Formula regulāras četrstūra piramīdas sānu virsmai. Dažādu piramīdu sānu virsmas laukums

Piramīdas sānu virsmas kopējo laukumu veido tās sānu virsmu laukumu summa.

Četrstūrveida piramīdā ir divu veidu skaldnes - četrstūris pie pamatnes un trijstūri ar kopīgu virsotni, kas veido sānu virsmu.
Vispirms jums jāaprēķina sānu virsmu laukums. Lai to izdarītu, varat izmantot formulu trīsstūra laukumam vai arī četrstūra piramīdas virsmas laukumam (tikai tad, ja daudzskaldnis ir regulārs). Ja piramīda ir regulāra un ir zināms pamatnes malas a garums un tai pievilktā apotēma h, tad:

Ja saskaņā ar nosacījumiem ir dots regulāras piramīdas malas c garums un pamatnes malas garums a, tad vērtību var atrast, izmantojot šādu formulu:

Ja ir norādīts malas garums pie pamatnes un akūts leņķis pret to augšpusē, tad sānu virsmas laukumu var aprēķināt pēc malas a kvadrāta attiecības ar dubultā kosinusa pusi. leņķis α:

Apskatīsim piemēru četrstūra piramīdas virsmas laukuma aprēķināšanai caur pamatnes sānu malu un malu.

Problēma: Dota regulāra četrstūra piramīda. Malas garums b = 7 cm, pamatnes malas garums a = 4 cm. Dotās vērtības aizstājiet formulā:

Mēs parādījām vienas sānu virsmas laukuma aprēķinus parastai piramīdai. Attiecīgi. Lai atrastu visas virsmas laukumu, rezultāts jāreizina ar seju skaitu, tas ir, ar 4. Ja piramīda ir patvaļīga un tās malas nav vienādas viena ar otru, tad laukums ir jāaprēķina. katrai atsevišķai pusei. Ja pamatne ir taisnstūris vai paralelograms, tad ir vērts atcerēties to īpašības. Šo figūru malas ir pa pāriem paralēlas, un attiecīgi arī piramīdas skaldnes pa pāriem būs identiskas.
Četrstūra piramīdas pamatnes laukuma formula ir tieši atkarīga no tā, kurš četrstūris atrodas pamatnē. Ja piramīda ir pareiza, tad pamatnes laukumu aprēķina pēc formulas, ja pamatne ir rombs, tad jums būs jāatceras, kā tā atrodas. Ja pie pamatnes ir taisnstūris, tad tā laukuma atrašana būs pavisam vienkārša. Pietiek zināt pamatnes malu garumus. Apskatīsim piemēru četrstūra piramīdas pamatnes laukuma aprēķināšanai.

Uzdevums: Dota piramīda, kuras pamatnē atrodas taisnstūris ar malām a = 3 cm, b = 5 cm. No piramīdas augšas uz katru no malām ir nolaista apotēma. h-a =4 cm, h-b = 6 cm Piramīdas virsotne atrodas uz tās pašas līnijas, kur diagonāļu krustošanās punkts. Atrodiet piramīdas kopējo laukumu.
Četrstūra piramīdas laukuma formula sastāv no visu virsmu laukumu summas un pamatnes laukuma. Pirmkārt, atradīsim pamatnes laukumu:

Tagad apskatīsim piramīdas malas. Tie ir identiski pa pāriem, jo piramīdas augstums šķērso diagonāļu krustošanās punktu. Tas ir, mūsu piramīdā ir divi trīsstūri ar pamatni a un augstumu h-a, kā arī divi trijstūri ar pamatni b un augstumu h-b. Tagad atradīsim trīsstūra laukumu, izmantojot labi zināmo formulu:

Tagad veiksim četrstūra piramīdas laukuma aprēķināšanas piemēru. Mūsu piramīdā ar taisnstūri pie pamatnes formula izskatītos šādi:

Gatavojoties vienotajam valsts eksāmenam matemātikā, skolēniem ir jāsistematizē savas zināšanas algebrā un ģeometrijā. Es vēlētos apvienot visu zināmo informāciju, piemēram, par to, kā aprēķināt piramīdas laukumu. Turklāt, sākot no pamatnes un sānu malām līdz visai virsmas laukumam. Ja situācija ar sānu virsmām ir skaidra, jo tie ir trīsstūri, tad pamatne vienmēr ir atšķirīga.

Kā atrast piramīdas pamatnes laukumu?

Tas var būt pilnīgi jebkurš skaitlis: no patvaļīga trīsstūra līdz n-stūrim. Un šī bāze papildus leņķu skaita atšķirībām var būt parasta figūra vai neregulāra. Vienotā valsts eksāmena uzdevumos, kas interesē skolēnus, pamatā ir tikai uzdevumi ar pareiziem cipariem. Tāpēc mēs runāsim tikai par tiem.

Regulārs trīsstūris

Tas ir, vienādmalu. Tā, kurā visas puses ir vienādas un apzīmētas ar burtu “a”. Šajā gadījumā piramīdas pamatnes laukumu aprēķina pēc formulas:

S = (a 2 * √3) / 4.

Kvadrāts

Tās laukuma aprēķināšanas formula ir visvienkāršākā, šeit “a” atkal ir puse:

Patvaļīgs regulārs n-gon

Daudzstūra malai ir tāds pats apzīmējums. Leņķu skaitam tiek izmantots latīņu burts n.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

Ko darīt, aprēķinot sānu un kopējo virsmas laukumu?

Tā kā pamatne ir regulāra figūra, visas piramīdas malas ir vienādas. Turklāt katrs no tiem ir vienādsānu trīsstūris, jo sānu malas ir vienādas. Tad, lai aprēķinātu piramīdas sānu laukumu, jums būs nepieciešama formula, kas sastāv no identisku monomu summas. Terminu skaitu nosaka pamatnes malu skaits.

Vienādsānu trīsstūra laukumu aprēķina pēc formulas, kurā puse no pamatnes reizinājuma tiek reizināta ar augstumu. Šo piramīdas augstumu sauc par apotēmu. Tās apzīmējums ir “A”. Sānu virsmas laukuma vispārīgā formula ir:

S = ½ P*A, kur P ir piramīdas pamatnes perimetrs.

Ir situācijas, kad nav zināmas pamatnes malas, bet ir dotas sānu malas (c) un plakanais leņķis tās virsotnē (α). Pēc tam, lai aprēķinātu piramīdas sānu laukumu, jāizmanto šāda formula:

S = n/2 * 2 sin α .

Uzdevums Nr.1

Stāvoklis. Atrodiet piramīdas kopējo laukumu, ja tās pamatnes mala ir 4 cm un apotēma ir √3 cm.

Risinājums. Jums jāsāk, aprēķinot pamatnes perimetru. Tā kā šis ir regulārs trīsstūris, tad P = 3*4 = 12 cm. Tā kā apotēms ir zināms, mēs varam uzreiz aprēķināt visas sānu virsmas laukumu: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.

Trijstūrim pie pamatnes tiek iegūta šāda laukuma vērtība: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.

Lai noteiktu visu laukumu, jums būs jāpievieno divas iegūtās vērtības: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.

Atbilde. 10√3 cm2.

Problēma Nr.2

Stāvoklis. Ir regulāra četrstūra piramīda. Pamatnes malas garums ir 7 mm, sānu malas garums ir 16 mm. Ir nepieciešams noskaidrot tā virsmas laukumu.

Risinājums. Tā kā daudzskaldnis ir četrstūrveida un regulārs, tā pamats ir kvadrāts. Kad jūs zināt pamatnes un sānu virsmu laukumu, jūs varēsit aprēķināt piramīdas laukumu. Kvadrāta formula ir dota iepriekš. Un sānu virsmām ir zināmas visas trīsstūra malas. Tāpēc to apgabalu aprēķināšanai varat izmantot Herona formulu.

Pirmie aprēķini ir vienkārši un noved pie šāda skaitļa: 49 mm 2. Otrajai vērtībai jums būs jāaprēķina pusperimetrs: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Tagad jūs varat aprēķināt vienādsānu trīsstūra laukumu: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Ir tikai četri šādi trīsstūri, tāpēc, aprēķinot galīgo skaitli, jums tas būs jāreizina ar 4.

Izrādās: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.

Atbilde. Vēlamā vērtība ir 267,576 mm2.

Problēma Nr.3

Stāvoklis. Parastai četrstūra piramīdai ir jāaprēķina laukums. Zināms, ka kvadrāta mala ir 6 cm un augstums ir 4 cm.

Risinājums. Vienkāršākais veids ir izmantot formulu ar perimetra un apotēmas reizinājumu. Pirmo vērtību ir viegli atrast. Otrais ir nedaudz sarežģītāks.

Mums būs jāatceras Pitagora teorēma un jāapsver, ka to veido piramīdas augstums un apotēma, kas ir hipotenūza. Otrā kāja ir vienāda ar pusi no kvadrāta malas, jo daudzskaldņa augstums iekrīt tā vidū.

Nepieciešamā apotēma (taisnstūra trīsstūra hipotenūza) ir vienāda ar √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).

Tagad varat aprēķināt nepieciešamo vērtību: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).

Atbilde. 96 cm2.

Problēma Nr.4

Stāvoklis. Ir dota pareizā puse, tās pamatnes malas ir 22 mm, sānu malas ir 61 mm. Kāds ir šī daudzskaldņa sānu virsmas laukums?

Risinājums. Pamatojums tajā ir tāds pats kā uzdevumā Nr.2 aprakstītais. Tikai tur tika dota piramīda ar kvadrātu pie pamatnes, un tagad tā ir sešstūris.

Pirmkārt, bāzes laukumu aprēķina, izmantojot iepriekš minēto formulu: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.

Tagad jums ir jānoskaidro vienādsānu trijstūra, kas ir sānu seja, pusperimetrs. (22+61*2):2 = 72 cm. Atliek tikai izmantot Herona formulu, lai aprēķinātu katra šāda trijstūra laukumu, un pēc tam to reizināt ar sešiem un pievienot pamatnei iegūtajam.

Aprēķini, izmantojot Herona formulu: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Aprēķini, kas dos sānu virsmas laukumu: 660 * 6 = 3960 cm 2. Atliek tos saskaitīt, lai uzzinātu visu virsmu: 5217,47≈5217 cm 2.

Atbilde. Pamatne 726√3 cm2, sānu virsma 3960 cm2, visa platība 5217 cm2.

Piramīdas virsmas laukums. Šajā rakstā mēs aplūkosim problēmas ar parastajām piramīdām. Atgādināšu, ka regulāra piramīda ir piramīda, kuras pamats ir regulārs daudzstūris, piramīdas virsotne ir projicēta šī daudzstūra centrā.

Šādas piramīdas sānu mala ir vienādsānu trīsstūris.Šī trīsstūra augstumu, kas novilkts no regulāras piramīdas virsotnes, sauc par apotēmu, SF - apotēmu:

Tālāk norādītajā problēmas veidā jums jāatrod visas piramīdas virsmas laukums vai tās sānu virsmas laukums. Blogā jau ir apspriestas vairākas problēmas ar parastajām piramīdām, kur jautājums bija par elementu atrašanu (augstums, pamatnes mala, sānu mala).

Vienotā valsts eksāmena uzdevumos parasti tiek pārbaudītas regulāras trīsstūra, četrstūra un sešstūra piramīdas. Es neesmu redzējis nekādas problēmas ar regulārām piecstūra un septiņstūra piramīdām.

Visas virsmas laukuma formula ir vienkārša - jums jāatrod piramīdas pamatnes laukuma un tās sānu virsmas laukuma summa:

Apskatīsim uzdevumus:

Parastas četrstūra piramīdas pamatnes malas ir 72, sānu malas ir 164. Atrodiet šīs piramīdas virsmas laukumu.

Piramīdas virsmas laukums ir vienāds ar sānu virsmas un pamatnes laukumu summu:

*Sānu virsma sastāv no četriem vienāda laukuma trīsstūriem. Piramīdas pamats ir kvadrāts.

Mēs varam aprēķināt piramīdas malas laukumu, izmantojot:

Tādējādi piramīdas virsmas laukums ir:

Atbilde: 28224

Regulāras sešstūra piramīdas pamatnes malas ir vienādas ar 22, sānu malas ir vienādas ar 61. Atrodiet šīs piramīdas sānu virsmas laukumu.

Regulāras sešstūra piramīdas pamats ir regulārs sešstūris.

Šīs piramīdas sānu virsmas laukums sastāv no sešiem vienādiem trīsstūriem ar malām 61, 61 un 22:

Atradīsim trīsstūra laukumu, izmantojot Herona formulu:

Tādējādi sānu virsmas laukums ir:

Atbilde: 3240

*Iepriekš parādītajās problēmās sānu virsmas laukumu var atrast, izmantojot citu trīsstūra formulu, taču šim nolūkam ir jāaprēķina apotēma.

27155. Atrodi virsmas laukumu regulārai četrstūra piramīdai, kuras pamatnes malas ir 6 un augstums ir 4.

Lai atrastu piramīdas virsmas laukumu, mums jāzina pamatnes laukums un sānu virsmas laukums:

Pamatnes laukums ir 36, jo tas ir kvadrāts ar 6 malu.

Sānu virsma sastāv no četrām skaldnēm, kas ir vienādi trīsstūri. Lai atrastu šāda trīsstūra laukumu, jums jāzina tā pamatne un augstums (apotēms):

*Trijstūra laukums ir vienāds ar pusi no pamatnes un augstuma reizinājuma, kas novilkts uz šo pamatni.

Bāze ir zināma, tā ir vienāda ar sešām. Atradīsim augstumu. Apsveriet taisnleņķa trīsstūri (izcelts dzeltenā krāsā):

Viena kāja ir vienāda ar 4, jo tas ir piramīdas augstums, otra ir vienāda ar 3, jo tā ir vienāda ar pusi no pamatnes malas. Mēs varam atrast hipotenūzu, izmantojot Pitagora teorēmu:

Tas nozīmē, ka piramīdas sānu virsmas laukums ir:

Tādējādi visas piramīdas virsmas laukums ir:

Atbilde: 96

27069. Regulāras četrstūra piramīdas pamatnes malas ir vienādas ar 10, sānu malas ir vienādas ar 13. Atrodiet šīs piramīdas virsmas laukumu.

27070. Regulāras sešstūra piramīdas pamatnes malas ir vienādas ar 10, sānu malas ir vienādas ar 13. Atrodiet šīs piramīdas sānu virsmas laukumu.

Ir arī formulas regulāras piramīdas sānu virsmas laukumam. Parastā piramīdā pamatne ir sānu virsmas ortogonāla projekcija, tāpēc:

P- bāzes perimetrs, l- piramīdas apotēma

*Šīs formulas pamatā ir trijstūra laukuma formula.

Ja vēlaties uzzināt vairāk par to, kā šīs formulas tiek iegūtas, nepalaidiet to garām, sekojiet rakstu publicēšanai.Tas ir viss. Veiksmi tev!

Ar cieņu Aleksandrs Krutickhs.

P.S. Būšu pateicīgs, ja pastāstīsiet par vietni sociālajos tīklos.

Tipiskas ģeometriskās problēmas plaknē un trīsdimensiju telpā ir dažādu figūru virsmas laukumu noteikšanas problēmas. Šajā rakstā mēs piedāvājam regulāras četrstūra piramīdas sānu virsmas laukuma formulu.

Kas ir piramīda?

Sniegsim stingru piramīdas ģeometrisko definīciju. Pieņemsim, ka mums ir daudzstūris ar n malām un n leņķiem. Izvēlēsimies patvaļīgu telpas punktu, kas neatradīsies norādītā n-stūra plaknē, un savienosim to ar katru daudzstūra virsotni. Mēs iegūsim figūru ar noteiktu tilpumu, ko sauc par n-stūra piramīdu. Piemēram, zemāk esošajā attēlā parādīsim, kā izskatās piecstūra piramīda.

Divi svarīgi jebkuras piramīdas elementi ir tās pamatne (n-gon) un tās virsotne. Šie elementi ir savienoti viens ar otru ar n trijstūriem, kas kopumā nav vienādi viens ar otru. Perpendikulu, kas nolaižas no augšas uz pamatni, sauc par figūras augstumu. Ja tā krustojas ar pamatni ģeometriskajā centrā (sakrīt ar daudzstūra masas centru), tad šādu piramīdu sauc par taisni. Ja papildus šim nosacījumam pamatne ir regulārs daudzstūris, tad visu piramīdu sauc par regulāru. Zemāk redzamajā attēlā parādīts, kā izskatās parastās piramīdas ar trīsstūrveida, četrstūra, piecstūra un sešstūra pamatnēm.

Piramīdas virsma

Pirms pāriet uz jautājumu par regulāras četrstūra piramīdas sānu virsmas laukumu, mums vajadzētu sīkāk pakavēties pie pašas virsmas jēdziena.

Kā minēts iepriekš un parādīts attēlos, jebkuru piramīdu veido seju vai sānu kopa. Viena mala ir pamatne un n malas ir trijstūri. Visas figūras virsma ir katras tās malas laukumu summa.

Ir ērti izpētīt virsmu, izmantojot figūras attīstības piemēru. Regulāras četrstūra piramīdas attīstība ir parādīta zemāk esošajos attēlos.

Mēs redzam, ka tā virsmas laukums ir vienāds ar četru vienādu vienādsānu trīsstūru laukumu un kvadrāta laukumu summu.

Visu trīsstūru, kas veido figūras malas, kopējo laukumu parasti sauc par sānu virsmas laukumu. Tālāk mēs parādīsim, kā to aprēķināt parastai četrstūra piramīdai.

Četrstūrveida regulāras piramīdas sānu virsmas laukums

Lai aprēķinātu norādītā attēla sānu virsmas laukumu, mēs atkal pievēršamies iepriekš minētajai attīstībai. Pieņemsim, ka zinām kvadrātveida pamatnes malu. Apzīmēsim to ar simbolu a. Var redzēt, ka katram no četriem identiskiem trijstūriem ir a garuma bāze. Lai aprēķinātu to kopējo laukumu, jums jāzina šī viena trīsstūra vērtība. No ģeometrijas kursa mēs zinām, ka trijstūra laukums S t ir vienāds ar pamatnes un augstuma reizinājumu, kas jādala uz pusēm. Tas ir:

Kur h b ir vienādsānu trijstūra augstums, kas novilkts uz pamatni a. Piramīdai šis augstums ir apotēma. Tagad atliek iegūto izteiksmi reizināt ar 4, lai iegūtu attiecīgās piramīdas sānu virsmas laukumu S b:

S b = 4 * S t = 2 * h b * a.

Šī formula satur divus parametrus: apotēmu un pamatnes sānu. Ja pēdējais ir zināms lielākajā daļā problēmu, tad pirmais ir jāaprēķina, zinot citus lielumus. Šeit ir formulas apotēmas h b aprēķināšanai diviem gadījumiem:

kad zināms sānu ribas garums;
kad ir zināms piramīdas augstums.

Ja sānu malas (viensānu trijstūra malas) garumu apzīmē ar simbolu L, tad apotēmu h b nosaka pēc formulas:

h b = √(L 2 - a 2 /4).

Šī izteiksme ir Pitagora teorēmas pielietošanas rezultāts sānu virsmas trīsstūrim.

Ja ir zināms piramīdas augstums h, tad apotēmu h b var aprēķināt šādi:

h b = √(h 2 + a 2 /4).
Arī šo izteiksmi nav grūti iegūt, ja ņemam vērā taisnleņķa trīsstūri piramīdas iekšpusē, ko veido kājas h un a/2 un hipotenūza h b.
Parādīsim, kā pielietot šīs formulas, risinot divas interesantas problēmas.

Problēma ar zināmo virsmas laukumu

Ir zināms, ka četrstūra sānu virsmas laukums ir 108 cm 2. Nepieciešams aprēķināt tās apotēmas garumu h b, ja piramīdas augstums ir 7 cm.
Uzrakstīsim formulu sānu virsmas laukumam S b augstuma izteiksmē. Mums ir:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a.

Šeit mēs vienkārši aizstājām atbilstošo apotēma formulu S b izteiksmē. Kvadrātēsim abas vienādojuma puses:

S b 2 = 4 * a 2 * h 2 + a 4.

Lai atrastu a vērtību, mēs mainām mainīgos:

t 2 + 4 * h 2 * t - S b 2 = 0.

Tagad mēs aizstājam zināmās vērtības un atrisinām kvadrātvienādojumu:

t 2 + 196 * t - 11664 = 0.

Mēs esam pierakstījuši tikai šī vienādojuma pozitīvo sakni. Tad piramīdas pamatnes malas būs vienādas ar:

a = √t = √47,8355 ≈ 6,916 cm.

Lai iegūtu apotēma garumu, vienkārši izmantojiet formulu:

h b = √(h 2 + a 2 /4) = √ (7 2 + 6,916 2 /4) ≈ 7,808 cm.

Heopsa piramīdas sānu virsma

Noteiksim lielākās Ēģiptes piramīdas sānu virsmas laukuma vērtību. Ir zināms, ka tā pamatnē atrodas kvadrāts, kura malas garums ir 230,363 metri. Struktūras augstums sākotnēji bija 146,5 metri. Aizstājiet šos skaitļus attiecīgajā S b formulā, mēs iegūstam:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a = 2*√(146,5 2 +230,363 2 /4)* 230,363 ≈ 85860 m 2.

Atrastā vērtība ir nedaudz lielāka nekā 17 futbola laukumu platība.

Kādu figūru mēs saucam par piramīdu? Pirmkārt, tas ir daudzskaldnis. Otrkārt, šī daudzskaldņa pamatnē ir patvaļīgs daudzstūris, un piramīdas malām (sānu malām) noteikti ir trijstūri, kas saplūst vienā kopējā virsotnē. Tagad, sapratuši terminu, uzzināsim, kā atrast piramīdas virsmas laukumu.

Ir skaidrs, ka šāda ģeometriskā ķermeņa virsmas laukumu veido pamatnes laukumu summa un visa tā sānu virsma.

Piramīdas pamatnes laukuma aprēķināšana

Aprēķina formulas izvēle ir atkarīga no daudzstūra formas, kas atrodas mūsu piramīdas pamatā. Tas var būt regulārs, tas ir, ar vienāda garuma malām vai neregulārs. Apsvērsim abus variantus.

Pamatne ir regulārs daudzstūris

No skolas kursa mēs zinām:

kvadrāta laukums būs vienāds ar tā malas garumu kvadrātā;
Vienādmalu trīsstūra laukums ir vienāds ar tā malas kvadrātu, kas dalīts ar 4 un reizināts ar kvadrātsakni no trīs.

Bet ir arī vispārīga formula jebkura regulāra daudzstūra laukuma (Sn) aprēķināšanai: šī daudzstūra (P) perimetrs ir jāreizina ar tajā ierakstītā apļa rādiusu (r) un pēc tam jāsadala rezultāts ar diviem: Sn=1/2P*r .

Pamatā ir neregulārs daudzstūris

Tā laukuma atrašanas shēma ir vispirms sadalīt visu daudzstūri trīsstūros, aprēķināt katra no tiem laukumu, izmantojot formulu: 1/2a*h (kur a ir trijstūra pamatne, h ir augstums, kas pazemināts līdz šo bāzi), saskaitiet visus rezultātus.

Piramīdas sānu virsmas laukums

Tagad aprēķināsim piramīdas sānu virsmas laukumu, t.i. visu tā sānu malu laukumu summa. Šeit ir arī 2 iespējas.

Lai mums būtu patvaļīga piramīda, t.i. viens ar neregulāru daudzstūri tā pamatnē. Tad jums vajadzētu atsevišķi aprēķināt katras sejas laukumu un pievienot rezultātus. Tā kā piramīdas malas pēc definīcijas var būt tikai trīsstūri, tad aprēķins tiek veikts, izmantojot iepriekš minēto formulu: S=1/2a*h.
Lai mūsu piramīda ir pareiza, t.i. tās pamatnē atrodas regulārs daudzstūris, un piramīdas virsotnes projekcija atrodas tās centrā. Pēc tam, lai aprēķinātu sānu virsmas laukumu (Sb), pietiek atrast pusi reizinājuma no pamatnes daudzstūra perimetra (P) un sānu malas augstuma (h) (vienādi visām virsmām ): Sb = 1/2 P*h. Daudzstūra perimetru nosaka, saskaitot visu tā malu garumus.

Parastās piramīdas kopējo virsmas laukumu nosaka, summējot tās pamatnes laukumu ar visas sānu virsmas laukumu.

Piemēri

Piemēram, algebriski aprēķināsim vairāku piramīdu virsmu laukumus.

Trīsstūrveida piramīdas virsmas laukums

Šādas piramīdas pamatnē ir trīsstūris. Izmantojot formulu So=1/2a*h, atrodam pamatnes laukumu. Mēs izmantojam to pašu formulu, lai atrastu katras piramīdas skaldnes laukumu, kurai arī ir trīsstūra forma, un mēs iegūstam 3 apgabalus: S1, S2 un S3. Piramīdas sānu virsmas laukums ir visu laukumu summa: Sb = S1+ S2+ S3. Saskaitot sānu un pamatnes laukumus, iegūstam vēlamās piramīdas kopējo virsmas laukumu: Sp= So+ Sb.

Četrstūra piramīdas virsmas laukums

Sānu virsmas laukums ir 4 terminu summa: Sb = S1+ S2+ S3+ S4, no kuriem katrs tiek aprēķināts, izmantojot trijstūra laukuma formulu. Un būs jāmeklē pamatnes laukums atkarībā no četrstūra formas - regulāra vai neregulāra. Piramīdas kopējo virsmu atkal iegūst, saskaitot pamatnes laukumu un dotās piramīdas kopējo virsmu.