Kā atrisināt sarežģītas sudoku metodes. Sudoku risināšana: veidi, metodes un stratēģija

SUDOKU RISINĀŠANAS ALGORITMS (SUDOKU) kolonnas.* 1.5.Lokālās tabulas. Pāri. Triādes..* 1.6.Loģiskā pieeja.* 1.7.Paļaušanās uz neatvērtiem pāriem.* 1.8.Sarežģīta Sudoku risināšanas piemērs 1.9.Pāru brīvprātīga atvēršana un Sudoku ar neskaidriem risinājumiem 1.10.Nepāri 1.11.Kopīga divu paņēmienu izmantošana 1.12. Puspāri.* 1.13. Sudoku risinājums ar nelielu sākuma ciparu skaitu. Ne-triādes. 1.14.Quadro 1.15.Ieteikumi 2.Tabulas algoritms Sudoku risināšanai 3.Praktiskas instrukcijas 4.Piemērs Sudoku risināšanai tabulas veidā 5.Pārbaudi savas prasmes Piezīme: vienumus, kas nav atzīmēti ar zvaigznīti (*), pirmajā reizē var izlaist. lasīšana. Ievads Sudoku ir digitāla puzzle spēle. Spēles lauks ir liels kvadrāts, kas sastāv no deviņām rindām (9 šūnas rindā, šūnas rindā tiek skaitītas no kreisās puses uz labo) un deviņām kolonnām (9 šūnas kolonnā, šūnas kolonnā tiek skaitītas no augšas līdz apakšā) kopā: (9x9 = 81 šūna), sadalīts 9 mazos kvadrātos (katrs kvadrāts sastāv no 3x3 = 9 šūnām, kvadrātu skaits ir no kreisās uz labo, no augšas uz leju, šūnu skaits mazā kvadrātā ir no kreisās uz labo, no augšas uz leju). Katra darba lauka šūna vienlaikus pieder vienai rindai un vienai kolonnai, un tai ir koordinātas, kas sastāv no diviem cipariem: tās kolonnas numura (X ass) un rindas numura (Y ass). Šūnā spēles lauka augšējā kreisajā stūrī ir koordinātes (1,1), nākamā šūna pirmajā rindā - (2,1) šajā šūnā skaitlis 7 tiks ierakstīts tekstā šādi: 7(2) ,1), skaitlis 8 trešajā šūnā otrajā rindā - 8(3,2) utt., un šūnā spēles lauka apakšējā labajā stūrī ir koordinātes (9,9). Atrisiniet Sudoku - aizpildiet visas tukšās spēles lauka šūnas ar skaitļiem no 1 līdz 9 tā, lai cipari neatkārtotos nevienā rindā, kolonnā vai mazā kvadrātā. Cipari aizpildītajās šūnās ir rezultātu skaitļi (CR). Cipari, kas mums jāatrod, ir trūkstošie skaitļi - TsN. Ja kādā mazā kvadrātā ir ierakstīti trīs skaitļi, piemēram, 158 ir CR (komatus izlaiž, lasām: viens, divi, trīs), tad - NC šajā kvadrātā ir - 234679. Citiem vārdiem sakot - atrisiniet Sudoku - atrodiet un pareizi ievietojiet visus trūkstošos skaitļus, katrs CN, kura vieta ir unikāli noteikta, kļūst par CR. Attēlos CR ir uzzīmēti ar indeksiem, indekss 1 nosaka vispirms atrasto CR, 2 - otro utt. Teksts norāda vai nu CR koordinātas: CR5(6.3) vai 5(6.3); vai koordinātas un indekss: 5(6,3) ind. 12: vai tikai indekss: 5-12. Indeksējot CR attēlos, ir vieglāk saprast Sudoku risināšanas procesu. "Diagonālajā" Sudoku tiek uzlikts vēl viens nosacījums, proti: abās lielā kvadrāta diagonālēs skaitļi arī nedrīkst atkārtoties. Sudoku parasti ir viens risinājums, taču ir arī izņēmumi – 2, 3 vai vairāki risinājumi. Sudoku risināšana prasa uzmanību un labs apgaismojums. Izmantojiet lodīšu pildspalvas. 1. SUDOKU RISINĀŠANAS TEHNIKA* 1.1.Mazo kvadrātu metode - MK.* Šī ir visvienkāršākā Sudoku risināšanas metode, tā ir balstīta uz to, ka katrā mazajā kvadrātā katrs no deviņiem iespējamiem cipariem var parādīties tikai vienu reizi. Ar to var sākt risināt mīklu.Var sākt meklēt CR ar jebkuru skaitli, parasti mēs sākam ar vienu (ja tie ir uzdevumā). Mēs atrodam nelielu kvadrātu, kurā šī figūra nav. Šūnas meklēšana, kurā jāatrodas mūsu izvēlētajam skaitlim šajā kvadrātā, ir šāds. Mēs pārbaudām visas rindas un kolonnas, kas iet caur mūsu mazo kvadrātu, vai tajās ir izvēlēts skaitlis. Ja kaut kur (blakus esošajos mazajos kvadrātos) rindā vai kolonnā, kas iet caur mūsu kvadrātu, ir mūsu numurs, tad to daļas (rindas vai kolonnas) mūsu kvadrātā būs aizliegtas ("salauztas"), lai iestatītu mūsu izvēlēto skaitli. Ja, analizējot visas rindas un kolonnas (3 un 3), kas iet caur mūsu kvadrātu, mēs redzam, ka visas mūsu kvadrāta šūnas, izņemot VIENU "bitu", vai tās ir aizņemtas ar citiem skaitļiem, tad mums ir jāievada savs numurs šī VIENA šūna! 1.1.1.Piemērs. 11. att. 5. ceturksnī ir piecas tukšas šūnas. Tie visi, izņemot šūnu ar koordinātām (5,5), ir "biti" trīskāršos (izlauztās šūnas tiek apzīmētas ar sarkaniem krustiņiem), un šajā "nepārspētajā" šūnā ievadīsim rezultāta numuru - ЦР3 (5, 5). 1.1.2. Piemērs ar tukšu kvadrātu. Analīze: Fig.11A. Laukums 4 ir tukšs, bet visas tā šūnas, izņemot vienu, ir "biti" ar cipariem 7 (izlauztās šūnas ir atzīmētas ar sarkaniem krustiņiem). Šajā vienā "nepārspētajā" šūnā ar koordinātām (3.5) ievadīsim rezultāta skaitli - ЦР7 (3.5). 1.1.3 Tādā pašā veidā mēs analizējam šādus mazos kvadrātus. Apstrādājuši ar vienu ciparu (sekmīgi vai neveiksmīgi) visus kvadrātus, kas to nesatur, pārejam pie cita cipara. Ja visos mazajos kvadrātiņos ir atrodama kāda figūra, mēs par to izdarām piezīmi. Pabeidzot darbu ar deviņiem, mēs atgriežamies pie viena un vēlreiz apstrādājam visus skaitļus. Ja nākamā kārta nesniedz rezultātus, pārejiet pie citām tālāk aprakstītajām metodēm. MK metode ir visvienkāršākā, ar tās palīdzību var pilnībā atrisināt tikai visvienkāršākos Sudokus Fig.11B. Melna krāsa - ref. komp., zaļa krāsa- pirmais aplis, sarkanā krāsa - otrais, trešais aplis - tukšas šūnas Tsr2. Lai labāk izprastu lietas būtību, iesaku uzzīmēt sākotnējo stāvokli (melnos skaitļus) un iziet cauri visam risinājuma ceļam. 1.1.4. Sarežģītu Sudokus risināšanai šo metodi ieteicams izmantot kopā ar 1.12. (puspāri), atzīmējot ar maziem skaitļiem absolūti VISUS sastopamos puspārus neatkarīgi no tā, vai tie ir taisni, diagonāli vai leņķiski. 1.2.Rindu un kolonnu metode - C&S * St - kolonna; Str — virkne. Kad mēs redzam, ka konkrētā kolonnā, mazā kvadrātā vai rindā ir tikai viens tukšs būris, pēc tam viegli aizpildiet to. Ja lietas nenotiek un vienīgais, ko mums izdevās sasniegt, ir divas brīvas šūnas, tad katrā no tām ievadām divus trūkstošos skaitļus - tas būs “pāris”. Ja trīs tukšas šūnas atrodas vienā rindā vai kolonnā, tad katrā no tām ievadām trīs trūkstošos skaitļus. Ja visas trīs tukšās šūnas atradās vienā mazā kvadrātā, tad tiek uzskatīts, ka tās tagad ir aizpildītas un nepiedalās turpmākajā meklēšanā šajā mazajā kvadrātā. Ja kādā rindā vai kolonnā ir vairāk tukšu šūnu, mēs izmantojam šādas metodes. 1.2.1.SiCa. Katram trūkstošajam ciparam mēs pārbaudām visas brīvās šūnas. Ja šim trūkstošajam ciparam ir tikai VIENA "nesadalīta" šūna, tad mēs tajā iestatām šo ciparu, tas būs rezultāta cipars. Att.12a: Piemērs vienkārša Sudoku risināšanai, izmantojot CCa metodi.
Sarkanā krāsa parāda kolonnu analīzes rezultātā atrastos TA, bet zaļā krāsa - rindu analīzes rezultātā. Lēmums. Art.5 tajā ir trīs tukšas šūnas, divas no tām ir biti no diviem, un viens nav bits, mēs ierakstām tajā 2-1. Tālāk atrodam 6-2 un 8-3. Tajā ir piecas tukšas šūnas, četras šūnas tiek pārspētas ar pieciniekiem, viena nav, un mēs tajā ierakstām 5-4. St.1 tajā ir divas tukšas šūnas, viens bits ir vienība, bet otrs nav, tajā ierakstām 1-5, bet otrā - 3-6. Šo sudoku var atrisināt līdz galam, izmantojot tikai vienu CC kustību. 1.2.2.SiSb. Ja tomēr CuCa kritērija izmantošana neļauj atrast vairāk par vienu rezultāta ciparu (tiek pārbaudītas visas rindas un kolonnas, un visur katram trūkstošajam ciparam ir vairākas “nesadalītas” šūnas), tad var meklēt starp šīs "nesadalītās" šūnas vienam, kuru "pārspēj" visi pārējie trūkstošie cipari, izņemot vienu, un ievietojiet tajā trūkstošo ciparu. Mēs to darām šādā veidā. Mēs pierakstām jebkuras rindas trūkstošos ciparus un pārbaudām visas kolonnas, kas šķērso šo līniju, ar tukšām šūnām, vai tās atbilst 1.2.2. kritērijam. Piemērs. 12. att. 1. rindiņa: 056497000 (nulles norāda uz tukšām šūnām). Trūkstošie cipari 1. rindā: 1238. 1. rindā tukšās šūnas ir attiecīgi krustojumi ar kolonnām 1,7,8,9. 1. aile: 000820400. 7. aile: 090481052. 8. aile: 000069041. 9. aile: 004073000.
Analīze: 1. kolonna "pārspēj" tikai divus trūkstošos rindas ciparus: 28. 7. kolonna - "pārspēj" trīs ciparus: 128, tas ir tas, kas mums vajadzīgs, trūkstošais skaitlis 3 palika nepārspēts, un mēs to ierakstīsim septītajā tukšā 1. rindas šūna, tas būs CR3 rezultāta cipars (7,1). Tagad NTs Str.1 -128. St.1 "pārspēj" divus trūkstošos ciparus (kā minēts iepriekš) -28, skaitlis 1 paliek nepārspēts, un mēs to ierakstām pirmajā lapas 1 šūnā, iegūstam CR1 (1,1) (tas netiek parādīts 12. attēlā) . Ar zināmām prasmēm SiSa un SiSb pārbaudes tiek veiktas vienlaicīgi. Ja jūs šādā veidā analizējāt visas rindas un nesaņēmāt rezultātu, tad jums ir jāveic līdzīga analīze ar visām kolonnām (tagad izrakstot trūkstošos kolonnu ciparus). 1.2.3.att. 12B: Sarežģītāka Sudoku risināšanas piemērs, izmantojot MK — zaļš, SiCa — sarkans un SiSb — zils. Apsveriet CSP tehnikas pielietojumu. Meklēšana 1-8: Lapa 7, tajā ir trīs tukšas šūnas, šūna (8,7) ir divi un deviņi, un vienība nav, vienība būs CR šajā šūnā: 1-8. Meklēšana 7-11: 8. lapa, tajā ir četras tukšas šūnas, šūna (8, 8) ir pirmais, otrais un deviņas bits, bet septiņas nav, tas būs CR šajā šūnā: 7-11. Ar tādu pašu tehniku atrodam 1.-12. 1.3. Rindas (kolonnas) ar nelielu kvadrātu kopīga analīze * Piemērs. 13. att. 1. kvadrāts: 013062045. Trūkst 1. laukuma ciparu: 789 2. rindiņa: 062089500. Analīze: 2. rinda "pārspēj" tukšu šūnu kvadrātā ar koordinātām (1,2) ar cipariem 89, trūkstošais cipars 7 šajā šūnā ir "unbite" un rezultāts šajā šūnā būs CR7(1,2). 1.3.1. Arī tukšas kameras spēj "sist". Ja mazā kvadrātā ir tukša tikai viena maza rindiņa (trīs cipari) vai viena maza kolonna, tad ir viegli aprēķināt skaitļus, kas netieši atrodas šajā mazajā rindiņā vai mazajā kolonnā, un izmantot to "beat" īpašību saviem mērķiem. . 1.4.Kvadrāta, rindas un kolonnas kopīga analīze * Piemērs. 14. att. 1. laukums: 004109060. 1. laukumā trūkst ciparu: 23578. 2. rinda: 109346002. 2. aile: 006548900. Analīze: 2. rinda un 2. kolonna krustojas tukšā 1. kvadrāta šūnā ar koordinātām (2,2). Rinda "pārspēj" šo šūnu ar skaitļiem 23, bet kolonna ar skaitļiem 58. Trūkstošais skaitlis 7 paliek šajā šūnā nepārspēts, un tas būs rezultāts: CR7 (2,2). 1.5.Vietējās tabulas. Pāri. Triādes * Tehnika sastāv no 2.nodaļā aprakstītajai līdzīgas tabulas konstruēšanas ar atšķirību, ka tabulu veido nevis visam darba laukam, bet gan kādai struktūrai - rindai, kolonnai vai mazam kvadrātam un pielietojot iepriekšējā nodaļā aprakstītās metodes. 1.5.1.Vietējā tabula kolonnai. Pāri. Šo paņēmienu parādīsim, izmantojot vidējas sarežģītības Sudoku risināšanas piemēru (labākai izpratnei vispirms jāizlasa 2. nodaļa. Tāda situācija radās to risinot, melni un zaļi cipari. Sākotnējais stāvoklis ir melni skaitļi. 15. att.
5. aile: 070000005 Trūkstošie cipari 5. ailē: 1234689 8. kvadrāts: 406901758 Trūkst 8. laukuma cipari: 23 Divas tukšas šūnas 8. laukumā pieder 5. ailei, un tajās būs pāris: 23 (par pāriem skatiet 1.9. un 21. punktu. P7. a)), šis pāris lika mums pievērst uzmanību 5. kolonnai. Tagad izveidosim tabulu 5. kolonnai, kurai ierakstām visus tās trūkstošos skaitļus visās kolonnas tukšajās šūnās, 1. tabulai būs šāda forma: Katrā šūnā izsvītrojam skaitļus, kas ir identiski skaitļiem rindā, kurai tā pieder, un kvadrātā, iegūstam 2. tabulu: Mēs izsvītrojam skaitļus citās šūnās, kas ir identiski pāra (23) skaitļiem, mēs iegūstam 3. tabula: tās ceturtajā rindā ir rezultāta CR9 skaitlis (5,4). Paturot to prātā, 5. sleja tagad izskatīsies šādi: 5. sleja: 070900005 4. rinda: 710090468 Tālākais šī Sudoku risinājums neradīs nekādas grūtības. Nākamais rezultāta cipars ir 9(6,3). 1.5.2.Vietējais galds nelielam kvadrātam. Triādes. Piemērs 1.5.1.attēlā.
Atsauce sast. - 28 melni cipari. Izmantojot MK tehniku, mēs atrodam CR 2-1 - 7-14. Vietējā tabula 5. ceturksnim. NC - 1345789; Aizpildiet tabulu, izsvītrojiet ( zaļā krāsā) un mēs iegūstam triādi (triāde - kad ir trīs identiski CI trīs jebkuras vienas struktūras šūnās) 139 šūnās (4.5), (6.5) un šūnā (6.6) pēc attīrīšanas no piecām (tīrīšana, ja ir iespējas, jums tas jādara ļoti uzmanīgi!). No citām šūnām izsvītrojam (sarkanā krāsā) skaitļus, kas veido triādi, iegūstam CR5 (6,4) -15; šūnā izsvītrojam piecus (4.6) - iegūstam CR7 (4.6) -16; izsvītrojam septītniekus - iegūstam pāri 48. Turpinām risinājumu. Mazs piemērs tīrīšanai. Pieņemsim, lok. cilne. 2. ceturksnim tas izskatās šādi: 4, 6, 3, 189, 2, 189, 1789, 5, 1789; Triādi var iegūt, no septiņām notīrot vienu no divām šūnām, kas satur NC 1789. Darīsim tā, otrā šūnā iegūsim CR7 un turpināsim strādāt. Ja savas izvēles rezultātā nonāksim pie pretrunas, tad atgriezīsimies izvēles punktā, paņemsim vēl vienu šūnu attīrīšanai un turpināsim risinājumu. Praksē, ja mazā kvadrātā trūkstošo ciparu skaits ir mazs, tad tabulu nezīmējam, vajadzīgās darbības veicam prātā vai vienkārši izrakstām NC rindā, lai atvieglotu darbu. Veicot šo paņēmienu, vienā Sudoku šūnā varat ievadīt līdz trim skaitļiem. Lai gan manā zīmējumā nav vairāk par diviem cipariem, es to darīju, lai zīmējums būtu labāk salasāms! 1.6. Loģiskā pieeja * 1.6.1. Vienkāršs piemērs. Lēmumā bija situācija. 161. att., bez sarkanā sešinieka.
Analīze Q6: CR6 ir jāatrodas vai nu augšējā labajā šūnā, vai apakšējā labajā šūnā. 4. laukums: tajā ir trīs tukšas šūnas, no kurām apakšējā labajā pusē ir mazliet ar sešinieku, un dažos no augšējiem sešiem var būt. Šis sešnieks pārspēs 6. ceturkšņa augstākās šūnas. Tas nozīmē, ka seši būs apakšējā labajā šūnā Q6 .: CR6 (9,6). 1.6.2. Skaists piemērs. Situācija.
Q2 CR1 būs šūnās (4.2) vai (5.2). Kv7 CR1 būs vienā no šūnām: (1.7); (1,8); (1.9). Rezultātā visas Kv1 šūnas tiks pārspētas, izņemot šūnu (3,3), kurā būs CR1(3,3). Pēc tam turpinām risinājumu līdz galam, izmantojot 1.1. un 1.2. punktā aprakstītās metodes. Trase. CR: CR9(3,5); CR4(3.2); CR4(1,5); Cr4(2,8) utt. 1.7.Paļaušanās uz neatvērtiem pāriem.* Neatvērts pāris (vai vienkārši - pāris) ir divas šūnas rindā, kolonnā vai mazā kvadrātā, kurā ir divi identiski trūkstoši cipari, kas ir unikāli katrai no iepriekš aprakstītajām struktūrām. Pāris var parādīties dabiski (struktūrā ir palikušas divas tukšas šūnas), vai tā mērķtiecīgas meklēšanas rezultātā (tas var notikt pat tukšā struktūrā) Pēc atvēršanas pāris satur vienu rezultāta ciparu katra šūna. Neatklāts pāris var: 1.7.1.Jau ar savu klātbūtni divu šūnu aizņemšana vienkāršo situāciju, samazinot trūkstošo ciparu skaitu struktūrā par diviem. Analizējot rindas un kolonnas, neizvērstie pāri tiek uztverti kā izvērsti, ja tie pilnībā atrodas analizētās lapas pamattekstā. (St.) (1.7.1. attēlā - pāri E un D, kas pilnībā atrodas analizējamās 4. lappuses korpusā), vai arī pilnībā atrodas vienā no mazajiem kvadrātiem, caur kuriem iet anālais. Lappuse (Sv.) neatrodoties tajā (viņa) sastāvā (attēlā - pāri B, C). Pāris ir daļēji vai pilnībā ārpus šādiem laukumiem, bet atrodas perpendikulāri anālajam kanālam. Lappuse (Sv.) (att. - pāris A) un var pat to (to) šķērsot, atkal nebūdams daļa no tā (tā) (attēlā - pāri G, F). JA VIENA neatklāta pāra šūna pieder anālajai, lpp. (St.), tad analīzē tiek uzskatīts, ka šajā šūnā var būt tikai šī pāra skaitļi, bet pārējiem NC. Lappuse (St.) šī šūna ir aizņemta (attēlā - pāri K, M). Diagonāls neatvērts pāris tiek uztverts kā atvērts, ja tas pilnībā atrodas vienā no laukumiem, caur kuriem iet anālais. (Art.) (attēlā - pāris B). Ja šāds pāris atrodas ārpus šiem kvadrātiem, tad analīzē tas vispār netiek ņemts vērā (pāris H attēlā). Līdzīga pieeja tiek izmantota mazu kvadrātu analīzē. 1.7.2.Piedalīties jauna pāra ģenerēšanā. 1.7.3. Atveriet citu pāri, ja pāri ir perpendikulāri viens otram vai atveramais pāris ir pa diagonāli (pāra šūnas neatrodas uz vienas horizontālas vai vertikālas līnijas). Paņēmiens ir piemērots lietošanai tukšos laukumos un risinot minimālu sudoku. Piemērs, att.A1.
Oriģinālie skaitļi ir melni, bez indeksiem. Kv.5 - tukšs. Mēs atrodam pirmos CR ar indeksiem 1-6. Analizējot Q.8 un P.9, mēs redzam, ka augšējās divās šūnās būs pāris 79, bet kvadrāta apakšējā rindā - skaitļi 158. Bita apakšējā labā šūna ir numurēta ar 15 no Art. .6 un būs CR8 (6,9 )-7, un divās blakus šūnās - pāris 15. 9. lappusē skaitļi 234 paliek nenoteikti. Skatoties uz Art. Tagad tukšs Apt.5. Septiņi pārspēj divas kreisās kolonnas un vidējo rindu tajā, sešinieki dara to pašu. Rezultāts ir pāris 76. Astotnieki pārspēj augšējo un apakšējo rindu, bet labā kolonna - pāri 48. Mēs atrodam CR3 (5,6), indeksu 9 un CR1 (4,6), indeksu 10. Šī vienība atklāj 15 - CR5 (4,9 ) un CR1 (5,9) indeksu pāris 11 un 12. (Attēls A2).
Tālāk mēs atrodam CR ar indeksiem 13-17. Lapā 4 ir šūna ar skaitļiem 76 un tukša šūna, kas pārspēta ar septītnieku, ievieto tajā CR6 (1,4) indeksu 18 un atver pāri 76 CR7 (6, 4) indekss 19 un CR6 ( 6,6) indekss 20. Tālāk mēs atrodam CR ar indeksiem 21 - 34. CR9(2,7) indekss 34 atklāj pāri 79 - CR7(5,7) un CR9(5). ,8) indeksi 35 un 36. Tālāk mēs atrodam CR ar indeksiem 37 - 52. Četri ar indeksu 52 un astoņi ar indeksu 53 atklāj pāri 48 - CR4 (4.5) ind.54 un CR8 (5.5) ind.55. . Iepriekš minētās metodes var izmantot jebkurā secībā. 1.8.Sarežģīta Sudoku risināšanas piemērs. 1.8.att. Lai labāk uztvertu tekstu un gūtu labumu no tā lasīšanas, lasītājam ir jāiezīmē spēles laukums tā sākotnējā stāvoklī un, vadoties pēc teksta, apzināti jāaizpilda tukšās šūnas. Sākotnējais stāvoklis ir 25 melni cipari. Izmantojot Mk un SiSa metodes, mēs atrodam CR: (sarkans) 3(4.5)-1; 9(6.5); 8(5.4) un 5(5.6); tālāk: 8(1,5); 8(6.2); 4(6.9); 8(9,8); 8(8.3); 8(2.9)-10; pāri: 57, 15, 47; 7(3.5)-12; 2-13; 3-14; 4-15; 4-16 atklāj pāri 47; pāris 36 (4. laukums); Lai atrastu 5(8,7)-17, mēs izmantojam loģisku pieeju. Q2 piecinieks būs augšējā rindā, Q3. piecinieks būs vienā no divām tukšajām apakšējās rindas šūnām, Q.6 pieci parādīsies pēc 15. pāra atvēršanas vienā no divām pāra šūnām, pamatojoties uz iepriekš minēto, pieci Q. 9 būs augšējās rindas vidējā šūnā: 5(8,7)- 17 (zaļš). Pāris 19 (8. pants); Page 9 divas tukšas šūnas no tā Q8 bitiem ir trīs un seši, mēs iegūstam pāru ķēdi 36 Mēs veidojam lokālo tabulu st. Rezultāts ir pāru ķēde 19. 7(5,9)-18 atklāj pāri 57; 4-19; 3-20; pāris 26; 6-21 atklāj 36. un 26. pāru virkni; pāris 12 (2. lapa); 3-22; 4-23; 5-24; 6-25; 6-26; 79. pāris (2. pants) un 79. pāris (7. pants; 12. pāris (1. pants) un 12. pāris (5. pants); 5.–27.; 9.–28. atklāj 79. pāri (1. p. — ķēde). pāri 19, ķēdes par 12; 9-29 atklāj pāri 79(Q7); 7-30; 1-31 atklāj pāri 15. Beigas 1.9. Pāru un sudoku brīvprātīga atvēršana ar neskaidru risinājumu. 1.9.1. Šis punkts un rindkopa 1.9.2 Šos punktus var izmantot, lai atrisinātu Sudokus, kas nav gluži pareizi, kas tagad notiek reti, kad pamanāt, ka jebkurā struktūrā jums ir divi vienādi cipari, vai arī jūs mēģināt to darīt. Šajā gadījumā jums ir jāmaina izvēle, atverot pāri, uz pretējo un jāturpina risinājums no pāra atvēršanas punkta.
Piemērs 190.att. Lēmums. Atsauce sast. 28 melni cipari, izmantojam tehnikas - MK, SiSa un vienreiz - SiSb - 5-7; pēc 1-22 - para37; pēc 1-24 - pāris 89; 3-25; 6-26; pāris 17; divi pāri 27 - sarkans un zaļš. strupceļš. Atklājam brīvprātīgo pāri 37, kas izraisa 17. pāra atvēršanos; tālāk - 1-27; 3-28; strupceļš. Mēs atveram pāru ķēdi 27; 7-29 - 4-39; 8-40 atklāj pāri 89. Tas arī viss. Mums paveicās, risinājuma laikā visi pāri tika atvērti pareizi, pretējā gadījumā mums būtu jāatgriežas, alternatīvi jāatver pāri. Lai vienkāršotu procesu, pāru brīvprātīga izpaušana un tālākais lēmums jāveic ar zīmuli, lai neveiksmes gadījumā ar tinti rakstītu jaunus skaitļus. 1.9.2. Sudoku ar neskaidru risinājumu ir nevis viens, bet vairāki pareizi risinājumi.
Piemērs. 191. att. Lēmums. Atsauce sast. 33 melni cipari. Atrodam zaļos CR līdz 7 (9,5) -21; četri zaļie pāri - 37,48,45,25. Strupceļš. Nejauši atvēra pāru ķēdi 45; atrast jaunus sarkanos pārus59,24; atvērt pāri 25; jauns pāris 28. Atveram pārus 37,48 un atrodam 7-1 sarkanu, jaunu. pāri 35, atveriet to un atrodiet 3-2, arī sarkans: jauni pāri 45,49 - atveriet tos, ņemot vērā to, ka to daļas atrodas vienā kvadrātā 2, kur ir piecinieki; pāri tiek atklāti nākamie24,28; 9-3; 5-4; 8-5. 192. att. došu otro risinājumu, vēl divas iespējas ir parādītas 193.,194. att. (skat. attēlu). 1.10. Nepāri. Nepāris ir šūna ar diviem dažādiem cipariem, kuru kombinācija šai struktūrai ir unikāla. ja struktūrā ir divas šūnas ar noteiktu skaitļu kombināciju, tad tas ir pāris. Nepāri parādās vietējo tabulu izmantošanas vai to mērķtiecīgas meklēšanas rezultātā. Atklājās valdošo apstākļu vai stingras gribas lēmuma rezultātā. Piemērs. 1.101.att. Lēmums. Atsauce sast. - 26 melni cipari. Mēs atrodam CR (zaļš): 4-1 - 2-7; pāri 58,23,89,17; 6-8; 2-9; Kvadrātveida 3 biti pāros 58 un 89 - mēs atrodam 8-10; 5-11 - 7-15; atklājas 17. pāris; pāris 46 atveras ar sešinieku no Art.1; 6-16; 8-17; pāris 34; 5-18 - 4-20; Lok. cilne. St.1: ārpus pāra 13; CR2-21; unpara 35. Loc. cilne. Art.2: nepāri 19,89,48,14. Lok. cilne. par Art.3: bezpāriem 39,79,37. Art.6 atrodam ne-pāri 23 (sarkans), tas veido pāru ķēdi ar zaļo pāri; šajā wv Sv. mēs atrodam pāri 78, tas atklāj pāri 58. Strupceļš. Nepāru ķēdi atveram sākot no 13(1,3), iekļaujot pārus: 28,78,23,34 ar stingru lēmumu. Atrodam 3.-27. Punkts. 1.11. Divu paņēmienu kopīga izmantošana. SiS metodes var izmantot kopā ar "loģiskās pieejas" tehniku; mēs to parādīsim, piemēram, Sudoku risinājuma piemērā, kurā "loģiskās pieejas" tehnika un C&S tehnika tiek izmantota kopā. Att.11101. Atsauce sast. - 28 melni cipari. Viegli atrodams: 1-1 - 8-5. 2. lapa. NTs - 23569, šūna (2,2) ir sakosta ar cipariem 259, ja būtu arī ar sešinieku, tad būtu maisā. bet tāds sešinieks virtuāli eksistē Q4, kuru no Q5 pārspēj divi sešinieki. un Q6. Tādējādi mēs atrodam CR3(2,2)-6. Mēs atrodam 35 pāri Q4. un 5. lpp.; 2-7; 8-8; pāris 47. Lai atrastu nepārus, mēs analizējam lok. tabula: 4. lapa: NTs - 789 - bezpāra 78; 2. lapa: NTs - 2569 - bez pāriem 56,29; 5. lapa: NC - 679 - bez pāra 67; 5. ceturksnis: NT — 369 — ārpus 59. paragrāfa; 7. ceturksnis: nc - 3479 - bez pāriem 37,39; Strupceļš; Stingras gribas lēmumu pāra atvēršana 47; mēs atrodam 4-9,4-10,8-11 un pāri 56; atrast pārus 67 un 25; pāris 69, kas atklāj nepāri 59 un pāru ķēdi 35. Pāris 67 atklāj nepāri 78. Tālāk atrodam 9-12; 9-13; 2-14; 2-15 atklāj 25 pāri; atrast 4-16 - 8-19; 6-20 atklāj pāri 67; 9-21; 7-22; 7-23 atklāj bezpāra 37, 39; 7-24; 3-25; 5-26 atklāj pārus 56, 69 un ne-pāri 29; atrast 5-27; 3-28 - 2-34. Punkts. 1.12. Puspāri * 1.12.1. Ja, izmantojot MK vai SiSa metodes, mēs nevaram atrast šo vienu šūnu noteiktam CR šajā struktūrā, un viss, ko esam panākuši, ir divas šūnas, kurās, iespējams, būs vēlamais CR atrodas (piemēram, 2 1.12.1. att.), tad vienā šo šūnu stūrī ievadām mazo nepieciešamo skaitli 2 - tas būs puspāris. 1.12.2 Taisns puspāris analīzē dažkārt var tikt uztverts kā CR (virzienā gar). 1.12.3. Ar tālāku meklēšanu mēs varam noteikt, ka cits skaitlis (piemēram, 5) pretendē uz tām pašām divām šūnām šajā struktūrā - tas jau būs pāris 25, mēs to rakstām parastā fontā. 1.12.4.Ja vienai no puspāra šūnām esam atraduši citu CR, tad otrajā šūnā atjaunojam tā paša ciparu kā CR. 1.12.5 Piemērs. 1.12.1.att. Atsauce sast. - 25 melni cipari. Mēs sākam CR meklēšanu, izmantojot MK tehniku. Mēs atrodam puspārus 1 Q.6 un Q.8. puspāris 2 - Q.4, puspāris 4 - Q.2 un Q.4, puspāris no Q.4 mēs izmantojam "loģisko pieeju" tehnikā un atrodam TsR4-1; Šeit puspāris 4 no Q4 ir pārstāvēts Q7 kā CR4 (kas tika minēts iepriekš). puspāris 6 - 2. ceturksnī un izmantojiet to, lai atrastu CR6-2; puspāris 8 - 1. kvadrātā; puspāris 9 — 4. ceturksnī un izmantojiet to, lai atrastu CR9-3. 1.12.6. Ja ir divi identiski puspāri (dažādās struktūrās), un viens no tiem (taisne) ir perpendikulārs otram un pārspēj vienu no otra šūnām, tad CR uzstādām nepārspētajā. otra puspāra šūna. 1.12.7. Ja divi identiski taisni puspāri (nav parādīti attēlā) atrodas vienādi divos dažādos kvadrātos attiecībā pret rindām vai kolonnām un paralēli viens otram (pieņemsim: kvadrāts 1. - puspāris 5 šūnās (1,1) un (1.3) un Q.3 - puspāris 5 šūnās (7.1) un (7.3) šie puspāri atrodas vienādi attiecībā pret rindām), tad nepieciešams viens pret vienu ar puspāriem CR otrajā kvadrātā būs rindā (vai kolonnā ), kas netiek izmantota (..om) puspāros. Mūsu piemērā TA5 atrodas 2. ceturksnī. būs 2. lappusē. Iepriekš minētais attiecas arī uz gadījumu, kad vienā laukumā ir puspāris, bet otrā - pāris. Skatīt attēlu: Pāris 56 Q7 un puspāris 5 Q8 (8. un 9. lappusē), un rezultāts CR5-1 Q9 7. lappusē. Ņemot vērā iepriekš minēto, lai veiksmīgi veicinātu risinājumu sākuma stadija jāatzīmē PILNĪGI VISUS puspārus! 1.12.8. Interesanti piemēri saistībā ar puspāriem. Attēls 1.10.2. mazais kvadrāts 5 ir absolūti tukšs, tajā ir tikai divi puspāri: 8 un 9 (sarkanā krāsa). Mazajos kvadrātos 2,6 un 8, cita starpā, ir puspāri 1. Mazajā kvadrātā 4 ir pāris 15. Šī pāra un iepriekšminēto puspāru mijiedarbība dod CR1 mazajā kvadrātā 5. , kas savukārt dod arī CR8 tajā pašā laukumā!
1.10.3. attēls. mazajā kvadrātā 8 ir CR: 2,3,6,7,8. Ir arī četri puspāri: 1, 4, 5 un 9. Kad CR 4 parādās 5. kvadrātā, tas ģenerē CR4 8. kvadrātā, kas savukārt ģenerē CR9, kas savukārt ģenerē CR5, kas savukārt ģenerē CR1 (ieslēgts nav parādīts).
1.13.Sudoku risinājums ar nelielu sākotnējo ciparu skaitu. Ne-triādes. Minimālais sākotnējais ciparu skaits Sudoku ir 17. Šādiem Sudokus bieži ir nepieciešams apzināti atvērt pāris (vai pāri). Tos risinot, ir ērti izmantot nontriādes. Netriāde ir šūna kādā struktūrā, kurā trūkst trīs NC skaitļu. Trīs netriādes vienā struktūrā, kas satur vienu un to pašu NC, veido triādi. 1.14.Kvadratnieks. Kvadro - kad četras identiskas CN atrodas četrās jebkuras vienas struktūras šūnās. Izsvītrojiet līdzīgus skaitļus citās šīs struktūras šūnās. 1.15.Izmantojot iepriekš minētās metodes, jūs varēsiet atrisināt Sudoku dažādi līmeņi grūtības. Jūs varat sākt risinājumu, izmantojot jebkuru no iepriekš minētajām metodēm. Iesaku sākt no paša sākuma vienkārša metode Mazie kvadrāti MK (1.1), atzīmējot VISUS atrastos puspārus (1.12). Iespējams, ka šie puspāri laika gaitā pārvērtīsies par pāriem (1,5). Iespējams, ka identiski puspāri, kas mijiedarbojas viens ar otru, noteiks CR. Izsmēluši vienas tehnikas iespējas, pārejiet pie citu paņēmienu izmantošanas, tos izsmēluši, atgriezieties pie iepriekšējām utt. Ja nevarat tikt uz priekšu sudoku risināšanā, mēģiniet atvērt pāri (1.9) vai izmantojot tālāk aprakstīto tabulas risinājuma algoritmu, atrodiet vairākus DO un turpiniet risinājumu, izmantojot iepriekš minētās metodes. 2. TABULAS ALGORITMS SUDOKU RISINĀŠANAI. Šo un turpmākās nodaļas nevar izlasīt sākotnējās iepazīšanās reizē. Tiek piedāvāts vienkāršs algoritms Sudoku risināšanai, tas sastāv no septiņiem punktiem. Šeit ir algoritms: 2.P1 Mēs uzzīmējam Sudoku tabulu tā, lai katrā mazajā šūnā varētu ievadīt deviņus skaitļus. Ja šūnā zīmē uz papīra, tad katru Sudoku šūnu var izveidot 9 šūnu (3x3) lielumā.2.P2.Katrā mazā kvadrāta tukšajā šūnā ievadām visus šī kvadrāta trūkstošos skaitļus. 2.P3.Katrai šūnai ar trūkstošiem cipariem mēs pārskatām tās rindu un kolonnu un izsvītrojam trūkstošos ciparus, kas ir identiski rezultāta cipariem, kas atrasti rindā vai kolonnā ārpus mazā kvadrāta, kuram šūna pieder. 2.P4 Pārskatām visas šūnas ar trūkstošajiem skaitļiem. Ja šūnā ir palicis tikai viens cipars, tad tas ir REZULTĀTA NUMURS (CR), mēs to apvelkam. Apvelkot visus CR, mēs pārejam pie 5. darbības. Ja nākamā 4. darbības izpilde nesniedz rezultātu, pārejiet uz 6. darbību. 2.P5.Izskatām atlikušās mazā kvadrāta šūnas un izsvītrojam tajās trūkstošos ciparus, kas ir identiski jauniegūtajam rezultāta ciparam.. Tad darām to pašu ar trūkstošajiem cipariem rindā un kolonnā, lai kurai šūna pieder. Pārejam pie 4.punkta. Ja Sudoku līmenis ir viegls, tad tālākais risinājums ir alternatīva 4. un 5. punkta izpilde. 2.P6.Ja nākamā 4. darbības izpilde nedod rezultātu, mēs pārbaudām visas rindas, kolonnas un mazos kvadrātus, lai noteiktu šādas situācijas esamību: Ja kādā rindā, kolonnā vai mazā kvadrātā trūkst viena vai vairāku cipari parādās tikai vienu reizi kopā ar citiem cipariem, kas parādās atkārtoti, tad viņa vai tie ir REZULTĀTA SKAITĻI (TR). Piemēram, ja rinda, kolonna vai mazs kvadrāts izskatās šādi: 1,279,5,79,4,69,3,8,79, tad skaitļi 2 un 6 ir CR, jo tie atrodas rindā, kolonnā vai mazā kvadrātā vienu eksemplāru, apvelciet tos ar apli un skaitļus stāvot blakus izsvītrot. Mūsu piemērā tie ir cipari 7 un 9 blakus diviem un cipari 9 pie sešiem. Rinda, kolonna vai mazs kvadrāts izskatīsies šādi: 1,2,5,79,4,6,3,8,79. Pārejam pie 5. punkta. Ja nākamā 6. punkta izpilde nedod rezultātu, tad pārejiet uz 7. punktu. 2.P7.a) Mēs meklējam nelielu kvadrātu, rindu vai kolonnu, kurā divās šūnās (un tikai divās šūnās) ir tāds pats trūkstošo ciparu pāris, kā šajā rindā (pāris-69): 8,5,69 ,4 ,69,7,16,1236,239. un skaitļi, kas veido šo pāri (6 un 9), kas atrodas citās šūnās, ir izsvītroti - tādā veidā mēs varam iegūt CR, mūsu gadījumā - 1 (pēc sešinieka izsvītrošanas šūnā, kurā bija skaitļi - 16). Virknei būs šāda forma: 8,5,69,4,69,7,1,123,23. Pēc 5. darbības mūsu rinda izskatīsies šādi: 8,5,69,4,69,7,1,23,23. Ja šāda pāra nav, tad tie ir jāmeklē (tie var pastāvēt netieši, kā šajā rindā): 9,45,457,2347,1,6,237,8,57 šeit pāris 23 pastāv netieši. "Notīrīsim", rinda iegūs šādu formu: 9,45,457,23,1,6,23,8,57 Veicot šādu "tīrīšanas" darbību visās rindās, kolonnās un mazajos kvadrātos, mēs vienkāršosim tabulu un, iespējams, (skat. 6. lpp.) iegūt jaunu CR. Ja nē, tad jums būs jāizdara izvēle kādā šūnā no divām rezultātu vērtībām, piemēram, kolonnā: 1,6,5,8,29,29,4,3,7. Divās šūnās katrā ir divi trūkstošie skaitļi: 2 un 9. jums ir jāizlemj un jāizvēlas viens no tiem (apvelciet to) - pārvērtiet to par CR un izsvītrojiet otro vienā šūnā, bet citā rīkojieties pretēji. Vēl labāk, ja ir pāru ķēde, tad, priekš lielāku efektu vēlams to izmantot. Pāru ķēde ir divi vai trīs identisku skaitļu pāri, kas sakārtoti tā, ka viena pāra šūnas vienlaikus pieder diviem pāriem. Piemērs pāru ķēdei, ko veido pāris 12: 1. rinda: 3,5,12,489,489,48,12,7,6. 3. aile: 12,7,8,35,6,35,12,4,9. Mazais kvadrāts 7: 8,3,12,5,12,4,6,7,9. Šajā ķēdē kolonnu pāra augšējā šūna pieder arī pirmās rindas pārim, bet kolonnu pāra apakšējā šūna ir daļa no septītā mazā kvadrāta pāra. Pārejam pie 5. punkta. Mūsu izvēle (n7) būs vai nu pareiza un tad atrisināsim Sudoku līdz galam, vai arī nepareiza un tad drīz to uzzināsim (vienā rindā, kolonnā vai mazā kvadrātā parādīsies divi vienādi rezultāta cipari), mēs būs jāatgriežas, jāizdara izvēle pretēja iepriekš izdarītajai un jāturpina risinājums līdz uzvarai. Pirms izvēles ir jāizveido pašreizējā stāvokļa kopija. Izvēle ir pēdējā lieta pēc b) un c). Dažkārt izvēle vienā pārī nav pietiekama (pēc vairāku TA noteikšanas virzība apstājas), šajā gadījumā ir jāatver vēl viens pāris. Tas notiek sarežģītā sudoku gadījumā. 2.P7.b) Ja pāru meklēšana bija neveiksmīga, mēs cenšamies atrast nelielu kvadrātu, rindu vai kolonnu, kurā trīs šūnās (un tikai trīs šūnās) ir tāda pati trūkstošo ciparu triāde, kā šajā mazajā kvadrātā ( triāde - 189): 139.2.189.7.189.189.13569.1569.4. un skaitļi, kas veido triādi (189), kas atrodas citās šūnās, ir izsvītroti - tādā veidā mēs varam iegūt CR. Mūsu gadījumā tas ir 3 – pēc tam, kad šūnā, kurā atradās skaitļi 139, ir izsvītroti trūkstošie skaitļi 1 un 9. Mazais kvadrāts izskatīsies šādi: 3,2,189,7,189,189,356,56,4. Pēc 5. darbības pabeigšanas mūsu mazais kvadrāts iegūs šādu formu: 3,2,189,7,189,189,56,56,4. 2.P7.c) Ja jums nav paveicies ar trijām, tad jums ir jāveic analīze, pamatojoties uz to, ka katra rinda vai kolonna pieder trīs maziem kvadrātiem, sastāv no trim daļām un, ja kādā kvadrātā pieder kāds skaitlis vienai rindai (vai kolonnai) tikai šajā kvadrātā, tad šī figūra nevar piederēt pie pārējām divām rindām (kolonnām) tajā pašā mazajā kvadrātā. Piemērs. Apsveriet mazos kvadrātus 1,2,3, ko veido rindas 1,2,3. 1. lapa: 12479.8.123479;1679.5.679;36.239.12369. 2. lapa: 1259.1235.6; 189.4.89; 358.23589.7. 3. lapa: 1579.15.179; 3.179.2; 568.4.1689. Q3: 36.239.12369; 358.23589.7; 568.4.1689. Redzams, ka 3. lappusē trūkstošie cipari 6 ir tikai 3. ceturksnī, bet ielā 1 - 2. un 3. ceturksnī. Pamatojoties uz iepriekš minēto, lapas Page šūnās izsvītrojiet ciparus 6. 1. 3. ceturksnī iegūstam: P.1: 12479.8.123479;1679.5.679;3.239.1239. Mēs saņēmām CR 3(7,1) 3. ceturksnī. Pēc P.5 izpildes rindai būs šāda forma: 1. lapa: 12479.8.12479;1679.5.679;3.29.129. A Kv3. izskatīsies šādi: 3. laukums: 3.29.129; 58.2589.7; 568.4.1689. Mēs veicam šādu analīzi visiem skaitļiem no 1 līdz 9 rindās secīgi kvadrātu trīskāršiem: 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9. Tad - kolonnās kvadrātu trīskāršiem: 1,4,7; 2.5.8.; 3,6,9. Ja šī analīze nedeva rezultātu, mēs pārejam pie a) un izdarām izvēli pa pāriem. Darbs ar galdu prasa lielu rūpību un uzmanību. Tāpēc, apzinot vairākus TA (5 - 15), jums jācenšas virzīties tālāk vienkārši triki kas izklāstīti I. 3. PRAKTISKIE NORĀDĪJUMI. Praksē 3. punkts (dzēšana) tiek veikts nevis katrai šūnai atsevišķi, bet uzreiz visai rindai vai visai kolonnai. Tas paātrina procesu. Pārsvītrojumu ir vieglāk kontrolēt, ja izsvītrojums tiek veikts divās krāsās. Izsvītrot ar rindām vienā krāsā un izsvītrot ar kolonnām citā krāsā. Tas ļaus jums kontrolēt svītrojumu ne tikai par zemu, bet arī par tā pārsniegumu. Tālāk mēs veicam 4. darbību. Visas šūnas, kurās trūkst rezultāta cipariem, tiek skatītas tikai pirmajā 4. darbības izpildē pēc 3. darbības izpildes. Turpmākajās 4. punkta izpildēs (pēc 5. punkta izpildes) mēs skatāmies uz vienu mazu kvadrātu, vienu rindu un vienu kolonnu katram jauniegūtajam rezultāta (CR) ciparam. Pirms 7. darbības veikšanas pāra brīvprātīgas atklāšanas gadījumā ir jāizveido tabulas pašreizējā stāvokļa kopija, lai samazinātu darba apjomu, ja jums ir jāatgriežas atlases punktā. 4. SUDOKU RISINĀJUMA PIEMĒRS TABULAS METODI. Lai nostiprinātu iepriekš minēto, atrisināsim vidējas sarežģītības Sudoku (4.3. att.). Risinājuma rezultāts parādīts 4.4. attēlā. STARTS P.1. Uzzīmējam lielu tabulu. A.2.Katrā mazā kvadrāta tukšajā šūnā ievadām visus trūkstošos šī kvadrāta rezultāta skaitļus (1. att.). Mazajam kvadrātam N1 tas ir 134789; mazajam kvadrātam N2 tas ir 1245; mazajam kvadrātam N3 tas ir 1256789 utt. P.3. Mēs veicam saskaņā ar šī punkta praktiskajām instrukcijām (sk.). P.4. Pārskatām VISAS šūnas ar trūkstošajiem rezultāta skaitļiem. Ja kādā šūnā ir palicis viens cipars, tad tas ir - CR mēs to apvelkam. Mūsu gadījumā tie ir CR5(6,1)-1 un CR6(5,7)-2. mēs pārnesam šos numurus uz Sudoku spēles laukumu. Tabula pēc p.1, p.2, p.3 un p.4 izpildes ir parādīta 1. attēlā. Divi CR, kas atrasti 4. darbībā, ir apvilkti, tie ir 5 (6.1) un 6 (5.7). Tiem, kuri vēlas iegūt pilnīgu priekšstatu par risinājuma procesu, vajadzētu uzzīmēt tabulu ar sākotnējiem skaitļiem, patstāvīgi pabeigt 1. soli, 2. soli, 3. soli, 4. soli un salīdziniet savu tabulu ar 1. attēlu, ja attēli ir vienādi. , tad varat doties tālāk. Šis ir pirmais kontrolpunkts. Turpināsim ar risinājumu. Tie, kas vēlas piedalīties, var atzīmēt tā posmus savā zīmējumā. A.5. Mazā kvadrāta N2, rindas N1 un kolonnas N6 šūnās izsvītrojam skaitli 5, tie ir "piecinieki" šūnās ar koordinātām: (9.1), (4.2), (6.5) un ( 6.6) ); izsvītrojiet skaitli 6 mazā kvadrāta N8, rindas N7 un kolonnas N5 šūnās, tie ir "sešinieki" šūnās ar koordinātām: (6.8), (2.7), (3.7), (5.4) un (5). .5)(5.6.). 1. attēlā tie ir izsvītroti, un 2. attēlā to vairs nav vispār. 2. attēlā ir noņemtas visas iepriekš pārsvītrotās figūras, tas tiek darīts, lai attēlu vienkāršotu. Saskaņā ar algoritmu mēs atgriežamies pie P.4. P.4. Atrasts CR9(5,5)-3, apvelciet, pārsūtiet. A.5. Izsvītrojiet "deviņniekus" šūnās ar koordinātām: (5.6) un (9.5), pārejiet uz 4. darbību. P.4 Nav rezultāta. Pārejam pie 6.punkta. P.6. Mazajā kvadrātā N8 mums ir: 78, 6, 9, 3, 5, 47, 47, 2, 1. Skaitlis 8 (4,7) parādās tikai vienu reizi - tas ir CR8-4, apvelciet to un blakus tas ir skaitlis 7 izsvītrots. Pārejam pie 5. punkta. P.5. Mēs izsvītrojam skaitli 8 rindas N7 un kolonnas N4 šūnās. Pārejam pie 4. punkta. 4. punkts. Nav rezultāta. P.6. Mazajā kvadrātā N9 mums ir: 257, 25, 4, 2789, 289, 1, 79, 6, 379. Skaitlis 3 (9.9) parādās vienreiz - tas ir CR3 (9.9) -5, apvelciet to, pārsūtiet (sk. 4.4. att.) un izsvītrojiet blakus esošos ciparus 7 un 9. P.5. Rindas N9 un kolonnas N9 šūnās izsvītrojam skaitli 3. P.4. Nav rezultāta. P.6. Mazajā kvadrātā N2 mums ir: 6, 7, 5, 24, 8, 3, 9, 14, 24. Skaitlis 1 (5,3) - TsR1-6, apvelciet to. P.5. Mēs izsvītrojam. P.4 Nav rezultāta. P.6. Mazajā kvadrātā N1 mums ir: 18, 2, 19, 6, 1479, 179, 5, 347, 37. Skaitlis 8 (1,1) ir TsR8-7, apvelciet to. P.5. Mēs izsvītrojam. P.4. Cipari 9 (9,1) - TsR9-8, apvelciet to. P.5. Mēs izsvītrojam. P.4. 1. cipars (3,1) — TsR1-9. P.5. Mēs izsvītrojam. P.4. Nav rezultāta. P.6. Rinda N5, mums ir: 12, 8, 4, 256, 9, 26, 3, 7, 56. Skaitlis 1 (1,5) - TsR1-10, apvilkts. P..5. Mēs izsvītrojam. P.4. Bez rezultāta P.6. Kolonna N2 mums ir: 2, 479, 347, 367, 8, 367, 137, 4679, 5. Skaitlis 1 (2.7) — CR1-11. Šis ir otrais kontrolpunkts. Ja jūsu zīmējums uv. lasītāj, šajā vietā tas pilnībā sakrīt ar 2. att., tad esi uz pareizā ceļa! Turpiniet to aizpildīt patstāvīgi. P.5. Mēs izsvītrojam. P.4. Bez rezultāta P.6. Kolonna N9 Mums ir: 9, 57, 678, 56, 56, 2, 4, 1, 3. 8. cipars (9.3) - ЦР8-12. P.5. Izsvītrojam, P.4. Numurs 2 (8.3) — TsR2-13. P.5. Mēs izsvītrojam. 4. klauzula CR5(8.7)-14, CR4(6.3)-15. P.5. Mēs izsvītrojam. P.4. CR2(4.2)-16, CR7(6.8)-17, CR1(8.2)-18. P.5. Mēs izsvītrojam. P,4. CR4(8.4)-19, CR4(4.9)-20, CR6(6.6)-21. P.5. Mēs izsvītrojam. P.4. CR3(5.4)-22, CR7(1.9)-23, CR2(6.5)-24. P.5. Mēs izsvītrojam. 4. klauzula CR3(1.6)-25, CR9(7.9)-26, CR4(5.6)-27. P.5. Mēs izsvītrojam. P.4. CR: 2(1.7)-28, 8(8.8)-29, 5(4.5)-30, 7(2.6)-31. P.5. Mēs izsvītrojam. P.4. CR: 3(3.7)-32, 7(7.7)-33, 4(1.8)-34, 9(8.6)-35, 2(7.8)-36, 6(9 .5)-37, 7(4.4) -38, 3(2.3)-39, 6(2.4)-40, 5(3.6)-41. P.5. Mēs izsvītrojam. P.4. CR: 7(3.3)-42, 6(7.3)-43, 5(7.2)-44, 5(9.4)-45, 2(3.4)-46, 8(7,6)-47, 9(2, 8)-48. P.5 Izsvītrojam. P.4. CR: 9(3.2)-49, 7(9.2)-50, 1(7.4)-51, 4(2.2)-52, 6(3.8)-53. BEIGAS! Sudoku risināšana tabulas veidā ir apgrūtinoša, un praksē nav vajadzības to novest līdz pašām beigām, kā arī Sudoku risināšanu šādā veidā no paša sākuma. 5.shtml

Es nerunāšu par noteikumiem, bet nekavējoties pārietu pie metodēm.
Lai atrisinātu mīklu, neatkarīgi no tā, cik sarežģīta vai vienkārša, sākotnēji tiek meklētas šūnas, kuras ir acīmredzami jāaizpilda.

1.1 "Pēdējais varonis"

Apsveriet septīto kvadrātu. Tikai četras brīvas šūnas, lai kaut ko varētu ātri aizpildīt.
"8 " uz D3 bloku polsterējums H3 un J3; līdzīgi" 8 " uz G5 aizveras G1 un G2
Ar tīru sirdsapziņu mēs liekam " 8 " uz H1

1.2 "Pēdējais varonis" pēc kārtas

Kad esat apskatījis kvadrātus, lai atrastu acīmredzamus risinājumus, pārejiet uz kolonnām un rindām.
Apsveriet " 4 " laukumā. Skaidrs, ka tas būs kaut kur ierindā A.
Mums ir " 4 " uz G3 kas aptver A3, tur ir " 4 " uz F7, tīrīšana A7. Un vēl vienu" 4 " Otrajā laukumā aizliedz tā atkārtošanu A4 un A6.
"Pēdējais varonis" mūsu " 4 "Šo A2

1.3 “Nav izvēles”

Dažreiz tam ir vairāki iemesli konkrēta vieta. "4 " iekšā J8 būtu lielisks piemērs.
Zils bultiņas norāda, ka šis ir pēdējais iespējamais skaitlis kvadrātā. sarkans un zils bultiņas dod mums pēdējo numuru kolonnā 8 . Zaļumi bultiņas norāda pēdējo iespējamo numuru rindā Dž.
Kā redzat, mums nav citas izvēles kā ievietot šo " 4 "vietā.

1.4 "Un kurš, ja ne es?"

Ciparu aizpildīšanu ir vieglāk izdarīt, izmantojot iepriekš aprakstītās metodes. Tomēr, pārbaudot skaitli kā pēdējo iespējamo vērtību, tiek iegūti arī rezultāti. Metode jāizmanto, kad šķiet, ka visi cipari ir, bet kaut kā pietrūkst.
"5 " iekšā B1 ir iestatīts, pamatojoties uz faktu, ka visi skaitļi no " 1 "pirms" 9 ", Turklāt " 5 " atrodas rindā, kolonnā un kvadrātā (atzīmēts zaļā krāsā).

Žargonā tas ir " kails vientuļnieks". Ja aizpildīsiet lauku ar iespējamām vērtībām(kandidāti), tad šūnā šāds skaitlis būs vienīgais iespējamais. Izstrādājot šo paņēmienu, varat meklēt " slēptie vientuļnieki" - skaitļi, kas ir unikāli konkrētai rindai, kolonnai vai kvadrātam.

2. "Kailā jūdze"

2.1 Kaili pāri

""Kails" pāris" - divu kandidātu kopa, kas atrodas divās šūnās, kas pieder vienam kopējam blokam: rinda, kolonna, kvadrāts.
Ir skaidrs, ka pareizie mīklas atrisinājumi būs tikai šajās šūnās un tikai ar šīm vērtībām, savukārt visus pārējos kandidātus no vispārējā bloka var izņemt.

Šajā piemērā ir vairāki "kaili pāri".
sarkans rindā BETšūnas ir izceltas A2 un A3, abi satur " 1 " un " 6 ". Pagaidām precīzi nezinu, kā tie šeit atrodas, bet visus pārējos varu droši noņemt" 1 " un " 6 "no virknes A(atzīmēts dzeltenā krāsā). Arī A2 un A3 pieder pie kopējā laukuma, tāpēc mēs noņemam " 1 "no C1.

2.2 "Trīsnieks"

"Kaili trijnieki"- sarežģīta "kailu pāru" versija.
Jebkura trīs šūnu grupa vienā blokā, kas satur visā visumā ir trīs kandidāti "kails trio". Kad šāda grupa tiek atrasta, šos trīs kandidātus var noņemt no citām bloka šūnām.

Kandidātu kombinācijas priekš "kails trio" var būt šādi:

// trīs skaitļi trīs šūnās.
// jebkuras kombinācijas.
// jebkuras kombinācijas.

Šajā piemērā viss ir diezgan skaidrs. Šūnas piektajā kvadrātā E4, E5, E6 satur [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ]. Izrādās, ka kopumā šīm trim šūnām ir [ 5,8,9 ], un tur var būt tikai šie skaitļi. Tas ļauj mums tos noņemt no citiem bloķēšanas kandidātiem. Šis triks sniedz mums risinājumu " 3 "šūnai E7.

2.3 "Fab Four"

"Kailais četrinieks"ļoti reta lieta, īpaši iekšā pilna forma, un joprojām rada rezultātus, kad tie tiek atrasti. Risinājuma loģika ir tāda pati kā "kaili trīnīši".

Iepriekš minētajā piemērā šūnas pirmajā kvadrātā A1, B1, B2 un C1 parasti satur [ 1,5,6,8 ], tāpēc šie skaitļi aizņems tikai šīs šūnas, nevis citas. Mēs noņemam dzeltenā krāsā iezīmētos kandidātus.

3. "Viss apslēptais kļūst skaidrs"

3.1 Slēptie pāri

Lielisks veids, kā atvērt lauku, ir meklēt slēptie pāri. Šī metode ļauj noņemt no šūnas nevajadzīgos kandidātus un radīt interesantākas stratēģijas.

Šajā mīklā mēs to redzam 6 un 7 atrodas pirmajā un otrajā lauciņā. Turklāt 6 un 7 atrodas kolonnā 7 . Apvienojot šos nosacījumus, mēs varam apgalvot, ka šūnās A8 un A9 būs tikai šīs vērtības, un mēs noņemam visus pārējos kandidātus.

Interesantāks un sarežģītāks piemērs slēptie pāri. Pāris [ 2,4 ] iekšā D3 un E3, tīrīšana 3 , 5 , 6 , 7 no šīm šūnām. Sarkanā krāsā iezīmēti divi slēpti pāri, kas sastāv no [ 3,7 ]. No vienas puses, tie ir unikāli divām šūnām 7 kolonnu, no otras puses - rindai E. Dzeltenā krāsā iezīmētie kandidāti tiek noņemti.

3.1 Slēptie trīnīši

Mēs varam attīstīties slēptie pāri pirms tam slēptie trīnīši vai pat slēptie četrinieki. Apslēptais trīs sastāv no trim skaitļu pāriem, kas atrodas vienā blokā. Piemēram, un. Tomēr, tāpat kā gadījumā ar "kaili trīnīši", katrā no trim šūnām nav jāsatur trīs skaitļi. strādās Kopā trīs skaitļi trīs šūnās. Piemēram , , . Slēptie trīnīši tiks maskēti no citiem kandidātiem kamerās, tāpēc vispirms jums par to jāpārliecinās trijotne attiecas uz konkrētu bloku.

Tajā sarežģīts piemērs ir divi slēptie trīnīši. Pirmais, kas atzīmēts ar sarkanu, kolonnā BET. Šūna A4 satur [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] un šūna A9 -[2,5 ]. Šīs trīs šūnas ir vienīgās, kurās var būt 2, 5 vai 6, tāpēc tās būs vienīgās. Tāpēc mēs noņemam nevajadzīgos kandidātus.

Otrkārt, kolonnā 9 . [4,7,8 ] ir unikālas šūnām B9, C9 un F9. Izmantojot to pašu loģiku, mēs noņemam kandidātus.

3.1 Slēptie četrinieki

Ideāls piemērs slēptie četrinieki. [1,4,6,9 ] piektajā kvadrātā var būt tikai četrās šūnās D4, D6, F4, F6. Sekojot mūsu loģikai, mēs noņemam visus pārējos kandidātus (atzīmēti ar dzeltenu).

4. "bez gumijas"

Ja kāds no cipariem divreiz vai trīsreiz parādās vienā blokā (rindā, kolonnā, kvadrātā), mēs varam noņemt šo skaitli no konjugētā bloka. Ir četri savienošanas pārī veidi:

Pāris vai Trīs kvadrātā - ja tie atrodas vienā rindā, tad visas pārējās līdzīgās vērtības varat noņemt no atbilstošās rindas.
Pāris vai Trīs kvadrātā - ja tie atrodas vienā kolonnā, tad visas pārējās līdzīgās vērtības varat noņemt no attiecīgās kolonnas.
Pāris vai Trīs pēc kārtas – ja tie atrodas vienā un tajā pašā laukumā, tad visas pārējās līdzīgās vērtības var noņemt no attiecīgā kvadrāta.
Pāris vai Trīs kolonnā - ja tie atrodas vienā kvadrātā, tad no attiecīgā kvadrāta varat noņemt visas pārējās līdzīgās vērtības.

4.1 Rādītāju pāri, trīskārši

Ļaujiet man parādīt jums šo mīklu kā piemēru. Trešajā laukumā 3 "ir tikai iekšā B7 un B9. Pēc paziņojuma №1 , mēs noņemam kandidātus no B1, B2, B3. Tāpat, " 2 " noņem no astotā laukuma iespējamā nozīme no G2.

Īpaša mīkla. Ļoti grūti atrisināt, bet, ja paskatās uzmanīgi, jūs varat redzēt dažus rādītāju pāri. Skaidrs, ka ne vienmēr ir jāatrod visi, lai virzītos uz priekšu risinājumā, taču katrs šāds atradums atvieglo mūsu uzdevumu.

4.2. Nereducējamā samazināšana

Šī stratēģija ietver rūpīgu rindu un kolonnu parsēšanu un salīdzināšanu ar kvadrātu saturu (noteikumi №3 , №4 ).
Apsveriet līniju BET. "2 "ir iespējamas tikai A4 un A5. ievērojot noteikumu №3 , noņemt " 2 "viņiem B5, C4, C5.

Turpināsim risināt mīklu. Mums ir viena vieta 4 "viena kvadrātcollas rādiusā 8 kolonna. Saskaņā ar noteikumu №4 , mēs noņemam nevajadzīgos kandidātus un papildus iegūstam risinājumu " 2 " priekš C7.

Spēļu vēsture

Skaitliskā struktūra tika izgudrota Šveicē 18. gadsimtā, uz tās pamata 20. gadsimtā tika izstrādāta skaitliskā krustvārdu mīkla. Tomēr ASV, kur spēle tika tieši izgudrota, tā nekļuva plaši izplatīta, atšķirībā no Japānas, kur mīkla ne tikai iesakņojās, bet arī ieguva lielu popularitāti. Tieši Japānā tas ieguva pazīstamo nosaukumu "Sudoku" un pēc tam izplatījās visā pasaulē.

Spēles noteikumi

Krustvārdu mīklai ir vienkārša uzbūve: tiek dota 9 kvadrātu matrica, ko sauc par sektoriem. Šie kvadrāti ir izvietoti trīs pēc kārtas, un to izmērs ir 3x3 šūnas. Sudoku matrica izskatās kā kvadrāts, kas sastāv no 3 rindām un 3 kolonnām, kas to sadala 9 sektoros, kuros katrā ir 9 šūnas. Dažas no šūnām ir aizpildītas ar cipariem – jo vairāk skaitļu jūs zināt, jo vieglāk ir atrisināt mīklu.

Spēles mērķis

Jums jāaizpilda visas tukšās šūnas, kamēr ir tikai 1 noteikums: skaitļus nevajadzētu atkārtot. Katrā sektorā, rindā un kolonnā bez atkārtošanās jābūt cipariem no 1 līdz 9. Labāk ir aizpildīt tukšās šūnas ar zīmuli: kļūdas gadījumā būs vieglāk veikt izmaiņas vai sākt no jauna.

Risinājuma metodes

Apsveriet vienkāršu Sudoku versiju. Piemēram, sektorā vai rindā ir palikusi tikai 1 tukša šūna - loģiski, ka tajā jāievada skaitlis, kas nav skaitļu sērijā.

Tālāk ir vērts izpētīt rindas un kolonnas, kurām ir vienādi skaitļi 2 sektoros. Tā kā skaitļus nevajadzētu atkārtot, ir iespēja pārbaudīt, kurās šūnās var atrasties viens un tas pats numurs 3. sektorā. Bieži vien ir tikai 1 šūna, kurā jums vienkārši jāievada numurs.

Tādējādi tiks aizpildīta daļa no krustvārdu mīklas lauka. Pēc tam jūs varat sākt mācīties stīgas. Pieņemsim, ka rindā ir 3 brīvas šūnas, jūs saprotat, kādi skaitļi tur jāievada, bet jūs nezināt, kur tieši. Jums ir jāizmēģina aizstāšana. Bieži vien ir iespējas, kad skaitlis nevar atrasties 2 citās šūnās, jo vai nu tas atrodas attiecīgajā kolonnā vai sektorā.

Sarežģīts Sudoku

Sarežģītajā sudoku šīs metodes darbojas tikai pusceļā, pienāk brīdis, kad ir pilnīgi neiespējami noteikt, kurā šūnā ievadīt skaitli. Tad jums ir jāizdara pieņēmums un tas jāpārbauda. Ja rindā, kolonnā vai sektorā ir 2 šūnas, kurās vienlīdz iespējams ievadīt skaitli, tad tas jāievada ar zīmuli un tālāk jāseko aizpildīšanas loģikai. Ja jūsu pieņēmums ir nepareizs, tad kādā brīdī krustvārdu mīklā tiks parādīta kļūda, un skaitļi atkārtosies. Tad kļūst skaidrs, ka numuram jābūt otrajā šūnā, jums ir jāatgriežas un jāizlabo kļūda. Šajā gadījumā labāk izmantot krāsainu zīmuli, lai būtu vieglāk atrast brīdi, no kura vēlreiz jāatrisina krustvārdu mīkla.

Mazs noslēpums

Sudoku ir vieglāk un ātrāk atrisināt, ja vispirms ar zīmuli iezīmējat, kādi skaitļi var būt katrā šūnā. Tad nav katru reizi jāpārbauda visi sektori, un aizpildīšanas procesā uzreiz būs redzamas tās šūnas, kurās paliks tikai 1 derīgā numura variants.

Sudoku ir ne tikai aizraujoša spēle, kas ļauj pavadīt laiku, tā ir mīkla, kas attīstās loģiskā domāšana, spēja saglabāt lielu informācijas apjomu un uzmanību detaļām.

VKontakte Facebook Odnoklassniki

Tiem, kam patīk patstāvīgi un lēni risināt Sudoku mīklas, formula, kas ļauj ātri aprēķināt atbildes, var šķist vājuma vai krāpšanās atzīšana.

Bet tiem, kam Sudoku šķiet pārāk grūti atrisināms, tas var būt burtiski ideāls risinājums.

Divi pētnieki ir izstrādājuši matemātisko algoritmu, kas ļauj ļoti ātri atrisināt Sudoku, bez minējumiem vai atkāpšanās.

Sarežģītu tīklu pētnieki Zoltans Torožkai un Marija Erksi-Ravaza no Notredamas universitātes arī spēja izskaidrot, kāpēc dažas Sudoku mīklas ir grūtākas nekā citas. Vienīgais mīnuss ir tas, ka jums ir nepieciešams doktora grāds matemātikā, lai saprastu, ko viņi piedāvā.

Vai jūs varat atrisināt šo mīklu? To ir radījis matemātiķis Arto Incala, un tiek apgalvots, ka tas ir grūtākais Sudoku pasaulē. Foto no nature.com

Torozhkay un Erksi-Rawaz sāka analizēt Sudoku kā daļu no saviem pētījumiem par optimizācijas teoriju un skaitļošanas sarežģītību. Viņi saka, ka lielākā daļa sudoku entuziastu izmanto brutāla spēka pieeju, kuras pamatā ir minēšanas tehnika, lai atrisinātu šīs problēmas. Tādējādi Sudoku cienītāji apbruņojas ar zīmuli un izmēģina visas iespējamās skaitļu kombinācijas, līdz tiek atrasta pareizā atbilde. Šī metode neizbēgami novedīs pie panākumiem, taču tā ir darbietilpīga un laikietilpīga.

Tā vietā Torozhkai un Erksi-Ravaz ierosināja universālu analogo algoritmu, kas ir absolūti deterministisks (neizmanto minējumus vai uzskaitīšanu) un vienmēr atrod pareizais risinājums uzdevumus, un diezgan ātri.

Pētnieki izmantoja "deterministisku analogo risinātāju", lai pabeigtu šo sudoku. Foto no nature.com

Pētnieki arī atklāja, ka laiks, kas nepieciešams, lai atrisinātu mīklu, izmantojot viņu analogo algoritmu, korelē ar uzdevuma sarežģītības pakāpi, ko nosaka persona. Tas viņus iedvesmoja izstrādāt mīklas vai problēmas sarežģītības klasifikācijas skalu.

Viņi izveidoja skalu no 1 līdz 4, kur 1 ir "viegli", 2 ir "vidēji", 3 ir "grūti", 4 ir "ļoti grūti". Mīklu, kas novērtēta ar 2, atrisināšana aizņem vidēji 10 reizes ilgāk nekā mīklas ar 1 vērtējumu. Saskaņā ar šo sistēmu visvairāk grūta mīkla no līdz šim zināmajiem ir vērtējums 3,6; vairāk izaicinošus uzdevumus Sudoku vēl nav zināms.

Teorija sākas ar varbūtības kartēšanu katram atsevišķam kvadrātam. Foto no nature.com

"Mani neinteresēja Sudoku, līdz mēs sākām strādāt pie vairāk kopējā klase Būla problēmu apmierināmība, saka Torožkajs. - Tā kā sudoku ir daļa no šīs nodarbības, 9. kārtas latīņu laukums mums izrādījās labs laukums testēšanai, tāpēc es viņus iepazinu. Mani un daudzus pētniekus, kas pēta šādas problēmas, fascinē jautājums par to, cik tālu mēs, cilvēki, varam iet, risinot Sudoku deterministiski, bez pārrāvuma, kas ir nejauša izvēle, un, ja minējums nav pareizs, jums ir jāatgriežas atpakaļ. solis vai vairākas darbības un sāciet no jauna. Mūsu analogais lēmumu modelis ir deterministisks: dinamikā nav nejaušas izvēles vai atkārtošanās.

Haosa teorija: mīklu sarežģītības pakāpe šeit tiek parādīta kā haotiska dinamika. Foto no nature.com

Torožkajs un Erksi-Ravazs uzskata, ka viņu analogais algoritms ir potenciāli piemērots lietošanai risinājumā liels skaits dažādi uzdevumi un problēmas rūpniecībā, datorzinātnēs un skaitļošanas bioloģijā.

Pētījuma pieredze arī padarīja Torožkaju par lielu Sudoku fanu.

“Mums un manai sievai ir vairākas Sudoku lietotnes mūsu iPhone tālruņos, un līdz šim esam spēlējuši tūkstošiem reižu, katrā līmenī sacenšoties īsākā laikā,” viņš saka. – Viņa bieži intuitīvi saskata rakstu kombinācijas, kuras es neievēroju. Man tie ir jāizņem. Man kļūst neiespējami atrisināt daudzas mīklas, kuras mūsu skala klasificē kā sarežģītas vai ļoti sarežģītas, neuzrakstot varbūtības ar zīmuli.

Torozhkay un Erksi-Ravaz metodoloģija vispirms tika publicēta Nature Physics un vēlāk Nature Scientific Reports.

Bieži gadās, ka vajag ar ko nodarboties, izklaidēties – gaidot, vai ceļojumā, vai vienkārši tad, kad nav ko darīt. Šādos gadījumos var nākt palīgā dažādas krustvārdu un skenvārdu mīklas, taču to mīnuss ir tas, ka jautājumi tur bieži atkārtojas un atceras pareizās atbildes, un pēc tam ievadīt tos “uz mašīnas” nav grūti cilvēkam ar laba atmiņa. Tāpēc ir alternatīva versija krustvārdu mīkla ir sudoku. Kā tās atrisināt un kas tas ir?

Kas ir Sudoku?

Maģiskais kvadrāts, latīņu kvadrāts - Sudoku ir daudz dažādu nosaukumu. Neatkarīgi no tā, kā jūs saucat spēli, tās būtība nemainīsies - šī ir skaitliska mīkla, tā pati krustvārdu mīkla, tikai nevis ar vārdiem, bet ar cipariem un sastādīta pēc noteikta parauga. Pēdējā laikā tas ir kļuvis par ļoti populāru veidu, kā paspilgtināt savu brīvo laiku.

Puzles vēsture

Ir vispāratzīts, ka Sudoku ir japāņu prieks. Tomēr tas nav pilnīgi taisnība. Pirms trim gadsimtiem Šveices matemātiķis Leonhards Eilers savu pētījumu rezultātā izstrādāja Latīņu kvadrāta spēli. Pamatojoties uz to, pagājušā gadsimta septiņdesmitajos gados Amerikas Savienotajās Valstīs viņi izdomāja skaitliskus mīklu kvadrātus. No Amerikas viņi ieradās Japānā, kur ieguva, pirmkārt, savu vārdu un, otrkārt, negaidītu mežonīgu popularitāti. Tas notika pagājušā gadsimta astoņdesmito gadu vidū.

Jau no Japānas skaitliskā problēma devās apceļot pasauli un cita starpā sasniedza Krieviju. Kopš 2004. gada britu laikraksti sāka aktīvi izplatīt Sudoku, un gadu vēlāk parādījās šīs sensacionālās spēles elektroniskās versijas.

Terminoloģija

Pirms runājat sīkāk par to, kā pareizi atrisināt Sudoku, jums vajadzētu veltīt kādu laiku šīs spēles terminoloģijas izpētei, lai pārliecinātos par pareizu izpratni par to, kas notiek nākotnē. Tātad, galvenais mīklas elements ir būris (spēlē ir 81 no tiem). Katrs no tiem ir iekļauts vienā rindā (sastāv no 9 šūnām horizontāli), vienā kolonnā (9 šūnas vertikāli) un vienā apgabalā (9 šūnu kvadrāts). Citādi rindu var saukt par rindu, kolonnu par kolonnu un apgabalu par bloku. Vēl viens šūnas nosaukums ir šūna.

Segments ir trīs horizontālas vai vertikālas šūnas, kas atrodas vienā un tajā pašā apgabalā. Attiecīgi vienā apgabalā ir seši no tiem (trīs horizontāli un trīs vertikāli). Visi tie skaitļi, kas var atrasties noteiktā šūnā, tiek saukti par kandidātiem (jo viņi apgalvo, ka atrodas šajā šūnā). Kamerā var būt vairāki kandidāti – no viena līdz pieciem. Ja ir divi, tos sauc par pāri, ja ir trīs - par trio, ja četri - par kvartetu.

Kā atrisināt Sudoku: noteikumi

Tātad, pirmkārt, jums ir jāizlemj, kas ir Sudoku. Šis ir liels kvadrāts ar astoņdesmit vienu šūnu (kā minēts iepriekš), kas savukārt ir sadalītas deviņu šūnu blokos. Tādējādi šajā lielajā Sudoku laukā kopā ir deviņi mazi bloki. Spēlētāja uzdevums ir ievadīt skaitļus no viena līdz deviņiem visās Sudoku šūnās, lai tie neatkārtotos ne horizontāli, ne vertikāli, vai arī nelielā laukumā. Sākotnēji daži skaitļi jau ir uz vietas. Šie ir padomi, lai atvieglotu Sudoku risināšanu. Pēc ekspertu domām, pareizi saliktu mīklu var atrisināt tikai vienīgajā pareizā veidā.

Atkarībā no tā, cik skaitļu jau ir Sudoku, šīs spēles grūtības pakāpes atšķiras. Vienkāršākajā, pat bērnam pieejamā, ir daudz skaitļu, sarežģītākajā praktiski nav, bet tas padara risināšanu interesantāku.

Sudoku šķirnes

Klasiskais puzles veids ir liels deviņi reiz deviņi kvadrāti. Tomēr pēdējos gados dažādas spēles versijas ir kļuvušas arvien izplatītākas:

Risinājuma pamatalgoritmi: noteikumi un noslēpumi

Kā atrisināt Sudoku? Ir divi pamatprincipi, kas var palīdzēt atrisināt gandrīz jebkuru mīklu.

Atcerieties, ka katrā šūnā ir skaitlis no viena līdz deviņiem, un šos skaitļus nevajadzētu atkārtot vertikāli, horizontāli un vienā mazā kvadrātā. Mēģināsim ar elimināciju atrast šūnu, kurā tikai iespējams atrast jebkuru skaitli. Apsveriet piemēru - attēlā iepriekš paņemiet devīto bloku (apakšējā labajā stūrī). Mēģināsim tajā atrast vietu vienībai. Blokā ir četras brīvas šūnas, bet trešā ir iekšā augšējā rinda vienu nevar likt - tas jau ir šajā ailē. Vidējās rindas abās šūnās ir aizliegts ievietot vienību - arī tai jau ir šāds skaitlis, blakus zonā. Tādējādi šim blokam ir pieļaujams vienību atrast tikai vienā šūnā - pirmajā pēdējā rindā. Tātad, rīkojoties ar izslēgšanas metodi, nogriežot papildu šūnas, jūs varat atrast vienīgās pareizās šūnas noteiktiem skaitļiem gan noteiktā apgabalā, gan rindā vai kolonnā. Galvenais noteikums ir tāds, ka šim numuram nevajadzētu atrasties apkārtnē. Šīs metodes nosaukums ir "slēptie vientuļnieki".
Vēl viens veids, kā atrisināt Sudoku, ir likvidēt papildu numurus. Tajā pašā attēlā apsveriet centrālo bloku, šūnu vidū. Tajā nevar būt skaitļi 1, 8, 7 un 9 — tie jau ir šajā kolonnā. Arī skaitļi 3, 6 un 2 šajā šūnā nav atļauti - tie atrodas mums vajadzīgajā zonā. Un cipars 4 ir šajā rindā. Tāpēc vienīgais iespējamais šīs šūnas skaitlis ir pieci. Tas jāievada centrālajā šūnā. Šo metodi sauc par "vientuļniekiem".

Ļoti bieži ar divām iepriekš aprakstītajām metodēm pietiek, lai ātri atrisinātu Sudoku.

Kā atrisināt Sudoku: noslēpumi un metodes

Ieteicams adoptēt nākamais noteikums: pierakstiet mazos katras šūnas stūrī tos skaitļus, kas tur varētu stāvēt. Iegūstot jaunu informāciju, liekie cipari ir jāizsvītro, un tad beigās būs redzams pareizais risinājums. Turklāt, pirmkārt, ir jāpievērš uzmanība tām kolonnām, rindām vai apgabaliem, kur jau ir skaitļi, un pēc iespējas vairāk vairāk- kā mazāk iespēju paliek, jo vieglāk ar to tikt galā. Šī metode palīdzēs ātri atrisināt Sudoku. Kā iesaka speciālisti, pirms atbildes ievadīšanas šūnā ir vēlreiz jāpārbauda, lai nekļūdītos, jo viena nepareizi ievadīta skaitļa dēļ visa mīkla var “lidot”, tas vairs nebūs iespējams. lai to atrisinātu.

Ja ir tāda situācija, ka vienā apgabalā, vienā rindā vai vienā kolonnā jebkurās trīs šūnās, ir pieļaujams atrast skaitļus 4, 5; 4, 5 un 4, 6 - tas nozīmē, ka trešajā šūnā noteikti būs skaitlis seši. Galu galā, ja tajā būtu četrinieks, tad pirmajās divās šūnās varētu būt tikai piecas, un tas nav iespējams.

Tālāk ir minēti citi Sudoku risināšanas noteikumi un noslēpumi.

Bloķētā kandidāta metode

Strādājot ar kādu konkrētu bloku, var rasties situācija, ka noteiktu skaitušajā apgabalā var būt tikai vienā rindā vai vienā kolonnā. Tas nozīmē, ka citās šī bloka rindās/kolonnās šāda skaitļa nebūs. Metode tiek saukta par "bloķētu kandidātu", jo skaitlis ir it kā "bloķēts" vienā rindā vai vienā kolonnā, un vēlāk, parādoties jaunai informācijai, kļūst skaidrs, kurā šīs rindas vai kolonnas šūnā. šis numurs atrodas.

Iepriekš redzamajā attēlā apsveriet sešu bloku — centrālo labo pusi. Skaitlis deviņi tajā var būt tikai vidējā kolonnā (šūnās pieci vai astoņi). Tas nozīmē, ka citās šī apgabala šūnās devītnieka noteikti nebūs.

Metode "atvērtie pāri"

Nākamais noslēpums, kā atrisināt Sudoku, saka: ja vienā kolonnā / vienā rindā / vienā apgabalā divās šūnās var būt tikai divi jebkuri identiski skaitļi (piemēram, divi un trīs), tad tie neatrodas nevienā citā šūnā. šis bloks / rinda / kolonna netiks. Tas bieži vien padara lietas daudz vieglākas. Tas pats noteikums attiecas uz situāciju ar trim tie paši skaitļi jebkurās trīs vienas rindas/bloka/kolonnas šūnās un ar četrām attiecīgi četrās.

Slēptā pāra metode

Tas atšķiras no iepriekš aprakstītā šādi: ja vienas rindas/reģiona/kolonnas divās šūnās starp visiem iespējamajiem kandidātiem ir divi identiski skaitļi, kas neparādās citās šūnās, tad tie būs šajās vietās. . Visus pārējos skaitļus no šīm šūnām var izslēgt. Piemēram, ja vienā blokā ir piecas brīvas šūnas, bet tikai divas no tām satur skaitļus viens un divi, tad tie ir tieši tur. Šī metode darbojas arī trim un četriem cipariem/šūnām.

x-wing metode

Ja konkrēts skaitlis (piemēram, pieci) var atrasties tikai divās noteiktas rindas/kolonnas/reģiona šūnās, tad tas ir tikai tur. Tajā pašā laikā, ja blakus rindā/kolonnā/laukumā ir pieļaujama piecinieka izvietošana tajās pašās šūnās, tad šis skaitlis neatrodas nevienā citā rindas/kolonnas/laukuma šūnā.

Sarežģīts Sudoku: risināšanas metodes

Kā atrisināt sarežģītus sudoku? Noslēpumi kopumā ir vienādi, tas ir, visas iepriekš aprakstītās metodes darbojas šajos gadījumos. Vienīgais, ka sarežģītās sudoku situācijas nav nekas neparasts, kad jāatstāj loģika un jārīkojas pēc “poke metodes”. Šai metodei pat ir savs nosaukums - "Ariadnes pavediens". Mēs paņemam kādu skaitli un aizvietojam to labajā šūnā, un pēc tam, tāpat kā Ariadne, atšķetinām pavedienu bumbu, pārbaudot, vai puzle der. Šeit ir divi varianti – vai nu izdevās, vai ne. Ja nē, tad jums ir “jāuzvelk bumba”, jāatgriežas pie sākotnējā, jāpaņem cits numurs un jāmēģina no jauna. Lai izvairītos no liekas skribelēšanas, to visu ieteicams darīt uz melnraksta.

Vēl viens veids, kā atrisināt sarežģītu sudoku, ir analizēt trīs blokus horizontāli vai vertikāli. Jums ir jāizvēlas kāds skaitlis un jāpārbauda, vai varat to aizstāt visās trīs jomās vienlaikus. Turklāt gadījumos ar sarežģītu Sudokus risināšanu ir ne tikai ieteicams, bet ir nepieciešams vēlreiz pārbaudīt visas šūnas, atgriezties pie tā, ko iepriekš palaidāt garām - galu galā parādās jauna informācija, kas jāpiemēro spēles laukumam .

Matemātikas noteikumi

Matemātiķi nepaliek malā no šīs problēmas. Matemātiskās metodes Sudoku risināšana ir šāda:

Visu skaitļu summa vienā apgabalā/kolonnā/rindā ir četrdesmit pieci.
Ja kādā apgabalā / kolonnā / rindā nav aizpildītas trīs šūnas, bet ir zināms, ka divās no tām ir jābūt noteiktiem skaitļiem (piemēram, trīs un seši), tad vēlamais trešais cipars tiek atrasts, izmantojot piemēru 45 - (3 + 6 + S), kur S ir visu šajā apgabalā/kolonnā/rindā aizpildīto šūnu summa.

Kā palielināt minēšanas ātrumu?

Šis noteikums palīdzēs ātrāk atrisināt Sudoku. Jums ir jāņem numurs, kas jau ir ievietots lielākajā daļā bloku / rindu / kolonnu, un, izslēdzot papildu šūnas, atlikušajos blokos / rindās / kolonnās atrodiet šim numuram paredzētās šūnas.

Spēļu versijas

Pavisam nesen Sudoku palika tikai drukāta spēle, kas tika publicēta žurnālos, laikrakstos un atsevišķās grāmatās. Taču pēdējā laikā ir parādījušās visdažādākās šīs spēles versijas, piemēram, board sudoku. Krievijā tos ražo labi pazīstamais uzņēmums Astrel.

Ir arī Sudoku datora varianti — un jūs varat lejupielādēt šo spēli savā datorā vai atrisināt mīklu tiešsaistē. Iznāciet sudoku, lai iegūtu perfektu dažādas platformas, tāpēc nav svarīgi, kas tieši atrodas jūsu personālajā datorā.

Un pavisam nesen tādi ir bijuši mobilās lietojumprogrammas ar Sudoku spēli — gan Android, gan iPhone tālruņiem puzle tagad ir pieejama lejupielādei. Un jāsaka, ka šo pieteikumu ir ļoti populārs mobilo tālruņu īpašnieku vidū.

Minimālais iespējamais Sudoku mīklas pavedienu skaits ir septiņpadsmit.
Tur ir svarīgs ieteikums kā atrisināt sudoku: veltiet laiku. Šī spēle tiek uzskatīta par relaksējošu.
Mīklu ieteicams atrisināt ar zīmuli, nevis pildspalvu, lai varētu izdzēst nepareizo numuru.

Šī mīkla ir patiesi aizraujoša spēle. Un, ja jūs zināt metodes, kā atrisināt Sudoku, tad viss kļūst vēl interesantāks. Laiks lidos prāta labā un pavisam nemanot!