Apvalaus strypo lenkimui su sukimu apskaičiavimas. Erdvinis (sudėtingas) vingis

Apskaičiuojant apvalų strypą, veikiant lenkimui ir sukimui (34.3 pav.), būtina atsižvelgti į normalius ir šlyties įtempius, nes abiem atvejais didžiausios įtempių vertės atsiranda ant paviršiaus. Skaičiavimas turėtų būti atliekamas pagal stiprumo teoriją, sudėtingą įtempių būseną pakeičiant tokia pat pavojinga paprasta.

Didžiausias sukimo įtempis pjūvyje

Didžiausias lenkimo įtempis pjūvyje

Pagal vieną iš stiprumo teorijų, priklausomai nuo sijos medžiagos, apskaičiuojamas lygiavertis įtempis pavojingai atkarpai ir sijos stiprumas išbandomas naudojant sijos medžiagai leistiną lenkimo įtempį.

Apvalios sijos sekcijos modulio momentai yra tokie:

Skaičiuojant pagal trečiąją stiprumo teoriją, didžiausių šlyties įtempių teoriją, ekvivalentinis įtempis apskaičiuojamas pagal formulę

Teorija taikoma plastikinėms medžiagoms.

Skaičiuojant pagal energijos susidarymo teoriją, ekvivalentinis įtempis apskaičiuojamas pagal formulę

Teorija taikoma plastiškoms ir trapioms medžiagoms.

didžiausių šlyties įtempių teorija:

Ekvivalentinė įtampa, skaičiuojant pagal Formos kitimo energijos teorijos:

kur yra lygiavertis momentas.

Stiprumo būklė

Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 pavyzdys Tam tikrai įtempių būsenai (34.4 pav.), naudodamiesi didžiausių šlyties įtempių hipoteze, apskaičiuokite saugos koeficientą, jei σ T \u003d 360 N / mm 2.

1. Kas apibūdina ir kaip vaizduojama įtempio būsena taške?

2. Kokios aikštelės ir kokios įtampos vadinamos pagrindinėmis?

3. Išvardykite įtempių būsenų tipus.

4. Kas apibūdina deformuotą būseną taške?

5. Kokiais atvejais atsiranda ribinės įtempių būsenos plastiškose ir trapiose medžiagose?

6. Kokia lygiavertė įtampa?

7. Paaiškinkite jėgos teorijų paskirtį.

8. Parašykite ekvivalentinių įtempių skaičiavimo formules skaičiavimuose pagal didžiausių šlyties įtempių teoriją ir deformacijos energijos teoriją. Paaiškinkite, kaip juos naudoti.

35 PASKAITA

2.7 tema. Apvalaus skerspjūvio strypo su pagrindinių deformacijų deriniu skaičiavimas

Žinoti ekvivalentinių įtempių formules pagal didžiausių tangentinių įtempių ir deformacijos energijos hipotezes.

Mokėti apskaičiuoti apskrito skerspjūvio siją stiprumui su pagrindinių deformacijų deriniu.

Formulės ekvivalentiniams įtempiams apskaičiuoti

Ekvivalentinis įtempis pagal didžiausių šlyties įtempių hipotezę

Ekvivalentinis įtempis pagal deformacijos energijos hipotezę

Tvirtumo sąlyga, esant bendram lenkimo ir sukimo poveikiui

kur M EQ yra lygiavertis momentas.

Ekvivalentinis momentas pagal didžiausių šlyties įtempių hipotezę

Ekvivalentinis momentas pagal formos kitimo energijos hipotezę

Velenų skaičiavimo ypatybė

Dauguma velenų patiria lenkimo ir sukimo deformacijų derinį. Velenai dažniausiai yra tiesūs strypai su apvalia arba žiedine sekcija. Skaičiuojant velenus, dėl jų nereikšmingumo neatsižvelgiama į šlyties įtempius, atsirandančius veikiant skersinėms jėgoms.

Skaičiavimai atliekami pavojingiems skerspjūviams. Esant erdvinei veleno apkrovai, naudojama jėgų veikimo nepriklausomumo hipotezė ir lenkimo momentai nagrinėjami dviejose viena kitai statmenose plokštumose, o bendras lenkimo momentas nustatomas geometrine suma.

Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 pavyzdys Pavojingame apvalios sijos skerspjūvyje atsiranda vidinės jėgos faktoriai (35.1 pav.) M x; M y; M z .

M x ir M y- lenkimo momentai plokštumose oho ir zOx atitinkamai; Mz- sukimo momentas. Patikrinkite stiprumą pagal didžiausių šlyties įtempių hipotezę, jei [ σ ] = 120 MPa. Pradiniai duomenys: M x= 0,9 kN m; M y = 0,8 kN m; Mz = 2,2 kN*m; d= 60 mm.

Sprendimas

Mes sudarome normalių įtempių diagramas iš lenkimo momentų veikimo ašių atžvilgiu Oi ir OU ir šlyties įtempių nuo sukimo diagrama (35.2 pav.).

Didžiausias šlyties įtempis atsiranda paviršiuje. Didžiausias normalus įtempis nuo momento M x atsirasti taške BET, didžiausi normalūs įtempiai nuo momento M y taške IN. Normalūs įtempiai sumuojasi, nes lenkimo momentai viena kitai statmenose plokštumose yra geometriškai sumuojami.

Bendras lenkimo momentas:

Ekvivalentinį momentą apskaičiuojame pagal didžiausių šlyties įtempių teoriją:

Stiprumo būklė:

Pjūvio modulis: W oce in oe \u003d 0,1 60 3 \u003d 21600 mm 3.

Tikrinamas stiprumas:

Patvarumas garantuotas.

2 pavyzdys Apskaičiuokite reikiamą veleno skersmenį pagal stiprumo sąlygą. Ant veleno sumontuoti du ratai. Ratus veikia dvi apskritimo jėgos F t 1 = 1,2 kN; F t 2= 2kN ir dvi radialinės jėgos vertikalioje plokštumoje F r 1= 0,43 kN; F r 2 = 0,72 kN (35.3 pav.). Ratų skersmenys yra atitinkamai vienodi d1= 0,1 m; d2= 0,06 m.

Sutikti su veleno medžiaga [ σ ] = 50 MPa.

Skaičiavimas atliekamas pagal didžiausių šlyties įtempių hipotezę. Nepaisykite veleno ir ratų svorio.

Sprendimas

Instrukcija. Mes naudojame jėgų veikimo nepriklausomumo principą, sudarome veleno projektavimo schemas vertikalioje ir horizontalioje plokštumose. Atskirai nustatome reakcijas atramose horizontalioje ir vertikalioje plokštumose. Statome lenkimo momentų diagramas (35.4 pav.). Veikiant apskritimo jėgoms, velenas sukasi. Nustatykite veleną veikiantį sukimo momentą.

Padarykime veleno skaičiavimo schemą (35.4 pav.).

1. Veleno sukimo momentas:

2. Lenkimą svarstome dviejose plokštumose: horizontalioje (pl. H) ir vertikalioje (pl. V).

Horizontalioje plokštumoje nustatome atramos reakcijas:

Su ir AT:

Vertikalioje plokštumoje nustatome atramos reakcijas:

Nustatykite lenkimo momentus taškuose C ir B:

Bendri lenkimo momentai taškuose C ir B:

Taške AT didžiausias lenkimo momentas, čia veikia ir sukimo momentas.

Veleno skersmens apskaičiavimas atliekamas pagal labiausiai apkrautą sekciją.

3. Lygiavertis momentas taške AT pagal trečiąją jėgos teoriją

4. Iš stiprumo sąlygos nustatykite apskrito skerspjūvio veleno skersmenį

Gautą vertę apvaliname: d= 36 mm.

Pastaba. Renkantis veleno skersmenis, naudokite standartinį skersmenų diapazoną (2 priedas).

5. Nustatome reikiamus veleno matmenis su žiedine sekcija c \u003d 0,8, kur d yra išorinis veleno skersmuo.

Žiedinio veleno skersmenį galima nustatyti pagal formulę

Priimti d= 42 mm.

Apkrova nedidelė. d BH = 0,8 d = 0,8 42 = 33,6 mm.

Suapvalinti iki vertės dBH= 33 mm.

6. Abiem atvejais palyginkime metalo sąnaudas pagal veleno skerspjūvio plotą.

Kieto veleno skerspjūvio plotas

Tuščiavidurio veleno skerspjūvio plotas

Kieto veleno skerspjūvio plotas yra beveik du kartus didesnis nei žiedinio veleno:

3 pavyzdys. Nustatykite veleno skerspjūvio matmenis (2.70 pav., a) valdymo pavara. Pedalo traukimo jėga P3, mechanizmo perduodamos jėgos P 1, R 2, R 4. Veleno medžiaga - StZ plienas, kurio takumo riba σ t = 240 N/mm 2 , reikalingas saugos koeficientas [ n] = 2,5. Skaičiavimas atliekamas pagal formos kitimo energijos hipotezę.

Sprendimas

Atsižvelkite į veleno pusiausvyrą, sukėlus jėgas R1, R2, R3, R4į savo ašies taškus.

Jėgų perkėlimas R 1 lygiagrečiai sau į taškus Į ir E, reikia pridėti jėgų poras, kurių momentai lygūs jėgų momentams R 1 taškų atžvilgiu Į ir E, t.y.

Šios jėgų (momentų) poros paprastai parodytos Fig. 2.70 , b išlenktų linijų su rodyklėmis pavidalu. Panašiai ir perkeliant jėgas R2, R3, R4į taškus K, E, L, H reikia pridėti jėgų poras su momentais

Veleno guoliai, pavaizduoti pav. 2.70, a, turėtų būti laikomos erdvinėmis šarnyrinėmis atramomis, kurios neleidžia judėti ašių kryptimi X ir adresu(pasirinkta koordinačių sistema parodyta 2.70 pav., b).

Naudojant skaičiavimo schemą, parodytą pav. 2.70 in, sudarome pusiausvyros lygtis:

taigi palaikymo reakcijos ANT ir H B teisingai apibrėžtas.

Sukimo momento sklypai Mz ir lenkimo momentus M y yra pateiktos fig. 2.70 G. Atkarpa į kairę nuo taško L yra pavojinga.

Stiprumo sąlyga yra tokia:

kur yra ekvivalentinis momentas pagal formos kitimo energijos hipotezę

Reikalingas veleno išorinis skersmuo

Priimame d \u003d 45 mm, tada d 0 \u003d 0,8 * 45 \u003d 36 mm.

4 pavyzdys Patikrinti krumpliaračio tarpinio veleno stiprumą (2.71 pav.), jei velenas perduoda galią N= 12,2 kW esant greičiui P= 355 aps./min. Velenas pagamintas iš St5 plieno su takumo riba σ t \u003d 280 N / mm 2. Reikalingas saugos koeficientas [ n] = 4. Skaičiuodami taikykite didžiausių šlyties įtempių hipotezę.

Instrukcija. Rajono pastangos R 1 ir R 2 guli horizontalioje plokštumoje ir yra nukreiptos išilgai krumpliaračių apskritimų liestinių. Radialinės jėgos T1 ir T 2 yra vertikalioje plokštumoje ir yra išreiškiami atitinkama apskritimo jėga: T = 0,364R.

Sprendimas

Ant pav. 2,71, a pateikiamas scheminis veleno brėžinys; pav. 2.71, b parodyta veleno ir krumpliaratyje atsirandančių jėgų schema.

Nustatykite veleno perduodamą momentą:

Akivaizdu, m = m 1 = m 2(sukimo momentai, taikomi velenui, vienodai besisukant, yra vienodo dydžio ir priešingos krypties).

Nustatykite jėgas, veikiančias krumpliaračius.

Rajono pastangos:

Radialinės jėgos:

Apsvarstykite veleno pusiausvyrą AB, iš anksto atnešančios jėgos R 1 ir R 2į taškus, esančius ant veleno ašies.

Galios perdavimas R 1 lygiagrečiai sau su tašku L, reikia pridėti porą jėgų, kurių momentas lygus jėgos momentui R 1 taško atžvilgiu L, t.y.

Ši jėgų pora (momentas) paprastai parodyta Fig. 2,71, in lankinės linijos su rodykle pavidalu. Panašiai ir perkeliant jėgą R 2 tiksliai Į reikia su momentu pritvirtinti (pridėti) porą jėgų

Veleno guoliai, pavaizduoti pav. 2,71, a, turėtų būti laikomos erdvinėmis šarnyrinėmis atramomis, kurios neleidžia linijiniams judėjimams ašių kryptimis X ir adresu(pasirinkta koordinačių sistema parodyta 2.71 pav., b).

Naudojant skaičiavimo schemą, parodytą pav. 2,71, G, sudarome veleno pusiausvyros lygtis vertikalioje plokštumoje:

Padarykime bandomąją lygtį:

todėl atramos reakcijos vertikalioje plokštumoje nustatomos teisingai.

Apsvarstykite veleno pusiausvyrą horizontalioje plokštumoje:

Padarykime bandomąją lygtį:

todėl atramos reakcijos horizontalioje plokštumoje nustatomos teisingai.

Sukimo momento sklypai Mz ir lenkimo momentus M x ir M y yra pateiktos fig. 2,71, d.

Pavojingas yra skyrius Į(žr. 2.71 pav., G,d). Ekvivalentinis momentas pagal didžiausių šlyties įtempių hipotezę

Ekvivalentinis įtempis pagal didžiausių šlyties įtempių hipotezę pavojingam veleno taškui

saugos faktorius

kas yra daug daugiau [ n] = 4, todėl veleno tvirtumas užtikrinamas.

Skaičiuojant veleno stiprumą, nebuvo atsižvelgta į įtempių pokyčius laikui bėgant, todėl buvo gautas toks reikšmingas saugos koeficientas.

5 pavyzdys Nustatykite sijos skerspjvio matmenis (2.72 pav., a). Sijos medžiaga yra plienas 30XGS, kurio sąlyginės takumo ribos tempiant ir gniuždant σ o, 2p = σ tr = 850 N/mm 2, σ 0,2 c = σ Tc = 965 N/mm 2. Saugumo koeficientas [ n] = 1,6.

Sprendimas

Strypas veikia kartu su įtempimu (suspaudimu) ir sukimu. Esant tokiai apkrovai, skerspjūviuose atsiranda du vidinės jėgos faktoriai: išilginė jėga ir sukimo momentas.

Išilginių jėgų grafikai N ir sukimo momentas Mz parodyta pav. 2,72, b, c. Tokiu atveju pagal diagramas nustatykite pavojingos sekcijos vietą N ir Mz neįmanoma, nes sijos sekcijų skerspjūvių matmenys skiriasi. Norint nustatyti pavojingo ruožo padėtį, reikia nubrėžti normaliųjų ir didžiausių šlyties įtempių diagramas išilgai sijos ilgio.

Pagal formulę

apskaičiuojame normaliuosius įtempius sijos skerspjūviuose ir sudarome schemą o (2.72 pav., G).

Pagal formulę

apskaičiuojame didžiausius šlyties įtempius sijos skerspjūviuose ir nubraižome diagramą t maks(ryžiai* 2,72, e).

Tikriausiai pavojingi yra sekcijų skerspjūvių kontūriniai taškai AB ir CD(žr. 2.72 pav., a).

Ant pav. 2,72, e rodomi siužetai σ ir τ sekcijos skerspjūviams AB.

Prisiminkite, kad šiuo atveju (apvalaus skerspjūvio sija veikia kartu su įtempimu – suspaudimu ir sukimu) visi skerspjūvio kontūro taškai yra vienodai pavojingi.

Ant pav. 2,72, gerai

Ant pav. 2,72, h pjūvio skerspjūviams parodyti a ir t grafikai CD.

Ant pav. 2,72, ir parodyti pradinių trinkelių įtempimai pavojingame taške.

Pagrindiniai įtempimai pavojingoje aikštelės vietoje CD:

Pagal Mohro stiprumo hipotezę nagrinėjamos atkarpos pavojingo taško ekvivalentinis įtempis yra

AB ruožo skerspjūvių kontūriniai taškai pasirodė pavojingi.

Stiprumo sąlyga yra tokia:

2.76 pavyzdys. Nustatykite leistiną jėgos vertę R nuo strypo stiprumo būklės saulė(2.73 pav.) Strypo medžiaga yra ketaus, kurio tempiamasis stipris σ vr = 150 N / mm 2 ir stipris gniuždant σ saulė = 450 N / mm 2. Reikalingas saugos koeficientas [ n] = 5.

Instrukcija. Skaldyta mediena ABC esantis horizontalioje plokštumoje, ir strypas AB statmenai Saulė. pajėgos R, 2R, 8R gulėti vertikalioje plokštumoje; stiprumas 0,5 R, 1,6 R- horizontaliai ir statmenai strypui saulė; stiprumas 10R, 16R sutampa su strypo ašimi saulė; jėgų pora, kurios momentas m = 25Pd, yra vertikalioje plokštumoje, statmenoje strypo ašiai Saulė.

Sprendimas

Atsineškime jėgų R ir 0,5P iki skerspjūvio B svorio centro.

Perkeldami jėgą P lygiagrečiai sau į tašką B, turime pridėti jėgų porą, kurių momentas lygus jėgos momentui R taško atžvilgiu AT, ty pora, kurios momentas m 1 = 10 Pd.

Stiprumas 0,5R judėkite išilgai savo veikimo linijos į tašką B.

Strypą veikiančios apkrovos saulė, parodyta pav. 2.74 a.

Sudarome strypo vidinių jėgos veiksnių diagramas Saulė. Esant nurodytai strypo apkrovai jo skerspjūviuose, susidaro šeši iš jų: išilginė jėga N, skersinės jėgos Qx ir qy, sukimo momentas mz lenkimo momentai Mx ir Mu.

Sklypai N, Mz, Mx, Mu yra pateiktos fig. 2.74 b(diagramų ordinatės išreiškiamos R ir d).

Sklypai Qy ir Qx nestatome, nes skersines jėgas atitinkantys šlyties įtempiai yra maži.

Nagrinėjamame pavyzdyje pavojingos atkarpos padėtis nėra akivaizdi.. Manoma, pavojingos atkarpos K (ruožo pabaiga aš) ir S.

Pagrindiniai įtempiai taške L:

Pagal Mohro stiprumo hipotezę, lygiavertis įtempis taškui L

C sekcijoje nustatykime lenkimo momento Mi dydį ir veikimo plokštumą, atskirai parodytą fig. 2.74 d. Tame pačiame paveikslėlyje pavaizduotos diagramos σ I, σ N , τ C skyriui.

Pabrėžia pradines vietas taške H(2.74 pav., e)

Pagrindiniai įtempiai taške H:

Pagal Mohro stiprumo hipotezę, lygiavertis taško įtempis H

Įtempimai pradinėse vietose taške E (2.74 pav., g):

Pagrindiniai įtempiai taške E:

Remiantis Mohro stiprumo hipoteze, taško E ekvivalentinis įtempis

Pavojingas taškas L kuriam

Stiprumo sąlyga yra tokia:

Kontroliniai klausimai ir užduotys

1. Kokia įtempimo būsena susidaro veleno skerspjūvyje, veikiant kartu lenkimui ir sukimui?

2. Parašykite veleno skaičiavimo stiprumo sąlygą.

3. Parašykite formules ekvivalentinio momento skaičiavimui skaičiuojant didžiausio šlyties įtempio hipotezę ir deformacijos energijos hipotezę.

4. Kaip skaičiuojant šachtą parenkama pavojinga atkarpa?

Apskaičiuojant apvalų strypą, veikiant lenkimui ir sukimui (34.3 pav.), būtina atsižvelgti į normalius ir šlyties įtempius, nes abiem atvejais didžiausios įtempių vertės atsiranda ant paviršiaus. Skaičiavimas turėtų būti atliekamas pagal stiprumo teoriją, sudėtingą įtempių būseną pakeičiant tokia pat pavojinga paprasta.

Didžiausias sukimo įtempis pjūvyje

Didžiausias lenkimo įtempis pjūvyje

Pagal vieną iš stiprumo teorijų, priklausomai nuo sijos medžiagos, apskaičiuojamas lygiavertis įtempis pavojingai atkarpai ir sijos stiprumas išbandomas naudojant sijos medžiagai leistiną lenkimo įtempį.

Apvalios sijos sekcijos modulio momentai yra tokie:

Skaičiuojant pagal trečiąją stiprumo teoriją, didžiausių šlyties įtempių teoriją, ekvivalentinis įtempis apskaičiuojamas pagal formulę

Teorija taikoma plastikinėms medžiagoms.

Skaičiuojant pagal energijos susidarymo teoriją, ekvivalentinis įtempis apskaičiuojamas pagal formulę

Teorija taikoma plastiškoms ir trapioms medžiagoms.

didžiausių šlyties įtempių teorija:

Ekvivalentinė įtampa, skaičiuojant pagal Formos kitimo energijos teorijos:

kur yra lygiavertis momentas.

Stiprumo būklė

Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 pavyzdys Tam tikrai įtempių būsenai (34.4 pav.), naudodamiesi didžiausių šlyties įtempių hipoteze, apskaičiuokite saugos koeficientą, jei σ T \u003d 360 N / mm 2.

Kontroliniai klausimai ir užduotys

1. Kas apibūdina ir kaip vaizduojama įtempio būsena taške?

2. Kokios aikštelės ir kokios įtampos vadinamos pagrindinėmis?

3. Išvardykite įtempių būsenų tipus.

4. Kas apibūdina deformuotą būseną taške?

5. Kokiais atvejais atsiranda ribinės įtempių būsenos plastiškose ir trapiose medžiagose?

6. Kokia lygiavertė įtampa?

7. Paaiškinkite jėgos teorijų paskirtį.

8. Parašykite ekvivalentinių įtempių skaičiavimo formules skaičiavimuose pagal didžiausių šlyties įtempių teoriją ir deformacijos energijos teoriją. Paaiškinkite, kaip juos naudoti.

35 PASKAITA

2.7 tema. Apvalaus skerspjūvio strypo su pagrindinių deformacijų deriniu skaičiavimas

Žinoti ekvivalentinių įtempių formules pagal didžiausių tangentinių įtempių ir deformacijos energijos hipotezes.

Mokėti apskaičiuoti apskrito skerspjūvio siją stiprumui su pagrindinių deformacijų deriniu.

Trumpa informacija iš teorijos

Sija yra kompleksinio pasipriešinimo sąlygomis, jei keli vidinės jėgos faktoriai vienu metu skerspjūviuose nėra lygūs nuliui.

Šie sudėtingo pakrovimo atvejai kelia didžiausią praktinį susidomėjimą:

1. Įstrižas lenkimas.

2. Lenkimas su įtempimu arba suspaudimu, kai yra skersai
pjūvyje atsiranda išilginė jėga ir lenkimo momentai,
pavyzdžiui, su ekscentriniu sijos suspaudimu.

3. Lenkimas su sukimu, būdingas buvimu popiežiaus
upės vingio (arba dviejų vingių) ir posūkio atkarpos
akimirkos.

Įstrižas lenkimas.

Įstrižas lenkimas yra toks sijos lenkimo atvejis, kai viso lenkimo momento veikimo plokštuma pjūvyje nesutampa su nė viena iš pagrindinių inercijos ašių. Įstrižu lenkimu patogiausia laikyti sijos lenkimą vienu metu dviejose pagrindinėse plokštumose zoy ir zox, kur z ašis yra sijos ašis, o x ir y ašys yra pagrindinės centrinės skerspjūvio ašys.

Apsvarstykite stačiakampio skerspjūvio konsolinę siją, apkrautą jėga P (1 pav.).

Išplėsdami jėgą P išilgai pagrindinių centrinių skerspjūvio ašių, gauname:

R y \u003d R cos φ, R x \u003d R sin φ

Lenkimo momentai atsiranda esamoje sijos dalyje

M x \u003d - P y z \u003d - P z cos φ,

M y \u003d P x z \u003d P z sin φ.

Lenkimo momento ženklas M x nustatomas taip pat, kaip ir tiesioginio lenkimo atveju. Momentas M y bus laikomas teigiamu, jei taškuose, kurių x koordinatės reikšmė yra teigiama, šis momentas sukelia tempimo įtempius. Beje, momento M y ženklą lengva nustatyti pagal analogiją su lenkimo momento M x ženklo apibrėžimu, jei mintyse pasukate atkarpą taip, kad x ašis sutaptų su pradine y ašies kryptimi .

Įtempį savavališkame sijos skerspjūvio taške galima nustatyti naudojant plokščio lenkimo įtempio nustatymo formules. Remdamiesi jėgų veikimo nepriklausomumo principu, apibendriname kiekvieno lenkimo momento sukeliamus įtempius.

(1)

Į šią išraišką pakeičiamos lenkimo momentų reikšmės (su jų ženklais) ir taško, kuriame apskaičiuojamas įtempis, koordinatės.

Norint nustatyti ruožo pavojingus taškus, reikia nustatyti nulinės arba neutralios linijos padėtį (atkarpos taškų lokusą, kuriame įtempiai σ = 0). Didžiausi įtempiai atsiranda taškuose, kurie yra toliausiai nuo nulinės linijos.

Nulinės linijos lygtis gaunama iš (1) lygties, kai =0:

iš kur išplaukia, kad nulinė linija eina per skerspjūvio svorio centrą.

Šlyties įtempių, atsirandančių sijos sekcijose (kai Q x ≠ 0 ir Q y ≠ 0), paprastai galima nepaisyti. Jei reikia jas nustatyti, tada suminio šlyties įtempio τ x ir τ y dedamosios pirmiausia apskaičiuojamos pagal D.Ya.Žuravskio formulę, o vėliau pastarosios geometriškai apibendrinamos:

Norint įvertinti sijos stiprumą, būtina nustatyti maksimalius normalius įtempius pavojingoje atkarpoje. Kadangi labiausiai apkrautuose taškuose įtempių būsena yra vienaašė, stiprumo sąlyga skaičiuojant leistinų įtempių metodu įgauna formą

Plastikinėms medžiagoms

Trapioms medžiagoms

n yra saugos koeficientas.

Jei skaičiavimas atliekamas pagal ribinių būsenų metodą, tada stiprumo sąlyga yra tokia:

kur R yra projektinė varža,

m – darbo sąlygų koeficientas.

Tais atvejais, kai sijos medžiaga skirtingai atspari įtempimui ir gniuždymui, reikia nustatyti tiek didžiausius tempimo, tiek didžiausius gniuždymo įtempius ir padaryti išvadą apie sijos stiprumą pagal santykius:

čia R p ir R c yra atitinkamai projektinės medžiagos atsparumas įtempimui ir gniuždymui.

Norint nustatyti sijos įlinkius, patogu pirmiausia rasti pjūvio poslinkius pagrindinėse plokštumose x ir y ašių kryptimi.

Šių poslinkių ƒ x ir ƒ y apskaičiavimas gali būti atliktas sudarant universalią sijos lenktos ašies lygtį arba naudojant energijos metodus.

Bendrą įlinkį galima rasti kaip geometrinę sumą:

sijos standumo būklė yra tokia:

kur - leistinas spindulio įlinkis.

Ekscentrinis suspaudimas

Šiuo atveju jėga P, spaudžianti strypą, nukreipta lygiagrečiai strypo ašiai ir veikiama taške, kuris nesutampa su pjūvio svorio centru. Tegul X p ir Y p yra jėgos P taikymo taško koordinatės, išmatuotos pagrindinių centrinių ašių atžvilgiu (2 pav.).

Dėl veikiančios apkrovos skerspjūviuose atsiranda tokie vidinės jėgos faktoriai: N= -P, Mx= -Py p , My=-Px p

Lenkimo momentų požymiai yra neigiami, nes pastarieji sukelia suspaudimą taškuose, priklausančiuose pirmajam ketvirčiui. Įtempis savavališkame atkarpos taške nustatomas pagal išraišką

(9)

Pakeitę N, Mx ir My reikšmes, gauname

(10)

Kadangi Yx = F, Yy = F (kur i x ir i y yra pagrindiniai inercijos spinduliai), paskutinė išraiška gali būti sumažinta iki formos

(11)

Nulinės linijos lygtis gaunama nustatant =0

1+ (12)

Nulinės linijos atkarpos koordinačių ašyse ir , išreiškiamos taip:

Naudojant priklausomybes (13), galima nesunkiai rasti atkarpoje nulinės linijos padėtį (3 pav.), po kurios nustatomi labiausiai nuo šios linijos nutolę taškai, kurie yra pavojingi, nes juose atsiranda didžiausi įtempimai.

Įtempių būsena pjūvio taškuose yra vienaašė, todėl sijos stiprumo sąlyga panaši į anksčiau nagrinėtą sijos įstrižinio lenkimo atvejį - formules (5), (6).

Ekscentriškai suspaudžiant strypus, kurių medžiaga silpnai atspari tempimui, pageidautina, kad pjūvyje neatsirastų tempimo įtempių. Atkarpoje to paties ženklo įtempiai atsiras, jei nulinė linija išeis už atkarpos ribų arba, kraštutiniais atvejais, ją paliečia.

Ši sąlyga įvykdoma, kai gniuždymo jėga veikia srities, vadinamos sekcijos šerdimi, viduje. Sekcijos šerdis yra plotas, apimantis pjūvio svorio centrą ir pasižymi tuo, kad bet kokia išilginė jėga, veikiama šios zonos viduje, sukelia to paties ženklo įtempius visuose strypo taškuose.

Norint sukonstruoti atkarpos šerdį, reikia nustatyti nulinės linijos padėtį taip, kad ji liestų atkarpą niekur jos nesikirsdama, ir rasti atitinkamą jėgos P taikymo tašką. Nubrėžus liestinių šeimą sekciją, gauname juos atitinkantį polių rinkinį, kurio lokusas suteiks šerdies pjūvių kontūrą (kontūrą).

Tegul, pavyzdžiui, sekcija, parodyta fig. 4 su pagrindinėmis centrinėmis ašimis x ir y.

Pjūvio šerdies konstravimui pateikiame penkias liestines, iš kurių keturios sutampa su kraštinėmis AB, DE, EF ir FA, o penktoji jungia taškus B ir D. Matuojant arba skaičiuojant nuo pjūvio, nupjaunama pagal nurodytą liestinės I-I, . . . ., 5-5 ant ašių x, y ir pakeisdami šias reikšmes priklausomybe (13), nustatome penkių polių 1, 2 .... 5 koordinates x p, y p, atitinkančias penkias polių pozicijas. nulinė linija. Liestinė I-I gali būti perkelta į 2-2 padėtį sukant aplink tašką A, o ašigalis I turi judėti tiesia linija ir dėl liestinės sukimosi eiti į tašką 2. Todėl visi poliai atitinka tarpines liestinė tarp I-I ir 2-2 bus tiesioginėje 1-2. Panašiai galima įrodyti, kad likusios pjūvio šerdies kraštinės taip pat bus stačiakampės, t.y. atkarpos šerdis – daugiakampis, kurio konstrukcijai pakanka 1, 2, ... 5 polius sujungti tiesiomis linijomis.

Lenkimas su apvalios juostos sukimu.

Lenkiant su sukimu sijos skerspjūvyje, bendru atveju penki vidinės jėgos koeficientai nėra lygūs nuliui: M x, M y, M k, Q x ir Q y. Tačiau daugeliu atvejų šlyties jėgų Q x ir Q y įtaka gali būti nepaisoma, jei pjūvis nėra plonasienis.

Įprastus įtempius skerspjūvyje galima nustatyti pagal susidariusio lenkimo momento dydį

nes neutralioji ašis yra statmena momento M u veikimo ertmei.

Ant pav. 5 pavaizduoti lenkimo momentai M x ir M y kaip vektoriai (kryptys M x ir M y parinktos teigiamos, t.y. tokios, kad pjūvio pirmojo kvadranto taškuose įtempiai būtų tempiami).

Vektorių M x ir M y kryptis parenkama taip, kad stebėtojas, žiūrėdamas iš vektoriaus galo, matytų juos nukreiptus prieš laikrodžio rodyklę. Šiuo atveju neutrali linija sutampa su susidariusio momento M u vektoriaus kryptimi, o labiausiai apkrauti atkarpos A ir B taškai yra šio momento veikimo plokštumoje.

Lenkimas suprantamas kaip apkrovos rūšis, kai sijos skerspjūviuose atsiranda lenkimo momentai. Jei lenkimo momentas atkarpoje yra vienintelis jėgos faktorius, tai lenkimas vadinamas grynuoju. Jei kartu su lenkimo momentu sijos skerspjūviuose atsiranda ir skersinės jėgos, tada lenkimas vadinamas skersiniu.

Daroma prielaida, kad lenkimo momentas ir skersinė jėga yra vienoje iš pagrindinių sijos plokštumų (manome, kad ši plokštuma yra ZOY). Toks lenkimas vadinamas plokščiu.

Visais toliau nurodytais atvejais vyksta plokščias skersinis sijų lenkimas.

Norint apskaičiuoti sijos stiprumą arba standumą, būtina žinoti vidinius jėgos veiksnius, atsirandančius jos atkarpose. Šiuo tikslu sudaromos skersinių jėgų (epure Q) ir lenkimo momentų (M) diagramos.

Lenkiant tiesioji sijos ašis sulenkiama, neutrali ašis eina per pjūvio svorio centrą. Tikslumui, sudarydami skersinių lenkimo momentų jėgų diagramas, nustatome joms ženklų taisykles. Tarkime, kad lenkimo momentas bus laikomas teigiamu, jei sijos elementas bus išlenktas išgaubtu žemyn, t.y. tokiu būdu, kad jo suspausti pluoštai būtų viršuje.

Jei momentas palenkia spindulį iškilimu į viršų, tada šis momentas bus laikomas neigiamu.

Teigiamos lenkimo momentų reikšmės braižymo metu, kaip įprasta, brėžiamos Y ašies kryptimi, kuri atitinka braižymą ant suspausto pluošto.

Todėl ženklų taisyklę lenkimo momentų diagramai galima suformuluoti taip: momentų ordinatės brėžiamos iš sijos sluoksnių pusės.

Lenkimo momentas atkarpoje yra lygus visų jėgų, esančių vienoje (bet kurioje) sekcijos pusėje, momentų sumai, susijusiai su šia atkarpa.

Norėdami nustatyti skersines jėgas (Q), nustatome ženklų taisyklę: skersinė jėga laikoma teigiama, jei išorinė jėga linkusi pasukti nupjautą sijos dalį pagal laikrodžio rodyklę. rodyklė ašies taško, atitinkančio nubrėžtą atkarpą, atžvilgiu.

Skersinė jėga (Q) savavališkame sijos skerspjūvyje yra skaitine prasme lygi išorinių jėgų, veikiančių nupjautą dalį, projekcijų sumai į ašį y.

Apsvarstykite keletą skersinių lenkimo momentų jėgų braižymo pavyzdžių. Visos jėgos yra statmenos sijų ašiai, todėl reakcijos horizontalioji dedamoji lygi nuliui. Deformuota sijos ašis ir jėgos yra pagrindinėje plokštumoje ZOY.

Sijos ilgis suspaudžiamas kairiuoju galu ir apkraunamas koncentruota jėga F ir momentu m=2F.

Konstruojame skersinių jėgų Q ir lenkimo momentų M diagramas iš.

Mūsų atveju dešinėje pusėje nėra jokių apribojimų. Todėl, norint nenustatyti atraminių reakcijų, patartina atsižvelgti į sijos dešinės nupjautos dalies pusiausvyrą. Pateikta sija turi dvi apkrovos sritis. Atkarpų-atkarpų, kuriose veikia išorinės jėgos, ribos. 1 sekcija - ŠV, 2 - VA.

1 skyriuje atliekame savavališką atkarpą ir atsižvelgiame į dešinės atkarpos Z 1 ilgio dalies pusiausvyrą.

Iš pusiausvyros sąlygos išplaukia:

Q=F; M out = -fz 1 ()

Šlyties jėga yra teigiama, nes išorinė jėga F linkusi pasukti nupjautą dalį pagal laikrodžio rodyklę. Lenkimo momentas laikomas neigiamu, nes jis išlenkia nagrinėjamą sijos dalį išgaubtu į viršų.

Sudarydami pusiausvyros lygtis mintyse fiksuojame atkarpos vietą; iš () lygčių išplaukia, kad skersinė jėga I atkarpoje nepriklauso nuo Z 1 ir yra pastovi reikšmė. Teigiama jėga Q=F didinama nuo sijos vidurio linijos, statmenos jai.

Lenkimo momentas priklauso nuo Z 1 .

Kai Z 1 \u003d O M nuo \u003d O ties Z 1 \u003d M nuo \u003d

Gauta reikšmė () atidedama žemyn, t.y. diagrama M nuo pastatyta ant suspausto pluošto.

Pereikime prie antrosios dalies

II pjūvį nupjauname savavališku atstumu Z 2 nuo laisvojo dešiniojo sijos galo ir atsižvelgiame į Z 2 ilgio nupjautos dalies pusiausvyrą. Šlyties jėgos ir lenkimo momento pokytis, pagrįstas pusiausvyros sąlygomis, gali būti išreikštas šiomis lygtimis:

Q=FM nuo = - FZ 2 +2F

Skersinės jėgos dydis ir ženklas nepasikeitė.

Lenkimo momento dydis priklauso nuo Z 2 .

Ties Z 2 = M iš =, ties Z 2 =

Lenkimo momentas pasirodė teigiamas tiek II atkarpos pradžioje, tiek jos pabaigoje. II atkarpoje sija lenkiasi iškilimu žemyn.

Skalėje atidėkite momentų, esančių aukščiau spindulio centrinės linijos, dydį (t. y. diagrama sudaryta ant suspausto pluošto). Didžiausias lenkimo momentas atsiranda pjūvyje, kur taikomas išorinis momentas m ir yra lygus absoliučia verte

Atkreipkite dėmesį, kad per sijos ilgį, kur Q išlieka pastovus, lenkimo momentas M kinta tiesiškai ir diagramoje yra pavaizduotas įstrižomis tiesiomis linijomis. Iš diagramų Q ir M matyti, kad pjūvyje, kur veikia išorinė skersinė jėga, diagrama Q turi šuolį šios jėgos dydžiu, o diagrama M nuo - kreivumą. Skiltyje, kurioje taikomas išorinis lenkimo momentas, Miz diagramoje yra šio momento vertės šuolis. Tai neatsispindi Q siužete. Iš diagramos M iš matome, kad

maks M out =

todėl pavojingas ruožas yra itin arti kairėje pusėje prie vadinamosios.

Sijos, parodytos 13 pav., a, sudarykite skersinių jėgų ir lenkimo momentų diagramas. Sijos ilgis apkraunamas tolygiai paskirstyta apkrova, kurios intensyvumas q(KN/cm).

Ant atramos A (fiksuoto šarnyro) įvyks vertikali reakcija Ra (horizontali reakcija lygi nuliui), o ant atramos B (judančio šarnyro) – vertikali reakcija R v.

Nustatykime vertikalias atramų reakcijas, sudarydami momentų lygtį atramų A ir B atžvilgiu.

Patikrinkime reakcijos apibrėžimo teisingumą:

tie. paramos reakcijos yra teisingai apibrėžtos.

Pateikta sija turi dvi apkrovos dalis: I sekcija - AC.

II atkarpa – ŠR.

Pirmoje sekcijoje a, dabartinėje atkarpoje Z 1, iš ribinės dalies pusiausvyros sąlygos, turime

Lenkimo momentų lygtis 1 sijos atkarpoje:

Momentas nuo reakcijos R a sulenkia spindulį 1 pjūvyje, išgaubtą žemyn, todėl reakcijos Ra lenkimo momentas įvedamas į lygtį su pliuso ženklu. Apkrova qZ 1 išlenkia siją išgaubtu į viršų, todėl momentas nuo jo įvedamas į lygtį su minuso ženklu. Lenkimo momentas keičiasi pagal kvadratinės parabolės dėsnį.

Todėl būtina išsiaiškinti, ar nėra ekstremumo. Tarp skersinės jėgos Q ir lenkimo momento yra diferencinė priklausomybė, kurią analizuosime toliau

Kaip žinote, funkcija turi ekstremumą, kai išvestinė yra lygi nuliui. Todėl norint nustatyti, kuriai Z 1 vertei lenkimo momentas bus ekstremalus, reikia skersinės jėgos lygtį prilyginti nuliui.

Kadangi šioje atkarpoje skersinė jėga keičia ženklą iš pliuso į minusą, lenkimo momentas šioje atkarpoje bus didžiausias. Jei Q pakeičia ženklą iš minuso į pliusą, tada lenkimo momentas šioje atkarpoje bus minimalus.

Taigi lenkimo momentas ties

yra maksimalus.

Todėl mes statome parabolę iš trijų taškų

Kai Z 1 \u003d 0 M nuo \u003d 0

Antrąją atkarpą nupjauname atstumu Z 2 nuo atramos B. Iš dešinės nupjautos sijos dalies pusiausvyros sąlygos gauname:

Kai Q = pastovus,

lenkimo momentas bus toks:

pas, ties, t.y. M IŠ

kinta tiesiškai.

Dviejų atramų sija, kurios tarpatramis lygus 2, o kairioji konsolė yra ilgio, apkraunama taip, kaip parodyta 14 pav., a., kur q (Kn / cm) yra tiesinė apkrova. Atrama A yra fiksuota pasukamai, atrama B yra kilnojamas volas. Statyti sklypus Q ir M iš.

Problemos sprendimas turėtų prasidėti nuo atramų reakcijų nustatymo. Iš sąlygos, kad visų jėgų projekcijų suma Z ašyje yra lygi nuliui, išplaukia, kad reakcijos į atramą A horizontalioji dedamoji yra 0.

Norėdami patikrinti, naudojame lygtį

Pusiausvyros lygtis yra įvykdyta, todėl reakcijos apskaičiuojamos teisingai. Mes kreipiamės į vidinių jėgos veiksnių apibrėžimą. Tam tikra sija turi tris apkrovos sritis:

• 1 skyrius – SA,
• 2 skyrius – AD,
• 3 skyrius - DV.

Nupjauname 1 atkarpą atstumu Z 1 nuo kairiojo sijos galo.

ties Z 1 \u003d 0 Q \u003d 0 M IŠ \u003d 0

ties Z 1 \u003d Q \u003d -q M IZ \u003d

Taigi skersinių jėgų diagramoje gaunama pasvirusi tiesė, o lenkimo momentų diagramoje - parabolė, kurios viršūnė yra kairiajame sijos gale.

II skyriuje (a Z 2 2a), norėdami nustatyti vidinės jėgos veiksnius, atsižvelkite į sijos, kurios ilgis Z 2, kairės nupjautos dalies pusiausvyrą. Iš pusiausvyros sąlygos turime:

Skersinė jėga šioje srityje yra pastovi.

III skirsnyje ()

Iš diagramos matome, kad didžiausias lenkimo momentas atsiranda pjūvyje, veikiant jėgai F ir yra lygus. Šis skyrius bus pats pavojingiausias.

Diagramoje M yra šuolis ant atramos B, lygus išoriniam momentui, taikomam šioje dalyje.

Atsižvelgiant į aukščiau sukonstruotas diagramas, nesunku pastebėti tam tikrą reguliarų ryšį tarp lenkimo momentų diagramų ir skersinių jėgų diagramų. Įrodykime tai.

Skersinės jėgos išvestinė išilgai sijos ilgio lygi apkrovos intensyvumo moduliui.

Atmetę aukštesnio laipsnio mažumo reikšmę, gauname:

tie. skersinė jėga yra išvestinė iš lenkimo momento išilgai sijos ilgio.

Atsižvelgiant į gautas diferencines priklausomybes, galima daryti bendras išvadas. Jei sija apkraunama tolygiai paskirstyta apkrova, kurios intensyvumas q=const, akivaizdu, kad funkcija Q bus tiesinė, o M nuo - kvadratinė.

Jei sija apkraunama koncentruotomis jėgomis arba momentais, tai intervaluose tarp jų taikymo taškų intensyvumas q=0. Todėl Q=const, o M nuo yra tiesinė Z funkcija. Koncentruotų jėgų taikymo taškuose diagrama Q šoktelėja išorinės jėgos dydžiu, o diagramoje M nuo atsiranda atitinkamas lūžis. (išvestinės spraga).

Išorinio lenkimo momento taikymo vietoje momento diagramoje yra tarpas, kurio dydis yra lygus pritaikytam momentui.

Jei Q>0, tai M iš auga, o jei Q<0, то М из убывает.

Diferencialinės priklausomybės naudojamos lygtims, sudarytoms brėžiant Q ir M, patikrinti, taip pat paaiškinti šių diagramų formą.

Lenkimo momentas kinta pagal parabolės dėsnį, kurios išgaubimas visada nukreiptas į išorinę apkrovą.

Įvadas.

Lenkimas – tai deformacijos rūšis, kuriai būdingas deformuojamo objekto (stryno, sijos, plokštės, apvalkalo ir kt.) ašies arba vidurinio paviršiaus išlinkimas (kreivės pokytis), veikiant išorinėms jėgoms arba temperatūrai. Lenkimas yra susijęs su lenkimo momentų atsiradimu sijos skerspjūviuose. Jei tik vienas iš šešių sijos sekcijoje esančių vidinės jėgos faktorių yra ne nulis, lenkimas vadinamas grynuoju:

Jei, be lenkimo momento, sijos skerspjūviuose taip pat veikia skersinė jėga, lenkimas vadinamas skersiniu:

Inžinerinėje praktikoje nagrinėjamas ir ypatingas lenkimo atvejis - išilginis I. ( ryžių. vienas, c), būdingas strypo sulinkimas veikiant išilginėms gniuždymo jėgoms. Vienu metu veikiančios jėgos, nukreiptos išilgai strypo ašies ir jai statmenos, sukelia išilginį-skersinį lenkimą ( ryžių. vienas, G).

Ryžiai. 1. Sijos lenkimas: a - grynas: b - skersinis; in - išilginis; g - išilginis-skersinis.

Strypas, kuris lenkiasi, vadinamas sija. Lenkimas vadinamas plokščiu, jei po deformacijos sijos ašis išlieka lygi linija. Sijos kreivosios ašies plokštuma vadinama lenkimo plokštuma. Apkrovos jėgų veikimo plokštuma vadinama jėgos plokštuma. Jei jėgos plokštuma sutampa su viena iš pagrindinių skerspjūvio inercijos plokštumų, lenkimas vadinamas tiesiu. (Priešingu atveju yra įstrižas posūkis). Pagrindinė skerspjūvio inercijos plokštuma yra plokštuma, kurią sudaro viena iš pagrindinių skerspjūvio ašių su išilgine sijos ašimi. Plokščiame tiesiame lenkime lenkimo plokštuma ir jėgos plokštuma sutampa.

Sijos sukimo ir lenkimo problema (Saint-Venant problema) kelia didelį praktinį susidomėjimą. Navier sukurtas lenkimo teorijos taikymas yra plati konstrukcijų mechanikos šaka ir turi didelę praktinę reikšmę, nes ji yra pagrindas skaičiuojant matmenis ir tikrinant įvairių konstrukcijų dalių: sijų, tiltų, mašinų elementų stiprumą. ir kt.

PAGRINDINĖS LYGTYBĖS IR ELASTINGUMO TEORIJOS PROBLEMOS

§ 1. pagrindinės lygtys

Pirmiausia apibendriname pagrindines elastingo kūno pusiausvyros uždavinių lygtis, kurios sudaro tamprumo teorijos, paprastai vadinamos tampriojo kūno statika, skyriaus turinį.

Kūno deformaciją visiškai lemia deformacijos lauko tenzorius arba poslinkio laukas Įtempimo tenzoriaus komponentai yra susiję su poslinkiais dėl skirtingos Koši priklausomybės:

(1)

Įtempimo tenzoriaus komponentai turi atitikti Saint-Venant diferencialines priklausomybes:

kurios yra būtinos ir pakankamos lygčių integralumo sąlygos (1).

Kūno įtempimo būseną lemia įtempių lauko tenzorius Šeši nepriklausomi simetrinio tenzoriaus komponentai () turi tenkinti tris diferencialinės pusiausvyros lygtis:

Įtempių tenzoriaus komponentai ir poslinkis yra susietos šešiomis Huko dėsnio lygtimis:

Kai kuriais atvejais Huko dėsnio lygtys turi būti naudojamos formulės pavidalu

, (5)

Lygtys (1)-(5) yra pagrindinės statinių uždavinių lygtys elastingumo teorijoje. Kartais (1) ir (2) lygtys vadinamos geometrinėmis lygtimis, lygtimis ( 3) - statinės lygtys ir (4) arba (5) lygtys - fizikinės lygtys. Prie pagrindinių lygčių, nusakančių tiesiškai tampraus kūno būseną jo vidiniuose tūrio taškuose, reikia pridėti sąlygas jo paviršiuje, kurios vadinamos ribinėmis. Jas lemia nurodytos išorinės paviršiaus jėgos arba duotus judesius kūno paviršiaus taškai. Pirmuoju atveju ribinės sąlygos išreiškiamos lygybe:

kur yra vektoriaus komponentai t paviršiaus stiprumas, yra vieneto vektoriaus komponentai P, nukreiptas išilgai išorinės normalios į paviršių svarstomoje vietoje.

Antruoju atveju ribinės sąlygos išreiškiamos lygybe

kur yra paviršiuje apibrėžtos funkcijos.

Kraštinės sąlygos taip pat gali būti sumaišytos, kai vienoje dalyje išorinės paviršiaus jėgos pateikiamos kūno paviršiui ir kitoje pusėje pateikiami kūno paviršiaus poslinkiai:

Galimos ir kitokios ribinės sąlygos. Pavyzdžiui, tam tikroje kūno paviršiaus dalyje nurodomi tik kai kurie poslinkio vektoriaus komponentai ir, be to, nurodyti ir ne visi paviršiaus jėgos vektoriaus komponentai.

§ 2. Pagrindinės elastingo kūno statikos problemos

Priklausomai nuo ribinių sąlygų tipo, išskiriami trys pagrindinių tamprumo teorijos statinių uždavinių tipai.

Pagrindinė pirmojo tipo problema – nustatyti įtempių lauko tenzoriaus komponentus regiono viduje , užima kūnas, ir taškų poslinkio vektoriaus, esančio ploto viduje, komponentas ir paviršiaus taškai kūnai pagal duotąsias masės jėgas ir paviršiaus jėgos

Norimos devynios funkcijos turi atitikti pagrindines lygtis (3) ir (4), taip pat ribines sąlygas (6).

Pagrindinė antrojo tipo užduotis yra nustatyti poslinkius taškais zonos viduje ir įtempių lauko tenzoriaus komponentas pagal duotas masės jėgas o pagal duotus poslinkius kūno paviršiuje.

Ieško funkcijų ir turi atitikti pagrindines (3) ir (4) lygtis bei ribines sąlygas (7).

Atkreipkite dėmesį, kad ribinės sąlygos (7) atspindi apibrėžtų funkcijų tęstinumo reikalavimą ant sienos korpusas, t.y. kai vidinis taškas linkęs į tam tikrą paviršiaus tašką, funkciją tam tikrame paviršiaus taške turėtų siekti tam tikros vertės.

Pagrindinė trečiojo tipo arba mišrios problemos problema yra ta, kad atsižvelgiant į paviršiaus jėgas vienoje kūno paviršiaus dalyje ir pagal duotus poslinkius kitoje kūno paviršiaus dalyje ir taip pat, paprastai kalbant, pagal tam tikras kūno jėgas reikia nustatyti įtempio ir poslinkio tenzoriaus dedamąsias , tenkinančios pagrindines (3) ir (4) lygtis mišriomis ribinėmis sąlygomis (8).

Gavus šios problemos sprendimą, galima visų pirma nustatyti ryšių jėgas , kuris turi būti taikomas paviršiaus taškuose, kad būtų galima realizuoti duotus poslinkius ant šio paviršiaus, taip pat galima apskaičiuoti paviršiaus taškų poslinkius . Kursiniai darbai >> Pramonė, gamyba

Pagal ilgį mediena, tada mediena deformuota. Deformacija mediena kartu su... mediena, polimeras ir kt. Kai lenkti mediena remiasi ant dviejų atramų... lenkti bus apibūdinta nukreipimo rodyklė. Šiuo atveju gniuždymo įtempiai įgaubtoje dalyje mediena ...

Klijavimo privalumai mediena mažaaukštėje statyboje

Santrauka >> Statyba

Išspręsta naudojant klijuotą profiliuotą mediena. Laminuota mediena laikanti... , nesivelia arba lenkimai. Taip yra dėl to, kad trūksta... kuro transportavimo. 5. Paviršius klijuotas mediena pagamintas laikantis visų technologinių...