Kā atrast trapeces augstumu, ja ir zināmas visas malas. Taisnstūra un vienādsānu trapece: īpašības un raksturlielumi Kā atrast taisnstūra trapeces augstumu

Uz vienkāršu jautājumu “Kā atrast trapeces augstumu?” Ir vairākas atbildes, jo var norādīt dažādas sākuma vērtības. Tāpēc formulas atšķirsies.

Šīs formulas var iegaumēt, taču tās nav grūti atvasināt. Jums vienkārši jāpielieto iepriekš apgūtās teorēmas.

Formulās izmantotie apzīmējumi

Visos zemāk esošajos matemātiskajos apzīmējumos šie burtu nolasījumi ir pareizi.

Avota datos: visas puses

Lai vispārīgā gadījumā atrastu trapeces augstumu, jums būs jāizmanto šāda formula:

n = √(c 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2)/(2(a - c))) 2). 1. numurs.

Nav īsākā, bet arī diezgan reti sastopama problēmās. Parasti varat izmantot citus datus.

Formula, kas jums pateiks, kā tajā pašā situācijā atrast vienādsānu trapeces augstumu, ir daudz īsāka:

n = √(c 2 - (a - c) 2 /4). 2. numurs.

Problēma rada: sānu malas un leņķus apakšējā pamatnē

Tiek pieņemts, ka leņķis α ir blakus malai ar apzīmējumu “c”, leņķis β ir attiecīgi pret malu d. Tad formula, kā atrast trapeces augstumu, būs vispārīgā formā:

n = c * sin α = d * sin β. 3. numurs.

Ja skaitlis ir vienādsānu, varat izmantot šo opciju:

n = c * sin α= ((a - b) / 2) * tan α. 4. numurs.

Zināms: diagonāles un leņķi starp tām

Parasti šiem datiem ir pievienoti citi zināmi daudzumi. Piemēram, pamatnes vai vidējā līnija. Ja ir norādīti iemesli, tad, lai atbildētu uz jautājumu, kā atrast trapeces augstumu, noderēs šāda formula:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / (a + b) vai n = (d 1 * d 2 * sin δ) / (a + b). 5. numurs.

Tas ir paredzēts figūras vispārējam izskatam. Ja ir dots vienādsānu, tad apzīmējums mainīsies šādi:

n = (d 1 2 * sin γ) / (a + b) vai n = (d 1 2 * sin δ) / (a + b). 6. numurs.

Ja problēma ir saistīta ar trapeces viduslīniju, formulas tās augstuma noteikšanai kļūst šādas:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m vai n = (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m. Numurs 5a.

n = (d 1 2 * sin γ) / 2m vai n = (d 1 2 * sin δ) / 2m. Numurs 6a.

Starp zināmajiem daudzumiem: laukums ar pamatnēm vai viduslīnija

Šīs, iespējams, ir īsākās un vienkāršākās formulas trapeces augstuma noteikšanai. Patvaļīgam skaitlim tas būs šādi:

n = 2S / (a + b). 7. numurs.

Tas ir tas pats, bet ar zināmu viduslīniju:

n = S/m. Numurs 7a.

Savādi, bet vienādsānu trapecveida formai formulas izskatīsies vienādi.

Uzdevumi

Nr.1. Lai noteiktu leņķus trapeces apakšējā pamatnē.

Stāvoklis. Dota vienādsānu trapece, kuras mala ir 5 cm, tās pamatnes ir 6 un 12 cm. Jāatrod asā leņķa sinuss.

Risinājums.Ērtības labad jāievada apzīmējums. Apakšējā kreisā virsotne ir A, visa pārējā pulksteņrādītāja virzienā: B, C, D. Tādējādi apakšējā bāze tiks apzīmēta ar AD, augšējā - BC.

Ir nepieciešams novilkt augstumus no virsotnēm B un C. Punkti, kas norāda augstumu galus, tiks apzīmēti attiecīgi ar H 1 un H 2. Tā kā visi leņķi attēlā BCH 1 H 2 ir taisnleņķi, tas ir taisnstūris. Tas nozīmē, ka segments H 1 H 2 ir 6 cm.

Tagad mums jāapsver divi trīsstūri. Tie ir vienādi, jo tie ir taisnstūrveida ar vienādām hipotenūzām un vertikālām kājām. No tā izriet, ka viņu mazākās kājas ir vienādas. Tāpēc tos var definēt kā starpības koeficientu. Pēdējo iegūst, no apakšējās pamatnes atņemot augšējo. Tas tiks dalīts ar 2. Tas ir, 12 - 6 jādala ar 2. AN 1 = N 2 D = 3 (cm).

Tagad no Pitagora teorēmas jums jāatrod trapeces augstums. Ir nepieciešams atrast leņķa sinusu. VN 1 = √(5 2 - 3 2) = 4 (cm).

Izmantojot zināšanas par to, kā trijstūrī ar taisnleņķi tiek atrasts akūtā leņķa sinuss, varam uzrakstīt šādu izteiksmi: sin α = ВН 1 / AB = 0,8.

Atbilde. Nepieciešamais sinuss ir 0,8.

Nr.2. Lai atrastu trapeces augstumu, izmantojot zināmu tangensu.

Stāvoklis. Vienādsānu trapecei jums jāaprēķina augstums. Zināms, ka tā pamati ir 15 un 28 cm.Asā leņķa pieskares dota: 11/13.

Risinājums. Virsotņu apzīmējums ir tāds pats kā iepriekšējā uzdevumā. Atkal jums ir jāizvelk divi augstumi no augšējiem stūriem. Pēc analoģijas ar pirmās problēmas risinājumu jums jāatrod AN 1 = N 2 D, kas tiek definēts kā starpība 28 un 15, kas dalīta ar divi. Pēc aprēķiniem izrādās: 6,5 cm.

Tā kā tangenss ir divu kāju attiecība, mēs varam uzrakstīt šādu vienādību: tan α = AH 1 / VN 1 . Turklāt šī attiecība ir vienāda ar 11/13 (atbilstoši nosacījumam). Tā kā AN 1 ir zināms, augstumu var aprēķināt: BH 1 = (11 * 6,5) / 13. Vienkārši aprēķini dod rezultātu 5,5 cm.

Atbilde. Nepieciešamais augstums ir 5,5 cm.

Nr.3. Lai aprēķinātu augstumu, izmantojot zināmās diagonāles.

Stāvoklis. Par trapeci ir zināms, ka tās diagonāles ir 13 un 3 cm.Jānoskaidro tās augstums, ja pamatu summa ir 14 cm.

Risinājums. Lai figūras apzīmējums būtu tāds pats kā iepriekš. Pieņemsim, ka maiņstrāva ir mazākā diagonāle. No virsotnes C jums jānozīmē vēlamais augstums un jānorāda tas CH.

Tagad jums ir jāveic papildu būvniecība. No stūra C jānovelk taisna līnija, kas ir paralēla lielākajai diagonālei, un jāatrod tās krustošanās punkts ar AD malas turpinājumu. Tas būs D1. Rezultāts ir jauna trapece, kuras iekšpusē ir uzzīmēts trīsstūris ASD 1. Tas ir nepieciešams, lai turpmāk atrisinātu problēmu.

Vēlamais augstums būs arī trīsstūrī. Tāpēc varat izmantot citā tēmā pētītās formulas. Trijstūra augstumu definē kā skaitļa 2 un laukuma reizinājumu ar malu, uz kuru tas ir novilkts. Un mala izrādās vienāda ar sākotnējās trapeces pamatu summu. Tas izriet no noteikuma, saskaņā ar kuru tika veikta papildu konstrukcija.

Apskatāmajā trīsstūrī ir zināmas visas malas. Ērtības labad mēs ieviešam apzīmējumu x = 3 cm, y = 13 cm, z = 14 cm.

Tagad jūs varat aprēķināt laukumu, izmantojot Herona teorēmu. Pusperimetrs būs vienāds ar p = (x + y + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (cm). Tad apgabala formula pēc vērtību aizstāšanas izskatīsies šādi: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (cm 2).

Atbilde. Augstums ir 6√10 / 7 cm.

Nr.4. Lai atrastu augstumu sānos.

Stāvoklis. Dota trapece, kuras trīs malas ir 10 cm, bet ceturtā ir 24 cm.. Jānoskaidro tās augstums.

Risinājums. Tā kā skaitlis ir vienādsānu, jums būs nepieciešama formula 2. Jums vienkārši jāaizstāj tajā visas vērtības un jāsaskaita. Tas izskatīsies šādi:

n = √(10 2 - (10 - 24) 2 /4) = √51 (cm).

Atbilde. n = √51 cm.

Savā dzīvē ļoti bieži sastopamies ar ģeometrijas izmantošanu praksē, piemēram, būvniecībā. Starp visizplatītākajām ģeometriskajām formām ir trapece. Un, lai projekts būtu veiksmīgs un skaists, ir nepieciešams pareizs un precīzs elementu aprēķins šādai figūrai.

Kas ir izliekts četrstūris, kuram ir paralēlu malu pāris, ko sauc par trapeces pamatiem. Bet ir divas citas puses, kas savieno šīs bāzes. Tos sauc par sānu. Viens no jautājumiem par šo skaitli ir: "Kā atrast trapeces augstumu?" Tūlīt ir jāatzīmē, ka augstums ir segments, kas nosaka attālumu no vienas bāzes līdz otrai. Ir vairāki veidi, kā noteikt šo attālumu atkarībā no zināmajiem daudzumiem.

1. Ir zināmas abu bāzu vērtības, apzīmēsim tās ar b un k, kā arī šīs trapeces laukumu. Izmantojot zināmās vērtības, šajā gadījumā ir ļoti viegli atrast trapeces augstumu. Kā zināms no ģeometrijas, to aprēķina kā pusi no pamatu un augstuma summas reizinājumu. No šīs formulas jūs varat viegli iegūt vēlamo vērtību. Lai to izdarītu, jums ir jāsadala laukums uz pusi no bāzu summas. Formulu veidā tas izskatīsies šādi:

S=((b+k)/2)*h, tātad h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. Vidējās līnijas garums ir zināms, apzīmēsim to ar d un laukumu. Tiem, kas nezina, vidējā līnija ir attālums starp sānu vidusdaļām. Kā šajā gadījumā atrast trapeces augstumu? Atbilstoši trapecveida īpašībai vidējā līnija atbilst pusei no bāzu summas, tas ir, d=(b+k)/2. Atkal mēs ķeramies pie apgabala formulas. Aizstājot pusi bāzu summas ar viduslīnijas vērtību, mēs iegūstam sekojošo:

Kā redzam, augstumu ir ļoti viegli iegūt no iegūtās formulas. Sadalot laukumu ar centra līnijas vērtību, mēs atrodam vēlamo vērtību. Pierakstīsim to ar formulu:

3. Ir zināms vienas malas garums (b) un leņķis, kas veidojas starp šo malu un lielāko pamatni. Atbilde uz jautājumu, kā atrast trapeces augstumu, pastāv arī šajā gadījumā. Aplūkosim trapecveida ABCD, kur AB un CD ir malas, un AB=b. Lielākā bāze ir AD. Leņķi, ko veido AB un AD, apzīmēsim kā α. No punkta B nolaidiet augstumu h līdz pamatnei AD. Tagad apsveriet iegūto trīsstūri ABF, kas ir taisnleņķa trīsstūris. Puse AB ir hipotenūza un puse BF ir sānu daļa. No taisnleņķa trijstūra īpašības kājas vērtības un hipotenūzas vērtības attiecība atbilst leņķa, kas atrodas pretī kājai, sinusam (BF). Tāpēc, pamatojoties uz iepriekš minēto, lai aprēķinātu trapeces augstumu, mēs reizinām zināmās malas vērtību un leņķa α sinusu. Formulas formā tas izskatās šādi:

4. Līdzīgi tiek aplūkots gadījums, ja ir zināms sānu malas izmērs un leņķis, apzīmēsim to kā β, kas veidojas starp šo malu un mazāko pamatni. Risinot šādu uzdevumu, leņķis starp zināmo malu un novilkto augstumu būs 90° - β. No trijstūra īpašībām - kājas un hipotenūzas garuma attiecība atbilst leņķa kosinusam, kas atrodas starp tiem. No šīs formulas ir viegli iegūt augstuma vērtību:

h = b *cos(β-90°)

5. Kā atrast trapeces augstumu, ja ir zināms tikai ierakstītā apļa rādiuss? No apļa definīcijas tas pieskaras vienam punktam katrai pamatnei. Turklāt šie punkti atrodas vienā līnijā ar apļa centru. No tā izriet, ka attālums starp tiem ir trapeces diametrs un tajā pašā laikā augstums. Izskatās šādi:

6. Bieži rodas problēmas, kurās nepieciešams atrast vienādsānu trapeces augstumu. Atcerieties, ka trapeci ar vienādām malām sauc par vienādsānu. Kā atrast vienādsānu trapeces augstumu? Ar perpendikulārām diagonālēm augstums ir vienāds ar pusi no pamatu summas.

Bet ko darīt, ja diagonāles nav perpendikulāras? Apsveriet vienādsānu trapeces ABCD. Pēc tā īpašībām pamatnes ir paralēlas. No tā izriet, ka arī leņķi pie pamatnēm būs vienādi. Uzzīmēsim divus augstumus BF un CM. Pamatojoties uz iepriekš minēto, varam teikt, ka trijstūri ABF un DCM ir vienādi, tas ir, AF = DM = (AD - BC)/2 = (b-k)/ 2. Tagad, pamatojoties uz uzdevuma nosacījumiem, pieņemsim lēmumu par zināmās vērtības un tikai tad atrod augstumu, ņemot vērā visas vienādsānu trapeces īpašības.

Ģeometrija ir viena no zinātnēm, ar ko cilvēki praktiski saskaras gandrīz katru dienu. Starp ģeometrisko formu daudzveidību trapecveida forma ir pelnījusi īpašu uzmanību. Tā ir izliekta figūra ar četrām malām, no kurām divas ir paralēlas viena otrai. Pēdējās sauc par bāzēm, bet atlikušās divas sauc par malām. Segments, kas ir perpendikulārs pamatnēm un nosaka atstarpes lielumu starp tām, būs trapeces augstums. Kā jūs varat aprēķināt tā garumu?

Atrodiet patvaļīgas trapeces augstumu

Pamatojoties uz sākotnējiem datiem, figūras augstuma noteikšana ir iespējama vairākos veidos.

Zināms apgabals

Ja ir zināms paralēlo malu garums un ir norādīts arī figūras laukums, tad, lai noteiktu vēlamo perpendikulu, varat izmantot šādas attiecības:

S=h*(a+b)/2,
h – vēlamā vērtība (augstums),
S – figūras laukums,
a un b ir viena otrai paralēlas malas.
No iepriekš minētās formulas izriet, ka h=2S/(a+b).

Viduslīnijas vērtība ir zināma

Ja starp sākotnējiem datiem papildus trapeces laukumam (S) ir zināms arī tās viduslīnijas garums (l), tad aprēķiniem noder cita formula. Pirmkārt, ir vērts noskaidrot, kāda ir viduslīnija šāda veida četrstūrim. Termins definē taisnes daļu, kas savieno figūras sānu malu viduspunktus.

Pamatojoties uz trapecveida īpašību l=(a+b)/2,
l – viduslīnija,
a, b – četrstūra pamatnes malas.
Tāpēc h=2S/(a+b)=S/l.

Ir zināmas 4 figūras puses

Šajā gadījumā palīdzēs Pitagora teorēma. Nolaidot perpendikulu uz lielāko pamatnes pusi, izmantojiet to diviem iegūtajiem taisnleņķa trijstūriem. Galīgā izteiksme izskatīsies šādi:

h=√c 2-(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2,

c un d – 2 citas puses.

Leņķi pie pamatnes

Ja jums ir dati par bāzes leņķiem, izmantojiet trigonometriskās funkcijas.

h = c* sinα = d*sinβ,

α un β ir leņķi četrstūra pamatnē,
c un d ir tā malas.

Figūras diagonāles un leņķi, kas tās krustojas

Diagonāles garums ir segmenta garums, kas savieno figūras pretējās virsotnes. Apzīmēsim šos lielumus ar simboliem d1 un d2, bet leņķus starp tiem ar γ un φ. Pēc tam:

h = (d1*d2)/(a+b) sin γ = (d1*d2)/(a+b) sinφ,

h = (d1*d2)/2l sin γ = (d1*d2)/2l sinφ,

a un b ir figūras pamata malas,
d1 un d2 ir trapeces diagonāles,
γ un φ ir leņķi starp diagonālēm.

Figūras augstums un tajā ierakstītā apļa rādiuss

Kā izriet no šāda veida apļa definīcijas, tas skar katru pamatni 1 punktā, kas ir daļa no vienas taisnes. Tāpēc attālums starp tiem ir diametrs – vēlamais figūras augstums. Un tā kā diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu, tad:

h = 2 * r,
r ir apļa rādiuss, kas ierakstīts šajā trapecveidā.

Atrodiet vienādsānu trapeces augstumu

Kā izriet no formulējuma, vienādsānu trapeces raksturīga iezīme ir tās sānu malu vienādība. Tāpēc, lai atrastu figūras augstumu, izmantojiet formulu šīs vērtības noteikšanai gadījumā, ja ir zināmas trapeces malas.

Tātad, ja c = d, tad h = √c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2 = √c 2-(a-b) 2 /4,
a, b – četrstūra pamatnes malas,
c = d – tās malas.

Ja ir leņķi, ko veido divas malas (pamatne un sānu), trapeces augstumu nosaka pēc šādas attiecības:

h = c* sinα,
h = с * tgα * cosα = с * tgα * (b – a)/2c = tgα * (b–a)/2,

α – leņķis pie figūras pamatnes,
a, b (a< b) – основания фигуры,
c = d – tās malas.

Ja ir dotas figūras diagonāļu vērtības, tad figūras augstuma atrašanas izteiksme mainīsies, jo d1 = d2:

h = d1 2 /(a+b)*sinγ = d1 2 /(a+b)*sinφ,

h = d1 2 /2*l*sinγ = d1 2 /2*l*sinφ.

Ar tādu formu kā trapecveida forma mēs dzīvē sastopamies diezgan bieži. Piemēram, jebkurš tilts, kas izgatavots no betona blokiem, ir lielisks piemērs. Vizuālāka iespēja ir katra transportlīdzekļa stūrēšana utt. Figūras īpašības bija zināmas jau Senajā Grieķijā, ko Aristotelis sīkāk aprakstījis savā zinātniskajā darbā “Elementi”. Un zināšanas, kas izstrādātas pirms tūkstošiem gadu, ir aktuālas arī šodien. Tāpēc apskatīsim tos tuvāk.

Saskarsmē ar

Pamatjēdzieni

Attēls 1. Klasiskā trapecveida forma.

Trapecveida forma būtībā ir četrstūris, kas sastāv no diviem paralēliem segmentiem un diviem citiem segmentiem, kas nav paralēli. Runājot par šo skaitli, vienmēr ir jāatceras tādi jēdzieni kā: pamatnes, augstums un viduslīnija. Divi četrstūra segmenti, kurus sauc par bāzēm (segmenti AD un BC). Augstums ir segments, kas ir perpendikulārs katrai no pamatnēm (EH), t.i. krustojas 90° leņķī (kā parādīts 1. att.).

Ja saskaitām visus iekšējos grādu mērus, tad trapeces leņķu summa būs vienāda ar 2π (360°), tāpat kā jebkura četrstūra leņķiem. Nogrieznis, kura gali ir malu viduspunkti (IF) sauc par viduslīniju.Šī segmenta garums ir bāzu BC un AD summa, kas dalīta ar 2.

Ir trīs veidu ģeometriskās figūras: taisnas, regulāras un vienādsānu figūras. Ja vismaz viens leņķis pamatnes virsotnēs ir taisns (piemēram, ja ABD = 90°), tad šādu četrstūri sauc par taisno trapeci. Ja sānu segmenti ir vienādi (AB un CD), tad to sauc par vienādsānu (attiecīgi leņķi pie pamatiem ir vienādi).

Kā atrast apgabalu

Par to, lai atrastu četrstūra laukumu ABCD izmantojiet šādu formulu:

2. attēls. Apgabala atrašanas problēmas risināšana

Lai iegūtu skaidrāku piemēru, atrisināsim vienkāršu problēmu. Piemēram, pieņemsim, ka augšējā un apakšējā pamatne ir attiecīgi 16 un 44 cm, bet malas - 17 un 25 cm. Konstruēsim no virsotnes D perpendikulāru segmentu tā, lai DE II BC (kā parādīts 2. attēlā). No šejienes mēs to iegūstam

Ļaujiet DF būt . No ΔADE (kas būs vienādsānu), mēs iegūstam sekojošo:

Tas ir, vienkārši izsakoties, mēs vispirms atradām augstumu ΔADE, kas ir arī trapeces augstums. No šejienes mēs aprēķinām, izmantojot jau zināmo formulu, četrstūra ABCD laukumu ar jau zināmo augstuma DF vērtību.

Līdz ar to nepieciešamais laukums ABCD ir 450 cm³. Tas ir, mēs varam ar pārliecību teikt, ka kārtībā Lai aprēķinātu trapeces laukumu, jums ir nepieciešama tikai pamatu summa un augstuma garums.

Svarīgs! Risinot uzdevumu, nav nepieciešams atsevišķi atrast garumu vērtību, ir diezgan pieņemami, ja tiek izmantoti citi figūras parametri, kas ar atbilstošu pierādījumu būs vienādi ar bāzu summu.

Trapecveida formas

Atkarībā no tā, kādas malas ir figūrai un kādi leņķi veidojas pie pamatiem, ir trīs veidu četrstūri: taisnstūrveida, nevienmērīgi un vienādmalu.

Daudzpusīgs

Ir divas formas: akūts un stulbs. ABCD ir akūts tikai tad, ja bāzes leņķi (AD) ir asi un malu garumi ir atšķirīgi. Ja viena leņķa vērtība ir lielāka par Pi/2 (grādu mērs ir lielāks par 90°), tad iegūstam neasu leņķi.

Ja malas ir vienādas garumā

3. attēls. Vienādsānu trapeces skats

Ja neparalēlās malas ir vienādas garumā, tad ABCD sauc par vienādsānu (regulāru). Turklāt šādā četrstūrī leņķu pakāpes mērs pie pamatnes ir vienāds, to leņķis vienmēr būs mazāks par taisnu leņķi. Šī iemesla dēļ vienādsānu līnija nekad netiek sadalīta akūtā leņķī un strupleņķī. Šīs formas četrstūrim ir savas īpašas atšķirības, kas ietver:

Segmenti, kas savieno pretējās virsotnes, ir vienādi.
Akūti leņķi ar lielāku pamatni ir 45° (ilustratīvs piemērs 3. attēlā).
Ja jūs saskaitāt pretējo leņķu grādus, tie tiek summēti līdz 180°.
Jūs varat veidot ap jebkuru parasto trapecveida formu.
Ja saskaita pretējo leņķu grādu mēru, tas ir vienāds ar π.

Turklāt to punktu ģeometriskā izvietojuma dēļ ir vienādsānu trapeces pamatīpašības:

Leņķa vērtība pie pamatnes 90°

Pamatnes sānu perpendikularitāte ir ietilpīga jēdziena “taisnstūra trapece” īpašība. Nevar būt divas puses ar stūriem pie pamatnes, jo pretējā gadījumā tas jau būs taisnstūris. Šāda veida četrstūrī otrā mala vienmēr veidos akūtu leņķi ar lielāko pamatni un strupo leņķi ar mazāko. Šajā gadījumā perpendikulārā puse būs arī augstums.

Segments starp sānu sienu vidusdaļām

Ja savienojam malu viduspunktus un iegūtais segments ir paralēls pamatiem un vienāds ar pusi to summas, tad iegūtā taisne būs vidējā līnija.Šī attāluma vērtību aprēķina pēc formulas:

Lai iegūtu skaidrāku piemēru, apsveriet problēmu, izmantojot centra līniju.

Uzdevums. Trapeces viduslīnija ir 7 cm, zināms, ka viena no malām ir par 4 cm lielāka par otru (4. att.). Atrodiet pamatu garumus.

4. attēls. Pamatu garumu atrašanas problēmas risināšana

Risinājums. Lai mazākā bāze DC ir vienāda ar x cm, tad lielākā bāze būs attiecīgi (x+4) cm. No šejienes, izmantojot trapeces viduslīnijas formulu, iegūstam:

Izrādās, ka mazākā pamatne līdzstrāva ir 5 cm, bet lielāka - 9 cm.

Svarīgs! Viduslīnijas jēdziens ir galvenais daudzu ģeometrijas problēmu risināšanā. Pamatojoties uz tās definīciju, tiek konstruēti daudzi citu skaitļu pierādījumi. Izmantojot koncepciju praksē, iespējams racionālāks risinājums un vajadzīgās vērtības meklēšana.

Augstuma noteikšana un veidi, kā to atrast

Kā minēts iepriekš, augstums ir segments, kas šķērso pamatnes 2Pi/4 leņķī un ir īsākais attālums starp tām. Pirms trapeces augstuma atrašanas, ir jānosaka, kādas ievades vērtības tiek dotas. Lai labāk izprastu, apskatīsim problēmu. Atrodiet trapeces augstumu, ja pamatnes ir attiecīgi 8 un 28 cm, malas ir attiecīgi 12 un 16 cm.

5. attēls. Trapeces augstuma atrašanas uzdevuma risināšana

Zīmēsim taisnā leņķī pret pamatni AD nogriežņus DF un CH. Pēc definīcijas katrs no tiem būs dotās trapeces augstums (5. att.). Šajā gadījumā, zinot katras sānu malas garumu, izmantojot Pitagora teorēmu, mēs atradīsim, ar ko ir vienāds augstums trīsstūros AFD un BHC.

Segmentu AF un HB summa ir vienāda ar bāzu starpību, t.i.:

Lai garums AF ir vienāds ar x cm, tad segmenta garums HB= (20 – x) cm. Kā tika noteikts, DF=CH, no šejienes.

Tad mēs iegūstam šādu vienādojumu:

Izrādās, ka segments AF trīsstūrī AFD ir vienāds ar 7,2 cm, no šejienes mēs aprēķinām trapecveida DF augstumu, izmantojot to pašu Pitagora teorēmu:

Tie. trapecveida ADCB augstums būs vienāds ar 9,6 cm.Kā var būt pārliecināts, ka augstuma aprēķināšana ir vairāk mehānisks process, un tā pamatā ir trijstūra malu un leņķu aprēķināšana. Bet vairākās ģeometrijas problēmās var būt zināmas tikai leņķu pakāpes, un tādā gadījumā aprēķini tiks veikti, izmantojot iekšējo trīsstūru malu attiecību.

Svarīgs! Būtībā trapecveida forma bieži tiek uzskatīta par diviem trijstūriem vai taisnstūra un trīsstūra kombināciju. Lai atrisinātu 90% no visām skolu mācību grāmatās atrodamajām problēmām, šo figūru īpašības un īpašības. Lielākā daļa šī GMT formulu ir iegūtas, balstoties uz “mehānismiem” diviem norādīto skaitļu veidiem.

Kā ātri aprēķināt pamatnes garumu

Pirms trapecveida pamatnes atrašanas ir jānosaka, kādi parametri jau ir doti un kā tos racionāli izmantot. Praktiska pieeja ir iegūt nezināmās bāzes garumu no viduslīnijas formulas. Lai labāk izprastu attēlu, izmantosim uzdevuma piemēru, lai parādītu, kā to var izdarīt. Dariet zināmu, ka trapeces viduslīnija ir 7 cm, bet viena no pamatnēm ir 10 cm. Atrodiet otrās pamatnes garumu.

Risinājums: Zinot, ka vidējā līnija ir vienāda ar pusi no bāzu summas, mēs varam teikt, ka to summa ir 14 cm.

(14 cm = 7 cm × 2). No uzdevuma nosacījumiem mēs zinām, ka viens no tiem ir vienāds ar 10 cm, līdz ar to trapeces mazākā mala būs vienāda ar 4 cm (4 cm = 14 – 10).

Turklāt, lai ērtāk atrisinātu šāda veida problēmas, Mēs iesakām rūpīgi apgūt tādas formulas no trapecveida laukuma kā:

vidējā līnija;
kvadrāts;
augstums;
diagonāles.

Zinot šo aprēķinu būtību (precīzi būtību), jūs varat viegli uzzināt vēlamo vērtību.

Video: trapece un tās īpašības

Video: trapeces iezīmes

Secinājums

No aplūkotajiem problēmu piemēriem varam izdarīt vienkāršu secinājumu, ka trapece problēmu aprēķināšanas ziņā ir viena no vienkāršākajām ģeometrijas figūrām. Lai veiksmīgi atrisinātu problēmas, pirmkārt, jums nevajadzētu izlemt, kāda informācija ir zināma par aprakstīto objektu, kādās formulās tās var izmantot, un izlemt, kas jums jāatrod. Ievērojot šo vienkāršo algoritmu, neviens uzdevums, izmantojot šo ģeometrisko figūru, nebūs viegls.

Manuprāt, ir vieglāk atrast trapeces augstumu, tam pietiek ar to, ka var atrast taisnleņķa trijstūra malu. Nu, es neatklāšu šo noslēpumu; biedrs Pitagors to diezgan precīzi aprakstīja savā laikā)))

Lai atrastu trapeces augstumu, jāizmanto matemātiskā formula h = 2S/(a+b), šeit S ir trapeces laukums, bet a un b ir trapeces pamati. Reiziniet laukumu ar divi un sadaliet ar bāzu summu.

Trapecveida augstuma formulu var atrast vairākos veidos, pamatojoties uz nosacījumiem, kas ir pieejami.

Viens veids ir caur laukumu.

kur S, protams, ir trapeces laukums,

a. b - bāzes,

h ir trapeces augstums,

m - viduslīnija.

Ir daudz formulu trapeces augstuma aprēķināšanai:

Šeit ir norādīts:

h ir pats augstums;

a, b, c, d - trapeces malas;

d1, d2 - divas trapeces diagonāles

m - viduslīnija.

Arī zemāk esošajā attēlā skatiet, kur ir leņķis un:

Vienādsānu trapece ir trapece ar vienādiem gurniem un leņķiem apakšējā pamatnē; šādas trapeces augstumu var atrast kā sānu malas un leņķa sinusa reizinājumu apakšējā pamatnē, vai arī kā pusi reizinājumu. -bāzu atšķirība un leņķa tangenss apakšējā pamatnē.

Trapecveida augstums var atrast, izmantojot sākotnējos datus. Ja ir zināms trapeces laukums un tās pamatne, tad trapeces augstums ir h = 2S/(a+b), kur S ir laukums, a un b ir bāzes.

Var atrodiet trapeces augstumu pēc Pitagora teorēmas, ja ir zināmas visas trapeces malas un pati trapece ir vienādsānu. Šajā gadījumā vispirms atrodam trijstūra pamatni, kas būs vienāda ar pusi no bāzu starpības, un pēc tam piemērojam Pitagora teorēmu.

Ja ir zināms trapeces laukums un viduslīnija, tad lai noteiktu trapeces augstumu Pietiek, ja trapeces laukumu dala ar viduslīnijas garumu.

Trapeces augstumu var atrast no taisnleņķa trijstūra, kuru veido trapeces AB mala - taisnleņķa trijstūra hipotenūza, pats trapeces augstums BH - viena no kājām un daļa no pamatnes. trapece, kas ir vienāda ar pusi no starpības starp diviem trapeces pamatiem AH = (AD-BC) / 2 - šī ir otrā daļa. Nu, taisnleņķa trīsstūrī kājiņa ir vienāda ar kvadrātsakni no hipotenūzas kvadrāta un otrās kājas kvadrāta starpības.

Šo problēmu var atrisināt dažādos veidos, atkarībā no tā, kas ir zināms par trapecveida formu: malām vai leņķiem. Nu, patiesībā tas ir skolas matemātikas kurss.)))

Trapece ir četrstūris, kurā divas pretējās malas ir paralēlas, bet pārējās divas nav. Tās malas, kas ir paralēlas viena otrai, sauc par pamatnēm.

Jebkuras trapeces laukums ir vienāds ar pusi no tās pamatu un augstuma summas. Ja mēs to izsakām formulas veidā, mēs iegūstam sekojošo:

S=1/2h x(a+b)

h ir trapeces augstums,

a un b ir tās bāzes.

Ģeometrija- precīza un izklaidējoša zinātne.

Un ģeometrijas cienītājiem nebūs grūti atrast trapeces augstumu.

Kas ir trapece?

Trapecveida- tas ir taisnstūris, kurā divas pretējās malas ir paralēlas viena otrai, bet pārējās divas malas nav paralēlas viena otrai.

Šeit ir trapeces zīmējums: