Uzdevums. Izveidojiet diagrammas Q un M statiski nenoteiktam staram. Mēs aprēķinām sijas pēc formulas:

n= Σ R- W— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Sija vienreiz ir statiski nenoteikts, kas nozīmē viens no reakcijām ir "papildus" nav zināms. Par "papildu" nezināmo ņemsim atbalsta reakciju AT — R B.

Statiski noteiktu staru kūli, kas tiek iegūta no dotā, noņemot "papildu" savienojumu, sauc par galveno sistēmu. (b).

Tagad šo sistēmu vajadzētu prezentēt ekvivalents dots. Lai to izdarītu, ielādējiet galveno sistēmu dots slodze, un punktā AT pieteikties "papildu" reakcija R B(rīsi. iekšā).

Tomēr par līdzvērtībašis nepietiekami, jo šādā starā punkts AT var būt pārvietoties vertikāli, un noteiktā starā (Zīm. a ) tas nevar notikt. Tāpēc mēs pievienojam stāvokli, kas novirze t. AT galvenajā sistēmā jābūt vienādam ar 0. Izliece t. AT sastāv no novirze no darbojošās slodzes Δ F un no novirze no "papildu" reakcijas Δ R.

Tad saceram nobīdes saderības nosacījums:

Δ F + Δ R=0 (1)

Tagad atliek tos aprēķināt kustības (izlieces).

Notiek ielāde pamata sistēma dotā slodze(rīsi .G) un būvēt kravas diagrammaM F (rīsi. d ).

AT t. AT pielietot un veidot ep. (rīsi. ezis ).

Pēc Simpsona formulas mēs definējam slodzes novirze.

Tagad definēsim novirze no "papildu" reakcijas darbības R B , šim nolūkam mēs ielādējam galveno sistēmu R B (rīsi. h ) un attēlojiet mirkļus no tā darbības M R (rīsi. un ).

Sastādiet un izlemiet vienādojums (1):

Celsim ep. J un M (rīsi. uz, l ).

Diagrammas veidošana J.

Uzbūvēsim zemes gabalu M metodi raksturīgie punkti. Mēs izkārtojam punktus uz sijas - tie ir stara sākuma un beigu punkti ( D,A ), koncentrēts moments ( B ), kā arī atzīmējiet kā raksturīgu punktu vienmērīgi sadalītas slodzes vidusdaļu ( K ) ir papildu punkts paraboliskās līknes konstruēšanai.

Nosakiet lieces momentus punktos. Zīmju likums cm - .

Mirklis iekšā AT tiks definēts šādi. Vispirms definēsim:

Punkts Uz pieņemsim iekšā vidū platība ar vienmērīgi sadalītu slodzi.

Diagrammas veidošana M . Sižets AB – paraboliskā līkne("lietussarga" noteikums), sižets BD – taisna slīpa līnija.

Sijai nosakiet atbalsta reakcijas un uzzīmējiet lieces momenta diagrammas ( M) un bīdes spēki ( J).

1. Mēs ieceļam atbalsta vēstules BET un AT un vadīt atbalsta reakcijas R A un R B .

Sastādīšana līdzsvara vienādojumi.

Pārbaude

Pierakstiet vērtības R A un R B uz aprēķina shēma.

2. Plotēšana šķērsvirziena spēki metodi sadaļas. Mēs ievietojam sadaļas raksturīgās jomas(starp izmaiņām). Pēc dimensijas vītnes - 4 sadaļas, 4 sadaļas.

sek. 1-1 kustēties pa kreisi.

Sadaļa iet cauri sadaļai ar vienmērīgi sadalīta slodze, ievērojiet izmēru z 1 pa kreisi no sadaļas pirms sadaļas sākuma. Zemes gabala garums 2 m. Zīmju likums priekš J - cm.

Mēs balstāmies uz atrasto vērtību diagrammaJ.

sek. 2-2 kustība pa labi.

Sadaļa atkal iet cauri zonai ar vienmērīgi sadalītu slodzi, ievērojiet izmēru z 2 pa labi no sadaļas līdz sadaļas sākumam. Zemes gabala garums 6 m.

Diagrammas veidošana J.

sek. 3-3 pārvietoties pa labi.

sek. 4-4 pārvietoties pa labi.

Mēs būvējam diagrammaJ.

3. Būvniecība diagrammas M metodi raksturīgie punkti.

raksturīgais punkts- punkts, jebkurš pamanāms uz sijas. Tie ir punkti BET, AT, NO, D , kā arī punkts Uz , kurā J=0 un lieces momentam ir ekstremitāte. arī iekšā vidū konsole ielika papildu punktu E, jo šajā zonā pie vienmērīgi sadalītas slodzes diagramma M aprakstīts greizs līniju, un tā ir uzbūvēta, vismaz, saskaņā ar 3 punktus.

Tātad, punkti ir novietoti, mēs turpinām noteikt tajos esošās vērtības lieces momenti. Zīmju noteikums - sk..

Zemes gabali NA, AD – paraboliskā līkne(“jumta” noteikums mehāniskām specialitātēm vai “buru noteikums” celtniecībai), sadaļas DC, SW – taisnas slīpas līnijas.

Brīdis kādā punktā D būtu jānosaka gan pa kreisi, gan pa labi no punkta D . Pats brīdis šajos izteicienos Izslēgts. Punktā D mēs saņemam divi vērtības no atšķirība pēc summas m – lēkt līdz tā izmēram.

Tagad mums ir jānosaka brīdis punktā Uz (J=0). Tomēr vispirms mēs definējam punkta pozīcija Uz , apzīmējot attālumu no tā līdz posma sākumam ar nezināmo X .

T. Uz pieder otrais raksturīga teritorija, bīdes spēka vienādojums(Skatīt iepriekš)

Bet šķērsspēks t. Uz ir vienāds ar 0 , a z 2 vienāds ar nezināmu X .

Mēs iegūstam vienādojumu:

Tagad zinot X, noteikt brīdi kādā punktā Uz labajā pusē.

Diagrammas veidošana M . Būvniecība ir iespējama mehānisks specialitātes, atliekot pozitīvas vērtības uz augšu no nulles līnijas un izmantojot "jumta" noteikumu.

Dotai konsoles sijas shēmai nepieciešams uzzīmēt šķērsspēka Q un lieces momenta M diagrammas, veikt projektēšanas aprēķinu, izvēloties apļveida griezumu.

Materiāls - koks, materiāla projektētā pretestība R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Ir divi veidi, kā izveidot diagrammas konsoles sijā ar stingru galu - parastā, iepriekš nosakot atbalsta reakcijas, un bez atbalsta reakcijas noteikšanas, ja ņemam vērā sekcijas, ejot no sijas brīvā gala un atmetot kreisā daļa ar izbeigšanu. Veidosim diagrammas parasts veidā.

1. Definējiet atbalsta reakcijas.

Vienmērīgi sadalīta slodze q aizstāt nosacīto spēku Q= q 0,84=6,72 kN

Stingrā iegultā ir trīs atbalsta reakcijas - vertikālā, horizontālā un momenta, mūsu gadījumā horizontālā reakcija ir 0.

Atradīsim vertikāli atbalsta reakcija R A un atskaites moments M A no līdzsvara vienādojumiem.

Pirmajās divās labajā pusēs nav šķērsspēka. Posma sākumā ar vienmērīgi sadalītu slodzi (pa labi) Q=0, aizmugurē - reakcijas lielums R.A.
3. Lai izveidotu, mēs veidosim izteiksmes to definīcijai sadaļās. Uz šķiedrām uzzīmējam momenta diagrammu, t.i. lejupceļš.

(vienīgo momentu sižets jau ir uzbūvēts agrāk)

Mēs atrisinām vienādojumu (1), samazinām par EI

Atklāta statiskā nenoteiktība, tiek atrasta "papildu" reakcijas vērtība. Var sākt zīmēt Q un M diagrammas statiski nenoteiktam staram... Ieskicējam doto staru shēmu un norādām reakcijas vērtību Rb. Šajā starā reakcijas beigās nevar noteikt, ja dodaties pa labi.

Ēka zemes gabali Q statiski nenoteiktam staram

Sižets Q.

Uzzīmējot M

Mēs definējam M ekstrēma punktā - punktā Uz. Pirmkārt, definēsim tā pozīciju. Mēs apzīmējam attālumu līdz tai kā nezināmu " X". Tad

Mēs plānojam M.

Bīdes spriegumu noteikšana I griezumā. Apsveriet sadaļu I-staru. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Lai noteiktu bīdes spriegumu, to izmanto formula, kur Q šķērsspēks griezumā, S x 0 šķērsgriezuma daļas statiskais moments, kas atrodas vienā slāņa pusē, kurā nosaka bīdes spriegumus, I x ir visa šķērsgriezuma inerces moments sekcija, b ir sekcijas platums vietā, kur nosaka bīdes spriegumu

Aprēķināt maksimums bīdes spriegums:

Aprēķināsim statisko momentu priekš augšējais plaukts:

Tagad aprēķināsim bīdes spriegumi:

Mēs būvējam bīdes sprieguma diagramma:

Projektēšanas un verifikācijas aprēķini. Sijai ar iebūvētām iekšējo spēku diagrammām izvēlieties sekciju divu kanālu veidā no stiprības stāvokļa normālo spriegumu izteiksmē. Pārbaudiet sijas stiprību, izmantojot bīdes stiprības nosacījumu un enerģijas stiprības kritēriju. Ņemot vērā:

Parādīsim siju ar konstruētu zemes gabali Q un M

Saskaņā ar lieces momentu diagrammu bīstamais ir C sadaļa, kurā M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.

Spēka nosacījums normāliem spriegumiemšim staram ir forma σ max \u003d M C / W X ≤σ adm . Ir nepieciešams izvēlēties sadaļu no diviem kanāliem.

Nosakiet nepieciešamo aprēķināto vērtību aksiālās sekcijas modulis:

Sadaļai divu kanālu veidā, saskaņā ar pieņemt divi kanāli №20a, katra kanāla inerces moments I x = 1670 cm 4, tad visas sekcijas aksiālais pretestības moments:

Pārspriegums (zemspriegums) bīstamos punktos mēs aprēķinām pēc formulas: Tad iegūstam zemspriegums:

Tagad pārbaudīsim sijas stiprumu, pamatojoties uz stiprības nosacījumi bīdes spriegumiem. Saskaņā ar bīdes spēku diagramma bīstami ir sadaļas sadaļā BC un D sadaļā. Kā redzams no diagrammas, Q max \u003d 48,9 kN.

Stiprības nosacījums bīdes spriegumiem izskatās kā:

Kanālam Nr. 20 a: laukuma statiskais moments S x 1 \u003d 95,9 cm 3, sekcijas inerces moments I x 1 \u003d 1670 cm 4, sienas biezums d 1 \u003d 5,2 mm, vidējais plaukta biezums t 1 \u003d 9,7 mm, kanāla augstums h 1 \u003d 20 cm, plaukta platums b 1 \u003d 8 cm.

Šķērsvirzienam divu kanālu sadaļas:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 cm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 = 2 0,52 \u003d 1,04 cm.

Vērtības noteikšana maksimālais bīdes spriegums:

τ max = 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Kā redzams, τmaks<τ adm (27 MPa<75МПа).

Sekojoši, spēka nosacījums ir izpildīts.

Mēs pārbaudām stara stiprumu saskaņā ar enerģijas kritēriju.

Ārpus apsvēršanas diagrammas Q un M tam seko C sadaļa ir bīstama, kurā M C =M max = 48,3 kNm un Q C = Q max = 48,9 kN.

Tērēsim sprieguma stāvokļa analīze sadaļas С punktos

Definēsim normāls un bīdes spriegums vairākos līmeņos (atzīmēts sadaļas diagrammā)

1-1 līmenis: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normāls un tangenss spriegums:

Galvenā spriegums:

2-2 līmenis: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Galvenās slodzes:

3-3 līmenis: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Normālie un bīdes spriegumi:

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

4.-4. līmenis: y 4-4 =0.

(vidū ​​normālie spriegumi ir vienādi ar nulli, tangenciālie spriegumi ir maksimālie, tie tika atrasti stiprības pārbaudē tangenciālajiem spriegumiem)

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

5.–5. līmenis:

Normālie un bīdes spriegumi:

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

6.–6. līmenis:

Normālie un bīdes spriegumi:

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

7.–7. līmenis:

Normālie un bīdes spriegumi:

Galvenās slodzes:

Ekstrēmi bīdes spriegumi:

Pēc veiktajiem aprēķiniem spriegumu diagrammas σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ max un τ min ir parādīti attēlā.

Analīzešie diagramma parāda, kas atrodas sijas šķērsgriezumā bīstamie punkti ir 3-3 līmenī (vai 5-5), kurā:

Izmantojot spēka enerģijas kritērijs, mēs saņemam

No līdzvērtīgo un pieļaujamo spriegumu salīdzināšanas izriet, ka ir izpildīts arī stiprības nosacījums

(135,3 MPa<150 МПа).

Nepārtrauktā sija ir noslogota visos laidumos. Izveidojiet diagrammas Q un M nepārtrauktam staram.

1. Definējiet statiskās nenoteiktības pakāpe sijas pēc formulas:

n = Sop -3 = 5-3 = 2, kur Sop - nezināmo reakciju skaits, 3 - statikas vienādojumu skaits. Lai atrisinātu šo staru, tas ir nepieciešams divi papildu vienādojumi.

2. Apzīmē cipariem atbalsta ar nulli kārtībā ( 0,1,2,3 )

3. Apzīmē span skaitļi no pirmā kārtībā ( v 1, v 2, v 3)

4. Katrs laidums tiek uzskatīts par vienkāršs stars un izveidojiet diagrammas katram vienkāršajam staram Q un M. Kas attiecas uz vienkāršs stars, mēs apzīmēsim ar indeksu "0", kas attiecas uz nepārtraukts staru, mēs apzīmēsim bez šī indeksa. Tādējādi ir šķērsvirziena spēks un lieces moments vienkāršam staram.

Būvējot lieces momentu diagrammasM plkst celtniekiem pieņemts: ordinātas, kas izsaka noteiktā mērogā pozitīvs lieces momentu vērtības, nolikt malā izstieptsšķiedras, t.i. - lejupceļš, a negatīvs - uz augšu no sijas ass. Tāpēc viņi saka, ka celtnieki diagrammas veido uz izstieptām šķiedrām. Mehānika tiek attēlotas gan bīdes spēka, gan lieces momenta pozitīvās vērtības uz augšu. Mehānika veido diagrammas saspiestsšķiedras.

Galvenie spriegumi liecoties. Ekvivalenti spriegumi.

Vispārējā tiešās lieces gadījumā sijas šķērsgriezumos, normāli un pieskaresspriegums. Šie spriegumi atšķiras gan stara garumā, gan augstumā.

Tādējādi lieces gadījumā plaknes sprieguma stāvoklis.

Apsveriet shēmu, kurā sija tiek noslogota ar spēku P

Lielākais normāls rodas spriedzes ekstrēms, punktus, kas atrodas vistālāk no neitrālās līnijas, un tajos nav bīdes spriegumu. Tātad priekš ekstrēmsšķiedras galvenie spriegumi, kas nav nulle, ir normāli spriegumišķērsgriezumā.

Neitrālās līnijas līmenī sijas šķērsgriezumā rodas vislielākie bīdes spriegumi, a normāli spriegumi ir nulle. nozīmē šķiedrās neitrāla slānis galvenos spriegumus nosaka bīdes spriegumu vērtības.

Šajā dizaina shēmā sijas augšējās šķiedras tiks izstieptas, bet apakšējās - saspiestas. Lai noteiktu galvenos spriegumus, mēs izmantojam labi zināmo izteiksmi:

Pilns stresa stāvokļa analīze atrodas attēlā.

Sprieguma stāvokļa analīze liecē

Lielākais galvenais spriegums σ 1 atrodas augšējais ekstrēmās šķiedras un ir vienāds ar nulli uz apakšējām galējām šķiedrām. Galvenais spriegums σ 3 Tā ir lielākā absolūtā vērtība apakšējām šķiedrām.

Galvenā stresa trajektorija atkarīgs no slodzes veids un veids, kā salabot siju.

Risinot problēmas, ar to pietiek atsevišķi pārbaudīt normāli un atsevišķi bīdes spriegumi. Tomēr dažreiz visvairāk stresa izrādīties starpposmašķiedras, kurām ir gan normāls, gan bīdes spriegums. Tas notiek sadaļās, kur vienlaikus gan lieces moments, gan šķērsspēks sasniedz lielas vērtības- tas var būt konsoles sijas galā, uz sijas balsta ar konsoli, daļās ar koncentrētu spēku vai posmos ar krasi mainīgu platumu. Piemēram, I-sekcijā visbīstamākais sienas savienojums ar plauktu- tur ir nozīmīgi un normāli un bīdes spriegumi.

Materiāls ir plaknes sprieguma stāvoklī un prasa līdzvērtīga sprieguma pārbaude.

Stiprības nosacījumi sijām no kaļamiem materiāliem ieslēgts trešais(lielāko tangenciālo spriegumu teorijas) un ceturtais(formas izmaiņu enerģijas teorija) spēka teorijas.

Parasti velmētām sijām ekvivalentie spriegumi nepārsniedz normālos spriegumus visattālākajās šķiedrās, un nav nepieciešama īpaša pārbaude. Cita lieta - kompozītu metāla sijas, kuras plānāka siena nekā velmētajiem profiliem tādā pašā augstumā. Biežāk tiek izmantotas metinātas kompozītmateriālu sijas, kas izgatavotas no tērauda loksnēm. Šādu siju stiprības aprēķins: a) sekcijas izvēle - sijas akordu augstums, biezums, platums un biezums; b) stiprības pārbaude normālām un bīdes spriegumiem; c) stiprības pārbaude ar līdzvērtīgiem spriegumiem.

Bīdes spriegumu noteikšana I griezumā. Apsveriet sadaļu I-staru. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx=2030 cm 4; Q=200 kN

Lai noteiktu bīdes spriegumu, to izmanto formula, kur Q šķērsspēks griezumā, S x 0 šķērsgriezuma daļas statiskais moments, kas atrodas vienā slāņa pusē, kurā nosaka bīdes spriegumus, I x ir visa šķērsgriezuma inerces moments sekcija, b ir sekcijas platums vietā, kur nosaka bīdes spriegumu

Aprēķināt maksimums bīdes spriegums:

Aprēķināsim statisko momentu priekš augšējais plaukts:

Tagad aprēķināsim bīdes spriegumi:

Mēs būvējam bīdes sprieguma diagramma:

Apsveriet veidlapas standarta profila sadaļu I-staru un definēt bīdes spriegumi kas darbojas paralēli šķērsvirziena spēkam:

Aprēķināt statiski momenti vienkāršas figūras:

Šo vērtību var arī aprēķināt citādi, izmantojot to, ka I veida sijai un siles posmam vienlaicīgi tiek dots statiskais moments pusei posma. Lai to izdarītu, no zināmās statiskā momenta vērtības ir jāatņem statiskā momenta vērtība līdz līnijai A 1 B 1:

Bīdes spriegumi atloka savienojuma vietā ar sienu mainās spazmatiski, jo asas sienu biezums mainās no t st pirms tam b.

Tangenciālo spriegumu zīmēm siles sienās, dobajos taisnstūrveida un citos posmos ir tāda pati forma kā I-sekciju gadījumā. Formula ietver sekcijas ēnotās daļas statisko momentu attiecībā pret X asi, un saucējs ir sekcijas platums (neto) slānī, kurā tiek noteikts bīdes spriegums.

Noteiksim bīdes spriegumus apļveida griezumam.

Tā kā bīdes spriegumiem jābūt vērstiem uz sekcijas kontūru pieskares kontūrai, tad punktos BET un AT jebkuras hordas galos paralēli diametram AB, bīdes spriegumi ir vērsti perpendikulāri rādiusiem OA un OV. Sekojoši, norādes bīdes spriegumi punktos BET, VC kādā brīdī saplūst H uz Y ass.

Nogriešanas daļas statiskais moments:

Tas ir, bīdes spriegumi mainās atbilstoši parabolisks likumu un būs maksimālais neitrālās līnijas līmenī, kad y 0 =0

Formula bīdes spriegumu noteikšanai (formula)

Apsveriet taisnstūra sekciju

Uz attāluma pie 0 zīmēt no centrālās ass sadaļa 1-1 un noteikt bīdes spriegumus. Statisks moments apgabalā nogriezta daļa:

Jāpatur prātā, ka principiāli vienaldzīgs, ņemiet apgabala statisko momentu ēnots vai atpūstiesšķērsgriezums. Abi statiski momenti vienāds un pretējs zīmē, tāpēc viņi summa, kas pārstāv visas sekcijas laukuma statiskais moments attiecībā pret neitrālo līniju, proti, centrālo asi x, būs vienāda ar nulle.

Taisnstūra sekcijas inerces moments:

Tad bīdes spriegumi saskaņā ar formulu

Mainīgais y 0 ir iekļauts formulā laikā otrais grādiem, t.i. bīdes spriegumi taisnstūra griezumā atšķiras ar kvadrātveida parabolas likums.

Sasniegts bīdes spriegums maksimums neitrālās līnijas līmenī, t.i. kad y 0 = 0:

, kur A ir visas sadaļas laukums.

Stiprības nosacījums bīdes spriegumiem izskatās kā:

, kur S x 0 ir šķērsgriezuma daļas statiskais moments, kas atrodas vienā slāņa pusē un kurā nosaka bīdes spriegumus, Es x ir visa šķērsgriezuma inerces moments, b- sekcijas platums vietā, kur nosaka bīdes spriegumu, J- šķērsvirziena spēks, τ - bīdes spriegums, [τ] — pieļaujamais bīdes spriegums.

Šis stiprības nosacījums ļauj ražot trīs aprēķina veids (trīs problēmu veidi stiprības analīzē):

1. Pārbaudes aprēķins vai stiprības pārbaude bīdes spriegumiem:

2. Sekcijas platuma izvēle (taisnstūra sekcijai):

3. Pieļaujamā šķērsspēka noteikšana (taisnstūra šķērsgriezumam):

Lai noteiktu pieskares spriegumus, apsveriet siju, kas noslogota ar spēkiem.

Sprieguma noteikšanas uzdevums vienmēr ir statiski nenoteikts un prasa iesaistīšanos ģeometrisks un fiziskais vienādojumi. Tomēr var paņemt hipotēzes par stresa sadalījuma būtību ka uzdevums kļūs statiski noteikts.

Atlasa divus bezgalīgi tuvus šķērsgriezumus 1-1 un 2-2 dz elements, uzzīmējiet to lielā mērogā, pēc tam uzzīmējiet garengriezumu 3-3.

1.–1. un 2.–2. normāli σ 1 , σ 2 spriegumi, ko nosaka pēc labi zināmām formulām:

kur M - lieces momentsšķērsgriezumā dM - pieaugums lieces moments garumā dz

Bīdes spēks sadaļās 1-1 un 2-2 ir vērsta pa galveno centrālo asi Y un, protams, attēlo iekšējo bīdes spriegumu vertikālo komponentu summa, kas sadalīta pa sekciju. Materiālu stiprībā tas parasti tiek ņemts pieņēmums par to vienmērīgu sadalījumu visā sekcijas platumā.

Noteikt bīdes spriegumu lielumu jebkurā šķērsgriezuma punktā, kas atrodas attālumā pie 0 no neitrālās X ass caur šo punktu novelciet neitrālajam slānim paralēlu plakni (3-3) un izņemiet nogriežamo elementu. Mēs noteiksim spriegumu, kas darbojas ABSD vietā.

Projicēsim visus spēkus uz Z asi

Iekšējo garenisko spēku rezultāts labajā pusē būs vienāds ar:

kur A 0 ir fasādes virsmas laukums, S x 0 ir nogrieztās daļas statiskais moments attiecībā pret X asi. Līdzīgi kreisajā pusē:

Abi rezultāti vērsti viens pret otru jo elements ir iekšā saspiests staru zona. To atšķirību līdzsvaro tangenciālie spēki uz apakšējo virsmu 3-3.

Izliksimies tā bīdes spriegumi τ sadalīts pa sijas šķērsgriezuma platumu b vienmērīgi. Šis pieņēmums ir ticamāks, jo mazāks ir platums salīdzinājumā ar sekcijas augstumu. Tad tangenciālo spēku dT rezultāts ir vienāds ar sprieguma vērtību, kas reizināta ar sejas laukumu:

Sastādiet tūlīt līdzsvara vienādojums Σz=0:

vai no kurienes

Atcerēsimies diferenciālās atkarības, saskaņā ar kuru Tad mēs iegūstam formulu:

Šo formulu sauc formulas. Šī formula tika iegūta 1855. Lūk S x 0 - šķērsgriezuma daļas statiskais moments, atrodas vienā slāņa pusē, kurā nosaka bīdes spriegumus, I x - inerces moments visu šķērsgriezumu b - sekcijas platums kur tiek noteikts bīdes spriegums, Q - šķērsvirziena spēks sadaļā.

ir lieces stiprības nosacījums, kur

- maksimālais moments (modulo) no lieces momentu diagrammas; - aksiālā sekcijas modulis, ģeometrisks raksturīgs; - pieļaujamais spriegums (σadm)

- maksimālais normālais stress.

Ja aprēķins ir balstīts uz robežstāvokļa metode, tad aprēķinā tiek ieviests pieļaujamais spriegums Materiāla konstrukcijas pretestība R.

Lieces stiprības aprēķinu veidi

1. Pārbauda parastās sprieguma stiprības aprēķins vai pārbaude

2. Projekts aprēķins vai sadaļas izvēle

3. Definīcija atļauts slodzes (definīcija celtspēja un vai darbojas pārvadātājs iespējas)

Atvasinot normālo spriegumu aprēķina formulu, jāņem vērā tāds lieces gadījums, kad iekšējie spēki sijas posmos tiek samazināti tikai līdz lieces moments, a šķērsspēks ir nulle. Šo lieces gadījumu sauc tīra locīšana. Apsveriet sijas vidējo daļu, kas tiek tīri izliekta.

Noslogojot, sija izliecas tā, ka tā apakšējās šķiedras pagarinās un augšējās šķiedras saīsinās.

Tā kā dažas sijas šķiedras ir izstieptas un dažas ir saspiestas, un notiek pāreja no spriedzes uz saspiešanu gludi, bez lēcieniem, iekšā vidū daļa no sijas ir slānis, kura šķiedras tikai liecas, bet nepiedzīvo ne sasprindzinājumu, ne saspiešanu.Šādu slāni sauc neitrāla slānis. Tiek saukta līnija, pa kuru neitrālais slānis krustojas ar sijas šķērsgriezumu neitrāla līnija vai neitrāla ass sadaļas. Uz sijas ass ir savērtas neitrālas līnijas. neitrāla līnija ir līnija, kurā normāli spriegumi ir nulle.

Paliek līnijas, kas novilktas uz sijas sānu virsmas perpendikulāri asij plakans liecoties. Šie eksperimentālie dati ļauj pamatot formulu atvasinājumus plakano sekciju hipotēze (hipotēze). Saskaņā ar šo hipotēzi, sijas posmi pirms lieces ir plakani un perpendikulāri tās asij, paliek plakani un kļūst perpendikulāri sijas saliektajai asij, kad tā ir saliekta.

Pieņēmumi parasto sprieguma formulu atvasināšanai: 1) Hipotēze par plakanajiem posmiem ir izpildīta. 2) Gareniskās šķiedras nespiežas viena uz otru (bezspiediena hipotēze), un līdz ar to katra no šķiedrām atrodas vienpusējas spriedzes vai saspiešanas stāvoklī. 3) Šķiedru deformācijas nav atkarīgas no to novietojuma sekcijas platumā. Līdz ar to normālie spriegumi, kas mainās gar sekcijas augstumu, paliek nemainīgi visā platumā. 4) Staram ir vismaz viena simetrijas plakne, un visi ārējie spēki atrodas šajā plaknē. 5) Sijas materiāls atbilst Huka likumam, un stiepes un saspiešanas elastības modulis ir vienāds. 6) Attiecības starp sijas izmēriem ir tādas, lai tā darbotos plakanās lieces apstākļos bez deformācijas vai vērpšanas.

Apsveriet patvaļīgas sekcijas staru kūli, kam ir simetrijas ass. Liekšanas moments pārstāv iekšējo normālo spēku rezultējošais moments kas rodas uz bezgalīgi maziem laukumiem un var tikt izteikti kā neatņemama forma: (1), kur y ir elementārā spēka plecs attiecībā pret x asi

Formula (1) pauž statisks taisna stieņa lieces problēmas pusē, bet pa to atbilstoši zināmam lieces momentam nav iespējams noteikt normālus spriegumus, kamēr nav noteikts to sadalījuma likums.

Izvēlieties sijas vidējā daļā un apsveriet dz garuma posms, pakļauti liecei. Pietuvināsim to.

Posmi, kas ierobežo posmu dz, paralēli viens otram pirms deformācijas, un pēc slodzes uzlikšanas apgrieziet to neitrālās līnijas leņķī . Neitrālā slāņa šķiedru segmenta garums nemainīsies. un būs vienāds ar: , kur tas ir izliekuma rādiuss stara izliekta ass. Bet jebkura cita šķiedra melo zemāk vai augstāk neitrāls slānis, mainīs tā garumu. Aprēķināt šķiedru relatīvais pagarinājums, kas atrodas attālumā y no neitrālā slāņa. Relatīvais pagarinājums ir absolūtās deformācijas attiecība pret sākotnējo garumu, tad:

Mēs samazinām par un samazina līdzīgus vārdus, tad mēs iegūstam: (2) Šī formula izsaka ģeometrisks tīrās lieces problēmas puse: šķiedru deformācijas ir tieši proporcionālas to attālumiem no neitrālā slāņa.

Tagad pāriesim pie uzsver, t.i. mēs apsvērsim fiziskais uzdevuma puse. saskaņā ar bezspiediena pieņēmumsšķiedras izmanto aksiālajā spriegumā-saspiešanā: tad, ņemot vērā formulu (2) mums ir (3), tie. normāls stress noliecoties gar sekcijas augstumu tiek sadalīti saskaņā ar lineāru likumu. Uz galējām šķiedrām normālie spriegumi sasniedz maksimālo vērtību, un smaguma centrā šķērsgriezumi ir vienādi ar nulli. Aizstājējs (3) vienādojumā (1) un ņemt daļskaitli no integrāļa zīmes kā nemainīgu vērtību, tad mums ir . Bet izteiksme ir sekcijas aksiālais inerces moments ap x asi - Es x. Tās dimensija cm 4, m 4

Tad , kur (4) , kur ir sijas saliektās ass izliekums, a ir sijas sekcijas stingums lieces laikā.

Aizstājiet iegūto izteiksmi izliekums (4) izteiksmē (3) un saņemt formula normālo spriegumu aprēķināšanai jebkurā šķērsgriezuma punktā: (5)

Tas. maksimums rodas stress punktos, kas atrodas vistālāk no neitrālās līnijas. Attieksme (6) sauca aksiālās sekcijas modulis. Tās dimensija cm 3, m 3. Pretestības moments raksturo šķērsgriezuma formas un izmēru ietekmi uz spriegumu lielumu.

Tad maksimālie spriegumi: (7)

Liekšanas stiprības nosacījums: (8)

Šķērsvirziena lieces laikā ne tikai normāli, bet arī bīdes spriegumi, jo pieejams bīdes spēks. Bīdes spriegumi sarežģī deformācijas attēlu, tie noved pie izliekums sijas šķērsgriezumi, kā rezultātā tiek pārkāpta plakano posmu hipotēze. Tomēr pētījumi liecina, ka bīdes spriegumu radītie izkropļojumi nedaudz ietekmē normālos spriegumus, kas aprēķināti pēc formulas (5) . Tātad, nosakot normālos spriegumus šķērseniskās lieces gadījumā tīrās lieces teorija ir diezgan piemērojama.

Neitrāla līnija. Jautājums par neitrālās līnijas pozīciju.

Liekot nav garenspēka, tāpēc varam rakstīt Šeit aizstājiet normālu spriegumu formulu (3) un saņemt Tā kā sijas materiāla elastības modulis nav nulle un sijas saliektajai asij ir ierobežots izliekuma rādiuss, atliek pieņemt, ka šis integrālis ir laukuma statiskais moments sijas šķērsgriezums attiecībā pret neitrālo līniju asi x , un kopš tas ir vienāds ar nulli, tad neitrālā līnija iet caur sekcijas smaguma centru.

Nosacījums (iekšējo spēku momenta neesamība attiecībā pret lauka līniju) dos vai ņemot vērā (3) . To pašu iemeslu dēļ (skatīt iepriekš) . Integrandā - griezuma centrbēdzes inerces moments ap x un y asīm ir nulle, tāpēc šīs asis ir galvenais un centrālais un grimēt taisni stūris. Sekojoši, jaudas un neitrālās līnijas taisnā līkumā ir savstarpēji perpendikulāras.

Ar iestatījumu neitrāla līnijas pozīcija, viegli uzbūvējams parastā stresa diagramma pēc sekcijas augstuma. Viņa lineārs raksturs ir noteikts pirmās pakāpes vienādojums.

Diagrammas σ raksturs simetriskām sekcijām attiecībā pret neitrālu līniju, M<0

Hipotēze par plakanajiem sekcijām liekšanā var izskaidrot ar piemēru: uz nedeformētas sijas sānu virsmas uzliksim režģi, kas sastāv no garenvirziena un šķērsvirziena (perpendikulāri asij) taisnēm. Sijas lieces rezultātā gareniskās līnijas iegūs līknes formu, savukārt šķērseniskās līnijas praktiski paliks taisnas un perpendikulāras sijas liektajai asij.

Plaknes griezuma hipotēzes formulēšana: šķērsgriezumi, kas ir plakani un perpendikulāri sijas asij pirms , paliek plakani un perpendikulāri izliektajai asij pēc tās deformācijas.

Šis apstāklis ​​norāda uz to, kad plakanas sekcijas hipotēze, kā ar un

Papildus plakano sekciju hipotēzei tiek izdarīts pieņēmums: sijas gareniskās šķiedras nespiež viena otru, kad tā ir saliekta.

Tiek saukta plakano griezumu hipotēze un pieņēmums Bernulli minējums.

Apsveriet taisnstūra šķērsgriezuma staru, kas piedzīvo tīru lieci (). Izvēlēsimies sijas elementu ar garumu (7.8. att. a). Liekšanas rezultātā sijas šķērsgriezumi griezīsies, veidojot leņķi. Augšējās šķiedras ir saspiestas, bet apakšējās šķiedras ir sasprindzinātas. Neitrālās šķiedras izliekuma rādiusu apzīmē ar .

Nosacīti uzskatām, ka šķiedras maina savu garumu, paliekot taisnas (7.8. att. b). Tad šķiedras absolūtais un relatīvais pagarinājums, kas atrodas attālumā y no neitrālās šķiedras:

Parādīsim, ka gareniskās šķiedras, kuras staru liekšanas laikā nejūt ne sasprindzinājumu, ne saspiešanu, iet caur galveno centrālo asi x.

Tā kā lieces laikā sijas garums nemainās, gareniskajam spēkam (N), kas rodas šķērsgriezumā, jābūt nullei. Elementārais gareniskais spēks.

Ņemot vērā izteiksmi :

Reizinātāju var izņemt no integrāļa zīmes (nav atkarīgs no integrācijas mainīgā).

Izteiksme attēlo stara šķērsgriezumu attiecībā pret neitrālu x asi. Tas ir nulle, kad neitrālā ass iet caur šķērsgriezuma smaguma centru. Līdz ar to neitrālā ass (nulles līnija), kad sija ir saliekta, iet caur šķērsgriezuma smaguma centru.

Acīmredzot: lieces moments ir saistīts ar normāliem spriegumiem, kas rodas stieņa šķērsgriezuma punktos. Elementārais lieces moments, ko rada elementārais spēks:

,

kur ir šķērsgriezuma aksiālais inerces moments ap neitrālo asi x, un attiecība ir stara ass izliekums.

Stingrība sijas liekšanā(jo lielāks, jo mazāks izliekuma rādiuss).

Iegūtā formula pārstāv Huka likums liecībā pēc stieņa: šķērsgriezumā sastopamais lieces moments ir proporcionāls sijas ass izliekumam.

Izsakot no Huka likuma formulas stieņam, saliekot izliekuma rādiusu () un aizstājot tā vērtību formulā , iegūstam normālo spriegumu formulu () patvaļīgā sijas šķērsgriezuma punktā, kas atrodas attālumā y no neitrālās ass x: .

Formulā normāliem spriegumiem () patvaļīgā sijas šķērsgriezuma punktā ir jāaizstāj lieces momenta () absolūtās vērtības un attālums no punkta līdz neitrālai asij (y koordinātes). . To, vai spriegums dotajā punktā būs stiepes vai spiedes, ir viegli noteikt pēc sijas deformācijas rakstura vai pēc lieces momentu diagrammas, kuras ordinātas ir attēlotas no sijas saspiesto šķiedru puses.

To var redzēt no formulas: normālie spriegumi () mainās gar sijas šķērsgriezuma augstumu saskaņā ar lineāru likumu. Uz att. 7.8, ir parādīts sižets. Vislielākie spriegumi sijas lieces laikā rodas punktos, kas atrodas vistālāk no neitrālās ass. Ja sijas šķērsgriezumā ir novilkta taisne, kas ir paralēla neitrālajai asij x, tad visos tās punktos rodas vienādi normālie spriegumi.

Vienkārša analīze parastās stresa diagrammas rāda, ka, staru saliekot, materiāls, kas atrodas netālu no neitrālas ass, praktiski nedarbojas. Tāpēc, lai samazinātu sijas svaru, ieteicams izvēlēties šķērsgriezuma formas, kurās lielākā daļa materiāla tiek noņemta no neitrālās ass, piemēram, I-profils.

locīt sauc stieņa slodzes veidu, kurā tam tiek pielikts moments, kas atrodas plaknē, kas iet caur garenasi. Sijas šķērsgriezumos rodas lieces momenti. Liekot rodas deformācija, kurā tiek saliekta taisnā sijas ass vai mainās izliektā sijas izliekums.

Tiek saukts stars, kas darbojas liekšanā staru kūlis . Tiek saukta konstrukcija, kas sastāv no vairākiem lieces stieņiem, kas savienoti viens ar otru visbiežāk 90 ° leņķī rāmis .

Līkumu sauc plakana vai taisna , ja slodzes darbības plakne iet caur sekcijas galveno centrālo inerces asi (6.1. att.).

6.1.att

Ar plakanu šķērsenisku lieci sijā rodas divu veidu iekšējie spēki: šķērsspēks J un lieces moments M. Rāmī ar plakanu šķērsenisko lieci rodas trīs spēki: gareniskais N, šķērsvirziena J spēki un lieces moments M.

Ja lieces moments ir vienīgais iekšējā spēka faktors, tad šādu lieci sauc tīrs (6.2. att.). Šķērsvirziena spēka klātbūtnē tiek izsaukts līkums šķērsvirziena . Stingri sakot, pie vienkāršiem pretestības veidiem pieder tikai tīra liece; Šķērsvirziena liece nosacīti tiek dēvēta par vienkāršiem pretestības veidiem, jo ​​vairumā gadījumu (pietiekami garām sijām) stiprības aprēķinos šķērsspēka darbību var neņemt vērā.

22.Plakans šķērslīkums. Iekšējo spēku un ārējās slodzes diferenciālās atkarības. Starp lieces momentu, šķērsspēku un sadalītās slodzes intensitāti pastāv diferenciālās atkarības, pamatojoties uz Žuravska teorēmu, kas nosaukta krievu tiltu inženiera D. I. Žuravska (1821-1891) vārdā.

Šī teorēma ir formulēta šādi:

Šķērsspēks ir vienāds ar pirmo lieces momenta atvasinājumu gar sijas sekcijas abscisu.

23. Plakans šķērseniskais līkums. Šķērsspēku un lieces momentu diagrammu konstruēšana. Bīdes spēku un lieces momentu noteikšana - 1. sadaļa

Mēs izmetam sijas labo pusi un aizstājam tās darbību kreisajā pusē ar šķērsvirziena spēku un lieces momentu. Aprēķinu ērtībai mēs aizveram izmesto sijas labo pusi ar papīra lapu, loksnes kreiso malu izlīdzinot ar aplūkoto 1.

Šķērsspēks stara 1. daļā ir vienāds ar visu ārējo spēku algebrisko summu, kas ir redzami pēc aizvēršanas

Mēs redzam tikai atbalsta lejupejošo reakciju. Tādējādi šķērsvirziena spēks ir:

kN.

Mēs paņēmām mīnusa zīmi, jo spēks griež stara redzamo daļu attiecībā pret pirmo posmu pretēji pulksteņrādītāja virzienam (vai tāpēc, ka tas ir vienādi vērsts ar šķērsspēka virzienu saskaņā ar zīmju likumu)

Lieces moments sijas 1. sekcijā ir vienāds ar visu piepūles momentu algebrisko summu, ko mēs redzam pēc izmestās sijas daļas aizvēršanas attiecībā pret aplūkojamo 1. sekciju.

Mēs redzam divus centienus: atbalsta reakciju un momentu M. Tomēr spēka roka ir gandrīz nulle. Tātad lieces moments ir:

kN m

Šeit plus zīmi ņemam mēs, jo ārējais moments M noliec stara redzamo daļu ar izliekumu uz leju. (vai tāpēc, ka tas ir pretējs lieces momenta virzienam saskaņā ar zīmju likumu)

Bīdes spēku un lieces momentu noteikšana - 2. sadaļa

Atšķirībā no pirmās sadaļas, reakcijas spēka plecs ir vienāds ar a.

šķērsvirziena spēks:

kN;

lieces moments:

Bīdes spēku un lieces momentu noteikšana - 3. sadaļa

šķērsvirziena spēks:

lieces moments:

Bīdes spēku un lieces momentu noteikšana - 4. sadaļa

Tagad ērtāk pārklājiet sijas kreiso pusi ar lapu.

šķērsvirziena spēks:

lieces moments:

Bīdes spēku un lieces momentu noteikšana - 5. sadaļa

šķērsvirziena spēks:

lieces moments:

Bīdes spēku un lieces momentu noteikšana - 1. sadaļa

šķērsspēks un lieces moments:

.

Pamatojoties uz atrastajām vērtībām, mēs izveidojam šķērsspēku (7.7. att., b) un lieces momentu (7.7. att., c) diagrammu.

PAREIZAS FIZIKAS BŪVES KONTROLE

Diagrammu uzbūves pareizību pēc ārējām pazīmēm pārbaudīsim, izmantojot diagrammu konstruēšanas noteikumus.

Bīdes spēka diagrammas pārbaude

Mēs esam pārliecināti: zem nenoslogotiem posmiem šķērsspēku diagramma ir paralēla sijas asij, bet pie sadalītas slodzes q pa taisnu līniju, kas ir noliekta uz leju. Gareniskā spēka diagrammā ir trīs lēcieni: zem reakcijas - uz leju par 15 kN, zem spēka P - uz leju par 20 kN un zem reakcijas - uz augšu par 75 kN.

Liekšanas momenta diagrammas pārbaude

Lieces momentu diagrammā redzami pārrāvumi zem koncentrētā spēka P un zem atbalsta reakcijām. Lūzuma leņķi ir vērsti pret šiem spēkiem. Pie sadalītas slodzes q lieces momentu diagramma mainās pa kvadrātveida parabolu, kuras izliekums ir vērsts pret slodzi. 6. sadaļā lieces momenta diagrammā ir ekstrēmums, jo šķērsspēka diagramma šajā vietā iet caur nulli.

10.1. Vispārīgi jēdzieni un definīcijas

locīt- tas ir slogošanas veids, kurā stienis tiek noslogots ar momentiem plaknēs, kas iet caur stieņa garenisko asi.

Stieņu, kas darbojas liekšanā, sauc par siju (vai siju). Nākotnē mēs apsvērsim taisnas sijas, kuru šķērsgriezumam ir vismaz viena simetrijas ass.

Materiālu pretestībā liece ir plakana, slīpa un sarežģīta.

plakans līkums- liece, kurā visi siju liecošie spēki atrodas vienā no sijas simetrijas plaknēm (vienā no galvenajām plaknēm).

Sijas galvenās inerces plaknes ir plaknes, kas iet caur šķērsgriezumu galvenajām asīm un sijas ģeometrisko asi (x ass).

slīps līkums- liece, kurā slodzes darbojas vienā plaknē, kas nesakrīt ar galvenajām inerces plaknēm.

Sarežģīts līkums- locīšana, kurā slodzes darbojas dažādās (patvaļīgās) plaknēs.

10.2. Iekšējo lieces spēku noteikšana

Aplūkosim divus raksturīgus lieces gadījumus: pirmajā gadījumā konsoles siju saliek koncentrēts moments Mo; otrajā ar koncentrētu spēku F.

Izmantojot mentālo griezumu metodi un sastādot līdzsvara vienādojumus sijas nogrieztajām daļām, mēs nosakām iekšējos spēkus abos gadījumos:

Pārējie līdzsvara vienādojumi acīmredzami ir identiski vienādi ar nulli.

Tādējādi vispārējā plakanās lieces gadījumā sijas sekcijā no sešiem iekšējiem spēkiem rodas divi - lieces moments Mz un bīdes spēks Qy (vai liecoties ap citu galveno asi - lieces momentu My un šķērsspēku Qz).

Šajā gadījumā saskaņā ar diviem aplūkotajiem slodzes gadījumiem plakano lieci var iedalīt tīrā un šķērsvirziena.

Tīrs līkums- plakana liece, kurā stieņa posmos rodas tikai viens no sešiem iekšējiem spēkiem - lieces moments (skat. pirmo gadījumu).

šķērsvirziena līkums- liece, kurā stieņa posmos papildus iekšējam lieces momentam rodas arī šķērsspēks (skat. otro gadījumu).

Stingri sakot, pie vienkāršiem pretestības veidiem pieder tikai tīra liece; Šķērsvirziena liece nosacīti tiek dēvēta par vienkāršiem pretestības veidiem, jo ​​vairumā gadījumu (pietiekami garām sijām) stiprības aprēķinos šķērsspēka darbību var neņemt vērā.

Nosakot iekšējos spēkus, mēs ievērosim šādu zīmju likumu:

1) šķērsspēku Qy uzskata par pozitīvu, ja tas tiecas pagriezt aplūkojamo sijas elementu pulksteņrādītāja virzienā;

2) lieces moments Mz tiek uzskatīts par pozitīvu, ja, saliekot sijas elementu, elementa augšējās šķiedras tiek saspiestas, bet apakšējās šķiedras ir izstieptas (lietussarga noteikums).

Tādējādi iekšējo spēku noteikšanas problēmas lieces laikā risinājums tiks būvēts pēc šāda plāna: 1) pirmajā posmā, ņemot vērā konstrukcijas līdzsvara apstākļus kopumā, nepieciešamības gadījumā nosaka nezināmās reakcijas. no balstiem (ņemiet vērā, ka konsoles sijas gadījumā reakcijas iegulšanā var būt un nav konstatētas, ja ņemam vērā siju no brīvā gala); 2) otrajā posmā izvēlamies sijas raksturīgos posmus, par sekciju robežām ņemot spēku pielikšanas punktus, sijas formas vai izmēru maiņas punktus, sijas stiprinājuma punktus; 3) trešajā posmā mēs nosakām iekšējos spēkus sijas sekcijās, ņemot vērā līdzsvara nosacījumus sijas elementiem katrā no sekcijām.

10.3. Diferenciālās atkarības liekšanā

Noskaidrosim dažas attiecības starp iekšējiem spēkiem un ārējām lieces slodzēm, kā arī Q un M diagrammu raksturīgās iezīmes, kuru zināšanas atvieglos diagrammu konstruēšanu un ļaus kontrolēt to pareizību. Apzīmēšanas ērtībai apzīmēsim: M≡Mz, Q≡Qy.

Izdalīsim nelielu elementu dx sijas posmā ar patvaļīgu slodzi vietā, kur nav koncentrēti spēki un momenti. Tā kā viss stars atrodas līdzsvarā, elements dx būs līdzsvarā arī tam pielikto šķērsvirziena spēku, lieces momentu un ārējās slodzes ietekmē. Tā kā Q un M parasti atšķiras

sijas ass, tad elementa dx posmos būs šķērsspēki Q un Q + dQ, kā arī lieces momenti M un M + dM. No izvēlētā elementa līdzsvara stāvokļa iegūstam

Pirmais no diviem uzrakstītajiem vienādojumiem sniedz nosacījumu

No otrā vienādojuma, neņemot vērā terminu q dx (dx/2) kā bezgalīgi mazu otrās kārtas lielumu, mēs atrodam

Aplūkojot izteiksmes (10.1) un (10.2) kopā, mēs varam iegūt

Attiecības (10.1), (10.2) un (10.3) sauc par diferenciālām D. I. Žuravska atkarības liekšanā.

Iepriekš minēto lieces diferenciālo atkarību analīze ļauj noteikt dažas pazīmes (noteikumus) lieces momentu un bīdes spēku diagrammu veidošanai: a - apgabalos, kur nav sadalītas slodzes q, diagrammas Q ir ierobežotas ar taisnēm, kas ir paralēlas bāze, un diagrammas M ir slīpas taisnas līnijas; b - posmos, kur sijai tiek pielikta sadalīta slodze q, Q diagrammas ierobežo slīpas taisnes, bet M diagrammas ierobežo kvadrātveida parabolas.

Šajā gadījumā, ja diagrammu M uzbūvēsim “uz izstieptas šķiedras”, tad parabolas izliekums tiks vērsts q darbības virzienā, un ekstremitāte atradīsies sadaļā, kur diagramma Q krusto pamatni. līnija; c - posmos, kur staram tiek pielikts koncentrēts spēks, Q diagrammā būs lēcieni par šī spēka vērtību un virzienu, un M diagrammā ir izliekumi, gals ir vērsts šī spēka virzienā. spēks; d - posmos, kur staram tiek pielikts koncentrēts moments, Q diagrammā izmaiņas nebūs, un M diagrammā būs lēcieni par šī momenta vērtību; e - iecirkņos, kur Q>0, palielinās moments M, un sadaļās, kur Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normāli spriegumi taisnas sijas tīrā liekšanā

Apskatīsim tīras plaknes lieces gadījumu un izveidosim formulu, kā noteikt normālos spriegumus šim gadījumam.

Ņemiet vērā, ka elastības teorijā ir iespējams iegūt precīzu atkarību normāliem spriegumiem tīrā liecē, bet, ja šī problēma tiek atrisināta ar materiālu pretestības metodēm, ir nepieciešams ieviest dažus pieņēmumus.

Ir trīs šādas lieces hipotēzes:

a - plakano griezumu hipotēze (Bernulli hipotēze) - posmi ir plakani pirms deformācijas un paliek plakani pēc deformācijas, bet griežas tikai ap noteiktu līniju, ko sauc par sijas sekcijas neitrālu asi. Šajā gadījumā sijas šķiedras, kas atrodas vienā neitrālās ass pusē, tiks izstieptas, bet otrā - saspiestas; šķiedras, kas atrodas uz neitrālās ass, nemaina savu garumu;

b - normālo spriegumu noturības hipotēze - spriegumi, kas darbojas vienā attālumā y no neitrālās ass, ir nemainīgi visā sijas platumā;

c – hipotēze par sānu spiedienu neesamību – blakus esošās garenšķiedras nespiežas viena uz otru.

Problēmas statiskā puse

Lai noteiktu spriegumus sijas šķērsgriezumos, mēs, pirmkārt, ņemam vērā problēmas statiskās puses. Pielietojot mentālo griezumu metodi un sastādot līdzsvara vienādojumus sijas nogrieztajai daļai, atrodam iekšējos spēkus lieces laikā. Kā jau tika parādīts iepriekš, vienīgais iekšējais spēks, kas iedarbojas stieņa posmā ar tīru lieci, ir iekšējais lieces moments, kas nozīmē, ka šeit radīsies ar to saistītie normālie spriegumi.

Mēs atrodam sakarību starp iekšējiem spēkiem un normāliem spriegumiem sijas griezumā, ņemot vērā spriegumus uz elementārā laukuma dA, kas izvēlēts sijas šķērsgriezumā A punktā ar koordinātām y un z (y ass ir vērsta uz leju, lai atvieglotu analīze):

Kā redzam, problēma ir iekšēji statiski nenoteikta, jo nav zināms normālo spriegumu sadalījuma raksturs šķērsgriezumā. Lai atrisinātu problēmu, apsveriet deformāciju ģeometrisko rakstu.

Problēmas ģeometriskā puse

Aplūkosim no lieces stieņa izvēlēta sijas elementa ar garumu dx deformāciju patvaļīgā punktā ar koordinātu x. Ņemot vērā iepriekš pieņemto hipotēzi par plakanajiem sekcijām, pēc sijas sekcijas saliekšanas attiecībā pret neitrālo asi (n.r.) griezties par leņķi dϕ, savukārt šķiedra ab, kas atrodas attālumā y no neitrālās ass, pārvērtīsies par apļveida loka a1b1, un tā garums mainīsies par kādu izmēru. Šeit jāatgādina, ka šķiedru garums, kas atrodas uz neitrālās ass, nemainās, un tāpēc lokam a0b0 (kura izliekuma rādiusu apzīmējam ar ρ) ir tāds pats garums kā segmentam a0b0 pirms deformācijas a0b0=dx.

Atradīsim izliektā sijas šķiedras ab relatīvo lineāro deformāciju εx.