Kādu deformāciju sauc par plakanu šķērsenisko līkumu. Tipisku materiālu stiprības problēmu risināšana

10.1. Vispārīgi jēdzieni un definīcijas

locīt- tas ir slogošanas veids, kurā stienis tiek noslogots ar momentiem plaknēs, kas iet caur stieņa garenisko asi.

Stieņu, kas darbojas liekšanā, sauc par siju (vai stieni). Nākotnē mēs apsvērsim taisnas sijas, kuru šķērsgriezumam ir vismaz viena simetrijas ass.

Materiālu pretestībā liece ir plakana, slīpa un sarežģīta.

plakans līkums- liece, kurā visi siju liecošie spēki atrodas vienā no sijas simetrijas plaknēm (vienā no galvenajām plaknēm).

Sijas galvenās inerces plaknes ir plaknes, kas iet caur šķērsgriezumu galvenajām asīm un sijas ģeometrisko asi (x ass).

slīps līkums- liece, kurā slodzes darbojas vienā plaknē, kas nesakrīt ar galvenajām inerces plaknēm.

Sarežģīts līkums- locīšana, kurā slodzes darbojas dažādās (patvaļīgās) plaknēs.

10.2. Iekšējo lieces spēku noteikšana

Aplūkosim divus raksturīgus lieces gadījumus: pirmajā gadījumā konsoles siju saliek koncentrēts moments Mo; otrajā ar koncentrētu spēku F.

Izmantojot mentālo griezumu metodi un sastādot līdzsvara vienādojumus sijas nogrieztajām daļām, mēs nosakām iekšējos spēkus abos gadījumos:

Pārējie līdzsvara vienādojumi acīmredzami ir identiski vienādi ar nulli.

Tādējādi vispārējā plakanās lieces gadījumā sijas sekcijā no sešiem iekšējiem spēkiem rodas divi - lieces moments Mz un bīdes spēks Qy (vai liecoties ap citu galveno asi - lieces moments My un šķērsspēks Qz).

Šajā gadījumā saskaņā ar diviem aplūkotajiem slodzes gadījumiem plakano lieci var iedalīt tīrā un šķērsvirziena.

Tīrs līkums- plakana liece, kurā stieņa posmos rodas tikai viens no sešiem iekšējiem spēkiem - lieces moments (skat. pirmo gadījumu).

šķērsvirziena līkums- liece, kurā stieņa posmos papildus iekšējam lieces momentam rodas arī šķērsspēks (skat. otro gadījumu).

Stingri sakot, pie vienkāršiem pretestības veidiem pieder tikai tīra liece; Šķērsvirziena liece nosacīti tiek dēvēta par vienkāršiem pretestības veidiem, jo ​​vairumā gadījumu (pietiekami garām sijām) stiprības aprēķinos šķērsspēka darbību var neņemt vērā.

Nosakot iekšējos spēkus, mēs ievērosim šādu zīmju likumu:

1) šķērsspēku Qy uzskata par pozitīvu, ja tas tiecas pagriezt aplūkojamo sijas elementu pulksteņrādītāja virzienā;

2) lieces moments Mz tiek uzskatīts par pozitīvu, ja, saliekot sijas elementu, elementa augšējās šķiedras tiek saspiestas, bet apakšējās šķiedras ir izstieptas (lietussarga noteikums).

Tādējādi lieces iekšējo spēku noteikšanas problēmas risinājums tiks veidots pēc šāda plāna: 1) pirmajā posmā, ņemot vērā konstrukcijas līdzsvara apstākļus kopumā, mēs, ja nepieciešams, nosaka nezināmas reakcijas. balsti (ņemiet vērā, ka konsoles sijai reakcijas iegulšanā var būt un neatradināt, ja ņemam vērā siju no brīvā gala); 2) otrajā posmā izvēlamies sijas raksturīgos posmus, par sekciju robežām ņemot spēku pielikšanas punktus, sijas formas vai izmēru maiņas punktus, sijas stiprinājuma punktus; 3) trešajā posmā mēs nosakām iekšējos spēkus sijas sekcijās, ņemot vērā līdzsvara nosacījumus sijas elementiem katrā no sekcijām.

10.3. Diferenciālās atkarības liekšanā

Noskaidrosim dažas attiecības starp iekšējiem spēkiem un ārējām lieces slodzēm, kā arī Q un M diagrammu raksturīgās iezīmes, kuru zināšanas atvieglos diagrammu konstruēšanu un ļaus kontrolēt to pareizību. Apzīmēšanas ērtībai apzīmēsim: M≡Mz, Q≡Qy.

Izdalīsim nelielu elementu dx sijas posmā ar patvaļīgu slodzi vietā, kur nav koncentrēti spēki un momenti. Tā kā viss stars atrodas līdzsvarā, elements dx būs līdzsvarā arī tam pielikto šķērsvirziena spēku, lieces momentu un ārējās slodzes ietekmē. Tā kā Q un M parasti atšķiras

sijas ass, tad elementa dx posmos būs šķērsspēki Q un Q + dQ, kā arī lieces momenti M un M + dM. No izvēlētā elementa līdzsvara stāvokļa iegūstam

Pirmais no diviem uzrakstītajiem vienādojumiem sniedz nosacījumu

No otrā vienādojuma, neņemot vērā terminu q dx (dx/2) kā bezgalīgi mazu otrās kārtas lielumu, mēs atrodam

Aplūkojot izteiksmes (10.1) un (10.2) kopā, mēs varam iegūt

Attiecības (10.1), (10.2) un (10.3) sauc par diferenciālām D. I. Žuravska atkarības liekšanā.

Iepriekš minēto lieces diferenciālo atkarību analīze ļauj noteikt dažas pazīmes (noteikumus) lieces momentu un bīdes spēku diagrammu veidošanai: a - apgabalos, kur nav sadalītas slodzes q, diagrammas Q ir ierobežotas ar taisnēm, kas ir paralēlas bāze, un diagrammas M ir slīpas taisnas līnijas; b - posmos, kur sijai tiek pielikta sadalīta slodze q, Q diagrammas ierobežo slīpas taisnes, bet M diagrammas ierobežo kvadrātveida parabolas.

Šajā gadījumā, ja diagrammu M uzbūvēsim “uz izstieptas šķiedras”, tad parabolas izliekums tiks vērsts q darbības virzienā, un ekstremitāte atradīsies sadaļā, kur diagramma Q krusto pamatni. līnija; c - posmos, kur staram tiek pielikts koncentrēts spēks, Q diagrammā būs lēcieni par šī spēka vērtību un virzienu, un M diagrammā ir izliekumi, gals ir vērsts šī spēka virzienā. spēks; d - posmos, kur staram tiek pielikts koncentrēts moments, Q diagrammā izmaiņas nebūs, un M diagrammā būs lēcieni par šī momenta vērtību; e - iecirkņos, kur Q>0, palielinās moments M, un sadaļās, kur Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normāli spriegumi taisnas sijas tīrā liekšanā

Apskatīsim tīras plaknes lieces gadījumu un izveidosim formulu, kā noteikt normālos spriegumus šim gadījumam.

Ņemiet vērā, ka elastības teorijā ir iespējams iegūt precīzu atkarību no normāliem spriegumiem tīrā liecē, bet, lai atrisinātu šo problēmu ar materiālu pretestības metodēm, ir nepieciešams ieviest dažus pieņēmumus.

Ir trīs šādas lieces hipotēzes:

a - plakano griezumu hipotēze (Bernulli hipotēze) - posmi ir plakani pirms deformācijas un paliek plakani pēc deformācijas, bet griežas tikai ap noteiktu līniju, ko sauc par sijas sekcijas neitrālu asi. Šajā gadījumā sijas šķiedras, kas atrodas vienā neitrālās ass pusē, tiks izstieptas, bet otrā - saspiestas; šķiedras, kas atrodas uz neitrālās ass, nemaina savu garumu;

b - normālo spriegumu noturības hipotēze - spriegumi, kas darbojas vienā attālumā y no neitrālās ass, ir nemainīgi visā sijas platumā;

c – hipotēze par sānu spiedienu neesamību – blakus esošās garenšķiedras nespiežas viena uz otru.

Problēmas statiskā puse

Lai noteiktu spriegumus sijas šķērsgriezumos, mēs, pirmkārt, ņemam vērā problēmas statiskās puses. Pielietojot mentālo griezumu metodi un sastādot līdzsvara vienādojumus sijas nogrieztajai daļai, atrodam iekšējos spēkus lieces laikā. Kā jau tika parādīts iepriekš, vienīgais iekšējais spēks, kas iedarbojas stieņa posmā ar tīru lieci, ir iekšējais lieces moments, kas nozīmē, ka šeit radīsies ar to saistītie normālie spriegumi.

Mēs atrodam sakarību starp iekšējiem spēkiem un normāliem spriegumiem sijas griezumā, ņemot vērā spriegumus uz elementārā laukuma dA, kas izvēlēts sijas šķērsgriezumā A punktā ar koordinātām y un z (y ass ir vērsta uz leju, lai atvieglotu analīze):

Kā redzam, problēma ir iekšēji statiski nenoteikta, jo nav zināms normālo spriegumu sadalījuma raksturs šķērsgriezumā. Lai atrisinātu problēmu, apsveriet deformāciju ģeometrisko rakstu.

Problēmas ģeometriskā puse

Aplūkosim no lieces stieņa izvēlēta sijas elementa ar garumu dx deformāciju patvaļīgā punktā ar koordinātu x. Ņemot vērā iepriekš pieņemto hipotēzi par plakanajiem sekcijām, pēc sijas sekcijas saliekšanas attiecībā pret neitrālo asi (n.r.) griezties par leņķi dϕ, savukārt šķiedra ab, kas atrodas attālumā y no neitrālās ass, pārvērtīsies par apļveida loka a1b1, un tā garums mainīsies par kādu izmēru. Šeit jāatgādina, ka šķiedru garums, kas atrodas uz neitrālās ass, nemainās, un tāpēc lokam a0b0 (kura izliekuma rādiusu apzīmējam ar ρ) ir tāds pats garums kā segmentam a0b0 pirms deformācijas a0b0=dx.

Atradīsim izliektā sijas šķiedras ab relatīvo lineāro deformāciju εx.

Liekums ir deformācijas veids, kurā ir saliekta sijas gareniskā ass. Taisnas sijas, kas strādā pie lieces, sauc par sijām. Taisns līkums ir līkums, kurā ārējie spēki, kas iedarbojas uz siju, atrodas tajā pašā plaknē (spēka plaknē), kas iet caur sijas garenvirziena asi un šķērsgriezuma galveno centrālo inerces asi.

Līkumu sauc par tīru, ja jebkurā sijas šķērsgriezumā rodas tikai viens lieces moments.

Liekšanu, kurā lieces moments un šķērsspēks vienlaikus darbojas sijas šķērsgriezumā, sauc par šķērsvirzienu. Spēka plaknes un šķērsgriezuma plaknes krustošanās līniju sauc par spēka līniju.

Iekšējā spēka faktori sijas liekšanā.

Ar plakanu šķērslieci sijas posmos rodas divi iekšējie spēka faktori: šķērsspēks Q un lieces moments M. To noteikšanai izmanto griezuma metodi (skat. 1. lekciju). Šķērsspēks Q stara griezumā ir vienāds ar projekciju algebrisko summu uz griezuma plakni visiem ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz vienu apskatāmā posma pusi.

Zīmes noteikums bīdes spēkiem Q:

Lieces moments M stara griezumā ir vienāds ar momentu algebrisko summu ap šī posma smaguma centru visiem ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz vienu apskatāmā posma pusi.

Zīmes noteikums lieces momentiem M:

Žuravska diferenciālās atkarības.

Starp sadalītās slodzes intensitāti q, šķērsspēka Q izteiksmēm un lieces momentu M tiek noteiktas diferenciālās atkarības:

Pamatojoties uz šīm atkarībām, var izdalīt šādus vispārīgus šķērsspēku Q un lieces momentu M diagrammu modeļus:

Iekšējo spēku faktoru diagrammu īpatnības liekšanā.

1. Sijas posmā, kurā nav sadalītas slodzes, tiek parādīts Q grafiks taisne , paralēli diagrammas pamatnei, un diagramma M ir slīpa taisne (att. a).

2. Sadaļā, kur tiek pielikts koncentrētais spēks, Q diagrammā jābūt lēkt , vienāds ar šī spēka vērtību, un diagrammā M - Lūzuma punkts (att. a).

3. Sadaļā, kurā tiek piemērots koncentrēts moments, Q vērtība nemainās, un diagramma M ir lēkt , vienāds ar šī momenta vērtību, (26. att., b).

4. Sijas posmā ar sadalītu slodzi ar intensitāti q diagramma Q mainās saskaņā ar lineāru likumu, bet diagramma M - atbilstoši paraboliskam, un parabolas izliekums ir vērsts sadalītās slodzes virzienā (c, d attēls).

5. Ja diagrammas raksturīgās sadaļas ietvaros Q krustojas ar diagrammas pamatni, tad griezumā, kur Q = 0, lieces momentam ir galējā vērtība M max vai M min (d zīm.).

Normāli lieces spriegumi.

Nosaka pēc formulas:

Sekcijas pretestības moments liecei ir vērtība:

Bīstama sadaļa liecot tiek izsaukts sijas šķērsgriezums, kurā rodas maksimālais normālais spriegums.

Tangenciālie spriegumi tiešā liecē.

Nosaka Žuravska formula bīdes spriegumiem tiešā staru liekšanā:

kur S ots - garenisko šķiedru nogrieztā slāņa šķērseniskā laukuma statiskais moments attiecībā pret neitrālo līniju.

Lieces stiprības aprēķini.

1. Plkst verifikācijas aprēķins tiek noteikts maksimālais projektētais spriegums, ko salīdzina ar pieļaujamo spriegumu:

2. Plkst dizaina aprēķins sijas sekcijas izvēle tiek veikta pēc nosacījuma:

3. Nosakot pieļaujamo slodzi, pieļaujamo lieces momentu nosaka no nosacījuma:

Liekšanas kustības.

Lieces slodzes ietekmē sijas ass ir saliekta. Šajā gadījumā ir šķiedru stiepšana uz izliektajām un saspiešana - uz sijas ieliektajām daļām. Turklāt ir šķērsgriezumu smaguma centru vertikāla kustība un to rotācija attiecībā pret neitrālo asi. Lai raksturotu deformāciju lieces laikā, tiek izmantoti šādi jēdzieni:

Sijas novirze Y- sijas šķērsgriezuma smaguma centra nobīde virzienā, kas ir perpendikulārs tās asij.

Izliece tiek uzskatīta par pozitīvu, ja smaguma centrs virzās uz augšu. Izlieces lielums mainās visā sijas garumā, t.i. y=y(z)

Sekcijas griešanās leņķis- leņķis θ, par kādu katra sekcija ir pagriezta attiecībā pret tās sākotnējo stāvokli. Rotācijas leņķis tiek uzskatīts par pozitīvu, ja sekcija tiek pagriezta pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Rotācijas leņķa vērtība mainās visā staru kūļa garumā, un tā ir funkcija no θ = θ (z).

Visizplatītākais veids, kā noteikt pārvietojumus, ir metode mora un Veresčagina noteikums.

Mohr metode.

Procedūra pārvietojumu noteikšanai pēc Mora metodes:

1. "Palīgsistēma" ir uzbūvēta un noslogota ar vienu slodzi vietā, kur jānosaka pārvietojums. Ja nosaka lineāro nobīdi, tad tās virzienā tiek pielikts vienības spēks, bet, nosakot leņķiskās nobīdes, tiek pielikts vienības moments.

2. Katrai sistēmas sadaļai reģistrē lieces momentu izteiksmes M f no pieliktās slodzes un M 1 - no vienas slodzes.

3. Mohr integrāļi tiek aprēķināti un summēti visās sistēmas sadaļās, kā rezultātā tiek iegūts vēlamais pārvietojums:

4. Ja aprēķinātajam pārvietojumam ir pozitīva zīme, tas nozīmē, ka tā virziens sakrīt ar vienības spēka virzienu. Negatīvā zīme norāda, ka faktiskā nobīde ir pretēja vienības spēka virzienam.

Veresčagina noteikums.

Gadījumā, ja lieces momentu diagrammai no noteiktas slodzes ir patvaļīga, bet no vienas slodzes - taisna kontūra, ir ērti izmantot grafiski analītisko metodi jeb Vereščagina likumu.

kur A f ir lieces momenta M f diagrammas laukums no dotās slodzes; y c ir diagrammas ordinātas no vienas slodzes zem diagrammas smaguma centra M f ; EI x - sijas sekcijas sekcijas stingums. Aprēķini pēc šīs formulas tiek veikti iedaļās, uz katras no kurām taisnes diagrammai jābūt bez lūzumiem. Vērtība (A f *y c) tiek uzskatīta par pozitīvu, ja abas diagrammas atrodas vienā staru kūļa pusē, par negatīvu, ja tās atrodas pretējās pusēs. Diagrammu reizināšanas pozitīvs rezultāts nozīmē, ka kustības virziens sakrīt ar vienības spēka (vai momenta) virzienu. Sarežģītā diagramma M f jāsadala vienkāršās figūrās (tiek izmantots tā sauktais "epure layering"), katram no kuriem ir viegli noteikt smaguma centra ordinātas. Šajā gadījumā katras figūras laukums tiek reizināts ar ordinātām zem tās smaguma centra.

Taisns šķērslīkums rodas, ja visas slodzes tiek pieliktas perpendikulāri stieņa asij, atrodas vienā plaknē, un turklāt to darbības plakne sakrīt ar vienu no galvenajām sekcijas centrālajām inerces asīm. Tieša šķērsliekšana attiecas uz vienkāršu pretestības formu un ir plaknes sprieguma stāvoklis, t.i. divi galvenie spriegumi atšķiras no nulles. Ar šāda veida deformāciju rodas iekšējie spēki: šķērsspēks un lieces moments. Īpašs tiešā šķērslīkuma gadījums ir tīrs līkums, ar šādu pretestību ir kravas posmi, kuros šķērsspēks izzūd, un lieces moments nav nulle. Stieņu šķērsgriezumos ar tiešu šķērslieci rodas normāli un bīdes spriegumi. Spriegumi ir iekšējā spēka funkcija, šajā gadījumā normālie spriegumi ir lieces momenta funkcija, bet tangenciālie spriegumi ir šķērsspēka funkcija. Tiešai šķērsliecei tiek ieviestas vairākas hipotēzes:

1) Sijas šķērsgriezumi, plakani pirms deformācijas, pēc deformācijas paliek plakani un ortogonāli neitrālajam slānim (plakano sekciju hipotēze vai J. Bernulli hipotēze).Šī hipotēze attiecas uz tīru lieci un tiek pārkāpta, kad parādās bīdes spēks, bīdes spriegumi un leņķiskā deformācija.

2) Starp garenvirziena slāņiem nav savstarpēja spiediena (hipotēze par šķiedru nespiedienu). No šīs hipotēzes izriet, ka gareniskās šķiedras piedzīvo vienpusēju spriegumu vai saspiešanu, tāpēc ar tīru lieci ir spēkā Huka likums.

Tiek saukts stienis, kas tiek izliekts staru kūlis. Liekot, viena šķiedru daļa tiek izstiepta, otra daļa tiek saspiesta. Šķiedru slāni starp izstieptajām un saspiestajām šķiedrām sauc neitrāls slānis, tas iet cauri sekciju smaguma centram. Tiek saukta tā krustošanās līnija ar sijas šķērsgriezumu neitrāla ass. Pamatojoties uz izvirzītajām hipotēzēm tīrai liecei, tiek iegūta normālo spriegumu noteikšanas formula, kuru izmanto arī tiešai šķērsliecei. Normālo spriegumu var atrast, izmantojot lineāro sakarību (1), kurā lieces momenta attiecība pret aksiālo inerces momentu (
) noteiktā sadaļā ir nemainīga vērtība, un attālums ( y) pa ordinātu asi no sekcijas smaguma centra līdz punktam, kurā tiek noteikts spriegums, mainās no 0 līdz
.

. (1)

Noteikt bīdes spriegumu lieces laikā 1856.g. Krievu inženieris-tiltu celtnieks D.I. Žuravskis ieguva atkarību

. (2)

Bīdes spriegums noteiktā griezumā nav atkarīgs no šķērseniskā spēka attiecības pret aksiālo inerces momentu (
), jo šī vērtība nemainās vienas sekcijas ietvaros, bet ir atkarīga no nogrieztās daļas laukuma statiskā momenta attiecības ar sekcijas platumu nogrieztās daļas līmenī (
).

Tiešā šķērseniskā liekšanā ir kustības: novirzes (v ) un griešanās leņķi (Θ ) . To noteikšanai tiek izmantoti sākotnējo parametru (3) metodes vienādojumi, kas iegūti, integrējot sijas liektās ass diferenciālvienādojumu (
).

Šeit v 0 , Θ 0 ,M 0 , J 0 - sākotnējie parametri, x – attālums no koordinātu sākuma līdz sadaļai, kurā definēts pārvietojums , a ir attālums no koordinātu sākuma līdz pielietošanas vietai vai slodzes sākumam.

Stiprības un stingrības aprēķins tiek veikts, izmantojot stiprības un stinguma nosacījumus. Izmantojot šos nosacījumus, var atrisināt pārbaudes problēmas (veikt nosacījuma izpildes pārbaudi), noteikt šķērsgriezuma izmēru vai izvēlēties slodzes parametra pieļaujamo vērtību. Ir vairāki stiprības nosacījumi, daži no tiem ir norādīti tālāk. Spēka nosacījums normāliem spriegumiem izskatās kā:

, (4)

šeit
– sekcijas modulis attiecībā pret z asi, R ir projektētā pretestība normāliem spriegumiem.

Stiprības nosacījums bīdes spriegumiem izskatās kā:

, (5)

šeit apzīmējums ir tāds pats kā Žuravska formulā, un R s - projektēta bīdes pretestība vai projektēta bīdes pretestība.

Stiprības stāvoklis saskaņā ar trešo stiprības hipotēzi vai hipotēzi par lielākajiem bīdes spriegumiem var uzrakstīt šādā formā:

. (6)

Stīvuma apstākļi var rakstīt priekš novirzes (v ) un rotācijas leņķi (Θ ) :

kur ir spēkā nobīdes vērtības kvadrātiekavās.

Individuālā uzdevuma izpildes piemērs Nr.4 (termiņš 2-8 nedēļas)

Stieņa lieces veidu klasifikācija

locīt sauc par šāda veida deformāciju, kurā stieņa šķērsgriezumos rodas lieces momenti. Tiek saukts stienis, kas darbojas liekšanā staru kūlis. Ja šķērsgriezumos vienīgie iekšējā spēka faktori ir lieces momenti, tad stienis piedzīvo tīrs līkums. Ja lieces momenti rodas kopā ar šķērsspēkiem, tad šādu lieci sauc šķērsvirziena.

Sijas, asis, vārpstas un citas konstrukcijas detaļas strādā pie liekšanas.

Ieviesīsim dažus jēdzienus. Tiek saukta plakne, kas iet caur vienu no galvenajām sekcijas centrālajām asīm un stieņa ģeometrisko asi galvenā plakne. Tiek saukta plakne, kurā darbojas ārējās slodzes, izraisot sijas saliekšanos jaudas plakne. Tiek saukta spēka plaknes krustošanās līnija ar stieņa šķērsgriezuma plakni elektropārvades līnija. Atkarībā no staru kūļa spēka un galveno plakņu relatīvā stāvokļa izšķir taisnu vai slīpu līkumu. Ja spēka plakne sakrīt ar kādu no galvenajām plaknēm, tad stienis piedzīvo taisns līkums(5.1. att. a), ja nesakrīt - slīps(5.1. att. b).

Rīsi. 5.1. Stieņa līkums: a- taisni; b- slīps

No ģeometriskā viedokļa stieņa locīšanu pavada stieņa ass izliekuma izmaiņas. Stieņa sākotnēji taisnvirziena ass kļūst izliekta, kad tā ir saliekta. Ar tiešu saliekšanu stieņa saliektā ass atrodas spēka plaknē, bet ar slīpu saliekšanu - plaknē, kas nav spēka plakne.

Vērojot gumijas stieņa lieces, var pamanīt, ka daļa no tā garenšķiedrām ir izstiepta, bet otra daļa ir saspiesta. Acīmredzot starp izstieptajām un saspiestajām stieņa šķiedrām atrodas šķiedru slānis, kas nejūt ne sasprindzinājumu, ne kompresiju, t.s. neitrāls slānis. Tiek saukta stieņa neitrālā slāņa krustošanās līnija ar tā šķērsgriezuma plakni neitrāla posma līnija.

Parasti slodzes, kas iedarbojas uz siju, var attiecināt uz vienu no trim veidiem: koncentrētiem spēkiem R, koncentrēti mirkļi M sadalītās slodzes intensitāte c(5.2. att.). Tiek saukta sijas I daļa, kas atrodas starp balstiem span, sijas II daļa, kas atrodas vienā atbalsta pusē, - konsole.

Spēki, kas darbojas perpendikulāri sijas asij un atrodas plaknē, kas iet caur šo asi, izraisa deformāciju, t.s. šķērsvirziena līkums. Ja minēto spēku darbības plakne – galvenā plakne, tad ir taisns (plakans) šķērslīkums. Pretējā gadījumā līkumu sauc par slīpu šķērsvirzienu. Tiek saukts stars, kas pārsvarā ir pakļauts liecei staru kūlis 1 .

Būtībā šķērseniskā locīšana ir tīras lieces un bīdes kombinācija. Saistībā ar šķērsgriezumu izliekumu šķēru nevienmērīgā sadalījuma dēļ augstumā, rodas jautājums par normālās sprieguma formulas σ pielietošanas iespēju. X atvasināta tīrai liecei, pamatojoties uz plakano sekciju hipotēzi.

1 Tiek saukta viena laiduma sija, kuras galos ir attiecīgi viens cilindrisks fiksēts balsts un viens cilindrisks, kas pārvietojas sijas ass virzienā. vienkārši. Tiek saukts stars ar vienu fiksētu un otru brīvu galu konsole. Tiek saukts vienkāršs stars ar vienu vai divām daļām, kas karājas virs atbalsta konsole.

Ja turklāt sekcijas tiek ņemtas tālu no slodzes pielikšanas punktiem (attālumā, kas nav mazāks par pusi no sijas sekcijas augstuma), tad, tāpat kā tīras lieces gadījumā, var pieņemt, ka šķiedras neizdara spiedienu viena uz otru. Tas nozīmē, ka katra šķiedra piedzīvo vienpusēju spriegumu vai saspiešanu.

Sadalītas slodzes ietekmē šķērsvirziena spēki divās blakus esošajās sekcijās atšķirsies par summu, kas vienāda ar qdx. Tāpēc arī sekciju izliekums būs nedaudz atšķirīgs. Turklāt šķiedras radīs spiedienu viena uz otru. Rūpīga jautājuma izpēte liecina, ka, ja sijas garums l diezgan liels, salīdzinot ar tā augstumu h (l/ h> 5), tad pat pie sadalītas slodzes šie faktori būtiski neietekmē šķērsgriezuma normālos spriegumus un tāpēc tos var neņemt vērā praktiskajos aprēķinos.

a B C

Rīsi. 10.5 att. 10.6

Posmos pie koncentrētām slodzēm un to tuvumā sadalījums σ X novirzās no lineārā likuma. Šī novirze, kas ir lokāla un nav saistīta ar lielāko spriegumu palielināšanos (ārkārtējās šķiedrās), praksē parasti netiek ņemta vērā.

Tādējādi ar šķērsvirziena saliekšanu (plaknē hu) normālos spriegumus aprēķina pēc formulas

σ X= – [Mz(x)/Iz]y.

Ja uz stieņa posmu, kas ir brīvs no slodzes, uzzīmēsim divas blakus sekcijas, tad šķērsspēks abās sekcijās būs vienāds, kas nozīmē, ka sekciju izliekums būs vienāds. Šajā gadījumā jebkura šķiedras gabals ab(10.5. att.) pārvietosies uz jaunu pozīciju a"b", nepakļaujot papildu pagarinājumu un tādējādi nemainot parastā sprieguma lielumu.

Noteiksim bīdes spriegumus šķērsgriezumā caur to pāru spriegumiem, kas darbojas sijas garengriezumā.

Izvēlieties no joslas elementu ar garumu dx(10.7. att. a). Uzzīmēsim horizontālu griezumu attālumā plkst no neitrālās ass z, sadalot elementu divās daļās (10.7. att.) un apsveriet augšējās daļas līdzsvaru, kurai ir pamatne.

platums b. Atbilstoši bīdes spriegumu pārošanās likumam spriegumi, kas darbojas garengriezumā, ir vienādi ar spriegumiem, kas darbojas šķērsgriezumā. Paturot to prātā, pieņemot, ka vietā ir bīdes spriegumi b vienmērīgi sadalot, mēs izmantojam nosacījumu ΣX = 0, mēs iegūstam:

N * - (N * +dN *)+

kur: N * - normālo spēku σ rezultējošais elementa dx kreisajā šķērsgriezumā “noliekuma” zonā A * (10.7. zīm. d):

kur: S \u003d - šķērsgriezuma “nogrieztās” daļas statiskais moments (ēnotais laukums 10.7. c attēlā). Tāpēc mēs varam rakstīt:

Tad jūs varat rakstīt:

Šo formulu 19. gadsimtā ieguva krievu zinātnieks un inženieris D.I. Žuravskis un nes viņa vārdu. Un, lai gan šī formula ir aptuvena, jo tā vidēji nosaka spriegumu visā sekcijas platumā, ar to iegūtie aprēķinu rezultāti labi saskan ar eksperimentālajiem datiem.

Lai noteiktu bīdes spriegumus patvaļīgā sekcijas punktā, kas atrodas attālumā y no z ass, ir:

No diagrammas nosaka šķērsspēka Q lielumu, kas darbojas griezumā;

Aprēķināt visa posma inerces momentu I z;

Caur šo punktu novelciet plakni, kas ir paralēla plaknei xz un nosaka sekcijas platumu b;

Aprēķināt nogriešanas laukuma S statisko momentu attiecībā pret galveno centrālo asi z un aizvietojiet atrastās vērtības Žuravska formulā.

Kā piemēru definēsim bīdes spriegumus taisnstūra šķērsgriezumā (10.6. att., c). Statiskais moments ap asi z sadaļas daļas virs līnijas 1-1, uz kurām tiek noteikts spriegums, mēs rakstām formā:

Tas mainās saskaņā ar kvadrātveida parabolas likumu. Sekcijas platums iekšā taisnstūra sijai ir nemainīga, tad bīdes spriegumu izmaiņu likums griezumā būs arī parabolisks (10.6. att., c). Ja y = un y = − tangenciālie spriegumi ir vienādi ar nulli un uz neitrālas ass z viņi sasniedz savu augstāko punktu.

Sijai ar apļveida šķērsgriezumu uz neitrālās ass, mums ir