A keresztirányú és a hosszirányú deformáció kapcsolata. Hosszanti és keresztirányú deformációk

A rúd abszolút nyúlásának az eredeti hosszához viszonyított arányát relatív nyúlásnak (- epszilon) vagy hosszirányú deformációnak nevezzük. A hosszanti alakváltozás dimenzió nélküli mennyiség. Méret nélküli deformációs képlet:

Feszítésben a hosszanti alakváltozást pozitívnak, kompresszióban negatívnak tekintjük.
A deformáció következtében a rúd keresztirányú méretei is változnak, miközben feszítéskor csökkennek, összenyomáskor pedig nőnek. Ha az anyag izotróp, akkor keresztirányú alakváltozásai megegyeznek egymással:
.
Kísérletileg megállapították, hogy a rugalmas alakváltozások határain belüli húzás (összenyomás) során a keresztirányú és a hosszirányú alakváltozás aránya egy adott anyagnál állandó érték. A keresztirányú alakváltozás arányának modulusát, amelyet Poisson-aránynak vagy keresztirányú alakváltozási aránynak neveznek, a következő képlettel számítjuk ki:

Különböző anyagok esetén a Poisson-arány belül változik. Például parafához, gumihoz, acélhoz, aranyhoz.

Hooke törvénye
A deformáció során a testben fellépő rugalmas erő egyenesen arányos ennek az alakváltozásnak a nagyságával
Vékony húzórúd esetén a Hooke-törvény a következőképpen alakul:

Itt van az az erő, amely a rudat nyújtja (összenyomja), a rúd abszolút nyúlása (összenyomódása), és a rugalmassági (vagy merevségi) együttható.
A rugalmassági együttható mind az anyag tulajdonságaitól, mind a rúd méreteitől függ. A rúd méreteitől (keresztmetszeti terület és hossz) való függést explicit módon megkülönböztethetjük úgy, hogy a rugalmassági együtthatót a következőképpen írjuk fel.

Ezt az értéket az első típusú rugalmassági modulusnak vagy Young-modulusnak nevezik, és az anyag mechanikai jellemzője.
Ha relatív nyúlást ad meg

És a normál feszültség a keresztmetszetben

Ekkor a Hooke-törvény relatív egységekben így lesz írva

Ebben a formában minden kis mennyiségű anyagra érvényes.
Ezenkívül az egyenes rudak kiszámításakor a Hooke-törvényt relatív formában használják

Young-modulus
A Young-modulus (rugalmassági modulus) egy fizikai mennyiség, amely az anyag azon tulajdonságait jellemzi, hogy ellenáll a feszültségnek/nyomódásnak a rugalmas alakváltozás során.
Young modulusát a következőképpen számítjuk ki:

Ahol:
E - rugalmassági modulus,
F - erő,
S annak a felületnek a területe, amelyen az erő eloszlik,
l a deformálható rúd hossza,
x a rúd hosszának rugalmas alakváltozás hatására bekövetkező változási modulusa (az l hosszúsággal azonos mértékegységekben mérve).
A Young-modulus segítségével kiszámítjuk a hosszanti hullám terjedési sebességét egy vékony rúdban:

Hol van az anyag sűrűsége.
Poisson-arány
A Poisson-hányados (vagy jelöléssel) egy anyagminta keresztirányú és hosszirányú relatív alakváltozásának arányának abszolút értéke. Ez az együttható nem a test méretétől függ, hanem annak az anyagnak a természetétől, amelyből a minta készül.
Az egyenlet
,
ahol
- Poisson-hányados;
- keresztirányú deformáció (axiális feszültségben negatív, tengelyirányú összenyomódásban pozitív);
- hosszanti deformáció (pozitív axiális feszültségben, negatív tengelyirányú összenyomódásban).

R. Hooke és S. Poisson törvényei

Tekintsük az ábrán látható rúd deformációit. 2.2.

Rizs. 2.2 Hosszanti és keresztirányú húzófeszültségek

Jelölje a rúd abszolút nyúlásával. Nyújtáskor ez pozitív érték. Keresztül - abszolút keresztirányú deformáció. Nyújtáskor ez negatív érték. Jelek és ennek megfelelően változnak a tömörítés során.

Kapcsolatok

(epszilon) ill , (2.2)

relatív megnyúlásnak nevezzük. Feszültségben pozitív.

Kapcsolatok

Vagy , (2.3)

relatív keresztirányú alakváltozásnak nevezzük. Nyújtáskor negatív.

R. Hooke 1660-ban fedezte fel a törvényt, amely így szól: "Mi a nyúlás, olyan az erő." A modern írásban R. Hooke törvényét a következőképpen írják:

vagyis a feszültség arányos a relatív alakváltozással. Itt az első típusú E. Young-féle rugalmassági modulus egy fizikai állandó az R. Hooke-törvény határain belül. Különböző anyagoknál eltérő. Például acél esetében ez 2 10 6 kgf / cm 2 (2 10 5 MPa), fánál - 1 10 5 kgf / cm 2 (1 10 4 MPa), guminál - 100 kgf / cm 2 ( 10 MPa) stb.

Figyelembe véve, hogy , és , azt kapjuk

hol van a hosszirányú erő az erőszakaszra;

- a teljesítmény szakasz hossza;

– húzó-nyomó merevség.

Vagyis az abszolút alakváltozás arányos a teljesítményszakaszra ható hosszirányú erővel, ennek a szakasznak a hosszával, és fordítottan arányos a húzó-nyomó merevséggel.

A külső terhelések hatására történő számításkor

ahol a külső hosszirányú erő;

a rúd azon részének hossza, amelyre hat. Ebben az esetben az erők működésének függetlenségének elve* érvényesül.

S. Poisson bebizonyította, hogy az arány állandó érték, különböző anyagoknál eltérő, azaz

vagy , (2.7)

hol van az S. Poisson arány. Ez általánosságban véve negatív érték. A kézikönyvekben az értéke "modulo"-val van megadva. Például az acél esetében 0,25 ... 0,33, az öntöttvasnál - 0,23 ... 0,27, a guminál - 0,5, a parafánál - 0, azaz. Fa esetében azonban több is lehet, mint 0,5.

Az alakváltozási folyamatok kísérleti vizsgálata és

A megfeszített és összenyomott rudak megsemmisülése

Orosz tudós V.V. Kirpichev bebizonyította, hogy a geometriailag hasonló minták alakváltozásai hasonlóak, ha a rájuk ható erők hasonló elhelyezkedésűek, és egy kis minta vizsgálatának eredményei alapján meg lehet ítélni az anyag mechanikai jellemzőit. Ebben az esetben természetesen a léptéktényezőt veszik figyelembe, amelyhez egy kísérletileg meghatározott léptéktényezőt vezetünk be.

Lágyacél feszültség diagram

A vizsgálatokat nem folytonos gépeken hajtják végre a törésdiagram egyidejű rögzítésével koordinátákban - erő, - abszolút alakváltozás (2.3. ábra, a). Ezután a kísérletet újraszámítjuk, hogy feltételes diagramot készítsünk koordinátákban (2.3. ábra, b).

A diagram (2.3. ábra, a) szerint a következők követhetők nyomon:

- Hooke törvénye egészen a pontig érvényes;

- pontról pontra az alakváltozások rugalmasak maradnak, de a Hooke-törvény már nem érvényes;

- pontról pontra a deformációk terhelés növekedése nélkül nőnek. Itt a fém ferritszemcséinek cementváza megsemmisül, és a terhelés ezekre a szemcsékre kerül. Chernov–Luders nyírási vonalak jelennek meg (a mintatengelyhez képest 45°-os szögben);

- pontról pontra - a fém másodlagos keményedésének szakasza. Ezen a ponton a terhelés eléri a maximumot, majd szűkület jelenik meg a minta legyengült szakaszában - a „nyakon”;

- ponton - a minta megsemmisül.

Rizs. 2.3 Acél törési diagramja feszítésben és nyomásban

A diagramok lehetővé teszik az acél alábbi alapvető mechanikai jellemzőinek megszerzését:

- arányossági határ - a legmagasabb feszültség, amelyig a Hooke-törvény érvényes (2100 ... 2200 kgf / cm 2 vagy 210 ... 220 MPa);

- rugalmassági határ - a legnagyobb feszültség, amelynél a deformációk továbbra is rugalmasak maradnak (2300 kgf / cm 2 vagy 230 MPa);

- folyáshatár - feszültség, amelynél az alakváltozások terhelés növekedése nélkül nőnek (2400 kgf / cm 2 vagy 240 MPa);

- erőhatár - a minta által a kísérlet során elviselt legnagyobb terhelésnek megfelelő feszültség (3800 ... 4700 kgf / cm 2 vagy 380 ... 470 MPa);

A feszültségben és összenyomódásban jelentkező feszültségek és alakváltozások lineáris kapcsolattal kapcsolódnak egymáshoz, ami az ún. Hooke törvénye , amelyet R. Hooke (1653-1703) angol fizikusról neveztek el, aki ezt a törvényt létrehozta.
A Hooke-törvény a következőképpen fogalmazható meg: a normál feszültség egyenesen arányos a relatív nyúlással vagy rövidüléssel .

Matematikailag ezt a függést a következőképpen írjuk le:

σ = Eε.

Itt E - arányossági együttható, amely a gerenda anyagának merevségét, azaz a deformációnak ellenálló képességét jellemzi; neveztetik rugalmassági modulusz , vagy az első típusú rugalmassági modulus .
A rugalmassági modulus a feszültséghez hasonlóan a következőkkel fejezhető ki pascal (Pa) .

Értékek E Különféle anyagok esetében kísérletileg és kísérletileg állapítják meg, és értékük megtalálható a vonatkozó referenciakönyvekben.
Tehát az acélhoz E \u003d (1,96 ... 2,16) x 105 MPa, rézhez E = 1,00 ... 1,30 x 105 MPa stb.

Megjegyzendő, hogy a Hooke-törvény csak bizonyos terhelési határokon belül érvényes.
Ha a korábban kapott relatív nyúlás és feszültség értékeket behelyettesítjük a Hooke-törvény képletébe: ε = ∆l / l ,σ = N/A , akkor a következő függőséget kaphatja:

Δl \u003d N l / (E A).

A rugalmassági modulus és a keresztmetszeti terület szorzata E × DE , amely a nevezőben áll, a szakasz merevségének nevezzük feszítésben és összenyomódásban; egyszerre jellemzi a gerenda anyagának fizikai és mechanikai tulajdonságait és e gerenda keresztmetszetének geometriai méreteit.

A fenti képlet a következőképpen olvasható: egy gerenda abszolút megnyúlása vagy rövidülése egyenesen arányos a gerenda hosszirányú erejével és hosszával, és fordítottan arányos a gerenda szakasz merevségével.
Kifejezés E A / l hívott a gerenda merevsége feszültségben és összenyomódásban .

A Hooke-törvény fenti képletei csak állandó keresztmetszetű, azonos anyagból és állandó erővel készült rudak és szakaszaik esetén érvényesek. Több, anyagban, keresztmetszeti méretben, hosszirányú erőben eltérő metszetű gerendánál a teljes gerenda hosszának változását az egyes szakaszok kiterjesztésének vagy rövidülésének algebrai összegeként határozzuk meg:

Δl = Σ (Δl i)

Deformáció

Deformáció(Angol) deformáció) egy test (vagy testrész) alakjának és méretének megváltozása külső erők hatására, hőmérséklet-, páratartalom-változással, fázisátalakulással és egyéb olyan hatásokkal, amelyek a testrészecskék helyzetében megváltoznak. Növekvő igénybevétel esetén az alakváltozás tönkremenetelhez vezethet. Az anyagok azon képességét, hogy ellenállnak a deformációnak és tönkremenetelnek különféle típusú terhelések hatására, ezen anyagok mechanikai tulajdonságai jellemzik.

Egyik-másik megjelenésére deformáció típusa a testet érő igénybevételek jellege nagy befolyással bír. Egyedül deformációs folyamatok a feszültség tangenciális komponensének túlnyomó hatásához, mások - normál komponensének hatásához kapcsolódnak.

A deformáció típusai

A testre kifejtett terhelés jellege szerint deformáció típusai a következőképpen oszlik:

• Szakító deformáció;
• kompressziós deformáció;
• Nyírási (vagy nyírási) deformáció;
• Torziós deformáció;
• Hajlítási deformáció.

NAK NEK az alakváltozások legegyszerűbb fajtái idetartoznak: húzó alakváltozás, nyomó alakváltozás, nyíró alakváltozás. Megkülönböztetnek még a következő alakváltozási típusokat: körkörös összenyomás deformáció, csavarás, hajlítás, amelyek a legegyszerűbb alakváltozási típusok (nyírás, összenyomás, feszítés) különféle kombinációi, mivel a deformációnak kitett testre ható erő általában nem merőleges a felületére, hanem szöget zár be, ami normál és nyírófeszültséget is okoz. Az alakváltozás típusainak tanulmányozásával olyan tudományokkal foglalkozik, mint a szilárdtestfizika, anyagtudomány, krisztallográfia.

Szilárd anyagokban, különösen fémekben bocsátanak ki az alakváltozások két fő típusa- rugalmas és képlékeny alakváltozás, amelyek fizikai természete eltérő.

A nyírás az alakváltozás egy fajtája, amikor a keresztmetszetekben csak nyíróerők lépnek fel.. Egy ilyen feszített állapot két egyenlő, egymással ellentétes irányú és végtelenül közeli keresztirányú erő hatásának felel meg a rúdra (2.13. ábra, a, b) nyírást okozva az erők között elhelyezkedő síkban.

Rizs. 2.13. Nyírási feszültség és feszültség

A vágást deformáció előzi meg - két egymásra merőleges vonal közötti derékszög torzulása. Ugyanakkor a kiválasztott elem lapjain (2.13. ábra, ban ben) nyírófeszültségek keletkeznek. A lapok eltolásának mértékét ún abszolút eltolódás. Az abszolút eltolódás értéke a távolságtól függ h erősíkok között F. A nyírási deformációt jobban jellemzi az a szög, amellyel az elem derékszögei megváltoznak - relatív eltolódás:

. (2.27)

A korábban vizsgált metszetmódszerrel könnyen ellenőrizhető, hogy a kiválasztott elem oldalfelületein csak nyíróerő keletkezik. Q=F, amelyek az eredő nyírófeszültségek:

Figyelembe véve, hogy a nyírófeszültségek egyenletesen oszlanak el a keresztmetszeten DE, értéküket a következő arány határozza meg:

. (2.29)

Kísérletileg megállapították, hogy a rugalmas alakváltozások határain belül a nyírófeszültségek nagysága arányos a relatív nyírással (Hooke törvénye nyírásban):

ahol G a nyírási rugalmassági modulus (második típusú rugalmassági modulus).

Összefüggés van a hosszirányú rugalmasság és a nyírási modulusok között

,

hol van a Poisson-féle arány.

A nyírási rugalmassági modulus hozzávetőleges értékei, MPa: acél - 0,8·10 5 ; öntöttvas - 0,45 10 5; réz - 0,4 10 4; alumínium - 0,26 10 5; gumi - 4.

2.4.1.1. Nyírószilárdsági számítások

A tiszta nyírást a valódi szerkezetekben rendkívül nehéz megvalósítani, mivel az összekapcsolt elemek deformációja miatt a rúd további meghajlása következik be, még az erők hatássíkjai közötti viszonylag kis távolság mellett is. Számos kialakításnál azonban a normál feszültségek a keresztmetszetekben kicsik és elhanyagolhatóak. Ebben az esetben az alkatrész szilárdsági megbízhatóságának feltétele a következő:

, (2.31)

ahol - megengedett nyírófeszültség, amelyet általában a megengedett húzófeszültség nagyságától függően rendelnek hozzá:

– statikus terhelés alatt álló műanyagokhoz =(0,5…0,6) ;

- törékenyekhez - \u003d (0,7 ... 1,0) .

2.4.1.2. Nyírási merevség számítások

A rugalmas alakváltozások korlátozására redukálódnak. A (2.27)–(2.30) kifejezés együttes megoldásával meghatározzuk az abszolút eltolódás nagyságát:

, (2.32)

hol van a nyírási merevség.

Csavarás

2.4.2.1. Nyomatékok ábrázolása

2.4.2.2. Torziós deformációk

2.4.2.4. Metszetek geometriai jellemzői

2.4.2.5. Torziós szilárdság és merevség számításai

A torzió egyfajta alakváltozás, amikor egyetlen erőtényező keletkezik a keresztmetszetekben - a nyomaték.

Torziós alakváltozás akkor következik be, amikor a gerendát olyan erőpárok terhelik, amelyek hatássíkjai merőlegesek a hossztengelyére.

2.4.2.1. Nyomatékok ábrázolása

A gerenda feszültségeinek és deformációinak meghatározásához nyomatékdiagramot készítenek, amely bemutatja a nyomatékok eloszlását a gerenda hossza mentén. A metszetek módszerét alkalmazva és bármely egyensúlyi részt figyelembe véve nyilvánvalóvá válik, hogy a belső rugalmas erők nyomatékának (nyomatékának) ki kell egyensúlyoznia a külső (forgó) nyomatékok hatását a gerenda vizsgált részén. Szokásos a pillanatot pozitívnak tekinteni, ha a megfigyelő a vizsgált szakaszt a külső normális oldaláról nézi, és látja a nyomatékot. T az óramutató járásával ellentétes irányba irányítva. Az ellenkező irányban a pillanat mínuszjelet kap.

Például a gerenda bal oldalára vonatkozó egyensúlyi feltétel a következőképpen alakul (2.14. ábra):

- szakaszban A-A:

- szakaszban B-B:

.

A diagram felépítésében a szakaszok határai a nyomatékok hatássíkjai.

Rizs. 2.14. A torziós rúd (tengely) számítási sémája

2.4.2.2. Torziós deformációk

Ha egy kör keresztmetszetű rúd oldalfelületére rácsot helyezünk (2.15. ábra, de) egyenlő távolságú körökből és generátorokból, és nyomatékos erőpárokat alkalmaznak a szabad végekre T a rúd tengelyére merőleges síkban, majd kis alakváltozással (2.15. ábra, b) található:

Rizs. 2.15. A torziós deformáció diagramja

· a henger generátorai nagy menetemelkedésű spirális vonalakká alakulnak;

· a rács által alkotott négyzetek rombuszokká alakulnak, i.e. keresztmetszetek eltolódása van;

a deformáció előtti kerek és lapos szakaszok alakváltozás után is megtartják alakjukat;

A keresztmetszetek közötti távolság gyakorlatilag változatlan marad;

· az egyik szakasz a másikhoz képest egy bizonyos szöggel elfordul.

Ezen megfigyelések alapján a rúd torziós elmélete a következő feltevéseken alapul:

a gerenda keresztmetszete, sík és a deformáció előtt merőleges a tengelyére, a deformáció után lapos és merőleges a tengelyre;

Az egyenlő távolságra lévő keresztmetszetek egymáshoz képest egyenlő szögben forognak;

· a keresztmetszet sugarai nem hajlanak meg az alakváltozás során;

A keresztmetszetekben csak érintőleges feszültségek lépnek fel. A normál feszültségek kicsik. A gerenda hossza változatlannak tekinthető;

· a rúd anyaga az alakváltozás során a nyírásban engedelmeskedik a Hooke-törvénynek: .

E hipotéziseknek megfelelően egy kör keresztmetszetű rúd elcsavarodása a metszetek kölcsönös elforgatása által okozott eltolódások eredményeként jelenik meg.

Egy sugarú kör keresztmetszetű rúdon r, egyik végén lezárva és nyomatékkal terhelve T a másik végén (2.16. ábra, de), jelölje az oldalfelületen a generatrixot HIRDETÉS, amely a pillanat hatása alatt elfoglalja a pozíciót Kr. u. 1. Távolról Z a lezárásból válasszon ki egy hosszúságú elemet dZ. A csavarás következtében ennek az elemnek a bal vége egy szöget, a jobb oldali pedig egy szöget () fog elfordulni. Formáló nap elem fog helyet foglalni B 1 1-től, szöggel eltérve a kiindulási helyzettől . Ennek a szögnek a kicsinysége miatt

Az arány a rúd egységnyi hosszára eső csavarodási szöget jelenti, és ún relatív csavarodási szög. Azután

Rizs. 2.16. Tervezési séma feszültségek meghatározásához
kör keresztmetszetű rúd csavarása során

A (2.33) figyelembevételével a torziós Hooke-törvény a következő kifejezéssel írható le:

. (2.34)

Abból a hipotézisből kiindulva, hogy a kör keresztmetszeteinek sugarai nem görbültek, nyíró nyírófeszültségek keletkeznek a test bármely pontjának közelében, amely a középponttól távolabb helyezkedik el (2.16. ábra, b) egyenlőek a termékkel

azok. tengelytől való távolságával arányos.

A (2.35) képlet szerinti relatív csavarodási szög értéke abból a feltételből adódik, hogy az elemi kerületi erő () egy elemi méretű területre dA, amely a gerenda tengelyétől távol helyezkedik el, elemi nyomatékot hoz létre a tengelyhez képest (2.16. ábra, b):

A teljes keresztmetszeten ható elemi nyomatékok összege DE, egyenlő a nyomatékkal M Z. Tekintve, hogy:

.

Az integrál tisztán geometriai jellemző, és ún a szakasz poláris tehetetlenségi nyomatéka.

A gerenda tengelye mentén fellépő húzóerők hatására megnő a hossza, és csökkennek a keresztirányú méretei. Nyomóerők hatására ennek az ellenkezője történik. ábrán A 6. ábra két P erővel megfeszített gerendát mutat. A feszítés hatására a gerenda Δ-vel meghosszabbodik. l, ami az úgynevezett abszolút nyúlás,és kap abszolút keresztirányú szűkület Δa .

Az abszolút nyúlás és rövidülés nagyságának a nyaláb eredeti hosszához vagy szélességéhez viszonyított arányát nevezzük relatív deformáció. Ebben az esetben a relatív alakváltozást ún hosszanti deformáció, de - relatív keresztirányú deformáció. A relatív keresztirányú alakváltozás és a relatív hosszirányú alakváltozás arányát ún Poisson-arány: (3.1)

Az egyes anyagok Poisson-arányát rugalmassági állandóként empirikusan határozzuk meg, és a következő értékeken belül van: ; acélhoz.

A rugalmas alakváltozások határain belül megállapítható, hogy a normálfeszültség egyenesen arányos a relatív hosszanti alakváltozással. Ezt a függőséget ún Hooke törvénye:

, (3.2)

ahol E az arányossági együttható, ún normál rugalmassági modulus.

Legyen a deformáció eredményeként a rúd kezdeti hossza l egyenlővé válik. l 1. A hossz megváltoztatása

a rúd abszolút nyúlásának nevezzük.

A rúd abszolút nyúlásának az eredeti hosszához viszonyított arányát relatív nyúlásnak (- epszilon) vagy hosszirányú deformációnak nevezzük. A hosszanti alakváltozás dimenzió nélküli mennyiség. Méret nélküli deformációs képlet:

Feszítésben a hosszanti alakváltozást pozitívnak, kompresszióban negatívnak tekintjük.

A deformáció következtében a rúd keresztirányú méretei is változnak, miközben feszítéskor csökkennek, összenyomáskor pedig nőnek. Ha az anyag izotróp, akkor keresztirányú alakváltozásai megegyeznek egymással:

Kísérletileg megállapították, hogy a rugalmas alakváltozások határain belüli húzás (összenyomás) során a keresztirányú és a hosszirányú alakváltozás aránya egy adott anyagnál állandó érték. A keresztirányú alakváltozás arányának modulusát, amelyet Poisson-aránynak vagy keresztirányú alakváltozási aránynak neveznek, a következő képlettel számítjuk ki:

Különböző anyagok esetén a Poisson-arány belül változik. Például parafához, gumihoz, acélhoz, aranyhoz.

Hosszanti és keresztirányú deformációk. Poisson-arány. Hooke törvénye

A gerenda tengelye mentén fellépő húzóerők hatására megnő a hossza, és csökkennek a keresztirányú méretei. Nyomóerők hatására ennek az ellenkezője történik. ábrán A 6. ábra két P erővel megfeszített gerendát mutat. A feszítés hatására a gerenda Δ-vel meghosszabbodik. l, ami az úgynevezett abszolút nyúlás,és kap abszolút keresztirányú szűkület Δa .

Az abszolút nyúlás és rövidülés nagyságának a nyaláb eredeti hosszához vagy szélességéhez viszonyított arányát nevezzük relatív deformáció. Ebben az esetben a relatív alakváltozást ún hosszanti deformáció, de - relatív keresztirányú deformáció. A relatív keresztirányú alakváltozás és a relatív hosszirányú alakváltozás arányát ún Poisson-arány: (3.1)

Az egyes anyagok Poisson-arányát rugalmassági állandóként empirikusan határozzuk meg, és a következő értékeken belül van: ; acélhoz.

A rugalmas alakváltozások határain belül megállapítható, hogy a normálfeszültség egyenesen arányos a relatív hosszanti alakváltozással. Ezt a függőséget ún Hooke törvénye:

, (3.2)

ahol E az arányossági együttható, ún normál rugalmassági modulus.

Ha a kifejezést behelyettesítjük a Hooke-törvény képletébe és , akkor megkapjuk a képletet a nyúlás vagy rövidülés meghatározásához a feszítésben és a tömörítésben:

, (3.3)

hol van a termék EF húzó- és nyomómerevségnek nevezzük.

Hosszanti és keresztirányú deformációk. Hooke törvénye

Legyen elképzelése a hosszanti és keresztirányú alakváltozásokról és ezek kapcsolatáról.

Ismerje a Hooke-törvényt, a feszültségek és elmozdulások számítási képleteit és függőségeit.

Tudni statikailag meghatározott rudak szilárdságáról és merevségéről számításokat végezni feszítésben és nyomásban.

Szakító és nyomó alakváltozások

Tekintsük a gerenda deformációját a hosszirányú erő hatására F(4.13. ábra).

A gerenda kezdeti méretei: - kezdeti hossz, - kezdeti szélesség. A sugár meghosszabbodik az összeggel Δl; Δ1- abszolút nyúlás. Nyújtáskor a keresztirányú méretek csökkennek, Δ de- abszolút szűkület; ∆1 > 0; Δ de 0.

Az anyagok ellenállásában az alakváltozásokat relatív egységekben szokás kiszámítani: ábra.4.13

- relatív kiterjedés;

Relatív összehúzódás.

A longitudinális és a keresztirányú alakváltozások között ε'=με összefüggés van, ahol μ a keresztirányú alakváltozási együttható, vagy a Poisson-féle arány, az anyag plaszticitásának jellemzője.

Gépészmérnöki Enciklopédia XXL

Berendezés, anyagtudomány, mechanika és.

Hosszirányú deformáció feszültségben (kompresszió)

Kísérletileg megállapították, hogy az ej keresztirányú törzs aránya. hosszirányú alakváltozásig e feszültség alatt (kompresszió) az arányosság határáig egy adott anyagnál állandó érték. Ennek az aránynak az abszolút értékét (X) jelölve azt kapjuk

Kísérletekkel megállapították, hogy a feszültségben (kompresszióban) a relatív keresztirányú eo nyúlás az e hosszirányú nyúlás egy bizonyos része, pl.

A keresztirányú és a hosszirányú nyúlás aránya a feszültségben (kompresszióban), abszolút értékként.

Az anyagok szilárdságáról szóló előző fejezetekben a gerenda deformáció egyszerű típusait vettük figyelembe - feszítés (nyomás), nyírás, csavarás, közvetlen hajlítás, amelyet az a tény jellemez, hogy a gerenda keresztmetszetein belül csak egy belső erőtényező van feszítés (kompresszió) - hosszirányú erő, nyírás közben - keresztirányú erő, torzióban - nyomaték, tiszta egyenes hajlításnál - hajlítónyomaték a gerenda keresztmetszetének egyik fő központi tengelyén átmenő síkban. Közvetlen keresztirányú hajlításnál két belső erőtényező keletkezik - egy hajlítónyomaték és egy keresztirányú erő, de ezt a fajta gerendadeformációt egyszerűnek nevezik, mivel ezen erőtényezők együttes hatását nem veszik figyelembe a szilárdsági számításoknál.

Nyújtáskor (összenyomva) a keresztirányú méretek is megváltoznak. Az e relatív keresztirányú alakváltozás és a relatív hosszirányú nyúlás e aránya az anyag fizikai állandója, és V = e/e Poisson-aránynak nevezzük.

A gerenda nyújtásakor (összenyomásakor) annak hosszanti és keresztirányú méretei megváltoznak, amelyeket a hosszanti támasz (bg) és keresztirányú (e, e) deformációi jellemeznek. amelyeket a reláció kapcsol össze

A tapasztalatok azt mutatják, hogy a gerenda feszítésekor (összenyomásakor) térfogata kismértékben változik a gerenda hosszának Ar értékkel történő növekedésével, metszetének mindkét oldala csökken. A relatív hosszirányú deformációt az értéknek nevezzük.

A feszítés vagy összenyomás során fellépő hosszirányú és keresztirányú rugalmas alakváltozások a függéssel kapcsolódnak egymáshoz.

Tehát vegyünk egy izotróp anyag nyalábját. A síkszelvények hipotézise a feszültségben és összenyomódásban bekövetkező alakváltozások olyan geometriáját állapítja meg, hogy a gerenda minden hosszirányú szála azonos x alakváltozással rendelkezik, függetlenül az F keresztmetszetben elfoglalt helyzetüktől, azaz.

A térfogati alakváltozások kísérleti vizsgálatát üvegszálas minták feszítése és összenyomása mellett végeztük, az anyag hossz- és keresztirányú alakváltozásainak, valamint a terhelési erőnek a változását K-12-21 oszcilloszkópon (TsD-vizsgáló gépen) egyidejűleg regisztráltuk. 10). A próba a maximális terhelés eléréséig szinte állandó terhelési fordulatszámon zajlott, amit egy speciális szabályozó biztosított, amivel a gép fel van szerelve.

Amint azt a kísérletek mutatják, a Hooke-törvény alkalmazása mellett a b keresztirányú alakváltozás és az e hosszirányú nyúlás aránya egy adott anyag feszültségében vagy összenyomódásában állandó érték. Ezt az abszolút értékben vett arányt keresztirányú alakváltozási aránynak vagy Poisson-aránynak nevezzük.

Itt /p(co) - hosszanti alakváltozás feszítésnél (összenyomás) /u - keresztirányú alakváltozás hajlításnál I - deformált gerenda hossza P - keresztmetszetének területe / - keresztmetszeti területének tehetetlenségi nyomatéka ​a minta a semleges tengelyhez viszonyítva - P poláris tehetetlenségi nyomaték - alkalmazott erő - torziós nyomaték - együttható, uchi-

A rúd deformációja feszítés vagy összenyomás során a hosszának és keresztmetszetének megváltoztatásából áll. A relatív hosszanti és keresztirányú alakváltozásokat a képletek határozzák meg

Az oldallemezek (tartályfalak) magasságának és szélességének aránya jelentős méretű akkumulátorokban általában kettőnél nagyobb, ami lehetővé teszi a tartály falainak kiszámítását a lemezek hengeres hajlítási képleteivel. A tartály fedele nincs mereven rögzítve a falakhoz, és nem akadályozza meg a kihajlásukat. A fenék befolyását figyelmen kívül hagyva lehetséges a tartály számítását a vízszintes erők hatására redukálni egy zárt, statikusan határozatlan keretszalag kiszámítására, amelyet a tartálytól két vízszintes szakasz választ el. Az üvegerősítésű műanyagok normál rugalmassági modulusa viszonylag kicsi, ezért az ebből az anyagból készült szerkezetek érzékenyek a kihajlásra. Az üvegszál szilárdsági korlátai húzásban, nyomásban és hajlításban eltérőek. Az uralkodó alakváltozásnál a számított feszültségek összehasonlítását a korlátozó feszültségekkel kell elvégezni.

Bemutatjuk az algoritmusban használt jelölést, az 1,1-1 indexű értékek az aktuális és az előző iterációkra vonatkoznak az m - Am, m és 2 időszakaszban, illetve a hosszirányú (axiális) deformáció sebességére. húzásban (i > > 0) és összenyomódásban (2 alakváltozás kapcsolódik az összefüggéshez).

A (4,21) és (4,31) összefüggéseket számos anyagon és különféle terhelési körülmények között teszteltük. A teszteket feszítés-kompresszióban végezték, körülbelül percenként egy ciklus és 10 percenként egy ciklus gyakorisággal, széles hőmérséklet-tartományban. Az alakváltozások mérésére hosszanti és keresztirányú nyúlásmérőket is használtak. Ezzel egyidejűleg szilárd (hengeres és fűzős) és csőszerű mintákat is teszteltünk 22k kazánacélból (20-450 C hőmérsékleten és -1, -0,9 -0,7 és -0,3 aszimmetriák mellett, továbbá a mintákat hegesztettük, ill. bevágás), hőálló acél TS (20-550 ° C hőmérsékleten és -1 -0,9 -0,7 és -0,3 aszimmetriákon), hőálló nikkelötvözet EI-437B (700 ° C-on), acél 16GNMA, ChSN , Kh18N10T, acél 45, alumínium ötvözet AD-33 (aszimmetriával -1 0 -b0,5), stb. Minden anyagot a kiszállítás szerint teszteltünk.

Az E arányossági együtthatót, amely a normál feszültséget és a hosszirányú alakváltozást is összekapcsolja, az anyag húzó-nyomó rugalmassági modulusának nevezzük. Ennek az együtthatónak más neve is van, az 1. típusú rugalmassági modulus, Young-modulus. Az E rugalmassági modulus az egyik legfontosabb fizikai állandó, amely az anyag rugalmas deformációval szembeni ellenálló képességét jellemzi. Minél nagyobb ez az érték, annál kevésbé nyúlik meg vagy nyomódik össze a gerenda, ha ugyanazt a P erőt alkalmazzuk.

Ha feltételezzük, hogy az ábrán. 2-20, és az O tengely a vezető, és az O1 és az O2 tengelyek hajtottak, majd a szakaszoló kikapcsolásakor az LL1 és L1L2 tolóerő kompresszióban, bekapcsoláskor pedig feszítésben működik. Míg az O, 0 és O2 tengelyek tengelyei közötti távolságok kicsik (max. 2000 mm), addig a tolóerő feszítési és összenyomódási deformációja (hosszirányú hajlítás) különbsége nem befolyásolja a szinkron hajtómű működését. Egy 150 kV-os szakaszolóban a pólusok közötti távolság 2800 mm, 330 kV-nál - 3500 mm, 750 kV-nál - 10 000 mm. A tengelyek középpontjai közötti olyan nagy távolságok és jelentős terhelések mellett, amelyeket át kell adniuk, azt mondják /> d. Ezt a hosszt a nagyobb stabilitás érdekében választottuk, mivel a hosszú mintákon az összenyomódáson kívül kihajlási deformáció is előfordulhat, amiről a pálya második részében lesz szó. Az építőanyag-minták 100 X YuO X YuO vagy 150 X X 150 X 150 mm méretű kocka formájában készülnek. A kompressziós vizsgálat során a hengeres minta kezdetben hordó alakú formát vesz fel. Ha műanyagból készült, akkor a további terhelés a minta ellaposodásához vezet, ha az anyag rideg, akkor a minta hirtelen megreped.

A vizsgált gerenda bármely pontján ugyanaz a feszültségállapot van, ezért a lineáris alakváltozások (lásd 1.5) minden áramára azonosak. Ezért az érték az A/ abszolút nyúlás és a gerenda eredeti hosszának / arányaként definiálható, azaz e = A///. A gerendák feszítése vagy összenyomása során bekövetkező lineáris alakváltozást általában relatív nyúlásnak (vagy relatív hosszirányú deformációnak) nevezik, és pl.

Lásd az oldalakat, ahol a kifejezés szerepel Hosszirányú deformáció feszültségben (kompresszió) : A vasutas műszaki kézikönyve 2. kötet (1951) - [11. k.]

Hosszanti és keresztirányú alakváltozások húzásban - összenyomás. Hooke törvénye

Ha a rúdra húzó terhelés vonatkozik, a kezdeti hossza / megnő (2.8. ábra). A hossznövekedést jelöljük A/-vel. A rúd hosszának növekedésének az eredeti hosszához viszonyított arányát ún megnyúlás vagy hosszanti deformációés g-vel jelöljük:

A relatív nyúlás dimenzió nélküli érték, bizonyos esetekben szokás százalékban kifejezni:

Nyújtáskor a rúd méretei nemcsak hosszirányban, hanem keresztirányban is változnak - a rúd szűkül.

Rizs. 2.8. A rúd húzó deformációja

Változási arány A de keresztmetszeti méretét eredeti méretéhez viszonyítva ún relatív keresztirányú szűkület vagy keresztirányú deformáció.

Kísérletileg bebizonyosodott, hogy kapcsolat van a hosszanti és keresztirányú alakváltozások között

ahol p-t hívják Poisson-arányés egy adott anyagra állandóak.

A Poisson-hányados, amint a fenti képletből látható, a keresztirányú és a hosszirányú deformáció aránya:

Különféle anyagok esetén a Poisson-arány értéke 0 és 0,5 között van.

A fémek és ötvözetek esetében a Poisson-hányados átlagosan körülbelül 0,3 (2.1. táblázat).

A Poisson-hányados értéke

Tömörítéskor a kép fordított, azaz. keresztirányban a kezdeti méretek csökkennek, keresztirányban pedig növekednek.

Számos kísérlet bizonyítja, hogy a legtöbb anyagnál bizonyos terhelési határokig a rúd feszítése vagy összenyomása során fellépő feszültségek bizonyos mértékben függenek a hosszirányú deformációtól. Ezt a függőséget ún Hooke törvénye, amely a következőképpen fogalmazható meg.

Az ismert terhelési határokon belül egyenesen arányos kapcsolat van a hosszirányú deformáció és a megfelelő normál feszültség között

Arányossági tényező E hívott hosszirányú rugalmassági modulusa. Mérete megegyezik a feszültséggel, pl. Pa, MPa-ban mérve.

A hosszirányú rugalmassági modulus egy adott anyag fizikai állandója, amely az anyag rugalmas alakváltozásokkal szembeni ellenálló képességét jellemzi. Egy adott anyag esetében a rugalmassági modulus szűk határok között változik. Tehát különböző minőségű acélokhoz E=(1.9. 2.15) 10 5 MPa.

A leggyakrabban használt anyagoknál a rugalmassági modulus MPa-ban a következő értékekkel rendelkezik (2.2. táblázat).

A leggyakrabban használt anyagok rugalmassági modulusának értéke

• Az erkölcsi és hazafias nevelés a nevelési folyamat elemévé válhat Intézkedések kerültek kidolgozásra a gyermekek és fiatalok hazafias és erkölcsi nevelésének biztosítására. A vonatkozó törvénytervezetet 1 Szergej, a Szövetségi Tanács tagja nyújtotta be az Állami Dumának […]
• Hogyan lehet függőséget igényelni? Az eltartottság nyilvántartásba vételének szükségességével kapcsolatos kérdések ritkán merülnek fel, hiszen az eltartottak többsége a törvény erejénél fogva ilyen, és az eltartottság tényének megállapítása magától megszűnik. Bizonyos esetekben azonban ki kell adni […]
• Sürgős regisztráció és útlevél megszerzése Senki sem mentes azoktól a helyzetektől, amikor hirtelen szükség van az útlevél gyors kiadására Moszkvában vagy bármely más orosz városban. Mit kell tenni? Hol kell jelentkezni? És mennyibe kerülne egy ilyen szolgáltatás? Szükséges […]
• Adók Svédországban és üzleti kilátások Mielőtt üzleti bevándorlóként Svédországba utazna, érdemes többet megtudni az ország adórendszeréről. Svédországban az adózás összetett és – ahogy honfitársaink mondanák – trükkös rendszer. Ő […]
• Nyereményadó: 2017-es nagyság A korábbi években jól látható a hatóságok által követett tendencia. Egyre szigorúbb intézkedésekkel szabályozzák a szerencsejáték-üzletág bevételeit, valamint a nyereményhez jutó lakosságot. Tehát 2014-ben […]
• A követelések tisztázása Miután a bíróság a keresetet elfogadta, és még a tárgyalás során is, a felperesnek joga van nyilatkozni a követelések pontosításáról. Pontosításként új körülményeket jelezhet, vagy kiegészítheti a régieket, növelheti vagy csökkentheti a követelés összegét, […]
• Hogyan távolíthatok el programokat a számítógépről? Úgy tűnik, hogy nehéz eltávolítani a programokat a számítógépről? De tudom, hogy sok kezdő felhasználónak problémái vannak ezzel. Itt van például egy részlet egy levélből, amit kaptam: „... Lenne egy kérdésem: […]
• AMIT FONTOS TUDNI A NYUGDÍJRA VONATKOZÓ ÚJ TERVEZETRŐL 2002.01.01. óta a munkaügyi nyugdíjakat az Orosz Föderáció munkaügyi nyugdíjairól szóló, 2001.12.17-i 173-FZ szövetségi törvény szerint osztják ki és fizetik ki. . A munkaügyi nyugdíj nagyságának megállapításakor a […]