Kā atņemt daļas ar vienādiem saucējiem. Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana

Šajā nodarbībā tiks aplūkota algebrisko daļu ar vienādiem saucējiem saskaitīšana un atņemšana. Mēs jau zinām, kā pievienot un atņemt parastās daļskaitļus ar vienādiem saucējiem. Izrādās, ka algebriskās daļas atbilst tiem pašiem noteikumiem. Spēja strādāt ar daļām ar vienādiem saucējiem ir viens no stūrakmeņiem, apgūstot noteikumus darbam ar algebriskajām daļām. Jo īpaši, izprotot šo tēmu, būs viegli apgūt sarežģītāku tēmu - daļskaitļu saskaitīšanu un atņemšanu ar dažādiem saucējiem. Nodarbības ietvaros mēs izpētīsim noteikumus algebrisko daļu pievienošanai un atņemšanai ar vienādiem saucējiem, kā arī analizēsim vairākus tipiskus piemērus.

Noteikums algebrisko daļu ar vienādiem saucējiem saskaitīšanai un atņemšanai

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey ar vienu pret jums - mi-know-on-te-la-mi (tas ir kopā pa-yes-et ar ana-logic īkšķa labo taustiņu parastajam-bet-ven-nyh-dr-bay): tas ir papildinājumam. vai you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey ar one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi ir nepieciešams -ho-di-mo ar -stāvēt ar-no-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum of-li-te-lei, un sign-me-on-tel atstāt bez iz-me- nē-ny.

Mēs analizēsim šo labo-vi-lo gan parasto-bet-vein-shot-bītu piemērā, gan al-geb-ra-i-che-dro-bey piemērā.

Noteikuma piemērošanas piemēri parastajām daļskaitļiem

Piemērs 1. Pievienojiet frakcijas:.

Lēmums

Pievienosim skaitli-vai-tie-vai neizšķir-pārspēj, un atstāsim sign-me-on-tel to pašu. Pēc tam mēs sadalām numer-li-tel un sign-me-on-tel vienkāršos reizinātājos un so-kra-tim. Saņemsim to: .

Piezīme: standarta kļūda. Es sākšu kaut ko, atrisinot labā piemērā, piemēram, -key-cha-et-sya šādā-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion. : . Tā ir rupja kļūda, jo pierakstīšanās tālrunī paliek tāda pati kā sākotnējās daļās.

Piemērs 2. Pievienot frakcijas:.

Lēmums

Šis za-da-cha nav nekas no-vai-cha-et-sya no iepriekšējā:.

Noteikuma piemērošanas piemēri algebriskajām daļām

No parastā-bet-vein-nyh dro-bay per-rey-dem līdz al-geb-ra-i-che-skim.

Piemērs 3. Pievienot frakcijas:.

Risinājums: kā jau minēts iepriekš, al-geb-ra-and-che-dro-bey pievienošana nav nekas no-is-cha-is-sya no zhe-niya parasti-bet-vein-nyh dro-bay. Tāpēc risinājuma metode ir tāda pati:.

Piemērs 4. Jūs-goda frakcijas:.

Lēmums

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey no-hether-cha-et-sya no sarežģījumiem tikai tāpēc, ka pi-sy-va-et-sya skaitā atšķirība starp-li-te-lei ir-run-nyh-dro-bay. Tātad .

Piemērs 5. Jūsu goda frakcijas:.

Lēmums:.

6. piemērs. Vienkāršot:.

Lēmums:.

Noteikuma piemērošanas piemēri, kam seko samazināšana

Daļiņā kāds-paradīze ir re-zul-ta-tos papildinājumā vai you-chi-ta-nia, ir iespējams kopīgi skaisti niya. Turklāt nevajadzētu aizmirst par ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

7. piemērs. Vienkāršot:.

Lēmums:.

Kurā . Kopumā, ja ODZ ārpus karstā drow-bey pūces-pa-yes-et ar ODZ no kopējās-gaušanas, tad jūs to nevarat norādīt (galu galā, daļa no lu-chen- naya in from-ve-those, arī nepastāvēs ar co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Bet, ja ODZ ir darbojas dro-bay avots un no-ve-kas nesadarbojas, tad ODZ norāda uz need-ho-di-mo.

8. piemērs. Vienkāršot:.

Lēmums:. Tajā pašā laikā y (izejošā izvilkšanas laukuma ODZ nesakrīt ar re-zul-ta-ta ODZ).

Parasto daļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšana un atņemšana

Saglabāt un jūs-chi-tat al-geb-ra-and-che-frakcijas ar dažādām-mēs-know-me-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu no parastā- bet-ven-ny-mi dro-bya-mi un re-re-not-sem to al-geb-ra-and-che-frakcijas.

Ras-apskatiet vienkāršāko piemēru parastajiem venozajiem šāvieniem.

1. piemērs. Pievienot frakcijas:.

Lēmums:

Atcerēsimies labo-vi-lo-slo-drow-bey. Na-cha-la frakcijām ir nepieciešams pievienot-ve-sti kopējai zīmei-me-to-te-lu. Vispārīgā sign-me-on-te-la lomā parastajiem-bet-vein-draw-bītiem, you-stu-pa-et vismazākais daudzkārtnis(NOK) zīmju-me-on-the-lei avots.

Definīcija

Mazākais-kakla-tu-ral-skaitlis, kāds-bars tiek de-izdegts vienlaikus skaitļos un.

Lai atrastu NOC, jums ir jāizveido know-me-on-the-hether vienkāršos reizinātājus un pēc tam jāizvēlas viss pro- ir daudz, daudz, daži no tiem ir iekļauti starpībā starp abiem. signs-me-on-the-lei.

; . Tad skaitļu LCM jāiekļauj divi divi un divi trīs:.

Pēc vispārējās sign-on-te-la atrašanas katram no dro-bay ir jāatrod papildu multi-zhi-tel (fak-ti-che-ski, izlejot kopīgu zīmi-me- pa tālr. pa tālr. pierakstīties no atbildes līdz trešajai daļai).

Pēc tam katra frakcija tiek reizināta ar pusstaru līdz reizinātājam ar pusi no-tel-ny. Daļskaitļi ar to pašu-to-you-know-me-on-te-la-mi, noliktavas un you-chi-tat kāds, par kuru mēs esam - pētīti iepriekšējās nodarbībās.

By-lu-cha-eat: .

Atbilde:.

Ras-look-rim tagad al-geb-ra-and-che-dro-bey krokā ar dažādām zīmēm-me-on-te-la-mi. Guli-ča-la, mēs skatāmies uz daļskaitļiem, zini-man-on-the-vai daži no tiem ir-la-yut-sya number-la-mi.

Algebrisko daļu saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem

2. piemērs. Pievienot frakcijas:.

Lēmums:

Al-go-ritms re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen previous-du-sche-mu p-me-ru. Dotajām daļskaitļiem ir viegli pieņemt kopsaucēju un katram no tiem pievienot pilnu reizinātāju.

.

Atbilde:.

Tātad, sfor-mu-li-ru-em al-go-sarežģījumu ritms un you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bīts ar dažādiem-we-know-me-on-te-la-mi:

1. Atrodiet mazāko parasto sign-me-on-tel izvilkšanas laukumu.

2. Atrodiet papildu reizinātājus katrai izvilkšanas laukuma daļai).

3. Do-reizināt-live skaitļus-vai-the-vai uz co-ot-vet-stu-u-s-up līdz pusei-no-tel-nye-multiple-those.

4. Pievienojiet dzīvībai vai ievērojiet daļskaitļus, izmantojiet salocīšanas labo-wi-la-mi un you-chi-ta-niya draw-bay ar one-to-you-know -me-on- te-la-mi.

Ras-look-rim tagad piemērs ar dro-bya-mi, in know-me-on-the-le-there-re-there-are-there-are-beech-ven-nye you-ra-same - cijas.

Viena no svarīgākajām zinātnēm, kuras pielietojumu var redzēt tādās disciplīnās kā ķīmija, fizika un pat bioloģija, ir matemātika. Šīs zinātnes izpēte ļauj attīstīt dažas garīgās īpašības, uzlabot koncentrēšanās spējas. Viena no tēmām, kas ir pelnījusi īpašu uzmanību kursā "Matemātika" ir daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana. Daudziem studentiem ir grūti mācīties. Varbūt mūsu raksts palīdzēs labāk izprast šo tēmu.

Kā atņemt daļskaitļus, kuru saucēji ir vienādi

Daļskaitļi ir tie paši skaitļi, ar kuriem var veikt dažādas darbības. To atšķirība no veseliem skaitļiem slēpjas saucēja klātbūtnē. Tāpēc, veicot darbības ar daļskaitļiem, jums ir jāizpēta dažas to iezīmes un noteikumi. Vienkāršākais gadījums ir parasto daļskaitļu atņemšana, kuru saucēji ir attēloti kā viens un tas pats skaitlis. Šo darbību nebūs grūti veikt, ja zināt vienkāršu noteikumu:

• Lai no vienas daļdaļas atņemtu otro, no reducētās daļdaļas skaitītāja ir jāatņem atņemamās daļas skaitītājs. Mēs ierakstām šo skaitli starpības skaitītājā un atstājam saucēju to pašu: k / m - b / m = (k-b) / m.

Daļskaitļu atņemšanas piemēri, kuru saucēji ir vienādi

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

No reducētās daļas skaitītāja "7" atņem atņemtās daļdaļas skaitītāju "3", iegūstam "4". Mēs rakstām šo skaitli atbildes skaitītājā, un saucējā ievietojam to pašu skaitli, kas bija pirmās un otrās daļdaļas saucējā - "19".

Zemāk esošajā attēlā ir parādīti vēl daži šādi piemēri.

Apsveriet sarežģītāku piemēru, kur tiek atņemtas daļas ar vienādiem saucējiem:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

No reducētās daļskaitļa skaitītāja "29" pēc kārtas atņemot visu nākamo daļu skaitītājus - "3", "8", "2", "7". Rezultātā mēs iegūstam rezultātu "9", ko rakstām atbildes skaitītājā, un saucējā ierakstām skaitli, kas ir visu šo daļskaitļu saucējos - "47".

Daļu pievienošana ar tādu pašu saucēju

Parasto daļu saskaitīšana un atņemšana tiek veikta saskaņā ar to pašu principu.

• Lai pievienotu daļskaitļus ar vienādiem saucējiem, jāpievieno skaitītāji. Iegūtais skaitlis ir summas skaitītājs, un saucējs paliek nemainīgs: k/m + b/m = (k + b)/m.

Apskatīsim, kā tas izskatās piemērā:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Daļas pirmā vārda skaitītājam - "1" - pievienojam daļdaļas otrā locekļa skaitītāju - "2". Rezultātu - "3" - ieraksta summas skaitītājā, un saucēju atstāj tādu pašu, kāds bija daļskaitļos - "4".

Daļskaitļi ar dažādiem saucējiem un to atņemšana

Mēs jau esam apsvēruši darbību ar daļskaitļiem, kuriem ir vienāds saucējs. Kā redzat, zinot vienkāršus noteikumus, šādu piemēru risināšana ir diezgan vienkārša. Bet ko darīt, ja jums ir jāveic darbība ar daļskaitļiem, kuriem ir dažādi saucēji? Daudzus vidusskolēnus šādi piemēri mulsina. Bet arī šeit, ja zināsi risinājuma principu, piemēri tev vairs nebūs grūti. Šeit ir arī noteikums, bez kura šādu frakciju risinājums vienkārši nav iespējams.

Lai atņemtu daļas ar dažādiem saucējiem, tās jāsamazina līdz vienam un tam pašam mazākajam saucējam.



Par to, kā to izdarīt, mēs runāsim sīkāk.

Daļas īpašums

Lai vairākas daļdaļas samazinātu līdz vienam un tam pašam saucējam, risinājumā jāizmanto daļskaitļa galvenā īpašība: pēc skaitītāja un saucēja dalīšanas vai reizināšanas ar to pašu skaitli, jūs iegūstat daļu, kas vienāda ar doto.

Tātad, piemēram, daļskaitļam 2/3 var būt saucēji, piemēram, "6", "9", "12" utt., Tas ir, tas var izskatīties kā jebkurš skaitlis, kas ir "3" reizināts. Pēc tam, kad mēs reizinām skaitītāju un saucēju ar "2", mēs iegūstam daļu no 4/6. Pēc tam, kad sākotnējās daļas skaitītāju un saucēju reizinām ar "3", mēs iegūstam 6/9, un, veicot līdzīgu darbību ar skaitli "4", mēs iegūstam 8/12. Vienā vienādojumā to var uzrakstīt šādi:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Kā vienā saucējā apvienot vairākas daļskaitļus

Apsveriet, kā samazināt vairākas daļdaļas līdz vienam un tam pašam saucējam. Piemēram, ņemiet frakcijas, kas parādītas zemāk esošajā attēlā. Vispirms jums ir jānosaka, kurš skaitlis var kļūt par saucēju visiem tiem. Lai to atvieglotu, sadalīsim pieejamos saucējus faktoros.

Daļas 1/2 un daļdaļas 2/3 saucēju nevar ņemt vērā. 7/9 saucējam ir divi faktori 7/9 = 7/(3 x 3), daļdaļas 5/6 saucējam = 5/(2 x 3). Tagad jums ir jānosaka, kuri faktori būs vismazākie visām šīm četrām frakcijām. Tā kā pirmās daļdaļas saucējā ir skaitlis “2”, tas nozīmē, ka tam jābūt visos saucējos, daļdaļā 7/9 ir divi trīskārši, kas nozīmē, ka tiem ir jābūt arī saucējā. Ņemot vērā iepriekš minēto, mēs nosakām, ka saucējs sastāv no trim faktoriem: 3, 2, 3 un ir vienāds ar 3 x 2 x 3 = 18.



Apsveriet pirmo daļu - 1/2. Tā saucējā ir "2", bet nav neviena "3", bet vajadzētu būt diviem. Lai to izdarītu, saucēju jāreizina ar diviem trīskāršiem, bet saskaņā ar daļskaitļa īpašībām skaitītājs jāreizina ar diviem trīskāršiem:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Līdzīgi mēs veicam darbības ar atlikušajām daļām.

• 2/3 — saucējā trūkst viena trīs un viena divi:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 vai 7/(3 x 3) — saucējā trūkst divu:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 vai 5/(2 x 3) — saucējā trūkst trīskārša:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Tas viss kopā izskatās šādi:



Kā atņemt un pievienot daļskaitļus ar dažādiem saucējiem

Kā minēts iepriekš, lai saskaitītu vai atņemtu daļskaitļus ar dažādiem saucējiem, tie jāsamazina līdz vienam un tam pašam saucējam un pēc tam jāizmanto jau aprakstītie daļskaitļu ar vienādu saucēju atņemšanas noteikumi.

Apsveriet to ar piemēru: 4/18 - 3/15.

18 un 15 reizinātāju atrašana:

• Skaitlis 18 sastāv no 3 x 2 x 3.
• Skaitlis 15 sastāv no 5 x 3.
• Kopējais reizinājums sastāvēs no šādiem faktoriem: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Pēc saucēja atrašanas ir jāaprēķina koeficients, kas katrai daļai būs atšķirīgs, tas ir, skaitlis, ar kuru būs jāreizina ne tikai saucējs, bet arī skaitītājs. Lai to izdarītu, mēs dalām atrasto skaitli (kopējo daudzkārtni) ar tās daļas saucēju, kurai ir jānosaka papildu faktori.

• 90 dalīts ar 15. Iegūtais skaitlis "6" būs reizinātājs 3/15.
• 90 dalīts ar 18. Iegūtais skaitlis "5" būs reizinātājs 4/18.

Nākamais solis mūsu risinājumā ir katras daļskaitļa pārvietošana līdz saucējam "90".

Mēs jau esam apsprieduši, kā tas tiek darīts. Apskatīsim, kā tas ir uzrakstīts piemērā:

(4 x 5) / (18 x 5) — (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ja daļskaitļi ar maziem skaitļiem, tad var noteikt kopsaucēju, kā parādīts piemērā zemāk esošajā attēlā.



Līdzīgi ražots un ar dažādiem saucējiem.

Atņemšana un ar veselām daļām

Daļskaitļu atņemšana un to pievienošana, mēs jau esam detalizēti analizējuši. Bet kā atņemt, ja daļai ir vesela skaitļa daļa? Atkal izmantosim dažus noteikumus:

• Pārvērtiet visas frakcijas, kurām ir vesela skaitļa daļa, par nepareizajām daļām. Vienkāršiem vārdiem sakot, noņemiet visu daļu. Lai to izdarītu, veselā skaitļa daļas numurs tiek reizināts ar daļas saucēju, iegūtais reizinājums tiek pievienots skaitītājam. Skaitlis, kas tiks iegūts pēc šīm darbībām, ir nepareizas daļskaitļa skaitītājs. Saucējs paliek nemainīgs.
• Ja daļām ir dažādi saucēji, tie jāsamazina līdz vienādiem.
• Veiciet saskaitīšanu vai atņemšanu ar tiem pašiem saucējiem.
• Saņemot nepareizo daļskaitli, atlasiet visu daļu.



Ir vēl viens veids, kā pievienot un atņemt daļskaitļus ar veselām daļām. Šim nolūkam darbības tiek veiktas atsevišķi ar veselām daļām un atsevišķi ar daļām, un rezultāti tiek reģistrēti kopā.



Iepriekš minētais piemērs sastāv no daļām, kurām ir vienāds saucējs. Gadījumā, ja saucēji ir atšķirīgi, tie jāsamazina līdz vienādiem un pēc tam veiciet darbības, kā parādīts piemērā.

Daļskaitļu atņemšana no vesela skaitļa

Vēl viens no darbību veidiem ar daļskaitļiem ir gadījums, kad daļa ir jāatņem no No pirmā acu uzmetiena šāds piemērs šķiet grūti atrisināms. Tomēr šeit viss ir pavisam vienkārši. Lai to atrisinātu, ir jāpārvērš vesels skaitlis par daļskaitli, turklāt ar tādu saucēju, kāds ir atņemamajā daļā. Tālāk mēs veicam atņemšanu, kas ir līdzīga atņemšanai ar tādiem pašiem saucējiem. Piemēram, tas izskatās šādi:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Šajā rakstā sniegtā daļskaitļu atņemšana (6. klase) ir pamats sarežģītāku piemēru risināšanai, kas tiek aplūkoti nākamajās klasēs. Zināšanas par šo tēmu vēlāk tiek izmantotas, lai atrisinātu funkcijas, atvasinājumus un tā tālāk. Tāpēc ir ļoti svarīgi izprast un izprast iepriekš apspriestās darbības ar daļskaitļiem.

Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ar vienādiem saucējiem
Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem
NOC koncepcija
Daļskaitļu salikšana vienā un tajā pašā saucējā
Kā saskaitīt veselu skaitli un daļskaitli

1 Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ar vienādiem saucējiem

Lai pievienotu daļskaitļus ar vienādiem saucējiem, jums jāpievieno to skaitītāji un saucējs jāatstāj tāds pats, piemēram:

Lai atņemtu daļskaitļus ar vienādiem saucējiem, no pirmās daļdaļas skaitītāja atņemiet otrās daļas skaitītāju un atstājiet saucēju tādu pašu, piemēram:

Lai pievienotu jauktās frakcijas, jums atsevišķi jāpievieno to veselās daļas un pēc tam jāpievieno to daļdaļas un rezultāts jāraksta kā jaukta frakcija,

Ja, pievienojot daļdaļas, tiek iegūta nepareiza daļa, mēs no tās izvēlamies veselo skaitļa daļu un pievienojam to veselajai daļai, piemēram:

2 Daļskaitļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšana un atņemšana

Lai pievienotu vai atņemtu daļskaitļus ar dažādiem saucējiem, vispirms tie jāsavieno ar vienu un to pašu saucēju un pēc tam jārīkojas, kā norādīts šī raksta sākumā. Vairāku daļu kopsaucējs ir LCM (mazākais kopīgais daudzkārtnis). Katras daļas skaitītājam tiek atrasti papildu faktori, dalot LCM ar šīs daļas saucēju. Mēs apskatīsim piemēru vēlāk, kad būsim sapratuši, kas ir LCM.

3 Mazāk izplatītais daudzkārtnis (LCM)

Divu skaitļu mazākais kopīgais reizinājums (LCM) ir mazākais naturālais skaitlis, kas dalās ar abiem šiem skaitļiem bez atlikuma. Dažreiz LCM var atrast mutiski, bet biežāk, īpaši strādājot ar lieliem skaitļiem, LCM ir jāatrod rakstiski, izmantojot šādu algoritmu:

Lai atrastu vairāku skaitļu LCM, jums ir nepieciešams:

1. Sadaliet šos skaitļus primārajos faktoros
2. Paņemiet lielāko paplašinājumu un ierakstiet šos skaitļus kā produktu
3. Citos paplašinājumos atlasiet tos skaitļus, kas neparādās lielākajā izvērsumā (vai sastopami tajā mazāku reižu skaitu), un pievienojiet tos izstrādājumam.
4. Reiziniet visus skaitļus produktā, tas būs LCM.

Piemēram, atradīsim skaitļu 28 un 21 LCM:

4 Daļskaitļu samazināšana līdz vienam un tam pašam saucējam

Atgriezīsimies pie daļskaitļu pievienošanas ar dažādiem saucējiem.

Kad mēs samazinām daļskaitļus līdz vienam un tam pašam saucējam, kas ir vienāds ar abu saucēju LCM, mums šo daļu skaitītāji jāreizina ar papildu reizinātāji. Tos var atrast, dalot LCM ar atbilstošās daļas saucēju, piemēram:

Tādējādi, lai daļskaitļus apvienotu vienā rādītājā, vispirms jāatrod šo daļskaitļu saucēju LCM (tas ir, mazākais skaitlis, kas dalās ar abiem saucējiem), pēc tam daļskaitļu skaitītājos jāievieto papildu koeficienti. Tos var atrast, dalot kopsaucēju (LCD) ar atbilstošās daļas saucēju. Pēc tam katras daļas skaitītājs jāreizina ar papildu koeficientu un kā saucējs jāievieto LCM.

5 Kā pievienot veselu skaitli un daļskaitli

Lai pievienotu veselu skaitli un daļskaitli, šis skaitlis ir jāpievieno pirms daļskaitļa, un jūs, piemēram, iegūsit jauktu daļskaitli.

Jūsu bērns no skolas atnesa mājasdarbu, un jūs nezināt, kā to atrisināt? Tad šī mini apmācība ir paredzēta jums!

Kā pievienot decimāldaļas

Ērtāk ir kolonnā pievienot decimāldaļas. Lai pievienotu decimāldaļas, jums jāievēro viens vienkāršs noteikums:

• Ciparam jābūt zem cipara, komatam zem komata.

Kā redzams piemērā, veselas vienības atrodas viena zem otras, desmitdaļas un simtdaļas atrodas viena zem otras. Tagad mēs pievienojam skaitļus, ignorējot komatu. Ko darīt ar komatu? Komats tiek pārnests uz vietu, kur tas stāvēja veselu skaitļu izlādē.

Daļu saskaitīšana ar vienādiem saucējiem

Lai veiktu saskaitīšanu ar kopsaucēju, jāsaglabā saucējs nemainīgs, jāatrod skaitītāju summa un jāsaņem daļskaitlis, kas būs kopējā summa.

Daļskaitļu pievienošana ar dažādiem saucējiem, atrodot kopīgu daudzkārtni

Pirmā lieta, kam jāpievērš uzmanība, ir saucēji. Saucēji ir dažādi, vai viens dalās ar otru, vai tie ir pirmskaitļi. Vispirms jums ir jāatrod viens kopsaucējs, ir vairāki veidi, kā to izdarīt:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, lai atrisinātu šo piemēru, mums jāatrod mazākais kopīgais reizinājums (LCM), kas dalās ar 2 saucējiem. Lai apzīmētu mazāko a un b daudzkārtni - LCM (a; b). Šajā piemērā LCM (3;4)=12. Pārbaude: 12:3=4; 12:4=3.
• Mēs reizinām koeficientus un veicam iegūto skaitļu saskaitīšanu, iegūstam 13/12 - nepareizu daļskaitli.

• Lai nepareizu daļskaitli pārvērstu par pareizu, mēs dalām skaitītāju ar saucēju, iegūstam veselu skaitli 1, atlikumu 1 ir skaitītājs un 12 ir saucējs.

Daļskaitļu saskaitīšana, izmantojot krustenisko reizināšanu

Lai pievienotu daļskaitļus ar dažādiem saucējiem, ir vēl viens veids saskaņā ar formulu “krusts pa krustiņam”. Tas ir garantēts veids, kā izlīdzināt saucējus, šim nolūkam skaitītāji jāreizina ar vienas daļdaļas saucēju un otrādi. Ja atrodaties tikai daļskaitļu apguves sākumposmā, šī metode ir vienkāršākais un precīzākais veids, kā iegūt pareizo rezultātu, pievienojot daļskaitļus ar dažādiem saucējiem.

Šajā nodarbībā mēs aplūkosim algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšanu un atņemšanu. Mēs jau zinām, kā pievienot un atņemt parastās daļskaitļus ar dažādiem saucējiem. Lai to izdarītu, daļskaitļi jāsamazina līdz kopsaucējam. Izrādās, ka algebriskās daļas atbilst tiem pašiem noteikumiem. Tajā pašā laikā mēs jau zinām, kā reducēt algebriskās daļas līdz kopsaucējam. Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem ir viena no svarīgākajām un grūtākajām tēmām 8. klases kursā. Turklāt šī tēma būs atrodama daudzās algebras kursa tēmās, kuras apgūsiet turpmāk. Nodarbības ietvaros mēs pētīsim noteikumus algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem pievienošanai un atņemšanai, kā arī analizēsim vairākus tipiskus piemērus.

Apsveriet vienkāršāko piemēru parastajām frakcijām.

1. piemērs Pievienojiet frakcijas: .

Lēmums:

Atcerieties daļskaitļu pievienošanas noteikumu. Sākumā daļskaitļi jāsamazina līdz kopsaucējam. Parasto daļskaitļu kopsaucējs ir vismazākais daudzkārtnis(LCM) no sākotnējo saucēju.

Definīcija

Mazākais dabiskais skaitlis, kas dalās gan ar skaitļiem, gan .

Lai atrastu LCM, ir jāsadala saucēji pirmfaktoros un pēc tam jāatlasa visi pirmfaktori, kas ir iekļauti abu saucēju izvēršanā.

; . Tad skaitļu LCM jāiekļauj divi 2 un divi 3: .

Pēc kopsaucēja atrašanas ir jāatrod papildu koeficients katrai no daļskaitļiem (patiesībā kopsaucēju dala ar atbilstošās daļdaļas saucēju).

Tad katra frakcija tiek reizināta ar iegūto papildu koeficientu. Iegūstam daļskaitļus ar vienādiem saucējiem, kurus saskaitīt un atņemt iemācījāmies iepriekšējās nodarbībās.

Mēs iegūstam: .

Atbilde:.

Tagad apsveriet algebrisko daļu pievienošanu ar dažādiem saucējiem. Vispirms apsveriet daļskaitļus, kuru saucēji ir skaitļi.

2. piemērs Pievienojiet frakcijas: .

Lēmums:

Risinājuma algoritms ir absolūti līdzīgs iepriekšējam piemēram. Šīm frakcijām ir viegli atrast kopsaucēju: un katrai no tām papildu faktorus.

.

Atbilde:.

Tātad formulēsim algoritms algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšanai un atņemšanai:

1. Atrodiet daļskaitļu mazāko kopsaucēju.

2. Atrodiet papildu koeficientus katram no daļskaitļiem (dalot kopsaucēju ar šīs daļas saucēju).

3. Reiziniet skaitītājus ar atbilstošiem papildu koeficientiem.

4. Pievienojiet vai atņemiet daļskaitļus, izmantojot noteikumus par daļskaitļu saskaitīšanu un atņemšanu ar vienādiem saucējiem.

Apsveriet tagad piemēru ar daļskaitļiem, kuru saucējā ir burtiskas izteiksmes.

3. piemērs Pievienojiet frakcijas: .

Lēmums:

Tā kā burtiskās izteiksmes abos saucējos ir vienādas, jums vajadzētu atrast kopsaucēju skaitļiem. Galīgais kopsaucējs izskatīsies šādi: . Tātad šī piemēra risinājums ir:

Atbilde:.

4. piemērs Atņemt daļdaļas: .

Lēmums:

Ja, izvēloties kopsaucēju, jūs nevarat “krāpties” (nevar to faktorēt vai izmantot saīsinātās reizināšanas formulas), tad par kopsaucēju jāņem abu daļskaitļu saucēju reizinājums.

Atbilde:.

Kopumā, risinot šādus piemērus, grūtākais uzdevums ir atrast kopsaucēju.

Apskatīsim sarežģītāku piemēru.

5. piemērs Vienkāršot:.

Lēmums:

Meklējot kopsaucēju, vispirms jāmēģina faktorizēt sākotnējo daļu saucējus (lai vienkāršotu kopsaucēju).

Šajā konkrētajā gadījumā:

Tad ir viegli noteikt kopsaucēju: .

Mēs nosakām papildu faktorus un atrisinām šo piemēru:

Atbilde:.

Tagad mēs labosim noteikumus par daļskaitļu saskaitīšanu un atņemšanu ar dažādiem saucējiem.

6. piemērs Vienkāršot:.

Lēmums:

Atbilde:.

7. piemērs Vienkāršot:.

Lēmums:

.

Atbilde:.

Apsveriet tagad piemēru, kurā tiek pievienotas nevis divas, bet trīs daļas (galu galā saskaitīšanas un atņemšanas noteikumi vairākām daļām paliek nemainīgi).

8. piemērs Vienkāršot:.