Számológép a geometriai alakzatok kerületének és területének kiszámításához. Téglalap

A téglalap kerületének és területének meghatározásához szüksége van ismeri a képleteket, és ami a legfontosabb – tudja alkalmazni azokat problémák megoldására – mert ezek különböző bonyolultságúak.

Nagyon gyakran a könnyű szintű feladatok megoldásánál elég az alapképleteket ismerni, és egyszerűen a szükséges értékek behelyettesítésével megoldani.

Ha a feladatok bonyolultabbak és feltételei nem tartalmazzák a képlethez szükséges adatokat, akkor azokat más algebrai műveletekkel kell megkeresni.

Ebben az esetben használhatja a következő példát

meg kell találni egy téglalap területét, ha a kerülete 120 cm, és az oldalak aránya 2:3

először írj egy egyenletet az oldalak megtalálásához a kerületi képlet segítségével ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 oldja meg, x=12 azt jelenti, hogy az oldalak 24 cm és 36 cm és most behelyettesítjük az értékeket a terület képletbe S=abés keresse meg, hogy S=24*36=864 nm.

A téglalap területe egyenlő a hosszúság és a szélesség szorzatával, és az a * b képlettel számítják ki, ahol a és b a téglalap oldalai. Egy téglalap kerülete egyenlő az összes oldalának összegével, és az a+b+a+b képlettel számítjuk ki.

Egy téglalap területének megtalálása - szorozza meg a téglalap hosszát a szélességével.

A téglalap kerületének meghatározása (az összes oldal hosszának összege) - egyszerűen hozzáadva az összes oldal hosszát, vagy a téglalap hosszanti oldalának hosszához adjuk hozzá a keresztirányú oldal hosszát, és megszorozzuk a kapott mennyiséget kettővel.

Ha azt képzeli, hogy a kertje téglalap alakú, és be kell keríteni a telket, akkor valószínűleg felmerül a kérdés, hogy milyen hosszú lesz a kerítés az építőanyag-fogyasztás helyes kiszámításához. Összeadja a kerítés oldalainak hosszát, hogy megtalálja a KERESZTÉT. Ha felteszi magának a kérdést, hogy mekkora területet kell ásnia ezen a területen, akkor meg kell keresnie a TERÜLETET, és ehhez meg kell szoroznia a hosszát a terület szélességével, mert mint tudod, a másik oldala téglalap páronként egyenlő. Ne felejtsük el, hogy a négyzet egyben téglalap is, a négyzet kerületének meghatározásához meg kell szorozni a hosszát 4-gyel, és a területet - az oldal hosszát - meg kell szorozni önmagával.

Gondolj vissza a középiskolai matematikára. Tehát a téglalap kerületét a két oldala összegének 2-vel szorozva határozzuk meg. Vagyis P \u003d 2 * (a + b), ahol a és b a téglalap oldalai. A területet az S=a*b képlettel találjuk meg, ahol a és b az oldalai is.

Ha nem megy bele a mély részletekbe, akkor a téglalap területének és kerületének meghatározása nagyon egyszerű. Egy ilyen téglalap oldalait latin betűkkel jelöljük: a, b, c és d. Legyen a = c a téglalap hossza, b és d pedig a téglalap szélessége.

Téglalap terület:

Téglalap kerülete:

S = a + b + c + d

A téglalap kerülete az összes oldalának hossza. Abból a tényből kiindulva, hogy ennek az ábrának négy oldala vagy két párja van, míg a szemközti oldalak egyenlőek egymással, arra a következtetésre juthatunk, hogy célszerű összeadni két különböző méretű oldal értékét, és megszorozni a kapott értéket kettővel.

A terület is egyszerű: egyszerűen megsokszorozzuk a különböző méretű oldalakat.

A területet úgy számítjuk ki, hogy a téglalap hosszú oldalát megszorozzuk a rövid oldallal. A kerület pedig (hosszú oldal + rövid oldal) * 2

A téglalap területét a legegyszerűbb módon keresheti meg. Nevezetesen, szorozd meg a téglalap hosszát (általában a) a téglalap szélességével (általában B). De a kerületet úgy keressük, hogy az összes oldalt összeadjuk, vagy egyszerűbben: 2a + 2b

Téglalap ez egy geometriai alakzat, nevezetesen egy négyszög, amelyben minden szög egyenes. Kiderül, hogy a szemközti oldalak egyenlőek egymással.

Egy téglalap kerülete a téglalap összes oldalának hosszának összege, vagy a hosszúság és a szélesség összege szorozva 2-vel.

Kerület a téglalap minden oldalának hossza, akkor hosszegységekben mérjük: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC vagy P=2*(AB+AD).

Négyzet négyzetes hosszegységben mérve: m2, cm2, dm2, és a latin S betűvel jelöljük.

A téglalap területének meghatározásához szorozza meg a téglalap hosszát a szélességével.

A téglalap területét úgy számítjuk ki, hogy a hosszát megszorozzuk a kapott termék szélességével, és ez lesz a terület.

A téglalap kerületét a hossz és a szélesség összeadásával találjuk meg, a kapott összeget szintén meg kell szorozni kettővel, ez lesz a kívánt kerület.

Ha egy téglalapnak két ellentétes oldala van, akkor egyszerűen megszorozzuk őket, és megkapjuk a területet, összeadjuk és megduplázzuk, és megkapjuk a kerületet. A tankönyvekben azonban gyakrabban kérik a legnagyobb következetlenséget - oldal és kerület, oldal és terület, oldal és átló. Hogyan kell eljárni ezekben az esetekben.

Ez az ideális feladat.

Oldal és átló megadható. Ebben az esetben a második oldalt a Pitagorasz-tétel szerint találjuk - mint egy háromszög második lábát, ahol a hipotenusz a téglalap átlója.

Ennek eredményeként a következő képletekkel találjuk meg a téglalap kerületét:

És ha egyszerűen átalakítja ugyanazokat a képleteket, akkor képleteket kap a terület megtalálásához a feladat minden változatában:

A geometriai formák kerületének és területének meghatározása fontos feladat, amely számos gyakorlati vagy mindennapi probléma megoldása során merül fel. Ha tapétát kell ragasztani, kerítést kell telepíteni, ki kell számítani a festék vagy csempe fogyasztását, akkor mindenképpen geometriai számításokkal kell foglalkoznia.

A felsorolt mindennapi problémák megoldásához különféle geometriai alakzatokkal kell dolgoznia. Bemutatjuk Önnek az online számológépek katalógusát, amely lehetővé teszi a legnépszerűbb síkfigurák paramétereinek kiszámítását. Tekintsük őket.

Egy kör

Különleges esetek

Egyenlő oldalú négyszög. A paralelogramma akkor lesz rombusz, ha átlói 90 fokkal metszik egymást, és szögfelezői.

Ez egy derékszögű paralelogramma. Ezenkívül egy paralelogramma akkor tekinthető téglalapnak, ha oldalai és átlói megfelelnek a Pitagorasz-tétel feltételeinek.

Ez egy paralelogramma, amelyben minden oldal egyenlő és minden szög egyenlő. A négyzet átlói teljesen megismétlik a téglalap és a rombusz átlóinak tulajdonságait, ami a négyzetet egyedi alakká teszi, amelyet maximális szimmetria jellemez.

Poligon

A szabályos sokszög egy konvex alakzat egy síkon, amelynek egyenlő oldalai és egyenlő szögei vannak. A sokszögeknek saját neveik vannak az oldalak számától függően:

- ötszög;
- hatszög;
nyolc - nyolcszög;
tizenkettő - kétszögletű.

Stb. A geométerek azzal tréfálkoznak, hogy a kör olyan sokszög, amelynek végtelen sok szöge van. Számológépünk úgy van programozva, hogy csak a szabályos sokszögek kerületét és területét határozza meg. Általános képleteket használ minden szabályos sokszögre. A kerület kiszámításához a következő képletet kell használni:

ahol n a sokszög oldalainak száma, a az oldal hossza.

A terület meghatározásához a következő kifejezést használjuk:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

A megfelelő n-t behelyettesítve tetszőleges szabályos sokszögre találhatunk képletet, amely egyenlő oldalú háromszöget és négyzetet is tartalmaz.

A sokszögek nagyon gyakoriak a való életben. Tehát az ötszög alakja az Egyesült Államok Védelmi Minisztériumának épülete - a Pentagon, egy hatszög - méhsejt vagy hópehely kristályok, egy nyolcszög - útjelző táblák. Ezen túlmenően sok protozoa, például a radioláriumok szabályos sokszög alakúak.

Példák az életből

Nézzünk meg néhány példát számológépünk valós számításokban való használatára.

Kerítésfestés

A felületfestés és a festékszámítás a legkézenfekvőbb mindennapi feladatok közé tartozik, amelyek minimális matematikai számításokat igényelnek. Ha 1,5 méter magas és 20 méter hosszú kerítést kell festenünk, hány doboz festékre van szükségünk? Ehhez meg kell tudnia a kerítés teljes területét, valamint a festékek és lakkok 1 négyzetméterenkénti fogyasztását. Tudjuk, hogy a zománcfogyasztás méterenként 130 gramm. Most határozzuk meg a kerítés területét a számológép segítségével a téglalap területének kiszámításához. S = 30 négyzetméter lesz. A kerítést természetesen mindkét oldalon festjük, így a festésre szánt terület 60 négyzetméterre nő. Ezután 60 × 0,13 = 7,8 kilogramm festékre van szükségünk, vagy három szabványos, 2,8 kilogrammos dobozra.

Rojtos díszítés

A szabászat egy másik iparág, amely kiterjedt geometriai ismereteket igényel. Tegyük fel, hogy rojtoznunk kell egy sálat, amely egy egyenlő szárú trapéz, melynek oldalai 150, 100, 75 és 75 cm. A peremfelhasználás kiszámításához ismernünk kell a trapéz kerületét. Itt jön jól az online számológép. Adja meg ezt a cellaadatot, és megkapja a választ:

Így a sál befejezéséhez 4 m rojtra van szükségünk.

Következtetés

Lapos alakok alkotják a körülöttük lévő valós világot. Az iskolában gyakran feltettük magunknak a kérdést, vajon hasznos lesz-e számunkra a geometria a jövőben? A fenti példák azt mutatják, hogy a matematikát folyamatosan használják a mindennapi életben. És ha egy téglalap területe ismerős számunkra, akkor a kétszög területének kiszámítása nehéz feladat lehet. Használja számológép-katalógusunkat iskolai feladatok vagy mindennapi problémák megoldásához.

A matematika egyik alapfogalma a téglalap kerülete. Számos probléma merül fel ebben a témában, amelyek megoldása nem nélkülözheti a kerületi képletet és a számítási ismereteket.

Alapfogalmak

A téglalap olyan négyszög, amelyben minden szög derékszögű, és a szemközti oldalak páronként egyenlőek és párhuzamosak. Életünkben sok figura téglalap alakú, például egy asztal felülete, egy jegyzetfüzet stb.

Vegyünk egy példát: a telek határa mentén kerítést kell elhelyezni. Annak érdekében, hogy megtudja az egyes oldalak hosszát, meg kell mérnie őket.

Rizs. 1. Téglalap alakú telek.

A telek oldalai 2 m, 4 m, 2 m, 4 m hosszúak. Ezért a kerítés teljes hosszának meghatározásához össze kell adni az összes oldal hosszát:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Ezt az értéket általában kerületnek nevezik. Így a kerület megtalálásához hozzá kell adni az ábra összes oldalát. A P betű a kerület jelölésére szolgál.

Egy téglalap alakú figura kerületének kiszámításához nem kell téglalapokra osztania, csak ennek az alaknak az összes oldalát kell megmérnie egy vonalzóval (mérőszalag), és meg kell találnia az összegüket.

A téglalap kerületét mm-ben, cm-ben, m-ben, km-ben stb. Szükség esetén a feladatban szereplő adatokat ugyanabba a mérési rendszerbe konvertáljuk.

A téglalap kerületét különböző mértékegységekben mérik: mm, cm, m, km stb. Szükség esetén a feladatban szereplő adatokat egyetlen mérési rendszerré alakítjuk.

Alak kerületi képlete

Ha figyelembe vesszük, hogy a téglalap szemközti oldalai egyenlőek, akkor levezethetjük a téglalap kerületének képletét:

$P = (a+b) * 2$, ahol a, b az ábra oldalai.

Rizs. 2. Téglalap, ellentétes oldalakkal jelölve.

Van egy másik módja a kerület megtalálásának. Ha a feladatnak csak az egyik oldala és az ábra területe van megadva, akkor a másik oldalt is kifejezheti a területen keresztül. Ekkor a képlet így fog kinézni:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, ahol S a téglalap területe.

Rizs. 3. Téglalap a, b oldalakkal.

Gyakorlat : Számítsa ki egy téglalap kerületét, ha az oldalai 4 cm és 6 cm.

Döntés:

A $P = (a+b)*2$ képletet használjuk

$P = (4+6)*2=20 cm$

Így az ábra kerülete $P = 20 cm$.

Mivel a kerület az ábra összes oldalának összege, a fél kerület csak egy hosszúság és szélesség összege. Szorozza meg a fél kerületet 2-vel, hogy megkapja a kerületet.

A terület és a kerület a két alapfogalom bármely ábra mérésére. Nem szabad összetéveszteni őket, bár rokonok. Ha növeli vagy csökkenti a területet, akkor ennek megfelelően a kerülete nő vagy csökken.

Érdekes, hogy sok évvel ezelőtt a matematikának egy olyan ágát, mint a „geometria”, „felmérésnek” nevezték. A kerület és a terület megtalálásának módja pedig régóta ismert. Például azt mondják, hogy ennek a két mennyiségnek a legelső számítói Egyiptom lakói. Ennek a tudásnak köszönhetően ma ismert építményeket tudtak építeni.

A terület és kerület megtalálásának képessége hasznos lehet a mindennapi életben. A mindennapi életben ezeket az értékeket akkor használják, ha valamit festeni kell, kertet kell telepíteni vagy feldolgozni, tapétát kell ragasztani egy szobában stb.

Kerület

Leggyakrabban meg kell találnia a sokszögek vagy háromszögek kerületét. Ennek az értéknek a meghatározásához elegendő csak ismerni az összes oldal hosszát, és a kerület az összegük. A kerület meghatározása is lehetséges, ha a terület ismert.

Háromszög

Ha tudnia kell egy háromszög kerületét, akkor annak kiszámításához a következő képletet kell alkalmaznia: P \u003d a + b + c, ahol a, b, c a háromszög oldalai. Ebben az esetben a síkon egy közönséges háromszög minden oldalát összegezzük.

Egy kör

A kör kerületét általában kör kerületének nevezik. Az érték meghatározásához a következő képletet kell használnia: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r, ahol L a kerület, r a sugár, D az átmérő és a π szám, amint tudod , körülbelül egyenlő: 3,14.

négyzet, rombusz

A négyzet és a rombusz kerületének képlete megegyezik, mert az egyik és a másik alaknál minden oldal egyenlő. Mivel egy négyzetnek és egy rombusznak egyenlő oldala van, ezeket (az oldalakat) egy "a" betűvel jelölhetjük. Kiderül, hogy a négyzet és a rombusz kerülete egyenlő:

P \u003d a + a + a + a vagy P = 4a

Téglalap, paralelogramma

A téglalapnak és a paralelogrammának ugyanaz a szemközti oldala, így két különböző "a" és "b" betűvel jelölhetők. A képlet így néz ki:

P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. A kettőt ki lehet venni a zárójelekből, és a következő képlet fog kiderülni: P \u003d 2 (a + b)

Trapéz

A trapéznek különböző oldalai vannak, ezért ezeket a latin ábécé különböző betűivel jelölik. Ebben a tekintetben a trapéz kerületének képlete így néz ki:

P = a + b + c + d Itt minden oldal összeadódik.

Négyzet

Terület - az alaknak az a része, amely a körvonalán belül van.

Téglalap

A téglalap területének kiszámításához meg kell szorozni az egyik oldal értékét (hosszát) a másik értékével (szélesség). Ha a hosszúság és a szélesség értékeit "a" és "b" betűk jelölik, akkor a területet a következő képlettel kell kiszámítani:

S = a*b

Négyzet

Amint azt már tudod, a négyzet oldalai egyenlőek, ezért a terület kiszámításához egyszerűen az egyik oldalt egy négyzetbe veheted:

S \u003d a * a = 2

Rombusz

A rombusz területének meghatározásának képlete kissé eltérő formában van: S \u003d a * h a, ahol h a az oldalra húzott rombusz magasságának hossza.

Ezenkívül a rombusz területét a következő képletekkel találhatjuk meg:

S \u003d a 2 * sin α, míg a az ábra oldala, és az α szög az oldalak közötti szög;
S \u003d 4r 2 / sin α, ahol r a rombuszba írt kör sugara, és az α szög az oldalak közötti szög.

Egy kör

A kör területe is könnyen felismerhető. Ehhez használhatja a következő képletet:

S \u003d πR 2, ahol R a sugár.

Trapéz

A trapéz területének kiszámításához a következő képletet használhatja:

S \u003d 1/2 * a * b * h, ahol a, b a trapéz alapjai, h a magasság.

Háromszög

A háromszög területének meghatározásához használja a több képlet egyikét:

S \u003d 1/2 * a * b sin α (ahol a, b a háromszög oldalai, és α a köztük lévő szög);
S \u003d 1/2 a * h (ahol a a háromszög alapja, h a hozzá süllyesztett magasság);
S \u003d abc / 4R (ahol a, b, c a háromszög oldalai, és R a körülírt kör sugara);
S \u003d p * r (ahol p a fél kerülete, r a beírt kör sugara);
S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (ahol p a fél kerülete, a, b, c a háromszög oldalai).

Paralelogramma

Az ábra területének kiszámításához be kell cserélnie az értékeket az egyik képletben:

S \u003d a * b * sin α (ahol a, b a paralelogramma alapjai, α az oldalak közötti szög);
S \u003d a * h a (ahol a a paralelogramma oldala, h a az a oldalra süllyesztett paralelogramma magassága);
S = 1/2 *d*D* sin α (ahol d és D a paralelogramma átlói, α a köztük lévő szög).

Óra és előadás a témában: "Téglalap kerülete és területe"

Kiegészítő anyagok
Kedves felhasználók, ne felejtsék el meghagyni megjegyzéseiket, visszajelzéseiket, javaslataikat. Az összes anyagot egy vírusirtó program ellenőrzi.

Oktatási segédanyagok és szimulátorok az "Integral" online áruházban a 3. osztály számára
Szimulátor a 3. évfolyamhoz "Szabályok és gyakorlatok a matematikában"
Elektronikus tankönyv 3. osztályos "Matematika 10 percben"

Mi a téglalap és a négyzet

Téglalap négyszög minden derékszöggel. Tehát a szemközti oldalak egyenlőek egymással.

Négyzet egy téglalap egyenlő oldalakkal és szögekkel. Szabályos négyszögnek nevezzük.

A négyszögeket, beleértve a téglalapokat és a négyzeteket is, 4 betű jelöli - csúcsok. A latin betűket a csúcsok jelölésére használják: A, B, C, D...

Példa.

Így hangzik: ABCD négyszög; négyzetes EFGH.

Mekkora a téglalap kerülete? Képlet a kerület kiszámításához

Egy téglalap kerülete a téglalap összes oldalának hosszának összege, vagy a hosszúság és a szélesség összege szorozva 2-vel.

A kerületet latin betű jelzi P. Mivel a kerület a téglalap összes oldalának hossza, a kerületet hosszegységekben írjuk: mm, cm, m, dm, km.

Például egy ABCD téglalap kerületét a következőképpen jelöljük P ABCD, ahol A, B, C, D a téglalap csúcsai.

Írjuk fel az ABCD négyszög kerületének képletét:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Példa.
Adott egy ABCD téglalap oldalai: AB=CD=5 cm és AD=BC=3 cm.
Definiáljuk a P ABCD-t.

Döntés:
1. Rajzoljunk egy ABCD téglalapot a kezdeti adatokkal.
2. Írjunk egy képletet ennek a téglalapnak a kerületének kiszámításához:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Válasz: P ABCD = 16 cm.

A négyzet kerületének kiszámításának képlete

Van egy képletünk a téglalap kerületének meghatározására.

P ABCD=2*(AB+BC)

Határozzuk meg vele egy négyzet kerületét. Figyelembe véve, hogy a négyzet minden oldala egyenlő, a következőt kapjuk:

P ABCD=4*AB

Példa.
Adott egy ABCD négyzet, amelynek oldala egyenlő 6 cm. Határozza meg a négyzet kerületét!

Döntés.
1. Rajzoljon egy négyzet alakú ABCD-t az eredeti adatokkal!

2. Idézzük fel a képletet a négyzet kerületének kiszámításához:

P ABCD=4*AB

3. Helyettesítsük be adatainkat a képletbe:

P ABCD=4*6cm=24cm

Válasz: P ABCD = 24 cm.

Feladatok a téglalap kerületének meghatározásához

1. Mérje meg a téglalapok szélességét és hosszát! Határozza meg a kerületüket.

2. Rajzolj egy ABCD téglalapot, melynek oldalai 4 cm és 6 cm, Határozd meg a téglalap kerületét!

3. Rajzoljon egy 5 cm-es oldalú CEOM négyzetet, és határozza meg a négyzet kerületét!

Hol használják a téglalap kerületének kiszámítását?

1. Egy darab földet adnak, azt kerítéssel kell körülvenni. Milyen hosszú lesz a kerítés?

Ebben a feladatban pontosan ki kell számítani a telek kerületét, hogy ne vásároljon extra anyagot a kerítés építéséhez.

2. A szülők úgy döntöttek, hogy javítást végeznek a gyerekszobában. A háttérképek számának helyes kiszámításához ismernie kell a szoba kerületét és területét.
Határozza meg a szoba hosszát és szélességét, amelyben él. Határozza meg a szoba kerületét.

Mekkora egy téglalap területe?

Négyzet- Ez az ábra számszerű jellemzője. A területet a hossz négyzetegységében mérik: cm 2, m 2, dm 2 stb. (centiméter négyzet, méter négyzet, deciméter négyzet stb.)
A számításokban latin betűvel jelöljük S.

A téglalap területének meghatározásához szorozza meg a téglalap hosszát a szélességével.
A téglalap területét úgy számítjuk ki, hogy az AK hosszát megszorozzuk KM szélességével. Ezt írjuk fel képletként.

S AKMO=AK*KM

Példa.
Mekkora az AKMO téglalap területe, ha oldalai 7 cm és 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Válasz: 14 cm 2.

A négyzet területének kiszámításának képlete

A négyzet területe úgy határozható meg, hogy az oldalt önmagával megszorozzuk.

Példa.
Ebben a példában a négyzet területét úgy számítjuk ki, hogy megszorozzuk az AB oldalt a BC szélességgel, de mivel egyenlők, az eredmény az AB oldal szorzata AB-vel.