Vertikāli izmesta ķermeņa kustība pēc formulas. Ķermeņu brīvais kritiens

Jūs zināt, ka, jebkuram ķermenim nokrītot uz Zemi, tā ātrums palielinās. Ilgu laiku tika uzskatīts, ka Zeme dažādiem ķermeņiem piešķir dažādus paātrinājumus. Šķiet, ka vienkārši novērojumi to apstiprina.

Taču tikai Galileo izdevās eksperimentāli pierādīt, ka patiesībā tas tā nav. Jāņem vērā gaisa pretestība. Tieši tas izkropļo priekšstatu par ķermeņu brīvo krišanu, ko varētu novērot, ja nebūtu zemes atmosfēras. Lai pārbaudītu savu pieņēmumu, Galilejs, saskaņā ar leģendu, novērojis dažādu ķermeņu (lielgabala lodes, musketu lodes u.c.) krišanu no slavenā Pizas torņa. Visi šie ķermeņi gandrīz vienlaikus sasniedza Zemes virsmu.

Eksperiments ar tā saukto Ņūtona cauruli ir īpaši vienkāršs un pārliecinošs. Stikla mēģenē tiek ievietoti dažādi priekšmeti: granulas, korķa gabaliņi, pūkas utt. Ja tagad apgriežam cauruli, lai šie priekšmeti varētu izkrist, tad visstraujāk cauri izzibs granula, kam sekos korķa gabaliņi, un, visbeidzot, pūkas vienmērīgi nokritīs (1.a zīm.). Bet, ja jūs izsūknēsit gaisu no caurules, tad viss notiks pavisam savādāk: pūkas kritīs, turoties līdzi granulai un korķim (1. att., b). Tas nozīmē, ka tā kustību aizkavēja gaisa pretestība, kas mazāk ietekmēja kustību, piemēram, satiksmes sastrēgumus. Ja uz šiem ķermeņiem iedarbojas tikai pievilcība pret Zemi, tad tie visi nokrīt ar tādu pašu paātrinājumu.

Rīsi. viens

• Brīvais kritiens ir ķermeņa kustība tikai Zemes pievilkšanās ietekmē(bez gaisa pretestības).

Paātrinājumu, ko visiem ķermeņiem piešķir globuss, sauc brīvā kritiena paātrinājums. Mēs apzīmēsim tā moduli ar burtu g. Brīvais kritiens ne vienmēr nozīmē kustību uz leju. Ja sākuma ātrums ir vērsts uz augšu, tad ķermenis brīvajā kritienā kādu laiku lidos uz augšu, samazinot ātrumu, un tikai tad tas sāks krist uz leju.

Vertikāla ķermeņa kustība

• Ātruma projekcijas vienādojums uz asi 0Y: $\upsilons _(y) =\upsilons _(0y) +g_(y) \cdot t,$

kustības vienādojums pa asi 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

kur y 0 - ķermeņa sākotnējā koordināta; υ y- gala ātruma projekcija uz 0. asi Y; υ 0 y- sākotnējā ātruma projekcija uz asi 0 Y; t- laiks, kurā mainās ātrums (s); g y- brīvā kritiena paātrinājuma projekcija uz 0. asi Y.

• Ja ass 0 Y punktu uz augšu (2. att.), tad g y = –g, un vienādojumi iegūst formu

$\begin(masīvs)(c) (\upsilons _(y) =\upsilons _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g ) .) \end(masīvs)$

Rīsi. 2 Slēptie dati Kad ķermenis virzās uz leju

• "ķermenis nokrīt" vai "ķermenis nokrita" - υ 0 plkst = 0.

zemes virsma, tad:

• ķermenis nokrita zemē h = 0.

Pārvietojot ķermeni uz augšu

• "ķermenis ir sasniedzis maksimālo augstumu" - υ plkst = 0.

Ja ņemam par izcelsmi zemes virsma, tad:

• ķermenis nokrita zemē h = 0;

• "ķermenis tika nomests no zemes" - h 0 = 0.

• Pacelšanās laiksķermenim līdz maksimālajam augstumam t zem vienāds ar kritiena laiku no šī augstuma līdz sākuma punktam t kritums, un kopējais lidojuma laiks t = 2t zem.

• Maksimālais ķermeņa pacelšanas augstums vertikāli uz augšu no nulles augstuma (maksimālajā augstumā υ y = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

Horizontāli izmesta ķermeņa kustība

Īpašs leņķī pret horizontu izmesta ķermeņa kustības gadījums ir horizontāli izmesta ķermeņa kustība. Trajektorija ir parabola ar virsotni metiena punktā (3. att.).

Rīsi. 3

Šo kustību var sadalīt divās daļās:

1) vienveidīgs kustība horizontāli ar ātrumu υ 0 X (a x = 0)

• ātruma projekcijas vienādojums: $\upsilons _(x) =\upsilons _(0x) =\upsilons _(0) $;
• kustības vienādojums: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) vienmērīgi paātrināts kustība vertikāli ar paātrinājumu g un sākotnējais ātrums υ 0 plkst = 0.

Lai aprakstītu kustību pa asi 0 Y tiek piemērotas vienmērīgi paātrinātas vertikālās kustības formulas:

• ātruma projekcijas vienādojums: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• kustības vienādojums: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

• Ja ass 0 Y tad norādi uz augšu g y = –g, un vienādojumi ir šādā formā:

$\begin(masīvs)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(masīvs)$

• Lidojuma diapazons tiek noteikts pēc formulas: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

• Ķermeņa ātrums jebkurā brīdī t būs vienāds ar (4. att.):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2)) ,$

kur v X = υ 0 x , υ y = g y t vai υ X= υ∙cosα, υ y= υ∙sinα.

Rīsi. 4

Risinot brīvā kritiena problēmas

1. Izvēlieties atskaites korpusu, norādiet korpusa sākuma un beigu pozīcijas, izvēlieties asu virzienu 0 Y un 0 X.

2. Uzzīmējiet ķermeni, norādiet sākuma ātruma virzienu (ja tas ir vienāds ar nulli, tad momentānā ātruma virzienu) un brīvā kritiena paātrinājuma virzienu.

3. Uzrakstiet sākotnējos vienādojumus projekcijās uz 0 ass Y(un, ja nepieciešams, uz 0 ass X)

$\begin(masīvs)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y)) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\; \; \; (4)) \end (masīvs)$

4. Atrodiet katra lieluma projekciju vērtības

x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….

Piezīme. Ja ass 0 X vērsta horizontāli, tad g x = 0.

5. Iegūtās vērtības aizstājiet vienādojumos (1) - (4).

6. Atrisiniet iegūto vienādojumu sistēmu.

Piezīme. Tā kā tiek attīstīta šādu uzdevumu risināšanas prasme, 4. punktu var izdarīt prātā, nerakstot kladē.

Jautājumi.

1. Vai gravitācija iedarbojas uz ķermeni, kas izmests tā pacelšanās laikā?

Smaguma spēks iedarbojas uz visiem ķermeņiem neatkarīgi no tā, vai tas ir izmests uz augšu vai atrodas miera stāvoklī.

2. Ar kādu paātrinājumu kustas izmests ķermenis, ja nav berzes? Kā šajā gadījumā mainās ķermeņa ātrums?

3. Kas nosaka izmestas ķermeņa maksimālo pacelšanas augstumu gadījumā, ja gaisa pretestību var neievērot?

Pacelšanas augstums ir atkarīgs no sākotnējā ātruma. (Aprēķinus skatiet iepriekšējā jautājumā).

4. Ko var teikt par ķermeņa momentānā ātruma un brīvā kritiena paātrinājuma vektoru projekciju pazīmēm šī ķermeņa brīvas kustības laikā uz augšu?

Ķermenim brīvi virzoties uz augšu, ātruma un paātrinājuma vektoru projekciju zīmes ir pretējas.

5. Kā tika veikti 30. attēlā redzamie eksperimenti, un kāds secinājums no tiem izriet?

Eksperimentu aprakstu skatiet 58.-59. lpp. Secinājums: Ja uz ķermeni iedarbojas tikai gravitācija, tad tā svars ir nulle, t.i. tas ir bezsvara stāvoklī.

Vingrinājumi.

1. Tenisa bumbiņa tiek izmesta vertikāli uz augšu ar sākuma ātrumu 9,8 m/s. Cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai bumba paceltos līdz nulles ātrumam? Cik lielu kustību no metiena vietas veiks bumbiņa šajā gadījumā?

Vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa kustība

I līmenis. Lasīt tekstu

Ja kāds ķermenis brīvi nokrīt uz Zemi, tad tas veiks vienmērīgi paātrinātu kustību, un ātrums nepārtraukti palielināsies, jo ātruma vektors un brīvā kritiena paātrinājuma vektors būs vērsti viens pret otru.

Ja kādu ķermeni metam vertikāli uz augšu un tajā pašā laikā pieņemam, ka gaisa pretestības nav, tad var pieņemt, ka tas arī veic vienmērīgi paātrinātu kustību, ar brīvā kritiena paātrinājumu, ko rada gravitācija. Tikai šajā gadījumā ātrums, ko mēs piešķīrām ķermenim metiena laikā, tiks virzīts uz augšu, un brīvā kritiena paātrinājums ir vērsts uz leju, tas ir, tie būs vērsti pretēji viens otram. Tāpēc ātrums pakāpeniski samazināsies.

Pēc kāda laika pienāks brīdis, kad ātrums būs vienāds ar nulli. Šajā brīdī ķermenis sasniegs maksimālo augstumu un uz brīdi apstāsies. Ir skaidrs, ka, jo lielāku sākotnējo ātrumu mēs piešķiram ķermenim, jo ​​lielāku augstumu tas pieaugs līdz apstāšanās brīdim.

Visas formulas vienmērīgi paātrinātai kustībai ir piemērojamas uz augšu izmesta ķermeņa kustībām. V0 vienmēr > 0

Vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa kustība ir taisna kustība ar pastāvīgu paātrinājumu. Ja OY koordinātu asi virzāt vertikāli uz augšu, saskaņojot koordinātu sākumu ar Zemes virsmu, tad, lai analizētu brīvo kritienu bez sākuma ātruma, varat izmantot formulu https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

Netālu no Zemes virsmas, ja nav manāmas atmosfēras ietekmes, vertikāli uz augšu mestā ķermeņa ātrums mainās laikā saskaņā ar lineāru likumu: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.

Ķermeņa ātrumu noteiktā augstumā h var atrast pēc formulas:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Ķermeņa augstums kādu laiku, zinot gala ātrumu

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIeslīmenī. Atrisināt problēmas. Par 9 b. 9.a risina no uzdevumu grāmatas!

1. Lodi met vertikāli uz augšu ar ātrumu 18 m/s. Kādu kustību viņš izdarīs 3 sekunžu laikā?

2. Bulta, kas izšauta no loka vertikāli uz augšu ar ātrumu 25 m/s, trāpa mērķī pēc 2 s. Kāds bija bultas ātrums, kad tā trāpīja mērķī?

3. No atsperes pistoles vertikāli uz augšu tika izšauta lode, kura pacēlās 4,9 m augstumā.Ar kādu ātrumu bumba izlidoja no pistoles?

4. Puika metis bumbu vertikāli uz augšu un pēc 2 s to noķēra. Kāds ir bumbiņas augstums un kāds ir tās sākotnējais ātrums?

5. Ar kādu sākuma ātrumu ķermenis jāmet vertikāli uz augšu, lai pēc 10 s tas virzītos uz leju ar ātrumu 20 m/s?

6. “Humpty Dumpty sēdēja uz sienas (20 m augsta),

Humpty Dumpty sabruka miegā.

Vai jums ir vajadzīga visa karaliskā kavalērija, visa karaliskā armija,

Humpty, Humpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty savākt "

(ja tas avarē tikai ar ātrumu 23 m/s?)

Vai tad ir vajadzīga visa karaliskā kavalērija?

7. Tagad pērkons zobens, spurs, sultāns,
Un kameras junkura kaftāns
Rakstainas - vilinošas skaistules,
Vai tas nebija kārdinājums
Kad no sarga, citi no tiesas
Atnāci laicīgi!
Sievietes kliedza: urrā!
Un viņi meta gaisā vāciņus.

"Bēdas no asprātības".

Meitene Jekaterina uzmeta motora pārsegu uz augšu ar ātrumu 10 m/s. Tajā pašā laikā viņa stāvēja uz 2.stāva balkona (5 metru augstumā). Cik ilgi vāciņš būs lidojumā, ja tas nokritīs zem drosmīgā huzāra Ņikitas Petroviča kājām (dabiski stāvot zem balkona uz ielas).

1588. Kā noteikt brīvā kritiena paātrinājumu, ja tā rīcībā ir hronometrs, tērauda lode un līdz 3 m augsta skala?

1589. Kāds ir šahtas dziļums, ja tajā brīvi krītošs akmens sasniedz dibenu 2 s pēc kritiena sākuma.

1590. Ostankino televīzijas torņa augstums ir 532 m. No tā augstākā punkta tika nomests ķieģelis. Cik ilgs laiks viņam būs nepieciešams, lai viņš atsitos pret zemi? Gaisa pretestība tiek ignorēta.

1591. Maskavas Valsts universitātes ēka Zvirbuļu kalnos ir 240 m augsta, no tās smailes augšdaļas ir nolīdis apšuvuma gabals un brīvi krīt lejā. Cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai sasniegtu zemi? Gaisa pretestība tiek ignorēta.

1592. Akmens brīvi krīt no klints. Kādu attālumu tas veiks astotajā sekundē no kritiena sākuma?

1593. No 122,5 m augsta ēkas jumta brīvi krīt ķieģelis.Kādu attālumu nobrauks ķieģelis sava krišanas pēdējā sekundē?

1594. Noteikt akas dziļumu, ja tajā iekritušais akmens pēc 1 s pieskārās akas dibenam.

1595. No galda 80 cm augstumā uz grīdas nokrīt zīmulis. Nosakiet rudens laiku.

1596. Ķermenis krīt no 30 m augstuma Kādu attālumu tas veic kritiena pēdējā sekundē?

1597. Divi ķermeņi krīt no dažāda augstuma, bet vienlaikus sasniedz zemi; šajā gadījumā pirmais ķermenis nokrīt 1 s, bet otrais - 2 s. Cik tālu no zemes atradās otrais ķermenis, kad pirmais sāka krist?

1598. Pierādīt, ka laiks, kurā ķermenis, kas virzās vertikāli uz augšu, sasniedz maksimālo augstumu h, ir vienāds ar laiku, kurā ķermenis nokrīt no šī augstuma.

1599. Ķermenis kustas vertikāli uz leju ar sākuma ātrumu. Kādas ir vienkāršākās kustības, kuras var sadalīt šādā ķermeņa kustībā? Uzrakstiet formulas šīs kustības ātrumam un nobrauktajam attālumam.

1600. Ķermenis tiek uzmests vertikāli uz augšu ar ātrumu 40 m/s. Aprēķiniet, kādā augstumā ķermenis atradīsies pēc 2 s, 6 s, 8 s un 9 s, skaitot no kustības sākuma. Paskaidrojiet atbildes. Lai vienkāršotu aprēķinus, ņem g, kas vienāds ar 10 m/s2.

1601. Ar kādu ātrumu vertikāli uz augšu jāmet ķermenis, lai tas atgrieztos 10 s?

1602. Bulta tiek palaista vertikāli uz augšu ar sākuma ātrumu 40 m/s. Pēc cik sekundēm tas nokritīs atpakaļ zemē? Lai vienkāršotu aprēķinus, ņem g, kas vienāds ar 10 m/s2.

1603. Balons paceļas vertikāli uz augšu vienmērīgi ar ātrumu 4 m/s. Uz virves tiek piekārta krava. 217 m augstumā virve pārtrūkst. Cik sekundes būs vajadzīgas, lai svars atsistos pret zemi? Ņem g, kas vienāds ar 10 m/s2.

1604. Akmeni met vertikāli uz augšu ar sākuma ātrumu 30 m/s. 3 s pēc pirmā akmens kustības sākuma tika uzmests arī otrais akmens ar sākuma ātrumu 45 m/s. Kādā augstumā akmeņi satiksies? Ņem g = 10 m/s2. Ignorēt gaisa pretestību.

1605. Velosipēdists uzkāpj 100 m garā nogāzē, ātrums kāpuma sākumā 18 km/h, beigās 3 m/s. Pieņemot, ka kustība ir vienmērīgi lēna, nosakiet, cik ilgi notika pacelšanās.

1606. Ragavas virzās lejup no kalna ar vienmērīgu paātrinājumu ar paātrinājumu 0,8 m/s2. Kalna garums 40 m.Nobraucis lejā no kalna, ragavas turpina vienmērīgi kustēties un apstājas pēc 8 s ....