Vieno geriausių matematikos mokytojų knygos ištrauka. Steven Strogatz – malonumas iš x

Ši knyga gali radikaliai pakeisti jūsų požiūrį į matematiką. Jį sudaro trumpi skyriai, kurių kiekviename atrasite kažką naujo. Sužinosite, kokie naudingi skaičiai tyrinėjant jus supantį pasaulį, suprasite geometrijos grožį, susipažinsite su integralinio skaičiavimo elegancija, pamatysite statistikos svarbą ir susisiesite su begalybe. Autorius paprastai ir elegantiškai paaiškina esmines matematines idėjas, pateikdamas puikių, visiems suprantamų pavyzdžių.

vardas: Malonumas nuo X. Linksma kelionėį matematikos pasaulį iš vieno geriausių pasaulio mokytojų
Autorius:
Metai:
Žanras:

parsisiųsti
ištrauka

X malonumas. Jaudinanti vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį
Steponas Strogatzas

Pirmą kartą išleista rusų kalba.

Steponas Strogatzas

X malonumas. Jaudinanti vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį

Stevenas Strogatzas

Ekskursija su gidu matematikos nuo vieno iki begalybės

Paskelbta gavus Steveno Strogatzo, c/o Brockman, Inc. leidimą.

Visos teisės saugomos. Jokia šios knygos elektroninės versijos dalis negali būti atgaminta jokia forma ar bet kokiomis priemonėmis, įskaitant paskelbimą internete ar įmonės...

Šią knygą puikiai papildo:

Quanta

Skotas Patersonas

Brainiac

Kenas Jenningsas

pinigų rutulys

Michaelas Lewisas

Lankstus protas

Carol Dweck

Akcijų rinkos fizika

James Weatherall

Džiaugsmas dėl X

Ekskursija su gidu matematikos nuo vieno iki begalybės

Steponas Strogatzas

malonumas nuo X

Jaudinanti vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį

Informacija iš leidėjo

Pirmą kartą išleista rusų kalba

Paskelbta gavus Steveno Strogatzo, c/o Brockman, Inc. leidimą.

Strogatas, P.

malonumas nuo X. Jaudinanti vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį / Stephenas Strogatzas; per. iš anglų kalbos. - M. : Mannas, Ivanovas ir Ferberis, 2014 m.

ISBN 978-500057-008-1

Visos teisės saugomos.

Jokia šios knygos dalis negali būti atgaminta jokia forma be raštiško autorių teisių turėtojų leidimo.

Leidyklos teisinę pagalbą teikia advokatų kontora"Vegas Lex"

Pratarmė

Turiu draugą, kuris, nepaisant savo amato (jis yra menininkas), yra aistringas mokslams. Kai susirenkame, jis entuziastingai kalba apie naujausi pasiekimai psichologijoje arba Kvantinė mechanika. Tačiau kai tik prakalbame apie matematiką, jis pajunta kelių drebulį, kuris jį labai sutrikdo. Jis skundžiasi, kad šie keisti matematiniai simboliai jam ne tik nepaiso, bet kartais net nemoka jų ištarti.

Tiesą sakant, jo nemėgimo matematikai priežastis yra daug gilesnė. Jis niekada nesupras, ką paprastai daro matematikai ir ką jie turi omenyje sakydami, kad šis įrodymas yra elegantiškas. Kartais juokaujame, kad turėčiau tiesiog atsisėsti ir pradėti jį dėstyti nuo pačių pagrindų, pažodžiui nuo 1 + 1 = 2, ir kuo daugiau eiti į matematiką.

Ir nors ši idėja atrodo beprotiška, šioje knygoje būtent ją ir bandysiu įgyvendinti. Aš jums padėsiu per visas pagrindines mokslo šakas, nuo aritmetikos iki aukštoji matematika kad norintieji pagaliau galėtų ja pasinaudoti. Ir šį kartą jums nereikia sėsti prie savo stalo. Ši knyga nepadarys jūsų matematikos žinovu. Tačiau tai padės suprasti, ką ši disciplina studijuoja ir kodėl ji tokia įdomi ją suprantantiems.

Sužinosime, kaip Michaelio Jordano „slam dunks“ gali padėti paaiškinti skaičiavimo pagrindus. Parodysiu paprastą ir nuostabų būdą suprasti pagrindinę Euklido geometrijos teoremą – Pitagoro teoremą. Bandysime išsiaiškinti kai kurių didelių ir mažų gyvenimo paslapčių dugną: Ar Jay'us Simpsonas nužudė savo žmoną; kaip perstumti čiužinį, kad jis tarnautų kuo ilgiau; kiek partnerių reikia pakeisti prieš žaidžiant vestuves – ir pamatysime, kodėl vienos begalybės didesnės už kitas.

Matematika yra visur, tik reikia išmokti ją atpažinti. Galite pamatyti sinusoidę zebro gale, galite išgirsti Euklido teoremų atgarsius Nepriklausomybės deklaracijoje; Ką aš galiu pasakyti, net sausuose pranešimuose, kurie buvo prieš Pirmąjį pasaulinį karą, yra neigiamų skaičių. Taip pat galite pamatyti, kaip naujos matematikos sritys veikia mūsų gyvenimą šiandien, pavyzdžiui, kai ieškome restoranų naudodamiesi kompiuteriu arba bandome bent suprasti, o dar geriau – išgyventi bauginančius akcijų rinkos svyravimus.

Džiaugsmas dėl X

Ekskursija su gidu matematikos nuo vieno iki begalybės

Paskelbta gavus Steveno Strogatzo, c/o Brockman, Inc. leidimą.

Visos teisės saugomos. Be raštiško autorių teisių savininko leidimo, jokia šios knygos elektroninės versijos dalis negali būti atgaminta jokia forma ar bet kokiomis priemonėmis, įskaitant paskelbimą internete ir įmonių tinkluose, privačiam ir viešam naudojimui.

Leidyklos teisinę pagalbą teikia advokatų kontora „Vegas-Lex“

* * *

Šią knygą puikiai papildo:

Quanta

Skotas Patersonas

Brainiac

Kenas Jenningsas

pinigų rutulys

Michaelas Lewisas

Lankstus protas

Carol Dweck

Akcijų rinkos fizika

James Weatherall

Pratarmė

Turiu draugą, kuris, nepaisant savo amato (jis yra menininkas), yra aistringas mokslams. Kai susirenkame, jis entuziastingai pasakoja apie naujausius psichologijos ar kvantinės mechanikos pasiekimus. Tačiau kai tik prakalbame apie matematiką, jis pajunta kelių drebulį, kuris jį labai sutrikdo. Jis skundžiasi, kad šie keisti matematiniai simboliai jam ne tik nepaiso, bet kartais net nemoka jų ištarti.

Ir nors ši idėja atrodo beprotiška, šioje knygoje būtent ją ir bandysiu įgyvendinti. Supažindinsiu jus su visomis pagrindinėmis mokslo šakomis – nuo aritmetikos iki pažangios matematikos, kad norintieji pagaliau galėtų juo pasinaudoti. Ir šį kartą jums nereikia sėsti prie savo stalo. Ši knyga nepadarys jūsų matematikos žinovu. Tačiau tai padės suprasti, ką ši disciplina studijuoja ir kodėl ji tokia įdomi ją suprantantiems.

Kad išsiaiškintume, ką aš turiu omenyje sakydamas skaičių gyvenimą ir jų elgesį, kurio mes negalime kontroliuoti, grįžkime prie „Purry Paws“ viešbučio. Tarkime, Humphrey kaip tik ruošėsi pristatyti užsakymą, bet tada jam netikėtai paskambino pingvinai iš kito kambario ir taip pat paprašė tiek pat žuvies. Kiek kartų Humphrey turi sušukti žodį „žuvis“, gavęs du įsakymus? Jei jis nieko nežinotų apie skaičius, jam tektų rėkti tiek kartų, kiek abiejuose kambariuose yra iš viso pingvinų. Arba, naudodamas skaičius, jis galėtų paaiškinti virėjui, kad vienam skaičiui reikia šešių žuvų, o kitam – šešių. Bet ko jam tikrai reikia nauja koncepcija- papildymas. Ją įvaldęs jis išdidžiai pasakys, kad jam reikia šešių plius šešių (arba, jei jis pozuoja, dvylikos) žuvies.

Tai toks pat kūrybinis procesas, kaip ir tada, kai ką tik sugalvojome skaičius. Lygiai taip pat, kaip su skaičiais lengviau skaičiuoti, nei surašyti juos po vieną, sudėjus lengviau apskaičiuoti bet kokią sumą. Tuo pačiu metu tas, kuris atlieka skaičiavimus, tobulėja kaip matematikas. Moksliškai šią idėją galima suformuluoti taip: naudojant tinkamas abstrakcijas galima pasiekti daugiau gilus įsiskverbimasį problemos esmę ir daugiau galios sprendžiant.

Netrukus net Humfris supras, kad dabar jis visada gali skaičiuoti.

Tačiau nepaisant tokios begalinės perspektyvos, mūsų kūrybiškumas visada turi tam tikrų apribojimų. Galime nuspręsti, ką turime omenyje sakydami 6 ir +, bet kai tai padarysime, tokių posakių kaip 6 + 6 rezultatų mes nebevaldome. Logika nepalieka mums pasirinkimo. Šia prasme matematika visada apima ir išradimus, taip atradimas: mes išradimas sąvokos, bet atviras jų pasekmes. Kaip paaiškės tolesniuose skyriuose, matematikoje mūsų laisvė slypi gebėjime kelti klausimus ir atkakliai ieškoti atsakymų į juos, bet patys jų nesugalvodami.

2. Akmens aritmetika

Kaip ir bet kuris gyvenimo reiškinys, aritmetika turi dvi puses: formaliąją ir pramoginę (arba žaismingąją).

Formaliąją dalį mokėmės mokykloje. Ten jie mums paaiškino, kaip dirbti su skaičių stulpeliais, juos sudėti ir atimti, kaip juos kastuvu skaičiuoti atliekant skaičiavimus skaičiuoklėse pildant. mokesčių deklaracijas ir metinių ataskaitų rengimą. Ši aritmetikos pusė daugeliui atrodo svarbi praktiniu požiūriu, tačiau visiškai niūri.

Su linksmąja aritmetikos puse galite susipažinti tik studijuodami aukštąją matematiką. {3}. Tačiau ji natūrali kaip vaiko smalsumas. {4}.

Esė „Matematiko raudos“ Paulas Lockhartas siūlo studijuoti skaičius pasitelkdamas konkretesnius nei įprastai pavyzdžius: jis prašo juos pavaizduoti kelių akmenų pavidalu. Pavyzdžiui, skaičius 6 atitinka šį akmenukų rinkinį:

Čia vargu ar pamatysite ką nors neįprasto. Taip kaip yra. Kol nepradėsime manipuliuoti skaičiais, jie atrodo beveik vienodai. Žaidimas prasideda, kai gauname užduotį.

Pavyzdžiui, pažiūrėkime į rinkinius, kuriuose yra nuo 1 iki 10 akmenų ir pabandykime iš jų padaryti kvadratus. Tai galima padaryti tik su dviem aibėmis iš 4 ir 9 akmenų, nes 4 = 2 × 2 ir 9 = 3 × 3. Šiuos skaičius gauname padalydami į kvadratą kokį kitą skaičių (t. y. padalydami akmenis kvadratais).

Čia yra užduotis, kuri turi daugiau sprendimai: reikia išsiaiškinti, kurie rinkiniai sudarys stačiakampį, jei akmenis išdėliosite dviem eilėmis su vienodu elementų skaičiumi. Čia tinka 2, 4, 6, 8 arba 10 akmenų rinkiniai; skaičius turi būti lyginis. Jei bandysime likusius rinkinius su nelyginiu akmenų skaičiumi išdėstyti dviejose eilėse, tada visada turėsime papildomą akmenį.

Tačiau dėl šių nepatogių skaičių dar ne viskas prarasta! Jeigu imsime dvi tokias aibes, tai papildomi elementai susiras sau porą, o suma bus lyginė: nelyginis skaičius + nelyginis skaičius = lyginis skaičius.

Jei išplėsime šias taisykles skaičiams po 10 ir manysime, kad stačiakampio eilučių skaičius gali būti didesnis nei dvi, tada kai kurie nelyginiai skaičiai leidžia sulankstyti tokius stačiakampius. Pavyzdžiui, skaičius 15 sudarytų 3 × 5 stačiakampį.

Todėl, nors 15 neabejotinai yra nelyginis skaičius, jis yra sudėtinis skaičius ir gali būti pavaizduotas kaip trys eilutės po penkis akmenis. Panašiai bet koks daugybos lentelės įrašas sukuria savo stačiakampę akmenukų grupę.

Tačiau kai kurie skaičiai, pavyzdžiui, 2, 3, 5 ir 7, yra visiškai beviltiški. Iš jų nieko negalima išdėlioti, išskyrus išdėstyti juos paprastos linijos forma (viena eilutė). Šie keisti užsispyrę žmonės yra žinomi pirminiai skaičiai.

Taigi matome, kad skaičiai gali turėti keistų struktūrų, suteikiančių jiems tam tikrą charakterį. Tačiau norint įsivaizduoti visą jų elgesio spektrą, reikia atsitraukti nuo atskirų skaičių ir stebėti, kas vyksta jų sąveikos metu.

Pavyzdžiui, užuot pridėję tik du nelyginius skaičius, sudėkime visas įmanomas nelyginių skaičių sekas, pradedant nuo 1:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Keista, bet šios sumos visada pasirodo kaip tobuli kvadratai. (Jau kalbėjome apie tai, kaip 4 ir 9 gali būti pavaizduoti kaip kvadratai, ir tai taip pat galioja 16 = 4 × 4 ir 25 = 5 × 5.) Greitas skaičiavimas rodo, kad ši taisyklė galioja ir didesniems nelyginiams skaičiams ir, matyt, yra linkusi. iki begalybės. Bet koks yra ryšys tarp nelyginių skaičių su „papildomais“ akmenimis ir klasikiniu simetrišku skaičiumi, kurie sudaro kvadratus? Tinkamai padėdami akmenis, galime aiškiai suprasti, kas yra skiriamasis ženklas elegantiškas įrodymas. {5}

Svarbiausias dalykas bus pastebėjimas, kad nelyginiai skaičiai gali būti pavaizduoti kaip lygiakraščiai kampai, kurių nuoseklus uždėjimas vienas ant kito sudaro kvadratą!

Panašus samprotavimo būdas pateikiamas kitoje neseniai išleistoje knygoje. Žavingame Yoko Ogawa romane „Namų šeimininkė“. ir Profesorius pasakoja apie gudrią, bet neišsilavinusią jauną moterį ir jos dešimtmetį sūnų. Moteris buvo pasamdyta slaugyti pagyvenusį matematiką, kurio trumpalaikė atmintis išsaugo informaciją tik apie paskutines 80 jo gyvenimo minučių dėl trauminės smegenų traumos. Pasiklydęs dabartyje, vienišas savo niūriame namelyje su skaičiais, profesorius bando bendrauti su namų tvarkytoja vieninteliu išmanomu būdu: teiraujasi apie jos batų dydį ar gimimo datą ir pasišnekučiuodamas su ja apie išlaidas. . Profesorius ypatingai mėgsta ir namų tvarkytojos sūnų, kurį pavadina Rūta (Šaknis – šaknis), nes berniukas turi plokščią galvą, o tai jam primena matematikos užrašą. kvadratinė šaknis √.

Vieną dieną profesorius pasiūlo berniuką paprasta užduotis– raskite visų skaičių sumą nuo 1 iki 10. Rūtai atsargiai sudėjus visus skaičius ir grįžus su atsakymu (55), profesorius prašo paieškoti lengvesnio būdo. Ar jis gali rasti atsakymą be paprastas skaičių pridėjimas? Rūta spardo kėdę ir šaukia: „Tai nesąžininga!“.

Po truputį į skaičių pasaulį patraukia ir namų tvarkytoja, kuri šią problemą paslapčia bando išspręsti pati. „Nesuprantu, kodėl taip susižavėjau vaikiška dėlione, kuri neturi praktinės naudos“, – sako ji. „Iš pradžių norėjau įtikti profesoriui, bet pamažu ši veikla peraugo į mūšį tarp manęs ir skaičių. Atsikėlus ryte manęs jau laukė lygtis:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

Šią knygą puikiai papildo:

Quanta

Skotas Patersonas

Brainiac

Kenas Jenningsas

pinigų rutulys

Michaelas Lewisas

Lankstus protas

Carol Dweck

Akcijų rinkos fizika

James Weatherall

Džiaugsmas dėl X

Ekskursija su gidu matematikos nuo vieno iki begalybės

Steponas Strogatzas

malonumas nuo X

Jaudinanti vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį

Informacija iš leidėjo

Pirmą kartą išleista rusų kalba

Paskelbta gavus Steveno Strogatzo, c/o Brockman, Inc. leidimą.

Strogatas, P.

malonumas nuo X. Jaudinanti vieno geriausių pasaulio mokytojų kelionė į matematikos pasaulį / Stephenas Strogatzas; per. iš anglų kalbos. - M. : Mannas, Ivanovas ir Ferberis, 2014 m.

ISBN 978-500057-008-1

Visos teisės saugomos.

Jokia šios knygos dalis negali būti atgaminta jokia forma be raštiško autorių teisių turėtojų leidimo.

Leidyklos teisinę pagalbą teikia advokatų kontora „Vegas-Lex“

Pratarmė

15 straipsnių serija pagal Dažnas vardas Matematikos pagrindai internete pasirodė 2010 m. sausio pabaigoje. Reaguojant į jų publikaciją, pasipylė įvairaus amžiaus skaitytojų laiškai ir komentarai, tarp kurių buvo daug mokinių ir mokytojų. Buvo ir tiesiog smalsių žmonių, kurie dėl vienokių ar kitokių priežasčių „pasiklysdavo“ matematikos mokslo suvokime; dabar jie jaučiasi tarsi kažką praleidę. apie ir norėčiau pabandyti dar kartą. Mane ypač nudžiugino tėvų padėka už tai, kad su mano pagalba jie sugebėjo paaiškinti matematiką savo vaikams, o jie patys pradėjo tai geriau suprasti. Atrodė, kad net mano kolegos ir bendražygiai, aršūs šio mokslo gerbėjai, mėgo skaityti straipsnius, išskyrus tuos momentus, kai jie varžydavosi, siūlydami visokias rekomendacijas, kaip tobulinti mano atžalas.

Nepaisant populiarių įsitikinimų, visuomenėje akivaizdus susidomėjimas matematika, nors šiam reiškiniui skiriama mažai dėmesio. Girdime tik apie matematikos baimę, tačiau daugelis mielai bandytų ją geriau suprasti. Ir kai tai atsitiks, bus sunku juos nuplėšti.

Ši knyga supažindins su sudėtingiausiomis ir pažangiausiomis matematikos pasaulio idėjomis. Skyriai trumpi, lengvai skaitomi ir vienas nuo kito nepriklauso. Tarp jų yra tie, kurie buvo įtraukti į pirmąją „New York Times“ straipsnių seriją. Taigi, kai tik pajusite lengvą matematinį alkį, nedvejodami imkitės kito skyriaus. Jei norite išsamiau suprasti jus dominančią problemą, tada knygos pabaigoje yra pastabos su Papildoma informacija ir pasiūlymų, ką dar apie tai paskaityti.

Skaitytojų, mėgstančių nuoseklų požiūrį, patogumui medžiagą suskirstiau į šešias dalis pagal tradicinę temų tvarką.

I dalis „Skaičiai“ mūsų kelionę pradeda nuo aritmetikos darželis ir pradinė mokykla. Tai parodo, kokie naudingi gali būti skaičiai ir kaip jie stebuklingai efektyviai apibūdina mus supantį pasaulį.

II dalis „Santykiai“ nukreipia dėmesį nuo pačių skaičių į tarpusavio santykius. Šios idėjos yra algebros pagrindas ir yra pirmosios priemonės, leidžiančios apibūdinti, kaip viena veikia kitą, parodanti įvairių dalykų priežastinį ryšį: pasiūla ir paklausa, stimulas ir reakcija – trumpai tariant, visų rūšių ryšiai, kurie sukuria pasaulį. tokia įvairi ir turtinga..

III dalis „Figūros“ yra ne apie skaičius ir simbolius, o apie figūras ir erdvę – geometrijos ir trigonometrijos sritį. Šios temos kartu su visų stebimų objektų aprašymu formomis, naudojant loginius samprotavimus ir įrodymus, iškelia matematiką į naujas lygis tikslumu.

IV dalyje „Permainų laikas“ pažvelgsime į skaičiavimą – įspūdingiausią ir daugialypiausią matematikos sritį. Skaičiavimas leidžia numatyti planetų trajektoriją, potvynių ir atoslūgių ciklus, suprasti ir aprašyti visus periodiškai kintančius procesus ir reiškinius Visatoje ir mumyse. Šioje dalyje svarbi vieta skirta begalybės tyrimams, kurių raminimas buvo proveržis, leidęs veikti skaičiavimams. Kompiuterija padėjo išspręsti daugybę problemų, iškilusių senovės pasaulyje, ir tai galiausiai sukėlė mokslo ir šiuolaikinio pasaulio revoliuciją.

V dalis „Daugelis duomenų veidų“ skirta tikimybei, statistikai, tinklams ir duomenų apdorojimui – tai dar gana jaunos sritys, kurias sukuria ne visada tvarkingi mūsų gyvenimo aspektai, tokie kaip galimybė ir sėkmė, netikrumas, rizika, nepastovumas, atsitiktinumas. , tarpusavio priklausomybė. Naudodami tinkamus matematikos įrankius ir tinkamus duomenų tipus išmoksime pastebėti šablonus atsitiktinumo sraute.

Kelionės pabaigoje VI dalyje „Galimų ribos“ priartėsime prie matematinių žinių ribų, ribos tarp to, kas jau žinoma, ir to, kas vis dar sunkiai suprantama ir nežinoma. Dar kartą peržvelgsime temas mums jau pažįstama tvarka: skaičiai, santykiai, formos, pokyčiai ir begalybė - bet tuo pat metu mes apsvarstysime kiekvieną iš jų nuodugniau, šiuolaikiniame įsikūnijime.

2010 m. Stephenas Strogatzas „The New York Times“ parašė straipsnių ciklą apie matematikos pagrindus. Straipsniai sukėlė šurmulį. Kiekviena skiltis tapo populiariausiu laikraščio straipsniu ir surinko šimtus komentarų. Skaitytojai prašė daugiau, o Steponas nenuvylė – pasirodė ši knyga, kurioje buvo ir jau išleistų dalių, ir visiškai naujų skyrių.

Matematika persmelkia viską šiame pasaulyje, įskaitant mus pačius, bet, deja, mažai kas supranta šią universalią kalbą pakankamai gerai, kad įvertintų jos išmintį ir grožį. Stevenas Strogatzas yra matematikos mokytojas, apie kurį svajojote vidurinėje mokykloje. Mokytojas, gebantis įžiebti susidomėjimo kibirkštėlę ir įskiepyti visą gyvenimą meilę savo dalykui. Šioje neįtikėtinai lengvoje ir įdomioje knygoje jis suteikia mums visiems antrą galimybę susipažinti su matematika. Kiekviename trumpame skyriuje atrandate kažką naujo: nuo kodėl apskritai reikalingi skaičiai ir toliau iki tokių temų kaip geometrija, integralinis skaičiavimas, statistika ir begalybė. Autorius paprastai ir elegantiškai paaiškina puikias matematines idėjas, pateikdamas puikių, visiems suprantamų pavyzdžių. Ši knyga skirta visiems. Nežinantieji su matematika susipažins iš arti, o mylintys matematiką su malonumu skaitys apie „mokslų karalienę“.

Pratarmė

- Skaitykite internete Stepheno Strogatzo knygą „X malonumas“

2010 m. sausio pabaigoje internete pasirodė 15 straipsnių serija bendruoju pavadinimu „Matematikos pagrindai“. Reaguojant į jų publikaciją, pasipylė įvairaus amžiaus skaitytojų laiškai ir komentarai, tarp kurių buvo daug mokinių ir mokytojų. Buvo ir tiesiog smalsių žmonių, kurie dėl vienokių ar kitokių priežasčių „pasiklysdavo“ matematikos mokslo suvokime; dabar jie jaučiasi praleidę kažką vertingo ir norėtų pabandyti dar kartą. Mane ypač nudžiugino tėvų padėka už tai, kad su mano pagalba jie sugebėjo paaiškinti matematiką savo vaikams, o jie patys pradėjo tai geriau suprasti. Atrodė, kad net mano kolegoms ir bendražygiams, aršiems šio mokslo gerbėjams, patiko skaityti straipsnius, išskyrus tuos momentus, kai jie varžydavosi, siūlydami visokias rekomendacijas, kaip tobulinti mano atžalas.

Ši knyga supažindins su sudėtingiausiomis ir pažangiausiomis matematikos pasaulio idėjomis. Skyriai trumpi, lengvai skaitomi ir vienas nuo kito nepriklauso. Tarp jų yra tie, kurie buvo įtraukti į pirmąją „New York Times“ straipsnių seriją. Taigi, kai tik pajusite lengvą matematinį alkį, nedvejodami imkitės kito skyriaus. Jei norite išsamiau suprasti jus dominančią problemą, tada knygos pabaigoje yra pastabos su papildoma informacija ir rekomendacijomis, ką dar galite apie tai perskaityti.