lūdzu atbildiet īsi...

Ģeometrija Atanasjans 7,8,9 klase “Jautājumi atbildes uz jautājumiem 2. nodaļas atkārtošanai Ģeometrijas mācību grāmatā 7-9 klase atanasjans Paskaidrojiet, kura figūra

sauc par trīsstūri.
2. Kāds ir trijstūra perimetrs?
3. Kādus trīsstūrus sauc par vienādiem?
4. Kas ir teorēma un teorēmas pierādījums?
5. Paskaidrojiet, kuru nogriezni sauc par perpendikulu, kas novilkts no dotā punkta uz doto taisni.
6. Kuru segmentu sauc par trijstūra vidusdaļu? Cik mediānu ir trijstūrim?
7. Kuru nogriezni sauc par trijstūra bisektri? Cik bisektoru ir trijstūrim?
8. Kādu segmentu sauc par trijstūra augstumu? Cik augstumu ir trijstūrim?
9. Kādu trīsstūri sauc par vienādsānu?
10. Kā sauc vienādsānu trīsstūra malas?
11. Kādu trīsstūri sauc par vienādmalu trijstūri?
12. Formulējiet vienādsānu trijstūra pamatnes leņķu īpašību.
13. Noformulē teorēmu par vienādsānu trijstūra bisektrisi.
14. Noformulē pirmo trīsstūru vienādības zīmi.
15. Noformulē trijstūra otro vienādības zīmi.
16. Noformulē trešo trīsstūru vienādības kritēriju.
17. Definējiet apli.
18. Kas ir apļa centrs?
19. Ko sauc par riņķa rādiusu?
20. Ko sauc par apļa diametru?
21. Ko sauc par riņķa akordu?

Viens no ģeometrijas pamatjēdzieniem ir figūra. Šis termins nozīmē punktu kopumu plaknē, ko ierobežo ierobežots līniju skaits. Dažus skaitļus var uzskatīt par vienādiem, kas ir cieši saistīts ar kustības jēdzienu. Ģeometriskās figūras var aplūkot nevis atsevišķi, bet vienā vai otrā veidā attiecībā pret otru - to savstarpēja vienošanās, kontakts un atbilstība, novietojums “starp”, “iekšā”, attiecība izteikta ar vārdiem “lielāks par”, “mazāks par”, “vienāds ar”.Ģeometrija pēta figūru nemainīgās īpašības, t.i. tie, kas paliek nemainīgi noteiktās ģeometriskās transformācijās. Tādu telpas transformāciju, kurā attālums starp punktiem, kas veido konkrēto figūru, paliek nemainīgs, sauc par kustību.Kustība var iedarboties dažādas iespējas: paralēla pārsūtīšana, identitātes transformācija, rotācija ap asi, simetrija attiecībā pret taisnu līniju vai plakni, centrālā, rotācijas, translācijas simetrija.

Kustība un vienādas figūras

Ja ir iespējama tāda kustība, kas novedīs pie vienas figūras kombinācijas ar citu, šādas figūras sauc par vienādām (kongruentām). Divas figūras, kas vienādas ar trešo, ir arī vienādas viena ar otru - šādu apgalvojumu formulējis ģeometrijas pamatlicējs Eiklīds.Kongruentu figūru jēdzienu var izskaidrot vairāk vienkārša valoda: vienādas ir tādas figūras, kuras pilnībā sakrīt, kad tās ir uzliktas viena otrai.. Diezgan viegli noteikt, vai figūras ir dotas noteiktu objektu veidā, ar kuriem var manipulēt - piemēram, tās ir izgrieztas no papīra, tāpēc skolā klasē viņi bieži izmanto šo skaidrošanas metodi šo koncepciju. Bet divas figūras, kas uzzīmētas uz plaknes, nevar fiziski uzlikt viena otrai. Šajā gadījumā skaitļu vienādības pierādījums ir visu to elementu vienlīdzības pierādījums, kas veido šīs figūras: segmentu garums, leņķu izmērs, diametrs un rādiuss, ja mēs runājam par. aplis.

Līdzvērtīgi un vienādā attālumā esošie skaitļi

Ar vienādām figūrām nevajadzētu jaukt vienāda izmēra un vienāda sastāva figūras - ar visu šo jēdzienu tuvumu.
Vienāda izmēra figūras ir tās, kurām ir vienāds laukums, ja tās ir figūras plaknē, vai vienāds tilpums, ja mēs runājam par trīsdimensiju ķermeņiem. Visu elementu sakritība, kas veido šos skaitļus, nav obligāta. Vienādas figūras vienmēr būs vienādas pēc izmēra, bet ne visas vienāda izmēra figūras var saukt par vienādām Vienāda sastāva jēdzienu visbiežāk attiecina uz daudzstūriem. Tas nozīmē, ka daudzstūrus var sadalīt vienādās vienādās formās. Līdzvērtīgi daudzstūri vienmēr ir vienāds laukums.

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaida priekšskatījums ir paredzēts tikai informatīviem nolūkiem, un tas var neatspoguļot visu prezentācijas apjomu. Ja jūs interesē Šis darbs lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbības mērķi: Atkārtojiet tēmu "Paralelograma laukums". Atvasiniet trijstūra laukuma formulu, ieviesiet vienāda lieluma figūru jēdzienu. Problēmu risināšana par tēmu "Vienāda izmēra figūru laukumi".

Nodarbību laikā

I. Atkārtošana.

1) Mutiski pēc gatavā zīmējuma Atvasiniet paralelograma laukuma formulu.

2) Kāda ir attiecība starp paralelograma malām un uz tām nomestajiem augstumiem?

(pēc gatavā zīmējuma)

attiecības ir apgriezti proporcionālas.

3) Atrodiet otro augstumu (saskaņā ar gatavo zīmējumu)

4) Atrodiet paralelograma laukumu saskaņā ar gatavo zīmējumu.

Lēmums:

5) Salīdziniet paralelogramu S1, S2, S3 laukumus. (Viņiem ir vienādas platības, visiem ir pamatne a un augstums h).

Definīcija: figūras ar vienādiem laukumiem sauc par vienādām.

II. Problēmu risināšana.

1) Pierādīt, ka jebkura taisne, kas iet caur diagonāļu krustošanās punktu, sadala to 2 vienādās daļās.

Lēmums:

2) AT paralelograms ABCD CF un CE augstumi. Pierādīt, ka AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Dota trapece ar bāzēm a un 4a. Vai ir iespējams novilkt taisnas līnijas caur vienu no tās virsotnēm, sadalot trapeci 5 vienāda laukuma trīsstūros?

Lēmums: Var. Visi trīsstūri ir vienādi.

4) Pierādīt, ka, ja ņemam punktu A paralelograma malā un savienojam ar virsotnēm, tad iegūtā trijstūra ABC laukums ir vienāds ar pusi no paralelograma laukuma.

Lēmums:

5) Kūkai ir paralelograma forma. Kids un Karlsons to sadala šādi: Kids norāda uz punktu kūkas virspusē, un Karlsons sagriež kūku 2 daļās pa taisnu līniju, kas iet caur šo punktu, un paņem vienu no gabaliņiem sev. Ikviens vēlas lielāku gabalu. Kur Bērnam vajadzētu pielikt punktu?

Lēmums: Diagonāļu krustošanās punktā.

6) Uz taisnstūra diagonāles tika izvēlēts punkts un caur to novilktas taisnas līnijas paralēli taisnstūra malām. No pretējām pusēm izveidojās 2 taisnstūri. Salīdziniet to apgabalus.

Lēmums:

III. Apgūstot tēmu "Trīsstūra laukums"

sāciet ar uzdevumu:

"Atrodiet trijstūra laukumu, kura pamatne ir a un augstums ir h."

Puiši, izmantojot vienāda izmēra figūru jēdzienu, pierāda teorēmu.

Izveidosim trijstūri paralelogramam.

Trijstūra laukums ir puse no paralelograma laukuma.

Vingrinājums: Uzzīmējiet vienādus trīsstūrus.

Izmantots makets (no papīra izgriezti 3 krāsaini trīsstūri un pielīmēti pie pamatnēm).

Vingrinājums numurs 474. "Salīdziniet to divu trīsstūru laukumus, kuros dotais trīsstūris ir sadalīts ar tā mediānu."

Trīsstūri tādi paši pamatojumi a un tajā pašā augstumā h. Trijstūriem ir vienāds laukums

Secinājums: figūras ar vienādiem laukumiem sauc par vienādām.

Jautājumi klasei:

1. Vai ir vienādi skaitļi?
2. Formulējiet pretēju apgalvojumu. Tā ir patiesība?
3. Tā ir patiesība:
   a) Vai vienādmalu trijstūriem ir vienāds laukums?
   b) Vienādmalu trijstūri ar vienādām malām ir vienādi?
   c) Kvadrāti ar vienādām malām ir vienādi?
   d) Pierādīt, ka paralelogrami, kas izveidoti, krustojoties divām vienāda platuma sloksnēm zem dažādi leņķi nogāzes viena pret otru ir vienādas. Atrodiet paralelogramu mazākajam laukumam, ko veido divu vienāda platuma sloksņu krustpunkts. (Rādīt uz modeļa: vienāda platuma svītras)

IV. Soli uz priekšu!

Uzrakstīts uz tāfeles izvēles uzdevumi:

1. "Izgrieziet trīsstūri ar divām taisnām līnijām, lai jūs varētu salocīt gabalus taisnstūrī."

Lēmums:

2. "Izgrieziet taisnstūri taisnā līnijā 2 daļās, no kurām varat izveidot taisnstūri."

Lēmums:

3) Taisnstūrī ir ievilkta diagonāle. Vienā no iegūtajiem trijstūriem tiek uzzīmēta mediāna. Atrodiet attiecības starp figūru laukumiem .

Lēmums:

Atbilde:

3. No olimpiādes uzdevumiem:

“Četrstūrī ABCD punkts E ir AB viduspunkts, kas savienots ar virsotni D, un F ir CD viduspunkts ar virsotni B. Pierādiet, ka četrstūra EBFD laukums ir 2 reizes. mazāka platībačetrstūris ABCD.

Risinājums: uzzīmējiet diagonāli BD.

Vingrinājums numurs 475.

“Uzzīmējiet trīsstūri ABC. Caur virsotni B novelciet 2 taisnas līnijas, lai tās sadalītu šo trīsstūri 3 trīsstūros ar vienādiem laukumiem.

Izmantojiet Thales teorēmu (sadalīt maiņstrāvu 3 vienādās daļās).

V. Dienas uzdevums.

Viņai es paņēmu galēji labo tāfeles daļu, uz kuras rakstu šodienas uzdevumu. Bērni var izlemt vai neizlemt. Šodien klasē šo problēmu neatrisināsim. Vienkārši tie, kam tie interesē, var norakstīt, atrisināt mājās vai pārtraukumā. Parasti jau pārtraukumā daudzi puiši sāk risināt problēmu, ja viņi nolemj, viņi parāda risinājumu, un es to laboju īpašā tabulā. Nākamajā nodarbībā pie šīs problēmas noteikti atgriezīsimies, tās risināšanai veltot nelielu daļu no nodarbības (un uz tāfeles var uzrakstīt jaunu uzdevumu).

“Paralelograms tiek sagriezts paralelogramā. Pārējo sadaliet 2 vienāda izmēra figūrās.

Lēmums: Sekants AB iet caur paralelogramu O un O1 diagonāļu krustpunktu.

Papildu problēmas (no olimpiādes uzdevumiem):

1) “Trapecveida ABCD (AD || BC) virsotnes A un B ir savienotas ar punktu M, malas CD viduspunktu. Trijstūra ABM laukums ir m. Atrodiet trapeces ABCD laukumu.

Lēmums:

Trijstūri ABM un AMK ir vienādi skaitļi, jo AM ir mediāna.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Atbilde: SABCD = 2m.

2) "Trapecveida ABCD (AD || BC) diagonāles krustojas punktā O. Pierādīt, ka trijstūri AOB un COD ir vienādi laukumi."

Lēmums:

S ∆BCD = S ∆ABC , jo tiem ir kopīgs pamats BC un vienāds augstums.

3) Patvaļīga trijstūra ABC mala AB tiek pagarināta aiz virsotnes B tā, ka BP = AB, mala AC tiek pagarināta aiz virsotnes A tā, ka AM = CA, mala BC tiek pagarināta aiz virsotnes C tā, ka KS = BC. Cik reižu trijstūra RMK laukums vairāk platības trīsstūris ABC?

Lēmums:

Trīsstūrī MVS: MA = AC, tāpēc trijstūra BAM laukums ir vienāds ar trijstūra ABC laukumu. Trīsstūrī darbstacija: BP = AB, tātad trijstūra BAM laukums ir vienāds ar trijstūra ABP laukumu. Trīsstūrī ARS: AB = BP, tāpēc trijstūra BAC laukums ir vienāds ar trīsstūra BPC laukumu. Trīsstūrī VRK: BC \u003d SC, tāpēc trijstūra VRS laukums ir vienāds ar trīsstūra RKS laukumu. Trīsstūrī AVK: BC = SC, tāpēc trijstūra BAC laukums ir vienāds ar trijstūra ASC laukumu. Trijstūrī MSC: MA = AC, tāpēc trijstūra KAM laukums ir vienāds ar trīsstūra ASC laukumu. Mēs iegūstam 7 vienādus trīsstūrus. nozīmē,

Atbilde: Trijstūra MRK laukums ir 7 reizes lielāks par trijstūra ABC laukumu.

4) Saistītie paralelogrami.

2 paralelogrami atrodas, kā parādīts attēlā: tiem ir kopēja virsotne, un vēl viena virsotne katram paralelogramam atrodas otra paralelograma malās. Pierādīt, ka paralelogramu laukumi ir vienādi.

Lēmums:

un , nozīmē,

Izmantotās literatūras saraksts:

1. Mācību grāmata "Ģeometrija 7-9" (autori L.S. Atanasjans, V.F. Butuzovs, S.B. Kadomcevs (Maskava, "Apgaismība", 2003).
2. Olimpiādes uzdevumi dažādi gadi, jo īpaši no mācību rokasgrāmata"Labākie matemātikas olimpiāžu uzdevumi" (sastādītājs A.A. Korzņakovs, Perma, "Knizhny Mir", 1996).
3. Daudzu gadu darba laikā uzkrāta uzdevumu izlase.

Formas, kas sakrīt, ja tās ir uzliktas, sauc EQUAL. Divas ģeometriskas figūras tiek saukti par vienādiem, ja tos var apvienot, kad tie ir uzlikti

9. Paskaidrojiet, kā salīdzināt divus līniju segmentus un kā salīdzināt 2 leņķus. Jūs uzklājat vienu segmentu uz otra tā, lai pirmā gals būtu izlīdzināts ar otrā beigām, ja pārējie divi gali nav izlīdzināti, tad segmenti nav vienādi, ja tie ir izlīdzināti, tad tie ir vienādi. Lai salīdzinātu 2 segmentus, ir jāsalīdzina to garumi; lai salīdzinātu 2 leņķus, jāsalīdzina to pakāpes mērs. Divus leņķus sauc par vienādiem, ja tos var apvienot, pārklājoties. Lai noteiktu, vai divi neizvērstie leņķi ir vienādi vai nē, ir jāapvieno viena leņķa mala ar otrā leņķa malu tā, lai pārējās divas malas būtu apvienoto malu vienā pusē..Novietojiet vienu stūri uz otru stūri tā, lai to virsotnes sakristu vienā pusē, bet pārējās divas atrodas vienā un tajā pašā pusē no izlīdzinātajām malām. Ja viena leņķa otrā mala ir izlīdzināta ar cita leņķa otro malu, tad šie leņķi ir vienādi. (Novietojiet stūrus tā, lai viena mala būtu izlīdzināta ar otras malu, bet pārējās divas atrodas vienā un tajā pašā izlīdzināto malu pusē. Ja abas pārējās malas ir izlīdzinātas, tad leņķi ir pilnībā izlīdzināti, kas nozīmē tie ir vienādi.)

10. Kuru punktu sauc par segmenta viduspunktu? Nozares viduspunkts ir punkts, kas sadala doto segmentu divās vienādās daļās. Punktu, kas sadala segmentu uz pusēm, sauc par segmenta viduspunktu.

11. Bisektors(no latīņu valodas bi- “double” un sectio “griešana”) par leņķi sauc staru, kas izplūst no leņķa augšdaļas un iet cauri tā iekšējam apgabalam, kas ar malām veido divus vienādus leņķus. Vai arī sauc staru, kas izplūst no leņķa virsotnes un sadala to divos vienādos leņķos leņķa bisektrise.

12. Kā notiek segmentu mērīšana. Izmērīt segmentu, kas atbilst vienam, nozīmē noskaidrot, cik reižu tas satur vienību vai kādu vienības daļu. Attāluma mērīšana tiek veikta, salīdzinot to ar noteiktu segmentu, kas ņemts par vienību. Segmenta garumu var izmērīt, izmantojot lineālu vai mērlenti. Ir nepieciešams uzlikt vienu segmentu uz otru, ko esam ņēmuši par mērvienību, lai to gali būtu izlīdzināti.

? 13. Kā ir saistīti segmentu AB un CD garumi, ja: a) segmenti AB un CD ir vienādi; b) vai segments AB ir mazāks par segmentu CD?

A) segmentu AB un CD garumi ir vienādi. B) posma AB garums ir mazāks par posma garumu CD.

14. Punkts C sadala segmentu AB divās daļās. Kā ir saistīti segmentu AB, AC un CB garumi? Nozares AB garums ir vienāds ar segmentu garumu summu AC un CB. Lai atrastu segmenta AB garumu, pievienojiet segmentu AC un CB garumus.

15. Kas ir grāds? Ko parāda leņķa pakāpes mērs? Leņķus mēra dažādās vienībās. Tas var būt grādi, radiāni. Visbiežāk leņķus mēra grādos. (Šo grādu nevajadzētu jaukt ar temperatūras mērvienību, kur tiek lietots arī vārds "grāds"). Leņķu mērīšana balstās uz to salīdzināšanu ar leņķi, kas ņemts par mērvienību. Parasti par leņķu mērvienību tiek ņemts grāds - leņķis, kas vienāds ar 1/180 no attīstītā leņķa. Grāds ir plaknes leņķu vienība ģeometrijā. (Par ģeometrisko leņķu mērvienību tiek ņemta pakāpe - leņķa daļa.) .

Leņķa pakāpes mērs parāda, cik reižu grāds un tā daļas - minūte un sekunde - iekļaujas dotajā leņķī , tas ir, grādu mērs - vērtība, kas atspoguļo grādu, minūšu un sekunžu skaitu starp leņķa malām.

16. Kādu grāda daļu sauc par minūti un kādu daļu par sekundi? 1/60 minūtes sauc par minūti, bet 1/60 minūtes sauc par sekundi. Minūtes apzīmē ar zīmi “′”, bet sekundes – ar zīmi “″”

? 17. Kā ir saistīti divu leņķu grādu mēri, ja: a) šie leņķi ir vienādi; b) viens leņķis ir mazāks par otru? a) leņķu pakāpes mērs ir vienāds. b) Viena leņķa pakāpes mērs ir mazāks par otrā leņķa pakāpes mēru.

18. Stars OC sadala leņķi AOB divos leņķos. Kā leņķu AOB, AOC un COB grādu mēri ir saistīti? Ja stars sadala leņķi divos leņķos, visa leņķa pakāpes mērs ir vienāds ar šo leņķu grādu mēru summu. Leņķa pakāpes mērs AOB ir vienāds ar tā daļu pakāpes mēru summu AOC un COB.