Paātrinājuma projekcijas atkarības grafiks no kustības laika. Vienlīdz mainīga taisnvirziena kustība

Uniforma taisnvirziena kustība - šis īpašs gadījums nevienmērīga kustība.

Nav vienmērīga kustība - šī ir kustība, kurā ķermenis (materiāls punkts) veic nevienlīdzīgas kustības vienādos laika intervālos. Piemēram, pilsētas autobuss pārvietojas nevienmērīgi, jo tā kustība galvenokārt sastāv no paātrinājuma un palēninājuma.

Vienlīdz mainīga kustība- tā ir kustība, kurā ķermeņa (materiālā punkta) ātrums jebkurā vienādos laika intervālos mainās vienādi.

Ķermeņa paātrinājums vienmērīgā kustībā paliek nemainīgs lielumā un virzienā (a = const).

Vienmērīgu kustību var vienmērīgi paātrināt vai vienmērīgi palēnināt.

Vienmērīgi paātrināta kustība- tā ir ķermeņa (materiālā punkta) kustība ar pozitīvu paātrinājumu, tas ir, ar šādu kustību ķermenis paātrinās ar pastāvīgu paātrinājumu. Kad vienmērīgi paātrināta kustībaķermeņa ātruma modulis ar laiku palielinās, paātrinājuma virziens sakrīt ar kustības ātruma virzienu.

Vienmērīga lēna kustība- tā ir ķermeņa (materiālā punkta) kustība ar negatīvu paātrinājumu, tas ir, ar šādu kustību ķermenis vienmērīgi palēninās. Ar vienmērīgu lēnu kustību ātruma un paātrinājuma vektori ir pretēji, un ātruma modulis ar laiku samazinās.

Mehānikā jebkura taisnvirziena kustība tiek paātrināta, tāpēc palēnināta kustība atšķiras no paātrinātas kustības tikai ar paātrinājuma vektora projekcijas zīmi uz izvēlēto koordinātu sistēmas asi.

Vidējais mainīgas kustības ātrums tiek noteikts, dalot ķermeņa kustību ar laiku, kurā šī kustība tika veikta. Vidējā ātruma mērvienība ir m/s.

V cp = s / t

ir ķermeņa (materiālā punkta) ātrums Šis brīdis laikā vai noteiktā trajektorijas punktā, tas ir, robeža, līdz kurai vidējam ātrumam ir tendence ar bezgalīgu laika intervāla Δt samazināšanos:

Momentānā ātruma vektors vienmērīgu kustību var atrast kā pirmo nobīdes vektora atvasinājumu attiecībā pret laiku:

Ātruma vektora projekcija uz OX ass:

V x = x'

tas ir koordinātas atvasinājums attiecībā pret laiku (ātruma vektora projekcijas uz citām koordinātu asīm tiek iegūtas līdzīgi).

- šī ir vērtība, kas nosaka ķermeņa ātruma izmaiņu ātrumu, tas ir, robežu, līdz kurai ātruma izmaiņas tiecas ar bezgalīgu laika intervāla Δt samazināšanos:

Vienmērīgas kustības paātrinājuma vektors var atrast kā ātruma vektora pirmo atvasinājumu attiecībā pret laiku vai kā otro atvasinājumu nobīdes vektoram attiecībā pret laiku:

Ja ķermenis virzās taisni pa taisnvirziena Dekarta koordinātu sistēmas OX asi, kas sakrīt virzienā ar ķermeņa trajektoriju, tad ātruma vektora projekciju uz šo asi nosaka pēc formulas:

V x = v 0x ± a x t

"-" (mīnus) zīme paātrinājuma vektora projekcijas priekšā attiecas uz vienmērīgi lēnu kustību. Līdzīgi tiek uzrakstīti ātruma vektora projekciju vienādojumi uz citām koordinātu asīm.

Tā kā paātrinājums ir nemainīgs (a \u003d const) ar vienmērīgi mainīgu kustību, paātrinājuma grafiks ir taisna līnija, kas ir paralēla 0t asij (laika ass, 1.15. att.).

Rīsi. 1.15. Ķermeņa paātrinājuma atkarība no laika.

Ātrums pret laiku ir lineāra funkcija, kuras grafiks ir taisne (1.16. att.).

Rīsi. 1.16. Ķermeņa ātruma atkarība no laika.

Ātruma un laika grafiks(1.16. att.) liecina, ka

Šajā gadījumā pārvietojums ir skaitliski vienāds ar skaitļa 0abc laukumu (1.16. attēls).

Trapeces laukums ir puse no tās pamatu garumu summas, kas reizināta ar augstumu. Trapeces 0abc pamati ir skaitliski vienādi:

0a = v 0bc = v

Trapeces augstums ir t. Tādējādi trapeces laukums un līdz ar to nobīdes projekcija uz OX asi ir vienāda ar:

Vienmērīgi lēnas kustības gadījumā paātrinājuma projekcija ir negatīva, un nobīdes projekcijas formulā paātrinājumam priekšā ir novietota zīme “–” (mīnus).

Ķermeņa ātruma atkarības no laika grafiks pie dažādiem paātrinājumiem parādīts att. 1.17. Nobīdes atkarības no laika grafiks pie v0 = 0 parādīts att. 1.18.

Rīsi. 1.17. Ķermeņa ātruma atkarība no laika dažādas nozīmes paātrinājums.

Rīsi. 1.18. Ķermeņa pārvietošanās atkarība no laika.

Ķermeņa ātrums noteiktā laikā t 1 ir vienāds ar slīpuma leņķa tangensu starp grafika pieskari un laika asi v \u003d tg α, un kustību nosaka pēc formulas:

Ja ķermeņa kustības laiks nav zināms, varat izmantot citu nobīdes formulu, atrisinot divu vienādojumu sistēmu:

Tas palīdzēs mums iegūt formulu pārvietojuma projekcijas noteikšanai:

Tā kā ķermeņa koordinātu jebkurā laikā nosaka sākotnējās koordinātas un pārvietošanās projekcijas summa, tā izskatīsies šādi:

Arī x(t) koordinātas grafiks ir parabola (tāpat kā nobīdes grafiks), bet parabolas virsotne parasti nesakrīt ar izcelsmi. Par x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Vienota kustība- tā ir kustība ar nemainīgu ātrumu, tas ir, kad ātrums nemainās (v \u003d const) un nav paātrinājuma vai palēninājuma (a \u003d 0).

Taisnvirziena kustība- tā ir kustība taisnā līnijā, tas ir, taisnvirziena kustības trajektorija ir taisna līnija.

Vienmērīga taisnvirziena kustība ir kustība, kurā ķermenis veic vienas un tās pašas kustības jebkuros vienādos laika intervālos. Piemēram, ja mēs sadalām kādu laika intervālu vienas sekundes segmentos, tad ar vienmērīgu kustību ķermenis katram no šiem laika segmentiem pārvietosies vienādi.

Vienmērīgas taisnvirziena kustības ātrums nav atkarīgs no laika un katrā trajektorijas punktā tiek virzīts tāpat kā ķermeņa kustība. Tas ir, pārvietojuma vektors sakrīt virzienā ar ātruma vektoru. Šajā gadījumā vidējais ātrums jebkurā laika periodā ir vienāds ar momentāno ātrumu:

Vienmērīgas taisnas kustības ātrums ir fiziska vektora lielums, kas vienāds ar ķermeņa pārvietošanās attiecību jebkurā laika periodā un šī intervāla vērtību t:

Tādējādi vienmērīgas taisnvirziena kustības ātrums parāda, kādu kustību materiāla punkts veic laika vienībā.

pārvietojas ar vienmērīgu taisnu kustību nosaka pēc formulas:

Nobrauktais attālums taisnā kustībā ir vienāds ar pārvietojuma moduli. Ja OX ass pozitīvais virziens sakrīt ar kustības virzienu, tad ātruma projekcija uz OX asi ir vienāda ar ātrumu un ir pozitīva:

v x = v, t.i., v > 0

Nobīdes projekcija uz OX asi ir vienāda ar:

s \u003d vt \u003d x - x 0

kur x 0 ir ķermeņa sākotnējā koordināta, x ir ķermeņa galīgā koordināta (vai ķermeņa koordināte jebkurā laikā)

Kustības vienādojums, tas ir, ķermeņa koordinātas atkarība no laika x = x(t), izpaužas šādā formā:

Ja OX ass pozitīvais virziens ir pretējs ķermeņa kustības virzienam, tad ķermeņa ātruma projekcija uz OX asi ir negatīva, ātrums ir mazāks par nulli (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Ātruma, koordinātu un ceļa atkarība no laika

Ķermeņa ātruma projekcijas atkarība no laika parādīta att. 1.11. Tā kā ātrums ir nemainīgs (v = const), ātruma grafiks ir taisna līnija, kas ir paralēla laika asij Ot.

Rīsi. 1.11. Ķermeņa ātruma projekcijas atkarība no laika vienmērīgai taisnvirziena kustībai.

Kustības projekcija uz koordinātu asi ir skaitliski vienāda ar OABS taisnstūra laukumu (1.12. att.), jo kustības vektora lielums ir vienāds ar ātruma vektora un laika reizinājumu, kurā kustība notika. izgatavots.

Rīsi. 1.12. Ķermeņa kustības projekcijas atkarība no laika vienmērīgai taisnvirziena kustībai.

Nobīdes grafiks pret laiku ir parādīts attēlā. 1.13. No grafika var redzēt, ka ātruma projekcija ir vienāda ar

v = s 1 / t 1 = tg α

kur α ir grafika slīpuma leņķis pret laika asi.

Jo lielāks leņķis α, jo ātrāk ķermenis kustas, tas ir, jo lielāks ir tā ātrums (jo ilgāk ķermenis pārvietojas īsākā laikā). Pieskares slīpuma tangensa koordinātas atkarības no laika grafikam ir vienāda ar ātrumu:

Rīsi. 1.13. Ķermeņa kustības projekcijas atkarība no laika vienmērīgai taisnvirziena kustībai.

Koordinātas atkarība no laika parādīta att. 1.14. No attēla var redzēt, ka

tg α 1 > tg α 2

tāpēc 1. ķermeņa ātrums ir lielāks par 2. ķermeņa ātrumu (v 1 > v 2).

tg α 3 = v 3< 0

Ja ķermenis atrodas miera stāvoklī, tad koordinātu grafiks ir taisna līnija, kas ir paralēla laika asij, tas ir

Rīsi. 1.14. Ķermeņa koordinātu atkarība no laika vienmērīgai taisnvirziena kustībai.

Leņķisko un lineāro vērtību saistība

Rotējoša ķermeņa atsevišķiem punktiem ir dažādi lineārie ātrumi. Katra punkta ātrums, tangenciāli virzoties uz atbilstošo apli, nepārtraukti maina virzienu. Ātruma lielumu nosaka ķermeņa griešanās ātrums un apskatāmā punkta attālums R no rotācijas ass. Ļaujiet ķermenim īsā laika periodā pagriezties pa leņķi (2.4. attēls). Punkts, kas atrodas attālumā R no ass, iet ceļu, kas vienāds ar

Punkta lineārais ātrums pēc definīcijas.

Tangenciālais paātrinājums

Izmantojot to pašu sakarību (2.6), iegūstam

Tādējādi gan normālie, gan tangenciālie paātrinājumi pieaug lineāri ar punkta attālumu no rotācijas ass.

Pamatjēdzieni.

periodiskas svārstības ir process, kurā sistēma (piemēram, mehāniskā) pēc noteikta laika atgriežas tajā pašā stāvoklī. Šo laika periodu sauc par svārstību periodu.

Spēka atjaunošana- spēks, kura ietekmē notiek svārstību process. Šis spēks tendē ķermeni vai materiālais punkts, novirzījies no atpūtas stāvokļa, atgriezieties sākotnējā stāvoklī.

Atkarībā no trieciena rakstura uz svārstīgo ķermeni izšķir brīvās (vai dabiskās) vibrācijas un piespiedu vibrācijas.

Brīvas vibrācijas notiek, kad uz svārstīgo ķermeni iedarbojas tikai atjaunojošais spēks. Ja nav enerģijas izkliedes, brīvas vibrācijas ir neslāpēti. Tomēr reālie svārstību procesi tiek slāpēti, jo oscilējošo ķermeni ietekmē kustības pretestības spēki (galvenokārt berzes spēki).

Piespiedu vibrācijas tiek veiktas ārēja periodiski mainīga spēka iedarbībā, ko sauc par virzošo spēku. Daudzos gadījumos sistēmas veic svārstības, kuras var uzskatīt par harmoniskām.

Harmoniskās vibrācijas sauc par svārstībām, kurās ķermeņa pārvietošana no līdzsvara stāvokļa tiek veikta saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu:

Lai ilustrētu fizisko nozīmi, apsveriet apli, un mēs pagriezīsim OK rādiusu ar leņķisko ātrumu ω pretēji pulksteņrādītāja virzienam (7.1) bultiņām. Ja sākotnējā laika momentā OK atradās horizontālā plaknē, tad pēc laika t tas nobīdīsies par leņķi. Ja sākotnējais leņķis nav nulle un vienāds ar φ 0 , tad griešanās leņķis būs vienāds ar Projekcija uz XO asi 1 ir vienāda ar . Kad OK rādiuss griežas, projekcijas vērtība mainās, un punkts svārstīsies attiecībā pret punktu - uz augšu, uz leju utt. Šajā gadījumā x maksimālā vērtība ir vienāda ar A, un to sauc par svārstību amplitūdu; ω - apļveida vai cikliskā frekvence; - svārstību fāze; - sākuma fāze. Vienam punkta K apgriezienam pa apli tā projekcija veiks vienu pilnīgu svārstību un atgriezīsies sākuma punktā.

Periods T ir vienas pilnīgas svārstības laiks. Pēc laika T tiek atkārtotas visu svārstības raksturojošo fizisko lielumu vērtības. Vienā periodā oscilējošais punkts pārvietojas pa ceļu, kas skaitliski vienāds ar četrām amplitūdām.

Leņķiskais ātrums tiek noteikts no nosacījuma, ka periodam T rādiuss OK veiks vienu apgriezienu, t.i. griezīsies 2π radiānu leņķī:

Svārstību frekvence- punkta svārstību skaits vienā sekundē, t.i. svārstību frekvence ir definēta kā svārstību perioda apgrieztā vērtība:

Atsperes svārsta elastības spēki.

Atsperes svārsts sastāv no atsperes un masīvas lodītes, kas uzstādīta uz horizontāla stieņa, pa kuru tas var slīdēt. Ļaujiet uzlikt bumbu ar caurumu uz atsperes, kas slīd pa virzošo asi (stieni). Uz att. 7.2a parāda bumbiņas stāvokli miera stāvoklī; att. 7.2, b - maksimālā kompresija un att. 7.2, в - patvaļīga bumbas pozīcija.

Atjaunojoša spēka iedarbībā, kas vienāds ar saspiešanas spēku, bumba svārstīsies. Saspiešanas spēks F \u003d -kx, kur k ir atsperes stinguma koeficients. Mīnusa zīme parāda, ka spēka F virziens un pārvietojums x ir pretējs. Saspiestas atsperes potenciālā enerģija

kinētiskā .

Lai iegūtu lodītes kustības vienādojumu, jāsavieno x un t. Secinājums ir balstīts uz enerģijas nezūdamības likumu. Kopējā mehāniskā enerģija ir vienāda ar sistēmas kinētiskās un potenciālās enerģijas summu. Šajā gadījumā:

. Pozīcijā b): .

Tā kā aplūkojamajā kustībā ir izpildīts mehāniskās enerģijas nezūdamības likums, mēs varam rakstīt:

. No šejienes definēsim ātrumu:

Bet savukārt, un tāpēc . Atsevišķi mainīgie . Integrējot šo izteiksmi, mēs iegūstam: ,

kur ir integrācijas konstante. No pēdējā izriet, ka

Tādējādi, iedarbojoties uz elastīgu spēku, ķermenis veic harmoniskas svārstības. Spēkus, kas atšķiras no elastības, bet kuros ir izpildīts nosacījums F = -kx, sauc par kvazielastīgiem. Šo spēku ietekmē ķermeņi veic arī harmoniskas svārstības. Kurā:

aizspriedums:
ātrums:
paātrinājums:

Matemātiskais svārsts.

Matemātiskais svārsts ir materiāls punkts, kas piekārts uz nestiepjama bezsvara pavediena un gravitācijas ietekmē svārstās vienā vertikālā plaknē.

Par šādu svārstu var uzskatīt smagu m masas lodi, kas piekārta uz tieva pavediena, kuras garums l ir daudz lielāks par lodītes izmēru. Ja tas tiek novirzīts ar leņķi α (7.3. att.) no vertikālās līnijas, tad spēka F ietekmē - viena no svara P sastāvdaļām, tas svārstīsies. Otra sastāvdaļa , kas vērsta gar vītni, netiek ņemta vērā, jo līdzsvaro stīgas spriegums. Pie maziem nobīdes leņķiem x-koordinātu var saskaitīt horizontālā virzienā. No 7.3. att. redzams, ka vītnei perpendikulārā svara sastāvdaļa ir vienāda ar

Mīnusa zīme labajā pusē nozīmē, ka spēks F ir vērsts uz leņķa α samazināšanu. Ņemot vērā leņķa α mazumu

Lai atvasinātu matemātisko un fizisko svārstu kustības likumu, mēs izmantojam rotācijas kustības dinamikas pamatvienādojumu

Spēka moments attiecībā pret punktu O: , un inerces moments: M=FL. Inerces moments Džšajā gadījumā leņķiskais paātrinājums:

Ņemot vērā šīs vērtības, mums ir:

Viņa lēmums ,

Kā redzat, matemātiskā svārsta svārstību periods ir atkarīgs no tā garuma un gravitācijas paātrinājuma un nav atkarīgs no svārstību amplitūdas.

slāpētas vibrācijas.

Visas reālās svārstību sistēmas ir izkliedējošas. Šādas sistēmas mehānisko svārstību enerģija pakāpeniski tiek tērēta darbam pret berzes spēkiem, tāpēc brīvās svārstības vienmēr slāpē - to amplitūda pakāpeniski samazinās. Daudzos gadījumos, kad nav sausās berzes, pirmajā tuvinājumā var uzskatīt, ka pie maziem kustības ātrumiem spēki, kas izraisa mehānisko vibrāciju slāpēšanu, ir proporcionāli ātrumam. Šos spēkus neatkarīgi no to izcelsmes sauc par pretestības spēkiem.

Pārrakstīsim šo vienādojumu šādā formā:

un apzīmē:

kur apzīmē frekvenci, ar kādu notiktu sistēmas brīvās svārstības, ja nebūtu vidējas pretestības, t.i. pie r = 0. Šo frekvenci sauc par sistēmas dabisko svārstību frekvenci; β - slāpēšanas koeficients. Tad

Mēs meklēsim vienādojuma (7.19) risinājumu formā, kur U ir kāda funkcija no t.

Mēs divreiz diferencējam šo izteiksmi attiecībā pret laiku t un, aizstājot pirmā un otrā atvasinājuma vērtības vienādojumā (7.19), iegūstam

Šī vienādojuma risinājums būtībā ir atkarīgs no koeficienta zīmes U. Aplūkosim gadījumu, kad šis koeficients ir pozitīvs. Ieviesīsim apzīmējumu Tad Ar reālu ω šī vienādojuma risinājums, kā mēs zinām, ir funkcija

Tādējādi barotnes zemas pretestības gadījumā (7.19) vienādojuma risinājums būs funkcija.

Šīs funkcijas grafiks ir parādīts attēlā. 7.8. Punktētās līnijas parāda robežas, kurās atrodas svārstību punkta nobīde. Daudzumu sauc par izkliedējošās sistēmas dabisko ciklisko svārstību frekvenci. Slāpētās svārstības ir neperiodiskas svārstības, jo tās nekad neatkārto, piemēram, maksimālās pārvietojuma, ātruma un paātrinājuma vērtības. Vērtību parasti sauc par slāpēto svārstību periodu, pareizāk, par slāpēto svārstību nosacīto periodu,

Viena otrai sekojošo pārvietojumu amplitūdu attiecības naturālo logaritmu pēc laika intervāla, kas vienāds ar periodu T, sauc par logaritmiskās slāpēšanas samazināšanos.

Ar τ apzīmēsim laika intervālu, kurā svārstību amplitūda samazinās par koeficientu e. Tad

Tāpēc slāpēšanas koeficients ir fiziskais lielums, kas ir apgriezts laika intervālam τ, kura laikā amplitūda samazinās par koeficientu e. Vērtību τ sauc par relaksācijas laiku.

Ar N ir to svārstību skaits, pēc kurām amplitūda samazinās par koeficientu e. Tad

Tāpēc logaritmiskās slāpēšanas samazinājums δ ir fiziskais daudzums, apgriezti pret svārstību skaitu N, pēc kura amplitūda samazinās par koeficientu e

Piespiedu vibrācijas.

Piespiedu svārstību gadījumā sistēma svārstās ārēja (piespiedu) spēka iedarbībā, un šī spēka darba dēļ periodiski tiek kompensēti sistēmas enerģijas zudumi. Piespiedu svārstību biežums (piespiedu frekvence) ir atkarīgs no ārējā spēka izmaiņu biežuma.

Lai šis spēks mainās ar laiku saskaņā ar likumu, kur ir virzošā spēka amplitūda. Atjaunojošais spēks un pretestības spēks Tad Ņūtona otro likumu var uzrakstīt šādā formā.

Vienota kustība- tā ir kustība ar nemainīgu ātrumu, tas ir, kad ātrums nemainās (v \u003d const) un nav paātrinājuma vai palēninājuma (a \u003d 0).

Taisnvirziena kustība- tā ir kustība taisnā līnijā, tas ir, taisnvirziena kustības trajektorija ir taisna līnija.

Vienmērīga taisnvirziena kustība ir kustība, kurā ķermenis veic vienas un tās pašas kustības jebkuros vienādos laika intervālos. Piemēram, ja mēs sadalām kādu laika intervālu vienas sekundes segmentos, tad ar vienmērīgu kustību ķermenis katram no šiem laika segmentiem pārvietosies vienādi.

Vienmērīgas taisnvirziena kustības ātrums nav atkarīgs no laika un katrā trajektorijas punktā tiek virzīts tāpat kā ķermeņa kustība. Tas ir, pārvietojuma vektors sakrīt virzienā ar ātruma vektoru. Šajā gadījumā vidējais ātrums jebkurā laika periodā ir vienāds ar momentāno ātrumu:

V cp = v

Nobrauktais attālums taisnā kustībā ir vienāds ar pārvietojuma moduli. Ja OX ass pozitīvais virziens sakrīt ar kustības virzienu, tad ātruma projekcija uz OX asi ir vienāda ar ātrumu un ir pozitīva:

V x = v, t.i., v > 0

Nobīdes projekcija uz OX asi ir vienāda ar:

S \u003d vt \u003d x - x 0

kur x 0 ir ķermeņa sākotnējā koordināta, x ir ķermeņa galīgā koordināta (vai ķermeņa koordināte jebkurā laikā)

Kustības vienādojums, tas ir, ķermeņa koordinātas atkarība no laika x = x(t), izpaužas šādā formā:

X \u003d x 0 + vt

Ja OX ass pozitīvais virziens ir pretējs ķermeņa kustības virzienam, tad ķermeņa ātruma projekcija uz OX asi ir negatīva, ātrums ir mazāks par nulli (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X \u003d x 0 - vt

Ātruma, koordinātu un ceļa atkarība no laika

Ķermeņa ātruma projekcijas atkarība no laika parādīta att. 1.11. Tā kā ātrums ir nemainīgs (v = const), ātruma grafiks ir taisna līnija, kas ir paralēla laika asij Ot.

Rīsi. 1.11. Ķermeņa ātruma projekcijas atkarība no laika vienmērīgai taisnvirziena kustībai.

Kustības projekcija uz koordinātu asi ir skaitliski vienāda ar OABS taisnstūra laukumu (1.12. att.), jo kustības vektora lielums ir vienāds ar ātruma vektora un laika reizinājumu, kurā kustība notika. izgatavots.

Rīsi. 1.12. Ķermeņa kustības projekcijas atkarība no laika vienmērīgai taisnvirziena kustībai.

Nobīdes grafiks pret laiku ir parādīts attēlā. 1.13. No grafika var redzēt, ka ātruma projekcija ir vienāda ar

V = s 1 / t 1 = tg α

kur α ir grafika slīpuma leņķis pret laika asi.Jo lielāks leņķis α, jo ātrāk ķermenis kustas, tas ir, jo lielāks ir tā ātrums (jo ilgāk ķermenis pārvietojas mazākā laikā). Pieskares slīpuma tangensa koordinātas atkarības no laika grafikam ir vienāda ar ātrumu:

Tgα = v

Rīsi. 1.13. Ķermeņa kustības projekcijas atkarība no laika vienmērīgai taisnvirziena kustībai.

Koordinātas atkarība no laika parādīta att. 1.14. No attēla var redzēt, ka

Tgα 1 > tgα 2

tāpēc 1. ķermeņa ātrums ir lielāks par 2. ķermeņa ātrumu (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

Ja ķermenis atrodas miera stāvoklī, tad koordinātu grafiks ir taisna līnija, kas ir paralēla laika asij, tas ir

X \u003d x 0

Rīsi. 1.14. Ķermeņa koordinātu atkarība no laika vienmērīgai taisnvirziena kustībai.

Nodarbības tēma: "Kustības grafiskais attēlojums"

Nodarbības mērķis:

Mācīt studentus risināt problēmas grafiski. Panākt izpratni par lielumu funkcionālajām attiecībām un iemācīt šīs attiecības izteikt grafiski.

Nodarbības veids:

Apvienotā nodarbība.

Pārbaude

zināšanas:

Patstāvīgais darbs Nr.2 "Taisnvirziena vienveidīga kustība" - 12 minūtes.

Jauna materiāla prezentācijas plāns:

1. Nobīdes projekcijas atkarības no laika grafiki.

2. Ātruma projekcijas grafiki atkarībā no laika.

3. Koordinātu atkarības no laika grafiki.

4. Ceļu grafiki.

5. Grafisko vingrinājumu izpilde.

Jebkurā laika brīdī kustīgais punkts var atrasties tikai vienā noteiktā trajektorijas pozīcijā. Tāpēc tā noņemšana no izcelsmes ir kāda laika funkcija t. Atkarība starp mainīgajiem s Un t izteikts ar vienādojumu s (t). Punkta trajektoriju var iestatīt analītiski, t.i., vienādojumu veidā: s = 2 t + 3, s = Plkst+V vai grafiski.

Grafiki - « starptautiskā valoda". To apgūšanai ir liela izglītojoša vērtība. Tāpēc ir jāiemāca skolēniem ne tikai veidot grafikus, bet arī tos analizēt, lasīt, saprast, kādu informāciju par ķermeņa kustību var iegūt no grafa.

Apsveriet, kā diagrammas tiek veidotas, izmantojot konkrētu piemēru.

Piemērs: Velosipēdists un automašīna pārvietojas pa vienu taisnu ceļu. Novirzīsim asi X pa ceļu. Ļaujiet velosipēdistam braukt pozitīvās ass virzienā X ar ātrumu 25 km/h, un auto - negatīvā virzienā ar ātrumu 50 km/h, un sākuma brīdī velosipēdists atradās punktā ar koordinātu 25 km, un automašīna punktā ar koordinātu 100 km.

grafiks sx(t) = vxt ir taisni, kas iet caur koordinātu sākumpunktu. Ja vx > 0, tad sx ar laiku palielinās, ja vx < 0 tad tad sx laika gaitā samazinās

Grafika slīpums ir lielāks - jo lielāks ir ātruma modulis.

1. Nobīdes projekcijas atkarības no laika grafiki. Funkciju grafikssx ( t ) sauca satiksmes grafiks .

2. Ātruma projekcijas grafiki atkarībā no laika.

Ātruma diagrammas bieži tiek izmantotas kopā ar kustību grafikiem. vx(t). Pētot vienmērīgu taisnvirziena kustību, nepieciešams iemācīt studentiem veidot ātruma grafikus un izmantot tos uzdevumu risināšanā.

Funkciju grafiks vx(t) - taisni, paralēli asijt. Ja vx > Ak, šī līnija iet virs ass t, un ja vx < Ak, zemāk.

Apgabals attēlots skaitlis vx(t) un ass t, skaitliski ir vienāds ar kustību modulis.

3. Koordinātu atkarības no laika grafiki. Līdzās ātruma grafikam ļoti svarīgi ir kustīgā ķermeņa koordinātu grafiki, jo tie ļauj jebkurā brīdī noteikt kustīgā ķermeņa stāvokli. Grafiks x(t) = x0+ sx(t) atšķiras no diagrammas sx(t) tikai pāriet uz x0 pa y asi. Divu grafiku krustpunkts atbilst brīdim, kad ķermeņu koordinātas ir vienādas, t.i., šis punkts nosaka divu struktūru sanāksmes laiks un koordinācija.

Saskaņā ar diagrammām x(t) redzams, ka velosipēdists un automašīna pirmās stundas laikā pārvietojās viens otram pretim, bet pēc tam attālinājās viens no otra.

4. Ceļu diagrammas. Ir lietderīgi pievērst skolēnu uzmanību atšķirībai starp koordinātu (noviržu) grafiku un ceļa grafiku. Tikai ar taisnu kustību vienā virzienā, ceļa grafiki un koordinātas sakrīt. Ja mainīsies kustības virziens, tad šie grafiki vairs nebūs tādi paši.

Ņemiet vērā, ka, lai gan velosipēdists un automašīna pārvietojas pretējos virzienos, abos gadījumos ceļš palielinās ar laiku.

JAUTĀJUMI MATERIĀLA NOFIKSĒŠANAI:

1. Kas ir ātruma projekcijas un laika grafiks? Kādas ir tās īpašības? Sniedziet piemērus.

2. Kāds ir ātruma moduļa un laika grafiks? Kādas ir tās īpašības? Sniedziet piemērus.

3. Kas ir koordinātu un laika un laika grafiks? Kādas ir tās īpašības? Sniedziet piemērus.

4. Kas ir nobīdes projekcija pret laiku? Kādas ir tās īpašības? Sniedziet piemērus.

5. Kas ir ceļa un laika grafiks? Kādas ir tās īpašības? Sniedziet piemērus.

6. Grafiki x(t) jo divi ķermeņi ir paralēli. Ko var teikt par šo ķermeņu ātrumu?

7. Grafiki l(t) jo divi ķermeņi krustojas. Vai grafiku krustpunkts norāda uz šo orgānu tikšanās brīdi?

NODARBĪBĀ RISINĀTIE UZDEVUMI:

1. Aprakstiet kustības, kuru grafiki parādīti attēlā. Pierakstiet katras kustības atkarības formulu x(t). Plot Dependency Plot vx(t).

2. Saskaņā ar ātruma grafikiem (sk. attēlu), pierakstiet formulas un izveidojiet atkarības grafikus sx(t) Unl(t).

3. Saskaņā ar attēlā redzamajiem ātruma grafikiem pierakstiet formulas un izveidojiet atkarības grafikus sx(t) Unx(t), ja ķermeņa sākotnējā koordināta x0=5m.

PATSTĀVĪGS DARBS

Pirmais līmenis

1. Attēlā parādīti kustīga ķermeņa koordinātu atkarības no laika grafiki. Kurš no trim ķermeņiem pārvietojas ātrāk?

A. Pirmkārt. B. Otrkārt. B. Trešais.

2. Attēlā parādīti grafiki par ātruma projekcijas atkarību no laika. Kurš no diviem ķermeņiem nobrauca vislielāko attālumu 4 sekundēs?

A. Pirmkārt. B. Otrkārt. B. Abi ķermeņi ir nogājuši vienu un to pašu ceļu.

Vidējais līmenis

1. Ātruma projekcijas atkarību no kustīga ķermeņa laika uzrāda formula vx= 5. Aprakstiet šo kustību, izveidojiet grafiku vx(t). Saskaņā ar grafiku nosaka pārvietojuma moduli 2 s pēc kustības sākuma.

2. Ātruma projekcijas atkarību no kustīga ķermeņa laika uzrāda formula vx=10. Aprakstiet šo kustību, izveidojiet grafiku vx (t). Saskaņā ar grafiku nosaka pārvietojuma moduli 3 s pēc kustības sākuma.

Pietiekami līmenī

1. Aprakstiet kustības, kuru grafiki ir parādīti attēlā. Pierakstiet katrai kustībai atkarības vienādojumu X (t).

2. Izmantojot ātruma projekcijas grafikus, pierakstiet kustības vienādojumus un uzzīmējiet atkarības grafikus sx(t) .

Augsts līmenis

1. Gar asi Ak! pārvietojas divi ķermeņi, kuru koordinātas mainās pēc formulām: x1 = 3 + 2 tun x2 = 6 +t. Kā šie ķermeņi pārvietojas? Kurā brīdī ķermeņi satiksies? Atrodiet tikšanās punkta koordinātu. Atrisiniet problēmu analītiski un grafiski.

2. Divi motociklisti pārvietojas taisnā līnijā un vienmērīgi. Pirmā motociklista ātrums ir lielāks par otrā motociklista ātrumu. Kāda ir atšķirība starp to grafikiem: a) ceļi? b) ātrumu? Atrisiniet problēmu grafiski.

Diagrammas

Kustības veida noteikšana saskaņā ar grafiku

1. Vienmērīgi paātrināta kustība atbilst paātrinājuma moduļa atkarības no laika grafikam, kas attēlā norādīts ar burtu

1) A

2) B

3) IN

4) G

2. Attēlos parādīti grafiki par paātrinājuma moduļa atkarību no laika dažādi veidi kustība. Kurš grafiks atbilst vienmērīgai kustībai?

1 4

3.
ķermenis pārvietojas pa asi Ak taisni un vienmērīgi paātrināts, kādu laiku samazināja ātrumu 2 reizes. Kurš no paātrinājuma un laika projekcijas grafikiem atbilst šādai kustībai?

1 4

4. Izpletņlēcējs pārvietojas vertikāli uz leju ar nemainīgu ātrumu. Kurš grafiks - 1, 2, 3 vai 4 - pareizi atspoguļo tā koordinātu atkarību Y no pārvietošanās brīža t attiecībā pret zemes virsmu? Ignorēt gaisa pretestību.

1) 3 4) 4

5. Kurš no ātruma projekcijas laika atkarības grafikiem (att.) atbilst vertikāli uz augšu ar noteiktu ātrumu (ass) izmesta ķermeņa kustībai Y vērsta vertikāli uz augšu)?

13 4) 4

6.
Ķermenis tiek izmests vertikāli uz augšu ar noteiktu sākotnējo ātrumu no zemes virsmas. Kurš no grafikiem ķermeņa augstuma virs zemes virsmas atkarības no laika (att.) atbilst šai kustībai?

12

Kustības raksturlielumu noteikšana un salīdzināšana pēc grafika

7. Grafikā parādīta ķermeņa ātruma projekcijas atkarība no laika taisnvirziena kustībai. Nosakiet ķermeņa paātrinājuma projekciju.

1) – 10 m/s2

2) – 8 m/s2

3) 8 m/s2

4) 10 m/s2

8. Attēlā parādīts grafiks par ķermeņu kustības ātruma atkarību no laika. Kāds ir ķermeņa paātrinājums?

1) 1 m/s2

2) 2 m/s2

3) 3 m/s2

4) 18 m/s2

9. Atbilstoši ātruma projekcijas grafikam pret laikune arī iesniegtsattēlā nosakiet paātrinājuma moduli taisnā līnijāķermeņa pārvietošana iekšā laika moments t= 2 s.

1) 2 m/s2

2) 3 m/s2

3) 10 m/s2

4) 27 m/s2

10. x = 0, un punkts B punktā x = 30 km. Kāds ir autobusa ātrums ceļā no A uz B?

1) 40 km/h

2) 50 km/h

3) 60 km/h

4) 75 km/h

11. Attēlā parādīts autobusa grafiks no punkta A līdz punktam B un atpakaļ. Punkts A atrodas punktā x = 0, un punkts B punktā x = 30 km. Kāds ir autobusa ātrums ceļā no B uz A?

1) 40 km/h

2) 50 km/h

3) 60 km/h

4) 75 km/h

12. Mašīna brauc pa taisnu ielu. Grafiks parāda automašīnas ātruma atkarību no laika. Paātrinājuma modulis ir maksimālais laika intervālā

1) 0 s līdz 10 s

2) no 10 s līdz 20 s

3) no 20 līdz 30 gadiem

font-family: "times new romiešu> 4) no 30 līdz 40 gadiem

13. Četri ķermeņi pārvietojas pa asi Vērsis.Attēlā parādīti ātrumu projekciju grafikiυx no laika tšiem ķermeņiem. Kurš no ķermeņiem pārvietojas ar mazāko modulo paātrinājumu?

1) 3 4) 4

14. Attēlā parādīts ceļa atkarības grafiksSik pa laikam velosipēdistst. Nosakiet laika intervālu, kad velosipēdists pārvietojās ar ātrumu 2,5 m/s.

1) 5 s līdz 7 s

2) 3 s līdz 5 s

3) 1s līdz 3s

4) 0 līdz 1 s

15. Attēlā parādīts grafiks par ķermeņa, kas pārvietojas pa asi, koordinātu atkarībuOX, no laika. Salīdziniet ātrumusv1 , v2 Unv3 ķermeņi reizēm t1, t2, t3

1) v1 > v2 = v3

2) v1 > v2 > v3

3) v1 < v2 < v3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. Attēlā parādīts ātruma projekcijas atkarības grafiksķermeņa augšana laika gaitā.

Ķermeņa paātrinājuma projekciju laika intervālā no 5 līdz 10 s attēlo grafiks

13 4) 4

17. Materiāls punkts pārvietojas taisnā līnijā ar paātrinājumu, kura atkarība no laika ir parādīta attēlā. Punkta sākotnējais ātrums ir 0. Kuram grafikas punkts atbilst maksimālais ātrums materiālais punkts:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

Kinemātisko atkarību (kinemātisko lielumu atkarības no laika funkcijas) sastādīšana pēc grafika

18. Uz att. parāda ķermeņa koordinātu un laika grafiku. Nosakiet šī ķermeņa kustības kinemātisko likumu

1) x( t) = 2 + 2 t

2) x( t) = – 2 – 2 t

3) x( t) = 2 – 2 t

4) x ( t ) = – 2 + 2 t

19. No diagrammas, kurā attēlots ķermeņa ātrums pret laiku, nosaka šī ķermeņa ātruma un laika funkciju

1) vx= – 30 + 10 t

2) vx = 30 + 10 t

3) v x = 30 – 10 t

4) vx = – 30 + 10 t

Nobīdes un ceļa noteikšana saskaņā ar grafiku

20. Nosakiet kustību, ko kustīgs ķermenis veic taisnā līnijā 3 sekundēs no ķermeņa ātruma un laika grafika.

1) 2 m

2) 4 m

3) 18 m

4) 36 m

21. Vertikāli uz augšu tiek uzmests akmens. Tā ātruma projekcija vertikālajā virzienā mainās laika gaitā saskaņā ar diagrammu attēlā. Kāds ir akmens nobrauktais attālums pirmajās 3 sekundēs?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

22. Vertikāli uz augšu tiek uzmests akmens. Tā ātruma projekcija vertikālajā virzienā mainās laika gaitā saskaņā ar grafiku h.21. attēlā. Cik attālumu nobraucis akmens visa lidojuma laikā?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

23. Vertikāli uz augšu tiek uzmests akmens. Tā ātruma projekcija vertikālajā virzienā mainās laika gaitā saskaņā ar grafiku h.21. attēlā. Kāds ir akmens pārvietojums pirmajās 3 sekundēs?

1) 0 m

2) 30 m

3) 45 m

4) 60 m

24. Vertikāli uz augšu tiek uzmests akmens. Tā ātruma projekcija vertikālajā virzienā mainās laika gaitā saskaņā ar grafiku h.21. attēlā. Kāds ir akmens pārvietojums visa lidojuma laikā?

1) 0 m

2) 30 m

3) 60 m

4) 90 m

25. Attēlā parādīts grafiks par ķermeņa, kas pārvietojas pa Ox asi, ātruma projekcijas atkarību no laika. Kāds ir ķermeņa noietais ceļš laikā t = 10 s?

1) 1 m

2) 6 m

3) 7 m

4) 13 m

26. pozīcija: radinieks; z-indekss:24">Ratiņi sāk kustēties no atpūtas vietas pa papīra lenti. Uz ratiņiem ir pilinātājs, kas ar regulāriem intervāliem atstāj uz lentes krāsas plankumus.

Izvēlieties ātruma un laika grafiku, kas pareizi raksturo ratiņu kustību.

1 4

VIENĀDĀJUMI

27. Trolejbusa kustību avārijas bremzēšanas laikā nosaka vienādojums: x = 30 + 15t – 2,5t2, m Kāda ir trolejbusa sākotnējā koordināte?

1) 2,5 m

2) 5 m

3) 15 m

4) 30 m

28. Gaisa kuģa kustību pacelšanās laikā nosaka vienādojums: x = 100 + 0,85t2, m Kāds ir lidmašīnas paātrinājums?

1) 0 m/s2

2) 0,85 m/s2

3) 1,7 m/s2

4) 100 m/s2

29. Kustība vieglā automašīna dots ar vienādojumu: x = 150 + 30t + 0,7t2, m Kāds ir automašīnas sākotnējais ātrums?

1) 0,7 m/s

2) 1,4 m/s

3) 30 m/s

4) 150 m/s

30. Vienādojums kustīga ķermeņa ātruma projekcijas laikā:vx= 2 +3t(jaunkundze). Kāds ir atbilstošais vienādojums ķermeņa pārvietošanās projekcijai?

1) Sx = 2 t + 3 t2 2) Sx = 4 t + 3 t2 3) Sx = t + 6 t2 4) Sx = 2 t + 1,5 t 2

31. Koordinātas atkarība no laika kādam ķermenim ir aprakstīta ar vienādojumu x = 8t - t2. Kurā brīdī ķermeņa ātrums ir nulle?

1) 8 s

2) 4 s

3) 3 s

4) 0 s

TABULAS

32. X vienmērīga ķermeņa kustība laika gaitā t:

t, no
X , m

Ar kādu ātrumu ķermenis pārvietojās no laika 0 s līdz molaiks 4 s?

1) 0,5 m/s

2) 1,5 m/s

3) 2 jaunkundze

4) 3 m/s

33. Tabulā parādīta koordinātas atkarība Xķermeņa kustības laika gaitā t:

t, no
X, m

Noteikt Vidējais ātrumsķermeņa kustības laika intervālā no 1s līdz 3s.

1) 0 m/s

2) ≈0,33 m/s

3) 0,5 m/s

4) 1 m/s

t, no	0	1	2	3	4	5
x1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Kuram no ķermeņiem varētu būt nemainīgs ātrums un tas varētu atšķirties no nulles?

1) 1

35. Četri ķermeņi pārvietojās pa Vērša asi. Tabulā parādīta to koordinātu atkarība no laika.

t, no	0	1	2	3	4	5
x1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Kuram no ķermeņiem varētu būt pastāvīgs paātrinājums un kas varētu atšķirties no nulles?