Arhimēds viņu iegremdēja šķidrumā. Arhimēda spēks - ko tas nozīmē

ARHIMĒDA LIKUMS- šķidrumu un gāzu statikas likums, saskaņā ar kuru uz šķidrumā (vai gāzē) iegremdētu ķermeni iedarbojas peldošais spēks, kas vienāds ar šķidruma svaru ķermeņa tilpumā.

To, ka uz ūdenī iegremdētu ķermeni iedarbojas noteikts spēks, labi zina visi: smagie ķermeņi it kā kļūst vieglāki – piemēram, mūsu pašu ķermenis, iegremdējot vannā. Peldoties upē vai jūrā, pa dibenu var viegli pacelt un pārvietot ļoti smagus akmeņus – tādus, kādus nevaram pacelt uz sauszemes; tāda pati parādība novērojama, kad krastā nez kāpēc izskalojas valis - dzīvnieks nevar pārvietoties ārpus ūdens vides - tā svars pārsniedz tā muskuļu sistēmas iespējas. Tajā pašā laikā gaismas ķermeņi pretojas iegremdēšanai ūdenī: lai noslīcinātu bumbiņu lielumā mazs arbūzs vajadzīgs gan spēks, gan veiklība; visticamāk nebūs iespējams iegremdēt bumbu ar diametru pusmetru. Intuitīvi ir skaidrs, ka atbilde uz jautājumu, kāpēc ķermenis peld (un cits grimst), ir cieši saistīta ar šķidruma iedarbību uz tajā iegremdētu ķermeni; nevar apmierināties ar atbildi, ka viegli ķermeņi peld, bet smagie ķermeņi grimst: tērauda plāksne, protams, nogrims ūdenī, bet, ja no tās taisa kasti, tad tā var peldēt; kamēr viņas svars nemainījās. Lai saprastu spēka raksturu, kas iedarbojas uz šķidruma iegremdētu ķermeni, pietiek apsvērt vienkāršu piemēru (1. att.).

Kubs ar malu a iegremdēts ūdenī, un gan ūdens, gan kubs ir nekustīgi. Zināms, ka spiediens smagajā šķidrumā palielinās proporcionāli dziļumam – redzams, ka augstāka šķidruma kolonna spēcīgāk spiežas uz pamatnes. Tas ir daudz mazāk acīmredzams (vai nemaz nav acīmredzams), ka šis spiediens darbojas ne tikai uz leju, bet arī uz sāniem un uz augšu ar tādu pašu intensitāti - tas ir Paskāla likums.

Ja ņemam vērā spēkus, kas iedarbojas uz kubu (1. att.), tad acīmredzamās simetrijas dēļ spēki, kas iedarbojas uz pretējām sānu malām, ir vienādi un vērsti pretēji - tie mēģina saspiest kubu, bet nevar ietekmēt tā līdzsvaru vai kustību. . Ir spēki, kas iedarbojas uz augšējo un apakšējo virsmu. Ļaujiet būt h ir augšējās virsmas iegremdēšanas dziļums, r ir šķidruma blīvums, g ir gravitācijas paātrinājums; tad spiediens uz augšu ir

r· g · h = p 1

un apakšā

r· g(h+a)=p 2

Spiediena spēks ir vienāds ar spiedienu, kas reizināts ar laukumu, t.i.

F 1 = lpp viens · a\up122, F 2 = lpp 2 · a\up122 , kur a- kuba mala,

un spēks F 1 ir vērsta uz leju, un spēks F 2 — uz augšu. Tādējādi šķidruma iedarbība uz kubu tiek samazināta līdz diviem spēkiem - F 1 un F 2, un to nosaka to starpība, kas ir peldspējas spēks:

F 2 – F 1 =r· g· ( h+a)a\up122- rgha· a 2 = pga 2

Spēks ir peldošs, jo apakšējā virsma, protams, atrodas zemāk par augšējo un augšupejošais spēks ir lielāks par lejupvērsto spēku. Vērtība F 2 – F 1 = pga 3 ir vienāds ar ķermeņa (kuba) tilpumu a 3 reizināts ar viena kubikcentimetra šķidruma svaru (ja par garuma vienību ņemam 1 cm). Citiem vārdiem sakot, peldošais spēks, ko bieži dēvē par Arhimēda spēku, ir vienāds ar šķidruma svaru ķermeņa tilpumā un ir vērsts uz augšu. Šo likumu noteica sengrieķu zinātnieks Arhimēds, viens no lielākajiem zinātniekiem uz Zemes.

Ja patvaļīgas formas ķermenis (2. att.) aizņem tilpumu šķidruma iekšpusē V, tad šķidruma iedarbību uz ķermeni pilnībā nosaka spiediens, kas sadalīts pa ķermeņa virsmu, un mēs atzīmējam, ka šis spiediens ir pilnīgi neatkarīgs no ķermeņa materiāla - (“šķidrumam ir vienalga, ko likt spiediens uz”).

Lai noteiktu radušos spiediena spēku uz ķermeņa virsmas, ir nepieciešams garīgi noņemt no tilpuma V dot ķermeni un aizpildīt (garīgi) šo tilpumu ar to pašu šķidrumu. No vienas puses, ir trauks ar šķidrumu miera stāvoklī, no otras puses, tilpuma iekšpusē V- ķermenis, kas sastāv no noteikta šķidruma, un šis ķermenis atrodas līdzsvarā sava svara (smagais šķidrums) un šķidruma spiediena ietekmē uz tilpuma virsmu. V. Tā kā šķidruma svars ķermeņa tilpumā ir pgV un ir līdzsvarots ar spiediena spēku rezultantu, tad tā vērtība ir vienāda ar šķidruma svaru tilpumā V, t.i. pgV.

Garīgi veicis apgriezto aizstāšanu - ievietošanu skaļumā Všo korpusu un atzīmējot, ka šī nomaiņa neietekmēs spiediena spēku sadalījumu uz tilpuma virsmas V, varam secināt: uz ķermeni, kas iegremdēts smagā šķidrumā miera stāvoklī, iedarbojas augšup vērsts spēks (Arhimēda spēks), kas vienāds ar šķidruma svaru šī ķermeņa tilpumā.

Līdzīgi var parādīt, ka, ja ķermenis ir daļēji iegremdēts šķidrumā, tad Arhimēda spēks ir vienāds ar šķidruma svaru iegremdētās ķermeņa daļas tilpumā. Ja šajā gadījumā Arhimēda spēks ir vienāds ar svaru, tad ķermenis peld pa šķidruma virsmu. Ir acīmredzams, ka, pilnībā iegremdējot, Arhimēda spēks izrādīsies tāds mazāks svarsķermenis, tas nogrims. Arhimēds iepazīstināja ar šo koncepciju īpaša gravitāte» g, t.i. vielas svars uz tilpuma vienību: g = lpp; ja ņemam to par ūdeni g= 1 , tad ciets matērijas ķermenis, kurā g> 1 nogrims un kad g < 1 будет плавать на поверхности; при g= 1 ķermenis var peldēt (karāties) šķidruma iekšpusē. Noslēgumā mēs atzīmējam, ka Arhimēda likums apraksta gaisa balonu uzvedību gaisā (atpūtas stāvoklī ar mazu ātrumu).

Vladimirs Kuzņecovs

Arhimēda spēka rašanās iemesls ir vides spiediena atšķirība dažādos dziļumos. Tāpēc Arhimēda spēks rodas tikai gravitācijas klātbūtnē. Uz Mēness tas būs sešas reizes, bet uz Marsa - 2,5 reizes mazāk nekā uz Zemes.

Bezsvara stāvoklī nav Arhimēda spēka. Ja iedomājamies, ka gravitācija uz Zemes pēkšņi pazuda, tad visi kuģi jūrās, okeānos un upēs no mazākā grūdiena nonāks jebkurā dziļumā. Bet ūdens virsmas spraigums, kas nav atkarīgs no gravitācijas, neļaus tiem pacelties, tāpēc viņi nevarēs pacelties, viņi visi noslīks.

Kā izpaužas Arhimēda spēks?

Arhimēda spēka lielums ir atkarīgs no iegremdētā ķermeņa tilpuma un vides blīvuma, kurā tas atrodas. Mūsdienu skatījumā tas ir precīzi: ķermeni, kas iegremdēts šķidrā vai gāzveida vidē gravitācijas laukā, ietekmē peldošais spēks, kas ir tieši vienāds ar ķermeņa izspiestās vides svaru, tas ir, F = ρgV, kur F ir Arhimēda spēki; ρ ir barotnes blīvums; g - paātrinājums Brīvais kritiens; V ir šķidruma (gāzes) tilpums, ko izspiež iegremdēts ķermenis vai tā daļa.

Ja saldūdenī uz katru iegremdēta ķermeņa tilpuma litru iedarbojas 1 kg (9,81 n) peldspējas spēks, tad jūras ūdenī, kura blīvums ir 1,025 kg * kub. dm, uz vienu un to pašu litru tilpuma iedarbosies Arhimēda spēks 1 kg 25 g Vidējas miesas būves cilvēkam atšķirību atbalsta spēks jūras un saldūdens būs gandrīz 1,9 kg. Tāpēc peldēties jūrā ir vieglāk: iedomājieties, ka jums ir jāizpeld vismaz dīķis bez straumes ar divus kilogramus smagu hanteli jostā.

Arhimēda spēks nav atkarīgs no iegremdētā ķermeņa formas. Paņemiet dzelzs cilindru, izmēra tā stiprumu no ūdens. Pēc tam izrullējiet šo cilindru loksnē, iegremdējiet ūdenī plakaniski un pa malām. Visos trīs gadījumos Arhimēda spēks būs vienāds.

No pirmā acu uzmetiena tas ir dīvaini, bet, ja loksne ir iegremdēta plakana, tad spiediena starpības samazināšanās plāna lapa kompensē tās laukuma palielināšanās perpendikulāri ūdens virsmai. Un, iegremdējot ar malu, gluži pretēji, mazo malas laukumu kompensē lielāks loksnes augstums.

Ja ūdens ir ļoti stipri piesātināts ar sāļiem, kāpēc tā blīvums ir kļuvis lielāks par blīvumu cilvēka ķermenis, tad tajā nenoslīks pat cilvēks, kurš neprot peldēt. Piemēram, Nāves jūrā Izraēlā tūristi var stundām ilgi gulēt uz ūdens, nekustoties. Tiesa, pa to joprojām nav iespējams staigāt - atbalsta laukums izrādās mazs, cilvēks iekrīt ūdenī līdz rīklei, līdz iegremdētās ķermeņa daļas svars ir vienāds ar viņa izspiestā ūdens svars. Tomēr, ja jums ir zināma iztēle, varat pievienot leģendu par staigāšanu pa ūdeni. Bet petrolejā, kuras blīvums ir tikai 0,815 kg * cu. dm, nespēs noturēties uz virsmas un ļoti pieredzējis peldētājs.

Arhimēda spēks dinamikā

To, ka kuģi peld, pateicoties Arhimēda spēkam, zina visi. Taču zvejnieki zina, ka Arhimēda spēku var izmantot arī dinamikā. Ja ir pieķērusi liela un spēcīga zivs (taimen, piemēram), tad lēnām pievilkt līdz tīklam (izvilkt) nav: tā pārtrauks auklu un aizies. Vispirms jums viegli jāpavelk, kad viņa aiziet. Tajā pašā laikā sajūtot āķi, zivs, cenšoties no tā atbrīvoties, metīsies pretī makšķerniekam. Tad jāvelk ļoti smagi un asi, lai makšķerauklai nebūtu laika saplīst.

Ūdenī zivs ķermenis gandrīz neko nesver, bet tā masa tiek saglabāta ar inerci. Izmantojot šo makšķerēšanas metodi, Arhimēda spēks it kā piešķirs zivij asti, un pats medījums iekritīs pie zvejnieka kājām vai viņa laivā.

Arhimēda spēks gaisā

Arhimēda spēks darbojas ne tikai šķidrumos, bet arī gāzēs. Pateicoties viņai, lido baloni un dirižabļi (cepelīni). 1 kub. m gaisa normālos apstākļos (20 grādi pēc Celsija jūras līmenī) sver 1,29 kg, bet 1 kg hēlija - 0,21 kg. Tas ir, 1 kubikmetrs piepildīta apvalka spēj pacelt 1,08 kg smagu slodzi. Ja korpusa diametrs ir 10 m, tad tā tilpums būs 523 kubikmetri. m. Padarot to no viegla sintētiska materiāla, mēs iegūstam apmēram pustonnu celšanas spēku. Aeronauti sauc Arhimēda spēku gaisā par peldošo spēku.

Ja no balona tiek izsūknēts gaiss, neļaujot tam saburzīt, tad katrs tā kubikmetrs uzvilks visus 1,29 kg. Pacēluma pieaugums par vairāk nekā 20% ir tehniski ļoti vilinošs, taču hēlijs ir dārgs, un ūdeņradis ir sprādzienbīstams. Tāpēc ik pa laikam dzimst vakuuma dirižabļu projekti. Bet materiāli, kas spēj izturēt lielu (apmēram 1 kg uz kv.cm) atmosfēras spiedienu no ārpuses uz korpusa, modernās tehnoloģijas vēl nevar izveidot.

Šķiet, ka nav nekā vienkāršāka par Arhimēda likumu. Bet reiz pats Arhimēds lauza galvu par savu atklājumu. Kā tas bija?

Interesants stāsts saistīts ar hidrostatikas pamatlikuma atklāšanu.

Interesanti fakti un leģendas no Arhimēda dzīves un nāves

Papildus tik gigantiskam izrāvienam kā faktiskā Arhimēda likuma atklāšana zinātniekam ir arī vesels nopelnu un sasniegumu saraksts. Kopumā viņš bija ģēnijs, kurš strādāja mehānikas, astronomijas un matemātikas jomās. Viņš uzrakstīja tādus darbus kā traktātus "par peldošiem ķermeņiem", "uz bumbu un cilindru", "par spirālēm", "par konoīdiem un sferoīdiem" un pat "par smilšu graudiem". Jaunākajā darbā tika mēģināts izmērīt visuma piepildīšanai nepieciešamo smilšu graudu skaitu.

Arhimēda loma Sirakūzu aplenkumā

212. gadā pirms mūsu ēras Sirakūzas aplenca romieši. 75 gadus vecais Arhimēds konstruēja jaudīgas katapultas un neliela darbības rādiusa gaismas metienu mašīnas, kā arī tā sauktos "Arhimēda nagus". Ar viņu palīdzību bija iespējams burtiski apgāzt ienaidnieka kuģus. Saskaroties ar tik spēcīgu un tehnoloģisku pretestību, romieši nevarēja sagrābt pilsētu un bija spiesti sākt aplenkumu. Saskaņā ar citu leģendu, Arhimēdam ar spoguļu palīdzību izdevies aizdedzināt romiešu floti, fokusējot saules starus uz kuģiem. Šīs leģendas patiesums šķiet apšaubāms, jo. neviens no tā laika vēsturniekiem to nepiemin.

Arhimēda nāve

Saskaņā ar daudzām liecībām romieši nogalināja Arhimēdu, kad viņi ieņēma Sirakūzas. Šeit ir viena no iespējamām lielā inženiera nāves versijām.

Uz savas mājas lieveņa zinātnieks apdomāja diagrammas, kuras viņš uzzīmēja ar roku tieši uz smiltīm. Garāmbraucošs karavīrs uzkāpa uz zīmējuma, un Arhimēds, iegrimis domās, kliedza: "Ejiet prom no maniem zīmējumiem." Reaģējot uz to, kāds kaut kur steidzošais karavīrs vienkārši iedūra veco vīru ar zobenu.

Nu, tagad par sāpīgo jautājumu: par likumu un Arhimēda spēku ...

Kā tika atklāts Arhimēda likums un slavenā "Eureka!"

Senatne. Trešais gadsimts pirms mūsu ēras. Sicīlija, kur joprojām nav mafijas, bet ir senie grieķi.

Izgudrotājs, inženieris un teorētiskais zinātnieks no Sirakūzām (grieķu kolonija Sicīlijā) Arhimēds kalpoja karaļa Hierona II vadībā. Reiz juvelieri izgatavoja karalim zelta kroni. Karalis kā aizdomīga persona aicināja zinātnieku pie sevis un lika viņam noskaidrot, vai kronis nesatur sudraba piemaisījumus. Te gan jāsaka, ka tajā tālajā laikā neviens šādus jautājumus nerisināja un lieta bija bezprecedenta.

Arhimēds ilgi domāja, neko neizdomāja un kādu dienu nolēma doties uz pirti. Tur, sēdēdams ūdens bļodā, zinātnieks atrada problēmas risinājumu. Arhimēds vērsa uzmanību uz pilnīgi acīmredzamu lietu: ķermenis, iegremdējot ūdenī, izspiež ūdens tilpumu, kas vienāds ar sava ķermeņa tilpumu. Tieši tobrīd, pat nepapūlēdamies ģērbties, Arhimēds izlēca no vannas un kliedza savu slaveno "Eureka", kas nozīmē "atrasts". Parādoties ķēniņam, Arhimēds lūdza viņam iedot sudraba un zelta lietņus, kas pēc svara ir vienādi ar kroni. Izmērot un salīdzinot ūdens tilpumu, ko izspiež vainags un lietņi, Arhimēds atklāja, ka kronis nav izgatavots no tīra zelta, bet tajā bija sudraba piemaisījumi. Šis ir stāsts par Arhimēda likuma atklāšanu.

Arhimēda likuma būtība

Ja jautājat sev, kā saprast Arhimēda principu, mēs atbildēsim. Vienkārši apsēdieties, padomājiet, un sapratne nāks. Patiesībā šis likums saka:

Gāzē vai šķidrumā iegremdētu ķermeni iedarbojas peldošais spēks, kas vienāds ar šķidruma (gāzes) svaru iegremdētās ķermeņa daļas tilpumā. Šo spēku sauc par Arhimēda spēku.

Kā redzat, Arhimēda spēks iedarbojas ne tikai uz ūdenī iegremdētiem ķermeņiem, bet arī uz ķermeņiem atmosfērā. Spēks, kas rada balons celties augšā ir tas pats Arhimēda spēks. Arhimēda spēku aprēķina pēc formulas:

Šeit pirmais termins ir šķidruma (gāzes) blīvums, otrais ir brīvā kritiena paātrinājums, trešais ir ķermeņa tilpums. Ja gravitācijas spēks ir vienāds ar Arhimēda spēku, ķermenis peld, ja tas ir lielāks, tas grimst, un, ja tas ir mazāks, tas peld, līdz sāk peldēt.

Šajā rakstā mēs izskatījām Arhimēda likumu par manekeniem. Ja vēlaties uzzināt, kā risināt problēmas tur, kur ir Arhimēda likums, lūdzu sazinieties. Labākie autori labprāt dalīsies savās zināšanās un paši izjauks risinājumu izaicinošs uzdevums"plauktos."

Un gāzes statika.

Enciklopēdisks YouTube

1 / 5
Arhimēda likums formulēts šādi: uz šķidrumā (vai gāzē) iegremdētu ķermeni iedarbojas peldošais spēks, kas vienāds ar šķidruma (vai gāzes) svaru iegremdētās ķermeņa daļas tilpumā. Spēku sauc Arhimēda spēks:
F A = ρ g V , (\displeja stils (F)_(A)=\rho (g)V,)
kur ρ (\displaystyle\rho) ir šķidruma (gāzes) blīvums, g(\displaystyle(g))- paātrinājums brīvais kritums un V (\displaystyle V)- iegremdētās ķermeņa daļas tilpums (vai ķermeņa tilpuma daļa zem virsmas). Ja ķermenis peld pa virsmu (vienmērīgi pārvietojas uz augšu vai uz leju), tad peldošais spēks (saukts arī par Arhimēda spēku) pēc absolūtās vērtības (un pretējs virzienā) ir vienāds ar gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz šķidruma (gāzes) tilpumu. ), ko pārvietojis ķermenis, un tiek piemērots šī tilpuma smaguma centram.

Jāņem vērā, ka ķermenim jābūt pilnībā ieskautam šķidrumam (vai jākrustojas ar šķidruma virsmu). Tā, piemēram, Arhimēda likumu nevar attiecināt uz kubu, kas atrodas tvertnes apakšā, hermētiski pieskaroties apakšai.
Attiecībā uz ķermeni, kas atrodas gāzē, piemēram, gaisā, lai atrastu celšanas spēku, šķidruma blīvums ir jāaizstāj ar gāzes blīvumu. Piemēram, balons ar hēliju lido uz augšu tāpēc, ka hēlija blīvums ir mazāks par gaisa blīvumu.
Arhimēda likumu var izskaidrot, izmantojot hidrostatiskā spiediena starpību, izmantojot taisnstūra ķermeņa piemēru.
P B – P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ρ g h S = ρ g V , (\displeja stils F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)
kur P A, P B- spiediena punkti A Un B, ρ - šķidruma blīvums, h- līmeņu atšķirība starp punktiem A Un B, S- horizontāles laukums šķērsgriezumsķermenis, V- iegremdētās ķermeņa daļas tilpums.
Teorētiskajā fizikā Arhimēda likumu izmanto arī integrālā formā:
F A =∬ S p d S (\displeja stils (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),
kur S (\displaystyle S) - virsmas laukums, p (\displaystyle p)- spiediens patvaļīgā punktā, integrācija tiek veikta pa visu ķermeņa virsmu.
Ja nav gravitācijas lauka, tas ir, bezsvara stāvoklī, Arhimēda likums nedarbojas. Astronauti šo parādību pazīst diezgan labi. Jo īpaši bezsvara stāvoklī nav (dabiskas) konvekcijas parādības, tāpēc, piemēram, gaisa dzesēšana un kosmosa kuģu dzīvojamo nodalījumu ventilācija tiek veikta piespiedu kārtā, izmantojot ventilatorus.

Vispārinājumi

Zināms Arhimēda likuma analogs ir spēkā arī jebkurā spēku laukā, kas atšķirīgi iedarbojas uz ķermeni un šķidrumu (gāzi), vai nehomogēnā laukā. Piemēram, tas attiecas uz spēku inerces lauku (piemēram, centrbēdzes spēku) — uz to balstās centrifugēšana. Piemērs nemehāniska rakstura laukam: diamagnēts vakuumā tiek pārvietots no lielākas intensitātes magnētiskā lauka apgabala uz mazākas intensitātes reģionu.

Arhimēda likuma atvasinājums patvaļīgas formas ķermenim

Šķidruma hidrostatiskais spiediens dziļumā h (\displaystyle h)ēst p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Tajā pašā laikā mēs uzskatām ρ (\displaystyle\rho)šķidrums un gravitācijas lauka stiprums ir nemainīgas vērtības, un h (\displaystyle h)- parametrs. Ņemsim patvaļīgas formas ķermeni ar tilpumu, kas nav nulle. Ieviesīsim pareizo ortonormālo koordinātu sistēmu O x y z (\displaystyle Oxyz), un izvēlieties z ass virzienu, kas sakrīt ar vektora virzienu g → (\displaystyle (\vec (g))). Uz šķidruma virsmas ir iestatīta nulle gar z asi. Izcelsim elementāru laukumu uz ķermeņa virsmas d S (\displaystyle dS). Uz to iedarbosies šķidruma spiediena spēks, kas vērsts ķermeņa iekšienē, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Lai iegūtu spēku, kas iedarbosies uz ķermeni, mēs ņemam integrāli pa virsmu:
F → A = − ∫ S pd S → = − ∫ S ρ ghd S → = − ρ g ∫ S hd S → = ∗ − ρ g ∫ V grad (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → zd V = − ρ ge → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))
Pārejot no integrāļa pa virsmu uz integrāli pa tilpumu, mēs izmantojam vispārināto Ostrogradska-Gausa teorēmu.
∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ grad (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))
Mēs iegūstam, ka Arhimēda spēka modulis ir vienāds ar ρ g V (\displaystyle\rho gV), un tas ir vērsts virzienā, kas ir pretējs gravitācijas lauka intensitātes vektora virzienam.

Cits formulējums (kur ρ t (\displeja stils \rho _(t))- ķermeņa blīvums, ρ s (\displaystyle \rho _(s)) ir tās vides blīvums, kurā tas ir iegremdēts).

Arhimēda likums ir formulēts šādi: uz šķidrumā (vai gāzē) iegremdētu ķermeni iedarbojas peldošais spēks, kas vienāds ar šī ķermeņa izspiestā šķidruma (vai gāzes) svaru. Spēku sauc Arhimēda spēks:
kur ir šķidruma (gāzes) blīvums, ir brīvā kritiena paātrinājums un ir iegremdētā ķermeņa tilpums (vai ķermeņa tilpuma daļa zem virsmas). Ja ķermenis peld uz virsmas vai vienmērīgi pārvietojas uz augšu vai uz leju, tad peldošais spēks (saukts arī par Arhimēda spēku) pēc absolūtās vērtības (un pretējs virzienā) ir vienāds ar gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz šķidruma (gāzes) tilpumu. pārvietots no ķermeņa, un tiek piemērots šī tilpuma smaguma centram.
Ķermenis peld, ja Arhimēda spēks līdzsvaro ķermeņa gravitācijas spēku.
Jāņem vērā, ka ķermenim jābūt pilnībā ieskautam šķidrumam (vai jākrustojas ar šķidruma virsmu). Tā, piemēram, Arhimēda likumu nevar attiecināt uz kubu, kas atrodas tvertnes apakšā, hermētiski pieskaroties apakšai.
Attiecībā uz ķermeni, kas atrodas gāzē, piemēram, gaisā, lai atrastu celšanas spēku, šķidruma blīvums ir jāaizstāj ar gāzes blīvumu. Piemēram, balons ar hēliju lido uz augšu tāpēc, ka hēlija blīvums ir mazāks par gaisa blīvumu.
Arhimēda likumu var izskaidrot, izmantojot hidrostatisko spiedienu starpību, izmantojot taisnstūra ķermeņa piemēru.
kur P A , P B- spiediena punkti A Un B, ρ - šķidruma blīvums, h- līmeņu atšķirība starp punktiem A Un B, S ir ķermeņa horizontālā šķērsgriezuma laukums, V- iegremdētās ķermeņa daļas tilpums.
18.Ķermeņa līdzsvars šķidrumā miera stāvoklī
Ķermenis, kas iegremdēts (pilnīgi vai daļēji) šķidrumā, piedzīvo kopējo spiedienu no šķidruma puses, kas vērsts uz augšu un ir vienāds ar šķidruma svaru iegremdētās ķermeņa daļas tilpumā. P tu esi t = ρ labi gV apbedīšana
Viendabīgam ķermenim, kas peld uz virsmas, attiecība
kur: V- peldošā ķermeņa tilpums; lpp m ir ķermeņa blīvums.
Esošā peldošā ķermeņa teorija ir diezgan plaša, tāpēc mēs aprobežosimies ar šīs teorijas hidrauliskās būtības apsvērumiem.
Tiek saukta peldoša ķermeņa spēja, kas izņemta no līdzsvara, atgriezties šajā stāvoklī stabilitāte. Tiek saukts šķidruma svars, kas ņemts iegremdētās kuģa daļas tilpumā pārvietošanās, un iegūtā spiediena pielikšanas punkts (t.i., spiediena centrs) - pārvietošanas centrs. Kuģa parastajā stāvoklī smaguma centrs NO un pārvietošanas centrs d gulēt uz tās pašas vertikālās līnijas O"-O", kas attēlo kuģa simetrijas asi un sauc par navigācijas asi (2.5. att.).
Ļaujiet, lai kuģis ārējo spēku ietekmē sasvērtos noteiktā leņķī α, kuģa daļa KLM iznāca no šķidruma, un daļa K"L"M gluži pretēji, iegrima tajā. Tajā pašā laikā tika iegūta jauna pārvietošanās centra pozīcija d". Piesakies punktam d" celšanas spēks R un turpina savu darbības līniju, līdz tā krustojas ar simetrijas asi O"-O". Saņemts punkts m sauca metacentrs un segmentu mC = h sauca metacentrisks augstums. Mēs pieņemam h pozitīvs, ja punkts m atrodas virs punkta C, un citādi negatīvi.
Rīsi. 2.5. Kuģa šķērsprofils
Tagad apsveriet kuģa līdzsvara nosacījumus:
1) ja h> 0, tad kuģis atgriežas sākotnējā stāvoklī; 2) ja h= 0, tad šis ir vienaldzīga līdzsvara gadījums; 3) ja h<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.
Tāpēc, jo zemāks ir smaguma centrs un lielāks metacentriskais augstums, jo lielāka ir kuģa stabilitāte.
Mēs arī iesakām