Kā aprēķināt kuba kopējo virsmas laukumu. Kā atrast kuba laukumu

Kubam ir daudz interesantu matemātisku īpašību, un tas ir zināms cilvēkiem kopš seniem laikiem. Tā uzskatīja dažu sengrieķu skolu pārstāvji elementārdaļiņas(atomiem), no kuriem sastāv mūsu pasaule, ir kuba forma, un mistiķi un ezotēriķi pat dievināja šo figūru. Un šodien parazinātnes pārstāvji kubam piešķir pārsteidzošas enerģijas īpašības.

Kubs ir ideāla figūra, viena no piecām platoniskām cietvielām. Platoniska cietviela ir

regulāra daudzskaldņu figūra, kas atbilst trim nosacījumiem:

1. Visas tā malas un skaldnes ir vienādas.

2. Leņķi starp skaldnēm ir vienādi (kubam leņķi starp skaldnēm ir vienādi un veido 90 grādus).

3. Visas figūras virsotnes pieskaras ap to aprakstītās sfēras virsmai.

Precīzs šo skaitļu skaits sauc sengrieķu matemātiķis Atēnu Theaetetus un Platona skolnieks Eiklīds 13. grāmatā "Sākums" sniedza viņiem detalizētu matemātisko aprakstu.

Senie grieķi, kuri tiecās aprakstīt mūsu pasaules uzbūvi ar kvantitatīvu daudzumu palīdzību, piešķīra platoniskām cietvielām dziļu svēta nozīme. Viņi uzskatīja, ka katra no figūrām simbolizē universālos principus: tetraedrs – uguni, kubs – zemi, oktaedrs – gaisu, ikosaedrs – ūdeni, dodekaedrs – ēteri. Ap tiem aprakstītā sfēra simbolizēja pilnību, dievišķo principu.

Tātad kubs, ko sauc arī par heksaedru (no grieķu "hex" - 6), ir trīsdimensiju regulārs. To sauc arī par taisnstūrveida paralēlskaldni.

Kubam ir sešas skaldnes, divpadsmit malas un astoņas virsotnes. Šajā attēlā var ierakstīt citus tetraedrus (tetraedrus ar trijstūra formas skaldnēm), oktaedru (oktaedru) un ikosaedru (divdesmit malu).

Tiek saukts segments, kas savieno divas virsotnes, kas ir simetriski pret centru. Zinot kuba a malas garumu, varam atrast diagonāles v garumu: v = a 3.

Kā minēts iepriekš, sfēru var ierakstīt kubā, savukārt ierakstītās sfēras rādiuss (apzīmēts ar r) būs vienāds ar pusi no malas garuma: r = (1/2) a.

Ja sfēra ir aprakstīta ap kubu, tad norobežotās sfēras rādiuss (apzīmējam ar R) būs vienāds ar: R= (3/2)a.

Diezgan izplatīts jautājums skolas problēmās: kā aprēķināt platību

kuba virsma? Tas ir ļoti vienkārši, pietiek vizualizēt kubu. Kuba virsma sastāv no sešām kvadrātveida formām. Tāpēc, lai atrastu kuba virsmas laukumu, vispirms jāatrod vienas skaldnes laukums un jāreizina ar to skaitu: S p \u003d 6a 2.

Līdzīgi kā mēs atradām kuba virsmas laukumu, mēs aprēķinām tā sānu virsmu laukumu: S b = 4a 2.

No šīs formulas ir skaidrs, ka kuba divas pretējās virsmas ir pamatnes, bet atlikušās četras ir sānu virsmas.

Jūs varat atrast kubu citā veidā. Ņemot vērā faktu, ka kubs ir taisnstūrveida paralēlskaldnis, mēs varam izmantot trīs telpisko dimensiju jēdzienu. Tas nozīmē, ka kubam, kas ir trīsdimensiju figūra, ir 3 parametri: garums (a), platums (b) un augstums (c).

Izmantojot šos parametrus, mēs aprēķinām kuba kopējo virsmas laukumu: S p = 2(ab+ac+bc).

Kuba tilpums ir trīs komponentu reizinājums - augstums, garums un platums:
V = abc vai trīs blakus esošās malas: V = a 3.

Šī ir visu figūras virsmu kopējā platība. Kuba virsmas laukums ir vienāds ar visu tā sešu skaldņu laukumu summu. Virsmas laukums ir virsmas skaitlisks raksturlielums. Lai aprēķinātu kuba virsmas laukumu, jums jāzina noteikta formula un kuba vienas malas garums. Lai ātri aprēķinātu kuba virsmas laukumu, jums jāatceras formula un pati procedūra. Tālāk mēs detalizēti analizēsim aprēķinu secību kuba kopējais virsmas laukums un sniedziet konkrētus piemērus.

To veic pēc formulas SA \u003d 6a 2. Kubs (regulārais heksaedrs) ir viens no 5 regulāro daudzskaldņu veidiem, kas ir regulārs taisnstūra paralēlskaldnis, kubam ir 6 skaldnes, katra no šīm skaldnēm ir kvadrāts.

Priekš kuba virsmas laukuma aprēķināšana Jums jāpieraksta formula SA = 6a 2 . Tagad redzēsim, kāpēc dotā formula ir šāds izskats. Kā jau teicām iepriekš, kubam ir sešas vienādas kvadrātveida skaldnes. Pamatojoties uz to, ka kvadrāta malas ir vienādas, kvadrāta laukums ir - a 2, kur a ir kuba mala. Tā kā kubam ir 6 vienādas kvadrātveida skaldnes, lai noteiktu tā virsmas laukumu, vienas skaldnes (kvadrāta) laukums jāreizina ar sešiem. Rezultātā mēs iegūstam formulu kuba virsmas laukuma (SA) aprēķināšanai: SA \u003d 6a 2, kur a ir kuba mala (kvadrāta mala).

Kāds ir kuba virsmas laukums.

mēra iekšā kvadrātveida vienības, piemēram, mm 2, cm 2, m 2 un tā tālāk. Lai veiktu turpmākus aprēķinus, jums būs jāizmēra kuba mala. Kā zināms, kuba malas ir vienādas, tāpēc jums pietiks izmērīt tikai vienu (jebkuru) kuba malu. Jūs varat veikt šādu mērījumu, izmantojot lineālu (vai mērlenti). Pievērsiet uzmanību mērvienībām uz lineāla vai mērlentes un pierakstiet vērtību, apzīmējot to kā a.

Piemērs: a = 2 cm.

Iegūto vērtību kvadrātā. Tātad jūs kuba malas garumu sadalāt kvadrātā. Lai dalītu skaitli kvadrātā, reiziniet to ar sevi. Mūsu formula izskatīsies šādi: SA \u003d 6 * a 2

Jūs esat aprēķinājis vienas kuba skaldnes laukumu.

Piemērs: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 = 4 cm 2

Reiziniet iegūto vērtību ar sešiem. Atcerieties, ka kubam ir 6 vienādas malas. Pēc vienas skaldnes laukuma noteikšanas iegūto vērtību reiziniet ar 6, lai aprēķinā tiktu iekļautas visas kuba skaldnes.

Šeit mēs nonākam pie pēdējās darbības kuba virsmas laukuma aprēķināšana.

Piemērs: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 = 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Asināt uz paša kuba. Tas parāda, ka jebkura no kuba skaldnēm ir kvadrāts. Tādējādi kuba sejas laukuma atrašanas problēma tiek samazināta līdz jebkura kvadrāta (kuba sejas) laukuma atrašanas problēmai. Iespējama jebkura kuba skaldne, jo visu tā malu garumi atrodas savā starpā.

Piemērs: kuba malas garums ir 11 cm, jums jāatrod tā laukums.

Risinājums: zinot sejas garumu, varat atrast tās laukumu:

S = 11² = 121 cm²

Atbilde: kuba ar 11 cm malu sejas laukums ir 121 cm²

Piezīme

Jebkuram kubam ir 8 virsotnes, 12 malas, 6 skaldnes un 3 virsotnes.
Kubs ir tāda figūra, kas ir neticami izplatīta ikdienas dzīvē. Pietiekami atcerēties spēles kauliņi, kauliņi, kubi dažādos bērnu un pusaudžu dizaineros.
Daudzi arhitektūras elementi ir kubiskā formā.
Apjomu mērīšanai izmanto kubikmetrus dažādas vielas dažādās sabiedrības jomās.
runājot zinātniskā valoda, kubikmetrs ir vielas tilpuma mērs, kas var ietilpt kubā, kura malas garums ir 1 m
Tādējādi jūs varat ievadīt citas tilpuma vienības: kubikmilimetrus, centimetrus, decimetrus utt.
Papildus dažādām tilpuma kubikvienībām, eļļā un gāzes nozare iespējams izmantot citu vienību - mucu (1m³ = 6,29 mucas)

Noderīgs padoms

Ja kubam ir zināms tā malas garums, tad papildus sejas laukumam var atrast arī citus šī kuba parametrus, piemēram:
Kuba virsmas laukums: S = 6*a²;
Tilpums: V = 6*a³;
Ierakstītās sfēras rādiuss: r = a/2;
Ap kubu norobežotas sfēras rādiuss: R = ((√3)*a))/2;
Kuba diagonāle (nogrieznis, kas savieno divas pretējās kuba virsotnes, kas iet caur tā centru): d = a*√3

Avoti:

• kuba laukums, ja malas ir 11 cm

Kubs ir regulārs daudzskaldnis, kura katra skaldne ir kvadrāts. Kuba laukums ir tā virsmas laukums, kas sastāv no tā skaldņu laukumu summas, tas ir, no kubu veidojošo kvadrātu laukumu summas.

Kubs ir viena no vienkāršākajām trīsdimensiju formām. Ikviens ir pazīstams ar ledus gabaliņiem, kvadrātveida kastēm vai sāls kristāliem – tās visas ir tādas figūras. Kuba virsmas laukums ir kopējais laukums no visām pusēm uz tās virsmas. Visas sešas tā sejas ir samērīgas, tāpēc, zinot vienas no tām garumu, varam aprēķināt sānu zona un jebkuras figūras virsmas laukums.

Kā atrast kuba laukumu - kāds ir skaitlis?

Kubs ir trīsdimensiju figūra, kurai ir vienādi izmēri. Tās garums, platums un augstums ir identiski, un katra mala saskaras ar pārējām malām vienā leņķī. Kuba virsmas laukuma atrašana ir ātra un vienkārša, jo to veido vienādi vai proporcionāli kvadrāti. Tātad, kad atradīsit viena kvadrāta izmēru, jūs uzzināsit visas figūras laukumu.

Kā atrast kuba laukumu - figūras sejas

No ilustrācijas var redzēt, ka kubam ir priekšpuse un aizmugure, divas sānu malas un augšējā daļa no apakšas. Jebkura kuba laukums būs seši kongruenti kvadrāti. Faktiski, ja to izvēršat, jūs varat skaidri redzēt sešus kvadrātus, kas veido kopējo figūras virsmu.

Kā atrast kuba laukumu

Kuba laukumu veido sešu seju laukums. Tā kā tie visi ir vienādi, pietiek zināt viena no tiem laukumu un reizināt vērtību ar 6. Arī figūras laukums tiek atrasts, izmantojot vienkāršu formulu: S \u003d 6 x a², kur "a" ir viena no kuba malām.

Kā atrast kuba laukumu - iestatiet malas laukumu

• Pieņemsim, ka kuba augstums ir 2 cm. Tā kā tā virsmu veido kvadrāti, visas tā malas būs vienāda garuma. Tāpēc, pamatojoties uz augstuma izmēriem, tā garums un platums būs 2 cm.
• Lai atrastu viena kvadrāta laukumu, atcerieties ģeometrijas pamatzināšanas, kur S = a², kur a ir vienas malas garums. Mūsu gadījumā a = 2 cm, tātad S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
• Viena no virsmas laukumiem ir 4 cm². Noteikti iekļaujiet savu vērtību kvadrātveida vienībās.

Kā atrast kuba laukumu - piemērs

Tā kā visa figūras virsma sastāv no sešiem proporcionāliem kvadrātiem, jums ir jāreizina vienas malas laukums ar 6, ievērojot formulu S \u003d 6 x a². Mūsu gadījumā S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Trīsdimensiju figūras laukums ir 24 cm².

Atrodiet kuba laukumu, ja mala ir daļdaļās

Ja jums ir grūti strādāt ar daļskaitli, konvertējiet to uz decimāldaļu.
Piemēram, kuba augstums ir 2½ cm.

• S = 6 x (2½ cm)²
• S = 6 x (2,5 cm)²
• S = 6 x 6,25 cm²
• S = 37,5 cm²
• Kuba virsmas laukums ir 37,5 cm².

Zinot kuba laukumu, atrodiet tā pusi

Ja ir zināms kuba virsmas laukums, var noteikt tā malu garumu.

• Kuba laukums ir 86,64 cm². Jums ir jānosaka malas garums.
• Risinājums. Tā kā virsmas laukums ir zināms, ir jāaprēķina iekšā apgrieztā secībā, dalot vērtību ar 6 un pēc tam ņemot kvadrātsakni.
• Veicot nepieciešamos aprēķinus, mēs iegūstam 3,8 cm garumu.

Kā atrast kuba laukumu - tiešsaistes laukuma mērīšana

Izmantojot kalkulatoru vietnē OnlineMSchool, varat ātri aprēķināt kuba laukumu. Pietiek, lai iekļūtu vēlamo vērtību puses un dienests izsniegs detalizētu soli pa solim risinājums uzdevumus.

Tātad, lai uzzinātu kuba laukumu, aprēķiniet vienas malas laukumu, pēc tam reiziniet rezultātu ar 6, jo skaitlim ir 6 vienādas puses. Aprēķinot varat izmantot formulu S \u003d 6a². Ja virsmas laukums ir norādīts, sānu daļas garumu var noteikt, veicot apgrieztās darbības.

Ģeometrija ir viena no galvenajām matemātikas zinātnēm, pamatkurss ko māca pat skolā. Patiesībā ieguvumi no dažādu skaitļu un likumu pārzināšanas noderēs ikviena dzīvē. Ļoti bieži ir ģeometriskas problēmas apgabala atrašana. Ja ar plakanas figūras tad studentiem nav īpašu problēmu apjomīgs var radīt zināmas grūtības. Aprēķināt kuba virsmas laukums nav tik vienkārši, kā šķiet no pirmā acu uzmetiena. Bet ar pienācīgu uzmanību pat visgrūtākais uzdevums tiek atrisināts.

Nepieciešams:

Pamatformulu zināšanas;
- problēmas apstākļi.

Instrukcija:

• Pirmkārt, jums ir jāizlemj, kura kuba laukuma formula ir piemērojama konkrētajā gadījumā. Šim nolūkam ir jāskatās iepriekš noteikti figūras parametri . Kādi dati ir zināmi: spuras garums, apjoms, diagonāli, sejas zona. Atkarībā no tā tiek izvēlēta formula.
• Ja atbilstoši problēmas apstākļiem ir zināms kuba malas garums, tad apgabala atrašanai pietiek pielietot vienkāršāko formulu. Gandrīz visi zina, ka kvadrāta laukumu nosaka, reizinot tā divu malu garumus. kuba sejas- kvadrāti, tāpēc tā virsmas laukums ir vienāds ar šo kvadrātu laukumu summu. Kubam ir sešas skaldnes, tāpēc kuba laukuma formula izskatītos šādi: S=6*х 2 . Kur X - kuba malas garums.
• Pieņemsim, ka kuba mala nav iestatīts, bet zināms. Tā kā dotā skaitļa tilpumu aprēķina, paaugstinot līdz trešajai pakāpei tās ribas garums, tad pēdējo var iegūt diezgan vienkārši. Lai to izdarītu, no skaitļa, kas apzīmē tilpumu, ir nepieciešams iegūt trešās pakāpes sakni. Piemēram, par numuru 27 trešā sakne ir skaitlis 3 . Nu ko darīt tālāk, to jau esam sakārtojuši. Tādējādi pastāv arī zināma tilpuma kuba laukuma formula, kur tā vietā X ir trešā sējuma sakne.
• Dažkārt zināms tikai diagonāles garums . Ja atceries Pitagora teorēma, tad mēs varam viegli aprēķināt malas garumu. Šeit ir pietiekami daudz pamatzināšanas. Iegūtais rezultāts tiek aizstāts ar jau zināmo kuba virsmas laukuma formulu: S=6*х 2 .
• Apkopojot, ir vērts atzīmēt, ka, lai veiktu pareizus aprēķinus, jums jāzina malas garums. Nosacījumi uzdevumos ir ļoti atšķirīgi, tāpēc jums vajadzētu iemācīties veikt vairākas darbības vienlaikus. Ja ir zināmas citas īpašības ģeometriskā figūra, tad ar papildu formulu un teorēmu palīdzību iespējams aprēķināt kuba malu. Un jau, pamatojoties uz rezultātu, aprēķiniet rezultātu.

Kubs ir regulārs daudzskaldnis, kurā visas skaldnes veido regulāri četrstūri – kvadrāti. Lai atrastu jebkura kuba sejas laukumu, nav nepieciešami smagi aprēķini.

Instrukcija

Sākumā ir vērts koncentrēties uz pašu kuba definīciju. Tas parāda, ka jebkura no kuba skaldnēm ir kvadrāts. Tādējādi kuba sejas laukuma atrašanas problēma tiek samazināta līdz jebkura kvadrāta (kuba sejas) laukuma atrašanas problēmai. Jūs varat ņemt tieši jebkuru no kuba skaldnēm, jo ​​visu tā malu garumi ir vienādi.

Lai atrastu kuba sejas laukumu, jums ir jāreizina pāris jebkuras tā malas kopā, jo tās visas ir vienādas. To var izteikt ar šādu formulu:

S = a?, kur a ir kvadrāta mala (kuba mala).

Piemērs: kuba malas garums ir 11 cm, jums jāatrod tā laukums.

Risinājums: zinot sejas garumu, varat atrast tās laukumu:

S=11? = 121 cm?

Atbilde: kuba ar 11 cm malu sejas laukums ir 121 cm?

Piezīme

Jebkuram kubam ir 8 virsotnes, 12 malas, 6 skaldnes un 3 virsotnes.
Kubs ir tāda figūra, kas ir neticami izplatīta ikdienas dzīvē. Pietiek atgādināt spēļu kauliņus, kauliņus, kauliņus dažādos bērnu un pusaudžu dizaineros.
Daudzi arhitektūras elementi ir kubiskā formā.
Kubikmetri tiek izmantoti dažādu vielu daudzuma mērīšanai dažādās sabiedrības sfērās.
Zinātniskā izteiksmē kubikmetrs ir vielas tilpuma mērs, kas var ietilpt kubā, kura malas garums ir 1 m.
Tādējādi jūs varat ievadīt citas tilpuma vienības: kubikmilimetrus, centimetrus, decimetrus utt.
Papildus dažādām tilpuma kubikvienībām naftas un gāzes rūpniecībā ir iespējams izmantot citu mērvienību - mucu (1m? = 6,29 bareli)

Noderīgs padoms

Ja kubam ir zināms tā malas garums, tad papildus sejas laukumam var atrast arī citus šī kuba parametrus, piemēram:
Kuba virsmas laukums: S = 6*a?;
Tilpums: V = 6*a?;
Ierakstītās sfēras rādiuss: r = a/2;
Ap kubu norobežotas sfēras rādiuss: R = ((?3)*a))/2;
Kuba diagonāle (nogrieznis, kas savieno divas pretējās kuba virsotnes, kas iet caur tā centru): d = a*?3