Kā uzzināt kvadrātmetru. Kā aprēķināt sienas laukumu

1. METODE PRIME SADALĪJUMS 2. Dažu terminu reizinājuma kvadrātsakne ir vienāda ar katra termina kvadrātsakņu reizinājumu, t.i., √(a x b) = √ax √b Izmantojot šo noteikumu, iegūstam Kvadrātsakne no katra kvadrāta koeficienta un reiziniet rezultātus, lai atrastu atbildi.)

Src="https://present5.com/presentation/167355482_437013212/image-4.jpg" alt="(!VAL.: 1. METODE 3. GALVENAIS LĒMUMS. Jo 5*5=25 => √ 25= 5 4*4= 16"> МЕТОД 1 РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ 3. Т. к. 5*5=25 => √ 25=5 4*4=16 => √ 16=4 Значит √ 400=5*4=20 Это важно! -20² тоже дает 400, поэтому ответ надо записать так: √ 400=± 20!}

ATRAST Kvadrātsakni: 45; 147; 294; 1573. Izmantojot šo formulu: √(a x b) = √a x √b

2. METODE MANUĀLĀ KVADRĀTSAKNE Šī metode ietver procesu, kas līdzīgs garajai dalīšanai, un sniedz precīzu atbildi. 1. saknes skaitli sadaliet skaitļu pāros, sākot ar daļskaitli aiz komata. Tātad numurs 79520789182, 47897 tiek rakstīts kā "7 95 20 78 91 82, 47 89 70". Piemēram, aprēķināsim kvadrātsakni no skaitļa 780, 14

2. METODE MANUĀLI APRĒĶINI KVĀRTSAKNES 2. Uzzīmējiet divas līnijas (kā parādīts attēlā) un augšējā kreisajā stūrī ierakstiet skaitli "7 80, 14". Tas ir normāli, ka pirmais cipars no kreisās puses ir nepāra cipars. Atbilde (norādītā skaitļa sakne) tiks ierakstīta augšējā labajā stūrī.

2. METODE MANUĀLI APRĒĶINI KVĀRTSAKNES Skaitlis 780, 14 ir sadalīts trīs pāros, tāpēc būs trīs cipari 3. Pirmajam skaitļu pārim (vai vienam skaitlim) no kreisās puses atrodiet lielāko veselo skaitli n, kura kvadrāts ir mazāks par vai vienāds ar aplūkojamo skaitļu pāri (vai vienu skaitli). Citiem vārdiem sakot, atrodiet kvadrātskaitli, kas ir vistuvāk pirmajam skaitļu pārim (vai vienam skaitlim) no kreisās puses, bet mazāks par to, un ņemiet no tā kvadrātsakni. kvadrāta skaitlis; jūs saņemsiet numuru n. Augšējā labajā stūrī ierakstiet atrasto n, bet apakšējā labajā stūrī pierakstiet kvadrātu n.

2. METODE AR ​​MANUĀLI APRĒĶINI KVADRĀTSAKNI Mūsu gadījumā pirmais cipars no kreisās puses būs cipars 7. Tālāk 4

2. METODE MANUĀLĀ KvadrātSAKNE 4. Atņemiet tikko atrastā skaitļa n kvadrātu no pirmā skaitļu pāra (vai viena skaitļa) no kreisās puses. Aprēķina rezultātu ierakstiet zem apakšdaļas (skaitļa n kvadrāts). Mūsu piemērā no 7 atņemiet 4, lai iegūtu 3.

2. METODE MANUĀLI APRĒĶINI KvadrātSAKNI 5. Noņemiet otro skaitļu pāri un pierakstiet to blakus vērtībai, kas iegūta iepriekšējā darbībā. Pēc tam dubultojiet skaitli augšējā labajā stūrī un ierakstiet rezultātu apakšējā labajā stūrī, pievienojot "_×_=". Mūsu piemērā otrais skaitļu pāris ir "80". Ierakstiet "80" aiz 3. Pēc tam, dubultojot skaitli no augšējās labās puses, iegūstiet 4. Apakšējā labajā stūrī ierakstiet "4_×_=".

2. METODE MANUĀLĀ KvadrātSAKNE 6. Atrodiet šo lielākais skaits domuzīmju vietā labajā pusē (domuzīmju vietā jāaizstāj ar to pašu skaitli), lai reizināšanas rezultāts būtu mazāks vai vienāds ar pašreizējo skaitli kreisajā pusē. Mūsu gadījumā, ja domuzīmju vietā ievietojam skaitli 8, tad 48 x 8 \u003d 384, kas ir vairāk nekā 380. Tāpēc 8 ir pārāk liels skaitlis, bet 7 ir labi. Defises vietā ierakstiet 7 un iegūstiet: 47 x 7 \u003d 329. Augšējā labajā stūrī ierakstiet 7 — tas ir otrais cipars vēlamajā kvadrātsaknē no 780, 14.

Es sniegšu piemēru istabas (virtuves) grīdas un sienu aprēķināšanai kvadrātmetros.

Aprēķina formula ir vienkārša, S \u003d a * b, kur S ir laukums, a un b ir attiecīgi telpas garums un platums.
Mūsu piemērā (zīmējums ar mērījumiem) mazo burtu vietā garums ir A un platums ir B., bet pretējās sienas ir G un C.

- ja mums ir telpas garums 5 metri un platums 3 metri, tad mums vajag (5 * 3 = 15 kv.m.), kā rezultātā iegūstam 15 kv.m. pēc dzimuma

No sākuma ir jāsaskaita visu četru telpas malu garumi A + B + D + C un jāreizina ar telpas griestu augstumu h, (A + B + D + C) * h
- ja mums ir telpas garums 5 metri un platums 3 metri un telpas griestu augstums, piemēram, 2,5 metri, tad mums ir nepieciešams ((5 + 3 + 5 + 3) * 2,5 \u003d 40 kv.m.), rezultātā iegūstam 40 kv.m. gar sienām.

Bet tas vēl nav viss, lai dzīvokļa remontam un apdarei iegūtu tīrus kvadrātmetrus no istabas sienām, no iegūtā ir jāatņem durvis un logs.

Piemēram:

Atliek atņemt no (40-2,4-1,64) = 35,96 kv.m,
KOPĀ: Saņemti 35,96 kv.m. gar istabas sienām.

Ja nevēlaties manuāli aprēķināt sienu laukumu vai, aprakstot aprēķinus, kaut ko nesapratāt, varat izmantot mūsu kalkulators un aprēķināt sienas laukums automātiski.

Aprēķiniem tas ir nepieciešams mēra metros garums, telpas platums un griestu augstums un ievadiet datus secībā, aizpildot veidlapu, un jūs automātiski saņemsit aprēķinu sienas laukums kvadrātmetros.

Sienu laukuma kalkulators

Piezīme:

Lūdzu, ņemiet vērā, ka mērījumi jāveic metros. Tie. ja saņēmāt telpas garumu 964 centimetrus, tad veidlapas laukos jāievada vērtība 9,64. Lūdzu, ņemiet vērā, ka daļēja cipari jāievada ar punktu, nevis ar komatu!

Tie. 2,6 - nepareizi, 2.6 - pareizi

Kalkulators skaitās tikai sienas laukums, bet neņemot vērā un neatņemot logu un durvju laukumu, šim nolūkam ir jāatkārto aprēķini logu un durvju laukums aprakstīts iepriekš.

Piemēram:

- ja mums ir loga izmēri 1,6 metru platumā un 1,5 metru augstumā.
- un durvis ir 0,8 metrus platas un 2,05 metrus augstas.

Logs: (1,6 * 1,5) = 2,4 kv.m., kā rezultātā mēs iegūstam logu 2,4 kv.m.,
Durvis: (0,8 * 2,05) \u003d 1,64 kv.m, kā rezultātā mēs iegūstam durvis 1,64 kv.m,

Atliek atņemt no (no saņemtajiem automātiskā kalkulatora aprēķiniem (tīro sienu laukums) -2,4-1,64 (Logi un durvis) = mēs iegūstam sienu platība, ņemot vērā logu un durvju atskaitījumu telpas (istabas) kv.m.,

remonts-finish-m.ru

Jebkurš remonts nevar sākties, ja nav precīzas zināšanas par telpas lielumu. Lai saskaitītu tapešu vai paneļu skaitu, jums ir jānoskaidro sienu izmēri un platība, lai iegādātos pietiekamu skaitu griestu flīzes veicot mērījumus no griestiem. Protams, par pirkumiem nepieciešamajos apjomos grīdas segums jums būs arī jāpamēģina un jānoskaidro visas grīdas platības vērtība.

Ar mērījumu izņemšanu no telpām un pamatnes platības noteikšanu katrs cilvēks, kurš nolemj sākt remontu, uz savas sejas. Ja telpu īpašnieks vērsās pēc palīdzības pie speciālistiem, tad viņam nekur nebūs jāiedziļinās – meistari visu darīs paši. Tomēr daudzi joprojām izvēlas remontdarbi ar savām rokām. Tas ļauj ievērojami ietaupīt naudu, kas iztērēta remontam.

Galvenie iemesli, kāpēc ir jānosaka grīdas platība, ir šādi:

• grīdas seguma remonts vai primārā ieklāšana;
• svaigas klona ieliešana;
• lag sistēmas sakārtošana;
• grīdas krāsošana;
• zīmēšana uz citu grīdas celtniecības materiāli;
• dzīvojamās platības lieluma noteikšana, noformējot dokumentus vai pērkot/pārdodot dzīvokli vai māju;
• telpu atbilstības telpu plānojumam noteikšana;
• mēbeļu izvēle atbilstoši izmēriem;
• telpas plāna sastādīšana turpmākajam darbam;
• speciālistu darba izmaksu un citu izmaksu novērtējums.

Pamatā zināšanas par grīdas platību ir nepieciešamas, lai aprēķinātu apdarei nepieciešamo būvmateriālu daudzumu, kas tiks izmantots darba laikā. Piemēram, skaļums cementa maisījums klona ieliešanai, pašizlīdzinošās grīdas vai lamināta paku skaits utt.

Uz piezīmi! Lai aprēķinātu nepieciešamo summu materiāliem, jums jāzina ne tikai telpas platība pie grīdas, bet arī vienas jūsu izvēlētā materiāla daļas platība. Piemēram, lameles vai flīzes.

Telpas platība kvadrātmetros

Nejauciet laukumu ar perimetru. Platība ir visas grīdas platības izmēri, ko ierobežo noteikts sienu perimetrs. Un perimetrs ir visu telpas malu garumu summa. Ir jāzina arī perimetrs, taču šī vērtība tiek aprēķināta, lai aprēķinātu, cik daudz cokola būs jāiegādājas telpas apdarei.

Kādi izmēri ir nepieciešami aprēķiniem?

Tātad, kādi mērījumi jums būs jāveic, lai noteiktu telpas platību? Atbilde ir vienkārša – viss, kas skar telpas perimetru, un nav svarīgi, vai telpa ir ģeometriski līdzena vai tajā ir daudz nišu un stūru. Vispārīgi runājot, lai aprēķinātu jebkuras telpas platību, jums būs nepieciešams tās garums un platums.

Kādi rīki tiek izmantoti platību aprēķināšanai?

Lai aprēķinātu telpas platību, varat izmantot dažādus datorprogrammas, aprēķiniem pielietot arī dažādas matemātiskās formulas. Bet ģeometriskās figūras malu izmēri, kas atbilst telpai, jebkurā gadījumā būs jānoņem.

Tabula. Instrumenti telpas mērījumu veikšanai.

Vārds	Ieteikumi
	Nepieciešams saņemto rādījumu ierakstīšanai. Ja rādījumi netiek fiksēti, tad ātri var apjukt. Tāpat stāva plāna sastādīšanai noderēs papīrs un rakstāmpiederumi.
	Ar tās palīdzību visi izmēri tiek noteikti tieši. Kā vairāk vietas, jo garāka mērlente būs jāiegādājas. Nevajadzētu izmantot mīksta auduma centimetru lenti, ko izmanto griezēji - tā ir diezgan īsa un mīksta, tāpēc būs neērti veikt mērījumus un var rasties kļūdas.
	Nepieciešams visiem matemātiskās operācijas. Tas ir ērti ar to, ka samazinās kļūdu risku.
	Ērta ierīce, kas ļauj ātri un precīzi veikt mērījumus jebkurā telpā.
	Var būt nepieciešams, lai izmērītu leņķus telpā. Ir vērts atcerēties, ka pat šķietami taisni leņķi ne vienmēr ir tādi. Un dažreiz zināt Precīzs izmērs ir nepieciešams leņķis.

Manuāls aprēķins uz papīra ir ērts ar to, ka visus parametrus var uzreiz izmērīt uz vietas un veikt nepieciešamās korekcijas. Bet ar manuālo aprēķinu metodi ir diezgan viegli kļūdīties, tāpēc labāk ir vēlreiz pārrēķināt visus rādītājus.

Uz piezīmi! Ja neesat pārliecināts par rādījumiem, labāk ir vēlreiz izmērīt telpu, nevis iegādāties nepietiekamu materiālu vai to iegādāties pārāk daudz.

Lai automātiski aprēķinātu telpas platību, ir ērti izmantot dažādus grafiskos redaktorus. Tas var būt AutoCAD, ArchiCAD vai SketchUP. Tie veido figūru atbilstoši telpas formai, veidojot izkārtojumu, norādīti visu tās malu izmēri. Telpas platību programma piešķirs automātiski un ar augstu precizitāti (līdz centimetriem un milimetriem). Viss būs atkarīgs no precizitātes veiktie mērījumi. Šo programmu izmantošana ir īpaši ieteicama, ja nepieciešams aprēķināt sarežģītas ģeometrijas telpas platību. Šīs metodes trūkums ir nepieciešamība vismaz virspusēji izpētīt programmas, kā arī izmantot datortehnoloģiju.

Kā aprēķināt grīdas platību?

Galvenais noteikums, mērot telpu parametrus, ir veikt mērījumus pa vienu līniju. Piemēram, gar sienu. Tomēr mērlente jānovieto uz grīdas, jo sienām var būt neliels izliekums. Ja telpa ir piepildīta ar lielgabarīta lietām, tad mērījumus var veikt nevis gar sienu, bet nedaudz prom no tās. Galvenais ir pārliecināties, ka ruletes lente atrodas plakana, nelocās, pretējā gadījumā var būt liela kļūda.

Taisnstūra telpas platības aprēķināšana

Telpa, kurā nav nevienas, pat nelielas, dzegas un nišas vai, vienkārši sakot, ir taisnstūrveida - vienkāršākais variants mērījumu veikšanai un platības vērtību aprēķināšanai. Šeit pietiek atcerēties vienkāršāko formulu no matemātikas kursa - kā tiek aprēķināts šādas figūras kā taisnstūra laukums. Lai to izdarītu, jums jāmēra tikai telpas platums (A) un garums (B). Tādējādi mēs iegūstam, ka S (laukums) būs vienāds ar vērtību, kas tiks iegūta, reizinot divus rādītājus A un B.

Uz piezīmi! Ja skaitlis nav vesels skaitlis, tad tas ir jānoapaļo līdz lielā puse. Piemēram, 4,357 ir noapaļots līdz 4,5 m2.

Visi mērījumi ir doti metros. Centimetrus norāda aiz komata. Piemēram, sienas garums izrādījās 376 cm, tad izrādās (1 m - 100 cm), ka šīs sienas garums būs 3 m 76 cm.

Kvadrātveida telpas platības kalkulators

Kā aprēķināt telpas platību, kurā ir pieejamas nišas un dzegas?

Ko darīt, ja telpā ir dažādas nišas vai kolonnas, kuras nav iespējams noslēpt vai demontēt? Šajā gadījumā jums būs nedaudz jāpieliek aprēķini, jo no vērtībām kopējais laukums jums būs jāaprēķina to apgabalu rādītāji, kurus šīs pašas kolonnas aizņem, un rezultātam jāpievieno katras nišas laukums.

Šajā gadījumā visērtāk ir uz papīra uzzīmēt precīzu telpas formu, norādot visas dzegas, nišas un kolonnas. Tālāk tiek veikti mērījumi telpas garajām un līdzenajām malām un ierakstīti attiecīgajā vietā uz papīra. Pēc tam tiek izmērīts katras kolonnas perimetrs un saskaņā ar iepriekš minēto formulu (S \u003d A x B) tiek aprēķināts katras kolonnas laukums. Turklāt atsevišķos blokos pēc tāda paša principa aprēķina katras nišas laukuma parametrus.

Turklāt viss ir vienkāršs - tiek ņemta vērā galvenā platība, tas ir, tiek reizināts garāko sienu garums un platums. No iegūtās vērtības tiek atņemti kolonnu laukumi, un pēc tam rezultātam tiek pievienoti nišas laukumi. Mēs iegūstam precīzu visas telpas platību.

Dažos gadījumos (piemēram, telpa ir veidota burta "L" formā) varat vizuāli sadalīt telpu vairākās pāra figūrās (piemēram, taisnstūros), veikt katras figūras mērījumus atsevišķi, pēc tam aprēķināt platību. no katra pludmales elementa un apkopojiet visas iegūtās vērtības.

Grīdas platības aprēķins neregulāras formas telpā

Telpām, kurām ir neregulāra forma, ir daudz grūtāk aprēķināt platību. Grūtības rada tādi elementi kā arkas, pusloka formas nišas, slīpas sienas utt. Faktiski aprēķinu princips ir vienāds - telpa ir jāsadala vairākos pat skaitļos un jāaprēķina laukums katru atsevišķi un pēc tam apkopojiet. Bet apļa vai trīsstūra laukumu aprēķina, izmantojot citas formulas.

Piemēram, trīsstūra laukumu aprēķina šādi: pamatnes garumu reizina ar trijstūra augstumu un dala ar 2.

Uz piezīmi! Vienkāršākais veids, ja iespējams, ir sadalīt visu telpu vienādos skaitļos, piemēram, kvadrātos un trīsstūros, saskaitīt to laukumus atsevišķi un pēc tam tos summēt.

Daudzlīmeņu svītru laukumu nav tik grūti aprēķināt, kā šķiet. Atsevišķu segmentu laukumi tiek vienkārši apskatīti un summēti. Ja pakāpieni jāapstrādā ar tādu pašu grīdas segumu kā pārējā grīda, tad pietiek izmērīt katra pakāpiena sānu laukumu un pievienot kopējam skaitlim.

Ja telpai ir trapecveida formula, tad tās platību var aprēķināt, nedalot telpu vienkāršas figūras. Trapecveida formulu aprēķina šādi: augšējās apmales garumu (īsākā mala - a) pieskaita apakšējās apmales garumam (b), pēc tam reizina ar trapeces augstumu (h) un rezultātu dala ar divi. Četrstūra laukums ar vienlīdzīgas puses jūs varat aprēķināt pēc formulas: S \u003d a (garās malas garums) x h (četrstūra augstums).

grīdas platības kalkulators

Lai neciestu ar manuāliem aprēķiniem uz papīra un neapgūtu datorprogrammas, var izmantot tiešsaistes kalkulatoru palīdzību. Šo iespēju nodrošina ļoti daudz interneta resursu. Īpašā logā pietiek ievadīt visus datus, un pēc noklikšķināšanas uz pogas "aprēķināt" jaunā laukā vai jaunā lapā tiks atvērti galīgie aprēķinātie dati. Parasti visi rādītāji tiek ievadīti metros, bet pēc vēlēšanās var norādīt arī citas mērvienības.

Tiešsaistes kalkulatoru priekšrocības:

• nav nepieciešams skaitīt manuāli;
• jūs varat viegli iegūt jebkuras figūras laukumu;
• aprēķinu ātrums un to precizitāte ir augsta.

Trīsstūrveida telpas platības kalkulators

Soli pa solim telpas platības aprēķins

1. darbība. Pirmais solis ir visu sagatavot mērinstrumenti kā arī papīra lapu un pildspalvu. Uz papīra varat iepriekš uzzīmēt telpas diagrammu, cenšoties pēc iespējas saglabāt ģeometriju un parādīt visas telpas nišas un detaļas. Rulete tiek izmantota pēc iespējas ilgāk.

2. darbība Tiek izmērīts telpas garums. Ja tas ir tik liels, ka nepietiek mērlentes, tad mērījumus veic pa posmiem. Sākumā tiek veikts mērlentes maksimālā garuma mērījums, tā gala vietā tiek veikta atzīme, no kuras to atkal mēra līdz telpas galam.

3. darbība Tiek mērīts telpas platums (gar sienu ar mazāku garumu). Mērlente atrodas taisnā leņķī pret iepriekš izmērīto telpas sienu (garumu). Saņemtie dati tiek ierakstīti.

4. darbība Iegūtie rezultāti tiek reizināti viens ar otru. Šiem nolūkiem ieteicams izmantot kalkulatoru. Ja nepieciešams, platības vērtību noapaļo uz augšu.

5. darbība Ja nepieciešams izmērīt sarežģītas ģeometriskas telpas laukumu, tad vispirms sarežģīto figūru sadala vairākos vienkāršos - kvadrātos, trīsstūros, taisnstūros. Objekts uz papīra attēlots shematiski, shematiski sadalīts.

6. darbība Katrs skaitlis tiek mērīts atsevišķi. Piemēram, taisnstūri, trīsstūri.

7. darbība Tiek aprēķināts katras figūras laukums. Tālāk visas iegūtās vērtības tiek summētas un tiek iegūta kopējā precīzā telpas platība.

Video - mēs ņemam vērā telpas platību

Video — laukuma aprēķins programmā SketchUP

Mēs saskaitām flīžu skaitu

Zinot telpas platību, nebūs grūti aprēķināt grīdas seguma daudzumu. Izdomāsim, kā izdomāt, cik flīžu nepieciešams konkrētai telpai. Lai to izdarītu, jums jānoskaidro, kāda ir viena flīžu pārklājuma elementa platība. Zinot šos datus, to ir viegli izdarīt nepieciešamie aprēķini. Piemēram:

• telpas platība - 15 m 2;
• vienas flīžu vienības izmērs ir 0,20x0,30 m.

Tādējādi vienas flīzes laukums būs 0,2x0,3 \u003d 0,06 m 2. Turklāt telpas kopējo platību dala ar vienas flīzes laukumu un iegūstam: 15 / 0,06 \u003d 250 vienības. Tieši tik daudz flīžu būs nepieciešams, lai šajā telpā aizvērtu visu apakšgrīdu. Tieši tādā pašā veidā lamināta daudzums vai parketa dēlis, kā arī citus materiālus.

Kalkulators līmes daudzuma aprēķināšanai flīžu ieklāšanai

Video - aprēķiniet linoleju

Lai aprēķinātu telpas platību un pēc tam materiālu patēriņu, pietiek zināt elementāras matemātiskās formulas un prast izmantot kalkulatoru. Ja pēdējais ir pie rokas (un tagad katram tālrunim ir kalkulators), jūs varat ātri veikt aprēķinus. Galvenais ir būt uzmanīgiem, veicot mērījumus.

polexp.com

Kad jums var būt nepieciešams izmērīt laukumu

Dažos gadījumos jums ātri jāizdomā, kā aprēķināt kvadrātmetrus noteiktā apgabalā. Būtībā šis uzdevums ir noteikts cilvēkiem, kuri uzsāka remontu. Pareizs telpas platības aprēķins palīdzēs aprēķināt nepieciešamo būvmateriālu daudzumu. Būtībā jautājums par to, kā aprēķināt telpas vai visas mājas kvadrātmetrus, rodas, ja tas ir plānots:

• grīdas seguma nomaiņa;
• siltuma vai hidroizolācijas ieklāšana;
• parketa grīdu demontāža vai ieklāšana;
• ģenerālais remonts;
• mājas pārbūve.

Taisnstūra telpu platības mērīšana

Šis klasiskais uzdevums, kā likums, nerada tādus jautājumus kā “Kā pareizi aprēķināt kvadrātmetrus?”. No skolas sola ir labi zināms noteikums, saskaņā ar kuru taisnstūra laukums ir vienāds ar tā blakus esošo malu reizinājumu. Tāpēc, lai aprēķinātu telpas platību, pietiek ar to sienu garumu reizināšanu, kurām ir kopīgs leņķis. Piemēram, telpai ar sānu garumu 3m un 4m būtu 12m2 platība. Kad kvadrātveida istaba platības mērīšana nemaz nebūs grūta - pietiek ar kvadrātveida telpas vienas malas garumu reizināt ar sevi. Tāda pati būs atbilde uz jautājumu, kā aprēķināt sienas kvadrātmetrus.

Apgabals trīsstūrveida telpas. Vecas vai individuālas konstrukcijas mājās šādi trīsstūrveida kaktiņi ir sastopami. Ja telpa atgādina taisnleņķa trīsstūri, jautājums par to, kā aprēķināt kvadrātmetrus, nerodas. Ikviens atceras, ka joma taisnleņķa trīsstūris ir puse no viņa kāju produkta.
Ja trīsstūris ir nestandarta, izmantojiet ēkas līmenis nolaidiet augstumu no platākā leņķa uz pretējo pusi. Rezultātā mēs iegūstam divus taisnleņķa trīsstūrus un aprēķinām to laukumus.

Neregulāra daudzstūra laukuma mērīšana

Sarežģītie mūsdienu ēku plānojumi vai celtnieku "šķībās acis" noved pie telpu izskata nestandarta izkārtojums. Lielākā daļa bieži sastopama parādība- telpa, kas atgādina trapecveida formu. Šādas katastrofas gadījumā ģeometrija atkal nāks palīgā.

Trapeces divas pretējās malas ir paralēlas viena otrai. Zīmēsim no augstuma mazākās puses stūriem, nolaižoties uz lielāko. Plānā iegūtais skaitlis izskatīsies šādi:

Attēlā skaidri redzams, ka trapecveida forma patiesībā ir taisnstūris ar diviem trijstūriem sānos. Mēs jau zinām, kā aprēķināt taisnstūra kvadrātmetrus. Varam arī noteikt divu taisnleņķa trīsstūru laukumus. Rezultātā trapeces laukums sastāvēs no taisnstūra un divu trīsstūru laukumu summas.

Sarežģītas figūras

Jaunajos dzīvokļos arhitektu domu lidojumi noved pie noapaļotu virsmu rašanās, kur izliektas vai ieliektas sienas raksturo gludus izliekumus, savukārt grīda ir arhitekta radītā projekcija un galvassāpes īpašniekam. Kā pareizi aprēķināt kvadrātmetru virsmas šajā gadījumā?

Atgriezīsimies pie matemātikas zinātņu skolas kursa. Pirmkārt, atcerieties, ka apļa laukumu var aprēķināt, izmantojot šo brīnišķīgo formulu:

S= π R2

It īpaši sarežģīti gadījumi pat maģiskais cipars pi nepalīdzēs. Lai aprēķinātu sarežģītu figūru laukumus, jums būs jāizmanto integrāļi.

Nobijies? Nav tā vērts. Integrāļi matemātikā ir daudzu mazu daļiņu summa. Izmērītās virsmas sadalīšana šaurās sloksnēs, kas ir vienkāršoti taisnstūri, jums neko nemaksā. Ja šāda taisnstūra platums ir mazs, tā pamatnes izliekumu var neņemt vērā. Iegūtais skaitlis izskatīsies apmēram šādi:

Mēs aprēķinām katra taisnstūra laukumus, summējam to vērtības, un sarežģītās virsmas laukumu mēs aprēķinājām bez problēmām.

Kā veikt mērījumus

Ideālā gadījumā jums ir jāatbrīvo dzīvoklis no mēbelēm un jāskrien apkārt ar mērlenti. Tā kā tas ir iespējams tikai pārcelšanās uz jaunu dzīvesvietu gadījumā, rīkojamies savādāk. Pirmkārt, jūs varat izmērīt telpas laukumu gar griestiem, patiesi cerot uz griestu un grīdas plakņu paralēlismu. Griestu laukumu var noteikt ar iepriekš aprakstītajām metodēm.

Otrs veids ir noteikt telpas perimetru, mērot tās sienu garumu vienā augstumā. Lai to izdarītu, varat izmantot krāsas pavedienu, velkot to gar sienām vienā augstumā.

Kā redzat, skolas ģeometrijas kurss nav tik bezjēdzīgs, kā mēs domājām iepriekš. Iegūtās zināšanas izrādījās diezgan praktiskas un palīdzēja mums aprēķināt mūsu pašu mājas kvadrātu.

Visbiežāk šis jautājums ir aktuāls tiem, kam tuvākajā laikā būs jāveic remonts. Nepieciešamo būvmateriālu daudzums ir atkarīgs no istabas vai dzīvokļa kvadrātmetriem. Robota remonta meistaru izmaksas ir atkarīgas arī no kvadratūras. Tāpēc ir ļoti svarīgi iemācīties pašam aprēķināt mājokļa kvadrātmetrus. Mēs dalīsimies ar jums dažos veidos, kā to izdarīt pareizi. Ievērojot mūsu ieteikumus, jūs varat viegli un ļoti ātri uzzināt, kā to izdarīt pats.

• Ruleti vislabāk izmantot ar lielu skaitītāja lentes krājumu. Piemēram, 10 metri. Tas ir daudz ērtāk. Bet, ja ir īsāka garuma instruments, tam nav jāmeklē aizstājējs. Jums tas būs tikai biežāk jāpārkārto. Galvenais – nepalaist garām punktu, kur kadri beidzas.
• Jums var būt nepieciešama palīdzība. Mērlente ir jātur vai kaut kā jānostiprina sākuma un turpmākajos punktos.
• Mērlente ir jāveic pa vienmērīgāko līniju. Pretējā gadījumā aprēķini var būt vairāk. Rezultātā - nepareizi aprēķināta telpas kvadratūra.
• Izmēriet sienu perimetru kopā ar logiem un durvīm. Pēc tam, atsevišķi aprēķinot to izmērus, atņemiet no kopējā perimetra un iegūstiet telpas kvadrātu. Tas ir ātrāk un ērtāk nekā telpas mērīšana mazās daļās.

Novietojiet mērlentes sākumu vienā no istabas stūriem (A). Tur to vajadzētu salabot. Stingri piespiežot pie sienas, izstiepiet 10 metru lenti (atkarībā no jūsu mērlentes), izstiepiet to līdz istabas otrajam stūrim (B). Arī šeit salabojiet mērlenti vai palūdziet kādam to turēt. Novietojiet mērlenti uz nākamo telpas stūri (C).

Izrādās, ka jūs izmērījāt telpas platumu un garumu. Iznākušo skaitli reiziniet ar 2.

Piemēram: 9 metri * 2 \u003d 18 m - telpas sienu kopējais perimetrs.

Nākamais solis ir sienu augstums. Izmēriet ar mērlenti no griestiem (A) līdz grīdai (B). Iegūtais skaitlis tiek reizināts ar sienu perimetru.

Piemēram: Sienu augstums ir 3 metri. 3 m * 18 m = 54 m - kopējā platība pa perimetru, neatņemot logu ailes, durvis.

Ja telpā ir vairāki vienāda izmēra logi, pietiek izmērīt tikai vienu logu. Ar mērlenti izmēra logu nogāžu platumu (A-B) un augstumu (B-C). Mēs reizinām abus skaitļus.

Piemēram: 2 m (loga platums) * 1,8 m (loga augstums) = 3,6 m - loga perimetrs.

Šis tiešsaistes kalkulators palīdz aprēķināt, noteikt un aprēķināt zemes platību tiešsaistes režīms. Piedāvātā programma spēj pareizi ieteikt, kā aprēķināt zemes platību neregulāra forma.

Norādiet visus datus metros

A B, D A, C D, B C- katras zemes gabala puses izmērs.

Saskaņā ar ievadītajiem datiem mūsu programma tiešsaistē aprēķinās un noteiks zemes platību kvadrātmetros, akros, akros un hektāros.

Vietnes lieluma noteikšanas metode ar manuālu metodi

Lai pareizi aprēķinātu zemes gabalu platību, nav jāizmanto sarežģīti rīki. Mēs ņemam koka mietiņus vai metāla stieņus un novietojam tos sava pagalma stūros. Tālāk, izmantojot mērlenti, mēs nosakām zemes gabala platumu un garumu. Parasti ir pietiekami izmērīt vienu platumu un vienu garumu taisnstūrveida vai vienādmalu laukumiem. Piemēram, mēs ieguvām šādus datus: platums - 20 metri un garums - 40 metri.

Tālāk mēs pārejam pie zemes gabala platības aprēķināšanas. Plkst pareiza forma gabalā, varat izmantot ģeometrisko formulu taisnstūra laukuma (S) noteikšanai. Saskaņā ar šo formulu jums ir jāreizina platums (20) ar garumu (40), tas ir, abu malu garumu reizinājums. Mūsu gadījumā S=800 m².

Kad esam noteikuši savu platību, mēs varam noteikt akru skaitu zemes gabals. Saskaņā ar vispārpieņemtiem datiem simts kvadrātmetros - 100 m². Tālāk, izmantojot vienkāršu aritmētiku, mēs dalīsim savu parametru S ar 100. Gatavais rezultāts kļūs vienāds ar zemes gabala lielumu akros. Mūsu piemēram, šis rezultāts ir 8. Tādējādi mēs iegūstam, ka vietnes platība ir astoņi akri.

Gadījumā, ja zemes platība ir ļoti liela, vislabāk visus mērījumus veikt citās vienībās - hektāros. Saskaņā ar vispārpieņemtajām mērvienībām - 1 ha = 100 akriem. Piemēram, ja mūsu zemes gabals pēc iegūtajiem mērījumiem ir 10 000 m², tad šajā gadījumā tā platība ir 1 hektārs jeb 100 akri.

Ja jūsu vietne ir neregulāras formas, tad šajā gadījumā akru skaits ir tieši atkarīgs no platības. Tieši šī iemesla dēļ ar tiešsaistes kalkulators Jūs varēsiet pareizi aprēķināt zemes gabala parametru S un pēc tam rezultātu dalot ar 100. Tādējādi jūs saņemsit aprēķinus akros. Šī metode ļauj izmērīt parauglaukumus sarežģītas formas, kas ir ļoti ērti.

kopīgi dati

Zemes gabalu platības aprēķins ir balstīts uz klasiskajiem aprēķiniem, kas tiek veikti pēc vispārpieņemtām ģeodēziskām formulām.

Kopumā zemes platības aprēķināšanai ir pieejamas vairākas metodes - mehāniskā (aprēķināta pēc plāna, izmantojot mērīšanas paletes), grafiskā (noteikta pēc projekta) un analītiskā (izmantojot platības formulu atbilstoši izmērītajām robežlīnijām) .

Līdz šim pelnīti tiek uzskatīta visprecīzākā metode - analītiskā. Izmantojot šo metodi, kļūdas aprēķinos parasti parādās neprecizitātes dēļ izmērīto līniju laukā. Šī metode ir arī diezgan grūti, ja robežas ir līklīnijas vai leņķu skaits gabalā ir lielāks par desmit.

Nedaudz vieglāk aprēķinu ziņā ir grafiskā metode. To vislabāk izmantot, ja zemes gabalu robežas ir lauztas līnijas ar dažiem pagriezieniem.

Un vispieejamākais un vienkāršākais veids, kā arī populārākais, bet tajā pašā laikā lielākā kļūda - mehāniskā veidā. Izmantojot šo metodi, jūs varat viegli un ātri aprēķināt vienkāršas vai sarežģītas formas zemes platību.

Starp nopietnajiem trūkumiem mehāniskās vai grafiskais veids, izšķir sekojošo, papildus kļūdām laukuma mērīšanā, aprēķinos tiek pievienota kļūda papīra deformācijas vai plānu sastādīšanas kļūdas dēļ.

Mācoties skolā, jūsu bērns agrāk vai vēlāk saskarsies ar jautājumu, kā aprēķināt trīsstūra laukumu. Un, ja šis jautājums rodas 7. klasē, mācoties ģeometriju, tad problēmu nebūs: stundā bērni ātri sapratīs skolotāja iesniegto materiālu. Lūk, zināms dzīves pieredze, un iepriekš apgūtās mērīšanas un aprēķināšanas prasmes. Pietiks apgūt vienkāršāko formulu, kas savieno trijstūra malu un uz šo pusi novilkto augstumu.

Bet šeit ir problēma: trijstūra laukums tiek pētīts 3. klasē matemātikas pamatkursā, kur konvencijas un atbilstošās formulas un definīcijas vēl nav pieņemtas. Atliek tikai viena lieta: palīdzēt bērnam visu analizēt iespējamās situācijas un izdarīt vajadzīgos secinājumus. 3. klase vēl nevar atrast trīsstūra laukumu, jo analītiskās spējas šajā vecumā ir vāji izveidotas. Galvenā darbība šajā posmā ir spēle. Kas tad bija par lietu?

Pietiek, ja bērnam ir priekšstats par mērvienībām. Mēģiniet viņam paskaidrot, ka jēdziens "apgabala atrašana" ietver esošās figūras virsmas salīdzināšanu ar kvadrātveida vienībām.

Ja apgūsit jēdzienu "kvadrātcentimetri", tad bērns varēs patstāvīgi noteikt citus daudzumus: kvadrātmetrus, decimetrus un pat kilometrus.

Un tagad pāriesim tieši uz spēli. Sākumā ieteicams paņemt taisnstūra papīra loksni, veikt nepieciešamos mērījumus un noteikt laukumu.

Izmantojot šķēres, sagrieziet taisnstūri pa diagonāli un iegūstiet 2 vienādas daļas. Ļaujiet bērnam spēlēties ar viņiem: salīdziniet, pievienojiet viens otram. Pirmā lieta, ko jūsu skolēns noteiks, ir tas, ka skaitļi ir vienādi, tāpēc arī esošo figūru laukumi ir vienādi. Pietiek "atvest" bērnu pie domas, ka taisnstūra virsma ir sadalīta 2 vienādās daļās. No tā varēs secināt, ka taisnleņķa trīsstūra laukuma atrašana ir vienkārša: jums ir jānosaka puse no taisnā leņķī esošo malu reizinājuma.

Arī mērvienību izpratnei vispirms jānotiek intuīcijas līmenī. Tas veicinās analītiskās domāšanas veidošanos, kas ir ļoti svarīgi. Bērnam turpmāk būs pilnīgi vienalga, vai rezultāts tiks iegūts kvadrātmetros vai kvadrātmilimetros.

Otrais "pētniecības" posms

Šeit mēs iemācīsimies noteikt vienādmalu trīsstūra laukumu. Un mums palīdzēs tās pašas 2 taisnstūra daļas, kas iegūtas pirmajā posmā. Salieciet tos tā, lai figūru mazākās malas sakristu, un vidējās atrodas uz vienas taisnas līnijas. Jums ir vienādsānu trīsstūris.

Kopā ar savu bērnu mēģiniet noteikt, kuri mērījumi jums ir svarīgi. Tas būs pamats un augstums. Pēc tiem pašiem kritērijiem mēs atklājam, ka vienādsānu trīsstūra laukums ir definēts kā puse no pamatnes un augstuma reizinājuma. 5. klase zina, kā atrast trīsstūra laukumu, pateicoties šai vienkāršajai metodei.

Vienādmalu trīsstūra virsmas izpēte jāveic, pamatojoties uz šī attēla īpašībām. Pirmkārt, mēs izgriezām šādu trīsstūri no papīra. Vēlams, lai bērns to darītu pats, bet, ja jūsu skolēns mācīsies 4. klasē (vai pat mazāk), viņš to nevarēs izdarīt. Galu galā ir vajadzīgas mērīšanas un konstruēšanas prasmes, kas šajā skolas periodā vēl nav izveidojušās.

Mēģiniet "piemānīt" vecumu un taisīt visas konstrukcijas kopā. Vispirms jums ir jāizveido aplis (izmantojot kompasu). Tālāk ar to pašu kompasu un tādu pašu rādiusu sadalām iegūto apli 6 vienādās daļās (lokos). Pievērsiet uzmanību bērnam, ka, ja jūs savienojat visus punktus virknē, tad apļa iekšpusē jūs iegūstat regulāru sešstūri. Ja savienojat punktus caur vienu, tas būs regulārs trīsstūris.

Šāda vecumu paaugstinoša būvniecības tehnika būs ļoti noderīga jūsu bērnam nākotnē.

Tajā pašā laikā viņš pa ceļam varēs iepazīties ar figūru īpašībām.

Bet atpakaļ pie vienādmalu trīsstūra izpētes. Šeit atkal piemēro analoģiju ar iepriekš pētīto materiālu attiecībā uz figūras vienādsānu versiju. Formula atkal izrādīsies tāda pati: puse no pamatnes un novilktā augstuma reizinājuma zeme. Uz pēdējais brīdisīpaši ņemiet vērā: bērni mēdz sajaukt figūru elementus.

Grūtāki brīži

Matemātikā marķētā formula ir ļoti izplatīta, taču tā nav vienīgā un ne vienmēr ērtākā apgabala atrašanai. Vidusskolā un vidusskolā ģeometrijas stundās skolēni iziet formulas, kas ļauj atrast trīsstūra laukumu.

Vai jums tie ir jāzina? Atbilde ir pozitīva, jo atkarībā no problēmas stāvokļa problēmas risināšanas ātrums būs atkarīgs no ērtākās formulas izvēles.

Jāņem vērā vissvarīgākās no skolas kursa formulām:

• Herona formula (ļauj noteikt figūras laukumu pēc trim zināmām malām);
• sinusa teorēmas sekas (lai atrastu laukumu, jāzina divas malas un leņķa vērtība starp tām);
• laukuma formula, kas savieno trijstūra malas un ierobežotā apļa rādiusu (trijstūra malu reizinājumu dala ar 4 rādiusiem).

Jāatceras, ka zināšanas par formulām ļauj bērnam tās veiksmīgi apvienot un atrast jebkurus trijstūra elementus, un ne tikai atbild uz jautājumu, kā aprēķināt trīsstūra laukumu. Un tā ir īsta matemātiskā jaunrade.

Aprēķinu rīki

Remontam telpā vienmēr ir nepieciešamas zināšanas par precīzu grīdas platību, balkonu, vannas istabu, sienām. Tādējādi, zinot platības izmērus, jūs varat precīzi iegādāties pareizā summa materiālus, un mierīgi veikt remontdarbus. Šis raksts ir paredzēts, lai atbildētu uz jautājumu: "Kā aprēķināt kvadrātmetrus?", Un cik daudz laika jums būs nepieciešams.

Kāpēc aprēķināt telpas platību?

Par motīvu telpas platības aprēķināšanai var kalpot dažādi faktori, taču lielākoties tas ir saistīts ar telpas remontdarbiem. Visizplatītākais matemātiskā aprēķina iegansts ir:

• Plānošanas darbi, kas saistīti ar uzstādīšanu piekaramie griesti kad ir nepieciešams zināt materiāla daudzumu darbu veikšanai
• Uzstādot stieptus griestus, jums ir jāzina arī platība, lai varētu aprēķināt materiālie resursi remontam
• Griestu krāsošana un skrāpēšana nav izņēmums un prasa zināšanas par mērījumiem, jo ​​visi krāsojumi un grunti tiek analizēti uz m2
• Apstrādājot ģipškartona sienas, ir jāzina arī sienas laukums telpā
• Pieņemot darbā darbiniekus, piemēram, lai izveidotu stiept griesti, to darba apjoms, būs atkarīgs no katra jūsu griestu kvadrātmetra!
• Pārdodot māju vai to iekārtojot, ir jāzina, kā izmērīt plaukta, sienu, griestu laukumu.

Kā aprēķināt grīdas platību?

Tātad, kā aprēķināt kvadrātmetrus? Visvieglāk formulējamā grīdas platība ir kvadrātveida un taisnstūrveida māja. Lai aprēķinātu šādas telpas platību, ir jāizmēra telpas garums un platums (mērot metros), un pēc tam šie divi skaitļi jāreizina viens ar otru, iegūstot mūs interesējošo numuru. Šo iespēju nav grūti īstenot, tai nav nepieciešams pārkārtot dīvānu, drēbju skapi un citas mēbeles - tikai pietiekami, lai aprēķinātu attālumu. Vienīgā problēma būs kamīns (ja tāds, protams) šajā gadījumā no gala skaitļa būs jāatņem kamīna S (laukums).

Formula: S istabas \u003d A x B, kur A ir garums, B ir platums.

Neregulāras formas telpas ir sarežģītāks S stāva aprēķins. Dzīvoklis, kuram ir taisnstūra vai kvadrāta forma, tiek saukts par standarta, tomēr, ja ir dekoratīvas izmaiņas (arkas, nišas), tad aprēķins ir sarežģītāks, jo ir nepieciešams aprēķināt S figūras, kas veido telpu.

Pirmkārt, plāns jāsadala divos taisnstūros un pēc tam jāsaskaita to laukumi

Aprēķinot “nestandarta figūru”, piemēram, L formas telpas kopējo platību, telpu var “sadalīt” divos kvadrātos vai trīsstūros un summēt to summu, šāds neliels triks ļauj atrast ārā S no šī apgabala dažu minūšu laikā bez matemātiskām aprēķinu formulām. Dažos gadījumos L-veida telpas stūris nepāriet 90º leņķī, kas ir mazs, bet pārvaldāms aizķeršanās. Šķērsojot slīpā leņķī, pāreja izskatās kā trīsstūris, aprēķins jāveic saskaņā ar pazīstamo ģeometrisko likumu: "Trijstūra laukums ir vienāds ar pirmo kāju, kas reizināta ar otro."

Cilindriskās un pussegmenta daļiņas, bet kā aprēķināt kvadrātmetrus, pamatojoties uz pamatkurss algebra un ģeometrija? Daudz vienkāršāk ir sadalīt sižetu nosacītos trīsstūros un kvadrātos un pēc tam veikt aprēķinus un summēšanu katra atsevišķā elementa rezultātus.

Formulas laukumam, ģeometriskas formas

Privātmājās ir dzīvojamās istabas ar dažādu stāvu augstumu (dzegas, kalni, nogāzes). Lai veiktu aprēķinu, ir nepieciešams, tāpat kā iepriekšējā gadījumā, sadalīt laukumus atsevišķos elementos, mērot katru atsevišķi un summējot rezultātus.

Rulete ir labākais rīks, kas palīdzēs aprēķināt S stāvu. Taču papildus mērlentei jāņem papīrs un zīmulis un jāpieraksta mērījumi un tikai tad jāveic matemātiskie aprēķini (lai nesajauktu un visu desmit reizes izmērītu).

Neveiciet mērījumus uz sienas, jo tā var būt bojāta un radīt neprecīzus mērījumus. Vietas ar izvirzījumiem pusloku vai zigzagu veidā jāuzskaita atsevišķi.

Taisnstūra telpas un griestu laukuma aprēķināšana

Taisnstūra istaba ir vienkāršākā iespēja jebkurai dimensijai. Lai izmērītu griestus, tie nemaz nav jāsasniedz ar kāpnēm, bet atcerieties vienu svarīga lieta, pieņemot, ka S grīda \u003d S griesti.

Uzdevums 5. klases skolēnam. Laukums ir vienāds ar garuma un platuma reizinājumu.

Kā aprēķināt telpas platību, kurā ir nišas un dzegas?

Lai noteiktu, cik daudz m 2 ir šādā telpā, ir rūpīgs darbs, kas prasa vairākas darbības un pavadīto laiku, proti:

1. Izveidojiet telpas plānu
2. Izmēriet telpas augstumu un garumu uz plakanām sienām
3. Sadaliet telpu vienmērīgās formās
4. Rezultātu summa

Telpas formula nav pareiza

Telpas ar daudzlīmeņu griestiem platības aprēķins

Izmantojiet aprēķina metodi saskaņā ar iepriekš minēto metodi " atsevišķi elementi” šajā gadījumā ir neprecīzs un sarežģīta metode, daudz vienkāršāk un labāk:

1. Izmēriet sienas (taisnās sekcijās)
2. Nosakiet S dzimumu
3. Uz katra vertikālā sadaļa, reiziniet augstumu ar garumu
4. Pievienot dzimumam

Telpas kopējās platības formula

1. Atbrīvojiet vietu pie sienām (mērījumu precizitāte palielināsies).
2. Identificējiet apgabalus ar pareizo formu
3. Izveidojiet telpas plānu, lai būtu vieglāk strādāt.
4. Uzziniet telpas garumu, platumu, augstumu
5. Saskaitiet aprēķināto parauglaukumu platības.

Jēdziens "minimālā telpas platība" un tā aprēķins

Telpas sekcijas trijstūra, taisnstūra, apļa formā - tiek aprēķinātas pēc standarta ģeometriskās formulas. Pēc tam rezultāti tiek noapaļoti uz augšu.

Internetā bez maksas ir pieejami tiešsaistes kalkulatori, lai ietaupītu laiku un nervus aprēķinos.

mirhat.ru

Kvadrātveida trinomāls sauc par trinomu formā a*x 2 +b*x+c, kur a,b,c ir daži patvaļīgi reāli (reāli) skaitļi, un x ir mainīgais. Turklāt skaitlim a nevajadzētu būt vienādam ar nulli.

Skaitļus a,b,c sauc par koeficientiem. Skaitli a sauc par vadošo koeficientu, skaitli b ir koeficientu pie x, un skaitli c sauc par brīvo locekli.

sakne kvadrātveida trinomāls a*x 2 +b*x+c ir jebkura mainīgā x vērtība, kurā kvadrātveida trinomāls a*x 2 +b*x+c pazūd.

Lai atrastu kvadrātveida trinoma saknes, jums ir jāatrisina kvadrātvienādojums formā a*x 2 +b*x+c=0.

Kā atrast kvadrātveida trinoma saknes

Lai to atrisinātu, varat izmantot kādu no zināmajām metodēm.

• 1 veids.

Kvadrātveida trinoma sakņu atrašana pēc formulas.

1. Atrodiet diskriminanta vērtību, izmantojot formulu D \u003d b 2 -4 * a * c.

2. Atkarībā no diskriminanta vērtības aprēķiniet saknes, izmantojot formulas:

Ja D > 0, tad kvadrātveida trinomim ir divas saknes.

x = -b±√D / 2*a

Ja D< 0, tad kvadrātveida trinomim ir viena sakne.

Ja diskriminants ir negatīvs, tad kvadrātveida trinomim nav sakņu.

• 2 virzienu.

Kvadrātveida trinoma sakņu atrašana, atlasot pilnu kvadrātu. Apsveriet reducētā kvadrātveida trinoma piemēru. Reducētais kvadrātvienādojums, kura vienādojums vadošajam koeficientam ir vienāds ar vienu.

Atradīsim kvadrāta trinoma x 2 +2*x-3 saknes. Lai to izdarītu, atrisināsim sekojošu kvadrātvienādojumu: x 2 +2*x-3=0;

Pārveidosim šo vienādojumu:

Vienādojuma kreisajā pusē ir polinoms x 2 +2 * x, lai to attēlotu kā summas kvadrātu, mums ir jābūt vēl vienam koeficientam, kas vienāds ar 1. Saskaitiet un atņemiet no šīs izteiksmes 1, mēs gūt:

(x 2 +2*x+1) -1=3

Ko var attēlot iekavās kā binoma kvadrātu

Šis vienādojums sadalās divos gadījumos: x+1=2 vai x+1=-2.

Pirmajā gadījumā mēs saņemam atbildi x=1, bet otrajā - x=-3.

Atbilde: x=1, x=-3.

Pārveidojumu rezultātā mums ir jāiegūst binoma kvadrāts kreisajā pusē un kāds skaitlis labajā pusē. Labajā pusē nedrīkst būt mainīgais.

Pirms kalkulatoru parādīšanās skolēni un skolotāji ar roku aprēķināja kvadrātsaknes. Ir vairāki veidi, kā manuāli aprēķināt skaitļa kvadrātsakni. Daži no tiem piedāvā tikai aptuvenu risinājumu, citi sniedz precīzu atbildi.

Soļi

Galvenā faktorizācija

Saknes skaitli faktoros, kas ir kvadrātskaitļi. Atkarībā no saknes numura jūs saņemsiet aptuvenu vai precīzu atbildi. Kvadrātskaitļi ir skaitļi, no kuriem var ņemt visu kvadrātsakni. Faktori ir skaitļi, kurus reizinot, tiek iegūts sākotnējais skaitlis. Piemēram, skaitļa 8 koeficienti ir 2 un 4, jo 2 x 4 = 8, skaitļi 25, 36, 49 ir ​​kvadrātskaitļi, jo √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Kvadrātveida koeficienti ir faktori, kas ir kvadrātskaitļi. Vispirms mēģiniet faktorizēt saknes skaitli kvadrātveida faktoros.

• Piemēram, aprēķiniet kvadrātsakni no 400 (manuāli). Vispirms mēģiniet ieskaitīt 400 kvadrātos. 400 ir 100 reizinātājs, tas ir, dalās ar 25 - tas ir kvadrātveida skaitlis. Dalot 400 ar 25, jūs iegūstat 16. Skaitlis 16 ir arī kvadrātveida skaitlis. Tādējādi 400 var ieskaitīt kvadrāta koeficientos 25 un 16, tas ir, 25 x 16 = 400.
• To var uzrakstīt šādi: √400 = √(25 x 16).

1. Dažu terminu reizinājuma kvadrātsakne ir vienāda ar katra termina kvadrātsakņu reizinājumu, tas ir, √(a x b) = √a x √b. Izmantojiet šo noteikumu un ņemiet kvadrātsakni no katra kvadrātveida faktora un reiziniet rezultātus, lai atrastu atbildi.

   • Mūsu piemērā ņem kvadrātsakni no 25 un 16.
     • √ (25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. Ja radikālais skaitlis nesadalās divos kvadrātveida reizinātājs(kas notiek lielāko daļu laika), jūs nevarēsit atrast precīzu atbildi kā veselu skaitli. Bet jūs varat vienkāršot problēmu, sadalot saknes skaitli kvadrātveida koeficientā un parastā faktorā (skaitlī, no kura nevar ņemt visu kvadrātsakni). Tad jūs ņemsit kvadrātsakni no kvadrātveida koeficienta un jūs pieņemsit parastā faktora sakni.

   • Piemēram, aprēķiniet skaitļa 147 kvadrātsakni. Skaitli 147 nevar ieskaitīt divos kvadrātfaktoros, bet to var ieskaitīt šādos faktoros: 49 un 3. Atrisiniet uzdevumu šādi:
     • = √ (49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. Ja nepieciešams, novērtējiet saknes vērtību. Tagad jūs varat novērtēt saknes vērtību (atrast aptuveno vērtību), salīdzinot to ar kvadrātskaitļu sakņu vērtībām, kas ir vistuvāk (abās skaitļu līnijas pusēs) saknes skaitlim. Saknes vērtību iegūsit kā decimālo daļu, kas jāreizina ar skaitli aiz saknes zīmes.

   • Atgriezīsimies pie mūsu piemēra. Saknes skaitlis ir 3. Tam tuvākie kvadrāta skaitļi ir skaitļi 1 (√1 = 1) un 4 (√4 = 2). Tādējādi √3 vērtība ir no 1 līdz 2. Tā kā √3 vērtība, iespējams, ir tuvāk 2 nekā 1, mūsu aplēse ir šāda: √3 = 1,7. Mēs reizinām šo vērtību ar skaitli saknes zīmē: 7 x 1,7 \u003d 11,9. Ja veicat aprēķinus, izmantojot kalkulatoru, jūs saņemsiet 12,13, kas ir diezgan tuvu mūsu atbildei.
     • Šī metode darbojas arī ar lieli cipari. Piemēram, apsveriet √35. Saknes skaitlis ir 35. Tam tuvākie kvadrāta skaitļi ir skaitļi 25 (√25 = 5) un 36 (√36 = 6). Tādējādi √35 vērtība ir no 5 līdz 6. Tā kā √35 vērtība ir daudz tuvāka 6 nekā tā ir 5 (jo 35 ir tikai par 1 mazāka par 36), mēs varam teikt, ka √35 ir nedaudz mazāka par 6. Pārbaude ar kalkulatoru dod mums atbildi 5.92 - mums bija taisnība.

4. Vēl viens veids ir sadalīt saknes skaitli galvenajos faktoros. Pirmfaktori ir skaitļi, kas dalās tikai ar 1 un paši sevi. Uzrakstiet primāros faktorus pēc kārtas un atrodiet identisku faktoru pārus. Šādus faktorus var izņemt no saknes zīmes.

   • Piemēram, aprēķiniet kvadrātsakni no 45. Saknes skaitli sadalām pirmfaktoros: 45 \u003d 9 x 5 un 9 \u003d 3 x 3. Tādējādi √45 \u003d √ (3 x 3 x 5). No saknes zīmes var izņemt 3: √45 = 3√5. Tagad mēs varam novērtēt √5.
   • Apsveriet citu piemēru: √88.
     • = √ (2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). Jums ir trīs reizinātāji 2; paņemiet pāris no tiem un izņemiet tos no saknes zīmes.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Tagad mēs varam novērtēt √2 un √11 un atrast aptuvenu atbildi.

   Kvadrātsaknes manuāla aprēķināšana

   Izmantojot kolonnu dalījumu

   1. Šī metode ietver procesu, kas līdzīgs garajai dalīšanai, un sniedz precīzu atbildi. Vispirms novelciet vertikālu līniju, kas sadala lapu divās daļās, un pēc tam pa labi un nedaudz zem lapas augšējās malas velciet līdz vertikālajai līnijai. horizontāla līnija. Tagad sadaliet saknes skaitli skaitļu pāros, sākot ar daļskaitli pēc komata. Tātad numurs 79520789182.47897 tiek rakstīts kā "7 95 20 78 91 82, 47 89 70".

      • Piemēram, aprēķināsim kvadrātsakni no skaitļa 780.14. Uzzīmējiet divas līnijas (kā parādīts attēlā) un augšējā kreisajā stūrī ierakstiet skaitli "7 80, 14". Tas ir normāli, ka pirmais cipars no kreisās puses ir nepāra cipars. Atbilde (norādītā skaitļa sakne) tiks ierakstīta augšējā labajā stūrī.

   2. Ņemot vērā pirmo skaitļu pāri (vai vienu skaitli) no kreisās puses, atrodiet lielāko veselo skaitli n, kura kvadrāts ir mazāks vai vienāds ar attiecīgo skaitļu pāri (vai vienu skaitli). Citiem vārdiem sakot, atrodiet kvadrātskaitli, kas ir vistuvāk pirmajam skaitļu pārim (vai vienam skaitlim) no kreisās puses, bet mazāks par to, un paņemiet kvadrātsakni no šī kvadrātskaitļa; jūs saņemsiet numuru n. Augšējā labajā stūrī ierakstiet atrasto n, bet apakšējā labajā stūrī pierakstiet kvadrātu n.

      • Mūsu gadījumā pirmais cipars pa kreisi būs cipars 7. Tālāk 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Atņemiet tikko atrastā skaitļa n kvadrātu no pirmā skaitļu pāra (vai viena skaitļa) no kreisās puses. Aprēķina rezultātu ierakstiet zem apakšdaļas (skaitļa n kvadrāts).

      • Mūsu piemērā no 7 atņemiet 4, lai iegūtu 3.

   4. Noņemiet otro skaitļu pāri un pierakstiet to blakus vērtībai, kas iegūta iepriekšējā darbībā. Pēc tam dubultojiet skaitli augšējā labajā stūrī un ierakstiet rezultātu apakšējā labajā stūrī, pievienojot "_×_=".

      • Mūsu piemērā otrais skaitļu pāris ir "80". Ierakstiet "80" aiz 3. Pēc tam, dubultojot skaitli no augšējās labās puses, iegūstiet 4. Apakšējā labajā stūrī ierakstiet "4_×_=".

   5. Labajā pusē aizpildiet tukšās vietas.

      • Mūsu gadījumā, ja domuzīmju vietā ievietojam skaitli 8, tad 48 x 8 \u003d 384, kas ir vairāk nekā 380. Tāpēc 8 ir pārāk liels skaitlis, bet 7 ir labi. Defisu vietā ierakstiet 7 un iegūstiet: 47 x 7 \u003d 329. Augšējā labajā stūrī ierakstiet 7 - tas ir otrais cipars vēlamajā skaitļa 780.14 kvadrātsaknē.

   6. Atņemiet iegūto skaitli no pašreizējā skaitļa kreisajā pusē. Ierakstiet iepriekšējā soļa rezultātu zem pašreizējā skaitļa kreisajā pusē, atrodiet atšķirību un ierakstiet to zem atņemtā.

      • Mūsu piemērā no 380 atņemiet 329, kas ir vienāds ar 51.

   7. Atkārtojiet 4. darbību. Ja nojauktais skaitļu pāris ir sākotnējā skaitļa daļdaļa, tad ievietojiet veselā skaitļa un daļdaļas atdalītāju (komatu) vēlamajā kvadrātsaknē no augšējās labās puses. Kreisajā pusē pārnesiet uz leju nākamo skaitļu pāri. Divkāršojiet skaitli augšējā labajā stūrī un ierakstiet rezultātu apakšējā labajā stūrī, pievienojot "_×_=".

      • Mūsu piemērā nākamais skaitļu pāris, kas jānojauc, būs skaitļa 780.14 daļēja daļa, tāpēc ievietojiet veselā skaitļa un daļdaļas atdalītāju vajadzīgajā kvadrātsaknē no augšējās labās puses. Nojauciet 14 un pierakstiet apakšējā kreisajā stūrī. Divkāršs augšējā labajā stūrī (27) ir 54, tāpēc apakšējā labajā stūrī ierakstiet "54_×_=".

   8. Atkārtojiet 5. un 6. darbību. Labajā pusē atrodiet lielāko skaitli domuzīmju vietā (domuzīmju vietā ir jāaizstāj tas pats skaitlis), lai reizināšanas rezultāts būtu mazāks vai vienāds ar pašreizējo skaitli kreisajā pusē.

      • Mūsu piemērā 549 x 9 = 4941, kas ir mazāks par pašreizējo skaitli kreisajā pusē (5114). Augšējā labajā pusē ierakstiet 9 un atņemiet reizināšanas rezultātu no pašreizējā skaitļa kreisajā pusē: 5114 - 4941 = 173.

   9. Ja kvadrātsaknei jāatrod vairāk zīmju aiz komata, ierakstiet nulles pāri blakus pašreizējam skaitlim kreisajā pusē un atkārtojiet 4., 5. un 6. darbību. Atkārtojiet darbības, līdz iegūstat vajadzīgās atbildes precizitāti (skaits no decimālzīmes).

      Procesa izpratne

      1. Lai apgūtu šo metodi, iedomājieties skaitli, kura kvadrātsakni vēlaties atrast kā kvadrāta S laukumu. Šajā gadījumā jūs meklēsiet šāda kvadrāta malas L garumu. Aprēķiniet L vērtību, kurai L² = S.

         Katram atbildes ciparam ievadiet burtu. Apzīmē ar A pirmo ciparu L vērtībā (vēlamā kvadrātsakne). B būs otrais cipars, C trešais un tā tālāk.

         Norādiet burtu katram sākuma ciparu pārim. Apzīmē ar S a pirmo ciparu pāri vērtībā S, ar S b otro ciparu pāri un tā tālāk.

         Izskaidrojiet šīs metodes saistību ar garo dalīšanu. Tāpat kā dalīšanas operācijā, kur katru reizi mūs interesē tikai viens nākamais dalāmā skaitļa cipars, aprēķinot kvadrātsakni, mēs strādājam ar ciparu pāri pēc kārtas (lai iegūtu nākamo vienu ciparu kvadrātsaknes vērtībā) .

      2. Apsveriet skaitļa S pirmo ciparu pāri Sa (mūsu piemērā Sa = 7) un atrodiet tā kvadrātsakni.Šajā gadījumā meklētās kvadrātsaknes vērtības pirmais cipars A būs tāds cipars, kura kvadrāts ir mazāks vai vienāds ar S a (tas ir, mēs meklējam tādu A, kas apmierina nevienādību A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

         • Pieņemsim, ka mums ir jāsadala 88962 ar 7; šeit pirmais solis būs līdzīgs: mēs ņemam vērā dalāmā skaitļa 88962 pirmo ciparu (8) un izvēlamies lielāko skaitli, kas, reizinot ar 7, iegūst vērtību, kas ir mazāka vai vienāda ar 8. Tas ir, mēs meklējam skaitlis d, kuram ir patiesa nevienādība: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

      3. Garīgi iedomājieties kvadrātu, kura laukums jums jāaprēķina. Jūs meklējat L, tas ir, kvadrāta malas garumu, kura laukums ir S. A, B, C ir skaitļi skaitļā L. Varat to rakstīt citādi: 10A + B \u003d L (diviem -ciparu skaitlis) vai 100A + 10B + C \u003d L (trīsciparu skaitlim) un tā tālāk.

         • Ļaujiet būt (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². Atcerieties, ka 10A+B ir skaitlis, kura B apzīmē vieniniekus un A apzīmē desmitus. Piemēram, ja A=1 un B=2, tad 10A+B ir vienāds ar skaitli 12. (10A+B)² ir visa laukuma platība, 100A² ir lielā iekšējā kvadrāta laukums, B² ir mazā iekšējā kvadrāta laukums, 10A × B ir katra no diviem taisnstūriem laukums. Pievienojot aprakstīto figūru laukumus, jūs atradīsit sākotnējā kvadrāta laukumu.

Izvēlieties mērlenti vai mērlenti. Izvēlieties mērlenti vai mērlenti ar marķējumu centimetros (cm) vai metros (m). Šis armatūra atvieglos platības aprēķināšanu kvadrātmetros, jo tie tika izstrādāti vienā mērīšanas sistēmā.

• Ja varat atrast mērlenti pēdās vai collās, izmēriet laukumu, izmantojot pieejamās mērvienības, un pēc tam pārejiet pie darbības, kurā aprakstīts, kā pārvērst citas mērvienības kvadrātmetros.

Izmēriet izvēlētā apgabala garumu. Kvadrātmetrs ir divdimensiju objekta, piemēram, grīdas vai lauka, platības vai izmēra mērvienība. Izmēriet vienas malas garumu no viena stūra līdz otram un pierakstiet rezultātu.

• Ja garums ir lielāks par vienu metru, tad skaitiet gan metrus, gan centimetrus. Piemēram, 2 metri 35 centimetri.
• Ja mēramais objekts nav taisnstūris vai kvadrāts, izlasiet šī raksta trešo sadaļu “Sarežģītu formu laukuma mērīšana”.

Ja nevarat izmērīt garumu vienlaikus, dariet to pa posmiem. Atlociet mērlenti un atzīmējiet vietu, kur tā beidzās (piemēram, 1 metrs vai 25 centimetri), pēc tam atkal atlociet to un sāciet no iezīmētās vietas. Atkārtojiet, līdz esat izmērījis visu garumu. Pēc tam saskaitiet visus mērījumus.

Izmēra platumu. Izmantojiet to pašu mērlenti, lai izmērītu objekta platumu. Mērīšana jāsāk, novietojot mērlenti 90º leņķī attiecībā pret jau izmērītā objekta garumu. Tas ir, divas kvadrāta līnijas, kas atrodas blakus viena otrai. Iegūtos skaitļus arī pierakstiet uz papīra.

• Ja izmērītais garums ir nedaudz mazāks par vienu metru, tad, veicot mērījumus, noapaļojiet līdz tuvākajam centimetram. Piemēram, ja platums ir nedaudz lielāks par 1 metru 8 centimetriem, tad vienkārši ierakstiet "1 m. 8 cm." neskaiti milimetrus.

Pārvērtiet centimetrus metros. Parasti mērījumus nevar veikt precīzi metros. Jūs saņemsiet rādītājus gan metros, gan centimetros, piemēram, "2 metri 35 centimetri." 1 centimetrs = 0,01 metrs, lai jūs varētu pārvērst centimetrus metros, pārvietojot decimālzīmi par 2 cipariem pa kreisi. Šeit ir daži piemēri.

• 35 cm = 0,35 m, tātad 2 m 35 cm = 2 m + 0,35 m = 2,35 m
• 8cm = 0,08m, tātad 1m 8cm = 1,08 m

Reiziniet garumu ar platumu. Kad esat pārveidojis visus mērījumus metros, reiziniet garumu ar platumu un iegūstiet mērītā objekta laukumu. Ja nepieciešams, izmantojiet kalkulatoru. Piemēram:

• 2,35 m x 1,08 m = 2,538 kvadrātmetri (m2).

Noapaļot uz augšu. Ja iegūstat daudz ciparu aiz komata, piemēram, 2,538 kvadrātmetrus, noapaļojiet uz augšu, piemēram, līdz 2,54 kvadrātmetri. Visticamāk, ka neesat veicis mērījumus līdz tuvākajam milimetram, tāpēc pēdējie skaitļi joprojām nebūs precīzi. Vairumā gadījumu mēs noapaļojam līdz tuvākajam centimetram (0,01 m). Ja vajag vairāk precīzi mērījumi izlasiet šo materiālu.

• Katru reizi, reizinot divus skaitļus ar vienu un to pašu mērvienību (piem., metri), atbilde jāraksta tajā pašā mērvienībā (m 2 jeb kvadrātmetri).