Quella che la deformazione è chiamata curva trasversale piatta. Risolvere problemi tipici sulla resistenza dei materiali

10.1. Concetti e definizioni generali

piegare- questo è un tipo di carico in cui l'asta è caricata con momenti in piani passanti per l'asse longitudinale dell'asta.

Un'asta che funziona in flessione è chiamata trave (o trave). In futuro, considereremo travi diritte, la cui sezione trasversale ha almeno un asse di simmetria.

Nella resistenza dei materiali, la flessione è piana, obliqua e complessa.

curva piatta- flessione, in cui tutte le forze che piegano la trave giacciono in uno dei piani di simmetria della trave (in uno dei piani principali).

I principali piani di inerzia della trave sono i piani passanti per gli assi principali delle sezioni trasversali e l'asse geometrico della trave (asse x).

curva obliqua- flessione, in cui i carichi agiscono su un piano che non coincide con i piani di inerzia principali.

Curva complessa- flessione, in cui i carichi agiscono su piani diversi (arbitrari).

10.2. Determinazione delle forze flettenti interne

Consideriamo due casi caratteristici di flessione: nel primo caso la trave a sbalzo è piegata dal momento concentrato Mo; nel secondo, dalla forza concentrata F.

Utilizzando il metodo delle sezioni mentali e compilando le equazioni di equilibrio per le parti di taglio della trave, determiniamo le forze interne in entrambi i casi:

Il resto delle equazioni di equilibrio è ovviamente uguale a zero.

Pertanto, nel caso generale di flessione piana nella sezione della trave, su sei forze interne, ne derivano due: momento flettente Mz e forza di taglio Qy (o quando si piega attorno a un altro asse principale - il momento flettente My e la forza trasversale Qz).

In questo caso, secondo i due casi di carico considerati, la flessione piana può essere suddivisa in pura e trasversale.

Pura curva- flessione piatta, in cui solo una forza interna su sei si verifica nelle sezioni dell'asta - un momento flettente (vedi il primo caso).

curvatura trasversale- flessione, in cui, oltre al momento flettente interno, si genera anche una forza trasversale nelle sezioni dell'asta (vedi secondo caso).

A rigor di termini, solo la pura flessione appartiene ai tipi semplici di resistenza; La flessione trasversale è condizionatamente indicata come tipi semplici di resistenza, poiché nella maggior parte dei casi (per travi sufficientemente lunghe) l'azione di una forza trasversale può essere trascurata nei calcoli della resistenza.

Quando determiniamo le forze interne, ci atterremo alla seguente regola dei segni:

1) la forza trasversale Qy è considerata positiva se tende a ruotare in senso orario l'elemento di trave in esame;

2) il momento flettente Mz è considerato positivo se, quando l'elemento trave viene piegato, le fibre superiori dell'elemento vengono compresse e le fibre inferiori vengono allungate (regola dell'ombrello).

Pertanto, la soluzione del problema della determinazione delle forze interne in flessione sarà costruita secondo il seguente schema: 1) nella prima fase, considerando le condizioni di equilibrio della struttura nel suo insieme, determiniamo, se necessario, reazioni sconosciute di gli appoggi (si noti che per una trave a sbalzo si possono e non si trovano reazioni nell'incasso se si considera la trave dall'estremità libera); 2) nella seconda fase, selezioniamo le sezioni caratteristiche della trave, prendendo come limiti delle sezioni i punti di applicazione delle forze, i punti di variazione della forma o delle dimensioni della trave, i punti di fissaggio della trave; 3) nella terza fase, determiniamo le forze interne nelle sezioni di trave, considerando le condizioni di equilibrio per gli elementi di trave in ciascuna delle sezioni.

10.3. Dipendenze differenziali nella flessione

Stabiliamo alcune relazioni tra forze interne e carichi flettenti esterni, nonché le caratteristiche dei diagrammi Q e M, la cui conoscenza faciliterà la costruzione dei diagrammi e ti consentirà di controllarne la correttezza. Per comodità di notazione, indicheremo: M≡Mz, Q≡Qy.

Assegniamo un piccolo elemento dx in una sezione di una trave con un carico arbitrario in un luogo dove non ci sono forze e momenti concentrati. Poiché l'intera trave è in equilibrio, anche l'elemento dx sarà in equilibrio sotto l'azione delle forze trasversali applicate ad esso, dei momenti flettenti e del carico esterno. Poiché Q e M generalmente variano insieme

asse della trave, quindi nelle sezioni dell'elemento dx ci saranno forze trasversali Q e Q + dQ, nonché momenti flettenti M e M + dM. Dalla condizione di equilibrio dell'elemento selezionato si ottiene

La prima delle due equazioni scritte fornisce la condizione

Dalla seconda equazione, trascurando il termine q dx (dx/2) come quantità infinitesima del secondo ordine, troviamo

Considerando insieme le espressioni (10.1) e (10.2) possiamo ottenere

Le relazioni (10.1), (10.2) e (10.3) sono dette differenziali dipendenze di D. I. Zhuravsky nella flessione.

L'analisi delle suddette dipendenze differenziali in flessione permette di stabilire alcune caratteristiche (regole) per la costruzione di diagrammi di momenti flettenti e forze di taglio: a - in aree dove non c'è carico distribuito q, i diagrammi Q sono limitati a rette parallele al la base e i diagrammi M sono rette inclinate; b - nelle sezioni in cui viene applicato un carico distribuito q alla trave, i diagrammi Q sono limitati da rette inclinate e i diagrammi M sono limitati da parabole quadratiche.

In questo caso, se costruiamo il diagramma M "su una fibra tesa", allora la convessità della parabola sarà diretta nella direzione di azione di q, e l'estremo si troverà nella sezione in cui il diagramma Q interseca la base linea; c - nelle sezioni in cui viene applicata una forza concentrata alla trave, sul diagramma Q ci saranno salti del valore e nella direzione di questa forza, e sul diagramma M ci sono nodi, la punta diretta nella direzione di questa forza; d - nelle sezioni in cui viene applicato un momento concentrato alla trave, non ci saranno modifiche sul diagramma Q e sul diagramma M ci saranno salti del valore di questo momento; e - nelle sezioni in cui Q>0, il momento M aumenta, e nelle sezioni in cui Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Sollecitazioni normali nella flessione pura di una trave rettilinea

Consideriamo il caso di una pura flessione planare di una trave e deriviamo una formula per determinare le sollecitazioni normali per questo caso.

Si noti che nella teoria dell'elasticità è possibile ottenere una dipendenza esatta per le sollecitazioni normali in flessione pura, ma se per risolvere questo problema con metodi di resistenza dei materiali, è necessario introdurre alcune ipotesi.

Esistono tre ipotesi di questo tipo per la flessione:

a - l'ipotesi delle sezioni piatte (ipotesi di Bernoulli) - le sezioni sono piatte prima della deformazione e rimangono piatte dopo la deformazione, ma ruotano solo attorno a una certa linea, che è chiamata l'asse neutro della sezione della trave. In questo caso, le fibre della trave, che si trovano da un lato dell'asse neutro, verranno allungate e, dall'altro, compresse; le fibre che giacciono sull'asse neutro non cambiano la loro lunghezza;

b - l'ipotesi della costanza delle sollecitazioni normali - le sollecitazioni agenti alla stessa distanza y dall'asse neutro sono costanti per tutta la larghezza della trave;

c – ipotesi sull'assenza di pressioni laterali – le fibre longitudinali vicine non si premono l'una sull'altra.

Il lato statico del problema

Per determinare le sollecitazioni nelle sezioni trasversali della trave, consideriamo innanzitutto i lati statici del problema. Applicando il metodo delle sezioni mentali e compilando le equazioni di equilibrio per la parte tagliata della trave, troviamo le forze interne durante la flessione. Come mostrato in precedenza, l'unica forza interna che agisce nella sezione della barra con flessione pura è il momento flettente interno, il che significa che qui si verificheranno le normali sollecitazioni ad esso associate.

Troviamo la relazione tra le forze interne e le sollecitazioni normali nella sezione della trave considerando le sollecitazioni sull'area elementare dA, selezionata nella sezione trasversale A della trave in un punto di coordinate y e z (l'asse y è diretto verso il basso per facilità di analisi):

Come possiamo vedere, il problema è internamente staticamente indeterminato, poiché la natura della distribuzione delle sollecitazioni normali sulla sezione trasversale è sconosciuta. Per risolvere il problema, si consideri lo schema geometrico delle deformazioni.

Il lato geometrico del problema

Considera la deformazione di un elemento trave di lunghezza dx selezionato da un'asta di flessione in un punto arbitrario con coordinata x. Tenendo conto dell'ipotesi precedentemente accettata delle sezioni piatte, dopo aver piegato la sezione della trave, ruota rispetto all'asse neutro (n.r.) di un angolo dϕ, mentre la fibra ab, che è a distanza y dall'asse neutro, si trasformerà in un arco circolare a1b1 e la sua lunghezza cambierà di una certa dimensione. Ricordiamo qui che la lunghezza delle fibre giacenti sull'asse neutro non cambia, e quindi l'arco a0b0 (il cui raggio di curvatura indichiamo con ρ) ha la stessa lunghezza del segmento a0b0 prima della deformazione a0b0=dx.

Troviamo la deformazione lineare relativa εx della fibra ab della trave curva.

Una curva è un tipo di deformazione in cui l'asse longitudinale della trave è piegato. Le travi diritte che lavorano sulla flessione sono chiamate travi. Una curva rettilinea è una curva in cui le forze esterne agenti sulla trave giacciono sullo stesso piano (piano della forza) passante per l'asse longitudinale della trave e l'asse di inerzia centrale principale della sezione trasversale.

La curva è chiamata pura, se si verifica un solo momento flettente in qualsiasi sezione trasversale della trave.

La flessione, in cui un momento flettente e una forza trasversale agiscono contemporaneamente nella sezione trasversale della trave, è chiamata trasversale. La linea di intersezione tra il piano della forza e il piano della sezione trasversale è chiamata linea della forza.

Fattori di forza interni nella flessione della trave.

Con una flessione trasversale piana nelle sezioni della trave, sorgono due fattori di forza interni: la forza trasversale Q e il momento flettente M. Per determinarli viene utilizzato il metodo della sezione (vedi lezione 1). La forza trasversale Q nella sezione della trave è uguale alla somma algebrica delle sporgenze sul piano della sezione di tutte le forze esterne agenti su un lato della sezione in esame.

Regola dei segni per le forze di taglio Q:

Il momento flettente M nella sezione della trave è uguale alla somma algebrica dei momenti attorno al baricentro di questa sezione di tutte le forze esterne agenti su un lato della sezione in esame.

Regola dei segni per i momenti flettenti M:

Le dipendenze differenziali di Zhuravsky.

Tra l'intensità q del carico distribuito, le espressioni per la forza trasversale Q e il momento flettente M, si stabiliscono dipendenze differenziali:

Sulla base di queste dipendenze, si possono distinguere i seguenti schemi generali di diagrammi delle forze trasversali Q e dei momenti flettenti M:

Peculiarità dei diagrammi dei fattori di forza interni alla flessione.

1. Sulla sezione della trave dove non c'è carico distribuito, viene presentato il grafico Q retta , parallela alla base del diagramma, e il diagramma M è una retta inclinata (Fig. a).

2. Nella sezione in cui viene applicata la forza concentrata, sul diagramma Q dovrebbe esserci salto , pari al valore di questa forza, e sul diagramma M - punto di rottura (Fig. a).

3. Nella sezione in cui viene applicato un momento concentrato, il valore di Q non cambia e il diagramma M ha salto , pari al valore di questo momento, (Fig. 26, b).

4. Nella sezione della trave con carico distribuito di intensità q, il diagramma Q cambia secondo una legge lineare, e il diagramma M - secondo una parabolica, e la convessità della parabola è diretta nella direzione del carico distribuito (Fig. c, d).

5. Se all'interno della sezione caratteristica del diagramma Q interseca la base del diagramma, allora nella sezione dove Q = 0, il momento flettente ha un valore estremo M max o M min (Fig. d).

Normali sollecitazioni di flessione.

Determinato dalla formula:

Il momento di resistenza alla flessione della sezione è il valore:

Sezione pericolosa quando si piega, viene chiamata la sezione trasversale della trave, in cui si verifica la massima sollecitazione normale.

Tensioni tangenziali in flessione diretta.

Determinato da La formula di Zhuravsky per le sollecitazioni di taglio nella flessione diretta della trave:

dove S ots - momento statico dell'area trasversale dello strato tagliato di fibre longitudinali rispetto alla linea neutra.

Calcoli della resistenza alla flessione.

1. In calcolo di verifica viene determinata la massima sollecitazione di progetto, che viene confrontata con la sollecitazione ammissibile:

2. In calcolo del progetto la scelta della sezione della trave è effettuata dalla condizione:

3. Quando si determina il carico ammissibile, il momento flettente ammissibile è determinato dalla condizione:

Movimenti di flessione.

Sotto l'azione di un carico flettente, l'asse della trave viene piegato. In questo caso, c'è un allungamento delle fibre sul convesso e una compressione - sulle parti concave del raggio. Inoltre, vi è un movimento verticale dei centri di gravità delle sezioni trasversali e la loro rotazione rispetto all'asse neutro. Per caratterizzare la deformazione durante la piegatura, vengono utilizzati i seguenti concetti:

Deflessione del raggio Y- spostamento del baricentro della sezione trasversale della trave nella direzione perpendicolare al suo asse.

La deflessione è considerata positiva se il baricentro si sposta verso l'alto. La quantità di deflessione varia lungo la lunghezza del raggio, ad es. y=y(z)

Angolo di rotazione della sezione- l'angolo θ di cui ciascuna sezione viene ruotata rispetto alla sua posizione originaria. L'angolo di rotazione è considerato positivo quando la sezione viene ruotata in senso antiorario. Il valore dell'angolo di rotazione varia lungo la lunghezza della trave, essendo funzione di θ = θ (z).

Il modo più comune per determinare gli spostamenti è il metodo mora e La regola di Vereshchagin.

Metodo Mohr.

La procedura per determinare gli spostamenti secondo il metodo Mohr:

1. Un "sistema ausiliario" viene costruito e caricato con un unico carico nel punto in cui deve essere determinato lo spostamento. Se viene determinato uno spostamento lineare, viene applicata una forza unitaria nella sua direzione; quando si determinano gli spostamenti angolari, viene applicato un momento unitario.

2. Per ogni sezione del sistema vengono registrate le espressioni dei momenti flettenti M f dal carico applicato e M 1 - da un singolo carico.

3. Gli integrali di Mohr vengono calcolati e sommati su tutte le sezioni del sistema, ottenendo lo spostamento desiderato:

4. Se lo spostamento calcolato ha segno positivo, significa che la sua direzione coincide con la direzione della forza unitaria. Il segno negativo indica che lo spostamento effettivo è opposto alla direzione della forza unitaria.

La regola di Vereschagin.

Nel caso in cui il diagramma dei momenti flettenti di un determinato carico abbia un arbitrario e da un singolo carico - un contorno rettilineo, è conveniente utilizzare il metodo grafico-analitico o la regola di Vereshchagin.

dove A f è l'area del diagramma del momento flettente M f da un dato carico; y c è l'ordinata del diagramma da un singolo carico sotto il baricentro del diagramma M f ; EI x - rigidità della sezione della sezione della trave. I calcoli secondo questa formula vengono effettuati in sezioni, su ciascuna delle quali il diagramma a linee rette deve essere senza fratture. Il valore (A f *y c) è considerato positivo se entrambi i diagrammi sono posti sullo stesso lato della trave, negativo se sono posti su lati opposti. Un risultato positivo della moltiplicazione dei diagrammi significa che la direzione del movimento coincide con la direzione di una forza (o momento) unitaria. Un diagramma complesso M f deve essere suddiviso in figure semplici (si usa la cosiddetta "stratificazione epure"), per ognuna delle quali è facile determinare l'ordinata del baricentro. In questo caso, l'area della figura della spiaggia viene moltiplicata per l'ordinata sotto il suo baricentro.

Curva trasversale dritta si verifica quando tutti i carichi sono applicati perpendicolarmente all'asse dell'asta, giacciono sullo stesso piano e, inoltre, il piano della loro azione coincide con uno dei principali assi centrali di inerzia della sezione. La flessione trasversale diretta si riferisce a una semplice forma di resistenza ed è stato di sollecitazione piano, cioè. le due sollecitazioni principali sono diverse da zero. Con questo tipo di deformazione, sorgono forze interne: una forza trasversale e un momento flettente. Un caso speciale di una curva trasversale diretta è curva pura, con tale resistenza ci sono sezioni di carico, all'interno delle quali la forza trasversale svanisce e il momento flettente è diverso da zero. Nelle sezioni trasversali delle aste con flessione trasversale diretta si verificano sollecitazioni normali e di taglio. Le sollecitazioni sono una funzione della forza interna, in questo caso le sollecitazioni normali sono una funzione del momento flettente e le sollecitazioni tangenziali sono una funzione della forza trasversale. Per la flessione trasversale diretta vengono introdotte diverse ipotesi:

1) Le sezioni trasversali della trave, che sono piatte prima della deformazione, rimangono piatte e ortogonali allo strato neutro dopo la deformazione (ipotesi di sezioni piatte o ipotesi di J. Bernoulli). Questa ipotesi è valida per la flessione pura e viene violata quando compaiono una forza di taglio, sforzi di taglio e deformazione angolare.

2) Non c'è pressione reciproca tra gli strati longitudinali (ipotesi sulla non pressione delle fibre). Da questa ipotesi ne consegue che le fibre longitudinali subiscono una tensione o compressione uniassiale, quindi, con flessione pura, vale la legge di Hooke.

Viene chiamata una barra in fase di piegatura trave. Quando si piega, una parte delle fibre viene allungata, l'altra parte viene compressa. Viene chiamato lo strato di fibre tra le fibre tese e compresse strato neutro, passa per il baricentro delle sezioni. Viene chiamata la linea della sua intersezione con la sezione trasversale della trave asse neutro. Sulla base delle ipotesi introdotte per la flessione pura si ottiene una formula per la determinazione delle sollecitazioni normali, che viene utilizzata anche per la flessione trasversale diretta. La sollecitazione normale può essere trovata utilizzando la relazione lineare (1), in cui il rapporto tra il momento flettente e il momento di inerzia assiale (
) in una particolare sezione è un valore costante e la distanza ( y) lungo l'asse delle ordinate dal baricentro della sezione al punto in cui viene determinata la sollecitazione, varia da 0 a
.

. (1)

Per determinare lo sforzo di taglio durante la flessione nel 1856. Ingegnere russo costruttore di ponti D.I. Zhuravsky ha ottenuto la dipendenza

. (2)

La sollecitazione di taglio in una particolare sezione non dipende dal rapporto tra la forza trasversale e il momento di inerzia assiale (
), perché questo valore non cambia all'interno di una sezione, ma dipende dal rapporto tra il momento statico dell'area della parte tagliata e la larghezza della sezione a livello della parte tagliata (
).

Nella flessione trasversale diretta, ci sono movimenti: deviazioni (v ) e angoli di rotazione (Θ ) . Per determinarli si utilizzano le equazioni del metodo dei parametri iniziali (3), che si ottengono integrando l'equazione differenziale dell'asse di flessione della trave (
).

Qui v 0 , Θ 0 ,M 0 , Q 0 – parametri iniziali, X – distanza dall'origine delle coordinate alla sezione in cui è definito lo spostamento , unè la distanza dall'origine delle coordinate al luogo di applicazione o all'inizio del carico.

Il calcolo della resistenza e della rigidità viene effettuato utilizzando le condizioni di resistenza e rigidità. Utilizzando queste condizioni, è possibile risolvere problemi di verifica (eseguire la verifica del soddisfacimento della condizione), determinare la dimensione della sezione trasversale o selezionare il valore consentito del parametro di carico. Esistono diverse condizioni di forza, alcune delle quali sono riportate di seguito. Condizione di forza per sollecitazioni normali sembra:

, (4)

qui
– modulo di sezione relativo all'asse z, R è la resistenza di progetto per le sollecitazioni normali.

Condizione di resistenza alle sollecitazioni di taglio sembra:

, (5)

qui la notazione è la stessa della formula Zhuravsky, e R S - resistenza al taglio di progetto o resistenza allo sforzo di taglio di progetto.

Condizione di forza secondo la terza ipotesi di forza oppure l'ipotesi delle maggiori sollecitazioni di taglio può essere scritta nella forma seguente:

. (6)

Condizioni di rigidità può essere scritto per deviazioni (v ) e angoli di rotazione (Θ ) :

dove valgono i valori di spostamento tra parentesi quadre.

Un esempio di completamento di un'attività individuale n. 4 (durata 2-8 settimane)

Classificazione dei tipi di flessione dell'asta

piegare chiamato questo tipo di deformazione, in cui si verificano momenti flettenti nelle sezioni trasversali dell'asta. Si chiama un'asta che lavora in flessione trave. Se i momenti flettenti sono gli unici fattori di forza interni nelle sezioni trasversali, allora l'asta subisce curva pulita. Se i momenti flettenti si verificano insieme alle forze trasversali, viene chiamata tale curva trasversale.

Travi, assi, alberi e altri dettagli strutturali lavorano alla flessione.

Introduciamo alcuni concetti. Viene chiamato il piano passante per uno degli assi centrali principali della sezione e l'asse geometrico dell'asta aereo principale. Viene chiamato il piano in cui agiscono i carichi esterni, provocando la flessione della trave piano di forza. Viene chiamata la linea di intersezione del piano della forza con il piano della sezione trasversale dell'asta linea elettrica. A seconda della posizione relativa della potenza e dei piani principali della trave, si distingue una curva dritta o obliqua. Se il piano della forza coincide con uno dei piani principali, l'asta sperimenta curva dritta(Fig. 5.1, un), se non corrisponde - obliquo(Fig. 5.1, b).

Riso. 5.1. Curva dell'asta: un- dritto; b- obliquo

Da un punto di vista geometrico, la flessione dell'asta è accompagnata da una variazione della curvatura dell'asse dell'asta. L'asse inizialmente rettilineo dell'asta diventa curvilineo quando viene piegato. Con la flessione diretta, l'asse di flessione dell'asta giace nel piano della forza, con la flessione obliqua, in un piano diverso dal piano della forza.

Osservando la flessione di un'asta di gomma, si può notare che parte delle sue fibre longitudinali è tesa, mentre l'altra parte è compressa. Ovviamente, tra le fibre tese e compresse dell'asta è presente uno strato di fibre che non subiscono né trazione né compressione, il cosiddetto strato neutro. Viene chiamata la linea di intersezione dello strato neutro dell'asta con il piano della sua sezione trasversale linea di sezione neutra.

Di norma, i carichi agenti sulla trave possono essere attribuiti a uno di tre tipi: forze concentrate R, momenti concentrati M intensità dei carichi distribuiti c(Fig. 5.2). Viene chiamata la parte I della trave, situata tra i supporti intervallo, parte II della trave, posta su un lato del supporto, - consolle.

Le forze agenti perpendicolarmente all'asse della trave e poste in un piano passante per questo asse provocano una deformazione chiamata curvatura trasversale. Se il piano d'azione delle forze menzionate – piano principale, quindi c'è una curva trasversale dritta (piatta). Altrimenti, la curva è chiamata trasversale obliqua. Viene chiamata una trave che è prevalentemente soggetta a flessione trave 1 .

Essenzialmente la flessione trasversale è una combinazione di pura flessione e taglio. In connessione con la curvatura delle sezioni trasversali dovuta alla distribuzione irregolare del taglio lungo l'altezza, si pone la questione della possibilità di applicare la formula della tensione normale σ X derivato per flessione pura in base all'ipotesi di sezioni piane.

1 Si chiama trave ad unica campata, avente alle estremità, rispettivamente, un appoggio cilindrico fisso ed uno cilindrico mobile in direzione dell'asse della trave semplice. Viene chiamata una trave con un'estremità fissa e l'altra estremità libera consolle. Viene chiamata una semplice trave avente una o due parti sospese su un supporto consolle.

Se, inoltre, le sezioni sono portate lontano dai punti di applicazione del carico (ad una distanza non inferiore alla metà dell'altezza della sezione della trave), allora, come nel caso della flessione pura, si può presumere che il le fibre non esercitano pressione l'una sull'altra. Ciò significa che ogni fibra subisce una tensione o compressione uniassiale.

Sotto l'azione di un carico distribuito, le forze trasversali in due sezioni adiacenti differiranno di un importo pari a qdx. Pertanto, anche la curvatura delle sezioni sarà leggermente diversa. Inoltre, le fibre eserciteranno una pressione l'una sull'altra. Un attento studio della questione mostra che se la lunghezza del raggio l abbastanza grande rispetto alla sua altezza h (l/ h> 5), quindi anche a carico distribuito, questi fattori non hanno un effetto significativo sulle sollecitazioni normali nella sezione trasversale e, pertanto, potrebbero non essere presi in considerazione nei calcoli pratici.

un B C

Riso. 10.5 Fig. 10.6

Nelle sezioni soggette a carichi concentrati e in prossimità di essi, la distribuzione σ X devia dalla legge lineare. Questa deviazione, che è di natura locale e non è accompagnata da un aumento delle maggiori sollecitazioni (nelle fibre estreme), non viene solitamente presa in considerazione nella pratica.

Pertanto, con la flessione trasversale (nel piano eh) le sollecitazioni normali sono calcolate dalla formula

σ X= – [Mz(X)/Iz]y.

Se disegniamo due sezioni adiacenti su una sezione della barra libera da carico, la forza trasversale in entrambe le sezioni sarà la stessa, il che significa che la curvatura delle sezioni sarà la stessa. In questo caso, qualsiasi pezzo di fibra ab(Fig.10.5) si sposterà in una nuova posizione a"b", senza subire allungamenti aggiuntivi, e quindi senza modificare l'entità della sollecitazione normale.

Determiniamo le sollecitazioni di taglio nella sezione trasversale attraverso le loro sollecitazioni accoppiate che agiscono nella sezione longitudinale della trave.

Seleziona dalla barra un elemento con lunghezza dx(Fig. 10.7 a). Disegniamo una sezione orizzontale a distanza A dall'asse neutro z, dividendo l'elemento in due parti (Fig. 10.7) e considerare l'equilibrio della parte superiore, che ha una base

larghezza b. Secondo la legge dell'accoppiamento delle sollecitazioni di taglio, le sollecitazioni agenti nella sezione longitudinale sono uguali alle sollecitazioni agenti nella sezione trasversale. Con questo in mente, partendo dal presupposto che le sollecitazioni di taglio nel sito b distribuito uniformemente, utilizziamo la condizione ΣX = 0, otteniamo:

N * - (N * +dN *)+

dove: N * - risultante delle forze normali σ nella sezione trasversale sinistra dell'elemento dx all'interno dell'area di “cut-off” A * (Fig. 10.7 d):

dove: S \u003d - momento statico della parte "tagliata" della sezione trasversale (area ombreggiata in Fig. 10.7 c). Pertanto, possiamo scrivere:

Allora puoi scrivere:

Questa formula fu ottenuta nel XIX secolo dallo scienziato e ingegnere russo D.I. Zhuravsky e porta il suo nome. E sebbene questa formula sia approssimativa, poiché calcola la media della sollecitazione sulla larghezza della sezione, i risultati del calcolo che la utilizza sono in buon accordo con i dati sperimentali.

Per determinare le sollecitazioni di taglio in un punto arbitrario della sezione distanziato a una distanza y dall'asse z, si dovrebbe:

Determinare dal diagramma l'entità della forza trasversale Q agente nella sezione;

Calcolare il momento d'inerzia I z dell'intera sezione;

Disegna attraverso questo punto un piano parallelo al piano xz e determinare la larghezza della sezione b;

Calcolare il momento statico dell'area di taglio S rispetto all'asse centrale principale z e sostituisci i valori trovati nella formula di Zhuravsky.

Definiamo, a titolo di esempio, le sollecitazioni di taglio in una sezione trasversale rettangolare (Fig. 10.6, c). Momento statico attorno all'asse z parti della sezione sopra la riga 1-1, su cui è determinata la sollecitazione, scriviamo nella forma:

Cambia secondo la legge di una parabola quadrata. Larghezza della sezione in per una trave rettangolare è costante, anche la legge di variazione delle sollecitazioni di taglio nella sezione sarà parabolica (Fig. 10.6, c). Per y = e y = − le sollecitazioni tangenziali sono uguali a zero e sull'asse neutro z raggiungono il loro punto più alto.

Per una trave con una sezione trasversale circolare sull'asse neutro, abbiamo