Formule de soustraction de fractions avec différents dénominateurs. Comment soustraire des fractions avec différents dénominateurs

La prochaine action qui peut être effectuée avec des fractions ordinaires est la soustraction. Dans le cadre de ce matériel, nous verrons comment calculer correctement la différence entre des fractions avec des dénominateurs identiques et différents, comment soustraire une fraction d'un nombre naturel et vice versa. Tous les exemples seront illustrés par des tâches. Nous précisons à l'avance que nous n'analyserons que les cas où la différence de fractions donne un nombre positif.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Comment trouver la différence entre des fractions avec le même dénominateur

Commençons tout de suite par un exemple illustratif : disons que nous avons une pomme qui a été divisée en huit parties. Laissons cinq pièces dans l'assiette et prenons-en deux. Cette action peut s'écrire ainsi :

On se retrouve avec 3 huitièmes car 5 − 2 = 3 . Il s'avère que 5 8 - 2 8 = 3 8 .

Avec cet exemple simple, nous avons vu exactement comment la règle de soustraction fonctionne pour les fractions avec les mêmes dénominateurs. Formulons-le.

Définition 1

Pour trouver la différence entre des fractions ayant les mêmes dénominateurs, vous devez soustraire le numérateur de l'une du numérateur de l'autre et laisser le même dénominateur. Cette règle peut être écrite sous la forme a b - c b = a - c b .

Nous utiliserons cette formule dans ce qui suit.

Prenons des exemples précis.

Exemple 1

Soustrayez de la fraction 24 15 la fraction commune 17 15 .

Décision

On voit que ces fractions ont les mêmes dénominateurs. Donc tout ce que nous avons à faire est de soustraire 17 de 24. Nous obtenons 7 et y ajoutons un dénominateur, nous obtenons 7 15 .

Nos calculs peuvent s'écrire ainsi : 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Si nécessaire, vous pouvez réduire une fraction complexe ou séparer la partie entière d'une fraction impropre pour faciliter le comptage.

Exemple 2

Trouver la différence 37 12 - 15 12 .

Décision

Utilisons la formule décrite ci-dessus et calculons : 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Il est facile de voir que le numérateur et le dénominateur peuvent être divisés par 2 (nous en avons déjà parlé plus tôt lorsque nous avons analysé les signes de divisibilité). En réduisant la réponse, on obtient 11 6 . Il s'agit d'une fraction impropre, à partir de laquelle nous sélectionnerons la partie entière: 11 6 \u003d 1 5 6.

Comment trouver la différence entre des fractions avec des dénominateurs différents

Une telle opération mathématique peut être réduite à ce que nous avons déjà décrit ci-dessus. Pour ce faire, il suffit de ramener les fractions souhaitées au même dénominateur. Formulons la définition :

Définition 2

Pour trouver la différence entre des fractions qui ont des dénominateurs différents, vous devez les réduire au même dénominateur et trouver la différence entre les numérateurs.

Regardons un exemple de la façon dont cela est fait.

Exemple 3

Soustrayez 1 15 de 2 9 .

Décision

Les dénominateurs sont différents et vous devez les réduire à la plus petite valeur commune. Dans ce cas, le LCM est de 45. Pour la première fraction, un facteur supplémentaire de 5 est requis et pour la seconde - 3.

Calculons : 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Nous avons obtenu deux fractions avec le même dénominateur, et maintenant nous pouvons facilement trouver leur différence en utilisant l'algorithme décrit précédemment : 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Un bref enregistrement de la solution ressemble à ceci: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Ne négligez pas la réduction du résultat ou la sélection d'une partie entière de celui-ci, si nécessaire. Dans cet exemple, nous n'avons pas besoin de le faire.

Exemple 4

Trouvez la différence 19 9 - 7 36 .

Décision

Nous amenons les fractions indiquées dans la condition au plus petit dénominateur commun 36 et obtenons respectivement 76 9 et 7 36.

Nous considérons la réponse: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Le résultat peut être réduit de 3 pour obtenir 23 12 . Le numérateur est supérieur au dénominateur, ce qui signifie que nous pouvons extraire la partie entière. La réponse finale est 1 11 12 .

Le résumé de toute la solution est 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .

Comment soustraire un nombre naturel d'une fraction commune

Une telle action peut aussi être facilement réduite à une simple soustraction de fractions ordinaires. Cela peut être fait en représentant un nombre naturel sous forme de fraction. Montrons un exemple.

Exemple 5

Trouver la différence 83 21 - 3 .

Décision

3 est identique à 3 1 . Ensuite, vous pouvez calculer comme ceci: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Si, dans la condition, il est nécessaire de soustraire un entier d'une fraction impropre, il est plus pratique d'en extraire d'abord l'entier, en l'écrivant sous la forme d'un nombre fractionnaire. Ensuite, l'exemple précédent peut être résolu différemment.

À partir de la fraction 83 21, lorsque vous sélectionnez la partie entière, vous obtenez 83 21 \u003d 3 20 21.

Il suffit maintenant d'en soustraire 3 : 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Comment soustraire une fraction d'un nombre naturel

Cette action se fait de la même manière que la précédente : nous réécrivons un nombre naturel sous forme de fraction, amenons les deux à un dénominateur commun et trouvons la différence. Illustrons cela par un exemple.

Exemple 6

Trouvez la différence : 7 - 5 3 .

Décision

Faisons de 7 une fraction de 7 1 . Nous faisons la soustraction et transformons le résultat final en en extrayant la partie entière : 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Il existe une autre façon de faire des calculs. Il présente certains avantages qui peuvent être utilisés dans les cas où les numérateurs et les dénominateurs des fractions du problème sont de grands nombres.

Définition 3

Si la fraction à soustraire est correcte, alors le nombre naturel dont on soustrait doit être représenté comme la somme de deux nombres, dont l'un est égal à 1. Après cela, vous devez soustraire la fraction souhaitée de l'unité et obtenir la réponse.

Exemple 7

Calculez la différence 1 065 - 13 62 .

Décision

La fraction à soustraire est correcte, car son numérateur est inférieur au dénominateur. Par conséquent, nous devons soustraire un de 1065 et en soustraire la fraction souhaitée: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Maintenant, nous devons trouver la réponse. En utilisant les propriétés de la soustraction, l'expression résultante peut être écrite comme 1064 + 1 - 13 62 . Calculons la différence entre parenthèses. Pour ce faire, nous représentons l'unité sous la forme d'une fraction 1 1 .

Il s'avère que 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

Rappelons-nous maintenant environ 1064 et formulons la réponse : 1064 49 62 .

Nous utilisons l'ancienne méthode pour prouver qu'elle est moins pratique. Voici les calculs que nous obtiendrions :

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6

La réponse est la même, mais les calculs sont évidemment plus lourds.

Nous avons considéré le cas où vous devez soustraire la bonne fraction. Si c'est faux, nous le remplaçons par un nombre fractionnaire et soustrayons selon les règles familières.

Exemple 8

Calculez la différence 644 - 73 5 .

Décision

La seconde fraction est impropre et la partie entière doit en être séparée.

Maintenant, nous calculons de manière similaire à l'exemple précédent : 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Propriétés de soustraction lorsque vous travaillez avec des fractions

Les propriétés que possède la soustraction de nombres naturels s'appliquent également aux cas de soustraction de fractions ordinaires. Voyons comment les utiliser lors de la résolution d'exemples.

Exemple 9

Trouver la différence 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Décision

Nous avons déjà résolu des exemples similaires lorsque nous avons analysé la soustraction d'une somme à un nombre, nous agissons donc selon l'algorithme déjà connu. Tout d'abord, nous calculons la différence 25 4 - 3 2, puis en soustrayons la dernière fraction :

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Transformons la réponse en en extrayant la partie entière. Le résultat est 3 11 12.

Bref résumé de l'ensemble de la solution :

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Si l'expression contient à la fois des fractions et des nombres naturels, il est recommandé de les regrouper par types lors du calcul.

Exemple 10

Trouvez la différence 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Décision

Connaissant les propriétés de base de la soustraction et de l'addition, nous pouvons regrouper les nombres comme suit : 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Complétons les calculs : 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Si vous remarquez une erreur dans le texte, veuillez le mettre en surbrillance et appuyer sur Ctrl+Entrée

Les expressions fractionnaires sont difficiles à comprendre pour un enfant. La plupart des gens ont des difficultés avec. Lors de l'étude du sujet "addition de fractions avec des nombres entiers", l'enfant tombe dans la stupeur, ayant du mal à résoudre la tâche. Dans de nombreux exemples, une série de calculs doit être effectuée avant qu'une action puisse être effectuée. Par exemple, convertir des fractions ou convertir une fraction impropre en fraction propre.

Expliquez clairement à l'enfant. Prenez trois pommes, dont deux seront entières et la troisième sera coupée en 4 parties. Séparez une tranche de la pomme coupée et placez les trois autres à côté de deux fruits entiers. On obtient ¼ de pommes d'un côté et 2 ¾ de l'autre. Si nous les combinons, nous obtenons trois pommes entières. Essayons de réduire 2 ¾ pommes par ¼, c'est-à-dire en enlevant une tranche de plus, on obtient 2 2/4 pommes.

Examinons de plus près les actions avec des fractions, qui incluent des nombres entiers :

Rappelons tout d'abord la règle de calcul des expressions fractionnaires avec un dénominateur commun :

À première vue, tout est facile et simple. Mais cela ne s'applique qu'aux expressions qui ne nécessitent pas de conversion.

Comment trouver la valeur d'une expression où les dénominateurs sont différents

Dans certaines tâches, il est nécessaire de trouver la valeur d'une expression dont les dénominateurs sont différents. Prenons un cas particulier :
3 2/7+6 1/3

Trouvez la valeur de cette expression, pour cela nous trouvons un dénominateur commun pour deux fractions.

Pour les nombres 7 et 3, c'est 21. Nous laissons les parties entières identiques et réduisons les parties fractionnaires à 21, pour cela nous multiplions la première fraction par 3, la seconde par 7, nous obtenons :
6/21+7/21, n'oubliez pas que les parties entières ne sont pas sujettes à conversion. En conséquence, nous obtenons deux fractions avec un dénominateur et calculons leur somme :
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Que faire si le résultat de l'addition est une fraction impropre qui a déjà une partie entière :
2 1/3+3 2/3
Dans ce cas, on additionne les parties entières et fractionnaires, on obtient :
5 3/3, comme vous le savez, 3/3 est un, donc 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Avec la recherche de la somme, tout est clair, analysons la soustraction :

De tout ce qui a été dit, la règle des opérations sur les nombres mixtes suit, qui ressemble à ceci :

• S'il faut soustraire un entier à une expression fractionnaire, il n'est pas nécessaire de représenter le second nombre sous forme de fraction, il suffit d'opérer uniquement sur des parties entières.

Essayons de calculer la valeur des expressions par nous-mêmes :

Examinons de plus près l'exemple sous la lettre "m":

4 5/11-2 8/11, le numérateur de la première fraction est inférieur à la seconde. Pour ce faire, nous prenons un entier de la première fraction, nous obtenons,
3 5/11+11/11=3 entier 16/11, soustrayez la seconde de la première fraction :
3 16/11-2 8/11=1 entier 8/11

• Soyez prudent lorsque vous terminez la tâche, n'oubliez pas de convertir les fractions impropres en fractions mixtes, en mettant en évidence la partie entière. Pour cela, il faut diviser la valeur du numérateur par la valeur du dénominateur, ce qui s'est passé, prend la place de la partie entière, le reste sera le numérateur, par exemple :

19/4=4 ¾, vérifier : 4*4+3=19, au dénominateur 4 reste inchangé.

Résumer:

Avant de procéder à la tâche liée aux fractions, il est nécessaire d'analyser de quel type d'expression il s'agit, quelles transformations doivent être effectuées sur la fraction pour que la solution soit correcte. Cherchez des solutions plus rationnelles. N'allez pas à la dure. Planifiez toutes les actions, décidez d'abord dans une version brouillon, puis transférez sur un cahier scolaire.

Pour éviter toute confusion lors de la résolution d'expressions fractionnaires, il est nécessaire de suivre la règle de séquence. Décidez de tout avec soin, sans vous précipiter.

Noter! Avant d'écrire une réponse finale, voyez si vous pouvez réduire la fraction que vous avez reçue.

Soustraction de fractions avec les mêmes dénominateurs exemples:

,

,

Soustraire une fraction propre de un.

S'il est nécessaire de soustraire de l'unité une fraction correcte, l'unité est convertie sous la forme d'une fraction impropre, son dénominateur est égal au dénominateur de la fraction soustraite.

Un exemple de soustraction d'une fraction propre à un :

Le dénominateur de la fraction à soustraire = 7 , c'est-à-dire que nous représentons l'unité comme une fraction impropre 7/7 et soustrayons selon la règle de soustraction des fractions avec les mêmes dénominateurs.

Soustraire une fraction propre d'un nombre entier.

Règles de soustraction de fractions - correct à partir d'un entier (entier naturel):

• Nous traduisons les fractions données, qui contiennent une partie entière, en fractions impropres. On obtient des termes normaux (peu importe s'ils ont des dénominateurs différents), que l'on considère selon les règles données ci-dessus ;
• Ensuite, nous calculons la différence des fractions que nous avons reçues. En conséquence, nous trouverons presque la réponse;
• Nous effectuons la transformation inverse, c'est-à-dire que nous nous débarrassons de la fraction impropre - nous sélectionnons la partie entière dans la fraction.

Soustraire une fraction propre à un nombre entier : on représente un nombre naturel comme un nombre fractionnaire. Ceux. on prend une unité dans un nombre naturel et on la traduit sous la forme d'une fraction impropre, le dénominateur est le même que celui de la fraction soustraite.

Exemple de soustraction de fraction :

Dans l'exemple, nous avons remplacé l'unité par une fraction impropre 7/7 et au lieu de 3, nous avons écrit un nombre fractionnaire et soustrait une fraction de la partie fractionnaire.

Soustraction de fractions avec différents dénominateurs.

Ou, pour le dire autrement, soustraction de différentes fractions.

Règle pour soustraire des fractions avec des dénominateurs différents. Afin de soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, il faut d'abord amener ces fractions au plus petit dénominateur commun (LCD), et seulement ensuite soustraire comme pour les fractions avec les mêmes dénominateurs.

Le dénominateur commun de plusieurs fractions est PPCM (plus petit commun multiple) les nombres naturels qui sont les dénominateurs des fractions données.

Attention! Si dans la fraction finale le numérateur et le dénominateur ont des facteurs communs, alors la fraction doit être réduite. Une fraction impropre est mieux représentée comme une fraction mixte. Laisser le résultat de la soustraction sans réduire la fraction dans la mesure du possible est une solution inachevée à l'exemple !

Procédure pour soustraire des fractions avec des dénominateurs différents.

• trouver le LCM pour tous les dénominateurs ;
• mettre des multiplicateurs supplémentaires pour toutes les fractions ;
• multiplier tous les numérateurs par un facteur supplémentaire ;
• nous écrivons les produits résultants au numérateur, en signant un dénominateur commun sous toutes les fractions ;
• soustraire les numérateurs des fractions, en signant le dénominateur commun sous la différence.

De la même manière, l'addition et la soustraction de fractions s'effectuent en présence de lettres au numérateur.

Soustraction de fractions, exemples :

Soustraction de fractions mixtes.

À soustraction de fractions mixtes (nombres) séparément, la partie entière est soustraite de la partie entière et la partie fractionnaire est soustraite de la partie fractionnaire.

La première option consiste à soustraire des fractions mixtes.

Si les parties fractionnaires le même dénominateurs et numérateur de la partie fractionnaire de la diminution (nous en soustrayons) ≥ le numérateur de la partie fractionnaire de la soustraction (nous la soustrayons).

Par example:

La deuxième option consiste à soustraire des fractions mixtes.

Lorsque les parties fractionnaires divers dénominateurs. Pour commencer, nous réduisons les parties fractionnaires à un dénominateur commun, puis nous soustrayons la partie entière de l'entier et la partie fractionnaire de la fraction.

Par example:

La troisième option consiste à soustraire des fractions mixtes.

La partie fractionnaire de la minuend est inférieure à la partie fractionnaire du sous-traitant.

Exemple:

Car les parties fractionnaires ont des dénominateurs différents, ce qui signifie, comme dans la deuxième option, que nous amenons d'abord les fractions ordinaires à un dénominateur commun.

Le numérateur de la partie fractionnaire du diminutif est inférieur au numérateur de la partie fractionnaire du sous-traitant.3 < 14. Donc, nous prenons une unité de la partie entière et réduisons cette unité sous la forme d'une fraction impropre avec le même dénominateur et numérateur = 18.

Dans le numérateur du côté droit, nous écrivons la somme des numérateurs, puis nous ouvrons les parenthèses dans le numérateur du côté droit, c'est-à-dire que nous multiplions tout et en donnons des similaires. Nous n'ouvrons pas de parenthèses dans le dénominateur. Il est d'usage de laisser le produit au dénominateur. On a:

Dans cette leçon, nous allons considérer l'addition et la soustraction de fractions algébriques avec les mêmes dénominateurs. Nous savons déjà additionner et soustraire des fractions communes avec les mêmes dénominateurs. Il s'avère que les fractions algébriques suivent les mêmes règles. La capacité de travailler avec des fractions ayant les mêmes dénominateurs est l'une des pierres angulaires de l'apprentissage des règles de travail avec des fractions algébriques. En particulier, la compréhension de ce sujet facilitera la maîtrise d'un sujet plus complexe - l'addition et la soustraction de fractions avec différents dénominateurs. Dans le cadre de la leçon, nous étudierons les règles d'addition et de soustraction de fractions algébriques avec les mêmes dénominateurs, ainsi qu'analyser un certain nombre d'exemples typiques

Règle pour additionner et soustraire des fractions algébriques avec les mêmes dénominateurs

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey avec tête-à-tête - mi-savoir-on-te-la-mi (c'est co-pa-oui-et avec le pouce droit ana-logique pour ordinaire-mais-ven-nyh-dr-bay): C'est pour l'addition ou you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey avec one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi est nécessaire -ho-di-mo avec -stand with-from-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum of the number of-li-te-lei, and the sign-me-on-tel leave without iz-me- non-ny.

Nous analyserons ce droit-vi-lo à la fois sur l'exemple des battements ordinaires mais veinés, et sur l'exemple de al-geb-ra-et-che-drobey.

Exemples d'application de la règle pour les fractions ordinaires

Exemple 1. Additionner des fractions :.

Décision

Ajoutons le nombre-si-ils-s'il-y-a-t-il un battement, et laissons le sign-me-on-tel de la même façon. Après cela, nous divisons le numer-li-tel et le sign-me-on-tel en simples multiplicateurs et so-kra-tim. Allons s'en approprier: .

Remarque : erreur standard, je vais démarrer quelque chose lors de la résolution dans un bon type d'exemple, pour -key-cha-et-sya dans la suite-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . C'est une erreur grossière, puisque le sign-on-tel reste le même que dans les fractions d'origine.

Exemple 2. Additionner des fractions :.

Décision

Ce za-da-cha n'est rien de-si-cha-et-sya du précédent :.

Exemples d'application de la règle pour les fractions algébriques

De l'habituel-mais-vein-nyh dro-bay per-rey-dem à al-geb-ra-i-che-skim.

Exemple 3. Additionner des fractions :.

Solution : comme déjà indiqué ci-dessus, l'ajout de al-geb-ra-et-che-dro-bey n'est rien de-is-cha-is-sya du zhe-niya habituellement-mais-vein-nyh dro-bay. Par conséquent, la méthode de résolution est la même :.

Exemple 4. Vous honorez les fractions :.

Décision

You-chi-ta-nie al-geb-ra-et-che-dro-bey de-si-cha-et-sya de la complication uniquement par le fait que dans le nombre de pi-sy-va-et-sya différence dans le nombre de-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. Alors .

Exemple 5. Vous honorez les fractions :.

Décision: .

Exemple 6. Simplifiez :.

Décision: .

Exemples d'application de la règle suivie de réduction

Dans une fraction, quelqu'un-paradis est dans un ajout re-zul-ta-ceux ou vous-chi-ta-nia, il est possible de co-magnifiquement niya. De plus, vous ne devez pas oublier l'ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Exemple 7. Simplifiez :.

Décision: .

Où . En général, si l'ODZ des hiboux hors de la baie chaude-pa-oui-et avec l'ODZ du total-go-howl, alors vous ne pouvez pas l'indiquer (après tout, une fraction, en un lu-chen-naya dans de-ve-ceux, n'existera pas non plus avec co-de-vet-stu-u-s-savoir-che-no-yah-re-men-nyh). Mais si l'ODZ est la source du dro-bay en cours d'exécution et de-ve-qui ne co-pa-oui-et, alors l'ODZ indique le besoin-ho-di-mo.

Exemple 8. Simplifiez :.

Décision: . Dans le même temps, y (ODZ du travée de tirage sortant ne coïncide pas avec l'ODZ de re-zul-ta-ta).

Addition et soustraction de fractions ordinaires avec différents dénominateurs

Pour stocker et you-chi-tat al-geb-ra-and-che-fractions avec different-we-know-me-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu de l'habituel- but-ven-ny-mi dro-bya-mi et re-re-not-sem en al-geb-ra-and-che-fractions.

Ras-regardez l'exemple le plus simple pour les injections veineuses ordinaires.

Exemple 1. Ajouter des fractions :.

Décision:

Rappelons-nous le right-vi-lo-slo-drow-bay. Pour les fractions na-cha-la, il faut ajouter-ve-sti au signe commun-me-to-te-lu. Dans le rôle d'un général sign-me-on-te-la pour des rythmes ordinaires mais veineux, you-stu-pa-et multiple moins commun(NOK) la source des signes-moi-sur-le-lei.

Définition

Le plus petit-cou-à-tu-ral-nombre, quelqu'un-essaim est de-lit en même temps en chiffres et.

Pour trouver le NOC, vous devez de-lo-live savoir-moi-sur-le-si en multiplicateurs simples, puis choisir de tout prendre pro- il y en a beaucoup, beaucoup, certains d'entre eux sont inclus dans la différence entre les deux signe-moi-sur-le-lei.

; . Ensuite, le LCM des nombres devrait inclure deux deux et deux trois :.

Après avoir trouvé le sign-on-te-la général, il faut que chacun des dro-bays trouve un multi-zhi-tel supplémentaire (fak-ti-che-ski, en déversant un sign-me-commun). on-tel on sign-me-on-tel co-from-rep-to-th-th fraction).

Ensuite, chaque fraction est multipliée par un multiplicateur semi-chen-ny à demi-no-tel-ny. Fractions avec le même-sur-tu-me-connais-sur-te-la-mi, les entrepôts et tu-chi-tat quelqu'un sur qui nous sommes - étudiées dans les leçons précédentes.

Par-lu-cha-eat : .

Répondre:.

Ras-look-rim maintenant le pli d'al-geb-ra-and-che-dro-bey avec différents signes-me-on-te-la-mi. Dormez-cha-la, nous-regardons les fractions, sachez-moi-sur-le-si certaines d'entre elles sont-la-yut-sya nombre-la-mi.

Addition et soustraction de fractions algébriques avec différents dénominateurs

Exemple 2. Ajouter des fractions :.

Décision:

Al-go-rythme de re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen precedent-du-sche-mu p-me-ru. Il est facile de prendre un dénominateur commun sur les fractions données : et des multiplicateurs complets pour chacune d'entre elles.

.

Répondre:.

Alors, sfor-mu-li-ru-em al-go-rhythm of complication and you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats with different-we-know-me-on-te-la-mi:

1. Trouvez la plus petite travée de connexion par téléphone commune.

2. Trouvez des multiplicateurs supplémentaires pour chacune des fractions de baie de tirage).

3. Ne-multipliez-les-numéros-vivants-si-le-si sur le co-ot-vet-stu-u-s-up-half-no-tel-nye-multiple-those.

4. Ajoutez à vivre ou vous honorez les fractions, utilisez le right-wi-la-mi du pli et you-chi-ta-niya draw-bay avec one-to-you-know -me-on- te-la-mi.

Ras-look-rim maintenant un exemple avec dro-bya-mi, dans le know-me-on-the-le-there-are-there-are-there-are-beech-ven-nye you-ra-same - tion.

Les fractions sont des nombres ordinaires, elles peuvent aussi être additionnées et soustraites. Mais du fait qu'ils ont un dénominateur, des règles plus complexes sont nécessaires ici que pour les nombres entiers.

Considérons le cas le plus simple, lorsqu'il y a deux fractions avec les mêmes dénominateurs. Puis:

Pour additionner des fractions avec les mêmes dénominateurs, additionnez leurs numérateurs et laissez le dénominateur inchangé.

Pour soustraire des fractions avec les mêmes dénominateurs, il est nécessaire de soustraire le numérateur de la seconde du numérateur de la première fraction et de laisser à nouveau le dénominateur inchangé.

Dans chaque expression, les dénominateurs des fractions sont égaux. Par définition de l'addition et de la soustraction de fractions, on obtient :

Comme vous pouvez le voir, rien de compliqué : il suffit d'ajouter ou de soustraire les numérateurs - et c'est tout.

Mais même dans des actions aussi simples, les gens parviennent à faire des erreurs. Le plus souvent, ils oublient que le dénominateur ne change pas. Par exemple, en les additionnant, ils commencent également à s'additionner, et c'est fondamentalement faux.

Se débarrasser de la mauvaise habitude d'ajouter des dénominateurs est assez simple. Essayez de faire la même chose lors de la soustraction. En conséquence, le dénominateur sera nul et la fraction (du coup !) perdra son sens.

Par conséquent, rappelez-vous une fois pour toutes : lors de l'addition et de la soustraction, le dénominateur ne change pas !

En outre, de nombreuses personnes font des erreurs lors de l'addition de plusieurs fractions négatives. Il y a confusion avec les signes: où mettre un moins et où - un plus.

Ce problème est également très facile à résoudre. Il suffit de se rappeler que le moins avant le signe de fraction peut toujours être transféré au numérateur - et vice versa. Et bien sûr, n'oubliez pas deux règles simples :

1. Plus fois moins donne moins;
2. Deux négatifs font un affirmatif.

Analysons tout cela avec des exemples précis :

Tâche. Trouvez la valeur de l'expression :

Dans le premier cas, tout est simple, et dans le second, on ajoutera des moins aux numérateurs de fractions :

Et si les dénominateurs sont différents

Vous ne pouvez pas additionner directement des fractions avec des dénominateurs différents. Du moins, cette méthode m'est inconnue. Cependant, les fractions originales peuvent toujours être réécrites afin que les dénominateurs deviennent les mêmes.

Il existe plusieurs façons de convertir des fractions. Trois d'entre eux sont abordés dans la leçon "Apporter des fractions à un dénominateur commun", nous ne nous y attarderons donc pas ici. Jetons un coup d'œil à quelques exemples :

Tâche. Trouvez la valeur de l'expression :

Dans le premier cas, nous amenons les fractions à un dénominateur commun en utilisant la méthode "en croix". Dans le second, nous chercherons le LCM. Notez que 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Les derniers facteurs de ces développements sont égaux et les premiers sont premiers entre eux. Par conséquent, PPCM(6 ; 9) = 2 3 3 = 18.

Que faire si la fraction a une partie entière

Je peux vous faire plaisir : différents dénominateurs de fractions ne sont pas le plus grand mal. Beaucoup plus d'erreurs se produisent lorsque la partie entière est mise en surbrillance dans les termes fractionnaires.

Bien sûr, pour de telles fractions, il existe des algorithmes d'addition et de soustraction propres, mais ils sont assez compliqués et nécessitent une longue étude. Mieux vaut utiliser le schéma simple ci-dessous :

1. Convertir toutes les fractions contenant une partie entière en impropre. Nous obtenons des termes normaux (même si avec des dénominateurs différents), qui sont calculés selon les règles discutées ci-dessus ;
2. En fait, calculez la somme ou la différence des fractions résultantes. En conséquence, nous trouverons pratiquement la réponse;
3. Si c'est tout ce qui était requis dans la tâche, nous effectuons la transformation inverse, c'est-à-dire nous nous débarrassons de la fraction impropre, en mettant en évidence la partie entière qu'elle contient.

Les règles pour passer aux fractions impropres et mettre en évidence la partie entière sont décrites en détail dans la leçon "Qu'est-ce qu'une fraction numérique". Si vous ne vous en souvenez pas, assurez-vous de répéter. Exemples:

Tâche. Trouvez la valeur de l'expression :

Tout est simple ici. Les dénominateurs à l'intérieur de chaque expression sont égaux, il reste donc à convertir toutes les fractions en fractions impropres et à compter. Nous avons:

Pour simplifier les calculs, j'ai sauté quelques étapes évidentes dans les derniers exemples.

Une petite note aux deux derniers exemples, où les fractions avec une partie entière en surbrillance sont soustraites. Le moins avant la deuxième fraction signifie que c'est la fraction entière qui est soustraite, et pas seulement sa partie entière.

Relisez à nouveau cette phrase, regardez les exemples et réfléchissez-y. C'est là que les débutants font beaucoup d'erreurs. Ils aiment donner de telles tâches au travail de contrôle. Vous les rencontrerez également à plusieurs reprises dans les tests de cette leçon, qui sera publiée sous peu.

Résumé : Schéma général de l'informatique

En conclusion, je donnerai un algorithme général qui vous aidera à trouver la somme ou la différence de deux fractions ou plus :

1. Si une partie entière est mise en surbrillance dans une ou plusieurs fractions, convertissez ces fractions en fractions impropres ;
2. Amenez toutes les fractions à un dénominateur commun de la manière qui vous convient (à moins, bien sûr, que les compilateurs des problèmes ne l'aient fait);
3. Additionnez ou soustrayez les nombres résultants selon les règles d'addition et de soustraction de fractions avec les mêmes dénominateurs;
4. Réduire le résultat si possible. Si la fraction s'est avérée incorrecte, sélectionnez la partie entière.

N'oubliez pas qu'il est préférable de surligner toute la partie à la toute fin de la tâche, juste avant d'écrire la réponse.