Un zelta griezums. Zelta griezums - matemātika - sakrālā ģeometrija - zinātne - rakstu katalogs - pasaules roze

Katrs cilvēks, kurš kosmosā sastopas ar objektu ģeometriju, labi pārzina zelta griezuma metodi. To izmanto mākslā, interjera dizainā un arhitektūrā. Pat pagājušajā gadsimtā zelta griezums izrādījās tik populārs, ka tagad daudzi mistiskā pasaules redzējuma piekritēji tai devuši citu nosaukumu - universālais harmonikas likums. Šīs metodes iezīmes ir vērts apsvērt sīkāk. Tas palīdzēs noskaidrot, kāpēc viņu interesē vairākas darbības jomas vienlaikus – māksla, arhitektūra, dizains.

Universālās proporcijas būtība

Zelta griezuma princips ir tikai skaitļu atkarība. Tomēr daudzi ir neobjektīvi pret to, piedēvējot šai parādībai kādu mistisku spēku. Iemesls ir noteikuma neparastajās īpašībās:

• Daudziem dzīviem objektiem rumpja un ekstremitāšu proporcijas ir tuvu zelta griezuma norādēm.
• Atkarības 1,62 vai 0,63 nosaka izmēru attiecības tikai dzīvām būtnēm. Ar nedzīvu dabu saistīti objekti ļoti reti atbilst harmonikas noteikuma nozīmei.
• Dzīvo būtņu ķermeņa uzbūves zelta proporcijas ir būtisks nosacījums daudzu bioloģisko sugu izdzīvošanai.

Zelta griezumu var atrast dažādu dzīvnieku ķermeņu struktūrā, koku stumbros un krūmu saknēs. Šī principa universāluma piekritēji cenšas pierādīt, ka tā nozīme dzīvās pasaules pārstāvjiem ir vitāli svarīga.

Jūs varat izskaidrot zelta griezuma metodi, izmantojot vistas olas attēlu. Segmentu attiecība no čaulas punktiem, kas atrodas vienādā attālumā no smaguma centra, ir vienāda ar zelta griezumu. Pats svarīgākais rādītājs putnu izdzīvošanai ir olas forma, nevis čaumalas stiprums.

Svarīgs! Zelta griezumu aprēķina, pamatojoties uz daudzu dzīvo objektu mērījumiem.

Zelta griezuma izcelsme

Senās Grieķijas matemātiķi zināja par universālo likumu. To izmantoja Pitagors un Eiklīds. Slavenajā arhitektūras šedevrā - Heopsa piramīdā galvenās daļas izmēru un sānu garuma attiecība, kā arī bareljefi un dekoratīvās detaļas atbilst harmonikas likumam.

Zelta griezuma metodi pārņēma ne tikai arhitekti, bet arī mākslinieki. Harmoniskās proporcijas noslēpums tika uzskatīts par vienu no lielākajiem noslēpumiem.

Pirmais, kas dokumentēja universālo ģeometrisko proporciju, bija franciskāņu mūks Luka Pacioli. Viņa spējas matemātikā bija lieliskas. Plašu atpazīstamību zelta griezums guva pēc Zeisinga rezultātu publicēšanas par zelta griezumu. Viņš pētīja cilvēka ķermeņa proporcijas, senās skulptūras, augus.

Kā tika aprēķināta zelta attiecība?

Lai saprastu, kas ir zelta griezums, palīdzēs paskaidrojums, kas balstīts uz segmentu garumiem. Piemēram, lielā iekšpusē ir vairāki mazi. Tad mazo segmentu garumi tiek saistīti ar lielā segmenta kopējo garumu kā 0,62. Šāda definīcija palīdz noskaidrot, cik daļās var sadalīt noteiktu līniju, lai tā atbilstu harmonikas likumam. Vēl viena šīs metodes izmantošanas priekšrocība ir tā, ka jūs varat uzzināt, kādai jābūt lielākā segmenta attiecībai pret visa objekta garumu. Šī attiecība ir 1,62.

Šādus datus var attēlot kā izmērīto objektu proporcijas. Sākumā tie tika meklēti, atlasot empīriski. Taču tagad ir zināmas precīzas attiecības, tāpēc objektu atbilstoši tām uzbūvēt nebūs grūti. Zelta griezumu var atrast šādos veidos:

• Izveidojiet taisnleņķa trīsstūri. Sadaliet vienu no tā malām un pēc tam uzzīmējiet perpendikulus ar šķērsgriezuma lokiem. Veicot aprēķinus, no viena segmenta gala ir jāizveido perpendikuls, kas vienāds ar ½ no tā garuma. Tad taisnleņķa trīsstūris ir pabeigts. Ja uz hipotenūzas atzīmējat punktu, kas parādīs perpendikulārā segmenta garumu, tad rādiuss, kas vienāds ar pārējo līniju, sagriezīs pamatni divās daļās. Iegūtās līnijas būs saistītas viena ar otru saskaņā ar zelta griezumu.
• Universālās ģeometriskās vērtības tiek iegūtas arī citā veidā - veidojot Durera pentagrammu. Viņa ir zvaigzne, kas ir novietota aplī. Tajā ir 4 segmenti, kuru garumi atbilst zelta griezuma likumam.
• Arhitektūrā harmoniskā proporcija tiek izmantota modificētā formā. Lai to izdarītu, gar hipotenūzu jāsadala taisnleņķa trīsstūris.

Svarīgs! Salīdzinot ar klasisko zelta griezuma metodes koncepciju, arhitekta variantā ir attiecība 44:56.

Ja tradicionālajā grafikas harmonikas noteikuma interpretācijā tas tika aprēķināts kā 37:63, tad 44:56 biežāk tika izmantots arhitektūras konstrukcijām. Tas ir saistīts ar nepieciešamību būvēt daudzstāvu ēkas.

Zelta griezuma noslēpums

Ja dzīvo objektu gadījumā zelta griezums, kas izpaužas cilvēku un dzīvnieku ķermeņa proporcijās, ir skaidrojams ar nepieciešamību pielāgoties videi, tad optimālo proporciju noteikuma izmantošana 12. gs. būvēt mājas bija jauns.

Partenons, kas saglabājies no Senās Grieķijas laikiem, tika uzcelts, izmantojot zelta griezuma metodi. Daudzas viduslaiku muižnieku pilis tika izveidotas ar harmonikas likumam atbilstošiem parametriem.

Zelta griezums arhitektūrā

Daudzās senatnes celtnes, kas saglabājušās līdz mūsdienām, kalpo kā apliecinājums tam, ka viduslaiku arhitekti bija pazīstami ar harmonikas likumu. Ļoti skaidri redzama vēlme saglabāt harmonisku proporciju baznīcu, nozīmīgu sabiedrisko ēku, karalisko personu rezidenču celtniecībā.

Piemēram, Dievmātes katedrāle tika uzcelta tā, ka daudzas tās sadaļas atbilst zelta griezuma likumam. Šeit var atrast daudzus 18. gadsimta arhitektūras darbus, kas celti saskaņā ar šo noteikumu. Šo noteikumu piemēroja arī daudzi krievu arhitekti. Viņu vidū bija arī M.Kazakovs, kurš veidoja muižu un dzīvojamo ēku projektus. Viņš projektēja Senāta ēku un Golitsinas slimnīcu.

Protams, mājas ar šādu daļu attiecību tika uzceltas pat pirms zelta griezuma noteikuma atklāšanas. Piemēram, šādas ēkas ietver Nerlas Aizlūgšanas baznīcu. Ēkas skaistums kļūst vēl noslēpumaināks, ņemot vērā, ka Aizlūgšanas baznīcas ēka tika uzcelta 18. gadsimtā. Tomēr ēka pēc restaurācijas ieguva savu moderno izskatu.

Rakstos par zelta griezumu minēts, ka arhitektūrā objektu uztvere ir atkarīga no tā, kurš vēro. Proporcijas, kas izveidotas, izmantojot zelta griezumu, nodrošina visvieglāko struktūras daļu attiecību viena pret otru.

Pārsteidzošs vairāku ēku, kas atbilst universālajam noteikumam, pārstāvis ir Partenons, arhitektūras piemineklis, kas uzcelts piektajā gadsimtā pirms mūsu ēras. e. Partenons ir izkārtots ar astoņām kolonnām uz mazākām fasādēm un septiņpadsmit uz lielākajām. Templis tika uzcelts no cēla marmora. Sakarā ar to krāsvielu izmantošana ir ierobežota. Ēkas augstums attiecas uz tās garumu 0,618. Ja sadalīsit Partenonu atbilstoši zelta griezuma proporcijām, jūs iegūsit noteiktas fasādes dzegas.

Visām šīm konstrukcijām ir viena kopīga iezīme - formu kombinācijas harmonija un izcilā būvniecības kvalitāte. Tas ir saistīts ar harmonikas likuma izmantošanu.

Zelta griezuma nozīme cilvēkam

Seno ēku un viduslaiku māju arhitektūra ir diezgan interesanta mūsdienu dizaineriem. Tas ir saistīts ar šādiem iemesliem:

• Pateicoties māju oriģinālajam dizainam, jūs varat novērst kaitinošas klišejas. Katra šāda ēka ir arhitektūras šedevrs.
• Noteikuma masveida pielietošana skulptūru un statuju dekorēšanai.
• Pateicoties harmonisko proporciju ievērošanai, acis piesaista daudz svarīgākas detaļas.

Svarīgs! Veidojot ēkas projektu un veidojot ārējo izskatu, viduslaiku arhitekti izmantoja universālas proporcijas, kas balstītas uz cilvēka uztveres likumiem.

Mūsdienās psihologi ir nonākuši pie secinājuma, ka zelta griezuma princips nav nekas vairāk kā cilvēka reakcija uz noteiktu izmēru un formu attiecību. Kādā eksperimentā grupai subjektu tika lūgts salocīt papīra lapu tā, lai malas būtu optimālās proporcijās. 85 rezultātos no 100 cilvēki salocīja lapu gandrīz precīzi saskaņā ar harmonikas likumu.

Pēc mūsdienu zinātnieku domām, zelta griezuma rādītāji vairāk ir psiholoģijas jomā, nevis raksturo fiziskās pasaules likumus. Tas izskaidro, kāpēc par viņu ir tik liela interese no mānītāju puses. Taču, konstruējot objektus pēc šī noteikuma, cilvēks tos uztver ērtāk.

Zelta griezuma izmantošana dizainā

Privātmāju celtniecībā arvien vairāk tiek izmantoti universālās proporcijas izmantošanas principi. Īpaša uzmanība tiek pievērsta struktūras optimālo proporciju ievērošanai. Liela uzmanība tiek pievērsta pareizai uzmanības sadalei mājas iekšienē.

Mūsdienu zelta griezuma interpretācija vairs neattiecas tikai uz ģeometrijas un formas likumiem. Mūsdienās harmonisko proporciju princips pakļaujas ne tikai fasādes detaļu izmēriem, telpu platībai vai frontonu garumam, bet arī interjera veidošanai izmantotajai krāsu paletei.

Ir daudz vieglāk izveidot harmonisku struktūru uz moduļu pamata. Daudzas nodaļas un telpas šajā gadījumā tiek veiktas kā atsevišķi bloki. Tie ir izstrādāti stingri saskaņā ar harmonikas likumu. Uzcelt ēku kā atsevišķu moduļu komplektu ir daudz vieglāk nekā izveidot vienu kasti.

Daudzas firmas, kas iesaistītas lauku māju celtniecībā, veidojot projektu, ievēro harmonikas likumu. Tas ļauj klientiem radīt iespaidu, ka ēkas konstrukcija ir detalizēti izstrādāta. Šādas mājas parasti tiek raksturotas kā harmoniskākās un ērtākās lietošanā. Ar optimālu telpu platību izvēli iedzīvotāji psiholoģiski jūtas mierīgi.

Ja māja tika uzcelta, neņemot vērā harmoniskās proporcijas, varat izveidot izkārtojumu, kas sienu izmēru attiecības ziņā būs tuvu 1: 1,61. Lai to izdarītu, telpās tiek uzstādītas papildu starpsienas vai pārkārtotas mēbeles.

Tāpat tiek mainīti durvju un logu izmēri, lai atvēruma platums būtu 1,61 reizi mazāks par augstuma vērtību.

Grūtāk izvēlēties krāsas. Šajā gadījumā jūs varat novērot zelta griezuma vienkāršoto vērtību - 2/3. Galvenās krāsas fonam vajadzētu aizņemt 60% no telpas platības. Aizēnojošs tonis aizņem 30% no telpas. Atlikušais virsmas laukums tiek nokrāsots ar toņiem tuvu viens otram, uzlabojot izvēlētās krāsas uztveri.

Istabu iekšējās sienas ir sadalītas ar horizontālu joslu. Tas atrodas 70 cm no grīdas. Mēbeļu augstumam jābūt saskaņotam ar sienu augstumu. Šis noteikums attiecas arī uz garumu sadalījumu. Piemēram, dīvāna izmēriem jābūt vismaz 2/3 no sienas garuma. Telpas platībai, kuru aizņem mēbeles, arī vajadzētu būt noteiktai vērtībai. Tas attiecas uz visas telpas kopējo platību kā 1:1,61.

Zelta griezumu ir grūti piemērot praksē, jo tajā ir tikai viens skaitlis. Tāpēc. Es projektēju harmoniskas ēkas, izmantoju Fibonači skaitļu sēriju. Tas nodrošina dažādas ēkas detaļu formu un proporciju iespējas. Fibonači skaitļu sēriju sauc arī par zeltainu. Visas vērtības stingri atbilst noteiktai matemātiskajai atkarībai.

Mūsdienu arhitektūrā bez Fibonači sērijas tiek izmantota arī cita projektēšanas metode – franču arhitekta Lekorbizjē nospraustais princips. Izvēloties šo metodi, sākuma mērvienība ir mājas īpašnieka augstums. Pamatojoties uz šo rādītāju, tiek aprēķināti ēkas un interjera izmēri. Pateicoties šai pieejai, māja ir ne tikai harmoniska, bet arī iegūst individualitāti.

Jebkurš interjers iegūs pilnīgāku izskatu, ja tajā izmantosiet karnīzes. Izmantojot universālās proporcijas, varat aprēķināt tā izmēru. Optimālie rādītāji ir 22,5, 14 un 8,5 cm.. Karnīzes jāuzstāda saskaņā ar zelta griezuma noteikumiem. Dekoratīvā elementa mazajai pusei jābūt saistītai ar lielāko pusi, jo tā ir saistīta ar abu pušu kombinētajām vērtībām. Ja lielā mala ir vienāda ar 14 cm, tad mazo vajadzētu padarīt 8,5 cm.

Telpai komfortu var piešķirt, sadalot sienu virsmas ar ģipša spoguļu palīdzību. Ja sienu sadala apmale, no atlikušās lielākās sienas daļas jāatņem karnīzes sloksnes augstums. Lai izveidotu optimāla garuma spoguli, tādā pašā attālumā jāatkāpjas no apmales un karnīzes.

Secinājums

Mājas, kas celtas pēc zelta griezuma principa, patiešām izrādās ļoti ērtas. Tomēr šādu ēku būvniecības cena ir diezgan augsta, jo netipisku izmēru dēļ būvmateriālu izmaksas palielinās par 70%. Šī pieeja nepavisam nav jauna, jo lielākā daļa pagājušā gadsimta māju tika izveidotas, pamatojoties uz īpašnieku parametriem.

Pateicoties zelta griezuma metodes izmantošanai būvniecībā un projektēšanā, ēkas ir ne tikai ērtas, bet arī izturīgas. Viņi izskatās harmoniski un pievilcīgi. Arī interjers iekārtots atbilstoši universālai proporcijai. Tas ļauj saprātīgi izmantot telpu.

Šādās telpās cilvēks jūtas pēc iespējas ērtāk. Jūs pats varat uzbūvēt māju, izmantojot zelta griezuma principu. Galvenais ir aprēķināt konstrukcijas elementu slodzes un izvēlēties pareizos materiālus.

Interjera dizainā tiek izmantota zelta griezuma metode, izvietojot telpā noteiktu izmēru dekoratīvos elementus. Tas ļauj piešķirt telpai komfortu. Arī krāsu risinājumi tiek izvēlēti atbilstoši universālajām harmoniskām proporcijām.

ZELTA ATTIECĪBA

1. Ievads 2 . Zelta attiecība – harmoniskā proporcija
3 . Otrā zelta griezums
4 . Zo lotosa trīsstūris (pentagramma)
5 . Zelta griezuma vēsture 6 . Zelta attiecība un simetrija 7. Fibonači sērija 8 . Vispārējā zelta attiecība 9 . Veidošanās principi dabā 1 0 . Cilvēka ķermenis un zelta griezums 1 1 . Zelta attiecība tēlniecībā 1 2 . Zelta griezums arhitektūrā 1 3 . Zelta griezums mūzikā 1 4 . Zelta attiecība dzejā 1 5 . Zelta griezums fontos un sadzīves priekšmetos 1 6 . Optimālie vides fizikālie parametri 1 7 . Zelta griezums glezniecībā 1 8 . Zelta attiecība un attēla uztvere 19. Zelta attiecība fotogrāfijās 2 0 . Zelta attiecība un telpa 2 1 . Secinājums 2 2 . Bibliogrāfija
IEVADS Kopš seniem laikiem cilvēkus uztrauc jautājums, vai tādas netveramas lietas kā skaistums un harmonija ir pakļautas kādiem matemātiskiem aprēķiniem.. Protams, visus skaistuma likumus nevar ietvert dažās formulās, taču, studējot matemātiku, mēs varam atklāt dažus skaistuma terminus.- zelta griezums. Mūsu uzdevums ir noskaidrot, kas ir zelta griezums, un noskaidrot, kur cilvēce ir atradusi zelta pielietojumu. sadaļa. Jūs droši vien pievērsāt uzmanību tam, ka mēs dažādi izturamies pret apkārtējās realitātes objektiem un parādībām. Nekārtības, bezveidīgumu, nesamērīgumu mēs uztveram kā neglītus un rada atbaidošu iespaidu. Un objekti un parādības, kam raksturīgs mērs, lietderība un harmonija, tiek uztverti kā skaisti un rada apbrīnu, prieku, uzmundrina. Cilvēks savā darbībā pastāvīgi sastopas ar objektiem, kas par pamatu izmanto zelta griezumu.Ir lietas, kuras nevar izskaidrot. Tātad jūs nonākat pie tukša sola un apsēdieties uz tā. Kur tu sēdēsi - pa vidu? Vai varbūt no pašas malas? Nē, visticamāk, ne vienu, ne otru. Jūs sēdēsiet tā, lai vienas sola daļas attiecība pret otru, attiecībā pret jūsu ķermeni, būtu aptuveni 1,62. Vienkārša lieta, absolūti instinktīva... Apsēžoties uz soliņa, jūs izveidojāt "zelta griezumu". Zelta griezums bija pazīstams Senajā Ēģiptē un Babilonijā, Indijā un Ķīnā. Lielais Pitagors izveidoja slepeno skolu, kurā tika pētīta "zelta sekcijas" mistiskā būtība. Eiklīds to pielietoja, veidojot savu ģeometriju, bet Fidijs - savas nemirstīgās skulptūras. Platons teica, ka Visums ir sakārtots saskaņā ar "zelta griezumu". Un Aristotelis atrada "zelta griezuma" atbilstību ētikas likumam. "Zelta griezuma" augstāko harmoniju sludinās Leonardo da Vinči un Mikelandželo, jo skaistums un "zelta griezums" ir viens un tas pats. Un kristiešu mistiķi zīmēs "zelta sekcijas" pentagrammas uz savu klosteru sienām, izbēgot no Velna. Tajā pašā laikā zinātnieki - no Pacho l un pirms Einšteina - viņi meklēs, bet nekad neatradīs tā precīzu nozīmi. Bezgalīga sērija pēc komata - 1.6180339887... Dīvaina, noslēpumaina, neizskaidrojama lieta: šī dievišķā proporcija mistiski pavada visu dzīvo. Nedzīvā daba nezina, kas ir "zelta griezums". Bet jūs noteikti redzēsiet šo proporciju jūras gliemežvāku izliekumos, ziedu formā un vaboļu formā un skaistā cilvēka ķermenī. Viss dzīvais un viss skaistais - viss pakļaujas dievišķajam likumam, kura nosaukums ir "zelta griezums". Kas tad ir "zelta griezums"?.. Kas ir šī ideālā, dievišķā kombinācija? Varbūt tas ir skaistuma likums? Vai arī tas joprojām ir mistisks noslēpums? Zinātniska parādība vai ētikas princips? Atbilde joprojām nav zināma. Precīzāk – nē, tas ir zināms. "Zelta sadaļa" ir gan tā, gan cita, gan trešā. Tikai ne atsevišķi, bet tajā pašā laikā ... Un tas ir viņa patiesais noslēpums, viņa lielais noslēpums. Droši vien ir grūti atrast uzticamu mērauklu paša skaistuma objektīvam novērtējumam, un loģika vien šeit nederēs. Taču te palīdzēs to cilvēku pieredze, kuriem skaistuma meklējumi bija pati dzīves jēga, kas to padarīja par savu profesiju. Pirmkārt, tie ir mākslas cilvēki, kā mēs tos saucam: mākslinieki, arhitekti, tēlnieki, mūziķi, rakstnieki. Bet tie ir arī eksakto zinātņu cilvēki, - pirmkārt, matemātiķi. Uzticoties acij vairāk nekā citiem maņu orgāniem, cilvēks vispirms iemācījās atšķirt apkārtējos objektus pēc formas. Interesi par objekta formu var diktēt vitāla nepieciešamība, vai arī to var izraisīt formas skaistums. Forma, kuras pamatā ir simetrijas un zelta griezuma kombinācija, veicina vislabāko vizuālo uztveri un skaistuma un harmonijas sajūtu. Veselums vienmēr sastāv no daļām, dažāda izmēra daļas ir noteiktās attiecībās viena ar otru un pret veselumu.Zelta griezuma princips ir augstākā veseluma un tā daļu strukturālās un funkcionālās pilnības izpausme mākslā, zinātnē, tehnoloģijā un dabā. ZELTA SEKCIJA - HARMONISKĀ PROPORCIJA Matemātikā proporcija ir divu attiecību vienādība: a: b = c: d. Līnijas segmentu AB var sadalīt divās daļās šādos veidos: -- divās vienādās daļās - AB: AC = AB: BC; -- divās nevienādās daļās jebkurā attiecībā (šādas daļas neveido proporcijas); -- tātad, kad AB: AC = AC: BC. Pēdējā ir zelta divīzija. Zelta griezums ir tāds proporcionāls segmenta dalījums nevienlīdzīgās daļās, kurā viss segments attiecas uz lielāko daļu tāpat kā pati lielākā daļa attiecas uz mazāko; vai citiem vārdiem sakot, mazākais segments ir saistīts ar lielāko, tāpat kā lielākais ir ar visu a: b = b: c vai c: b = b: a. Praktiskā iepazīšanās ar zelta griezumu sākas ar taisnas līnijas segmenta sadalīšanu zelta griezumā, izmantojot kompasu un lineālu. No punkta B tiek atjaunots perpendikuls, kas vienāds ar pusi AB. Iegūtais punkts C ir savienots ar taisni ar punktu A. Uz iegūtās taisnes tiek uzzīmēts posms BC, kas beidzas ar punktu D. Nogrieznis AD tiek pārnests uz taisni AB. Iegūtais punkts E sadala segmentu AB zelta griezuma attiecībā. Zelta griezuma segmenti tiek izteikti kā bezgalīga daļa AE \u003d 0,618 ..., ja AB tiek ņemta par vienību, BE \u003d 0,382 ... Praktiskiem nolūkiem aptuvenās vērtības ir 0,62 un 0,38 bieži lietots. Ja segmentu AB ņem par 100 daļām, tad lielākā segmenta daļa ir 62, bet mazākā ir 38 daļas. Zelta griezuma īpašības raksturo vienādojums: x2 - x - 1 = 0. Šī vienādojuma risinājums:

Zelta griezuma īpašības ap šo skaitli radīja romantisku noslēpumainības auru un gandrīz mistisku paaudzi. Piemēram, parastajā piecstaru zvaigznē katrs segments ir dalīts ar segmentu, kas to šķērso zelta griezumā (t.i., zilā segmenta attiecība pret zaļo, sarkano pret zilo, zaļo pret purpursarkano krāsu ir 1,618)
OTRĀ ZELTA SEKCIJA Bulgārijas žurnāls “Tēvzeme” publicēja Cvetana Tsekova-Karandaša rakstu “Par otro zelta griezumu”, kas izriet no galvenās sadaļas un dod vēl vienu attiecību 44:56. Šī proporcija ir sastopama arhitektūrā. Sadalīšana tiek veikta šādi. Segments AB ir sadalīts proporcionāli zelta griezumam. No punkta C tiek atjaunots perpendikulārais CD. Rādiuss AB ir punkts D, kas ar līniju savienots ar punktu A. Taisnā leņķis ACD ir sadalīts uz pusēm. No punkta C līdz krustojumam ar līniju AD tiek novilkta līnija. Punkts E sadala segmentu AD proporcijā 56:44. Attēlā parādīta otrās zelta griezuma līnijas pozīcija. Tas atrodas vidū starp zelta griezuma līniju un taisnstūra vidējo līniju. ZELTA Trijstūris Lai atrastu augošās un dilstošās rindu zelta attiecības segmentus, varat izmantot pentagrammu. Lai izveidotu pentagrammu, jums ir jāveido parasts piecstūris. Tās konstruēšanas metodi izstrādāja vācu gleznotājs un grafiķis Albrehts Dīrers. Lai O ir apļa centrs, A ir apļa punkts un E ir nogriežņa OA viduspunkts. Perpendikuls rādiusam OA, kas pacelts punktā O, krustojas ar apli punktā D. Izmantojot kompasu, atzīmējiet nogriezni CE = ED uz diametra. Aplī ierakstīta regulāra piecstūra malas garums ir līdzstrāva. Mēs uz apļa atdalām segmentus DC un iegūstam piecus punktus par parastā piecstūra uzzīmēšanu. Mēs savienojam piecstūra stūrus caur vienu diagonāli un iegūstam pentagrammu. Visas piecstūra diagonāles sadala viena otru segmentos, kas savienoti ar zelta griezumu. Katrs piecstūra zvaigznes gals ir zelta trīsstūris. Tās malas augšpusē veido 36° leņķi, un sānos uzklātā pamatne sadala to proporcionāli zelta griezumam. Novelciet taisnu līniju AB. No punkta A trīs reizes novelkam uz tā patvaļīga izmēra nogriezni O, caur iegūto punktu P novelkam perpendikulu taisnei AB, perpendikulā pa labi un pa kreisi no punkta P noliekam segmentus O. Punktus d un d1 savieno taisnas līnijas ar punktu A. Nogriezni dd1 novietojam uz līnijas Ad1, iegūstot punktu C. Viņa sadalīja līniju Ad1 proporcionāli zelta griezumam. Līnijas Ad1 un dd1 tiek izmantotas, lai izveidotu "zelta" taisnstūri. ZELTA NODAĻAS VĒSTURE
Ir vispāratzīts, ka zelta dalījuma jēdzienu zinātniskā lietošanā ieviesa Pitagors, sengrieķu filozofs un matemātiķis. Pastāv pieņēmums, ka Pitagors zināšanas par zelta sadalījumu aizguva no ēģiptiešiem un babiloniešiem. Patiešām, Heopsa piramīdas proporcijas, tempļi, sadzīves priekšmeti un Tutanhamona kapa rotājumi liecina, ka ēģiptiešu amatnieki, veidojot tos, izmantoja zelta dalījuma attiecības. Franču arhitekts Le Korbizjē atklāja, ka reljefā no faraona Seti I tempļa Abidosā un reljefā, kurā attēlots faraons Ramzess, figūru proporcijas atbilst zelta dalījuma vērtībām. Arhitekts Khesira, kas attēlots uz koka dēļa reljefa no sava vārda kapa, rokās tur mērinstrumentus, kuros fiksētas zelta dalījuma proporcijas. Grieķi bija prasmīgi ģeometri. Pat aritmētiku saviem bērniem mācīja ar ģeometrisku figūru palīdzību. Pitagora kvadrāts un šī kvadrāta diagonāle bija pamats dinamisku taisnstūru konstruēšanai. Platons zināja arī par zelta divīziju. Pitagorietis Timejs Platona dialogā ar tādu pašu nosaukumu saka: "Nav iespējams, lai divas lietas būtu perfekti saistītas bez trešās, jo starp tām ir jāparādās lietai, kas tās saturētu kopā. To vislabāk var izdarīt pēc proporcijas, jo, ja trīs skaitļiem ir īpašība, ka vidējais ir mazākais, jo lielāks ir vidējais, un otrādi, mazākais ir vidējais, jo vidējais ir lielākais, tad pēdējais un pirmais būs vidējais, un vidus pirmais un pēdējais. tā kā tas būs viens un tas pats, tas veidos veselumu." Platons veido zemes pasauli, izmantojot divu veidu trīsstūrus: vienādsānu un vienādsānu. Par skaistāko taisnleņķa trijstūri viņš uzskata tādu, kurā hipotenūza ir divreiz mazākā no kājām (šāds taisnstūris ir puse vienādmalu, babiloniešu galvenā figūra, tā attiecība ir 1:3 1/2 , kas atšķiras no zelta griezuma apmēram par 1/25, un Thymerding to sauc par "zelta griezuma sāncensi"). Ar trīsstūru palīdzību Platons izveido četrus regulārus daudzskaldņus, saistot tos ar četriem zemes elementiem (zemi, ūdeni, gaisu un uguni). Un tikai pēdējais no pieciem esošajiem regulārajiem daudzskaldņiem - dodekaedrs, kura visas divpadsmit skaldnes ir regulāri piecstūri, pretendē uz simbolisku debesu pasaules attēlu.

Ikozaedrs un dodekaedrs Gods atklāt dodekaedru (vai, kā tika uzskatīts, pašu Visumu, šo četru elementu kvintesenci, ko simbolizē attiecīgi tetraedrs, oktaedrs, ikosaedrs un kubs) pieder Hipasam, kurš vēlāk gāja bojā kuģa avārijā. Šis skaitlis patiešām atspoguļo daudzas zelta sekcijas attiecības, tāpēc pēdējai tika piešķirta galvenā loma debesu pasaulē, uz kuru vēlāk uzstāja nepilngadīgais brālis Luka Pacioli. Senās Grieķijas Partenona tempļa fasādē ir zelta proporcijas. Tās izrakumos tika atrasti kompasi, kurus izmantoja antīkās pasaules arhitekti un tēlnieki. Pompejas kompass (Muzejs Neapolē) satur arī zelta dalījuma proporcijas. Senajā literatūrā, kas nonākusi līdz mums, zelta dalījums pirmo reizi tika minēts Eiklida “Sākumos”. "Sākuma" 2. grāmatā dota zelta dalījuma ģeometriskā konstrukcija. Pēc Eiklida, Hipsikls (2. gs. p.m.ē.), Pappuss (3. gs. p.m.ē.) u.c., viduslaiku Eiropā ar zelta dalījumu iepazinās no Eiklida “Sākumu” tulkojumiem arābu valodā. Tulkojumu komentēja tulkotājs J. Kampano no Navarras (3. gs.). Zelta divīzijas noslēpumi tika greizsirdīgi sargāti, glabāti stingrā noslēpumā. Viņi bija zināmi tikai iesvētītajiem. Viduslaikos pentagramma tika dēmonizēta (tāpat kā daudz kas senajā pagānismā tika uzskatīts par dievišķu) un atrada patvērumu okultajās zinātnēs. Tomēr Renesanse atkal izceļ gaismā gan pentagrammu, gan zelta griezumu. Tātad cilvēka ķermeņa uzbūves shēma ieguva plašu apriti šajā humānisma apliecināšanas periodā: Arī Leonardo da Vinči vairākkārt ķērās pie šāda attēla, būtībā atveidojot pentagrammu. Tās interpretācija: cilvēka ķermenim ir dievišķa pilnība, jo tam raksturīgās proporcijas ir tādas pašas kā galvenajā debesu figūrā. Mākslinieks un zinātnieks Leonardo da Vinči redzēja, ka itāļu māksliniekiem ir liela empīriskā pieredze, bet maz zināšanu. Viņš kļuva stāvoklī un sāka rakstīt grāmatu par ģeometriju, bet tajā laikā parādījās mūka Luka Pacioli grāmata, un Leonardo atteicās no savas idejas. Pēc laikabiedru un zinātnes vēsturnieku domām, Luka Pacioli bija īsts spīdeklis, lielākais matemātiķis Itālijā starp Fibonači un Galileo. Luka Pacioli bija mākslinieka Pjero della Frančeskas skolnieks, kurš uzrakstīja divas grāmatas, no kurām viena saucās Par perspektīvu glezniecībā. Viņš tiek uzskatīts par aprakstošās ģeometrijas radītāju.

Luka Pacioli labi apzinājās zinātnes nozīmi mākslā. 1496. gadā pēc Moro hercoga uzaicinājuma viņš ieradās Milānā, kur lasīja lekcijas par matemātiku. Leonardo da Vinči tajā laikā strādāja arī Moro galmā Milānā. 1509. gadā Venēcijā tika izdota Luka Pačioli grāmata "Par dievišķo proporciju" (De divina proporcija, 1497, izdota Venēcijā 1509. gadā) ar izcili izpildītām ilustrācijām, tāpēc tiek uzskatīts, ka tās veidojis Leonardo da Vinči. Grāmata bija entuziasma himna zelta griezumam. Tāda proporcija ir tikai viena, un unikalitāte ir Dieva augstākā īpašība. Tas iemieso svēto trīsvienību. Šo proporciju nevar izteikt ar pieejamu skaitli, tā paliek apslēpta un slepena, un paši matemātiķi to sauc par iracionālu (tātad Dievu nevar ne definēt, ne izskaidrot ar vārdiem). Dievs nekad nemainās un reprezentē visu visā un visu katrā savā daļā, tāpēc zelta griezums jebkuram nepārtrauktam un noteiktam daudzumam (neatkarīgi no tā, vai tas ir liels vai mazs) ir vienāds, nav maināms vai kā citādi ar prātu uztverams. Dievs aicināja būt debesu tikumu, citādi sauktu par piekto substanci, ar tās palīdzību vēl četrus vienkāršus ķermeņus (četras stihijas – zeme, ūdens, gaiss, uguns) un uz to pamata aicināja būt visas citas lietas dabā; tātad mūsu sakrālā proporcija, saskaņā ar Platonu Timejā, piešķir formālu būtību pašām debesīm, jo ​​tās tiek attiecinātas uz ķermeņa formu, ko sauc par dodekaedru un kuru nevar uzbūvēt bez zelta griezuma. Tie ir Pačioli argumenti.
Leonardo da Vinči lielu uzmanību pievērsa arī zelta divīzijas izpētei. Viņš veidoja sekcijas no stereometriska ķermeņa, ko veidoja regulāri piecstūri, un katru reizi ieguva taisnstūrus ar malu attiecībām zelta dalījumā. Tāpēc viņš šai nodaļai piešķīra zelta sekcijas nosaukumu. Tāpēc tas joprojām ir vispopulārākais. Tajā pašā laikā Ziemeļeiropā, Vācijā, Albrehts Dīrers strādāja pie tām pašām problēmām. Viņš ieskicē ievadu traktāta par proporcijām pirmajam projektam. raksta Durers. "Ir nepieciešams, lai tas, kurš zina, kā to iemācīt citiem, kam tas ir vajadzīgs. To es arī izdomāju." Spriežot pēc vienas no Dīrera vēstulēm, viņš tikās ar Luku Pacioli, uzturoties Itālijā. Albrehts Dīrers detalizēti izstrādā teoriju par cilvēka ķermeņa proporcijām. Dīrers piešķīra nozīmīgu vietu savā attiecību sistēmā zelta griezumam. Cilvēka augumu zelta proporcijās dala jostas līnija, kā arī līnija, kas novilkta cauri nolaisto roku vidējo pirkstu galiem, sejas lejasdaļa - pie mutes u.c. Zināms proporcionālais kompass Dīrers. Lielais 16. gadsimta astronoms Johanness Keplers zelta griezumu nosauca par vienu no ģeometrijas dārgumiem. Viņš ir pirmais, kurš pievērsis uzmanību zelta griezuma nozīmei botānikā (augu augšanai un struktūrai). Keplers sauca, ka zelta griezums turpinās pati par sevi. "Tā ir sakārtota tā," viņš rakstīja, "ka šīs bezgalīgās proporcijas divi jaunākie termini kopā veido trešo daļu, un jebkuri divi pēdējie termini, ja tos saskaita kopā, iegūst nākamais termiņš, un tā pati proporcija paliek līdz bezgalībai. Zelta griezuma segmentu sērijas konstruēšanu var veikt gan pieauguma virzienā (augošās sērijas), gan samazināšanās virzienā (dilstoša sērija). Ja uz patvaļīga garuma taisnes atceļ segmentu m, pēc tam mēs atceļam segmentu M. Pamatojoties uz šiem diviem segmentiem, mēs veidojam augošās un dilstošās rindu zelta proporcijas segmentu skalu. Turpmākajos gadsimtos zelta griezuma noteikums pārvērtās par akadēmisku kanonu, un, kad laika gaitā sākās cīņa mākslā ar akadēmisko rutīnu, cīņas karstumā "viņi izmeta bērnu ar ūdeni". Zelta griezums atkal tika "atklāts" 19. gadsimta vidū. 1855. gadā vācu zelta griezuma pētnieks profesors Zeisings publicēja savu darbu "Estētiskā izpēte". Ar Zeisingu tieši tas, kas notika, noteikti notika ar pētnieku, kurš šo fenomenu uzskata par tādu, bez saiknes ar citām parādībām. Viņš absolutizēja zelta griezuma proporciju, pasludinot to par universālu visām dabas un mākslas parādībām. Zeisingam bija daudz sekotāju, taču bija arī pretinieki, kas viņa proporciju doktrīnu pasludināja par "matemātisko estētiku". Zeisings paveica lielisku darbu. Viņš izmērīja aptuveni divus tūkstošus cilvēku ķermeņu un nonāca pie secinājuma, ka zelta griezums izsaka vidējo statistikas likumu. Ķermeņa dalījums pēc nabas punkta ir vissvarīgākais zelta griezuma rādītājs. Vīrieša ķermeņa proporcijas svārstās vidējās attiecības 13:8 = 1,625 robežās un tuvojas zelta griezumam nedaudz tuvāk nekā sievietes ķermeņa proporcijas, attiecībā pret kurām proporcijas vidējā vērtība ir izteikta attiecībā 8:5. = 1,6. Jaundzimušajam šī proporcija ir 1: 1, līdz 13 gadu vecumam tā ir 1,6, un līdz 21 gada vecumam tā ir vienāda ar vīrieti. Zelta griezuma proporcijas izpaužas arī attiecībā pret citām ķermeņa daļām - pleca garumu, apakšdelmu un plaukstu, roku un pirkstiem utt. Zeisings pārbaudīja savas teorijas pamatotību uz grieķu statujām. Viņš vissīkāk izstrādāja Apollo Belvederes proporcijas. Tika pētītas grieķu vāzes, dažādu laikmetu arhitektūras struktūras, augi, dzīvnieki, putnu olas, mūzikas toņi, poētiskie metri. Zeizings definēja zelta griezumu, parādīja, kā tā tiek izteikta līniju segmentos un skaitļos. Kad tika iegūti skaitļi, kas izsaka segmentu garumus, Zeisings redzēja, ka tie veido Fibonači sēriju, kuru var turpināt bezgalīgi vienā un otrā virzienā. Viņa nākamā grāmata bija ar nosaukumu "Zelta dalījums kā morfoloģiskais pamatlikums dabā un mākslā". 1876. gadā Krievijā tika izdota neliela grāmatiņa, gandrīz brošūra, kurā izklāstīts Zeisinga darbs. Autors patvērās zem iniciāļiem Yu.F.V. Šajā izdevumā nav pieminēta neviena glezna. XIX beigās - XX gadsimta sākumā. parādījās daudz tīri formālistisku teoriju par zelta griezuma izmantošanu mākslas un arhitektūras darbos. Attīstoties dizainam un tehniskajai estētikai, zelta griezuma likums attiecās arī uz automašīnu, mēbeļu u.c. dizainu. ZELTA ATTIECĪBA UN SIMETRIJS Zelta griezumu nevar aplūkot pati par sevi, atsevišķi, bez saiknes ar simetriju. Lielais krievu kristalogrāfs G.V. Vulfs (1863...1925) uzskatīja zelta griezumu par vienu no simetrijas izpausmēm. Zelta dalījums nav asimetrijas izpausme, kaut kas pretējs simetrijai.Pēc mūsdienu koncepcijām zelta dalījums ir asimetriska simetrija. Simetrijas zinātne ietver tādus jēdzienus kā statiskā un dinamiskā simetrija. Statiskā simetrija raksturo atpūtu, līdzsvaru, un dinamiskā simetrija – kustību, izaugsmi. Tātad dabā statisko simetriju attēlo kristālu struktūra, un mākslā tā raksturo mieru, līdzsvaru un nekustīgumu. Dinamiskā simetrija izsaka aktivitāti, raksturo kustību, attīstību, ritmu, tā ir dzīvības liecība. Statisko simetriju raksturo vienādi segmenti, vienādi lielumi. Dinamisko simetriju raksturo segmentu palielināšanās vai to samazināšanās, un to izsaka pieaugošas vai samazinošas sērijas zelta griezuma vērtībās. FIBON RINDA AF H UN
Itāļu matemātiķa mūka Leonardo no Pizas, plašāk pazīstama kā Fibonači, vārds ir netieši saistīts ar zelta griezuma vēsturi. Viņš daudz ceļoja pa austrumiem, iepazīstināja Eiropu ar arābu cipariem. 1202. gadā tika izdots viņa matemātiskais darbs Abaku grāmata (Skaitīšanas dēlis), kurā tika apkopotas visas tajā laikā zināmās problēmas. Ciparu virkne 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 utt. pazīstama kā Fibonači sērija. Skaitļu secības īpatnība ir tāda, ka katrs tās dalībnieks, sākot no trešā, ir vienāds ar iepriekšējo divu summu 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 utt., un sērijas blakus esošo skaitļu attiecība tuvojas zelta dalījuma attiecībai. Tātad 21:34 = 0,617 un 34:55 = 0,618. Šo attiecību apzīmē ar simbolu F. Tikai šī attiecība - 0,618: 0,382 - dod nepārtrauktu taisnas līnijas segmenta dalījumu zelta griezumā, to palielinot vai samazinot līdz bezgalībai, kad mazākais segments ir saistīts ar lielāko kā lielākais ir visam. Kā parādīts attēlā zemāk, katra pirksta locītavas garums ir saistīts ar nākamā locītavas locītavas garumu F proporcijā. Tāda pati sakarība ir redzama visos roku un kāju pirkstos. Šī saikne ir kaut kā neparasta, jo viens pirksts ir garāks par otru bez redzama raksta, taču tas nav nejauši - tāpat kā viss cilvēka ķermenī nav nejaušs. Attālumi uz pirkstiem, kas atzīmēti no A līdz B līdz C līdz D līdz E, visi ir saistīti viens ar otru proporcijā F, tāpat kā pirkstu falangas no F līdz G līdz H.
Apskatiet šo vardes skeletu un uzziniet, kā katrs kauls atbilst F proporcijas modelim, tāpat kā cilvēka ķermenī.

VISPĀRĪGĀ ZELTA ATTIECĪBA Zinātnieki turpināja aktīvi attīstīt Fibonači skaitļu teoriju un zelta griezumu. Ju.Matijasevičs atrisina 10, izmantojot Fibonači skaitļus- Jū Hilberta problēma. Ir metodes vairāku kibernētisko problēmu risināšanai (meklēšanas teorija, spēles, programmēšana), izmantojot Fibonači skaitļus un zelta griezumu. ASV tiek veidota pat Mathematical Fibonacci asociācija, kas kopš 1963. gada izdod īpašu žurnālu. Viens no sasniegumiem šajā jomā ir vispārināto Fibonači skaitļu un vispārināto zelta attiecību atklāšana. Viņa atklātā Fibonači sērija (1, 1, 2, 3, 5, 8) un "binārā" svaru sērija 1, 2, 4, 8 no pirmā acu uzmetiena ir pilnīgi atšķirīgas. Bet to veidošanas algoritmi ir ļoti līdzīgi viens otram: pirmajā gadījumā katrs skaitlis ir iepriekšējā skaitļa summa ar sevi 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., otrajā - šī ir divu iepriekšējo skaitļu summa 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2 .... Vai tas ir iespējams lai atrastu vispārīgu matemātisko formulu, no kuras "binārās" sērijas un Fibonači sērijas? Vai varbūt šī formula dos mums jaunas skaitļu kopas ar jaunām unikālām īpašībām? Patiešām, iestatīsim skaitlisko parametru S, kas var iegūt jebkādas vērtības: 0, 1, 2, 3, 4, 5... atdalīts no iepriekšējā par S soļiem. Ja šīs sērijas n-to dalībnieku apzīmējam ar? S (n), tad iegūstam vispārīgo formulu? S(n) = ? S (n - 1) + ? S (n - S - 1). Acīmredzot, ja S = 0, no šīs formulas mēs iegūsim "bināro" sēriju, ar S = 1 - Fibonači sēriju, ar S = 2, 3, 4. jaunas skaitļu sērijas, kuras sauc par S-Fibonači skaitļiem. Kopumā zelta S proporcija ir zelta S griezuma vienādojuma x pozitīvā sakne S+1 - x S - 1 = 0. Ir viegli parādīt, ka pie S = 0 tiek iegūts segmenta dalījums uz pusēm, bet pie S = 1 - pazīstamais klasiskais zelta griezums. Blakus esošo Fibonači S skaitļu attiecības ar absolūtu matemātisko precizitāti robežās sakrīt ar zelta S proporcijām! Matemātiķi šādos gadījumos saka, ka zelta S-sekcijas ir Fibonači S-skaitļu skaitļu invarianti. Faktus, kas apstiprina zelta S griezumu esamību dabā, sniedz baltkrievu zinātnieks E.M. Soroko grāmatā "Sistēmu strukturālā harmonija" (Minska, "Zinātne un tehnoloģija", 1984). Izrādās, ka, piemēram, labi izpētītiem binārajiem sakausējumiem ir īpašas, izteiktas funkcionālās īpašības (termiski stabilas, cietas, nodilumizturīgas, izturīgas pret oksidēšanu utt.) tikai tad, ja sākotnējo komponentu īpatnējie svari ir savstarpēji saistīti. ar vienu no zelta S proporcijām. Tas ļāva autoram izvirzīt hipotēzi, ka zelta S-sekcijas ir pašorganizējošu sistēmu skaitliski invarianti. Apstiprinot eksperimentāli, šī hipotēze var būt ļoti svarīga sinerģētikas attīstībai - jaunai zinātnes nozarei, kas pēta procesus pašorganizējošās sistēmās. Izmantojot zelta S proporciju kodus, jebkuru reālo skaitli var izteikt kā zelta S proporciju pakāpju summu ar veseliem skaitļiem. Būtiskā atšķirība starp šo skaitļu kodēšanas metodi ir tā, ka jauno kodu bāzes, kas ir zelta S proporcijas, izrādās iracionāli skaitļi S > 0. Līdz ar to jaunās skaitļu sistēmas ar iracionālām bāzēm it kā “apgāza” vēsturiski izveidoto racionālo un iracionālo skaitļu attiecību hierarhiju. Fakts ir tāds, ka sākumā tika "atklāti" naturālie skaitļi; tad to attiecības ir racionāli skaitļi. Un tikai vēlāk - pēc tam, kad pitagorieši atklāja nesalīdzināmus segmentus - parādījās iracionāli skaitļi. Piemēram, decimālajās, kvinārajās, binārajās un citās klasiskajās pozicionālo skaitļu sistēmās naturālie skaitļi - 10, 5, 2 - tika izvēlēti kā sava veida pamatprincips, no kura saskaņā ar noteiktiem noteikumiem tiek ņemti vērā visi pārējie dabiskie, kā arī racionālie. un tika konstruēti iracionāli skaitļi. Sava veida alternatīva esošajām numerācijas metodēm ir jauna, iracionāla sistēma kā pamatprincips, kuras sākums ir izvēlēts par iracionālo skaitli (kas, atceramies, ir zelta griezuma vienādojuma sakne); caur to jau ir izteikti citi reālie skaitļi. Šādā skaitļu sistēmā jebkurš naturāls skaitlis vienmēr ir attēlojams kā galīgs skaitlis – nevis bezgalīgs, kā tika uzskatīts iepriekš! - jebkuras zelta S proporcijas spēku summas. Tas ir viens no iemesliem, kāpēc "neracionālā" aritmētika ar apbrīnojamu matemātisku vienkāršību un eleganci, šķiet, ir absorbējusi labākās klasiskās binārās un "Fibonači" aritmētikas īpašības. FORMĒŠANAS PRINCIPI DABĀ Viss, kas ieguva kādu formu, veidojās, auga, tiecās ieņemt vietu telpā un saglabāt sevi. Šī tiekšanās tiek realizēta galvenokārt divos variantos - augšana uz augšu vai izkliedēšana pa zemes virsmu un savīšana spirālē. Apvalks ir savīts spirālē. Atlokot to, jūs iegūstat garumu, kas ir nedaudz mazāks par čūskas garumu. Nelielam desmit centimetru gliemežvākam ir 35 cm gara spirāle.Spirāles dabā ir ļoti izplatītas. Zelta griezuma koncepcija būs nepilnīga, ja ne teiktu par spirāli. Arhimēda uzmanību piesaistīja spirāliski krokojošās čaulas forma. Viņš to pētīja un secināja spirāles vienādojumu. Spirāli, kas novilkta saskaņā ar šo vienādojumu, sauc viņa vārdā. Viņas soļa pieaugums vienmēr ir vienmērīgs. Šobrīd Arhimēda spirāle tiek plaši izmantota inženierzinātnēs. Pat Gēte uzsvēra dabas tieksmi uz spirāli. Lapu spirālveida un spirālveida izvietojums uz koku zariem tika pamanīts jau sen.


Spirāle bija redzama saulespuķu sēklu izkārtojumā, priežu čiekuros, ananāsos, kaktusos u.c. Botāniķu un matemātiķu kopīgais darbs ir atklājis šīs pārsteidzošās dabas parādības. Izrādījās, ka lapu izkārtojumā uz zara (filotaksi), saulespuķu sēklām, priežu čiekuriem izpaužas Fibonači sērija, un tāpēc izpaužas zelta griezuma likums. Zirneklis griež savu tīklu spirālveida veidā. Viesuļvētra virzās spirālē. Nobijies ziemeļbriežu bars izklīst pa spirāli. DNS molekula ir savīti dubultā spirālē. Gēte spirāli nosauca par "dzīves līkni". Zo Zelta spirāle ir cieši saistīta ar cikliem. Mūsdienu haosa zinātne pēta vienkāršas cikliskas atgriezeniskās saites darbības un to radītās fraktāļu formas, kas iepriekš nebija zināmas. 6. attēlā parādīta slavenā Mandelbrota sērija — lapa no atsevišķu rakstu bezgalības vārdnīcas, ko sauc par Džuliana sēriju. Daži zinātnieki Mandelbrota sēriju saista ar šūnu kodolu ģenētisko kodu. Konsekvents sadaļu skaita pieaugums atklāj pārsteidzošus fraktāļus to mākslinieciskajā sarežģītībā. Un arī šeit ir logaritmiskās spirāles! Tas ir vēl jo svarīgāk, jo gan Mandelbrota, gan Džuliana sērija nav cilvēka prāta izgudrojumi. Tie rodas no Platona prototipu valstības. Kā teica ārsts R. Penrouzs, "tie ir kā Everests." Spirāle ir cieši saistīta ar cikliem. Mūsdienu haosa zinātne pēta vienkāršas cikliskās atgriezeniskās saites darbības un to radītās fraktāļu darbības.

Starp ceļmalas garšaugiem aug neievērojams augs - cigoriņi. Apskatīsim to tuvāk. No galvenā stumbra izveidojās zars. Šeit ir pirmā lapa.

Rīsi. . Cigoriņi

Process izdara spēcīgu izmešanu kosmosā, apstājas, izlaiž lapu, bet jau ir īsāks par pirmo, atkal izdara izmešanu telpā, bet ar mazāku spēku, izlaiž vēl mazāka izmēra lapu un atkal izgrūst. Ja pirmo nobīdi pieņem kā 100 vienības, tad otro ir 62 vienības, trešo ir 38, ceturto ir 24 utt. Arī ziedlapu garums ir pakļauts zelta griezumam. Izaugsmē, kosmosa iekarošanā augs saglabāja noteiktas proporcijas. Tā augšanas impulsi pakāpeniski samazinājās proporcionāli zelta griezumam. Daudzos tauriņos ķermeņa krūšu un vēdera daļu izmēru attiecība atbilst zelta attiecībai. Salicis spārnus, naktstauriņš veido regulāru vienādmalu trīsstūri. Bet ir vērts izplest spārnus, un jūs redzēsiet to pašu principu, sadalot ķermeni 2,3,5,8. Arī spāre tiek veidota pēc zelta griezuma likumiem: astes un ķermeņa garumu attiecība ir vienāda ar kopējā garuma attiecību pret astes garumu.

No pirmā acu uzmetiena ķirzakā tiek fiksētas mūsu acīm patīkamas proporcijas - tās astes garums ir saistīts ar pārējā ķermeņa garumu no 62 līdz 38.

Rīsi. . dzīvdzemdību ķirzaka

Gan augu, gan dzīvnieku pasaulē neatlaidīgi laužas cauri dabas formu veidošanas tendence - simetrija attiecībā pret augšanas un kustības virzienu. Šeit zelta griezums parādās daļu proporcijās, kas ir perpendikulāras augšanas virzienam. Daba ir veikusi sadalīšanu simetriskās daļās un zelta proporcijās. Daļās izpaužas veseluma struktūras atkārtošanās. Lielu interesi rada putnu olu formu izpēte. To dažādās formas svārstās starp diviem galējiem veidiem: vienu no tiem var ierakstīt zelta griezuma taisnstūrī, otru - taisnstūrī ar moduli 1,272 (zelta griezuma sakne).

Šādas putnu olu formas nav nejaušas, jo tagad ir noskaidrots, ka olu forma, kas aprakstīta ar zelta griezuma attiecību, atbilst augstākām olu čaumalas stiprības īpašībām.

Rīsi. . putnu ola

Ziloņu un izmirušo mamutu ilkņi, lauvu nagi un papagaiļu knābji ir logaritmiskas formas un atgādina ass formu, kas mēdz pārvērsties spirālē. Savvaļas dabā ir plaši izplatītas formas, kuru pamatā ir "piecstūra" simetrija (zvaigzne, jūras eži, ziedi). Zelta griezums ir visu kristālu struktūrā, taču lielākā daļa kristālu ir mikroskopiski mazi, tāpēc mēs tos nevaram redzēt ar neapbruņotu aci.

Taču sniegpārslas, kas arī ir ūdens kristāli, mūsu acīm ir visai pieejamas.

Visas izsmalcinātā skaistuma figūras, kas veido sniegpārslas, visas asis, apļi un ģeometriskās figūras sniegpārslās, arī vienmēr bez izņēmuma ir veidotas pēc perfekti skaidras zelta griezuma formulas.

Mikrokosmosā visur ir sastopamas trīsdimensiju logaritmiskās formas, kas veidotas pēc zelta proporcijām. Piemēram, daudziem vīrusiem ir ikosaedra trīsdimensiju ģeometriskā forma. Varbūt visslavenākais no šiem vīrusiem ir Adeno vīruss. Adeno vīrusa proteīna apvalks sastāv no 252 proteīna šūnu vienības, kas sakārtotas noteiktā secībā. Katrā ikosaedra stūrī ir 12 proteīna šūnu vienības piecstūra prizmas formā, un no šiem stūriem stiepjas tapas līdzīgas struktūras.

Adeno vīruss

Zelta griezums vīrusu struktūrā pirmo reizi tika atklāts pagājušā gadsimta piecdesmitajos gados. zinātnieki no Londonas Birkbekas koledžas A.Klūgs un D.Kaspars. Pirmo logaritmisko formu sevī atklāja polio vīruss. Šķita, ka šī vīrusa forma ir līdzīga degunradžu vīrusa formai. Rodas jautājums, kā vīrusi veido tik sarežģītas trīsdimensiju formas, kuru struktūra satur zelta griezumu, kuru ir diezgan grūti uzbūvēt pat ar mūsu cilvēka prātu? Šo vīrusu formu atklājējs, virusologs A. Klugs izsaka šādu komentāru: "Mēs ar doktoru Kasparu esam parādījuši, ka sfēriskam vīrusa apvalkam visoptimālākā forma ir ikosaedra tipa simetrija. Šāda kārtība samazina savienojošo elementu skaitu... Lielākā daļa Bakminstera Fullera ģeodēzisko puslodes kubu ir veidoti uz līdzīgs ģeometriskais princips.14 Šādu kubu salikšanai nepieciešama ārkārtīgi precīza un detalizēta skaidrojuma shēma, savukārt bezsamaņā esošie vīrusi paši konstruē tik sarežģītu elastīgu, elastīgu proteīna šūnu vienību apvalku.
Klūga komentārs vēlreiz atgādina ārkārtīgi acīmredzamo patiesību: pat mikroskopiska organisma struktūrā, ko zinātnieki klasificē kā "primitīvāko dzīvības formu", šajā gadījumā vīruss, ir skaidrs plāns un saprātīgs projekts ir. realizēts 16. Šis projekts savā pilnībā un izpildes precizitātē ir nesalīdzināms ar vismodernākajiem cilvēku radītajiem arhitektūras projektiem. Piemēram, izcilā arhitekta Bakminstera Fullera radītie projekti. Dodekaedra un ikosaedra trīsdimensiju modeļi ir sastopami arī vienšūnu jūras mikroorganismu radiolāru (staru) skeletu struktūrā, kuru skelets ir izgatavots no silīcija dioksīda. Radiolarians veido savu ķermeni ļoti izsmalcinātu, neparastu skaistumu. To forma ir regulārs dodekaedrs. Turklāt no katra tā stūra izaug pseido-izstiepumi un citas neparastas formas-izaugumi. Lielais Gēte, dzejnieks, dabaszinātnieks un mākslinieks (gleznoja un gleznoja ar akvareli), sapņoja izveidot vienotu mācību par organisko ķermeņu formu, veidošanos un transformāciju. Tieši viņš zinātniskajā lietojumā ieviesa terminu morfoloģija. Pjērs Kirī mūsu gadsimta sākumā formulēja vairākas dziļas simetrijas idejas. Viņš apgalvoja, ka neviena ķermeņa simetriju nevar uzskatīt, neņemot vērā vides simetriju. "Zelta" simetrijas raksti izpaužas elementārdaļiņu enerģijas pārejās, dažu ķīmisko savienojumu struktūrā, planētu un kosmosa sistēmās, dzīvo organismu gēnu struktūrās. Šie modeļi, kā norādīts iepriekš, atrodas atsevišķu cilvēka orgānu un ķermeņa kopumā, un tie izpaužas arī bioritmos un smadzeņu darbībā un vizuālajā uztverē. CILVĒKA ĶERMENIS UN ZELTA SEKCIJA Visi cilvēka kauli ir proporcionāli zelta griezumam.

Dažādu mūsu ķermeņa daļu proporcijas veido skaitli, kas ir ļoti tuvu zelta griezumam. Ja šīs proporcijas sakrīt ar zelta griezuma formulu, tad tiek uzskatīts, ka cilvēka izskats vai ķermenis ir ideāli uzbūvēts.

Ja ņemam nabas punktu kā cilvēka ķermeņa centru un attālumu starp cilvēka pēdu un nabas punktu par mērvienību, tad cilvēka augums ir līdzvērtīgs skaitlim 1,618.

Attālums no pleca līmeņa līdz galvas vainagam un galvas izmēram ir 1:1,618

Attālums no nabas punkta līdz galvas vainagam un no pleca līmeņa līdz galvas vainagam ir 1:1,618

Attālums no nabas punkta līdz ceļiem un no ceļiem līdz pēdām ir 1:1,618

Attālums no zoda gala līdz augšlūpas galam un no augšlūpas gala līdz nāsīm ir 1:1,618

Patiesībā precīza zelta griezuma klātbūtne cilvēka sejā ir cilvēka acs skaistuma ideāls.

Attālums no zoda gala līdz uzacu augšējai līnijai un no uzacu augšējās līnijas līdz galvas augšdaļai ir 1:1,618
Sejas augstums / sejas platums
Lūpu savienojuma centrs ar deguna pamatni / deguna garums.
Sejas augstums / attālums no zoda gala līdz lūpu savienojuma centra punktam
Mutes platums / deguna platums
Deguna platums / attālums starp nāsīm
Skolēna distance / Uzacu distance Pietiek tikai tagad pievilkt plaukstu sev tuvāk un uzmanīgi aplūkot rādītājpirkstu, un tajā uzreiz atradīsi zelta griezuma formulu.

Katrs mūsu rokas pirksts sastāv no trim falangām.Pirksta pirmo divu falangu summa attiecībā pret visu pirksta garumu dod zelta griezumu (izņemot īkšķi).

Turklāt attiecība starp vidējo un mazo pirkstu arī irzelta griezums
Cilvēkam ir 2 rokas, katras rokas pirksti sastāv no 3 falangām (izņemot īkšķi). Katrai rokai ir 5 pirksti, tas ir, kopā 10, bet, izņemot divus divu falangu īkšķus, pēc zelta griezuma principa tiek izveidoti tikai 8 pirksti. Tā kā visi šie skaitļi 2, 3, 5 un 8 ir Fibonači secības skaitļi.
Jāņem vērā arī tas, ka lielākajai daļai cilvēku attālums starp izplesto roku galiem ir vienāds ar augstumu. Zelta griezuma patiesības ir mūsos un mūsos telpa

Bronhu, kas veido cilvēka plaušas, īpatnība slēpjas to asimetrijā. Bronhus veido divi galvenie elpceļi, viens (pa kreisi) ir garāks, bet otrs (labais) ir īsāks.

Tika konstatēts, ka šī asimetrija turpinās bronhu zaros, visos mazākajos elpceļos.

Turklāt īso un garo bronhu garuma attiecība ir arī zelta attiecība un ir vienāda ar 1:1,618.

Cilvēka iekšējā ausī ir orgāns Cochlea ("Gliemezis"), kas veic skaņas vibrācijas pārraides funkciju. Šī kaulam līdzīgā struktūra ir piepildīta ar šķidrumu un arī izveidota gliemeža formā, kas satur stabilu logaritmisku spirāles formu = 73? 43" Asinsspiediens mainās, kad sirds pukst. Vislielāko vērtību tas sasniedz sirds kreisajā kambarī tās kontrakcijas (sistoles) laikā. Arterijās sirds kambaru sistoles laikā jaunam, veselam cilvēkam asinsspiediens sasniedz maksimālo vērtību, kas vienāda ar 115-125 mm Hg. Sirds muskuļa relaksācijas (diastoles) brīdī spiediens samazinās līdz 70-80 mm Hg. Maksimālā (sistoliskā) un minimālā (diastoliskā) spiediena attiecība ir vidēji 1,6, tas ir, tuvu zelta attiecībai.

Ja ņemam vidējo asinsspiedienu aortā kā vienību, tad sistoliskais asinsspiediens aortā ir 0,382, bet diastoliskais - 0,618, tas ir, to attiecība atbilst zelta griezumam. Tas nozīmē, ka sirds darbs attiecībā pret laika cikliem un asinsspiediena izmaiņām tiek optimizēts pēc viena un tā paša principa – zelta griezuma likuma.

DNS molekula sastāv no divām vertikāli savītām spirālēm. Katra no šīm spirālēm ir 34 angstrēmu gara un 21 angstremu plata. (1 angstroms ir simtmiljonā centimetra daļa). DNS molekulas spirāles sekcijas struktūra

Tātad 21 un 34 ir skaitļi, kas seko viens pēc otra Fibonači skaitļu secībā, tas ir, DNS molekulas logaritmiskās spirāles garuma un platuma attiecībai ir zelta griezuma formula 1: 1,618.

ZELTA SEKCIJA TĒLĒTĀ Skulpturālās būves, pieminekļi tiek celti, lai iemūžinātu nozīmīgus notikumus, lai pēcteču atmiņā saglabātu slavenu cilvēku vārdus, viņu varoņdarbus un darbus. Ir zināms, ka pat senatnē tēlniecības pamatā bija proporciju teorija. Cilvēka ķermeņa daļu attiecības tika saistītas ar zelta griezuma formulu."Zelta griezuma" proporcijas rada skaistuma harmonijas iespaidu, tāpēc tēlnieki tās izmantoja savos darbos.Tēlnieki apgalvo, ka viduklis sadala ideālo cilvēka ķermeni attiecībā pret "zelta griezumu". Piemēram, slavenā Apollona Belvederes statuja sastāv no daļām, kas sadalītas ar zelta proporcijām.Lielais sengrieķu tēlnieks Fidijs savos darbos bieži izmantoja "zelta griezumu". Slavenākās no tām bija Olimpieša Zeva statuja (kas tika uzskatīta par vienu no pasaules brīnumiem) un Atēna Parthena. Apollona Belvederes statujas zelta proporcija ir zināma: attēlotās personas augumu dala ar nabas līniju zelta griezumā.

ZELTA SEKCIJA ARHITEKTŪRĀ Grāmatās par "zelta griezumu" var atrast piezīmi, ka arhitektūrā, tāpat kā glezniecībā, viss ir atkarīgs no novērotāja pozīcijas un ka, ja ēkas vienā pusē kādas proporcijas veido "zelta griezumu", tad no citiem redzes punktiem tie izskatīsies savādāk. "Zelta griezums" nodrošina visvieglāko noteiktu garumu izmēru attiecību. Viens no skaistākajiem sengrieķu arhitektūras darbiem ir Partenons (V gadsimts pirms mūsu ēras). Attēlos parādīti vairāki modeļi, kas saistīti ar zelta griezumu. Ēkas proporcijas var izteikt ar dažādām skaitļa pakāpēm Ф = 0,618 ... Partenonam ir 8 kolonnas īsajās malās un 17 garajās malās. dzegas ir pilnībā izgatavotas no Pentile marmora kvadrātiem. Materiāla cēlums, no kura celts templis, ļāva ierobežot grieķu arhitektūrā ierasto kolorītu izmantošanu, tas tikai izceļ detaļas un veido skulptūrai krāsainu (zilu un sarkanu) fonu. Ēkas augstuma attiecība pret tās garumu ir 0,618. Ja sadalīsim Partenonu pēc "zelta griezuma", iegūsim noteiktus fasādes izvirzījumus. Partenona stāva plānā var redzēt arī "zelta taisnstūrus": Zelta griezumu varam redzēt Dievmātes katedrāles ēkā (Notre Dame de Paris) un Heopsa piramīdā: Ne tikai Ēģiptes piramīdas tika būvētas saskaņā ar perfektām zelta griezuma proporcijām; tāda pati parādība sastopama arī Meksikas piramīdās. Ilgu laiku valdīja uzskats, ka Senās Krievijas arhitekti visu būvējuši "ar aci", bez īpašiem matemātiskiem aprēķiniem. Taču jaunākie pētījumi liecina, ka krievu arhitekti labi zināja matemātiskās proporcijas, par ko liecina seno tempļu ģeometrijas analīze. Slavenais krievu arhitekts M. Kazakovs savā darbā plaši izmantoja "zelta griezumu". Viņa talants bija daudzpusīgs, bet lielākā mērā viņš atklājās daudzos pabeigtos dzīvojamo ēku un muižu projektos. Piemēram, "zelta griezumu" var atrast Kremļa Senāta ēkas arhitektūrā. Pēc M.Kazakova projekta Maskavā tika uzcelta Goļicinas slimnīca, kas šobrīd tiek dēvēta par Pirmo klīnisko slimnīcu, kas nosaukta N.I. Pirogovs (Ļeņinska prospekts, dz. Petrovska pils Maskavā. Būvēta pēc M.F. projekta. Kazakovs. Vēl viens Maskavas arhitektūras šedevrs - Paškova nams - ir viens no perfektākajiem V. Baženova arhitektūras darbiem. Brīnišķīgais V. Baženova veidojums ir stingri iekļuvis mūsdienu Maskavas centra ansamblī, bagātinājis to. Mājas ārējais izskats ir saglabājies gandrīz nemainīgs līdz mūsdienām, neskatoties uz to, ka 1812. gadā tā tika smagi nodegusi. Restaurācijas gaitā ēka ieguvusi masīvākas formas. Nav saglabājies arī ēkas iekšējais plānojums, par ko priekšstatu dod tikai apakšējā stāva zīmējums. Daudzi arhitekta izteikumi šodien ir pelnījuši uzmanību. Par savu iecienītāko mākslu V. Baženovs teica: "Arhitektūrai ir trīs galvenie priekšmeti: ēkas skaistums, mierīgums un stiprums... Lai to panāktu, zināšanas par proporcijām, perspektīvu, mehāniku vai fiziku kopumā kalpo kā ceļvedis, un viņiem visiem ir kopīgs vadītājs, ir saprāts."

ZELTA ATTIECĪBA MŪZIKĀ
Jebkuram mūzikas skaņdarbam ir laika paplašinājums un tas ir sadalīts noteiktos "estētiskajos pavērsienos" atsevišķās daļās, kas piesaista uzmanību un atvieglo uztveri kopumā. Šie pagrieziena punkti var būt muzikāla darba dinamiski un intonācijas kulminācijas punkti. Atsevišķi skaņdarba laika intervāli, kurus savieno "klimatiskais notikums", parasti ir Zelta koeficienta proporcijā.

Jau 1925. gadā mākslas kritiķis L. L. Sabanejevs, analizējot 42 autoru 1770 mūzikas darbus, parādīja, ka lielāko daļu izcilo darbu var viegli sadalīt daļās vai nu pēc tēmas, vai intonācijas, vai modālas sistēmas, kas ir attiecībā pret katru. cits.zelta griezums. Turklāt, jo talantīgāks komponists, jo vairāk zelta griezumu viņa darbos tika atrasts. Pēc Sabanejeva domām, zelta griezums rada iespaidu par īpašu muzikālā skaņdarba harmoniju. Šo rezultātu Sabanejevs pārbaudīja visās 27 Šopēna etīdēs. Tajās viņš atrada 178 zelta griezumus. Tajā pašā laikā izrādījās, ka ne tikai lielas etīžu daļas ir sadalītas pēc ilguma attiecībā pret zelta griezumu, bet daļa etīžu iekšpusē bieži tiek sadalītas vienādās proporcijās.

Komponists un zinātnieks M. A. Marutajevs saskaitīja pasākumu skaitu slavenajā sonātē "Appassionata" un atrada vairākas interesantas skaitliskās attiecības. Jo īpaši attīstībā - sonātes centrālajā struktūrvienībā, kur tiek intensīvi attīstītas tēmas un taustiņi aizstāj viens otru - ir divas galvenās sadaļas. Pirmajā ir 43,25 stieņi, otrajā ir 26,75. Attiecība 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 dod zelta griezumu.

Arenskim (95%), Bēthovenam (97%), Haidnam (97%), Mocartam (91%), Šopēnam (92%), Šūbertam (91%) ir visvairāk darbu, kuros ir Zelta griezums.

Ja mūzika ir harmoniska skaņu sakārtošana, tad dzeja ir runas harmoniskā sakārtošana. Skaidrs ritms, regulāra uzsvērto un neuzsvērto zilbju mija, sakārtota dzejoļu dimensija, to emocionālā bagātība padara dzeju par mūzikas darbu māsu. Zelta griezums dzejā galvenokārt izpaužas kā noteikta dzejoļa momenta (kulminācijas punkts, semantiskais pavērsiens, darba galvenā ideja) klātbūtne rindā, kas attiecināma uz dzejoļa kopējā rindu skaita dalīšanas punktu. zelta griezumā. Tātad, ja dzejolis satur 100 rindiņas, tad pirmais Zelta griezuma punkts iekrīt 62. rindiņā (62%), otrais - 38. (38%) utt. Aleksandra Sergejeviča Puškina darbi, tostarp "Jevgeņijs Oņegins" - vissmalkākā atbilstība zelta griezumam! Šota Rustaveli un M.Ju. Lermontovs arī ir veidots pēc Zelta sekcijas principa.

Stradivarius rakstīja, ka ar palīdzību

zelta griezumu, viņš noteica vietas f -formas izgriezumi uz viņu slaveno vijoļu korpusiem. ZELTA NODAĻA DZEJĀ Puškina dzeja Poētisko darbu izpēte no šīm pozīcijām tikai sākas. Un jums jāsāk ar A. S. Puškina dzeju. Galu galā viņa darbi ir paraugs izcilākajiem krievu kultūras darbiem, augstākā līmeņa harmonijas paraugs. Ar A.S.Puškina dzeju sāksim meklēt zelta proporciju - harmonijas un skaistuma mēru. Daudz poētisko darbu struktūrā šo mākslas veidu padara saistītu ar mūziku. Skaidrs ritms, regulāra uzsvērto un neuzsvērto zilbju mija, sakārtota dzejoļu dimensija, to emocionālā bagātība padara dzeju par mūzikas darbu māsu. Katram pantam ir sava muzikālā forma – savs ritms un melodija. Var sagaidīt, ka dzejoļu struktūrā parādīsies kādas mūzikas darbu iezīmes, muzikālās harmonijas raksti un līdz ar to arī zelta griezums. Sāksim ar dzejoļa izmēru, tas ir, rindu skaitu tajā. Šķiet, ka šis dzejoļa parametrs var mainīties patvaļīgi. Tomēr izrādījās, ka tas tā nav. Piemēram, A.S. dzejoļu analīze. Puškins no šī viedokļa parādīja, ka pantu izmēri ir sadalīti ļoti nevienmērīgi; izrādījās, ka Puškins nepārprotami dod priekšroku 5, 8, 13, 21 un 34 līniju izmēriem (Fibonači cipari).
Daudzi pētnieki ir ievērojuši, ka dzejoļi ir kā mūzikas skaņdarbi; tiem ir arī kulminācijas punkti, kas sadala dzejoli proporcionāli zelta griezumam. Apsveriet, piemēram, A.S. dzejoli. Puškina "Kurpnieks": Kāds kurpnieks reiz meklēja bildi
Un viņš norādīja uz kļūdu apavos;
Tūlīt paņēmis otu, mākslinieks izlaboja,
Lūk, žēl, kurpnieks turpināja:
"Manuprāt, seja ir nedaudz šķība...
Vai tā krūtis nav pārāk kaila?
Šeit Apelles nepacietīgi pārtrauca:
— Spriediet, draugs, ne augstāk par zābaku!

Man prātā ir draugs:
Es nezinu, kas tas par tēmu.
Viņš bija zinātājs, lai gan stingri neverbāli,
Bet velns nes viņu tiesāt gaismu:
Izmēģiniet to, lai spriestu par zābakiem!

Analizēsim šo līdzību. Dzejolis sastāv no 13 rindām. Tajā ir izceltas divas semantiskās daļas: pirmā 8 rindās un otrā (līdzības morāle) 5 rindās (13, 8, 5 — Fibonači skaitļi). Viens no pēdējiem Puškina dzejoļiem "Es nevērtēju skaļas tiesības ..." sastāv no 21 rindiņas un tajā izšķir divas semantiskās daļas: 13 un 8 rindās. Es nevērtēju augsta līmeņa tiesības, No kuras ne vienam vien reibst galva. Es nekurnēju par to, ka dievi atteicās Es esmu grūtā nodokļu jomā Vai neļaut karaļiem cīnīties vienam ar otru; Un man maz bēdu, prese ir brīva Muļķošana vai jūtīga cenzūra Žurnālu plānos jokdaris ir apkaunojošs. Tas viss, jūs redzat, vārdi, vārdi, vārdi. Citas, labāk, tiesības man ir dārgas: Vēl viens, labāks, man vajadzīga brīvība: Atkarīgs no karaļa, atkarīgs no cilvēkiem - Vai mums visiem vienalga? Dievs ir ar viņiem. Neviens Nedod atskaiti, tikai sev Pasniedz un lūdzu; jaudai, livijai Neliec ne sirdsapziņu, ne domas, ne kaklu; Pēc jūsu iegribas klīst šurpu turpu, Apbrīnojot dabas dievišķo skaistumu, Un pirms mākslas un iedvesmas radībām Priecīgi trīcot maiguma priekos, Šeit ir laime! tieši tā... Raksturīgi, ka šī panta pirmā daļa (13 rindiņas) pēc semantiskā satura ir sadalīta 8 un 5 rindās, tas ir, viss dzejolis veidots pēc zelta griezuma likumiem. Neapšaubāmi interesanta ir N. Vasjutinska romāna "Jevgeņijs Oņegins" analīze. Šis romāns sastāv no 8 nodaļām, katrā vidēji ir aptuveni 50 panti. Vispilnīgākā, izsmalcinātākā un emocionāli bagātākā ir astotā nodaļa. Tajā ir 51 pants. Kopā ar Jevgeņija vēstuli Tatjanai (60 rindiņas) tas precīzi atbilst Fibonači ciparam 55! N. Vasjutinskis norāda: “Nodaļas kulminācija ir Jevgeņija skaidrojums par savu mīlestību pret Tatjanu – rindiņa “Nobāl un nobāl... tā ir svētlaime!” Šī rinda visu astoto nodaļu sadala divās daļās – pirmajās 477 rindās, bet otrajā. - 295 rindiņas. To attiecība ir 1,617 "Smalkākā atbilstība zelta griezuma vērtībai! Tas ir liels harmonijas brīnums, ko paveicis Puškina ģēnijs!" Dzeja Ļermontovs E Rosenov analizēja daudzus M. Yu dzejas darbus. Ļermontovs, Šillers, A.K. Tolstojs un arī atklāja viņos "zelta griezumu".
Slavenais Ļermontova dzejolis "Borodino" ir sadalīts divās daļās: ievadā, kas adresēts teicējam un aizņem tikai vienu strofu ("Sakiet man, onkul, tas nav bez iemesla ..."), un galvenā daļa, kas pārstāv neatkarīgu veselumu, kas ir sadalīts divās līdzvērtīgās daļās. Pirmajā no tām ar pieaugošu spriedzi aprakstītas kaujas gaidas, otrajā - pati cīņa ar pakāpenisku spriedzes mazināšanos dzejoļa beigās. Robeža starp šīm daļām ir darba kulminācijas punkts un krīt tieši uz punktu, kurā tas tiek sadalīts ar zelta griezumu. Dzejoļa galvenā daļa sastāv no 13 septiņām rindām, tas ir, 91 rindiņas. Sadalot to ar zelta griezumu (91:1,618 = 56,238), pārliecināmies, ka dalījuma punkts atrodas 57. panta sākumā, kur ir īsa frāze: "Nu, tā bija diena!". Tieši šī frāze atspoguļo "satraukto gaidu kulminācijas punktu", kas pabeidz dzejoļa pirmo daļu (kaujas gaidas) un atklāj tās otro daļu (kaujas apraksts). Tādējādi zelta griezumam dzejā ir ļoti nozīmīga loma, izceļot dzejoļa kulmināciju. Šotas Rustaveli dzeja Daudzi Šota Rustaveli poēmas "Bruņinieks panteras ādā" pētnieki atzīmē viņa dzejoļa izcilo harmoniju un melodiju. Šīs gruzīnu zinātnieka akadēmiķa G.V. dzejoļa īpašības. Cereteli to saista ar dzejnieces apzināto zelta griezuma izmantošanu gan dzejoļa formas veidošanā, gan dzejoļu konstruēšanā. Rustaveli dzejolis sastāv no 1587 strofām, no kurām katra sastāv no četrām rindiņām. Katra rinda sastāv no 16 zilbēm un ir sadalīta divās vienādās daļās pa 8 zilbēm katrā pusrindā. Visas pusrindas ir sadalītas divos divu veidu segmentos: A - pusrinda ar vienādiem segmentiem un pāra zilbju skaitu (4 + 4); B - puslīnija ar asimetrisku sadalījumu divās nevienlīdzīgās daļās (5 + 3 vai 3 + 5). Tādējādi puslīnijā B attiecības ir 3:5:8, kas ir tuvinājums zelta griezumam.
Konstatēts, ka no 1587 Rustaveli dzejoļa strofām vairāk nekā puse (863) ir konstruētas pēc zelta griezuma principa. Mūsu laikā dzima jauns mākslas veids - kino, kas absorbēja darbības, glezniecības, mūzikas dramaturģiju. Ir leģitīmi meklēt zelta griezuma izpausmes izcilos kinematogrāfijas darbos. Pirmais to izdarīja pasaules kino šedevra "Kaujas kuģis Potjomkins" veidotājs, kinorežisors Sergejs Eizenšteins. Šī attēla konstrukcijā viņam izdevās iemiesot harmonijas pamatprincipu - zelta griezumu. Kā atzīmē pats Eizenšteins, sarkanais karogs dumpīgā līnijkuģa mastā (filmas apogeja punkts) plīvo zelta griezuma punktā, skaitot no filmas beigām. ZELTA ATTIECĪBA FONTOS UN SADZĪVES PRIEKŠMETOS Īpašs senās Grieķijas tēlotājmākslas veids ir jāizceļ visu veidu kuģu izgatavošana un krāsošana. Elegantā formā zelta griezuma proporcijas ir viegli uzminētas.


Tempļu glezniecībā un tēlniecībā, uz sadzīves priekšmetiem senie ēģiptieši visbiežāk attēloja dievus un faraonus. Tika izveidoti stāvoša cilvēka tēla kanoni, kas staigā, sēž utt. Māksliniekiem bija jāiegaumē atsevišķas attēlu formas un shēmas no tabulām un paraugiem. Sengrieķu mākslinieki veica īpašus ceļojumus uz Ēģipti, lai uzzinātu, kā izmantot kanonu. ĀRĒJĀS VIDES OPTIMĀLIE FIZISKIE PARAMETRI Skaņas skaļums.
Ir zināms, ka maksimālais skaņas apjoms, kas izraisa sāpes, ir 130 decibeli.
Ja šo intervālu sadala ar zelta koeficientu 1,618, iegūstam 80 decibelus, kas ir raksturīgi cilvēka kliedziena skaļumam.
Ja tagad dalām 80 decibelus ar zelta griezumu, iegūstam 50 decibelus, kas atbilst cilvēka runas skaļumam.
Visbeidzot, ja dalām 50 decibelus ar zelta koeficienta 2,618 kvadrātu, iegūstam 20 decibelus, kas atbilst cilvēka čukstam.
Tādējādi visi skaņas skaļuma raksturīgie parametri ir savstarpēji saistīti caur zelta griezumu.

Gaisa mitrums. 18-20® temperatūrā mitruma diapazons 40-60% tiek uzskatīts par optimālu.

Optimālā mitruma diapazona robežas var iegūt, ja absolūto mitrumu 100% divreiz dala ar zelta attiecību: 100 / 2,618 = 38,2% (apakšējā robeža); 100/1,618 = 61,8% (augšējā robeža).

Gaisa spiediens. Pie gaisa spiediena 0,5 MPa cilvēks piedzīvo nepatīkamas sajūtas, pasliktinās viņa fiziskā un psiholoģiskā aktivitāte. Pie spiediena 0,3 - 0,35 MPa ir atļauta tikai īslaicīga darbība, un pie spiediena 0,2 MPa ir atļauts strādāt ne vairāk kā 8 minūtes.

Visi šie raksturīgie parametri ir savstarpēji saistīti ar zelta griezumu: 0,5 / 1,618 = 0,31 MPa; 0,5 / 2,618 = 0,19 MPa.

Āra gaisa temperatūra. Āra gaisa temperatūras robežparametri, kuru ietvaros iespējama cilvēka normāla eksistence (un, galvenais, izcelsme), ir temperatūras diapazons no 0 līdz + (57-58) ® С. Acīmredzot nav jāsniedz paskaidrojumi par pirmo robežu.

Mēs dalām norādīto pozitīvo temperatūru diapazonu ar zelta attiecību. Tas dod mums divas robežas:

Abas robežas ir temperatūras, kas raksturīgas cilvēka ķermenim: pirmā atbilst temperatūrai Otrā robeža atbilst cilvēka organismam maksimāli iespējamajai āra temperatūrai.
ZELTA IEDAĻA GLEZNĀ
Renesanses laikā mākslinieki atklāja, ka jebkurā attēlā ir noteikti punkti, kas neviļus piesaista mūsu uzmanību, tā sauktie vizuālie centri. Šajā gadījumā nav svarīgi, kāds ir attēla formāts - horizontāls vai vertikāls. Šādi punkti ir tikai četri, un tie atrodas 3/8 un 5/8 attālumā no atbilstošajām plaknes malām.


Šo atklājumu tā laika mākslinieku vidū sauca par attēla "zelta griezumu". Pievēršoties piemēriem par "zelta griezumu" glezniecībā, nevar nepievērst uzmanību Leonardo da Vinči darbam. Viņa identitāte ir viens no vēstures noslēpumiem. Pats Leonardo da Vinči teica: "Lai neviens, kas nav matemātiķis, uzdrošinās lasīt manus darbus."
Viņš ieguva slavu kā nepārspējams mākslinieks, izcils zinātnieks, ģēnijs, kurš paredzēja daudzus izgudrojumus, kas tika īstenoti tikai 20. gadsimtā.
Nav šaubu, ka Leonardo da Vinči bija izcils mākslinieks, to jau atzinuši viņa laikabiedri, taču viņa personība un darbība paliks noslēpumaina, jo pēcnācējiem viņš atstāja nevis sakarīgu savu ideju izklāstu, bet tikai daudzas ar roku rakstītas skices. , piezīmes, kurās teikts "gan visi pasaulē."
Viņš rakstīja no labās puses uz kreiso nesalasāmā rokrakstā un ar kreiso roku. Šis ir slavenākais spoguļraksta piemērs.
Monnas Lizas (La Gioconda) portrets jau daudzus gadus ir piesaistījis pētnieku uzmanību, kuri atklāja, ka zīmējuma kompozīcijas pamatā ir zelta trīsstūri, kas ir regulāra zvaigznes piecstūra daļas. Par šī portreta vēsturi ir daudz versiju. Šeit ir viens no tiem.
Reiz Leonardo da Vinči saņēma baņķiera Frančesko de le Džokondo pasūtījumu uzgleznot jaunas sievietes, baņķiera sievas Monnas Lizas portretu. Sieviete nebija skaista, taču viņu piesaistīja izskata vienkāršība un dabiskums. Leonardo piekrita gleznot portretu. Viņa modele bija skumja un skumja, bet Leonardo viņai stāstīja pasaku, pēc kuras dzirdēšanas viņa kļuva dzīva un interesanta.
PASAKA
Reiz bija viens nabags, viņam bija četri dēli: trīs gudri, un viens no tiem tā un tā. Un tad tēvam pienāca nāve. Pirms šķiršanās no dzīves viņš aicināja pie sevis savus bērnus un sacīja: "Mani dēli, es drīz nomiršu. Tiklīdz jūs mani apglabāsiet, aizslēdziet būdu un dodieties uz pasaules galiem, lai radītu savu laimi. Lai katrs no jums kaut ko iemācās, lai varētu sevi pabarot." Tēvs nomira, un dēli izklīda pa pasauli, vienojoties pēc trim gadiem atgriezties savas dzimtās birzs klajā. Atnāca pirmais brālis, kurš iemācījās galdniecību, nocirta koku un cirta to, uztaisīja no tā sievieti, nedaudz pastaigājās un gaida. Otrs brālis atgriezās, ieraudzīja koka sievieti un, tā kā viņš bija drēbnieks, vienā minūtē viņu saģērba: kā prasmīgs amatnieks uzšuva viņai skaistas zīda drēbes. Trešais dēls izgreznoja sievieti ar zeltu un dārgakmeņiem – galu galā viņš bija juvelieris. Beidzot ieradās ceturtais brālis. Viņš nemācēja galdniecību un šūšanu, viņš prata tikai klausīties, ko runā zeme, koki, zāles, dzīvnieki un putni, viņš zināja debesu ķermeņu gaitu un prata arī dziedāt brīnišķīgas dziesmas. Viņš dziedāja dziesmu, kas lika raudāt brāļiem, kas slēpās aiz krūmiem. Ar šo dziesmu viņš sievieti atdzīvināja, viņa pasmaidīja un nopūtās. Brāļi metās pie viņas un katrs kliedza vienu un to pašu: "Tu noteikti esi mana sieva." Bet sieviete atbildēja: "Tu mani radīji - esi mans tēvs, tu mani saģērbi un izdaiļoji - esiet mani brāļi.
Un tu, kas iepūti manī manu dvēseli un mācīji baudīt dzīvi, man esi vajadzīgs viens uz mūžu".
Pabeidzis stāstu, Leonardo paskatījās uz Monnu Lizu, viņas seja iemirdzējās gaismā, acis mirdzēja. Tad, it kā pamodusies no sapņa, viņa nopūtās, pārlika roku pār seju un bez vārda iegāja savā vietā, salika rokas un ieņēma ierasto pozu. Taču darbiņš tika izdarīts – mākslinieks pamodināja vienaldzīgo statuju; svētlaimes smaids, lēnām pazūdot no viņas sejas, palika viņas mutes kaktiņos un trīcēja, piešķirot viņas sejai apbrīnojamu, noslēpumainu un nedaudz viltīgu izteiksmi, kā cilvēkam, kurš uzzinājis noslēpumu un, rūpīgi to glabājot, nespēj. ierobežot viņa triumfu. Leonardo strādāja klusi, baidīdamies palaist garām šo mirkli, šo saules staru, kas apgaismoja viņa garlaicīgo modeli...
Grūti atzīmēt, kas tika pamanīts šajā mākslas šedevrā, taču visi runāja par Leonardo dziļajām zināšanām par cilvēka ķermeņa uzbūvi, pateicoties kurām viņam izdevās noķert šo it kā noslēpumaino smaidu. Viņi runāja par atsevišķu attēla daļu izteiksmīgumu un par ainavu, vēl nebijušu portreta pavadoni. Viņi runāja par izteiksmes dabiskumu, pozas vienkāršību, roku skaistumu. Mākslinieks ir paveicis ko nebijušu: attēlā ir attēlots gaiss, tas apņem figūru ar caurspīdīgu dūmaku. Neskatoties uz panākumiem, Leonardo bija drūms, situācija Florencē māksliniekam šķita sāpīga, viņš gatavojās doties ceļā. Atgādinājumi par plūdu pavēlēm viņam nepalīdzēja.

Zelta griezums I. I. Šiškina gleznā "Priežu birzs" Šajā slavenajā I. I. Šiškina gleznā zelta griezuma motīvi ir skaidri redzami. Spilgti apgaismotā priede (stāvot priekšplānā) sadala attēla garumu atbilstoši zelta griezumam. Pa labi no priedes ir saules apgaismots paugurs. Tas sadala attēla labo pusi horizontāli atbilstoši zelta griezumam. Pa kreisi no galvenās priedes ir daudzas priedes - ja vēlaties, varat veiksmīgi turpināt dalīt attēlu pēc zelta griezuma un tālāk.
Spilgtu vertikālu un horizontālu klātbūtne attēlā, sadalot to attiecībā pret zelta griezumu, piešķir tai līdzsvara un miera raksturu atbilstoši mākslinieka iecerei. Kad mākslinieka iecere ir cita, ja, teiksim, viņš veido attēlu ar strauji attīstošu darbību, šāda ģeometriskā kompozīcijas shēma (ar vertikālu un horizontālu pārsvaru) kļūst nepieņemama.
V. I. Surikovs. Bojārs Morozova. Viņas loma ir piešķirta attēla vidusdaļai. To saista attēla sižeta augstākā kāpuma un zemākā krituma punkts. 1) Šis ir Morozovas rokas kāpums ar krusta zīmi ar diviem pirkstiem kā augstāko punktu. 2) Tā ir bezpalīdzīgi pastiepta roka tai pašai muižniecei, bet šoreiz vecas sievietes roka - nabaga klaidoņa, roka, no kuras līdz ar pēdējo pestīšanas cerību izslīd ragavu gals. . Un kā ar "augstāko punktu"? No pirmā acu uzmetiena mums ir šķietama pretruna: galu galā posms A1B1, kas ir 0,618 ... no attēla labās malas, neiet caur roku, pat ne caur muižnieces galvu vai aci, bet izrādās kaut kur muižnieces mutes priekšā! Zelta griezums patiešām ierobežo vissvarīgāko. Viņā un tieši viņā ir Morozovas lielākais spēks. Zelta griezums Leonardo da Vinči gleznā "La Džokonda"
	Monas Lizas portrets piesaista ar to, ka zīmējuma kompozīcija veidota uz "zelta trijstūriem" (precīzāk, uz trijstūriem, kas ir regulāra zvaigznes formas piecstūra gabaliņi).
Nav gleznas, kas būtu poētiskāka par Sandro Botičelli gleznu, un lieliskajam Sandro nav gleznas, kas būtu slavenāka par viņa "Venēru". Botičelli viņa Venera ir dabā valdošās "zelta griezuma" universālās harmonijas idejas iemiesojums. Venēras proporcionālā analīze mūs par to pārliecina. Rafaels "Atēnu skola" Rafaels nebija matemātiķis, taču, tāpat kā daudziem tā laikmeta māksliniekiem, viņam bija ievērojamas zināšanas par ģeometriju. Slavenajā freskā "Atēnu skola", kur zinātnes templī atrodas lielo senatnes filozofu sabiedrība, mūsu uzmanību piesaista lielākā sengrieķu matemātiķa Eiklida grupa, kas analizē sarežģītu zīmējumu. Atjautīgā divu trīsstūru kombinācija arī veidota saskaņā ar zelta griezumu: to var ierakstīt taisnstūrī ar malu attiecību 5/8. Šo zīmējumu ir pārsteidzoši viegli ievietot arhitektūras augšējā daļā. Trijstūra augšējais stūris balstās pret arkas atslēgas akmeni skatītājam tuvākajā zonā, apakšējais - perspektīvu izzušanas punktā, bet sānu daļa norāda telpiskās atstarpes proporcijas starp abām arku daļām. . Zelta spirāle Rafaela filmā "Nevainīgo slaktiņš"
Atšķirībā no zelta griezuma, dinamikas sajūta, sajūsma, iespējams, visspilgtāk izpaužas citā vienkāršā ģeometriskā figūrā - spirālē. Daudzfigūru kompozīcija, ko Rafaels veidoja 1509. - 1510. gadā, kad slavenais gleznotājs veidoja savas freskas Vatikānā, izceļas tikai ar sižeta dinamismu un dramatismu. Rafaels savu ideju nekad nav panācis līdz galam, tomēr viņa skici iegravējis nezināms itāļu grafiķis Markantinio Raimondi, kurš, pamatojoties uz šo skici, radīja gravējumu Nevainīgo slaktiņš. Ja Rafaela sagatavošanās skicē garīgi velk līnijas, kas iet no kompozīcijas semantiskā centra - punkta, kur karotāja pirksti savērās ap bērna potīti - gar bērna figūrām, sieviete, kas viņu satver pie sevis, karotājs ar paceltu zobenu un pēc tam gar tās pašas grupas figūrām skices labajās daļās (attēlā šīs līnijas ir novilktas sarkanā krāsā), un pēc tam savienojiet šos līknes gabalus ar punktētu līniju, pēc tam tiek veidota zelta spirāle. iegūts ar ļoti augstu precizitāti. To var pārbaudīt, izmērot spirāles nogriezto segmentu garumu attiecību taisnās līnijās, kas iet cauri līknes sākumam.
ZELTA ATTIECĪBA UN ATTĒLA UZTVER Cilvēka vizuālā analizatora spēja atšķirt objektus, kas uzbūvēti pēc zelta griezuma algoritma, kā skaistus, pievilcīgus un harmoniskus, ir zināmi jau sen. Zelta griezums sniedz visperfektākā vienotā veseluma sajūtu. Daudzu grāmatu formāts atbilst zelta griezumam. To izvēlas logiem, gleznām un aploksnēm, pastmarkām, vizītkartēm. Cilvēks var neko nezināt par skaitli Ф, bet objektu struktūrā, kā arī notikumu secībā viņš zemapziņā atrod zelta griezuma elementus. Ir veikti pētījumi, kuros subjektiem tika lūgts atlasīt un kopēt dažādu proporciju taisnstūrus. Varēja izvēlēties no trim taisnstūriem: kvadrāts (40:40 mm), "zelta griezuma" taisnstūris ar malu attiecību 1:1,62 (31:50 mm) un taisnstūris ar iegarenām proporcijām 1:2,31 (26: 60 mm). Izvēloties taisnstūrus normālā stāvoklī, 1/2 gadījumos priekšroka tiek dota kvadrātam. Labā puslode dod priekšroku zelta griezumam un noraida iegarenu taisnstūri. Gluži pretēji, kreisā puslode virzās uz iegarenām proporcijām un noraida zelta griezumu. Kopējot šos taisnstūrus, tika novērots sekojošais. Kad labā puslode bija aktīva, proporcijas kopijās tika saglabātas visprecīzāk. Kad kreisā puslode bija aktīva, visu taisnstūru proporcijas tika izkropļotas, taisnstūri tika izstiepti (kā taisnstūris tika uzzīmēts kvadrāts ar malu attiecību 1:1,2; izstieptā taisnstūra proporcijas strauji palielinājās un sasniedza 1:2,8 ). Visspēcīgāk izkropļotās "zelta" taisnstūra proporcijas; tā proporcijas kopijās kļuva par taisnstūra proporcijām 1:2,08. Zīmējot savus zīmējumus, dominē proporcijas, kas tuvas zelta griezumam un iegarenas. Vidēji proporcijas ir 1:2, savukārt labā puslode dod priekšroku zelta griezuma proporcijām, kreisā puslode attālinās no zelta griezuma proporcijām un izstiepj rakstu. Tagad uzzīmējiet dažus taisnstūrus, izmēriet to malas un atrodiet malu attiecību. Kura puslode tev ir?

ZELTA ATTIECĪBA FOTOGRĀFIJĀ
Zelta griezuma izmantošanas piemērs fotogrāfijā ir kadra galveno komponentu atrašanās vieta punktos, kas atrodas 3/8 un 5/8 no kadra malām. To var ilustrēt ar šādu piemēru.

Šeit ir kaķa fotogrāfija, kas atrodas kadrā patvaļīgā vietā.

Tagad nosacīti sadalīsim rāmi segmentos, proporcionāli 1,62 no kopējā garuma no katras rāmja puses. Segmentu krustpunktā būs galvenie "vizuālie centri", kuros ir vērts ievietot nepieciešamos attēla galvenos elementus. Pārvedīsim savu kaķi uz "vizuālo centru" punktiem. ZELTA ATTIECĪBA UN TELPA No astronomijas vēstures zināms, ka 18. gadsimta vācu astronoms I. Titijs, izmantojot šo sēriju, atrada likumsakarību un kārtību attālumos starp Saules sistēmas planētām.
Tomēr viens gadījums, kas šķita pretrunā ar likumu: starp Marsu un Jupiteru nebija planētas.Mērķtiecīga šīs debess daļas novērošana noveda pie asteroīdu joslas atklāšanas. Tas notika pēc Titiusa nāves 19. gadsimta sākumā. Fibonači sērija tiek plaši izmantota: ar tās palīdzību tiek attēlota dzīvo būtņu arhitektonika, cilvēka radītās struktūras un galaktiku struktūra. Šie fakti liecina par skaitļu sērijas neatkarību no tās izpausmes apstākļiem, kas ir viena no tās universāluma pazīmēm.



Abas galaktikas zelta spirāles ir savietojamas ar Dāvida zvaigzni. Pievērsiet uzmanību zvaigznēm, kas baltā spirālē izplūst no galaktikas. Tieši 180® no vienas no spirālēm nāk vēl viena izvēršama spirāle. ... Ilgu laiku astronomi vienkārši uzskatīja, ka viss, kas tur ir, ir tas, ko mēs redzam; ja kaut kas ir redzams, tad tas eksistē. Viņi vai nu nemaz nepamanīja neredzamo Realitātes daļu, vai arī neuzskatīja to par svarīgu. Bet mūsu Realitātes neredzamā puse patiesībā ir daudz lielāka par redzamo un, iespējams, svarīgāka. ... Citiem vārdiem sakot, Realitātes redzamā daļa ir daudz mazāka par vienu procentu no veseluma – gandrīz nekā. Patiesībā mūsu īstās mājas ir neredzamais Visums... Visumā visas cilvēcei zināmās galaktikas un visi tajās esošie ķermeņi eksistē spirāles formā, kas atbilst zelta griezuma formulai. Mūsu galaktikas spirālē atrodas zelta griezums


SECINĀJUMS Daba, ko saprot kā visa pasaule tās formu daudzveidībā, it kā sastāv no divām daļām: dzīvās un nedzīvās dabas. Nedzīvās dabas radījumiem ir raksturīga augsta stabilitāte, zema mainība, spriežot pēc cilvēka dzīves mēroga. Cilvēks piedzimst, dzīvo, noveco, mirst, bet granīta kalni paliek tie paši un planētas griežas ap Sauli tāpat kā Pitagora laikā. Savvaļas pasaule mums parādās pavisam citādāk – mobila, mainīga un pārsteidzoši daudzveidīga. Dzīve mums rāda fantastisku radošo kombināciju daudzveidības un oriģinalitātes karnevālu! Nedzīvās dabas pasaule, pirmkārt, ir simetrijas pasaule, kas viņa darbiem piešķir stabilitāti un skaistumu. Dabas pasaule, pirmkārt, ir harmonijas pasaule, kurā darbojas "zelta griezuma likums". Mūsdienu pasaulē zinātnei ir īpaša nozīme, jo pieaug cilvēka ietekme uz dabu. Svarīgi uzdevumi pašreizējā posmā ir jaunu cilvēka un dabas līdzāspastāvēšanas veidu meklēšana, filozofisko, sociālo, ekonomisko, izglītības un citu sabiedrības problēmu izpēte. Šajā rakstā tika aplūkota "zelta griezuma" īpašību ietekme uz dzīvo un nedzīvo dabu, uz cilvēces un visas planētas vēstures attīstības vēsturisko gaitu. Analizējot visu iepriekš minēto, atkal var brīnīties par pasaules izziņas procesa varenību, arvien jaunu tās modeļu atklāšanu un secināt: zelta griezuma princips ir augstākā strukturālās un funkcionāls tā veseluma un tā daļu pilnība mākslā, zinātnē, tehnoloģijā un dabā. Var sagaidīt, ka dažādu dabas sistēmu attīstības likumi, augšanas likumi nav īpaši daudzveidīgi un izsekojami visdažādākajos veidojumos. Tā ir dabas vienotības izpausme. Šādas vienotības ideja, kuras pamatā ir to pašu modeļu izpausme neviendabīgās dabas parādībās, ir saglabājusi savu aktualitāti no Pitagora līdz mūsdienām. th. 51

Visumā joprojām ir daudz neatrisinātu noslēpumu, no kuriem daži zinātnieki jau ir spējuši identificēt un aprakstīt. Fibonači skaitļi un zelta griezums veido pamatu apkārtējās pasaules atšķetināšanai, veidojot tās formu un optimālu cilvēka vizuālo uztveri, ar kuras palīdzību viņš var sajust skaistumu un harmoniju.

zelta griezums

Zelta griezuma lieluma noteikšanas princips ir visas pasaules un tās daļu pilnības pamatā tās struktūrā un funkcijās, tās izpausme redzama dabā, mākslā un tehnoloģijās. Zelta griezuma doktrīna tika dibināta seno zinātnieku pētījumu rezultātā par skaitļu būtību.

Tās pamatā ir antīkā filozofa un matemātiķa Pitagora izstrādātā segmentu dalījumu proporciju un attiecību teorija. Viņš pierādīja, ka, sadalot segmentu divās daļās: X (mazāks) un Y (lielāks), lielākā un mazākā attiecība būs vienāda ar to (visa segmenta) summas attiecību:

Rezultāts ir vienādojums: x 2 - x - 1 = 0, kas tiek atrisināts kā x=(1±√5)/2.

Ja mēs uzskatām attiecību 1/x, tad tā ir vienāda ar 1,618…

Pierādījumi par to, ka senie domātāji izmantojuši zelta griezumu, ir doti Eiklida grāmatā “Sākums”, kas sarakstīta tālajā 3. gadsimtā. BC, kurš izmantoja šo noteikumu, lai izveidotu regulārus 5 gonus. Pitagoriešu vidū šī figūra tiek uzskatīta par svētu, jo tā ir gan simetriska, gan asimetriska. Pentagramma simbolizēja dzīvību un veselību.

Fibonači skaitļi

Itāliešu matemātiķa Leonardo no Pizas, kurš vēlāk kļuva pazīstams kā Fibonači, slavenā grāmata Liber abaci tika izdota 1202. gadā. Tajā zinātnieks pirmo reizi sniedz skaitļu paraugu, kurā katrs skaitlis ir summa. no 2 iepriekšējiem cipariem. Fibonači skaitļu secība ir šāda:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 utt.

Zinātnieks minēja arī vairākus modeļus:

• Jebkurš skaitlis no sērijas, dalīts ar nākamo, būs vienāds ar vērtību, kurai ir tendence uz 0,618. Turklāt pirmie Fibonači skaitļi šādu skaitli nedod, bet, virzoties no secības sākuma, šī attiecība būs arvien precīzāka.
• Ja sērijas skaitli dalīsit ar iepriekšējo, rezultāts būs 1,618.
• Viens skaitlis, kas dalīts ar nākamo, parādīs vērtību, kas ir 0,382.

Zelta griezuma, Fibonači skaitļa (0,618) savienojuma un modeļu pielietojums ir atrodams ne tikai matemātikā, bet arī dabā, vēsturē, arhitektūrā un būvniecībā un daudzās citās zinātnēs.

Arhimēda spirāle un zelta taisnstūris

Spirāles, kas ir ļoti izplatītas dabā, izpētīja Arhimēds, kurš pat atvasināja viņas vienādojumu. Spirāles forma ir balstīta uz zelta griezuma likumiem. Kad tas ir atvīts, tiek iegūts garums, kuram var pielietot proporcijas un Fibonači skaitļus, soļa pieaugums notiek vienmērīgi.

Paralēli starp Fibonači skaitļiem un zelta griezumu var redzēt arī, izveidojot "zelta taisnstūri", kura malas ir proporcionālas kā 1,618:1. To veido, pārejot no lielāka taisnstūra uz mazākiem tā, lai malu garumi būtu vienādi ar rindas skaitļiem. Tās uzbūvi var veikt apgrieztā secībā, sākot ar kvadrātu "1". Savienojot šī taisnstūra stūrus ar līnijām to krustpunkta centrā, iegūst Fibonači jeb logaritmisko spirāli.

Zelta proporciju izmantošanas vēsture

Daudzi senie Ēģiptes arhitektūras pieminekļi tika būvēti, izmantojot zelta proporcijas: slavenās Heopsa piramīdas u.c.. Senās Grieķijas arhitekti tās plaši izmantoja arhitektūras objektu, piemēram, tempļu, amfiteātru, stadionu celtniecībā. Piemēram, šādas proporcijas tika izmantotas senā Partenona tempļa (Atēnas) un citu objektu celtniecībā, kas kļuva par antīkās arhitektūras šedevriem, demonstrējot harmoniju, kas balstīta uz matemātiskiem modeļiem.

Vēlākajos gadsimtos interese par zelta griezumu mazinājās, un raksti tika aizmirsti, bet atkal atsākās renesansē kopā ar franciskāņu mūka L. Pacioli di Borgo grāmatu "Dievišķā proporcija" (1509). Tajā bija iekļautas Leonardo da Vinči ilustrācijas, kas fiksēja jauno nosaukumu "zelta griezums". Tāpat tika zinātniski pierādītas 12 zelta griezuma īpašības, un autore stāstīja par to, kā tā izpaužas dabā, mākslā un nosauca to par "pasaules un dabas veidošanas principu".

Vitruvija cilvēks Leonardo

Zīmējumā, ar kuru Leonardo da Vinči ilustrēja Vitruvija grāmatu 1492. gadā, ir attēlota vīrieša figūra 2 pozās ar izstieptām rokām uz sāniem. Figūra ir ierakstīta aplī un kvadrātā. Šis zīmējums tiek uzskatīts par cilvēka ķermeņa (vīriešu) kanoniskajām proporcijām, ko Leonardo aprakstījis, pamatojoties uz viņu pētījumu romiešu arhitekta Vitruvija traktātos.

Ķermeņa centrs kā vienādā attālumā no roku un kāju gala ir naba, roku garums ir vienāds ar cilvēka augumu, plecu maksimālais platums = 1/8 no augstuma, attālums no krūškurvja augšdaļas līdz matiem = 1/7, no krūškurvja augšdaļas līdz galvas augšai = 1/6 utt.

Kopš tā laika zīmējums tiek izmantots kā simbols, kas parāda cilvēka ķermeņa iekšējo simetriju.

Terminu "zelta attiecība" Leonardo izmantoja, lai apzīmētu proporcionālas attiecības cilvēka figūrā. Piemēram, attālums no vidukļa līdz pēdām ir saistīts ar to pašu attālumu no nabas līdz galvas augšdaļai, tāpat kā augstums līdz pirmajam garumam (no vidukļa uz leju). Šis aprēķins tiek veikts līdzīgi kā segmentu attiecība, aprēķinot zelta griezumu, un tiecas uz 1,618.

Visas šīs harmoniskās proporcijas mākslinieki bieži izmanto, lai radītu skaistus un iespaidīgus darbus.

Zelta griezuma pētījumi 16.-19.gs

Izmantojot zelta griezumu un Fibonači skaitļus, pētnieciskais darbs pie proporciju jautājuma turpinās jau vairāk nekā vienu gadsimtu. Paralēli Leonardo da Vinči teoriju par pareizajām cilvēka ķermeņa proporcijām izstrādāja arī vācu mākslinieks Albrehts Dīrers. Šim nolūkam viņš pat izveidoja īpašu kompasu.

16. gadsimtā jautājums par Fibonači skaitļa saistību ar zelta griezumu bija veltīts astronoma I. Keplera darbam, kurš pirmais šos noteikumus piemēroja botānikā.

Jauns "atklājums" gaidīja zelta griezumu 19. gadsimtā. ar vācu zinātnieka profesora Zeisiga publikāciju "Estētikas pētījumi". Viņš paaugstināja šīs proporcijas līdz absolūtajam un paziņoja, ka tās ir universālas visām dabas parādībām. Viņš veica pētījumus par milzīgu cilvēku skaitu vai drīzāk viņu ķermeņa proporcijām (apmēram 2 tūkstoši), kā rezultātā tika izdarīti secinājumi par statistiski apstiprinātiem dažādu ķermeņa daļu attiecību modeļiem: plecu garums, apakšdelmi. , rokas, pirksti utt.

Tika pētīti arī mākslas priekšmeti (vāzes, arhitektūras struktūras), mūzikas toņi, izmēri dzejoļu rakstīšanas laikā - Zeisigs to visu rādīja caur segmentu un skaitļu garumiem, viņš ieviesa arī terminu "matemātiskā estētika". Pēc rezultātu saņemšanas izrādījās, ka tiek iegūta Fibonači sērija.

Fibonači skaitlis un zelta griezums dabā

Augu un dzīvnieku pasaulē ir tendence veidoties simetrijas veidā, kas tiek novērota augšanas un kustības virzienā. Sadalījums simetriskās daļās, kurās tiek ievērotas zelta proporcijas, ir modelis, kas raksturīgs daudziem augiem un dzīvniekiem.

Apkārtējo dabu var aprakstīt, izmantojot Fibonači skaitļus, piemēram:

• jebkuru augu lapu vai zaru izvietojums, kā arī attālumi ir saistīti ar doto skaitļu virkni 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 un tā tālāk;
• saulespuķu sēklas (zvīņas uz čiekuriem, ananāsu šūnas), sakārtotas divās rindās dažādos virzienos savītās spirālēs;
• astes garuma un visa ķirzakas ķermeņa attiecība;
• olas forma, ja caur tās plato daļu nosacīti novelk līniju;
• pirkstu izmēru attiecība uz cilvēka rokas.

Un, protams, interesantākās formas ir spirālveida gliemežvāki, raksti tīmeklī, vēja kustība viesuļvētras iekšienē, dubultspirāle DNS un galaktiku struktūra — tas viss ietver Fibonači skaitļu secību. .

Zelta griezuma izmantošana mākslā

Pētnieki, kas meklē piemērus zelta griezuma izmantošanai mākslā, detalizēti apskata dažādus arhitektūras objektus un gleznas. Ir zināmi slaveni tēlniecības darbi, kuru veidotāji pieturējās pie zelta proporcijām - olimpieša Zeva, Apollona Belvederes un

Viens no Leonardo da Vinči darbiem - "Monas Lizas portrets" - jau daudzus gadus ir bijis zinātnieku pētījumu objekts. Viņi atklāja, ka darba kompozīcija pilnībā sastāv no "zelta trijstūriem", kas apvienoti regulārā piecstūra zvaigznē. Visi da Vinči darbi liecina par to, cik dziļas bija viņa zināšanas par cilvēka ķermeņa uzbūvi un proporcijām, pateicoties kurām viņš spēja noķert Monas Lizas neticami noslēpumaino smaidu.

Zelta griezums arhitektūrā

Kā piemēru zinātnieki pētīja arhitektūras šedevrus, kas radīti pēc "zelta griezuma" noteikumiem: Ēģiptes piramīdas, Panteons, Partenons, Parīzes Dievmātes katedrāle, Svētā Bazilika katedrāle u.c.

Partenonam, vienai no skaistākajām Senās Grieķijas celtnēm (5. gs. p.m.ē.), ir 8 kolonnas un 17 dažādās malās, tās augstuma attiecība pret sānu garumu ir 0,618. Tās fasāžu izvirzījumi ir izgatavoti saskaņā ar "zelta griezumu" (foto zemāk).

Viens no zinātniekiem, kurš izgudroja un veiksmīgi pielietoja arhitektūras objektu moduļu proporciju sistēmas uzlabošanu (tā saukto "modulatoru"), bija franču arhitekts Lekorbizjē. Moduļa pamatā ir mērīšanas sistēma, kas saistīta ar nosacītu sadalīšanu cilvēka ķermeņa daļās.

Krievu arhitekts M. Kazakovs, kurš uzcēla vairākas dzīvojamās ēkas Maskavā, kā arī Senāta ēkas Kremlī un Goļicinas slimnīcu (tagad 1. klīnika, kas nosaukta NI Pirogova vārdā), bija viens no arhitektiem, kurš izmantoja likumus dizains un konstrukcija par zelta griezumu.

Proporciju pielietošana dizainā

Modes dizainā visi modes dizaineri veido jaunus tēlus un modeļus, ņemot vērā cilvēka ķermeņa proporcijas un zelta griezuma noteikumus, lai gan pēc būtības ne visiem cilvēkiem ir ideālas proporcijas.

Plānojot ainavu dizainu un veidojot apjomīgas parka kompozīcijas ar augu (koku un krūmu), strūklaku un mazo arhitektūras objektu palīdzību, var pielietot arī "dievišķo proporciju" rakstus. Galu galā parka kompozīcijai jābūt vērstai uz iespaida radīšanu uz apmeklētāju, kurš tajā varēs brīvi orientēties un atrast kompozīcijas centru.

Visi parka elementi ir tādās proporcijās, ka ar ģeometriskās struktūras, savstarpējā izkārtojuma, apgaismojuma un gaismas palīdzību rada cilvēkā harmonijas un pilnības iespaidu.

Zelta griezuma pielietojums kibernētikā un tehnoloģijās

Zelta griezuma un Fibonači skaitļu modeļi izpaužas arī enerģijas pārejās, procesos, kas notiek ar elementārdaļiņām, kas veido ķīmiskos savienojumus, kosmosa sistēmās, DNS gēnu struktūrā.

Līdzīgi procesi notiek arī cilvēka organismā, kas izpaužas viņa dzīves bioritmos, orgānu darbībā, piemēram, smadzenēs vai redzē.

Mūsdienu kibernētikā un informātikā plaši tiek izmantoti zelta proporciju algoritmi un modeļi. Viens no vienkāršajiem uzdevumiem, kas jārisina iesācējiem programmētājiem, ir uzrakstīt formulu un noteikt Fibonači skaitļu summu līdz noteiktam skaitlim, izmantojot programmēšanas valodas.

Mūsdienu pētījumi par zelta griezuma teoriju

Kopš 20. gadsimta vidus ir dramatiski pieaugusi interese par zelta proporciju likumu problēmām un ietekmi uz cilvēka dzīvi, un no daudziem dažādu profesiju zinātniekiem: matemātiķiem, etnosa pētniekiem, biologiem, filozofiem, medicīnas darbiniekiem, ekonomistiem, mūziķi utt.

Kopš 1970. gadiem ASV tiek izdots The Fibonacci Quarterly, kur tiek publicēti darbi par šo tēmu. Presē parādās darbi, kuros dažādās zināšanu nozarēs tiek izmantoti vispārinātie zelta griezuma noteikumi un Fibonači sērijas. Piemēram, informācijas kodēšanai, ķīmiskiem pētījumiem, bioloģiskiem u.c.

Tas viss apstiprina seno un mūsdienu zinātnieku secinājumus, ka zelta griezums ir daudzpusēji saistīts ar zinātnes fundamentālajiem jautājumiem un izpaužas daudzu apkārtējās pasaules radījumu un parādību simetrijā.

Pat senajā Ēģiptē tas bija zināms zelta griezums, Leonardo da Vinči un Eiklīds pētīja tā īpašības.Cilvēka vizuālā uztvere ir sakārtota tā, ka viņš pēc formas izšķir visus objektus, kas viņu ieskauj. Viņa interesi par objektu vai tā formu dažkārt nosaka nepieciešamība, vai arī šo interesi var izraisīt objekta skaistums. Ja pašā formas konstrukcijas pamatā tiek izmantota kombinācija zelta griezums un simetrijas likumiem, tad šī ir labākā kombinācija vizuālai uztverei cilvēkam, kurš jūt harmoniju un skaistumu. Viss veselums sastāv no daļām, lielām un mazām, un šīm dažāda izmēra daļām ir noteiktas attiecības gan vienai pret otru, gan ar kopumu. Un augstākā funkcionālās un strukturālās pilnības izpausme dabā, zinātnē, mākslā, arhitektūrā un tehnoloģijās ir Princips zelta griezums. Jēdziens par zelta griezums zinātniskā lietošanā ieviesa sengrieķu matemātiķi un filozofu (VI gs. p.m.ē.) Pitagoru. Bet pašas zināšanas par zelta griezums viņš aizņēmās no senajiem ēģiptiešiem. Visu tempļu ēku proporcijas, Heopsa piramīdas, bareljefi, sadzīves priekšmeti un kapu rotājumi liecina, ka attiecība zelta griezums to aktīvi izmantoja senie meistari ilgi pirms Pitagora. Kā piemērs: bareljefs no Seti I tempļa Abidosā un Ramzesa bareljefs izmanto principu zelta griezums skaitļu proporcijās. To atklāja arhitekts Lekorbizjē. Uz koka dēļa, kas atgūts no arhitekta Khesira kapa, attēlots reljefa zīmējums, uz kura redzams pats arhitekts, turot rokās mērinstrumentus, kas attēloti principus fiksējošā stāvoklī. zelta griezums. Zināja principus zelta griezums un Platons (427...347 BC). Tīmeja dialogs tam ir pierādījums, jo tas ir veltīts jautājumiem zelta divīzija, estētiskie un matemātiskie uzskati par Pitagora skolu. Principi zelta griezums ko izmantoja senie grieķu arhitekti Parthenona tempļa fasādē. Kompasi, kurus savos darbos izmantoja senie arhitekti un antīkās pasaules tēlnieki, tika atklāti Parthenona tempļa izrakumos.

Partenons, Akropole, Atēnas Pompejas (muzejs Neapolē) proporcijās zelta divīzija ir pieejami arī.Senajā literatūrā, kas ir nonākusi pie mums, princips zelta griezums pirmo reizi minēts Eiklida elementos. Grāmatas "Sākums" otrajā daļā dots ģeometriskais princips zelta griezums. Eiklida sekotāji bija Pappus (3. gs. p.m.ē.), Hipsikls (2. gs. p.m.ē.) uc Viduslaiku Eiropai ar principu zelta griezums Mēs tikāmies ar Eiklida “Sākumu” tulkojumiem no arābu valodas. Principi zelta griezums bija zināmi tikai šauram iesvētīto lokam, viņus greizsirdīgi apsargāja, turēja stingrā noslēpumā. Ir iestājusies renesanse un interese par principiem zelta griezums palielinās zinātnieku un mākslinieku vidū, jo šis princips ir piemērojams zinātnē, arhitektūrā un mākslā. Un Leonardo Da Vinči sāka izmantot šos principus savos darbos, vēl vairāk viņš sāka rakstīt grāmatu par ģeometriju, bet tajā laikā parādījās mūka Luka Pacioli grāmata, kas viņu apsteidza un izdeva grāmatu " Dievišķā proporcija", pēc kuras Leonardo pameta, darbs nav pabeigts. Pēc zinātnes vēsturnieku un laikabiedru domām, Luka Pacioli bija īsts spīdeklis, izcils itāļu matemātiķis, kas dzīvoja starp Galileo un Fibonači. Būdams gleznotāja Pjero della Frančeskas skolnieks, Luka Pacioli uzrakstīja divas grāmatas “Par perspektīvu glezniecībā”, vienas no tām nosaukums. Daudzi viņu uzskata par aprakstošās ģeometrijas radītāju. Luka Pacioli pēc Moro hercoga uzaicinājuma ieradās Milānā 1496. gadā un lasīja tur lekcijas par matemātiku. Leonardo da Vinči tajā laikā strādāja Moro galmā. Luka Pačioli Dievišķā proporcija, kas izdota Venēcijā 1509. gadā, kļuva par entuziasma pilnu himnu zelta griezums, ar skaisti izpildītām ilustrācijām, ir pamats uzskatīt, ka ilustrācijas veidojis pats Leonardo da Vinči. Mūks Luka Pacioli, kā viens no tikumiem zelta griezums uzsvēra tās "dievišķo būtību". Izprotot zelta griezuma zinātnisko un māksliniecisko vērtību, Leonardo da Vinči veltīja daudz laika tās izpētei. Veicot stereometriskā ķermeņa griezumu, kas sastāv no piecstūriem, viņš ieguva taisnstūrus ar malu attiecībām saskaņā ar zelta griezums. Un viņš tam deva vārdu zelta griezums". Kas joprojām turas. Albrehts Dīrers, arī studē zelta griezums Eiropā, tiekas ar mūku Luku Pacioli. Johaness Keplers, tā laika lielākais astronoms, bija pirmais, kas pievērsa uzmanību šim nozīmīgumam zelta griezums botānikai to saucot par ģeometrijas dārgumu. Viņš nosauca zelta griezumu par pašturpinošu. "Tas ir tā sakārtots," viņš teica, "divu bezgalīgas proporcijas jaunāko terminu summa dod trešo termiņu, un jebkuri divi pēdējie termini, ja tos saskaita kopā, dod nākamo termiņu. , un tā pati proporcija saglabājas uz nenoteiktu laiku.

Zelta trīsstūris:: Zelta attiecība un zelta attiecība:: Zelta taisnstūris:: Zelta spirāle

Zelta trīsstūris

Lai atrastu dilstošās un augošās rindu zelta attiecības segmentus, izmantosim pentagrammu.

Rīsi. 5. Regulāra piecstūra un pentagrammas uzbūve

Lai izveidotu pentagrammu, ir jāuzzīmē regulārs piecstūris pēc vācu gleznotāja un grafiķa Albrehta Dīrera izstrādātās konstruēšanas metodes. Ja O ir apļa centrs, A ir apļa punkts un E ir nogriežņa OA viduspunkts. Perpendikuls rādiusam OA, kas pacelts punktā O, šķērso apli punktā D. Izmantojot kompasu, atzīmējiet segmentu uz diametra CE = ED. Tad riņķī ierakstīta regulāra piecstūra malas garums ir vienāds ar līdzstrāvu. Mēs uz apļa atdalām segmentus DC un iegūstam piecus punktus par parastā piecstūra uzzīmēšanu. Tad caur vienu stūri savienojam piecstūra stūrus ar diagonālēm un iegūstam pentagrammu. Visas piecstūra diagonāles sadala viena otru segmentos, kas savienoti ar zelta griezumu.

Katrs piecstūra zvaigznes gals ir zelta trīsstūris. Tās malas augšpusē veido 36° leņķi, un sānos uzklātā pamatne sadala to proporcionāli zelta griezumam. Novelciet taisnu līniju AB. No punkta A trīs reizes novelkam uz tā patvaļīga izmēra nogriezni O, caur iegūto punktu P novelkam perpendikulu taisnei AB, perpendikulā pa labi un pa kreisi no punkta P noliekam segmentus O. Punktus d un d1 savieno taisnas līnijas ar punktu A. Nogriezni dd1 novietojam uz līnijas Ad1, iegūstot punktu C. Viņa sadalīja līniju Ad1 proporcionāli zelta griezumam. Līnijas Ad1 un dd1 tiek izmantotas, lai izveidotu "zelta" taisnstūri.

Rīsi. 6. Celtniecības zelta

trīsstūris

Zelta attiecība un zelta attiecība

Matemātikā un mākslā divi lielumi ir zelta griezumā, ja attiecība starp šo lielumu summu un lielāko ir tāda pati kā attiecība starp lielāko un mazāko. Izteikts algebriski: Zelta griezumu bieži apzīmē ar grieķu burtu phi (? vai?). zelta griezuma skaitlis ilustrē ģeometriskās attiecības, kas nosaka šo konstanti. Zelta griezums ir iracionāla matemātiskā konstante, aptuveni 1,6180339887.

zelta taisnstūris

Zelta taisnstūris ir taisnstūris, kura malu garumi ir zelta griezumā, 1:? (viens pret fi), t.i., 1: vai aptuveni 1:1,618. Zelta taisnstūri var uzbūvēt tikai ar lineālu un aplis: 1. Izveidojiet vienkāršu kvadrātu 2. Novelciet līniju no kvadrāta vienas malas vidus līdz pretējam stūrim 3. Izmantojiet šo līniju kā rādiusu, lai uzzīmētu loku, kas nosaka taisnstūra augstumu 4. Pabeidziet zelta taisnstūri

zelta spirāle

Ģeometrijā zelta spirāle ir logaritmiska spirāle, kuras augšanas faktors b ir saistīts ar? , zelta griezums. Jo īpaši zelta spirāle kļūst platāka (tālāk no vietas, kur tā sākās) par faktoru ? par katru tā veikto ceturkšņa apgriezienu.

Secīgie punkti zelta taisnstūra sadalīšanai kvadrātos atrodas logaritmiskā spirāle, ko dažkārt sauc par zelta spirāli.

Zelta sadaļa arhitektūrā un mākslā.

Daudzi arhitekti un mākslinieki veica savus darbus atbilstoši zelta griezuma proporcijām, īpaši zelta taisnstūra formā, kurā lielākās malas attiecībai pret mazāko ir zelta griezuma proporcijas, uzskatot, ka šī attiecība būtu estētiski. [Avots: Wikipedia.org ]

Šeit ir daži piemēri:

Partenons, Akropole, Atēnas . Šis senais templis gandrīz precīzi iekļaujas zelta taisnstūrī.

Leonardo da Vinči "Vitruvian Man". šajā attēlā varat uzzīmēt daudzas taisnstūra līnijas. Pēc tam ir trīs dažādi zelta taisnstūru komplekti: Katrs komplekts ir paredzēts galvas, rumpja un kāju zonai. Leonardo da Vinči zīmējums Vitruvian Man dažkārt tiek sajaukts ar "zelta taisnstūra" principiem, tomēr tas tā nav. Vitruvian Man konstrukcija balstās uz apļa uzzīmēšanu, kura diametrs ir vienāds ar kvadrāta diagonāli, virzot to uz augšu tā, lai tas pieskaras kvadrāta pamatnei un uzzīmējot pēdējo apli starp kvadrāta pamatni un viduspunktu starp kvadrāta pamatni. kvadrāta centra un apļa centra laukums: Detalizēts skaidrojums par ģeometrisko konstrukciju >>

Zelta attiecība dabā.

Ādolfs Zeisings, kura galvenās intereses bija matemātika un filozofija, atrada zelta griezumu zaru izvietojumā gar auga stumbru un dzīslām lapās. Viņš izvērsa studijas no augiem uz dzīvniekiem, pētot dzīvnieku skeletus un to vēnu un nervu zarus, kā arī ķīmisko savienojumu proporcijas un kristālu ģeometriju, līdz pat zelta griezuma izmantošanai tēlotājmākslā. Šajās parādībās viņš redzēja, ka zelta griezums visur tiek izmantots kā universāls likums, Zeisings rakstīja 1854. gadā: Zelta griezums ir universāls likums, kas satur pamatprincipu, kas veido tieksmi pēc skaistuma un pabeigtības tādās jomās kā daba un māksla, kas caurstrāvo kā galveno garīgo ideālu visās struktūrās, formās un proporcijās, vai tas būtu kosmisks. vai fiziska persona, organiska vai neorganiska, akustiska vai optiska, bet zelta griezuma princips atrod vispilnīgāko realizāciju cilvēka formā.

Piemēri:

Nautilus korpusa griezums atklāj spirālveida konstrukcijas zelta principu.

Mocarts savas sonātes sadalīja divās daļās, kuru garums atspoguļojas zelta griezums, lai gan ir daudz diskusiju par to, vai viņš to darīja apzināti. Mūsdienīgākos laikos ungāru komponists Bēla Bartoks un franču arhitekts Lekorbizjē mērķtiecīgi iestrādāja zelta griezumu savos darbos. Pat šodien zelta griezums ieskauj mūs visur mākslīgos objektos. Paskatieties uz gandrīz jebkuru kristiešu krustu, vertikālā un horizontālā attiecība ir zelta attiecība. Lai atrastu zelta taisnstūri, ieskatieties makā un tur atradīsiet kredītkartes. Neskatoties uz daudzajiem pierādījumiem, kas sniegti gadsimtu gaitā radītajos mākslas darbos, pašlaik psihologu vidū notiek diskusijas par to, vai cilvēki patiešām uztver zelta proporcijas, jo īpaši zelta taisnstūri, skaistākas nekā citas formas. 1995. gada žurnāla rakstā profesors Kristofers Grīns no Toronto Jorkas Universitātes apspriež vairākus gadu gaitā veiktos eksperimentus, kuri neuzrādīja nekādu priekšroka zelta taisnstūra formai, taču atzīmē, ka vairāki citi ir snieguši pierādījumus, ka šāda izvēle. neeksistē.. Bet neatkarīgi no zinātnes, zelta griezums saglabā savu noslēpumainību, daļēji tāpēc, ka tas tik labi attiecas uz daudzām negaidītām vietām dabā. Spirāle Nautilus gliemežvākiem ir pārsteidzoši tuvu zelta griezums, un krūškurvja un vēdera garuma attiecība lielākajai daļai bišu ir gandrīz zelta griezums. Pat visbiežāk sastopamo cilvēka DNS formu šķērsgriezumi lieliski iekļaujas zelta desmitstūrī. zelta griezums un tās radinieki parādās arī daudzos neparedzētos matemātikas kontekstos, un tie turpina izraisīt matemātikas kopienu interesi. Dr Stīvens Markvards, bijušais plastikas ķirurgs, izmantoja šo noslēpumaino proporciju zelta griezums, savā darbā, kas jau sen ir atbildīgs par skaistumu un harmoniju, izgatavot masku, ko viņš uzskatīja par skaistāko cilvēka sejas formu, kāda vien var būt.

Maska perfekta cilvēka seja

Ēģiptes karaliene Nefertiti (1400. g. pmē.)

Jēzus seja ir kopija no Turīnas Vanta un koriģēta pēc doktora Stīvena Markvarta maskas.

"Vidēja" (sintezēta) slavenības seja. Ar zelta griezuma proporcijām.

Tika izmantoti vietnes materiāli: http://blog.world-mysteries.com/

Ir vispāratzīts, ka zelta dalījuma jēdzienu zinātniskā lietošanā ieviesa Pitagors, sengrieķu filozofs un matemātiķis (VI gadsimts pirms mūsu ēras). Pastāv pieņēmums, ka Pitagors zināšanas par zelta sadalījumu aizguva no ēģiptiešiem un babiloniešiem. Patiešām, Heopsa piramīdas, tempļu, bareljefu, sadzīves priekšmetu un Tutanhamona kapa rotājumu proporcijas liecina, ka ēģiptiešu amatnieki, veidojot tos, izmantojuši zelta dalījuma attiecības. Franču arhitekts Le Korbizjē atklāja, ka reljefā no faraona Seti I tempļa Abidosā un reljefā, kurā attēlots faraons Ramzess, figūru proporcijas atbilst zelta dalījuma vērtībām. Arhitekts Khesira, kas attēlots uz koka dēļa reljefa no sava vārda kapa, rokās tur mērinstrumentus, kuros fiksētas zelta dalījuma proporcijas.

Grieķi bija prasmīgi ģeometri. Pat aritmētiku saviem bērniem mācīja ar ģeometrisku figūru palīdzību. Pitagora kvadrāts un šī kvadrāta diagonāle bija pamats dinamisku taisnstūru konstruēšanai.

Par zelta sadalīšanu zināja arī Platons (427...347.g.pmē.). Viņa dialogs "Timejs" ir veltīts Pitagora skolas matemātiskajiem un estētiskajiem uzskatiem, jo ​​īpaši zelta dalījuma jautājumiem.

Senajā literatūrā, kas nonākusi līdz mums, zelta dalījums pirmo reizi tika minēts Eiklida “Sākumos”. "Sākuma" 2. grāmatā dota zelta dalījuma ģeometriskā konstrukcija. Pēc Eiklida ar zelta divīzijas izpēti nodarbojās Hipsikls (2. gs. p.m.ē.), Pappuss (3. gs. p.m.ē.) un citi.Navarra (3. gs.). Zelta divīzijas noslēpumus greizsirdīgi sargāja, turēja stingrā noslēpumā, tos zināja tikai iesvētītie.

Renesanses laikā interese par zelta dalījumu pieauga zinātnieku un mākslinieku vidū, jo to izmantoja gan ģeometrijā, gan mākslā, īpaši arhitektūrā. Mākslinieks un zinātnieks Leonardo da Vinči redzēja, ka itāļu māksliniekiem ir liela empīriskā pieredze, bet maz zināšanu. Viņš kļuva stāvoklī un sāka rakstīt grāmatu par ģeometriju, bet tajā laikā parādījās mūka Luka Pacioli grāmata, un Leonardo atteicās no savas idejas. Pēc laikabiedru un zinātnes vēsturnieku domām, Luka Pacioli bija īsts spīdeklis, lielākais matemātiķis Itālijā starp Fibonači un Galileo. Luka Pacioli bija mākslinieka Pjero della Frančeskas skolnieks, kurš uzrakstīja divas grāmatas, no kurām viena saucās Par perspektīvu glezniecībā. Viņš tiek uzskatīts par aprakstošās ģeometrijas radītāju.

Luka Pacioli labi apzinājās zinātnes nozīmi mākslā. 1509. gadā Venēcijā tika izdota Luka Pačioli Dievišķā proporcija ar izcili izpildītām ilustrācijām, tāpēc tiek uzskatīts, ka tās veidojis Leonardo da Vinči. Grāmata bija entuziasma himna zelta griezumam. Starp daudzajām zelta griezuma priekšrocībām mūks Luka Pacioli nevilcinājās nosaukt tās “dievišķo būtību” kā Dieva Dēla, Dieva Tēva un Dieva Svētā Gara dievišķās trīsvienības izpausmi (bija saprotams, ka mazais segments ir Dieva Dēla personifikācija, lielākais segments ir Dieva Tēva personifikācija un viss segments - svētā gara dievs).

Leonardo da Vinči lielu uzmanību pievērsa arī zelta divīzijas izpētei. Viņš veidoja sekcijas no stereometriska ķermeņa, ko veidoja regulāri piecstūri, un katru reizi ieguva taisnstūrus ar malu attiecībām zelta dalījumā. Tāpēc viņš šai nodaļai piešķīra zelta sekcijas nosaukumu. Un tā tas turpinās līdz pat šai dienai.

Tajā pašā laikā Ziemeļeiropā, Vācijā, Albrehts Dīrers strādāja pie tām pašām problēmām. Viņš ieskicē ievadu traktāta par proporcijām pirmajam projektam. raksta Durers. “Ir nepieciešams, lai tas, kurš kaut ko zina, to mācītu citiem, kam tas ir vajadzīgs. Tas ir tas, ko es nolēmu darīt. ” Albrehts Dīrers detalizēti izstrādā teoriju par cilvēka ķermeņa proporcijām. Viņš savā attiecību sistēmā nozīmīgu vietu piešķīra zelta griezumam. Zināms proporcionālais kompass Dīrers.

Lielais 16. gadsimta astronoms Johanness Keplers zelta griezumu nosauca par vienu no ģeometrijas dārgumiem. Viņš ir pirmais, kurš pievērsis uzmanību zelta griezuma nozīmei botānikā (augu augšanai un struktūrai). Keplers sauca zelta griezumu, kas turpinās pati par sevi: “Tā ir sakārtota tā,” viņš rakstīja, “ka šīs bezgalīgās proporcijas divi jaunākie termini kopā veido trešo daļu, un jebkuri divi pēdējie termini, ja tos saskaita kopā, dod nākamo. termiņš, un tā pati proporcija saglabājas līdz bezgalībai."

Zelta griezuma segmentu sērijas konstruēšanu var veikt gan pieauguma virzienā (augošās sērijas), gan samazināšanās virzienā (dilstoša sērija).

Turpmākajos gadsimtos zelta griezuma likums pārvērtās par akadēmisku kanonu, un, kad laika gaitā sākās cīņa mākslā ar akadēmisko rutīnu, cīņas karstumā viņi “izmeta bērnu kopā ar ūdeni. ” Zelta griezums atkal tika “atklāts” 19. gadsimta vidū. 1855. gadā vācu zelta griezuma pētnieks profesors Zeisings publicēja savu darbu Estētiskā izpēte. Zeisings uzskata zelta griezumu bez saiknes ar citām parādībām. Viņš absolutizēja zelta griezuma proporciju, pasludinot to par universālu visām dabas un mākslas parādībām. Zeisingam bija daudz sekotāju, taču bija arī pretinieki, kas viņa proporciju doktrīnu pasludināja par “matemātisko estētiku”.

Zeisings pārbaudīja savas teorijas pamatotību uz grieķu statujām. Viņš vissīkāk izstrādāja Apollo Belvederes proporcijas. Tika pētītas grieķu vāzes, dažādu laikmetu arhitektūras struktūras, augi, dzīvnieki, putnu olas, mūzikas toņi, poētiskie metri. Zeizings definēja zelta griezumu, parādīja, kā tā tiek izteikta līniju segmentos un skaitļos. Kad tika iegūti skaitļi, kas izsaka segmentu garumus, Zeisings redzēja, ka tie veido Fibonači sēriju, kuru var turpināt bezgalīgi vienā un otrā virzienā. Viņa nākamā grāmata bija ar nosaukumu "Zelta dalījums kā morfoloģiskais pamatlikums dabā un mākslā". 1876. gadā Krievijā tika izdota neliela grāmata, kurā izklāstīts šis Zeisinga darbs.

XIX beigās - XX gadsimta sākumā. parādījās daudzas tīri formālistiskas teorijas par zelta griezuma izmantošanu mākslas un arhitektūras darbos. Attīstoties dizainam un tehniskajai estētikai, zelta griezuma likums attiecās arī uz automašīnu, mēbeļu u.c. dizainu.

Zinātne mākslu neuzsūca, bet tajos vēstures periodos, kad matemātika un māksla saplūda, tas deva impulsu abu attīstībai.

Zelta griezuma jēdziens

Noskaidrosim, kas kopīgs starp seno ēģiptiešu piramīdām, Leonardo da Vinči gleznu "Mona Liza", saulespuķi, gliemezi, sniegpārsliņu, galaktiku un cilvēka pirkstiem?

Matemātikā proporcija (latīņu proportio) ir divu attiecību vienādība: a: b = c: d.

Zelta griezums ir tāds proporcionāls segmenta dalījums nevienlīdzīgās daļās, kurā viss segments attiecas uz lielāko daļu tāpat kā pati lielākā daļa attiecas uz mazāko.

Līnijas posmu AB pēc punkta C var sadalīt divās daļās šādos veidos:

• divās vienādās daļās - AB: AC = AB: BC;
• divās nevienādās daļās jebkurā attiecībā (šādas daļas neveido proporcijas);
• galējā un vidējā attiecībā tā, lai AB: AC \u003d AC: BC.

Pēdējā ir zelta divīzija.

Praktiskā iepazīšanās ar zelta griezumu sākas ar taisnas līnijas segmenta sadalīšanu zelta griezumā, izmantojot kompasu un lineālu. BC = 1/2 AB; CD = BC

No punkta B tiek atjaunots perpendikuls, kas vienāds ar pusi AB. Iegūtais punkts C ir savienots ar taisni ar punktu A. Uz iegūtās taisnes tiek uzzīmēts posms BC, kas beidzas ar punktu D. Nogrieznis AD tiek pārnests uz taisni AB. Iegūtais punkts E sadala segmentu AB zelta griezuma attiecībā.

Zelta griezuma segmenti tiek izteikti kā bezgalīga iracionāla daļa, ja AB tiek ņemta par vienību, tad AE \u003d 0,618 ..., BE \u003d 0,382 ... Praktiskiem nolūkiem aptuvenās vērtības ir 0,62 un 0,38 bieži izmanto. Ja segmentu AB ņem par 100 daļām, tad lielākā segmenta daļa ir 62, bet mazākā ir 38 daļas.

Otrās zelta sekcijas izbūve. Sadalīšana tiek veikta šādi. Segments AB ir sadalīts proporcionāli zelta griezumam. No punkta C tiek atjaunots perpendikulārais CD. Rādiuss AB ir punkts D, kas ar līniju savienots ar punktu A. Taisnā leņķis ACD ir sadalīts uz pusēm. No punkta C līdz krustojumam ar līniju AD tiek novilkta līnija. Punkts E sadala segmentu AD proporcijā 56:44.

Taisnstūra otrās zelta griezuma līnija atrodas vidū starp zelta griezuma līniju un taisnstūra vidējo līniju.

Pentagramma

Lai atrastu augošās un dilstošās rindu zelta attiecības segmentus, varat izmantot pentagrammu.

Parasta piecstūra un pentagrammas uzbūve.

Lai izveidotu pentagrammu, jums ir jāveido parasts piecstūris. Tās konstruēšanas metodi izstrādājis vācu gleznotājs un grafiķis Albrehts Dīrers (1471...1528). Lai O ir apļa centrs, A ir apļa punkts un E ir nogriežņa OA viduspunkts. Perpendikuls rādiusam OA, kas pacelts punktā O, krustojas ar apli punktā D. Izmantojot kompasu, atzīmējiet nogriezni CE = ED uz diametra. Aplī ierakstīta regulāra piecstūra malas garums ir līdzstrāva. Mēs uz apļa atdalām segmentus DC un iegūstam piecus punktus par parastā piecstūra uzzīmēšanu. Mēs savienojam piecstūra stūrus caur vienu diagonāli un iegūstam pentagrammu. Visas piecstūra diagonāles sadala viena otru segmentos zelta griezumā. Katrs piecstūra zvaigznes gals ir zelta trīsstūris. Tās malas veido 36° leņķi virsotnē, un sānu pusē uzliktais pamats to sadala zelta griezumā.

Fibonači sērija

Itāļu matemātiķa mūka Leonardo no Pizas, plašāk pazīstama kā Fibonači (Bonači dēls), vārds ir netieši saistīts ar zelta griezuma vēsturi. Viņš daudz ceļoja pa austrumiem, iepazīstināja Eiropu ar indiešu (arābu) cipariem. 1202. gadā tika izdots viņa matemātiskais darbs “Abaku grāmata” (skaitīšanas dēlis), kurā apkopotas visas tolaik zināmās problēmas. Viens no uzdevumiem skanēja "Cik trušu pāru viena gada laikā piedzims no viena pāra." Pārdomājot šo tēmu, Fibonači izveidoja šādas skaitļu sērijas: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 utt.

Šī sērija ir pazīstama kā Fibonači sērija. Skaitļu secības īpatnība ir tāda, ka katrs tās dalībnieks, sākot no trešā, ir vienāds ar iepriekšējo divu summu, un rindas blakus esošo skaitļu attiecība tuvojas zelta dalījuma attiecībai. Turklāt pēc 13. skaitļa secībā šis dalīšanas rezultāts kļūst nemainīgs līdz sērijas bezgalībai. Tieši šo nemainīgo sadalījumu skaitu viduslaikos sauca par dievišķo proporciju, un mūsdienās to dēvē par zelta griezumu, zelta vidusceļu vai zelta proporciju. Algebrā šo skaitli apzīmē ar grieķu burtu φ (phi).

Tātad zelta attiecība ir 1:1,618

Tātad 21:34 = 0,617 un 34:55 = 0,618. Šo attiecību apzīmē ar simbolu φ. Šī attiecība - 0,618: 0,382 - dod nepārtrauktu taisnas līnijas segmenta dalījumu zelta griezumā.

Fibonači sērija varēja palikt tikai matemātisks atgadījums, ja vien visi zelta dalījuma pētnieki augu un dzīvnieku pasaulē, nemaz nerunājot par mākslu, vienmēr nonāktu pie šīs sērijas kā zelta dalījuma likuma aritmētiskā izteiksme. . Zinātnieki turpināja aktīvi attīstīt Fibonači skaitļu teoriju un zelta griezumu. Ir elegantas metodes vairāku kibernētisko problēmu risināšanai (meklēšanas teorija, spēles, programmēšana), izmantojot Fibonači skaitļus un zelta griezumu. ASV tiek veidota pat Mathematical Fibonacci asociācija, kas kopš 1963. gada izdod īpašu žurnālu.

zelta taisnstūris un zelta spirāle

Ģeometrijā taisnstūri ar zelta malu attiecību sāka saukt par zeltu. Tās garās malas ir saistītas ar īsām - proporcijā 1,168: 1.

Zelta taisnstūrim ir arī daudz pārsteidzošu īpašību. No zelta taisnstūra nogriežot kvadrātu, kura mala ir vienāda ar taisnstūra mazāko malu, atkal iegūstam mazāku zelta taisnstūri. Šo procesu var turpināt bezgalīgi. Turpinot griezt kvadrātus, mēs iegūsim arvien mazākus zelta taisnstūrus. Turklāt tie atradīsies logaritmiskā spirālē, kas ir svarīgi dabas objektu matemātiskajos modeļos. Spirāles pols atrodas sākotnējā taisnstūra diagonāļu un pirmās nogrieztās vertikāles krustpunktā. Turklāt visu turpmāko dilstošo zelta taisnstūru diagonāles atrodas uz šīm diagonālēm. Protams, ir arī zelta trīsstūris.