Formula kustībai ar vienmērīgi paātrinātu kustību bez laika. Vienmērīgi paātrināta kustība: formulas, piemēri

Taisnvirziena vienmērīga kustība ir kustība, kurā ķermenis veic vienu un to pašu attālumu vienādos laika intervālos.

Vienota kustība- šī ir tāda ķermeņa kustība, kurā tā ātrums paliek nemainīgs (), tas ir, tas visu laiku pārvietojas ar tādu pašu ātrumu, un paātrinājums vai palēninājums nenotiek ().

Taisnvirziena kustība- tā ir ķermeņa kustība taisnā līnijā, tas ir, mūsu iegūtā trajektorija ir taisna.

Vienmērīgas taisnvirziena kustības ātrums nav atkarīgs no laika un katrā trajektorijas punktā tiek virzīts tāpat kā ķermeņa kustība. Tas ir, ātruma vektors sakrīt ar pārvietošanās vektoru. Ar visu šo Vidējais ātrums jebkurā laika periodā ir vienāds ar sākotnējo un momentāno ātrumu:

Vienmērīgas taisnas kustības ātrums ir fiziska vektora lielums, kas vienāds ar ķermeņa pārvietošanās attiecību jebkurā laika periodā un šī intervāla vērtību t:

no šīs formulas. mēs varam viegli izteikt ķermeņa kustība plkst vienmērīga kustība:

Apsveriet ātruma un pārvietojuma atkarību no laika

Tā kā mūsu ķermenis pārvietojas pa taisnu līniju un vienmērīgi paātrināts (), tad grafiks ar ātruma atkarību no laika izskatīsies kā paralēla taisna līnija laika asij.

atkarībā ķermeņa ātruma un laika projekcijas nav nekā sarežģīta. Ķermeņa kustības projekcija ir skaitliski vienāda ar taisnstūra AOBC laukumu, jo pārvietošanās vektora lielums ir vienāds ar ātruma vektora reizinājumu laikā, kurā tika veikta kustība.

Diagrammā mēs redzam pārvietošanās pret laiku.

No grafika var redzēt, ka ātruma projekcija ir vienāda ar:

Ņemot vērā šo formulu mēs varam teikt, ka jo lielāks leņķis, jo ātrāk kustas mūsu ķermenis un tas veic lielāku attālumu īsākā laikā

Iepriekšējās nodarbībās apspriedām, kā noteikt ar formas tērpu nobraukto attālumu taisnvirziena kustība. Ir pienācis laiks iemācīties taisnvirziena noteikt ķermeņa koordinātas, nobraukto attālumu un pārvietojumu vienmērīgi paātrināta kustība. To var izdarīt, ja mēs uzskatām taisnu, vienmērīgi paātrinātu kustību kā kopu liels skaitsļoti mazas vienādas ķermeņa kustības.

Pirmais, kas ar paātrinātu kustību atrisināja ķermeņa atrašanās vietas problēmu noteiktā laika brīdī, bija itāļu zinātnieks Galileo Galilejs (1. att.).

Rīsi. 1. Galileo Galilejs (1564-1642)

Viņš veica savus eksperimentus ar slīpu plakni. Gar tekni viņš palaida bumbu, musketes lodi un pēc tam noteica šī ķermeņa paātrinājumu. Kā viņš to izdarīja? Viņš zināja slīpās plaknes garumu un noteica laiku pēc sirdsdarbības vai pulsa (2. att.).

Rīsi. 2. Galileo pieredze

Apskatīsim ātruma grafiku vienmērīgi paātrināta taisnvirziena kustība no laika. Jūs zināt šo atkarību, tā ir taisna līnija: .

Rīsi. 3. Nobīdes definīcija vienmērīgi paātrinātā taisnā kustībā

Ātruma grafiks ir sadalīts mazos taisnstūrveida zemes gabali(3. att.). Katra sekcija atbildīs noteiktam ātrumam, ko var uzskatīt par nemainīgu noteiktā laika periodā. Ir nepieciešams noteikt nobraukto attālumu pirmajā laika periodā. Uzrakstīsim formulu: . Tagad aprēķināsim visu mūsu rīcībā esošo skaitļu kopējo laukumu.

To laukumu summa ar vienmērīgu kustību ir kopējais nobrauktais attālums.

Ņemiet vērā: no punkta uz punktu mainīsies ātrums, līdz ar to ķermeņa noieto ceļu iegūsim precīzi taisnas, vienmērīgi paātrinātas kustības laikā.

Ņemiet vērā, ka ar taisnu, vienmērīgi paātrinātu ķermeņa kustību, kad ātrums un paātrinājums ir vērsti vienā virzienā (4. att.), pārvietojuma modulis ir vienāds ar nobraukto attālumu, tāpēc, nosakot pārvietojuma moduli, mēs nosakām. nobrauktais attālums. Šajā gadījumā mēs varam teikt, ka pārvietošanas modulis būs vienāds ar laukumu skaitlis, ko ierobežo ātruma un laika grafiks.

Rīsi. 4. Nobīdes modulis ir vienāds ar nobraukto attālumu

Izmantosim matemātiskās formulas, lai aprēķinātu norādītā attēla laukumu.

Rīsi. 5 Ilustrācija platības aprēķināšanai

Attēla laukums (skaitliski vienāds ar nobraukto attālumu) ir vienāds ar pusi no bāzu summas, kas reizināta ar augstumu. Lūdzu, ņemiet vērā, ka attēlā viena no bāzēm ir sākotnējais ātrums, bet otrā trapeces bāze būs gala ātrums, kas apzīmēts ar burtu . Trapeces augstums ir vienāds ar, tas ir laika periods, kurā notika kustība.

Iepriekšējā nodarbībā apspriesto beigu ātrumu var uzrakstīt kā sākotnējā ātruma un ķermeņa pastāvīgā paātrinājuma radītā ieguldījuma summu. Izrādās izteiciens:

Ja atverat iekavas, tas dubultojas. Mēs varam uzrakstīt šādu izteiksmi:

Ja rakstīsit katru no šīm izteiksmēm atsevišķi, rezultāts būs šāds:

Šis vienādojums vispirms tika iegūts eksperimentos Galilejs Galilejs. Tāpēc mēs varam pieņemt, ka tieši šis zinātnieks pirmo reizi ļāva jebkurā laikā noteikt ķermeņa atrašanās vietu taisnā, vienmērīgi paātrinātā kustībā. Tas ir galvenās mehānikas problēmas risinājums.

Tagad atcerēsimies, ka nobrauktais attālums mūsu gadījumā ir vienāds kustību modulis, izsaka ar atšķirību:

Ja šo izteiksmi aizvieto Galileja vienādojumā, tad iegūstam likumu, saskaņā ar kuru ķermeņa koordinātas mainās taisnas, vienmērīgi paātrinātas kustības laikā:

Jāatceras, ka vērtības ir ātruma un paātrinājuma projekcijas uz izvēlētās ass. Tāpēc tie var būt gan pozitīvi, gan negatīvi.

Secinājums

Nākamais kustības izskatīšanas posms būs kustības izpēte pa līknes trajektoriju.

Bibliogrāfija

1. Kikoins I.K., Kikoins A.K. Fizika: mācību grāmata 9. klasei vidusskola. - M.: Apgaismība.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9. klase: vispārējās izglītības mācību grāmata. iestādes/A. V. Periškins, E. M. Gutņiks. - 14. izd., stereotips. - M.: Bustards, 2009. - 300.
3. Sokolovičs Ju.A., Bogdanova G.S.. Fizika: rokasgrāmata ar problēmu risināšanas piemēriem. - 2. izdevuma pārdale. - X .: Vesta: Izdevniecība "Ranok", 2005. - 464 lpp.

Papildu ieteicamās saites uz interneta resursiem

1. Interneta portāls "class-fizika.narod.ru" ()
2. Interneta portāls "videouroki.net" ()
3. Interneta portāls "foxford.ru" ()

Mājasdarbs

1. Pierakstiet formulu, pēc kuras tiek noteikta ķermeņa pārvietošanās vektora projekcija taisnas, vienmērīgi paātrinātas kustības laikā.
2. Velosipēdists ar sākotnējo ātrumu 15 km/h no kalna nobraucis 5 sekundēs. Nosakiet slaida garumu, ja velosipēdists pārvietojās ar nemainīgu paātrinājumu 0,5 m/s^2 .
3. Kāda ir atšķirība starp nobīdes atkarību no laika vienmērīgām un vienmērīgi paātrinātām kustībām?

Kad uz ceļa notiek avārija, eksperti mēra bremzēšanas ceļu. Priekš kam? Lai noteiktu transportlīdzekļa ātrumu bremzēšanas sākumā un paātrinājumu bremzēšanas laikā. Tas viss nepieciešams, lai noskaidrotu negadījuma cēloņus: vai nu vadītājs pārsniedzis ātrumu, vai arī bremzes bijušas bojātas, vai ar mašīnu viss kārtībā, un vainīgs ir noteikumu pārkāpējs. satiksme gājējs. Kā, zinot palēninājuma laiku un bremzēšanas ceļu, noteikt ķermeņa ātrumu un paātrinājumu?

Mācies par ģeometriskā sajūta pārvietošanās projekcijas

7. klasē jūs uzzinājāt, ka jebkurai kustībai ceļš ir skaitliski vienāds ar figūras laukumu zem grafika par kustības ātruma moduļa atkarību no novērošanas laika. Līdzīga situācija ir ar pārvietojuma projekcijas definīciju (29.1. att.).

Iegūsim formulu ķermeņa nobīdes projekcijas aprēķināšanai laika intervālam no t: = 0 līdz t 2 = t. Apsveriet vienmērīgi paātrinātu taisnvirzienu kustību, kurā sākotnējam ātrumam un paātrinājumam ir vienāds virziens ar OX asi. Šajā gadījumā ātruma projekcijas grafikam ir tāda forma, kā parādīts attēlā. 29.2, un nobīdes projekcija ir skaitliski vienāda ar trapeces OABC laukumu:

Grafikā segments OA atbilst sākotnējā ātruma projekcijai v 0 x, segments BC atbilst beigu ātruma v x projekcijai, segments OC atbilst laika intervālam t. Šo segmentu aizstāšana ar atbilstošajiem fizikālie lielumi un ņemot vērā, ka s x = S OABC , iegūstam formulu nobīdes projekcijas noteikšanai:

Formulu (1) izmanto, lai aprakstītu jebkuru vienmērīgi paātrinātu taisnu kustību.

Nosakiet ķermeņa pārvietojumu, kura kustības grafiks parādīts att. 29.1, b, 2 s un 4 s pēc laika atskaites sākuma. Paskaidrojiet savu atbildi.

Mēs uzrakstām nobīdes projekcijas vienādojumu

Izslēgsim no formulas (1) mainīgo v x. Lai to izdarītu, atcerieties, ka ar vienmērīgi paātrinātu taisnu kustību v x \u003d v 0 x + a x t. Aizvietojot izteiksmi v x formulā (1), mēs iegūstam:

Tādējādi vienmērīgi paātrinātai taisnvirziena kustībai tika iegūts nobīdes projekcijas vienādojums:

Rīsi. 29.3. Nobīdes projekcijas grafiks vienmērīgi paātrinātai taisnvirziena kustībai ir parabola, kas iet caur sākuma punktu: ja a x > 0, parabolas zari ir vērsti uz augšu (a); ja x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Rīsi. 29.4. Koordinātu ass izvēle taisnas kustības gadījumā

Tātad, nobīdes projekcijas grafiks vienmērīgi paātrinātai taisnvirziena kustībai ir parabola (29.3. att.), kuras augšdaļa atbilst pagrieziena punktam:

Tā kā lielumi v 0 x un a x nav atkarīgi no novērošanas laika, atkarība s x (ί) ir kvadrātiska. Piemēram, ja

jūs varat iegūt citu formulu, lai aprēķinātu nobīdes projekciju vienmērīgi paātrinātai taisnvirziena kustībai:

Formulu (3) ir ērti lietot, ja problēmas stāvoklis neattiecas uz ķermeņa kustības laiku un to nav nepieciešams noteikt.

Atvasiniet formulu (3) pats.

Lūdzu, ņemiet vērā: katrā formulā (1-3) projekcijas v x , v 0 x un a x var būt gan pozitīvas, gan negatīvas – atkarībā no tā, kā vektori v, v 0 un a ir vērsti attiecībā pret OX asi.

Pierakstiet koordinātu vienādojumu

Viens no galvenajiem mehānikas uzdevumiem ir jebkurā brīdī noteikt ķermeņa stāvokli (ķermeņa koordinātas). Mēs domājam par taisnvirziena kustību, tāpēc pietiek izvēlēties vienu koordinātu asi (piemēram, OX asi), kas seko

tieši pa ķermeņa kustību (29.4. att.). No šī attēla redzam, ka neatkarīgi no kustības virziena ķermeņa x koordinātu var noteikt pēc formulas:

Rīsi. 29.5. Ar vienmērīgi paātrinātu taisnlīniju kustību koordinātu un laika grafiks ir parabola, kas krusto x asi punktā x 0

kur x 0 ir sākotnējā koordināta (ķermeņa koordināta novērošanas sākuma brīdī); s x ir nobīdes projekcija.

tāpēc šādai kustībai koordinātu vienādojumam ir šāda forma:

Vienmērīgi paātrinātai taisnvirziena kustībai

Pēc pēdējā vienādojuma analīzes secinām, ka atkarība x (t) ir kvadrātiska, tātad koordinātu grafiks ir parabola (29.5. att.).

Mācīšanās risināt problēmas

Izmantojot piemērus, mēs apsvērsim galvenos uzdevumu risināšanas posmus vienmērīgi paātrinātai taisnvirziena kustībai.

Problēmas risinājuma piemērs

Secība

darbība

1. Uzmanīgi izlasiet problēmas stāvokli. Noteikt, kuri ķermeņi piedalās kustībā, kāds ir ķermeņu kustības raksturs, kādi kustības parametri ir zināmi.

Problēma 1. Pēc bremzēšanas sākuma vilciens devās uz pieturu 225 m Kāds bija vilciena ātrums pirms bremzēšanas sākuma? Apsveriet, ka palēninājuma laikā vilciena paātrinājums ir nemainīgs un vienāds ar 0,5 m/s 2 .

Paskaidrojošajā attēlā virzīsim VĒRSIS asi vilciena virzienā. Vilcienam palēninot ātrumu,

2. Pierakstiet īsu problēmas stāvokli. Ja nepieciešams, konvertējiet fizisko lielumu vērtības SI vienībās. 2

Problēma 2. Gājējs iet pa taisnu ceļa posmu ar nemainīgu ātrumu 2 m/s. Viņu apdzina motocikls, kurš palielina ātrumu, pārvietojoties ar paātrinājumu 2 m/s 3 . Cik ilgā laikā motocikls apdzīs gājēju, ja laika atskaites sākumā attālums starp tiem bija 300 m un motocikls pārvietojās ar ātrumu 22 m/s? Cik tālu velosipēds nobrauks šajā laikā?

1. Uzmanīgi izlasiet problēmas stāvokli. Uzziniet ķermeņu kustības raksturu, kādi kustības parametri ir zināmi.

Summējot

Vienmērīgi paātrinātai ķermeņa taisnvirziena kustībai: pārvietojuma projekcija ir skaitliski vienāda ar figūras laukumu zem kustības ātruma projekcijas grafika - atkarības v x (ί) grafika:

3. Uzzīmējiet skaidrojošu zīmējumu, kurā parādīta koordinātu ass, ķermeņu pozīcijas, paātrinājumu virzieni un ātrumi.

4. Uzrakstiet koordinātas vienādojumu vispārīgā formā; izmantojot attēlu, norādiet šo vienādojumu katram ķermenim.

5. Ņemot vērā, ka tikšanās (apdzīšanas) brīdī ķermeņu koordinātas ir vienādas, iegūstiet kvadrātvienādojumu.

6. Atrisiniet iegūto vienādojumu un atrodiet ķermeņu tikšanās laiku.

7. Aprēķiniet institūciju koordinātas sanāksmes laikā.

8. Atrodiet vajadzīgo vērtību un analizējiet rezultātu.

9. Pierakstiet atbildi.

šī ir pārvietošanas ģeometriskā nozīme;

nobīdes projekcijas vienādojumam ir šāda forma:

testa jautājumi

1. Ar kādām formulām var atrast nobīdes projekciju s x vienmērīgi paātrinātai taisnvirziena kustībai? Atvasiniet šīs formulas. 2. Pierādīt, ka ķermeņa nobīdes pret novērošanas laiku grafiks ir parabola. Kā tiek virzītas tās filiāles? Kāds kustības moments atbilst parabolas virsotnei? 3. Pierakstiet koordinātu vienādojumu vienmērīgi paātrinātai taisnvirziena kustībai. Kādus fiziskos lielumus savieno šis vienādojums?

29. vingrinājums

1. Slēpotājs, kas pārvietojas ar ātrumu 1 m/s, startē lejup. Nosakiet nobrauciena garumu, ja slēpotājs to nobraucis 10 s. Apsveriet, ka slēpotāja paātrinājums nemainījās un bija 0,5 m/s 2 .

2. Pasažieru vilciens ir mainījis ātrumu no 54 km/h uz 5 m/s. Nosakiet attālumu, ko vilciens nobrauca bremzēšanas laikā, ja vilciena paātrinājums bija nemainīgs un bija 1 m / s 2.

3. Automašīnas bremzes ir labā stāvoklī, ja, braucot ar ātrumu 8 m/s, tās bremzēšanas ceļš ir 7,2 m Nosakiet automašīnas bremzēšanas laiku un paātrinājumu.

4. Divu ķermeņu, kas pārvietojas pa asi OX, koordinātu vienādojumiem ir šāda forma:

1) Katram ķermenim nosaka: a) kustības raksturu; b) sākotnējā koordināte; c) sākuma ātruma modulis un virziens; d) paātrinājums.

2) Atrast institūciju sanāksmes laiku un koordinātu.

3) Katram ķermenim pierakstiet vienādojumus v x (t) un s x (t), uzzīmējiet ātruma un nobīdes projekcijas.

5. Attēlā. 1 ir parādīts kāda ķermeņa kustības ātruma projekcijas grafiks.

Nosakiet ķermeņa ceļu un pārvietojumu 4 sekundēs no laika sākuma. Pierakstiet koordinātas vienādojumu, ja brīdī t = 0 ķermenis atradās punktā ar koordinātu -20 m.

6. Divas automašīnas sāka kustību no viena punkta tajā pašā virzienā, otrai automašīnai izbraucot pēc 20 sekundēm. Abas automašīnas pārvietojas vienmērīgi ar paātrinājumu 0,4 m/s 2 . Pēc kāda laika intervāla pēc pirmās automašīnas kustības sākuma attālums starp automašīnām būs 240 m?

7. Attēlā. 2 parādīts grafiks par ķermeņa koordinātas atkarību no tā kustības laika.

Pierakstiet koordinātu vienādojumu, ja ir zināms, ka paātrinājuma modulis ir 1,6 m/s 2 .

8. Eskalators metro paceļas ar ātrumu 2,5 m/s. Vai cilvēks uz eskalatora var atpūsties atskaites sistēmā, kas saistīta ar Zemi? Ja jā, ar kādiem nosacījumiem? Vai šādos apstākļos ir iespējams uzskatīt cilvēka kustību par kustību pēc inerces? Pamato savu atbildi.

Šis ir mācību grāmatas materiāls.

Kā, zinot bremzēšanas ceļu, noteikt automašīnas sākotnējo ātrumu un kā, zinot kustības īpašības, piemēram, sākuma ātrumu, paātrinājumu, laiku, noteikt automašīnas kustību? Atbildes iegūsim pēc iepazīšanās ar šīsdienas nodarbības tēmu: "Nobīde ar vienmērīgi paātrinātu kustību, koordinātu atkarība no laika ar vienmērīgi paātrinātu kustību"

Ar vienmērīgi paātrinātu kustību grafiks izskatās kā taisna līnija, kas iet uz augšu, jo tā paātrinājuma projekcija ir lielāka par nulli.

Ar vienmērīgu taisnvirziena kustību laukums skaitliski būs vienāds ar ķermeņa pārvietošanās projekcijas moduli. Izrādās, ka šo faktu var vispārināt ne tikai vienmērīgas kustības gadījumā, bet arī jebkurai kustībai, tas ir, lai parādītu, ka laukums zem grafika ir skaitliski vienāds ar nobīdes projekcijas moduli. Tas tiek darīts stingri matemātiski, bet mēs izmantosim grafisko metodi.

Rīsi. 2. Ātruma atkarības no laika grafiks ar vienmērīgi paātrinātu kustību ()

Sadalīsim ātruma projekcijas grafiku no laika vienmērīgi paātrinātai kustībai mazos laika intervālos Δt. Pieņemsim, ka tie ir tik mazi, ka to garumā ātrums praktiski nemainījās, tas ir, attēlā redzamo lineārās atkarības grafiku nosacīti pārvērtīsim par kāpnēm. Katrā tā solī uzskatām, ka ātrums nav īpaši mainījies. Iedomājieties, ka mēs padarām laika intervālus Δt bezgalīgi mazus. Matemātikā viņi saka: mēs pārejam līdz robežai. Šajā gadījumā šādu kāpņu laukums bezgalīgi cieši sakritīs ar trapeces laukumu, ko ierobežo grafiks V x (t). Un tas nozīmē, ka vienmērīgi paātrinātas kustības gadījumā mēs varam teikt, ka nobīdes projekcijas modulis ir skaitliski vienāds ar laukumu, ko ierobežo grafiks V x (t): abscisu un ordinātu asis un perpendikuls, kas nolaists pret abscisu asi, tas ir, trapecveida OABS laukums, ko mēs redzam 2. attēlā.

Problēma no fiziskas pārvēršas par matemātisko - trapeces laukuma atrašanu. Tā ir standarta situācija, kad fiziķi izdomā modeli, kas apraksta kādu konkrētu parādību, un tad spēlē matemātika, kas bagātina šo modeli ar vienādojumiem, likumiem – kas modeli pārvērš teorijā.

Mēs atrodam trapeces laukumu: trapece ir taisnstūrveida, jo leņķis starp asīm ir 90 0, mēs sadalām trapeci divās formās - taisnstūrī un trīsstūrī. Acīmredzot kopējā platība būs vienāda ar šo skaitļu laukumu summu (3. att.). Atradīsim to laukumus: taisnstūra laukums ir vienāds ar malu reizinājumu, tas ir, V 0x t, taisnstūra laukums būs vienāds ar pusi no kāju reizinājuma - 1/2AD BD, aizvietojot projekcijas vērtības, iegūstam: 1/2t (V x - V 0x), un, atceroties ātruma maiņas likumu no laika ar vienmērīgi paātrinātu kustību: V x (t) = V 0x + axt, tas ir diezgan skaidrs, ka ātrumu projekciju starpība ir vienāda ar paātrinājuma ax projekcijas reizinājumu pēc laika t, tas ir, V x - V 0x = a x t.

Rīsi. 3. Trapeces laukuma noteikšana ( Avots)

Ņemot vērā to, ka trapeces laukums ir skaitliski vienāds ar nobīdes projekcijas moduli, mēs iegūstam:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2/2

Mēs esam ieguvuši likumu par nobīdes projekcijas atkarību no laika ar vienmērīgi paātrinātu kustību skalārā formā, vektora formā tas izskatīsies šādi:

(t) = t + t 2/2

Atvasināsim vēl vienu formulu nobīdes projekcijai, kurā laiks kā mainīgais netiks iekļauts. Mēs atrisinām vienādojumu sistēmu, izslēdzot no tās laiku:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2/2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

Iedomājieties, ka mēs nezinām laiku, tad mēs izteiksim laiku no otrā vienādojuma:

t \u003d V x - V 0x / a x

Aizvietojiet iegūto vērtību pirmajā vienādojumā:

Mēs iegūstam tik apgrūtinošu izteiksmi, mēs to kvadrātā un dodam līdzīgus:

Esam ieguvuši ļoti ērtu nobīdes projekcijas izteiksmi gadījumam, kad nav zināms kustības laiks.

Pieņemsim, ka automašīnas sākotnējais ātrums, kad sākās bremzēšana, ir V 0 \u003d 72 km / h, gala ātrums V \u003d 0, paātrinājums a \u003d 4 m / s 2. Uzziniet bremzēšanas ceļa garumu. Pārvēršot kilometrus metros un aizstājot vērtības formulā, mēs iegūstam, ka bremzēšanas ceļš būs:

S x \u003d 0-400 (m/s) 2/-2 4 m/s 2 \u003d 50 m

Analizēsim šādu formulu:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t

Kustības projekcija ir puse no sākotnējā un beigu ātruma projekciju summas, kas reizināta ar kustības laiku. Atgādiniet vidējā ātruma pārvietojuma formulu

S x \u003d V sal. t

Vienmērīgi paātrinātas kustības gadījumā vidējais ātrums būs:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

Mēs esam nonākuši tuvu galvenās vienmērīgi paātrinātas kustības mehānikas problēmas atrisināšanai, tas ir, iegūstam likumu, saskaņā ar kuru koordinātas mainās laika gaitā:

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

Lai uzzinātu, kā izmantot šo likumu, mēs analizēsim tipisku problēmu.

Automašīna, pārvietojoties no miera stāvokļa, iegūst paātrinājumu 2 m / s 2. Atrodiet automašīnas nobraukto attālumu 3 sekundēs un trešajā sekundē.

Dots: V 0 x = 0

Pierakstīsim likumu, saskaņā ar kuru pārvietojums mainās ar laiku plkst

vienmērīgi paātrināta kustība: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2. 2 c< Δt 2 < 3.

Mēs varam atbildēt uz pirmo problēmas jautājumu, pievienojot datus:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2/2 \u003d 2 3 2/2 \u003d 9 (m) - tas ir ceļš, pa kuru gāja

c auto 3 sekundēs.

Uzziniet, cik tālu viņš nobrauca 2 sekundēs:

S x (2 s) \u003d a x t 2/2 \u003d 2 2 2/2 \u003d 4 (m)

Tātad, jūs un es zinām, ka divās sekundēs automašīna nobrauca 4 metrus.

Tagad, zinot šos divus attālumus, mēs varam atrast ceļu, kuru viņš gāja trešajā sekundē:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)

Vienmērīgi paātrināta kustība ir kustība ar paātrinājumu, kuras vektors nemainās pēc lieluma un virziena. Šādas kustības piemēri: velosipēds, kas ripo no kalna; akmens, kas mests leņķī pret horizontu.

Apskatīsim pēdējo gadījumu sīkāk. Jebkurā trajektorijas punktā uz akmeni iedarbojas brīvā kritiena paātrinājums g →, kura lielums nemainās un vienmēr ir vērsts vienā virzienā.

Leņķī pret horizontu izmestā ķermeņa kustību var attēlot kā kustību summu ap vertikālo un horizontālo asi.

Pa X asi kustība ir vienmērīga un taisna, un pa Y asi tā ir vienmērīgi paātrināta un taisna. Apskatīsim ātruma un paātrinājuma vektoru projekcijas uz ass.

Formula ātrumam ar vienmērīgi paātrinātu kustību:

Šeit v 0 ir ķermeņa sākotnējais ātrums, a = c o n s t ir paātrinājums.

Parādīsim grafikā, ka ar vienmērīgi paātrinātu kustību atkarībai v (t) ir taisnes forma.

Paātrinājumu var noteikt pēc ātruma grafika slīpuma. Iepriekš redzamajā attēlā paātrinājuma modulis ir vienāds ar trijstūra ABC malu attiecību.

a = v - v 0 t = B C A C

Jo lielāks leņķis β, jo lielāks ir grafikas slīpums (stāvums) attiecībā pret laika asi. Attiecīgi, jo lielāks ir ķermeņa paātrinājums.

Pirmajam grafikam: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2.

Otrajam grafikam: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

No šī grafika var arī aprēķināt ķermeņa kustību laikā t. Kā to izdarīt?

Grafikā izcelsim nelielu laika intervālu ∆ t. Pieņemsim, ka tā ir tik maza, ka kustību laikā ∆ t var uzskatīt par vienmērīgu kustību ar ātrumu, kas vienāds ar ķermeņa ātrumu intervāla ∆ t vidū. Tad pārvietojums ∆ s laikā ∆ t būs vienāds ar ∆ s = v ∆ t .

Sadalīsim visu laiku t bezgalīgi mazos intervālos ∆ t . Nobīde s laikā t ir vienāda ar trapeces laukumu O D E F .

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

Mēs zinām, ka v - v 0 = a t , tāpēc galīgā formula ķermeņa pārvietošanai būs:

s = v 0 t + a t 2 2

Lai atrastu ķermeņa koordinātu noteiktā laikā, ķermeņa sākotnējai koordinātei jāpievieno pārvietojums. Koordinātu maiņa vienmērīgi paātrinātas kustības laikā izsaka vienmērīgi paātrinātas kustības likumu.

Vienmērīgi paātrinātas kustības likums

Vienmērīgi paātrinātas kustības likums

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Vēl viena izplatīta problēma, kas rodas vienmērīgi paātrinātas kustības analīzē, ir nobīdes atrašana noteiktām sākotnējā un beigu ātruma un paātrinājuma vērtībām.

Izslēdzot t no iepriekšminētajiem vienādojumiem un tos atrisinot, iegūstam:

s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.

No zināmā sākuma ātruma, paātrinājuma un pārvietojuma jūs varat atrast ķermeņa galīgo ātrumu:

v = v 0 2 + 2 a s .

Ja v 0 = 0 s = v 2 2 a un v = 2 a s

Svarīgs!

Izteiksmēs iekļautās vērtības v , v 0 , a , y 0 , s ir algebriski lielumi. Atkarībā no kustības rakstura un koordinātu asu virziena konkrētajā uzdevumā tām var būt gan pozitīvas, gan negatīvas vērtības.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter