"X malonumas. Įspūdinga vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį" Steven Strogatz

Matematika yra pati tiksliausia ir universaliausia mokslo kalba, tačiau ar įmanoma paaiškinti žmogaus jausmus skaičių pagalba? Meilės formulės, chaoso sėklos ir romantiškos diferencialinės lygtys – T&P publikuoja skyrių iš vieno geriausių pasaulio matematikos mokytojų Steveno Strogatzo knygos „The Pleasure of X“, kurią išleido Mannas, Ivanovas ir Ferberis.

Pavasarį, rašė Tenisonas, vaizduotė jaunas vyras lengvai pereina į mintis apie meilę. Deja, potencialus jauno vyro partneris gali turėti savų idėjų apie meilę, tada jų santykiai bus kupini audringų pakilimų ir nuosmukių, dėl kurių meilė yra tokia įdomi ir skausminga. Vieni kenčiantys nuo nelaimingo atsitikimo šioms meilės svyravimams paaiškinimo ieško vyne, kiti – poezijoje. O su skaičiavimais pasitarsime.

Toliau pateikta analizė bus juokingai ironiška, tačiau ji paliečia rimtas temas. Be to, jei meilės dėsnių supratimas mums gali nepasisekti, tai dabar negyvojo pasaulio dėsniai yra gerai ištirti. Jie pateikiami kaip diferencialinės lygtys, apibūdinančios, kaip tarpusavyje susiję kintamieji keičiasi kas akimirka, priklausomai nuo jų dabartinių verčių. Tokios lygtys gal ir nelabai susijusios su romantika, bet bent jau gali nušviesti, kodėl, anot kito poeto, „tikrosios meilės kelias niekada nebuvo lygus“. Norėdami iliustruoti diferencialinių lygčių metodą, tarkime, kad Romeo myli Džuljetą, tačiau mūsų istorijos versijoje Džuljeta yra vėjavaikiška mylimoji. Kuo labiau Romeo ją myli, tuo labiau ji nori nuo jo slėptis. Tačiau kai Romeo atšąla jos atžvilgiu, jis jai pradeda atrodyti neįprastai patrauklus. Tačiau jaunasis mylimasis linkęs atspindėti savo jausmus: švyti, kai ji jį myli, o atvėsta, kai ji jo nekenčia.

Kas nutinka mūsų nelaimingiems meilužiams? Kaip meilė juos sugeria ir laikui bėgant palieka? Čia į pagalbą ateina diferencialinis skaičiavimas. Sudarę lygtis, apibendrinančias Romeo ir Džuljetos jausmų stiprėjimą ir silpimą, o paskui jas išspręsdami, galime numatyti poros santykių eigą. Galutinė jos prognozė bus tragiškai nesibaigiantis meilės ir neapykantos ciklas. Bent ketvirtadalį šio laiko juos mylės abipusė meilė.

Darydamas tokią išvadą, aš maniau, kad Romeo elgesį galima modeliuoti naudojant diferencialinę lygtį,

kuri nusako kaip jo meilė ® pasikeičia kitą akimirką (dt). Pagal šią lygtį pokyčių skaičius (dR) yra tiesiogiai proporcingas (su proporcingumo koeficientu a) Džuljetos meilei (J). Šie santykiai atspindi tai, ką jau žinome: Romeo meilė sustiprėja, kai Džuljeta jį myli, tačiau tai taip pat rodo, kad Romeo meilė auga tiesiogiai proporcingai tam, kaip stipriai Džuljeta jį myli. Ši tiesinio ryšio prielaida yra emociškai neįtikėtina, tačiau ji leidžia labai supaprastinti lygties sprendimą.

Priešingai, Džuljetos elgesį galima modeliuoti naudojant lygtį

Neigiamas ženklas prieš konstantą b atspindi, kad jos meilė atšąla, kai Romeo meilė stiprėja.

Vienintelis dalykas, kurį reikia nustatyti, yra jų pradiniai jausmai (ty R ir J reikšmės laiko momentu t = 0). Po to bus nustatyti visi reikalingi parametrai. Kompiuteriu galime judėti į priekį lėtai, žingsnis po žingsnio, keisdami R ir J reikšmes pagal aukščiau aprašytas diferencialines lygtis. Tiesą sakant, integralinio skaičiavimo pagrindinės teoremos pagalba galime analitiškai rasti sprendimą. Kadangi modelis yra paprastas, integralinis skaičiavimas sukuria keletą išsamių formulių, nurodančių, kiek Romeo ir Džuljeta mylės (ar nekęs) vienas kito bet kuriuo metu ateityje.

Aukščiau pateiktos diferencialinės lygtys turėtų būti žinomos fizikos studentams: Romeo ir Džuljeta elgiasi kaip paprasti harmoniniai osciliatoriai. Taigi modelis numato, kad funkcijos R (t) ir J (t), apibūdinančios jų santykio pokyčius laikui bėgant, bus sinusoidės, kiekviena iš jų didės ir mažės, tačiau jų didžiausios reikšmės nesutampa.

„Kvaila mintis aprašyti meilės santykiai diferencialinių lygčių pagalba atėjo į galvą, kai pirmą kartą įsimylėjau ir bandžiau suprasti nesuprantamą savo merginos elgesį “

Modelis gali būti realesnis įvairiais būdais. Pavyzdžiui, Romeo gali reaguoti ne tik į Džuljetos, bet ir į savo jausmus. Ką daryti, jei jis yra vienas iš tų vaikinų, kurie taip bijo būti palikti, kad atšaldys savo jausmus. Arba nurodo kitą vaikinų tipą, kurie mėgsta kentėti – štai kodėl jis ją myli.

Pridėkite prie šių scenarijų dar du Romeo poelgius – jis reaguoja į Džuljetos meilę stiprindamas arba susilpnindamas savo meilę – ir pamatysite, kad meilės santykiuose yra keturi skirtingas stilius elgesį. Mano studentai ir Vusterio politechnikos instituto Peterio Christopherio grupės studentai pasiūlė šiuos tipus pavadinti taip: atsiskyrėlis arba piktasis mizantropas Romeo, kuris atšaldo savo jausmus ir atsiriboja nuo Džuljetos, ir narcisistinis kvailys ir flirtuojantis Finkas, kuris sušildo. jo užsidegimo, bet Džuljetos atstūmė. (Galite sugalvoti tikriniai vardai visiems šiems tipams).

Nors pateikti pavyzdžiai yra fantastiški, juos apibūdinančios lygčių rūšys yra labai informatyvios. Jie yra galingiausi žmonijos kada nors sukurti supratimo įrankiai materialus pasaulis. Seras Izaokas Niutonas naudojo diferencialines lygtis, kad atrastų planetų judėjimo paslaptis. Šių lygčių pagalba jis sujungė antžeminę ir dangaus sferos, rodantis, kad abiem galioja tie patys judėjimo dėsniai.

Praėjus beveik 350 metų po Niutono, žmonija suprato, kad fizikos dėsniai visada išreiškiami diferencialinių lygčių kalba. Tai pasakytina apie lygtis, apibūdinančias šilumos, oro ir vandens srautus, elektros ir magnetizmo dėsnius, netgi atomą, kuriame karaliauja kvantinė mechanika.

Visais atvejais teorinė fizika turi rasti teisingas diferencialines lygtis ir jas išspręsti. Kai Niutonas atrado šį raktą į visatos paslaptis ir suprato jo didelę reikšmę, jis paskelbė jį kaip lotynišką anagramą. Laisvu vertimu tai skamba taip: „Naudinga spręsti diferencialines lygtis“.

Kvaila mintis meilės santykius apibūdinti diferencialinėmis lygtimis man šovė į galvą, kai pirmą kartą įsimylėjau ir bandžiau suprasti nesuprantamą savo merginos elgesį. Tai buvo vasaros romanas mano antrojo kurso koledže pabaigoje. Aš tada labai priminiau pirmąjį Romeo, o ji buvo pirmoji Džuljeta. Mūsų santykių cikliškumas varė mane iš proto, kol supratau, kad abu elgiamės iš inercijos, vadovaudamiesi paprasta taisyklė"stumti traukti". Tačiau vasaros pabaigoje mano lygtis pradėjo byrėti, ir aš buvau dar labiau suglumęs. Paaiškėjo, kad taip atsitiko svarbus įvykis, į kurią neatsižvelgiau: ji buvęs meilužis norėjo jį grąžinti.

Matematikoje tokį uždavinį vadiname trijų kūnų uždaviniu. Akivaizdu, kad jis neišsprendžiamas, ypač astronomijos kontekste, kur jis pirmą kartą atsirado. Po to, kai Niutonas išsprendė dviejų kūnų problemos diferencialines lygtis (tai paaiškina, kodėl planetos juda elipsinėmis orbitomis aplink Saulę), jis atkreipė dėmesį į Saulės, Žemės ir Mėnulio trijų kūnų problemą. Nei jam, nei kitiems mokslininkams nepavyko to išspręsti. Vėliau paaiškėjo, kad trijų kūnų problemoje slypi chaoso užuomazgos, tai yra, ilgainiui jų elgesys yra nenuspėjamas.

Niutonas nieko nežinojo apie chaoso dinamiką, tačiau, pasak jo draugo Edmundo Halley, jis skundėsi, kad trijų kūnų problema sukėlė galvos skausmas ir taip dažnai nemiega, kad daugiau apie tai negalvos.

Štai aš su jumis, sere Izaokai.

Ši knyga gali radikaliai pakeisti jūsų požiūrį į matematiką. Jį sudaro trumpi skyriai, kurių kiekviename atrasite kažką naujo. Sužinosite, kaip skaičiai naudingi tyrinėjant jus supantį pasaulį, suprasite geometrijos grožį, susipažinsite su integralinio skaičiavimo elegancija, pamatysite statistikos svarbą ir susisiesite su begalybe. Autorius paprastai ir elegantiškai paaiškina esmines matematines idėjas, pateikdamas puikių, visiems suprantamų pavyzdžių.

• vardas: X malonumas. Jaudinanti vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį
• Autorius:
• Metai:
• Žanras:

• parsisiųsti
• ištrauka

X malonumas. Jaudinanti vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį
Steponas Strogatzas

Ši knyga gali radikaliai pakeisti jūsų požiūrį į matematiką. Jį sudaro trumpi skyriai, kurių kiekviename atrasite kažką naujo. Sužinosite, kaip skaičiai naudingi tyrinėjant jus supantį pasaulį, suprasite geometrijos grožį, susipažinsite su integralinio skaičiavimo elegancija, pamatysite statistikos svarbą ir susisiesite su begalybe. Autorius paprastai ir elegantiškai paaiškina esmines matematines idėjas, pateikdamas puikių, visiems suprantamų pavyzdžių.

Pirmą kartą išleista rusų kalba.

Steponas Strogatzas

X malonumas. Jaudinanti vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį

Stevenas Strogatzas

Ekskursija su gidu matematikos nuo vieno iki begalybės

Paskelbta gavus Steveno Strogatzo, c/o Brockman, Inc. leidimą.

© Steven Strogatz, 2012 Visos teisės saugomos

© Vertimas į rusų kalbą, leidimas rusų kalba, dizainas. UAB „Mann, Ivanov and Ferber“, 2014 m

Visos teisės saugomos. Jokia šios knygos elektroninės versijos dalis negali būti atgaminta jokia forma ar bet kokiomis priemonėmis, įskaitant paskelbimą internete ar įmonės...

2010 m. Stephenas Strogatzas „The New York Times“ parašė straipsnių ciklą apie matematikos pagrindus. Straipsniai sukėlė šurmulį. Kiekviena skiltis tapo populiariausiu laikraščio straipsniu ir surinko šimtus komentarų. Skaitytojai prašė daugiau, o Steponas nenuvylė – pasirodė ši knyga, kurioje buvo ir jau išleistų dalių, ir visiškai naujų skyrių.

Matematika persmelkia viską šiame pasaulyje, įskaitant mus pačius, bet, deja, mažai kas supranta šią universalią kalbą pakankamai gerai, kad įvertintų jos išmintį ir grožį. Stevenas Strogatzas yra matematikos mokytojas, apie kurį svajojote vidurinėje mokykloje. Mokytojas, gebantis įžiebti susidomėjimo kibirkštėlę ir įskiepyti visą gyvenimą meilę savo dalykui. Šioje neįtikėtinai lengvoje ir įdomioje knygoje jis suteikia mums visiems antrą galimybę susipažinti su matematika. Kiekviename trumpame skyriuje atrandate kažką naujo – nuo ​​kodėl apskritai reikalingi skaičiai iki tokių temų kaip geometrija, integralinis skaičiavimas, statistika ir begalybė. Autorius paprastai ir elegantiškai paaiškina puikias matematines idėjas, pateikdamas puikių, visiems suprantamų pavyzdžių. Ši knyga skirta visiems. Nežinantieji su matematika susipažins iš arti, o mylintys matematiką su malonumu skaitys apie „mokslų karalienę“.

Pratarmė

Turiu draugą, kuris, nepaisant savo amato (jis yra menininkas), yra aistringas mokslams. Kai susirenkame, jis entuziastingai kalba apie naujausi pasiekimai psichologijoje arba Kvantinė mechanika. Tačiau kai tik prakalbame apie matematiką, jis pajunta kelių drebulį, kuris jį labai sutrikdo. Jis skundžiasi, kad šie keisti matematiniai simboliai jam ne tik nepaiso, bet kartais net nemoka jų ištarti.

Tiesą sakant, jo nemėgimo matematikai priežastis yra daug gilesnė. Jis niekada nesupras, ką paprastai daro matematikai ir ką jie turi omenyje sakydami, kad šis įrodymas yra elegantiškas. Kartais juokaujame, kad turėčiau tiesiog atsisėsti ir pradėti jį dėstyti nuo pačių pagrindų, pažodžiui nuo 1 + 1 = 2, ir kuo daugiau eiti į matematiką.

Ir nors ši idėja atrodo beprotiška, šioje knygoje būtent ją ir bandysiu įgyvendinti. Aš jums padėsiu per visas pagrindines mokslo šakas, nuo aritmetikos iki aukštoji matematika kad norintieji pagaliau galėtų ja pasinaudoti. Ir šį kartą jums nereikia sėsti prie savo stalo. Ši knyga nepadarys jūsų matematikos žinovu. Tačiau tai padės suprasti, ką ši disciplina studijuoja ir kodėl ji tokia įdomi ją suprantantiems.

Sužinosime, kaip Michaelio Jordano „slam dunks“ gali padėti paaiškinti skaičiavimo pagrindus. Parodysiu paprastą ir nuostabų būdą suprasti pagrindinę Euklido geometrijos teoremą – Pitagoro teoremą. Bandysime išsiaiškinti kai kurių didelių ir mažų gyvenimo paslapčių esmę: Ar Jay'us Simpsonas nužudė savo žmoną; kaip perstumti čiužinį, kad jis tarnautų kuo ilgiau; kiek partnerių reikia pakeisti prieš žaidžiant vestuves – ir pamatysime, kodėl vienos begalybės didesnės už kitas.

Matematika yra visur, tik reikia išmokti ją atpažinti. Galite pamatyti sinusoidę zebro gale, galite išgirsti Euklido teoremų atgarsius Nepriklausomybės deklaracijoje; Ką aš galiu pasakyti, net sausuose pranešimuose, kurie buvo prieš Pirmąjį pasaulinį karą, yra neigiamų skaičių. Taip pat galite pamatyti, kaip naujos matematikos sritys veikia mūsų gyvenimą šiandien, pavyzdžiui, kai ieškome restoranų naudodamiesi kompiuteriu arba bandome bent suprasti, o dar geriau – išgyventi bauginančius akcijų rinkos svyravimus.

- Skaitykite internete Stepheno Strogatzo knygą „X malonumas“

15 straipsnių serija pagal Dažnas vardas Matematikos pagrindai internete pasirodė 2010 m. sausio pabaigoje. Reaguojant į jų publikaciją, pasipylė įvairaus amžiaus skaitytojų laiškai ir komentarai, tarp kurių buvo daug mokinių ir mokytojų. Buvo ir tiesiog smalsių žmonių, kurie dėl vienokių ar kitokių priežasčių „pasiklysdavo“ matematinio mokslo suvokime; dabar jie jaučiasi praleidę kažką vertingo ir norėtų pabandyti dar kartą. Ypač nudžiugino tėvų padėka už tai, kad su mano pagalba jie sugebėjo paaiškinti matematiką savo vaikams, o jie patys pradėjo tai geriau suprasti. Atrodė, kad net mano kolegos ir bendražygiai, aršūs šio mokslo gerbėjai, mėgo skaityti straipsnius, išskyrus tuos momentus, kai jie varžydavosi, siūlydami visokias rekomendacijas, kaip tobulinti mano atžalas.

Nepaisant populiarių įsitikinimų, visuomenėje akivaizdus susidomėjimas matematika, nors šiam reiškiniui skiriama mažai dėmesio. Girdime tik apie matematikos baimę, tačiau daugelis mielai bandytų ją geriau suprasti. Ir kai tai atsitiks, bus sunku juos nuplėšti.

Ši knyga supažindins su sudėtingiausiomis ir pažangiausiomis matematikos pasaulio idėjomis. Skyriai trumpi, lengvai skaitomi ir vienas nuo kito nepriklauso. Tarp jų yra tie, kurie buvo įtraukti į pirmąją „New York Times“ straipsnių seriją. Taigi, kai tik pajusite lengvą matematinį alkį, nedvejodami imkitės kito skyriaus. Jei norite išsamiau suprasti jus dominančią problemą, tada knygos pabaigoje yra pastabos su Papildoma informacija ir pasiūlymų, ką dar apie tai paskaityti.

X malonumas – Stevenas Strogatzas (atsisiųsti)

(įžanginė versija)

Ir galiausiai siūlome pažiūrėti įdomų vaizdo įrašą

Šią knygą puikiai papildo:

Quanta

Skotas Patersonas

Brainiac

Kenas Jenningsas

pinigų rutulys

Michaelas Lewisas

Lankstus protas

Carol Dweck

Akcijų rinkos fizika

James Weatherall

Džiaugsmas dėl X

Ekskursija su gidu matematikos nuo vieno iki begalybės

Steponas Strogatzas

malonumas nuo X

Jaudinanti vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį

Informacija iš leidėjo

Pirmą kartą išleista rusų kalba

Paskelbta gavus Steveno Strogatzo, c/o Brockman, Inc. leidimą.

Strogatas, P.

malonumas nuo X. Jaudinanti vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį / Stephenas Strogatzas; per. iš anglų kalbos. - M. : Mannas, Ivanovas ir Ferberis, 2014 m.

ISBN 978-500057-008-1

Ši knyga gali radikaliai pakeisti jūsų požiūrį į matematiką. Jį sudaro trumpi skyriai, kurių kiekviename atrasite kažką naujo. Sužinosite, kaip skaičiai naudingi tyrinėjant jus supantį pasaulį, suprasite geometrijos grožį, susipažinsite su integralinio skaičiavimo elegancija, pamatysite statistikos svarbą ir susisiesite su begalybe. Autorius paprastai ir elegantiškai paaiškina esmines matematines idėjas, pateikdamas puikių, visiems suprantamų pavyzdžių.

Visos teisės saugomos.

Jokia šios knygos dalis negali būti atgaminta jokia forma be raštiško autorių teisių turėtojų leidimo.

Leidyklos teisinę pagalbą teikia advokatų kontora"Vegas Lex"

© Steven Strogatz, 2012 Visos teisės saugomos

© Vertimas į rusų kalbą, leidimas rusų kalba, dizainas. UAB „Mann, Ivanov and Ferber“, 2014 m

Pratarmė

Turiu draugą, kuris, nepaisant savo amato (jis yra menininkas), yra aistringas mokslams. Kai susirenkame, jis entuziastingai pasakoja apie naujausius psichologijos ar kvantinės mechanikos pasiekimus. Tačiau kai tik prakalbame apie matematiką, jis pajunta kelių drebulį, kuris jį labai sutrikdo. Jis skundžiasi, kad šie keisti matematiniai simboliai jam ne tik nepaiso, bet kartais net nemoka jų ištarti.

Tiesą sakant, jo nemėgimo matematikai priežastis yra daug gilesnė. Jis niekada nesupras, ką paprastai daro matematikai ir ką jie turi omenyje sakydami, kad šis įrodymas yra elegantiškas. Kartais juokaujame, kad turėčiau tiesiog atsisėsti ir pradėti jį dėstyti nuo pačių pagrindų, pažodžiui nuo 1 + 1 = 2, ir kuo daugiau eiti į matematiką.

Ir nors ši idėja atrodo beprotiška, šioje knygoje būtent ją ir bandysiu įgyvendinti. Supažindinsiu jus su visomis pagrindinėmis mokslo šakomis – nuo ​​aritmetikos iki pažangios matematikos, kad norintieji pagaliau galėtų juo pasinaudoti. Ir šį kartą jums nereikia sėsti prie savo stalo. Ši knyga nepadarys jūsų matematikos žinovu. Tačiau tai padės suprasti, ką ši disciplina studijuoja ir kodėl ji tokia įdomi ją suprantantiems.

Sužinosime, kaip Michaelio Jordano „slam dunks“ gali padėti paaiškinti skaičiavimo pagrindus. Parodysiu paprastą ir nuostabų būdą suprasti pagrindinę Euklido geometrijos teoremą – Pitagoro teoremą. Bandysime išsiaiškinti kai kurių didelių ir mažų gyvenimo paslapčių esmę: Ar Jay'us Simpsonas nužudė savo žmoną; kaip perstumti čiužinį, kad jis tarnautų kuo ilgiau; kiek partnerių reikia pakeisti prieš žaidžiant vestuves – ir pamatysime, kodėl vienos begalybės didesnės už kitas.

Matematika yra visur, tik reikia išmokti ją atpažinti. Galite pamatyti sinusoidę zebro gale, galite išgirsti Euklido teoremų atgarsius Nepriklausomybės deklaracijoje; Ką aš galiu pasakyti, net sausuose pranešimuose, kurie buvo prieš Pirmąjį pasaulinį karą, yra neigiamų skaičių. Taip pat galite pamatyti, kaip naujos matematikos sritys veikia mūsų gyvenimą šiandien, pavyzdžiui, kai ieškome restoranų naudodamiesi kompiuteriu arba bandome bent suprasti, o dar geriau – išgyventi bauginančius akcijų rinkos svyravimus.

2010 m. sausio pabaigoje internete pasirodė 15 straipsnių serija bendruoju pavadinimu „Matematikos pagrindai“. Reaguojant į jų publikaciją, pasipylė įvairaus amžiaus skaitytojų laiškai ir komentarai, tarp kurių buvo daug mokinių ir mokytojų. Buvo ir tiesiog smalsių žmonių, kurie dėl vienokių ar kitokių priežasčių „pasiklysdavo“ matematinio mokslo suvokime; dabar jie jaučiasi tarsi kažką praleidę. apie ir norėčiau pabandyti dar kartą. Mane ypač nudžiugino tėvų padėka už tai, kad su mano pagalba jie sugebėjo paaiškinti matematiką savo vaikams, o jie patys pradėjo tai geriau suprasti. Atrodė, kad net mano kolegos ir bendražygiai, aršūs šio mokslo gerbėjai, mėgo skaityti straipsnius, išskyrus tuos momentus, kai jie varžydavosi, siūlydami visokias rekomendacijas, kaip tobulinti mano atžalas.

Nepaisant populiarių įsitikinimų, visuomenėje akivaizdus susidomėjimas matematika, nors šiam reiškiniui skiriama mažai dėmesio. Girdime tik apie matematikos baimę, tačiau daugelis mielai bandytų ją geriau suprasti. Ir kai tai atsitiks, bus sunku juos nuplėšti.

Ši knyga supažindins su sudėtingiausiomis ir pažangiausiomis matematikos pasaulio idėjomis. Skyriai trumpi, lengvai skaitomi ir vienas nuo kito nepriklauso. Tarp jų yra tie, kurie buvo įtraukti į pirmąją „New York Times“ straipsnių seriją. Taigi, kai tik pajusite lengvą matematinį alkį, nedvejodami imkitės kito skyriaus. Jei norite išsamiau suprasti jus dominančią problemą, tada knygos pabaigoje yra pastabos su papildoma informacija ir rekomendacijomis, ką dar galite apie tai perskaityti.

Skaitytojų, mėgstančių nuoseklų požiūrį, patogumui medžiagą suskirstiau į šešias dalis pagal tradicinę temų tvarką.

I dalis „Skaičiai“ mūsų kelionę pradeda nuo aritmetikos darželis ir pradinė mokykla. Tai parodo, kokie naudingi gali būti skaičiai ir kaip jie stebuklingai efektyviai apibūdina mus supantį pasaulį.

II dalis „Santykiai“ nukreipia dėmesį nuo pačių skaičių į tarpusavio santykius. Šios idėjos yra algebros pagrindas ir yra pirmosios priemonės, leidžiančios apibūdinti, kaip viena veikia kitą, parodanti įvairių dalykų priežastinį ryšį: pasiūla ir paklausa, stimulas ir reakcija – trumpai tariant, visų rūšių ryšiai, kurie sukuria pasaulį. tokia įvairi ir turtinga..

III dalis „Figūros“ yra ne apie skaičius ir simbolius, o apie figūras ir erdvę – geometrijos ir trigonometrijos sritį. Šios temos kartu su visų stebimų objektų aprašymu formomis, naudojant loginius samprotavimus ir įrodymus, iškelia matematiką į naujas lygis tikslumu.

IV dalyje „Permainų laikas“ pažvelgsime į skaičiavimą – įspūdingiausią ir daugialypiausią matematikos sritį. Skaičiavimas leidžia numatyti planetų trajektoriją, potvynių ir atoslūgių ciklus, suprasti ir aprašyti visus periodiškai kintančius procesus ir reiškinius Visatoje ir mumyse. Šioje dalyje svarbi vieta skirta begalybės tyrimams, kurių raminimas buvo proveržis, leidęs veikti skaičiavimams. Kompiuterija padėjo išspręsti daugybę problemų, iškilusių senovės pasaulyje, ir tai galiausiai sukėlė mokslo ir šiuolaikinio pasaulio revoliuciją.

V dalis „Daugelis duomenų veidų“ skirta tikimybei, statistikai, tinklams ir duomenų apdorojimui – tai dar gana jaunos sritys, kurias sukuria ne visada tvarkingi mūsų gyvenimo aspektai, tokie kaip galimybė ir sėkmė, netikrumas, rizika, nepastovumas, atsitiktinumas. , tarpusavio priklausomybė. Naudodami tinkamus matematikos įrankius ir tinkamus duomenų tipus išmoksime pastebėti šablonus atsitiktinumo sraute.

Kelionės pabaigoje VI dalyje „Galimų ribos“ priartėsime prie matematinių žinių ribų, pasienio zonos tarp to, kas jau žinoma, ir to, kas dar nesuvokiama ir nežinoma. Vėl eisime per temas mums jau žinoma tvarka: skaičiai, santykiai, formos, pokyčiai ir begalybė - bet tuo pat metu mes apsvarstysime kiekvieną iš jų nuodugniau, šiuolaikiniame įsikūnijime.