Uzdevums. Izveidojiet diagrammas Q un M statiski nenoteiktam staram. Mēs aprēķinām sijas pēc formulas:

n= Σ R- W— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Sija vienreiz ir statiski nenoteikts, kas nozīmē viens no reakcijām ir "papildus" nav zināms. Par "papildu" nezināmo ņemsim atbalsta reakciju AT — R B.

Statiski noteiktu staru kūli, kas tiek iegūta no dotā, noņemot "papildu" savienojumu, sauc par galveno sistēmu. (b).

Tagad šo sistēmu vajadzētu prezentēt ekvivalents dots. Lai to izdarītu, ielādējiet galveno sistēmu dots slodze, un punktā AT pieteikties "papildu" reakcija R B(rīsi. iekšā).

Tomēr par līdzvērtībašis nepietiekami, jo šādā starā punkts AT var būt pārvietoties vertikāli, un noteiktā starā (Zīm. a ) tas nevar notikt. Tāpēc mēs pievienojam stāvokli, kas novirze t. AT galvenajā sistēmā jābūt vienādam ar 0. Izliece t. AT sastāv no novirze no darbojošās slodzes Δ F un no novirze no "papildu" reakcijas Δ R.

Pēc tam komponējam nobīdes saderības nosacījums:

Δ F + Δ R=0 (1)

Tagad atliek tos aprēķināt kustības (izlieces).

Notiek ielāde pamata sistēma dotā slodze(rīsi .G) un būvēt kravas diagrammaM F (rīsi. d ).

AT t. AT pielietot un veidot ep. (rīsi. ezis ).

Pēc Simpsona formulas mēs definējam slodzes novirze.

Tagad definēsim novirze no "papildu" reakcijas darbības R B , šim nolūkam mēs ielādējam galveno sistēmu R B (rīsi. h ) un attēlojiet tās darbības mirkļus M R (rīsi. un ).

Sastādiet un izlemiet vienādojums (1):

Celsim ep. J un M (rīsi. uz, l ).

Diagrammas veidošana J.

Uzbūvēsim zemes gabalu M metodi raksturīgie punkti. Mēs izkārtojam punktus uz sijas - tie ir stara sākuma un beigu punkti ( D,A ), koncentrēts moments ( B ), kā arī atzīmējiet kā raksturīgu punktu vienmērīgi sadalītas slodzes vidusdaļu ( K ) ir papildu punkts paraboliskās līknes konstruēšanai.

Nosakiet lieces momentus punktos. Zīmju likums cm - .

Mirklis iekšā AT tiks definēts šādi. Vispirms definēsim:

punktu Uz pieņemsim iekšā vidū platība ar vienmērīgi sadalītu slodzi.

Diagrammas veidošana M . Sižets AB – paraboliskā līkne("lietussarga" noteikums), sižets BD – taisna slīpa līnija.

Sijai nosakiet atbalsta reakcijas un uzzīmējiet lieces momenta diagrammas ( M) un bīdes spēki ( J).

1. Mēs ieceļam atbalsta vēstules BET un AT un vadīt atbalsta reakcijas R A un R B .

Sastādīšana līdzsvara vienādojumi.

Pārbaude

Pierakstiet vērtības R A un R B uz aprēķina shēma.

2. Plotēšana šķērsvirziena spēki metodi sadaļas. Mēs ievietojam sadaļas raksturīgās jomas(starp izmaiņām). Pēc dimensijas vītnes - 4 sadaļas, 4 sadaļas.

sek. 1-1 kustēties pa kreisi.

Sadaļa iet cauri sadaļai ar vienmērīgi sadalīta slodze, ievērojiet izmēru z 1 pa kreisi no sadaļas pirms sadaļas sākuma. Zemes gabala garums 2 m. Zīmju likums priekš J - cm.

Mēs balstāmies uz atrasto vērtību diagrammaJ.

sek. 2-2 kustība pa labi.

Sadaļa atkal iet cauri zonai ar vienmērīgi sadalītu slodzi, ievērojiet izmēru z 2 pa labi no sadaļas līdz sadaļas sākumam. Zemes gabala garums 6 m.

Diagrammas veidošana J.

sek. 3-3 pārvietoties pa labi.

sek. 4-4 pārvietoties pa labi.

Mēs būvējam diagrammaJ.

3. Būvniecība diagrammas M metodi raksturīgie punkti.

raksturīgais punkts- punkts, jebkurš pamanāms uz sijas. Tie ir punkti BET, AT, Ar, D , kā arī punkts Uz , kurā J=0 un lieces momentam ir ekstremitāte. arī iekšā vidū konsole ielika papildu punktu E, jo šajā zonā pie vienmērīgi sadalītas slodzes diagramma M aprakstīts greizs līniju, un tā ir uzbūvēta, vismaz saskaņā ar 3 punktus.

Tātad, punkti ir novietoti, mēs turpinām noteikt tajos esošās vērtības lieces momenti. Zīmju noteikums - sk..

Zemes gabali NA, AD – paraboliskā līkne(“jumta” noteikums mehāniskām specialitātēm vai “buru noteikums” celtniecībai), sadaļas DC, SW – taisnas slīpas līnijas.

Brīdis kādā punktā D būtu jānosaka gan pa kreisi, gan pa labi no punkta D . Pats brīdis šajos izteicienos Izslēgts. Punktā D mēs saņemam divi vērtības no atšķirība pēc summas m – lēkt līdz tā izmēram.

Tagad mums ir jānosaka brīdis punktā Uz (J=0). Tomēr vispirms mēs definējam punkta pozīcija Uz , apzīmējot attālumu no tā līdz posma sākumam ar nezināmo X .

T. Uz pieder otrais raksturīga teritorija, bīdes spēka vienādojums(Skatīt iepriekš)

Bet šķērsspēks t. Uz ir vienāds ar 0 , a z 2 vienāds ar nezināmu X .

Mēs iegūstam vienādojumu:

Tagad zinot X, noteikt brīdi kādā punktā Uz labajā pusē.

Diagrammas veidošana M . Būvniecība ir iespējama mehānisks specialitātes, atliekot pozitīvas vērtības uz augšu no nulles līnijas un izmantojot "jumta" noteikumu.

Dotajai konsoles sijas shēmai nepieciešams uzzīmēt šķērsspēka Q un lieces momenta M diagrammas, veikt projektēšanas aprēķinu, izvēloties apļveida griezumu.

Materiāls - koks, materiāla projektētā pretestība R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Ir divi veidi, kā izveidot diagrammas konsoles sijā ar stingru galu - parastā, iepriekš nosakot atbalsta reakcijas, un bez atbalsta reakcijas noteikšanas, ja ņemam vērā sekcijas, ejot no sijas brīvā gala un atmetot kreisā daļa ar izbeigšanu. Veidosim diagrammas parasts veidā.

1. Definējiet atbalsta reakcijas.

Vienmērīgi sadalīta slodze q aizstāt nosacīto spēku Q= q 0,84=6,72 kN

Stingrā iegultā ir trīs atbalsta reakcijas - vertikālā, horizontālā un momenta, mūsu gadījumā horizontālā reakcija ir 0.

Atradīsim vertikāli atbalsta reakcija R A un atskaites moments M A no līdzsvara vienādojumiem.

Pirmajās divās labajā pusēs nav šķērsspēka. Posma sākumā ar vienmērīgi sadalītu slodzi (pa labi) Q=0, aizmugurē - reakcijas lielums R.A.
3. Lai izveidotu, mēs veidosim izteiksmes to definīcijai sadaļās. Uz šķiedrām uzzīmējam momenta diagrammu, t.i. uz leju.

(vienīgo momentu sižets jau ir uzbūvēts agrāk)

Mēs atrisinām vienādojumu (1), samazinām par EI

Atklāta statiskā nenoteiktība, tiek atrasta "papildu" reakcijas vērtība. Var sākt zīmēt Q un M diagrammas statiski nenoteiktam staram... Ieskicējam doto staru shēmu un norādām reakcijas vērtību Rb. Šajā starā reakcijas beigās nevar noteikt, ja dodaties pa labi.

Ēka zemes gabali Q statiski nenoteiktam staram

Sižets Q.

Uzzīmējot M

Mēs definējam M ekstrēma punktā - punktā Uz. Pirmkārt, definēsim tā pozīciju. Mēs apzīmējam attālumu līdz tai kā nezināmu " X". Tad

Mēs plānojam M.

Bīdes spriegumu noteikšana I griezumā. Apsveriet sadaļu I-staru. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Lai noteiktu bīdes spriegumu, to izmanto formula, kur Q šķērsspēks griezumā, S x 0 šķērsgriezuma daļas statiskais moments, kas atrodas vienā slāņa pusē un kurā nosaka bīdes spriegumus, I x ir visa šķērsgriezuma inerces moments sekcija, b ir sekcijas platums vietā, kur nosaka bīdes spriegumu

Aprēķināt maksimums bīdes spriegums:

Aprēķināsim statisko momentu priekš augšējais plaukts:

Tagad aprēķināsim bīdes spriegumi:

Mēs būvējam bīdes sprieguma diagramma:

Projektēšanas un verifikācijas aprēķini. Sijai ar konstruētām iekšējo spēku diagrammām izvēlieties sekciju divu kanālu formā no stiprības nosacījuma normāliem spriegumiem. Pārbaudiet sijas stiprību, izmantojot bīdes stiprības nosacījumu un enerģijas stiprības kritēriju. Ņemot vērā:

Parādīsim siju ar konstruētu zemes gabali Q un M

Saskaņā ar lieces momentu diagrammu bīstamais ir C sadaļa, kurā M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.

Spēka nosacījums normāliem spriegumiemšim staram ir forma σ max \u003d M C / W X ≤σ adm . Ir nepieciešams izvēlēties sadaļu no diviem kanāliem.

Nosakiet nepieciešamo aprēķināto vērtību aksiālās sekcijas modulis:

Sadaļai divu kanālu veidā, saskaņā ar pieņemt divi kanāli №20а, katra kanāla inerces moments I x = 1670 cm 4, tad visas sekcijas aksiālais pretestības moments:

Pārspriegums (zemspriegums) bīstamos punktos mēs aprēķinām pēc formulas: Tad iegūstam zemspriegums:

Tagad pārbaudīsim sijas stiprumu, pamatojoties uz stiprības nosacījumi bīdes spriegumiem. Saskaņā ar bīdes spēku diagramma bīstami ir sadaļas sadaļā BC un D sadaļā. Kā redzams no diagrammas, Q max \u003d 48,9 kN.

Stiprības nosacījums bīdes spriegumiem izskatās kā:

Kanālam Nr. 20 a: laukuma statiskais moments S x 1 \u003d 95,9 cm 3, sekcijas inerces moments I x 1 \u003d 1670 cm 4, sienas biezums d 1 \u003d 5,2 mm, vidējais plaukta biezums t 1 \u003d 9,7 mm, kanāla augstums h 1 \u003d 20 cm, plaukta platums b 1 \u003d 8 cm.

Šķērsvirzienam divu kanālu sadaļas:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 cm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 = 2 0,52 \u003d 1,04 cm.

Vērtības noteikšana maksimālais bīdes spriegums:

τ max = 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Kā redzams, τmaks<τ adm (27 MPa<75МПа).

Tāpēc spēka nosacījums ir izpildīts.

Mēs pārbaudām stara stiprumu saskaņā ar enerģijas kritēriju.

Ārpus apsvēršanas diagrammas Q un M tam seko C sadaļa ir bīstama, kurā M C =M max = 48,3 kNm un Q C = Q max = 48,9 kN.

Tērēsim sprieguma stāvokļa analīze C sadaļas punktos

Definēsim normāls un bīdes spriegums vairākos līmeņos (atzīmēts sadaļas diagrammā)

1-1 līmenis: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normāls un tangenss spriegums:

Galvenā spriegums:

2-2 līmenis: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Galvenās slodzes:

3-3 līmenis: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Normālie un bīdes spriegumi:

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

4.-4. līmenis: y 4-4 =0.

(vidū ​​normālie spriegumi ir vienādi ar nulli, tangenciālie spriegumi ir maksimālie, tie tika atrasti stiprības pārbaudē tangenciālajiem spriegumiem)

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

5.–5. līmenis:

Normālie un bīdes spriegumi:

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

6.–6. līmenis:

Normālie un bīdes spriegumi:

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

7.–7. līmenis:

Normālie un bīdes spriegumi:

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

Pēc veiktajiem aprēķiniem spriegumu diagrammas σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ max un τ min ir parādīti attēlā.

Analīzešie diagramma parāda, kas atrodas sijas šķērsgriezumā bīstamie punkti ir 3-3 līmenī (vai 5-5), kurā:

Izmantojot spēka enerģijas kritērijs, mēs saņemam

No līdzvērtīgo un pieļaujamo spriegumu salīdzināšanas izriet, ka ir izpildīts arī stiprības nosacījums

(135,3 MPa<150 МПа).

Nepārtrauktā sija ir noslogota visos laidumos. Izveidojiet diagrammas Q un M nepārtrauktam staram.

1. Definējiet statiskās nenoteiktības pakāpe sijas pēc formulas:

n = Sop -3 = 5-3 = 2, kur Sop - nezināmo reakciju skaits, 3 - statikas vienādojumu skaits. Lai atrisinātu šo staru, tas ir nepieciešams divi papildu vienādojumi.

2. Apzīmē cipariem atbalsta ar nulli kārtībā ( 0,1,2,3 )

3. Apzīmē span skaitļi no pirmā kārtībā ( v 1, v 2, v 3)

4. Katrs laidums tiek uzskatīts par vienkāršs stars un izveidojiet diagrammas katram vienkāršajam staram Q un M. Kas attiecas uz vienkāršs stars, mēs apzīmēsim ar indeksu "0", kas attiecas uz nepārtraukts staru, mēs apzīmēsim bez šī indeksa. Tādējādi ir šķērsvirziena spēks un lieces moments vienkāršam staram.

Ar tiešu un tīru sijas saliekšanu tās šķērsgriezumos rodas tikai normāli spriegumi. Kad lieces momenta M lielums stieņa griezumā ir mazāks par noteiktu vērtību, normālo spriegumu sadalījumu pa šķērsgriezuma y asi raksturojošā diagramma, kas ir perpendikulāra neitrālajai asij (11.17. att., a) ), ir tāda forma, kas parādīta attēlā. 11.17, dzim. Šajā gadījumā lielākie spriegumi ir vienādi. Palielinoties lieces momentam M, normālie spriegumi palielinās, līdz to lielākās vērtības (šķiedrās, kas atrodas vistālāk no neitrālās ass) kļūst vienādas ar tecēšanas robežu (11.17. att., c) ; šajā gadījumā lieces moments ir vienāds ar bīstamo vērtību:

Palielinoties lieces momentam virs bīstamās vērtības, spriegumi, kas vienādi ar tecēšanas robežu, rodas ne tikai šķiedrās, kas atrodas vistālāk no neitrālās ass, bet arī noteiktā šķērsgriezuma zonā (11.17. att., d); šajā zonā materiāls ir plastmasas stāvoklī. Šķērsgriezuma vidusdaļā spriegums ir mazāks par tecēšanas robežu, t.i., materiāls šajā daļā joprojām ir elastīgā stāvoklī.

Tālāk palielinoties lieces momentam, plastmasas zona virzās uz neitrālo asi, un elastīgās zonas izmēri samazinās.

Pie noteiktas lieces momenta robežvērtības, kas atbilst pilnīgai stieņa lieces sekcijas nestspējas izsīkšanai, elastīgā zona pazūd, un plastmasas stāvokļa zona aizņem visu šķērsgriezuma laukumu (Zīm. 11.17, e). Šajā gadījumā sekcijā tiek veidota tā sauktā plastmasas eņģe (jeb ražas vira).

Atšķirībā no ideālas eņģes, kas neuztver momentu, plastmasas eņģē darbojas nemainīgs moments Plastmasas eņģe ir vienpusēja: tā pazūd, kad uz stieņa iedarbojas pretējās (attiecībā uz) zīmes momenti vai stars. ir izkrauts.

Lai noteiktu ierobežojošā lieces momenta lielumu, mēs izvēlamies sijas šķērsgriezuma daļā, kas atrodas virs neitrālās ass, elementāru platformu, kas atrodas attālumā no neitrālās ass, un daļā, kas atrodas zem neitrālās ass, vieta, kas atrodas attālumā no neitrālās ass (11.17. att., a ).

Elementārais normālspēks, kas iedarbojas uz vietu robežstāvoklī, ir vienāds ar un tā moments attiecībā pret neitrālo asi ir līdzīgs normālā spēka moments, kas iedarbojas uz vietu, ir vienāds ar Abiem šiem momentiem ir vienādas zīmes. Ierobežojošā momenta vērtība ir vienāda ar visu elementāro spēku momentu attiecībā pret neitrālo asi:

kur ir attiecīgi šķērsgriezuma augšējās un apakšējās daļas statiskie momenti attiecībā pret neitrālo asi.

Summu sauc par aksiālo plastisko pretestības momentu un apzīmē

(10.17)

Tāpēc

(11.17)

Gareniskais spēks šķērsgriezumā lieces laikā ir nulle, un tāpēc sekcijas saspiestās zonas laukums ir vienāds ar izstieptās zonas laukumu. Tādējādi neitrālā ass sadaļā, kas sakrīt ar plastmasas viru, sadala šo šķērsgriezumu divās vienādās daļās. Līdz ar to ar asimetrisku šķērsgriezumu neitrālā ass ierobežojošā stāvoklī neiziet caur sekcijas smaguma centru.

Ar formulu (11.17) nosakām ierobežojošā momenta vērtību taisnstūra stienim ar augstumu h un platumu b:

Bīstamā momenta vērtība, kurā normālo spriegumu diagrammai ir tāda forma, kā parādīts attēlā. 11.17, c, taisnstūra griezumam nosaka pēc formulas

Attieksme

Apļveida griezumam attiecība a I veida sijai

Ja saliekts stienis ir statiski determinēts, tad pēc slodzes noņemšanas, kas tajā radīja momentu, lieces moments tā šķērsgriezumā ir vienāds ar nulli. Neskatoties uz to, normālie spriegumi šķērsgriezumā nepazūd. Normālo spriegumu diagramma plastiskajā stadijā (11.17. att., e) ir uzlikta uz elastīgās stadijas spriegumu diagrammas (11.17. att., e), līdzīgi kā diagrammā, kas parādīta att. 11.17, b, jo izkraušanas laikā (ko var uzskatīt par slodzi ar pretējas zīmes momentu) materiāls uzvedas kā elastīgs.

Att. attēlā redzamajai sprieguma diagrammai atbilstošs lieces moments M. 11.17, e, ir vienāds absolūtā vērtībā, jo tikai pie šī nosacījuma stara šķērsgriezumā no momenta un M darbības kopējais moments ir vienāds ar nulli. Lielākais spriegums diagrammā (11.17. att., e) tiek noteikts pēc izteiksmes

Apkopojot attēlā redzamās sprieguma diagrammas. 11.17, e, e, mēs iegūstam diagrammu, kas parādīta attēlā. 11.17, plkst. Šī diagramma raksturo spriegumu sadalījumu pēc momentu izraisījušās slodzes noņemšanas.Ar šo diagrammu lieces moments griezumā (kā arī gareniskais spēks) ir vienāds ar nulli.

Piedāvātā lieces teorija ārpus elastības robežas tiek izmantota ne tikai tīras lieces gadījumā, bet arī šķērslieces gadījumā, kad papildus lieces momentam sijas šķērsgriezumā iedarbojas arī šķērsspēks. .

Tagad noteiksim spēka P robežvērtību statiski nosakāmajam staram, kas parādīts attēlā. 12.17 a. Šīs sijas lieces momentu grafiks ir parādīts att. 12.17, dzim. Lielākais lieces moments rodas zem slodzes, kur tas ir vienāds ar Robežstāvoklis, kas atbilst pilnīgai sijas nestspējas izsīkumam, tiek sasniegts, kad slodzes sekcijā parādās plastmasas eņģe, kā rezultātā sija pārvēršas par mehānismu (12.17. att., c).

Šajā gadījumā lieces moments sadaļā zem slodzes ir vienāds ar

No nosacījuma mēs atrodam [sk formula (11.17)]

Tagad aprēķināsim galīgo slodzi statiski nenoteiktam staram. Kā piemēru ņemiet vērā divreiz statiski nenoteiktu konstanta šķērsgriezuma staru kūli, kas parādīts attēlā. 13.17, a. Sijas kreisais gals A ir stingri nostiprināts, bet labais gals B ir fiksēts pret griešanos un vertikālu pārvietošanos.

Ja spriegumi sijā nepārsniedz proporcionalitātes robežu, tad lieces momentu līknei ir tāda forma, kāda parādīta att. 13.17, dzim. Tas ir veidots, pamatojoties uz staru kūļa aprēķina rezultātiem ar parastajām metodēm, piemēram, izmantojot trīs momentu vienādojumus. Lielākais lieces moments ir vienāds ar aplūkojamā stara kreiso atskaites daļu. Pie slodzes vērtības lieces moments šajā posmā sasniedz bīstamu vērtību, izraisot tādu spriegumu parādīšanos, kas vienādi ar tecēšanas robežu sijas šķiedrās, kas atrodas vistālāk no neitrālās ass.

Slodzes pieaugums, kas pārsniedz norādīto vērtību, noved pie tā, ka kreisajā atskaites sadaļā A lieces moments kļūst vienāds ar robežvērtību un šajā sadaļā parādās plastmasas eņģe. Tomēr sijas nestspēja vēl nav pilnībā izsmelta.

Tālāk palielinoties slodzei līdz noteiktai vērtībai, B un C sekcijās parādās arī plastmasas eņģes. Trīs eņģu parādīšanās rezultātā sija, sākotnēji divreiz statiski nenoteikta, kļūst ģeometriski mainīga (pārvēršas par mehānismu). Šāds aplūkojamās sijas stāvoklis (kad tajā parādās trīs plastmasas eņģes) ir ierobežojošs un atbilst tās nestspējas pilnīgai izsmelšanai; turpmāka slodzes P palielināšana kļūst neiespējama.

Galējās slodzes vērtību var noteikt, neizpētot sijas darbību elastīgajā stadijā un nenoskaidrojot plastmasas eņģu veidošanās secību.

Lieces momentu vērtības sekcijās. A, B un C (kurā rodas plastmasas eņģes) ir attiecīgi vienādi robežstāvoklī, un tāpēc lieces momentu diagramma sijas robežstāvoklī ir tāda, kā parādīts attēlā. 13.17, c. Šo diagrammu var attēlot kā sastāvošu no divām diagrammām: pirmā no tām (13.17. att., d) ir taisnstūris ar ordinātām, un to izraisa momenti, kas pielikti vienkāršas sijas galos, kas atrodas uz diviem balstiem (13.17. att., e. ); otrā diagramma (13.17. att., e) ir trijstūris ar lielāko ordinātu un to rada slodze, kas iedarbojas uz vienkāršu siju (13.17. att., g.).

Ir zināms, ka spēks P, kas iedarbojas uz vienkāršu siju, rada lieces momentu posmā zem slodzes, kur a un ir attālumi no slodzes līdz sijas galiem. Izskatāmajā gadījumā (att.

Un līdz ar to brīdis zem slodzes

Bet šis moments, kā parādīts (13.17. att., e), ir vienāds ar

Līdzīgi tiek noteiktas robežslodzes katram statiski nenoteikta daudzlaiduma sijas laidumam. Kā piemēru ņemiet vērā četrreiz statiski nenoteiktu konstanta šķērsgriezuma staru kūli, kas parādīts attēlā. 14.17, a.

Robežstāvoklī, kas atbilst pilnīgai sijas nestspējas izsīkumam katrā no tās laidumiem, lieces momentu diagramma ir tāda, kā parādīts attēlā. 14.17, dzim. Šo diagrammu var uzskatīt par sastāvošu no divām diagrammām, kas veidotas, pieņemot, ka katrs laidums ir vienkārša sija, kas atrodas uz diviem balstiem: viena diagramma (14.17. att., c), ko rada momenti, kas iedarbojas balsta plastmasas eņģēs, un otrā. (14.17. att. , d), ko izraisa laidumos pieliktās galīgās slodzes.

No att. 14.17, d instalēšana:

Šajos izteicienos

Iegūtā galējās slodzes vērtība katram sijas laidumam nav atkarīga no slodžu rakstura un lieluma atlikušajos laidumos.

No analizētā piemēra redzams, ka statiski nenoteiktas sijas aprēķins no nestspējas ir vienkāršāks nekā aprēķins no elastīgās pakāpes.

Nepārtrauktas sijas aprēķins pēc tās nestspējas ir nedaudz atšķirīgs gadījumos, kad papildus slodzes raksturam katrā laidumā ir norādītas arī attiecības starp slodžu vērtībām dažādos laidumos. Šajos gadījumos par galējo slodzi uzskata tādu, pie kuras sijas nestspēja tiek izsmelta nevis visos laidumos, bet vienā no tās laidumiem.

Kā piemēru noteiksim galīgo slodzi jau aplūkotajai četrlaidumu sijai (14.17. att., a) ar šādu dotu attiecību starp slodzēm: No šīs attiecības izriet, ka robežstāvoklī.

Izmantojot iegūtās izteiksmes katra laiduma galīgajām slodzēm, mēs atrodam:

Mēs sākam ar vienkāršāko gadījumu, tā saukto tīro liekšanu.

Tīra liece ir īpašs lieces gadījums, kurā šķērsspēks sijas sekcijās ir nulle. Tīra liece var notikt tikai tad, ja sijas pašsvars ir tik mazs, ka tā ietekmi var neņemt vērā. Sijām uz diviem balstiem, slodžu piemēri, kas rada tīklu

līkums, parādīts attēlā. 88. Šo siju posmos, kur Q \u003d 0 un līdz ar to M \u003d const; ir tīrs līkums.

Spēki jebkurā sijas posmā ar tīru lieci tiek samazināti līdz spēku pārim, kuru darbības plakne iet caur sijas asi, un moments ir nemainīgs.

Spriegumus var noteikt, pamatojoties uz šādiem apsvērumiem.

1. Spēku tangenciālās sastāvdaļas uz elementārlaukumiem sijas šķērsgriezumā nevar reducēt uz spēku pāri, kura darbības plakne ir perpendikulāra griezuma plaknei. No tā izriet, ka lieces spēks sekcijā ir darbības rezultāts uz elementārajām zonām

tikai normāli spēki, un tāpēc ar tīru lieci spriegumi tiek samazināti tikai līdz normāliem.

2. Lai centieni uz elementārām platformām samazinātos tikai līdz pāris spēkiem, starp tiem ir jābūt gan pozitīvajiem, gan negatīvajiem. Tāpēc ir jābūt gan nospriegotām, gan saspiestām staru šķiedrām.

3. Sakarā ar to, ka spēki dažādos posmos ir vienādi, spriegumi atbilstošos posmu punktos ir vienādi.

Apsveriet jebkuru elementu virsmas tuvumā (89. att., a). Tā kā gar tā apakšējo virsmu, kas sakrīt ar sijas virsmu, netiek pielietoti nekādi spēki, arī uz to nav spriegumi. Līdz ar to elementa augšpusē nav spriegumi, jo pretējā gadījumā elements neatrastos līdzsvarā.Ņemot vērā augstumā blakus esošo elementu (89. att., b), nonākam pie

Tas pats secinājums utt. No tā izriet, ka neviena elementa horizontālajām virsmām nav spriegumu. Ņemot vērā elementus, kas veido horizontālo slāni, sākot ar elementu, kas atrodas tuvu sijas virsmai (90. att.), mēs nonākam pie secinājuma, ka neviena elementa sānu vertikālajām virsmām nav sprieguma. Tādējādi jebkura elementa sprieguma stāvoklis (91. att., a) un šķiedras robežās ir jāattēlo, kā parādīts attēlā. 91b, t.i., tas var būt vai nu aksiālais spriegums, vai aksiālā saspiešana.

4. Ārējo spēku pielikšanas simetrijas dēļ šķērsgriezumam gar sijas garuma vidu pēc deformācijas jāpaliek līdzenam un perpendikulāram pret sijas asi (92. att., a). Tā paša iemesla dēļ arī posmi sijas garuma ceturtdaļās paliek plakani un taisni pret sijas asi (92. att., b), ja deformācijas laikā tikai sijas galējie posmi paliek plakani un taisni pret sijas asi. Līdzīgs secinājums attiecas arī uz posmiem sijas garuma astotdaļās (92. att., c) utt. Tāpēc, ja lieces laikā sijas galējie posmi paliek plakani, tad jebkuram posmam tas paliek.

godīgi jāsaka, ka pēc deformācijas tas paliek plakans un normāls pret izliektā sijas asi. Bet šajā gadījumā ir acīmredzams, ka sijas šķiedru pagarinājuma izmaiņām visā tā augstumā jānotiek ne tikai nepārtraukti, bet arī monotoni. Ja par slāni saucam šķiedru kopumu ar vienādiem pagarinājumiem, tad no teiktā izriet, ka sijas izstieptajām un saspiestajām šķiedrām jāatrodas pretējās slāņa pusēs, kurā šķiedru pagarinājumi ir vienādi ar nulli. Šķiedras, kuru pagarinājumi ir vienādi ar nulli, mēs sauksim par neitrālām; slānis, kas sastāv no neitrālām šķiedrām - neitrāls slānis; neitrālā slāņa krustošanās līnija ar sijas šķērsgriezuma plakni - šī posma neitrālā līnija. Tad, pamatojoties uz iepriekšējiem apsvērumiem, var apgalvot, ka ar tīru sijas saliekšanu katrā no tās sekcijām ir neitrāla līnija, kas sadala šo posmu divās daļās (zonās): izstiepto šķiedru zonā (spriegotā zona) un saspiesto šķiedru zona (saspiesta zona). Attiecīgi normāliem stiepes spriegumiem jādarbojas sekcijas stieptās zonas punktos, spiedes spriegumiem saspiestās zonas punktos, bet neitrālās līnijas punktos spriegumi ir vienādi ar nulli.

Tādējādi ar tīru nemainīga šķērsgriezuma sijas saliekšanu:

1) iecirkņos darbojas tikai normāli spriegumi;

2) visu posmu var sadalīt divās daļās (zonās) - izstieptā un saspiestā; zonu robeža ir griezuma neitrālā līnija, kuras punktos normālie spriegumi ir vienādi ar nulli;

3) jebkurš sijas gareniskais elements (robežā jebkura šķiedra) tiek pakļauts aksiālai spriedzei vai saspiešanai, lai blakus esošās šķiedras nesaskaras viena ar otru;

4) ja sijas galējie posmi deformācijas laikā paliek plakani un normāli pret asi, tad visi tā šķērsgriezumi paliek plakani un normāli pret izliektā sijas asi.

Sijas sprieguma stāvoklis tīrā liecē

Apsveriet stara elementu, kas pakļauts tīrai liecei, secinot mēra starp posmiem m-m un n-n, kas atrodas viens no otra bezgalīgi mazā attālumā dx (93. att.). Sakarā ar iepriekšējā punkta (4) noteikumu, posmi m-m un n-n, kas bija paralēli pirms deformācijas, pēc lieces, paliekot plakani, veidos leņķi dQ un krustosies pa taisni, kas iet caur punktu C, kas ir centrs. izliekuma neitrālas šķiedras NN. Tad starp tām norobežotā AB šķiedras daļa, kas atrodas attālumā z no neitrālās šķiedras (z ass pozitīvais virziens lieces laikā tiek ņemts pret sijas izliekumu), pēc tam pārvērtīsies lokā A "B" pēc. deformācija.Neitrālās šķiedras O1O2 segments, pārvēršoties O1O2 lokā, nemainīs savu garumu, savukārt AB šķiedra saņems pagarinājumu:

pirms deformācijas

pēc deformācijas

kur p ir neitrālās šķiedras izliekuma rādiuss.

Tāpēc segmenta AB absolūtais pagarinājums ir

un pagarinājums

Tā kā saskaņā ar pozīciju (3) šķiedra AB tiek pakļauta aksiālai spriedzei, tad ar elastīgu deformāciju

No tā redzams, ka normālie spriegumi pa sijas augstumu tiek sadalīti pēc lineāra likuma (94. att.). Tā kā visu spēku vienādam spēkam uz visām sekcijas elementārajām sekcijām jābūt vienādam ar nulli, tad

kur, aizstājot vērtību no (5.8), mēs atrodam

Bet pēdējais integrālis ir statisks moments ap Oy asi, kas ir perpendikulāra lieces spēku darbības plaknei.

Tā kā šī asij ir vienāda ar nulli, tai ir jāiziet caur sekcijas smaguma centru O. Tādējādi sijas sekcijas neitrālā līnija ir taisne yy, kas ir perpendikulāra lieces spēku darbības plaknei. To sauc par stara sekcijas neitrālu asi. Tad no (5.8) izriet, ka spriegumi punktos, kas atrodas vienādā attālumā no neitrālās ass, ir vienādi.

Tīras lieces gadījums, kad lieces spēki darbojas tikai vienā plaknē, izraisot lieci tikai šajā plaknē, ir plakana tīra liece. Ja nosauktā plakne iet caur Oz asi, tad elementāro piepūles momentam attiecībā pret šo asi jābūt vienādam ar nulli, t.i.

Šeit aizvietojot σ vērtību no (5.8), mēs atrodam

Šīs vienādības kreisās puses integrālis, kā zināms, ir griezuma centrbēdzes inerces moments ap y un z asīm, lai

Asis, attiecībā pret kurām sekcijas centrbēdzes inerces moments ir vienāds ar nulli, sauc par šīs sekcijas galvenajām inerces asīm. Ja tie papildus iet caur sekcijas smaguma centru, tad tos var saukt par sekcijas galvenajām centrālajām inerces asīm. Tādējādi ar plakanu tīru lieci lieces spēku darbības plaknes virziens un sekcijas neitrālā ass ir pēdējās galvenās centrālās inerces asis. Citiem vārdiem sakot, lai iegūtu plakanu, tīru sijas izliekumu, tam nevar patvaļīgi pielikt slodzi: tā jāsamazina līdz spēkiem, kas iedarbojas plaknē, kas iet caur vienu no galvenajām sijas sekciju centrālajām inerces asīm; šajā gadījumā otra galvenā centrālā inerces ass būs sekcijas neitrālā ass.

Kā zināms, griezuma gadījumā, kas ir simetrisks pret jebkuru asi, simetrijas ass ir viena no tās galvenajām centrālajām inerces asīm. Līdz ar to šajā konkrētajā gadījumā mēs noteikti iegūsim tīru lieci, pieliekot atbilstošas ​​anaslodzes plaknē, kas iet caur sijas garenasi un tā posma simetrijas asi. Taisnā līnija, kas ir perpendikulāra simetrijas asij un iet caur sekcijas smaguma centru, ir šīs sekcijas neitrālā ass.

Nosakot neitrālās ass stāvokli, nav grūti atrast sprieguma lielumu jebkurā griezuma punktā. Patiešām, tā kā elementāro spēku momentu summai attiecībā pret neitrālo asi yy jābūt vienādai ar lieces momentu, tad

kur, aizstājot σ vērtību no (5.8), mēs atrodam

Kopš integrāļa ir. griezuma inerces moments ap y asi, tad

un no izteiksmes (5.8) iegūstam

Produktu EI Y sauc par sijas lieces stingrību.

Lielākie stiepes un lielākie spiedes spriegumi absolūtā vērtībā iedarbojas tajos posma punktos, kuriem z absolūtā vērtība ir lielākā, t.i., punktos, kas atrodas vistālāk no neitrālās ass. Ar apzīmējumiem att. 95 ir

Jy / h1 vērtību sauc par sekcijas pretestības momentu stiepšanai un to apzīmē ar Wyr; līdzīgi Jy/h2 sauc par sekcijas pretestības momentu saspiešanai

un apzīmē Wyc, tātad

un tāpēc

Ja neitrālā ass ir griezuma simetrijas ass, tad h1 = h2 = h/2 un līdz ar to Wyp = Wyc, tāpēc tās nav jānošķir, un tās izmanto vienu un to pašu apzīmējumu:

izsaucot W y vienkārši sekcijas moduli. Tāpēc, ja griezums ir simetrisks pret neitrālo asi,

Visi iepriekš minētie secinājumi iegūti, pamatojoties uz pieņēmumu, ka sijas šķērsgriezumi, kad tie ir saliekti, paliek plakani un normāli pret savu asi (plakano sekciju hipotēze). Kā parādīts, šis pieņēmums ir spēkā tikai tad, ja lieces laikā sijas galējās (galējās) daļas paliek plakanas. No otras puses, no plakano posmu hipotēzes izriet, ka elementārie spēki šādos posmos ir jāsadala pēc lineāra likuma. Tāpēc, lai iegūtā plakanās tīrās lieces teorija būtu pamatota, ir nepieciešams, lai lieces momenti sijas galos tiktu pielietoti elementāru spēku veidā, kas sadalīti visā sekcijas augstumā saskaņā ar lineāru likumu (att. 96), kas sakrīt ar spriegumu sadalījuma likumu gar sekcijas siju augstumu. Taču, pamatojoties uz Sen-Venanta principu, var apgalvot, ka lieces momentu pielietošanas metodes maiņa sijas galos radīs tikai lokālas deformācijas, kuru ietekme ietekmēs tikai noteiktā attālumā no šiem. galiem (aptuveni vienāds ar sekcijas augstumu). Sekcijas, kas atrodas pārējā sijas garumā, paliks plakanas. Līdz ar to izvirzītā plakanās tīrās lieces teorija ar jebkuru lieces momentu pielietošanas metodi ir spēkā tikai sijas garuma vidusdaļā, kas atrodas attālumos no tā galiem, kas ir aptuveni vienādi ar sekcijas augstumu. No tā ir skaidrs, ka šī teorija acīmredzami nav piemērojama, ja sekcijas augstums pārsniedz pusi no sijas garuma vai laiduma.

Aprēķinot būvkonstrukciju lieces elementu stiprību, tiek izmantota robežstāvokļu aprēķināšanas metode.

Vairumā gadījumu siju un karkasu stiprības novērtēšanā galvenā nozīme ir normāliem spriegumiem šķērsgriezumos. Šajā gadījumā lielākajiem normālajiem spriegumiem, kas darbojas sijas galējās šķiedrās, nevajadzētu pārsniegt noteiktu vērtību, kas atļauta konkrētam materiālam. Robežstāvokļa aprēķina metodē šī vērtība ir vienāda ar projektēto pretestību R, reizināts ar darba apstākļu koeficientu ciemā

Stiprības nosacījumam ir šāda forma:

Vērtības R un tu esi dažādiem materiāliem ir norādīti SNiP būvkonstrukcijām.

Sijām, kas izgatavotas no plastmasas materiāla, kas ir vienlīdz izturīgas pret spriegumu un saspiešanu, ir vēlams izmantot sekcijas ar divām simetrijas asīm. Šajā gadījumā stiprības nosacījumu (7.33), ņemot vērā formulu (7.19), raksta kā

Dažreiz strukturālu apsvērumu dēļ tiek izmantotas sijas ar asimetrisku sekciju, piemēram, zīmolu, vairāku plauktu I-siju utt. Šajos gadījumos stiprības nosacījumu (7.33), ņemot vērā (7.17), raksta kā

Formulās (7.34) un (7.35) Wz un W HM - sekcijas modulis attiecībā pret neitrālo asi Ozs" M nb - lielākā lieces momenta absolūtā vērtība no projektēto slodžu iedarbības, t.i. ņemot vērā slodzes drošības koeficientu y^.

Tiek izsaukts sijas posms, kurā darbojas lielākā lieces momenta absolūtā vērtība bīstama sadaļa.

Aprēķinot liecē strādājošo konstrukcijas elementu izturību, tiek atrisināti šādi uzdevumi: stara stiprības pārbaude; sadaļas izvēle; sijas nestspējas (nestspējas) noteikšana, tie. slodzes vērtību noteikšana, pie kurām lielākie spriegumi sijas bīstamajā posmā nepārsniedz vērtību y c R.

Pirmās problēmas risinājums tiek reducēts līdz stiprības nosacījumu izpildes pārbaudei pie zināmām slodzēm, sekcijas formas un izmēriem un materiāla īpašībām.

Otrās problēmas risinājums ir reducēts līdz noteiktas formas sekcijas izmēru noteikšanai pie zināmām slodzēm un materiāla īpašībām. Pirmkārt, no stiprības nosacījumiem (7.34) vai (7.35) nosaka vajadzīgā pretestības momenta vērtību.

un pēc tam tiek iestatīti sekcijas izmēri.

Velmētajiem profiliem (I-sijām, kanāliem), pēc pretestības momenta lieluma, sekcijas izvēle tiek veikta atbilstoši sortimentam. Nevelmētajām sekcijām tiek noteikti sekcijas raksturīgie izmēri.

Risinot sijas kravnesības noteikšanas uzdevumu, pirmkārt, no stiprības nosacījumiem (7.34) vai (7.35), lielākā projektētā lieces momenta vērtību nosaka, izmantojot formulu.

Tad lieces momentu bīstamajā posmā izsaka ar sijai pieliktajām slodzēm, un no iegūtās izteiksmes nosaka atbilstošās slodžu vērtības. Piemēram, tērauda I veida sijai 130, kas parādīta attēlā. 7.47, plkst R= 210 MPa, y c = 0,9, Wz\u003d 472 cm 3 mēs atrodam

Saskaņā ar lieces momentu diagrammu mēs atrodam

Rīsi. 7.47

Sijās, kas noslogotas ar lieliem koncentrētiem spēkiem, kas atrodas tuvu balstiem (7.48. att.), lieces moments M nb var būt salīdzinoši mazs, un bīdes spēks 0 nb var būt nozīmīgs absolūtā vērtībā. Šajos gadījumos ir nepieciešams pārbaudīt sijas stiprību lielākajiem bīdes spriegumiem t nb. Bīdes sprieguma stiprības nosacījumu var uzrakstīt kā

kur Rs- konstrukcijas sijas materiāla bīdes pretestība. Vērtības Rs pamata būvmateriāliem ir norādīti attiecīgajās SNiP sadaļās.

Bīdes spriegumi var sasniegt ievērojamu vērtību I-siju sienās, īpaši kompozītmateriālu siju plānās sienās.

Bīdes stiprības aprēķini var būt ļoti svarīgi koka sijām, jo ​​koksne ļoti labi neiztur bīdes garumu. Tā, piemēram, priedei, aprēķinātā stiepes un spiedes izturība lieces laikā R= 13 MPa, un, griežot gar šķiedrām R CK= 2,4 MPa. Šāds aprēķins nepieciešams arī, novērtējot kompozītmateriālu siju savienojumu elementu izturību - metinājumus, skrūves, kniedes, dībeļus utt.

Nosacījumu bīdes izturībai gar šķiedrām taisnstūra šķērsgriezuma koka sijai, ņemot vērā formulu (7.27), var uzrakstīt kā

Piemērs 7.15. Attēlā redzamajam staram. 7.49 a, sižeta diagrammas Q y un Mv izvēlieties sijas sekciju velmētas tērauda I-sijas veidā un izveidojiet diagrammas ar x un t sadaļās ar lielāko Q y un M z . Slodzes drošības koeficients y f = 1.2 dizaina pretestība R\u003d 210 MPa \u003d 21 kN / cm 2, darba apstākļu koeficients y c = 1,0.

Mēs sākam aprēķinu, nosakot atbalsta reakcijas:

Aprēķiniet vērtības Q y un Mz sijas raksturīgajos posmos.

Šķērsspēki katrā sijas daļā ir nemainīgi, un tiem ir lēcieni daļās zem spēka un uz balsta AT. Liekšanas momenti mainās lineāri. Zemes gabali Q y un Mz attēlā parādīts. 7.49 b, c.

Bīstams ir posms sijas laiduma vidū, kur lieces momentam ir vislielākā nozīme. Aprēķiniet lielākā lieces momenta aprēķināto vērtību:

Nepieciešamais pretestības moments ir

Atbilstoši sortimentam ņemam 127. sadaļu un uzrakstām nepieciešamos sekcijas ģeometriskos raksturlielumus (7.50. att., a):

Aprēķināsim lielāko normālo spriegumu vērtības sijas bīstamajā posmā un pārbaudīsim tā stiprību:

Sijas izturība ir garantēta.

Bīdes spriegumiem ir vislielākās vērtības sijas griezumā, kur darbojas lielākā šķērsspēka absolūtā vērtība (2 nb \u003d 35 kN.

Bīdes spēka projektētā vērtība

Aprēķināsim bīdes spriegumu vērtības I-sijas sienā neitrālās ass līmenī un sienas saskarnes līmenī ar atlokiem:

Zemes gabali ar x un x, sadaļā l: = 2,4 m (labajā pusē) ir parādīti attēlā. 7.50, b, c.

Bīdes spriegumu zīme tiek uzskatīta par negatīvu, kas atbilst šķērsspēka zīmei.

Piemērs 7.16. Taisnstūra šķērsgriezuma koka sijai (7.51. att., a) sižeta diagrammas J un M z , noteikt sekcijas augstumu h no stiprības stāvokļa, pieņemot R== 14 MPa, yy= 1,4 un y c = 1.0, un pārbaudiet sijas stiprību bīdei gar neitrālo slāni, ņemot RCK= 2,4 MPa.

Definēsim atbalsta reakcijas:

Aprēķiniet vērtības Q v un Mz
sijas raksturīgajos posmos.

Otrajā sadaļā šķērsvirziena spēks pazūd. Šīs sadaļas novietojums ir atrodams no diagrammas trīsstūru līdzības Qy:

Aprēķināsim lieces momenta galējo vērtību šajā sadaļā:

Zemes gabali Q y un Mz attēlā parādīts. 7.51, b, c.

Bīstams ir sijas posms, kurā darbojas maksimālais lieces moments. Aprēķināsim šajā sadaļā aprēķināto lieces momenta vērtību:

Nepieciešamais sadaļas modulis

Izmantojot formulu (7.20), izsakām pretestības momentu sekcijas augstuma izteiksmē h un pielīdzināt to vajadzīgajam pretestības momentam:

Pieņemam taisnstūra griezumu 12x18 cm Aprēķināsim sekcijas ģeometriskos raksturlielumus:

Noteiksim lielākos normālos spriegumus sijas bīstamajā posmā un pārbaudīsim tā stiprību:

Spēka nosacījums ir izpildīts.

Lai pārbaudītu sijas izturību bīdei gar šķiedrām, ir jānosaka maksimālo bīdes spriegumu vērtības posmā ar lielāko šķērsspēka absolūto vērtību 0 nb = 6 kN. Šajā sadaļā aprēķinātā bīdes spēka vērtība

Maksimālie bīdes spriegumi šķērsgriezumā darbojas neitrālās ass līmenī. Saskaņā ar pārī savienošanas likumu tie darbojas arī neitrālajā slānī, tiecoties izraisīt vienas stara daļas nobīdi attiecībā pret otru daļu.

Izmantojot formulu (7.27), mēs aprēķinām m max vērtību un pārbaudām sijas bīdes izturību:

Bīdes stiprības nosacījums ir izpildīts.

Piemērs 7.17. Apļveida šķērsgriezuma koka sijai (7.52. att., a) sižeta diagrammas Q y n M z n no stiprības nosacījuma nosakām nepieciešamo šķērsgriezuma diametru. Aprēķinos mēs ņemam R= 14 MPa, yy = 1,4 un tu esi = 1,0.

Definēsim atbalsta reakcijas:

Aprēķiniet vērtības J un M 7 sijas raksturīgajos posmos.

Zemes gabali Q y un Mz attēlā parādīts. 7.52, b, c. Bīstama ir sadaļa par atbalstu AT ar lielāko lieces momenta absolūto vērtību M nb = 4 kNm. Šajā sadaļā aprēķinātā lieces momenta vērtība

Aprēķiniet nepieciešamo sekcijas moduli:

Izmantojot formulu (7.21) apļveida sekcijas pretestības momentam, mēs atrodam nepieciešamo diametru:

Pieņemt D= 16 cm un nosaka lielākos normālos spriegumus sijā:

Piemērs 7.18. Nosakīsim kārbas profila sijas 120x180x10 mm kravnesību, kas noslogota pēc diagrammas attēlā. 7.53, a. Veidosim diagrammas ar x un t bīstamajā posmā. Sijas materiāls - VSTZ klases tērauds, R= 210 MPa \u003d 21 kN / cm 2, J/= tu, Mēs =°' 9 -

Zemes gabali Q y un Mz attēlā parādīts. 7.53, a.

Bīstams ir sijas posms netālu no iegulšanas, kur lielākā lieces momenta absolūtā vērtība M nb - P1 = 3,2 R.

Aprēķiniet kastes sekcijas inerces momentu un pretestības momentu:

Ņemot vērā formulu (7.37) un iegūto vērtību L / nb, mēs nosakām aprēķināto spēka vērtību R:

Spēka normatīvā vērtība

Lielākie normālie spriegumi sijā no projektētā spēka iedarbības

Aprēķināsim pusi sekcijas statisko momentu ^1/2 un atloka šķērsgriezuma laukuma statisko momentu S n attiecībā pret neitrālo asi:

Tangenciālie spriegumi neitrālās ass līmenī un atloka saskarnes līmenī ar sienām (7.53. att., b) ir vienādi:

Zemes gabali ak un t uh sadaļā pie iegulšanas ir parādīti att. 7.53, iekšā, Mr.

Konsoles sijai, kas noslogota ar sadalītu slodzi ar intensitāti kN / m un koncentrētu momentu kN m (3.12. att.), ir nepieciešams: izveidot bīdes spēku un lieces momentu diagrammas, izvēlēties apļveida šķērsgriezuma siju pie pieļaujamās. normāls spriegums kN / cm2 un pārbaudīt sijas stiprību atbilstoši bīdes spriegumiem pie pieļaujamās bīdes sprieguma kN/cm2. Sijas izmēri m; m; m.

Tiešās šķērseniskās lieces problēmas projektēšanas shēma

Rīsi. 3.12

"Tiešās šķērseniskās lieces" problēmas risināšana

Atbalsta reakciju noteikšana

Horizontālā reakcija iegultā ir nulle, jo ārējās slodzes z-ass virzienā uz siju neiedarbojas.

Mēs izvēlamies atlikušo reaktīvo spēku virzienus, kas rodas iegulšanā: virzīsim vertikālo reakciju, piemēram, uz leju, un momentu - pulksteņrādītāja virzienā. To vērtības nosaka no statikas vienādojumiem:

Sastādot šos vienādojumus, mēs uzskatām momentu par pozitīvu, griežot pretēji pulksteņrādītāja virzienam, un spēka projekcija ir pozitīva, ja tā virziens sakrīt ar y ass pozitīvo virzienu.

No pirmā vienādojuma mēs atrodam beigu brīdi:

No otrā vienādojuma - vertikālā reakcija:

Uz doto brīdi iegūtās pozitīvās vērtības un vertikālā reakcija beigu daļā liecina, ka esam uzminējuši to virzienus.

Atbilstoši sijas stiprinājuma un slodzes raksturam tās garumu sadalām divās daļās. Uz katra šī posma robežām iezīmējam četrus šķērsgriezumus (skat. 3.12. att.), kuros aprēķināsim bīdes spēku un lieces momentu vērtības ar griezumu metodi (ROZU).

1. sadaļa. Garīgi atmetīsim sijas labo pusi. Aizstāsim tā darbību atlikušajā kreisajā pusē ar griešanas spēku un lieces momentu. To vērtību aprēķināšanas ērtībai mēs aizveram mūsu izmestās sijas labo pusi ar papīra lapu, izlīdzinot lapas kreiso malu ar aplūkojamo posmu.

Atgādiniet, ka bīdes spēkam, kas rodas jebkurā šķērsgriezumā, ir jālīdzsvaro visi ārējie spēki (aktīvie un reaktīvie), kas iedarbojas uz aplūkojamo (tas ir, redzamo) sijas daļu. Tāpēc bīdes spēkam jābūt vienādam ar visu redzamo spēku algebrisko summu.

Sniegsim arī bīdes spēka pazīmju likumu: ārējs spēks, kas iedarbojas uz aplūkojamo sijas daļu un tiecas šo daļu “pagriezt” attiecībā pret sekciju pulksteņrādītāja virzienā, rada griezumā pozitīvu bīdes spēku. Šāds ārējais spēks definīcijas algebriskajā summā ir iekļauts ar plus zīmi.

Mūsu gadījumā mēs redzam tikai atbalsta reakciju, kas pagriež stara redzamo daļu attiecībā pret pirmo sekciju (attiecībā pret papīra lapas malu) pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Tātad

kN.

Lieces momentam jebkurā posmā ir jāsabalansē ārējo spēku radītais moments, ko mēs redzam attiecībā uz aplūkojamo posmu. Tāpēc tas ir vienāds ar visu to piepūļu momentu algebrisko summu, kas iedarbojas uz aplūkojamo staru kūļa daļu attiecībā pret aplūkojamo posmu (citiem vārdiem sakot, attiecībā pret papīra lapas malu). Šajā gadījumā ārēja slodze, kas liec aplūkojamo sijas daļu ar izliekumu uz leju, rada sekcijā pozitīvu lieces momentu. Un moments, ko rada šāda slodze, tiek iekļauts definīcijas algebriskajā summā ar plus zīmi.

Mēs redzam divus centienus: reakciju un izbeigšanas brīdi. Tomēr spēka plecs attiecībā pret 1. sadaļu ir vienāds ar nulli. Tātad

kN m

Mēs paņēmām plus zīmi, jo reaktīvais moments noliec staru redzamo daļu ar izliekumu uz leju.

2. sadaļa. Tāpat kā iepriekš, mēs pārklājam visu sijas labo pusi ar papīra lapu. Tagad, atšķirībā no pirmās sadaļas, spēkam ir plecs: m Tāpēc

kN; kN m

Sadaļa 3. Aizverot sijas labo pusi, mēs atrodam

kN;

4. sadaļa. Sijas kreiso pusi aizveram ar lapu. Tad

kN m

kN m

.

Pamatojoties uz atrastajām vērtībām, veidojam bīdes spēku (3.12. att., b) un lieces momentu (3.12. att., c) diagrammas.

Nenoslogotos posmos bīdes spēku diagramma iet paralēli sijas asij un pie sadalītas slodzes q pa slīpu taisni uz augšu. Zem atbalsta reakcijas diagrammā ir lēciens uz leju par šīs reakcijas vērtību, tas ir, par 40 kN.

Liekšanas momentu diagrammā mēs redzam lūzumu zem atbalsta reakcijas. Lūzuma leņķis ir vērsts uz atbalsta reakciju. Pie sadalītas slodzes q diagramma mainās pa kvadrātveida parabolu, kuras izliekums ir vērsts pret slodzi. Diagrammas 6. sadaļā ir ekstrēmums, jo bīdes spēka diagramma šajā vietā iet caur nulles vērtību.

Nosakiet nepieciešamo sijas šķērsgriezuma diametru

Normālu spriegumu stiprības nosacījumam ir šāda forma:

,

kur ir stara pretestības moments liecē. Apļveida šķērsgriezuma sijai tas ir vienāds ar:

.

Lieces moments ar lielāko absolūto vērtību notiek sijas trešajā daļā: kN cm

Pēc tam pēc formulas nosaka nepieciešamo sijas diametru

cm.

Mēs pieņemam mm. Tad

kN/cm2 kN/cm2.

"Pārsprieguma" ir

,

kas ir atļauts.

Mēs pārbaudām sijas stiprību lielākajiem tangenciālajiem spriegumiem

Lielākos bīdes spriegumus, kas rodas apļveida sijas šķērsgriezumā, aprēķina pēc formulas

,

kur ir šķērsgriezuma laukums.

Saskaņā ar diagrammu lielākā bīdes spēka algebriskā vērtība ir vienāda ar kN. Tad

kN/cm2 kN/cm2,

tas ir, stiprības un bīdes spriegumu nosacījums ir izpildīts, turklāt ar lielu rezervi.

Problēmas "tiešā šķērsliece" risināšanas piemērs Nr.2

Problēmas piemēra nosacījums tiešai šķērsliecei

Šarnīrveida sijai, kas noslogota ar sadalītu slodzi ar intensitāti kN / m, koncentrētu spēku kN un koncentrētu momentu kN m (3.13. att.), ir nepieciešams uzzīmēt bīdes spēkus un lieces momentus un izvēlēties I veida sijas šķērsgriezumu ar pieļaujamo normālo spriegumu kN/cm2 un pieļaujamo bīdes spriegumu kN/cm2. Sijas laidums m.

Taisnā līkuma uzdevuma piemērs - dizaina shēma

Rīsi. 3.13

Taisna līkuma uzdevuma piemēra risinājums

Atbalsta reakciju noteikšana

Dotam pagriežami atbalstītam staram ir jāatrod trīs atbalsta reakcijas: , un . Tā kā uz siju iedarbojas tikai vertikālas slodzes, perpendikulāri tās asij, fiksētā šarnīra balsta A horizontālā reakcija ir vienāda ar nulli: .

Vertikālo reakciju virzieni un tiek izvēlēti patvaļīgi. Virzīsim, piemēram, abas vertikālās reakcijas uz augšu. Lai aprēķinātu to vērtības, mēs veidojam divus statikas vienādojumus:

Atgādinām, ka iegūtā lineārā slodze, kas vienmērīgi sadalīta l garumā, ir vienāda ar šīs slodzes diagrammas laukumu, tas ir, vienāda ar šīs slodzes diagrammas laukumu, un tā tiek pielietota šīs diagrammas smaguma centrā, tas ir, garuma vidū.

;

kN.

Mēs pārbaudām:.

Atgādinām, ka spēki, kuru virziens sakrīt ar y ass pozitīvo virzienu, tiek projicēti (projicēti) uz šo asi ar plusa zīmi:

tas ir pareizi.

Mēs veidojam bīdes spēku un lieces momentu diagrammas

Mēs sadalām sijas garumu atsevišķās sekcijās. Šo posmu robežas ir koncentrētu spēku (aktīvo un/vai reaktīvo) pielikšanas punkti, kā arī punkti, kas atbilst sadalītās slodzes sākumam un beigām. Mūsu problēmā ir trīs šādas jomas. Gar šo posmu robežām iezīmējam sešus šķērsgriezumus, kuros aprēķināsim bīdes spēku un lieces momentu vērtības (3.13. att., a).

1. sadaļa. Garīgi atmetīsim sijas labo pusi. Šajā sadaļā radušos bīdes spēka un lieces momenta aprēķināšanas ērtībai mēs aizveram mūsu izmesto sijas daļu ar papīra lapu, papīra lapas kreiso malu izlīdzinot ar pašu sekciju.

Bīdes spēks sijas sekcijā ir vienāds ar visu ārējo spēku (aktīvo un reaktīvo), ko mēs redzam, algebrisko summu. Šajā gadījumā mēs redzam atbalsta un lineārās slodzes q reakciju, kas sadalīta bezgalīgi mazā garumā. Rezultātā iegūtā lineārā slodze ir nulle. Tātad

kN.

Plusa zīme tiek ņemta, jo spēks pagriež stara redzamo daļu attiecībā pret pirmo posmu (papīra malu) pulksteņrādītāja virzienā.

Lieces moments sijas griezumā ir vienāds ar visu mūsu redzamo spēku momentu algebrisko summu attiecībā pret aplūkojamo posmu (tas ir, attiecībā pret papīra lapas malu). Mēs redzam atbalsta un lineārās slodzes q reakciju, kas sadalīta bezgalīgi mazā garumā. Tomēr spēka svira ir nulle. Rezultātā iegūtā lineārā slodze arī ir vienāda ar nulli. Tātad

2. sadaļa. Tāpat kā iepriekš, mēs pārklājam visu sijas labo pusi ar papīra lapu. Tagad mēs redzam reakciju un slodzi q, kas iedarbojas uz garuma posmu. Rezultātā iegūtā lineārā slodze ir vienāda ar . Tas ir piestiprināts sekcijas vidū, kuras garums ir . Tātad

Atgādināt, ka, nosakot lieces momenta zīmi, mēs domājam atbrīvosim redzamo sijas daļu no visiem faktiskajiem atbalsta stiprinājumiem un iedomājamies to kā saspiestu aplūkojamajā posmā (tas ir, gabala kreisajā malā). papīrs garīgi tiek attēlots kā stingrs zīmogs).

3. sadaļa. Aizveram labo daļu. gūt

Sadaļa 4. Mēs aizveram sijas labo pusi ar lapu. Tad

Tagad, lai kontrolētu aprēķinu pareizību, pārklājam sijas kreiso pusi ar papīra lapu. Mēs redzam koncentrēto spēku P, labā atbalsta reakciju un lineāro slodzi q, kas sadalīti bezgalīgi mazā garumā. Rezultātā iegūtā lineārā slodze ir nulle. Tātad

kN m

Tas ir, viss ir pareizi.

5. sadaļa. Joprojām aizveriet stara kreiso pusi. Būs

kN;

kN m

6. sadaļa. Aizveram atkal stara kreiso pusi. gūt

kN;

Pamatojoties uz atrastajām vērtībām, veidojam bīdes spēku (3.13. att., b) un lieces momentu diagrammas (3.13. att., c).

Mēs esam pārliecināti, ka zem neslodzes sekcijas bīdes spēku diagramma iet paralēli sijas asij, bet pie sadalītas slodzes q - pa taisnu līniju ar lejupvērstu slīpumu. Diagrammā ir trīs lēcieni: zem reakcijas - uz augšu par 37,5 kN, zem reakcijas - uz augšu par 132,5 kN un zem spēka P - uz leju par 50 kN.

Lieces momentu diagrammā redzami pārrāvumi zem koncentrētā spēka P un zem atbalsta reakcijām. Lūzuma leņķi ir vērsti pret šiem spēkiem. Pie sadalītas slodzes ar intensitāti q diagramma mainās pa kvadrātveida parabolu, kuras izliekums ir vērsts pret slodzi. Zem koncentrētā momenta notiek lēciens par 60 kN m, tas ir, pēc paša momenta lieluma. Diagrammas 7. sadaļā ir ekstrēmums, jo šīs sadaļas bīdes spēka diagramma iet caur nulles vērtību (). Noteiksim attālumu no 7. sekcijas līdz kreisajam atbalstam.